Capítulo 6

Capítulo 6: Escoamento Externo

Efeitos Viscosos e

Térmicos

• Conceitos fundamentais

• Arrasto total

• Arrasto viscoso e de pressão

• Transferência de calor

Fluido

• É qualquer substância que se deforma continuamente quando submetido a uma tensão de cisalhamento, ou seja, ele escoa.

• Fluidos existem como líquido (água, gasolina), gás (ar, hidrogênio) e como uma combinação de líquido e gás (vapor úmido).

Tensão de cisalhamento:

Age tangencialmente à superfície

do material.

Propriedades de um fluido

• São várias as propriedades que permitem distinguir os fluidos e que são independentes do seu movimento:

– Densidade;

– Pressão de vapor;

– Tensão superficial (atração molecular de um líquido próximo de uma superfície ou outro fluido);

– Velocidade do som (velocidade na qual a onda acústica se movimenta no fluido).

Fluidos incompressíveis x compressíveis

• Fluidos compressíveis

– São aqueles que apresentam variação na densidade quando escoam: usualmente os gases.

• Fluidos incompressíveis

– São aqueles que não apresentam variação da densidade quando escoam (densidade constante ao longo do escoamento): usualmente líquidos e alguns gases.

• Neste curso serão considerados apenas os fluidos incompressíveis.

Escoamento incompressível x compressível

• A diferença entre o escoamento incompressível e compressível pode ser verificado através do número de Mach:

• Onde V é a velocidade do fluido e c é a velocidade do som.

• Esta equação permite determinar qual o escoamento de um fluido.


• Gases:

– Se M < 0,3 ⇒ escoamento é incompressível.

– Se M > 0,3⇒ escoamento é compressível.

– M = 1,0 ⇒ escoamento é crítico (barreira do som no vôo de aeronaves).

– Se M > 1,0 ⇒ escoamento é supersônico.

• Líquidos: o escoamento será incompressível pois a velocidade de som dos líquidos é muito grande:

– Ex: Velocidade do som na água é cerca de 1.500 m/s.


• Escoamentos incompressíveis de gases:

– Escoamentos de ar em sistemas de ar condicionado e de aquecimento;

– Escoamentos em torno de automóveis;

– Escoamento de ar em volta de edifícios.

• Escoamentos compressíveis de gases

– Aerodinâmica de aeronaves de alta velocidade;

– Escoamento de ar através de turbinas a jato;

– Escoamento de vapor através de uma turbina em usinas termoelétricas.

Movimento de um fluido

• Pode ser analisado segundo duas descrições:

Lagrangiana: é a descrição de movimento na qual as partículas individuais são observadas em função do tempo.

– Torna-se uma tarefa bastante difícil quando o número de partículas é muito grande, como no escoamento de um fluido.

Euleriana: é a descrição de movimento na qual as propriedades de escoamento (como a velocidade) são funções do espaço e do tempo.

– A região de escoamento considerada é o campo de escoamento.

Campo de escoamento

• É uma representação do movimento do fluido no espaço em diferentes instantes.

• A propriedade que descreve o campo de escoamento é a velocidade.

• A velocidade tem componentes nas três coordenadas cartesianas (x, y, z) e pode variar com o tempo.

• Assim, o campo de escoamento é como uma fotografia do movimento do conjunto de partículas e suas velocidades no instante t.

Campo de escoamento

• Linhas de corrente: definidas como a linha contínua que é tangente aos vetores velocidade ao longo do escoamento num dado instante t.

• As linhas de corrente são sempre paralelas ao escoamento.

Escoamento externo X interno • Escoamento externo é aquele que ocorre externamente a uma superfície sólida, onde o fluido está em contato com uma

única fronteira sólida;

• Escoamento interno é aquele que possui fronteiras limitando o campo de escoamento;

Escoamento Interno

No escoamento

interno, os efeitos

viscosos causam

perdas energéticas

substanciais e são

responsáveis por

grande parte da

energia necessária

para transportar óleo

e gás em tubulações.

