PRESIDENTE DA REPÚBLICALuiz Inácio Lula da Silva

MINISTRO DE ESTADO DA CIÊNCIA E TECNOLOGIASergio Machado Rezende

SUBSECRETÁRIO DE COORDENAÇÃO DAS UNIDADES DE PESQUISAAvílio Antônio Franco

DIRETOR DO CBPFRicardo Magnus Osório Galvão

EDITOR CIENTÍFICONathan Berkovits (Instituto de Física Teórica/Universidade Estadual Paulista)

APOIO FINANCEIROVitae

EDIÇÃO DE TEXTOCássio Leite Vieira

PROJETO GRÁFICOAmpersand Comunicação Gráfica(www.amperdesign.com.br)

CENTRO BRASILEIRO DE PESQUISAS FÍSICASRua Dr. Xavier Sigaud, 15022290-180 - Rio de Janeiro - RJTel: (0xx21) 2141-7100Fax: (0xx21) 2141-7400Internet: http://www.cbpf.br

Agradecimentos: Geová Maciel Alencar Filho(Instituto de Física Teórica/Universidade Estadual Paulista)

Para receber gratuitamente pelo correio um exemplar deste folder, envie pedidocom seu nome e endereço para ncs_cbpf@cbpf.br. Este e outros folders da sérieDesafios da Física, bem como a revista CBPF – Na Vanguarda da Pesquisa, estãodisponíveis em formato PDF em http://www.cbpf.br/Publicacoes.html

Vitae não compartilha necessariamente dos conceitos e opiniões expressosneste trabalho, que são da exclusiva responsabilidade dos autores.

BERKOVITS, N. ‘Supercordas: a física dofuturo?’ In: O universo sem mistério – umavisão descomplicada da físicacontemporânea. (Natale, A. A. e Vieira, C. L.,eds.) (Vieira & Lent Casa Editorial, Rio deJaneiro, 2003)

BERKOVITS, N. ‘Descobrindo a teoria desupercordas’ In: Scientific American Brasil,artigo de capa de janeiro de 2004

Sug

estõ

es p

ara

leit

ura

Sum

árioP

ouca gente sabe que só existem quatro tipos de força na natureza: a gravi-

tacional, responsável pela atração entre os corpos celestes e por estarmos

presos ao chão; a força forte, que mantém coeso o núcleo dos átomos; a

força fraca, que está por trás de certos tipos de radioatividade, bem como da produção

de luz e energia nas estrelas; e a força eletromagnética, que atua entre cargas elétricas

e causa o atrito entre os corpos.

No século passado, o desenvolvimento da teoria da relatividade geral e da mecânica

quântica deu o arcabouço teórico para a formulação e o entendimento dessas quatro

forças (ou interações) fundamentais. A mecânica quântica descreve fenômenos na escala

subatômica. A relatividade mostrou que espaço e tempo são dimensões intimamente

ligadas e podem, em certas circunstâncias, se dilatar ou se contrair.

Mas será que a relatividade funciona quando efeitos quânticos se tornam importantes?

Parece que não. Uma unificação dessas quatro forças, no entanto, parece exigir a exis-

tência de dimensões espaciais extras. Será que vivemos em um mundo de dez dimen-

sões? Por que só sentimos quatro delas (comprimento, largura, altura e tempo). Onde

estão as outras? Será que um dia poderemos provar a existência delas? Essas questões

são tratadas neste folder, que certamente abrirá novas dimensões na maneira de o leitor

ver o mundo. Boa leitura.

João dos AnjosCOORDENADOR DO PROJETO DESAFIOS DA FÍSICA

CONFLITO ENTRE OMACRO E O MICROInconsistentes entre si

Força infinita

As outras forças

Modificação consistente

EINSTEIN E O SONHODA UNIFICAÇÃODimensão circular

Objetos unidimensionais

DIMENSÕES EXTRASDe perto e de longe

Como plantas e peixes

BURACOS NEGROS E APERDA DE INFORMAÇÃOSugador de luz e matéria

Sumiço de elefantes

Solução do paradoxo

Supe

rcor

das

O s

onho

da

unifi

caçã

o da

s qu

atro

for

ças

da n

atur

eza

SupercordasO sonho da unificação das

quatro forças da natureza

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

O PRINCÍPIOHOLOGRÁFICOEscapar ou não

Área do horizonte

Superfície bidimensional

TEORIA DASSUPERCORDASCorda fundamental

Modos de vibração

Teste de propriedades

Compactação das dimensões

SUPERSIMETRIABósons e férmions

Princípio da exclusão

Simetrias estabelecidas

O grande acelerador

PESQUISANO BRASILAltas energias

Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas

2006

GREENE, B. Universo elegante: supercordas,dimensões ocultas e a busca da teoriadefinitiva (Companhia das Letras, São Paulo,2001)

