Mecânica I (FIS-14)
Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues PeláSala 2602A-1Ramal [email protected]
www.ief.ita.br/~rrpela
Journal Club
● Transistor de Datta-Das
S. Datta, B. Das, Appl. Phys. Lett. 56, 665 (1990)Realização experimental: Koo et al, Science 325, 5947 (2009)
2 – Cinemática
● Neste capítulo, vimos– Conceitos de posição, deslocamento, velocidade
e aceleração
– Movimento de uma partícula● Ao longo de uma reta● Ao longo de uma curva
– Movimento relativo de duas partículas● Translação e rotação
Mecânica
● Mecânica: estuda o estado de movimento (ou repouso) de corpos sujeitos à ação de forças– Estática: estado de equilíbrio (repouso ou
movimento uniforme)
– Dinâmica: movimento acelerado● Cinemática: descrição do movimento (aspectos
geométricos e temporais)● Cinética: análise das forças que causam o movimento
3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração
● Cinética: estuda a relação entre o movimento dos corpos e as forças que causam este movimento
● Causa e efeito
3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração
● Para que aprender cinética?– Cultura: Renan Luce (La lettre)
3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração
● Para que aprender cinética?– Diversão: The Big Bang Theory
● Sheldon e Penny
3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração
● Projeto de forças com objetos em movimento
3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração
● Projeto de forças com objetos em movimento
3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração
● Projeto de forças com objetos em movimento
3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração
● Projeto de forças com objetos em movimento
3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração
● Projeto de forças com objetos em movimento– Grandes (des)acelerações
3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração
● Cinética– Exemplo de como as forças podem afetar o corpo
humanoConsidere o passageiro que está preso ao assento de um trenó motorizado.
3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração
● Cinética– Exemplo de como as forças podem afetar o corpo
humanoQuando o empuxo do motor faz o trenó acelerar,
3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração
● Cinética– Exemplo de como as forças podem afetar o corpo
humanoSob a desaceleração.
3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração
● Cinética: 3 leis de Newton● 1a lei● 2a lei● 3a lei● Leis de Newton: limitações para descrever o
movimento das partículas– Relatividade: tempo não é absoluto– Mecânica Quântica: Schrödinger e Heisenberg
– Do ponto de vista prático● Mundo “macro” e de baixas velocidades: leis de Newton
3.1 – Introdução
● Neste capítulo, veremos:– Equação do movimento
● para uma partícula e para sistema de partículas (CM)● coordenadas retangulares, normais e tangenciais, cilíndricas
– Movimento sob a ação de força central
– Referenciais não inerciais e forças de inércia● Força centrífuga, de Coriolis, efeitos inerciais da rotação da
Terra
– Força de atrito● Atrito seco, em parafusos, em correias e mancais e resistência
ao rolamento
3.1 – Introdução
● Alguns problemas que vamos resolver
3.1 – Introdução
● Alguns problemas que vamos resolver
3.1 – Introdução
● Alguns problemas que vamos resolver
3.1 – Introdução
● Alguns problemas que vamos resolver
3.1 – Introdução
● Alguns problemas que vamos resolver
3.1 – Introdução
● Alguns problemas que vamos resolver
3.1 – Introdução
● Alguns problemas que vamos resolver
3.1 – Introdução
● Alguns problemas que vamos resolver
3.1 – Introdução
● Alguns problemas que vamos resolver
3.1 – Introdução
● Alguns problemas que vamos resolver
3.1 – Introdução
● Alguns problemas que vamos resolver
3.1 – Introdução
● Alguns problemas que vamos resolver
3.1 – Introdução
● Nosso roteiro ao longo deste capítulo– A equação do movimento– Equação do movimento para um sistema de partículas
● Centro de massa
– Equações do movimento● coordenadas retangulares● coordenadas normais e tangenciais● coordenadas cilíndricas
– Movimento sob a ação de força central– Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Força centrífuga● Força de Coriolis ● Efeitos inerciais da rotação da Terra
– Força de atrito● Atrito seco● Atrito em parafusos● Atrito em correias e mancais● Resistência ao rolamento
3.2 – A Equação do Movimento
● F = dp/dt● F = ma
3.2 – A Equação do Movimento
● Sistema de referência inercial– Movimento dos
astros● sistema inercial =
referencial fixo em relação às estrelas
– Maioria das aplicações
● sistema inercial = Terra
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Sistema de N partículas– Aplicar a segunda para cada partícula i
– Resultante das forças externas
– Resultante das forças internas
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Somando sobre as N partículas
Terceira lei de Newton:
Definindo:
Questão: existe um ponto G tal que ?
Resp: Sim, o centro de massa (CM)
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Somando sobre as N partículas
Definimos:
Assim:
O CM de um sistema de partículas move-se como se a massa total do sistema e todas as forças externas estivessem neste ponto.
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Propriedades do CMSe um corpo possui um eixo de simetria, então o CM
estará localizado sobre este eixo de simetria
y
y
y
OBS.: A prova de que zCM
= 0 é análoga
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Propriedades do CMSeja um sistema de partículas que possa ser subdividido em um subsistema A e outro
subsistema B. Então o centro de massa pode ser calculado como:
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Exemplo
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Exemplo
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Exemplo
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Distribuição uniforme de massa
Somatório Integral
Distribuição linear
Distribuição superficial
Distribuição volumétrica
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Exemplo
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Exemplo: localize o centro de massa da barra com formato de arco parabólico
1,00 m
1,00 m
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Exemplo
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Exemplo: localize o centro de massa da área mostrada a seguir
1,00 m
1,00 m
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Exemplo
1,00 m
1,00 m
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Exemplo: localize o centro de massa do cilindro mostrado na Figura. A sua densidade varia de acordo com 200z kg/m3
3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas
● Exemplo
Simetria: