Programação em Lógica IndutivaProgramação em Lógica Indutiva
Jacques RobinDI-UFPE
Aprendizagem Indutivo
Programação em Lógica
Programação em Lógica Indutiva (IPL)
O que é ILP (Inductive Logic O que é ILP (Inductive Logic Programming)?Programming)?
ILP x resto da aprendizagem • Descobre conhecimento novo expressado em lógica da 1a
ordem ILP x resto da programação em lógica
• Inverte mecanismos de dedução para implementar indução
Programação em Lógica Indutiva x Programação em Lógica Indutiva x DedutivaDedutiva
PL Dedutiva (Prolog, BD dedutivas):• Fatos positivos declarados Regras |= Fatos positivos deduzidos • Conhecimento prévio em extensão Conhecimento prévio em intenção |= Novo conhecimento comprovado em extensão
PL Indutiva (Progol, BD indutivas):• Fatos positivos declarados Fatos negativos declarados Regras declaradas ?|= Regras induzidas• Conhecimento prévio em extensão Conhecimento prévio em intenção
|= Novo conhecimento hipotético em intenção PL com Restrições (CLP, BD de restrições):
• Restrições instanciadas Restrições abstrata |= Restrições instanciadas (mais numerosas) Restrições abstratas (menos numerosas e menos abstratas)• Conhecimento prévio em extensão Conhecimento prévio em intenção |= Novo conhecimento comprovado em extensão Novo conhecimento comprovado em intenção
Programação em Lógica Indutiva: Programação em Lógica Indutiva: tarefa genéricatarefa genérica
Dados:• exemplos positivos (Xi,f(Xi))• exemplos negativos (Xj, f(Xj))• conhecimento prévio B (regras)• viés de aprendizagem (restrições sobre forma das regras)
Aprende hipótese H (regras) tal que: • ~ Xi,f(Xi), Xi B H |= f(Xi)• ~ Xj,f(Xj), Xj B H |= f(Xj)• H verifica restrições do viés de aprendizagem• ~ definido por limiar de tolerância ao ruído
Linguagem de ILP x Prolog:• com negações no BD e nas conclusões • sem símbolo de função, e.g.:
pessoa(nome(joão),idade(20)).
Viés de aprendizagem em ILPViés de aprendizagem em ILP
Objetivo: reduzir busca no espaço de hipótese Sintática paramétrica sobre cláusulas: limitar
•número de premissas por cláusula,•número de variáveis por cláusula,•profundidade dos termos das cláusulas,•nível dos termos das cláusulas.
Semântica sobre predicados: •tipos dos seus argumentos•instanciação dos seus argumentos
constante #, variável de entrada + ou variável de saída -
•número de vezes que um predicado pode ser satisfeito
Programação em Lógica Indutiva (ILP):Programação em Lógica Indutiva (ILP):característicascaracterísticas
Tarefas: classificação, previsão e controle Ambiente pode ser:
• inacessível, não episódico • contínuo, ruidoso• dinâmico?, grande?• relacional, diverso
Supervisionado: E+E- ou E+
Treino antes da ação
Incremental ou não Não iterativo Top-down ou bottom-up ou
bidirecional Guloso Global Aproveita conhecimento
prévio para podar busca da hipótese
Aproxima qualquer funçãoRepresentação do conhecimento: •exemplos, conhecimento prévio e conhecimento aprendido •uniformemente representados por conjunto de conjunto de cláusulas de Horn, •i.e., regras da lógica 1a ordem da forma c(...,X,Y,Z, ...) :- p1(...,X,Y,...),...,pn(...,Y,Z,...).
com semântica ...X,Y,Z,... c(...,X,Y,Z, ...) p1(...,X,Y,...) ... pn(...,Y,Z,...)
ILP x métodos baseados em atributosILP x métodos baseados em atributos(ID3, Redes Neurais, Redes Bayesianas) (ID3, Redes Neurais, Redes Bayesianas)
Vantagens: Aprende conhecimento relacional em lógica da 1a ordem Aprende conhecimento diretamente executável
(programa Prolog) Re-aproveita conhecimento prévio no mesmo formalismo Capaz de inventar novos predicados (i.e., conceitos)Limitações: Dificilmente aprende conhecimento interessante a partir
apenas de exemplos Métodos suficientemente eficientes para grandes BD:
• requer viés muito restringidor sobre regras a aprender• não tem capacidade a inventar novos predicados
Aprender relação abstrata com atributos Aprender relação abstrata com atributos ou lógica proposicionalou lógica proposicional
Conhecimento a priori
name1 = ann…name5 = tomfather11 = F…father31 = T…father54 = Tmother11 = F…mother55 = Ffemale1 = T…female5 = Fmale1 = F
Exemplos positivos:daughter42 = Tdaughter13 = T
Exemplo negativos:daughter11 = F…daughter44 = F
Aprende:daughter(D,P) :- female(D),
parent(P,D), D = {1,2,3,4,5}, P = {1,2,3,4,5}.
