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Curso Teacutecnico de Geomensura Set-2008
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SC-450 Serra do Rio do RastroLauro Muller ndash Bom Jardim da Serra (SC)
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SUMAacuteRIO
1 Interpretaccedilatildeo de projeto 3
11 Caracteriacutesticas teacutecnicas para projeto geomeacutetrico 6
2 Estudos dos traccedilados 7
21 Tipos e alternativas dos traccedilados de estradas 9
211 Traccedilado de vale 9
212 Traccedilado transversal 10
213 Traccedilado de Planiacutecie 10 214 Montanha 11
2141 Traccedilado Direto 11
2142 Traccedilado de desenvolvimento artificial 11
3 Projeto geomeacutetrico horizontal 12
31 Tangente 12
32 Estaqueamento 13
321 Estacas 13
322 Km 14
323 Igualdades 14
33 Curvas de concordacircncia 15
331 Curva Circular 15
3311 Elementos 16
332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral 22
3321 Elementos 25
4 Bibliografia 28
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1 Interpretaccedilatildeo de projeto
Um projeto de engenharia eacute a disposiccedilatildeo quantitativa e qualitativa dos atributos teacutecnicos
econocircmicos e financeiros de um empreendimento com base em dados elementos informaccedilotildeesestudos especificaccedilotildees normas desenhos caacutelculos e disposiccedilotildees especiais
No que diz respeito especificamente a projetos de estradas existe uma seacuterie de estudos e
projetos especiacuteficos que devem ser efetuadas sendo basicamente as seguintes
Estudos para um projeto rodoviaacuterio
bull Estudo de viabilidade teacutecnica ndash econocircmica ndash financeira
bull Estudos topograacuteficos
bull Estudos de traacutefego
bull Estudos geoloacutegicos e geoteacutecnicos
bull Estudos hidroloacutegicos
bull Estudos ambientais
Projetos necessaacuterios para a construccedilatildeo de uma rodovia
bull Projeto geomeacutetrico
bull Projeto de terraplanagem
bull Projeto drenagem
bull Projeto de obras de arte correntes e especiais
bull Projeto de pavimentaccedilatildeo
bull Projeto de integraccedilatildeo ao meio ambiente e paisagismo
bull Projeto de intersecccedilotildees (trevos rotatoacuterias)
bull Projeto de desapropriaccedilatildeo
OBS Relatoacuterio final (memoacuteria do projeto ou memorial descritivo )
bull Orccedilamento da obra
bull Plano de execuccedilatildeo
bull Plano de manutenccedilatildeo da via
Assim o projeto geomeacutetrico de uma rodovia eacute o estudo dos elementos de planta perfil
longitudinal e seccedilatildeo transversal de uma via fundamentado na mecacircnica e em experiecircnciasrealizadas objetivando fornecer aos veiacuteculos condiccedilotildees de operaccedilotildees compatiacuteveis no que se
refere agrave seguranccedila conforto e economia
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No plano horizontal os elementos baacutesicos que caracterizam um projeto geomeacutetrico
rodoviaacuterio encontram-se ilustrados na figura a seguir
Figura Elementos planimeacutetricos baacutesicos de um projeto rodoviaacuterio
Legenda
Os elementos em vermelho correspondem ao traccedilado da rodovia
bull Trechos AB DE GH Trechos em Tangente
bull Trechos BC CD EF FG Tangentes Externas
bull Trechos BD EG Desenvolvimento em curvas horizontais
bull R1 R2 Raios das curvas horizontais
bull 1∆ 2∆ Acircngulos de deflexatildeo das tangentes
bull AC Acircngulo Central da curva
bull O Centro da curva horizontal
bull C e F pontos das intersecccedilotildees das tangentes (PIrsquos)
Jaacute os elementos altimeacutetricos de um projeto rodoviaacuterio satildeo representados e estudados no
Perfil Longitudinal da rodovia que eacute a representaccedilatildeo do projeto em perfil constituiacuteda por uma
seacuterie de alinhamentos retos coordenados por curvas denominadas de curvas de concordacircncia
vertical A representaccedilatildeo eacute feita segundo um plano vertical relacionando as cotas do eixo
projetado com uma distacircncia convencional de 20 em 20 metros as estacas conforme ilustrado na
figura a seguir
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Figura Elementos altimeacutetricos baacutesicos de um projeto rodoviaacuterio
Legenda
Os elementos em vermelho correspondem ao traccedilado da rodovia na projeccedilatildeo vertical
A linha em verde corresponde ao perfil do terreno natural
PCV Ponto de Concordacircncia Vertical
PIV Ponto Intersecccedilatildeo Vertical
PTV Ponto de Tangecircncia Vertical
Os valores do greide satildeo dados por inclinaccedilatildeo de rampa em porcentagem ()
E por fim a Seccedilatildeo Transversal eacute a representaccedilatildeo no plano vertical das diferenccedilas de niacutevel
obtidas perpendicularmente ao eixo da estrada projetada e a uma distacircncia lateral (para direita e
esquerda) preacute-estabelecida (as seccedilotildees satildeo de acordo com a necessidade da obra) conforme
ilustrado nas figuras a seguir
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Figura Elementos baacutesicos de trecircs seccedilotildees transversais tiacutepicas de um projeto
rodoviaacuterio
Legenda
Os elementos em vermelho correspondem aos elementos da rodovia como pista de
rolamento e taludes de corte e aterro
A linha em verde corresponde a seccedilatildeo transversal do terreno natural
CT Cota do terreno natural no eixo da rodovia projetada
CP Cota do projeto no eixo da rodovia projetada
11 Caracteriacutesticas teacutecnicas para projeto geomeacutetrico
As principais caracteriacutesticas teacutecnicas a serem consideradas para a elaboraccedilatildeo de umprojeto rodoviaacuterio variam de acordo com a classe da rodovia topografia local importacircncia no
contexto regional entre outras sendo as principais
a) Velocidade de Projeto
Eacute a velocidade selecionada para fins do projeto geomeacutetrico da via
b) Velocidade de Operaccedilatildeo
Eacute a mais alta velocidade de percurso que o veiacuteculo pode realizar em condiccedilotildees normais
de traacutefego sem exceder a velocidade diretriz
c) Distacircncia de Visibilidade
Utilizada no caacutelculo das curvas de concordacircncia vertical
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d) Veiacuteculos do Projeto
Eacute o veiculo padratildeo que condiciona diversos aspectos do dimensionamento geomeacutetrico de
uma via
Tipos de veiacuteculos padratildeo
VP ndash Veiacuteculo de passeio
CO ndash Veiacuteculo comercial
SR ndash Veiacuteculo comercial articulado (semi-reboque)
O ndash Veiacuteculos comerciais de maiores dimensotildees
Essas caracteriacutesticas teacutecnicas definem na rodovia
bull A largura da pista
bull Os tipos de interseccedilotildees
bull Necessidade e largura dos acostamentosbull Largura dos canteiros
bull Faixas adicionais
bull Gabarito vertical
bull Raios de curvas horizontais etc
2 Estudos dos traccedilados
Uma das fases preliminares que antecede os trabalhos de execuccedilatildeo do projeto
geomeacutetrico propriamente dito eacute a constituiacuteda pelos estudos de traccedilado que tem por objetivosprincipais a delimitaccedilatildeo dos locais convenientes para a passagem da rodovia a partir da
obtenccedilatildeo de informaccedilotildees baacutesicas a respeito da geomorfologia (relevo) da regiatildeo e a
caracterizaccedilatildeo geomeacutetrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto
pretendido
De conformidade com os objetivos buscados os estudos de traccedilado podem ser
subdivididos em duas etapas comumente designadas por Reconhecimento e por Exploraccedilatildeo
respectivamente
As definiccedilotildees e comentaacuterios adiante colocados referem-se ao caso claacutessico e geral de
projeto de uma rodovia nova em aacutereas que podem natildeo contar com acessos rodoviaacuterios existentes
ao longo da regiatildeo onde se pretende desenvolver o projeto Na praacutetica outras condiccedilotildees podem
ocorrer devendo o leitor considerar possiacuteveis adaptaccedilotildees dos procedimentos apontados aos
casos reais incluindo eventuais estudos complementares ou mesmo etapas adicionais que
venham a se tornar necessaacuterios
Eacute o caso por exemplo da elaboraccedilatildeo de projetos de duplicaccedilatildeo de rodovias existentes
em que os traccedilados dessas rodovias em pleno serviccedilo muitas vezes condicionam a definiccedilatildeo dos
locais de passagem (quando natildeo dos proacuteprios traccedilados) das rodovias ampliadas Nesses tipos de
projetos uma das etapas indispensaacuteveis eacute constituiacuteda pelos estudos do Plano Funcional daRodovia que visa identificar os efeitos da inserccedilatildeo da rodovia no contexto do sistema existente
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caracterizando qualitativa e quantitativamente os impactos decorrentes e orientando a proposiccedilatildeo
de alternativas para o desenvolvimento do projeto
No desenvolvimento dos trabalhos de Reconhecimento para estudos de traccedilado poderatildeo
vir a ser estabelecidos aleacutem dos pontos de iniacutecio e de fim do traccedilado outros pontos intermediaacuterios
que devem ser obrigatoriamente atingidos (ou por extensatildeo conceitual evitados) pelo traccedilado ndash
os denominados Pontos Obrigados ndash quais sejam
Pontos Obrigados de Condiccedilatildeo ndash que satildeo os pontos a serem obrigatoriamente
atingidos (ou evitados) pelo traccedilado por razotildees de ordem social econocircmica ou estrateacutegia tais
como a existecircncia de cidades vilas povoados de aacutereas de reservas de instalaccedilotildees industriais
militares e outras a serem atendidas (ou natildeo) pela rodovia
Pontos Obrigados de Passagem ndash que satildeo aqueles em que a obrigatoriedade de
serem atingidos (ou evitados) pelo traccedilado da rodovia eacute devida a razotildees de ordem teacutecnica face agrave
ocorrecircncia de condiccedilotildees topograacuteficas geoteacutecnicas hidroloacutegicas e outras que possam determinar apassagem da rodovia tais como locais mais (ou menos) convenientes para as travessias de rios
acidentes geograacuteficos e locais de ocorrecircncia de materiais
Considerando isto as principais fases ou etapas para o projeto de uma rodovia podem ser
assim resumidas
Reconhecimento
Eacute o primeiro levantamento indicado para projetos de rodovias Esse levantamento
(planialtimeacutetrico) parte de um planejamento realizado numa faixa variando de 200 agrave 2000m onde
passa abranger os estudos de vaacuterios traccedilados com a escolha do melhor deles que seraacute
detalhado na fase posterior
Ele eacute feito utilizando-se um ou mais dos seguintes processos
bull Reconhecimento aerofotogrameacutetrico utilizaccedilatildeo de vocircos para gerar fotografias
aeacutereas na escala 14000 e restituiccedilatildeo na escala 11000 em casos especiais
podem fazer vocircos em escalas para 12000 e restituiccedilatildeo de 1500
Esse levantamento fornece
Produto Final plantas planialtimeacutetrica na escala de 11000 e com curvas de niacutevel
de 1 em 1 metros
Menor custo Menor tempo
Menor precisatildeo
bull Reconhecimento aerofotograacutefico Utiliza fotos aeacutereas (natildeo restituiacutedas) e as
medidas da topografia convencional
bull Reconhecimento terrestre utilizaccedilatildeo dos meacutetodos e teacutecnicos da topografia
convencional
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Exploraccedilatildeo
Esta fase consiste na obtenccedilatildeo de dados mais preciosos realizados numa faixa entre 200
e 300 metros do reconhecimento onde se obteacutem uma planta planialtimeacutetrica na escala 12000 e
com curvas de niacutevel de 1 em 1 metro
- Roteiro para a elaboraccedilatildeo do levantamento planialtimeacutetrico cadastral para faixa de
exploraccedilatildeo
bull Implantaccedilatildeo dos pontos de apoio (P∆
A) ao longo do traccedilado selecionado na fase
do reconhecimento Os pontos de apoios (PA) podem ser levantados com a
teacutecnica GPS ou poligonal eletrocircnica do tipo IPA NBR 1313394
bull Traccedilado da diretriz selecionada atraveacutes da implantaccedilatildeo dos pontos de intersecccedilatildeo
(PI)
bull Estaqueamento da diretriz de 20 em 20 metros
bull Levantamento das seccedilotildees transversais
bull Processamento dos dados topograacuteficos
bull Execuccedilatildeo dos desenhos
21 Tipos e alternativas dos traccedilados de estradas
O tipo do traccedilado depende fundamentalmente do relevo do local onde seraacute executada a
estrada Adota-se o tipo de traccedilado que possa superar as limitaccedilotildees do meio fiacutesico e ao mesmo
tempo atenda as exigecircncias do meio de transporte para o qual se estaacute projetando a estrada
A cada dia eacute mais necessaacuterio agrave eficiecircncia na construccedilatildeo de estradas natildeo importando o seutipo sempre eacute necessaacuterio consciecircncia e bom senso A construccedilatildeo de estradas traz benefiacutecios e
malefiacutecios que podem ser minimizados respeitando as legislaccedilotildees e as boas praacuteticas Abrem
novos horizontes e encurta distacircncia entre povos do mesmo modo que prejudica e altera o relevo
e a natureza do lugar
Existem quatro tipos de traccedilados claacutessicos traccedilado de vale traccedilado transversal traccedilado
de planiacutecie e traccedilado de montanha
211 Traccedilado de vale
Eacute o que se faz ao longo de um vale por uma de suas margens Eacute um traccedilado
praticamente definitivo pois a diretriz eacute o proacuteprio curso da aacutegua Quando o vale eacute fechado o
traccedilado torna-se sinuoso e obrigaraacute muitas vezes a passagem de uma margem para a outra a fim
de possibilitar a obtenccedilatildeo de boas caracteriacutesticas e economia A conveniecircncia destas travessias
estaacute naturalmente condicionada a largura do curso da aacutegua pois sendo este muito largo deve-se
evitar atravessaacute-lo escolhendo-se entatildeo a margem que permite em geral o melhor traccedilado
Todas estas observaccedilotildees devem ser assinaladas nas cadernetas do levantamento
expedito defronte da estaca correspondente
Quando o curso da aacutegua apresentar desniacuteveis fortes (cachoeiras ou corredeiras) e oterreno marginal acompanhar este desniacutevel eacute necessaacuterio assinalar a observaccedilatildeo pois a crista de
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uma cachoeira representa um ponto obrigatoacuterio de passagem e cria muitas vezes dificuldades
principalmente ao traccedilado das ferrovias por exigirem rampas fortes nesses pontos
212 Traccedilado transversal
O traccedilado transversal caracteriza-se por atravessar diversas bacias inclusive planiacutecies
cursos drsquoaacutegua de vulto garganta de contrafortes e de outros divisores de aacutegua mais ou menos
altos que estatildeo na diretriz Por isso esse tipo de traccedilado exige estudos cuidadosos Previamente
ao Ievantamento expedito devem-se percorrer os pontos obrigatoacuterios de passagem que estejam
na diretriz cujos principais satildeo as travessias de gargantas dos contrafortes avanccedilados ou
depressotildees de elevaccedilotildees isoladas os locais convenientes para a travessia dos cursos drsquoaacutegua a
zonas pantanosas etc
O traccedilado transversal compreende em geral um misto de traccedilado de planiacutecie com traccedilado
de montanha
213 Traccedilado de Planiacutecie
A primeira vista a situaccedilatildeo de planiacutecie eacute a que apresenta menores dificuldades ao traccedilado
de estradas Poreacutem apresentam dificuldades sempre que ocorrem extensas zonas pantanosas e
cursos drsquoaacutegua de grande vulto que obriguem a mudanccedila de direccedilatildeo com o objetivo de procurar
terrenos mais altos ou atravessar cursos drsquoaacutegua em locais mais convenientes
No caso de terreno de planiacutecie um traccedilado ferroviaacuterio eacute totalmente diferente de um traccedilado
rodoviaacuterio Enquanto no caso da ferrovia o traccedilado ideal eacute a reta pois curva em tal traccedilado
significa maior resistecircncia ao movimento no caso das rodovias natildeo haacute praticamente acreacutescimo de
resistecircncia nas curvas Por outro lado as retas nas rodovias devem ser limitadas a 3 km no
maacuteximo para evitar a monotonia das grandes retas e o ofuscamento constante dos faroacuteis a noite
No caso poreacutem de regiatildeo em terreno ondulado natildeo haacute inconveniente nas tangentes rodoviaacuterias
pois deixa de existir o perigo da monotonia e do ofuscamento dos faroacuteis
Fotografia Traccedilado de planiacutecie (Patagocircnia Argentina)
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214 Montanha
Para se traccedilar uma estrada atraveacutes de uma montanha escolhe-se a garganta mais
conveniente por onde deve passar o traccedilado sendo de conveniecircncia que esta garganta seja uma
das mais baixas e situadas na diretriz escolhidaO acesso natural de uma estrada para atingir uma garganta eacute feito em geral ao longo de
vales que nascem nesta garganta e soacute na impossibilidade eacute que se passa para um vale vizinho
Haacute dois tipos claacutessicos de traccedilado se apresentam no acesso de uma montanha a saber
a) Traccedilado direto exemplo BR-282 trecho Santo Amaro da Imperatriz ndash Bom Retiro (SC)
b) Traccedilado com desenvolvimento artificial exemplo SC-438 Serra do Rio do Rastro (SC)
2141 Traccedilado DiretoGeralmente natildeo eacute possiacutevel lanccedilar um traccedilado de montanha pelas margens de um rio ateacute o
alto de uma montanha devido agrave declividade acentuada que cresce aacute medida que se aproxima do
topo e que eacute superior ao limite de declividade possiacutevel nos traccedilados ferroviaacuterios ou mesmorodoviaacuterio No entanto eacute possiacutevel que o traccedilado suba pela encosta de um contraforte de montanha
para em seguida caminhar pela encosta da montanha ateacute atingir a garganta que geralmente seraacute
atravessada em corte ou tuacutenel
Fotografia Traccedilado de montanha direto (rodovia Yungas Boliacutevia)
2142 Traccedilado de desenvolvimento artificialQuando natildeo eacute possiacutevel levar o traccedilado diretamente para a garganta por falta de extensatildeo
suficiente para atingi-la com a rampa maacutexima estabelecida recorre-se entatildeo ao expediente do
desenvolvimento artificial fazendo-se deliberadamente um alongamento do traccedilado de modo que
seja possiacutevel galgar a garganta com a rampa maacutexima estabelecida pelas normas ou instruccedilotildees
fornecidas
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Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (Los Caracoles Cordilheira dosAndes rodovia Mendoza (AR) ndash Santiago (CH)
Alguns exemplos marcantes de traccedilados de montanha com desenvolvimento artificial em
Santa Catarina eacute a SC-438 na Serra do Rio Rasto (Lauro Muller ndash Bom Jardim da Serra) ndash
fotografia da capa desta apostila SC-439 Serra do Corvo Branco (Urubici - Gratildeo Paraacute) e a SC-450
na Serra do Faxinal (Praia Grande SC ndash Cambaraacute do Sul RS)
Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (SC-439 Serra do Corvo Branco
(Gratildeo Paraacute ndash Urubici - SC)
3 Projeto geomeacutetrico horizontal
31 Tangente
O eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas ligadas entre si por
curvas As linhas retas satildeo chamadas de tangentes
Assim tangente de uma estrada pode ser caracterizada como um trecho da via com
projeccedilatildeo horizontal em reta sendo sinocircnimo de lsquoalinhamento retorsquo
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Fotografia Trecho em tangente de uma rodovia brasileira
32 Estaqueamento
Estaqueamento pode ser entendido como a marcaccedilatildeo topograacutefica executada ao longo do
da estrada que objetiva a correlaccedilatildeo dos dados dos projetos com a localizaccedilatildeo em campo
321 Estacas
Estacas satildeo a distacircncia horizontal de 20 metros ao longo do eixo da rodovia que eacute o
intervalo entre duas estacas topograacuteficas designadas por nuacutemeros inteiros
Para fins de caracterizaccedilatildeo dos elementos que constituiratildeo a rodovia estes deveratildeo tersua geometria definida pelo projeto em pontos sucessivos ao longo do eixo pontos esses que
serviratildeo inclusive para fins de posterior materializaccedilatildeo do eixo projetado e dos demais elementos
constituintes da rodovia no campo
Esses pontos denominados genericamente de estacas satildeo marcados a cada 2000m de
distacircncia a partir do ponto de iniacutecio do projeto e numerados sequumlencialmente sendo o processo
conhecido como estaqueamento do eixo
O ponto de iniacutecio do projeto constitui a estaca 0 (zero) sendo convencionalmente
representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida) os demais pontos equumlidistantes de
2000 m constituem as estacas inteiras sendo denominadas sequumlencialmente por estaca 1
estaca 2 e assim sucessivamente
Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento sendo sua posiccedilatildeo
determinada pela designaccedilatildeo da estaca inteira imediatamente anterior agrave posiccedilatildeo do ponto
acrescida da distacircncia (em metros com precisatildeo de 001 m) desta estaca inteira ateacute o ponto
considerado
A marcaccedilatildeo das estacas ao longo das tangentes natildeo oferece dificuldades maiores pois
natildeo ocorre perda de precisatildeo teoacuterica quando se medem distacircncias ao longo de retas
Jaacute nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisatildeo pois as medidas de distacircncias
satildeo sempre tomadas ao longo de segmentos retos na marcaccedilatildeo das posiccedilotildees das estacas com
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os recursos normais da topografia ao passo que as distacircncias reais (assim como as de projeto)
entre as estacas correspondem a arcos de curvas
Visando minimizar esses erros de mensuraccedilatildeo e de referenciamento dos trechos curvos
do eixo as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT)
estabelecem a obrigatoriedade de se marcar nos trechos em curva aleacutem dos pontos
correspondentes agraves estacas inteiras outros pontos ndash correspondentes a estacas intermediaacuterias ndash
de forma a melhorar a precisatildeo na caracterizaccedilatildeo do eixo nas curvas
A marcaccedilatildeo das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde agrave
materializaccedilatildeo de pontos das curvas por meio de cordas de 2000 m Para evitar diferenccedilas
significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensotildees dos correspondentes arcos de
curvas o DNIT recomenda a caracterizaccedilatildeo dos trechos curvos com cordas de 2000 m somente
para raios de curva superiores a 60000 m
Trechos curvos com raios menores que esse valor mas superiores a 10000 m deveratildeoser marcados por meio de pontos distantes natildeo mais de 1000 m entre si Nesses casos deveratildeo
ser marcados nos trechos curvos aleacutem dos pontos correspondentes agraves estacas inteiras tambeacutem
os pontos correspondentes a estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 1000 m
Quando os raios de curva satildeo inferiores a 10000 m os comprimentos maacuteximos de corda
satildeo fixados em 500 m devendo ser caracterizados nos trechos curvos pontos correspondentes
agraves estacas inteiras e agraves estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 500 m
322 Km
Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomeacutetricos Ainda em projeto
rodoviaacuterio a marcaccedilatildeo das estacas em campo e no projeto ao inveacutes de se fazer com anotaccedilatildeo
em estacas (Est 0=PP Est 1 Est 2 Est 3 ) pode tambeacutem ser feita com anotaccedilatildeo em
quilocircmetro (km 0+000=PP km 0+020 km 0+040 km 0+060 ) de acordo com as exigecircncias e
conveniecircncias do contratante do projeto
323 Igualdades
Durante os estudos de um projeto rodoviaacuterio satildeo feitas muitas alteraccedilotildees de traccedilado
sempre buscando a alternativa mais econocircmica e menos impactante ao meio-ambiente Apoacutes serfeita a primeira alternativa de traccedilado esta eacute marcada em campo atraveacutes das estacas para ser
feito um refinamento dos levantamentos topograacuteficos e para os projetistas visualizarem de forma
mais efetiva o traccedilado in loco Apoacutes esta fase quase sempre satildeo feitas alteraccedilotildees de traccedilado de
acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo
Os trechos onde ocorrem alteraccedilotildees de traccedilado satildeo chamados de variantes Quando uma
variante retorna ao traccedilado original sempre haacute uma diferenccedila entre a estaca de chegada da
variante e a estaca do traccedilado original uma vez que pouco provavelmente a variante teraacute a
mesma distacircncia do trecho do traccedilado original
Visando o aproveitamento das marcaccedilotildees jaacute feitas em campo ou mesmo para evitar ter
que reescrever todo o projeto jaacute pronto do trecho que segue conforme o original satildeo feitas
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igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que
apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original
33 Curvas de concordacircncia
Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas
ligadas entre si por curvas
As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de
curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas
Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal
331 Curva Circular
Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-
se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves
boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia
como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por
processos de locaccedilatildeo
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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2
SUMAacuteRIO
1 Interpretaccedilatildeo de projeto 3
11 Caracteriacutesticas teacutecnicas para projeto geomeacutetrico 6
2 Estudos dos traccedilados 7
21 Tipos e alternativas dos traccedilados de estradas 9
211 Traccedilado de vale 9
212 Traccedilado transversal 10
213 Traccedilado de Planiacutecie 10 214 Montanha 11
2141 Traccedilado Direto 11
2142 Traccedilado de desenvolvimento artificial 11
3 Projeto geomeacutetrico horizontal 12
31 Tangente 12
32 Estaqueamento 13
321 Estacas 13
322 Km 14
323 Igualdades 14
33 Curvas de concordacircncia 15
331 Curva Circular 15
3311 Elementos 16
332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral 22
3321 Elementos 25
4 Bibliografia 28
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3
1 Interpretaccedilatildeo de projeto
Um projeto de engenharia eacute a disposiccedilatildeo quantitativa e qualitativa dos atributos teacutecnicos
econocircmicos e financeiros de um empreendimento com base em dados elementos informaccedilotildeesestudos especificaccedilotildees normas desenhos caacutelculos e disposiccedilotildees especiais
No que diz respeito especificamente a projetos de estradas existe uma seacuterie de estudos e
projetos especiacuteficos que devem ser efetuadas sendo basicamente as seguintes
Estudos para um projeto rodoviaacuterio
bull Estudo de viabilidade teacutecnica ndash econocircmica ndash financeira
bull Estudos topograacuteficos
bull Estudos de traacutefego
bull Estudos geoloacutegicos e geoteacutecnicos
bull Estudos hidroloacutegicos
bull Estudos ambientais
Projetos necessaacuterios para a construccedilatildeo de uma rodovia
bull Projeto geomeacutetrico
bull Projeto de terraplanagem
bull Projeto drenagem
bull Projeto de obras de arte correntes e especiais
bull Projeto de pavimentaccedilatildeo
bull Projeto de integraccedilatildeo ao meio ambiente e paisagismo
bull Projeto de intersecccedilotildees (trevos rotatoacuterias)
bull Projeto de desapropriaccedilatildeo
OBS Relatoacuterio final (memoacuteria do projeto ou memorial descritivo )
bull Orccedilamento da obra
bull Plano de execuccedilatildeo
bull Plano de manutenccedilatildeo da via
Assim o projeto geomeacutetrico de uma rodovia eacute o estudo dos elementos de planta perfil
longitudinal e seccedilatildeo transversal de uma via fundamentado na mecacircnica e em experiecircnciasrealizadas objetivando fornecer aos veiacuteculos condiccedilotildees de operaccedilotildees compatiacuteveis no que se
refere agrave seguranccedila conforto e economia
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4
No plano horizontal os elementos baacutesicos que caracterizam um projeto geomeacutetrico
rodoviaacuterio encontram-se ilustrados na figura a seguir
Figura Elementos planimeacutetricos baacutesicos de um projeto rodoviaacuterio
Legenda
Os elementos em vermelho correspondem ao traccedilado da rodovia
bull Trechos AB DE GH Trechos em Tangente
bull Trechos BC CD EF FG Tangentes Externas
bull Trechos BD EG Desenvolvimento em curvas horizontais
bull R1 R2 Raios das curvas horizontais
bull 1∆ 2∆ Acircngulos de deflexatildeo das tangentes
bull AC Acircngulo Central da curva
bull O Centro da curva horizontal
bull C e F pontos das intersecccedilotildees das tangentes (PIrsquos)
Jaacute os elementos altimeacutetricos de um projeto rodoviaacuterio satildeo representados e estudados no
Perfil Longitudinal da rodovia que eacute a representaccedilatildeo do projeto em perfil constituiacuteda por uma
seacuterie de alinhamentos retos coordenados por curvas denominadas de curvas de concordacircncia
vertical A representaccedilatildeo eacute feita segundo um plano vertical relacionando as cotas do eixo
projetado com uma distacircncia convencional de 20 em 20 metros as estacas conforme ilustrado na
figura a seguir
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5
Figura Elementos altimeacutetricos baacutesicos de um projeto rodoviaacuterio
Legenda
Os elementos em vermelho correspondem ao traccedilado da rodovia na projeccedilatildeo vertical
A linha em verde corresponde ao perfil do terreno natural
PCV Ponto de Concordacircncia Vertical
PIV Ponto Intersecccedilatildeo Vertical
PTV Ponto de Tangecircncia Vertical
Os valores do greide satildeo dados por inclinaccedilatildeo de rampa em porcentagem ()
E por fim a Seccedilatildeo Transversal eacute a representaccedilatildeo no plano vertical das diferenccedilas de niacutevel
obtidas perpendicularmente ao eixo da estrada projetada e a uma distacircncia lateral (para direita e
esquerda) preacute-estabelecida (as seccedilotildees satildeo de acordo com a necessidade da obra) conforme
ilustrado nas figuras a seguir
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6
Figura Elementos baacutesicos de trecircs seccedilotildees transversais tiacutepicas de um projeto
rodoviaacuterio
Legenda
Os elementos em vermelho correspondem aos elementos da rodovia como pista de
rolamento e taludes de corte e aterro
A linha em verde corresponde a seccedilatildeo transversal do terreno natural
CT Cota do terreno natural no eixo da rodovia projetada
CP Cota do projeto no eixo da rodovia projetada
11 Caracteriacutesticas teacutecnicas para projeto geomeacutetrico
As principais caracteriacutesticas teacutecnicas a serem consideradas para a elaboraccedilatildeo de umprojeto rodoviaacuterio variam de acordo com a classe da rodovia topografia local importacircncia no
contexto regional entre outras sendo as principais
a) Velocidade de Projeto
