UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA

PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO

CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL

EDNELSON OLIVEIRA SANTOS

NELSON POERSCHKE

PATRICK MATOS MANDULÃO

RAFAEL JOSÉ CAMELO DE SOUZA

TYAGO SÁ RODRIGUES

Física Experimental I

A determinação da velocidade de lançamento horizontal de um

projétil pela conservação da energia

Relatório

Boa Vista2013

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ATIVIDADE

Iniciou-se com o nivelamento e medição das alturas no tripé, a marcação do ponto sob o

prumo do tripé, a aferição da balança e medição da massa da esfera e a utilização do paquímetro para

medição do diâmetro da esfera.

Foram realizados cinco lançamentos da altura de 60 mm, com a esfera de aço.

Foi calculada a incerteza por meio de compasso demarcando a circunferência onde ocorreram

os impactos da esfera no papel, calculando seu centroide para obtenção da distância média do

lançamento.

DADOS COLHIDOS NO EXPERIMENTO

Alturas:

h: 60 mm

h’: 555 mm ± 0,5 mm

h”: 487 mm + 8 mm = 495 mm ± 0,5 mm

Tabela 1 – Dados da esfera

Material Diâmetro (mm) Raio (mm) Massa (g)

Esfera de aço 16 ±0,05 8 ± 0,05 16,21 ± 0,01

Tabela 2 – Alcance horizontal

Marca na escala da rampa (mm) Alcance horizontal médio (mm) Incerteza (mm)

60 252,5 ±4,0

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QUESTIONÁRIO INICIAL

Utilizando os fundamentos teóricos anteriores e consultando livros didáticos, conceitue:

- Corpo rígido:

O corpo rígido é um sistema constituído de partículas agregadas de um modo tal que a

distância entre as várias partes que constituem o corpo não varia.

- Sistema isolado:

Um sistema isolado, em física, é um sistema que não troca nem matéria e nem energia com o

ambiente, sendo delimitado por uma fronteira completamente restritiva à troca de matéria, à variação

de volume, e ao calor. Não existe nenhum sistema prático conhecido que satisfaça com absoluta

precisão estas condições, mas, na prática, consegue-se muito boas aproximações para os mesmos.

- Movimento translacional:

O movimento de translação corresponde ao movimento de um corpo em que todas as

partículas que o constituem descrevem, no mesmo intervalo de tempo, trajetórias paralelas e mesma

velocidade. Para analisar seu movimento, podemos aplicar as equações do movimento retilíneo

uniforme e também as equações do movimento retilíneo uniformemente variado.

Neste movimento, o corpo comporta-se como um sistema de partículas.

- Movimento rotacional:

No movimento de rotação, todos os pontos do objeto percorrem trajetórias circulares com a

mesma velocidade angular. Normalmente, a descrição do movimento de rotação é feita com as

equações do movimento circular uniforme e do movimento circular com aceleração constante. As pás

de um ventilador fazem um movimento de rotação: todos os pontos das pás têm a mesma velocidade

angular.

- Como você classificaria o movimento executado pela esfera sobre a rampa (rotacional e/ou

translacional)? Justifique sua resposta.

O movimento da esfera é rotacional e translacional.

O movimento de translação é causado pela ação da gravidade sobre a esfera. Ao descrever o

movimento de translação a superfície inferior da esfera, em contato com a rampa, sofre a ação da força

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de atrito, de sentido contrário ao do movimento de translação, o que não ocorre na sua superfície

superior, ocorrendo, assim o movimento de rotação.

ATIVIDADES E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS

1. Assinale sobre a rampa um ponto a uma altura h = 60 mm.

Abandone a esfera e meça o alcance de lançamento:

x=252,5±0,05mm

2. Conhecendo a altura h” e o alcance, calcule a velocidade de lançamento da esfera (no início

do voo).

Movimento horizontal – Esse movimento é uniforme, uma vez que V0x é constante

(desprezando-se a resistência do ar).

Movimento vertical – Nesse movimento, a velocidade é variável, pois o corpo está sujeito à

aceleração da gravidade: na subida, o movimento é retardado (velocidade e aceleração tem sentidos

contrários); na descida, o movimento é acelerado (velocidade e aceleração tem sentidos iguais).

Como o movimento realizado pela esfera em x é uniforme, pode-se utilizar a seguinte

equação.

x=x0+v0x t →∆x=v0 x t→t=∆ xv0x

O movimento realizado em y é movimento uniformemente variado, desenvolvendo-se a

equação horária de posição do movimento uniforme:

y= y0+v0 y+12g t2→∆ y=1

2g t2

Considerando que t=∆ xv0x

∆ y=12g (∆ xv0x

)2

→2∆ y=g(∆ x )2

(v0x )2→v0x=√ g

2∆ y.∆ x

Inserindo os dados do experimento, encontramos:

v0x=√ 9,81m /s2

2 (0,495m ).0,2525m=0,79m / s

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3. Considerando que a esfera foi abandonada de uma altura h = 60 mm e com base no princípio

da conservação da energia mecânica, escreva a expressão da energia potencial gravitacional do móvel

no instante que antecedeu seu voo.

No topo da rampa, em repouso, antes de ser lançada, a esfera possui apenas energia potencial

gravitacional.

Einicial=E final

mas Einicial=U e Efinal=K mas :

E final=KT+K R=12mv2+ 1

2I ω2

Logo:

U i+KT+KR=U f+KT f+K Rfmas

KT=K R=0então

U i=U f+12mv2+ 1

2I ω2

4. Ao chegar ao nível da saída da rampa, o que aconteceu com a energia potencial inicial que se

encontrava “armazenada” na esfera quando estava na posição h = 60 mm?

Ao ser lançada, na medida que ela adquiriu velocidade, a energia potencial foi sendo

transformada em energia cinética.

5. Determine a energia cinética total da esfera no instante do lançamento e compare-a com a

energia potencial inicial.

Conforme demonstrado na questão nº 3, a energia cinética no instante do lançamento é 0

enquanto a energia potencial é máxima.

6. Admitindo o movimento realizado no vácuo, e o princípio da conservação de energia,

relacione as modalidades energéticas: potencial, cinética de translação e cinética de rotação da esfera

abandonada da altura h da rampa.

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7. Identifique cada termo da expressão.

8. Como se relaciona a velocidade angular com a velocidade do centro de massa da esfera,

durante a descida da rampa?

9. Qual é a expressão do momento de inércia (I) de uma esfera maciça em relação a um eixo que

passa pelo centro (em função de sua massa m e do raio r)?

10. Combinando as equações anteriores, expresse a velocidade do centro de massa da esfera em

função de g e de h.

11. Utilizando a equação resultante do princípio da conservação da energia mecânica, calcule o

valor da velocidade do centro de massa da esfera no instante em que ela abandonou a rampa.

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12. Confronte o valor calculado com o anterior e comente as possíveis diferenças.