SISTEMAS DIGITAIS
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Aluno: Nº Pág. 1
A não identificação desta folha implica que as respostas que lhe correspondem não lhe serão atribuídas.
A TESTE
Antes de iniciar o teste, tenha em atenção o seguinte:
i. Duração do teste: 1h30m.
ii. O teste contempla 7 perguntas, distribuídas em 15 páginas.
iii. Existem 4 variações distintas do teste: A, B, C e D.
iv. O teste é sem consulta. Sobre a secretária apenas se deve encontrar a sua identificação (cartão
de estudante).
v. Identifique todas as folhas do enunciado. Folhas não identificadas não serão cotadas!
vi. Resolva o teste no próprio enunciado. Para cada questão é fornecido um espaço próprio, dentro
do qual deverá responder. A sua dimensão está ajustada ao tamanho expectável da resposta.
vii. Excepcionalmente, e caso realmente necessite, pode usar o espaço extra disponível das páginas
em branco, colocadas ao longo do teste. Nesse caso, deve indicar junto ao enunciado da pergunta,
que a resposta à mesma se encontra na página que utilizou.
viii. Justifique adequadamente todas as respostas.
ix. Responda ao teste com calma. Se não sabe responder a uma pergunta, passe à seguinte e volte
a ela no fim.
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A TESTE
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A TESTE
1. Considere que X = C42E(16) é a representação de um número codificado em complemento para 2.
a) Qual a representação correspondente na base 2? Justifique. ............................................ [1,0 val.]
b) Apresente os cálculos necessários para chegar ao número a que corresponde, utilizando
representação em base 10 com sinal. Não é necessário apresentar o resultado final dos
cálculos. ............................................................................................................................ [1,0 val.]
c) Apresentando todos os cálculos em base 16, calcule Y=X+000B(16). Justifique. .................. [0,5 val.]
a) X = C42E(16) = 1100 0100 0010 1110 (2)
b) X = - (1100 0100 0010 1110(2) + 1) = - (0011 1011 1101 0001 (2) + 1)
= - (3BD1(16) + 1) = -(3x163 + 11x162 + 13x161 + 1 + 1)
c)
0 0 1 (carry) E(16)+B(16) = 14 + 11 = 25 = 16 + 9 = 19(16) C 4 2 E 0 0 0 B +
C 4 3 9
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A TESTE
2. Considere a função lógica 𝑓(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸) incompletamente especificada, definida da seguinte forma:
𝑓(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸) = ∏ 𝑀(0,6,9,11,13,15,18,22,25,27,29,31) × ∏ 𝑀𝑑(1,2,5,7,12,14,16,19,23,26)
A variável A é a de maior peso e a variável E é a de menor peso.
a) Complete o mapa de Karnaugh representado abaixo por forma a representar esta função.
............................................................................................................................[1,0 val.]
00
01
11
10
000 001 011 010 110 111 101 100
11X0
1001
X00X
1XX0
0X1X
X001
1001
X1X0
CDE
AB
b) Identifique a expressão algébrica na forma mínima conjuntiva (produto de somas) do seguinte
mapa de Karnaugh. Justifique, marcando os implicados primos correspondentes à função no mapa.
......................................................................................................................................... [1,5 val.]
00
01
11
10
000 001 011 010 110 111 101 100
0110
1001
1111
01X0
00XX
1111
10X1
0X10
CDE
AB
𝐹 = (𝐵 + 𝐸)(𝐵 + 𝐶 + 𝐷)(𝐴 + 𝐶 + 𝐷 + 𝐸)(𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐸)
c) Identifique os implicados primos essenciais e não essenciais na expressão encontrada na alínea b).
Justifique cada implicado primo essencial apresentando pelo menos um maxtermo que não esteja
contemplado por outro implicado primo. ......................................................................... [1,5 val.]
IPE: (𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐸) – nenhum dos maxtermos (M29 e M31) pode ser agrupado por outro implicado
primo, e (𝐵 + 𝐸) – vários maxtermos (M0, M4, M20, M23) não podem ser agrupados em nenhum outro
implicado primo.
