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Processamento Digital de Imagens

Propriedades de Imagem Digital

Prof. Sergio Ribeiro

Ciência da Computação Tópicos

� Propriedades de uma Imagem Digital

� Vizinhança

� Conectividade

� Medidas de Distância

� Operações Lógicas e Aritméticas

� Efeitos de Operações Aritméticas

� Operações Aritméticas em Imagens Monocromáticas

� Exemplos de Aplicações

� Operações Lógicas Pixel a Pixel

� Operações Lógicas em Imagens MonocromáticasProcessamento Digital de Imagens 2

Propriedades de uma Imagem Digital

� Será visto as principais relações entre pixels emuma imagem digital.

� Imagem digital ⇒ função f(x,y) discretizadotanto espacialmente quanto em amplitude.

� Imagem digital ⇒ matriz cujas linhas e colunasidentificam um ponto na imagem, cujo valorcorresponde ao nível de cinza da imagemnaquele ponto.

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Vizinhança

� Um pixel p, de coordenadas (x,y), possuiquatro vizinhos horizontais e verticais, cujas coordenadas são: (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1) e (x, y-1).

� Esses pixels formam a chamada “4-vizinhança”

de p ⇒ N4(p).

� Os quatro vizinhos diagonais de p são os pixels de coordenadas: (x-1, y-1), (x-1, y+1), (x+1, y-1) e (x+1, y+1).

� Quatro vizinhos diagonais de p ⇒ Nd(p).Processamento Digital de Imagens 4

Vizinhança

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� A “8-vizinhança” de p é definida como:

N8(p) = N4(p) ∪ Nd(p)

p

N4(p)

p

Nd(p)

p

N8(p)

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Conectividade

� Conectividade entre pixels é um importanteconceito porque estabelece limites de objetosem uma imagem.

� Dois pixels estão conectados se eles sãoadjacentes segundo algum critério e se seusníveis de cinza seguem um critério desimilaridade.� Ex: Em uma imagem binária, dois pixels podem

ser 4-vizinhos mas somente serão 4-conectadosse possuírem o mesmo valor.

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Conectividade

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� Conjunto V é o conjunto de valores de tons de cinza utilizados para se definir a conectividade.� Ex: numa imagem binária fazemos V = {1} para a

conexão de pixels com valor 1.

� Numa imagem de múltiplos tons de cinza (ex: 256 nc), para a conexão de pixels com valores de intensidade na faixa de 32 a 64, temos:

V = {32,33,...,63,64}

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Conectividade

� Definição dos critérios de conectividade:

1. “4-conectividade”: dois pixels p e q, com valores de tom de cinza contidos em V, são “4-conectados” se q ∈ N4(p).

2. “8-conectividade”: dois pixels p e q, em V, são “8-conectados” se q ∈ N8(p).

3. “m-conectividade (conectividade mista)”: dois pixels p e q, em V, são “m-conectados” se:

a) q ∈ N4(p)

b) q ∈ Nd(p)

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ou

N4(p) ∩ N4(q) = ∅e

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Conectividade

� Conectividade mista é uma modificação da 8-conectividade e é introduzida para eliminar os múltiplos caminhos que geralmente surgem quando a 8-conectividade é usada.� Ex: considere V = {1} para o trecho de imagem

abaixo.

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1 1 0

0 1 0

1 0 0Segmento de imagem binária

1 1 0

0 1 0

1 0 0Pixels 8-conectados

1 1 0

0 1 0

1 0 0Pixels m-conectados

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Medidas de Distância

� Muitas aplicações requerem o cálculo da distância entredois pixels de uma imagem.

� Entretanto, não há uma única forma para se definirdistância em imagens digitais.

� Para os pixels p, q e z, com coordenadas (x1,y1), (x2,y2)e (x3,y3), respectivamente, D é uma função distânciaou medida de distância se:

a) D(p,q) ≥ 0

b) D(p,q) = D(q,p)

c) D(p,z) ≤ D(p,q) + D(q,z)

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(D(p,q) = 0 se p = q)

e

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Medidas de Distância

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� A distância Euclidiana entre p e q é definida como:

De(p,q) = �1� �22� �1� �2

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� Na distância Euclidiana, os pixels que possuem distância de p menor ou igual a um valor r são os pontos contidos em um disco de raio r centrado em p.

� Por exemplo, os pontos com distância De ≤ 3 de um ponto central (x,y)

formam o seguinteconjunto de pontos:

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Medidas de Distância

� A distância Euclidiana está mais próxima do caso contínuo, mas requer mais esforço computacional (produz valores fracionários).

� Outra medida de distância é a distância D4, também conhecida como distância city block.

� A distância D4 entre p e q é definida como:

D4(p,q) = |x1 – x2| + |y1 – y2|

� Onde | . | denota módulo (ou valor absoluto).