MALDACENA, J. ‘Ilusão em três dimensões’, In:Scientific American Brasil, artigo de capa denovembro 2005

RANDALL, L. Warped passages - unraveling themysteries of the universes’s hidden dimensions(Harper Collins, New York, 2005)

SUPERSIMETRIA

BÓSONS E FÉRMIONS • Quando as distâncias sãopequenas, a teoria das supercordas prevê, alémdas dimensões extras, uma outra propriedade quepoderia ser testada experimentalmente: a supersi-metria. Supersimetria é o nome dado para uma re-lação postulada entre as duas principais classesde partículas elementares, ou seja, os bósons (res-ponsáveis por transmitir as forças da natureza) eos férmions (quarks, elétrons, neutrinos etc.). Asupersimetria prevê que, para cada férmion, deveexistir um bóson companheiro dele, isto é, uma par-tícula supersimétrica. E vice-versa. Isso faria cres-cer significativamente o número de partículas ele-mentares conhecidas hoje. A supersimetria pareceser não só um elemento essencial para as super-cordas, mas sim um ingrediente necessário para darconsistência teórica a essa teoria.

PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO • Bósons e férmionspodem ser distinguidos pelo fato de que qualquernumero de bósons cabe no mesmo ponto do espa-ço, onde só caberia um férmion. Uma analogia parailustrar a diferença de comportamento entre essasduas classes de partículas: se um grande grupo debósons fosse se hospedar num hotel, provavelmen-te todos eles dormiriam no mesmo quarto e... namesma cama! No caso dos férmions, cada um de-les ocuparia primeiramente um quarto separa-do. Se o número de quartos fosse insuficientepara todos, só aí é que eles começariam dividi-los, mas nunca dormiriam na mesma cama! Essapropriedade ‘anti-social’ dos férmions é cha-mada principio da exclusão, sendo responsá-vel pela Tabela Periódica, que descreve os vá-rios tipos de átomos segundo a quantidadede elétrons que eles têm. Como os elétronssão férmions, os átomos na tabela periódicacom mais elétrons têm tamanho maior, poiselétrons têm que estar em pontos diferentesdo espaço.

SIMETRIAS ESTABELECIDAS • As simetriasexperimentalmente bem estabelecidas

EINSTEIN E O SONHO DA UNIFICAÇÃO

DIMENSÕES EXTRAS

DE PERTO E DE LONGE • Se o nosso universo temmais que três dimensões espaciais, por que nãoas vemos? Uma possível explicação é que as di-mensões extras são círculos com raio tão pequenoque seria necessária luz com energias altíssimaspara observá-las, bilhões de vezes mais intensasque a energia da luz visível. Por exemplo, um fiode aço visto de longe parece ter somente umadimensão, ou seja, comprimento. Mas, se olhar-mos de perto, percebemos que o fio também temuma segunda dimensão, que é um circulo peque-no, descrevendo sua circunferência. Então, nessemodelo de dimensões extras, as três dimensõesinfinitas (altura, comprimento e largura) seriamdimensões como o comprimento de nosso fio, en-quanto as outras dimensões seriam circulares,como a circunferência dele.

COMO PLANTAS E PEIXES • Outra possível ex-plicação para não observarmos as dimensões ex-tras: nosso universo observável é uma superfícietridimensional dentro de um volume com quatroou mais dimensões espaciais. Nessa possibilida-de, chamada ‘brane-world’ (ou mundo-brana), par-tículas como os elétrons e os fótons estariam con-finados à superfície tridimensional. Apenas ográviton, o transmissor da força gravitacional, esta-ria livre para perambular no volume inteiro. En-tão, nesse modelo, os elétrons e os fótons seriamcomo plantas destinadas a boiar na superfície deum lago, enquanto os grávitons seriam como pei-xes que nadariam livremente dentro dele. Como aluz é composta de fótons, sempre confinados àsuperfície tridimensional, somente as três dimen-sões usuais seriam observadas diretamente.