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3. Considere a implementação de funções lógicas combinatórias.
a) Pretende-se implementar a função F(A, B, C) = A + B̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + (𝐵⨀𝐶̅)𝐶̅. Escreva a expressão da função
utilizando apenas portas NOR3, NOR2 e NOT, indicando quantas portas de cada tipo (e número de
entradas) são necessárias. Não é necessário simplificar. Justifique, apresentando os diversos
passos de manipulação algébrica que realizou. Sugestão: comece por passar a expressão algébrica
para uma forma adequada. ...................................................................................... [1,5 val.]
F(A, B, C) = A + B̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + (𝐵⨀𝐶̅)𝐶̅ = A + B̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + (𝐵𝐶̅ + �̅�𝐶)𝐶̅ = A + B̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + 𝐵𝐶̅ = A + B̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + 𝐵𝐶̅ = A + B̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + B̅ + C̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅
2 NOT
3NOR2
(Ver alínea b) no verso)
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b) Desenhe o logigrama de um circuito combinatório que recebe na entrada um número
representado em CBN de 3 bits X=X2X1X0 e gera como saída um número de 2 bits Y1Y0=(X+2)/3, em
que “/” representa a divisão inteira (i.e., só se aproveita a parte inteira do resultado, truncando-
se a parte fracionária, sem arredondamento). Utilize até 2 multiplexers 4:1 com saídas tri-state,
portas NOT, assim como o número mínimo de portas lógicas elementares adicionais. Apresente
todos os cálculos que conduziram à solução apresentada. Sugestão: comece por preencher a
tabela de verdade. .......................................................................................................... [2,0 val.]
X2 X1 X0 Y1 Y0
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
MUX
0
1
S0
2
3
S1
EN
X2X1
X001
X0
1
Y0
Y1
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4. Considere uma câmara frigorífica com três sensores de temperatura A e B e C, que fornecem valores
de temperatura codificados em formato C2 de 4 bits, respetivamente A_Temp, B_Temp e C_Temp. O
mecanismo de arrefecimento da câmara frigorífica é controlado por dois sinais (sinal ARRCTL1_L e
ARRCTL2_L, ambos ativos a L). ARRCTL1_L é ativado sempre que pelo menos dois dos sinais A_Temp,
B_Temp e/ou C_Temp sejam estritamente superiores ao valor de temperatura configurado T_Limiar
(em C2). O sinal ARRCTL2_L é ativado sempre que a média dos tês sinais A_Temp, B_Temp e C_Temp
seja superior a T_Limiar.
Sensor A Sensor B Sensor C
C1
4
A_Temp C_TempB_Temp
ARRCTL1_L
4 4
T_Limiar
C2 ARRCTL2_L
4
Implemente os circuitos C1 e C2, considerando que apenas tem à disposição os seguintes
componentes, assim como portas lógicas discretas e buffers tri-state, tendo em consideração a
precisão do resultado, e tentando minimizar o número total de componentes utilizados:
Somadores de 4 bits (ver figura)
Comparadores de 4 bits (ver figura)
Multiplexers óctuplos 4:1 (ver figura)
Descodificadores 3:8 (ver figura)
Faça uso da representação dos sinais em barramento sempre que tal seja vantajoso para simplificar
a representação. ................................................................................................................... [2,5 val.]
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0
1
2
3
0
1
2
30
1
2
3
CI CO
∑
}
}
P
Q
O
Nota: Para a resolução deste exercício não necessita de utilizar todos os componentes indicados; pode
usar apenas alguns e em número que achar adequado, por forma a realizar a função com o mínimo
número de componentes.
0
1
2
3
0
1
2
3
P>Q
COMP
}}
P
Q
P=Q
P<Q
>
=
<
X/Y0
1
2
3
1
2
EN
4
5
6
7
3
0
1
2
3
0
1
2
3
P>Q
COMP
}}
P
Q
P=Q
P<Q
>
=
<
0
1
2
3
0
1
2
3
P>Q
COMP
}}
P
Q
P=Q
P<Q
>
=
<
ARRCTL1_L
C1: C2:
0
1
2
3
0
1
2
30
1
2
3
CI CO
}
}
P
Q
O
0
1
2
3
0
1
2
30
1
2
3
CI CO
}
}
P
Q
O
0
1
2
3
0
1
2
30
1
2
3
CI CO
}
}
P
Q
O
A_TEMP
B_TEMP
C_TEMP
T_LIMIAR
T_LIMIAR
T_LIMIAR
0 0 0
0 0 0
0 0 0
A_TEMP
B_TEMP
C_TEMP
~T_LIMIAR
~T_LIMIAR
~T_LIMIAR
1
1
1
0
1
2
3
0
1
2
30
1
2
3
CI CO
}
}
P
Q
O
0
0
1
2
3
0
1
2
30
1
2
3
CI CO
}
}
P
Q
O
0
ARRCTL2_L
1
0
1
2
3
0
1
2
3P>Q
COMP
}
}
P
Q
P=Q
P<Q
>=
<
MUX
0
1
S0
4
4
4
2
3
4
4
S1
4
5
4
4
6
7
4
4
S2
X/Y0
1
2
3
1
2
EN
4
5
6
7
3
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5. Considere a Unidade Aritmética simples representada abaixo, que permite realizar quatro operações
sobre dois números A e B.
