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B saÌ!rqr!1ILE?RIZAçAO. IORçA XI,XT&ICA

I cAPÍTUr,o?.CAMPO ELETRICO

S! upiruro r.TTASALHO X ?OTENCIA! ELETRICO

@ eauruu.cCONDüTORXS XM IQÜILIBRIOÉLETRosrÁTIco. ca?AcITÃNcIAELEtRosrÁTIcA

Cargas etétricasem ÍepousoNesta patte, iniciamos o estudo da eleticidade, onalisando o.omporlamento dor aÌgaseleúì.as em rcpouso- Aprerentamos a leìde coulomb, que pemite obter a ìntensìdade da fotça entre .argdsel ét I i.a s consi deÌad os p u ntif om es. co n ce i tua mo s.a m po e p otenc i a Ielét I i co e capo.itân.ì a eletrc státìca.

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i. ELETiÌzAqÁo poR ÁrRrTo. NoÇÃo DE cAÌcA ELÉTR1CA;i, PNNciPIos DA ELETRoSTÁTÌCaJ, CONDUTORES E ÌSO]-AìTIS4 . ELETNzaÇÂo toR coNTÂTo5 , ELETFzcçÃo PoR l\ruçÀoi , ÊLETROSCOPÌOS;. FoRÇas ENTRE caRGAS ELÉTRICAS puNIIfoRÌ4Es:

LEI DE COUI,OMB

!ú Neste capítulo conceituamos carga elétri(ae coÍpo eletrizado. 5ão apr€sentados:processos de elêtrização de um corpo,proceclimentos para det€rm'nar se umcorpo está eletrizado ou não, por meio deeietroscópios, como o da foto, e também alei de Coulômb, que nor permite determinard in lensidade da torçà d€ à l rd(ao ou repukáoentre duas cargas elétricas puntiformes.

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Os ant igos gregos já haviam observado esse fenôrÍ ìeno ao atr i tarem o âmbar" corÍ ì ouÌfoscorpos. Como/ em grego, âmbar é e/ekfrcn, posteriormente foi dado ã essas forças o nome de íorçaselétricas.

Muitos cient istâs efÌ lósoÍos propuseram váí iâsteorias para expl icaftaisfenômenos elétr icos. Sabese atualrnente que e es estão int imarìrente l igados à estrutuÍa da matér ia,

* Oâmbãré uma resinâ fósll .uja Ìona jdade vãriâ dêamareloa caÍanho, hu tolsàda nô.ônfe.ção d€objêtos

Ff iccione um bastão de vidro num pedaço de lã. Se o bastão for susp€nso por um oarDante e opano de lã íor aproximado de uma dãs extremidades (Í iguÍa I ) , o bastão sefá atraído. Se um segundobastão d€ vidro for atÍitado com ouüo pano de lã e aproxÌmado do bastão suspenso, este será repelido(f igura 2). Suspenda, f inalmente, um dos panos de lã e aprox:me o outÍo ( f igura 3). Novamenie havefárepulsão. Note que as forças obseNadâs podem seÍ de atração ou de repulsão. Essas Íorças são, por-tanto, de natureza diferente dâs forças gravitacÌonais, que sâo sempre atfativas.

E t. El"trir"ção por atrito. Noção de carga elétrica

figura 1.O vidro e â lã Figur.2.Os bâíôês de vidro

í2 Os FUNDAMENTo5 DA Fr\.Â

Todos os corpos são formados de átomos. Cada átomo é constituídode partículas elementares: os elétrons/ os prótons e os nêutrons. Emborahoje existam modelos mais compl€xos paÍa explicar como essas partículas sedistrìbuem no átomo, ficaremos, para simplìficar, com o modelo planetário.Segundo esse modelo, os prótons e os nêutrons estão fortemente coesosnuma fegìão central chamada nú<leo, enquanÌo os eìétrons giram ao seuredor (como os plan€tas ao redor do Sol), constìtuindo a eletÍosÍera (figura4). Por meio de experiências constata-se que os prótons se Íepelem, o mesmoacontecendo com os elétÍons. Entr€ um próton e um eìétron há atÍação. Paraexplicar essas ocorrências, estabeleceu-se que prótons e elétrons possuemuma propriedade físi(a à qual se deu o nome de carga elétrica.

Experiências mostram que prótons e elétrons têm comportamentos elétri-cos opostos. Por isso convencionou-se que há duas espécies de cargas elétricas:a positiva (carga elétrica do próton) e a negativa (carga elétrica do elétÍon).Os nêutrons não apresentam essa propriedade física, isto é, os nêutrons nãotêm carga elétricâ

Em r€sumo:

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FlguÌâ {. l4odeloplanetário do átomo. !

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No áÌomo, o númeÍo de prótons é igual ao número de elétrons: dizemos então que o átomo é eìe-tÍìcamente neutro. No núcleo, a intensa força de repulsão entre os prótons é equilibrada por uma outrafo.ça, de natureza não-elétrica e não-gÍavitacional, que mantém iuntos os prótons e os nêutrons. Talforçaé chamada deforça nuclear. Porsua própria distribuição, os elétrons podem maisfacilmente abandonaro átomo, ou elétrons de fora podem se agregar a ele. Com isso, o átomo pode peÍder sua neutralidade,adquirindo uma carga positìva Ge perder elétrons) ou negativa (se receber elétrons). É essa possibilidadede elétrons se transferir€m entre átomos que explica a eletrização dos corpos ao serem atritados.

Ao atritarmos o bastão de vidro com o pano de lã, ocorÍe uma transferência de elétrons entre eles,de modo que um fica com faÌta e o outro, com excesso de eìétrons.

Os coÍpos que apresentam excesso ou Íalta de elétrons são chamados corpos elêtrizados:. Se numcorpo o número de prótons é igual ao número de elétrons, dizemos que ele está eletricamente neu-tro. Na expeÍiêncìa ilustrada nas figuras 1, 2 e 3, elétrons passaram do vidro pãra a lã. A lã, com excessode elétrons, apresenta carga elétrica negativa. Ovìdro cedeu elétrons e, portanto, apresenta carga eléÍicapositiva. O vidro e a lã eletrizaram-se por atÍto, adquirindo cargas elétricas de sinais opostot.

Do exposto, percebe-se que a propriedade física carga eléÌrica pode ser quantificada, uma vez queos corpos podem receber ou ceder um maior ou menor número de elétrons. A medida da carga elétricaque um corpo adquire recebe o nome de quantidade de carga elétrica € é representada poÍ Q ou g.Freqüentemente, porÍacilidade, fala-se simplesmente carga eìétfica Q ou q, em lugar de quantidade decarga elétrica Q ou g.

Finalmente, ressaltemos que, na eletrização por atrìto, além dê adquirirem caróas elétricas de sinaisopostos, os corpos apaesentam quantidades de cargas elétricas de mesmo valoÍ absoluto,

:l É cohum dizeÍoueoscoÌmse etÌizadosadouir€mêlètÌi.idâdê*táí<..

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CÁpiÌulor ' EtrÌRtraçÀo. ForçÁ *ÉÌR ca 3.

- i Â-sÍrì:tliboelétncl jAs substâncas podem seÍ d sÍ ibuÍdas nurì ìa seqüênc a, de acordo com o s nâ da carga que adqulrern

êo serenìatnladês ur.ês corÌ ì as outÍas. Essa seqüênca é denorninada série tr iboelétÌ ica * E a é organizada de ta maneraqueumadadâsubstânciaadqurecargaposi t ivaseaÍtadacomqualquerol t raqueasucede na ista, e caÍgê Ìregatva se atfiÌada cora outra que a pÍecede.

Exemplo de urna série triboe étfica com a gun'ìas substãnc ês:..., vidro, lã, pêle de ovelha. seda, algodão. ebonite**, cobre, enxoÍre, ...Se nessa seqüência considerârmos â seda, por êxemplo, podemos aÍ i rraar que ea se eetrza posi-

tivamente, se for atritada com urn bastão de ebon Ìe, e negativâmente, se for êtritada conì urn bastão

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E Z. erincipios da EletrostáticaA Eletrostática é a parte da Física que estuda as propriedades e a ação mútua das cargas elétricas

em repouso em relação a um sistema inercial de referêncìa.Vejamos os princípios sobre os quâis se fundam€nta a Eletrostática.

2.1. Princípio da atração e repulsãoAo aproximarmos dois bastões de vidro, ambos positivamente eletÍizados, ou dois panos de lã, ambos

negativamente eletrizados, constâtamos repulsão (Íiguras 5a e 5b). Entre o bâstão de vidro, positivo, e opano de lã, negativo, observamos atfação (fìgura 5c). Esses Íatos experìmentãis permiteÍn enunciaÍ:

<)

,l)FiguÍâ5.

2.2. Princípio dâ (onservação das cargâs elétri(asO princípio da conservação das cargas elétricas pode sef assim enunciado:

Num sislema eletÍ icamente isolado, a soma à19ébÍ i(a das quant idades de caígas posit ivas eNum sjslema eletÍ icamente isolado, a soma à19ébÍ i(a das quant idades de caígas posit ivas enegat ivas é (onJlante,

b)a)

l , - ,'--'' tt.;:i 'ff1"-.\t"1È'.,-

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Consìderemos, para exemplif icar, dois corpos / e Beletr izados com quantidades de cargas elétr icasQr e Qr, respectivamënte (figura 6). Admitamos que, de um modo conveniente, houve uma troca decârgas entÍe os corpos, e sejam, respectivamente, Qí e Qi as novas quantidades de cargas de Á e B.

Apa avÍà ÌÌ boadvém do gÍego Íibetn e siqnifrc "ãtrÌaf,"êírega/,PoÌ $oaeterrzãçãoporàrÍiroétãmbémdenohinàdâ triboèlêrÌiação.A eboniteé uhasubíân. aduEê nê96 obridâ pe avulcânzaçãodeboÍà.hà.om exceso de enxofÍe,

Os FuNoaMENroi oa F r.Á

DeDo sFigur.6. Os corposÁ e I estão eìetrizados com quantidàdes de <argàs er e er. Após a trocàdecargas€nÍeos corpos, asnovas quantidades dêcârsãsserão aíe Oi

De acordo com o princípio da conservação das cargas elétricas, a quantidad€ de carga elética totalantes da troca é igual à quantidade de carga elétrica total depoÌs dã troca, isto é:

Essa igualdade só é vál ida se o sistema for eletr icamente isolado, isto é, se o sistema não trocacargas elétricas com o meio exterior.

El l. Condutores e isolantesSegurando um bastão de vidÍo por uma das extr€midades e atÍ i tando a outra col Ì ì !m pano de lã,

somente a extremidade atritada se eletrizâ (figura /). lsso sÌgnifica que as cargas elétÍicas em excessolocal izam-se em detefminada regÌão e não se espalhãm pelo bastão,

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FiguÌà7. No bastáo de vìdro, âs cargas em excesso lo(alizãm{e na rêgiãoâtritadã.

Repetindo essa experiência com um bastão rìetá ico, segurando-o por meio de um cabo de vidío, obâstão se eletriza e as cargas em excesso espa ham se por toda a sua superfície (figura 8).

Füurâ 8. No bastão mêtálico, as càÌgas em exc€sso d iíribuem se por toda ô sua 3upeÍí(iê.

CÁpiÌuLo1 . EtrÌflzÀ.Ào.FôRçaErÉÌRtrÁ

Os materiais, como o vìdro, que conservam as caagas nas regiões onde elas surgem são chama-dos isolantes ou dielétr icos. Os mateaiais nos quais as <argas se espalham imediatamente sãochamados condutores. É o caso dos metaìs. Nos condutores metálicos, os elétrons mais aÍastados donúcleo estão fracamente lìgados a ele e, quando sujeitos a uma Íorça, mesmo de peqúena intensidade,abandonam o átomo e movem-se pelos espaços interatômìcos, Esses são os elétrons livres, Íesponsáveispela condução de eletricidade nos metaìs. Os isolantes não apresentam elétrons liv.es, pois todos oselétrons estão Íortemente ligados aos respectivos núcleos.

Na prática, não existem côndutores e isolantes perfeitos, e sim bons condutores, como os metais ea grafite, e bons isolantes, como â mica e a ebonite,

O corpo humano e a T€rra também são condutores, Por isso, ao atritarmos o bastão metálico se-gurando-o dirctamente com a mão, as cargas €létrìcas em excesso espalham-se pelo meta, pelo corpohumano e pela Terra. lsso significa que praticamente o bastão metáìico não se €letíza em virtude de suasdimensões serem Íeduzidas em relação às dìmensões da Terla. Desse fato concluímos:

Quando um condutor isolado está positivamente eletrizado, elétrons sobem da Tera pam ele, neutra-lizando seu excesso de cargas positivas (figufa 9). Quando um condutoÍ está negativamente eletrizado,seus elétrons em excesso escoam para a TeÍra (figuÍa 10). Embora o movimento sela s€mpre dos elé-trons, costuma-se dìzer que o condutor se descarrega ao perder sua eletrização, esteta ele posìtiva ounegativamente eletrizado antes.

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FlguÍâ 9. Cond utor positivâmênte êlêtrizado: ao serligado à Tera, perde sua eletrizâção (dêscatrega-se)êm viítudê dã sübidâ dê êlétrons provênientes daTerÍa.

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FiguÌã I o. Condutor nêgãtivãmênte êleÍizâdo: ao serligado à Tern, pêrdê suã êletrizâção (dêscâftêgâ-sê)em viftude do escoâmênto d€ elétrons Dârâ a Tera.

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Nos condutores metálicos, as cargas elétrìcas em excesso distrìbuem-se sempre na supeÍíci€externa, quaisquer que sejam suas dimensões. lsso acontece porque, sendo cargas de mesmo

t sìnal, elas repelem-se mutuamente de modo a manter a maior distância possível entíe ri

r",'..'''i' @ 4. Eletrização por contatoColocando-se em contato dois condutores,4 e & um eletrizado (,4) e outro neutro (B), B se eletriza

com carga de mesmo sinal que,4.Defato, se,4 está positivamente eletrizado, ao entraÍ em contato com Batraiparte dos elétfons livres

de L Assim, Á continua positivamente eletrizador mas com uma carga menor, e 4 que estava neutro,fica positivamente eletrizado (figuÍa 11).

b) c)

Figurâ rr. (a) Á positivo e I neutro êstão isolados e afastador (bÌ colocâdos €m @ntâto, durânt€ brêv€ intervalodetempo, elétrons livrês vão de I pâra rq; (c) após o pro.€rso, Á e Aapresêntâm-sê elêtÌizâdos positivâmentê.

a)

#.6 Os FUNDAMENío, DÁ Frca

Estando,4 negativamente eletrizado, seus elétfons em excesso estão distrìbuídos em sua superfícieexterna, Ao entrar elÌì contato com 8, esses elétfons em excesso espalham-se pela superÍície externa doconjunto. Assim,,4 contÌnua negat ivo, mas com um menor número de elétÍons em excesso, e B, queestava neutro, eletriza-se negativamente (Íiqura I2).

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"i$ .sFigura 12. (â)Á negativo e I neutro estáo isolados e âfastados; (b)coloGdos em.ontato, durante breve interyatode tempo, elétÍons vão deÁ pãrã 8j (c)após o procesro,'1ê I apresentam-se etetrizados negâtivômente.

Se I for iso ante, a cafga não se espalha poÍ sua superfície, conseryândo se na região cjo contato.Considerando-se ,4 e B corno condutores de mesma forma e de mesmas dimensòes, como por

exemplo duas esÍeras condutorãs de Ínesmo raÌo, após o contato eles terão carqas Ìguais (figura j j).

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Para conhecer mais sobre ageração de eletricidade estáticapor atrito, Ìeia a seção A lísica emnosso Mundo, na página 30.

Figura 13, Eletrização por contato entre esfêras condutoras de mêsmo laio.

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R. l Atrita-se umâ placa de vidro coDì um pano de lã. iniciaÌnìente neutfos, e Iaz se a Ìã entÍaÍ enr contato comumabolinbade coftiça, tanrbém iricialmeDte nclúrâ, suspensapoÍ um noisolante. SeâpÍoxiúâfúos a pìacada bohÌhâ, cônstataremos atração ou repuìsào?.lustilìque.

Atdtando se a pÌacâ de vidro con o pano de Ìã. ambos eÌetrizam se com cãÍgãs de mesmo vaÌor absolrìro esi.ais contrários. O vidro se eÌetÍiza pôsitivanente ea lã, negativamenre (ngurã ã):

Figuraa Vidro

l'ôrcontaio, a bolinhâ de cortiça eletrizã-se con a ca|ga de mèsmo sìnal que a lâ (rìgufa b)l

";ffi-Figurâb

Ao aproximarmos a plâcã de vidro da bolinÌÌa. lÌá atração, poisboìinha. negativamente.

La coÌt(a

a placa está eleirizada positivamente e a

CaíÌuLo1 . EtrnzacÀô. FokÁ (ÊriÉÁ 7"

ti!,i:È oispOe*eae quaüo esferâs metálicas iguais e isolaÍlas uúãs dãs outr6. Três delõ (À, Ae C) estáo neutras eâ quartã (D) está eletrizada com a carga Q. Coloca-se D em contato sucessivamente comÁ, A e C Qual a cargãfrnal der?

Como âs eslerâs metáÌica são iguais, após cada

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Q Neutra2

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G ,{F$$

RespGtar À carga finaÌ de D é a8

coútato as cãrgas serão iguais:

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3)

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t#l;ii@;iS'ú:i re-'"" r." r'...a de vidro, um pano de ra e

duas boìinhas de cortiça, todos i,ticialÒente neu-rros. Àtnta-se a barra de üdro coÒ o pdo de lâ.A seguir, Iü5e a bâ.râ de vidro entrãr em contatocom uma das bolinhãs de cortiça e o pano de ìãcom a outÍa. AprotimddGs€ d bolinhõ de cofti-ça constãta4e atração. Justifrque.

Seja um condutor 4 inicialmente neutro (f igura i4). Aproxima-se dele, sem tocá-lo, um corpo 4positivamente eletrizado. Alguns elétrons livres de I são atraídos por Á e se acumulam na região de Imais próxima de,4. A região de B mais afastada de,4 Íìca com falta de elétrons e, porlanto, com excessode cargas positivas (Íigura 15). Esse fenômeno de separação d€ cargas em um cohdutor pela simplespresença de outÍo corpo eletrizado é denominado indução eletrostática. O corpo eletrizado Á é o in-dutor e o condutor 4 que soÍreu o processo de sepaÍação das cargas, é o induzido-

@**

:tìÈ Dispõe-se de três eslefas úe!álicas idêntìcâs eisoìadâs umâs das outÍas. Duâs delas (Á eB) esr;o èleÌr i7ddds.ôn .d,8a ,8 ' da d Q c J rFn êird(C) estâ neutra. Coìoca se em contato C com,4 e, a seguir, Ccom L Deternine, nessas condi-çôes, a carga elétrica frnaÌ de C

E s. el"trir"ção por indução

Flgurâ 14. 8: condutoÌ iniciàlmente Figürâ 15. A rêgião de I mais ãfastadã de4 ficâcom falta dê eléÍôns.

.8 05 FUNDAMENÌo5 DÀ F r.a

Afastando-se o ìndutor, o induzido volta à situação inìcìal. Para que Bfique eletrizado, deve-se, apósaproximar /4 de 4 r€alizaÍ a seguinte seqüência de operações:1a) Na presença do indutor liga-se o induzido à Terra (basta encostar o dedo no induzido, figuÉ 16).

Ligando-se o induzido à Terra, elétrons escoam da Terra para o induzido, neutralìzando a carga po-sitiva induzida de L PoÍtanto, com a ligação à Terra, neutralizam-s€ as cargas do induzìdo que têmo m€smo sinal da carga do indutor,

2u) Na presença do indutor, desÍaz-se a ligação do induzido (om a Terra (figura 17).3q) AÍasta-se o indutor. Os elétrons em excesso no ìnduzido espalham-se ìmediatamente por ele. AssÌm,

I eletriza"se negativamente (figura 18).

Figur.16. FiguÌa 17. FigüÍâ r8,

Esse é o processo de eletrização por indução.A figura 19 mostra as operações realizadas considerando-se o indutor negativo. Note que, ao ser eÍetuada

a ligação do induzido com a Ìerra, os elétrons que const,tuem as cargas do induzido de mesmo sinal que acarga do indutor escoam parã a Terâ- No finaldo prQçesso/ Bencontra-se positivamente eletrizado."'ffi"# ii# "

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,wFigur. 19. (a) CondutoÌ 8, nêutro e isolado; (b) âproximandoÁ deB, ocorê induçáo elêtÌostáticâ;(c) ligando I à Terra, elétrons de I escoam pala a Teía; (d) a lìsaçãode I <om aTeÌla é dêsfêita; (e) oindutor Á é afartado e I eletÍiza-se positivamente.

Dos casos analisados. oodemos concluir:

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Com base no fenômeno da indução eletrostátìca pod€mos explicar também por que, ao aproximaÍ-mos um corpo eletrizado de um condutor neutro, ocorÍ€ atração.

Seja um condutor metál ico I neutro suspenso poÍ um fio isolante (f igura 20); aproxima-se dele,sem tocá-lo, um corpo,4 positivamente eletrizado (fìgura 21). O indutor Á atraì cargaa negativas doinduzido 4 repelindo as cargas positivas. Como a carga positiva do ìndutor está mais próxima da carganegativa do induzido, a força de atração tem intensidade maior que a de repulsão e o efeito resultanteé de atração.

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FiguÌã 20. Condutof metálico I FiguÌ.2!. As (ârgas po5itivas deÁ atra€m atnegãtivas dê I ê rêpêlem ãs positivas de 8. A 6orça deãtrâção tem intensidâdê mãiorquea de Ìepulsão.

cÀPrÌurô 1 . EEÌRzÀ(Ào ForçÀ ErR ca 9.

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qua ndo aproximada

dêsv'a-se da veÍti(al

elêÚizado por atÌitocom um Peoôço oe

Gerador el€trostático de Vân de Graâf

O geÍador e etrostát co de Van de GraaÍ '* , apfesêntado de modo extremêmente s | Í ìp f cêdo noesquernâ aba xo, consisle baslcâmente num conduÌor esfér co metá co e oco C no qua se acumu amcargas e étr lcas em sua superf Íc e exÌerna. Esse condutor é sustenÌado por suportes iso antes, de modoa manrer a carga ereÌr ca qLrê armazena.

