1. EXAME NACIONAL DO ENSINO BSICOProva 23 / 1. Chamada / 2011Decreto-Lei n. 6/2001, de 18 de Janeiro A PREENCHER PELO ESTUDANTE Nome Completo Documento de Identificao BI n. |___|___|___|___|___|___|___| Emitido em___________________ ou CC n. |___|___|___|___|___|___|___|___| |___| |___|___|___|(Localidade) Assinatura do Estudante No escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova Prova realizada no Estabelecimento de EnsinoRubrica do Professor Vigilante A PREENCHER PELA ESCOLA Nmero convencional Nmero convencional A PREENCHER PELO PROFESSOR CLASSIFICADOR Classificao em percentagem |___|___|___|(................................................................... por cento) Correspondente ao nvel |___| (.................) Data: 2011 /......../......... Assinatura do Professor Classificador Observaes A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO Nmero Confidencial da Escola Prova Escrita de Matemtica 3. Ciclo do Ensino Bsico Decreto-Lei n. 6/2001, de 18 de Janeiro Prova 23/1. Chamada 16 Pginas Durao da Prova: 90 minutos. Tolerncia: 30 minutos. 2011Prova 23 Pgina 1/ 16

2. FormulrioNmerosValor aproximado de p (pi): 3,14159GeometriaPermetro do crculo: 2pr, sendo r o raio do crculoreasParalelogramo: Base AlturaDiagonal maior Diagonal menorLosango: 2Base maior + Base menorTrapzio: Altura 2PermetroPolgono regular: Aptema 2Crculo: pr 2, sendo r o raio do crculoSuperfcie esfrica: 4pr 2, sendo r o raio da esferaVolumesPrisma e cilindro: rea da base AlturaPirmide e cone: rea da base Altura 34 pr 3, sendo r o raio da esferaEsfera: 3lgebraFrmula resolvente de uma equao do segundo grau b b 2 4acda forma ax 2 + bx + c = 0: x =2aTrigonometriaFrmula fundamental: sen2x + cos2x = 1senxRelao da tangente com o seno e o co-seno: tg x =cosxProva 23 Pgina 2/ 16 3. Tabela TrigonomtricaGraus Seno Co-seno Tangente Graus Seno Co-senoTangente 10,0175 0,9998 0,0175 46 0,7193 0,69471,0355 20,0349 0,9994 0,0349 47 0,7314 0,68201,0724 30,0523 0,9986 0,0524 48 0,7431 0,66911,1106 40,0698 0,9976 0,0699 49 0,7547 0,65611,1504 50,0872 0,9962 0,0875 50 0,7660 0,64281,1918 60,1045 0,9945 0,1051 51 0,7771 0,62931,2349 70,1219 0,9925 0,1228 52 0,7880 0,61571,2799 80,1392 0,9903 0,1405 53 0,7986 0,60181,3270 90,1564 0,9877 0,1584 54 0,8090 0,58781,3764 10 0,1736 0,9848 0,1763 55 0,8192 0,57361,4281 11 0,1908 0,9816 0,1944 56 0,8290 0,55921,4826 12 0,2079 0,9781 0,2126 57 0,8387 0,54461,5399 13 0,2250 0,9744 0,2309 58 0,8480 0,52991,6003 14 0,2419 0,9703 0,2493 59 0,8572 0,51501,6643 15 0,2588 0,9659 0,2679 60 0,8660 0,50001,7321 16 0,2756 0,9613 0,2867 61 0,8746 0,48481,8040 17 0,2924 0,9563 0,3057 62 0,8829 0,46951,8807 18 0,3090 0,9511 0,3249 63 0,8910 0,45401,9626 19 0,3256 0,9455 0,3443 64 0,8988 0,43842,0503 20 0,3420 0,9397 0,3640 65 0,9063 0,42262,1445 21 0,3584 0,9336 0,3839 66 0,9135 0,40672,2460 22 0,3746 0,9272 0,4040 67 0,9205 0,39072,3559 23 0,3907 0,9205 0,4245 68 0,9272 0,37462,4751 24 0,4067 0,9135 0,4452 69 0,9336 0,35842,6051 25 0,4226 0,9063 0,4663 70 0,9397 0,34202,7475 26 0,4384 0,8988 0,4877 71 0,9455 0,32562,9042 27 0,4540 0,8910 0,5095 72 0,9511 0,30903,0777 28 0,4695 0,8829 0,5317 73 0,9563 0,29243,2709 29 0,4848 0,8746 0,5543 74 0,9613 0,27563,4874 30 0,5000 0,8660 0,5774 75 0,9659 0,25883,7321 31 0,5150 0,8572 0,6009 76 0,9703 0,24194,0108 32 0,5299 0,8480 0,6249 77 0,9744 0,22504,3315 33 0,5446 0,8387 0,6494 78 0,9781 0,20794,7046 34 0,5592 0,8290 0,6745 79 0,9816 0,19085,1446 35 0,5736 0,8192 0,7002 80 0,9848 0,17365,6713 36 0,5878 0,8090 0,7265 81 0,9877 0,15646,3138 37 0,6018 0,7986 0,7536 82 0,9903 0,13927,1154 38 0,6157 0,7880 0,7813 83 0,9925 0,12198,1443 39 0,6293 0,7771 0,8098 84 0,9945 0,10459,5144 40 0,6428 0,7660 0,8391 85 0,9962 0,087211,4301 41 0,6561 0,7547 0,8693 86 0,9976 0,069814,3007 42 0,6691 0,7431 0,9004 87 0,9986 0,052319,0811 43 0,6820 0,7314 0,9325 88 0,9994 0,034928,6363 44 0,6947 0,7193 0,9657 89 0,9998 0,017557,2900 45 0,7071 0,7071 1,0000 Prova 23 Pgina 3/ 16 4. Cotaes1. Um saco contm bolas indistinguveis ao tacto. Em cada uma das bolas est inscrito um nmero. A tabela seguinte apresenta a distribuio dos nmeros inscritos nas bolas que se encontram no saco. N. inscrito na bola 12 3456 N. de bolas 331 213 A Ana tira, ao acaso, uma bola do saco. Qual a probabilidade de nessa bola estar inscrito um nmero par superior a 3 ? Resposta: _____________________________________________________________________2. Uma certa turma do 9. ano constituda por rapazes e por raparigas. Nessa turma h seis raparigas. Sabe-se que, escolhendo ao acaso um dos alunos da turma, a probabilidade de esse aluno ser rapaz 2 3 Quantos rapazes h nessa turma? Assinala a opo correcta. 