ESCOLA MUNICIPAL AMÉLIA POLETTO

HEPPA MATEMÁTICA VAI ÀS

TERMASProfessor orientador: Ilgo

de Borba Alunos expositores: Julia Gabriella Surdi Jaqueline Moreira Paz Luana Cristina da Rosa

TEMA

As Termas na matemática.

PROBLEMA

Utilizando as Termas de Piratuba como instrumento de ensino aprendizagem de matemática no ensino fundamental.

HIPÓTESE

A matemática quando dada de forma desvinculada da realidade do aluno, não corresponde as suas expectativas e passa a ser considerada difícil.

JUSTIFICATIVA

Todos estão em contato com o conhecimento, e com os alunos não é diferente, mas a escola tem a função de transmiti-los de forma organizada. A aprendizagem escolar nunca deve partir do zero e sim precedida pelas idéias que o aluno já construiu a cerca dos objetos que busca conhecer.Para o professor efetuar a mediação entre o conhecimento do aluno e o da escola, é importante que ele utilize a realidade do próprio aluno, mesmo assim, muitas vezes surgem questões como: Por que aprender isto? Para quê serve isto? Onde utilizar isto? Partindo deste pressuposto, é que surgiu a idéia de desenvolver e aplicar um projeto utilizando-se das Termas de Piratuba já que a mesma é uma grande fonte de empregos ligadas diretamente ou indiretamente ao turismo e enorme importância econômica ao município.

OBJETIVO GERAL

Desenvolver os conteúdos matemáticos trabalhados em sala de aula, com dados reais, coletados nas Termas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Os objetivos estabelecidos para este trabalho foram:

Conhecer a história das Termas;

Pesquisar o que é água;

Medir algumas piscinas das Termas;

Calcular a área e volume de algumas piscinas das Termas;

Formular problemas, com dados que de alguma maneira envolva as Termas;

Discutir com a turma os problemas produzidos;

Analisar as atividades realizadas enquanto experiência pedagógica;

DESENVOLVIMENTO

Será realizada com os alunos do Ensino Fundamental da Escola Municipal Amélia Poletto Hepp, Piratuba/Santa Catarina, assim desenvolvido.

1ª etapa: Os alunos pesquisam a história das Termas

de Piratuba.

2ª etapa: Os alunos pesquisam sobre a água.

3ª etapa:Os alunos organizados por grupos e orientados pelo professor realizarão uma visita as Termas com o objetivo de coletar dados para posteriormente trabalhar em sala de aula.

4ª etapa:Os alunos orientados pelo professor realizarão alguns cálculos utilizando-se dos dados coletados.

5ª etapa:Produção de problemas com dados que de alguma maneira envolva as termas;

6ª etapa:

A análise dos problemas montados será realizada em sala de aula pelo professor com a turma para possíveis alterações quando necessário e para que todos os alunos tenham acesso às questões formuladas.

7ª etapa

O professor orientador reúne todas as atividades realizadas em um único projeto.

ALUNOS VISITANDO AS TERMAS E

TRABALHANDO NAS PESQUISAS E

RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES

Histórico das Termas de Piratuba

Em 1964 a PETROBRÁS, pesquisando petróleo em terras catarinenses, veio explorá-lo nas margens do Rio do Peixe e, nas proximidades de Piratuba perfurou um poço que atingiu 2.271,30m, encontrando um lençol de águas sulfurosas, a 674 metros de profundidade, em torno do qual surgiu o Balneário de Águas Termais.

1963-Perfuratriz

1964-Perfuratriz

1963-Perfuratriz

1964 - 1ª Piscina de Piratuba

1963-Perfuratriz

A Companhia Hidromineral de Piratuba, conhecida como Termas de Piratuba e que explora as águas termais, é uma Sociedade Anônima de Economia Mista – criada em março de 1975 por autorização do Governo do Estado, pelo Decreto Estadual Nº. 696, de 27/07/74. Foi modificada pelo Decreto Estadual Nº. 1837, de 19/05/97 e a Lei Municipal de Piratuba Nº. 022, de 08/04/74. Regido pelas Leis e Estatuto. Tem como objetivo realizar a exploração e aproveitamento de jazidas minerais, de modo particular jazidas de águas minerais, neste Estado, bem como, sua industrialização, turismo, lazer e demais atividades afins. (Estatuto da Companhia).

