José Agüera Soriano 2012 1
origen del universo? origen del universo? origen del universo?
José Agüera Soriano 2012 2
PRIMER PRINCIPIO
• ENERGÍA INTERNA Y CALOR
• SISTEMAS CERRADOS
• SISTEMAS ABIERTOS
• IRREVERSIBILIDAD MECÁNICA
• PROCESOS EQUIVALENTES
• LEY DE JOULE
• CAPACIDADES CALORÍFICAS
José Agüera Soriano 2012 3
INTRODUCCIÓN
Como se indicó en la introducción del libro, el primer
principio de la Termodinámica no es otra cosa que la ley de
la conservación de la energía, aplicada a un proceso en el
que intervengan o puedan intervenir calor y/o energía
interna, que son las energías que la Termodinámica aporta a
la Física.
José Agüera Soriano 2012 4
ENERGIA INTERNA Y CALOR
u = u(T,v)
energía interna
la energía interna es una
propiedad del sistema.
Si apoyamos el sistema A sobre el B, el émbolo podría subir
hasta la posición II, con lo que A realizaría un trabajo; luego
el sistema ha de poseer una energía propia, u:
F
Fh
Q
SISTEMA B
II
I
ABT >T
SISTEMA A
José Agüera Soriano 2012 5
No se nos escapa el hecho de que el sistema A recibió,
mientras tanto, energía del sistema B; es una nueva energía
a la que llamaremos calor, Q.
El calor es una energía de paso
que cruza la frontera entre dos
sistemas, como consecuencia
exclusivamente de una
diferencia de temperatura
entre los mismos
F
Fh
Q
SISTEMA B
II
I
ABT >T
SISTEMA A
ENERGIA INTERNA Y CALOR
José Agüera Soriano 2012 6
TRABAJO DE ROZAMIENTO
La experiencia anterior podemos hacerla también calentando
el sistema con un ventilador por ejemplo, en lugar de con
calor. Llamaremos a esta energía trabajo de rozamiento y/o
rozamiento interno Wr . Conviene separar conceptualmente
ambas energías: Wr sólo puede ser recibido por el sistema.
F
Wr
SISTEMA
SISTEMA
Q
r
W+
+
'
José Agüera Soriano 2012 7
PRIMER PRINCIPIO
21 ' uWQu
'12 WuuQ
Al pasar el émbolo de I a II: F
Fh
Q
SISTEMA B
II
I
ABT >T
SISTEMA A
El calor y el trabajo son energías de paso que cruzan los
límites del sistema: ambas energías modifican el estado del
mismo y con ello su energía interna; pero una vez que
pasaron, dejan de ser calor y trabajo.
José Agüera Soriano 2012 8
Convenio de signos
'12 WuuQ
SISTEMA
Q
r
W+
+
'
José Agüera Soriano 2012 9
I II
Fm
S·p
mecánico
receptorh
ap S·
F
Trabajo exterior
Trabajo interior hSpW )(
hFW '
Libre expansión ' WWFSp
rW'WW
José Agüera Soriano 2012 10
W'
W'
W
Wr
EXPANSIÓN COMPRESIÓN
W
W'
W'
Wr
José Agüera Soriano 2012 11
Trabajo de expansión
dvpdhSpdW )(
Es un caso particular de trabajo interior: cuando la trans-
formación termodinámica está definida.
I II
p ·SF
h
1
2
dv
dh
A B
p
v
p
p ·S
2
1 dvpW
2
1 A12B área Wdvp
No es función de estado, pues
por cada camino el trabajo
resulta diferente
José Agüera Soriano 2012 12
En la expansión dv > 0 W positivo
En la compresión dv < 0 W negativo
Si un ciclo está realizado en
sentido de las agujas del reloj
se trata de un motor.
Si es en sentido contrario, de
una máquina consumidora
de energía mecánica.
v
2
p
1M
N
v1 v2
A B
W = área A1M2B área A1N2B
José Agüera Soriano 2012 13
'12 WuuQ
2
1 12 dvpuuWQ r
Primer principio
En función del trabajo exterior
En función del trabajo interior
En función del trabajo de expansión
WuuWQ r 12
Wr lo hemos pasado al primer miembro porque ejerce
sobre el sistema el mismo efecto que una recepción de
calor.
