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9º relatório física experimental - a determinação da velocidade de lançamento horizontal de um projétil pela conservação da energia
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
EDNELSON OLIVEIRA SANTOS
NELSON POERSCHKE
PATRICK MATOS MANDULÃO
RAFAEL JOSÉ CAMELO DE SOUZA
TYAGO SÁ RODRIGUES
Física Experimental I
A determinação da velocidade de lançamento horizontal de um
projétil pela conservação da energia
Relatório
Boa Vista2013
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ATIVIDADE
Iniciou-se com o nivelamento e medição das alturas no tripé, a marcação do ponto sob o
prumo do tripé, a aferição da balança e medição da massa da esfera e a utilização do paquímetro para
medição do diâmetro da esfera.
Foram realizados cinco lançamentos da altura de 60 mm, com a esfera de aço.
Foi calculada a incerteza por meio de compasso demarcando a circunferência onde ocorreram
os impactos da esfera no papel, calculando seu centroide para obtenção da distância média do
lançamento.
DADOS COLHIDOS NO EXPERIMENTO
Alturas:
h: 60 mm
h’: 555 mm ± 0,5 mm
h”: 487 mm + 8 mm = 495 mm ± 0,5 mm
Tabela 1 – Dados da esfera
Material Diâmetro (mm) Raio (mm) Massa (g)
Esfera de aço 16 ±0,05 8 ± 0,05 16,21 ± 0,01
Tabela 2 – Alcance horizontal
Marca na escala da rampa (mm) Alcance horizontal médio (mm) Incerteza (mm)
60 252,5 ±4,0
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QUESTIONÁRIO INICIAL
Utilizando os fundamentos teóricos anteriores e consultando livros didáticos, conceitue:
- Corpo rígido:
O corpo rígido é um sistema constituído de partículas agregadas de um modo tal que a
distância entre as várias partes que constituem o corpo não varia.
- Sistema isolado:
Um sistema isolado, em física, é um sistema que não troca nem matéria e nem energia com o
ambiente, sendo delimitado por uma fronteira completamente restritiva à troca de matéria, à variação
de volume, e ao calor. Não existe nenhum sistema prático conhecido que satisfaça com absoluta
precisão estas condições, mas, na prática, consegue-se muito boas aproximações para os mesmos.
- Movimento translacional:
O movimento de translação corresponde ao movimento de um corpo em que todas as
partículas que o constituem descrevem, no mesmo intervalo de tempo, trajetórias paralelas e mesma
velocidade. Para analisar seu movimento, podemos aplicar as equações do movimento retilíneo
uniforme e também as equações do movimento retilíneo uniformemente variado.
Neste movimento, o corpo comporta-se como um sistema de partículas.
- Movimento rotacional:
No movimento de rotação, todos os pontos do objeto percorrem trajetórias circulares com a
mesma velocidade angular. Normalmente, a descrição do movimento de rotação é feita com as
equações do movimento circular uniforme e do movimento circular com aceleração constante. As pás
de um ventilador fazem um movimento de rotação: todos os pontos das pás têm a mesma velocidade
angular.
- Como você classificaria o movimento executado pela esfera sobre a rampa (rotacional e/ou
translacional)? Justifique sua resposta.
O movimento da esfera é rotacional e translacional.
O movimento de translação é causado pela ação da gravidade sobre a esfera. Ao descrever o
movimento de translação a superfície inferior da esfera, em contato com a rampa, sofre a ação da força
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de atrito, de sentido contrário ao do movimento de translação, o que não ocorre na sua superfície
superior, ocorrendo, assim o movimento de rotação.
ATIVIDADES E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
1. Assinale sobre a rampa um ponto a uma altura h = 60 mm.
Abandone a esfera e meça o alcance de lançamento:
x=252,5±0,05mm
2. Conhecendo a altura h” e o alcance, calcule a velocidade de lançamento da esfera (no início
do voo).
Movimento horizontal – Esse movimento é uniforme, uma vez que V0x é constante
(desprezando-se a resistência do ar).
Movimento vertical – Nesse movimento, a velocidade é variável, pois o corpo está sujeito à
aceleração da gravidade: na subida, o movimento é retardado (velocidade e aceleração tem sentidos
contrários); na descida, o movimento é acelerado (velocidade e aceleração tem sentidos iguais).
Como o movimento realizado pela esfera em x é uniforme, pode-se utilizar a seguinte
equação.
x=x0+v0x t →∆x=v0 x t→t=∆ xv0x
O movimento realizado em y é movimento uniformemente variado, desenvolvendo-se a
equação horária de posição do movimento uniforme:
y= y0+v0 y+12g t2→∆ y=1
2g t2
Considerando que t=∆ xv0x
∆ y=12g (∆ xv0x
)2
→2∆ y=g(∆ x )2
(v0x )2→v0x=√ g
2∆ y.∆ x
Inserindo os dados do experimento, encontramos:
v0x=√ 9,81m /s2
2 (0,495m ).0,2525m=0,79m / s
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3. Considerando que a esfera foi abandonada de uma altura h = 60 mm e com base no princípio
da conservação da energia mecânica, escreva a expressão da energia potencial gravitacional do móvel
no instante que antecedeu seu voo.
No topo da rampa, em repouso, antes de ser lançada, a esfera possui apenas energia potencial
gravitacional.
Einicial=E final
mas Einicial=U e Efinal=K mas :
E final=KT+K R=12mv2+ 1
2I ω2
Logo:
U i+KT+KR=U f+KT f+K Rfmas
KT=K R=0então
U i=U f+12mv2+ 1
2I ω2
4. Ao chegar ao nível da saída da rampa, o que aconteceu com a energia potencial inicial que se
encontrava “armazenada” na esfera quando estava na posição h = 60 mm?
Ao ser lançada, na medida que ela adquiriu velocidade, a energia potencial foi sendo
transformada em energia cinética.
5. Determine a energia cinética total da esfera no instante do lançamento e compare-a com a
energia potencial inicial.
Conforme demonstrado na questão nº 3, a energia cinética no instante do lançamento é 0
enquanto a energia potencial é máxima.
6. Admitindo o movimento realizado no vácuo, e o princípio da conservação de energia,
relacione as modalidades energéticas: potencial, cinética de translação e cinética de rotação da esfera
abandonada da altura h da rampa.
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7. Identifique cada termo da expressão.
8. Como se relaciona a velocidade angular com a velocidade do centro de massa da esfera,
durante a descida da rampa?
9. Qual é a expressão do momento de inércia (I) de uma esfera maciça em relação a um eixo que
passa pelo centro (em função de sua massa m e do raio r)?
10. Combinando as equações anteriores, expresse a velocidade do centro de massa da esfera em
função de g e de h.
11. Utilizando a equação resultante do princípio da conservação da energia mecânica, calcule o
valor da velocidade do centro de massa da esfera no instante em que ela abandonou a rampa.
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12. Confronte o valor calculado com o anterior e comente as possíveis diferenças.