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Informática Educativa II :: Objeto de Aprendizagem
Título do projeto: Aprendendo função do 1º grau
Nome do aluno: Márcia Maria Martins Lucas
Objetivo do objeto de aprendizagem: Entender o conceito de função do 1º grau e conhecer a sua aplicabilidade para resolver problemas.
Link do objeto de aprendizagem:
Noção intuitiva de funçãoNoção intuitiva de função
Com frequência encontramos em matemática relação entre duas grandezas variáveis.
Observemos uma situação:
Exemplos: Seja um quadrado cujo o lado mede L.
Designando por p a medida do perímetro desse quadrado, podemos estabelecer entre p e L a seguinte relação expressa pela fórmula matemática:
L
L
Notamos, então, que a medida p do perímetro depende da medida L do lado quadrado, o que pode ser verificado pela tabela seguinte:
Medida do lado (L)Medida do lado (L) Medida do perímetro (P)Medida do perímetro (P)
0,50,5 22
11 44
1,21,2 4,84,8
22 88
33 1212
4,54,5 1818Pela tabela, observamos que:
•A medida L do lado do quadrado é uma grandeza variável;
•A medida p do perímetro do quadrado é uma grandeza variável;
•A todos os valore de L estão associadas valores de p;
•A cada valor de L esta associado um único valo de p.
Dizemos, então:
a) A medida p do perímetro de um quadrado é dada em função da medida L do lado.
b) A relação p = 4 . L chama-se Lei da associação ou fórmula matemática desta função
Na lei de associação dessa função, temos:
Função polinomial do 1º grau ou Função polinomial do 1º grau ou função afim função afim
Consideremos um retângulo da base X e altura 10 cm.
•Designando por p a medida do perímetro desse retângulo, podemos estabelecer entre p, x e 10 a relação expressa pela fórmula matemática:
Vemos, então, que a medida p do perímetro é dada em função da medida x da base, ou seja:
Designando por S a área desse retângulo, podemos estabelecer entre S, x e 10 a relação expressa pela formula matemática:
Verificamos também, que a área S é dada em função da medida x da base, ou seja:
Observamos, então que em ambos os casos o 2º membro da fórmula matemática que representa a função é um Polinômio do 1 grau na variável x.
DefiniçãoDefinição
Na sentença matemática y = ax + b, as letras x e y representam as variáveis enquanto a e são denominadas coeficientes.
Assim, são funções do 1º grau: F(x) = 2x + 3 (a = 2 e b = 3) y = -3x (a = -3 e b = 0)
F9x) = 5x – 1 (a = 5 e b = - 1) y = 1 - 2x ( a = -2 e b = 1) 3 3
Toda função polinomial representada pela fórmula matemática f(x) = ax + b ou y = ax + b, com a є R, b є r e a ≠ 0, definida para todo x real, é denominada função do 1ºgrau.
ObservaçõesObservações1ª) No caso de a ≠ o e b ≠ 0, a função polinomial do 1ª grau recebe o
nome de Função afim.
exemplos:
f(x)= 1 x -3 (a = 1 e b = -3) y = 7 – x (a = -1 e b = 7)
2 2
2ª) No caso de a ≠ 0 e b = 0, a função polinomial do 1ª grau recebe o nome de função linear.
exemplos:
f(x) = -8x (a = -8 e b = 0) y = 3 x ( a = 3 e b = 0 )
2 2
Gráfico no sistema cartesiano Gráfico no sistema cartesiano ortogonalortogonal
1º caso: a > 0
Vamos construir, num sistema cartesiano ortogonal, o gráfico da função f(x) = 2x – 1 (ou y = 2x -1).
xx y = f(x)y = f(x)
-2-2 -5-5
-1-1 -3-3
00 -1-1
11 11
22 33
Você nota que :
O gráfico da função f(x) = 2x – 1 é um reta.
D= IR e Im = IR
Sendo o gráfico da função uma reta, basta considerarmos dois pontos (x, y) do plano cartesiano para construir o gráfico.
A = 2 > 0
Considerando dois valores do domínio D ( 1 e 2 por exemplo, 1 > 2), temos:
f(1) = 1 }
f(1) < f(2)→ a função é crescente.
f (2) = 3 }
A reta corta o eixo y no ponto de ordenada b.
BibliografiaBibliografia
GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto e GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto e GIOVANNI Jr. José Ruy. Matemática Fundamental, GIOVANNI Jr. José Ruy. Matemática Fundamental, volume único, FTD.volume único, FTD.