Exercícios taxas equivalentes

Aula 4 – Exercícios – Taxas Equivalentes

1 – empréstimo por 1 dia no banco. A taxa é de 45% a.m., calcule a taxa equivalente diária cobrada pelo banco?R – 1,25% a.d.

Fórmula: período de capitalização da taxa equivalente (PCTXEQUIV)_

ie = (1 + i) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC) – 1

1º Passo:

i = 45% a.m. = 45 / 100% = 0,45ie = ?PCTXEQUIV = 1 diaPCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias

Substituindo na fórmula:

_1_

ie = (1 + 0,45) 30 – 1 _1_

ie = (1,45) 30 – 1

Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo:

1º Passo: Digite 1,45;2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;3º Passo: Aperte a tecla yx;4º Passo: Digite 30;O resultado será 1,012462469 que arredondando fica 1,0125;ie = 1,0125 – 1ie = 0,0125 • 100% = 1,25% a.d. (Resposta Final)

1

ie = 1,451 – 130

2 – Na intenção de visualizar seus rendimentos, sabe-se que a taxa SELIC está no patamar de 14,75% a.a. Assim sendo, o chefe deseja saber qual o valor da referida taxa ao mês e ao dia? R – 1,153% a.m. e 0,038% a.d.



1º Passo:

i = 14,75% a.m. = 14,75 / 100% = 0,1475ie = ?PCTXEQUIV = 1 mêsPCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses

2º Passo:

i = 14,75% a.m. = 14,75 / 100% = 0,1475ie = ?PCTXEQUIV = 1 diaPCTXCONHEC = 1 ano = 360 dias


_1_

ie = (1 + 0,1475) 12 – 1 _1_

ie = (1,1475) 12 – 1


1º Passo: Digite 1,1475;2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;3º Passo: Aperte a tecla yx;4º Passo: Digite 12; O resultado será 1,011531452 que arredondando fica 1,01153;

ie = 1,01153 – 1ie = 0,01153 • 100% = 1,153% a.m. (1ª Resposta)


_1_

ie = (1 + 0,1475) 360 – 1 _1_

ie = (1,1475) 360 – 1


1º Passo: Digite 1,1475;2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;3º Passo: Aperte a tecla yx;4º Passo: Digite 360;O resultado será 1,000382255 que arredondando fica 1,00038;ie = 1,00038 – 1ie = 0,00038 • 100% = 0,038% a.d. (2ª Resposta)

2

ie =12

1,14751 – 1

ie =360

1,14751 – 1

3 – Você faz uma aplicação pelo prazo de um dia, a uma taxa de juros de 34,785% a.m., juros compostos. Calcule a taxa equivalente diária?R – 1% a.d.



1º Passo:

i = 34,785% a.m. = 34,785 / 100% = 0,34785ie = ?PCTXEQUIV = 1 diaPCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias


_1_

ie = (1 + 0,34785) 30 – 1 _1_

ie = (1,34785) 30 – 1


1º Passo: Digite 1,34785;2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;3º Passo: Aperte a tecla yx;4º Passo: Digite 30;O resultado será 1,010000027 que arredondando fica 1,01;ie = 1,01 – 1ie = 0,01 • 100% = 1% a.d. (Resposta Final)

3

ie =30

1,347851 – 1

4 – Você deseja contrair um empréstimo pelo prazo de 1 mês e o gerente do banco lhe oferece três opções de taxa de juros compostos: 9,27% a.t., 12,62% a.s. e 60,1% a.a. Calcule as taxas equivalentes mensais para escolher a melhor opção.R – 3% a.m.; 2% a.m.; 4% a.m. A menor taxa é a melhor opção.