Eacute a velocidade selecionada para fins do projeto geomeacutetrico da via
b) Velocidade de Operaccedilatildeo
Eacute a mais alta velocidade de percurso que o veiacuteculo pode realizar em condiccedilotildees normais
de traacutefego sem exceder a velocidade diretriz
c) Distacircncia de Visibilidade
Utilizada no caacutelculo das curvas de concordacircncia vertical
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7
d) Veiacuteculos do Projeto
Eacute o veiculo padratildeo que condiciona diversos aspectos do dimensionamento geomeacutetrico de
uma via
Tipos de veiacuteculos padratildeo
VP ndash Veiacuteculo de passeio
CO ndash Veiacuteculo comercial
SR ndash Veiacuteculo comercial articulado (semi-reboque)
O ndash Veiacuteculos comerciais de maiores dimensotildees
Essas caracteriacutesticas teacutecnicas definem na rodovia
bull A largura da pista
bull Os tipos de interseccedilotildees
bull Necessidade e largura dos acostamentosbull Largura dos canteiros
bull Faixas adicionais
bull Gabarito vertical
bull Raios de curvas horizontais etc
2 Estudos dos traccedilados
Uma das fases preliminares que antecede os trabalhos de execuccedilatildeo do projeto
geomeacutetrico propriamente dito eacute a constituiacuteda pelos estudos de traccedilado que tem por objetivosprincipais a delimitaccedilatildeo dos locais convenientes para a passagem da rodovia a partir da
obtenccedilatildeo de informaccedilotildees baacutesicas a respeito da geomorfologia (relevo) da regiatildeo e a
caracterizaccedilatildeo geomeacutetrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto
pretendido
De conformidade com os objetivos buscados os estudos de traccedilado podem ser
subdivididos em duas etapas comumente designadas por Reconhecimento e por Exploraccedilatildeo
respectivamente
As definiccedilotildees e comentaacuterios adiante colocados referem-se ao caso claacutessico e geral de
projeto de uma rodovia nova em aacutereas que podem natildeo contar com acessos rodoviaacuterios existentes
ao longo da regiatildeo onde se pretende desenvolver o projeto Na praacutetica outras condiccedilotildees podem
ocorrer devendo o leitor considerar possiacuteveis adaptaccedilotildees dos procedimentos apontados aos
casos reais incluindo eventuais estudos complementares ou mesmo etapas adicionais que
venham a se tornar necessaacuterios
Eacute o caso por exemplo da elaboraccedilatildeo de projetos de duplicaccedilatildeo de rodovias existentes
em que os traccedilados dessas rodovias em pleno serviccedilo muitas vezes condicionam a definiccedilatildeo dos
locais de passagem (quando natildeo dos proacuteprios traccedilados) das rodovias ampliadas Nesses tipos de
projetos uma das etapas indispensaacuteveis eacute constituiacuteda pelos estudos do Plano Funcional daRodovia que visa identificar os efeitos da inserccedilatildeo da rodovia no contexto do sistema existente
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caracterizando qualitativa e quantitativamente os impactos decorrentes e orientando a proposiccedilatildeo
de alternativas para o desenvolvimento do projeto
No desenvolvimento dos trabalhos de Reconhecimento para estudos de traccedilado poderatildeo
vir a ser estabelecidos aleacutem dos pontos de iniacutecio e de fim do traccedilado outros pontos intermediaacuterios
que devem ser obrigatoriamente atingidos (ou por extensatildeo conceitual evitados) pelo traccedilado ndash
os denominados Pontos Obrigados ndash quais sejam
Pontos Obrigados de Condiccedilatildeo ndash que satildeo os pontos a serem obrigatoriamente
atingidos (ou evitados) pelo traccedilado por razotildees de ordem social econocircmica ou estrateacutegia tais
como a existecircncia de cidades vilas povoados de aacutereas de reservas de instalaccedilotildees industriais
militares e outras a serem atendidas (ou natildeo) pela rodovia
Pontos Obrigados de Passagem ndash que satildeo aqueles em que a obrigatoriedade de
serem atingidos (ou evitados) pelo traccedilado da rodovia eacute devida a razotildees de ordem teacutecnica face agrave
ocorrecircncia de condiccedilotildees topograacuteficas geoteacutecnicas hidroloacutegicas e outras que possam determinar apassagem da rodovia tais como locais mais (ou menos) convenientes para as travessias de rios
acidentes geograacuteficos e locais de ocorrecircncia de materiais
Considerando isto as principais fases ou etapas para o projeto de uma rodovia podem ser
assim resumidas
Reconhecimento
Eacute o primeiro levantamento indicado para projetos de rodovias Esse levantamento
(planialtimeacutetrico) parte de um planejamento realizado numa faixa variando de 200 agrave 2000m onde
passa abranger os estudos de vaacuterios traccedilados com a escolha do melhor deles que seraacute
detalhado na fase posterior
Ele eacute feito utilizando-se um ou mais dos seguintes processos
bull Reconhecimento aerofotogrameacutetrico utilizaccedilatildeo de vocircos para gerar fotografias
aeacutereas na escala 14000 e restituiccedilatildeo na escala 11000 em casos especiais
podem fazer vocircos em escalas para 12000 e restituiccedilatildeo de 1500
Esse levantamento fornece
Produto Final plantas planialtimeacutetrica na escala de 11000 e com curvas de niacutevel
de 1 em 1 metros
Menor custo Menor tempo
Menor precisatildeo
bull Reconhecimento aerofotograacutefico Utiliza fotos aeacutereas (natildeo restituiacutedas) e as
medidas da topografia convencional
bull Reconhecimento terrestre utilizaccedilatildeo dos meacutetodos e teacutecnicos da topografia
convencional
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Exploraccedilatildeo
Esta fase consiste na obtenccedilatildeo de dados mais preciosos realizados numa faixa entre 200
e 300 metros do reconhecimento onde se obteacutem uma planta planialtimeacutetrica na escala 12000 e
com curvas de niacutevel de 1 em 1 metro
- Roteiro para a elaboraccedilatildeo do levantamento planialtimeacutetrico cadastral para faixa de
exploraccedilatildeo
bull Implantaccedilatildeo dos pontos de apoio (P∆
A) ao longo do traccedilado selecionado na fase
do reconhecimento Os pontos de apoios (PA) podem ser levantados com a
teacutecnica GPS ou poligonal eletrocircnica do tipo IPA NBR 1313394
bull Traccedilado da diretriz selecionada atraveacutes da implantaccedilatildeo dos pontos de intersecccedilatildeo
(PI)
bull Estaqueamento da diretriz de 20 em 20 metros
bull Levantamento das seccedilotildees transversais
bull Processamento dos dados topograacuteficos
bull Execuccedilatildeo dos desenhos
21 Tipos e alternativas dos traccedilados de estradas
O tipo do traccedilado depende fundamentalmente do relevo do local onde seraacute executada a
estrada Adota-se o tipo de traccedilado que possa superar as limitaccedilotildees do meio fiacutesico e ao mesmo
tempo atenda as exigecircncias do meio de transporte para o qual se estaacute projetando a estrada
A cada dia eacute mais necessaacuterio agrave eficiecircncia na construccedilatildeo de estradas natildeo importando o seutipo sempre eacute necessaacuterio consciecircncia e bom senso A construccedilatildeo de estradas traz benefiacutecios e
malefiacutecios que podem ser minimizados respeitando as legislaccedilotildees e as boas praacuteticas Abrem
novos horizontes e encurta distacircncia entre povos do mesmo modo que prejudica e altera o relevo
e a natureza do lugar
Existem quatro tipos de traccedilados claacutessicos traccedilado de vale traccedilado transversal traccedilado
de planiacutecie e traccedilado de montanha
211 Traccedilado de vale
Eacute o que se faz ao longo de um vale por uma de suas margens Eacute um traccedilado
praticamente definitivo pois a diretriz eacute o proacuteprio curso da aacutegua Quando o vale eacute fechado o
traccedilado torna-se sinuoso e obrigaraacute muitas vezes a passagem de uma margem para a outra a fim
de possibilitar a obtenccedilatildeo de boas caracteriacutesticas e economia A conveniecircncia destas travessias
estaacute naturalmente condicionada a largura do curso da aacutegua pois sendo este muito largo deve-se
evitar atravessaacute-lo escolhendo-se entatildeo a margem que permite em geral o melhor traccedilado
Todas estas observaccedilotildees devem ser assinaladas nas cadernetas do levantamento
expedito defronte da estaca correspondente
Quando o curso da aacutegua apresentar desniacuteveis fortes (cachoeiras ou corredeiras) e oterreno marginal acompanhar este desniacutevel eacute necessaacuterio assinalar a observaccedilatildeo pois a crista de
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uma cachoeira representa um ponto obrigatoacuterio de passagem e cria muitas vezes dificuldades
principalmente ao traccedilado das ferrovias por exigirem rampas fortes nesses pontos
212 Traccedilado transversal
O traccedilado transversal caracteriza-se por atravessar diversas bacias inclusive planiacutecies
cursos drsquoaacutegua de vulto garganta de contrafortes e de outros divisores de aacutegua mais ou menos
altos que estatildeo na diretriz Por isso esse tipo de traccedilado exige estudos cuidadosos Previamente
ao Ievantamento expedito devem-se percorrer os pontos obrigatoacuterios de passagem que estejam
na diretriz cujos principais satildeo as travessias de gargantas dos contrafortes avanccedilados ou
depressotildees de elevaccedilotildees isoladas os locais convenientes para a travessia dos cursos drsquoaacutegua a
zonas pantanosas etc
O traccedilado transversal compreende em geral um misto de traccedilado de planiacutecie com traccedilado
de montanha
213 Traccedilado de Planiacutecie
A primeira vista a situaccedilatildeo de planiacutecie eacute a que apresenta menores dificuldades ao traccedilado
de estradas Poreacutem apresentam dificuldades sempre que ocorrem extensas zonas pantanosas e
cursos drsquoaacutegua de grande vulto que obriguem a mudanccedila de direccedilatildeo com o objetivo de procurar
terrenos mais altos ou atravessar cursos drsquoaacutegua em locais mais convenientes
No caso de terreno de planiacutecie um traccedilado ferroviaacuterio eacute totalmente diferente de um traccedilado
rodoviaacuterio Enquanto no caso da ferrovia o traccedilado ideal eacute a reta pois curva em tal traccedilado
significa maior resistecircncia ao movimento no caso das rodovias natildeo haacute praticamente acreacutescimo de
resistecircncia nas curvas Por outro lado as retas nas rodovias devem ser limitadas a 3 km no
maacuteximo para evitar a monotonia das grandes retas e o ofuscamento constante dos faroacuteis a noite
No caso poreacutem de regiatildeo em terreno ondulado natildeo haacute inconveniente nas tangentes rodoviaacuterias
pois deixa de existir o perigo da monotonia e do ofuscamento dos faroacuteis
Fotografia Traccedilado de planiacutecie (Patagocircnia Argentina)
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214 Montanha
Para se traccedilar uma estrada atraveacutes de uma montanha escolhe-se a garganta mais
conveniente por onde deve passar o traccedilado sendo de conveniecircncia que esta garganta seja uma
das mais baixas e situadas na diretriz escolhidaO acesso natural de uma estrada para atingir uma garganta eacute feito em geral ao longo de
vales que nascem nesta garganta e soacute na impossibilidade eacute que se passa para um vale vizinho
Haacute dois tipos claacutessicos de traccedilado se apresentam no acesso de uma montanha a saber
a) Traccedilado direto exemplo BR-282 trecho Santo Amaro da Imperatriz ndash Bom Retiro (SC)
b) Traccedilado com desenvolvimento artificial exemplo SC-438 Serra do Rio do Rastro (SC)
2141 Traccedilado DiretoGeralmente natildeo eacute possiacutevel lanccedilar um traccedilado de montanha pelas margens de um rio ateacute o
alto de uma montanha devido agrave declividade acentuada que cresce aacute medida que se aproxima do
topo e que eacute superior ao limite de declividade possiacutevel nos traccedilados ferroviaacuterios ou mesmorodoviaacuterio No entanto eacute possiacutevel que o traccedilado suba pela encosta de um contraforte de montanha
para em seguida caminhar pela encosta da montanha ateacute atingir a garganta que geralmente seraacute
atravessada em corte ou tuacutenel
Fotografia Traccedilado de montanha direto (rodovia Yungas Boliacutevia)
2142 Traccedilado de desenvolvimento artificialQuando natildeo eacute possiacutevel levar o traccedilado diretamente para a garganta por falta de extensatildeo
suficiente para atingi-la com a rampa maacutexima estabelecida recorre-se entatildeo ao expediente do
desenvolvimento artificial fazendo-se deliberadamente um alongamento do traccedilado de modo que
seja possiacutevel galgar a garganta com a rampa maacutexima estabelecida pelas normas ou instruccedilotildees
fornecidas
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Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (Los Caracoles Cordilheira dosAndes rodovia Mendoza (AR) ndash Santiago (CH)
Alguns exemplos marcantes de traccedilados de montanha com desenvolvimento artificial em
Santa Catarina eacute a SC-438 na Serra do Rio Rasto (Lauro Muller ndash Bom Jardim da Serra) ndash
fotografia da capa desta apostila SC-439 Serra do Corvo Branco (Urubici - Gratildeo Paraacute) e a SC-450
na Serra do Faxinal (Praia Grande SC ndash Cambaraacute do Sul RS)
Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (SC-439 Serra do Corvo Branco
(Gratildeo Paraacute ndash Urubici - SC)
3 Projeto geomeacutetrico horizontal
31 Tangente
O eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas ligadas entre si por
curvas As linhas retas satildeo chamadas de tangentes
Assim tangente de uma estrada pode ser caracterizada como um trecho da via com
projeccedilatildeo horizontal em reta sendo sinocircnimo de lsquoalinhamento retorsquo
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Fotografia Trecho em tangente de uma rodovia brasileira
32 Estaqueamento
Estaqueamento pode ser entendido como a marcaccedilatildeo topograacutefica executada ao longo do
da estrada que objetiva a correlaccedilatildeo dos dados dos projetos com a localizaccedilatildeo em campo
321 Estacas
Estacas satildeo a distacircncia horizontal de 20 metros ao longo do eixo da rodovia que eacute o
intervalo entre duas estacas topograacuteficas designadas por nuacutemeros inteiros
Para fins de caracterizaccedilatildeo dos elementos que constituiratildeo a rodovia estes deveratildeo tersua geometria definida pelo projeto em pontos sucessivos ao longo do eixo pontos esses que
serviratildeo inclusive para fins de posterior materializaccedilatildeo do eixo projetado e dos demais elementos
constituintes da rodovia no campo
Esses pontos denominados genericamente de estacas satildeo marcados a cada 2000m de
distacircncia a partir do ponto de iniacutecio do projeto e numerados sequumlencialmente sendo o processo
conhecido como estaqueamento do eixo
O ponto de iniacutecio do projeto constitui a estaca 0 (zero) sendo convencionalmente
representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida) os demais pontos equumlidistantes de
2000 m constituem as estacas inteiras sendo denominadas sequumlencialmente por estaca 1
estaca 2 e assim sucessivamente
Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento sendo sua posiccedilatildeo
determinada pela designaccedilatildeo da estaca inteira imediatamente anterior agrave posiccedilatildeo do ponto
acrescida da distacircncia (em metros com precisatildeo de 001 m) desta estaca inteira ateacute o ponto
considerado
A marcaccedilatildeo das estacas ao longo das tangentes natildeo oferece dificuldades maiores pois
natildeo ocorre perda de precisatildeo teoacuterica quando se medem distacircncias ao longo de retas
Jaacute nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisatildeo pois as medidas de distacircncias
satildeo sempre tomadas ao longo de segmentos retos na marcaccedilatildeo das posiccedilotildees das estacas com
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os recursos normais da topografia ao passo que as distacircncias reais (assim como as de projeto)
entre as estacas correspondem a arcos de curvas
Visando minimizar esses erros de mensuraccedilatildeo e de referenciamento dos trechos curvos
do eixo as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT)
estabelecem a obrigatoriedade de se marcar nos trechos em curva aleacutem dos pontos
correspondentes agraves estacas inteiras outros pontos ndash correspondentes a estacas intermediaacuterias ndash
de forma a melhorar a precisatildeo na caracterizaccedilatildeo do eixo nas curvas
A marcaccedilatildeo das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde agrave
materializaccedilatildeo de pontos das curvas por meio de cordas de 2000 m Para evitar diferenccedilas
significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensotildees dos correspondentes arcos de
curvas o DNIT recomenda a caracterizaccedilatildeo dos trechos curvos com cordas de 2000 m somente
para raios de curva superiores a 60000 m
Trechos curvos com raios menores que esse valor mas superiores a 10000 m deveratildeoser marcados por meio de pontos distantes natildeo mais de 1000 m entre si Nesses casos deveratildeo
ser marcados nos trechos curvos aleacutem dos pontos correspondentes agraves estacas inteiras tambeacutem
os pontos correspondentes a estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 1000 m
Quando os raios de curva satildeo inferiores a 10000 m os comprimentos maacuteximos de corda
satildeo fixados em 500 m devendo ser caracterizados nos trechos curvos pontos correspondentes
agraves estacas inteiras e agraves estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 500 m
322 Km
Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomeacutetricos Ainda em projeto
rodoviaacuterio a marcaccedilatildeo das estacas em campo e no projeto ao inveacutes de se fazer com anotaccedilatildeo
em estacas (Est 0=PP Est 1 Est 2 Est 3 ) pode tambeacutem ser feita com anotaccedilatildeo em
quilocircmetro (km 0+000=PP km 0+020 km 0+040 km 0+060 ) de acordo com as exigecircncias e
conveniecircncias do contratante do projeto
323 Igualdades
Durante os estudos de um projeto rodoviaacuterio satildeo feitas muitas alteraccedilotildees de traccedilado
sempre buscando a alternativa mais econocircmica e menos impactante ao meio-ambiente Apoacutes serfeita a primeira alternativa de traccedilado esta eacute marcada em campo atraveacutes das estacas para ser
feito um refinamento dos levantamentos topograacuteficos e para os projetistas visualizarem de forma
mais efetiva o traccedilado in loco Apoacutes esta fase quase sempre satildeo feitas alteraccedilotildees de traccedilado de
acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo
Os trechos onde ocorrem alteraccedilotildees de traccedilado satildeo chamados de variantes Quando uma
variante retorna ao traccedilado original sempre haacute uma diferenccedila entre a estaca de chegada da
variante e a estaca do traccedilado original uma vez que pouco provavelmente a variante teraacute a
mesma distacircncia do trecho do traccedilado original
Visando o aproveitamento das marcaccedilotildees jaacute feitas em campo ou mesmo para evitar ter
que reescrever todo o projeto jaacute pronto do trecho que segue conforme o original satildeo feitas
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igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que
apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original
33 Curvas de concordacircncia
Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas
ligadas entre si por curvas
As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de
curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas
Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal
331 Curva Circular
Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-
se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves
boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia
como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por
processos de locaccedilatildeo
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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1 Interpretaccedilatildeo de projeto
Um projeto de engenharia eacute a disposiccedilatildeo quantitativa e qualitativa dos atributos teacutecnicos
econocircmicos e financeiros de um empreendimento com base em dados elementos informaccedilotildeesestudos especificaccedilotildees normas desenhos caacutelculos e disposiccedilotildees especiais
No que diz respeito especificamente a projetos de estradas existe uma seacuterie de estudos e
projetos especiacuteficos que devem ser efetuadas sendo basicamente as seguintes
Estudos para um projeto rodoviaacuterio
bull Estudo de viabilidade teacutecnica ndash econocircmica ndash financeira
bull Estudos topograacuteficos
bull Estudos de traacutefego
bull Estudos geoloacutegicos e geoteacutecnicos
bull Estudos hidroloacutegicos
bull Estudos ambientais
Projetos necessaacuterios para a construccedilatildeo de uma rodovia
bull Projeto geomeacutetrico
bull Projeto de terraplanagem
bull Projeto drenagem
bull Projeto de obras de arte correntes e especiais
bull Projeto de pavimentaccedilatildeo
bull Projeto de integraccedilatildeo ao meio ambiente e paisagismo
bull Projeto de intersecccedilotildees (trevos rotatoacuterias)
bull Projeto de desapropriaccedilatildeo
OBS Relatoacuterio final (memoacuteria do projeto ou memorial descritivo )
bull Orccedilamento da obra
bull Plano de execuccedilatildeo
bull Plano de manutenccedilatildeo da via
Assim o projeto geomeacutetrico de uma rodovia eacute o estudo dos elementos de planta perfil
longitudinal e seccedilatildeo transversal de uma via fundamentado na mecacircnica e em experiecircnciasrealizadas objetivando fornecer aos veiacuteculos condiccedilotildees de operaccedilotildees compatiacuteveis no que se
refere agrave seguranccedila conforto e economia
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No plano horizontal os elementos baacutesicos que caracterizam um projeto geomeacutetrico
rodoviaacuterio encontram-se ilustrados na figura a seguir
Figura Elementos planimeacutetricos baacutesicos de um projeto rodoviaacuterio
Legenda
Os elementos em vermelho correspondem ao traccedilado da rodovia
bull Trechos AB DE GH Trechos em Tangente
bull Trechos BC CD EF FG Tangentes Externas
bull Trechos BD EG Desenvolvimento em curvas horizontais
bull R1 R2 Raios das curvas horizontais
bull 1∆ 2∆ Acircngulos de deflexatildeo das tangentes
bull AC Acircngulo Central da curva
bull O Centro da curva horizontal
bull C e F pontos das intersecccedilotildees das tangentes (PIrsquos)
Jaacute os elementos altimeacutetricos de um projeto rodoviaacuterio satildeo representados e estudados no
Perfil Longitudinal da rodovia que eacute a representaccedilatildeo do projeto em perfil constituiacuteda por uma
seacuterie de alinhamentos retos coordenados por curvas denominadas de curvas de concordacircncia
vertical A representaccedilatildeo eacute feita segundo um plano vertical relacionando as cotas do eixo
projetado com uma distacircncia convencional de 20 em 20 metros as estacas conforme ilustrado na
figura a seguir
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Figura Elementos altimeacutetricos baacutesicos de um projeto rodoviaacuterio
Legenda
Os elementos em vermelho correspondem ao traccedilado da rodovia na projeccedilatildeo vertical
A linha em verde corresponde ao perfil do terreno natural
PCV Ponto de Concordacircncia Vertical
PIV Ponto Intersecccedilatildeo Vertical
PTV Ponto de Tangecircncia Vertical
Os valores do greide satildeo dados por inclinaccedilatildeo de rampa em porcentagem ()
E por fim a Seccedilatildeo Transversal eacute a representaccedilatildeo no plano vertical das diferenccedilas de niacutevel
obtidas perpendicularmente ao eixo da estrada projetada e a uma distacircncia lateral (para direita e
esquerda) preacute-estabelecida (as seccedilotildees satildeo de acordo com a necessidade da obra) conforme
ilustrado nas figuras a seguir
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Figura Elementos baacutesicos de trecircs seccedilotildees transversais tiacutepicas de um projeto
rodoviaacuterio
Legenda
Os elementos em vermelho correspondem aos elementos da rodovia como pista de
rolamento e taludes de corte e aterro
A linha em verde corresponde a seccedilatildeo transversal do terreno natural
CT Cota do terreno natural no eixo da rodovia projetada
CP Cota do projeto no eixo da rodovia projetada
11 Caracteriacutesticas teacutecnicas para projeto geomeacutetrico
As principais caracteriacutesticas teacutecnicas a serem consideradas para a elaboraccedilatildeo de umprojeto rodoviaacuterio variam de acordo com a classe da rodovia topografia local importacircncia no
contexto regional entre outras sendo as principais
a) Velocidade de Projeto
Eacute a velocidade selecionada para fins do projeto geomeacutetrico da via
b) Velocidade de Operaccedilatildeo
Eacute a mais alta velocidade de percurso que o veiacuteculo pode realizar em condiccedilotildees normais
de traacutefego sem exceder a velocidade diretriz
c) Distacircncia de Visibilidade
Utilizada no caacutelculo das curvas de concordacircncia vertical
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d) Veiacuteculos do Projeto
Eacute o veiculo padratildeo que condiciona diversos aspectos do dimensionamento geomeacutetrico de
uma via
Tipos de veiacuteculos padratildeo
VP ndash Veiacuteculo de passeio
CO ndash Veiacuteculo comercial
SR ndash Veiacuteculo comercial articulado (semi-reboque)
O ndash Veiacuteculos comerciais de maiores dimensotildees
Essas caracteriacutesticas teacutecnicas definem na rodovia
bull A largura da pista
bull Os tipos de interseccedilotildees
bull Necessidade e largura dos acostamentosbull Largura dos canteiros
bull Faixas adicionais
bull Gabarito vertical
bull Raios de curvas horizontais etc
2 Estudos dos traccedilados
Uma das fases preliminares que antecede os trabalhos de execuccedilatildeo do projeto
geomeacutetrico propriamente dito eacute a constituiacuteda pelos estudos de traccedilado que tem por objetivosprincipais a delimitaccedilatildeo dos locais convenientes para a passagem da rodovia a partir da
obtenccedilatildeo de informaccedilotildees baacutesicas a respeito da geomorfologia (relevo) da regiatildeo e a
caracterizaccedilatildeo geomeacutetrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto
pretendido
De conformidade com os objetivos buscados os estudos de traccedilado podem ser
subdivididos em duas etapas comumente designadas por Reconhecimento e por Exploraccedilatildeo
respectivamente
As definiccedilotildees e comentaacuterios adiante colocados referem-se ao caso claacutessico e geral de
projeto de uma rodovia nova em aacutereas que podem natildeo contar com acessos rodoviaacuterios existentes
ao longo da regiatildeo onde se pretende desenvolver o projeto Na praacutetica outras condiccedilotildees podem
ocorrer devendo o leitor considerar possiacuteveis adaptaccedilotildees dos procedimentos apontados aos
casos reais incluindo eventuais estudos complementares ou mesmo etapas adicionais que
venham a se tornar necessaacuterios
Eacute o caso por exemplo da elaboraccedilatildeo de projetos de duplicaccedilatildeo de rodovias existentes
em que os traccedilados dessas rodovias em pleno serviccedilo muitas vezes condicionam a definiccedilatildeo dos
locais de passagem (quando natildeo dos proacuteprios traccedilados) das rodovias ampliadas Nesses tipos de
projetos uma das etapas indispensaacuteveis eacute constituiacuteda pelos estudos do Plano Funcional daRodovia que visa identificar os efeitos da inserccedilatildeo da rodovia no contexto do sistema existente
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caracterizando qualitativa e quantitativamente os impactos decorrentes e orientando a proposiccedilatildeo
de alternativas para o desenvolvimento do projeto
No desenvolvimento dos trabalhos de Reconhecimento para estudos de traccedilado poderatildeo
vir a ser estabelecidos aleacutem dos pontos de iniacutecio e de fim do traccedilado outros pontos intermediaacuterios
que devem ser obrigatoriamente atingidos (ou por extensatildeo conceitual evitados) pelo traccedilado ndash
os denominados Pontos Obrigados ndash quais sejam
Pontos Obrigados de Condiccedilatildeo ndash que satildeo os pontos a serem obrigatoriamente
atingidos (ou evitados) pelo traccedilado por razotildees de ordem social econocircmica ou estrateacutegia tais
como a existecircncia de cidades vilas povoados de aacutereas de reservas de instalaccedilotildees industriais
militares e outras a serem atendidas (ou natildeo) pela rodovia
Pontos Obrigados de Passagem ndash que satildeo aqueles em que a obrigatoriedade de
serem atingidos (ou evitados) pelo traccedilado da rodovia eacute devida a razotildees de ordem teacutecnica face agrave
ocorrecircncia de condiccedilotildees topograacuteficas geoteacutecnicas hidroloacutegicas e outras que possam determinar apassagem da rodovia tais como locais mais (ou menos) convenientes para as travessias de rios
acidentes geograacuteficos e locais de ocorrecircncia de materiais
Considerando isto as principais fases ou etapas para o projeto de uma rodovia podem ser
assim resumidas
Reconhecimento
Eacute o primeiro levantamento indicado para projetos de rodovias Esse levantamento
(planialtimeacutetrico) parte de um planejamento realizado numa faixa variando de 200 agrave 2000m onde
passa abranger os estudos de vaacuterios traccedilados com a escolha do melhor deles que seraacute
detalhado na fase posterior
Ele eacute feito utilizando-se um ou mais dos seguintes processos
bull Reconhecimento aerofotogrameacutetrico utilizaccedilatildeo de vocircos para gerar fotografias
aeacutereas na escala 14000 e restituiccedilatildeo na escala 11000 em casos especiais
podem fazer vocircos em escalas para 12000 e restituiccedilatildeo de 1500
Esse levantamento fornece
Produto Final plantas planialtimeacutetrica na escala de 11000 e com curvas de niacutevel
de 1 em 1 metros
Menor custo Menor tempo
Menor precisatildeo
bull Reconhecimento aerofotograacutefico Utiliza fotos aeacutereas (natildeo restituiacutedas) e as
medidas da topografia convencional
bull Reconhecimento terrestre utilizaccedilatildeo dos meacutetodos e teacutecnicos da topografia
convencional
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Exploraccedilatildeo
Esta fase consiste na obtenccedilatildeo de dados mais preciosos realizados numa faixa entre 200
e 300 metros do reconhecimento onde se obteacutem uma planta planialtimeacutetrica na escala 12000 e
com curvas de niacutevel de 1 em 1 metro
- Roteiro para a elaboraccedilatildeo do levantamento planialtimeacutetrico cadastral para faixa de
exploraccedilatildeo
bull Implantaccedilatildeo dos pontos de apoio (P∆
A) ao longo do traccedilado selecionado na fase
do reconhecimento Os pontos de apoios (PA) podem ser levantados com a
teacutecnica GPS ou poligonal eletrocircnica do tipo IPA NBR 1313394
bull Traccedilado da diretriz selecionada atraveacutes da implantaccedilatildeo dos pontos de intersecccedilatildeo
(PI)
bull Estaqueamento da diretriz de 20 em 20 metros
bull Levantamento das seccedilotildees transversais
bull Processamento dos dados topograacuteficos
bull Execuccedilatildeo dos desenhos