Limitação: name6 = mariafemale6 = Tparent56 = T| daughter65
Aprender relação abstrata com ILPAprender relação abstrata com ILP
Conhecimento a prioriIntencional:parent(F,C) :- father(F,C). parent(M,C) :- mother(P,C).Extensional:father(pat,ann).father(tom,sue).female(ann).female(eve).female(sue).male(pat).male(tom).mother(eve,sue).mother(ann,tom).
ExemplosPositivos:daughter(sue,eve).daughter(ann,pat).Negativos:not daughter(tom,ann).not daughter(eve,ann).
Aprende:daughter(D,P) :- female(D), parent(P,D).
Aprender definição recursiva com ILPAprender definição recursiva com ILP
Conhecimento a prioriIntencional:parent(F,C) :- father(F,C). parent(M,C) :- mother(M,C).Extensional:father(pat,ann).father(tom,sue).female(ann).female(eve).female(sue).male(pat).male(tom).mother(eve,sue).mother(ann,tom).
Exemplos positivos:ancestor(tom,sue).ancestor(eve,sue)....Exemplo negativos:not ancestor(ann,eve).not ancestor(sue,eve)....Definição induzida:ancestor(A,D) :- parent(A,D).ancestor(A,D) :- parent(A,P), ancestor(P,D).
Semântica monótona e não-monótonaSemântica monótona e não-monótona Com:
• B = Base de conhecimento prévio• H = base de conhecimento Hipotético aprendido• D+ = base de Dados (exemplos) positivos• D- = base de Dados (exemplos) negativos
ILP monótona: • B H D+ completude (B H D-) consistência
ILP não monótona:• B H D+ completude (B H D-) consistência
Generalizacão x EspecializaçãoGeneralizacão x Especialização
Generalização (busca bottom-up)
parte da hipótese a mais específica: um exemplo +
iterativamente a generaliza aplicando regras de indução até a 1a que cobre:
• todos os exemplos positivos - taxa de erro
• nenhum exemplo negativos - taxa de erro
Especialização (busca top-down)
parte da hipótese a mais geral:
c(…,X,…) :-. iterativamente a especializa aplicando regras de dedução até a 1a que cobre:
• todos os exemplos positivos - taxa de erro
• nenhum exemplo negativos - taxa de erro
Regras e operadores para ILPRegras e operadores para ILP
Especialização (refinamento) baseado em -Generalização
Generalização Mínima Relativa (RLGG Relative Least General Generalization)
Resolução inversa em V Resolução inversa em W (invenção de predicados) Implicação inversa Derivação inversa (inverse entailment)
-Generalização -Generalização ((-Subsumption)-Subsumption)
G -generaliza S sse substituição , (G) S ie, G se unifica com uma parte de S ex, com = {D/ann}, daughter(D,P) :- female(D). -generaliza daughter(ann,P) :- female(ann),
parent(P,ann). Sugere 2 operadores de especializações:
• aplicar substituição e acrescentar premissa (G -generaliza S) (G |= S) -- “G entails S” mas (G |= S) (G -generaliza S) contrex,
• G: humano(paiDe(H)) :- humano(H).• S: humano(paide(paiDe(H))) :- humano(H).• G |= S, porém G não -generaliza S
Busca top-down Busca top-down em reticulado de refinamentoem reticulado de refinamento
Adaptação de ID3 para representação da 1a ordem Espaço de hipótese:
• reticulado no qual cada no -generaliza seus filhos• em cima: conclusão a aprender sem premissa• em baixo: contradição ou hipótese mais específica Hms tal que:
Hms B |= D+ (e Hms B | D-)
Percorre reticulado de cima para baixo em largura 1a Cada passo implementa uma abordagem gerar & testar
• gerar: todas as hipóteses Hn em L(H) refinando a hipótese atual
• testar: função heurística de: número de D+ tal que: Hn B |= D+ número de D- tal que: Hn B |= D- tamanho de Hn
Busca top-down em reticulado de Busca top-down em reticulado de refinamento: exemplorefinamento: exemplo
daughter(D,P).
daughter(D,D). daughter(D,P) :- parent(P,D).
daughter(D,P) :- parent(D,X).
daughter(D,P):- female(D).
daughter(D,P):- female(D), female(D).
daughter(D,P):- female(D),
parent(P,D).
... ... ...
daughter(D,P):- parent(P,D),
female(D).
... ...