6 9 12 15A transportarProva 23 Pgina 4/ 16 5. Transporte3. A Beatriz tem quatro irmos. A mdia das alturas dos quatro irmos da Beatriz 1,25 metros. A altura da Beatriz 1,23 metros. Qual , em metros, a mdia das alturas dos cinco irmos? Mostra como chegaste tua resposta.4. Considera o conjunto A = 8 5 , 1 8 Escreve todos os nmeros pertencentes ao conjunto A + Z ( designa o conjunto dos nmeros inteiros relativos.) Resposta: _____________________________________________________________________5. Seja a um nmero natural. Qual das expresses seguintes equivalente a a 6 ? Assinala a opo correcta. a 4 + a2 a 8 - a2 a 4 # a2 a12 : a2 A transportar Prova 23 Pgina 5/ 16 6. Transporte6. Quando ia para a escola, a Catarina encontrou uma caixa de fsforos. A Catarina verificou que a caixa continha menos de cinquenta fsforos. Num intervalo das aulas, a Catarina entreteve-se a construir figuras geomtricas com os fsforos da caixa e verificou que: quando os separou em grupos de trs, para construir tringulos, no sobrou qualquer fsforo; quando os separou em grupos de cinco, para construir pentgonos, tambm no sobrou qualquerfsforo; quando os separou em grupos de quatro, para construir quadrados, sobrou um fsforo. Quantos fsforos continha a caixa quando a Catarina a encontrou? Mostra como chegaste tua resposta. 27. Qual das expresses seguintes equivalente a _x - 1 i - x 2 ? Assinala a opo correcta. -1 1 - 2x -1 - 2x +1 A transportarProva 23 Pgina 6/ 16 7. Transporte8. Na Figura 1, est representado um aqurio que tem a forma de um paraleleppedo. Tal como a figura ilustra, o aqurio tem uma rgua numa das suas arestas, e est dividido por uma placa, at metade da sua altura.rgua Num determinado instante, uma torneira comea a deitar gua no aqurio, como se mostra na figura. A quantidade de gua que sai da torneira, por unidade de tempo, constante. O aqurio est inicialmente vazio, e o processoaltura termina quando o aqurio fica cheio de gua. Em qual dos grficos seguintes pode estar representada a relao entre o tempo decorrido Figura 1 desde que a torneira comeou a deitar gua e a altura que a gua atinge na rgua? Assinala a opo correcta.Grfico A Grfico B alturaalturatempotempoGrfico C Grfico D alturaalturatempotempoA transportarProva 23 Pgina 7/ 16 8. Transporte9. O Daniel vai abastecer o depsito do seu automvel. Admite que o nmero, L, de litros de gasolina que o Daniel introduz no depsito em t minutos dado por L = 33t 9.1. O depsito do automvel do Daniel tem 71 litros de capacidade.Quando o Daniel vai abastecer o depsito, o computador de bordo indica que o depsito aindatem 5 litros de gasolina.Quantos minutos vai demorar o Daniel a encher o depsito, se nunca interromper oabastecimento?Resposta: _________________________________________________________________ 9.2. A relao entre L e t uma relao de proporcionalidade directa, sendo 33 a constante deproporcionalidade.Explica o significado desta constante, no contexto do problema.10. Resolve a equao seguinte.x _x 1i + 2x = 6 4x 2Apresenta os clculos que efectuares.A transportarProva 23 Pgina 8/ 16 9. Transporte11. Considera o seguinte sistema de equaes. x+y* 3 =1 2x + 3y = 8Qual o par ordenado (x, y ) que soluo deste sistema?Apresenta os clculos que efectuares. A transportar Prova 23 Pgina 9/ 16 10. Transporte12. Na Figura 2, est representada uma circunferncia de centroEno ponto ODSabe-se que: os pontos A, B, C, D e E pertencem circunferncia;O [AD ] um dimetro da circunferncia; 40 o ponto P o ponto de interseco dos segmentos de recta A P[AC ] e [BD ]C CAD = 40tBA figura no est desenhada escala.Figura 212.1. Qual das afirmaes seguintes verdadeira?Assinala a opo correcta.O ponto O pertence mediatriz do segmento [AP ]O ponto O pertence mediatriz do segmento [BC ]O ponto B pertence mediatriz do segmento [BC ]O ponto B pertence mediatriz do segmento [AP ]12.2. Qual a amplitude, em graus, do arco AC ?Mostra como chegaste tua resposta.A transportarProva 23 Pgina 10/ 16 11. Transporte12.3. Relativamente ao tringulo rectngulo [AED ], admite que: AE = 6,8 cm DE = 3,2 cmDetermina o permetro da circunferncia representada na Figura 2.Apresenta o resultado em centmetros, arredondado s dcimas.Apresenta os clculos que efectuares.Nota Sempre que, em clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, duas casas decimais. A transportar Prova 23 Pgina 11/ 16 12. Transporte13. A Figura 3 uma fotografia de uma choupana.A Figura 4 representa um modelo geomtrico dessa choupana. O modelo no est desenhado escala. h h Figura 3 Figura 4O modelo representado na Figura 4 um slido que pode ser decomposto num cilindro e numcone.Sabe-se ainda que: a base superior do cilindro coincide com a base do cone; a altura do cilindro igual altura do cone; a rea da base do cilindro 12 m2 o volume total do slido 34 m3Determina a altura do cilindro.Apresenta o resultado em metros, na forma de dzima.Apresenta os clculos que efectuares. A transportarProva 23 Pgina 12/ 16 13. Transporte14. Na Figura 5, esto representados um paraleleppedo HG[ABCDEFGH ] e uma pirmide [HDPC ], sendoP um ponto de [AB ]E F14.1. Qual das afirmaes seguintes verdadeira? D CAssinala a opo correcta.ABAs rectas DP e BC so concorrentes. PAs rectas DP e BC so no complanares. Figura 5As rectas AB e HG so concorrentes.As rectas AB e HG so no complanares.14.2. Admite que: DP = 5 cmt DPH = 32Determina a rea do tringulo [DPH ]Apresenta o resultado em cm2, arredondado s dcimas.Apresenta os clculos que efectuares.Nota Sempre que, em clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, trs casas decimais. 14.3. Admite agora que o volume da pirmide [HDPC ] igual a 10 cm3 Qual o volume, em cm3, do paraleleppedo [ABCDEFGH ] ? Resposta: ________________________________________________________________FIM A transportar Prova 23 Pgina 13/ 16 14. TransporteEstas duas pginas s devem ser utilizadas se quiseres completar ou emendar qualquerresposta.Caso as utilizes, no te esqueas de identificar claramente o item a que se refere cada umadessas respostas.A transportarProva 23 Pgina 14/ 16 15. TransporteTOTALProva 23 Pgina 15/ 16 16. COTAES 1. ........................................................................................................... 4 pontos 2. ........................................................................................................... 5 pontos 3. ........................................................................................................... 6 pontos 4. ........................................................................................................... 4 pontos 5. ........................................................................................................... 5 pontos 6. ........................................................................................................... 6 pontos 7. ........................................................................................................... 5 pontos 8. ........................................................................................................... 5 pontos 9. 9.1. ..................................................................................................4 pontos 9.2. ..................................................................................................6 pontos 10. ........................................................................................................ 6 pontos 11. ........................................................................................................ 6 pontos 12. 12.1. .................................................................................................. 5 pontos 12.2. .................................................................................................. 6 pontos 12.3. .................................................................................................. 6 pontos 13. ........................................................................................................ 6 pontos 14. 14.1. .................................................................................................. 5 pontos 14.2. .................................................................................................. 6 pontos 14.3. .................................................................................................. 4 pontosTOTAL ......................................... 100 pontosProva 23 Pgina 16/ 16