Força externa total no VC

• A força externa total atuando em um VC é:

Tensão de cisalhamento

• Ao encontrar uma fronteira sólida, o fluido se deforma devido à aplicação de forças de cisalhamento (que agem paralelamente às superfícies do fluido).

• Enquanto esta força estiver atuando, o fluido continuará se deformando.

• Esta força é resultado de uma tensão (de cisalhamento) agindo sobre o fluido, que exerce uma oposição ao movimento do fluido.

• Energia deve ser fornecida para vencer esta resistência e manter o escoamento.


• Existem fluidos em que a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação é linear e pode ser expressa por:


• A taxa de deformação é proporcional à variação da velocidade do fluido na direção normal ao escoamento.

• A taxa de deformação é diferente para diferentes fluidos.

Viscosidade dinâmica

• É uma propriedade intensiva, também conhecida como viscosidade absoluta.

• Como relaciona tensão de cisalhamento e velocidade local está diretamente associada com o transporte de momento e portanto é uma propriedade de transporte.

• No SI : N.s/m2

• Apresenta valores tabelados variando com a temperatura e da pressão:

– Varia muito com a temperatura e pouco com a pressão.

Fluidos newtonianos X não newtonianos

• Quando existe a relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação resultante, os fluidos são chamados de newtonianos:

– Água, óleos, etc.

• Neste caso a expressão para determinar a tensão de cisalhamento é válida.

Nesse curso só trabalharemos com fluidos newtonianos.

• Quando o fluido não apresenta uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação são conhecidos como fluidos não newtonianos:

• – Pastas de dentes, tintas, ketchup, etc.

Gradiente de velocidade

• Devido o princípio da aderência (ou do não escorregamento) o fluido em contato com uma superfície sólida (por exemplo uma mesa) possui a velocidade da superfície.

• Na medida em que afasta da parede, a velocidade do fluido relativa à parede aumenta, variando desde a velocidade da superfície (zero) até um valor máximo finito (U).

• Essa variação de velocidade é chamado de perfil de velocidade ou gradiente de velocidade.

• A tensão de cisalhamento age no sentido de resistir ao movimento do fluido, sendo máxima na superfície onde não

existe movimento relativo.

Camada Limite

• É uma camada relativamente fina onde os efeitos das tensões viscosas de cisalhamento são preponderantes (ou seja, o escoamento é viscoso).

• Logo, é na camada limite que existe o gradiente de velocidade.

• A espessura da camada limite, δ, corresponde a distância a partir da qual o valor da velocidade do fluido corresponde a uma fração da velocidade a montante U.

• Logo: u = 0 em y = 0

• u = 0,99 U em y = δ

Fora da camada limite

• Fora da camada limite o fluido escoa com velocidade U, paralela à superfície sólida, como se ela não existisse.

• Por isto, fora da camada limite os efeitos viscosos são desprezíveis e o escoamento pode ser tratado como sem

viscosidade ou invíscido (τx = 0).

• Nesta extremidade da camada limite em que o escoamento é não-viscoso, a equação de Bernoulli pode ser válida.

Escoamento na camada limite

• Experimentos mostram que existem dois regimes de escoamento na camada limite: laminar e turbulento.

• Escoamento laminar: fortemente ordenado

– As partículas mantém seu padrão de comportamento;

– O mecanismo de difusão é somente o molecular;

– O escoamento se processa na forma de “lâminas” sobrepostas.

• Escoamento turbulento: fortemente desordenado

– As partículas não apresentam um padrão de comportamento;

– O mecanismo de difusão não é somente o molecular;

– Ocorre difusão devido ao movimento desordenado das partículas – choques.

Laminar x Turbulento


• Os regimes de escoamento laminar e turbulento podem ser caracterizados considerando-se a relação entre a força de inércia numa partícula fluida e a força viscosa agindo nessa partícula fluida.

• Essa relação é adimensional e é conhecida como Número de Reynolds (Re).


• O regime de escoamento depende de três parâmetros físicos:

• 1- Escala de comprimento do campo de escoamento: L

– Como por exemplo o comprimento da placa, o diâmetro de um duto, etc..