Atualmente, segundo o Engenheiro de Minas, Sr. Mauri Dreckmann, as características gerais construtivas do poço termal de Piratuba são:- Cota da boca do poço: 436,80m;- Diâmetro: 13 polegadas (33 cm);- Profundidade atual: 718m; Observação 1: Até 539 metros de profundidade tem-se basalto. Entre 539m e 718m ocorre à formação Botucatu (Aquífero Guarani), que é de onde vem a água. Observação 2: Para evitar a contaminação com águas das formações inferiores (água salobra), foi feito um “tampão” com 100m de espessura, entre os 718m e 818m de profundidade. - Vazão atual: 120m3/h.

A classificação da água, segundo o Decreto-Lei Nº. 7841, de 08/08/45 e Resolução 25/76 do Ministério da Saúde, é água mineral bicarbonatada e fluoretada. Aspecto límpido, incolor, sabor agradável, levemente alcalina. Temperatura em estado natural 38,6°C e 56° na origem. A fonte termal de Piratuba é enquadrada como sendo Hipertermal.

Temperatura 38,6 ºCDureza Total: (mg CaCO3/l) 6,8

PH (20ºC) 8,7Alcalinidade Total (CaCO3) 0,4197g/l

Alcalinidade Parcial (CaCO3) 0,0103g/l

Alcalinidade de Carbonato (CaCO3) 0,0206g/l

Alcalinidade de Hidróxido (OH) zeroAlcalinidade Bicarbonato 0,3988g/lCálcio (Ca) 0,00229g/lMagnésio (mg) 0,00026g/lCloreto (Cl-) 0,1259g/lSulfato (SO4--) 0,0937g/l

Nitrato (N) menor que 0,0001g/lFerro Total (Fé) menor que 0,0001g/lFluoreto (F-) 0,0023g/lResíduo Total (180ºC) 0,8180g/lSódio (Na) 0,3030g/lPotássio (K) 0,0011g/lLítio (Li) menor que 0,0010g/l

Recomendações da água e seu usoNo tratamento de reumatismos, úlceras, cálculos renais, hipertensão arterial, eczemas e stress. É recomendado iniciar com meio copo de água antes das refeições, além de certa quantidade durante seus intervalos. Pode-se chegar a tomar dois litros de água por dia.

Quase toda a água do planeta está concentrada nos oceanos. Apenas uma pequena fração (menos de 3%) está em terra e a maior parte desta está sob a forma de gelo e neve ou abaixo da superfície (água subterrânea). Só uma fração muito pequena (cerca de 1%) de toda a água terrestre está diretamente disponível ao homem e aos outros organismos, sob a forma de lagos e rios, ou como umidade presente no solo, na atmosfera e como componente dos mais diversos organismos.

Aquífero GuaraniAquífero Guarani é o maior manancial de água doce subterrânea transfronteiriço do mundo. Sua maior ocorrência se dá em território brasileiro (2/3 da área total).

CÁLCULOS RELACIONADOS

ÀS TERMAS

1) Piscina semi-olímpica, com 25 m de comprimento e 15 m de largura, um bloco quadrado de 2m de lado e uma escada de 11 degraus com 16 cm de altura por 30 cm de base.

a) Qual da área da piscina semi-olímpica?

Ap → área piscina Ab → área blocoAf → área final

2375

1525

mAp

Ap

hbAp

24

22

mAb

Ab

hbAb

2371

4375

mAf

Af

AbApAf

A área é de 371 m2.

b) Qual o volume de água da piscina em metros cúbicos e litros?

Vp → volume piscinaVb → volume blocoVe → volume escadaVf → volume final

35,562

5,11525

mVp

Vp

hlcVp

36

5,122

mVb

Vb

hlcVb

34,5

5,128,1

mVe

Ve

hlcVe

31,551

4,565,562

mV

V

VeVbVpV

f

f

f

lx

x

xm

lm

551100

10001,551

1,551

100013

3

O volume é de 551,1 m3 ou 551100 litros.

2) Piscina coberta, na parte nº 1 a profundidade é de 1,30 m, na nº 2 é de 0,65 m, uma escada de 5 degraus de 15 cm de altura e 30 cm de base e um chafariz circular de 2 m de diâmetro.

