7/21/2019 Proposta de TrabalhoPPF6
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Proposta de trabalho – Matemática 6
Nome da Escola Ano letivo 20 - 20 Matemática | 6.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor - - 20
PARTE 1
Nesta parte é permitido o uso da calculadora.
1. A fiura ao lado ! formada "or um semic#rculo e um ret$nulo ao %ual foi retirado um tri$nulo.
De acordo com os dados determina a área& em cent#metros %uadrados& da fiura.
A"resenta o resultado arredondado 's d!cimas.
N(o efetues arredondamentos nos cálculos interm!dios.
Mostra como c)easte ' tua res"osta.*+tili,a &/6 "ara valor a"roimado de 1.
Resposta:
2. A fiura ao lado re"resenta um distri3uidor de l#%uido "ara lavar as m(os& com"letamente c)eio.
4 reservat5rio do l#%uido tem a forma de um cilindro cuo di$metro da 3ase mede 7 cm e tem altura
iual a 7 cm.
De cada ve, %ue ! utili,ado astam-se / cm de l#%uido.
A Adriana afirmou %ue o l#%uido dá "ara ser utili,ado mais de 8/ ve,es.
A Adriana tem ra,(o9
Mostra como o3tiveste a tua res"osta.
+tili,a &/6 "ara valor a"roimado de 1.
Resposta:
Parte 1 – Página 1
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Proposta de trabalho – Matemática 6 (parte 1)
3. A florista :elena com"rou 70 rosas a 7 c;ntimos cada uma.
A :elena vendeu<
=
-
7 das rosas a euro>
=
.
- das rosas a 87 c;ntimos.
A :elena "retende ter um lucro de ?0 euros.
@omo deve vender cada uma das restantes rosas9
Mostra como o3tiveste a tua res"osta.
Resposta:
4. Na ta3ela seuinte est(o reistados os "ontos o3tidos em cinco oos "elo ui e "ela :elena onde
dois dos dados relativos ' :elena foram a"aados.
ogo 1.! 2.! 3.! 4.! ".!Rui 8 0 7 2 6
#elena B C C 0 7
4.1. a3endo %ue a :elena o3teve uma m!dia de 7 "ontos nos cinco oos e %ue nos 2.º e
.º oos o3teve o mesmo nmero de "ontos& determina %uantos "ontos o3teve a
:elena no 2.º oo.
Mostra como o3tiveste a tua res"osta.
Resposta:
4.2. Para mostrar como se distri3u#ram os "ontos o3tidos "elo uinos cinco oos iniciou-se a construF(o de um ráfico circular&
no %ual á foi desen)ado um setor circular& como se "ode
o3servar na fiura ao lado.
A %ue oo se refere9
Mostra como o3tiveste a tua res"osta.
Parte 1 – Página 2
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Resposta:
$olu%&es – Página 3
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Proposta de trabalho – Matemática 6 (parte 2)
PARTE 2
Nesta parte n'o é permitido o uso da calculadora.
". Assinala com G o valor num!rico da e"ress(o seuinte.
( ) ( )7 -2& - .0 < /& 6 .0× ×
70 00 700 70 000 000
(. Na fiura ao lado& tem-se<
= H H AB CF >
= os "ontos C & D& E e F "ertencem ' mesma reta>
= AE ED= >
= a am"litude do $nulo EAB ! 62I.
(.1. Justifica %ue<
(.1.1. a am"litude do $nulo K AED ! 62I>
Resposta:
(.1.2. os $nulos EDA e DAE t;m a mesma am"litude.
Resposta:
(.2. Determina a am"litude do $nulo ADC .
Resposta:
). Assinala com G a fraF(o e%uivalente ' fraF(o
70
.27 .
Parte 2 – Página 4
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Proposta de trabalho – Matemática 6 (parte 2)
.
7
.
6
.
.0
2
7
Parte 2 – Página "
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*. 4s cinco "rimeiros termos de uma se%u;ncia num!rica s(o<
3 + 1" 21 2)
Admite %ue a reularidade num!rica se mant!m "ara os "r5imos termos.
*.1. Escreve& em linuaem natural& uma lei de formaF(o da se%u;ncia.
