Operações espaciais ○ operações elementares ○ operações espaciais cujo resultado é um valor lógico ○ operações para derivação de informação
- buffers- dissolução- overlay
Graça Abrantes
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Operações elementares
As operações elementares sobre objectos espaciais baseiam-se nas propriedades geométricas básicas (euclidianas) dos objectos espaciais Uma operação pode envolver apenas 1
objecto, • e o resultado ser numérico:
• comprimento de uma linha• área de um polígono• perímetro de um polígono
• e o resultado ser outro objecto espacial:• centróide de um polígono• envolvente de um conjunto (de pontos, linhas ou polígonos)
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Operações elementares Uma operação pode envolver mais do que 1
objecto:• Distância entre pontos
• d(a,b)=||a-b|| (||.|| notação que representa a norma euclidiana – comprimento do segmento de recta com extremos a e b)
• distância de Manhattan• num problema espacial, por vezes, não é a distância euclidiana que é
relevante
• Distância entre linhas• não existe uma definição única• a geometria euclidiana apenas define distância entre linhas
paralelas• num SIG raramente as linhas são paralelas, portanto, usam-se
definições escolhidas em função do problema que se pretende resolver:
• distância entre os pontos mais próximos de 2 linhas• área da superfície definida pelos segmentos• ...
• Distância entre polígonos ...
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Topologia do espaço O plano é um espaço onde é possível definir
uma topologia e, consequentemente, definir: Interior – o conjunto de pontos do
objecto para os quais existe uma vizinhança espacial contida no objecto
Fronteira – o conjunto dos pontos cujas vizinhanças intersectam o interior e que contém pontos que não estão no interior
Derivado – a união do interior e da fronteira
Exterior – o complemento do derivado
interior
fronteira
exterior
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Relações booleanas Com base na topologia do plano é
possível definir: relações booleanas – conjunto de operadores
para testar as relações espaciais entre objectos vectoriais (norma ISO/OGC)
• Ex.: intersecta, contém, adjacente proposições lógicas envolvendo relações
booleanas (também chamadas, operações espaciais booleanas ou lógicas)
• Ex.: A intersecta B, A contém B, A é adjacente a B• as proposições espaciais lógicas envolvem dois objectos
espaciais A e B, em que A e B podem ser pontos, linhas, polígonos, pontos e linhas, pontos e polígonos, linhas e polígonos
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Operações com valor lógico
Exemplos: A igual a B – os objectos A e B são
espacialmente coincidentes A disjunto de B – não existe nenhum ponto
comum nos derivados de A e B A intersecta B – a intersecção entre os
interiores de A e de B é não vazia A toca (adjacente a) B – a intersecção entre
os interiores de A e B é o conjunto vazio e a inter-secção entre as fronteiras de A e B é não vazia
A está contido em B – a intersecção entre o derivado de A e o derivado de B é igual a A
...6
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Operações com valor lógico
Algumas operações apenas estão definidas para certos tipos de objectos. Exemplos: Só se considera que “A contém B” está
definido se A for um objecto com dimensão igual ou superior a B
Considera-se que “A toca B” não está definido se A e B forem pontos ou conjuntos de pontos
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A partir de conjuntos de objectos espaciais podem ser criados novos objectos espaciais
As operações que geram novos objectos espaciais (linhas, pontos ou polígonos) são designadas por operações para derivação aos novos objectos espaciais chamamos objectos
espaciais derivados algumas destas operações são definidas por
operadores também utilizados nas relações boolenas (mas o resultado não é booleano!)
