CENTRO DE POS GRADUAÇÃO UNILINS
JURANDIR PIRES MOREIRA
MEMORIAL DE CÁLCULO
DIMENSIONAMENTO
COBERTURA EM ESTRUTURAS DE MADEIRA
Estruturas de madeira
Prof. Guilherme Stamato
LISTA DE ILUSTRAÇÕESFigura 1 - Vento Geometria...............................................................................................................6
Figura 2 – Isopletas.............................................................................................................................. 6
Figura 3 - Fator Topográfico............................................................................................................ 7
Figura 4 - Fator de Rugosidade.......................................................................................................7
Figura 5 - Fator Estático....................................................................................................................8
Figura 6 - Coeficientes de pressão externa nos pilares........................................................8
Figura 7 - Coeficientes de pressão externa no telhado.........................................................9
Figura 8 - Coeficiente de pressão interna...................................................................................9
Figura 9 - Coeficiente de pressão.................................................................................................10
Figura 10 - Esforços Resultantes.................................................................................................10
Figura 11 - Número das barras.....................................................................................................12
Figura 12 - Força axial – Valores máximos e mínimos sendo (-) tração – kN..........12
Figura 13 - Momento Fletor – kN.m...........................................................................................13
Figura 14 - Cortante – kN...............................................................................................................13
SUMÁRIO1 INTRODUÇÃO........................................................................................................4
2 NORMAS UTILIZADAS..........................................................................................4
3 DADOS DA MADEIRA............................................................................................4
4 CARREGAMENTO.................................................................................................5
4.1 PESO PRÓPRIO DA COBERTURA.........................................................................5
4.2 VENTO..............................................................................................................5
5 CÁLCULO DOS ESFORÇOS NA ESTRUTURA..................................................11
6 RESULTADOS......................................................................................................12
7 DIMENSIONAMENTOS........................................................................................15
7.1 TRELIÇA - BANZO INFERIOR.....................................................................15
7.1.1 TRAÇÃO.................................................................................................15
7.1.2 COMPRESSÃO......................................................................................15
7.1.3 ESBELTEZ.............................................................................................15
7.1.4 VERIFICAÇÃO ENTALHE......................................................................16
7.1.5 VERIFICAÇÃO CISALHAMENTO..........................................................17
7.2 TRELIÇA BANZO SUPERIOR......................................................................17
7.2.1 FLEXOCOMPRESSÃO..........................................................................17
7.2.2 ESBELTEZ.............................................................................................17
7.3 TRELIÇA - DIAGONAL.................................................................................19
7.4 TRELIÇA – MONTANTE...............................................................................19
7.4.1 COMPRESSÃO......................................................................................19
7.4.2 TRAÇÃO.................................................................................................20
8 PILAR....................................................................................................................20
8.1 COMPRESSÃO............................................................................................20
8.2 ESBELTEZ....................................................................................................21
9 TERÇA..................................................................................................................21
9.1 VERIFICAÇÃO MOMENTO..........................................................................22
9.2 VERIFICAÇÃO CORTANTE.........................................................................22
9.3 FLEXÃO OBLIQUA.......................................................................................22
10LIGAÇÕES............................................................................................................23
10.1 RESISTÊNCIA DOS PINOS.........................................................................23
1 INTRODUÇÃO
Trabalho de conclusão do curso de pós-graduação na disciplina de estruturas
de madeira.
O objetivo apresentado neste trabalho é desenvolver o dimensionamento das
peças que compõem uma cobertura de madeira em 02 águas apoiado em pilares de
madeira conforme norma ABNT NBR 7190-1997 já considerando as revisões de
novembro de 2011.
A estrutura será composta por treliça, terças, caibro e ripas, sendo o
fechamento em telha tipo “romana”.