21 Tipos e alternativas dos traccedilados de estradas
O tipo do traccedilado depende fundamentalmente do relevo do local onde seraacute executada a
estrada Adota-se o tipo de traccedilado que possa superar as limitaccedilotildees do meio fiacutesico e ao mesmo
tempo atenda as exigecircncias do meio de transporte para o qual se estaacute projetando a estrada
A cada dia eacute mais necessaacuterio agrave eficiecircncia na construccedilatildeo de estradas natildeo importando o seutipo sempre eacute necessaacuterio consciecircncia e bom senso A construccedilatildeo de estradas traz benefiacutecios e
malefiacutecios que podem ser minimizados respeitando as legislaccedilotildees e as boas praacuteticas Abrem
novos horizontes e encurta distacircncia entre povos do mesmo modo que prejudica e altera o relevo
e a natureza do lugar
Existem quatro tipos de traccedilados claacutessicos traccedilado de vale traccedilado transversal traccedilado
de planiacutecie e traccedilado de montanha
211 Traccedilado de vale
Eacute o que se faz ao longo de um vale por uma de suas margens Eacute um traccedilado
praticamente definitivo pois a diretriz eacute o proacuteprio curso da aacutegua Quando o vale eacute fechado o
traccedilado torna-se sinuoso e obrigaraacute muitas vezes a passagem de uma margem para a outra a fim
de possibilitar a obtenccedilatildeo de boas caracteriacutesticas e economia A conveniecircncia destas travessias
estaacute naturalmente condicionada a largura do curso da aacutegua pois sendo este muito largo deve-se
evitar atravessaacute-lo escolhendo-se entatildeo a margem que permite em geral o melhor traccedilado
Todas estas observaccedilotildees devem ser assinaladas nas cadernetas do levantamento
expedito defronte da estaca correspondente
Quando o curso da aacutegua apresentar desniacuteveis fortes (cachoeiras ou corredeiras) e oterreno marginal acompanhar este desniacutevel eacute necessaacuterio assinalar a observaccedilatildeo pois a crista de
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uma cachoeira representa um ponto obrigatoacuterio de passagem e cria muitas vezes dificuldades
principalmente ao traccedilado das ferrovias por exigirem rampas fortes nesses pontos
212 Traccedilado transversal
O traccedilado transversal caracteriza-se por atravessar diversas bacias inclusive planiacutecies
cursos drsquoaacutegua de vulto garganta de contrafortes e de outros divisores de aacutegua mais ou menos
altos que estatildeo na diretriz Por isso esse tipo de traccedilado exige estudos cuidadosos Previamente
ao Ievantamento expedito devem-se percorrer os pontos obrigatoacuterios de passagem que estejam
na diretriz cujos principais satildeo as travessias de gargantas dos contrafortes avanccedilados ou
depressotildees de elevaccedilotildees isoladas os locais convenientes para a travessia dos cursos drsquoaacutegua a
zonas pantanosas etc
O traccedilado transversal compreende em geral um misto de traccedilado de planiacutecie com traccedilado
de montanha
213 Traccedilado de Planiacutecie
A primeira vista a situaccedilatildeo de planiacutecie eacute a que apresenta menores dificuldades ao traccedilado
de estradas Poreacutem apresentam dificuldades sempre que ocorrem extensas zonas pantanosas e
cursos drsquoaacutegua de grande vulto que obriguem a mudanccedila de direccedilatildeo com o objetivo de procurar
terrenos mais altos ou atravessar cursos drsquoaacutegua em locais mais convenientes
No caso de terreno de planiacutecie um traccedilado ferroviaacuterio eacute totalmente diferente de um traccedilado
rodoviaacuterio Enquanto no caso da ferrovia o traccedilado ideal eacute a reta pois curva em tal traccedilado
significa maior resistecircncia ao movimento no caso das rodovias natildeo haacute praticamente acreacutescimo de
resistecircncia nas curvas Por outro lado as retas nas rodovias devem ser limitadas a 3 km no
maacuteximo para evitar a monotonia das grandes retas e o ofuscamento constante dos faroacuteis a noite
No caso poreacutem de regiatildeo em terreno ondulado natildeo haacute inconveniente nas tangentes rodoviaacuterias
pois deixa de existir o perigo da monotonia e do ofuscamento dos faroacuteis
Fotografia Traccedilado de planiacutecie (Patagocircnia Argentina)
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214 Montanha
Para se traccedilar uma estrada atraveacutes de uma montanha escolhe-se a garganta mais
conveniente por onde deve passar o traccedilado sendo de conveniecircncia que esta garganta seja uma
das mais baixas e situadas na diretriz escolhidaO acesso natural de uma estrada para atingir uma garganta eacute feito em geral ao longo de
vales que nascem nesta garganta e soacute na impossibilidade eacute que se passa para um vale vizinho
Haacute dois tipos claacutessicos de traccedilado se apresentam no acesso de uma montanha a saber
a) Traccedilado direto exemplo BR-282 trecho Santo Amaro da Imperatriz ndash Bom Retiro (SC)
b) Traccedilado com desenvolvimento artificial exemplo SC-438 Serra do Rio do Rastro (SC)
2141 Traccedilado DiretoGeralmente natildeo eacute possiacutevel lanccedilar um traccedilado de montanha pelas margens de um rio ateacute o
alto de uma montanha devido agrave declividade acentuada que cresce aacute medida que se aproxima do
topo e que eacute superior ao limite de declividade possiacutevel nos traccedilados ferroviaacuterios ou mesmorodoviaacuterio No entanto eacute possiacutevel que o traccedilado suba pela encosta de um contraforte de montanha
para em seguida caminhar pela encosta da montanha ateacute atingir a garganta que geralmente seraacute
atravessada em corte ou tuacutenel
Fotografia Traccedilado de montanha direto (rodovia Yungas Boliacutevia)
2142 Traccedilado de desenvolvimento artificialQuando natildeo eacute possiacutevel levar o traccedilado diretamente para a garganta por falta de extensatildeo
suficiente para atingi-la com a rampa maacutexima estabelecida recorre-se entatildeo ao expediente do
desenvolvimento artificial fazendo-se deliberadamente um alongamento do traccedilado de modo que
seja possiacutevel galgar a garganta com a rampa maacutexima estabelecida pelas normas ou instruccedilotildees
fornecidas
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Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (Los Caracoles Cordilheira dosAndes rodovia Mendoza (AR) ndash Santiago (CH)
Alguns exemplos marcantes de traccedilados de montanha com desenvolvimento artificial em
Santa Catarina eacute a SC-438 na Serra do Rio Rasto (Lauro Muller ndash Bom Jardim da Serra) ndash
fotografia da capa desta apostila SC-439 Serra do Corvo Branco (Urubici - Gratildeo Paraacute) e a SC-450
na Serra do Faxinal (Praia Grande SC ndash Cambaraacute do Sul RS)
Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (SC-439 Serra do Corvo Branco
(Gratildeo Paraacute ndash Urubici - SC)
3 Projeto geomeacutetrico horizontal
31 Tangente
O eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas ligadas entre si por
curvas As linhas retas satildeo chamadas de tangentes
Assim tangente de uma estrada pode ser caracterizada como um trecho da via com
projeccedilatildeo horizontal em reta sendo sinocircnimo de lsquoalinhamento retorsquo
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Fotografia Trecho em tangente de uma rodovia brasileira
32 Estaqueamento
Estaqueamento pode ser entendido como a marcaccedilatildeo topograacutefica executada ao longo do
da estrada que objetiva a correlaccedilatildeo dos dados dos projetos com a localizaccedilatildeo em campo
321 Estacas
Estacas satildeo a distacircncia horizontal de 20 metros ao longo do eixo da rodovia que eacute o
intervalo entre duas estacas topograacuteficas designadas por nuacutemeros inteiros
Para fins de caracterizaccedilatildeo dos elementos que constituiratildeo a rodovia estes deveratildeo tersua geometria definida pelo projeto em pontos sucessivos ao longo do eixo pontos esses que
serviratildeo inclusive para fins de posterior materializaccedilatildeo do eixo projetado e dos demais elementos
constituintes da rodovia no campo
Esses pontos denominados genericamente de estacas satildeo marcados a cada 2000m de
distacircncia a partir do ponto de iniacutecio do projeto e numerados sequumlencialmente sendo o processo
conhecido como estaqueamento do eixo
O ponto de iniacutecio do projeto constitui a estaca 0 (zero) sendo convencionalmente
representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida) os demais pontos equumlidistantes de
2000 m constituem as estacas inteiras sendo denominadas sequumlencialmente por estaca 1
estaca 2 e assim sucessivamente
Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento sendo sua posiccedilatildeo
determinada pela designaccedilatildeo da estaca inteira imediatamente anterior agrave posiccedilatildeo do ponto
acrescida da distacircncia (em metros com precisatildeo de 001 m) desta estaca inteira ateacute o ponto
considerado
A marcaccedilatildeo das estacas ao longo das tangentes natildeo oferece dificuldades maiores pois
natildeo ocorre perda de precisatildeo teoacuterica quando se medem distacircncias ao longo de retas
Jaacute nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisatildeo pois as medidas de distacircncias
satildeo sempre tomadas ao longo de segmentos retos na marcaccedilatildeo das posiccedilotildees das estacas com
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os recursos normais da topografia ao passo que as distacircncias reais (assim como as de projeto)
entre as estacas correspondem a arcos de curvas
Visando minimizar esses erros de mensuraccedilatildeo e de referenciamento dos trechos curvos
do eixo as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT)
estabelecem a obrigatoriedade de se marcar nos trechos em curva aleacutem dos pontos
correspondentes agraves estacas inteiras outros pontos ndash correspondentes a estacas intermediaacuterias ndash
de forma a melhorar a precisatildeo na caracterizaccedilatildeo do eixo nas curvas
A marcaccedilatildeo das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde agrave
materializaccedilatildeo de pontos das curvas por meio de cordas de 2000 m Para evitar diferenccedilas
significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensotildees dos correspondentes arcos de
curvas o DNIT recomenda a caracterizaccedilatildeo dos trechos curvos com cordas de 2000 m somente
para raios de curva superiores a 60000 m
Trechos curvos com raios menores que esse valor mas superiores a 10000 m deveratildeoser marcados por meio de pontos distantes natildeo mais de 1000 m entre si Nesses casos deveratildeo
ser marcados nos trechos curvos aleacutem dos pontos correspondentes agraves estacas inteiras tambeacutem
os pontos correspondentes a estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 1000 m
Quando os raios de curva satildeo inferiores a 10000 m os comprimentos maacuteximos de corda
satildeo fixados em 500 m devendo ser caracterizados nos trechos curvos pontos correspondentes
agraves estacas inteiras e agraves estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 500 m
322 Km
Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomeacutetricos Ainda em projeto
rodoviaacuterio a marcaccedilatildeo das estacas em campo e no projeto ao inveacutes de se fazer com anotaccedilatildeo
em estacas (Est 0=PP Est 1 Est 2 Est 3 ) pode tambeacutem ser feita com anotaccedilatildeo em
quilocircmetro (km 0+000=PP km 0+020 km 0+040 km 0+060 ) de acordo com as exigecircncias e
conveniecircncias do contratante do projeto
323 Igualdades
Durante os estudos de um projeto rodoviaacuterio satildeo feitas muitas alteraccedilotildees de traccedilado
sempre buscando a alternativa mais econocircmica e menos impactante ao meio-ambiente Apoacutes serfeita a primeira alternativa de traccedilado esta eacute marcada em campo atraveacutes das estacas para ser
feito um refinamento dos levantamentos topograacuteficos e para os projetistas visualizarem de forma
mais efetiva o traccedilado in loco Apoacutes esta fase quase sempre satildeo feitas alteraccedilotildees de traccedilado de
acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo
Os trechos onde ocorrem alteraccedilotildees de traccedilado satildeo chamados de variantes Quando uma
variante retorna ao traccedilado original sempre haacute uma diferenccedila entre a estaca de chegada da
variante e a estaca do traccedilado original uma vez que pouco provavelmente a variante teraacute a
mesma distacircncia do trecho do traccedilado original
Visando o aproveitamento das marcaccedilotildees jaacute feitas em campo ou mesmo para evitar ter
que reescrever todo o projeto jaacute pronto do trecho que segue conforme o original satildeo feitas
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igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que
apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original
33 Curvas de concordacircncia
Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas
ligadas entre si por curvas
As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de
curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas
Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal
331 Curva Circular
Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-
se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves
boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia
como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por
processos de locaccedilatildeo
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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No plano horizontal os elementos baacutesicos que caracterizam um projeto geomeacutetrico
rodoviaacuterio encontram-se ilustrados na figura a seguir
Figura Elementos planimeacutetricos baacutesicos de um projeto rodoviaacuterio
Legenda
Os elementos em vermelho correspondem ao traccedilado da rodovia
bull Trechos AB DE GH Trechos em Tangente
bull Trechos BC CD EF FG Tangentes Externas
bull Trechos BD EG Desenvolvimento em curvas horizontais
bull R1 R2 Raios das curvas horizontais
bull 1∆ 2∆ Acircngulos de deflexatildeo das tangentes
bull AC Acircngulo Central da curva
bull O Centro da curva horizontal
bull C e F pontos das intersecccedilotildees das tangentes (PIrsquos)
Jaacute os elementos altimeacutetricos de um projeto rodoviaacuterio satildeo representados e estudados no
Perfil Longitudinal da rodovia que eacute a representaccedilatildeo do projeto em perfil constituiacuteda por uma
seacuterie de alinhamentos retos coordenados por curvas denominadas de curvas de concordacircncia
vertical A representaccedilatildeo eacute feita segundo um plano vertical relacionando as cotas do eixo
projetado com uma distacircncia convencional de 20 em 20 metros as estacas conforme ilustrado na
figura a seguir
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Figura Elementos altimeacutetricos baacutesicos de um projeto rodoviaacuterio
Legenda
Os elementos em vermelho correspondem ao traccedilado da rodovia na projeccedilatildeo vertical
A linha em verde corresponde ao perfil do terreno natural
PCV Ponto de Concordacircncia Vertical
PIV Ponto Intersecccedilatildeo Vertical
PTV Ponto de Tangecircncia Vertical
Os valores do greide satildeo dados por inclinaccedilatildeo de rampa em porcentagem ()
E por fim a Seccedilatildeo Transversal eacute a representaccedilatildeo no plano vertical das diferenccedilas de niacutevel
obtidas perpendicularmente ao eixo da estrada projetada e a uma distacircncia lateral (para direita e
esquerda) preacute-estabelecida (as seccedilotildees satildeo de acordo com a necessidade da obra) conforme
ilustrado nas figuras a seguir
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Figura Elementos baacutesicos de trecircs seccedilotildees transversais tiacutepicas de um projeto
rodoviaacuterio
Legenda
Os elementos em vermelho correspondem aos elementos da rodovia como pista de
rolamento e taludes de corte e aterro
A linha em verde corresponde a seccedilatildeo transversal do terreno natural
CT Cota do terreno natural no eixo da rodovia projetada
CP Cota do projeto no eixo da rodovia projetada
11 Caracteriacutesticas teacutecnicas para projeto geomeacutetrico
As principais caracteriacutesticas teacutecnicas a serem consideradas para a elaboraccedilatildeo de umprojeto rodoviaacuterio variam de acordo com a classe da rodovia topografia local importacircncia no
contexto regional entre outras sendo as principais
a) Velocidade de Projeto
Eacute a velocidade selecionada para fins do projeto geomeacutetrico da via
b) Velocidade de Operaccedilatildeo
Eacute a mais alta velocidade de percurso que o veiacuteculo pode realizar em condiccedilotildees normais
de traacutefego sem exceder a velocidade diretriz
c) Distacircncia de Visibilidade
Utilizada no caacutelculo das curvas de concordacircncia vertical
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d) Veiacuteculos do Projeto
Eacute o veiculo padratildeo que condiciona diversos aspectos do dimensionamento geomeacutetrico de
uma via
Tipos de veiacuteculos padratildeo
VP ndash Veiacuteculo de passeio
CO ndash Veiacuteculo comercial
SR ndash Veiacuteculo comercial articulado (semi-reboque)
O ndash Veiacuteculos comerciais de maiores dimensotildees
Essas caracteriacutesticas teacutecnicas definem na rodovia
bull A largura da pista
bull Os tipos de interseccedilotildees
bull Necessidade e largura dos acostamentosbull Largura dos canteiros
bull Faixas adicionais
bull Gabarito vertical
bull Raios de curvas horizontais etc
2 Estudos dos traccedilados
Uma das fases preliminares que antecede os trabalhos de execuccedilatildeo do projeto
geomeacutetrico propriamente dito eacute a constituiacuteda pelos estudos de traccedilado que tem por objetivosprincipais a delimitaccedilatildeo dos locais convenientes para a passagem da rodovia a partir da
obtenccedilatildeo de informaccedilotildees baacutesicas a respeito da geomorfologia (relevo) da regiatildeo e a
caracterizaccedilatildeo geomeacutetrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto
pretendido
De conformidade com os objetivos buscados os estudos de traccedilado podem ser
subdivididos em duas etapas comumente designadas por Reconhecimento e por Exploraccedilatildeo
respectivamente
As definiccedilotildees e comentaacuterios adiante colocados referem-se ao caso claacutessico e geral de
projeto de uma rodovia nova em aacutereas que podem natildeo contar com acessos rodoviaacuterios existentes
ao longo da regiatildeo onde se pretende desenvolver o projeto Na praacutetica outras condiccedilotildees podem
ocorrer devendo o leitor considerar possiacuteveis adaptaccedilotildees dos procedimentos apontados aos
casos reais incluindo eventuais estudos complementares ou mesmo etapas adicionais que
venham a se tornar necessaacuterios
Eacute o caso por exemplo da elaboraccedilatildeo de projetos de duplicaccedilatildeo de rodovias existentes
em que os traccedilados dessas rodovias em pleno serviccedilo muitas vezes condicionam a definiccedilatildeo dos
locais de passagem (quando natildeo dos proacuteprios traccedilados) das rodovias ampliadas Nesses tipos de
projetos uma das etapas indispensaacuteveis eacute constituiacuteda pelos estudos do Plano Funcional daRodovia que visa identificar os efeitos da inserccedilatildeo da rodovia no contexto do sistema existente
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caracterizando qualitativa e quantitativamente os impactos decorrentes e orientando a proposiccedilatildeo
de alternativas para o desenvolvimento do projeto
No desenvolvimento dos trabalhos de Reconhecimento para estudos de traccedilado poderatildeo
vir a ser estabelecidos aleacutem dos pontos de iniacutecio e de fim do traccedilado outros pontos intermediaacuterios
que devem ser obrigatoriamente atingidos (ou por extensatildeo conceitual evitados) pelo traccedilado ndash
os denominados Pontos Obrigados ndash quais sejam
Pontos Obrigados de Condiccedilatildeo ndash que satildeo os pontos a serem obrigatoriamente
atingidos (ou evitados) pelo traccedilado por razotildees de ordem social econocircmica ou estrateacutegia tais
como a existecircncia de cidades vilas povoados de aacutereas de reservas de instalaccedilotildees industriais
militares e outras a serem atendidas (ou natildeo) pela rodovia
Pontos Obrigados de Passagem ndash que satildeo aqueles em que a obrigatoriedade de
serem atingidos (ou evitados) pelo traccedilado da rodovia eacute devida a razotildees de ordem teacutecnica face agrave
ocorrecircncia de condiccedilotildees topograacuteficas geoteacutecnicas hidroloacutegicas e outras que possam determinar apassagem da rodovia tais como locais mais (ou menos) convenientes para as travessias de rios
acidentes geograacuteficos e locais de ocorrecircncia de materiais
Considerando isto as principais fases ou etapas para o projeto de uma rodovia podem ser
assim resumidas
Reconhecimento
Eacute o primeiro levantamento indicado para projetos de rodovias Esse levantamento
(planialtimeacutetrico) parte de um planejamento realizado numa faixa variando de 200 agrave 2000m onde
passa abranger os estudos de vaacuterios traccedilados com a escolha do melhor deles que seraacute
detalhado na fase posterior
Ele eacute feito utilizando-se um ou mais dos seguintes processos
bull Reconhecimento aerofotogrameacutetrico utilizaccedilatildeo de vocircos para gerar fotografias
aeacutereas na escala 14000 e restituiccedilatildeo na escala 11000 em casos especiais
podem fazer vocircos em escalas para 12000 e restituiccedilatildeo de 1500
Esse levantamento fornece
Produto Final plantas planialtimeacutetrica na escala de 11000 e com curvas de niacutevel
de 1 em 1 metros
Menor custo Menor tempo
Menor precisatildeo
bull Reconhecimento aerofotograacutefico Utiliza fotos aeacutereas (natildeo restituiacutedas) e as
medidas da topografia convencional
bull Reconhecimento terrestre utilizaccedilatildeo dos meacutetodos e teacutecnicos da topografia
convencional
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Exploraccedilatildeo
Esta fase consiste na obtenccedilatildeo de dados mais preciosos realizados numa faixa entre 200
e 300 metros do reconhecimento onde se obteacutem uma planta planialtimeacutetrica na escala 12000 e
com curvas de niacutevel de 1 em 1 metro
- Roteiro para a elaboraccedilatildeo do levantamento planialtimeacutetrico cadastral para faixa de
exploraccedilatildeo
bull Implantaccedilatildeo dos pontos de apoio (P∆
A) ao longo do traccedilado selecionado na fase
do reconhecimento Os pontos de apoios (PA) podem ser levantados com a
teacutecnica GPS ou poligonal eletrocircnica do tipo IPA NBR 1313394
bull Traccedilado da diretriz selecionada atraveacutes da implantaccedilatildeo dos pontos de intersecccedilatildeo
(PI)
bull Estaqueamento da diretriz de 20 em 20 metros
bull Levantamento das seccedilotildees transversais
bull Processamento dos dados topograacuteficos
bull Execuccedilatildeo dos desenhos
21 Tipos e alternativas dos traccedilados de estradas
O tipo do traccedilado depende fundamentalmente do relevo do local onde seraacute executada a
estrada Adota-se o tipo de traccedilado que possa superar as limitaccedilotildees do meio fiacutesico e ao mesmo
tempo atenda as exigecircncias do meio de transporte para o qual se estaacute projetando a estrada
A cada dia eacute mais necessaacuterio agrave eficiecircncia na construccedilatildeo de estradas natildeo importando o seutipo sempre eacute necessaacuterio consciecircncia e bom senso A construccedilatildeo de estradas traz benefiacutecios e
malefiacutecios que podem ser minimizados respeitando as legislaccedilotildees e as boas praacuteticas Abrem
novos horizontes e encurta distacircncia entre povos do mesmo modo que prejudica e altera o relevo
e a natureza do lugar
Existem quatro tipos de traccedilados claacutessicos traccedilado de vale traccedilado transversal traccedilado
de planiacutecie e traccedilado de montanha
211 Traccedilado de vale
Eacute o que se faz ao longo de um vale por uma de suas margens Eacute um traccedilado
praticamente definitivo pois a diretriz eacute o proacuteprio curso da aacutegua Quando o vale eacute fechado o
traccedilado torna-se sinuoso e obrigaraacute muitas vezes a passagem de uma margem para a outra a fim
de possibilitar a obtenccedilatildeo de boas caracteriacutesticas e economia A conveniecircncia destas travessias
estaacute naturalmente condicionada a largura do curso da aacutegua pois sendo este muito largo deve-se
evitar atravessaacute-lo escolhendo-se entatildeo a margem que permite em geral o melhor traccedilado
Todas estas observaccedilotildees devem ser assinaladas nas cadernetas do levantamento
expedito defronte da estaca correspondente
Quando o curso da aacutegua apresentar desniacuteveis fortes (cachoeiras ou corredeiras) e oterreno marginal acompanhar este desniacutevel eacute necessaacuterio assinalar a observaccedilatildeo pois a crista de
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uma cachoeira representa um ponto obrigatoacuterio de passagem e cria muitas vezes dificuldades
principalmente ao traccedilado das ferrovias por exigirem rampas fortes nesses pontos
212 Traccedilado transversal
O traccedilado transversal caracteriza-se por atravessar diversas bacias inclusive planiacutecies
cursos drsquoaacutegua de vulto garganta de contrafortes e de outros divisores de aacutegua mais ou menos
altos que estatildeo na diretriz Por isso esse tipo de traccedilado exige estudos cuidadosos Previamente
ao Ievantamento expedito devem-se percorrer os pontos obrigatoacuterios de passagem que estejam
na diretriz cujos principais satildeo as travessias de gargantas dos contrafortes avanccedilados ou
depressotildees de elevaccedilotildees isoladas os locais convenientes para a travessia dos cursos drsquoaacutegua a
zonas pantanosas etc
O traccedilado transversal compreende em geral um misto de traccedilado de planiacutecie com traccedilado
de montanha
213 Traccedilado de Planiacutecie
A primeira vista a situaccedilatildeo de planiacutecie eacute a que apresenta menores dificuldades ao traccedilado
de estradas Poreacutem apresentam dificuldades sempre que ocorrem extensas zonas pantanosas e
cursos drsquoaacutegua de grande vulto que obriguem a mudanccedila de direccedilatildeo com o objetivo de procurar
terrenos mais altos ou atravessar cursos drsquoaacutegua em locais mais convenientes
No caso de terreno de planiacutecie um traccedilado ferroviaacuterio eacute totalmente diferente de um traccedilado
rodoviaacuterio Enquanto no caso da ferrovia o traccedilado ideal eacute a reta pois curva em tal traccedilado
significa maior resistecircncia ao movimento no caso das rodovias natildeo haacute praticamente acreacutescimo de
resistecircncia nas curvas Por outro lado as retas nas rodovias devem ser limitadas a 3 km no
maacuteximo para evitar a monotonia das grandes retas e o ofuscamento constante dos faroacuteis a noite
No caso poreacutem de regiatildeo em terreno ondulado natildeo haacute inconveniente nas tangentes rodoviaacuterias
pois deixa de existir o perigo da monotonia e do ofuscamento dos faroacuteis
Fotografia Traccedilado de planiacutecie (Patagocircnia Argentina)
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214 Montanha
Para se traccedilar uma estrada atraveacutes de uma montanha escolhe-se a garganta mais
conveniente por onde deve passar o traccedilado sendo de conveniecircncia que esta garganta seja uma
das mais baixas e situadas na diretriz escolhidaO acesso natural de uma estrada para atingir uma garganta eacute feito em geral ao longo de
vales que nascem nesta garganta e soacute na impossibilidade eacute que se passa para um vale vizinho
Haacute dois tipos claacutessicos de traccedilado se apresentam no acesso de uma montanha a saber
a) Traccedilado direto exemplo BR-282 trecho Santo Amaro da Imperatriz ndash Bom Retiro (SC)
b) Traccedilado com desenvolvimento artificial exemplo SC-438 Serra do Rio do Rastro (SC)
2141 Traccedilado DiretoGeralmente natildeo eacute possiacutevel lanccedilar um traccedilado de montanha pelas margens de um rio ateacute o
alto de uma montanha devido agrave declividade acentuada que cresce aacute medida que se aproxima do
topo e que eacute superior ao limite de declividade possiacutevel nos traccedilados ferroviaacuterios ou mesmorodoviaacuterio No entanto eacute possiacutevel que o traccedilado suba pela encosta de um contraforte de montanha
para em seguida caminhar pela encosta da montanha ateacute atingir a garganta que geralmente seraacute
atravessada em corte ou tuacutenel
Fotografia Traccedilado de montanha direto (rodovia Yungas Boliacutevia)
2142 Traccedilado de desenvolvimento artificialQuando natildeo eacute possiacutevel levar o traccedilado diretamente para a garganta por falta de extensatildeo
suficiente para atingi-la com a rampa maacutexima estabelecida recorre-se entatildeo ao expediente do
desenvolvimento artificial fazendo-se deliberadamente um alongamento do traccedilado de modo que
seja possiacutevel galgar a garganta com a rampa maacutexima estabelecida pelas normas ou instruccedilotildees
fornecidas
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Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (Los Caracoles Cordilheira dosAndes rodovia Mendoza (AR) ndash Santiago (CH)
Alguns exemplos marcantes de traccedilados de montanha com desenvolvimento artificial em
Santa Catarina eacute a SC-438 na Serra do Rio Rasto (Lauro Muller ndash Bom Jardim da Serra) ndash
fotografia da capa desta apostila SC-439 Serra do Corvo Branco (Urubici - Gratildeo Paraacute) e a SC-450
na Serra do Faxinal (Praia Grande SC ndash Cambaraacute do Sul RS)
Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (SC-439 Serra do Corvo Branco
(Gratildeo Paraacute ndash Urubici - SC)
3 Projeto geomeacutetrico horizontal
31 Tangente
O eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas ligadas entre si por
curvas As linhas retas satildeo chamadas de tangentes
Assim tangente de uma estrada pode ser caracterizada como um trecho da via com
projeccedilatildeo horizontal em reta sendo sinocircnimo de lsquoalinhamento retorsquo
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Fotografia Trecho em tangente de uma rodovia brasileira
32 Estaqueamento
Estaqueamento pode ser entendido como a marcaccedilatildeo topograacutefica executada ao longo do
da estrada que objetiva a correlaccedilatildeo dos dados dos projetos com a localizaccedilatildeo em campo
321 Estacas
Estacas satildeo a distacircncia horizontal de 20 metros ao longo do eixo da rodovia que eacute o
intervalo entre duas estacas topograacuteficas designadas por nuacutemeros inteiros
Para fins de caracterizaccedilatildeo dos elementos que constituiratildeo a rodovia estes deveratildeo tersua geometria definida pelo projeto em pontos sucessivos ao longo do eixo pontos esses que
serviratildeo inclusive para fins de posterior materializaccedilatildeo do eixo projetado e dos demais elementos
constituintes da rodovia no campo
Esses pontos denominados genericamente de estacas satildeo marcados a cada 2000m de
distacircncia a partir do ponto de iniacutecio do projeto e numerados sequumlencialmente sendo o processo
conhecido como estaqueamento do eixo