CONFLITO ENTRE O MACRO E O MICRO

INCONSISTENTES ENTRE SI • Amecânica quântica, teoria que lidacom o microuniverso atômico e sub-atômico, e a relatividade geral, quetrata dos fenômenos gravitacionais,foram postuladas no começo do sé-culo passado e talvez sejam as duasteorias mais bem sucedidas de todaa física. Mas há um conflito entreelas. Embora a relatividade geral, fi-nalizada em 1915 pelo físico de ori-gem alemã Albert Einstein (1879-1955), tenha sua precisão checadapara distâncias interplanetárias, averificação dela ainda não foi feitapara distâncias subatômicas. De fato, há razõesteóricas para acreditar que as duas teorias, quesão as colunas de sustentação da física contem-porânea, sejam inconsistentes entre si.

FORÇA INFINITA • A força gravitacional aumentaà medida que os corpos se aproximam. Se, poracaso, a distância entre a Terra e a Lua caísse paraa metade, a força gravitacional entre nosso plane-ta e seu satélite aumentaria quatro vezes. Se pas-sasse a ser um quarto do que é, a força seria 16vezes maior. E assim por diante. No entanto, nateoria da relatividade geral, as partículas elemen-tares (elétrons, fótons, quarks etc.) são corpos pon-tuais, ou seja, sem dimensão. Nesse caso, fica fá-cil imaginar o que aconteceria com a força gra-vitacional na colisão entre duas dessas partícu-las: a força gravitacional entre elas seria infinita,pois a distância entre elas se tornaria nula. Eis aí acausa da inconsistência entre a relatividade gerale a mecânica quântica.

AS OUTRAS FORÇAS • O modelo atual para des-crever a força eletromagnética, a força forte e aforça fraca (estas duas últimas atuam somente noâmbito do núcleo atômico) é chamado modelo pa-

drão. Embora nele as partículas ele-mentares também sejam corpos pon-tuais, essas forças são perfeitamenteconsistentes com a mecânica quânti-ca (vale lembrar que ele foi aprovadoem vários experimentos envolvendodistâncias subatômicas). No modelopadrão, a eliminação dos infinitos quesurgem quando duas partículas comcargas opostas se aproximam é pos-sível graças a um processo chamado‘renormalização’. Porém, a renorma-lização não funciona na teoria da rela-tividade geral, porque a força gravi-tacional entre duas partículas é pro-

porcional às massas delas e não às suas cargas.Uma maneira de entender por que massas e cargassão diferentes é lembrar que a massa é semprepositiva, enquanto a carga pode ser ou positiva(como no próton), ou negativa (como no elétron).

MODIFICAÇÃO CONSISTENTE • As inconsistênciasquânticas na relatividade geral se tornam apreciá-veis quando as distâncias são da ordem de 10-30 cm,que está muito longe da precisão obtida hoje nosexperimentos. Mesmo diante dessa impossibilida-de prática, há razões para tentar resolver essa in-consistência da relatividade geral. Uma delas é queentender o comportamento dessa teoria a distân-cias muito pequenas é essencial para o estudo, porexemplo, dos buracos negros e do universo primor-dial (perto do Big Bang). Outra razão: a resoluçãode inconsistências da relatividade geral pode levara idéias que ajudem a entender fenômenos alémdaqueles governados pela gravitação. E, finalmen-te, se quisermos concretizar o sonho de Einstein econstruir uma teoria que unifique a força gravita-cional com as outras três forças da natureza (a ele-tromagnética, a forte e a fraca), teremos que acharuma modificação da relatividade geral que sejaconsistente com a mecânica quântica.

DIMENSÃO CIRCULAR • Depois de formular ateoria da relatividade geral, Einstein dedicou pra-ticamente suas últimas três décadas de vida àtentativa de unificar, numa só teoria, a força ele-tromagnética e a força gravitacional. Uma propos-ta a que Einstein se dedicou foi a teoria idealiza-da, independentemente, pelo físico alemãoTheodor Kaluza (1885-1954) e o sueco Oskar Klein(1894-1997). Nela, além das três dimensões usu-ais de altura, largura e comprimento, o espaço

teria uma dimensão a mais. Mas, diferentemente dastrês dimensões em que vivemos, cujos tamanhos sãoinfinitos, a dimensão extra da teoria de Kaluza e Kleinteria a forma de um círculo com raio muito pequeno.Partículas andando no sentido horário do círculo te-riam carga elétrica negativa (como o elétron), en-quanto aquelas se movimentando no sentido anti-horário seriam positivas (como o pósitron). Partícu-las paradas em relação a essa quarta dimensão es-pacial teriam carga elétrica zero (como o neutrino).