– Se essa escala de comprimento é suficientemente grande, o distúrbio de escoamento pode aumentar, tornando-o turbulento.

• 2- Escala de velocidade: U – Para uma velocidade suficientemente alta, o escoamento

pode ser turbulento.

• 3- Viscosidade cinemática: v - razão entre a viscosidade dinâmica e a densidade:

• A viscosidade alta tende a amortecer as perturbações, dissipando sua energia, evitando o movimento desordenado.

– Para uma viscosidade cinemática relativamente pequena, o escoamento pode ser turbulento.


• A combinação dos parâmetros comprimento, velocidade e densidade referem-se à força inercial numa partícula fluida.

• A combinação dos parâmetros comprimento, velocidade e viscosidade referem-se à força viscosa agindo nesta partícula fluida.

• Estes parâmetros podem ser combinados em um único

parâmetro, conhecido como Número de Reynolds:

Número de Reynolds

• Existe um valor crítico de Re acima do qual o escoamento será turbulento e abaixo do qual será laminar.

• Este valor é conhecido como número de Reynolds de transição ou crítico.



• Na camada limite a pressão é constante ao longo da sua

espessura: Py=0 = Py=δ

• Na extremidade da camada limite o escoamento é não-viscoso e Equação de Bernoulli pode ser válida. Assim, a pressão Py=δ pode ser encontrada caso a velocidade U na região não-viscosa seja conhecida:


• A variação da pressão na direção do escoamento é conhecida caso a variação da velocidade U na direção x também seja conhecida.

• O termo dP/dx é chamado de gradiente de pressão do escoamento.

• Para o caso do escoamento próximo à superfície sólida, dU/dx = 0 e o gradiente de pressão é zero.

Escoamento em regime permanente X transiente

• No escoamento em regime permanente não há alteração das propriedades da partícula ao longo do tempo.

– Logo, as quantidades de interesse no escoamento de um fluido (como por exemplo velocidade, pressão e densidade) são independentes do tempo.

• No escoamento em regime transiente as propriedades da partícula se alteram ao longo do tempo.

Escoamento natural X forçado

• Natural: quando forças naturais (gravidade) movimentam o fluido e normalmente não há velocidade de movimento (U=0).

• Forçado: quando há uma fonte de energia externa que promove o movimento do fluido, havendo uma velocidade do fluido.

Escoamento de um fluido - RESUMO

• Escoamento incompressível e compressível;

• Escoamento externo e interno;

• Escoamento laminar e turbulento;

• Escoamento viscoso e não-viscoso;

• Escoamento em regime permanente e transiente;

• Escoamento natural e forçado.

Recr em placas planas

• Experimentos realizados em uma placa plana lisa indicaram que o valor crítico de Re, baseado na distância

ao longo da placa (a contar da borda do ataque) é

aproximadamente 5 x 105.

• Caso a superfície da placa seja rugosa, o valor de Recr

estará no intervalo 8 x 103 – 5 x 105.

Escoamento externo

• A medida que um fluido escoa ao passar por uma placa plana, o atrito exerce seu efeito de duas maneiras:

• Uma é a aplicação direta de uma força de atrito (viscosa) causada pela tensão de cisalhamento atuando sobre esta placa ⇒ associado ao chamado arrasto viscoso ou de atrito.

• A outra está relacionada ao fato de os efeitos do atrito no fluido que escoa poderem alterar drasticamente o percurso do fluido em torno da placa plana. Estes efeitos causam uma queda de pressão irreversível na direção do escoamento (a pressão na parte posterior da placa é menor que na parte frontal) ⇒ associado ao arrasto de pressão ou de forma.

• O arrasto total sobre a fronteira do VC é a combinação do arrasto de atrito com o de pressão.

Arrasto viscoso ou de atrito

• É o resultado do efeito da camada limite:

– É originário dos efeitos viscosos, associados à tensão de cisalhamento, atuantes nas paredes sólidas.