José Agüera Soriano 2012
14
• Isócoras, o a volumen constante
02
1 dvpW
Trabajo de expansión en las transformaciones teóricas
p
v
1
2
v = K
2'
p K=
2
1
2
1 dvpdvpW
• Isobaras, o a presión constante
)( 12 vvpW
gas perfecto (pv = RT)
)( 12 TTRW
José Agüera Soriano 2012 15
)ln(ln 12
2
1
2
1
vvTR
dvv
TRdvpW
ln1
2
v
vTRW
2
1lnp
pTRW
gas perfecto (pv = RT)
• Isotermas
José Agüera Soriano 2012 16
1
2211
vpvpW
1
)( 21
TTRW
2
1
2
1
2
1 dvvKdv
v
KdvpW
2
1
2
1
1
1
vK
1
2
1
211
vpvvK
K vp
gas perfecto
(pv = RT)
• Adiabáticas
José Agüera Soriano 2012 17
2
111 ln
p
pVpW
EJERCICIO
100 dm3 N2 se expanden de 7 bar a 1 bar. Calcular el
trabajo de expansión,
a) si la transformación fuera isoterma,
b) si fuera adiabática ( = 1,4).
7lnm 1,0N/m 107 325 W
kJ 2,136 J 102,136 3 W
v
1
2 2'
1v 2v
p
p1p
pp2
=T
K
Isoterma
José Agüera Soriano 2012 18
015,47 4,1/1/1
2
1
1
2
1
2
p
p
V
V
v
v
14,1
4015,0101,0107 55
W
kJ 74,62 J 1062,74 3
11
22112211
VpVpvpvpmW
Adiabática
v
1
2 2'
1v 2v
p
p1p
pp2
=T
K
José Agüera Soriano 2012 19
Trabajo útil
2
1 )( dvppW au
Como las p que aparecen en la ecuación de estado son
absolutas, en el trabajo de expansión hay que pasarlas a
relativas retándole la presión atmosférica pa para obtener el
trabajo útil:
)( 12
2
1 vvpdvpW au
En transformaciones cerradas, o ciclos, la presión atmosférica
queda compensada. El área del ciclo no se ve afectada.
v
p
pa
si Wr= 0,
W= W u
pp= a
Fm
S·p
mecánico
receptorh
ap S·
F
I II
José Agüera Soriano 2012 20
Trabajo efectivo
mue WWW (Wm = rozamientos mecánicos)
W'
W
W
Wr
EXPANSIÓN
mW
aWW
W'
e
u
W
W'
COMPRESIÓN
Wr
mW
eW
Wu
W'
aW
W'
W
W
Wr
EXPANSIÓN
mW
aWW
W'
e
u
W
W'
COMPRESIÓN
Wr
mW
eW
Wu
W'
aW
José Agüera Soriano 2012 21
2
2ch
SISTEMAS ABIERTOS
Energía de un flujo.
interna (u), presión (p/ = pv)
cinética (c2/2), posición (gz)
Entalpía
vpuh
),( Tphh
zgvpc
u 2
2
José Agüera Soriano 2012 22
vpuh
,dpvdhdvpdu
2
1 12 dpvhhWQ r
dvpdudWdQ r
dpvdhdWdQ r
Sustituyendo en,
se obtiene:
Primer principio en función de la entalpía
José Agüera Soriano 2012 23
Ecuación de la energía
Q
Wt
El trabajo (cedido o recibido) que atraviesa los límites de un
sistema abierto se llama genéricamente, trabajo técnico, Wt
Cuando de turbomáquinas se trata, como ocurre en la figura,
es más intuitivo llamarlo trabajo interior en el eje.
Supongamos, para hacer más
general la ecuación, que el
sistema recibe calor. Entre
la entrada AB y la salida CD,
tendríamos:
t
t
WQ
WQ
12
21
José Agüera Soriano 2012 24
2
21
22
12 tWcc
hhQ
Llamada frecuentemente ecuación de la energía.