2 NORMAS UTILIZADAS
ABNT NBR 7190 – Projeto de estrutura de madeira
ABNT NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações
ABNT NBR 8681 - Ações e segurança nas estruturas
3 DADOS DA MADEIRA
Propriedades mecânicas da madeira Classe C 40 (dicotiledôneas – U = 12%)
fc0,K = 40 MPa - fc0,d = 16 MPa (163,15 kgf/cm2)
fv0,K = 6 MPa - fv0,d = 1,87 MPa (19,06 kgf/cm2)
ρaparente = 950 kg/m³
Ec0,m = 19.500 MPa - Ec0,05 = 13.650 MPa
ft0,d = 16,18 MPa (165 kgf/cm2)
Kmod 1 = 0,7 (carregamento longa duração)
Kmod 2 = 1,0 (classe de umidade)
Kmod 3 = 0,8 (material de 2ª categoria)
4 CARREGAMENTO
4.1 Peso próprio da cobertura
O peso próprio da treliça será estimado conforme valores de prática
(Moliterno, 1992)
Peso próprio da estrutura:
Telha cerâmica tipo romana – i = 35% (19,3°)
Peso = 2,4 kgf / pç – sendo utilizadas 16 pç/m² = 38,4kgf/m²
Taxa de absorção de água = 30% = 49,9kgf/m² ~ 50 kgf/m²
PP ripas = 2 kgf/m2
PP caibros = 5 kgf/m2
PP terças = 6 kgf/m2
Pp cobertura = 63,0 kgf/m² = 0,62 kPa
Peso próprio da treliça + contraventamento
24,5.(1+0,33.L) sendo o vão L= 5,5
Pp = 6,9 kgf/m² = 0,069 kPa
Peso próprio total (G)
G =(0,62+0,069)/cos19,3 . A
A = Área de influência da cobertura
A = 1,35 m . 2,50 m
G = 2,47 kN = 251,9 kgf
Sobrecarga acidental = 100 kgf = 1 kN
4.2 Vento
Para determinação dos esforços de ventos foi utilizado o software
“VisualVentos”, programa da Universidade de Passo Fundo (www.etools.upf.br) para
cálculo de esforço devido ao vento de edificações com planta retangular e telhado
com duas águas, segundo NBR 6123/1988.
Figura 1 - Vento Geometria
Figura 2 – Isopletas
Figura 3 - Fator Topográfico
Figura 4 - Fator de Rugosidade
Figura 5 - Fator Estático
Figura 6 - Coeficientes de pressão externa nos pilares
Figura 7 - Coeficientes de pressão externa no telhado
Figura 8 - Coeficiente de pressão interna
Figura 9 - Coeficiente de pressão
Figura 10 - Esforços Resultantes
Carga resultante do vento – q= 0,42 kN/m2
Dos valores calculados, em função da geometria da estrutura teremos
somente esforços de sucção na estrutura.
5 CÁLCULO DOS ESFORÇOS NA ESTRUTURA
Para análise da estrutura e determinação dos esforços atuantes foi utilizado o
software STRAP (Structural Analysis Program) versão 2011 da ATIR Engineering
Software Ltda, fornecido pela SAE engenharia (www.sae.eng.br).
Cargas na estrutura:
G = 2,47 kN
Q = 1,0 kN
Vento 0° = -0,85 kN
Vento 90° = -0,81 kN / - 0,55 kN
Combinação 1 = ɣg . G + ɣq . -V0°
Combinação 2 = ɣg . G + ɣq . -V90°
Combinação 3 = ɣg . G + ɣq . Q
6 RESULTADOS
Figura 11 - Número das barras
Figura 12 - Força axial – Valores máximos e mínimos sendo (-) tração – kN
Figura 13 - Momento Fletor – kN.m
‘Figura 14 - Cortante – kN
Tabela 1 - Resultados das cargas nas barras (kN, kN*metro)
Barra Axial Cortante V Momentos 1 Máx 5.424 0.118 0.089
Comb. 1 3 2Mín -16.612 -0.108 -0.036
Comb. 3 1 3
2 Máx 5.158 0.131 0.070Comb. 1 2 3
Mín -15.984 -0.120 -0.064Comb. 3 3 2
3 Máx 17.757 0.168 0.073Comb. 3 3 3
Mín -6.097 -0.105 -0.104Comb. 1 1 3
4 Máx 12.228 0.084 0.073Comb. 3 1 3
Mín -4.273 -0.129 -0.047Comb. 1 3 3
5 Máx 5.474 0.047 0.000Comb. 3 2 1
Mín -2.525 -0.047 -0.017Comb. 2 3 1
6 Máx 12.225 0.129 0.065Comb. 3 3 3
Mín -4.308 -0.098 -0.070Comb. 1 2 2
7 Máx 17.084 0.184 0.145Comb. 3 2 2
Mín -5.851 -0.151 -0.095Comb. 1 3 3
8 Máx 4.982 0.041 0.000Comb. 3 3 1
Mín -2.211 -0.041 -0.014Comb. 1 1 1
9 Máx 10.113 0.008 0.189Comb. 3 1 2
Mín -2.755 -0.175 -0.336Comb. 1 2 2
10 Máx 1.384 0.000 0.000Comb. 1 1 1
Mín -4.150 0.000 0.000Comb. 3 3 1
11 Máx 9.872 0.089 0.186Comb. 3 3 2
Mín -2.759 -0.176 -0.343Comb. 1 2 2
7 DIMENSIONAMENTOS
7.1 TRELIÇA - BANZO INFERIOR
7.1.1 TRAÇÃO
Barra mais solicitada (barra n° 1 ) Nd=16,6 kN.