• A tensão de cisalhamento age no sentido de resistir ao movimento do fluido, ou seja, no sentido oposto a deslocamento no eixo x, e quando multiplicada pela área apropriada, resulta na força viscosa.

• Assim, esta força viscosa agirá SEMPRE no sentido de se opor ao movimento.

• Quando define-se o VC e a sua superfície coincide com a superfície sólida, surge uma reação à esta tensão sobre esta superfície sólida, na direção positiva do deslocamento no eixo x, e oposta à direção da força viscosa sobre o fluido.

• Essa força de reação é chamada de força de arrasto viscosa.


• A tensão de cisalhamento é determinada pela viscosidade e pelo gradiente de velocidades.

• Devido as dificuldades de se determinar o gradiente de velocidades, pode-se determinar a tensão por meio do coeficiente de atrito de Fanno (Cf):

• Existem Cf tabelados para alguns objetos e para a camada limite laminar e a camada limite turbulenta.

• Muitas vezes, o Cf se obtém a partir da relação com o Re. Tais relações são tabeladas para diversos tipos de objetos.


• A força de arrasto viscosa (Df) é determinada considerando que a força de arrasto de pressão é nula.

• Logo, Df é obtida pela multiplicação da tensão pela área do objeto:

• Existe uma expressão que permite determinar o arrasto de atrito para uma placa plana lisa tanto para a camada limite laminar quanto para a turbulenta. Esta expressão utiliza o coeficiente médio de atrito:

Coeficientes de arrasto de atrito

• Uma placa plana lisa tem comprimento L= 0,75m. A placa deve ser testada em ar e água, ambos com velocidade U=4,5 m/s. A temperatura do ar e da água é de 20 oC e a pressão igual a pressão atmosférica. Determine se o escoamento no final da placa é laminar ou turbulento para cada fluido e a velocidade do ar necessária para tornar os escoamentos semelhantes.

U = 4,5 m/s

L = 0,75 m

Laminar

Turbulento

• Determine o arrasto, por unidade de largura, devido ao atrito (DF) na placa plana lisa descrita no exemplo anterior e a espessura da camada limite na extremidade final da placa quando for testada em ar e água.

b

L

A= b x L

Cf = ?

b

L

Ar

Água

Ar

Água

Placa Plana possui 2 lados

Água

Água

Troca-se L por xcr na fórmula do Re

0,75 – 0,1115

Arrasto de Pressão

• Em grande parte das situações existe um gradiente de pressão na direção do escoamento do fluido.

• Conhecendo-se a área, haverá uma força de arrasto associado ao gradiente de pressão.

• O arrasto devido à pressão apresenta uma total dependência do formato do corpo, sendo por isso denominado também de arrasto de forma. Isso se dá, porque seu valor é atribuído de acordo com as distribuições de pressão ao longo da geometria submetida ao escoamento.

Arrasto de Pressão

• O arrasto de pressão vai contribuir para a resistência total sofrida pelo fluido e resultará num fenômeno chamado de separação do escoamento ou deslocamento da camada limite.

• No descolamento existe um gradiente de pressão entre a região frontal de estagnação (alta pressão) e a região do descolamento (baixa pressão).

Descolamento

Separação do escoamento

• Nos bocais:

– A velocidade U do fluido está crescendo na direção do escoamento, dU/dx > 0;

– Isto significa que o gradiente de pressão na direção do escoamento é negativo, dP/dx <0;

– Assim a força de pressão resultante no fluido age de forma favorável, na direção do escoamento.


• Nos difusores:

– A velocidade U está decrescendo na direção do escoamento, dU/dx < 0;

– O gradiente de pressão é positivo, dP/dx > 0;

– E a resultante força de pressão age retardando o escoamento.

– Este gradiente de pressão é chamado de gradiente de pressão adverso. Isto quer dizer que a quantidade de movimento do fluido está decrescendo e o fluido próximo à superfície pode ser levado ao repouso numa distância qualquer a partir da parede (u=0, y>0).

– Quando isto ocorre, o escoamento se separa.