1º Passo:

Transformar todas as taxas para taxas ao mês:

i = 9,27 % a.t. = 9,27 / 100% = 0,0927ie = ?PCTXEQUIV = 1 mêsPCTXCONHEC = 1 trimestre = 3 meses

i = 12,62% a.s. = 12,62 / 100% = 0,1262ie = ?PCTXEQUIV = 1 mêsPCTXCONHEC = 1 semestre = 6 meses

i = 60,1% a.a. = 60,1 / 100% = 0,601ie = ?PCTXEQUIV = 1 mêsPCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses

Substituindo na fórmula a 1ª Taxa:

_1_

ie = (1 + 0,0927) 3 – 1 _1_

ie = (1,0927) 3 – 1



ie = 1,03 – 1ie = 0,03 • 100% = 3% a.m. (1ª Resposta)


_1_

ie = (1 + 0,1262) 6 – 1 _1_

ie = (1,1262) 6 – 1


1º Passo: Digite 1,1262;2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;3º Passo: Aperte a tecla yx;4º Passo: Digite 6;O resultado será 1,020005673 que arredondando fica 1,02;ie = 1,02 – 1ie = 0,02 • 100% = 2% a.m. (2ª Resposta)

4

ie =3

1,09271 – 1

ie = 6

1,12621 – 1


_1_

ie = (1 + 0,601) 12 – 1 _1_

ie = (1,601) 12 – 1


1º Passo: Digite 1,601;2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;3º Passo: Aperte a tecla yx;4º Passo: Digite 12;O resultado será 1,039998256 que arredondando fica 1,04;ie = 1,04 – 1ie = 0,04 • 100% = 4% a.m. (3ª Resposta)

Resposta Final: A melhor taxa oferecida foi a segunda de 2% a.m. (ao mês)

5

ie = 12

1,6011 – 1

5 – Sua empresa aplica o excedente de caixa, no valor de $ 200.000 por 1 dia, em um fundo investimento e recebe de remuneração $ 1.320. Calcule a taxa de juros equivalente mensal da operação (mês comercial de 30 dias).R – tx = 0,66% a.d. equivalente a 21,82% a.m.



1º Passo:

Sabemos que:

VF = VP + i

Então podemos substituir os valores na fórmula de juros compostos que é:

VF = VP • (1 + i)n

Identificamos que:

VF = 201.320 = 200.000 + 1.320VP = 200.000i = ?n = 1 dia

2º Passo:

VF = VP • (1 + i)n

201.320 = 200.000 • (1 + i)1

201.320 = 1 + i200.0001,0066 = 1 + i1,0066 – 1 = i0,0066 = i0,0066 • 100% = i0,66% a.d. (ao dia) = i

3º Passo: Substituir o valor encontrado na fórmula de taxa equivalente:

i = 0,66 % a.d. = 0,66 / 100% = 0,0066ie = ?PCTXEQUIV = 1 mês = 30 diasPCTXCONHEC = 1 dia

_30_

ie = (1 + 0,0066) 1 – 1 ie = (1,0066) 30 – 1 Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo:

1º Passo: Digite 1,0066;2º Passo: Aperte a tecla yx;3º Passo: Digite 30;O resultado será 1,218169669 que arredondando fica 1,2182;ie = 1,2182 – 1ie = 0,2182 • 100% = 21,82% a.m. (Resposta Final)

6

6 – Você precisa decidir entre dois investimentos para o capital de $ 5.000 que você tem disponível por 5 meses:

a) Remuneração a uma taxa de 50% a.a. , juros compostosb) Remuneração a uma taxa de 11% a.t., juros simples

Qual a melhor opção?R – 3,44% a.m.; VF = 5.921,68 e 3,6667% a.m.; VF = 5.916,68



1º Passo:


i = 50 % a.a. = 50 / 100% = 0,5ie = ?PCTXEQUIV = 1 mêsPCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses


_1_

ie = (1 + 0,5) 12 – 1 _1_

ie = (1,5) 12 – 1



ie = 1,0344 – 1ie = 0,0344 • 100% = 3,44% a.m. (1ª Resposta)


Calcular a taxa proporcional de juros simples:

Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)

Para descobrir a taxa ao mês (a.m.):

i = 11% a.t. = 11 / 100% = 0,11a.m. = ?PCTXPROP = 1 mêsPCTXCONHEC = 1 trimestre = 3 meses

Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.):

ip = 0,11 • _1_ = 0,11 = 0,036667 → ip = 0,036667 • 100% = 3,6667% a.m. (2ª Resposta) 3 3

