Ficha nº2 resolução
Movimentos: posição, trajetória e tempo.
Posição em coordenadas cartesianas.
Movimentos retilíneos e gráficos posição-tempo
1. Os gráficos seguintes referem-se a movimentos retilíneos.
Indique qual deles pode representar:
a) o movimento de uma partícula que se desloca apenas no sentido negativo;
b) o movimento de uma partícula que fica em repouso num certo intervalo de tempo numa posição que não é a origem do referencial;
c) o movimento de uma partícula que regressa ao ponto de partida;
d) o movimento de uma partícula que inverte o sentido do movimento de negativo para positivo.
2. Dois corpos A e B, redutíveis a uma partícula, descrevem trajetórias retilíneas caracterizadas pelo gráfico seguinte.
Selecione a opção correta:
(A) A e B moveram-se sempre no mesmo sentido mas partiram de posições diferentes.
(B) Os dois corpos estiveram 7 s em movimento.
(C) Apenas um corpo ocupou posições de abcissa positiva e esteve parado durante o trajeto.
(D) O corpo A foi o que esteve mais tempo em movimento, tendo invertido o seu sentido.
Distância percorrida e deslocamento.
Rapidez média e velocidade média
3. Um ciclista deu uma volta completa a uma rotunda, descrevendo o seu centro de massa uma trajetória circular de raio 20 m em 40 s.
Determine a rapidez média e a velocidade média do seu centro de massa.
4. Um aluno percorre o trajeto desde a porta do ginásio da escola até à porta do bar dos alunos, parando nesta última. Em seguida vai ao seu cacifo mas regressa novamente à porta do bar. A sua trajetória é retilínea e o gráfico seguinte descreve o seu movimento.
a) Que ponto da escola é considerado a origem do referencial?
b) Quanto tempo está o aluno parado à porta do bar?
c) Ao fim de quanto tempo o aluno inverte o sentido do seu movimento e em que posição?
d) Que tempo demora o aluno desde que sai da porta do bar até regressar a ela?
e) A que distância se situa o cacifo da porta do ginásio?
f) Determine a rapidez média do aluno em todo o movimento.
g) Determine a componente escalar da velocidade média do aluno desde que saiu do ginásio até chegar ao cacifo.
5. Uma pessoa moveu-se em frente a um sensor de posição, tendo-se obtido o gráfico seguinte.
Determine:
a) a componente escalar da velocidade média do movimento no intervalo de tempo [2,0; 9,6] s;
b) a rapidez média para todo o movimento nesse intervalo de tempo.
6. Dois corpos A e B, redutíveis a uma partícula, percorrem trajetórias retilíneas que são descritas no mesmo referencial e caracterizadas pelo gráfico seguinte.
a) Quantas vezes se encontraram os corpos?
b) Indique, justificando, qual dos corpos:
i) iniciou o movimento numa posição mais distante da origem do referencial;
ii) percorreu maior distância no sentido negativo;
iii) esteve parado numa posição mais distante da origem do referencial;
iv) inverteu o sentido do movimento e em que posição o fez;
v) passou mais vezes pela origem do referencial;
vi) se moveu com maior rapidez média;
vii) se moveu com maior velocidade média, em módulo.
7. A posição de um carrinho que se desloca retilineamente é dada por x(t) = 2t2 - 20t + 18 (SI). Pode usar
a calculadora gráfica para responder às questões seguintes.
Descreva o movimento do carrinho nos primeiros 11 s, indicando:
a) se passou na origem do referencial e em que instante(s);
b) o instante em que inverteu o sentido do movimento;
c) o sentido em que percorreu maior distância e qual o seu valor;
d) a rapidez média nos primeiros 9 s de movimento;
e) a componente escalar do deslocamento nos 11 s de movimento.
Velocidade e gráficos posição-tempo
8. Selecione a opção correta:
(A) O módulo da velocidade indica se o movimento é mais ou menos rápido num certo intervalo de tempo.
(B) A velocidade é um vetor tangente à trajetória mas pode ter sentido oposto ao do movimento.
(C) Num movimento retilíneo, o valor positivo da componente escalar da velocidade indica que o movimento se faz no sentido convencionado como positivo.
(D) O movimento de um carro numa rotunda circular faz-se com o velocímetro a marcar sempre o mesmo valor, por isso a velocidade do carro é constante.
9. O gráfico seguinte refere-se a um movimento retilíneo de um carro.
Selecione a opção correta:
(A) No intervalo de tempo [t1, t2] a componente escalar da velocidade é negativa e o movimento ocorre no sentido positivo.
