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UFF/ANCINE/2009
Resolução da Prova de Raciocínio Lógico‐Matemático
(Referência: prova para o cargo de Especialista em Regulação da Atividade Cinematográfica e Audiovisual, opção E51, realizada em 11/01/2009)
Rio de Janeiro, março de 2009.
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21 ‐ De acordo com as regras do cálculo proposicional e com as equivalências lógicas, das frases apresentadas abaixo a única que pode ser considerada uma negação de “Se como comida gordurosa, então passo mal” é: A) Como comida gordurosa e passo mal. B) Não como comida gordurosa e não passo mal. C) Se não como comida gordurosa, não passo mal. D) Como comida gordurosa e não passo mal. E) Se não passo mal, então como comida gordurosa. Resolução. Sejam as proposições p: “Como comida gordurosa” e q: “Passo mal”. A proposição r: “Se como comida gordurosa passo mal” é simbolicamente representada por r = p →q. Sabemos que p →q equivale a ~p ∨ q. Dessa forma, a negação de p →q, isto é ~( p →q), é a negação de ~p ∨ q. Portanto ~( p →q) = ~(~p ∨ q). Pela Lei de Morgan, ~(~p ∨ q) = p ∧ ~q. Assim, a negação da proposição é “Como comida gordura e não passo mal”. Resposta: D 22 ‐ A quantidade mínima de alunos que deve existir numa turma para que se possa garantir que três deles, pelo menos, tenham nascido no mesmo dia da semana, é: A) 8 B) 12 C) 15 D) 20 E) 21 Resolução. Esse tipo de questão aborda o Princípio da Casa dos Pombos, que possui diferentes enunciados, sendo um deles o seguinte: se k+1 ou mais objetos são colocados em k caixas, então no mínimo uma caixa conterá dois ou mais objetos. É um princípio simples e bastante útil. Aplicado à questão em análise podemos dizer que se tivermos mais alunos do que a quantidades de dias que existem em duas semanas, então pelo menos três deles nasceram no mesmo dia da semana. Duas semanas possuem 14 dias (é o k do enunciado do princípio), logo precisamos de pelo menos 15 alunos (é o k + 1 do enunciado). As caixas são os dias e os objetos são os alunos. Resposta: C Nota Esse tipo de questão é recorrente e costuma ser cobrado em concursos.
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23. Os maridos de Adélia, Bia e Cida são: André, Beto e Carlos, mas não necessariamente nessa ordem. A esposa do Beto, que não é a Adélia, é mais velha que Cida e a esposa de Carlos é a mais velha das três. Os maridos de Adélia, Bia e Cida são, respectivamente: A) André, Beto e Carlos; B) André, Carlos e Beto; C) Carlos, André e Beto; D) Carlos, Beto e André; E) Beto, André e Carlos. Resolução A esposa de Beto não é Adélia e é mais velha que Cida. Ora, como a Esposa de Carlos é a mais velha das três, resta que sua esposa é a Adélia e a esposa de Beto é Bia. Conclui‐se que a esposa de André é Cida. Em resumo, os casais são: André e Cida; Beto e Bia; e Carlos e Adélia. Resposta: D 24. Ivo é cearense ou André é paulista; se Vítor é mineiro, então Ivo é cearense. Ocorre que André não é paulista. Logo: A) Ivo não é cearense; B) Vítor não é mineiro; C) André é paulista; D) não se pode ter certeza se Ivo é cearense; E) não se pode ter certeza se Vítor é mineiro. Resolução Sejam as seguintes proposições atômicas: p: Ivo é cearense. q: André é paulista. r: Vítor é mineiro. Com esta representação, as proposições compostas “Ivo é cearense ou André é paulista” e “Se Vitor é mineiro, então Ivo é cearense” são simbolicamente representadas por p ∨ q e r →p, respectivamente. Sabemos que André não é paulista, isto é, ~q. Pelo silogismo exclusivo, se temos como premissas p ∨ q e ~q, então a conclusão é que p. E se temos como premissa p e r →p, não podemos concluir nada a respeito de r. Em resumo, temo que p, isto é, Ivo é cearense, e não podemos concluir nada a respeito de r, ou seja, sobre se Vítor é mineiro ou não. Resposta: E
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25. Numa turma de 70 alunos, 50 gostam do refrigerante A, 35 gostam do refrigerante B e 30 gostam dos dois refrigerantes. O número de estudantes dessa turma que NÃO gostam desses dois refrigerantes é: A) 15 B) 12 C) 10 D) 5 E) 1 Resolução. Sejam X e Y os conjuntos dos alunos que gostam dos refrigerantes A e B, respectivamente. E seja U o conjunto de alunos da turma. Pelo enunciado, n(U) = 70, n(X) = 50, n(Y) = 35 e n(X ∩ Y) = 30. Primeiramente é necessário descobrir quantos alunos gostam do refrigerante A ou do B, isto é, quanto vale n(X ∪ Y). Da Teoria dos Conjuntos n(X ∪ Y) = n(X) + n(Y) ‐ n(X ∩ Y). Assim, n(X ∪ Y) = 50 + 35 ‐ 30 = 55. O número de estudantes que não gostam nem de A nem de B é dado pela diferença n(U) ‐ n(X ∪ Y). Portanto, 15 alunos (= 70 ‐ 55) não gostam de nenhum dos dois refrigerantes. Resposta: A Nota Esta questão também pode ser resolvida com uso do Diagrama de Venn.