exemplos:• intersecção• união• complementar (ex.: complementar de A em B)• centro de polígono (ou centróide)• remoção de fronteiras comuns (dissolve) • buffer de ponto, linha ou polígono
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Operações para derivação
B A
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Operações básicas para derivação Geração de buffers
dado um objecto A e um número k, define-se o polígono cujos pontos estão a uma distância de A inferior ou igual a k
Envolvente convexo dado um objecto ou conjunto de objectos devolve o mais
pequeno polígono (convexo) que contém todos esses objectos Intersecção
dados 2 objectos devolve o(s) objectos(s) definidos por todos os pontos que são comuns aos 2 objectos dados
• isto é, os pontos que pertencem simultaneamente aos derivados (a união do interior e da fronteira) dos 2 objectos dados
União ... Diferença
dados dois objectos A e B devolve o objecto A-B, isto é, os pontos de A que não pertencem aointerior de B (Nota: esta operação não é comutativa)
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Operações espaciais: a tabela de atributos resultante
Operações espaciais que dão origem a novos objectos espaciais implicam a criação de uma nova tabela de atributos.
Essa tabela é definida em função da operação que é efectuada e das tabelas de atributos das cartas sobre as quais a operação é efectuada.
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Operações de derivação Dissolução (ou dissolve) – os novos objectos espaciais são
obtidos por remoção das fronteiras comuns aos derivados dos objectos de um dado conjunto de dados. Opcionalmente, pode ser indicado, como parâmetro desta operação, um ou mais atributos; neste caso, os novos objectos espaciais são obtidos por remoção das fronteiras comuns aos derivados dos objectos que têm o mesmo valor no(s) atributo(s) indicado(s).
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Dissolução (cont.)
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Dissolução (ou dissolve) – tabela de atributos do conjunto de dados geográficos resultante: no caso de não ser indicado qualquer atributo na operação, o
conjunto de dados geográficos resultante não tem nenhum dos atributos do conjunto de dados de entrada;
no caso contrário, os atributos do conjunto de dados geográficos resultante são aqueles sobre os quais foi efectuada a dissolução;
• cada um dos objectos do conjunto resultante possui, como valores destes atributos, os mesmos valores desses atributos dos objectos do subconjunto de dados sobre o qual foi efectuada a dissolução
o conjunto de dados geográficos resultante pode ainda ter novos atributos
• os valores de um novo atributo são sempre obtidos por cálculos envolvendo os valores de outro atributo do conjunto de objectos de entrada (soma, média, máximo, mínimo, ...)
• os valores que contribuem para o cálculo do valor de um novo atributo são apenas os valores do atributo dos objectos do subconjunto dissolvido
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1
23
4
5
6 7
8
9
12
3
id atrib1 atrib2 1 A z 2 B z 3 A y 4 A z 5 B x 6 A y 7 B z 8 A y 9 B z
dissolução
atrib1
id atrib1 1 A 2 B 3 A
Exemplo
avg(atrib3)
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Dissolução: criação da tabela
Criação da tabela de atributos associada – instrução SQL: Group by indica o atributo que define o agrupamento
Select atrib1From tabela_entradaGroup by atrib1
Se se quiser também incluir no resultado da operação uma função f (soma, média, ...) dos valores do atributo atrib2, aplicada a cada grupo definido da forma acima:
Select atrib1, f(atrib2)From tabela_entradaGroup by atrib1
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SELECT DT as conc.DT, area AS SUM(conc.area) FROM conc GROUP BY conc.DT;
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Resultado da operação de dissolução
by DT sum(area)
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Operações de derivação
Sobreposição topológica (ou overlay): os novos objectos espaciais são definidos após a intersecção dos objectos espaciais existentes em 2 ou mais conjuntos de dados geográficos a tabela de atributos resultante deste tipo de
operações contém os atributos dos (2 ou mais) conjuntos de objectos sobre os quais a operação incide
no caso do conjunto de dados geográficos (layer) resultante ser armazenado numa geodatabase, os valores correctos das áreas, perímetros e comprimentos (consoante aplicável) de cada (novo) objecto espacial (polígono ou linha) são calculados automaticamente; não sucede o mesmo no caso do conjunto de dados geográficos (layer) resultante ser armazenado em formato shapefile
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A
3
2
1
B
3
2
1
A sobreposição B
1371
10
8
2 34
5
69
1112
Sobreposição topológica (ou overlay)
1º passo Sobreposição topológica (ou overlay): os novos
objectos espaciais são definidos após a intersecção dos objectos espaciais existentes em 2 ou mais conjuntos de dados geográficos
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Sobreposição topológica (ou overlay)
2º passo
As operações de sobreposição ou overlay podem ser de um dos tipos seguintes: União Intersecção
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Sobreposição topológica (ou overlay)
2º passo
Sobreposição topológica: união• aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto
A e um conjunto B; • o conjunto de saída inclui todos os objectos
espaciais formados pelas intersecções entre os objectos de A e de B;
• os atributos do conjunto de saída são os de A e de B;
• os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos dos objectos de A e de B em que está contido, sendo null o valor dos atributos de A quando o objecto não está contido em nenhum objecto de A e sendo null o valor dos atributos de B quando o objecto não está contido em nenhum objecto de B.
