Dinâmica do mcu

DINÂMICA DO M.C.U. FÍSICA

Professor: Mário Sérgio

Dinâmica do Movimento Circular

Uniforme • Esta aula enfatiza as forças que atuam em corpos

que descrevem movimentos circulares uniformes


Uniforme

O vetor velocidade da partícula que descreve movimento circular uniforme tem módulo constante, mas direção e sentido variáveis.

Uma partícula, em movimento circular uniforme, não apresenta aceleração escalar (linear), pois sua velocidade não varia em módulo, mas tem aceleração centrípeta, que é a aceleração responsável pela variação da direção e do sentido da velocidade.


Uniforme

Portanto, a aceleração resultante da partícula é a aceleração centrípeta, e assim, a resultante das forças que atuam na partícula é a resultante centrípeta.


Uniforme Observe que a velocidade é um vetor que a todo instante tangencia a curva, porém a aceleração centrípeta e a força resultante centrípeta sempre apontam para o centro da circunferência.

O módulo da resultante centrípeta, numa partícula de massa m, pode ser determinado por:

𝑅𝑐 = m*𝑎𝑐

Sendo v o módulo da velocidade escalar (ou linear) e 𝜔 o módulo da velocidade angular da partícula de massa m que descreve um movimento circular uniforme numa trajetória circular de raio r,


Uniforme E sabendo-se que a aceleração centrípeta pode ser determinada por:

𝑎𝑐 = 𝑣2

𝑟 ou por 𝑎𝑐 = 𝜔2 ∗ 𝑟

O módulo da resultante centrípeta também pode ser determinado por

𝑅𝑐 = 𝑚 ∗𝑣2

𝑟 ou por 𝑅𝑐 = 𝑚 ∗ 𝜔² ∗ 𝑟

Como os corpos que descrevem movimento circular uniforme podem estar sujeitos a várias forças simultâneas, é importante que se monte cuidadosamente a expressão que representa a resultante (centrípeta) dessas forças.

Atividades 01. Um corpo de massa 𝑚1 = 0,1 𝑘𝑔 gira sobre um plano horizontal e está ligado a um outro corpo de massa 𝑚2 = 1 𝑘𝑔 por meio de um fio que passa por um furo no centro do plano. Determine o módulo da velocidade do corpo de massa 𝑚1 , que descreve movimento circular uniforme com raio r = 36 cm, para que o corpo de massa 𝑚2 permaneça em repouso. Despreze os atritos e considere g = 10 m/s²

Atividades

02. (UFRRJ) Um motoqueiro deseja realizar uma manobra radical num “globo da morte” (gaiola esférica) de 4,9 m de raio. Para que o motoqueiro efetue um looping (uma curva completa no plano vertical) sem cair, o módulo da velocidade mínima no ponto mais alto da curva deve ser de (considere g = 10 m/s²) a. 0,49 m/s b. 3,5 m/s c. 7 m/s d. 49 m/s e. 70 m/s

Atividades

03. (UTFPR) Um carro de massa 1 000 kg e velocidade 20 m/s está sobre uma lombada cujo raio é 80 m. A reação normal do pavimento sobre o carro é (g = 9,8 m/s²).

a. 9 800N.

b. 5 000N.

c. 4 900N.

d. 4800N.

e. 1000 kgf.

Atividades

04. A máxima velocidade constante em que um carro consegue fazer uma curva plana horizontal de 150 m de raio, sem derrapar, é 108 km/h. Determine o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada (dado: g = 10 m/s²).

Testes de Vestibular

01. (UFPR) Num parque de diversões, uma roda gigante gira em torno de seu eixo horizontal com velocidade angular constante. Considerando uma criança sentada em um banco dessa roda gigante, assinale a alternativa correta. a. A criança fica sujeita a uma aceleração centrípeta

devido ao giro da roda. b. A criança está sujeita a uma aceleração tangencial. c. O peso aparente da criança é constante. d. A velocidade tangencial da criança independe da

distância entre o banco e o centro da roda gigante. e. O vetor velocidade da criança permanece

constante.