O ge ado se e etr za da segu nte nìãne Íâ urna coÍeiê de boÍrâcha 8, ac onâda por um moÌof MduÌante se! mov menÌo entfe duas po ias, âtr ta se com Lrrna substância S, co ocadâ na paÍte inÍeÍ oÍ dodispostvo. Em conseqüênca, â correa e etrzâ se com cafgê de deterrn nado s nal(vamos s!por que po-siÌivo) Na partê supeflor, essâ cargã produz induÇão eÍn um condutoÍ metá ico em forma de pênte P demodo que, nas ponìas, acumu ânì se cargas negat ivas, e as cêTgês pos tvas nduz das ocupânì a slrperÍ íc leexterna do condulor C. As cafgas negat lvas induzidas nas pontas escoam e â correia desce neutra.

Confornìe a natufeza da substânc a S corn que â borrâcha se êtr ta, pDdenìos ter unì geradof quearmazena carga postvê ou uTn geTadoT que aÍmazena carga negatva

Geradores de Vên de Grêêí de grande porte, quê arrìâzenam gÍêndes quant ldades de cafga e éÍ ica,geÉndo descargas e étr icas de enormes pÍoporçÕes, costLrmâm ser ut l izados em ace erado es de paÊ

z

a

Osisolantes,quandôpÍóxÌmoracorpos eleÍ zados,soírêm um pÍo.e$o5eme hànteà Ìnduçàoeleíostátlcadenom nado polaÌizaçáo do dielétÌico (iso aÌe) Há s€pàÍãção de.arqas eléÍicàs, êmbora os iiolanÌes fàoposuam ê étÍóns ivres (vejâ capitu o 12,ltem 7).VAN DEGRMF, RobertJ€m son {1901 1967),fisi.oeenqenheÍo nofte-amerÌcano.

Asftãsdepapel ts

o10 Os FuNoÁMÉNÌos oÀ Fr!.a

$Í* @6. EletroscópiosOs aparelhos destinados a veriÍicarse um corpo está ou não eletrizado são chamados eletroscópios.

Um deles é o pêndulo elétrico (figura 22), constituído por uma esÍera de material l€ve (isopor ou cor-tiça), recobeÍta por delgada camada metálica, e suspensa por um fio isolante (seda ou náilon) em umahaste-suporte.

FlguÍâ 22. Pêndulo elétÍco.

Para determinar se um corpo ,4 está ou não eletÍizado, com o auxíio do pêndulo elêrnco, oevemosaproximá-lo de sua esÍera. Se esta não se mover, o corpo Á está neutro (figura 23a). Se for atraída, ocorpo Á está eletrizado (Íigura 23b).

&.\\

Figl|r.23,

Como determina r o sinal da carga elétrìca do corpo,4? O corpo Á eletrizado atraìa esfera do pêndulo,estabelecendo-se entre eles um contato (figura 24a). A esfera se eletriza com cargâ de mesmo sinal que,4 e, em seguida, é repelida (figum 24b).

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FiguÌâ 2{.

Depois, afasta-se Á e aproxima'se da esfera um corpo 4 cuja carga tem sinal conhecido. Se B repelir aesfera (ÍìguÍa 25a),,4 tem mesmo sinalque 8; se Eatrair a eíera (figura 25b), Á tem sinalcontrário ao de B.

CapiruLol . EtrÌRÌzaçÀo,FoRçaflÉÌflca

FiguÍâ 25.

t l .

Outro apaÍelho com o q!al podemos veri f icar se um cofpo está ou não eletÍ izado éde Íoìhas ( f ìgura 26). Ele é const i tuído de duas âmÌnas metál icas delgadas, l igadas pordutora a uma esfera metál ica.

Para determinar se o corpo.4 da f lgura 27 está ou não eletr izado, aproximamoseletroscópio. Se as lâminas se abrirern, lsso sÌgnif ica que Á está e etr izado.

o eletroscópio

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L i ì ì jn.ó. . . ' , ,

Figura26. Eletroscópio Figura 27. SeÁ estivêr êletrizâdo,ocore induçáoeàs lâmihas se abrem.

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@ nncromoreoeNo endereço eÌetrônico I l

(acesso em 2916/2007), vocêlode encontrâr anúÌÌaçÕes e€m Static XÌecüicity

lextos sobrc indução eÌetÌostática e eÌ€troscólios.

R.3 Considere üm eletr()scótrnr dc ioÌhas descarregad(). São rcâlizâdãs as seguintes opera!ões:a) Aprcxinãie desua csferaum coÌpo nègãtivâmcrte eletrizado.b) Ì.ìga-sè o eletroscópio àTena..) Deslaz sc â ligação com a Terra ê, â según, âÌasta se o corpo eìeirizado.indiquc o que acoDtece en .adâ opefação e iletermine o snìal da carga .ìo eletroscópio ap(ìs essás ôpera

1Z Or FúNDAMENÌo5 oa Fis.À

Solüçáo:a) Ao aproximarmos daesierado eÌetroscópio um corpo eletrizãdo negâtlvamênte, oeÌetroscópto sofre lndu-

ção eletrostáticã e as lâminese âbrem.b) LigãndGse o eletros.ópio à Tera, ãs lâminãs selechãm, pois os elétÌons escoampdã ã Tsrâ.c) DesiãzendGse a ligâção com a Terrare af6tando-se o coÌpo eletrizado, o eletroscópio se eletriza positiva-

mentê. Observe que. novâmente. 4 lâmins se ãbrem.

,:_ìbÈ...,:ii6&+r

çd;r-ÌTll

ã!dlì-

,if ì: tl

-jffil Consiaere um eletroscópio de foÌhâs descarresado. São realizadas as següintes operaçoesi@ a) Aproxima-se da eslera do eletÍoscópto üm corpo positivamente eletrizâdo.9 b) ltga-se o elet.oscópio à Terrâ.! O Desfe-se ã ligaçào comâTerrae, ãseguir ãl6la-se o corpo eÌetrizado.* Indique o que acontece em câda operaçáo e determine o sinal dâ cargâ do eletroscópio apits essas operãçòes.

:ã

ã El 7. Forças entre cargas elétricas puntiformes:leide Coulomb

Define-se carga elétrica puntiíorme como sendo o coÍpo eletrizado cujas dimensões podem serdesprezadas em relação às distâncias que o separam de outros corpos eletrizados.

Considere duas cargas elétricas puntiformes Qj e Q, separadas pela dìstância d e situadas no vácuo(figura 28). Entre elas ocorr€ âtÍação (figura 28a), se tiverem sinais opostos, ou repulsão (figura 28b), setiverêm mêsmo sinal, com Íorças d€ m€sma intensidade, mesma dìreção e sentidos opostos, de acordocom o prìncípio da ação-e-reação.

A intênsidade da força de ação mútua entre as cargas supostas no vácuo depende da distância dentre as cargas e dos valores das cargas Qr e Qr.

A influência desses Íatores foi determinada experimentalmente por Charles Coulomb*, que estabe-leceu o seguinte enunciado, conhecido como lei de coulomb:

\wii

. Ë.

GH..

ó

!

qi--"t

,d-

b)r. "9,

o

& .:#ffiE

3

Ë

I

0&.:

.d ' ,FiguÍâ24.

* CouLolMB,chaÌl€sAuguínde(17361806),flsicoÍaic$,tÌabalhoucomo€ngenheromilitarâtéos40anosnascolôniasdesêu pâís no caÍibê. Por Eóes dê saúd€, voltou à EuÍopa, pãsandoadedicats*à pesqulsacientÍfrca.Inventou a bãlança de 1oÍção,.om ã quã verficôualelexpêÍimentálque€qeaaçãoenÍecaBaseéÍicas,Emsuahomenagem,deú se ôôSlonomedecôulomb{O à unldadedecaÍga elétrÌca.

CÀpiÌutoí . EtrÌRpaçÀo. foRça ELÉÌR c !3.

A partir do enunciado podemos escíever:

Nessa fórmula, Qr e Q, são tomadas em valor absoluto; seus sìnais apenas indìcam se a força é deatração ou de repulsão.

No Sistema InteÍnacional de Unidades (Sl), a unidade d€ carga elétrica é o <oulomb, cuio símbolo é C.A constante de proporcìonalidade depende do meio onde estão as cargas e do sistema de unidades

adotado. No caso do vácuo, é indicada por ko e denominada constante êletrostática do vácuo ousimplesmente constante eletrostática,

Da fórmula da lei de Coulomb, podemos determinar a unidade da constante ko no Sl:r": r,.. la'L:,lQl = k. = p,l+

newton (metro)2 N. m'zuàt, vêm: = -' (coulomb)'

ExpeÍimentalmente, obtém-se para a constante eletrostática do vácuo Áo o valorl

Fixando-se os valores de Qr e Qz e variando-se a distância 4 a intensidade F. da íorça elétrica varia.Observe que, dobrando-se a distância, a intensidade da força elétíca fica quatro vezes menor; trìplican-do-se a dÌstância, a intensidade da força elétrica fica nove vezes menor, e assim por diânte. O quadro âseoutr aoresenta esses vatores.

I

t

Colocando-se a ìntensidade da força elétrica nosas, obtemos o gráfico de F" em função de d (figura

eìxo das ordenadas e a distância29).

no eixo das abscis-

F-9

Figur. 29, Gráfico de F. x d.

3d 4d

F,4 t

F"16

F"25

. r4 O, FuNoÀMENÌos oa FisrcÀ

Para estabe ecer a lei de intefação entre caÍgas e étr icas,Coulomb usou urr]a balança de torção, esquematizada na flguÍa.Nessa balança, uma baaÍa iso ante homogênea tem, em suasexÍemldêdes, duas pequenas esfefas de ffresmo peso, nicêlmente neutras. A baÍa é suspensa pe o seu ponto méd o por umdelgadoflo de prata, cuja toÍçáo pode seí ava iada num mostradorsituêdo na Daate suoerior do âoaíe ho.

Durante a operação, outra bêrra isolante, ern cuja extfemldadehá uma pequena esfera b e etrizada, é intÍoduzda veÍtlca mentepor um orifíclo do dispositivo (ver figura), de modo a tocar umadas esíeÍas (á)da pÍime Ía baÍfa. A esfera a eletÍza-se com cargade Tnesmo s na que b, ocoíendo a Íepu são entre elas. Em conseqüência dessê repulsão, há urnâ torção no fio de suspensão.A intensidade da'forç€ elétrica é proporconôlao ângulo de torção.

Medlndo o ângu o de ÌoÍção para d ferenres distáncâs entre ae b, Coulomb estabeìeceu a ei do nverso do quâdrâdo da disÌân-cia. Mantendo a d stância e mudando conven enterÍrente o va ordas cargas, ele estabeleceu que a intensidade da foÍqa e éÍica éd retamente propofcionalao produto das cargâs.

f

Esquèma da bàlança dê torçáoapresentãda por Coulomt em r785,à Academiã Frãn<esà dê Ciências.

m Dete.mine a intensidade da força de repulsão entre dud cargas elétricas iguais a 1 C, situadas no vácuo

èâl m dèdtstân.ia. E dâda a coNtante eletrostáticai 4 =

Soluçáo:rÌl .rl

Pelâ lei de Coulomb: 4 = 4 !r-j

\pndoo O ( ,d lm,k" 9.10' : . , lemos:c'Rsposta:9.10'gN

. Una Íorça de lntensidâde I . 10'g N, entre du6 cargas elétricâs dê 1 C, corÍesponde apÍoxìmâdãmente aopeso de um corpo de massa iguaÌ a 1 milhão de tonelâdâs. Em ürtudê disso, são muito utilizados os süh-r úlriplos do coulomb:

l milicouÌomb = I úC = t0 'Cl microcoulomb = i lC = 10 'C1 noocouÌomb = 1 nC = Ì0 1CI PicocouÌonb = 1 PC = r0 "C

. A moor caÌga elétrica liqe encontÌada nâ nâtureza é ã c €a de um elétrcn ou de m próton. Essas ca.gâs

sâu igúâ,spm !dlor absôlúrô. .onsÌ i tu i rdo d chamada @gâ eleDútâr ' , I la = i .e rn 'c l

. Sendo a o número de elétrcns em excesso de um coÍpo eìeirizado negativmente, sua caÌga eÌétrica, em

(ol"ll ". o* " e "*ísa erementaÌUsâmos aftesnâ expÍessãô pãra caÌculãr a cega elétrica de um corpo pôsitivmentè eletrizãdô, sendo n onúme.o de prótons em excAso (ou de elétrons em Íalta) no corpo.Note que ã cãrga eléüica de um corpo não eiiste em quantidades continu&, mâs sim múltipÌas da cargaelementãr I$o signiÊca que a caÌga elétÍjca deum corpo é quantiada. isto é, ela é sempÌe um múltiplointeiro da cârsa êlétrica elementar

e. 10' N;I

4:s.10' .? = Í4=r", f0

3

$

!

Ë

CÀpÌuror . EEÌirzÀçÁô. Fopça {ÊÌir(a 15.

r.

Fe : c. !!!!r. - F.

2t '

J

iiffiüï Duas caÌgas elétricas puntiformes positivõ e iguais a Q estáo situadas no vácuo a 2 m .te distânciã. Sabeaeque ã força de.epulsão nútua tetu intensidade de 0,1 N. Calcule O (Dãdo: Ê0 : 9. 10'gSoltlçáo:

Peta t"r o" routomu: r" t . lO j Q

Sendo 4 = 0,1Nid:2 mi È0 : 9. 10'3 I j4 e Ql = Qr: Q, temosl

nr . e.ru".Q2Q -e l , r ' , l r -F.10sc

1jffi otu" p"q""r* *r.ras idênticas, positivamente eletdzadãs com cãrgâ Q e 3Q, sáo colocadãs a umâ distânciâ d,no vácuo, origimndcse ôntre elâs umâ lorçâ de intosidade 4. En seguida, 6 eslehs são postâs em contâtôe âtastadas a uma distância 2d Detemine, m função de 4, a novâ intensidade da íoÌça eléüicâ de repulsãô-

Arres do.onralo, a lê idê ( oulomb nos rornê.ê: r . o Q 3Q

õ_3e _20Após o.onlaro.6 .dÌe6 Ìornd4e ieudis â: - z

Respo6ta: a)I.:3,?.10 a?N; b) 4 : 8,2 . 10 3 N; c) A intensidâde dâ lo.ça eléÌricâ 4 é dâ ordem de 10r'gvezesmaior que a intensidade da ÍoÌça de ãtrâção gÌavitacional fc-

iffiHË Um corpo inicialmente neutro é eletrizado com carsa O = 32 Fc Qual o número de elétrons retirados .lo

Sendo n o número dp ÊlÊlrons relirados do.orpo e pjf.a(Clelemênrá'. remos:

e @- 32.to ' n/ro.* ' lÈ , z ro, .\-J

Rspo3ta: FoÍân.eti.ados 2 Ì0rr eÌétrons do corpo.

A distãnciâ entre o eléton e o próton no átono de hidrogê.loéda ordem de5,3.10 L'm.

â) Detemine a intensidade da lorça de âtração graütâcionâI.b) Detemine a intensidade da lorça de aüação eletrostática otre âs particulas.c) Compa.e os valores obtidos.Considere como dados:mâssa ooproÌoo: l . / . lu - rgnâssa do elétron:9,1 . l0 3r kg

constetê de gÌavitação universãl: c : ti,ti7 l0 Ìr N TkC'

câÌga eléüicâ do elétroó: 1,6. 10 '"CcaÌga elétricâ do próton: + 1,6 . l0 ''C

. N.m'consLdre eletrostáLicãdo vacuo: A. - 9. Ì0"c '

ã) A leide Neú1oÍ, nos Iornece a intensidade daforçade atÌação gravitâcional:

6 67 . r | ] . 1,7 . 1o2r . 9, l . lo i r =(s,3.r0 ' ) ' , .c = 3,?.10 47N

b) A lêi de Couìomb nôs ioÍnece â intensidâde dâ força de atração eÌe[ostáticai

, " :Ë".qtrq =ì 4=9.10,. 1,6.10 Ì ' ! .1,6. i0 "6,3 10 "l - tÀ-s,'';\ì

cr r i - 82 lo: =Ê:z.z to" -f i . 3,7. 10 ' r, F.-2,2.11)"" .Fr

.16 O5 FUNDÀMINÌG DÀ Frí.Á

Assim, a intensidadeda IoÌçaelétricade repulsão passa a seÌ f::Â! # - Fi = 4 a,,O

compârândcse.r"'cofr 4r""*" F3

í,$Siil Ée" p"q'""* *r"Ís,4, a e ccom.ârsâs èlétÍicãs Íespectivamente rsüais â 20, O e e estão localizadõ como

-2d ,+d

aol0 'N. QuaÌ aintensidâde da iôrça eìétÍicâÍesúl

Na figura Ìepresentamos as IoÌça elétricas queÁ e C exercú em B.

2Q

Aintensidade da ÍoÌça eléÌrica exeÌcida por CsobÌeB é de 8.tânte que ,4 e C exercem sobre B?

F": F.et - FaÀpì + F" :8 10'?-4 10'2= Efì"" ì

2Q F{', Q F"d6 a

A força elótrica que Celerce en A tem intensidade: 4N:a : Ài

A IoÍçâ elét.ica que,4 exe.ce em a tefr intensidade:

, n.al/-"," 4 ::. - ' à-, : 4, : ' ..\zo )

compüãndo 4do com 4G reslta: FÁu, = r-g

Cono 4@ = 8 . 10 ') N, temos que 4cjr = 4 10 'N..Ls torç* F*" e d,,., tem nesma direçâo e sentidos opostos.Portdto, â intemidâde dâ lorçâ €létrica resultete naesterãBé dada

liffi! consiaue oois pontos mãtsiâis ,4 e B no vácüo, ãi6tados de qualquer outro coÌpô. O ponto ,4 é 6xo e possuicãrgã elêtica positivã + 0. O ponto B executâ moümento circula. c,om centro ?4 e râio Íi ele tem úassâ n ecega elétrica negâtiva q. Desprezddo 6 açóes graütâcionâis, determine a velocidãde de L A constânteelê.roslàl i .a é È,.

À foÌça elét.ica, em cada instante, tem mesmo módulo e estávoltada para o centro da trajetória. Isso signinca que ela é umâforçâ ceôtrípetâ. Desse modo, o moviúento ciÍculâr que A realizaé untforme.

sÊndo Ã- & .- e f , no, - .Fmquêd

édd.êìprdçao

centrípeta ; , a velocidade, veml

r - . ìr .=r . ,* 4.9!=t - l , : ,1." q

l Ì

-

ü- '

ô

f

.o Q

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3€

E

3Ë

.- , = e. rg,N . l 5^, , = +. ro, r

R

Í

CaPiÌuLo 1 . EFsáçÃo. FoRçr Ì*rcÀ 17.

cargõ puntiÍo.mes Q, = 10 " C e Q,:4. 10 'C estão fim nos pontos Á eAeseparadas pelâ distânciâ I/ 3n.m nôvi . rô sendo/,onslanlÊc Êlrnslár la dô\á.úo 4 9. l0-

- . dclermine:

a) a intensidade da fo.ça elétrica de repulsãolb) a intensidade da força eÌétrica resultante sobre uma terceirã cãrga Q3 = 2 . l0 " C, colocada no ponto

médio do segmeÍto que une Qr a Q,lc) a posição em que 0r deve ser colocâda pâÌã fr.ãr em equilibrio sob a âção de foÍçâs e]étricas somente.

Solução:a) Pela leide Coulomb, temos:

F : ' . a l la l

sendoO : 10-6 c,O =4. 10 t C,

4 -- 9 . l0 ' c ê d 30.m 0.3 m. dê, ore:

F , q, ìnc, l0- 4. l0-(0,31

b) Q, repele Q3 com iorça i"{t]).O, repele 03 com Iorçâ F<z:r.Pela lei de CouÌomb, temos:

f.

o

4*,= Á". |q; ,q = 4n"

n*,, = d,.lqlaulql - n,,,Assim, em Q3 âgem as forças:

a, Q. a,,+i----- - - -* ã,, È,. IF O, l5 m -F O, l5m ì

40, = 0,8 N

+ 4cr:3,2 N

Porrdro. a ior(a êlêrrica resulranre lem inlensidadê. F- 3.2 u.8 - tF" -;Nì

l4Ì' (0,3 Ì)'

ã,, q, a, a,lorm - - . ,OLm

Fora da reta.ât' náo é possÍvel 03 ficâr em equilÍbrio sob ação das ÍoÌçaseléÌricas someDte. Nesse caso, iorçâs eléÚica qüe atuam em Q3 apresentamresultante 4 + Ó.

RspGt& â) 0,4 Ni b) 2,4 Nt c) l0 cm à direita da cega,4

É

3I

ã

{o3F

ArespostâÌ :30cméinadequada,poissigni f ica30cnàesquerdadee. lesseponto,emUora, iaa;ef1a]tenham mesma intensidade. têm também mesmo sentidô:

46 ' ' ' - - ' - - ì ì8

lÁ d

= fi:0,41

^ -^. tu6 2.r0 ': , , , ,o l t =

o.rn".4.L| ] i .2. lo j(0,15) '

Frr =r2N Qr F. , j=08N

al a,B

Para ficaÌ em equilibrio somente sob a ação de lorçã5 elétricãs, Qj devê ser colocada entÌe Qì e Q, e maispróximâ de Q' (€arsa menoÌ).\o equiìÍbrio r. " F{-! dcvem rry a mesma drr-càu. sentrdos opostoc p mFsmd inrên,iddde:

Á. .o. .o Ê". q a _q lo , l r l ' 4ìo ' +r' 10,3 í) Í (0.3 v ) r ' (0,3 \) '

l l Í ' : o '1m : 10 ca i-

xÌ '?+0,6Í 0,oe:o = je-LÍ ' - 0,3 m = 30cm

h

.18 Os FUNDs€Nros DÀ Fleca

ffi ouas pequoas esrerc eletrizadas com carga +Qestão nxõ numâ cmaletã hoÌizônral, isoÌânre e sem âtrito.Uma pequena eslerã eletizadâ é colocadâ exatâmente no ponto médio enrre as duãs e pode mover-se sob.e acanâleta, Supondo as cargas puntiÍormes, ãna1isê o êquilibrio da rerceiÍa esfera, dizendo se é èstável, iNtávelôú indife.ente nos casos:a) a caÌga central é +qib) â carya centrâl é q.

Pea sâber se ô eqúillbrio é estável, instáveÌ ou indilerente, básta dar à pãrticülã uh pequeno destocamenro apartir daposição de equillbrio. Se a pârticuÌa tende a voltar à posiçáo de equilibrio, ele é estável: afas.anocse,é inr tárêì Ê, sÊ n.ar nd novd Dosicào, ê indrÍp 'ênlêa) A carga +q, ao seÌ deslocada dã po6içào de eqüilíbrio (conlome ã 6güra), se.á Ìepelida mãis intdsãmente

pelâ cârgâ +Qda direita, tendendo ã voltãr à posição deequilíbrio. Portânto, o equilibrio é estável_ r+a +o

b) A cügâ g, ao seÌ deslocada da posição de equilibrio (conÍorme â Êgura), será arraida mais intensmentepela cdgã +Qda direitâ. âfastandose da posiçãode equilibrio. O equilibrio é instávet.