Generalização mínima relativaGeneralização mínima relativa
Generalização mínima de 2 termos T e L (literais):• substituição dos sub-termos que não se casam com variáveis• ex, lgg(daughter(mary,ann),daughter(eve,tom)) =
daughther(D,P)• unificação inversa
Generalização mínima de 2 cláusulas:• lgg(C1 :- P1, …, Q1. , C2 :- P2, …, Q2) = lgg(C1,C2) :- lgg(P1,P2), …, lgg(Q1,Q2).• ex, lgg(daughter(mary,ann) :-
female(mary),parent(ann,mary). , daughter(eve,tom) :- female(eve),parent(tom,eve).) = = daughter(D,P) :- female(D), parent(P,D).
Generalização mínima de 2 termos C1 e C2 relativa a base de conhecimento prévio BCP = {D1, …, Dn}:
• rlgg(C1,C2) = lgg(C1 :- D1, …, Dn. , C2 :- D1, …, Dn)
Busca bottom-up com Busca bottom-up com generalização mínima relativa: exemplogeneralização mínima relativa: exemplo
Com BCP = {parent(ann,mary). parent(ann,tom). parent(tom,eve). parent(tom,ian). female(ann). female(mary). female(eve).}
e BDE+ = {daughter(mary,ann). , daughter(eve,tom)}.
rlgg(daughter(mary,ann). , daughter(eve,tom).)
= lgg(daughter(mary,ann) :- BCP. , daughter(eve,tom) :- BCP. ).
= lgg(daughter(mary,ann), daughter(eve,tom)) :- lgg(parent(ann,mary), parent(ann,mary)), lgg(parent(ann,mary), parent(ann,tom), lgg(parent(ann,mary), parent(tom,eve), ... lgg(female(mary), female(eve)), lgg(female(eve), female(eve)).= daughter(D,P) :- BDE, parent(ann,D0), parent(P,D), parent(P1,D1), parent(P2,D2), parent(P3,D3), parent(P4,D4), female(D1), female(D2), female(D).= daughther(D,P) :- parent(P,D),female(D).
Resolução inversa em VResolução inversa em V
Absorção:
Identificacão:
Limitação: vocabulário fixo de predicados
.b,...,b -q,:p
.b,...,b ,a,...,a -: p .a,...,a :q
n1
n1n1n1
.b,...,b -:q
.b,...,b ,a,...,a -: p q.,a,...,a :p
n1
n1n1n1
Exemplo de resolução inversa em V:Exemplo de resolução inversa em V:encadeamento de 2 absorções encadeamento de 2 absorções
E1: daughter(mary,ann).
B1: parent(ann,mary).
B2: female(mary).
H1: daughter(mary,P) :- parent(P,mary).
H2: daughter(D,P) :- parent(P,D), female(D).
:{ann/P}
:{mary/D}
q1 = b21 = parentq2 = femalep1 = p2 = daughtera11 = b11 = a21 = T
11
12
Resolução inversa em W:Resolução inversa em W:invenção de predicadosinvenção de predicados
Intra-construção:
Inter-construção:
Limitações: • incapacidade em inverter derivação envolvendo várias
vezes a mesma cláusula hipotética• complexidade da busca aumenta com conhecimento a
priori• ex, intra-construção: 2 cláusulas 3 cláusulas
.c,...,c -:q q. ,a,...,a :p .b,...,b -:q
.c,...,c ,a,...,a :p .b,...,b ,a,...,a -: p
n1n1n1
n1n1n1n1
.c,...,cr, -:p .a,...,a :r .b,...,br, -:p
.c,...,c ,a,...,a :p .b,...,b ,a,...,a -: p
n1n1n1
n1n1n1n1
Exemplo de invenção de predicado Exemplo de invenção de predicado com intra-construçãocom intra-construção
ancestor(A,D) :- ancestor(A,F), father(F,D).
ancestor(A,D) :- ancestor(A,M), mother(M,D).
ancestor(A,D) :- ancestor(A,P), q(P,D).
q(P,D) :- father(P,D).
q(P,D) :- mother(P,D).
:{F/P} :{M/P}
q = parent b1 = fatherp = a1 = ancestor c1 = mother
11 1
2
Viés sobre L(H): motivaçãoViés sobre L(H): motivação
Se L(H) contem qualquer cláusula de Horn gerável:• por refinamento da cláusula sem premissa• por resolução inversa de 2 elementos de B U D+
Então:• espaço de busca (seja bottom-up ou top-down) • grande demais para ser explorado eficientemente• as vezes até infinito
Viés sobre L(H): • meta-conhecimento heurístico a priori • permitindo limitar espaço de busca
Viés sintático sobre L(H)Viés sintático sobre L(H)
Conhecimento estrutural a priori sobre as hipóteses:• preciso e específico do domínio• ou heurístico e geral
Dimensões:• explícito/implícito• parametrizado/declarativo
Formalismos de declaração explícito de bias sintático:• gramática de cláusulas definidas (DCG -- Definite Clause
Grammar) formalismo built-in da programação em lógica para parsing and
geração de linguagens)
• cláusulas da 2a ordem
Exemplo de viés sintático Exemplo de viés sintático declarado com DCGdeclarado com DCG
head(father(P,C)).head(mother(P,C)).body(father(P,C)) --> m(P),f(P),[parent(P,C)].body(mother(P,C)) --> m(P),f(P),[parent(P,C)].m(M) --> [ ].m(M) --> [male(M)].f(M) --> [ ].f(M) --> [female(M)].