20 m

27 m

15 m

2

1

10 m

a) Qual a área da piscina?

Ap→ área piscina Ac→ área chafarizAf→ área final

2200

1020

1

1

1

mA

A

hbA

p

p

p

2105

715

2

2

2

mA

A

hbA

p

p

p

2

2

2

14,3

114,3

mA

A

rA

c

c

c

286,301

14,3305

14,3105200

mA

A

A

f

f

f

A área é de 301,86 m2.

b) Qual o volume de água da piscina coberta em metros cúbicos e litros?

Vp → volume piscinaVc → volume chafarizVe → volume escadaVf → volume final

31

1

1

260

3,11020

mV

V

hlcV

p

p

p

32

2

2

25,68

65,0715

mV

V

hlcV

p

p

p

3

2

2

041,2

65,0114,3

mV

V

hrV

c

c

c

3025,2

45,035,1

mV

V

hlcV

e

e

e

3

21

184,324

066,425,328

025,2041,225,68260

mV

V

V

VeVVVV

f

f

f

cppf

lx

x

xm

lm

324184

1000184,324

184,324

1000 13

3

3) A piscina infantil tem a forma circular e possui uma rampa para diversão de crianças até 12 anos, como mostra a foto e representação. Determine o comprimento da rampa e o ângulo que a mesma forma com a horizontal.

O volume é de 324,184 m3 ou 324184 litros.

α

2m

4m

ma

a

a

a

cba

52

20

164

42 222

222

4) A piscina semi-olímpica possui 25m de comprimento e 15m de largura resultando 375m2. Quanto se deve aumentar no comprimento e na largura para que a área da piscina passe a ser de 416m2?

52

2

sen

H

COsen

6,26

4472,05

1

sen

sen

A rampa possui ou 4,5 m e aproximadamente 26,6°. m 52

25+x

15+x

hbS

41401

04140

041637540

4161525375

4161525

2

2

2

cba

xx

xx

xxx

xx

servenãoxmx

xx

x

x

a

acbbx

412

82 1

2

22

4240

2

176440

2

164160040

12

41144040

2

4

´´´

2

2

A medida da piscina deve aumentar 1m no comprimento e 1m na largura.

5) A nova piscina de 26 m de comprimento, 16 m de largura e 1,50 m de altura, será azulejada com azulejos quadrados de 10 cm de lado.

a)Qual será o número de azulejos utilizados?

1

23

2

2

2

01,0

1,0

azulejo do área

mS

S

lS

239S

1,5026S

hbS

1 área

m

224S

1,5016S

hbS

2 área

m

2416S

1626S

hbS

3 área

m

2542

4164878S

416242392S

totalárea

mS

azulejosx

x

x

mx

mazulejo

54200

01,0

542

5420,01

542

01,0 12

2

Serão utilizados 54200 azulejos.

caixasx

x

x

mx

m

5421

542

5421

542

1 caixa 12

2

c) Sabendo que o m2 custa R$ 29,00, qual será o valor pago pelos azulejos, sendo que o diretor das termas efetuará o pagamento 3 meses após a aquisição e que a loja cobrará uma taxa de juro simples de 1,2% ao mês?

Devem ser compradas 542 caixas.

b) Sabendo que cada caixa possui 1m2, quantas caixas devem ser compradas?

00,15718

00,29542

preço caixas nº v

azulejos dosvalor

v

v

85,565

3012,015718

j

j

ticj

85,16283

85,56500,15718

finalvalor

Vf

Vf

juroscapitalVf

O valor pago será de R$ 16283,85.

?

3

012,0100

2,1%2,1

00,15718

j

mesest

i

c

6) Pensando na preservação do meio e da água a Companhia Hidromineral reduz a vazão para abastecer suas piscinas, a vazão em 2007 era de 2346 m3 ao dia, em 2008 de 2150 m3 ao dia e em 2009 de 2100 m3 dia, informações fornecidas pelo Engenheiro de Minas Sr. Mauri Dreckmann. Qual a economia de água de 2007 para 2009?

3

33

3

246

21002346

20092007

m

mm

anoano

mEm

lx

x

xm

lm

litrosEm

246000

1000246

246

1000 1

3

3

%49,102346

24600

246002346

1002462346

246

%100 2346

x

x

x

x

x

mporcentageEm

A economia é de aproximadamente 10,49%.