9

j

Ì

3€

3Eë

Rapdta: a) O equilibrio é stãvel. b) O equilibriô é instáveÌ.

ffi! oms pequenas esreras metálicas isuais são suspensas de üh ponto o por clois fios isotantg de mesmo com-primento, = 0,5 n. As esieÍas sáo iguaÌmente eletrizadas com carga Q: 1,0pC. Sâbendo-se que, naposrçàode equilibrio, os fios lormâm com âverticâl ãngülos de 45", determine o peso de cadâ eslera. O ne'o é o vácuo,

cJja constãnlp elc l roslár i .a é À 9.10" i - . 'Solugôo:Na frgurâ, desenhâmos as forçâs em cada pequena eslera:reprìsão eÌétrica (FJ, peso (P) e iração do fio (?-).

d=1.\ ' )

Como a pârticuÌâ está em €quilíbÌio, a linba poügonal de forç8 devê sr fechada.

Do triângulo lomãdo pelas forçãs, teftos: tg 45': +Sendo tg 45" : I , resul ta:P:4

PeÌã ìe ide Couìomb: P=F":4.=tV-

Sêndo 4- 9 10 ' - i " O- r .op. t .0.10".Êd t . ,6 o,s ,zn, temos,

P:4:9.10'g 1,0.10".1,0.10"(o,5.aE),

P=4=1,8.10- '?N

l \ i"1""\ \

F"'

IÌ€lportrj 1,8. 10 ':N

Í

cÀpÌÍuLo 1 . EGrBaçÀo, FoRça {ÉÌ.ca 19.

/

ffiffijBNos exercÍcios seguintes, considd€ conhecidaaconstaote

-N m'zelctrústát ,câ do vácuô. Á, : 9.10'

-iffiffi a qoe distância devem seÌ colocadâs dus.ãrsãs

positivas e iguais a I IrC, no vácúo, para que aforça elétrica deÍêpulsáo entre elas tenha inten-

'ffi-l Duas cargas elétricâs positivas e puntilo.mes,dâs quals umâ é o triplo dâ outra, repeÌen-secom lorçâs de intensidãds 2,7 N no vácuo, quân-do a distânciã enlre elãs éde 10cm. DeteÍminê ãúenoÍ dãs c&gãs.

ËÌ-"Al Se um, orpo Inrcraìmenlê nêurro é elel ' i7ado.omuma carga Q = 56 ftg quântos eìétrons eÌerecebeu nesse proce$sol Dado:e = 1,6 10 '" C

ffi Dois coÌpos de dinensõe despreziveis têm m6-sõ iguais â 2 kg, estddo colocados no vácuo a2 m um do oútro. Cada um deles está elet.izãdocom cârgã Q = 25FC. Caìcule:â) â intensidade da fofçâ dê atrâçào gravitacic

nal Fô entÌe elesib) a intensidade daïorça de repubão eléirica4

entreelesic) a relação eDtre âs intensidâdes de 4 e F../ N.m?ìDadoC=6,67. l0 ' - : : -+

'w.f

o"u" p"q,"."" ""lerõ idênticas estão situadãs

no vácuo, a uma certa distãncia d, apârecendoent.e elas umâ loÌça elétrica de intensidadea"or.A cârgâ de uma ê o dobro da cargâ da ouÚa.Às duâs pèquenas esieras sáo colocadãs emcôntãto e, a seguir, afasiadas a uúã distância2d, apeecendo entre eìas una lôrçã elêtdca de

Intens dâde 4, . calcule a razào +! .

iiff!È r.ê" p"q'".* *feras Á, a e c con cars6 erétrlcâs Íespectivamente iguais ã 2Q, Q e Q estãoaìinhadas .omo mosÌra a figuÍa. Aeslerã,4 exer.e sobre A uma força eìétricê de iniensidade2.0 . 10 6 N. Quaì a intensidâde dâ lorça elétricarcsuÌtante que .4 e C eÌer.em sobre B?

iìffi|{\ Cv"r*pl r..- -odero

atômicô simpres. proposto poÌ Bohr en 1913, um núcìeo contendoprótons e nêutÍons é rodeâdo Pot elétrons quegiÌam eú óÍbitãs circulúes de raio r,, onde a foÍ-ça de atÍação eléüica do núcleo positivo sobÍecada eléüon segue â lei de Codomb.

2Q

Utilizândo essemodelo parao câsodo átomo dehidrogènio (um único elétron girando em toÍnode üm núcleo que contém um próton):âl delcrminÊ d drrêçáo. o senlrdoc a e\pressào

pâra o móduÌo da Jorça elétr ica, atuandosobre o elétron, em iunção da caÌga e do elêtron, dô raio Í, edacônstdte eletrostática do

b) dete.mine a expÌessão para a velocidâde uda órbitã do eìétmn m lunção dã caÌ€a e e danâssa r. do eìétron, do.aio r, edâcònstãnteeletrostáticã do vácuo Â.

.P,U Duas.drgò êlêrr i .6 punr j rormês Q, 8 ìu r ,eO= 2 10 ' C siâo is no vácuo, seDaÌadâsporuÌnã distâúciad = 6 cm. Determine:a) a In l '

'srdade dd Íu 'çâ r ló ' r i .d dp drrdçãô.

b) ã iniensidãde da lorçaeÌéÌrica resuìtânte, que

f

Ífj.isl m- ""r".* """a'tors idêntic6 e muito pequena, de Ìnâssa m : 0t30 g, eôcoútraÒ-se no vácuosuspensõ por meio de dois ios leves, isolântes,de compriúentos lgúaisl: 1,00 m, presos aummesmo ponto de suspensáo O. Estãndo ãs esleras separadas, eletriza-se uma delas com cargaQ, mat€ndo-se aoutraneuúa. Em seguida, elassão colocadâs em contãto e depois abadonad6.Verificâ-se que oa posição de eqüllíbrio a distân-ciaqueas sepea éd: 1,20 m. CoDsideÍe 0 > 0.(Âdote: aceleração da graúdade g = l0 m/sr )

O

Ê5

!${i.ffi u. penouto "tet.ico de coftpÍimentô z e m6sa

m : 0,12 kg eletÍizâdo con cargâ Q é repelidopor ouÚâ cargâ igual Êxã no ponto À. À nguramostrâ a posiçâo de equi l ibr io do pêndulo.Sendo g: l0 n/sr,.âlcule 0.

I

âge sobre uoâ cargã Q3 = 10 'c, colocadanoponto médio do segmenio que une 0Ì a Q,;

c) a posição em que Q deve ser colocadâ demodo a6ceen equilíbrio somêDtesob a açãodê Io.ç$ elétÍicás.

â) Determine o vaÌor de Q.b) Determine o valor da carga q que deve seÍ

coìocadano ponto O a nm de que sejar nulãs.as Iorças de tração nos flos.

.20 O, FuNoÀhtNÌos DA Fsc

.ì A xeroerafiaí ( , . , , , : . . - , , - , - .I o processo cle copìagem conhecdo como xerograÍiâ (do grego: xeros: seca; grâflá = escrita)foi lnventado pelo advogado nofte americano Chester CaÍ lson, que obteve sua patente em 1938 EIì suai experiênca origlna, CaÍ son fecobí u de enxoÍfe uma placa de zinco e e etrizou-a poÍ atrito com a godãoI SobÍeumalâminâdevdroescÍeveuananqumadâtadoexpeÍrnento: 10-22-38 Encoslândo a placa nâì lârnina e I uÍìlinando o conjunto, verif cou que a placa se descarregâvê, exceto na região que perrnanec ai escuÍa {a pane escíta). Pulverizando então a p aca com pó de I copódio {p anta rasleim), este aderra àsi pâÍtes e etÍ zadas, ÍeproduzÌndo a magera do texto escrito. Ao compÍirn Í uma Íolha de pâpe sobÍe a placai e aquecendo o coniunto, os dlzefes ting dos pe o pó apareceÍam: estava pÍonta a cópia deselada.i

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Ì I I r i , ,i : t l i " '

I/lodeÍnamente, a iÍnagem do oÍ gina é pfojetada, por meio de entes e espeLhos, sobre um cil ndrornetá ico prev âmente eletÍ izado e recoberto por se énio, substância que conduz e etÍ icLdade apenasquando exposta à uz Assirn, ao se produzira urì naÇáo, o cil ndro só se descaÍegâ na parte não escÍitaA paÍte escrila {escura) mantérn a e etízação e atrai o pó tonallzadof (toter), que adere a Lrma Í.rlhâ depape que passa pelo c llndro. A irììagem forn'ìada é então íixada pof pfessão e aquec mento: está prontaa cópia desejada

:

capiruol . E*ÌnzaçÃô.FoRçaaÉÌRrc 21.

ffiEffi 6Um4 r'e" puqu.nas esferas metálicas idênr!

câs, Á, A e q etãosuspensas, por fios isolantes,de três suportes. PâÌa teste se elas estão câÍrê.gâdõ, reaÌizm4e üês eperimentos dumnte osquais se verificâ como elas interagem eletrica-

ExpêúÍ.nto I

FiguÌ. .As esÍerõá e C, êo serem âproximadas,atÌaem€e elêtricamente,

ExD.Íim.nto 2

FtguÍ. bAs esreras B e q ao seÌem aprohâdâs,tmbém se âtraem eletÌicmente.

FiguÌ. (

Às esleras á e B. âo seÍen apronmadâs,também se atraem eletricamente.

Formulan-se três hipóteses:I. À três esferd êstão caÌregadas.

It. Àpenas duas esferãs estão car.egadõ comcârgas de mesmo sinal.

III. Apenas duas esÍeras estão câÍÍegadas, mascom cârgãs de sinais contários.

Analisãndo os ÍesuÌtados dos tÌês experimen-tos, indique a hipótese correta. Justifique sua

.22 Os FUNDÀM€NÌor DÀ FIrcÁ

(Vunesp) Umâ pequena esrerâ, P, carregadapositivamente, está fixa e isoladã numâ Íegiáoonde o vâlor dâ acelerãçÂo dâ graüdade é g. Umâoutra pequenã esfera, q tãmbém eletricamenrecaÌregãdâ, é Ìevadã parâ âs proximidades de nHá duas posições, a certa distâncla d de P, ondepode haver equilíbrio entÌe a foÌça peso aruãndoem Q e a Iorçã eléülca exercidã por Psobre O.O equiÌíbrio ocorre numâ ou nouÌ.a posição,dependendo do shâÌ da cegã de Q. Desp.eze alorça gÌâvitacionaÌ êntre âs eslers.ã) Desenhe um esquema mostrando a esle.aP,

a dircçáo e o sentido de g-e as dus posiçôespossiveis deflnldâs pelâ distãncla d para oequilibrio entÌe ãs lorças sobre Q, indicudo,em cada c*o, oshal dacargade Q.

b) Suponha que a esieÌê Q seja trzidâ, a partirde quaÌquer uma dõ dusposições de equilíbrio, para mãis perto de P, aré frcãr à dtsrância

; destã, e então abandonadâ nessa nova pG

siçáo. Determin€, dclusivamente em termosdê9, o módulo dâ aceleraçào dã êifera Q nohsÌmte em que ela é ãbâodonada.

(Unicamp-SP) Uma p€quena esiera isoìanre demâssa isual a 5 . 10 : kg e carregada com umacaga positiva de li . l0_ 7 C está prcsa ao teto porum fro de seda. Uma sespnda esfera com cdgânegativa de -5. Ì0 7C, movendoaè na dúeçãovêttical, é âproximâda dã pÍimena. Considêrê

,t : s. to, \j{c'

ã: , , .

J@*=*,0 ' .a) CaÌcuÌe a forçã êletrostática entÍe ãs duas es-

feras quúdo a distânciã entrc os seus cenúosé de 0,5 m.

b) Pâ.a umâ dlstância de 5 l0 : m entre oscenúos, o fio de seda se rompe. Derêmtne âtraçáo máxtmâ suportada pelo fro.

0TA-SP) T.ês pequenâs esferas sáo dorãdâs decãrsâs eléhi.as g1i q, e q3_ Sâbe.6e que:r) as esferâs encontrãn-se no vácuo sobrê um

plâno horizontal sem atÌito;A os cenuos das eslerâs encontram-se sobre um

mesmo pldo horizontaÌi

!

Ë4eé

ÉËÈãë

&B

A as esferas encontrâm-se em equllíbrìo, nãsposlçÕes rePresentadas no esquemâi

4) â cârgã da esiera intermediáriâ é Positiva etem vaÌor q, = 2,70. 10 " C;

D ã distância edre a eslera tem vaÌord: O,I2n.

a) Determine os sinais das cârga qì e 4!, justin-

b)o

Calcule os vâÌores das cargas qÌ e q..Uma vez fixadas em sud posições as esíeÍasde ca.gas q, e q3, qual o t'po de eqqilíbno(estável, instável ou indilerente) da esie.aintermediá.ia? Ju6tifi que.

(UÍicampsP) Considere o sisteÍna de cãrg6 naiigìrra. As cargas +Q estão llxas ê â carga qpode moveFse somente sobre o êixo Ì.Soltã'se a carga q, iniciâlmente em repoüso, em

ã) O qüe causa a aproximaçâo dessas esleras?DuÌdte essa âproïlmâção, os angulos que osios Íormam com a veÍtical sáo sempÌe igüêrsou podem tornar-se dileÌentes um do outro?

â) Em que ponto do eiao Í â velocidade de q é

b) Em que ponto(s) do erlo Í ã v€locidãde de q

(Jniiesp) Na ngurâ, estão representadas düs p+quenâs eslers de msma massa, n = 0,0044 kC,eletÍtzadâs com cargas de mesúo sinâI, tePelindo-se no ar Elas estão pendurâdâs por nosisolântes mu'to leves, inextensiveis, de mesmocompdnento, , : 0,090 m. observaaê que, como tempo, essas esÍeras se aproximãm e os nostendem a torne-se verticâts.

g_!as

a

ffi

b) Suponha que, na situação da fiCur4 o ângulo oé talque sen o:0,60;cos o:0,80i tg(r = 0,75e as eslerâs tên carga lguâis. Qual é, nessecaso, a carga elétrtcâ de câdã esfera?/ ^.- , ìlAdmitag: l0m/s'?e Èo= 9,0 l0 ' - - : l

(IJFG{ò) CoÍsidere â situação hipotéticã esquematizada na ngüÌa I, onde duâs esterãs idênticasde massa n = 90 c, cârreeadãs com caÌgas de2 pC câda, estão sepeâdãs por 20 cm.

FiguÌal, Esfêras

crgâs de 2 pc cada.

Dobhn-se a cãrga nas esleÌas e, pâraque nàosaiâm de suâs posições, pÌeÍdese uma molaenüe elas, como na frgu.a IL

FiguEll. EsfêÌas

20 câÍgas de 4 pc cãdâ'el iqadaspoÌumâ

Àmolã distendÈse 1,0 cm. Qual â constanie elõ-Ìica dã mola?(adote g : l0 m/s'?e fro:9.0. lOiNmr/C':.)

a-B

o

Í

ffi Grrn4 o"^ -.g"s,

s e s, são mêntidãs ixasa uma distãncia d umâ da outrã. IJma terceiracâÌga qi é colocadâ no ponto médio ent.e as duasprimenãs, cono lìusüâ a frgua a.

#oddq

t 2 FlguÌ. ô

Nssa situação, o móduÌo da fo.ça eletÌostáticaresuÌtante sobre a cargâ q0 vâle 4. À caÌga q0 é en-tão alâstada dessaposlçáo ao longo da mediatrizêntre âs duâs outrú âtê ating'r o ponto P, onde éÊxâdâ, como ilustra a âgurã b.

Flgur. bAgorâ, as tÍês caÍgas estão nos véÌtic€s de umtriangulo eqüilátero. Nessã situação, o módulodâ lorçâ eletrcstática rêsultdte sobre a cârga q0

vde r,. CalcÌile a râzáo ;:

.

cÀprÌuLo1 . EtrÌRraçÀo, FoRça *ÉÌirc^ 23.

m Guv6t-SP) auatro pequenãs eslefas de mâssa n estãocdregâdãs com carg6 demesno vaÌor absolurog, sendoduas negativãs e duas positivâs, como nostra a ngura.Às esÍeras estão dispostâs formando um quadÌado delado d e gnam numã ftãjetória circuÌar de centÍo O, noplanô do quadrado, côn velocidade de módulo cons-tdte r, Suponhaqüe a únicâs forças âtuântes sobre asêslerâs são deüdâs à inieÍação eletrostárica. Àconstoteelêbostática do meio ê A!. Todas as gÌandezãs (dâdas esolicitadãs) estão em ünidades SI.a) Determ'ne â expressão do módulo da fofça eletros-

tática rcsultãnte r'R que atua em cada esfera e dê suâ

b) Deternine adprêssão do módulo davelocidade tan-genciaÌ , dâs esfems. t

riíffi8l.$$ijì: 6rsc.. sr) *.itando vidro com rã, o vidro se

elôtÍjza com carga positiva e â lã, com carganègativa. Atritanto algodão com euoire, o ãlgodãoadquire cãrgâ positiva e o eüoÍre, negativa. Perém, se o algodão Íor atritãdo com lã, o algodãoadqüire carga negativa e a E, positiva. Quddoatritâdo com algodâo e quando atrtado comenxolre, o üdro âdquire, rcspectivameíte, cega

a) Posìtiva e posit'vâ.b) positiva e negativa.c) negâtiva e posìtiva.O negativa e negativa.

Í

!F

Ëii.ÌillEii Qnscd,sP) considere dois coÍpos sólidos envol

' üdos em pÍocessos de eletização. Um dos IatGres que pode ser observâdotanto na eletrizãçâopor conÌato quanto na po. indução é o fato de

â) toÌna-se necessário manter um contato direto

b) deve se ter un dos corpos ligãdô tenpoÍâ.ia-mente a üm âteÍramento.

c) âo Êm do processo de eletrização, os corposadquhem caryas elétricas de sinais oposros.

O üh dos corpos deve, inicialmente, estar cere.gado eletricdentê-

ê) para ocorrer, os corpos devem ser bons con-dutores elétÍicos-

1$$-i;ir iori'npi.o" e.."ir"irâ de Fisica) Ào se esrresarum coudinho dè reidgerante com umpedãço deìã e apronmá.ìo de uma peede ele pôderá ficar.grudãdo" na pârede. Isto se jüstificâ porque:a) prótom pâssam da lã parâ o cúudinho dei

xando-o eletrizado positivâmente e isso oprende âos elétrons dos átomos que estão na

+92o4

+96o8

b) ocorre ìrma transleÍência de eìérrons da lãpara o cânudìnho e. ao colocálo em conrârocom ã pârede, ocorre â dêscarga desse elces-so de eléüons, frcando o cãnudinbo preso atêque â descargã teÍmine.

c) ocorre induçãode câÌ€as elébicãs nâ pâíede,que passam para o canudinho e, devido àatrâção entre essãs cêrgas, surge umâ iorçâelétÍica que ãumenta â força nornal e equiti-brã o peso do cânudinho.

O com o atrito, o cdudinho se elerdza pela reti-radadeâÌguns deseüs p.ótons, o que o deixãeletdcmente negativo,seddo, portanto, atrai-do pelos píótons da pdede.

e) o cânudinho frcaeletrizadoe, por$eÍum maucondutor, não perde esse eicesso de cargapãra a parcde, frcando ass'm p.eso a ela porIorças elébicâs entre as cãrgái do canudinhoeas induzidas na parede.

, (Iuvest SP) Têm se três sleras condutors idên-ticãs,4, A e C As esieras,4 (câÌga posftiva) e B(carya negativâ) estão elerrizadas com cdgas demesmo módulo O, e a esierâ Cestá iniciaìmenteneutÍâ. São rêãllzâdas as seguintes operações:l) Toca-se C em B, com ,4 mântidâ à distância,

e em seguida sêpara-se cde ai2) Tôcâ-se C em .4, com A mdtdã à distância,

e em seguicla sepãra-se CdeÁ;31 Tocã-se Á em A, com C mantida à disrâìciã,

e em seguida separâ se,4 de A.Podemos aJirmar que â carga linal da eslerã,4

b)

o

c)

.24 Oç FlNDÁMENros oÀ Fk .a

iì$-,$È Orr-nlt u..r,'o teú 4 eslerd idênticas, pe'quenas e condutoÍâs (.4, B. C e D), car.egadâscom ca.gas respectivamente

'guals a 20, 4Q,

3Qe 6Q. À esleraÁ é colocada em contato com aesfera A ê ã seguir com as esferâs Ce D. Ao finâÌdo processo ã esíera Á estârá cãrtegâda com

a) 3Q

b) 4Q

el 5,5Q

(PUC-SP) Duãs estehs á e B, metálicas e idênti-cas, estão cârregãda com cargâs Íespectivâmen-te iguâis a 16 |lC e 4 |!C. Umâ terceúâ es{era C,metáìica e'dêntica às anterioÍes, está inicialmen_tedescaftêgãdã.Colocase CemcontatocomÁ.En seguida, esse contato é desfeito e a eslera Cé colocâdaem contato comA. Supondo que nãohaja troca de caÍeas elétnc6 com o meio e-terio(a carga final de Cé de:

( l ì?: rF"sp-PIr Quarío coroos Á. a . c D lormam._ um sistema eletr icamenle rso âdo.Ini ia lm"nteÌemapqucQ" buc.O,- 2u(.Q 4u(e OD: -4 !!c. o coÍpoÁ cedeQ Fc ao coÍpo B

" o"orpo c.êdar . r ao.orpo O ldènl 'quF dairmação incoÌretã:

ra) O corpoA ficou eletricamente neutro.b) Acargatotãìaptu âtrdsÍerênciã êde 4 pC.c) A soma âlgébrica das quantidad6 de carya

elétricâ é constante.d) O coÍpo-4, antes e depois, tem cdga elétrica

te) Após a trdsÍerência de carga, os corpos C e Dfr caram eÌetricâmenie Positivos.

(UCSaI BA) Umâesierâcondutoraeletf izâda com.ãrga Q = 6,00 pC é colocadâem contato com outrâ, idêntica, eletrizadâcom carga g = 2,00 pC.Àdmitindo{e qúe hãjâ troca de câfgas âpenasentre essâs duâ6 esleras, o núfrero de elétronsque pâssâ deuma eslera paraaouth até atingiro equilibrio eletrostático éi

Òtd) 8Q

a) 8tr O 4pCb)6IrC O3pc

E€

Hj

1

3ãÊg

t

o 2,50 10"e) 1,25 . l0-

@ado: caryaelenentâr = 1.60 10 " C)

ì-i.,È'ìÈ$ <un'rO o"" ""i".õ

metá]icâs idênticãs - uracâúegâda com carga elétÍìca negativa e a outraeletricamentedesca.Íegadâ estãotuontadasobre suportes isolântes. Na situâção inicial,mostrada nâ figura I, as esleras estão sepatadas Lnd dã ôuÌrá t ì ,eguida âs psreras sãocolocadas em contato, como se vê na Êgüra IIAs esfe.as são, então, aiastadâs umâ da outra,cooo mostrâdo na igura III.

