T R A B A L H O R E A L I Z A D O P O R :

- M A T E U S F E R R A Z , N º 1 5 , 8 º A

A matemática na vida das abelhas

“A matemática é o alfabeto com o qual Deus criou o Universo.” Galileu Galilei

“Não é digno de saborear o mel, aquele que se afasta da colmeia com medo das picadas das abelhas” William Shakespeare

Introdução

Neste trabalho foi explicar o porquê de as abelhas construírem os seus favos em forma hexagonal. Também vou falar sobre a vida das abelhas.

Vida das abelhas

As abelhas são insetos que vivem em colmeias. Cada colmeia é constituída por 80.000 abelhas. Em cada colmeia, as abelhas dividem-se em três grupos. Esses grupos são:

1. Abelha-Rainha

2. Abelhas-operárias

3. Zangões

Abelha-Rainha

A abelha-rainha é a única abelha capaz de por os seus ovos.

Ela reproduz-se com os zangões, mas antes disso realiza o voo nupcial. O voo nupcial consiste em a abelha-rainha voar o mais alto que puder. Os zangões voam até chegar à rainha. Quem a alcançar reproduz-se com ela.

Abelhas-Operárias

As abelhas-operárias são as únicas que trabalham e produzem o mel.

Estas abelhas nascem 21 dias depois de os ovos serem postos e não chegam até aos 60 dias de vida.

Zangões

Os zangões são o único grupo capaz de reproduzir com a rainha.

Como já disse no slide que fala sobre a rainha, os machos tentam chegar ao voo da rainha (voo nupcial) para se reproduzirem com ela. Depois de acasalarem com a rainha, já não são aceites na colmeia.

Curiosidades

1. Uma abelha visita dez flores por minuto em busca de pólen e de néctar. Faz, em média, quarenta voos diários, pousando em 40 mil flores.

2. Para produzir um quilo de mel, as abelhas precisam pousar em 5 milhões de flores.

3. Quando uma abelha pica uma pessoa, deixa o ferrão na vítima, morrendo um ou dois dias depois.

4. A picada da abelha no ser humano é muito dolorosa, e a sensação da mesma é semelhante a de levar um choque de alta voltagem.

Curiosidades

5. Uma colmeia abriga cerca de 80 mil abelhas. Tem uma rainha, cerca de 400 zangões e milhares de operárias. Se nascem duas rainhas ao mesmo tempo, estas lutam até que uma delas morra. A abelha-rainha vive até aos 5 anos, enquanto as operárias não duram mais de um mês e meio.

Pista

As abelhas querem construir os seus favos sem gastar muita cera e sem deixar espaço entre os favos, ou seja, favos com áreas maiores, mas perímetros menores.

Porquê é que as abelhas não utilizam triângulos?

Cálculo

4 cm

4 cm

P=12 cm

Porquê é que as abelhas não utilizam quadrados?

Cálculo

3 cm

3 cm

P=12 cm

Porquê é que as abelhas utilizam hexágonos?

Cálculo

P=12 cm

2 cm

2 cm

Conclusão

Concluo que o hexágono tem uma área maior do que os outros, poupando mais cera.

…

Mas isto não termina aqui. O hexágono é a entrada para os favos, porque, como tudo, tem que haver volume. Por isso vamos também descobrir porquê é que as abelhas não utilizam prisma triangulares e paralelepípedos, mas sim prismas hexagonais.

Porquê é que as abelhas não utilizam prismas triangulares?

Cálculo

V = 8 x 10

Porquê é que as abelhas não utilizam paralelepípedos?

Cálculo

V = 9 x 10

Cálculo

V = 12 x 10

Conclusão

Concluo que o prisma hexagonal tem um volume maior do que os outros, poupando mais cera.

Prisma triangular

Paralelepípedo

Prisma hexagonal