S
0
1
2
3
3
0
1
2
P
Q
CI CO
0
1
2
3
s0
s1
s2
s3
Cin
S
0
1
2
3
3
0
1
2
P
Q
CI CO
0
1
2
3
Cout
s4
s5
s6
s7b3
b4
b5
a1
a2
b6
b7
b7
b7
a3
a5
a6
a7
X3
X0
X3
X0
X1 X1
X2
X2
b2
a7a40
1
2
3
1
2
V
X0
X1
X2
I0
I1
I0
I1
X3
Complete a seguinte tabela abaixo, indicando a operação aritmética a realizar para cada combinação
de I1 e I0. Nota: Se não conseguir chegar a uma expressão puramente aritmética, pode incluir
negações na expressão. [1,5 val.]
I1 I0 X3 X2 X1 X0 Operação
0 0 0 0 0 0 0,5𝐴 + 0,25𝐵 + 1
0 1 0 1 1 1 0,5𝐴̅̅ ̅̅ ̅̅ − 1
1 0 1 1 1 0 −1 + 0,25𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
1 1 1 1 1 1 −1 − 1 = −2
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6. Pretende-se projectar um circuito com entradas M e N de 4 bits em representação de complemento
para dois, e saída X = M-N em representação de Módulo+Sinal. Para esse fim, complete o diagrama
lógico do circuito da figura abaixo usando o mínimo possível de lógica discreta adicional. Nota: não é
necessário ter em conta situações de overflow. ...................................................................... [2,5 val.]
0
1
2
3
0
1
2
30
1
2
3
CI CO
}
}
P
Q
0
1
2
3
0
1
2
30
1
2
3
CI CO
}
}
P
Q
A0A1
A3A2
0
MUXPalavras
4 bits
1
B0B1
B3B2
S
N0
N1
N3
N2
M0
M1
M3
M2
N0
N1
N3
N2
M0
M1
M3
M2
1
1
X(3)
X(2)X(1)X(0)
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7. Considere o circuito sequencial indicado na figura, composto por um flip-flop JK e lógica adicional, e
ainda os tempos de propagação indicados na tabela.
Q
QSET
CLR
D
A B
CLK
X0
X1
X2
X3
X4T
0
a) Desprezando a existência do flip-flop (i.e., considerando apenas os elementos na caixa a cinzento),
complete o diagrama temporal indicado em baixo. ............................................................... [1,5 val.]
1 ns 5 ns
A
B
X0
X1
X2
X3
X4
Q
tpHL tpLH
AND2 4 ns 3 ns
NOR2 3 ns 1 ns
XOR2 4 ns 3 ns
Buffer 1 1
OR2 3 3
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Q
QSET
CLR
D
A B
CLK
X0
X1
X2
X3
X4T
0
(Circuito da página anterior)
b) Considerando o circuito completo, preencha a tabela apresentada abaixo indicando: (i) o valor dos
sinais X0, X1, X2, X3 e X4, (ii) a operação realizada pelo flip-flop no flanco de relógio indicado, e (iii)
o valor da saída Q do flip-flop após esse flanco de relógio................................................ [2,0 val.]
A B Q
X0
X1
X2 X3 X4 Após a ocorrência de um
flanco ascendente Após a ocorrência de um
flanco descendente
Operação Q Operação Q
0 0 0 0 0 0 0 1 hold 0 toggle 1
0 1 1 1 1 1 1 0 hold 1 hold 1
1 0 0 1 0 0 0 1 hold 0 toggle 1
1 1 1 0 0 1 0 0 hold 1 hold 1
1 0 1 1 0 0 0 1 hold 1 toggle 0
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