Resposta:
*.2. 4 nmero 70 "ode ser um termo da se%u;ncia9
Justifica a tua res"osta.
Resposta:
+. +m "risma )eaonal e uma "ir$mide t;m // arestas& no total.
Luantos v!rtices tem a "ir$mide9
Mostra como o3tiveste a tua res"osta.
Resposta:
1,. De uma estaF(o de com3oios sai um com3oio "ara a cidade A a cada 2/ minutos e "ara a cidade B
sai outro com3oio a cada 20 minutos.
s ? )oras sa#ram os dois com3oios untos.
A %ue )oras saem novamente untos os dois com3oios da estaF(o "ara as cidades A e B9
Mostra como o3tiveste a tua res"osta.
Resposta:
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11. Assinala& com G& o maior dos nmeros seuintes.
87 0&B
8/
.00
-?
70
12. A Adriana colocou a 00 coleas a seuinte %uest(o<
O#o-e como te deslocaste para a escola/
@ada colea res"ondeu a pé& autocarro ou carro. a3e-se %ue<
= /B dos coleas eram ra"arias>
= 0 das ra"arias vieram de carro>
= B ra"a,es a "!>
= 20 dos /2 coleas %ue vieram de autocarro eram ra"a,es.
@om esta informaF(o com"leta a ta3ela seuinte.
A pé Autocarro 0arro Total
Rapaes
Raparigas
13. 4 Tiao fe, o ma"a da fiura seuinte onde re"resentou a sua casa e a casa da av5.
A dist$ncia real da casa da av5 ' sua casa ! 6 Qm.
Assinala com G %ual foi a escala utili,ada "elo Tiao "ara a construF(o do ma"a.
+tili,a uma r!ua "ara res"onderes a esta %uest(o.
< / < /00 000 / < 6 000
< /000
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14. A fiura seuinte mostra uma vista de frente e uma vista lateral de um "aralele"#"edo ret$nulo.
Assinala com G a o"F(o corres"ondente ao volume do "aralele"#"edo ret$nulo.
7/ cm 60 cm 82 cm ?6 cm
1". Na fiura seuinte está re"resentado o tri$nulo R ABC S e uma reta e.
1".1. Determina a área do tri$nulo R ABC S.
Resposta:
1".2. Desen)a o tri$nulo[ ] ABC′ ′ ′
transformado do tri$nulo R ABC S "ela refle(o aial de
eio e.
Parte 2 – Página "
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1(. A ta3ela de "reFos afiada na entrada de um circo ! a seuinte<
1(.1. 4 custo dos 3il)etes ! diretamente "ro"orcional ao nmero dos 3il)etes com"rados9
Justifica a tua res"osta.
Resposta:
1(.2. A Adriana com"rou um lote de oito 3il)etes e cedeu dois 3il)etes ao Aleandre.
Luanto deve "aar o Aleandre ' Adriana "elos dois 3il)etes de modo %ue a Adriana
n(o an)e nem "erca com esta ced;ncia9
Resposta:
1(.3. A Joana com"rou ontem um lote de tr;s 3il)etes e )oe com"rou outro lote de tr;s 3il)etes.
4 ui disse ' Joana %ue ela utili,ou mal o din)eiro e e"licou-l)e "or%u;.
Escreve uma "oss#vel e"licaF(o do ui.
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= 1 ilete: /
= 3 iletes: 0
= * iletes: 20
= 1* iletes: /0
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Resposta:
1). A fiura ao lado ! formada "or um tri$nulo e%uilátero e "or tr;s tri$nulos is5sceles
eometricamente iuais.
1).1. A fiura tem simetrias de refle(o9
Resposta:
1).2. Descreve as simetrias de rotaF(o da fiura.
Resposta:
1*. @alcula o valor num!rico da e"ress(o seuinte e a"resenta a res"osta so3 a forma de fraF(o
irredut#vel.
2 2 .0& 2 < . 2
- 7 2+ ×
Resposta:
1+. Assinala os "ontos A& B& C e D na fiura a3aio tendo em conta os dados da ta3ela.
2,. 43serva a fiura ao lado.