OBJETOS UNIDIMENSIONAIS • Embora a teoriade Kaluza e Klein unificasse a força gravitacionalcom a força eletromagnética, ela ainda era incon-sistente com a mecânica quântica. Essa inconsis-tência só seria resolvida 50 anos mais tarde, com osurgimento de uma nova teoria na qual o conceitode partícula como um ponto sem dimensão seriasubstituído pelo de objetos unidimensionais.

até agora são: i) a simetria de translação (umaexperiência feita em São Paulo vai dar o mesmoresultado que uma teoria feita em Paris); ii) asimetria de rotação (o resultado de uma expe-riência não depende de o equipamento estar orien-tado na direção leste-oeste ou na direção norte-sul); iii) a simetria de impulso (uma experiênciafeita num trem com velocidade constante dará omesmo resultado que uma experiência feita numtrem parado). Existem argumentos teóricos deque a única extensão natural dessas três sime-trias é a supersimetria, que, como vimos, relacio-na bósons e férmions.

O GRANDE ACELERADOR • No entanto, ainda nãohá evidências diretas que confirmem a super-simetria. Ou seja, ainda não foi descoberta ne-nhuma partícula supersimétrica. Mas já existemevidências indiretas, vindas de experiências comaceleradores de partículas. É possível que a exis-tência da supersimetria seja confirmada em ex-periências no LHC (sigla, em inglês, para GrandeAcelerador de Hádrons), que será o mais potenteacelerador de partículas do mundo. O LHC estásendo construído pelo Centro Europeu de Pes-quisas Nucleares, em Genebra (Suíça), e deveentrar em funcionamento em 2007.

O PRINCÍPIO HOLOGRÁFICO

PESQUISA NO BRASILALTAS ENERGIAS • Na pesquisa mundial, a teoria de supercordas talvez seja o tópico mais ativodeste início de século na área de física teórica de altas energias. No Brasil, há grupos pequenostrabalhando com supercordas na Universidade de São Paulo, na Universidade Federal do Rio deJaneiro, na Universidade Federal de Itajubá (MG), no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (RJ), naUniversidade Federal de Campina Grande (PB), na Universidade Federal de Pernambuco, entre outrasinstituições. O grupo de supercordas com mais participantes e colaboradores internacionais está noInstituto de Física Teórica, da Universidade Estadual Paulista.

BURACOS NEGROSE A PERDADE INFORMAÇÃO

SUGADOR DE LUZ E MATÉRIA • Quando umaestrela colapsa, depois de chegar ao final de suavida, ela pode formar um objeto cósmico ultrama-ciço, tão denso que qualquer corpo que se aproxi-ma dele é puxado para o seu interior pela forçagravitacional. Nem mesmo as partículas de luz(fótons) escapam de serem sugadas por ele. Daía denominação buraco negro para esses ‘ralos’cósmicos. Como um buraco negro cria forças gra-vitacionais enormes, e seu tamanho é muito pe-queno, efeitos quânticos passam a ser relevan-tes, fazendo do mais bizarro corpo celeste umlaboratório para estudar a união da gravidadecom a mecânica quântica, a chamada gravita-ção quântica.

SUMIÇO DE ELEFANTES • Uma das conseqüênci-as dos efeitos quânticos sobre os buracos negrosé que esses corpos cósmicos podem evaporar.Um paradoxo relacionado com esse fenômeno seexpressa através da seguinte pergunta: o queacontece com a informação contida num buraconegro depois que ele evapora totalmente? Porexemplo, se um elefante cai num buraco negro, oque acontece com essa informação depois que oburaco negro desaparecer por evaporação? É per-dida para sempre? A resposta parece ser não,pois a mecânica quântica prediz que a informaçãoé sempre preservada. Portanto, se a informaçãocontida num buraco negro fosse realmente perdi-da, a mecânica quântica teria de ser abandonada.

SOLUÇÃO DO PARADOXO • Um dos sucessos dateoria das supercordas, a melhor candidata atéagora para a unificação das quatro forças da natu-reza, foi resolver o aparente paradoxo da perdade informação em buracos negros. Essa teoria pre-vê que a informação contida num buraco negronão é perdida, pois está armazenada na radiaçãoexpelida durante a evaporação. Isso faz com queo processo de evaporação de um buraco negropasse a ser consistente com os princípios da me-cânica quântica.

