Física

Professor: Wilson Pacheco

3º Ano

1

CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO

Um condutor, eletrizado ou não,está em equilíbrioeletrostático quando nele não ocorre movimento ordenado de cargas elétricas no seu interior.

A seguir, vamos analisar algumas propriedades do potencial e do

campo elétricos de um condutor em equilíbrio eletrostático, vistas

anteriormente, quando estudamos uma esfera eletrizada.

Nesse estudo, iremos generalizar tais propriedades, aplicando-as a

corpos de qualquer formato.

De fato, se nos pontos internos do condutor o campo não fosse nulo, a

grande quantidade de elétrons livres

existente, sob a ação do campo, estariam

em movimento ordenado, o que contraria

a hipótese de o condutor estar em

equilíbrio eletrostático.

Se entre dois pontos quaisquer do condutor houvesse uma diferença

de potencial, os elétros livres estaria em movimento ordenado,

deslocando-se para as regiões de maior potencial. Isso contraria a

hipótese de o condutor estar em equilíbrio eletrostático.

O campo é normal à superfície

do condutor

Distribuição das CargasElétricas em Excesso num Condutor em

Equilíbrio Eletrostático

As cargas elétricas em excesso de um condutor em equilíbrio

eletrostático, distribuem-se por sua superfície externa.

Campo e Potencial Elétricos de um Condutore Esférico

Considere um condutor esférico, maciço ou não, de raio R, eletrizado

com uma carga elétrica Q. Para os pontos externos do condutor

esférico em equilíbrio eletrostático, o campo e o potencial elétricos

sãocalculados como se a carga fosse puntiforme e concentrada no

centro da esfera.

Densidade Elétrica Superficial

Para um elemento de superfície de área A de um condutor, no qual

se localiza a carga Q , a densidade elétrica superficial é dada por:

A

Q

.

Considere um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático com a

forma indicada na figura. A região de

menor raio de curvatura, ou seja, mais

pontiaguda apresenta maior densidade

elétrica superficial, isto é, maior é a

concentração de cargas nessa região. Em

torno dessa região o campo elétrico é mais intenso. Em consequência,

as cargas podem escoar-se dessa região para o ambiente com maior

facilidade. Esse fenômeno é conhecido como poder das pontas. Tal

propriedade é utilizada, por exemplo, em pára-raios.

Blindagem Eletrostática

Se no interior um condutor elétrico o campo é nulo e também é nula a

diferença de potencial, isto significa que corpos colocados dentro

destes condutores elétricos estáo “imunes” às influências elétricas

exteriores. Ou seja, estão protejidos de atividades elétricas exteriores à

carcaça que os envolve.

Mesmo que no condutor elétrico

seja aproximado um corpo que

exerça influência sobre este, os

corpos no seu interior não

sofrerão influência nenhuma.

A eficácia da blindagem eletrostática foi demonstrada pelo inglês

Michael Faraday (1791-1867), cientista autodidata, que constituiu uma

gaiola de metal carregada por um gerador eletrostático de alta

voltagem e se posinou em seu interior levando junto um eletroscópio,

para mostrar que naquela região interna do condutor eram nulos os

efeitos gerados pelo campo elétrico, tanto nele como no eletroscópio. A

gaiola feita de tela metálica ficou conhecida como gaiola de Faraday.

1ª Propriedade: O campo elétrico resultante nos pontos internos de

um condutor em equilíbrio eletrostático é nulo.

2ª Propriedade: O potencial elétrico em todos os pontos (internos e

da superfície) de um condutor em equilíbrio eletrostático é constante.

3ª Propriedade: Nos pontos da superfície de um condutor em

equilíbril eletrostático, o vetor campo elétrico tem direção

perpendicuar à superfície.

Física

Professor: Wilson Pacheco

3º Ano

2

Capacitância ou Capacidade Eletrostática de um Condutor Considere um condutor isolado, inicialmente neutro. Eletrizando-o com Carga Q, ele adquire potencial elétrico V;

com carga 2Q, seu potencial elétrico passa a ser2V, e assim sucessivamente. Isso significa que a carga Q de um condutor e o seu potencial elétrico V são grandezas proporcionais. Sendo assim, podemos escrever: Q = CV em que C é uma

constante de proporcionalidade característica do condutor e do meio no qual se encontra. Quando dois condutores estiverem num mesmo meio e sob o mesmo potencial V, armazenará mais cargas elétricas o condutor que tiver o maior valor de C, pois sabemos que Q = CV. Portanto a grandeza C mede a capacidade que um condutor possui de armazenar cargas elétricas e recebe o nome de capacitância ou capacidade eletrostática do condutor

isolado: V

QC

Unidade de Capacitância No SI, a unidade de capacitância é Farad (F)

Para os condutores em geral, a capacidade eletrostática permanece constante, independentemente da quantidade de carga por ele adquirida. No caso particular de um condutor esférico, de raio R, imerso no vácuo, cuja constante eletrostática seja k, a capacidade eletrostática é dada por:

k

RC

R

kQ

Q

V

QC

Isto é, a capacidade eletrostática de um condutor esférico é proporcional ao seu raio. Equilíbrio Eletrostático de Condutores Considere, inicialmente, n condutores devidamente isolados e afastados, respectivamente, com cargas Q1, Q2 e Qn, sob potenciais V1, V2 eVn e com capacidades elétricas C1, C2 e Cn.

No instante em que são conectados ou colocados em contato recíproco, ocorre um fluxo ordenado de cargas elétricas que passam de um condutor para outro, cessando no instante em que os n condutores atingem o potencial de equilíbrio. Como

ocorre um fluxo de cargas entre os condutores, no final, as cargas de cada um deles mudam para Q’1, Q’2 eQ’n, respectivamente, e o potencial de todos muda para V , isto é, os condutores atingiram o equilíbrio eletrostático.

A partir do princípio de conservação das cargas elétricas, podemos escrever que:

nn QQQQQQ ...''... 2121

Mas 111 VCQ , 222 VCQ e nnn VCQ

VCQ 11' , VCQ 22' e VCQ nn '

Então: VCVCVCVCVCVC nnn 212211 ...

)(... 212211 nnn CCCVVCVCVC

n

nn

CCC

VCVCVCV

...

...

21

2211

n

n

CCC

QQQV

...

...

21

21

Um caso notável do nosso estudo é o fenômeno do aterramento. Quando um corpo eletrizado é ligado a Terra, para ele atingir o equilíbrio eletrostático com a Terra, seu potencial deverá se anular, já que sua quantidade de cargas é desprezível em comparação com a da Terra. Assim, o corpo perderá todas suas cargas, ficando neutro. Por isso as ligações com a Terra (aterramento) são muito utilizadas em instalações elétricas visando proteger os usuários de uma descarga elétrica. Outro exemplo da utilização de aterramento é o pára-raios, que força a descarga elétrica de nuvens eletrizadas e “aterra” tal descarga.