?# #Ç 3Çffi49 6É@ã gíryS*

a) 5,00 10"b) 2,50. 10-c) 5,00. 10"

captÌulo 1 . ÊtrÌRzaçÀo. FoRç ÉÌR.À

t ì l

25.

Coúsiderândo-se âs situãções representadâs nafrgurãs I e III, é côrreto airmar que:a) em I âs esferas se atraeú e en III elas se

.epelem.b) em I as esferas se Íepelem e em III elas se

c) em I não há jorçâ entre âs esfers.d) em III não há forçâ enúe as esferâs.

ã

--F-

o

Í

'.:.4i:;

il,ti:È Guvest-sP) rrês esÍerõ úetálicãs isuais, ,4, B eq estão apoiadas emsupottes isoìantes, tendoaesÍera Á carga elétrica negativa. Próxiftas â ela,âs esferas a e Cestão em contato entre si, sendoque C está ligâdã à t€rra por um rio .ondutor,

i,ii-iLiíÌ Orvct u- p.otessoÍ mostra uma situaçãôem que dúâs esleras metálìcas idêúticas estáosuspens6 por nos isolantes. As esietas se apro-ximam umada outra, como indicâdo nafigura.

Três estudântes Êzerm os seguintes comentáúos

Cectìia-uma esleratem caÍgâ positiva e a outra

Heloisa - uma esfeÍa tem carga negativa e aoutra tem caÌga positiva.Rodrigo - uma esieÍa teo cãrya negativa e â

Identiique a alte.nativâ corrcta.â) Apenas Heloisa e Rodrigo nzeram comentános

b) Todos o, estudantes rlzêtam comentáÍios

c) Apenas CecÍliae Rodrigo fizerm comentários

O Apena Heloisa fez um comentário pertinenie.

(Jnil6p) Uma estudante observou güe, ao co-locar sobre uma mesâ horlzontal três pCnduloseletrostáticos idênticos, eqüiclistantes enttesi, como se câdâ um ocüpâsse o vértice de umt.iâúgulo eqúilátêro, s esfers dos pêndulos seâtÍâíram rnutuâmenle. Sendo õ trCs eslera metálicâs, â estudante concluiu coÌretâmentê que:a) as três 6lerõ estavam eletr'zâd8 com car-

gas de mesDo sinãj.b) dua afers estavm eletrizadâs com cü96 de

mesmo sinal e ulba com carga de s'nal oposto.c) duâs eslerâs estavm qletrizadas com cargas

de mè6mo sinal e umaneüúa.O duõ esferas estavãn elebizâdas com câIÍ6

de sinais opostos e uma neutra.e) umaeslerâ estava eletrizadâ e dua neutr6.

À petir dessa connguÌação, o fio é .etirado e,em seguida, a eslera,4 é levada parâ muito ìonge.Finalmente, as esleras B e C são âfâstadas uma daoutra. Após esses procedimentos, as cegõ dastrês eslera sâtisfâzem I relações:â)b)c)oe)

0"<oiQ,<olQr:0;q,>0iQr>o;

Q,>0;Qu: n:Q,<oiQ,>ol

Qc>o

Q.<0Q.: 0Qc>0

Si$ 6r""-uq a" ng...s abaixo lustÍãn dois ereÌros-cóp'os. O da esquêrdâ está totalmente isolãdo dâüzinhmça e o dâ direita está ligado à TeÍra porum lio condutor de êletdc,dade.

$*&1. {urncsnq u. l*tão eretricmente cârr€sadoatrai uma bolinhã condutorâX, mas repele mâ bGünha condutora Í. As bolinh6 X e yse âtÍaem, naausência do batÀo. Sendo essõ Íorça dê aFaçãoe repulsão de origem elétric4 concluise que:O r está eletricâmente carregada e X êstá el€,

trlcamente descaÌÌegâdâ ou eletr:cament€carregada com cargas de sinal conrrário ao

b) âmbas as bolinhas estão eÌetricamente des-

c) X e restão eletricamente cârrcgâdâs comcargas de m6mo sinâÌ.

O Xestáeìetr,camente cãrregãdã com cârgõ demesmo sinaÌ das do bâstão.

g restá eletricâm€nte desceregadâ e x, câr.egada.

ffiÀiê (FuvstsP) rrês esferas de isopor,,l.r, 1{ ê P, estãosuspensâs por Íios isolântes. Quando se apro,Íma lVde P, nota-se uma repulsão entre essasesfeÍâs; quado se aproximâ /V de M, nota-se ümaatração. Da poss'bilidades ãpontâdâs na tabela!qua's são compativeis com âs observações?O rre3' c) 34e51 €) 1 'e2lb) 2ôe4r o 4ie5.

Das liguÍas abâúo, a que melhoÍ representa âscoofigurãçla d6 paÌÌes nóreis dos eletroscÕpiosqüaodo aproxima.mos dâs pâÌtes supeÌiore dembos um b6tão cúegado negâti!ãmote é:a)

EiiÈ +Ë{sw fssÈ"Fr+.F

b)

oi$&

t

o

i,,-t-iiÈ:,ï O'i".re,ucl o'* eslerâs metálicãs pequenas, Áeã, de massâs iguâis, srispenss por fios isoÌân-tes, conione rêpÍesentâ a figura, são carregâdãscom cârgas elétÍicas positivõ que vâlem respec-tivamente q nã esleraÁ e 2q nâ esÍeÍa A-

2qSendo 4 a intensidade da forçâ elét.ica exercidãpor4 sobreB, er, a intensidade da força elétricâqercida por A sobreÁ, pod$e afrrmar que:

b)Ã,=24.) Fz = 2r1O a, = 4/",e)4=4f,

g

9

ã;

3

-it*i$È Ounsp) tdedinque a âlternativa que apresentâ oque 6 foÍçâs dad6 pelâ lei dâ graútação universaÌde NeMon e pela le' de Coulomb têm em comum.a) Àmb6 veiâm com a massa dar parrícuÌas que

b) Àmbas vâdam com a cegã elétrlca dâs particulas quê interâgem.

c) Amba vaìâm com o meio êm que as particu-

O Anbas variãm com o inveBo do quâdrâdo dadistÂncia entre âs pârtículas que intêrâgem.

€) Ambâs podem ser tanto de atração como derepulsão entre as pãrticulas que interagú.

.16 Os FUNoMlNros oÀ Flïc^

.r$lp.ì.i guc-ru) I"i"i"t."nte, a força erétrica atuândoentre dois corpos, Á e B, seParados por umâdistâìcia d, é repülslva e vale r. Se Íetiremosmêtade da cegâ do corpo Á, quaÌ deve ser a novasepeâção entÍe os coÍpos Para que a fotça entreeles pemaneça iguâl a f?

(FMTM-MG) A dlstãncia entre duas paniculascarregadd é d e a lorçâ de interação entre elõéF. Suponha que el6 sejam afastad6 entre si adistâncias igüats a 24 3d e ,ld, sem que nâda maisse alte.e álém da distancia. À âlternativa, comos .espectivos valores âssumidos pela lorçã deinterâção êntre elas, èl

ì /3

. r4'3D+oÉ

B

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3aE

e

i) 243Fe 4Fb) 44 gae 16f

cì 1:e:'2 3 4

FF Fur4,9-16

e) 44 6Ãe 8r

ffi íI'lâ.kên?i^sn DLas esrêrd melál,câ! idênricõ- seDarâdâs pelã dis lãncià d. esrão eletr i lâdas

com cargõ elétn.8 Qe rQ Fssa e\iefas sãocoìocads em contâto e ein seguida são sepaÌa-dâs de umã dis lánr iâ 2d. A for(a de inrerdçáoeletrostática entre as esferas, ãntes do contâto,iem móduton e, âpós o contato, tem módulo 4.

A Íelâçáo + é:

€&È íUIPD Duas mas.a isudis de 4.8 srãma\ i âírã- - uma, or ig inalmente nêulras. esLàô l i \adàs

em pontos separados entre si pela distânìiâd. Um número n d€ e létrons é reÌ i rado decadâ uma das mas€as de modo que â lótçade repuìsão eletrostáticâ eítte elas compenseexãtamente â lotça de atÌâção graviiacionâl.À constante da le i de Coulomb é dàda por

É0 9.0. ì0" : j - - - : : : a ronstânrê dã ìÊi dê

Ne}ìon dâ sraütação é G = 6,? 10 rr +e

a caÌsa elei;entâr é e = 1,6 ro-"c.o",lf*.nde elétÌons retirâdos dê cadà uma dâs mdsas é

a) 2,6. I { tb) 2,6 10'c) 2,6 10"o 2,6 . 10se) 2,6. 106

o4€)5

a) lb)2c)3

CÀdrub1 . EEÌ[zaçÀo.FôRçÀ ÌRrú

a,

27.

iÈ?.È-ì(Iuvest-SP) Duas pequenâs esÍe.as metálicasidênticas, inicialmente neütras, encontram-sesuspensas por fros inextensÍveis e ìsolantes,

Um jato de ar perpendicula. ao plano da nguraé lançado durãnte um ceÍto tntewaÌo de temposobre a eieras, Observâ-se êntao que ambâs 6esterN estão iortemente êletrizadas. Quândo osistema alcança novâmente o equilÍbrio stático,podemos afrrmar quê s tosõs nos fios: tâ) aumenldram e â5 esrerd se alraem.b) diminuíÌam e âs esls6 se repelem.c) aumentaÌam e as esleras se repelem.d) diminuÍrâm e âs esrerd se atÍaem.ê) não solrcÌm alterações.

Ã

3.'-

ó

ffi Guvst'SP) Duõ carsas elétricd -q e +s estãonxas nos pontos,4 e 8, conforme a figìrra. Umatqceira cega positiva Q é âbddonadâ num pon-to da retâ-D.

ABPodemos afirmar que a câÌga Q:ê) pe.naneceÍá em rcpoDso se for colocada no

meio do segmento -48.b) moveÌ-se'á pâra ê direita se loÍ colocada no

meio do segmento -44.c) mover-se-á parâ ã esquerda se for colocada à

O mover-se'á paÌa a direitâ se iot colocada à

e) permdúsáem repouso em qualqueÍ posição

,1ffi 6a."t"n,i.st1 r.ês pequenós corpos,4, B e c,etetdzados con cargâs elétric& idênticas, estãodispostos como mostra a figura.

ì0,10 m

À intensidade da Iorça elétrica que,4 exerce em Eé 0.50 N- À iorça elétricâ resultante que age sob.eo corpo Ctem intensidâde de:a) 3,20 Nb) 4,68 Nc) 6,24 No 7,68 Ne) 8.32 N

(PUC-Campinas-SP) As cargas elétnc$ Punti-íornes Ql e 0,, posicionadas em pontos lixosconfoÌme o esquenâ, mdtêm, em equilíbrio, âcarga elétÌlca pDntiÍorme 4 aÌinhâdâ com as duas

al

Dêacordo com âs indicações dosquemâj omô

dulo dãrãzão g é ìguaÌ ã:

a) 36 c)2

b)9 d) 3t

o:

-ho" atoto "6

. Èa'

Ji c"ead'e)

iim (cessrãntio-RJ) No esquema â sesui., as tarsàs+0 de mesmo módulo esrão fixâs, eúquanro acârga +q! inicialmente etu repousonãorigeft dosistemâ de eixos, pode deslizaÌ sem atrto sobre

O tipo de equiìÍbrio que ã cârgâ +gexpedmentanos eüos ael, respectivâmente, éi

e) estável, indiÍerente.

l-li{Éìì GesÈpD rÌês cesâs etétÍicas idênticâs iguais âQ estão distÍibuidas nos vértlc€s deumtriânguloeqúilátero de lado dposicionado no plano vertical, de acoÍdo com a ngura.

aAs cargs em á e Ë estão Êns, enquânto em C acarga está liue, Sendo È â coNtânte eletrostáricano úcuo e g a âceleração da gÌavidâde, paa quea carga colocâda no vé.tice C pdrraneçâ em equilíbrio é necesáÌio que sua m6sa seja iguâl a:

b) :*r

t+i.i$FÌ Guvest-sp) pequenâs esreras, carresãdas comcargas elétrica negativas de nesmo módulo 0,estào dispostas sobreumânel isoÌante e circulãr,como indicado nâÊgural. Nessa connguÍâção, aintensidade da força elétricâ que age sobre umãcâ.9ã de provã negativa, colocadâ no centro dodd (ponto I), é 4. se lorem acrcscentadâs sGbte o anel tÉs outras cârgãs de mesmo módüloQ, mãs positivas, como na ngurall, ã inrensidadeda lorça elétricâ no ponto Ppâssará a ser:a)

b)

c)

ti'S.,:liÌì cuerpn) euut'o "arsâs eléiricãs estão fixadasnos vértices de um quadrado de ìadol., como nangura, stândo indicâdos os móddos e os sinajsdõ câÌgas.

Q+q

Pâraque a força elétdcatôta1em uma das cãrgá'+q sejâ nula, o módulo da câryâ Q deve serrgual a:

ú s"lt o

Irq23-t r \

or,e) 2. F\ t

ë0

€

e)

qJi2

q"E4

Òï

iiiÈÈ!--ì (rrracrenzre-spt Na risuÍa a seguir ã caËCa Q, = 0,50 $C fixa en Á tem mâssa iguaì a3,0 . 10 3 kg. A cega Q? de mõsa 1,5 . 10 I kg éâbandonâda no tôpo do plao in.Ìtnâdo pe.Íeira,mente liso e permanece em equilibrio.

fl\ :;:*\I u ' , 'È { u" ' ' -È\J" b=*-d

b)c

./8 Os FUNDÀMENÌo5 DÁ Fri ca

Adotando g = Ì0 m/s' e b : 9,0 10"

podemos afrrma. que a cârgã Q: vale:{

10 UC5,0 pc

1,0 pc0,50 trc

e) 0,25 Fcc)o

a)b)

B

e

j

È

a

ã:3*

i:.t'itLri cuvestsP) um pequeno obieto, com câÍsã eré'tdca positiva, é largâdo da parte supedôr de umplano inclinado, no pontoÁ, e desliza,3êm se.desviadô, àté aiingir o ponto P Sobre o plano,stão nxados 4 pequenos discos com ca.gas eleüicâs de mesmo módülo. Às figuras rcpresentmos discos eos sinâls d6 cargas, vendo6eo plânodecima. Das configurâçõ$ abairo, a únicâ.om-pâtivelcom atrâjetóÍìâ relilinea do objeto é:a) o

o

i.-r,$*! Cuc-spl ouu" ""teÍd conduto.âs isuais estãodispostâs conlôrme a ngufa I. ApÓs receberemuma cargâ totâl o > 0, elas se mantêm na confl_guração de equilÍbrio indicada na 6gurã IL

loaaos: comorimento <to fio l. : 20 cmi peso decãdâ esfera : 1,8 I0 'Nr e a constante da leì

de coulomb f t = s r0 ' - l

A cârsa de câdâ eslera em coulomb é:â) 4,04. l0 ! c) 2,00. l0 5 e) 3,60. 10 ' :b) 2,00 . 10 ' o 3,24. 10 5

FiguÌâl Figüràl l

Ì:ïSii (olimpiãdâ Brãsileira de Flsica) os corpos ,4 e B,de massas m e M respectivamente, estão âtadôspor uma corda que passa por duas toldanas.O corpoá está cãrregado com cargâ +Q e soÍrca ação de uma outra caÌga Q, que se encontrâ auma distância d (6gurã 4 següir). Nessa sltuação,todo o sistêma encontra-se em eq'rtlÍbrio.

Se 6 mâssas de Á e B quadruplicarem, quaÌ devese. a nova distância enúe I caÌgas para que osistema frqueem equilíbrio? Considere dspreziveis a m6sa da corda eo atrito nãs rcldanas,

o

t

^)dbr to id) 2de) 4d

il.tãiij tpucspl s- ""a. um dos vérticès de uma caiecúbica de arestâ { Iofâm Êxad6 cãrgõ elétricâs demódülo q cujos sinais estão indiaâdos nâ nguh.

Sendo É a constânte eletrostática do meio, omódulo da torça elétricâ que atua sobre ümâca.ga pontual de módülo 2q colocada nô pontode encontrc das diagonais dâ câixa cúbicaél

4kq'3r

8k9'31'

16kq'3!',

b)

c)

o0 4hq'

CÁpI ' 'o r . EúÌprz{(Ãó. lôqa H-rf l Á

A eletricidade estática no dia-a-diaA geÍaÇão de e etrlcidêde estát ca por âtrto é rnê s comum do

qìre se pode maginâr Ouêndo penieamos o câbe o nlm d a seco,podemos notaf que os fos repe em se Lrns âos outros sso ocoffeporque os Íios de cabeo, em êÍito com o penÌe, eetrizarn se coffìcârgas de rìesrnosina Ao Ì rêímos u rn êgâsâlho de ã, notâmosqueos pêos do bÉço se arrepiam, atraídos pelo tecido, e às vezes ouvera se âté peqlrenos estalidos de faíscas que sê tarn entre o corpoe o agasa ho Ao carì nhêrmos sobre Lrm tapete de lã, o atito dossapatos corn o1âpete podegerârcârgas quêseâcLrrnulam ern nossocoÍpo Se tocarmos a r.aÇaneta de umâ pona, nessas cond cÕes,podeíá sê tar u mâ fa ísca, produzindo um Ieve choque A é nì dessâs,sera possivel enumeÍar vár as outrâs s tuaçoes do d ê â d a ern quese pode consÌatar a e etf zacão por atfÌo.

Ao se mov mer]têrern, as aeÍonaves tarfbem podenì se tornareleÍ zadas pe o atr to corn o ar atrnosÍérico Por sso, colocam-seoea.. .o io ,dsa<a do o oõ d i I dôô. .oo po ooor oè -tê as cafgas geradas poíatÍ to. No reâbasÌecirnento, porgaranta,o âvão é igado ao solo, para que se escoe qua qLref eetfcdadea nda exstenÌe e q!e podera, eventuâ menle, provocaf faiscâs,ncendiando os vêpores do combusÌÍve Pe ê rnes|fìa Ézão, dL]-rante o Í€abêsteciaaento dos tânques de postos de corìrbLrstÍve,os câmrnhoes são gados âo so o por me o de lrn f io condutor

: Fios metálkosnasasas do aviãopêrm'rem o escoâmento das (a rgas€létricãs geradas peloatrito<om o ar.

:

j

!

(PUC SP) Leìâ con atençào a tirâ do gãto CaÌrield Drostra.la abaixo e anaÌise as âti.rÌativas que se

j : i :;ìi"É:

L GarncÌd. âô eshegarsuas patõ Do câ{rete de lã, adquire caEaelótrn:à. EsseDroccssô éconheci.locomo eÌcrizâção por atrito.

II. CarneÌd, ao csfregáfsuas patas no carpcre de lã, arlqln€ carga eÌébìcã. Esse processo éco.hêcidocomo eÌetrizaçâÕ p()f indução.

III. O estaÌo e a e!.ntuâl Iaísca que Carneld pod. ptuvôcar. ao en.ostd em oútrÒs corpos. sào devi.l()s anoúmeniaçÀo dã .ârga acumuÌada Do corpodogâto. que Iìui de seucorpo pèfa os ourros côrpos.

a) I , l l e I I Ìb) lcÌ l

c) Ie I I Id) ÌJ e III

Os FUNDÂMENrô5 oÁ Fis ca

Ern Íeg ôes de c ima seco, é relativamente coÍnum Lrm pâssageúo senl f um pequeno choque ao desceÍ deurn veícuo e Ìocá o. sso ocoÍre porq ue, sen do o ar seco bolÌ. so ênte eletrico, ê e etÍ c dade estát ca adq u ridapor atr i to náo se escoâ pafa oamblente, eo passâgeÍo, aoclesceÍ, Íaza igaçãocloveícu ocomo soo As r 'ezesé a foLrpa do passage Ío (ou do motor stã) que se eletrza pof atrto com o banco do carro Ao desceÍ, o toque napâfte nìetá ica produz a descaÍga e a sensaÇão de choque.

Quândo os tanq ues de um posto de seryiços sãoabatte.idoté indÌspênsávêl quê o caminhãosejaligãdo à TeÌfa. Assim, prêvine se um evêntual incêndio que ãs (a fgas gêndâs por aÍito postamcâusâr. casosake umafâísca nos va pores de (ombustível Omêsmo devêsêffeito noabastecimentode um avião,ligando-o à Terra ou ão próprio caminhão, quê faz as vezes daTetfa.

#ã:1

j

4ìÌti!,,'t (Celet-PI) a ge.ãçào .le eletÌici.lâ.lc cstática

p^r r . i .o- md i , , ,mLr ' lo q rcn p r ìê imJS

H'. VpjJ por" \"mn J 1n por.reem d.n u, '

trãnspifam úuito icammais exposi6 às des-cãrgas, Dôis os sâis minefais, condútores deeletricidadê, são expelìdos na transpirâção.

Os teci.lôs dos bancos e das roúPâs tam-bém são lâtores detefminantes. das há Dra-Deiras .ìe eütar o desconfoÍb: antes de sairdo veículo, segufe âlgumâ parte da latâriâ,como a poÌia, ê só relirc a nÌão daìì quãndoo pé estiveÌ no châo. Outra soÌução é eütarroupas deiecido sintótico e sapatos.Ô.ì solade borracha, quê é isolaDte elétric().

lomat d.(.aü. tontl du Ta .26dejulhode2000

Qúãndo peDteaDos os cabelos nuÌÌcÌìas--co,pocÌemos notar que os Iiôs ÍcPelem-se unsaos outros. lsso o.orÍe porque os I ios decabeìo, enr atrito .om o peDie, eletri2ãú se

b) de nesno módulo.c) de süìàis opostos.

 época é de tomd choques no .úto. Md

A baka lnìdade .lo at no inDemÒ taz aelet .ì.lade esriti.o se acünütlar no o.ü.pante do .eículo. Vejo .ono, peto menÒs,rcduzìt o ptoblema.

ìrverno é época de tômar choque ao sâirdo .ãÍo. Com a baixa umidade do ar. a èlè-iÌìcirlâde estática cÌìadà enquanto o veicul.)esiá en úoviÌÌeDto só se descârrega quandose sai dovêicúlo. EaParece nã forma de chitques, que podenì até mesmo gerãr iâíscas.

r\ intensìdade vaf ir de acor'lteristics físicas eIàtÕrcs externos.De acôrdocoú a

^ssociação B.âsileira de Medicìnâ e

Acidentes no Tráiego (ÀbrâDÌet), pessoas qúe

.