2,.1. Duas retas s(o "aralelas. Udentifica-as.
Resposta:
2,.2. Duas retas s(o "er"endiculares. Udentifica-as.
Resposta:
2,.3. Lual ! a "osiF(o relativa das retas a e d 9
Resposta:
Parte 2 – Página "
Ponto A B C D
Acissa 0&2 &/ 2&6 /
-7
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21. Unterroaram-se B0 alunos do 6.º ano acerca da sua atividade "referida.
4s alunos escol)eram entre %uatro atividades< desporto& navegar na Internet & leitura e jogos.
A Alice e a Adriana constru#ram dois ráficos diferentes "ara re"resentarem os dados. @ontudo&
esses ráficos est(o incom"letos& como "odes verificar nas fiuras a3aio.
@om os dados dos dois ráficos com"leta a ta3ela seuinte.
Atiidade 5esporto Naegar na 6nternet 7eitura ogos
Percentagem
N8mero dealunos
22. Na fiura a3aio está re"resentado o tri$nulo R ABC S e o "onto O.
Desen)a o tri$nulo [ ] A B C ′ ′ ′ & transformado do tri$nulo R ABC S "ela rotaF(o de centro O e
am"litude B0I.
Parte 2 – Página "
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09TA;E$
PARTE 1
<=E$T>9 1. 2 3 4.1. 4.2.09TA>9 / / /
PARTE 2
<=E$T>9 "
. (.1.1. (.1.2. (.2.
)
. *.1. *.2. +. 1,. 11. 12. 13. 14. 1".1. 1".2. 1(.1.09TA>9 7 2 2 2 / / / / 2
<=E$T>9 1(.2. 1(.3. 1).1. 1).2. 1*. 1+. 2,.1. 2,.2. 2,.3. 21. 22.
09TA>9 2 2 2 / / 2 2 2 / 7
$97=;E$
PARTE 1
. Vrea do semic#rculo<2
-&./.6 .0 < 2 .78&0B× = cm2
Vrea do ret$nulo< ( ).7 .2 20 7/0+ × =cm2
Vrea do tri$nulo<
20 .2.20
2
×=
cm2
Vrea da fiura< .78& 0B 7/0 .20 788& 0B+ − = cm2
Resposta< A área da fiura ! 788& cm2.
2. Wolume do cilindro<2
-&./.6 2&7 .7 2?/&727× × = cm
2?/&727< / 8-&6-≈
A Adriana n(o tem ra,(o. 4 l#%uido dá "ara ser utili,ado& no máimo& 8 ve,es.
Parte 2 – Página "
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3. A :elena astou .70 0& -7 72& 70× = nas rosas.
- .70.70 - ?0
7 7× = × =
X eceita de ?0
. .70.70 70
- -
× = =
X eceita de 70 Y 0&87 Z 8&70
72&70 [ ?0 Z /2&70 X eceita "retendida
/2&70 C ?0 C 8&70 Z 7 X eceita %ue terá de o3ter na venda das restantes rosas
70 C ?0 C 70 Z 0 X Nmero de rosas %ue falta vender
7 < 0 Z &7 X Walor de cada rosa %ue falta vender
Resposta< A :elena deverá vender cada uma das restantes rosas a &70 .
4.1. 7 Y 7 Z 87 X Nmero total de "ontos %ue a :elena terá de o3ter.
87 C B C 0 C 7 Z 2 X oma dos "ontos o3tidos nos 2.º e .º oos.
2 < 2 Z 6 X Nmero de "ontos o3tidos no 2.º oo.
Resposta< A :elena o3teve 6 "ontos no 2.º oo.
4.2. 4 setor circular refere-se a
.
/ dos "ontos o3tido "elo ui.
8 [ 0 [ 7 [ 2 [ 6 Z 60
.60 .7
/× =
Resposta: 4 setor circular desen)ado refere-se ao .º oo.
PARTE 2
Parte 2 – Página "
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".( ) ( )
7 77 - 2
- -
2& - .0 2& - .02& - .0 < /& 6 .0 0& 7 .0 0& 7 .00 70
/& 6 .0 /& 6 .0
×× × = = × = × = × =
×
Resposta: 70
(.1.1. µ 62º AE D = & "or%ue os $nulos alternos internos definidos "or uma secante num "ar de retas
"aralelas t;m a mesma am"litude.