• Uma conseqüência da separação do escoamento é a formação de uma esteira oscilatória, região esta de baixa pressão.

• Na esteira o fluido movimenta-se em redemoinhos e de forma alternada.

• Esta separação representa uma perda de energia no fluido, reduzindo a eficiência do difusor.

• A existência da separação é função do número de Reynolds.

Arrasto total

• O arrasto total é soma do arrasto de atrito e de pressão:

• É determinado pelo coeficiente de arrasto, definido por:

• Este coeficiente apresenta-se definido para cada tipo de objeto.

Vale para Cilindro – Fig 6.15 ; pág. 200

Para Esfera – Fig 6.15; pág. 199

Arrasto de pressão

• É obtido por aproximação a partir do arrasto total e do arrasto de atrito.

• O arrasto de atrito é calculado conhecendo-se a área da superfície do objeto e o número de Reynolds do escoamento e considerando o arrasto de pressão nulo.

• A diferença entre o arrasto total e o arrasto de atrito fornece o arrasto de pressão.

Arrasto total em placas planas

• No caso do escoamento de um fluido ocorrer paralelo ao comprimento de uma placa plana, a contribuição do arrasto de pressão é nula pois somente os efeitos viscosos predominam. Logo, só há o arrasto de atrito.

• Quando o escoamento do fluido for normal à placa plana, o arrasto por unidade de largura refere-se apenas ao arrasto de pressão, pois a tensão de cisalhamento será normal ao escoamento. Logo não há arrasto de atrito.

• Um letreiro quadrado de 3 m x 3 m está pregado no topo de um poste de 10 m de altura, que tem 0,3 m de diâmetro. Calcule o momento fletor aproximado ao qual a base deverá resistir para um vento com velocidade de 30 m/s.

bp

b1

.

.

bp

b1

.

.

Projeção

bp

b1

.

.

Força de sustentação

• Além da força de arrasto de pressão, que é a componente no eixo x do escoamento, existe uma força na componente no eixo y chamada de força de sustentação.

• Um exemplo desta força corresponde ao deslocamento em regime permanente de uma aeronave.

• Neste caso, a força de sustentação deve ser equilibrada pelo peso da aeronave.

Força de arrasto

• A redução da força de arrasto é muito importante para o desenvolvimento de aviões, caminhões e automóveis mais econômicos.

• O arrasto total multiplicado pela velocidade de tráfego gera a potência necessária para vencer os efeitos viscosos e de pressão e equivale a uma parcela significativa da potência total que deve ser produzida pelo motor do veículo.

• Por isto, várias pesquisas vêm sendo desenvolvidas para determinar métodos de redução de arrasto para diferentes objetos em movimento.

a) U= 160km/h = 44,4m/s

Re= UL/v = 44,4 x 36 / 10,81 x 10-6 = 148 x 106

Tab 6.4: Elipsóide 4:1 ; d=9; L= 36

L/d=4 Cd=0,041

a)

Dt = 0,041 x 1,4518 x 44,2/2 x 3,14 x 92/4

Dt = 84N

c) U = 140km/h = 38,88 (Re na mesma faixa

do item “a”, portanto, mesmo Cd

Dt = 0,041 x 1,4518 x 38,88/2 x 3,14 x 92/4

Dt = 73,6 N

d) Potência = Força x velocidade

W = Dt x U

Para item a:

W = 84 x 44,4 = 3729,3 W

Para o item c :

W= 73,6 x 38,88 = 2561,56 W

.

.

.

Tabela A-8: dados ar a T= -30ºC

Transferência de Calor

• Condução – É a energia que está sendo transferida através de uma substância (sólido ou fluido) em função do gradiente de temperatura dentro da própria substância. • Convecção – É a energia transferida entre um fluido e uma superfície sólida em função do movimento do fluido. Pode ser: Natural ou forçada. • Radiação – É a energia transferida por ondas eletromagnéticas.