,:

ÌìeJizc aexperiêncir* com supeÍli\ão dc sc! pdèssoì

Eletrizâçâo por âtrito c induçáo eletrostáticaEllresue cm $ri roupa o co||o de uhr ctrÌcÌd de plá\rico. Em scerida, apú!

\ine o de requcnos pedàço\ dc palel. Ob\en. que os pedúrho\ de p4cl siiÒrnaidos. encosrâm tro flíslico c câcm. RespÒnda:. Porque o plííico dacaNÌa drìri o\ Dcdaços de palclt,. QuâÌ o rìec.nisÌÌo dc\s! .tr.çiio l. Po.que os pedLço\ dc papelcÌer,.Ìr'ó\ o cort.Ìo com.liÌásticoÌ

RcpiÌâ a erpeÌiancú aproxìmxn{lo, !.eom, a nlesma canet. o! oú,o objel(, dcplástco preliàmentc üÌritado de um nÌctc de ígur quc cscoÍe de uìÌa torìen.a o!

. Exìtlique poÍque. nlcte de águscdcsvia de su hrrc,oxr ronm,.

J

Í

;

lìeâlize d experiênciâcom supeÍ!ì\io dc sc! proresor.

Pênduto elétricoCoD um cdìudo de Íe lìcro 'sanfonLdo cotrÍru. urj pêndul o cÌéÌriúo: anr.Íe na crtre nìnLtc de núâ tinl,a unra

lìolirúr dc isol oren{nta eìÌ papel iluhinioc dnaN id poÌrtrdo crtrndo a o!Ìrx ernüridade dr ljrÌìDApìo\ìmc do pêrdu|) o llásÌl.o de uìÌn cLxìcÌa {oú dè um ìrcntc) pÌrvtrìerre 4rÌirddo ni rouÌra. Você lri !e.iÍìcdr

que . bolìihado!ê!dub é dúida. ercoírno plásÌlco e. enÌ \esuid!. órepeÌida..omo mosÌrúr n\ rbÌos.e!{,.

ìç 0i diasqu€ntê5êsecos são mã i pÍopi.ios pàra r€àtzÍaratividàd€s expeÌ menraú propostas (t,I a Ìtì.Oar úmido.onduzmaisfã.imêrte a€ eti. dàdê e os.oÍpos e eÌÍizàdôssedescàtr€qam ma 5 rap.lanênre

'tz Os FUND^MENrÒ5 oa FG.Á

RÈâlìze a cxpc,ìêncii co!Ì supe,lisào de seu Pn)Iessoi

EletroscóPio de tblhâs. Com brsena Ìconx..onslru. um elelÍ.scópiod. tuÌl s meiálicas.. Rettudrza as crtenêrci.s aprc\enLrdis no itcm aì coÌn essc clctÍoscópio c c\pli.Ìue.s ocoÉncia\ veììlì.r'lâs

DO ÂMBAR À PILHA VOLTAICA

a

Um dos conLatos mais iasc nantcs e tambémì.r t .Jt l rcza se d. j pelâ c let Ì ic idade. Os Ìà os, .om slah' . - lu, ' r . l 'o ê

'1t .du ' .o.Íondoso (otro!ao), ao mesnìo l-êmPo q!e.rssusÌarì.

d ' ' . rP '1 , ' i êr ' rô

r l . ru "r " r , r , <r . r , .ê , - l r - i . id d

ror . .ê.hj or , u l . " \ , o\u. " l iour 'grego TALES DE Mll ETO, no séc! o Vl a.C., notollque o âmbàÍ. àtr'itado com à Pe e de !m an rnaL o!

r .ê id \ , , t ,1,r- , oq. | , fôor .J fpdê ! lobjeros cves. Unra obscrvaçao apàicntemente 1aobanalmarcao i Ì ì íc io da ciôncia da Eleir ic dâde, i rndanìenra parâ o progrcsso de no$a civillzâção

Mu tos sé.uLos se pa$aÍam, epós à obs€Naçãop oncira deTa e5, ató os Jeiôì-"fos eléti'i.os terenrIr l r .Jr , r i |ê p ' . , i , r ' r ' ..s ês W LL ÀM ClLtsËRT (r 5 '1 '1 I60: l l fetonrar . ì

expeÍ ência or ig inal , leÌ i f cando q!e a propr iedàde

,f- . , . , - t . nb - . . r r ,1 \ i , . rasubíâncias quafdo atr i tàdas €.1re s i . Foi ClLbert. l ' r . r , ' Lo o. n, êrn, L, d, cn, ' " .

J ." . " -" . . . . rL \ rdíld u 'nr t ' q ' ! \ " l1o.u '

àtr tàdos pasaram à ser chamados corPos eletriza-dos o! càtrcgados de elelricidade.

\ ur ( I ) , .e l i . | , . ,nt ; d in\ . .ô.ê-r , . , . . | . t , . t i4. . L, r i

. , - , oO l í ì \O.. ur Lt | ( f ;02 t684.Prertito dà c dadc de Magdeb!rgo, àlém de s!asirnções âdm nlstrâtivàs e políicas, foi !m cient slade 1âlento. No câÌnpo da E etr lc idadc. Cuer lckcinrefcsor s-" pe os t rabalhos de Wil iam Ci lbeÍ cpfocurou reper I s!as experiên. as. constato! qucd I . r 'ddd d . r r . i lJ . l - i , lL i r d. p o rb .ou outÍo màterial rtÍllado com unr paìo, efa murtop' tuêr ' f , "uu" r rodud uL ê i rpo nintensaÍìente elelf lz.dos.

,L Ottovon GueÍicke Ìealizando experiências com sua máquinà eleÍostática.

CAP]ÍULÒ T . ÉtrÌRzAçÀô, FÒR. A.ÌR.A 13"

Cuericke conÍrui ! enrãô a prìmetÌa máqúinae eLrostólica dc que se tem noríc a. Era coníiÌuída deun " êJê' ' J . . r r \nír- drr \ , .dJd p , u- : hu'r" dqual adaptou uma manivela; paã enlrâf em i!nc onamenlo/ o operador devefià Íazer a esïera giÍar velozmente e encosiaÌ nela a sua mão, cobertàporumap-|ê*J lL\ , l Ì \ i " .d.dud. i ô dF.rpi . , . " .n,nr.êse eletÍizava intensamente, pÌoduzlndo até r-.ìíscas.

Un J\ . 'o ig Í , ru -d {ô J, l . l - r .' dddê n. oÍê. , r 'q tu. ndo o. i "n i . d In1t . .STEPHEN CRAY (1666 l7 l6) , d jscÍpulo de ÌSAACNEWTON (1642 I727), connâtou, por me o de um' oni n o rê ê\pêI. n, + ,luê -1. , I d"/F poJ -o! não nuìf de !m ponto a outÍo aÍavés de Í.,s, dependendo do materia com que eram íeilos os Íios.t . à l" lp. êu s n d.r \ ,o, n

' - nndu o ê. .

r Os dois tipos de elehicidadeVáf ias exper iên. ias comp.ovarãm que entre

corpos eletrìzados podi. ocorc. arração o! repulsãorapfoximando se duas baras de vidro, depots deat Ìadascom scda, obseNava se replrlsão. Entreumabara de vidÍo e ouÍa de resina, depoÈ de âtritadascom seda/ consrarava se aÍação. Âs expefjênciasmoíÊvam que os corpos se coÍÌrpoftavam ou comoo\doou ono. r . .nd. l . \Fr . ro \u. , IARL5DU FAY (1698-1739) a consideÍar a exisrêncÌa deduas cspécies de eleÍicidade:a víiÌea c a Ìesinosa.

Foi o cientÈta, polílico e escÌiror americanoB \ ' \ \41\ l rkA\t t t \ | 0o . -q0 quF r In,ruduzi! os Lermos elerricidade posiriva c eletrÌcjdàdene8at iva para designar a eleúic idade ví t rea e rê-. .o.r . . \ fê ' l i \ . n1-n e. | ê Íor n . u. , .n rpor i .pdr. ê\ t ì i idr dFlêr /ódo lo. , r1 'u. . . "9un.sua concepção, todos os corpos no estâdo neutroto ! . ìa, êrd qJJ . dao. -orn I r . .n Í lu iooelèlr i (o. Nn ,Fod-Jp..-- | , e. , -*od". \" íudo êl .nrni ; . d\Jp.pr pr ' "aF..-n- lhd-rp. J. , .\ d o d ' r "dn oì . "d, :o. nrpo ê, rb elctr i /ddoposìt ivâm€nle, pois ter ia f l ! ido elétr ico a mais.o corpo que apresentassê falra de ílu;do e éÍicor. ' d prop'r , d rdê..ên êtL r l . d. . tJ ê. in ' , r "or. on .êd": F. J ' " e le l r izado ncgáÍ ivàmente po..teÌia lluÌdo elétrico i menos. Assim, de acordo conlFranklin, na elctÌização por atrito ocofreriâ a pa$a-gem do fluido elétÌico de um corpo p.ra ooutrc, den oda.lup dou-|. qup ganha<\e Íluido Í. d, ' poriri-vo c o q!e perdesse fluido Íicarla negativo.

Hoje, sabe se que o íu ido elérr ico não exj íee que os responsáveis pela eletíização dos corp.rssão os elétrons. No enÌanto, para q!e os ternìos' r iddo po rrJnl l ,n ospr Ìdn do- drh rou , .au o. p lÁ on, ' . r rm plprr i , ,JJo, np8d i \d D -te modo, os corpos positivos sâo os quc apresentamÍaha de clélroh ên \' ,lp F! -s . d- .l"i,lnr ê o.corpos negativossão os que apresentam excesso deelétrons {em vez de Íaka de íluido).

r A evolução da EletricidadeAs conÍjbuições de Franklin para o desenvot,

vimento dâ EleÌric dade foÌanì mujro impoÍanles,nêrô, ê dn d. . r . -F. i \ - \ ;o du I . i . .

-Frafk l in percebeu que o raio nada màis -"rn do

. l - - Ìp nou uÌ i t ì ,o. , , rn , i . . . rpn ip. , ló Jexúem cla.le s!per or da inha, adapto! um pedâç.,d. Jn' r" , dp.r , r rJ,d- ì r"ru. n".h,^.n-r i l , on .noo . d,r .op.ôu,r 'm., i tc

dc seda isolante enrre a cìive e sua nìão. euandoa pipa passo! sob umâ fuvem negra, ocotreu oqle FÌãnkl in espêrava: a l inha mothada conduziu aê-rr : , d,d. .êr . .#.d.r , . rdd.h^ê _ \ . op,cobeÌto o pÌincípio de constr!ção do pára €ios.

CHÂRLES AUCUSÌIN DE COULOÀ18 ( ] 7]61806\ . i . . . r . " í . r i . . , . i ouF | . - . i nu o. t - , .nêIU.. . un-. q. 'n rô. .nbr,' orpo. r lp l Ì i ompn ê , o r-g"oo. . r r r /dndn r ,h ldn' d or, "o , ou unb. nn.êg.,u. . .dupi . , Fla lei que leva seu nome.

Nu I r Ju .p, u lo \ \ ' l l . . r . , o rr ' rdnô At - \<A\DROVOI,A t 4, t8 .on,r J .uJplhJ. lFl i i d. A a. I ddr e\ê nr. in " ; . , m , n|oFlanle dà Elelricidad€, com a obt-"nçâo da correnteelétrica, isto é, dc carg.s êlérricâs em movimento

À llustràçáo mostÍândo Bênjamin Fhnktin e sêufilho reãlizândo a fa mosa expe ên(iaquetevouo cientista à invençãodo pára{aios.

Atênção:â experiên<ia realizada por Franktin émuito peÌigo5a. PoÌ issq jamais tente fepeti-tâ.

z

!

s34 05 FUNDMENToS DA FlskÁ

ffiw-E

sconsuÌte a Linhã do Tenlo, nas !n'meüas páginas deste vóÌume, onde sãodêstacados os pÍincipais acóntecinentôshistóricos que ocoÍeÌan nâ época d€WiÌÌian GllbeÌt, 0tto Von Gu€licke,Si€phen Gray, D! ray. IÌa*Ìin e cou-1of,h, estendendo s€ do sécnÌo ÏVÌ aosécuLo xlÌIÌÌ, € leÌsonãgêns impoÌtantes,ên váÌÍos úÌnos de atiúdades, que vite_Ìan nêsse n€sno leÌiodo. !êntre eÌes,

: È*Àir.Ã;i; ;*1:!L

a A balança dê torçáo utilizada Por Cou lomb, segu ndo esquemâpublicado em suã obla Me nóÌiat sobrc eletúciddde e mdgnetitno.

. João Calvino (1509-1564), teólôqofrarcês qle fez a reforf,a reÌisiósaconhecida cono caLvinisno. rsrcveuváÌias ôbras deslinad4 à pÌopagaçàode sna doutrina, de seu etuinan€ntôse da ôonpleensão dos evanselnos

. gênÌique Me Boubon (1553_1610),foi ó re1 da ridça que inicior a dinaYtia dôs Bourhols. Rêinou de 1589 a1610, qüando foì assa$inado, subindoao horo seü fiÌho Luiz Xm.

. ThoÌnas soblec (1588-1679), fiÌôsofoingÌês que se interessou poÌ lisica eMatêf,ática, Autor de levìdú, na quata!Éríta sua teoÌia dô poder poÌíiico.Sua fiÌosofia é neca cista e natena_1ista. €m que ô honem é noúdo !êÌodesejó e peÌo tenôr. Sesundo eÌe, "ohomen é o tolo do honen"

. PadÍe Aniônio vieirâ (1608 1697),reÌúioso jesuita, ôrador e escÌitortônuguês; sell semôes. mútas vezêsd€ clnho poìitico, @idenqavan seusdotes olatórios, los inúneros sêinõesproferidos, ós nã.is ranosos são "sernão da Quilta Doninsa da 0uaÌesnae "Semão da Sexagésima".

. Johannes Verneer (1632 1675, lú_toÍ holandês e aÌúno de RembnrdtSuas obras nais conhecidas são rìsrade DeUt, MaçÒ côn btíf,cô de PétôLd,Mühet no jonela e A Leitend.

. GeoÌs Fdedlich naêrdel (1685 1759),músico e côf,positor aÌ€não AÌén deóperas, conlos cdtatas, concênos, s0_nats e óratôrios. De todas N s!âs olÌasa mais fanosa é o oÌatório lÍ€srrúr.

À Charles Augüíin de Couìomb

CAPJÌULO ] ' EtrÌRZÀçÃO. FORçÁ fuÊ'ÊICA t5 '

i , , t l ,i ' r t

- -

:. coNcEÌTo Dr caMpo EÌ,ÉTRÌco::. CÁÌ4PO ELETRÌCO DÈ ÚÌ4Á CAIGÁ PUNTIIONÌ{X O IÌXAJ. cÂMpo ELÍTRrco !E vÁruÀs cARoas puNTlroRxxs rÌxÀsr;" LTNHAS Dx roÌqÁç, cAMÌo ELÉTHco uMFoRüE

* Neste capítulo apresenramos o con.eito decampo elétrico e analGamos aquetes originadosporumã cargaelétri.a puntiforme e pordiveÉas(argas. Conceituamos linhas de força eúmpoelétrico un'fome. Os .onceitos de cam'roe linhas de força foram introdüzidos p;to.ientnra e conÍerencisrà ingter Mi(haet farada'que vemos na foto minìrFando uma auta noInstituto Realde Londres, nâ décadâ de ta3O_

!

' \ -.iJ

I,iia,.,j

I t. Conceito de campo elétricoUma carga elétr ica punt i forme e or igina, na região que ã envo/ve, um

caÍnpo de forças charÍìado campo elétrico. LJma cargã elétrÌca puntiforme deryova qcolocada num ponto Pdessa região fica sob ação de uma força elétricaF. (Íigura l). A cafga elétrica q "sente,,a presença da carga e por meio do câm_po elétrico que Q origÌna. portanto, a Íorça elétrica Ë. é devida à intera(âo*entre o campo elétrico da carga e e a cârga elétrica q.

Analogdmenrê. a , d-gd êletr i , a de pÍova q dmbem produ/ u-1 , dìDo êle-lr ico que àgê 5obre Q. A5sim:

Ocampo elétf icotambém podeseror iginado poruma d istr ibu ição djsc re_'a ou conl inua dê , dÍgd) e êt (d) { f .gu'd /r .

b)

' \ . ,ìq,

Figura 2. (à) Campo elétÍico de umã distribuição de cargas êtétricàs. {b) Campo ètétricode umâ superfÍcie esféri(a uniformemente etetÍizadã.

ìl Dea.ôrdo.oma teorià da retat v dadê de ÊtnÍ€ n, nênhumà inÍoÌmaçào pode serÌÍànsmtida.omveloci.lad€ supeÍioÍà ve oc dâ.te dê propagaçãô da tuznovácuo porkso, uha.ãÍqa náô nRútdÍetà€ nnantaneam€nÌêrobr€ãouÍa.O.ampôetérrcoãqe.ôDonediàdordaÌnftfação.

'l 'l

e lét Ì i .o de uma<ãrgade transmÌssorde interações

"3ó Os FUNoaMENÌos DÀ Fk ca

Vamos caracterizar o campo elétrìco fazendo analogiacom o campo gravitacìonal terrestre.

Como se rcpresenta esquematicamente na figura 3, umcorpo de prova d€ massa m, colocado num ponto P próximoda Terra (suposta estacionária), fica sujeito a uma Íorça atrati-va P: m9 (peso do corpo). lsso significa que a Terra origina,âo seu redor, o campo-gravitacional que age sobrc m.

Nã fóÍmula P : m9 notamos a presença de dois fatofes:a) fator escalar (m), que só depende do corpo sobre o quaì

a força se manìÍesta.b) Íatorvetoriâl (ô, que expÍime a ação no ponto Pdo res-

ponsável peloaparecimentodetalforça, nocaso, aÌerra.O vetoÍ 9 é denominado vetor a(eleração dâ gravidade

nElf-F{t

rburâ 3.ATênã <ria um (ampo9favitacìonal que age sobrém.

!

e

:

3€

I&:F

ou vetor campo grôvitacional. A cada ponto P do campo gravitacional associa-se um vetor AO módulo do vetor ié dado por g : C$, em que c € a constãnt€ de gravitaçào unÌversat, M éa massa da TerÍa e dé a distância do centro da Terra ao ponto P.No caso do campo elétrico, a força elétrica fe que atua em g é também expressa pelo produto de

doìs Íatores:a) íator escalar, que é análogo a m: é a carga de prova q colocada em 4 nã qual aparece a força

elétrica f;.b) ÍatoÍ vetorial, que d€p€nde da carga puntiforme Q ou das cargas Ge o campo for produzido poÍ

uma dìstíbuição de cargas) responsáveis pelo aparecimento da força Ê em p. Esse fator dependetambém do meio, como veremos posteriormente,Esse fator vetorial análogo ao dé representado por Ée é denominado vetor campo elétrico em p.

Assim, temos:

A cada ponto P de um campo elétdco associa-se um vetor 4 ìndependentemente de colocarmos ounão uma carga de provd q em P,

Fato análogo verifica-se no campo gÍavìtacional: a cada ponto desse campo associa+e um vetor frindependentemente de colocarmos um coÍpo de pÍova de massa m.

Colocando-se em P uma carga de prova g, esta Íica suleita à Íorça i = qdDa definição de produto de um número real por um vetor, podemos concluir:

-:

FiguÌã 4. A carga g, colo(âdã num ponto P dê um campo elétrico, Íicasujéi taàforça4 = d

_OfJserve que F" e f são gÍandezas fisicas diferentes, aìnda que seiam grandezas vetoriais: f; é Íorça€ E é vetor campo elétrìco.

. i:l:i.r.:iii:t:i il

CAPiÌULO 2 . CMPO EIÉÌRICO t7"

l. l. Unidade de intensidade de campo elétricoDp /e g/ ínola(do velor ial) vem r" 4 . f íem n1ódulo).

F"POnantO: t : ìji

No Sistema Internacional de LJnidades (Sl) temos:

I unidade de f I n"ï 'o: - |

Conforme veremos no capítulo 3, o nome oficia da unidade deInternacional de Unidades (Sl) é o volt por metro (V/m).

intensidade de campo no Sistema

Ne

Èffiet:Èììi ; N'- p""t. o"

'. .ampo elét.ico, o vetor cãnpo elétrico tem .lircção hodzontaÌ,

sênt do da drr- i ld pa'ê â èsqu" da ê | r lensidddê l0 ' \ r . ' o lo.d sc. ncssF ponlouôa carga puôtilorme de 2 tC. Deiermine a intensidâde, a direção e o sentidodâ iorçâ qüe ãtua nâ.argã.

A,orça i que âtua nâ ca.sateú:r t r rensrdâde,

^ q.r - t . - 2- rn . rn- f i ãzl t ì

direção: horizontâl (mesma dô t-)sntido: daesquerda pdã adireita (oposto ao ded pois q < 0).RespGta: Aiorçaelétrica que atua em qtem iDtensidade 0.2 N, direção horizontâle sentido da esquerdaDaraa direita.

riÈ'ì8! Umâ paÍticuìa de mâssa.r e cúgâ s loi colocadã num ponio À de um campoeÌétrico onde o vetor campo elétrico éverticâl acendente e tem intensidade''Sendo dados t, m eg (âceÌerêção da gravidade), detêrmine q, sabendo que emáâ partÍcuÌa nca em equilíb.io,

Na partícula âtuãm o peso (ação grâütacionaÌ) e a Íorça elétÌica. Sendo o pesovertical, descendente, resuìta que a Iorça eìétrica deve ser verticãI, ascendente. Issosigniica que qé positivo, pois a força elA.ica teú o úesm sdt'do do campo.AÌém de mesma direção e sentidos opostos, ê5 loÍçâs 4 e P devem ter a mesma

4gE

-G--- i----+

:

*

-1II

f f i@'P.!&" Umacal€aeleúra puntiformÊde ì0 c ao ser colocâdâ num ponto P de um cmpo elêtrico, frcã sujeita a uma

força de intensidade igual a l0 ' N, ve.ticâl e descendente. Determine:a) a inteísldâde, a dúeçâo e o sentido do vetor câmpo elétrico em Pib) a intensidade, ã dircção e ô sentido da lorça que atuaria sobre umã caÍgâ puntilorne jguaÌ a 3 pC, se elâ

,!.,1

. t8 Os FUNDÁMrNÌos DÁ Fk ca

- ffi num ponto Ue um campo elêtrco, o vetor câmpo elétflco te;.direção verticâI, sentido para baixo e intensi-- dâde leuâl d 5. ì0rN/C. Colocã-se, nes5e ponto, üma pequena esÍera dê peso 2. l0 r N e eletÍizada coú carga

desconhecida. Sabêndo que â pequenâ elera frca em equilÍbrio, iìetermine:a) a intensidade, a dÍeçáo e o sentido daforçaeÌéÌrica queâtuanaca.gaib) o vaÌor da carga.