O ponto de iniacutecio do projeto constitui a estaca 0 (zero) sendo convencionalmente
representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida) os demais pontos equumlidistantes de
2000 m constituem as estacas inteiras sendo denominadas sequumlencialmente por estaca 1
estaca 2 e assim sucessivamente
Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento sendo sua posiccedilatildeo
determinada pela designaccedilatildeo da estaca inteira imediatamente anterior agrave posiccedilatildeo do ponto
acrescida da distacircncia (em metros com precisatildeo de 001 m) desta estaca inteira ateacute o ponto
considerado
A marcaccedilatildeo das estacas ao longo das tangentes natildeo oferece dificuldades maiores pois
natildeo ocorre perda de precisatildeo teoacuterica quando se medem distacircncias ao longo de retas
Jaacute nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisatildeo pois as medidas de distacircncias
satildeo sempre tomadas ao longo de segmentos retos na marcaccedilatildeo das posiccedilotildees das estacas com
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os recursos normais da topografia ao passo que as distacircncias reais (assim como as de projeto)
entre as estacas correspondem a arcos de curvas
Visando minimizar esses erros de mensuraccedilatildeo e de referenciamento dos trechos curvos
do eixo as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT)
estabelecem a obrigatoriedade de se marcar nos trechos em curva aleacutem dos pontos
correspondentes agraves estacas inteiras outros pontos ndash correspondentes a estacas intermediaacuterias ndash
de forma a melhorar a precisatildeo na caracterizaccedilatildeo do eixo nas curvas
A marcaccedilatildeo das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde agrave
materializaccedilatildeo de pontos das curvas por meio de cordas de 2000 m Para evitar diferenccedilas
significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensotildees dos correspondentes arcos de
curvas o DNIT recomenda a caracterizaccedilatildeo dos trechos curvos com cordas de 2000 m somente
para raios de curva superiores a 60000 m
Trechos curvos com raios menores que esse valor mas superiores a 10000 m deveratildeoser marcados por meio de pontos distantes natildeo mais de 1000 m entre si Nesses casos deveratildeo
ser marcados nos trechos curvos aleacutem dos pontos correspondentes agraves estacas inteiras tambeacutem
os pontos correspondentes a estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 1000 m
Quando os raios de curva satildeo inferiores a 10000 m os comprimentos maacuteximos de corda
satildeo fixados em 500 m devendo ser caracterizados nos trechos curvos pontos correspondentes
agraves estacas inteiras e agraves estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 500 m
322 Km
Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomeacutetricos Ainda em projeto
rodoviaacuterio a marcaccedilatildeo das estacas em campo e no projeto ao inveacutes de se fazer com anotaccedilatildeo
em estacas (Est 0=PP Est 1 Est 2 Est 3 ) pode tambeacutem ser feita com anotaccedilatildeo em
quilocircmetro (km 0+000=PP km 0+020 km 0+040 km 0+060 ) de acordo com as exigecircncias e
conveniecircncias do contratante do projeto
323 Igualdades
Durante os estudos de um projeto rodoviaacuterio satildeo feitas muitas alteraccedilotildees de traccedilado
sempre buscando a alternativa mais econocircmica e menos impactante ao meio-ambiente Apoacutes serfeita a primeira alternativa de traccedilado esta eacute marcada em campo atraveacutes das estacas para ser
feito um refinamento dos levantamentos topograacuteficos e para os projetistas visualizarem de forma
mais efetiva o traccedilado in loco Apoacutes esta fase quase sempre satildeo feitas alteraccedilotildees de traccedilado de
acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo
Os trechos onde ocorrem alteraccedilotildees de traccedilado satildeo chamados de variantes Quando uma
variante retorna ao traccedilado original sempre haacute uma diferenccedila entre a estaca de chegada da
variante e a estaca do traccedilado original uma vez que pouco provavelmente a variante teraacute a
mesma distacircncia do trecho do traccedilado original
Visando o aproveitamento das marcaccedilotildees jaacute feitas em campo ou mesmo para evitar ter
que reescrever todo o projeto jaacute pronto do trecho que segue conforme o original satildeo feitas
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igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que
apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original
33 Curvas de concordacircncia
Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas
ligadas entre si por curvas
As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de
curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas
Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal
331 Curva Circular
Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-
se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves
boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia
como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por
processos de locaccedilatildeo
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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20
AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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Figura Elementos altimeacutetricos baacutesicos de um projeto rodoviaacuterio
Legenda
Os elementos em vermelho correspondem ao traccedilado da rodovia na projeccedilatildeo vertical
A linha em verde corresponde ao perfil do terreno natural
PCV Ponto de Concordacircncia Vertical
PIV Ponto Intersecccedilatildeo Vertical
PTV Ponto de Tangecircncia Vertical
Os valores do greide satildeo dados por inclinaccedilatildeo de rampa em porcentagem ()
E por fim a Seccedilatildeo Transversal eacute a representaccedilatildeo no plano vertical das diferenccedilas de niacutevel
obtidas perpendicularmente ao eixo da estrada projetada e a uma distacircncia lateral (para direita e
esquerda) preacute-estabelecida (as seccedilotildees satildeo de acordo com a necessidade da obra) conforme
ilustrado nas figuras a seguir
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Figura Elementos baacutesicos de trecircs seccedilotildees transversais tiacutepicas de um projeto
rodoviaacuterio
Legenda
Os elementos em vermelho correspondem aos elementos da rodovia como pista de
rolamento e taludes de corte e aterro
A linha em verde corresponde a seccedilatildeo transversal do terreno natural
CT Cota do terreno natural no eixo da rodovia projetada
CP Cota do projeto no eixo da rodovia projetada
11 Caracteriacutesticas teacutecnicas para projeto geomeacutetrico
As principais caracteriacutesticas teacutecnicas a serem consideradas para a elaboraccedilatildeo de umprojeto rodoviaacuterio variam de acordo com a classe da rodovia topografia local importacircncia no
contexto regional entre outras sendo as principais
a) Velocidade de Projeto
Eacute a velocidade selecionada para fins do projeto geomeacutetrico da via
b) Velocidade de Operaccedilatildeo
Eacute a mais alta velocidade de percurso que o veiacuteculo pode realizar em condiccedilotildees normais
de traacutefego sem exceder a velocidade diretriz
c) Distacircncia de Visibilidade
Utilizada no caacutelculo das curvas de concordacircncia vertical
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d) Veiacuteculos do Projeto
Eacute o veiculo padratildeo que condiciona diversos aspectos do dimensionamento geomeacutetrico de
uma via
Tipos de veiacuteculos padratildeo
VP ndash Veiacuteculo de passeio
CO ndash Veiacuteculo comercial
SR ndash Veiacuteculo comercial articulado (semi-reboque)
O ndash Veiacuteculos comerciais de maiores dimensotildees
Essas caracteriacutesticas teacutecnicas definem na rodovia
bull A largura da pista
bull Os tipos de interseccedilotildees
bull Necessidade e largura dos acostamentosbull Largura dos canteiros
bull Faixas adicionais
bull Gabarito vertical
bull Raios de curvas horizontais etc
2 Estudos dos traccedilados
Uma das fases preliminares que antecede os trabalhos de execuccedilatildeo do projeto
geomeacutetrico propriamente dito eacute a constituiacuteda pelos estudos de traccedilado que tem por objetivosprincipais a delimitaccedilatildeo dos locais convenientes para a passagem da rodovia a partir da
obtenccedilatildeo de informaccedilotildees baacutesicas a respeito da geomorfologia (relevo) da regiatildeo e a
caracterizaccedilatildeo geomeacutetrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto
pretendido
De conformidade com os objetivos buscados os estudos de traccedilado podem ser
subdivididos em duas etapas comumente designadas por Reconhecimento e por Exploraccedilatildeo
respectivamente
As definiccedilotildees e comentaacuterios adiante colocados referem-se ao caso claacutessico e geral de
projeto de uma rodovia nova em aacutereas que podem natildeo contar com acessos rodoviaacuterios existentes
ao longo da regiatildeo onde se pretende desenvolver o projeto Na praacutetica outras condiccedilotildees podem
ocorrer devendo o leitor considerar possiacuteveis adaptaccedilotildees dos procedimentos apontados aos
casos reais incluindo eventuais estudos complementares ou mesmo etapas adicionais que
venham a se tornar necessaacuterios
Eacute o caso por exemplo da elaboraccedilatildeo de projetos de duplicaccedilatildeo de rodovias existentes
em que os traccedilados dessas rodovias em pleno serviccedilo muitas vezes condicionam a definiccedilatildeo dos
locais de passagem (quando natildeo dos proacuteprios traccedilados) das rodovias ampliadas Nesses tipos de
projetos uma das etapas indispensaacuteveis eacute constituiacuteda pelos estudos do Plano Funcional daRodovia que visa identificar os efeitos da inserccedilatildeo da rodovia no contexto do sistema existente
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caracterizando qualitativa e quantitativamente os impactos decorrentes e orientando a proposiccedilatildeo
de alternativas para o desenvolvimento do projeto
No desenvolvimento dos trabalhos de Reconhecimento para estudos de traccedilado poderatildeo
vir a ser estabelecidos aleacutem dos pontos de iniacutecio e de fim do traccedilado outros pontos intermediaacuterios
que devem ser obrigatoriamente atingidos (ou por extensatildeo conceitual evitados) pelo traccedilado ndash
os denominados Pontos Obrigados ndash quais sejam
Pontos Obrigados de Condiccedilatildeo ndash que satildeo os pontos a serem obrigatoriamente
atingidos (ou evitados) pelo traccedilado por razotildees de ordem social econocircmica ou estrateacutegia tais
como a existecircncia de cidades vilas povoados de aacutereas de reservas de instalaccedilotildees industriais
militares e outras a serem atendidas (ou natildeo) pela rodovia
Pontos Obrigados de Passagem ndash que satildeo aqueles em que a obrigatoriedade de
serem atingidos (ou evitados) pelo traccedilado da rodovia eacute devida a razotildees de ordem teacutecnica face agrave
ocorrecircncia de condiccedilotildees topograacuteficas geoteacutecnicas hidroloacutegicas e outras que possam determinar apassagem da rodovia tais como locais mais (ou menos) convenientes para as travessias de rios
acidentes geograacuteficos e locais de ocorrecircncia de materiais
Considerando isto as principais fases ou etapas para o projeto de uma rodovia podem ser
assim resumidas
Reconhecimento
Eacute o primeiro levantamento indicado para projetos de rodovias Esse levantamento
(planialtimeacutetrico) parte de um planejamento realizado numa faixa variando de 200 agrave 2000m onde
passa abranger os estudos de vaacuterios traccedilados com a escolha do melhor deles que seraacute
detalhado na fase posterior
Ele eacute feito utilizando-se um ou mais dos seguintes processos
bull Reconhecimento aerofotogrameacutetrico utilizaccedilatildeo de vocircos para gerar fotografias
aeacutereas na escala 14000 e restituiccedilatildeo na escala 11000 em casos especiais
podem fazer vocircos em escalas para 12000 e restituiccedilatildeo de 1500
Esse levantamento fornece
Produto Final plantas planialtimeacutetrica na escala de 11000 e com curvas de niacutevel
de 1 em 1 metros
Menor custo Menor tempo
Menor precisatildeo
bull Reconhecimento aerofotograacutefico Utiliza fotos aeacutereas (natildeo restituiacutedas) e as
medidas da topografia convencional
bull Reconhecimento terrestre utilizaccedilatildeo dos meacutetodos e teacutecnicos da topografia
convencional
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Exploraccedilatildeo
Esta fase consiste na obtenccedilatildeo de dados mais preciosos realizados numa faixa entre 200
e 300 metros do reconhecimento onde se obteacutem uma planta planialtimeacutetrica na escala 12000 e
com curvas de niacutevel de 1 em 1 metro
- Roteiro para a elaboraccedilatildeo do levantamento planialtimeacutetrico cadastral para faixa de
exploraccedilatildeo
bull Implantaccedilatildeo dos pontos de apoio (P∆
A) ao longo do traccedilado selecionado na fase
do reconhecimento Os pontos de apoios (PA) podem ser levantados com a
teacutecnica GPS ou poligonal eletrocircnica do tipo IPA NBR 1313394
bull Traccedilado da diretriz selecionada atraveacutes da implantaccedilatildeo dos pontos de intersecccedilatildeo
(PI)
bull Estaqueamento da diretriz de 20 em 20 metros
bull Levantamento das seccedilotildees transversais
bull Processamento dos dados topograacuteficos
bull Execuccedilatildeo dos desenhos
21 Tipos e alternativas dos traccedilados de estradas
O tipo do traccedilado depende fundamentalmente do relevo do local onde seraacute executada a
estrada Adota-se o tipo de traccedilado que possa superar as limitaccedilotildees do meio fiacutesico e ao mesmo
tempo atenda as exigecircncias do meio de transporte para o qual se estaacute projetando a estrada
A cada dia eacute mais necessaacuterio agrave eficiecircncia na construccedilatildeo de estradas natildeo importando o seutipo sempre eacute necessaacuterio consciecircncia e bom senso A construccedilatildeo de estradas traz benefiacutecios e
malefiacutecios que podem ser minimizados respeitando as legislaccedilotildees e as boas praacuteticas Abrem
novos horizontes e encurta distacircncia entre povos do mesmo modo que prejudica e altera o relevo
e a natureza do lugar
Existem quatro tipos de traccedilados claacutessicos traccedilado de vale traccedilado transversal traccedilado
de planiacutecie e traccedilado de montanha
211 Traccedilado de vale
Eacute o que se faz ao longo de um vale por uma de suas margens Eacute um traccedilado
praticamente definitivo pois a diretriz eacute o proacuteprio curso da aacutegua Quando o vale eacute fechado o
traccedilado torna-se sinuoso e obrigaraacute muitas vezes a passagem de uma margem para a outra a fim
de possibilitar a obtenccedilatildeo de boas caracteriacutesticas e economia A conveniecircncia destas travessias
estaacute naturalmente condicionada a largura do curso da aacutegua pois sendo este muito largo deve-se
evitar atravessaacute-lo escolhendo-se entatildeo a margem que permite em geral o melhor traccedilado
Todas estas observaccedilotildees devem ser assinaladas nas cadernetas do levantamento
expedito defronte da estaca correspondente
Quando o curso da aacutegua apresentar desniacuteveis fortes (cachoeiras ou corredeiras) e oterreno marginal acompanhar este desniacutevel eacute necessaacuterio assinalar a observaccedilatildeo pois a crista de
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uma cachoeira representa um ponto obrigatoacuterio de passagem e cria muitas vezes dificuldades
principalmente ao traccedilado das ferrovias por exigirem rampas fortes nesses pontos
212 Traccedilado transversal
O traccedilado transversal caracteriza-se por atravessar diversas bacias inclusive planiacutecies
cursos drsquoaacutegua de vulto garganta de contrafortes e de outros divisores de aacutegua mais ou menos
altos que estatildeo na diretriz Por isso esse tipo de traccedilado exige estudos cuidadosos Previamente
ao Ievantamento expedito devem-se percorrer os pontos obrigatoacuterios de passagem que estejam
na diretriz cujos principais satildeo as travessias de gargantas dos contrafortes avanccedilados ou
depressotildees de elevaccedilotildees isoladas os locais convenientes para a travessia dos cursos drsquoaacutegua a
zonas pantanosas etc
O traccedilado transversal compreende em geral um misto de traccedilado de planiacutecie com traccedilado
de montanha
213 Traccedilado de Planiacutecie
A primeira vista a situaccedilatildeo de planiacutecie eacute a que apresenta menores dificuldades ao traccedilado
de estradas Poreacutem apresentam dificuldades sempre que ocorrem extensas zonas pantanosas e
cursos drsquoaacutegua de grande vulto que obriguem a mudanccedila de direccedilatildeo com o objetivo de procurar
terrenos mais altos ou atravessar cursos drsquoaacutegua em locais mais convenientes
No caso de terreno de planiacutecie um traccedilado ferroviaacuterio eacute totalmente diferente de um traccedilado
rodoviaacuterio Enquanto no caso da ferrovia o traccedilado ideal eacute a reta pois curva em tal traccedilado
significa maior resistecircncia ao movimento no caso das rodovias natildeo haacute praticamente acreacutescimo de
resistecircncia nas curvas Por outro lado as retas nas rodovias devem ser limitadas a 3 km no
maacuteximo para evitar a monotonia das grandes retas e o ofuscamento constante dos faroacuteis a noite
No caso poreacutem de regiatildeo em terreno ondulado natildeo haacute inconveniente nas tangentes rodoviaacuterias
pois deixa de existir o perigo da monotonia e do ofuscamento dos faroacuteis
Fotografia Traccedilado de planiacutecie (Patagocircnia Argentina)
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214 Montanha
Para se traccedilar uma estrada atraveacutes de uma montanha escolhe-se a garganta mais
conveniente por onde deve passar o traccedilado sendo de conveniecircncia que esta garganta seja uma
das mais baixas e situadas na diretriz escolhidaO acesso natural de uma estrada para atingir uma garganta eacute feito em geral ao longo de
vales que nascem nesta garganta e soacute na impossibilidade eacute que se passa para um vale vizinho
Haacute dois tipos claacutessicos de traccedilado se apresentam no acesso de uma montanha a saber
a) Traccedilado direto exemplo BR-282 trecho Santo Amaro da Imperatriz ndash Bom Retiro (SC)
b) Traccedilado com desenvolvimento artificial exemplo SC-438 Serra do Rio do Rastro (SC)
2141 Traccedilado DiretoGeralmente natildeo eacute possiacutevel lanccedilar um traccedilado de montanha pelas margens de um rio ateacute o
alto de uma montanha devido agrave declividade acentuada que cresce aacute medida que se aproxima do
topo e que eacute superior ao limite de declividade possiacutevel nos traccedilados ferroviaacuterios ou mesmorodoviaacuterio No entanto eacute possiacutevel que o traccedilado suba pela encosta de um contraforte de montanha
para em seguida caminhar pela encosta da montanha ateacute atingir a garganta que geralmente seraacute
atravessada em corte ou tuacutenel
Fotografia Traccedilado de montanha direto (rodovia Yungas Boliacutevia)
2142 Traccedilado de desenvolvimento artificialQuando natildeo eacute possiacutevel levar o traccedilado diretamente para a garganta por falta de extensatildeo
suficiente para atingi-la com a rampa maacutexima estabelecida recorre-se entatildeo ao expediente do
desenvolvimento artificial fazendo-se deliberadamente um alongamento do traccedilado de modo que
seja possiacutevel galgar a garganta com a rampa maacutexima estabelecida pelas normas ou instruccedilotildees
fornecidas
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Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (Los Caracoles Cordilheira dosAndes rodovia Mendoza (AR) ndash Santiago (CH)
Alguns exemplos marcantes de traccedilados de montanha com desenvolvimento artificial em
Santa Catarina eacute a SC-438 na Serra do Rio Rasto (Lauro Muller ndash Bom Jardim da Serra) ndash
fotografia da capa desta apostila SC-439 Serra do Corvo Branco (Urubici - Gratildeo Paraacute) e a SC-450
na Serra do Faxinal (Praia Grande SC ndash Cambaraacute do Sul RS)
Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (SC-439 Serra do Corvo Branco
(Gratildeo Paraacute ndash Urubici - SC)
3 Projeto geomeacutetrico horizontal
31 Tangente
O eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas ligadas entre si por
curvas As linhas retas satildeo chamadas de tangentes
Assim tangente de uma estrada pode ser caracterizada como um trecho da via com
projeccedilatildeo horizontal em reta sendo sinocircnimo de lsquoalinhamento retorsquo
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Fotografia Trecho em tangente de uma rodovia brasileira
32 Estaqueamento
Estaqueamento pode ser entendido como a marcaccedilatildeo topograacutefica executada ao longo do
da estrada que objetiva a correlaccedilatildeo dos dados dos projetos com a localizaccedilatildeo em campo
321 Estacas
Estacas satildeo a distacircncia horizontal de 20 metros ao longo do eixo da rodovia que eacute o
intervalo entre duas estacas topograacuteficas designadas por nuacutemeros inteiros
Para fins de caracterizaccedilatildeo dos elementos que constituiratildeo a rodovia estes deveratildeo tersua geometria definida pelo projeto em pontos sucessivos ao longo do eixo pontos esses que
serviratildeo inclusive para fins de posterior materializaccedilatildeo do eixo projetado e dos demais elementos
constituintes da rodovia no campo
Esses pontos denominados genericamente de estacas satildeo marcados a cada 2000m de
distacircncia a partir do ponto de iniacutecio do projeto e numerados sequumlencialmente sendo o processo
conhecido como estaqueamento do eixo
O ponto de iniacutecio do projeto constitui a estaca 0 (zero) sendo convencionalmente
representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida) os demais pontos equumlidistantes de
2000 m constituem as estacas inteiras sendo denominadas sequumlencialmente por estaca 1
estaca 2 e assim sucessivamente
Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento sendo sua posiccedilatildeo
determinada pela designaccedilatildeo da estaca inteira imediatamente anterior agrave posiccedilatildeo do ponto
acrescida da distacircncia (em metros com precisatildeo de 001 m) desta estaca inteira ateacute o ponto
considerado
A marcaccedilatildeo das estacas ao longo das tangentes natildeo oferece dificuldades maiores pois
natildeo ocorre perda de precisatildeo teoacuterica quando se medem distacircncias ao longo de retas
Jaacute nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisatildeo pois as medidas de distacircncias
satildeo sempre tomadas ao longo de segmentos retos na marcaccedilatildeo das posiccedilotildees das estacas com
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os recursos normais da topografia ao passo que as distacircncias reais (assim como as de projeto)
entre as estacas correspondem a arcos de curvas
Visando minimizar esses erros de mensuraccedilatildeo e de referenciamento dos trechos curvos
do eixo as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT)
estabelecem a obrigatoriedade de se marcar nos trechos em curva aleacutem dos pontos
correspondentes agraves estacas inteiras outros pontos ndash correspondentes a estacas intermediaacuterias ndash
de forma a melhorar a precisatildeo na caracterizaccedilatildeo do eixo nas curvas
A marcaccedilatildeo das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde agrave
materializaccedilatildeo de pontos das curvas por meio de cordas de 2000 m Para evitar diferenccedilas
significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensotildees dos correspondentes arcos de
curvas o DNIT recomenda a caracterizaccedilatildeo dos trechos curvos com cordas de 2000 m somente
para raios de curva superiores a 60000 m
Trechos curvos com raios menores que esse valor mas superiores a 10000 m deveratildeoser marcados por meio de pontos distantes natildeo mais de 1000 m entre si Nesses casos deveratildeo
ser marcados nos trechos curvos aleacutem dos pontos correspondentes agraves estacas inteiras tambeacutem
os pontos correspondentes a estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 1000 m
Quando os raios de curva satildeo inferiores a 10000 m os comprimentos maacuteximos de corda
satildeo fixados em 500 m devendo ser caracterizados nos trechos curvos pontos correspondentes
agraves estacas inteiras e agraves estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 500 m
322 Km
Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomeacutetricos Ainda em projeto
rodoviaacuterio a marcaccedilatildeo das estacas em campo e no projeto ao inveacutes de se fazer com anotaccedilatildeo
em estacas (Est 0=PP Est 1 Est 2 Est 3 ) pode tambeacutem ser feita com anotaccedilatildeo em
quilocircmetro (km 0+000=PP km 0+020 km 0+040 km 0+060 ) de acordo com as exigecircncias e
conveniecircncias do contratante do projeto
323 Igualdades
Durante os estudos de um projeto rodoviaacuterio satildeo feitas muitas alteraccedilotildees de traccedilado
sempre buscando a alternativa mais econocircmica e menos impactante ao meio-ambiente Apoacutes serfeita a primeira alternativa de traccedilado esta eacute marcada em campo atraveacutes das estacas para ser
feito um refinamento dos levantamentos topograacuteficos e para os projetistas visualizarem de forma
mais efetiva o traccedilado in loco Apoacutes esta fase quase sempre satildeo feitas alteraccedilotildees de traccedilado de
acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo
Os trechos onde ocorrem alteraccedilotildees de traccedilado satildeo chamados de variantes Quando uma
variante retorna ao traccedilado original sempre haacute uma diferenccedila entre a estaca de chegada da
variante e a estaca do traccedilado original uma vez que pouco provavelmente a variante teraacute a
mesma distacircncia do trecho do traccedilado original
Visando o aproveitamento das marcaccedilotildees jaacute feitas em campo ou mesmo para evitar ter
que reescrever todo o projeto jaacute pronto do trecho que segue conforme o original satildeo feitas
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igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que
apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original
33 Curvas de concordacircncia
Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas
ligadas entre si por curvas
As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de
curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas
Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal
331 Curva Circular
Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-
se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves
boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia
como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por
processos de locaccedilatildeo
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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Figura Elementos baacutesicos de trecircs seccedilotildees transversais tiacutepicas de um projeto
rodoviaacuterio
Legenda
Os elementos em vermelho correspondem aos elementos da rodovia como pista de
rolamento e taludes de corte e aterro
A linha em verde corresponde a seccedilatildeo transversal do terreno natural
CT Cota do terreno natural no eixo da rodovia projetada
CP Cota do projeto no eixo da rodovia projetada
11 Caracteriacutesticas teacutecnicas para projeto geomeacutetrico
As principais caracteriacutesticas teacutecnicas a serem consideradas para a elaboraccedilatildeo de umprojeto rodoviaacuterio variam de acordo com a classe da rodovia topografia local importacircncia no
contexto regional entre outras sendo as principais
a) Velocidade de Projeto
Eacute a velocidade selecionada para fins do projeto geomeacutetrico da via
b) Velocidade de Operaccedilatildeo
Eacute a mais alta velocidade de percurso que o veiacuteculo pode realizar em condiccedilotildees normais
de traacutefego sem exceder a velocidade diretriz
c) Distacircncia de Visibilidade
Utilizada no caacutelculo das curvas de concordacircncia vertical
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d) Veiacuteculos do Projeto
Eacute o veiculo padratildeo que condiciona diversos aspectos do dimensionamento geomeacutetrico de
uma via
Tipos de veiacuteculos padratildeo
VP ndash Veiacuteculo de passeio
CO ndash Veiacuteculo comercial
SR ndash Veiacuteculo comercial articulado (semi-reboque)
O ndash Veiacuteculos comerciais de maiores dimensotildees
Essas caracteriacutesticas teacutecnicas definem na rodovia
bull A largura da pista
bull Os tipos de interseccedilotildees
bull Necessidade e largura dos acostamentosbull Largura dos canteiros
bull Faixas adicionais
bull Gabarito vertical
bull Raios de curvas horizontais etc
2 Estudos dos traccedilados
Uma das fases preliminares que antecede os trabalhos de execuccedilatildeo do projeto
geomeacutetrico propriamente dito eacute a constituiacuteda pelos estudos de traccedilado que tem por objetivosprincipais a delimitaccedilatildeo dos locais convenientes para a passagem da rodovia a partir da
obtenccedilatildeo de informaccedilotildees baacutesicas a respeito da geomorfologia (relevo) da regiatildeo e a
caracterizaccedilatildeo geomeacutetrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto
pretendido
De conformidade com os objetivos buscados os estudos de traccedilado podem ser
subdivididos em duas etapas comumente designadas por Reconhecimento e por Exploraccedilatildeo
respectivamente
As definiccedilotildees e comentaacuterios adiante colocados referem-se ao caso claacutessico e geral de
projeto de uma rodovia nova em aacutereas que podem natildeo contar com acessos rodoviaacuterios existentes
ao longo da regiatildeo onde se pretende desenvolver o projeto Na praacutetica outras condiccedilotildees podem
ocorrer devendo o leitor considerar possiacuteveis adaptaccedilotildees dos procedimentos apontados aos
casos reais incluindo eventuais estudos complementares ou mesmo etapas adicionais que
venham a se tornar necessaacuterios
Eacute o caso por exemplo da elaboraccedilatildeo de projetos de duplicaccedilatildeo de rodovias existentes
em que os traccedilados dessas rodovias em pleno serviccedilo muitas vezes condicionam a definiccedilatildeo dos
locais de passagem (quando natildeo dos proacuteprios traccedilados) das rodovias ampliadas Nesses tipos de
projetos uma das etapas indispensaacuteveis eacute constituiacuteda pelos estudos do Plano Funcional daRodovia que visa identificar os efeitos da inserccedilatildeo da rodovia no contexto do sistema existente
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caracterizando qualitativa e quantitativamente os impactos decorrentes e orientando a proposiccedilatildeo
de alternativas para o desenvolvimento do projeto
No desenvolvimento dos trabalhos de Reconhecimento para estudos de traccedilado poderatildeo
vir a ser estabelecidos aleacutem dos pontos de iniacutecio e de fim do traccedilado outros pontos intermediaacuterios
que devem ser obrigatoriamente atingidos (ou por extensatildeo conceitual evitados) pelo traccedilado ndash
os denominados Pontos Obrigados ndash quais sejam