DA

NA

BER

RY (CFA

/NA

SA

)

TheodorKaluza

OskarKlein

TEORIA DAS SUPERCORDASCORDA FUNDAMENTAL • Como vimos, o modelomais promissor deste início de século para se che-gar a uma gravitação quântica (ou seja, à unificaçãoda relatividade geral com a mecânica quântica) é ateoria das supercordas. Ela foi formulada inicialmen-te na década de 1970 e postulou que todas as par-tículas elementares (por exemplo, quarks, elétrons,neutrinos etc.) são ressonâncias de uma corda uni-dimensional. Nesse modelo, em vez de existiremvárias partículas elementares, há apenas uma enti-dade física: a corda fundamental, cujas diferentesvibrações descrevem diferentes partículas.

MODOS DE VIBRAÇÃO • Semelhantemente a umanota musical produzida, por exemplo, pela corda deum violino – cuja altura (grave ou aguda) e intensi-dade (forte ou fraca) dependem, respectivamente,da freqüência e da energia da vibração –, as proprie-dades de uma partícula (como sua massa e cargaelétrica) dependem de como a corda fundamentalestá vibrando.

TESTE DE PROPRIEDADES • A teoria das supercordasprevê que, quando as distâncias são grandes, a for-ça gravitacional toma a forma daquela estabelecidapela relatividade geral. Mas, para distâncias peque-nas (da ordem de 10-30 cm), a teoria de supercordasmodifica a relatividade geral para torná-la compatí-vel com a mecânica quântica. Embora as energiasacessíveis em experiências feitas neste início de sé-culo não sejam suficientemente altas para testar es-sas modificações, há várias propriedades da teoria

de supercordas que podem ser efetivamente tes-tadas em experimentos.

COMPACTAÇÃO DAS DIMENSÕES • Diferente-mente da teoria da relatividade geral, que pode serdefinida com qualquer número de dimensões es-paciais, a teoria das supercordas somente é consis-tente quando o espaço contém nove dimensões.Mais uma vez, as dimensões extras devem ser com-pactas (ou seja, devem ser muito pequenas), de mo-do que não possamos vê-las. Há várias maneirasde compactar essas seis dimensões extras. Uma de-las é a de Kaluza e Klein, na qual todas as seis di-mensões extras seriam círculos muito pequenos.Outra é a chamada compactação de Calabi-Yau (re-ferência ao matemático norte-americano EugenioCalabi e ao chinês Shing-Tung Yau), em que essasseis dimensões se entrelaçam de uma maneira me-nos trivial. Infelizmente, ainda não sabemos se a teo-ria das supercordas é capaz de dizer de que modoessas seis dimensões extras estão compactadas.

ESCAPAR OU NÃO • Todo buraco negro tem um ‘ho-rizonte’ ao seu redor. Essa fronteira virtual determi-na se uma partícula poderá ou não escapar dele.Antes de cruzar essa superfície bidimensional, ain-da é possível para uma partícula desviar e escaparde cair dentro do buraco negro. Mas, ultrapassado ohorizonte, qualquer corpo está fadado a um destinocruel: ser sugado pelo buraco negro e só ser devolvi-do ao mundo exterior na forma de radiação.

ÁREA DO HORIZONTE • Uma propriedade interes-sante dos buracos negros é que a informação contidanele é proporcional à área de seu horizonte. Esse fatoé surpreendente, pois, normalmente, se esperaria quea quantidade de informação contida num objeto fos-se proporcional ao seu volume. Por exemplo, a infor-mação contida num livro é proporcional ao tamanhode uma página bidimensional multiplicado pelo nu-mero de páginas do livro.

SUPERFÍCIE BIDIMENSIONAL • Um exemplo noqual toda a informação é contida em uma superfíciebidimensional é o de uma foto holográfica. Por isso,essa propriedade da informação nos buracos ne-gros (ou seja, o fato de a informação contida neleser proporcional à área de seu horizonte) é chama-da ‘princípio holográfico’. Recentemente, essa pro-priedade holográfica de buracos negros foi ex-plicada com a ajuda da teoria de supercordas.

CER

N

CH

AN

DR

A X

-RA

Y O

BS

ERV

ATO

RY

/ N

AS

A