'illt:'$ @ 2. Campo elétrico de uma carga puntiforme Q fixaD€teÍminemos as características do vetor campo elétrico fnum ponto 4 devido a uma carga punti-

Íorme Q, trxd em O e no vd(uo íÍ igurd 5).a) Intensidade

Coloquemos em P uma carga puntiforme de prova q (figura 6). Esta fica sujeita a uma Íorça deintensìdade: F" = g f O

Da lei de Coulomb vem: F. = ko la lql

Í

Er it---\!_,.-

€

,€

É

@

Portanto: g .r = 4. alrql -

O gráfico de Ë, em função de 4 é mostrado na figura 7. Observe que a ìntensidade do campo E éinvefsamente proporcional ao quadrado da distância d à carga. Assim, se d dobra, E reduz-se à quartaparte; !e d tnpl i(d, t reduz a ^ do vdloÍ inicidl.

oìsaFlgurâ 5.0 fixo em Osera FiguÍâó,4 carga elétrica sno e5paço q ue o envolve colo.ada eIì P fig sujeita àum campo elétrico. A cada

- umaforçaF. = qE.

ponto ãsso.ia-sê um vetorÃ

aË'a

o)

c)

Flgur. 7. GÉfi(o dê E x d.

DireçãoA mesma da força F", isto é, da reta que passa pelos pontos O e P.SentidoAnalisemos os dois casos a seguir,

l lqcaso:O>0Coloquemos em Pâcarga pontual q>0.Nessascondições,Q>0eq>0serepeìem(f iguraSa).

Como q > O, segue-se que dem P tem o mesmo senLido de 4, isto e, de O paía P (frgura 8b).b)í

P ,- :

as" o{3'Q>0

Flgurã8,

CÀflÌuro 2 . CÀMPo aÊÌRr.o 39.

N.,: ' n

t

!

j Sendo. agôra, d, - l0 cnr : l0 Ì m, temos: ,] : 9

.enddo: da esquerda pda a direitã

Aii i -

lp, Ì

. : .a. . .

. ) rocm E. 'Anrtensidade da Iorça elétrica qu€ âtuâ em g = l0 ÌC côlocada emPr é dada por:

F aE .r- ro . rn - [ r - l

Respostâ: t, = 10r N/C, verticêI, para cimai4 = 9. 105N/C, horizonraÌ, parâ âdireitãe4(Ì): I N

'o'.#; = F=r,wa

i;Íi$& DeGÌmine a intensiclade, a direçâô e ô sentido do vetor campo elérrico/nos pontos p-Ì.ê p,da frsura. O camDoelétr icoése.âdopelacarsapunt i ÍormeQ:t0 'CeomerôeovãLuolo"=g.rr"" . l 'J .

. l ' c ' )locm _. locm Hoízo al

. ,aPj

Detêrmine, em seguida, ainteDsidâde, a-diÍeção e o sentido da lorçâ eìétdca que atua em q = Ì ËCj colocadâemPr. Cono se modincaria a resposta dterior sê 4 vãlesse 1lrc?

r iffiE

i{ffi oetennine a irtcnsidã.Ie, a direção e o sentido do vetor cmpo eléúico nos pontos Pr e P, indicados na ngura. O campoeÌéirico é geadô pelâ cargê Duntifome Q = l FCe omeioe o

- N. m'\áruo.cua.onsldnrêêìeuoslJÌ i .u é l 9. l0 (DêÌ.r n inê.êmscgr ida.ainlêni :dddê, lJÍorça.. I i .Jquêatua em r/: 10 Ì C quândo colocadaemP,.

0 vetor campoà emPj tem âs seguintes ca.âcterísticas:

A intensidadedo campo elétrico no ponto P, oÌigioado pela cargâ püntitorme Q fixã é dada por:

u , :a, ]9\endod, J.m i ì . ì r , m.( , , / . l0 'cc4 . .

" ! t r - , , .a'

"=n. 'n'.oÌft = F,=, '^/ãìdireçáo: verticaÌ, isto é, dâ retâõF,eítido: para cima, pois Q > 0 originacâúpô de ãiatânentoO vetor cmpot,emÀtem as sesuintes câra.tertuticâs:

lútêÍ 's idader t = &,.Ë

, VeÍri.a

3cmHoÍ znn . I q,,, lo.nì

iÈra

CaPlrub2 . CÂMpoELÈÌR.o

@ f . C"rpo elétrico de várias cargas puntiformes fixasConsideremos divefsas cargas puntiformes fixas Qr, Qr, .-., Q, e determinemos o vetor caÍnpo elétrico

originado poressas cãfgas num ponto Pquâlquerdo cãmpo (f igura 14).Se Qr est ivesse sozinha, or iginar ia erÍ ì P o vetor campo {, bem como Q,, sozinha, or iginar ia em P o

vetof campo 4 e assim por diante, até Q, que, sozinha, oÍ ig narlà em P o vetor campo i .

Eiv .-"t

t'

/ t.'.t:

ir',

a,Figurâ 14.

flõ a

O princípio da superposição dos campos elétricos estabelece que:

,,ri.r,,:ii

j

€iiiit'iri.Ìriiii ,',R:17 Deteíninêâbiè.sidãde,adúeçAôeoseot idod.vetorcãnÌF)elétr icoresúltânteemPnoscasosaebindica-

dos. À. lmita, em ca. lâcâso, que Q: 10 'C e 1= 0.3 m. o nìeio é o vácuo l4 = s ro, N:Ï 'J.tL l

b)-d t .J H.riz.nLà

+aa

HoriTontâ

-ô '

r ' :

a a,drc. Qor ic i rú."n P.,n\"ror 'dnlo,F ' rdõ.dmF,ro IA a gè ( / ur s 'a - ' I rm v- ur . tmto Í lc a l urrmaça": [ .O vetorcÂúpô Íesultânte4, obtido pela rcgra do pa.a,eogramo,iem âs seguintes caracteÍísticâs:inte$idade: os vetores câmpo à e 4 tôm mesmâ intensi.Ìâde.pois Pdistâ igualm€nte dê -Q e de Ql

 6, : Á. .+'.1

Nm':Ç,.1. ,q Í r . ì0 ' .Q 0o.è/ 0.3n.c,usí luc.

/ / - - 9. tu 1." , , / - / . tu. \ (

Os FUNDAMÉNÍo3 oa FG.Á

(nr€çáo: ho.ìzontal8€nüdo: dâ esquerda pãrâ a direita

b)^ -ae ------ .+ .eE)

i ;

A.aEa Q or iCrna. em P, um velor, ompo de aÍõlãmenlo f - .A cârsa 0 oÍisina, em P, um vetoÍ campo de aproxlmação 4. 'O veto. câmpo resuÌtânte 4 tem âs seguintes câ.acterísticâs:lnten.ldad€: ânalosâmente ao câso anterior, os vetoies campo à e t; têh a mesma intensidadei

ER:E\+E2- fR: los + 105 = E-. t r ,úì

.enudor da esquerda para a direitâRerpGta: â) 10s N/C, horirontal, e dã esquerda pâra a direltai b) 2 ld N/C, horizontaÌ, cla esquerda peã â

g-E

Eo

*

€

:

c

6W Nos pontos,a e B, separa.los pela distância,4-B : 3 m, nxam-se carsas elétricas püntiiormes Or : 8 Fc eQs:2 FC rcspectivamente. Determine um ponto onde o vetor câmpo eÌétrico resuÌtdte é nulo.Soluçeo:

tÉpí";Ê -:=- o'

* 3m

O ponto P, onde o vetoÍ câmpo resultãntê é nuìo. está enüe ,4 e B e mais próximo dê B (.argã menor).A caÌgâ Qr produz, em P, um vetor câmpo de alatâmento tn.A ( argd Qs prcduz. em P um velor, ampo de alõlampntoEl.Ã, el, Oevem ter mesma Oireção, sentidos opostos e besma intensidade:

c24lEr=Ejr eo = =4.=r: != - -= , r

- -7 ["y -

+Ì '? 8*+12:o - G: l ì - "=0.

ÀrcspostãÌ: 6 n ê inadequadâ. A6 m do pontoÁ, emborã os veto.es tr er, tenhm mesmaintensidade, têmtmbém mesmo sentido.

a^ a,RspúlÀ: ponto Pâ 2 m de,4

Observe que Íora da reta;ã não sjstem pontG onde o vetoÌ (mpo elétnco é nuloì em e o veto. campo resultântee4+ô.

Ìriângulo colo.ido é eqüilátero. Isso signinca quel

6:rd"rcì

t

\

CÀflÌuro 2 . CsPo rÊÌRrc. 4t.

if;iiiiì r.s "e'tices oe rm tiuadrado fixam-se carsas eléiricas puntilormes de va-1016 l t!C,2pC,3pC e 4 !LC, conÍorme afigura. Quâl a intensidade do vetorcampo elétrico resultãnte no centro Odo quãdrado? O meio éo vácuo e o

quãdradoteft lado, = 0,6 m. É Oaao p" :9 19' !:4.c?

r pcor ! .,ç, ua

4 !L. ! È' p.

As cargas eÌét.icas são positivas e oÌiginam no centrc O vetorcs campo de ãlâstãmento. Chanando de r'ãlntensidâde dovetor campoélét.ico queacarga de 1FC origina no centro O,6 caEs eléiri.ãs de 2 ËC,3 pCe 4 pC originam eln O vetores campo elétrico de intensidades 2t,3te 4t, .espectivamente- Àssim. temos: È

'ut.. ' ; i-.Í r' I pcl

.1.J4[C L il pC ,l pC 3 t\C ,l tLC

O vetof câmpo elétrico Íesultanteem Otem intensidaa. r" : ZrE r.

SendoE=À!. : l ,emque:

p" = e. 1s' I{'c 'Q=lpc:r06c

,t ; ^^t ;a - ' i ' " ' r " ' - a or ' t r ' 'mêr"deddmFdií laoddidsonalr

z : g. to ' . lo '_ , = t :5. to.N/c(0,3. \ r 2).

". atl-

:lE \ ,/\o.,'

' .,/uE L . 'o. .

tÌ !.!

tR = 1,4 10; N/C

3pC

!

ëPo.tanto:tR : zJi .t -

e, = znE. s. to' r t- : !E 10' +

R€spGtar - Ì,4 Ì05 N/C

W@--; ^ soaoF. à oF.ao F o sj,Jjìil)

do vetor câmpo elétÍico resultânte em P noscasos a e b indicados. Adúìtâem cãdacaso queQ l0 i , ê d 0.3 m. O meio ê o vá.uo. cujz

cônsLanLeeleLrÀslál icãe là - 9 Ì0"câ)-

,r.

!19!ia9!'!Ì qi lb+O0+O

b)dPdHoÍzonral

+a +a

I Ilos pontos ..1 e a sepârados peìa djstânciâÁB = 3 m, Iixâm-se cârgas elétÍicâs puntilor-nÌcs í l r :8FCe 8j = 2pC, respect ivamente.Determine um ponto onde o vetôr campo elétrico

r r,l .3,o"a,

Os FUNDÀMENÌoS DA FlsrcÁ

ffi Em rês vértices,-4, B e q de um quadrado de lâdo lgud a 1ã m colocan-se caqaselétricú puntilorms, conforme ã figurã ão lado. Sendo o meio ovácuo, deteÍúineã intensidade do vetor campo elétrio resulÌeÌe no cenrro do quadrado. E possivelcolocâr umâ cargâ elétrica puntiforme em D, de modo que o vetor campo elétricoresuhânte no ponto oseja nulo?

-Nm'Adote Èi = 9 10' c i .

Q,=l pc q=

'ï.. .f4pc

c-2 Bc

t-w

---

ãoNosvértices de um hexágono Íêgulâr 6sn-secãrgs eléÚlcas puntüormes devalores I gC,2 ÉC,3 ÉC,4 pC,5 pC e 6 pC, nessa ordem. Qual a intensidade do vetor campo elétrico no centrc do hdágono? O neio é o vácuo

e o hexágono tem lãdot = 30 cm. É dãdo Ài = 9. lp' l-$.

ÈaDq=

número conveniente d€

@ l.t inh"rdeforça

/.-./

IA cada ponto de um campo elétrico associa-se um vetor EA reBfesentação 9ráfica de um campo elétrico é feita desenhando-se um

vetores E conforme indicado na fioura 15.

14\

a

a

\1>)i<i

n*- \ t ,=1=)6'*"**-

/ \ '

Figurâ l5,Vetorês câmpo produzidos poÌduas cargas puntiform€s de sinâis opostos.

Outra mâneira de repaesenÌar grãficamente um campo eìétrìco consìste em utjlìzar as linhas de força.

FiguÌa ló. Íã) A cada ponto do campoassoctâ-se um vêtor E; (b) a lin h. de forçã étanqente aovetorcâmpo eléÍico em câda

O desenho das linhas de força numa deteíminada região nos dá idéia de como variam, aproximada-mente, a direção e o sentido do vetor E na região considerada.

As figuras a seguk mostram linhas de força de alguns campos elétdcos partìculares:

1

FiguÌâ 17. Carga

FiguÌâ 19.

FiguÌ.1E. CâÍgâpüntlÍormê 0 < 0.

FiguÌà20.

CÂDrÌulo2' CÀMPoELEÌRco 45.

Quando tivermos duas cargas puntiíormes desinaìs opostos e módulos diferentes, da carga de maiormódulo parte (se a carga for positiva) ou chega (se a caÍga for negativa) um número maior de linhasde força. Como exemplo disso, observemos na figum 21 que a carga positiva é a que possui maiormódulo.

Nas regiões em que as linhas estão mais próximas, ou seja, a coôcentração de linhas de força é maìor,o campo é mais intenso. Assim, no ponto Á o vetor campo elétrico é mais intenso do que em 8. lá emN, o vetor camoo elétrico é nulo.

Figut.2t, Duas <argas puntiformês de sinaisopostos € módulos difeÌentes.

*ii$.ii @ 5. ca m po elétrico u niformeCampo elétrico uniforme é_aquele em que o vetor Fé o mesmo em todos os pontos. Assim, em

cada ponto do campo, o vetor E tem a meima intêniidade, a mesma direção e o mesmo sentido.As linhas de força de um campo elétrico unìforme são retas paralelas igualmente espaçadas e

todas com o mesmo sentido (Íigura 22).

E€

È

õ

g&I*

FiguÌa ?2. Linhas de força dê um câmpo unifolmê.

Tem-se um campo elétrico pmtìcamente unìforme entre duas placas eletfizadas com cargas elétrìcasde sinais opostos (figura 23). Para que ìsso ocorra, a distância entre as placas deve ser muito pequena,quando (ompaÍada com suas dimensòes.

Quando â distância entre as placas não for desprezível, quando comparada com suas dimensões, ocampo elétrico é praticamente uniforme na região central entÍe as placas e não é unìforme proximo àsbordas. Este efeito é conhecido como êfeito de borda (figura 24).

Figura 23.Câmpo êlékico uniforme entrê duas

'-''-''__---....+-'--_-'.----.\-

-.--'-''--'

Figurà 24. O campo elétdcoé uniÍormêna rêgião central entre as placâs.

.46 Os FUTDAMENÌo5 DA FcrcÁ

wn@{-... } - t

Ë

o

!

cë

3

ÈË

l

Essâé a posição de equilib.io estável. Noteque, gi.edo ligeirmente o dipoìo, ele tende â rctorne à posiçãode eqülibrio.

m Umâ caÍsa elétricã puntilorme q = I Éc e de mõsan : 10 6 ksé âbâÍdonada, en repouso, num ponto ,4 de um campo eÌéÌricouniformede intensidade r: 105N/C, conlorme ã ngurâ.

a) âintensldâde dâforça eÌétricaque atuaemsib) â acêìerâção do ftoviúento de qic) a \docidâde que g possui ão p6se por B, situado a 0,2 m de,4.Despreze as ações grãütacionãis.

Solüçáola) Sendo q > 0 resulta que { tem nesno sentiao que d e. inten-

sidade da força eÌétrica emqédadapor:4= le E

sendo 4 = 1 Fc : 10 'c et = 10'N/c, remos:4=ro6.ros- F:n"Nì

b) Pelâ equação fundâmentaldâ Dioâmica,F; = nd, sendo4: 10 'Nem: l0 6kg, temos:

Observe que, sendo o cãmpo unilormê (f-é constãnte), resultâ que4 é consrânte. Po.tanto, a pârtÍcuÌaabandonada em repouso executa movimento reÌilineo unilormemente veiâdo e, no caso, acelerado. Se apãrticula iossê ìâíçada na dúeçáo do campo, mas em sentido cont áÌio, o moümento iniciãl ssia rctilíneo,uniformementevâriado e retardado.

c) Sendo o moümento udiormemente vâdâdo, podemos aplicd â equâçáo de To.ricelli:DL-D" 2o^: , ,6-0 2. ì0:0.2

- 1, , z.ro,ms]Respostã: a) 10 Ì N; b) 105 m/s':; c) 2. 10':n/s

Cons'deÌe um sistema constituido por duas cargas elétricas pun-tiiormes de mesmo valo. absoÌuto e de sinais opostos, situadasnos dtremos de Ìrmâ pequena hâste isolante e .Ígida. TaÌ sistenaconstitDi um dtpoto elétrlco. O dlpolo é coÌocâdo num câmpoelético unilorme, conÍoÍme mostÍa â figü.a ao lado.Como seria a posiçAo de equtlÍbrio estável do dipolo no inte.iordo cmpo? Despreze âçõ€s gÍavitacionais.

SobÌe as cegas elétdcas puntiiormes +0 e Q o câmpo elétrico exerce forçâsj fespectivmente, no mesmosentido e em sentido oposto ao det

Sob a ação desse sistema d" t..r"" . "t"at. ";;"

. "e

odentã. na direção do v€tor canpo eÉríco d com âcârgaeÌétnca posir iva -Q no senl ido de L

CÀPIÌULó 2 . CaMPo aÊÌRr(o 41.

'rÌláúl OnicaÍnp-sP) Angürâ diostfa as linììas dê rôrçâ do campo ele-trôstático criacLo por urÌ sistema cÌe düas câfgas puÌÌtilornÌes

a) Nas proxi'nìdades de qLre caEao campô elêircstático é nÌaisintêns()l Por què?

b) Quâl ó o sinaì do produto q, . q:?

]tit;í!ìì GriicârìpsP) Una DroÌécuìa .liarôDicâ teú ánÌno' coÌì ca|ga + s e q. A ilisranciâ enhe os ceDtros dos ãromosó d. A úolécuìa está numa regiào ondd exaÌc ur'r , !mt, ' e etrico uturt,,r nìe F úc\cut,ra cnr quar Ltrìs sesuurresposìções âÍdécuÌaestaráemeqüilíÌrrjoestável. Justiilue.

p:i!i:r auaì a mínina veloci.lâ.ìe codì que uma caÌga 4: 0,1 |!c demassa 'Ì - l0 I kg deve scr lançâdã de un ponb À, na direcào

. e sentido contrário às lnìììas dc iofçâ de um (.ampo eìétrìcouDifornc dc nìte.sidade t = 105 N/C, para qüe âLinja a, s ituadoâ 0.2 | ,h 4l 1, , "pr . / - "s à\ , ,Fs grdvir i . ior J i . .

a) a.:':a.a 'W

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t;]Ít.1il,_l

:i-ti... +;.

: As folos das linhâs de força

Nês Íotos, âpfêsenÌamos as inhasdeÍorÇadoscaÌìposeétr icosorginâdospoÍumacargaeétrcâpunt lorme iso adâ (1), por duas caígas pLrnt forrnes de nìesrno r iódu o e s na s contrár ios (2), por dlascargaspu.t lof fnesdemesmornóduoedemesmosna 13), e porduas pacaseeÍ izadas (4) Observeque na feg ão cenÍaì entre as placas o campo elétr co é praÌ icarnenÌe uniïorrne

As Íotos fomm obÌ idas com í iapos de Ìecidos suspensos em óleo. Er i cada foÌo. nas exrÍeÍf ioaoesdos Í lâpos, surgerì cârgas e étf cas de si fa s opostos devdo à acão dâ carga ou das cargas que oÍ g nam ocampo e étdco CadâÍ iapoìorna-seuÍìdpoloeseofenÌânadreçãodovetorcarnpoeetrco(verexercíc ioresovdoR.zl) Dessemodo, as lnhâs def nidas pe os í iar,os sáo as nhasdeforca

: ; i'.1::

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i;a:jï i

"48 O\ FuNoÁMENÌos DÁ F,.Á

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:&ÌF

:iffi oetermine a intensidãde, a direção e osen-trdo do vÊlor campo cìêir i .o rêquìrdnlê êÌ Pnos casos a e b indicãdos. O meio é o vâcüo

t"=q to ' l l i l| !_ ,la) +0'c otm í l 'a or, p

+106C l0"c'^ ï . . . . .1u

..is ì:"HoÌ iz.nhl D^

+10'C +10 'C

b)

)

a:i,!'j$ (Eloa-Mc) uma particula.le cârsã elétri.ãq = 3.10 r C, colocãdâ num ponto P locãlizado â3 m de uma carga Q, no vácuo, soÍre ã âçâo de unâIofça de nódulo 4 = 1,5. 10 : N. Sendo ã coôs-

Ìúteeìehastét icâdovácuo 4 : 9 10'

-=.O Quaìo módulo do cdpo elétri.o emP?b) Admitindcse que e$e cãmpo eìétrico se dêve

excìusivmente a Q, quaÌ o vaÌor de Q?

ffi O gráflco abâixo representa a variação da intensidâdedo campo ge.ado poruma carga Q puntìIorme. positivâ, em iuúçáo dâ dìstãncia à carga.

ÀdnitindÈse que o meio sej? o vácuo

lr": q. ro, l--l- I a*.,. in",l - c ' la) o valor da carga O;b) a intensidade da íorça eÌétrica que atua êm

q: l0 : C, coÌocada a 2 m de Q;c) a intensidade da lorça elétricâ que ãtuâ em

q: 10 5 C, colocada a 1 mde Q.

ffi a tgu.u *o"ttu t.es cargas elétricas püntilôrmesQÌ, Q, e Q: Ìocalizadas nos vértices de um quadra-do.Sendo 01= Q,:4,0Éc, cãìcule Q,pãrâqüeovetor câmpo eìétdco reultânte no ponto Psejã

a; +o

a!ì 'P.

o

t

ffi cuvest$P) UÍnâ peqüena esfera, com cârsa e,c-trica positiva Q = 1,5 . 10 3 C, está a uma altura, : 0,05 m acilnâ da süperficie de uma grândeplacâ condutorâ, Ìigada à Terra, induzindosobreessa süpeúcie cârgãs negaÌiv6, como na ngüra LO conjuntô dessâs cargas estabelece um campoelétrico que é idêntico, apenas na parte do es-pâço âcima da plâca, ao cmpo gerâdo por uúacargã +Q e uma carga Q, como se losse umã.imagem" de 0 que estivesse colôcada nã posi-ção representada na figurâ IL

oFiguÌ. l l

a) Determine a intensidade da lorçâ 4 em N, queage sobrc a cârga +Q, devida às cârgas indu-

b) Deternine â intensidade do câmpo elétrico 4 ,em V/m, que âs cargas negativõ induzidas naplaca cdâm no ponto onde se encontra a cârgâ+Q.