Pontos Obrigados de Condiccedilatildeo ndash que satildeo os pontos a serem obrigatoriamente
atingidos (ou evitados) pelo traccedilado por razotildees de ordem social econocircmica ou estrateacutegia tais
como a existecircncia de cidades vilas povoados de aacutereas de reservas de instalaccedilotildees industriais
militares e outras a serem atendidas (ou natildeo) pela rodovia
Pontos Obrigados de Passagem ndash que satildeo aqueles em que a obrigatoriedade de
serem atingidos (ou evitados) pelo traccedilado da rodovia eacute devida a razotildees de ordem teacutecnica face agrave
ocorrecircncia de condiccedilotildees topograacuteficas geoteacutecnicas hidroloacutegicas e outras que possam determinar apassagem da rodovia tais como locais mais (ou menos) convenientes para as travessias de rios
acidentes geograacuteficos e locais de ocorrecircncia de materiais
Considerando isto as principais fases ou etapas para o projeto de uma rodovia podem ser
assim resumidas
Reconhecimento
Eacute o primeiro levantamento indicado para projetos de rodovias Esse levantamento
(planialtimeacutetrico) parte de um planejamento realizado numa faixa variando de 200 agrave 2000m onde
passa abranger os estudos de vaacuterios traccedilados com a escolha do melhor deles que seraacute
detalhado na fase posterior
Ele eacute feito utilizando-se um ou mais dos seguintes processos
bull Reconhecimento aerofotogrameacutetrico utilizaccedilatildeo de vocircos para gerar fotografias
aeacutereas na escala 14000 e restituiccedilatildeo na escala 11000 em casos especiais
podem fazer vocircos em escalas para 12000 e restituiccedilatildeo de 1500
Esse levantamento fornece
Produto Final plantas planialtimeacutetrica na escala de 11000 e com curvas de niacutevel
de 1 em 1 metros
Menor custo Menor tempo
Menor precisatildeo
bull Reconhecimento aerofotograacutefico Utiliza fotos aeacutereas (natildeo restituiacutedas) e as
medidas da topografia convencional
bull Reconhecimento terrestre utilizaccedilatildeo dos meacutetodos e teacutecnicos da topografia
convencional
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Exploraccedilatildeo
Esta fase consiste na obtenccedilatildeo de dados mais preciosos realizados numa faixa entre 200
e 300 metros do reconhecimento onde se obteacutem uma planta planialtimeacutetrica na escala 12000 e
com curvas de niacutevel de 1 em 1 metro
- Roteiro para a elaboraccedilatildeo do levantamento planialtimeacutetrico cadastral para faixa de
exploraccedilatildeo
bull Implantaccedilatildeo dos pontos de apoio (P∆
A) ao longo do traccedilado selecionado na fase
do reconhecimento Os pontos de apoios (PA) podem ser levantados com a
teacutecnica GPS ou poligonal eletrocircnica do tipo IPA NBR 1313394
bull Traccedilado da diretriz selecionada atraveacutes da implantaccedilatildeo dos pontos de intersecccedilatildeo
(PI)
bull Estaqueamento da diretriz de 20 em 20 metros
bull Levantamento das seccedilotildees transversais
bull Processamento dos dados topograacuteficos
bull Execuccedilatildeo dos desenhos
21 Tipos e alternativas dos traccedilados de estradas
O tipo do traccedilado depende fundamentalmente do relevo do local onde seraacute executada a
estrada Adota-se o tipo de traccedilado que possa superar as limitaccedilotildees do meio fiacutesico e ao mesmo
tempo atenda as exigecircncias do meio de transporte para o qual se estaacute projetando a estrada
A cada dia eacute mais necessaacuterio agrave eficiecircncia na construccedilatildeo de estradas natildeo importando o seutipo sempre eacute necessaacuterio consciecircncia e bom senso A construccedilatildeo de estradas traz benefiacutecios e
malefiacutecios que podem ser minimizados respeitando as legislaccedilotildees e as boas praacuteticas Abrem
novos horizontes e encurta distacircncia entre povos do mesmo modo que prejudica e altera o relevo
e a natureza do lugar
Existem quatro tipos de traccedilados claacutessicos traccedilado de vale traccedilado transversal traccedilado
de planiacutecie e traccedilado de montanha
211 Traccedilado de vale
Eacute o que se faz ao longo de um vale por uma de suas margens Eacute um traccedilado
praticamente definitivo pois a diretriz eacute o proacuteprio curso da aacutegua Quando o vale eacute fechado o
traccedilado torna-se sinuoso e obrigaraacute muitas vezes a passagem de uma margem para a outra a fim
de possibilitar a obtenccedilatildeo de boas caracteriacutesticas e economia A conveniecircncia destas travessias
estaacute naturalmente condicionada a largura do curso da aacutegua pois sendo este muito largo deve-se
evitar atravessaacute-lo escolhendo-se entatildeo a margem que permite em geral o melhor traccedilado
Todas estas observaccedilotildees devem ser assinaladas nas cadernetas do levantamento
expedito defronte da estaca correspondente
Quando o curso da aacutegua apresentar desniacuteveis fortes (cachoeiras ou corredeiras) e oterreno marginal acompanhar este desniacutevel eacute necessaacuterio assinalar a observaccedilatildeo pois a crista de
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uma cachoeira representa um ponto obrigatoacuterio de passagem e cria muitas vezes dificuldades
principalmente ao traccedilado das ferrovias por exigirem rampas fortes nesses pontos
212 Traccedilado transversal
O traccedilado transversal caracteriza-se por atravessar diversas bacias inclusive planiacutecies
cursos drsquoaacutegua de vulto garganta de contrafortes e de outros divisores de aacutegua mais ou menos
altos que estatildeo na diretriz Por isso esse tipo de traccedilado exige estudos cuidadosos Previamente
ao Ievantamento expedito devem-se percorrer os pontos obrigatoacuterios de passagem que estejam
na diretriz cujos principais satildeo as travessias de gargantas dos contrafortes avanccedilados ou
depressotildees de elevaccedilotildees isoladas os locais convenientes para a travessia dos cursos drsquoaacutegua a
zonas pantanosas etc
O traccedilado transversal compreende em geral um misto de traccedilado de planiacutecie com traccedilado
de montanha
213 Traccedilado de Planiacutecie
A primeira vista a situaccedilatildeo de planiacutecie eacute a que apresenta menores dificuldades ao traccedilado
de estradas Poreacutem apresentam dificuldades sempre que ocorrem extensas zonas pantanosas e
cursos drsquoaacutegua de grande vulto que obriguem a mudanccedila de direccedilatildeo com o objetivo de procurar
terrenos mais altos ou atravessar cursos drsquoaacutegua em locais mais convenientes
No caso de terreno de planiacutecie um traccedilado ferroviaacuterio eacute totalmente diferente de um traccedilado
rodoviaacuterio Enquanto no caso da ferrovia o traccedilado ideal eacute a reta pois curva em tal traccedilado
significa maior resistecircncia ao movimento no caso das rodovias natildeo haacute praticamente acreacutescimo de
resistecircncia nas curvas Por outro lado as retas nas rodovias devem ser limitadas a 3 km no
maacuteximo para evitar a monotonia das grandes retas e o ofuscamento constante dos faroacuteis a noite
No caso poreacutem de regiatildeo em terreno ondulado natildeo haacute inconveniente nas tangentes rodoviaacuterias
pois deixa de existir o perigo da monotonia e do ofuscamento dos faroacuteis
Fotografia Traccedilado de planiacutecie (Patagocircnia Argentina)
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214 Montanha
Para se traccedilar uma estrada atraveacutes de uma montanha escolhe-se a garganta mais
conveniente por onde deve passar o traccedilado sendo de conveniecircncia que esta garganta seja uma
das mais baixas e situadas na diretriz escolhidaO acesso natural de uma estrada para atingir uma garganta eacute feito em geral ao longo de
vales que nascem nesta garganta e soacute na impossibilidade eacute que se passa para um vale vizinho
Haacute dois tipos claacutessicos de traccedilado se apresentam no acesso de uma montanha a saber
a) Traccedilado direto exemplo BR-282 trecho Santo Amaro da Imperatriz ndash Bom Retiro (SC)
b) Traccedilado com desenvolvimento artificial exemplo SC-438 Serra do Rio do Rastro (SC)
2141 Traccedilado DiretoGeralmente natildeo eacute possiacutevel lanccedilar um traccedilado de montanha pelas margens de um rio ateacute o
alto de uma montanha devido agrave declividade acentuada que cresce aacute medida que se aproxima do
topo e que eacute superior ao limite de declividade possiacutevel nos traccedilados ferroviaacuterios ou mesmorodoviaacuterio No entanto eacute possiacutevel que o traccedilado suba pela encosta de um contraforte de montanha
para em seguida caminhar pela encosta da montanha ateacute atingir a garganta que geralmente seraacute
atravessada em corte ou tuacutenel
Fotografia Traccedilado de montanha direto (rodovia Yungas Boliacutevia)
2142 Traccedilado de desenvolvimento artificialQuando natildeo eacute possiacutevel levar o traccedilado diretamente para a garganta por falta de extensatildeo
suficiente para atingi-la com a rampa maacutexima estabelecida recorre-se entatildeo ao expediente do
desenvolvimento artificial fazendo-se deliberadamente um alongamento do traccedilado de modo que
seja possiacutevel galgar a garganta com a rampa maacutexima estabelecida pelas normas ou instruccedilotildees
fornecidas
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Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (Los Caracoles Cordilheira dosAndes rodovia Mendoza (AR) ndash Santiago (CH)
Alguns exemplos marcantes de traccedilados de montanha com desenvolvimento artificial em
Santa Catarina eacute a SC-438 na Serra do Rio Rasto (Lauro Muller ndash Bom Jardim da Serra) ndash
fotografia da capa desta apostila SC-439 Serra do Corvo Branco (Urubici - Gratildeo Paraacute) e a SC-450
na Serra do Faxinal (Praia Grande SC ndash Cambaraacute do Sul RS)
Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (SC-439 Serra do Corvo Branco
(Gratildeo Paraacute ndash Urubici - SC)
3 Projeto geomeacutetrico horizontal
31 Tangente
O eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas ligadas entre si por
curvas As linhas retas satildeo chamadas de tangentes
Assim tangente de uma estrada pode ser caracterizada como um trecho da via com
projeccedilatildeo horizontal em reta sendo sinocircnimo de lsquoalinhamento retorsquo
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Fotografia Trecho em tangente de uma rodovia brasileira
32 Estaqueamento
Estaqueamento pode ser entendido como a marcaccedilatildeo topograacutefica executada ao longo do
da estrada que objetiva a correlaccedilatildeo dos dados dos projetos com a localizaccedilatildeo em campo
321 Estacas
Estacas satildeo a distacircncia horizontal de 20 metros ao longo do eixo da rodovia que eacute o
intervalo entre duas estacas topograacuteficas designadas por nuacutemeros inteiros
Para fins de caracterizaccedilatildeo dos elementos que constituiratildeo a rodovia estes deveratildeo tersua geometria definida pelo projeto em pontos sucessivos ao longo do eixo pontos esses que
serviratildeo inclusive para fins de posterior materializaccedilatildeo do eixo projetado e dos demais elementos
constituintes da rodovia no campo
Esses pontos denominados genericamente de estacas satildeo marcados a cada 2000m de
distacircncia a partir do ponto de iniacutecio do projeto e numerados sequumlencialmente sendo o processo
conhecido como estaqueamento do eixo
O ponto de iniacutecio do projeto constitui a estaca 0 (zero) sendo convencionalmente
representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida) os demais pontos equumlidistantes de
2000 m constituem as estacas inteiras sendo denominadas sequumlencialmente por estaca 1
estaca 2 e assim sucessivamente
Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento sendo sua posiccedilatildeo
determinada pela designaccedilatildeo da estaca inteira imediatamente anterior agrave posiccedilatildeo do ponto
acrescida da distacircncia (em metros com precisatildeo de 001 m) desta estaca inteira ateacute o ponto
considerado
A marcaccedilatildeo das estacas ao longo das tangentes natildeo oferece dificuldades maiores pois
natildeo ocorre perda de precisatildeo teoacuterica quando se medem distacircncias ao longo de retas
Jaacute nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisatildeo pois as medidas de distacircncias
satildeo sempre tomadas ao longo de segmentos retos na marcaccedilatildeo das posiccedilotildees das estacas com
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os recursos normais da topografia ao passo que as distacircncias reais (assim como as de projeto)
entre as estacas correspondem a arcos de curvas
Visando minimizar esses erros de mensuraccedilatildeo e de referenciamento dos trechos curvos
do eixo as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT)
estabelecem a obrigatoriedade de se marcar nos trechos em curva aleacutem dos pontos
correspondentes agraves estacas inteiras outros pontos ndash correspondentes a estacas intermediaacuterias ndash
de forma a melhorar a precisatildeo na caracterizaccedilatildeo do eixo nas curvas
A marcaccedilatildeo das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde agrave
materializaccedilatildeo de pontos das curvas por meio de cordas de 2000 m Para evitar diferenccedilas
significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensotildees dos correspondentes arcos de
curvas o DNIT recomenda a caracterizaccedilatildeo dos trechos curvos com cordas de 2000 m somente
para raios de curva superiores a 60000 m
Trechos curvos com raios menores que esse valor mas superiores a 10000 m deveratildeoser marcados por meio de pontos distantes natildeo mais de 1000 m entre si Nesses casos deveratildeo
ser marcados nos trechos curvos aleacutem dos pontos correspondentes agraves estacas inteiras tambeacutem
os pontos correspondentes a estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 1000 m
Quando os raios de curva satildeo inferiores a 10000 m os comprimentos maacuteximos de corda
satildeo fixados em 500 m devendo ser caracterizados nos trechos curvos pontos correspondentes
agraves estacas inteiras e agraves estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 500 m
322 Km
Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomeacutetricos Ainda em projeto
rodoviaacuterio a marcaccedilatildeo das estacas em campo e no projeto ao inveacutes de se fazer com anotaccedilatildeo
em estacas (Est 0=PP Est 1 Est 2 Est 3 ) pode tambeacutem ser feita com anotaccedilatildeo em
quilocircmetro (km 0+000=PP km 0+020 km 0+040 km 0+060 ) de acordo com as exigecircncias e
conveniecircncias do contratante do projeto
323 Igualdades
Durante os estudos de um projeto rodoviaacuterio satildeo feitas muitas alteraccedilotildees de traccedilado
sempre buscando a alternativa mais econocircmica e menos impactante ao meio-ambiente Apoacutes serfeita a primeira alternativa de traccedilado esta eacute marcada em campo atraveacutes das estacas para ser
feito um refinamento dos levantamentos topograacuteficos e para os projetistas visualizarem de forma
mais efetiva o traccedilado in loco Apoacutes esta fase quase sempre satildeo feitas alteraccedilotildees de traccedilado de
acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo
Os trechos onde ocorrem alteraccedilotildees de traccedilado satildeo chamados de variantes Quando uma
variante retorna ao traccedilado original sempre haacute uma diferenccedila entre a estaca de chegada da
variante e a estaca do traccedilado original uma vez que pouco provavelmente a variante teraacute a
mesma distacircncia do trecho do traccedilado original
Visando o aproveitamento das marcaccedilotildees jaacute feitas em campo ou mesmo para evitar ter
que reescrever todo o projeto jaacute pronto do trecho que segue conforme o original satildeo feitas
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igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que
apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original
33 Curvas de concordacircncia
Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas
ligadas entre si por curvas
As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de
curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas
Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal
331 Curva Circular
Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-
se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves
boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia
como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por
processos de locaccedilatildeo
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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d) Veiacuteculos do Projeto
Eacute o veiculo padratildeo que condiciona diversos aspectos do dimensionamento geomeacutetrico de
uma via
Tipos de veiacuteculos padratildeo
VP ndash Veiacuteculo de passeio
CO ndash Veiacuteculo comercial
SR ndash Veiacuteculo comercial articulado (semi-reboque)
O ndash Veiacuteculos comerciais de maiores dimensotildees
Essas caracteriacutesticas teacutecnicas definem na rodovia
bull A largura da pista
bull Os tipos de interseccedilotildees
bull Necessidade e largura dos acostamentosbull Largura dos canteiros
bull Faixas adicionais
bull Gabarito vertical
bull Raios de curvas horizontais etc
2 Estudos dos traccedilados
Uma das fases preliminares que antecede os trabalhos de execuccedilatildeo do projeto
geomeacutetrico propriamente dito eacute a constituiacuteda pelos estudos de traccedilado que tem por objetivosprincipais a delimitaccedilatildeo dos locais convenientes para a passagem da rodovia a partir da
obtenccedilatildeo de informaccedilotildees baacutesicas a respeito da geomorfologia (relevo) da regiatildeo e a
caracterizaccedilatildeo geomeacutetrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto
pretendido
De conformidade com os objetivos buscados os estudos de traccedilado podem ser
subdivididos em duas etapas comumente designadas por Reconhecimento e por Exploraccedilatildeo
respectivamente
As definiccedilotildees e comentaacuterios adiante colocados referem-se ao caso claacutessico e geral de
projeto de uma rodovia nova em aacutereas que podem natildeo contar com acessos rodoviaacuterios existentes
ao longo da regiatildeo onde se pretende desenvolver o projeto Na praacutetica outras condiccedilotildees podem
ocorrer devendo o leitor considerar possiacuteveis adaptaccedilotildees dos procedimentos apontados aos
casos reais incluindo eventuais estudos complementares ou mesmo etapas adicionais que
venham a se tornar necessaacuterios
Eacute o caso por exemplo da elaboraccedilatildeo de projetos de duplicaccedilatildeo de rodovias existentes
em que os traccedilados dessas rodovias em pleno serviccedilo muitas vezes condicionam a definiccedilatildeo dos
locais de passagem (quando natildeo dos proacuteprios traccedilados) das rodovias ampliadas Nesses tipos de
projetos uma das etapas indispensaacuteveis eacute constituiacuteda pelos estudos do Plano Funcional daRodovia que visa identificar os efeitos da inserccedilatildeo da rodovia no contexto do sistema existente
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caracterizando qualitativa e quantitativamente os impactos decorrentes e orientando a proposiccedilatildeo
de alternativas para o desenvolvimento do projeto
No desenvolvimento dos trabalhos de Reconhecimento para estudos de traccedilado poderatildeo
vir a ser estabelecidos aleacutem dos pontos de iniacutecio e de fim do traccedilado outros pontos intermediaacuterios
que devem ser obrigatoriamente atingidos (ou por extensatildeo conceitual evitados) pelo traccedilado ndash
os denominados Pontos Obrigados ndash quais sejam
Pontos Obrigados de Condiccedilatildeo ndash que satildeo os pontos a serem obrigatoriamente
atingidos (ou evitados) pelo traccedilado por razotildees de ordem social econocircmica ou estrateacutegia tais
como a existecircncia de cidades vilas povoados de aacutereas de reservas de instalaccedilotildees industriais
militares e outras a serem atendidas (ou natildeo) pela rodovia
Pontos Obrigados de Passagem ndash que satildeo aqueles em que a obrigatoriedade de
serem atingidos (ou evitados) pelo traccedilado da rodovia eacute devida a razotildees de ordem teacutecnica face agrave
ocorrecircncia de condiccedilotildees topograacuteficas geoteacutecnicas hidroloacutegicas e outras que possam determinar apassagem da rodovia tais como locais mais (ou menos) convenientes para as travessias de rios
acidentes geograacuteficos e locais de ocorrecircncia de materiais
Considerando isto as principais fases ou etapas para o projeto de uma rodovia podem ser
assim resumidas
Reconhecimento
Eacute o primeiro levantamento indicado para projetos de rodovias Esse levantamento
(planialtimeacutetrico) parte de um planejamento realizado numa faixa variando de 200 agrave 2000m onde
passa abranger os estudos de vaacuterios traccedilados com a escolha do melhor deles que seraacute
detalhado na fase posterior
Ele eacute feito utilizando-se um ou mais dos seguintes processos
bull Reconhecimento aerofotogrameacutetrico utilizaccedilatildeo de vocircos para gerar fotografias
aeacutereas na escala 14000 e restituiccedilatildeo na escala 11000 em casos especiais
podem fazer vocircos em escalas para 12000 e restituiccedilatildeo de 1500
Esse levantamento fornece
Produto Final plantas planialtimeacutetrica na escala de 11000 e com curvas de niacutevel
de 1 em 1 metros
Menor custo Menor tempo
Menor precisatildeo
bull Reconhecimento aerofotograacutefico Utiliza fotos aeacutereas (natildeo restituiacutedas) e as
medidas da topografia convencional
bull Reconhecimento terrestre utilizaccedilatildeo dos meacutetodos e teacutecnicos da topografia
convencional
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Exploraccedilatildeo
Esta fase consiste na obtenccedilatildeo de dados mais preciosos realizados numa faixa entre 200
e 300 metros do reconhecimento onde se obteacutem uma planta planialtimeacutetrica na escala 12000 e
com curvas de niacutevel de 1 em 1 metro
- Roteiro para a elaboraccedilatildeo do levantamento planialtimeacutetrico cadastral para faixa de
exploraccedilatildeo
bull Implantaccedilatildeo dos pontos de apoio (P∆
A) ao longo do traccedilado selecionado na fase
do reconhecimento Os pontos de apoios (PA) podem ser levantados com a
teacutecnica GPS ou poligonal eletrocircnica do tipo IPA NBR 1313394
bull Traccedilado da diretriz selecionada atraveacutes da implantaccedilatildeo dos pontos de intersecccedilatildeo
(PI)
bull Estaqueamento da diretriz de 20 em 20 metros
bull Levantamento das seccedilotildees transversais
bull Processamento dos dados topograacuteficos
bull Execuccedilatildeo dos desenhos
21 Tipos e alternativas dos traccedilados de estradas
O tipo do traccedilado depende fundamentalmente do relevo do local onde seraacute executada a
estrada Adota-se o tipo de traccedilado que possa superar as limitaccedilotildees do meio fiacutesico e ao mesmo
tempo atenda as exigecircncias do meio de transporte para o qual se estaacute projetando a estrada
A cada dia eacute mais necessaacuterio agrave eficiecircncia na construccedilatildeo de estradas natildeo importando o seutipo sempre eacute necessaacuterio consciecircncia e bom senso A construccedilatildeo de estradas traz benefiacutecios e
malefiacutecios que podem ser minimizados respeitando as legislaccedilotildees e as boas praacuteticas Abrem
novos horizontes e encurta distacircncia entre povos do mesmo modo que prejudica e altera o relevo
e a natureza do lugar
Existem quatro tipos de traccedilados claacutessicos traccedilado de vale traccedilado transversal traccedilado
de planiacutecie e traccedilado de montanha
211 Traccedilado de vale
Eacute o que se faz ao longo de um vale por uma de suas margens Eacute um traccedilado
praticamente definitivo pois a diretriz eacute o proacuteprio curso da aacutegua Quando o vale eacute fechado o
traccedilado torna-se sinuoso e obrigaraacute muitas vezes a passagem de uma margem para a outra a fim
de possibilitar a obtenccedilatildeo de boas caracteriacutesticas e economia A conveniecircncia destas travessias
estaacute naturalmente condicionada a largura do curso da aacutegua pois sendo este muito largo deve-se
evitar atravessaacute-lo escolhendo-se entatildeo a margem que permite em geral o melhor traccedilado
Todas estas observaccedilotildees devem ser assinaladas nas cadernetas do levantamento
expedito defronte da estaca correspondente
Quando o curso da aacutegua apresentar desniacuteveis fortes (cachoeiras ou corredeiras) e oterreno marginal acompanhar este desniacutevel eacute necessaacuterio assinalar a observaccedilatildeo pois a crista de
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uma cachoeira representa um ponto obrigatoacuterio de passagem e cria muitas vezes dificuldades
principalmente ao traccedilado das ferrovias por exigirem rampas fortes nesses pontos
212 Traccedilado transversal
O traccedilado transversal caracteriza-se por atravessar diversas bacias inclusive planiacutecies
cursos drsquoaacutegua de vulto garganta de contrafortes e de outros divisores de aacutegua mais ou menos
altos que estatildeo na diretriz Por isso esse tipo de traccedilado exige estudos cuidadosos Previamente
ao Ievantamento expedito devem-se percorrer os pontos obrigatoacuterios de passagem que estejam
na diretriz cujos principais satildeo as travessias de gargantas dos contrafortes avanccedilados ou
depressotildees de elevaccedilotildees isoladas os locais convenientes para a travessia dos cursos drsquoaacutegua a
zonas pantanosas etc
O traccedilado transversal compreende em geral um misto de traccedilado de planiacutecie com traccedilado
de montanha
213 Traccedilado de Planiacutecie
A primeira vista a situaccedilatildeo de planiacutecie eacute a que apresenta menores dificuldades ao traccedilado
de estradas Poreacutem apresentam dificuldades sempre que ocorrem extensas zonas pantanosas e
cursos drsquoaacutegua de grande vulto que obriguem a mudanccedila de direccedilatildeo com o objetivo de procurar
terrenos mais altos ou atravessar cursos drsquoaacutegua em locais mais convenientes
No caso de terreno de planiacutecie um traccedilado ferroviaacuterio eacute totalmente diferente de um traccedilado
rodoviaacuterio Enquanto no caso da ferrovia o traccedilado ideal eacute a reta pois curva em tal traccedilado
significa maior resistecircncia ao movimento no caso das rodovias natildeo haacute praticamente acreacutescimo de
resistecircncia nas curvas Por outro lado as retas nas rodovias devem ser limitadas a 3 km no
maacuteximo para evitar a monotonia das grandes retas e o ofuscamento constante dos faroacuteis a noite
No caso poreacutem de regiatildeo em terreno ondulado natildeo haacute inconveniente nas tangentes rodoviaacuterias
pois deixa de existir o perigo da monotonia e do ofuscamento dos faroacuteis
Fotografia Traccedilado de planiacutecie (Patagocircnia Argentina)
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214 Montanha
Para se traccedilar uma estrada atraveacutes de uma montanha escolhe-se a garganta mais
conveniente por onde deve passar o traccedilado sendo de conveniecircncia que esta garganta seja uma
das mais baixas e situadas na diretriz escolhidaO acesso natural de uma estrada para atingir uma garganta eacute feito em geral ao longo de
vales que nascem nesta garganta e soacute na impossibilidade eacute que se passa para um vale vizinho
Haacute dois tipos claacutessicos de traccedilado se apresentam no acesso de uma montanha a saber
a) Traccedilado direto exemplo BR-282 trecho Santo Amaro da Imperatriz ndash Bom Retiro (SC)
b) Traccedilado com desenvolvimento artificial exemplo SC-438 Serra do Rio do Rastro (SC)
2141 Traccedilado DiretoGeralmente natildeo eacute possiacutevel lanccedilar um traccedilado de montanha pelas margens de um rio ateacute o
alto de uma montanha devido agrave declividade acentuada que cresce aacute medida que se aproxima do
topo e que eacute superior ao limite de declividade possiacutevel nos traccedilados ferroviaacuterios ou mesmorodoviaacuterio No entanto eacute possiacutevel que o traccedilado suba pela encosta de um contraforte de montanha
para em seguida caminhar pela encosta da montanha ateacute atingir a garganta que geralmente seraacute
atravessada em corte ou tuacutenel
Fotografia Traccedilado de montanha direto (rodovia Yungas Boliacutevia)
2142 Traccedilado de desenvolvimento artificialQuando natildeo eacute possiacutevel levar o traccedilado diretamente para a garganta por falta de extensatildeo
suficiente para atingi-la com a rampa maacutexima estabelecida recorre-se entatildeo ao expediente do
desenvolvimento artificial fazendo-se deliberadamente um alongamento do traccedilado de modo que
seja possiacutevel galgar a garganta com a rampa maacutexima estabelecida pelas normas ou instruccedilotildees
fornecidas
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Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (Los Caracoles Cordilheira dosAndes rodovia Mendoza (AR) ndash Santiago (CH)
Alguns exemplos marcantes de traccedilados de montanha com desenvolvimento artificial em
Santa Catarina eacute a SC-438 na Serra do Rio Rasto (Lauro Muller ndash Bom Jardim da Serra) ndash
fotografia da capa desta apostila SC-439 Serra do Corvo Branco (Urubici - Gratildeo Paraacute) e a SC-450
na Serra do Faxinal (Praia Grande SC ndash Cambaraacute do Sul RS)
Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (SC-439 Serra do Corvo Branco
(Gratildeo Paraacute ndash Urubici - SC)
3 Projeto geomeacutetrico horizontal
31 Tangente
O eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas ligadas entre si por
curvas As linhas retas satildeo chamadas de tangentes
Assim tangente de uma estrada pode ser caracterizada como um trecho da via com
projeccedilatildeo horizontal em reta sendo sinocircnimo de lsquoalinhamento retorsquo
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Fotografia Trecho em tangente de uma rodovia brasileira
32 Estaqueamento
Estaqueamento pode ser entendido como a marcaccedilatildeo topograacutefica executada ao longo do
da estrada que objetiva a correlaccedilatildeo dos dados dos projetos com a localizaccedilatildeo em campo
321 Estacas
Estacas satildeo a distacircncia horizontal de 20 metros ao longo do eixo da rodovia que eacute o
intervalo entre duas estacas topograacuteficas designadas por nuacutemeros inteiros
Para fins de caracterizaccedilatildeo dos elementos que constituiratildeo a rodovia estes deveratildeo tersua geometria definida pelo projeto em pontos sucessivos ao longo do eixo pontos esses que
serviratildeo inclusive para fins de posterior materializaccedilatildeo do eixo projetado e dos demais elementos
constituintes da rodovia no campo
Esses pontos denominados genericamente de estacas satildeo marcados a cada 2000m de
distacircncia a partir do ponto de iniacutecio do projeto e numerados sequumlencialmente sendo o processo
conhecido como estaqueamento do eixo
O ponto de iniacutecio do projeto constitui a estaca 0 (zero) sendo convencionalmente
representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida) os demais pontos equumlidistantes de
2000 m constituem as estacas inteiras sendo denominadas sequumlencialmente por estaca 1