σt0,d < ft0,d
ft0,d = 16,18 MPa
A > Nd/< ft0,d
A > 16,6kN
16,18MPa
A > 1 692,7 kgf165 kgf /cm²
A > 10,25 cm²
Adotado viga 6 x 12cm.
7.1.2 COMPRESSÃO
Barra mais solicitada (barra n° 1)
Nd = 5,4 kN = 550,64 kgf/cm²
σc0,d < fc0,d
fc0,d = 16 MPa = 163,15 kgf/cm²
A > Nd/ fc0,d
A > 5,4kN
16MPa
A > 550,6 kgf16 3,15 kgf /cm²
A > 3,35 cm²
7.1.3 ESBELTEZ
L = 550 cm
L0 = L . Ke
Ke = 1,0
L0 = 550 cm
Iy = 216 cm4
Verificação eixo Y (eixo de menor inércia)
λ y = 317,54
λ y,rel = 5,47
= Ky = 15,99
= Kcy = 0,032
550,640,032.163,15
=1,45≤1,0→NÃOPASSA !
Verificação considerando contraventamento no alinhamento das terças
L0 = 275 cm
λ = 159
λ y,rel = 2,74
Ky = 4,49
Kcy = 0,124
550,640,124 .163,15
=0,38≤1,0→OK !
7.1.4 VERIFICAÇÃO ENTALHE
Pela equação de Hankinson, temos:
α = 19,3°
fc0,d = 163,15 kgf/cm²
fc90,d = 46,9 kgf/cm²
fcα, d = 128,4 kgf/cm²
e≥1815,1.cos19,3
6 .128,38≥2,2cm
e = 3,0 cm.
7.1.5 VERIFICAÇÃO CISALHAMENTO
Fd = 17,8 kN = 1815,1 kgf/cm²
α = 19,3°
b = 6,0 cm
fv0,d = 19,58 kgf/cm²
1815,1.cos19,3 °6 . L
≤19,58
Comprimento necessário L = 15,0 cm.
7.2 TRELIÇA BANZO SUPERIOR
7.2.1 FLEXOCOMPRESSÃO
Barra mais solicitada (barra n° 5 ) Nd = 18,2 kN = 1855,88 kgf/cm²
Barra mais solicitada (barra n° 9 ) Md = 0,48 kN.m
σc0,d < fc0,d
fc0,d = 16 MPa = 163,15 kgf/cm²
A > Nd/< fc0,dA > 18,2kN16MPaA > 1855,88 kgf163,15 kgf /cm²
A > 11,37cm²
Adotado viga 6 x 12cm.
7.2.2 ESBELTEZ
L = 137,5 / cos19,3
L = 145,7 cm
L0 = L . Ke
L0 = 145,7 . 1,0
L0 = 145,7 cm
Ix = 864 cm4 Iy = 216 cm4
Verificação eixo X
λ x = 42,06 - PEÇA MEDIANA ESBELTA
λ rel,x = 0,72
Kx = 0,81
= Kcx = 0,865
Verificação eixo Y
λ y = 84,12 = PEÇA ESBELTA
λ y,rel = 1,45
= Ky = 1,67
= Kcy = 0,402
Verificação momentos
σMd=MdI.h2
Md = 0,15 kN.m = 1527,57 kgf.cm
σMx,d = 10,62 kgf/cm²
σMy,d = 21,24 kgf/cm²
25,780,865 .163,15
+ 10,62163,15
+0,7 .21,24
163,15=0,399≤1,0→OK !
25,780,402.163,15
+0,7 .10,62163,15
+ 21,24163,15
=0,568≤1,0→OK !
Adotado viga 6 x 12cm.