Exemplo de restrições sintáticas Exemplo de restrições sintáticas declaradas com cláusulas da 2a ordemdeclaradas com cláusulas da 2a ordem
Q(P,F) :- R(P,F).Q(P,F) :- S(P).Q(P,F) :- S(P), R(P,F).Q(P,F) :- S1(P), S2(P), R(P,F).
Substituição da 2a ordem = {Q/father,S/male,R/parent} seleciona cláusula: father(P,F) :- male(P),
parent(P,F).
Viés sintático parametrizadoViés sintático parametrizado
lista dos nomes de predicado permitidos em hipóteses
número máximo de premissas por cláusula número máximo de variáveis por cláusula profundidade máxima dos termos das cláusulas nível máximo dos termos das cláusulas:
• variável V é ligada em cláusula C :- P1, …, Pn sse: V C, ou i {1, …, n}, W V: V Pi W Pi W ligada em C :- P1, …,
Pn.
• cláusula ligada sse todas suas variáveis são ligadas ex, p(X) :- q(Z) não ligada, p(X) :- q(X,Y),r(Y,Z),u(Z,W) ligada.
• nível n(t) de um termo t em cláusula ligada C :- P1, …, Pn: 0 se t C, ou 1 + min(n(s)) se t Pi s Pi ex, n(C, grandfather(G) :- male(G), parent(G,F), parent(F,C)) = 2
Viés semântico sobre L(H): tipos e modosViés semântico sobre L(H): tipos e modos
Tipos:const(a). const(b). …clist([]).clist([H|T]) :- const(H), clist(T).
Modos: restrições sobre predicados • na conclusão (modeh) ou premissa (modeb) das regras• número de vezes que um predicado pode ser satisfeito• tipos dos seus argumentos• instanciação dos seus argumentos (constante #, variável de
entrada + ou variável de saída -)• ex: modos para append
:- modeh(1,append(+clist,+clist,-clist))?:- modeh(1,append([+const|+clist],+clist,[-const|-clist]))?:- modeh(1,append(#clist,+clist,-clist))?:- modeb(1,append(+clist,+clist,-clist))?
Viés semântico sobre L(H): determinaçãoViés semântico sobre L(H): determinação
h(…,X0i,...) :- p1(...,X1j,…), …, pn(…,Xnk,…). determinada dados um conhecimento a priori B e exemplos D sse:• as instanciações dos X0j, …, Xij restringem os X(i+1)j a um
único valor, ie, i {1,…,n}, Xij pi, Xkl, k < I, ! v tal que:
Xij/v compatível com Xkl/vkl
Exemplo:• D: parent(jef,paul). parent(jef,ann). male(paul). female(ann).• hasFather(C) :- parent(P,C). determinada: P/jef• isFather(F) :- parent(F,C). não determinada: C/{paul;ann}
Torna aprendizagem eficiente (porém incompleto)
Preferências sintáticas e probabilísticas Preferências sintáticas e probabilísticas
(H) = número de bits na codificação mínima de H Thm:
• H que minimiza (H) em L(H) também maximiza P(H|B E)• ie, a hipótese mais concisa sempre corresponde a mais
verossímil Prova: Thm de Bayes + Thm de Shannon Justificação téorica do navalha de Occam
Aplicações práticas de KDD por ILPAplicações práticas de KDD por ILP
Medicina e saúde: • previsão dos efeitos de uma
nova droga composta a partir dos efeitos dos seus componentes em drogas testadas
• previsão da forma 3D de uma proteína a partir da sua seqüência de ácidos-amidos
• descoberta de regras diagnosticas em reumatologia
CAD/CAM: • descoberta de regras
escolhendo resolução de elementos finitos em modelos numéricos de estresses em estruturas
• derivar regras de diagnostico de falha em satélites a partir de regras causais modelando o funcionamento dos mesmos
Jogos: • descoberta de regras para jogar
xadrez Engenharia de software:
• programação (em lógica) automática
• otimização de código (de programas lógicos)
• teste e depuração de código (de programas lógicos)
• descobertas de restrições de integridade implícitas em BD
Processamento de linguagem natural:• aprendizagem de regras de
gramáticas de uma língua natural a partir de grande corpus de textos