Q
Wt
Es importante señalar que
la ecuación anterior es
aaaplicable, haya o no
rozamientos
internos
José Agüera Soriano 2012 25
Trabajo técnico
2
1 12 dpvhhWQ r
tWcc
hhQ
2
21
22
12
2
2
1
22
21
rt Wdpvcc
W
Primer principio en función de la entalpía:
Ecuación de la energía:
Restando ambas miembro a miembro:
José Agüera Soriano 2012 26
trabajo técnico
ecuación de la energía
tdWdccdhdQ
tWcc
hhQ
2
21
22
12
2
1
22
21
2rt Wdpv
ccW
rt dWdpvdccdW
Cualquier cuestión que se nos presente de sistemas abiertos,
podrá resolverse partiendo de una de estas dos expresiones.
COMPENDIO
José Agüera Soriano 2012 27
Representación dpv
2
1 A12B área dpv
En el diagrama p-v
B
v
A
p
1
2
dp
v
José Agüera Soriano 2012 28
0
2
1 dpv
)( 21
2
1 ppvdpv
)( 21
2
1 TTRdpv
gas perfecto (pv = RT)
• Isobaras dpvValoración de la integral
• Isócoras
José Agüera Soriano 2012 29
ln1
2
v
vTRW
2
1lnp
pTRW
) ln (ln 21
2
1
2
1
ppTR
dpp
TRdpv
• Isotermas: gas perfecto (pv = RT)
José Agüera Soriano 2012 30
1
2
/12
1
1
2 /1dppKdp
p
Kdpv
1
2
1
2
/11
2
/11
11/11
pvppKpK
Kvp • Adiabáticas
2
1
2211
1
vpvpdpv
2
1
21
1
)(
TTRdpv
gas perfecto (pv = RT)
José Agüera Soriano 2012 31
• proceso irreversible • destrucción de exergía
• generación de anergía
• transformación de exergía en anergía
En Termodinámica es usual hablar de irreversibilidad
cuando hay destrucción de exergía. Así pues,
son denominaciones indistintas
IRREVERSIBILIDAD
José Agüera Soriano 2012 32
interior y exteriormente irreversible
Wr > 0 y Wm > 0
interior irreversible y exteriormente reversible
Wr > 0 y Wm = 0
interior reversible y exteriormente irreversible
Wr = 0 y Wm > 0
interior y exteriormente reversible
Wr = 0 y Wm = 0.
interior y exteriormente irreversible
Wr > 0 y Wm > 0
interior irreversible y exteriormente reversible
Wr > 0 y Wm = 0
interior reversible y exteriormente irreversible
Wr = 0 y Wm > 0
interior y exteriormente reversible
Wr = 0 y Wm = 0.
interior y exteriormente irreversible
Wr > 0 y Wm > 0
interior irreversible y exteriormente reversible
Wr > 0 y Wm = 0
interior reversible y exteriormente irreversible
Wr = 0 y Wm > 0
interior y exteriormente reversible
Wr = 0 y Wm = 0.
interior y exteriormente irreversible
Wr > 0 y Wm > 0
interior irreversible y exteriormente reversible
Wr > 0 y Wm = 0
interior reversible y exteriormente irreversible
Wr = 0 y Wm > 0
interior y exteriormente reversible
Wr = 0 y Wm = 0.
Este último sería el único proceso realmente reversible
IRREVERSIBILIDAD MECÁNICA
José Agüera Soriano 2012 33
interior reversible y exteriormente irreversible
Wr = 0 y Wm > 0
interior y exteriormente reversible
Wr = 0 y Wm = 0.
En dos de los cuatro casos anteriores, Wr = 0:
Cuando no hay rozamientos internos (Wr = 0),
hablaremos de la transformación reversible
José Agüera Soriano 2012 34
Cuando el sistema realiza la misma transformación
termodinámica utilizando energía de igual calidad:
PROCESOS EQUIVALENTES
Más fácil a efectos de experiencias en laboratorio
Trabajo eléctrico = V·I·t = Wr
SISTEMA
SISTEMA
A
V
José Agüera Soriano 2012 35
Estados posibles en sistemas adiabáticos (Q = 0)
Tratemos de llegar al estado 2 a través de 12’2, por ejemplo,
siendo AB la adiabática que pasa por el estado inicial 1.