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Medidas de Distância

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� Neste caso, os pixels que têm uma distância D4 de pmenor ou igual a um valor r formam um losango centrado em p.

� Em particular, os pontos com distância 1 (D4 = 1) são os pixels 4-vizinhos do ponto central.

� Por exemplo, os pontos com distância D4 ≤ 3 de um ponto central (x,y)

formam o seguinteconjunto de pontos:

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Medidas de Distância

� Outra medida de distância é a distância D8

(chamada de distância chessboard).

� A distância D8 entre p e q é definida como:

D8(p,q) = max(|x1 – x2|,|y1 – y2|)

� Onde max é um operador que devolve omaior valor dentre um conjunto de valores.

� Neste caso, os pixels que têm uma distânciaD8 de p menor ou igual a um valor r formamum quadrado centrado em p.

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Medidas de Distância

� Os pontos com distância 1 (D8 = 1) são ospixels 8-vizinhos do ponto central.

� Por exemplo, os pontos com distância D8 ≤ 3de um ponto central (x,y) formam o seguinteconjunto de pontos:

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Medidas de Distância

� A distância D4 entre dois pixels p e q é igual aocomprimento do caminho mais curto entre essespixels, considerando-se a 4-vizinhança.

� Do mesmo modo, a distância D8 corresponde aocaminho-8 (8-vizinhança) mais curto entre essespontos.

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Medidas de Distância

� Outra medida de distância é a distância Dm.

� A distância Dm entre dois pontos é definida como o caminho-m mais curto entre os pontos.

� Nesse caso, a distância entre dois pixels dependerá dos valores dos pixels ao longo do caminho e também dos valores dos pixels vizinhos.

� Por exemplo, para o arranjo de pixels a seguir, assuma que p, p2 e p4 tenham valor 1 e que p1 e p3 possam ter valor 0 ou 1.

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Medidas de Distância

� Consideremos que o valor da adjacência seja 1 (V = {1}).

� Se p1 e p3 são 0, a extensão do caminho-m mais curto (distância Dm) entre p e p4 é 2.

� Se p1 é 1, então p e p2 não serão mais adjacentes-m e Dm

passa a ser 3 (o caminho passa pelos pontos pp1p2p4).

� O mesmo ocorre se p3 for 1 (e p1 for 0), então Dm é 3.

� Finalmente, se p1 e p3 forem 1 então Dm (que é a extensão do caminho-m mais curto) entre p e p4 é 4 (o caminho passa pela sequência de pontos pp1p2p3p4).

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p3 p4

p1 p2

p

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Arranjos Matriciais x Matrizes

� Uma operação de arranjo matricial envolvendo uma ou mais imagens é realizada pixel a pixel.

� Consideremos as seguintes imagens 2x2:

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� O produto de arranjo matricial dessas duas imagens é:

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Arranjos Matriciais x Matrizes

� Por outro lado, o produto da matriz é:

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� Utilizaremos as operações de arranjo matricial ao longo do curso, a não ser que se determine o contrário.

� Por exemplo, quando quisermos elevar uma imagem a uma potência, então cada pixel individual é elevado a essa potência.

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Operações Lógicas e Aritméticas

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Z = X opn Y

� Uma imagem adquirida e digitalizada é uma matriz deinteiros que pode ser manipulada numericamente,utilizando operações lógicas e/ou aritméticas.

� Estas operações podem ser efetuadas pixel a pixel ouorientadas à vizinhança.

� Sejam duas imagens X e Y de igual tamanho. Estas imagens podem ser processadas pixel a pixel, usando um operador lógicoou aritmético,produzindo umaterceira imagem Z.

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Operações Lógicas e Aritméticas

� Operações pontuais com mais que uma imagem de entrada:� Operações aritméticas: soma, subtração, multiplicação, divisão.

� Operações lógicas: and, or, not, etc.

� Operações comparativas: min, max.

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Operações Aritméticas

� As operações aritméticas entre imagens são operações de arranjo matricial.

� Isso significa que as operações aritméticas são realizadas entre pares de pixels correspondentes.

� As quatro operações aritméticas são expressas como:

� s(x,y) = f(x,y) + g(x,y)

� d(x,y) = f(x,y) – g(x,y)

� p(x,y) = f(x,y) × g(x,y)

� ν(x,y) = f(x,y) ÷ g(x,y)

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Operações Aritméticas

� Operações aritméticas podem produzir imagens com valores fora do intervalo de níveis de cinza das imagens originais.

� A adição de duas imagens pode gerar tons de cinza acima da escala de cinza original ⇒overflow.

� A subtração de duas imagens pode resultar em valores negativos para alguns pixels ⇒underflow.

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Operações Aritméticas

� Logo, operações aritméticas sobre imagensrequerem cuidados com os problemas deunderflow e overflow do resultado.