Variação de temperatura

Escoamento Externo

Convecção Forçada

Convecção Natural

Cálculo do Re (Lam ou Turb)

Cálculo do Ra (Lam ou Turb)

Configuração Geométrica


Fórmula específica para o Cálculo do

Nu

Cálculo do h

Cálculo do Q

.

Condição de Contorno:

-Tp uniforme - Q uniforme



Convecção forçada x natural

• Quando o movimento do fluido é gerado por um dispositivo externo ao sistema, a convecção é forçada.

• Caso contrário, é natural:

– Nesse caso, a transferência de calor em si garante a fonte necessária para realizar

o movimento.

– Essa força surge devido às diferenças de densidades quando se aquece o fluido.

– Normalmente não se verifica velocidade

do fluido (U=0).

Exemplo: Vento?

Fluxo de Calor por Convecção

• Pode ser determinado por: Lei de resfriamento de Newton

Calor total transferido em [W]

Onde h = coeficiente de transferência de calor por convecção;

Tp= temperatura da superfície;

T∞ = temperatura do fluido fora da camada limite.

ou Fluxo de calor por unidade

de área [W/m2]

h médio

• Desta forma, é definido um valor médio para h como:

Cálculo de h

1 – Análise dimensional combinada com dados experimentais; 2 – Soluções matemáticas exatas das equações da camada-limite; 3 – Análises aproximadas das equações da camada-limite através de integração; 4 – Analogia entre transferência de calor e momento; 5 – Análise numérica.

* Todos os métodos possuem restrições

Análise dimensional

Cálculo de h: Equações empíricas obtidas através dos dados experimentais com a ajuda da análise dimensional. Limitações: - Não fornece informações acerca da natureza do fenômeno; - Pouco preciso; - Necessidade de dados experimentais; - Necessidade de conhecer de antemão quais variáveis influenciam o fenômeno.

Vantagem:

- Ampla utilização através de simples procedimentos de rotina.

Camada limite térmica

Perfil de temperatura: aquecimento e resfriamento do fluido


• Caso a superfície sólida esteja a uma temperatura diferente da corrente livre de escoamento (fora da camada limite), uma camada limite térmica também será formada.

• Sua taxa de desenvolvimento e espessura são semelhantes aos da camada limite hidrodinâmica.

• A relação entre as camadas limite térmica e hidrodinâmica é indicada pelo número de Prandtl:

• Pr de vários fluidos está tabelado (Tabela A-8 e outras).

Onde ν é a viscosidade cinemática; α é a difusividade térmica e µ viscosidade dinâmica. k condutividade térmica


Placa Plana

3/1Pr026,1T

T

• Para escoamento na camada limite laminar: • Na região turbulenta:

Relação entre h e T

• O coeficiente de transferência de calor local é proporcional à condutibilidade térmica do fluido e inversamente

proporcional à espessura da camada limite térmica.

Lei de Fourier

Número de Nusselt

• O número de Nusselt é uma relação entre o gradiente de temperatura no fluido imediatamente em contato com a superfície e o gradiente de temperatura de referência (Tp-T∞)/L. É uma medida conveniente do coeficiente de transmissão de calor por convecção.

• Da definição de h e de camada limite térmica, pode-se escrever que:

Correlações para determinar o coef. de transf. de calor por convecção (h) são usualmente

expressas em termos do número de Nusselt local ou médio.

local

médio

Número de Nusselt

• A forma exata da relação funcional vai depender da configuração geométrica da superfície, da natureza do escoamento e das condições de contorno térmicas na superfície.

• As condições de contorno térmicas usuais são:

– Temperatura uniforme na superfície;

– Fluxo de calor uniforme.

Nu: Convecção Forçada Placa plana Isotérmica

Rex < 5x105

5x105< Rex<5x107

Nu: Convecção Forçada Fluxo de Calor Uniforme

• Um coletor solar de 3ft de largura e 10ft de comprimento é montado sobre um telhado. Ar, a uma temperatura de 60ºF escoa através da largura do coletor. O ar move-se na velocidade de 10mph e a superfície do coletor está na temperatura uniforme de 220ºF. Determine a taxa de transferência de calor da placa?