estaca 2 e assim sucessivamente
Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento sendo sua posiccedilatildeo
determinada pela designaccedilatildeo da estaca inteira imediatamente anterior agrave posiccedilatildeo do ponto
acrescida da distacircncia (em metros com precisatildeo de 001 m) desta estaca inteira ateacute o ponto
considerado
A marcaccedilatildeo das estacas ao longo das tangentes natildeo oferece dificuldades maiores pois
natildeo ocorre perda de precisatildeo teoacuterica quando se medem distacircncias ao longo de retas
Jaacute nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisatildeo pois as medidas de distacircncias
satildeo sempre tomadas ao longo de segmentos retos na marcaccedilatildeo das posiccedilotildees das estacas com
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os recursos normais da topografia ao passo que as distacircncias reais (assim como as de projeto)
entre as estacas correspondem a arcos de curvas
Visando minimizar esses erros de mensuraccedilatildeo e de referenciamento dos trechos curvos
do eixo as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT)
estabelecem a obrigatoriedade de se marcar nos trechos em curva aleacutem dos pontos
correspondentes agraves estacas inteiras outros pontos ndash correspondentes a estacas intermediaacuterias ndash
de forma a melhorar a precisatildeo na caracterizaccedilatildeo do eixo nas curvas
A marcaccedilatildeo das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde agrave
materializaccedilatildeo de pontos das curvas por meio de cordas de 2000 m Para evitar diferenccedilas
significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensotildees dos correspondentes arcos de
curvas o DNIT recomenda a caracterizaccedilatildeo dos trechos curvos com cordas de 2000 m somente
para raios de curva superiores a 60000 m
Trechos curvos com raios menores que esse valor mas superiores a 10000 m deveratildeoser marcados por meio de pontos distantes natildeo mais de 1000 m entre si Nesses casos deveratildeo
ser marcados nos trechos curvos aleacutem dos pontos correspondentes agraves estacas inteiras tambeacutem
os pontos correspondentes a estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 1000 m
Quando os raios de curva satildeo inferiores a 10000 m os comprimentos maacuteximos de corda
satildeo fixados em 500 m devendo ser caracterizados nos trechos curvos pontos correspondentes
agraves estacas inteiras e agraves estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 500 m
322 Km
Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomeacutetricos Ainda em projeto
rodoviaacuterio a marcaccedilatildeo das estacas em campo e no projeto ao inveacutes de se fazer com anotaccedilatildeo
em estacas (Est 0=PP Est 1 Est 2 Est 3 ) pode tambeacutem ser feita com anotaccedilatildeo em
quilocircmetro (km 0+000=PP km 0+020 km 0+040 km 0+060 ) de acordo com as exigecircncias e
conveniecircncias do contratante do projeto
323 Igualdades
Durante os estudos de um projeto rodoviaacuterio satildeo feitas muitas alteraccedilotildees de traccedilado
sempre buscando a alternativa mais econocircmica e menos impactante ao meio-ambiente Apoacutes serfeita a primeira alternativa de traccedilado esta eacute marcada em campo atraveacutes das estacas para ser
feito um refinamento dos levantamentos topograacuteficos e para os projetistas visualizarem de forma
mais efetiva o traccedilado in loco Apoacutes esta fase quase sempre satildeo feitas alteraccedilotildees de traccedilado de
acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo
Os trechos onde ocorrem alteraccedilotildees de traccedilado satildeo chamados de variantes Quando uma
variante retorna ao traccedilado original sempre haacute uma diferenccedila entre a estaca de chegada da
variante e a estaca do traccedilado original uma vez que pouco provavelmente a variante teraacute a
mesma distacircncia do trecho do traccedilado original
Visando o aproveitamento das marcaccedilotildees jaacute feitas em campo ou mesmo para evitar ter
que reescrever todo o projeto jaacute pronto do trecho que segue conforme o original satildeo feitas
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igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que
apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original
33 Curvas de concordacircncia
Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas
ligadas entre si por curvas
As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de
curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas
Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal
331 Curva Circular
Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-
se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves
boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia
como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por
processos de locaccedilatildeo
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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caracterizando qualitativa e quantitativamente os impactos decorrentes e orientando a proposiccedilatildeo
de alternativas para o desenvolvimento do projeto
No desenvolvimento dos trabalhos de Reconhecimento para estudos de traccedilado poderatildeo
vir a ser estabelecidos aleacutem dos pontos de iniacutecio e de fim do traccedilado outros pontos intermediaacuterios
que devem ser obrigatoriamente atingidos (ou por extensatildeo conceitual evitados) pelo traccedilado ndash
os denominados Pontos Obrigados ndash quais sejam
Pontos Obrigados de Condiccedilatildeo ndash que satildeo os pontos a serem obrigatoriamente
atingidos (ou evitados) pelo traccedilado por razotildees de ordem social econocircmica ou estrateacutegia tais
como a existecircncia de cidades vilas povoados de aacutereas de reservas de instalaccedilotildees industriais
militares e outras a serem atendidas (ou natildeo) pela rodovia
Pontos Obrigados de Passagem ndash que satildeo aqueles em que a obrigatoriedade de
serem atingidos (ou evitados) pelo traccedilado da rodovia eacute devida a razotildees de ordem teacutecnica face agrave
ocorrecircncia de condiccedilotildees topograacuteficas geoteacutecnicas hidroloacutegicas e outras que possam determinar apassagem da rodovia tais como locais mais (ou menos) convenientes para as travessias de rios
acidentes geograacuteficos e locais de ocorrecircncia de materiais
Considerando isto as principais fases ou etapas para o projeto de uma rodovia podem ser
assim resumidas
Reconhecimento
Eacute o primeiro levantamento indicado para projetos de rodovias Esse levantamento
(planialtimeacutetrico) parte de um planejamento realizado numa faixa variando de 200 agrave 2000m onde
passa abranger os estudos de vaacuterios traccedilados com a escolha do melhor deles que seraacute
detalhado na fase posterior
Ele eacute feito utilizando-se um ou mais dos seguintes processos
bull Reconhecimento aerofotogrameacutetrico utilizaccedilatildeo de vocircos para gerar fotografias
aeacutereas na escala 14000 e restituiccedilatildeo na escala 11000 em casos especiais
podem fazer vocircos em escalas para 12000 e restituiccedilatildeo de 1500
Esse levantamento fornece
Produto Final plantas planialtimeacutetrica na escala de 11000 e com curvas de niacutevel
de 1 em 1 metros
Menor custo Menor tempo
Menor precisatildeo
bull Reconhecimento aerofotograacutefico Utiliza fotos aeacutereas (natildeo restituiacutedas) e as
medidas da topografia convencional
bull Reconhecimento terrestre utilizaccedilatildeo dos meacutetodos e teacutecnicos da topografia
convencional
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Exploraccedilatildeo
Esta fase consiste na obtenccedilatildeo de dados mais preciosos realizados numa faixa entre 200
e 300 metros do reconhecimento onde se obteacutem uma planta planialtimeacutetrica na escala 12000 e
com curvas de niacutevel de 1 em 1 metro
- Roteiro para a elaboraccedilatildeo do levantamento planialtimeacutetrico cadastral para faixa de
exploraccedilatildeo
bull Implantaccedilatildeo dos pontos de apoio (P∆
A) ao longo do traccedilado selecionado na fase
do reconhecimento Os pontos de apoios (PA) podem ser levantados com a
teacutecnica GPS ou poligonal eletrocircnica do tipo IPA NBR 1313394
bull Traccedilado da diretriz selecionada atraveacutes da implantaccedilatildeo dos pontos de intersecccedilatildeo
(PI)
bull Estaqueamento da diretriz de 20 em 20 metros
bull Levantamento das seccedilotildees transversais
bull Processamento dos dados topograacuteficos
bull Execuccedilatildeo dos desenhos
21 Tipos e alternativas dos traccedilados de estradas
O tipo do traccedilado depende fundamentalmente do relevo do local onde seraacute executada a
estrada Adota-se o tipo de traccedilado que possa superar as limitaccedilotildees do meio fiacutesico e ao mesmo
tempo atenda as exigecircncias do meio de transporte para o qual se estaacute projetando a estrada
A cada dia eacute mais necessaacuterio agrave eficiecircncia na construccedilatildeo de estradas natildeo importando o seutipo sempre eacute necessaacuterio consciecircncia e bom senso A construccedilatildeo de estradas traz benefiacutecios e
malefiacutecios que podem ser minimizados respeitando as legislaccedilotildees e as boas praacuteticas Abrem
novos horizontes e encurta distacircncia entre povos do mesmo modo que prejudica e altera o relevo
e a natureza do lugar
Existem quatro tipos de traccedilados claacutessicos traccedilado de vale traccedilado transversal traccedilado
de planiacutecie e traccedilado de montanha
211 Traccedilado de vale
Eacute o que se faz ao longo de um vale por uma de suas margens Eacute um traccedilado
praticamente definitivo pois a diretriz eacute o proacuteprio curso da aacutegua Quando o vale eacute fechado o
traccedilado torna-se sinuoso e obrigaraacute muitas vezes a passagem de uma margem para a outra a fim
de possibilitar a obtenccedilatildeo de boas caracteriacutesticas e economia A conveniecircncia destas travessias
estaacute naturalmente condicionada a largura do curso da aacutegua pois sendo este muito largo deve-se
evitar atravessaacute-lo escolhendo-se entatildeo a margem que permite em geral o melhor traccedilado
Todas estas observaccedilotildees devem ser assinaladas nas cadernetas do levantamento
expedito defronte da estaca correspondente
Quando o curso da aacutegua apresentar desniacuteveis fortes (cachoeiras ou corredeiras) e oterreno marginal acompanhar este desniacutevel eacute necessaacuterio assinalar a observaccedilatildeo pois a crista de
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uma cachoeira representa um ponto obrigatoacuterio de passagem e cria muitas vezes dificuldades
principalmente ao traccedilado das ferrovias por exigirem rampas fortes nesses pontos
212 Traccedilado transversal
O traccedilado transversal caracteriza-se por atravessar diversas bacias inclusive planiacutecies
cursos drsquoaacutegua de vulto garganta de contrafortes e de outros divisores de aacutegua mais ou menos
altos que estatildeo na diretriz Por isso esse tipo de traccedilado exige estudos cuidadosos Previamente
ao Ievantamento expedito devem-se percorrer os pontos obrigatoacuterios de passagem que estejam
na diretriz cujos principais satildeo as travessias de gargantas dos contrafortes avanccedilados ou
depressotildees de elevaccedilotildees isoladas os locais convenientes para a travessia dos cursos drsquoaacutegua a
zonas pantanosas etc
O traccedilado transversal compreende em geral um misto de traccedilado de planiacutecie com traccedilado
de montanha
213 Traccedilado de Planiacutecie
A primeira vista a situaccedilatildeo de planiacutecie eacute a que apresenta menores dificuldades ao traccedilado
de estradas Poreacutem apresentam dificuldades sempre que ocorrem extensas zonas pantanosas e
cursos drsquoaacutegua de grande vulto que obriguem a mudanccedila de direccedilatildeo com o objetivo de procurar
terrenos mais altos ou atravessar cursos drsquoaacutegua em locais mais convenientes
No caso de terreno de planiacutecie um traccedilado ferroviaacuterio eacute totalmente diferente de um traccedilado
rodoviaacuterio Enquanto no caso da ferrovia o traccedilado ideal eacute a reta pois curva em tal traccedilado
significa maior resistecircncia ao movimento no caso das rodovias natildeo haacute praticamente acreacutescimo de
resistecircncia nas curvas Por outro lado as retas nas rodovias devem ser limitadas a 3 km no
maacuteximo para evitar a monotonia das grandes retas e o ofuscamento constante dos faroacuteis a noite
No caso poreacutem de regiatildeo em terreno ondulado natildeo haacute inconveniente nas tangentes rodoviaacuterias
pois deixa de existir o perigo da monotonia e do ofuscamento dos faroacuteis
Fotografia Traccedilado de planiacutecie (Patagocircnia Argentina)
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214 Montanha
Para se traccedilar uma estrada atraveacutes de uma montanha escolhe-se a garganta mais
conveniente por onde deve passar o traccedilado sendo de conveniecircncia que esta garganta seja uma
das mais baixas e situadas na diretriz escolhidaO acesso natural de uma estrada para atingir uma garganta eacute feito em geral ao longo de
vales que nascem nesta garganta e soacute na impossibilidade eacute que se passa para um vale vizinho
Haacute dois tipos claacutessicos de traccedilado se apresentam no acesso de uma montanha a saber
a) Traccedilado direto exemplo BR-282 trecho Santo Amaro da Imperatriz ndash Bom Retiro (SC)
b) Traccedilado com desenvolvimento artificial exemplo SC-438 Serra do Rio do Rastro (SC)
2141 Traccedilado DiretoGeralmente natildeo eacute possiacutevel lanccedilar um traccedilado de montanha pelas margens de um rio ateacute o
alto de uma montanha devido agrave declividade acentuada que cresce aacute medida que se aproxima do
topo e que eacute superior ao limite de declividade possiacutevel nos traccedilados ferroviaacuterios ou mesmorodoviaacuterio No entanto eacute possiacutevel que o traccedilado suba pela encosta de um contraforte de montanha
para em seguida caminhar pela encosta da montanha ateacute atingir a garganta que geralmente seraacute
atravessada em corte ou tuacutenel
Fotografia Traccedilado de montanha direto (rodovia Yungas Boliacutevia)
2142 Traccedilado de desenvolvimento artificialQuando natildeo eacute possiacutevel levar o traccedilado diretamente para a garganta por falta de extensatildeo
suficiente para atingi-la com a rampa maacutexima estabelecida recorre-se entatildeo ao expediente do
desenvolvimento artificial fazendo-se deliberadamente um alongamento do traccedilado de modo que
seja possiacutevel galgar a garganta com a rampa maacutexima estabelecida pelas normas ou instruccedilotildees
fornecidas
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Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (Los Caracoles Cordilheira dosAndes rodovia Mendoza (AR) ndash Santiago (CH)
Alguns exemplos marcantes de traccedilados de montanha com desenvolvimento artificial em
Santa Catarina eacute a SC-438 na Serra do Rio Rasto (Lauro Muller ndash Bom Jardim da Serra) ndash
fotografia da capa desta apostila SC-439 Serra do Corvo Branco (Urubici - Gratildeo Paraacute) e a SC-450
na Serra do Faxinal (Praia Grande SC ndash Cambaraacute do Sul RS)
Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (SC-439 Serra do Corvo Branco
(Gratildeo Paraacute ndash Urubici - SC)
3 Projeto geomeacutetrico horizontal
31 Tangente
O eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas ligadas entre si por
curvas As linhas retas satildeo chamadas de tangentes
Assim tangente de uma estrada pode ser caracterizada como um trecho da via com
projeccedilatildeo horizontal em reta sendo sinocircnimo de lsquoalinhamento retorsquo
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Fotografia Trecho em tangente de uma rodovia brasileira
32 Estaqueamento
Estaqueamento pode ser entendido como a marcaccedilatildeo topograacutefica executada ao longo do
da estrada que objetiva a correlaccedilatildeo dos dados dos projetos com a localizaccedilatildeo em campo
321 Estacas
Estacas satildeo a distacircncia horizontal de 20 metros ao longo do eixo da rodovia que eacute o
intervalo entre duas estacas topograacuteficas designadas por nuacutemeros inteiros
Para fins de caracterizaccedilatildeo dos elementos que constituiratildeo a rodovia estes deveratildeo tersua geometria definida pelo projeto em pontos sucessivos ao longo do eixo pontos esses que
serviratildeo inclusive para fins de posterior materializaccedilatildeo do eixo projetado e dos demais elementos
constituintes da rodovia no campo
Esses pontos denominados genericamente de estacas satildeo marcados a cada 2000m de
distacircncia a partir do ponto de iniacutecio do projeto e numerados sequumlencialmente sendo o processo
conhecido como estaqueamento do eixo
O ponto de iniacutecio do projeto constitui a estaca 0 (zero) sendo convencionalmente
representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida) os demais pontos equumlidistantes de
2000 m constituem as estacas inteiras sendo denominadas sequumlencialmente por estaca 1
estaca 2 e assim sucessivamente
Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento sendo sua posiccedilatildeo
determinada pela designaccedilatildeo da estaca inteira imediatamente anterior agrave posiccedilatildeo do ponto
acrescida da distacircncia (em metros com precisatildeo de 001 m) desta estaca inteira ateacute o ponto
considerado
A marcaccedilatildeo das estacas ao longo das tangentes natildeo oferece dificuldades maiores pois
natildeo ocorre perda de precisatildeo teoacuterica quando se medem distacircncias ao longo de retas
Jaacute nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisatildeo pois as medidas de distacircncias
satildeo sempre tomadas ao longo de segmentos retos na marcaccedilatildeo das posiccedilotildees das estacas com
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os recursos normais da topografia ao passo que as distacircncias reais (assim como as de projeto)
entre as estacas correspondem a arcos de curvas
Visando minimizar esses erros de mensuraccedilatildeo e de referenciamento dos trechos curvos
do eixo as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT)
estabelecem a obrigatoriedade de se marcar nos trechos em curva aleacutem dos pontos
correspondentes agraves estacas inteiras outros pontos ndash correspondentes a estacas intermediaacuterias ndash
de forma a melhorar a precisatildeo na caracterizaccedilatildeo do eixo nas curvas
A marcaccedilatildeo das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde agrave
materializaccedilatildeo de pontos das curvas por meio de cordas de 2000 m Para evitar diferenccedilas
significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensotildees dos correspondentes arcos de
curvas o DNIT recomenda a caracterizaccedilatildeo dos trechos curvos com cordas de 2000 m somente
para raios de curva superiores a 60000 m
Trechos curvos com raios menores que esse valor mas superiores a 10000 m deveratildeoser marcados por meio de pontos distantes natildeo mais de 1000 m entre si Nesses casos deveratildeo
ser marcados nos trechos curvos aleacutem dos pontos correspondentes agraves estacas inteiras tambeacutem
os pontos correspondentes a estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 1000 m
Quando os raios de curva satildeo inferiores a 10000 m os comprimentos maacuteximos de corda
satildeo fixados em 500 m devendo ser caracterizados nos trechos curvos pontos correspondentes
agraves estacas inteiras e agraves estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 500 m
322 Km
Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomeacutetricos Ainda em projeto
rodoviaacuterio a marcaccedilatildeo das estacas em campo e no projeto ao inveacutes de se fazer com anotaccedilatildeo
em estacas (Est 0=PP Est 1 Est 2 Est 3 ) pode tambeacutem ser feita com anotaccedilatildeo em
quilocircmetro (km 0+000=PP km 0+020 km 0+040 km 0+060 ) de acordo com as exigecircncias e
conveniecircncias do contratante do projeto
323 Igualdades
Durante os estudos de um projeto rodoviaacuterio satildeo feitas muitas alteraccedilotildees de traccedilado
sempre buscando a alternativa mais econocircmica e menos impactante ao meio-ambiente Apoacutes serfeita a primeira alternativa de traccedilado esta eacute marcada em campo atraveacutes das estacas para ser
feito um refinamento dos levantamentos topograacuteficos e para os projetistas visualizarem de forma
mais efetiva o traccedilado in loco Apoacutes esta fase quase sempre satildeo feitas alteraccedilotildees de traccedilado de
acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo
Os trechos onde ocorrem alteraccedilotildees de traccedilado satildeo chamados de variantes Quando uma
variante retorna ao traccedilado original sempre haacute uma diferenccedila entre a estaca de chegada da
variante e a estaca do traccedilado original uma vez que pouco provavelmente a variante teraacute a
mesma distacircncia do trecho do traccedilado original
Visando o aproveitamento das marcaccedilotildees jaacute feitas em campo ou mesmo para evitar ter
que reescrever todo o projeto jaacute pronto do trecho que segue conforme o original satildeo feitas
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igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que
apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original
33 Curvas de concordacircncia
Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas
ligadas entre si por curvas
As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de
curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas
Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal
331 Curva Circular
Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-
se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves
boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia
como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por
processos de locaccedilatildeo
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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Exploraccedilatildeo
Esta fase consiste na obtenccedilatildeo de dados mais preciosos realizados numa faixa entre 200
e 300 metros do reconhecimento onde se obteacutem uma planta planialtimeacutetrica na escala 12000 e
com curvas de niacutevel de 1 em 1 metro
- Roteiro para a elaboraccedilatildeo do levantamento planialtimeacutetrico cadastral para faixa de
exploraccedilatildeo
bull Implantaccedilatildeo dos pontos de apoio (P∆
A) ao longo do traccedilado selecionado na fase
do reconhecimento Os pontos de apoios (PA) podem ser levantados com a
teacutecnica GPS ou poligonal eletrocircnica do tipo IPA NBR 1313394
bull Traccedilado da diretriz selecionada atraveacutes da implantaccedilatildeo dos pontos de intersecccedilatildeo
(PI)
bull Estaqueamento da diretriz de 20 em 20 metros
bull Levantamento das seccedilotildees transversais
bull Processamento dos dados topograacuteficos
bull Execuccedilatildeo dos desenhos
21 Tipos e alternativas dos traccedilados de estradas
O tipo do traccedilado depende fundamentalmente do relevo do local onde seraacute executada a
estrada Adota-se o tipo de traccedilado que possa superar as limitaccedilotildees do meio fiacutesico e ao mesmo
tempo atenda as exigecircncias do meio de transporte para o qual se estaacute projetando a estrada
A cada dia eacute mais necessaacuterio agrave eficiecircncia na construccedilatildeo de estradas natildeo importando o seutipo sempre eacute necessaacuterio consciecircncia e bom senso A construccedilatildeo de estradas traz benefiacutecios e
malefiacutecios que podem ser minimizados respeitando as legislaccedilotildees e as boas praacuteticas Abrem
novos horizontes e encurta distacircncia entre povos do mesmo modo que prejudica e altera o relevo
e a natureza do lugar
Existem quatro tipos de traccedilados claacutessicos traccedilado de vale traccedilado transversal traccedilado
de planiacutecie e traccedilado de montanha
211 Traccedilado de vale
Eacute o que se faz ao longo de um vale por uma de suas margens Eacute um traccedilado
praticamente definitivo pois a diretriz eacute o proacuteprio curso da aacutegua Quando o vale eacute fechado o
traccedilado torna-se sinuoso e obrigaraacute muitas vezes a passagem de uma margem para a outra a fim
de possibilitar a obtenccedilatildeo de boas caracteriacutesticas e economia A conveniecircncia destas travessias
estaacute naturalmente condicionada a largura do curso da aacutegua pois sendo este muito largo deve-se
evitar atravessaacute-lo escolhendo-se entatildeo a margem que permite em geral o melhor traccedilado
Todas estas observaccedilotildees devem ser assinaladas nas cadernetas do levantamento
expedito defronte da estaca correspondente
Quando o curso da aacutegua apresentar desniacuteveis fortes (cachoeiras ou corredeiras) e oterreno marginal acompanhar este desniacutevel eacute necessaacuterio assinalar a observaccedilatildeo pois a crista de
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uma cachoeira representa um ponto obrigatoacuterio de passagem e cria muitas vezes dificuldades
principalmente ao traccedilado das ferrovias por exigirem rampas fortes nesses pontos
212 Traccedilado transversal
O traccedilado transversal caracteriza-se por atravessar diversas bacias inclusive planiacutecies
cursos drsquoaacutegua de vulto garganta de contrafortes e de outros divisores de aacutegua mais ou menos
altos que estatildeo na diretriz Por isso esse tipo de traccedilado exige estudos cuidadosos Previamente
ao Ievantamento expedito devem-se percorrer os pontos obrigatoacuterios de passagem que estejam
na diretriz cujos principais satildeo as travessias de gargantas dos contrafortes avanccedilados ou
depressotildees de elevaccedilotildees isoladas os locais convenientes para a travessia dos cursos drsquoaacutegua a
zonas pantanosas etc
O traccedilado transversal compreende em geral um misto de traccedilado de planiacutecie com traccedilado
de montanha
213 Traccedilado de Planiacutecie
A primeira vista a situaccedilatildeo de planiacutecie eacute a que apresenta menores dificuldades ao traccedilado
de estradas Poreacutem apresentam dificuldades sempre que ocorrem extensas zonas pantanosas e
cursos drsquoaacutegua de grande vulto que obriguem a mudanccedila de direccedilatildeo com o objetivo de procurar
terrenos mais altos ou atravessar cursos drsquoaacutegua em locais mais convenientes
No caso de terreno de planiacutecie um traccedilado ferroviaacuterio eacute totalmente diferente de um traccedilado
rodoviaacuterio Enquanto no caso da ferrovia o traccedilado ideal eacute a reta pois curva em tal traccedilado
significa maior resistecircncia ao movimento no caso das rodovias natildeo haacute praticamente acreacutescimo de
resistecircncia nas curvas Por outro lado as retas nas rodovias devem ser limitadas a 3 km no
maacuteximo para evitar a monotonia das grandes retas e o ofuscamento constante dos faroacuteis a noite
No caso poreacutem de regiatildeo em terreno ondulado natildeo haacute inconveniente nas tangentes rodoviaacuterias
pois deixa de existir o perigo da monotonia e do ofuscamento dos faroacuteis
Fotografia Traccedilado de planiacutecie (Patagocircnia Argentina)
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214 Montanha
Para se traccedilar uma estrada atraveacutes de uma montanha escolhe-se a garganta mais
conveniente por onde deve passar o traccedilado sendo de conveniecircncia que esta garganta seja uma
das mais baixas e situadas na diretriz escolhidaO acesso natural de uma estrada para atingir uma garganta eacute feito em geral ao longo de
vales que nascem nesta garganta e soacute na impossibilidade eacute que se passa para um vale vizinho
Haacute dois tipos claacutessicos de traccedilado se apresentam no acesso de uma montanha a saber
a) Traccedilado direto exemplo BR-282 trecho Santo Amaro da Imperatriz ndash Bom Retiro (SC)
b) Traccedilado com desenvolvimento artificial exemplo SC-438 Serra do Rio do Rastro (SC)
2141 Traccedilado DiretoGeralmente natildeo eacute possiacutevel lanccedilar um traccedilado de montanha pelas margens de um rio ateacute o
alto de uma montanha devido agrave declividade acentuada que cresce aacute medida que se aproxima do
topo e que eacute superior ao limite de declividade possiacutevel nos traccedilados ferroviaacuterios ou mesmorodoviaacuterio No entanto eacute possiacutevel que o traccedilado suba pela encosta de um contraforte de montanha
para em seguida caminhar pela encosta da montanha ateacute atingir a garganta que geralmente seraacute
atravessada em corte ou tuacutenel
Fotografia Traccedilado de montanha direto (rodovia Yungas Boliacutevia)
2142 Traccedilado de desenvolvimento artificialQuando natildeo eacute possiacutevel levar o traccedilado diretamente para a garganta por falta de extensatildeo
suficiente para atingi-la com a rampa maacutexima estabelecida recorre-se entatildeo ao expediente do
desenvolvimento artificial fazendo-se deliberadamente um alongamento do traccedilado de modo que
seja possiacutevel galgar a garganta com a rampa maacutexima estabelecida pelas normas ou instruccedilotildees
fornecidas
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Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (Los Caracoles Cordilheira dosAndes rodovia Mendoza (AR) ndash Santiago (CH)
Alguns exemplos marcantes de traccedilados de montanha com desenvolvimento artificial em
Santa Catarina eacute a SC-438 na Serra do Rio Rasto (Lauro Muller ndash Bom Jardim da Serra) ndash
fotografia da capa desta apostila SC-439 Serra do Corvo Branco (Urubici - Gratildeo Paraacute) e a SC-450
na Serra do Faxinal (Praia Grande SC ndash Cambaraacute do Sul RS)
Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (SC-439 Serra do Corvo Branco
(Gratildeo Paraacute ndash Urubici - SC)
3 Projeto geomeacutetrico horizontal
31 Tangente
O eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas ligadas entre si por
curvas As linhas retas satildeo chamadas de tangentes
Assim tangente de uma estrada pode ser caracterizada como um trecho da via com
projeccedilatildeo horizontal em reta sendo sinocircnimo de lsquoalinhamento retorsquo
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Fotografia Trecho em tangente de uma rodovia brasileira
32 Estaqueamento
Estaqueamento pode ser entendido como a marcaccedilatildeo topograacutefica executada ao longo do
da estrada que objetiva a correlaccedilatildeo dos dados dos projetos com a localizaccedilatildeo em campo
321 Estacas
Estacas satildeo a distacircncia horizontal de 20 metros ao longo do eixo da rodovia que eacute o
intervalo entre duas estacas topograacuteficas designadas por nuacutemeros inteiros
Para fins de caracterizaccedilatildeo dos elementos que constituiratildeo a rodovia estes deveratildeo tersua geometria definida pelo projeto em pontos sucessivos ao longo do eixo pontos esses que
serviratildeo inclusive para fins de posterior materializaccedilatildeo do eixo projetado e dos demais elementos
constituintes da rodovia no campo
Esses pontos denominados genericamente de estacas satildeo marcados a cada 2000m de
distacircncia a partir do ponto de iniacutecio do projeto e numerados sequumlencialmente sendo o processo