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A união com B
1371
10
82 3
4
5
6
911
12
A sobreposição B
1371
10
82 3
4
5
6
911
12
Sobreposição topológica: união
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Exemplo:
locais de Terrenos Inertes e Vazios ou de Baixa Produtividade
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sobreposição topológica: intersecção• aplica-se a dois conjuntos de dados:
um conjunto A e um conjunto B• o conjunto de saída inclui apenas os
objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e de B
• os atributos do conjunto de saída são os de A e de B
• os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos dos objectos de A e de B em que está contido
Sobreposição topológica (ou overlay)
2º passo
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A intersecta B
1 2 3 4 5
A sobreposição B
1371
10
82 3
4
5
6
911
12
Sobreposição topológica:
intersecção
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Exemplo:
locais de Terrenos Inertes e Vazios e de Baixa Produtividade
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A operação recorte (ou clip)• aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A que
é recortado (de tipo ponto, linha ou polígono) e um conjunto B de recorte (obrigatoriamente de polígonos)
• o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e na dissolução do(s) polígono(s) de B
• esta operação não é comutativa• os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A• os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de
saída são os mesmos do objecto de A em que está contido
Operação de recorte (ou clip)
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Recorte (ou clip) - exemplos
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Exemplo: função clip no ArcGIS
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Operação de corte (ou erase)
A operação corte (ou erase)• aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A
que é cortado (de tipo ponto, linha ou polígono) e um conjunto B de corte (obrigatoriamente de polígonos)
• o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e que não estão contidos no(s) polígono(s) de B
• esta operação não é comutativa• os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A• os valores dos atributos de cada objecto do conjunto
de saída são os mesmos do objecto de A em que está contido
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Corte (ou erase) - exemplos
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Exemplo: função erase no ArcGIS
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Exemplo: A=concelhos do continente; B=distritos de Bragança e C.Branco
A cortado por B
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Mais exemplos ...
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Dado o conjunto de dados geográficos A
1 2
3 4
tabela de atributos de A
1 100
2 200
3 300
4 400
ID atribA
A
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1
Tabela de atributos de B
ID atribB
1 X
B
e dado o conjunto de dados geográficos B
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A união com B
id A.id atribA B.id atribB
1 1 100 1 X 2 2 200 1 X 3 3 300 1 X 4 4 400 1 X 5 1 X 6 1 100 7 2 200 8 1 X 9 1 X 10 3 300 11 1 X 12 4 400
Tabela de atributos de A união com B
1 2
34
6 7
8
10
9
12
11
5
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(A união com B) intersecção com B
Qual é a tabela de atributos?
1 2
347
8
6
5
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C=A união B; C intersecção B
Id A.id atribA C.B.id C.atribB B.id B.atribB
1 1 100 1 X 1 X 2 2 200 1 X 1 X 3 3 300 1 X 1 X 4 4 400 1 X 1 X 5 1 X 1 X 6 1 X 1 X 7 1 X 1 X 8 1 X 1 X
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