(B) No intervalo de tempo [t1, t2] o módulo da velocidade aumenta e o movimento ocorre no sentido negativo.
(C) A velocidade é máxima no instante t1, mínima no instante t3 e nula no instante t2.
(D) A velocidade inicial é menor do que a velocidade no instante t1.
10. O gráfico seguinte descreve, no mesmo referencial, o movimento de dois ciclistas, A e B, que se movem em pistas retilíneas e paralelas.
Indique qual dos ciclistas:
a) se move com velocidade constante;
b) tem maior velocidade quando passa pelo outro;
c) percorre maior distância até passar pelo outro;
d) tem movimento retardado acabando por parar.
11. A posição de uma partícula, ao longo do tempo, é descrita pela equação
x(t) = 2t2 - 20t + 18 (SI).
Usando a calculadora gráfica, esboce o gráfico posição-tempo para os 3 primeiros segundos de movimento.
a) Calcule a componente escalar da velocidade média no intervalo de tempo [1, 2] s.
b) Verifique se em algum instante a velocidade se anula.
c) Indique, justificando, se existe algum intervalo de tempo em que o movimento seja acelerado.
d) Em qual dos instantes, t = 0,5 s ou t = 2 s, a partícula se move mais rapidamente?
e) Determine a rapidez média do movimento no intervalo de tempo [2, 3] s.
f) Determine o módulo da velocidade quando a partícula passa pela origem do referencial, indicando o sentido em que se desloca.
Gráficos velocidade-tempo
12. Observe o gráfico seguinte referente a um movimento
retilíneo de um carrinho sobre o eixo dos xx.
a) Indique um instante em que o movimento:
i) passe de acelerado para retardado, deslocando-se o carrinho no sentido negativo;
ii) passe de retardado para acelerado, havendo inversão de sentido.
b) Indique, justificando:
i) um intervalo de tempo em que o deslocamento seja nulo;
ii) em que sentido é maior a distância percorrida.
c) Se o carrinho tiver iniciado o movimento a 10 m de distância da origem do referencial e na sua parte negativa, qual é a sua posição ao fim de 8,0 s?
13. Observe os seguintes gráficos, referentes a movimentos retilíneos. Os módulos das velocidades iniciais e finais são iguais em todos os gráficos e a velocidade anula-se no mesmo instante t1, sendo t2 = 2t1.
a) Caracterize os movimentos descritos em cada gráfico quanto ao sentido, classificando-os em uniformes, acelerados ou retardados.
b) Em qual ou quais dos gráficos o deslocamento total foi nulo?
c) Compare, justificando, os movimentos quanto à distância total percorrida.
d) Qual dos gráficos anteriores pode corresponder ao seguinte gráfico posição-tempo?
e) Qual dos gráficos anteriores pode corresponder ao movimento representado na figura seguinte?
QUESTÕES GLOBAIS
1. Os gráficos seguintes referem-se a movimentos retilíneos de dois corpos (A e B) e foram adquiridos
utilizando-se um sistema de aquisição automática de dados.
a) Quantas vezes o corpo A inverteu o sentido do seu movimento? E o corpo B?
b) Em que sentido se moveu o corpo A no intervalo de tempo [ 4,4; 4,8] s? E o corpo B?
c) Qual é a componente escalar do deslocamento do corpo A no intervalo de tempo [1,2; 3,6] s?
d) Que distância percorreu o corpo A enquanto se moveu apenas no sentido negativo?
e) Qual é a componente escalar da velocidade média do corpo A para todo o movimento?
f) Determine a rapidez média de A para todo o movimento.
g) Indique, justificando, o sinal (positivo ou negativo), da componente escalar da velocidade de A no instante t = 2,4 s.
h) Para o gráfico de A, e para o intervalo de tempo [3,2; 4,1] s, indique as coordenadas dos cinco pontos do gráfico. Verifique que uma linha reta se ajusta aos pontos experimentais e, utilizando as potencialidades da calculadora gráfica, determine a equação dessa reta.
Qual é o significado físico do seu declive? E qual é o seu valor?
i) Para o corpo B, classifique o movimento nos primeiros 3,9 s indicando o respetivo sentido.
j) Em que sentido, positivo ou negativo, o corpo B percorreu maior distância?
Justifique.
k) Para o corpo B, e para o intervalo de tempo [3,2; 3,9] s, determine a componente escalar da velocidade média e a rapidez média do movimento.
l) O corpo B parte da posição x = -2,0 m. Determine a sua posição ao fim de 1,4 s.
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velocidade/ficha-n%C2%BA2/