POLIEDROSPOLIEDROS
POLIEDROSPOLIEDROS É formado por regiões poligonais e pela É formado por regiões poligonais e pela
região do espaço limitada por elas.região do espaço limitada por elas.
POLIEDROSPOLIEDROSCada uma das regiões poligonais que limitam Cada uma das regiões poligonais que limitam
o poliedro é chamada de o poliedro é chamada de FACEFACE..
TOTAL DE FACES (F) = 6
POLIEDROSPOLIEDROSA intersecção de duas faces dá origem a uma A intersecção de duas faces dá origem a uma
ARESTAARESTA..
TOTAL DE ARESTAS (A) = 12
POLIEDROSPOLIEDROSA intersecção de três ou mais arestas dá A intersecção de três ou mais arestas dá
origem a um origem a um VÉRTICEVÉRTICE..
TOTAL DE VÉRTICES (V) = 8
POLIEDRO POLIEDRO CONVEXOCONVEXO
POLIEDRO NÃO-CONVEXO
icosaedro20......
tridecaedro13dodecaedro12undecaedro11decaedro10eneaedro9octaedro8
heptaedro7hexaedro6pentaedro5tetraedro4
Nome do PoliedroNúmero de facesC
LA
SSIF
ICA
ÇÃ
O
86Octaedro710Heptaedro68Hexaedro55Pentaedro44Tetraedro
AFVPOLIEDRO
RELAÇÃO DE EULER
6
8
12
15
12
V + F = A + 2
SSFF = 5 . + 4 . = 5 . + 4 . SSF F = 5 . 360º + 4 . 180º= 5 . 360º + 4 . 180º
SSF F = 5 . 360º + 2 . 360º= 5 . 360º + 2 . 360º
SSF F = 7 . 360º = 7 . 360º =>=> S SF F = (9 – 2) . 360º= (9 – 2) . 360º
SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES – SF
SSFF = (A – F) . 360º = (A – F) . 360ºSSFF = (V – 2) . 360º = (V – 2) . 360º
V = 9
F = 9
A = 16
ou
EXERCÍCIOS-POLIEDROS
1.Num poliedro, o número de vértices é 5 e o número de arestas é 10. Qual é o número de faces?
3.Um poliedro tem 6 faces triangulares e 4 faces hexagonais. Quantas arestas e quantos vértices tem esse poliedro?
2.A soma dos ângulos das faces de um poliedro é 2.880º. Quantas faces possui o poliedro, sabendo que tem 15 arestas?
R: F = 7
R: A = 21 e V = 13
R: F = 7