7.3 TRELIÇA - DIAGONAL
Barra mais solicitada (barra n° 7 ) Nc = 5,4 kN = 550,64 kgf
Barra mais solicitada (barra n° 7 ) Nt = 1,9 kN = 193,70 kgf
σt0,d < ft0,d
ft0,d = 16,18 MPa
A > Nd/< ft0,dA > 5,4kN16,18MPaA > 550,64 kgf165 kgf/cm²
A > 3,33 cm²
Adotado 2 sarrafos 2,5 x 10cm.
7.4 TRELIÇA – MONTANTE
7.4.1 COMPRESSÃO
Barra mais solicitada - barra n° 10
Nc = 1,4 kN = 142,8 kgf
σt0,d < ft0,d
A > Nd/< ft0,dA > 1,7kN16,18MPaA > 142,8 kgf165 kgf/cm²
A > 0,8 cm²
Adotado 2 sarrafo 2,5 x 10 cm.
7.4.2 TRAÇÃO
Nt = 4,2 kN = 428,3 kgf
A > Nd/fc0,dA > 4,2kN16MPaA > 428,3 kgf163,15 kgf/cm²
A > 2,6 cm²
Adotado 2 sarrafo 2,5 x 10 cm.
Conforme item 5.8.2 da norma segue abaixo a verificação dos espaçadores
Sendo:
L1 = distância entre os espaçadores interpostos;
a = largura do espaçador.
b1 = espessura das peças;
L1 = 2,5.b1
L1 = 45 cm
b1 = 2,5 cm
a < 7,5 – ok.
8 PILAR
8.1 COMPRESSÃO
Barra mais solicitada (barra n° 9)
Nd = 10,1 kN = 1030 kgf
A > Nd/fc0,dA > 10,1kN16MPaA > 1030 kgf163,15 kgf/cm²
A > 6,3 cm²
Adotado 10 x 10 cm.
8.2 ESBELTEZ
L = 300 cm
Ke = 1,0
L0 = 300 cm
Ix = Iy = 833,3 cm4
λ = 104 (para 80 < λ < 140 = PEÇA ESBELTA)
λrel = 1,79
K = 2,25
Kc = 0,276
Verificação:
1030,276.163,15
=0,23≤1,0→OK !
9 TERÇA
Cargas na estrutura:
G = 1,83 kN/m
V = -0,31 kN/m
Q = 1,0 kN
Mg = 1,425 kN.m
Mv = -0,24 kN.m
Mq = 0,625 kN.m
Combinação 1 = ɣg . G +ɣq . –Mv= Md =1,09 kN.m
Combinação 2 = ɣg . G +ɣq . Mq = Md =2,80 kN.m = 28.552 kgf/cm2
9.1 VERIFICAÇÃO MOMENTO
σMd=MdI.h2≤ f c 0 ,d
h≥√ 6 .Mdf c 0 ,d . b
=√ 6 .28552163,15.6
≥13cm
altura da terça h = 20 cm
9.2 VERIFICAÇÃO CORTANTE
fv0,d = 1,87 MPa = 19,06 kgf/cm²
σd < fv0,d
σd = 4,71 kgf/cm2
9.3 FLEXÃO OBLIQUA
Mgx = 1,35 kN.m - Mgy = 0,47 kN.m
Mqx = 0,59 kN.m - Mqy = 0,21 kN.m
Mdx = 2,69 kN.m = 27430 kgf/cm2
Mdy = 0,905 kN.m = 9228,4 kgf/cm2
Ix = 4000
Iy = 360
σMdx=MdIx.h2
σMdx = 68,58 kgf/cm2
σMdx = 76,90 kgf/cm2
= 0,75 – ok.
= 0,77 – ok.
10LIGAÇÕES
10.1RESISTÊNCIA DOS PINOS
Nd = 4,2 kN
fe0,d = fc0,d = 163,15 kgf/cm2
e = 2,5 cm
parafuso d = 10 mm (3/8”)
fy,d = 2174 kgf/cm2
β = 2,5
βlim = 4,56
Rvd,1 = 0,5 . 2,5 . 1,0 . 163,15
Rvd,1 = 204,4 kgf
Resistencia para 01 parafuso = 2 . Rvd,1 = 408,8 kgf
Número de parafusos = Nd / Rparaf. = 1,04 = 2,0 parafusos por ligação.