CaPrtúro 2 . CÁMrc tuÍR.o 49..

Represente, no diagÌmâ abaixo, no ponto Á,os vetors cmpo elétrico tr e t , causados,respecÌivamente, pela carga + Q e pelõ cargasinduzidâs nâ placa, bem como o campo resul-tanle, Fr. O ponto,4 está â üha dlstãnctaDdoponto O dâ ÊguÍa e muito próximo à pìacê,

dJ Detêrmine a intensidade do campo eÌétricoresìrltante 4, em v/m, no ponto á.

.= e.q.o. . : e Q

ondeÈ : 9. 10'g N. m'zlc'; 1 V/m : I N/C

ffi uma pequena *rera de.peo P: 10 a N e cegânegâtivâ stã em equilibrio num cmpo eléüicounilorme de intensidade los N/C. Estândo sujeitã

. somente às ioÌça dos cãmpos eléúico e sÌavita-c ional . suposlG ldbém uni Íormes. dÊlermine:ã) a direção e o sentido dâs linhas de força do

campo eÌétÍicoib) o vâloÍ da cârga elétrtcaic) o tipo de equilÍb o que a carga possui: está-

. vel, instável ou indilerente.

o

ffi gr.r-uq r'i"t" "m campo elétrico unilormeno espaço compreodido entre dü4 placãs me-tálicãs eletÌizâdd com caÌ8a elétÌic6 de sinais

Considere então o cmpo eÌétíco uniforme dveÍ-ticâI, gerâdo peìâs placas metáììcas horlzontalseletizãdas, conlorme lndicâ a figuÍa. Una goÍ-culâ de óleo de mãssa m e câÍga eléÌrlcâ negãtivâ

q ê colocâdâ êntrc âs plâcâs. Sejâg ã âcelerâção

l r -1I tc l{ v. lÌ

t tt lIt lt -iE t

a) Desenhe o diãgrânâ dê ioÌçd pea a gotícula,desprezãndo empüo e resistênciado ar

b) Qüal a condição necessáÌia pa.a que a cargapermaneça em repouso? Nessa situaçáo, en-contre o vâÌor da cârga q em tunção das outrâsgrandezâs dâdâs no pÌoblemâ.

.50 Os FUNDÁMENros DÁ Fk ca

m Entre dud plâcãs horizontâìs eletrizãdâs comcârgas de sinãis opostos, observa-sê que umãpequena esfeÌa eleÌrizada enconüâ-se em equi-ÌÍbrio sob ação de seu peso e da força elétrica.Invenendo-se os sinâis dâs caÌgas elétricas dasplacas, â pequena eslera entÍa em movimento.Calcule â aceleÍâçâo desse moümento.(E dado g = 10 m/s'.)

ryffi Cjdìcamp-sP) um elétron ê âcelerâdo, ã partiÍdo repouso, ao longo de 8,8 mn, por um cãmpoelétrlco uniforme de intensidade 1,0 . 10: N/C.Sabendo-se que ã razão carga/massa do elétronvale, em valor absoÌuto, 1,76 . l0" C/kg, calcuÌe:a) ã aceleração do eÌétronlb) a velocldâde final do elétron.

ffi$ 6me1 I ngu.u ."presentâ uma placâ condutorãá, eÌetricmente ceregadaj que gerã um cãmpoelêtdco unilorme d de módulo iguaÌ a 7 . 104 N/C.À boìhhaB, de 10 g de massa e cdga negativaiguãl â I pC, é lançada verticalmenÌe pa.acimâ, com veÌocidade de módülo iguãl a 6 m/s.Conside.ando que o módulo da ac€lerãção daSIavldade locaÌ vaÌe 10 m/s', que não há colisãoenn€ â bolinha e a placa e desprezando a resis-tència do âÍ, determine o tempo, em segundos,necessãrio para a bollnhâ retornâr ao ponto dê

Í

g9!

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Iã* ÍÉ

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ffi Guvest'SP) UIn certo relógo de pêndulo consrsteem umapequenabola. de massa,U:0,1k9, queoscila pÍesa a um flo. O intervaÌo de tempo que abolinhâ levâ pâÍa, pâ.tindo da posição.4, retoÍ-naÌaessamêsmã postçÀo éseu perlodo 4, quê éiguâÌa2s.Nesserelógio,oponteirodosminutoscompÌeta uma volta (1 horã) ; cádâ 1.800 oscila-ções complets do pêndulo.Estândô o relógio em uma região em que atua umcâmpo elét.ico t, constant€ e homogêneo, e abolãcanegada com caÌga elét.icaQ, seu períodoserá alte.ado, passmdo a Zo.

l'=,.

ConsideÌe a situâçÀo em que a bolinhâ esteja caÈÍegada com carya Q = 3 x l0-! c, em presença deum cmpo elétrico cujo módulo t : 1 x 1O5 V/m.

a) ã intensidâde da iorçã efetivã 4, en N, que agesobre a bolã cârregada;

b) a râzáo Â: a entre os periodos do pènd u-

lo, quando a bola etá cafegada e quado não

c) a hora que ô relógio estará indicedo, quodoIoÍem de fato três horas da tarde, pãrâ â situâ-ção em que o cãmpo eléFico tiver palsãdo aâtuar â partiÌ do meioìta,

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.f-sti.S'$ ir-rrsu-ng u*. p"ntculâ com carga de 8 . 10 ? cdeÍce uma força elétdcade módulo 1,6 10 ':Nsobre outra partícula com cârga de 2 . t0 I C.A lntensidade do campo elétrico no ponto ondese encontn â segìndã pârllculâ é, em N/c:a) 3,2 . r0 ' c) 1,6. r0 ' O 8. l0 'b)1,28.r03 Ò2.104

. CJEL-PR) Considere duâs cârgas punrúormes0ì :3 pC eO = 12pC, nrâs eisoladas de outrâscarg6, nâs posiçõs indicadâs na ngura abãúo.

- . - ; ; l -i r r : . r r +-

" . , t : lo- , l l rvv- q+r?pc

O móduÌo do vetor câmpo elétrjco é nulo no pontola) l b)n c) I I Ì OIV e)V

l-:fìÍÀi euc-campinãs-sp) sobre o eixo r são Írxadasduas carga puntiroÍmes QÌ : 2 !.C e Q, = I pC,nos pontos de ãbscissãs 2 e 5, respêctivamerte,como Íepresentado no esquema_

qa

O veÌor cfinpo eléÚico, resuÌÌaíte dâ ãção des-sas duâs cargas, t€m inteúsidade nula no ponto

a)8 b)6 c)3 dJl ê) 1

(PUC-CmpinâsSP) Dus cegas elétícas puntitormes Q1 : 40 tlc e 0r : -60 FC estão tixasìsepãradãs l0 cm, no vácuo. No ponto P, a l0 cmde Q?, confoÌme mostrâ â figuÌã âbaixo, o módìrlodo vetof, campo elético, em N/C, vaÌe:a) zerc c) 4s t0! e) 63.106b) 9,0 . 10" , O 54. t06

-. . .*- t ' ' ta ,a)P

f o,o* r,, : s ,a !$]\ t- ,l

it"$.À3

\as condiróês do proDlemã. opeíodo.i dopÀndutoPode ser er.F resso por:

T : 2r :< mâse x compÌimento do pCnduÌo4

em que f. é a forçâ verticaì eferiva que age sobre âm6sã, sem conside.ar a tensão do fro.

rÍiËil,:. Cuc-sp) u.a ca.ga de provã nesariva q è coro-cada num ponto ,4, onde há um câmpo elétdco Fgerãdo por umâ cegã Q positiva, ficando, enrão,sujeitaâ uma força 4 dê intensìdade l0 N. Sendôq : -50 mC, identiflque a opção que Íornece ovaloÌ coEeto da inÌensidadê do vetor campoelétÍco em,4, bú como as orientãçõqs corretasdosvetoreste4.

à) 2,0. r0{ N/c

b) 2,0. Ì0, N/c

c) 2,0. 105N/C

o 2,0. l0: N/c

ê) 2,0 . 10 N/C

í =o

Aí

i^-

i.9;i!.ï! @ackenziesP) Duas caÌsas erétricas puiìtìformesQr: +2,0 pC e Q, = 5,0 pC enconrÍãm-se nova-

/ N.- , \cuo f to = 9. l0 ' : : l d umd disránciã de

\" /r0 cm umâ dâ outÌa. No ponto médio do segmen-to,4B, o vetor câmpo elérÍico, relâtivo às cargaso, e o,;a) tem intènsidáde 9,0 . 10b N/C e sentido de,4.. pãrâB. ':

, Jb) tem intënsidãde 9,0 . t06 N/C e sentido de Ëparâ-4.

c) tem intensidade 2,52 , Ì0? N/C e sentido deÁ

O tem intosidâde 2,52 10i N/C e sentido de A

€) têÌn intensidâde 1,08. 10? N/C e sentido deÁ

CÀíruLo2 . C^MPoaÉÌRico 51r "

i*'i!--_ti.:: C"t."spt o'* ",rs6 pontuâis O, e Q, sâo nxâ-

das sobre a rcta Ì representada nâ 6gura. UmaterceiÍâ carga pontuaÌ Q3 será nËda sobÍe a nes-ma reta. de modo que o campo e-létrico resultanteno pônto Ìtda rcta será nulo.

q a,Conhecendo4e os valores dascarsas 0,, Q,e Qj,rêspectivmente +4,0 FC, -4,0 ÉC e +4r0 pC, écorrcto â6rmâr que â c&ga Qj deverá seÍ fixâda:a) à direitâ deÌte distote 3ddesse ponto.b)*ssquerdadèl4€djstãfl teidde!'sponto.c) -L esqleÌdâde-1r' e dist.or" aoã a t*

- r ;rÌì à+souerdad€tte distank !!Ì116sss3

"f^et a drrei ta de M e dlstântê i lg. d desse-3

i-1tà,Ër GIoa-MG) ElétroB e prótons são distÍibutdossimetricamente em tomo deum pontoPn6 con-figuÉçÕes indicada nãs frgüras abaixo.

ï-f ^/ . , \

(:). '-r3 6-- -Or, l [ tv

É correto,-alirmar que o vetoÍ (ampo èlétrico. rcsultãntê.{no ponto P, é nuÌo nâs figur8:

a) I le l l l . ) Ie l l lb) III e IV d) IIeIV

e) Ie l l

lfri,!ll NackenziesP) Em câda um dos pontos de co-ofdênadã" (d 0) F (0. dì do prâno.ârrêsiãno.colocâ-se umã carga elétrica puntif orme positi-vã Q, eem câdâ um dos pontos decoo.denadãs( d,0) e (0, d) colocaÁeuma carsapuntiformè

Q. Esiddo 6sâs cãrgas no vácuo (constantedlelék'câÁ0), ã intensidade do vetor aampo elé-tÍico na oígem do sisha caÌtsido será igual a:

ò 2\tr.ryoíz. ,El .4o F - ' t t ) .y

O,E.Yoc Y

ffi[ì 1c*g.unrio-RD ouas caÌ€âs elétricâs pontuais, demesmo valor e com s'óâis opostos, se encontrmem dois dos vértices de un triãngulo eqúiláterc.No ponto médio entÍe esses dois vértices, o mó-duÌo do câmpo elébico resultãnte dwido às duãscãÍgâs vãle t Quãl o vãlor do módulo do cêmpoelétrico no terceiro vértice do tÍiângutol

'2 '3 '4 6 8

i.'tii{i$ ç";g--io-n1quâuopârtrcuìâscarrcgãdãsestão fixãs nos vértices de um quâdrâdo. Às cãrgasdâs particulãs têm o meamo módulo q, mas osseus sinais se alternm conforme é mostrado nangurâ. Identiique a opção que melhor representao vetor cmpo elétrico no ponto Ì{ assinalâdo nâ

a6t og

t+ga, ! S .l

iLr

b)íM

cì H e) ; ' :'M

ìÈ,l-l-

ilii;{fJ guc-se) s"i" .u'gas erétdcas puntiiormes seenconhâm no vácuo lixa nos vértices de umheúgono reguìar de ìãdo 0. Às cdgâs têm mes-mo módulo, Q , eseus sinais estãoindicados nafigura.

Dados:constante eìetrcstática do vácuo : .= É. = 9,0 . 10'gN . m'/C'?0 = 3,0. 10' cmlQl=5,o.1oscNo centrc do hexágono, omódulo eo sentido dovetor campo elétrico resultante são, respectiva-

a) 5,0. t0' N/Ct de f pâraab) 5,0 . 106N/Ctdea pâratc) 5,0.106N/CtdeÁ peãD

. O 1,0. 10rN/C;deBpãrâti e) 1,0. 10?N/C;detpãrâB

iihttì Orac) Nos vénic$ de um quadrado de 1,0 m crelâdo são colocadas as ca.gas s1 = Ì,0 . l0 'Cic, = 2,0 10 Ì c i s3 = 1,0 l0- 'c e

' gi = 2,0 i0 r C, como mostrâ a figura.

É

j

t

"F 05 FUNDAMÊNros DA FlscÀ i' i:

(9

q,q I S. f f t

A intensidade do campo eléÌÌico no centro do

a) 2,0.r03N/c o 16,0 l0rN/cb) 3,6.10'N/c ê) 32,0 10'N/cc) 8,0 . 10'N/c

I naao p" : g. rog ljj!-| Ç')

1:

€

If,

aq\

I

ìi$lÈ-ì truc-lro I neu.' reprêsentâ uma linha de lorça

a) o\ ê)Edireção e rentido dovetor campo elétrico em

b) o<-

i1ffi'] 6-rru.9 a tgu.u ."p.esenta, na conveÍÌçao usual,a configu.ação de linhas de forçâ assoc'adas aduas ca.gas puntiformes Q, e Q,.

Podemos aflrmar, corretamente, qìrela) Q, e Q, sáo neotÍâs.b) 0, e O, sÀo caÌgas negãtivãs.c) 0Ì épositivãeQ,énegativa.O OÌ é negativa e 0: é positiva.e) QÌ e Q: são cârgãs positivas.

i.:ililihÌ Cru."t.'"i*spt uma caÌga pontuar positiva élãnçada com velocidade ,0 no campo elét.ico Íe-presentado po. suõ linhas de forçâ como mostra

Então:â) nos pontos Á e B a cârga possui aceleraçóes

b) a aceleração dâ ca4a no ponto 74 é menor que

c) a âceleraçao da carga no ponto á é mâlor que

O ã velocidade da carsâ em á é maior que a

e) a velocidade da @gã é a m6ma m,4 e em A.

o

b)

.- oEÍ

oe)

Wìi OnâerpsP) un campo elétÌico uniiorme existenâ Íegiâo eÍtÍe dìras placas planas pârâlelas comcargas de sinâls opostos. Um eléüon de ÌÍÌassan-9 l0-r 'kgecaícac= i ,6 . 10- ' r C é aban-donãdo em fepouso junto à supeÌlicie da plãcacaregâdâ negâtivãmente e atinge a superlicie daplaca oposta, a 12 cm de distância dã pnmei.a,em um intwaÌo dô tempo de 3 . 10 7 s. Detsminea intensidâde do câmpo elébico e avelocidâdedo elétron no momento em que âtinge a segìndaplacâ. Idenünque a opção correta.a) t : 15N/C; r :8. 105m/sb) t: 200 N/q ! : 4lon/hc) I = 100 N/q r : 2. l06n/sOt= todN/Ci, = 2.106 m/se) ã = 5N/Ci r :8. l ( )sm/s

i$i$i pr:r-vc; u*u gottcula de óleo, de mâssãm - 9,6 . 10 Ì5 l€ e cârrecada com cârga elétricaq : 3,2 . l0 '" C, cai vertlcâìmente no vácuo.Num cqto instmte, ligâ-se Dssâ re$ão m can-po elétrico unilorme, verticâl e aponÌedo parabâixo. Omódulo dessecampo elétÌico é ajustado

'até que a gotlculê passe a cair com moümentoretilín@ e úiiome. Nessa situãção, quaÌ o vâlordo móduldd; cã;po elét.ico?a) 3,0. 105 N/cb) 2,0. ro'N/cc) s,0. 1lÌ N/cO B,o. roj N/c , ,(Dado:g:10m/s1

-i-ï,é1**! cv,"*pt u.. p-ricurã de m6sa m e carsa q éliberada, a partir do repouso. num campo elé-trico unlloÍme de lntensidade ã. Supondo quê

ta particula esteja sujeita exclusivaqente à açãodo campo elétdco, ã velocidadê que ãtingirá Isegundos depois de ter sido libeÌada será dada

SE9!!

EEI

CaíÌ !@2, CaMPo 4ÉÌR co 53.

$ffi gnut"ruq u.a pequena esÌera de cârgâ.onhe, cidã9e nassâ desconhecida m, iniciaÌmênte eft

/ repouso,.ãt de una aÌÌuÌa n nâ pÍesençâde uftcampo elêrico uniioÍrne t dnigido verticalmêntepãra bãixo. A esfeÍâ chega ao solo com ümãvelGcidade , : 2\rF. O vêlor da massa m .lâ sleraem iunção de 4 q egé expressa nâ lormâi

Colocandcse as placõ próxinâs, separadas peladistAncia D indicada, o campo elétrlco .esultante,gehdo peìãs três placõ emconjunto, é rèpÍesen-

1$$iili 6'"ests9 rre" g.andes pracd, PÌ, P, e P, con,,rcspectlvâmente, cargas +Q, 0 e +2Q, geramcâmpos eÌétÌicos unilormes emcertâs ÍegiÕes doespâço. Às ngura âbâixo mostrâm, cada umâ, in-tensidade, direção e sentido dos campos criâdospelas rspectivâs pÌacas PÌ, P, ePr, quândovistâs

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Nota: onde não há indi.ãçâo, o campo eÌético é

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.A Os FuNoMENros oa Flsra

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Trabalho e potencialelétrico

MBA_doDÁ 0o!À P.,4\ ! , r l rPo \ .0o{i:. TRABALHo IÀ FoRçA ELÉTHCÀ NUM CAMPO ELÉÌRICO

QUALQUH| DÌFTRENÇa nE porrNcral ELÉlRIco:]] . Po'IENCIAL ELÉTRÌco NuI.{ PONTo DE ÜI4 CÁÌ4PO ELÉTFII]O

QUALQUER.': . POTE]ICÌÀL ELETRÌI:O ]IO CAÌ{?l] DX UI4A CARGÂ

PÚN'TIFI]RME:, poTENcIAL ELÉTHco No caMpo DE vÁRras caRcasIL . EìlElCÌA PoTE],ICÌAL ELETRÌCAì: pRoRÌxlÀDxs lo ForrNcIAL ELÉTRICoir. suPxFÍcÌr roúPorExcrÀLij- DÌFEREI{qA DE porrNcral ENTrx roÌs poNlos DE ÌJú

cAúPo ErÍTRÌco uNrroRÌ,rr

El t.trabalho da força elétrica num campo uniformeConsidere !m campo elétr ico Lrni forme de intensidade E. Nesse

campo/ vamos supor que uma cãrga elétÍ ica punt i torme g posit iva, porexemp o, sofÍe um des ocamento do ponto Á até o ponto 8, ao longode urna l Ìnha de força ( f Ìgura 1).

A força elétr ica { = q{ qu" age em q, é constante, pois o carnpoé unÌíorme (Fconstante). Seja d o nìódulo do deslocamento de ?4 a I eFe = qÉ a Ìntensidade da força elétr ica. Da def inição de t |abalho de umaÍoÍça constante e pafalela ao des ocarnento, vem:

l,' ,:'r:----- -ìr i .4s: qÈo I

Esse trabalho é posltÌvo (trabalho motof), poÌs a força e étflca está afavor do deslocarnento. Se g fosse levada de I até ,4, a força elétrica teÍiasent ido contfár io.ao des ocarnento e o trabalho sef iâ negãt ivo ( trabalhoresistente). Se g vai de ,4 até 8, passando por urì ponto intermediárìo C (figura 2), para o cálculo do trabalho projetamos o deslocamento na dlreçãoda força. Sejam dr a projeção de ÁC e d, a pÍojeção de CB. Daí:

. s qLd, qtd - . , aÍ to o, ,@

, 'Neste.apítulo anal isamos o t rabaìho daforça elétrica ê conceituamos dìÍerença depotencial elétrico entre dois pontos de umcampo elétrico. Mostramos que uma cargáelétrica, ão ser colo.adá num ponto de umcampo elétrìco, adquife energiá potencialelétrì.ã. Em l90Z uma dìÍerença de potencialprovocou dêscargâs na tofe EifÍel, Paris,como vemos na fôto-

q?i

E

Figura 1.

CadÌulol . TRÀBÁIHô E PóÌEN.ÀL ELarÊ.o

Considere, agora, uma sucessão de segmentos de rcla AC, CD, DE, .. , XBde Á até I (figura 3a) Peloraciocínìo anterior, sejam 4, dr, di, . , d,as prcjeções desses segmentos na direção da força Temos: '

6aB: qEd + qEdz + qEú + ... + qEd,6N=qE'(ú+d,+4+ +d,)

Flgura l.

se a l inha polìgonal ÁcDÉ...x8 possui um conjunto demasìadamente grande de segmentos(figura 3b), ela tenãe a uma curva. Porém, o trabalho da força elétrìca entre os pontos À e B continuao mesmo e, potanto, não dePende da foÍma da traietória.

Essa conclusão, embora dèmonstrada para o caso partìcuìar do campo êlétrico uniforme, é válidapara um campo elétrico qualquer

rigura l.õ,, independedâ thjetória entÍê Á e 8.

b)a)

t

ti.i @ 2. Trabalho da força elétrica num campo elétricoqualquer. Diferença de potencial elétrico

Quando uma carga elétrica q se desloca num campo elétrico qual-quer de um ponto Á para um ponto & o trabalho da força elétri<a re-sultante, que age em q, não depende daforma da traietória, que liga,4 com 4 e depende dos pontos de Partida (Á) e de chegada (B).

Desse modo, no campo elétí ico da Í igun 4, o trabalho da forçaelétrica é o mesmo, quer a traietória seia (1), (2) ou (3).

