Universidade Federal do Paraná Engenharia Industrial Madeireira Cálculo Diferencial e Integral II Prof. Guilherme Augusto Pianezzer Segunda Prova

Instruções 1. A prova é composta de 5 questões.

2. A interpretação das questões é parte do processo de avaliação.

3. As respostas e o desenvolvimento devem ser bem argumentados.

4. A duração da prova é de 2 horas.

5. As questões não precisam ser respondidas na ordem.

Questões Questão 1. (15 pontos) A lei dos gases para

uma massa fixa de um gás ideal à

temperatura absoluta , pressão e volume

é , onde é a constante do gás.

Mostre, detalhadamente, que

Questão 2. (20 pontos) A produção de

trigo em um determinado ano depende da

temperatura média e da quantidade anual de

chuva . Cientistas estimam que a temperatura

média anual está crescendo à taxa de

e a quantidade anual de chuva

está descrendo à taxa de Eles

também estimam que, no atual nível de

produção,

e

Explique o

significado dessas derivadas parciais e estime a

taxa de variação corrente da produção de trigo,

Questão 3. (20 pontos) A temperatura nos

pontos de uma plataforma é dada por

( )

Suponha que duas partículas e estejam

localizadas nos pontos ( ) e ( ),

respectivamente. Se a partícula se deslocar

na direção em que se esquentará mais

rapidamente e a partícula se deslocar na

direção em que se resfriará mais rapidamente,

elas se encontrarão?

Questão 4. (20 pontos) Determine os

valores máximo e mínimo absolutos da função

( )

Para o domínio dado pela região triangular

fechada com vértices ( ), ( ) e ( )

Questão 5. (25 pontos) A velocidade da

propagação do som através do oceano com

salinidade de 35 partes por milhar foi modelada

pela equação

Onde C é a velocidade do som (em metros por

segundo), é a temperatura (em graus Celsius)

e é a profundidade abaixo do nível do mar

(em metros). Um mergulhador começa um

mergulho tranquilo nas água ocêanicas e a

profundidade do mergulho e a temperatura da

água ao redor são registradas nos gráficos a

seguir. Estime a taxa de variação (em relação

ao tempo) da velocidade do som através do

oceano experimentada pelo mergulhador 20

minutos após o início do mergulho. Interprete

os resultados.