Analogia entre atrito e calor

• Quando Pr = 1, as camadas limite térmica e hidrodinâmica são idênticas, ou seja, existe uma semelhança entre a quantidade de movimento e de calor transferido.

• Pode haver uma relação simples entre o coef. de arrasto de atrito e coef. médio de transferência de calor em uma placa plana: Número de Stanton

Coef. De Arrasto

Analogia entre atrito e calor • Para o intervalo 0,6 < Pr < 60: (aumento do intervalo de aplicação)

• Analogia de Chilton-Colburn – válida para: i) escoamento laminar numa placa plana e ii) escoamentos turbulentos sobre superfícies planas ou com curvaturas.

• Útil para calcular coef. transferência de calor em

superfícies rugosas.

Gráfico:

Figura 6.8

Cálculo de h através dessa relação.

• Ar, a uma temperatura média de 30ºC, escoa sobre uma placa plana totalmente rugosa de 1m de comprimento

numa velocidade de 100m/s. Estime o coeficiente médio de transferência de calor por convecção.

• Ar, a uma temperatura média de 30ºC, escoa sobre uma placa plana totalmente rugosa de 1m de comprimento

numa velocidade de 100m/s. Estime o coeficiente médio de transferência de calor por convecção.

Gráfico:

Figura 6.8

Para o intervalo 0,6 < Pr < 60

Dados do ar naTab. A-8

U

Temperatura da superfície não-uniforme

• Exemplo 6.9; pag 214 a 217

• Interessante para visualização do uso das fórmulas envolvendo “local” (em um ponto “x” da superfície) ao invés de “médio”, no caso do cálculo do “h” e da

forma que aumenta a complexidade da análise quando a temperatura da superfície não é

uniforme.

Convecção natural

• Número de Grashof: Forças de empuxo / forças viscosas

• onde: g - aceleração da gravidade β - coeficiente de expansão volumétrica; v – viscosidade cinemática

para gás ideal β = 1/Tf; onde Tf = (Tp+T∞)/2 • Número de Rayleigh:

Pode ser visto como a razão de forças e de

flutuabilidade e (o produto de) difusividades térmica e dinâmica.

• Para a placa plana vertical, a transição do escoamento laminar para o turbulento ocorre a Rax 109

Nu: Convecção Natural Placa Plana Isotérmica Vertical

Nu: Convecção Natural Placa Plana Isotérmica Horizontal

A natureza do escoamento é instável em ambos os lados da placa

Nu: Convecção Natural Placa plana com fluxo de calor uniforme

Correlações para cilindros e esferas Escoamento Forçado

ReLc < 1 & 0,6 < Pr < 1000

Fio, cilindros e tubos:

Esferas:

Onde o comprimento característico Lc (Re e Nu) e Nu0 são dados na tabela 6-5:

Correlações para cilindros e esferas Escoamento Forçado

1< ReLc < 105 & 0,6 < Pr < 1000

Escoamento Forçado: Número de Nusselt médio para outros objetos de

formas variadas com temperatura de parede uniforme:

• Onde o comprimento característico Lc

(Re e Nu) e Nu0 são dados na tabela 6-5:

Nulam: Eq 6.30

(Eq. 6.45)

(* São as mesmas fórmulas

da Placa Plana com

temperatura uniforme na

superfície)

Nutur: Eq 6.37

Correlação para objetos de formas variadas – Convecção Natural

• Correlação geral para cálculo do coef. transf. Calor em convecção natural para objetos de formas variadas (válida para

regiões laminar e turbulenta):

• O comprimento característico LC (Ra e Nu) e Nu0 são dados na Tabela 6-6.

Convecção Natural x Forçada • Para cada situação haverá uma correlação específica para Nu.

• Deve-se tomar cuidado ao se determinar os parâmetros de referência pois:

– Convecção forçada: propriedades físicas avaliadas na

temperatura do escoamento externo.