Hasta 2’ no hay problema;
pero de 2’ a 2 hay que
calentar. Con calor no se
puede, pero sí con trabajo
de rozamiento, Wr
1
2'
v
2
3
3'
A
B
V
A
p
José Agüera Soriano 2012 36
Estados posibles en sistemas adiabáticos (Q = 0)
Tratemos ahora de llegar al estado 3 a través de 13’3, por
ejemplo. Hasta 3’ no hay problema; pero de 3’ a 3 hay que
enfriar. Con calor no se
puede, y tampoco con
trabajo de rozamiento,
pues éste sólo puede ser
recibido por el sistema.
1
2'
v
2
3
3'
A
B
V
A
p
José Agüera Soriano 2012 37
En sistemas adiabáticos sólo son posibles de alcanzar los
estados que quedan por encima de la adiabática que
pasa por el estado de partida.
1
2'
v
2
3
3'
A
B
V
A
p
José Agüera Soriano 2012 38
Sólo pueden realizarse aquellas cuyo estado conseguido esté
por encima de la adiabática que pasa por el estado anterior,
en cuyo caso podrían reali-
zarse todas pero un solo
sentido; a excepción de la
adiabática que puede reali-
zarse en ambos sentidos.
p
v
SI
SI
SI
SI
SISI
NO
NO
NONO
adiabática
adiabática
Transformaciones en sistemas adiabáticos
José Agüera Soriano 2012 39
Transformaciones en sistemas adiabáticos
Se puede pasar de 1 a 2
por infinitos caminos,
1M2 por ejemplo, pero
no por todos; sólo por
aquellos en los que cada
estado conseguido esté
por encima de la adia-
bática que pasa por el
estado anterior. Por
ejemplo, por el camino
134562, sólo se podría
llegar hasta el estado 6.
p
v
A
1
4
5 6
23M
AA
AA
José Agüera Soriano 2012 40
Signo del calor (Wr = 0)
Las que antes sí podían
realizar con trabajo de
rozamiento, ahora se
realizarían recibiendo
calor .
Las que no podían reali-
zarse, ahora sí: cediendo
calor el sistema.
p
v
adiabática
adiabática
+Q
+Q
+Q
+Q
Q
Q
Q Q
Q=0
Q=0
José Agüera Soriano 2012 41
EJERCICIO
1-2. Si (irreversible)
2-3. Si (irreversible)
3-4. Si (reversible)
4-1. No
a) Si Q = 0 ¿Se pueden realizar las transformaciones de
la figura?
v
p
1
3
4
2
1A 3A
A2
isoterma
adiabática
José Agüera Soriano 2012 42
EJERCICIO
1-2. + Q
3-4. Q = 0
2-3. + Q
4-1. Q
v
p
1
3
4
2
1A 3A
A2
isoterma
adiabática
b) Si Wr = 0 ¿Cuál sería el signo del calor en cada una
de las transformaciones?
José Agüera Soriano 2012 43
)(Tuu
'12 WuuQ
12 uu
Abramos la válvula V del dispositivo adiabático de la figura.
En el proceso que tiene lugar, no interviene calor ni trabajo:
Joule se encontró con que la temperatura del gas no había
variado; por tanto su energía interna depende sólo de la
temperatura:
LEY DE JOULE
A
Vvacío
B
T
pared adiabática
A
José Agüera Soriano 2012 44
Joule obtuvo el mismo resultado con todos los gases ensa-
yados. No quedó muy satisfecho, pues pensó que pequeñas
absorciones de calor por las paredes, habrían podido falsear
los resultados.
Entonces, en unión de Lord Kelvin, decidieron hacer la
la experiencia con un sistema abierto. La ventaja de éste es
que, midiendo las temperaturas una vez que las paredes
hayan adquirido su temperatura de régimen, las mediciones
no quedarían falseadas por cesiones de calor a la pared.
Ahora encontraron pequeñas diferencias de temperatura,
aunque tanto menores cuando más se acercaba el gas a un
gas perfecto. Con hidrógeno no hubo diferencia.