conhecido como estaqueamento do eixo
O ponto de iniacutecio do projeto constitui a estaca 0 (zero) sendo convencionalmente
representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida) os demais pontos equumlidistantes de
2000 m constituem as estacas inteiras sendo denominadas sequumlencialmente por estaca 1
estaca 2 e assim sucessivamente
Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento sendo sua posiccedilatildeo
determinada pela designaccedilatildeo da estaca inteira imediatamente anterior agrave posiccedilatildeo do ponto
acrescida da distacircncia (em metros com precisatildeo de 001 m) desta estaca inteira ateacute o ponto
considerado
A marcaccedilatildeo das estacas ao longo das tangentes natildeo oferece dificuldades maiores pois
natildeo ocorre perda de precisatildeo teoacuterica quando se medem distacircncias ao longo de retas
Jaacute nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisatildeo pois as medidas de distacircncias
satildeo sempre tomadas ao longo de segmentos retos na marcaccedilatildeo das posiccedilotildees das estacas com
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os recursos normais da topografia ao passo que as distacircncias reais (assim como as de projeto)
entre as estacas correspondem a arcos de curvas
Visando minimizar esses erros de mensuraccedilatildeo e de referenciamento dos trechos curvos
do eixo as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT)
estabelecem a obrigatoriedade de se marcar nos trechos em curva aleacutem dos pontos
correspondentes agraves estacas inteiras outros pontos ndash correspondentes a estacas intermediaacuterias ndash
de forma a melhorar a precisatildeo na caracterizaccedilatildeo do eixo nas curvas
A marcaccedilatildeo das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde agrave
materializaccedilatildeo de pontos das curvas por meio de cordas de 2000 m Para evitar diferenccedilas
significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensotildees dos correspondentes arcos de
curvas o DNIT recomenda a caracterizaccedilatildeo dos trechos curvos com cordas de 2000 m somente
para raios de curva superiores a 60000 m
Trechos curvos com raios menores que esse valor mas superiores a 10000 m deveratildeoser marcados por meio de pontos distantes natildeo mais de 1000 m entre si Nesses casos deveratildeo
ser marcados nos trechos curvos aleacutem dos pontos correspondentes agraves estacas inteiras tambeacutem
os pontos correspondentes a estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 1000 m
Quando os raios de curva satildeo inferiores a 10000 m os comprimentos maacuteximos de corda
satildeo fixados em 500 m devendo ser caracterizados nos trechos curvos pontos correspondentes
agraves estacas inteiras e agraves estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 500 m
322 Km
Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomeacutetricos Ainda em projeto
rodoviaacuterio a marcaccedilatildeo das estacas em campo e no projeto ao inveacutes de se fazer com anotaccedilatildeo
em estacas (Est 0=PP Est 1 Est 2 Est 3 ) pode tambeacutem ser feita com anotaccedilatildeo em
quilocircmetro (km 0+000=PP km 0+020 km 0+040 km 0+060 ) de acordo com as exigecircncias e
conveniecircncias do contratante do projeto
323 Igualdades
Durante os estudos de um projeto rodoviaacuterio satildeo feitas muitas alteraccedilotildees de traccedilado
sempre buscando a alternativa mais econocircmica e menos impactante ao meio-ambiente Apoacutes serfeita a primeira alternativa de traccedilado esta eacute marcada em campo atraveacutes das estacas para ser
feito um refinamento dos levantamentos topograacuteficos e para os projetistas visualizarem de forma
mais efetiva o traccedilado in loco Apoacutes esta fase quase sempre satildeo feitas alteraccedilotildees de traccedilado de
acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo
Os trechos onde ocorrem alteraccedilotildees de traccedilado satildeo chamados de variantes Quando uma
variante retorna ao traccedilado original sempre haacute uma diferenccedila entre a estaca de chegada da
variante e a estaca do traccedilado original uma vez que pouco provavelmente a variante teraacute a
mesma distacircncia do trecho do traccedilado original
Visando o aproveitamento das marcaccedilotildees jaacute feitas em campo ou mesmo para evitar ter
que reescrever todo o projeto jaacute pronto do trecho que segue conforme o original satildeo feitas
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igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que
apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original
33 Curvas de concordacircncia
Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas
ligadas entre si por curvas
As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de
curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas
Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal
331 Curva Circular
Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-
se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves
boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia
como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por
processos de locaccedilatildeo
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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uma cachoeira representa um ponto obrigatoacuterio de passagem e cria muitas vezes dificuldades
principalmente ao traccedilado das ferrovias por exigirem rampas fortes nesses pontos
212 Traccedilado transversal
O traccedilado transversal caracteriza-se por atravessar diversas bacias inclusive planiacutecies
cursos drsquoaacutegua de vulto garganta de contrafortes e de outros divisores de aacutegua mais ou menos
altos que estatildeo na diretriz Por isso esse tipo de traccedilado exige estudos cuidadosos Previamente
ao Ievantamento expedito devem-se percorrer os pontos obrigatoacuterios de passagem que estejam
na diretriz cujos principais satildeo as travessias de gargantas dos contrafortes avanccedilados ou
depressotildees de elevaccedilotildees isoladas os locais convenientes para a travessia dos cursos drsquoaacutegua a
zonas pantanosas etc
O traccedilado transversal compreende em geral um misto de traccedilado de planiacutecie com traccedilado
de montanha
213 Traccedilado de Planiacutecie
A primeira vista a situaccedilatildeo de planiacutecie eacute a que apresenta menores dificuldades ao traccedilado
de estradas Poreacutem apresentam dificuldades sempre que ocorrem extensas zonas pantanosas e
cursos drsquoaacutegua de grande vulto que obriguem a mudanccedila de direccedilatildeo com o objetivo de procurar
terrenos mais altos ou atravessar cursos drsquoaacutegua em locais mais convenientes
No caso de terreno de planiacutecie um traccedilado ferroviaacuterio eacute totalmente diferente de um traccedilado
rodoviaacuterio Enquanto no caso da ferrovia o traccedilado ideal eacute a reta pois curva em tal traccedilado
significa maior resistecircncia ao movimento no caso das rodovias natildeo haacute praticamente acreacutescimo de
resistecircncia nas curvas Por outro lado as retas nas rodovias devem ser limitadas a 3 km no
maacuteximo para evitar a monotonia das grandes retas e o ofuscamento constante dos faroacuteis a noite
No caso poreacutem de regiatildeo em terreno ondulado natildeo haacute inconveniente nas tangentes rodoviaacuterias
pois deixa de existir o perigo da monotonia e do ofuscamento dos faroacuteis
Fotografia Traccedilado de planiacutecie (Patagocircnia Argentina)
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214 Montanha
Para se traccedilar uma estrada atraveacutes de uma montanha escolhe-se a garganta mais
conveniente por onde deve passar o traccedilado sendo de conveniecircncia que esta garganta seja uma
das mais baixas e situadas na diretriz escolhidaO acesso natural de uma estrada para atingir uma garganta eacute feito em geral ao longo de
vales que nascem nesta garganta e soacute na impossibilidade eacute que se passa para um vale vizinho
Haacute dois tipos claacutessicos de traccedilado se apresentam no acesso de uma montanha a saber
a) Traccedilado direto exemplo BR-282 trecho Santo Amaro da Imperatriz ndash Bom Retiro (SC)
b) Traccedilado com desenvolvimento artificial exemplo SC-438 Serra do Rio do Rastro (SC)
2141 Traccedilado DiretoGeralmente natildeo eacute possiacutevel lanccedilar um traccedilado de montanha pelas margens de um rio ateacute o
alto de uma montanha devido agrave declividade acentuada que cresce aacute medida que se aproxima do
topo e que eacute superior ao limite de declividade possiacutevel nos traccedilados ferroviaacuterios ou mesmorodoviaacuterio No entanto eacute possiacutevel que o traccedilado suba pela encosta de um contraforte de montanha
para em seguida caminhar pela encosta da montanha ateacute atingir a garganta que geralmente seraacute
atravessada em corte ou tuacutenel
Fotografia Traccedilado de montanha direto (rodovia Yungas Boliacutevia)
2142 Traccedilado de desenvolvimento artificialQuando natildeo eacute possiacutevel levar o traccedilado diretamente para a garganta por falta de extensatildeo
suficiente para atingi-la com a rampa maacutexima estabelecida recorre-se entatildeo ao expediente do
desenvolvimento artificial fazendo-se deliberadamente um alongamento do traccedilado de modo que
seja possiacutevel galgar a garganta com a rampa maacutexima estabelecida pelas normas ou instruccedilotildees
fornecidas
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Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (Los Caracoles Cordilheira dosAndes rodovia Mendoza (AR) ndash Santiago (CH)
Alguns exemplos marcantes de traccedilados de montanha com desenvolvimento artificial em
Santa Catarina eacute a SC-438 na Serra do Rio Rasto (Lauro Muller ndash Bom Jardim da Serra) ndash
fotografia da capa desta apostila SC-439 Serra do Corvo Branco (Urubici - Gratildeo Paraacute) e a SC-450
na Serra do Faxinal (Praia Grande SC ndash Cambaraacute do Sul RS)
Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (SC-439 Serra do Corvo Branco
(Gratildeo Paraacute ndash Urubici - SC)
3 Projeto geomeacutetrico horizontal
31 Tangente
O eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas ligadas entre si por
curvas As linhas retas satildeo chamadas de tangentes
Assim tangente de uma estrada pode ser caracterizada como um trecho da via com
projeccedilatildeo horizontal em reta sendo sinocircnimo de lsquoalinhamento retorsquo
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Fotografia Trecho em tangente de uma rodovia brasileira
32 Estaqueamento
Estaqueamento pode ser entendido como a marcaccedilatildeo topograacutefica executada ao longo do
da estrada que objetiva a correlaccedilatildeo dos dados dos projetos com a localizaccedilatildeo em campo
321 Estacas
Estacas satildeo a distacircncia horizontal de 20 metros ao longo do eixo da rodovia que eacute o
intervalo entre duas estacas topograacuteficas designadas por nuacutemeros inteiros
Para fins de caracterizaccedilatildeo dos elementos que constituiratildeo a rodovia estes deveratildeo tersua geometria definida pelo projeto em pontos sucessivos ao longo do eixo pontos esses que
serviratildeo inclusive para fins de posterior materializaccedilatildeo do eixo projetado e dos demais elementos
constituintes da rodovia no campo
Esses pontos denominados genericamente de estacas satildeo marcados a cada 2000m de
distacircncia a partir do ponto de iniacutecio do projeto e numerados sequumlencialmente sendo o processo
conhecido como estaqueamento do eixo
O ponto de iniacutecio do projeto constitui a estaca 0 (zero) sendo convencionalmente
representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida) os demais pontos equumlidistantes de
2000 m constituem as estacas inteiras sendo denominadas sequumlencialmente por estaca 1
estaca 2 e assim sucessivamente
Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento sendo sua posiccedilatildeo
determinada pela designaccedilatildeo da estaca inteira imediatamente anterior agrave posiccedilatildeo do ponto
acrescida da distacircncia (em metros com precisatildeo de 001 m) desta estaca inteira ateacute o ponto
considerado
A marcaccedilatildeo das estacas ao longo das tangentes natildeo oferece dificuldades maiores pois
natildeo ocorre perda de precisatildeo teoacuterica quando se medem distacircncias ao longo de retas
Jaacute nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisatildeo pois as medidas de distacircncias
satildeo sempre tomadas ao longo de segmentos retos na marcaccedilatildeo das posiccedilotildees das estacas com
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os recursos normais da topografia ao passo que as distacircncias reais (assim como as de projeto)
entre as estacas correspondem a arcos de curvas
Visando minimizar esses erros de mensuraccedilatildeo e de referenciamento dos trechos curvos
do eixo as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT)
estabelecem a obrigatoriedade de se marcar nos trechos em curva aleacutem dos pontos
correspondentes agraves estacas inteiras outros pontos ndash correspondentes a estacas intermediaacuterias ndash
de forma a melhorar a precisatildeo na caracterizaccedilatildeo do eixo nas curvas
A marcaccedilatildeo das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde agrave
materializaccedilatildeo de pontos das curvas por meio de cordas de 2000 m Para evitar diferenccedilas
significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensotildees dos correspondentes arcos de
curvas o DNIT recomenda a caracterizaccedilatildeo dos trechos curvos com cordas de 2000 m somente
para raios de curva superiores a 60000 m
Trechos curvos com raios menores que esse valor mas superiores a 10000 m deveratildeoser marcados por meio de pontos distantes natildeo mais de 1000 m entre si Nesses casos deveratildeo
ser marcados nos trechos curvos aleacutem dos pontos correspondentes agraves estacas inteiras tambeacutem
os pontos correspondentes a estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 1000 m
Quando os raios de curva satildeo inferiores a 10000 m os comprimentos maacuteximos de corda
satildeo fixados em 500 m devendo ser caracterizados nos trechos curvos pontos correspondentes
agraves estacas inteiras e agraves estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 500 m
322 Km
Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomeacutetricos Ainda em projeto
rodoviaacuterio a marcaccedilatildeo das estacas em campo e no projeto ao inveacutes de se fazer com anotaccedilatildeo
em estacas (Est 0=PP Est 1 Est 2 Est 3 ) pode tambeacutem ser feita com anotaccedilatildeo em
quilocircmetro (km 0+000=PP km 0+020 km 0+040 km 0+060 ) de acordo com as exigecircncias e
conveniecircncias do contratante do projeto
323 Igualdades
Durante os estudos de um projeto rodoviaacuterio satildeo feitas muitas alteraccedilotildees de traccedilado
sempre buscando a alternativa mais econocircmica e menos impactante ao meio-ambiente Apoacutes serfeita a primeira alternativa de traccedilado esta eacute marcada em campo atraveacutes das estacas para ser
feito um refinamento dos levantamentos topograacuteficos e para os projetistas visualizarem de forma
mais efetiva o traccedilado in loco Apoacutes esta fase quase sempre satildeo feitas alteraccedilotildees de traccedilado de
acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo
Os trechos onde ocorrem alteraccedilotildees de traccedilado satildeo chamados de variantes Quando uma
variante retorna ao traccedilado original sempre haacute uma diferenccedila entre a estaca de chegada da
variante e a estaca do traccedilado original uma vez que pouco provavelmente a variante teraacute a
mesma distacircncia do trecho do traccedilado original
Visando o aproveitamento das marcaccedilotildees jaacute feitas em campo ou mesmo para evitar ter
que reescrever todo o projeto jaacute pronto do trecho que segue conforme o original satildeo feitas
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igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que
apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original
33 Curvas de concordacircncia
Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas
ligadas entre si por curvas
As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de
curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas
Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal
331 Curva Circular
Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-
se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves
boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia
como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por
processos de locaccedilatildeo
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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214 Montanha
Para se traccedilar uma estrada atraveacutes de uma montanha escolhe-se a garganta mais
conveniente por onde deve passar o traccedilado sendo de conveniecircncia que esta garganta seja uma
das mais baixas e situadas na diretriz escolhidaO acesso natural de uma estrada para atingir uma garganta eacute feito em geral ao longo de
vales que nascem nesta garganta e soacute na impossibilidade eacute que se passa para um vale vizinho
Haacute dois tipos claacutessicos de traccedilado se apresentam no acesso de uma montanha a saber
a) Traccedilado direto exemplo BR-282 trecho Santo Amaro da Imperatriz ndash Bom Retiro (SC)
b) Traccedilado com desenvolvimento artificial exemplo SC-438 Serra do Rio do Rastro (SC)
2141 Traccedilado DiretoGeralmente natildeo eacute possiacutevel lanccedilar um traccedilado de montanha pelas margens de um rio ateacute o
alto de uma montanha devido agrave declividade acentuada que cresce aacute medida que se aproxima do
topo e que eacute superior ao limite de declividade possiacutevel nos traccedilados ferroviaacuterios ou mesmorodoviaacuterio No entanto eacute possiacutevel que o traccedilado suba pela encosta de um contraforte de montanha
para em seguida caminhar pela encosta da montanha ateacute atingir a garganta que geralmente seraacute
atravessada em corte ou tuacutenel
Fotografia Traccedilado de montanha direto (rodovia Yungas Boliacutevia)
2142 Traccedilado de desenvolvimento artificialQuando natildeo eacute possiacutevel levar o traccedilado diretamente para a garganta por falta de extensatildeo
suficiente para atingi-la com a rampa maacutexima estabelecida recorre-se entatildeo ao expediente do
desenvolvimento artificial fazendo-se deliberadamente um alongamento do traccedilado de modo que
seja possiacutevel galgar a garganta com a rampa maacutexima estabelecida pelas normas ou instruccedilotildees
fornecidas
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Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (Los Caracoles Cordilheira dosAndes rodovia Mendoza (AR) ndash Santiago (CH)
Alguns exemplos marcantes de traccedilados de montanha com desenvolvimento artificial em
Santa Catarina eacute a SC-438 na Serra do Rio Rasto (Lauro Muller ndash Bom Jardim da Serra) ndash
fotografia da capa desta apostila SC-439 Serra do Corvo Branco (Urubici - Gratildeo Paraacute) e a SC-450
na Serra do Faxinal (Praia Grande SC ndash Cambaraacute do Sul RS)
Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (SC-439 Serra do Corvo Branco
(Gratildeo Paraacute ndash Urubici - SC)
3 Projeto geomeacutetrico horizontal
31 Tangente
O eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas ligadas entre si por
curvas As linhas retas satildeo chamadas de tangentes
Assim tangente de uma estrada pode ser caracterizada como um trecho da via com
projeccedilatildeo horizontal em reta sendo sinocircnimo de lsquoalinhamento retorsquo
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Fotografia Trecho em tangente de uma rodovia brasileira
32 Estaqueamento
Estaqueamento pode ser entendido como a marcaccedilatildeo topograacutefica executada ao longo do
da estrada que objetiva a correlaccedilatildeo dos dados dos projetos com a localizaccedilatildeo em campo
321 Estacas
Estacas satildeo a distacircncia horizontal de 20 metros ao longo do eixo da rodovia que eacute o
intervalo entre duas estacas topograacuteficas designadas por nuacutemeros inteiros
Para fins de caracterizaccedilatildeo dos elementos que constituiratildeo a rodovia estes deveratildeo tersua geometria definida pelo projeto em pontos sucessivos ao longo do eixo pontos esses que
serviratildeo inclusive para fins de posterior materializaccedilatildeo do eixo projetado e dos demais elementos
constituintes da rodovia no campo
Esses pontos denominados genericamente de estacas satildeo marcados a cada 2000m de
distacircncia a partir do ponto de iniacutecio do projeto e numerados sequumlencialmente sendo o processo
conhecido como estaqueamento do eixo
O ponto de iniacutecio do projeto constitui a estaca 0 (zero) sendo convencionalmente
representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida) os demais pontos equumlidistantes de
2000 m constituem as estacas inteiras sendo denominadas sequumlencialmente por estaca 1
estaca 2 e assim sucessivamente
Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento sendo sua posiccedilatildeo
determinada pela designaccedilatildeo da estaca inteira imediatamente anterior agrave posiccedilatildeo do ponto
acrescida da distacircncia (em metros com precisatildeo de 001 m) desta estaca inteira ateacute o ponto
considerado
A marcaccedilatildeo das estacas ao longo das tangentes natildeo oferece dificuldades maiores pois
natildeo ocorre perda de precisatildeo teoacuterica quando se medem distacircncias ao longo de retas
Jaacute nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisatildeo pois as medidas de distacircncias
satildeo sempre tomadas ao longo de segmentos retos na marcaccedilatildeo das posiccedilotildees das estacas com
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os recursos normais da topografia ao passo que as distacircncias reais (assim como as de projeto)
entre as estacas correspondem a arcos de curvas
Visando minimizar esses erros de mensuraccedilatildeo e de referenciamento dos trechos curvos
do eixo as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT)
estabelecem a obrigatoriedade de se marcar nos trechos em curva aleacutem dos pontos
correspondentes agraves estacas inteiras outros pontos ndash correspondentes a estacas intermediaacuterias ndash
de forma a melhorar a precisatildeo na caracterizaccedilatildeo do eixo nas curvas
A marcaccedilatildeo das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde agrave
materializaccedilatildeo de pontos das curvas por meio de cordas de 2000 m Para evitar diferenccedilas
significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensotildees dos correspondentes arcos de
curvas o DNIT recomenda a caracterizaccedilatildeo dos trechos curvos com cordas de 2000 m somente
para raios de curva superiores a 60000 m
Trechos curvos com raios menores que esse valor mas superiores a 10000 m deveratildeoser marcados por meio de pontos distantes natildeo mais de 1000 m entre si Nesses casos deveratildeo
ser marcados nos trechos curvos aleacutem dos pontos correspondentes agraves estacas inteiras tambeacutem
os pontos correspondentes a estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 1000 m
Quando os raios de curva satildeo inferiores a 10000 m os comprimentos maacuteximos de corda
satildeo fixados em 500 m devendo ser caracterizados nos trechos curvos pontos correspondentes
agraves estacas inteiras e agraves estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 500 m
322 Km
Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomeacutetricos Ainda em projeto
rodoviaacuterio a marcaccedilatildeo das estacas em campo e no projeto ao inveacutes de se fazer com anotaccedilatildeo
em estacas (Est 0=PP Est 1 Est 2 Est 3 ) pode tambeacutem ser feita com anotaccedilatildeo em
quilocircmetro (km 0+000=PP km 0+020 km 0+040 km 0+060 ) de acordo com as exigecircncias e
conveniecircncias do contratante do projeto
323 Igualdades
Durante os estudos de um projeto rodoviaacuterio satildeo feitas muitas alteraccedilotildees de traccedilado
sempre buscando a alternativa mais econocircmica e menos impactante ao meio-ambiente Apoacutes serfeita a primeira alternativa de traccedilado esta eacute marcada em campo atraveacutes das estacas para ser
feito um refinamento dos levantamentos topograacuteficos e para os projetistas visualizarem de forma
mais efetiva o traccedilado in loco Apoacutes esta fase quase sempre satildeo feitas alteraccedilotildees de traccedilado de
acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo
Os trechos onde ocorrem alteraccedilotildees de traccedilado satildeo chamados de variantes Quando uma
variante retorna ao traccedilado original sempre haacute uma diferenccedila entre a estaca de chegada da
variante e a estaca do traccedilado original uma vez que pouco provavelmente a variante teraacute a
mesma distacircncia do trecho do traccedilado original
Visando o aproveitamento das marcaccedilotildees jaacute feitas em campo ou mesmo para evitar ter
que reescrever todo o projeto jaacute pronto do trecho que segue conforme o original satildeo feitas
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igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que
apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original
33 Curvas de concordacircncia
Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas
ligadas entre si por curvas
As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de
curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas
Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal
331 Curva Circular
Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-
se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves
boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia
como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por
processos de locaccedilatildeo
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (Los Caracoles Cordilheira dosAndes rodovia Mendoza (AR) ndash Santiago (CH)
Alguns exemplos marcantes de traccedilados de montanha com desenvolvimento artificial em
Santa Catarina eacute a SC-438 na Serra do Rio Rasto (Lauro Muller ndash Bom Jardim da Serra) ndash
fotografia da capa desta apostila SC-439 Serra do Corvo Branco (Urubici - Gratildeo Paraacute) e a SC-450
na Serra do Faxinal (Praia Grande SC ndash Cambaraacute do Sul RS)
Fotografia Traccedilado de montanha com desenvolvimento artificial (SC-439 Serra do Corvo Branco
(Gratildeo Paraacute ndash Urubici - SC)
3 Projeto geomeacutetrico horizontal
31 Tangente
O eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas ligadas entre si por
curvas As linhas retas satildeo chamadas de tangentes
Assim tangente de uma estrada pode ser caracterizada como um trecho da via com
projeccedilatildeo horizontal em reta sendo sinocircnimo de lsquoalinhamento retorsquo
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Fotografia Trecho em tangente de uma rodovia brasileira
32 Estaqueamento
Estaqueamento pode ser entendido como a marcaccedilatildeo topograacutefica executada ao longo do
da estrada que objetiva a correlaccedilatildeo dos dados dos projetos com a localizaccedilatildeo em campo
321 Estacas
Estacas satildeo a distacircncia horizontal de 20 metros ao longo do eixo da rodovia que eacute o
intervalo entre duas estacas topograacuteficas designadas por nuacutemeros inteiros
Para fins de caracterizaccedilatildeo dos elementos que constituiratildeo a rodovia estes deveratildeo tersua geometria definida pelo projeto em pontos sucessivos ao longo do eixo pontos esses que
serviratildeo inclusive para fins de posterior materializaccedilatildeo do eixo projetado e dos demais elementos
constituintes da rodovia no campo
Esses pontos denominados genericamente de estacas satildeo marcados a cada 2000m de
distacircncia a partir do ponto de iniacutecio do projeto e numerados sequumlencialmente sendo o processo
conhecido como estaqueamento do eixo
O ponto de iniacutecio do projeto constitui a estaca 0 (zero) sendo convencionalmente
representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida) os demais pontos equumlidistantes de
2000 m constituem as estacas inteiras sendo denominadas sequumlencialmente por estaca 1
estaca 2 e assim sucessivamente
Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento sendo sua posiccedilatildeo
determinada pela designaccedilatildeo da estaca inteira imediatamente anterior agrave posiccedilatildeo do ponto
acrescida da distacircncia (em metros com precisatildeo de 001 m) desta estaca inteira ateacute o ponto
considerado
A marcaccedilatildeo das estacas ao longo das tangentes natildeo oferece dificuldades maiores pois
natildeo ocorre perda de precisatildeo teoacuterica quando se medem distacircncias ao longo de retas
Jaacute nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisatildeo pois as medidas de distacircncias
satildeo sempre tomadas ao longo de segmentos retos na marcaccedilatildeo das posiccedilotildees das estacas com
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os recursos normais da topografia ao passo que as distacircncias reais (assim como as de projeto)
entre as estacas correspondem a arcos de curvas
Visando minimizar esses erros de mensuraccedilatildeo e de referenciamento dos trechos curvos
do eixo as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT)
estabelecem a obrigatoriedade de se marcar nos trechos em curva aleacutem dos pontos
correspondentes agraves estacas inteiras outros pontos ndash correspondentes a estacas intermediaacuterias ndash
de forma a melhorar a precisatildeo na caracterizaccedilatildeo do eixo nas curvas
A marcaccedilatildeo das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde agrave
materializaccedilatildeo de pontos das curvas por meio de cordas de 2000 m Para evitar diferenccedilas
significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensotildees dos correspondentes arcos de
curvas o DNIT recomenda a caracterizaccedilatildeo dos trechos curvos com cordas de 2000 m somente
para raios de curva superiores a 60000 m
Trechos curvos com raios menores que esse valor mas superiores a 10000 m deveratildeoser marcados por meio de pontos distantes natildeo mais de 1000 m entre si Nesses casos deveratildeo
ser marcados nos trechos curvos aleacutem dos pontos correspondentes agraves estacas inteiras tambeacutem
os pontos correspondentes a estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 1000 m
Quando os raios de curva satildeo inferiores a 10000 m os comprimentos maacuteximos de corda
satildeo fixados em 500 m devendo ser caracterizados nos trechos curvos pontos correspondentes
agraves estacas inteiras e agraves estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 500 m
322 Km
Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomeacutetricos Ainda em projeto
rodoviaacuterio a marcaccedilatildeo das estacas em campo e no projeto ao inveacutes de se fazer com anotaccedilatildeo
em estacas (Est 0=PP Est 1 Est 2 Est 3 ) pode tambeacutem ser feita com anotaccedilatildeo em
quilocircmetro (km 0+000=PP km 0+020 km 0+040 km 0+060 ) de acordo com as exigecircncias e