7) A Companhia Hidromineral reajustou seus preços de 2008 para 2009 como mostra a tabela abaixo:

2008 2009Exame médico 3,00 4,00Entrada adulto nas piscinas 5,00 6,00Entrada adulto nos chuveirinhos 3,00 5,00Passaporte livre adulto 8,00 10,00Passaporte livre infantil 4,00 5,00Entrada infantil 2,00 3,00Duchas individuais 4,00 5,00Barraca 12,00 15,00Motorhome 15,00 20,00

TABELA

a) Representação gráfica dos preços 2008 e 2009.

PREÇOS 2008/2009

b) Qual o índice de reajuste em cada setor?

%3,333

100

1003

x 00,1

%100 00,3

médico Exame

x

x

x

%205

100

1005

x 00,1

%100 00,5

piscinas nas

adulto Entrada

x

x

x

%7,663

200

2003

x 00,2

%100 00,3

oschuveirinh nos

adulto Entrada

x

x

x

%258

200

2008

x 00,2

%100 00,8

adulto

livre Passaporte

x

x

x

%254

100

1004

x 00,1

%100 00,4

infantil

livre Passaporte

x

x

x

%502

100

1002

x 00,1

%100 00,2

infantil Entrada

x

x

x

%254

100

1004

x 00,1

%100 00,4

sindividuai Duchas

x

x

x

%2512

300

30012

x 00,3

%100 00,12

Barraca

x

x

x

%3,3315

500

10015

x 00,5

%100 00,15

Motorhome

x

x

x

c) Gráfico dos índices de reajustes:

ÍNDICES DE REAJUSTES

d) Qual a média de preços em 2008, em 2009 e de reajuste?

22,6 9

56

9

15124248353

2008

M

M

M

11,8 9

73

9

201553510564

2009

M

M

M

99,1 9

17

9

531112211

Reajuste

M

M

M

8) Em janeiro de 2009 a arrecadação foi R$ 528124,91, supondo que esse dinheiro foi aplicado em uma poupança com um rendimento mensal de 0,7% ao mês. Qual o valor sacado no final do mês de junho?

?M

meses 5t

0,007100

0,70,7%i

528124,91C

65,546869

035493,191,528124

007,191,528124

007,0191,528124

1

5

5

M

M

M

M

icM t

No final do mês de junho foi sacado R$ 546869,65.

9) Qual a média de arrecadação mensal das termas?

01/08 02/08 03/08 04/08 05/08 06/08

354624,67 257497,74 205406,49 184192,45 167325,79 39737,92

07/08 08/08 09/08 10/08 11/08 12/08

155935,00 101804,00 144431,70 185463,07 234546,84 398554,75

01/09 02/09 03/09 04/09 05/09 06/09

528124,91 346765,62 270487,10 285567,84 394962,84 81769,48

04,20246012

42,2429520

2008 ano

M

M

30,3179466

79,1907677

2009 ano

M

M

46,24095518

214337198

2009 junho a 2008 janeiro

M

,M

10) Duas famílias com nove pessoas entre crianças e adultos passam alguns dias nas termas, sendo que para as nove pessoas das duas famílias frequentar o complexo superior, eles gastam 42,00 de ingressos. De quantas crianças e adultos é composta as duas famílias?

3,00 infantil ingresso

6,00 adulto ingresso

crianças y

adultos x

As duas famílias são compostas de 5 adultos e 4 crianças.

yx

yx

yx

yx

yxyx

9

9

4236

9

4236 9

crianças 43

12

123

544236

423654

42396

4236

y

y

y

yy

yy

yy

yx

adultos 5

49

9

x

x

yx

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Acreditamos que o principal objetivo que o projeto propôs no início deste trabalho foi atingido: “Desenvolver os conteúdos matemáticos trabalhados em sala de aula, com dados reais, coletados nas Termas de Piratuba, como instrumento de ensino-aprendizagem”.

Com os resultados obtidos no projeto, os alunos passaram a conhecer um pouco mais as Termas, desde sua história, dimensões de algumas piscinas, arrecadação entre outros.

Foi surpreendente o resultado obtido, mostrando que os mesmos apropriaram-se dos conteúdos trabalhados em sala e conseguem aplicar em situações do dia a dia.