(.1.2. µ µ E DA D AE = & "or%ue num tri$nulo a lados iuais
( ) DE EA=o"\em-se $nulos com a mesma
am"litude.
(.2. B0I C 62I Z BI
BI < 2 Z 7?I
K .B0 7? .2. ADC = ° − ° = °
Resposta: 2I
).
70 2 7 7 2
.27 7 7 7 7
× ×
= =× ×
Resposta<
2
7
*.1. 4 "rimeiro termo da se%u;ncia ! . @ada termo& a "artir do "rimeiro& o3t!m-se adicionando 6 ao
termo anterior.
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70 2
27 7
7 7
27 7
27 7
7 7
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*.2. N(o. Por%ue %uando se adiciona 6 a um nmero #m"ar o3t!m-se sem"re um nmero #m"ar e
70 ! um nmero "ar.
+. Nmero de arestas do "risma ! Y 6 Z B
// C B Z 26 ] Nmero de arestas da "ir$mide
A "ir$mide tem arestas na 3ase e arestas laterais. ^oo& tem [ Z / v!rtices.
Resposta: A "ir$mide tem / v!rtices.
1,. @álculo do m.m.c. *20 & 2/<
20 Z 2 Y 2 Y 7
2/ Z 2 Y 2 Y 2 Y
m.m.c. *20 & 2/ Z 2 Y 2 Y 2 Y Y 7 Z 20
20 minutos Z 2 )oras
? ) [ 2 ) Z )
Resposta: 4s dois com3oios v(o sair novamente untos 's )oras.
11.
87 B0 8/ -? 8B87N > 0& B > >
.00 .00 .00 70 .00= = =
Resposta< 0&B
12.
A pé Autocarro 0arro Total
Rapaes B 20 / 72
Raparigas 6 22 0 /B
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13. A dist$ncia no ma"a entre as duas casas ! / cm.
6 Qm Z 600 000 cm
Dist$ncia no ma"a Dist$ncia real
/ ---------------------- 600 000
---------------------- x
. 600 000/00 000
/ x = =
Resposta< < /00 000
14. 6 / - 82V = × × =
Resposta: 82 cm
1".1. Admitindo a fiura ao lado& a área do ret$nulo constru#do !< 7 Y Z 7 cm2.
Vreas dos tri$nulos<
6<
- ..&7
2
×=
cm2
66<
- 2-
2
×=
cm2
666:
7 27
2
×=
cm2
7 C &7 C C 7 Z 7&7 cm2
Resposta< A área do tri$nulo R ABC S ! 7&7 cm2.
1".2.
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1(.1. 4 custo dos 3il)etes n(o ! diretamente "ro"orcional ao nmero de 3il)etes com"rados& "or%ue& "or
eem"lo&
/ .0
. -
≠
.
1(.2. B ---------- 20
2 --------- x
2 207
B x
×= =
Resposta< 4 Aleandre deve "aar 7 euros ' Adriana.
1(.3. Por eem"lo& com a %uantia %ue a Joana astou nos dois lotes& 20 & "oderia ter com"rado oito
3il)etes e n(o a"enas seis.
1).1. A fiura n(o tem simetrias de refle(o.
1).2. A fiura tem tr;s simetrias de rotaF(o de centro no centro da fiura e am"litudes 20I& 2/0I e
60I.
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1*.
2 2 .0& 2 < . 2
- 7 2+ × =
2 - 8 7
.0 2 7 2× + × =
- 8 - -7 -B .?
.0 2 .0 .0 .0 7+ = + = =
Resposta<
.?
7
1+.
2,.1. As retas a e b e s(o "aralelas.
2,.2. As retas c e d s(o "er"endiculares.
2,.3. As retas a e d s(o concorrentes o3l#%uas.
21.
22.
Atiidade 5esporto 6nternet 7eitura ogos
Percentagem 7 27 7 77
N8mero de alunos 2 20 / //