conveniecircncias do contratante do projeto
323 Igualdades
Durante os estudos de um projeto rodoviaacuterio satildeo feitas muitas alteraccedilotildees de traccedilado
sempre buscando a alternativa mais econocircmica e menos impactante ao meio-ambiente Apoacutes serfeita a primeira alternativa de traccedilado esta eacute marcada em campo atraveacutes das estacas para ser
feito um refinamento dos levantamentos topograacuteficos e para os projetistas visualizarem de forma
mais efetiva o traccedilado in loco Apoacutes esta fase quase sempre satildeo feitas alteraccedilotildees de traccedilado de
acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo
Os trechos onde ocorrem alteraccedilotildees de traccedilado satildeo chamados de variantes Quando uma
variante retorna ao traccedilado original sempre haacute uma diferenccedila entre a estaca de chegada da
variante e a estaca do traccedilado original uma vez que pouco provavelmente a variante teraacute a
mesma distacircncia do trecho do traccedilado original
Visando o aproveitamento das marcaccedilotildees jaacute feitas em campo ou mesmo para evitar ter
que reescrever todo o projeto jaacute pronto do trecho que segue conforme o original satildeo feitas
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igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que
apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original
33 Curvas de concordacircncia
Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas
ligadas entre si por curvas
As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de
curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas
Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal
331 Curva Circular
Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-
se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves
boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia
como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por
processos de locaccedilatildeo
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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Fotografia Trecho em tangente de uma rodovia brasileira
32 Estaqueamento
Estaqueamento pode ser entendido como a marcaccedilatildeo topograacutefica executada ao longo do
da estrada que objetiva a correlaccedilatildeo dos dados dos projetos com a localizaccedilatildeo em campo
321 Estacas
Estacas satildeo a distacircncia horizontal de 20 metros ao longo do eixo da rodovia que eacute o
intervalo entre duas estacas topograacuteficas designadas por nuacutemeros inteiros
Para fins de caracterizaccedilatildeo dos elementos que constituiratildeo a rodovia estes deveratildeo tersua geometria definida pelo projeto em pontos sucessivos ao longo do eixo pontos esses que
serviratildeo inclusive para fins de posterior materializaccedilatildeo do eixo projetado e dos demais elementos
constituintes da rodovia no campo
Esses pontos denominados genericamente de estacas satildeo marcados a cada 2000m de
distacircncia a partir do ponto de iniacutecio do projeto e numerados sequumlencialmente sendo o processo
conhecido como estaqueamento do eixo
O ponto de iniacutecio do projeto constitui a estaca 0 (zero) sendo convencionalmente
representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de Partida) os demais pontos equumlidistantes de
2000 m constituem as estacas inteiras sendo denominadas sequumlencialmente por estaca 1
estaca 2 e assim sucessivamente
Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento sendo sua posiccedilatildeo
determinada pela designaccedilatildeo da estaca inteira imediatamente anterior agrave posiccedilatildeo do ponto
acrescida da distacircncia (em metros com precisatildeo de 001 m) desta estaca inteira ateacute o ponto
considerado
A marcaccedilatildeo das estacas ao longo das tangentes natildeo oferece dificuldades maiores pois
natildeo ocorre perda de precisatildeo teoacuterica quando se medem distacircncias ao longo de retas
Jaacute nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisatildeo pois as medidas de distacircncias
satildeo sempre tomadas ao longo de segmentos retos na marcaccedilatildeo das posiccedilotildees das estacas com
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os recursos normais da topografia ao passo que as distacircncias reais (assim como as de projeto)
entre as estacas correspondem a arcos de curvas
Visando minimizar esses erros de mensuraccedilatildeo e de referenciamento dos trechos curvos
do eixo as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT)
estabelecem a obrigatoriedade de se marcar nos trechos em curva aleacutem dos pontos
correspondentes agraves estacas inteiras outros pontos ndash correspondentes a estacas intermediaacuterias ndash
de forma a melhorar a precisatildeo na caracterizaccedilatildeo do eixo nas curvas
A marcaccedilatildeo das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde agrave
materializaccedilatildeo de pontos das curvas por meio de cordas de 2000 m Para evitar diferenccedilas
significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensotildees dos correspondentes arcos de
curvas o DNIT recomenda a caracterizaccedilatildeo dos trechos curvos com cordas de 2000 m somente
para raios de curva superiores a 60000 m
Trechos curvos com raios menores que esse valor mas superiores a 10000 m deveratildeoser marcados por meio de pontos distantes natildeo mais de 1000 m entre si Nesses casos deveratildeo
ser marcados nos trechos curvos aleacutem dos pontos correspondentes agraves estacas inteiras tambeacutem
os pontos correspondentes a estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 1000 m
Quando os raios de curva satildeo inferiores a 10000 m os comprimentos maacuteximos de corda
satildeo fixados em 500 m devendo ser caracterizados nos trechos curvos pontos correspondentes
agraves estacas inteiras e agraves estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 500 m
322 Km
Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomeacutetricos Ainda em projeto
rodoviaacuterio a marcaccedilatildeo das estacas em campo e no projeto ao inveacutes de se fazer com anotaccedilatildeo
em estacas (Est 0=PP Est 1 Est 2 Est 3 ) pode tambeacutem ser feita com anotaccedilatildeo em
quilocircmetro (km 0+000=PP km 0+020 km 0+040 km 0+060 ) de acordo com as exigecircncias e
conveniecircncias do contratante do projeto
323 Igualdades
Durante os estudos de um projeto rodoviaacuterio satildeo feitas muitas alteraccedilotildees de traccedilado
sempre buscando a alternativa mais econocircmica e menos impactante ao meio-ambiente Apoacutes serfeita a primeira alternativa de traccedilado esta eacute marcada em campo atraveacutes das estacas para ser
feito um refinamento dos levantamentos topograacuteficos e para os projetistas visualizarem de forma
mais efetiva o traccedilado in loco Apoacutes esta fase quase sempre satildeo feitas alteraccedilotildees de traccedilado de
acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo
Os trechos onde ocorrem alteraccedilotildees de traccedilado satildeo chamados de variantes Quando uma
variante retorna ao traccedilado original sempre haacute uma diferenccedila entre a estaca de chegada da
variante e a estaca do traccedilado original uma vez que pouco provavelmente a variante teraacute a
mesma distacircncia do trecho do traccedilado original
Visando o aproveitamento das marcaccedilotildees jaacute feitas em campo ou mesmo para evitar ter
que reescrever todo o projeto jaacute pronto do trecho que segue conforme o original satildeo feitas
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igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que
apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original
33 Curvas de concordacircncia
Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas
ligadas entre si por curvas
As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de
curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas
Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal
331 Curva Circular
Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-
se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves
boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia
como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por
processos de locaccedilatildeo
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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os recursos normais da topografia ao passo que as distacircncias reais (assim como as de projeto)
entre as estacas correspondem a arcos de curvas
Visando minimizar esses erros de mensuraccedilatildeo e de referenciamento dos trechos curvos
do eixo as Normas do Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes (DNIT)
estabelecem a obrigatoriedade de se marcar nos trechos em curva aleacutem dos pontos
correspondentes agraves estacas inteiras outros pontos ndash correspondentes a estacas intermediaacuterias ndash
de forma a melhorar a precisatildeo na caracterizaccedilatildeo do eixo nas curvas
A marcaccedilatildeo das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde agrave
materializaccedilatildeo de pontos das curvas por meio de cordas de 2000 m Para evitar diferenccedilas
significativas entre os comprimentos dessas cordas e as extensotildees dos correspondentes arcos de
curvas o DNIT recomenda a caracterizaccedilatildeo dos trechos curvos com cordas de 2000 m somente
para raios de curva superiores a 60000 m
Trechos curvos com raios menores que esse valor mas superiores a 10000 m deveratildeoser marcados por meio de pontos distantes natildeo mais de 1000 m entre si Nesses casos deveratildeo
ser marcados nos trechos curvos aleacutem dos pontos correspondentes agraves estacas inteiras tambeacutem
os pontos correspondentes a estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 1000 m
Quando os raios de curva satildeo inferiores a 10000 m os comprimentos maacuteximos de corda
satildeo fixados em 500 m devendo ser caracterizados nos trechos curvos pontos correspondentes
agraves estacas inteiras e agraves estacas fracionaacuterias muacuteltiplas de 500 m
322 Km
Trecho de rodovia compreendido entre dois marcos quilomeacutetricos Ainda em projeto
rodoviaacuterio a marcaccedilatildeo das estacas em campo e no projeto ao inveacutes de se fazer com anotaccedilatildeo
em estacas (Est 0=PP Est 1 Est 2 Est 3 ) pode tambeacutem ser feita com anotaccedilatildeo em
quilocircmetro (km 0+000=PP km 0+020 km 0+040 km 0+060 ) de acordo com as exigecircncias e
conveniecircncias do contratante do projeto
323 Igualdades
Durante os estudos de um projeto rodoviaacuterio satildeo feitas muitas alteraccedilotildees de traccedilado
sempre buscando a alternativa mais econocircmica e menos impactante ao meio-ambiente Apoacutes serfeita a primeira alternativa de traccedilado esta eacute marcada em campo atraveacutes das estacas para ser
feito um refinamento dos levantamentos topograacuteficos e para os projetistas visualizarem de forma
mais efetiva o traccedilado in loco Apoacutes esta fase quase sempre satildeo feitas alteraccedilotildees de traccedilado de
acordo com os problemas e dificuldades identificadas em campo
Os trechos onde ocorrem alteraccedilotildees de traccedilado satildeo chamados de variantes Quando uma
variante retorna ao traccedilado original sempre haacute uma diferenccedila entre a estaca de chegada da
variante e a estaca do traccedilado original uma vez que pouco provavelmente a variante teraacute a
mesma distacircncia do trecho do traccedilado original
Visando o aproveitamento das marcaccedilotildees jaacute feitas em campo ou mesmo para evitar ter
que reescrever todo o projeto jaacute pronto do trecho que segue conforme o original satildeo feitas
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igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que
apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original
33 Curvas de concordacircncia
Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas
ligadas entre si por curvas
As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de
curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas
Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal
331 Curva Circular
Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-
se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves
boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia
como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por
processos de locaccedilatildeo
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
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www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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igualdades de estacas de chegada da variante com as estacas do traccedilado original sendo que
apoacutes a chegada da variante o estaqueamento permanece conforme o original
33 Curvas de concordacircncia
Conforme jaacute mencionado o eixo de uma estrada eacute formado por uma seacuterie de linhas retas
ligadas entre si por curvas
As curvas satildeo geralmente circulares havendo poreacutem o emprego (agraves vezes vantajoso) de
curvas paraboacutelicas ou mesmo empiacutericas
Fotografia Sequumlecircncia de curvas de concordacircncia horizontal
331 Curva Circular
Para a concordacircncia de dois alinhamentos retos que se interceptam em um veacutertice utiliza-
se geralmente no projeto geomeacutetrico de rodovias a curva circular Esta preferecircncia eacute devida agraves
boas propriedades que a curva circular oferece tanto para traacutefego pelos usuaacuterios da rodovia
como para o proacuteprio projeto da curva e para a sua posterior materializaccedilatildeo no campo por
processos de locaccedilatildeo
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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3311 ElementosNa figura a seguir estaacute representado o esquema de uma concordacircncia com curva circular
simples estando tambeacutem assinalados os elementos teacutecnicos caracteriacutesticos
PI Ponto de interseccedilatildeo das tangentes
PC Ponto de Concordacircncia horizontal
PT Ponto de Tangecircncia
T Tangente Externa
R Raio da curva circular
AC Acircngulo central da curva
O Centro da curva
∆ Acircngulo de deflexatildeo das tangentes
Dc Desenvolvimento da curva
e Afastamento ou flecha
iT Acircngulo de deflexatildeo total
iP Acircngulo de deflexatildeo parcial
CP Corda Parcial
P Ponto qualquer na curva
G Grau da curva para corda parcial
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
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times
222
AC Sen R
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AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
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minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
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AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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Caacutelculo dos principais elementos da curva circular
Relaccedilotildees Trigonomeacutetricas o triacircngulo O PC PI
Re
T AC Sen
+=
2
Re
R AC Cos
+=
2
R
T AC Tan =
2
a)Tangente Exterior (T)
Satildeo os segmentos de reta que vatildeo do ldquoPCrdquo ao ldquoPIrdquo e do ldquoPTrdquo ao ldquoPIrdquo (expressa em
metros) sendo
PI PT PI PC =
R
T AC Tan =
2
times=
2
AC Tan RT
b) Raio da curva (R)
Eacute o raio do arco do ciacuterculo empregado na concordacircncia expresso em metros Eacute um
elemento selecionado por ocasiatildeo do projeto de acordo com as caracteriacutesticas teacutecnicas da
rodovia e da topografia da regiatildeo
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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Re
T AC Sen
+=
2
( ) Re
AcTan R AC Sen
+
times
=
2
2
times=
times+
22)(
AC Tan R
AC Sen Re
times=
times+
times 222
AC
Tan R
AC
Sen R
AC
Sene
timesminus
times=
times
222
AC Sen R
AC Tan R
AC Sene
minus
times=
times
222
AC Sen
AC Tan R
AC Sene
minus
times
=
22
2 AC
Sen AC
Tan
AC Sene
R
minus
times
=
2
1
2
2
2
AC Cos
AC Sen
AC Sen
AC Sene
R
12 minus
=
AC
Sec
e R
c) Desenvolvimento circular (Dc)
Eacute o comprimento do arco de ciacuterculo que vai desde o ldquoPCrdquo ao ldquoPTrdquo A extensatildeo do
desenvolvimento da curva circular eacute obtida atraveacutes das seguintes relaccedilotildees
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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20
AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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Em qualquer circunferecircncia sabemos que o comprimento total dividido pelo diacircmetro eacute
constante ( )1415926543Π= D
C
LogoΠtimes= DC
Πtimestimes= RC 2
RC timesΠtimes= 2
Onde C=Circunferecircncia ou Periacutemetro
Relaccedilatildeo linearangular
Comprimento Total (C) -----------------360deg
Comprimento Parcial (Dc)-------------AC
C ------- 60deg
DC ------ AC
deg
timesΠtimes=rarr
deg
times=
360
2
360
AC DC
AC C DC
Assim
deg
timestimesΠ=
180
AC R DC
d) Acircngulo Central (AC)
Eacute o acircngulo formado pelos raios que passam pelo ldquoPCrdquo e ldquoPTrdquo e se interceptam no pontoldquoOrdquo Estes raios satildeo perpendiculares no ponto de tangecircncia (PT e PC)
Sendo Sc = somatoacuterio dos acircngulos internos de um poliacutegono tem-se
Sc = 180ordm x ( N ndash 2 )
No poliacutegono O PC PI PT
Sc=180ordm x ( 4 ndash 2 )
Sc = 360deg
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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AC + 90deg+ 90deg+ (180deg- ∆ ) = 360deg
AC + 180deg+ 180deg- ∆ = 360deg
AC =∆ Logo
O Acircngulo central eacute igual agrave deflexatildeo
e) Caacutelculo do Estaqueamento dos pontos notaacuteveis (ldquoPCrdquordquoPTrdquo)
a) Estaca do PC = Est PI ndash T
b) Est do PT = Est PC + Dc
c) Prova de fechamento linear
Dc = Est do PT ndash Est do PC
Exerciacutecios1) A partir dos dados do projeto de uma curva circular conforme figura abaixo calcular
a) O raio (R)b) A Tangente Exterior (T)c) O desenvolvimento Circular (Dc)
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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2) Com base nos elementos da curva circular da figura abaixo calcule a estaca do ldquoPCrdquo e aestaca do ldquoPTrdquo
3) Calcular os elementos de uma curva circular com o raio de 15000m seguindo os dados
do PI conforme figura abaixo
4) Calcular as coordenadas dos pontos notaacuteveis da curva circular a partir dos dados do
projeto abaixo sendo XPI=176481217 e YPI=149036640
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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24
As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
θ
θ
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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27
c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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332 Curva de Transiccedilatildeo em espiral
Quando o alinhamento de uma pista ou de uma faixa de tracircnsito muda instantaneamente
da tangente para uma curva circular o motorista natildeo pode manter o veiacuteculo no centro da faixa no
iniacutecio da curva Para conseguir isso seria necessaacuterio que mudasse instantaneamente tambeacutem aposiccedilatildeo das rodas no momento da passagem pelo PC Natildeo soacute tal mudanccedila eacute impossiacutevel como
tambeacutem eacute acompanhada do impacto da forccedila centriacutefuga em parte balanceada com a proacutepria
ineacutercia do veiculo o que pode resultar se natildeo em uma situaccedilatildeo de seacuterio perigo pelo menos numa
situaccedilatildeo desconfortaacutevel e pouco segura
Em outras palavras o veiacuteculo segue uma trajetoacuteria de transiccedilatildeo intermediaacuteria entre a
tangente e a curva a qual varia de acordo com a velocidade o raio da curvatura e a
superelevaccedilatildeo O problema se acentua pois a transiccedilatildeo se processa numa distacircncia maior
podendo resultar ateacute na invasatildeo da faixa adjacente conforme ilustrado na figura abaixo
Uma rodovia para permitir essa transposiccedilatildeo com conforto e seguranccedila deve ter
alinhamento o maacuteximo possiacutevel seguindo essa transiccedilatildeo ou seja deve acompanhar a tendecircncia
dos veiacuteculos que por ela transitam
Entre noacutes eacute sabida a resistecircncia ao uso rotineiro da transiccedilatildeo em projetos quer pela
aparente dificuldade que sua introduccedilatildeo acarretaria nos caacutelculos no desenho e na locaccedilatildeo quer
mesmo pelo desconhecimento de suas vantagens Natildeo seria avanccedilar muito supor que existe a
crenccedila de ser perfeitamente dispensaacutevel a transiccedilatildeo por ter o motorista liberdade de acomodar se
na pista desde que tenha alguma habilidade
Na verdade o que se observa eacute que nos projetos para implantaccedilatildeo de uma rodovia as
concorrecircncias satildeo via de regra em curvas circulares simples deixando-se as transiccedilotildees para
recolocaccedilatildeo na fase de pavimentaccedilatildeo o que leva quase sempre a uma limitaccedilatildeo nas soluccedilotildees
pois procura-se intercalar as transiccedilotildees de forma a manter a pista dentro da plataforma existente
construiacuteda em concordacircncia de plataforma
O desenvolvimento deve ser tal que seu alinhamento e a aceleraccedilatildeo centriacutepeta geradapelo desniacutevel da borda externa por unidade de comprimento seja compatiacuteveis com o conforto e a
7182019 tracado_de_estradas_parte1pdf
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Centro Federal de Educaccedilatildeo Tecnoloacutegica de Santa CatarinaDepartamento Acadecircmico da Construccedilatildeo CivilCurso Teacutecnico de GeomensuraDisciplina Traccedilado de Estradas
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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Centro Federal de Educaccedilatildeo Tecnoloacutegica de Santa CatarinaDepartamento Acadecircmico da Construccedilatildeo CivilCurso Teacutecnico de GeomensuraDisciplina Traccedilado de Estradas
24
As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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3321 Elementos
θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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Centro Federal de Educaccedilatildeo Tecnoloacutegica de Santa CatarinaDepartamento Acadecircmico da Construccedilatildeo CivilCurso Teacutecnico de GeomensuraDisciplina Traccedilado de Estradas
h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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seguranccedila de circulaccedilatildeo remontando a 1910 o estabelecimento do valor maacuteximo da variaccedilatildeo da
aceleraccedilatildeo centriacutepeta em 06mssup2 a fim de que natildeo fosse afetado aquele conforto e aquela
seguranccedila
Com velocidades diretrizes variando de 30 a 80kmh caso de nossas estradas de classe
III II e I as deficiecircncias nas concordacircncias em planta de certa forma ainda satildeo diluiacutedas quer
pela queda de velocidade que essas proacuteprias deficiecircncias acarretam resultando em velocidades
meacutedias de percurso sensivelmente mais baixas quer por que sem a facilidade de divisatildeo de
pistas bloqueio e separadores a atenccedilatildeo do motorista se redobra levando-o quase de forma
rotineira a compensar aquelas deficiecircncias pela sua habilidade no dirigir
Nas vias de tracircnsito raacutepido poreacutem em que se parte do pressuposto da existecircncia
daquelas facilidades agindo sempre no sentido do mais breve escoamento qualquer deficiecircncia
tem seus efeitos bastante ampliados Embora as transiccedilotildees natildeo sejam elementos que
caracterizam especificamente uma via expressa pois devem ser consideradas nas concordacircnciasem todos os tipos de estradas de padratildeo usual naquelas vias natildeo seria concebiacutevel ou admissiacutevel
fossem negligenciadas
Salvo em pequenos percursos a via expressa tem como velocidade base para a deduccedilatildeo
dos elementos do projeto velocidade diretriz valores iguais ou acima de 100kmh Lembrando que
a forccedila centriacutefuga e a energia cineacutetica satildeo os pontos de partida para a deduccedilatildeo das caracteriacutesticas
teacutecnicas de uma estrada e que essa forccedila e energia variam com o quadrado da velocidade ficam
ressaltadas as inconveniecircncias em relaccedilatildeo ao conforto e seguranccedila resultantes de natildeo se adaptar
aos alinhamentos e concordacircncias agraves tendecircncias naturais dos veiacuteculos que possuidores de uma
determinada energia cineacutetica ndash funccedilatildeo de vsup2 - sofrem nas curvas a influecircncia da forccedila centriacutefuga ndash
tambeacutem funccedilatildeo de vsup2
Ademais se o problema existe para cada veiacuteculo em si acentua-se quando o volume de
tracircnsito cresce e torna-se cruciante quando esse volume se aproxima da capacidade praacutetica de
uma faixa de tracircnsito
A ESPIRAL
Entre diversas curvas utilizadas para a transiccedilatildeo as mais empregadas satildeo a Lemniscata
de Bernouilli na Europa e a espiral de Cornu na Ameacuterica
A espiral deCornu
recebe tambeacutem os nomes de Clotoacuteide Radioacuteide dos Arcos e Espiral deVan Leber em homenagem ao Engordm holandecircs que a utilizou primeiramente em traccedilados
ferroviaacuterios sendo hoje intensamente aplicada aos traccedilados rodoviaacuterios
Uma representaccedilatildeo graacutefica destas curvas encontra-se na figura a seguir
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As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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Centro Federal de Educaccedilatildeo Tecnoloacutegica de Santa CatarinaDepartamento Acadecircmico da Construccedilatildeo CivilCurso Teacutecnico de GeomensuraDisciplina Traccedilado de Estradas
h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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24
As principais vantagens do emprego de curvas de transiccedilatildeo no traccedilado em planta satildeo as
seguintes
1ordm Proporciona uma trajetoacuteria faacutecil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a forccedila
centriacutefuga aumenta e diminui gradualmente agrave medida que o veiacuteculo entra ou sai da curva circular
Isso diminui a tendecircncia dos veiacuteculos de invadirem as faixas adjacentes
2ordm Proporciona um trecho para giro da superfiacutecie do pavimento (inclinaccedilatildeo transversal ou
sobre elevaccedilatildeo)
3ordm Proporciona trecho para a transiccedilatildeo da largura normal para a superlargura nas curvas
4ordm Daacute um aspecto mais agradaacutevel ao traccedilado quando observado pelo motorista
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transiccedilatildeo para curvas de raio
inferior de 600m para as estradas principais Para as secundaacuterias recomenda-se transiccedilatildeo paracurvas de raio inferior a 440 m
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θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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θ
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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27
c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
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Os elementos principais das curvas com transiccedilatildeo em espiral satildeo
Sc acircngulo central dos ramos espirais
Xc abcissas do EC ou CE
Yc ordenada do EC ou CEic acircngulo formado no TE ou ET a partir do PI ateacute o EC ou CE
jc acircngulo formado no EC ou CE a partir do TE ou ET ateacute a tangente da curva neste ponto
p deslocamento da curva para o encaixe do ramo espiral
q ordenada do PC ou PT imaginaacuterio
Ce corda do ramo espiral
Cc corda da circular
K B e A coeficientes do ramo espiral
TL distacircncia do TE ou ET em direccedilatildeo ao PI ateacute a interseccedilatildeo com a tangente da curva no ponto
EC ou CE
TC distacircncia do EC ou CE por sobre a tangente deste ponto ateacute encontrar o alinhamento do TE
ou ET ateacute o PI
Ts distacircncia do TE ou ET ateacute o PI
Θ acircngulo central da curva circular
Dc Comprimento da curva circular
e menor distacircncia do PI ateacute a curva (flecha)
dm deflexatildeo para 1(um) metro da curva circular
d deflexotildees para a curva circular
α deflexotildees para o ramo espiral
X distacircncia da estaccedilatildeo ao ponto a ser visado
L distacircncia da estaccedilatildeo ao TE ou ET
a) Caacutelculo do Sc
OBS o Sc calculado seraacute em radianos A sua conversatildeo de radianos para graus eacute dada por
b) Caacutelculo do Xc e Yc
OBS para o caacutelculo do Xc e do Yc o valor do Sc deveraacute estar em radianos
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c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
7182019 tracado_de_estradas_parte1pdf
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Centro Federal de Educaccedilatildeo Tecnoloacutegica de Santa CatarinaDepartamento Acadecircmico da Construccedilatildeo CivilCurso Teacutecnico de GeomensuraDisciplina Traccedilado de Estradas
h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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27
c) Caacutelculo do ic e do jc
jc = 2 ic
d) Caacutelculo do q e do p
q = Yc ndash (R sen Sc)
p = Xc ndash (R (1 ndash cos Sc))
OBS o Sc nos dois casos deveraacute estar em graus
e) Caacutelculo do Ce e Cc
f) Caacutelculo do B K e A
g) Caacutelculo da TL e TC
OBS 1) para se calcular uma curva de transiccedilatildeo simples (Lcrsquos iguais) todos os dados jaacute
calculados valeratildeo para os dois ramos 2) no caso de uma curva de transiccedilatildeo composta (Lcrsquos
diferentes) deve-se efetuar os passos de lsquoarsquo a lsquogrsquo distintamente para os dois ramos 3) Para se
calcular uma curva de transiccedilatildeo com apenas um Lc todos os dados dos passos acima deveratildeo
ser considerados como zero para o ramo inexistente 4) assim sendo uma curva circular simples
todos os dados acima deveratildeo ser iguais a zero para os dois ramos
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
wwwamiranetcombr
www2uefsbrgeotecestradasapostilas
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h) Caacutelculo das Ts
OBS os elementos numerados com 1 pertencem ao ramo de entrada e os numerados
com 2 ao ramo de saiacuteda
i) Caacutelculo do Θ
Θ = AC ndash Sc1 ndash Sc2 j) Caacutelculo do Dc
l) Caacutelculo do e (flecha)
4 Bibliografia
M Pacheco de carvalho - Curso de estradas estudos projetos e locaccedilatildeo de ferrovia e
rodovias 1degvol 40 ediccedilatildeo editora cientifica Rio de Jan eiro
Shu Han Lee - Apostila da Disciplina ECV 5115 Projeto Geomeacutetrico de estradas UFSC
Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas
Joseacute A Comastri e Carlos A B de Carvalho - Estradas Traccedilado Geomeacutetrico
Humberto de Campos Borges - Topografia Aplicada a Engenharia Civil
P S Costa e W C Figueiredo - Estradas Estudos e Projetos
Geronymo Pontes Filho - Estradas de Rodagem Projeto Geomeacutetrico
Antonio Lopes Pereira - Estrada Rodovias e Ferrovias
Sites
wwwrodoviascombr
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www2uefsbrgeotecestradasapostilas