• Assim, Re, Pr e Nu têm seus parâmetros avaliados por Text (ou T∞)

– Convecção natural: propriedades físicas avaliadas na

temperatura da película (filme), que é uma média entre a T da

parede e a externa: Tf = (Tp+T∞)/2

• Assim, β, Gr e Ra têm suas propriedades avaliadas por Tf.

Usar Text para coletar dados na Tabela

Resumos

Usar Tf para coletar dados na Tabela

Regime laminar x turbulento

• Quem irá definir se o escoamento em uma placa plana se encontra em uma ou outra região será o número de Reynolds

(convecção forçada) ou o número de Rayleigh (convecção natural):

– Para cada geometria há um valor de Reynolds e de Rayleigh diferente para definir essa transição.

• Para cada regime, laminar ou turbulento, haverá uma correlação específica para Nu.

• A partir do Nu calcula-se h e finalmente Q ou q”

Resumos

Cálculo da taxa de transferência de calor

Resumos

Escoamento Externo

Convecção Forçada

Convecção Natural

Cálculo do Re (Lam ou Turb)

Cálculo do Ra (Lam ou Turb)



Fórmula específica para o Cálculo do

Nu

Cálculo do h

Cálculo do Q

.





Resumos

T: Temperatura Uniforme.

Q: Calor Uniforme.

Laminar

Turbulento

Resumos

* Quente em cima, Frio em baixo.

** Frio em baixo, Quente em cima.

*

**

Laminar

Turbulento

Resumos

• A superfície das paredes de um fogão de cozinha encontram-se na temperatura de 37,5ºC enquanto que a temperatura do forno está a 200ºC. O fogão tem 0,75m de altura e suas

paredes tem 0,7m de largura. Se a temperatura do ar for de 17,5ºC calcule a quantidade de calor perdida pelas laterais

do fogão.

• Resolução pág 223 do livro

Grupos Adimensionais Resumos

Transição:

5.103 < Re < 5.105

22

turlam NuNuNu

Expressão para valor médio

de Nu somente

válida se 0,5 < Pr < 2000

Transição de laminar para

turbulento ocorre a Rax 109

Rex < 5.105

5.105 < Rex < 107

Rax 109

Resumos

Propriedades avaliadas em T

Propriedades avaliadas em Tf

L = área/perímetro

Quando Turbulento: Eq 6.37

Resumos

Resumos

Resumos

• Exercício 2: Um lâmpada de 40W, de 10 cm de diâmetro, instalada externamente está exposta ao ar que está a 14oC e na velocidade de 5m/s. Foi observado que a temperatura de sua superfície mantém-se aproximadamente em 36oC. Estime a taxa de perda de calor por convecção do bulbo considerando que a lâmpada seja esférica.

• Exercício 2: Um lâmpada de 40W, de 10 cm de diâmetro, instalada externamente está exposta ao ar que está a 14oC e na velocidade de 5m/s. Foi observado que a temperatura de sua superfície mantém-se aproximadamente em 36oC. Estime a taxa de perda de calor por convecção do bulbo considerando que a lâmpada seja esférica.

• Exercício 5: Um condutor elétrico tem a forma de um cilindro com diâmetro D = 25 mm e comprimento igual a 1 m. Ele é posicionado na horizontal e a temperatura de sua superfície igual a 60oC, enquanto que o ar que o circunda tem temperatura de 20oC. Determine a potência em W dissipada pelo condutor no ambiente. Utilize a relação proposta onde a dimensão característica L é o próprio diâmetro D.

• Exercício 3: Um condutor elétrico tem a forma de um cilindro com diâmetro D = 25 mm e comprimento igual a 1 m. Ele é posicionado na horizontal e a temperatura de sua superfície igual a 60oC, enquanto que o ar que o circunda tem temperatura de 20oC. Determine a potência em W dissipada pelo condutor no ambiente. Utilize a relação proposta onde a dimensão característica L é o próprio diâmetro D.

Exercícios propostos

6.18 ; 6.12 ; 6.24 ; 6.25 ; 6.34 ; 6.38 ; 6.39

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Capítulo 6