José Agüera Soriano 2012 45
Aplicamos al proceso entre 1 y 2 la ecuación de la energía,
12 hh tW
cchhQ
2
21
22
12
12 uu 111222 vpuvpu
algodón
Gas perfecto (pv = RT)
pared adiabática
T
1p p2
1 2T
1p 2p>
h = h(T)
u = u(T)
José Agüera Soriano 2012 46
James Prescott Joule
(Salford, Reino Unido,
1818-1889)
José Agüera Soriano 2012 47
William Thomson,
Lord Kelvin
(Belfast, 1824-1907)
José Agüera Soriano 2012 48
CAPACIDADES CALORÍFICAS
dt
dWdQC
r
dt
dWdQc
r
dvpdudtc
dpvdhdtc
Se llama capacidad calorífica al cociente entre la energía
térmica recibida por el sistema y la variación de temperatura
que como consecuencia sufre:
Por unidad de masa:
El primer principio podría expresarse:
José Agüera Soriano 2012 49
),( TvcdT
duc v
vv
),( TpcdT
dhc p
pp
c(adiabática) = 0
c(isoterma) = ±
Capacidad calorífica a volumen constante
Capacidad calorífica a presión constante
Capacidad calorífica de la isotermas
Capacidad calorífica de las adiabáticas
dvpdudtc
dpvdhdtc
dt
dWdQc
r
dt
dWdQc
r
José Agüera Soriano 2012 50
Signo de las capacidades caloríficas
• transformación 1-2: c = +/+ = +
• transformación 1-3: c = / = +
• transformación 1-4: c = +/ =
• transformación 1-5: c = /+ =
v
p
c= +
2
5
34
1
8
(isoterma)(adiabática)
c0
=
La capacidad calorífica resulta
negativa en las politrópicas
entre la isoterma y la adiabática
José Agüera Soriano 2012 51
)(TcdT
duc vv )(Tc
dT
dhc pp
TRuh RdT
du
dT
dh
Capacidades caloríficas de los gases perfectos: u = u(T)
Derivando la entalpía:
Rcc vp
igualdad de Mayer
José Agüera Soriano 2012 52
gases monoatómicos, cv = 3·R/2 cp = 5·R/2
gases biatómicos, cv = 5·R/2 cp = 7·R/2
gases triatómicos, cv = 3R cp = 4R
Según la teoría cinética de gases:
Es decir, ni siquiera dependen de la temperatura. Esto sólo
es verdad para los monoatómicos. Para los demás gases, sus
valores aumentan con la temperatura, como veremos en el
capítulo IV.
Los problemas de los capítulos II y III los resolveremos con
estos valores constantes.
José Agüera Soriano 2012 53
1
n
dTRdW
EJERCICIO
Analizar cómo varía la capacidad calorífica en función del
exponente politrópico n.
Solución
Para las politrópicas,
dt
dWdu
dt
dvpdu
dt
dWdQc
r
1
)( 21
n
TTRW
1
n
Rcc v
José Agüera Soriano 2012 54
c
cp
0 1 n
vc
1
n
Rcc v
n = ± (isócora) c = cv
n = 0 (isobara), c = cp
n = 1 (isoterma), c = ±
n = (adiabática) c = 0
José Agüera Soriano 2012 55
Ecuación de las adiabáticas
0 dvpdudWdQ r
0 dpvdhdWdQ r
0dQ 0rdW
dTc
dTc
dvp
dpv
du
dh
v
p
0
p
dp
v
dv
c
c
v
p
Igualando y dividiendo miembro a miembro:
Kpvcc vp lnlnln)/(
Kvp
vp cc
José Agüera Soriano 2012 56
Ecuación que ya habíamos establecido; pero sin conocer que
el exponente adiabático era el cociente entre la capacidad
calorífica a presión constante y la calorífica a volumen
constante.
Según la teoría cinética de gases:
gases monoatómicos: = 5/3 = 1,66
gases biatómicos: = 7/5 = 1,40
gases triatómicos: = 4/3 = 1,33
Esto sólo es verdad para los monoatómicos. Para los demás
gases, su valor es menor con temperaturas mayores, como
veremos en el capítulo IV.
Los problemas de los capítulos II y III los resolveremos con
estos valores constantes.
José Agüera Soriano 2012 57
origen del universo? origen del universo?