7

ie =12

1,51 – 1

Substituindo as taxas equivalentes encontradas nas fórmulas de juros compostos e de juros simples:

1ª Taxa: Juros Compostos

VF = VP • (1 + i)n

VF = ?VP = 5.000 i = 3,44% a.m. = 3,44 / 100 = 0,0344n = 5 meses


VF = 5.000 • (1 + 0,0344)5

VF = 5.000 • (1,0344)5

VF = 5.000 • 1,18425VF = 5.921,25 (1ª Resposta)

2ª Taxa: Juros Simples

VF = VP • (1 + n • i)VF = ?VP = 5.000n = 5i = 3,6667% a.m. = 3,6667 / 100% = 0,036667

Substituindo na fórmula

VF = 5.000 • (1 + 5 • 0,036667)VF = 5.000 • (1 + 0,183335)VF = 5.000 • (1,183335)VF = 5.916,68 (Resposta final)

Resposta Final: A melhor opção de investimento oferecida foi a primeira de 3,44% a.m. (ao mês) a juros compostos.

8

7 – Uma empresa contraiu um empréstimo de $ 1.000.000 a ser quitado em 90 dias com um único pagamento de $ 1.126.000. Calcule a taxa de juros compostos diária cobrada pelo Banco sobre os recursos disponibilizados para a empresa.R – 0,1319% a.d.



VF = VP • (1 + i)n

VF = 1.126.000VP = 1.000.000 i = ?n = 90 dias


1.126.000 = 1.000.000 • (1 + i)90

1.126.000 = (1 + i)90

1.000.0001,126 = (1 + i)90


1º Passo: Digite 1,126;2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;3º Passo: Aperte a tecla yx;4º Passo: Digite 90; O resultado será 1,001319442 que arredondando fica 1,001319;1,001319 = 1 + i1,001319 – 1 = ii = 0,001319 • 100% = 0,1319% a.d. (Resposta Final)

9

90

1,1261 =90

(1 + i)90

8 – Você pode escolher entre 2 bancos para tomar um empréstimo de $ 1.000 pelo prazo de 4 meses.Banco A – taxa de 41% a.a. a juros simplesBanco B – taxa de 39,5% a.a. a juros compostosCalcule o valor obtido em cada Banco e indique qual a melhor opção para tomar o empréstimo.R – a) tx de 3,42% a.m. e VF = 1.136,67b) tx de 2,81% a.m. e VF = 1.117,23


Calcular a taxa proporcional de juros simples:

Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)

Para descobrir a taxa ao mês (a.m.) do Banco A:

i = 41% a.t. = 41 / 100% = 0,41a.m. = ?PCTXPROP = 1 mêsPCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses

Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.):

ip = 0,41 • _1_ = 0,41 = 0,0342 → ip = 0,0342 • 100% = 3,42% a.m. (1ª Resposta) 12 12

1ª Taxa: Juros Simples

VF = VP • (1 + n • i)VF = ?VP = 1.000n = 4i = 3,42% a.m. = 3,42 / 100% = 0,0342

Substituindo na fórmula

VF = 1.000 • (1 + 4 • 0,0342)VF = 1.000 • (1 + 0,1368)VF = 1.000 • (1,1368)VF = 1.136,80 (1ª Resposta)

10



2º Passo:


i = 39,5 % a.a. = 39,5 / 100% = 0,395ie = ?PCTXEQUIV = 1 mêsPCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses


_1_

ie = (1 + 0,395) 12 – 1 _1_

ie = (1,395) 12 – 1



ie = 1,0281 – 1ie = 0,0281 • 100% = 2,81% a.m.



VF = VP • (1 + i)n

VF = ?VP = 1.000 i = 2,81% a.m. = 2,81 / 100 = 0,0281n = 4 meses


VF = 1.000 • (1 + 0,0281)4

VF = 1.000 • (1,0281)4

VF = 1.000 • 1,11722VF = 1.117,22 (2ª Resposta)

Resposta Final: A melhor opção de tomar o empréstimo Banco B de 2,81% a.m. (ao mês) a juros compostos.

11

ie =12

1,3951 – 1

Education

Exercícios taxas equivalentes