SENTIDO de NÚMEROSENTIDO de NÚMERO
Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico - 2008/2009
O que é sentido de número?O que é sentido de número?
PFCM PFCM 2008/09 2008/09
O Programa de Matemática do Ensino Básico (2007) refere o sentido de número como a capacidade para decompor números, usar como referência números particulares, tais como o 5, 10, 100 ou ½, usar relações entre operações aritméticas para resolver problemas, estimar, compreender que os números podem assumir vários significados (designação, quantidade, localização, ordenação e medida) e reconhecer a grandeza relativa e absoluta de números.
Sentido de número Sentido de número
Engloba uma grande diversidade de aspectos ( MacIntosh et al. (1992):
• Conhecimento e destreza com os números;
• Conhecimento e destreza com as operações;
• Aplicação do conhecimento e da destreza com os números e as operações em situações de cálculo.
PFCM PFCM 2008/09 2008/09
Fosnot e Dolk (2001) defendem que as competências básicas das crianças se vão autonomizando permitindo a sua coordenação e combinação, dando origem a competências mais complexas, criando-se assim uma hierarquia de competências. Apresentam três competências numéricas:
1.Contagem oral
2.Contagem de objectos
3.Relações numéricas
PFCM PFCM 2008/09 2008/09
Desenvolver o sentido do Desenvolver o sentido do númeronúmero
Desenvolver o sentido do Desenvolver o sentido do númeronúmeroÉ a partir do desenvolvimento das competências de contagem oral que se vão construindo as competências relacionadas com a contagem de objectos em simultâneo com a capacidade de estabelecer relações numéricas.
Fosnot e Dolk (2001)
PFCM PFCM 2008/09 2008/09
O desenvolvimento das destrezas de contagem promove: -a capacidade de resolução de problemas; -o desenvolvimento de estratégias de cálculo flexíveis e inteligentes .
Desenvolver o sentido de Desenvolver o sentido de númeronúmero
A construção da sequência numérica é realizada segundo um conjunto de princípios:
Gelman e Gallistel (1978)
correspondência termo a termo (correspondência entre
o objecto a contar e o termo da contagem); ordem estável (a ordem pela qual são ditos os termos da
sequência é sempre a mesma e é fixa); cardinalidade (o último termo dito indica o total de
objectos contados); abstracção (em distintas situações, com distintos objectos,
são aplicados os mesmos numerais); irrelevância da ordem (a ordem pela qual se contam os
objectos é irrelevante).PFCM PFCM 2008/09 2008/09
PFCM PFCM 2008/09 2008/09
Importante proporcionar aos alunos experiências de contagem, incluindo nessas contagens o recurso a modelos estruturados como, por exemplo, cartões com pontos organizados de forma padronizada e não padronizada e objectos dispostos em arranjos diversos.
Programa (2007)
Desenvolver o sentido de Desenvolver o sentido de númeronúmero
Cálculo por contagem, Cálculo por estruturação, Cálculo formal.
É a partir da contagem pelos dedos que a compreensão primária dos factos matemáticos tem início, devendo facilitar-se a transição do cálculo baseado na contagem para o cálculo estruturado, permitindo que os alunos memorizem por si próprios os procedimentos necessários.
PFCM PFCM 2008/09 2008/09
As competências de contagem desenvolvem-se em simultâneo com as competências de cálculo.Fosnot e Dolk (2001) consideram que existem três níveis (1,2 e 3) de cálculo que se vão desenvolvendo a partir do pré-escolar.
Níveis de cálculoNíveis de cálculo
Cálculo por contagem, apoiado por materiais que permitam a contagem.
Fig. 1 – Material estruturado Fig.2 – Material não estruturado
Níveis de Níveis de cálculocálculo
PFCM PFCM 2008/09 2008/09
Níveis de Níveis de cálculocálculo
Cálculo por estruturação, sem recorrer à contagem e com apoio de modelos adequados.
PFCM PFCM 2008/09 2008/09
Níveis de Níveis de cálculocálculo
Cálculo formal com utilização dos números como objectos mentais para atingir competências de cálculo inteligentes e flexíveis, sem a necessidade de recorrer a materiais estruturados.
PFCM PFCM 2008/09 2008/09
Modelos de passagem do cálculo por Modelos de passagem do cálculo por contagem para o cálculo por contagem para o cálculo por estruturaçãoestruturação Fosnot e Dolk(2001)
• Modelo linear
Adequado à sequência numérica (enfiamentos de contas). Esta representação estabelece uma ligação à sequência
numérica e está adequado a contextos de estrutura linear ou sequencial (ex: enfiamentos, linha numérica,…)
PFCM PFCM 2008/09 2008/09
• Modelo de agrupamento Os números podem ser agrupados e divididos em unidades,
grupos de 2, 5, 10. Estes agrupamentos facilitam a representação e a visualização (ex: pares de sapatos, mãos, tracinhos agrupados de 5 em 5, moedas de 5, 10, 20 cêntimos e 1 euro).
• Modelo Combinado Combinação do modelo linear e do modelo de agrupamento. No ábaco, MAB.
PFCM PFCM 2008/09 2008/09
Modelos de passagem do cálculo por Modelos de passagem do cálculo por contagem para o cálculo por estruturaçãocontagem para o cálculo por estruturação
Referências Bibliográficas
APM (2005) – Desenvolvendo o sentido do número. Materiais para o educador e para o professor do 1º Ciclo.
Cebola, G. - Do número ao sentido do número . ESE de Portalegre.
Gonçalves, H., Patrício, C. – “ Contar e encantar para aprender” – ppt – Portalegre (2008).
ME – DGIDC ( 2008) -Sentido de número e organização de dados -Textos de Apoio para Educadores de Infância.
ME – DGIDC ( 2007)- Programa de Matemática do Ensino Básico.
Newnarch, B., Part, N. – Number, Maths4life- National Research and Development Centre (NRDC).
PFCM PFCM 2008/09 2008/09