▼ Questão 164
Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura.
6 cm
8 cm
10 cm
O raio da perfuração da peça é igual a
A) 1 cm.B) 2 cm.C) 3 cm.D) 4 cm.E) 5 cm.
Resolução
6 cm
8 cm
10 cm
N P
M
A
B C
Da figura, considere o triângulo ABC, retângulo em A, no qual M, N e P representam os pontos de tangência, O representa o centro e r a medida do raio da circunferência inscrita:
10
8 – r
Ar
B C
r
rr
r
6 – r
P
N
M
O
O quadrilátero APON é um quadrado cujo lado mede r. Da congruência dos triângulos BNO e BMO, temos BM = BN = 6 – r; da congruência dos triângulos CPO e CMO, temos CM = CP = 8 – r.
Como BM + CM = BC, temos 6 – r + 8 – r = 10 ∴ r = 2.
Resposta: B