� Para resolver estes problemas, duas soluçõespodem ser adotadas:� Truncar os valores maiores que o máximo permitido,

bem como os valores negativos; ou

� Manter os resultados intermediários em uma matriz eproceder a uma normalização destes valoresintermediários (realiza-se uma transformação daescala de cinza na imagem resultante).

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Operações Aritméticas

� Ex: Dadas as matrizes X e Y (trechos deimagens com escala de 256 níveis decinza), adicioná-las e informar:

a) O resultado intermediário (sem considerar ounderflow e overflow).

b) O resultado final utilizando truncamento.

c) O resultado final utilizando normalização.

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200 100 100

0 10 50

50 250 120

X =

100 220 230

45 95 120

205 100 0

Y =

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Efeitos e Aplicações de Operações Aritméticas

Operação Efeito sobre a imagem Aplicações

AdiçãoZ ⇒ resultado da soma de X e Y. Se Y for um escalar positivo, Z é uma versão mais clara de X.

Realce de imagens.

Remoção de ruídos.

SubtraçãoZ ⇒ resultado da diferença de X e Y. Se Y for um escalar, Z é uma versão mais escura de X.

Realça diferenças entre duas imagens de uma mesma cena.

MultiplicaçãoZ ⇒ produto de X por Y. Se Y for um escalar positivo, Z é diretamente proporcional a X por um fator Y.

Correção de sombreamento. Mascaramento.

DivisãoZ ⇒ razão de X por Y. Se Y for um escalar positivo, Z é inversamente proporcional a X por um fator Y.

Normalização de brilho (modifica a escala de cinza).Processamento Digital de Imagens 27

Operações Aritméticas em Imagens Monocromáticas

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X Y X+Y (normalizado)

Adição

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Operações Aritméticas em Imagens Monocromáticas

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X Y X – Y (normalizado)

Subtração

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Operações Aritméticas em Imagens Monocromáticas

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X Y X * Y (normalizado)

Multiplicação

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Operações Aritméticas em Imagens Monocromáticas

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X Y X / Y (normalizado)

Divisão

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Exemplos de Aplicações

� Subtração na detecção de movimento.� Subtração de imagens em que parte da imagem esteja

em movimento ou tenha se modificado.

� A subtração irá gerar uma clara fronteira entre as regiões que se movem e as regiões estáticas.

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threshold

Em função do número depixels pretos, pode-setomar a decisão de quehouve ou não umamudança relevante naimagem.

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Exemplos de Aplicações

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(a) Imagem do par de galáxias NGC 3314 corrompida pelo ruído gaussiano aditivo. (b) a (f) Resultados do cálculo da média de 5, 10, 20, 50 e 100 imagens ruidosas, respectivamente.

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Exemplos de Aplicações

(a) Imagem em infravermelho da área de Washington. (b) Imagem obtida zerando o bit menos significativo de todos os pixels de (a). (c) Diferença entre as duas imagens ajustada para a faixa [0,255] para melhor visualização.Processamento Digital de Imagens 34

Exemplos de Aplicações

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Angiografia por subtração digital. (a) Imagem máscara. (b) Uma imagem ativa. (c) Diferença entre (a) e (b). (d) Imagem da diferença realçada.

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Exemplos de Aplicações

Correção de sombreamento. (a) Imagem sombreada de um filamento de tungstênio (ampliação de 130 vezes). (b) O padrão de sombreamento. (c) Produto de (a) pelo inverso de (b).

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Exemplos de Aplicações

(a) Imagem digital de uma radiografia odontológica. (b) Máscara com duas regiões de interesse para isolar dentes com obturações (branco → 1, preto → 0). (c) Produto de (a) com (b).

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Operações Lógicas Pixel a Pixel

� Todas as operações lógicas podem ser efetuadas entreimagens, inclusive a operação de complemento (NOT).

� Operações lógicas podem ser efetuadas em imagenscom qualquer n° de níveis de cinza, mas são melhorcompreendidas quando aplicadas em imagens binárias.

� As operações lógicas podem ser utilizadas paracombinar informação entre imagens ou extrair regiõesde interesse.

� Seguem alguns exemplos com operações AND, OR,XOR e NOT (considere 0 para pixel preto, e 1 parapixel branco).

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Operações Lógicas Pixel a Pixel

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Operações Lógicas Pixel a Pixel

AND

OR

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Operações Lógicas Pixel a Pixel

XOR

ANDNOT

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Operações Lógicas em Imagens Monocromáticas

X Y X and Y

X Y X or YProcessamento Digital de Imagens 42

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Operações Lógicas em Imagens Monocromáticas

X Y X xor Y

X Not XProcessamento Digital de Imagens 43 Processamento Digital de Imagens 44