02. (UFPEL) Considere um satélite artificial que está em órbita circular ao redor da Terra. Nessa condição, é correto afirmar que a. seu vetor velocidade, vetor aceleração centrípeta e seu período são constantes. b. seu vetor velocidade varia, seu vetor aceleração centrípeta e seu período são constantes. c. seu vetor velocidade e seu vetor aceleração centrípeta variam e seu período é constante. d. seu vetor velocidade e seu período são constantes e seu vetor aceleração centrípeta varia. e. seu vetor velocidade, seu vetor aceleração centrípeta e seu período variam.


03. (UTFPR) Um automóvel desloca-se em uma estrada plana e horizontal com velocidade escalar constante. Os trechos AB e CD são retilíneos e o trecho BC é uma curva de circunferência de raio constante. Baseando-se nessas informações, são feitas as afirmativas a seguir I. Desde A até D, a aceleração do automóvel é nula,

pois a velocidade escalar é constante. II. Entre B e C, a resultante é sempre nula, pois

simultaneamente atuam uma força centrífuga e uma centrípeta.

III. Apenas no trecho BC atua no automóvel uma força de módulo constante


Dentre as afirmações, é (são) correta (s):

a. Somente I e II.

b. Somente III.

c. Somente I e III.

d. I, II e III.

e. Somente II.


04. (UDESC) Um automóvel de 2000kg de massa sobe uma colina com velocidade de módulo igual a 20m/s. A colina tem a forma de um arco de circunferência de raio R=200m, conforme mostra a figura abaixo. Usando-se g=10m/s², o módulo da força, em newtons, que o solo exerce sobre o automóvel quando ele se encontra no ponto A, situado no topo da colina, é:

a. 24000

b. 18000

c. 20000

d. 22000

e. 16000


05. (UFPel-RS) A figura mostra um motociclista no “globo da morte”, de raio R = 2,5 m, movendo-se no sentido indicado.


A massa do conjunto motocicleta mais motociclista é m = 140 kg e v = 7 m/s, a velocidade da motocicleta ao passar pelo ponto A. Adotando g = 10 m/s², quais são, respectivamente, em newtons, no ponto A, os valores da força centrípeta que atua no conjunto motocicleta mais motociclista e o valor da reação normal do globo sobre o conjunto?

a. 392 e 4144

b. 2744 e 4144

c. 2744 e 1400

d. 2744 e 2744

e. 2744 e 1344


06. (UDESC) Em uma apresentação os aviões da

esquadrilha da fumaça efetuam um “looping” completo

(círculo realizado na vertical). Sendo o raio da

trajetória 250 m, qual a velocidade mínima de cada

avião, para que o “looping” seja efetuado com

sucesso?

a) 500 km/h b) 50 km/h c) 180 km/h

d) 360 km/h e) 250 km/h


07. (PUC - RJ) Um carro de massa m = 1000 kg realiza uma curva de raio R = 20 m com uma velocidade angular 𝜔 = 10 rad/s. A força centrípeta atuando no carro em newtons vale:

a) 2,0 106. b) 3,0 106 . c) 4,0 106. d) 2,0 105. e) 4,0 105.


08. (PUC-SP) Um automóvel percorre uma curva circular e horizontal de raio 50 m a 54 km/h. Adote g=10m/s². O mínimo coeficiente de atrito estático entre o asfalto e os pneus que permite a esse automóvel fazer a curva sem derrapar é (adote g = 10 m/s²)

a. 0,25

b. 0,27

c. 0,45

d. 0,50

e. 0,54


09. (Fuvest SP) Um carro percorre uma pista curva

superelevada (tg θ = 0,2 ) de 200 m de raio.

Desprezando o atrito, qual a velocidade máxima sem

risco de derrapagem (dado: g = 10 m/s²)?

a) 40 km/h

b) 48 km/h

c) 60 km/h

d) 72 km/h

e) 80 km/h

Questão Bonita!! 10. (UnB DF) Um certo trecho de uma montanha-russa é aproximadamente um arco de circunferência de raio R . Os ocupantes de um carrinho, ao passar por este trecho, sentem uma sensação de aumento de peso. Avaliam que, no máximo, o sue peso foi triplicado. Desprezando os efeitos de atritos, os ocupantes concluirão que a velocidade máxima atingida foi de:

a. 3𝑔𝑅

b. 2𝑔𝑅

c. 2 𝑔𝑅

d. 2𝑔𝑅

e. 𝑔𝑅

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