Verifica-se que, se outra carga Íor deslocada entr€ os pontos Á e 4altera-se o trabalho da fofça elétrìca, porém o quociente if nur.u-nece constante e só depende dos pontos,4 e I do campo.

A grandeza escalar :i4, que depende dos pontos Á e 8do campo,

é indicada por uo u, o-, Oo|" U, e recebe o nome de difeÍença dêpotencial elétrico entre os pontos Á e B (abreviadamente ddP) outensão elétrica entre os pontos ,4 e 8.

yÁ e % são 05 potenciais elétr icos dos pontos Á e 8. O potencialetétr ico é uma grandeza escalar associada a cada ponto do campo(Íì9ura 5).

3

9!e

f

!

FiguÍâ 5.4 cãdâ ponto de um(ampo elétÍico associa-sê umpotêndâlêlét co. Y, ê Y' sãoo5 Potênciais eléÍicos êmÁ e Brespêctìvamente ê YÁ - Y'éâ

.s6 Os FUNDAMENÌo5 oa FErcÀ

2.1. Unidade de diferença de poten(ialA part i r da fórmLrla anter ior estabelecemos a unidade de di ferença de potencial . @

@No Sistemâ Internacional de Unidades, temos:unidade de ddp = 1 g- = 1+: I vol t : lV

O nome volÌ (símbolo V) dado à unidade de ddp é uma homenagem ao físico i tal iano Alessandro

Conclulndo, podemos afirmar que o trabalho da foÍça elétr ica nunì campo elétr ico qualquer depen-de da carga elétrica q e dos pontos de partida (,4) e de chegada (8), s€ndo €xpresso pelas fórmulas:

:

E 3. Pot"n.ialelétrico num pontode um campo elétrico qualquer

_ 4,,A fórrnula yÁ V6 = :r1 permite determinaÍ a di terença de potenciãl entÍe dois pontos de um

carÍìpo elétrico. Para o cálculo do potencial elétfico erÍì um ponto é preciso atribuir um valor arbitrário(por exemplo, zero) ao potencial elétfico de um outro ponto. Assim, se a ddp entre doÌs pontos,4 e Ide um campo elétr ico é50V(ya %:50 \) , convencionando-se y, = 0, teremos ya = 50V Porém,se convencionarmos yÁ = 0, teremos % = 50 V

O ponto cujo potencial elétrico é convencionado nulo ionstitui o ponto de referência para a medida

observe que, mudando o ponto de referência, os potenciais mudam, mãs â ddp entre dois pontospermanece a mesma.

Sendo Yr - VB :

Ou seja:

e: R.22 '

õ,,q e adotando y, = 0 (potenciâ de fefefência), vem:

.i.' ' t:, "..ÌÈ ,,,.r..,1,' , .-.. .,'t';ii,,:;Uma carga eìétrica puntiforne q = I iLC é transportacÌa de um po.to,4 até un p(rito B de urì cãmpo elétrico.A Iorça elétÌìca que age eú q rcâlizaun traballro õu: t0 ì J. DcteÍ'ninè:â) a dilereÍçade poienciâÌeléirico entre os poDtos / eEib) o potenciâlelótrico dcÁ a.ìotandeseB co.ro ponto dê.eferêDcia.

a) Da etpressão do Ìrabaìho da Iorça eléi Ì ica te os õr= q(vr vt .Sendoõs= 10'Jeq= 1ÈC = Ì( l "C.

r r l '=ro ' . (v, r ,J = [ t t : Ì { rx i lb) Fazcndo vÀ = 0 (poienciut o"."t".en"iu), t"*u., GlroOvìRcaposta: a) 100V:b) 100V

CÀpìÌoLôl . ÌRmÁLNô Ê PôftN. aL EúrR co 57"

ï.t:t: @

I 4. Pot"n.ial elétrico no campode uma carga puntiforme

Considere o campo elétr ico or iginado por uma carga elétr ica ÁiyÀì. .puntiÍorme Q, Íixa e no vácLro. ,4 e I são dois pontos desse campo,dÌstantes respectivamente dr e ds dâ carga Q fìxa (figura 6).

Pode-se demonstrar que a di ferença de potencial entre Á e B \ ,vale: d

em que ko é a constante eletrostática do vácuo,Adotando B como ponto de referência (ys = 0) e supondo-o

infinitamente afastado da carga Q, ou seiâ, ds- - (lê se ds tende aoinÍ ini io), lem-se que l . . $ . o ( f t -r" lo . Q r"nao, ," ,o).

oBdn'

Nessas condições, temos:

Figu.aó.

r.s \u.n .amtìo FrFÌn.o. rêva sP umà.4"sà p!.Uroíme./ : 5. 10 6C deum ponto7,1 atéün pontoa.O trabaìho da lorça elétricã ó de 10 I J. Qual addp entre os pontos á e8?

ììiìii:: Dois pontosÁ eBde um campo elétricotêm potenciâis jguais a 150 V e 100 V respectivamente,em relâção a um determinado ponto de rcferência. Qual o novo poÌencial de Á, adotando se Acomo Íeferencial?

!

De um modo geÍal associamos a cada ponto Pdo campo de uma carga elétrica puntiform€ e situadoà distância d dessa caÍga um potencial elétrico yp, taÌ quel

ì

j

c

em relação a um ponto de referência no infìnitoRessaltemos novamente que o potencial elétri(o é uma grândeza escalar a qual, adotândo-se um

ponto de referênciã no infinito, será positiva se Q > 0 ou negativa se Q < 0.A figura 7 mostra os gráÍicos de yp em Íunção de d no campo de uma carga puntiforme e.

.58

Figurâ 7.Gráficos yP ve6us d. Ponto de rêfêrência no infinito.

Os FUNDÂMrNÌos DÀ Fls cÀ

R.23 Consi . lefe o campo eÌétr ico gerado peÌâ ca.gâ pünt i íormeQ: 1.2. l0 N C, novÁcuo. Determine:â) os pôtencìâis clétricos nos pontosÁ eBindicados;b) o úãlrãlho dâ força eÌêtrica que age numa cargâ g = I ËC ao ser

desìocâda deÁ para B.

c, u È rêlê ê r . i .o innr ' o. f . ld. o 40 ! l r r \ ' r

?.a r

a) A exprcssao do pôtenciâl num ponto à disÌãncia dda carga O é: V :,t0 . Ì

EmÁ.temosyr:u, f .s"-"4-s ro"! 4,q=r,2 10 ! c e . l r : 0,4 n. veÍr l

- 0.4EmA temos Yr:kr . ;

= lt=lãì. Sendo ./, = 0,6 n, vem:

Qa.": : . ; ' r ì

Figura 8. O poten<ia | êlétÍi(o em Pdevido a váÌias càrgâs é â somaal9ébrica dos potenciais paf €iais.

ë

Ë9

v:q ro ' . ' ' - l " lsov

0í ib) O trabâlbo da lorça elétrica qtre age numâ cdsa g: 1 gC = 10 6 C no deslocamenio de,4 pa.ã È éi

.+: q(a v,) + õr, - r{ì ' .(27rr rsol = l i* =1. 1611Respostâ: â) I/r = 2?0Ve y, = 180v;b) Íì. l(ì .J

,., r:','.,, .,.t:.,,.:,,r,,1 ,,1. ,;:;,::;:::;:':::i "P-:4€ No campo de uma cargâ púntìlorme Q = I ÈC são dados dois poDtos

Á e 6 cujas distanciãs à cãrgâ Q são, respectivamente, .4 : 0,3 m e4 = 0,9 n. O meiô é ovácuo. Deiermine:â) os potenciâis elétricôs em Á e B (adote o referencid .ô hfinito).b) o tfábãlhô dâ lôfçâ elétrica que atua numa cargã g = 5 UC, ao ser

desìocâda deÁ parâ8.c) o trabalho dâ lorçâ elétricaque atua na mesmacargã q = 5 UC, ao

ser deslocada de A para,4.

Dd. lú 4= 9 Ì0 .1

E l. Pot"n.ialelétrico no campode várias cargas

Considere o campo elétr ico or iginado pof várÌas cafgas Qì,Q,, ..., Q,, fixas no vácuo (figura 8).

O potencialelétr ico num ponto Pdo campo é a soma algébi-ca dos potenciãh em P, prociuzidos separadamente pelas cargas4, ,4, , . . . ,4, .

Adotãndo o ponto de referência no ìnfinito, terÍìos:

w=^ l*u ' f f* ,k, ' lqi 4,

CÀdÌúLôl . ÌRÂBALHô E PoÌEN. aL ELEIR co 59.

ffi@ffi Determine o potenciaÌ elétrico resultante em Pnos câsos a e b lndicados. Àdólta, em cada cso, que Q: 10 ! C

ed=o,3m.omeioéovác* [u

= t . tn o#ì

a)

Qumdo o exercício náo epecificâ o rcierenciâI, adotã-se o infinito.a) O potenciaÌ elétrico num ponto P do cãmpo ê ã somâ algébrica dos potenciais parclâis. Àssim, temos:

+o +or" =Â" : +h. :

Sendo Èi 9.10' c .A I0"Ced 0.3m.vem

u" r ' '0"$ n. ,4.{ f - |7 r . raìI-I.J U,J

v , :a.P*a,.1Rsp6ta: a) 6 . 104 Vr b) zêro

- (@

b)

\1 t

+a a

W@ffi Du6 cargas eléúicas puntllormes QÌ = 2,0 pC e

Q, : 4,0 FC $táo nxâs nos pontG Á e B, sepâra'dos peìa distância d : 8,0 m, no vácuo.

3,0m

Á , . - ! - in- BoP f' ìe.

Dâdo Éo = 9. ì0 ' +, deÌermine:

â) ôs potenciâis eléüicôs resultânts nos ponlosC e D. o ponro c ê médio de ,4a i

b) o trabalho da Íorça eÌétrica resuÌtante queâtua numa carga q = 2!0. l0_rC, ao ser leva-

a.W En três vért ìces de um quadrado de ladoI : rE m flxao-se cargas eÌétdcas, conlorme ãrigura, sendo o melo o vácuo.

r'l l;i r pc

Dâdo Êo: e.10, "õl ' , oo***",

O o porenciaÌ elétrico resultdte no centro do

b) a carga elétrica que deve ser ixada no quarÌovértice, demodo que se torne nulo o potencialelét.ico no cenüo do quâd.ado.

.60 Os FUNDAMENÌoS DÁ Frs.À

ili.i ìil]l,il @ 6. Energia potencial elétrica

FiguÌa

Um campo de foíças cujo trabalho entre dois pontos não depende da forma da trajetória é umcampo conservatlvo. fu forças desse campo são chamadas forçâs conservativas. É o càso da forçagravitacional, da Íorça elástica e da força elétrica.

Aos campos de forças conservativas associa-se o conceito de energia potencial.Assim, por exemplo, uma carga elétrica puntiforme q, abandonada em repouso num ponto Á de

um campo elétrico uniforme (figura 9a) ou no campo de uma carga elétrica puntìÍorme Q (figu.a 9b), ficasujeita a uma força elétrica F" e desloca-se, espontaneamente, na direção e no s€ntido da força. Nessascondi(óes, F" realiza trabalho poçitivo.

E9. a cârga q, ao sêr .olocada em Á, âdquirê ênergia potendâl êléíicâ.

t-

. . '

ãob)at

.II*ã

ai !

t

á

{do

Pelo teorema da energìa cinética, o trabalho da fo.ça é medido pela variação da energia cinéticaentre os pontos Á e B:

6N= 84, E,e.= f.(4, pois f.(4 = 0 (g parte do repouso em ,4)Na posição Á, g não possui energia cinética (Íoi abandonada em Íepouso), mas possuia qualidade

em potencial de vir a ter energia cinética, pois, ao ser abandonada, a força eìétrìca rcaliza tÍabalho (entre,4 e 8) ìgual à energia cìnética de q ao passar por B. Desse modo, na posição Á a (arga g tem energiaassociada à sua posição. Essa energia é denominada energia potencial elétri€a.

como Ep(/) = 6As e 6As = qla - và, ïemost Ep@) - q(va VòMas ys = 0 (potencìal de referêncìa).

eo'tunto, ÍffiÌ6.1. A unidade elétron-volt

Dá-se o nome de elétron-volt (símbolo eV) ao trabalho Íealizado pela força elétrica no desloca-mento espontâneo de um elétron num campo elétrico, entre doìs pontos Á e 4 tais que entre eles existauma ddp de 1 volt (% - %- I V).

. : _-ã? í

o elétron-volt é usado como unìdade de energia na análise do movimento de partículas atômicas.Sua correspondência com o joule (l) é a seguinte:

(As- q(Va vB),emqueq- - l ,6 lO ' ' C (carga do elétronl e aas - l eV

Assim: I eV: - t ,ó. 10- ' ' . ( 1) -

CÁplÌuro I . ÌRAearHo € Po*Nda! EúrR cÕ 6r .

: . , ] , . .

CalcuÌe a energìâ potenciãl elética que q : 2 FC adquire ao ser colocada nuú ponto pde um.âmpo elérricocujo potenciaÌ é Yp = 200 v

A energia potencial elétricaãpcr qúe 9 ãdquiÌe ao sef colocada em P é dada por 4ar = qyf (produto dâ cargagpelo poteocial elétrico ypdo pontoP).

5Fndoq 2uc 2 ln C- l ruu! \Fm:f . ! . .0 ' .20í t : f t "" - ì ìRèsDosta:4 . 10 4J

!rR:26 Nô catupo de uma carga puntilorme Q : 2 l0 I C, rônsidêre um ponto p a 0,2 m .le e. eüal a enersia potencral

elétr icã que g = Ì l rc adquire ao ser colocadd em Pl O."" u. *- . f * , : o. tO- ̂ .q1.t c- .l

Detro = q. yF sêndo rp - u, . f, *-*,

Para Ê,, = e. 10' I_É, e = 2 ro 'c,q=

,".,, : s ro" ? 1! 1q:

E,-=k ï

I ÉC = 10 6Ced= 0,2m,

o;jll - - q

Q=2. lorc

4+ rcp'ê5' l lo a enFrgia poren. iaì Fìêlr i , a oo par dê, àrg s v F t .

E z. Propriedades do potencial elétricoUma carga elétr ica puntìÍorme g, abandonada em repouso num ponto,4 de um campo elétf ico,

fica sujeita a uma força elétÍica r€sultante 4 e destoca-se espontãneamente. Nessas condições, 4 realizatrabalho posit ivo.

Sendo B um ponto da trajetória, temos õ/, > 0. De õÁd = q(V^ Vr) > O resultam duas possì,bi l idades:

la) g>0 + Va- Vs>0 è Va>VB

paÍa

"62 Os FUNDÀMENÌ4 oa F6 ca

2') q<O è Va- VB<O ' . va< Vs

Sendoõìs- q(VÁ - Vò > O, ver ' l t qva qvs>0.- Eeta Ep@>O à EpG.)> Ee6)

@

Vam05 agora supor que um operador desloque uÍna cargag > 0 ao longo de uma l inha de força de um campo elétrÌcoqualquer (Íigura 'ì0), d€sde Á até B. A força elétrica resultant€,que atua em q, tem a direção e o sentido de 4 em cada ponto,de modo que o trabalho 64 da força elétrìca resulte positivo.

DeõÀ;= q(V^ - yt > 0 e sendo g> 0, vem V/ VB > 0 e,portanto, VÀ > Ys.

Conclusão:

Essâ propriedade é válida em qualquer campo elétrico.De fato, sendo ,4 e I dois pontos de uma mesma superfície

eqüipotencial de um campo elétr ico qualquer ( Í igura 12), des-loquemos uma caÍga qde Áâté L Admit indo-seÁe I muitopÍóximos, podemos consideraf o deslocarnento de,4 até Iretilíneo (,48 = d) e a Íorça elétrica resultante i- que age ern q,conStan(e,

Assim, temos: õÀs = f" d cos eMas: õÀs = q(Yr YJComo Á e Epertencem a uma mesma superf íc ie eqüipoten-

cial (y/ = yB), resulta 6/s = 0. Portanto:

F" d cos0:0

Como F" + 0e d + 0, temos cos e : 0 e poftanto:

FiguÌa 10.

t

j

PercoÍendo-sê uma l inha de força no seu sentido, o potencial elétrico ao lonoo de seus oontos diminui.

I a. Superfície eqüipotencialSuperfície eqüipotenciâl em um campo elétr ico é qua

quer supeíícÌe cujos pontos têm todos poten<iais elétr icosiguais.

No campo de uma carga puntìforme Q, as superfíci€s eqüi-potenciaìs são esÍérÌcas e concêntficas coÍn a carga (figura 11):da expressão do potencial elétrico yp = *o . !, o, pon,o, qu"possuem mesrno potencial elétrico yp devem estaf à mesÍnadistâncía dde Q. observe na Í igura 11 que:

FlguÍâ rr. No campo dê uma cargapu ntiforme, as supeúíciês eqü ipotência is

.r,,,Ì . í=,í-.,

, ' l ì deÍorca,.' i.. u )

, !- - supcrfície' cqúiPotencia

Figura 12.

CÀplÌulô I . TÂ$ÀLHo E PôÌEN.jÁL ELÍR .o 63"

lsso signifìca que F1e perpendicuiar ao deslocamento de Á para I e, conseqüentemente, à superfícieeqúipotencial. Como { e Ftèm mesmâ diÍeção, e sendo a linha de Íorça tangente ao vetor campo iresulta que esta também é perpendicular à supeíícìe eqüipotencial.

Particularmente, para o campo elétrico uniÍorme (Íigura 13), veífica-se que as superfícies eqüipo"tenciait por sercm perpendiculares às linhas de Íorça, são planos paralelos entre si.

FiguÌa l3.Num t

i,s.,Ëlïli@ 9. Diferença de potencial entre dois pontosde um campo elétrico uniforme

Considere dois pontos,Á e I de um campo elétrìco uni-foÍme de ìntensidade Á Sejam yÀ e yros potenciais elétrìcosde ,4 e 4 respectivamente, e seja d a distâncìa entÍ€ as su-perfícies eqüìpotenciais que passam por Á e B (figura 14).

Vmos, no item 1 deste capítulo, que, quando uma car-ga puntiforme q > 0 é deíocada de Á a 4 a ÍoÍça elétrica.ealiza lÚabalho, õ/B: qEd.

Na figura 14, observe que a ddp entre os pontos /4 e C(yrpois B e C pertencem à mesma superfície eqüipotencial (ys :

Da igualdade antedor, temos:

Aisim, a unidade de intensidade de campo no Sistema Internacional é volt/mêtro (símbolo V/m),equìvalente ao newton/coulomb (símbolo N/C), que usamos no capítulo 2.

De IJ : va y, : !ll, resulta:

I

a

Figur.14,

- Yc) é igual à ddp entre Ae B (Va Vò,vò.

E{'!

j

€

Ë

ffiEm São dadas as linhs dêforçã e âs supeÍtc'es eqüipotenciais

de um campo uniiorme. Determine:a) a lntensidade ã do cmpo elébico;b) o potencial êÌétrico do ponto qc) o trâbâlho da iorça elétrica que atua ú g = 1 ËC, ao ser

deslocadâ deÁ para C

r00v 80v

.64 Os FUNoaMENÌos DÁ Firc

a) A ddp entredois pontos de um cãmpo uniforme é dadapor U: tdSendo { , f = vr v,com vÁ = 100V vs:80V ed = 0,1 m,veml

' )o vÀìvA Vs:Ed+r0o-ao:E.0.1 + lE=2í )b) Para o cálculo do potenclaÌ elétnco no ponto C (v.), podemos novmente usd a/ = ãd entrc os pontos B e C.

Sendo's 80vÃ-r00VmÊd 0.2m.vem:

4"\ì , I - É:d - 80 Í/ 200.0.2 , lvObserve que, embora os pontos A e C náo estejâm na mesma Ìinba de loÌça, podemos aplica. U = 4d, Iem-brandô que dé a distância entre as supeÍlicies èqúìpotencìâis que põsam por I e c.

c) O trabalho da Iorça elétrica que atua en q no dGìocamento de ,4 até C é dado pot C{ = q(Ua Vò.sendo q: I pc = t0 'C, vr = 100v e v. :40V vem:(! - ì0 ' . r10í ì 40ì - [2. 6 10 |

RespoÊta: ã) 200 V/m; b) 40 V: c) 6 i0 : J

dg5.-F

ô

t

i

€

lf

ffi l^ ngu.. .up."""ntamos as supe.fÍcies eqüipotenciaispldõ, pa.aÌelas e igualmente espâçadd de um campo

â) Determine a ddp entre os pontos Á e A.bl Rep.esente âÌgumãs linhd de iorça desse campo e

determinê sua intensidade.

5orü9áola) Como o caúpo eÌétrìco é unilorme e a distância entrê

duas supeÍllcies êqúipôtenciais sucessivas é cons-tânte, temos ã distÍibuição de potenciais indicadana

Assim, o pôntoá tem potenciaÌelétrico yr = 70 V e oponto A, %:20VA ddp UenÌre Á eB será:

u:vA vB+ ü=70v 2ov - l t : io vì

b) As linhas de foÍçã são perpendiculares

-20v 0 v

CáÌcuìo da intensidade do campô:DeU:t4sendoU=50ved=10cm:0, l0madistanciaentressuper l íc ieseqüipotênciâisquepassam

50=t 0.1ur

Re!po6h: a) 50 vì b) 5,0 . 10'V/m

t:5,0 iGv/n

.20 v )0v 40v 60v 80v

às supeÍIÍcies eqúipotenciais e têm sentido

20V , lov 60V 80V l00V

l00v

80v

CaplÌulô I . ÌR^BALHo ! PúrNoÁL ELEIR co 65.

ffiESáo dãdâs âs linhas de lorça e as supêÍfÍcleseqülpotenciais deum cmpo elétrico uniiomedeintensidadê È = l0'V/m.

t

b) a ddp entre os pontos,4 e Ilc) o tÌãbâlho dâ lorçâ eÌétrica que atuâ em

g = I pC ao ser levada dê Á ãté C pelo câÍlinhoÁ +D+ G+Í+ q

O a ênergia potêncial eÌétrica que q : 1 pC âd-quiÍe ao ser colocada èm B.

ffiaE

3€

ËË&Ip

(UnifeiMc) CoEidere a fi8ura â seguir! onde q eq sáo cargõ eÌétric6 puntiformes que distam

44 uma da outra- As iistânciâs entre os pontos(á e B) ê (B e C) valem d. À constdte eletros-

o- j4- € ' ! , .l*9. q

a) Deternine pâÍâ o ponto B o potencial yj e ovetor campo elétrico t .

b) Determine ã dlie.ença de potencìaÌ entre ospontos I eÁ e Ce L

ffi 6""".tSq e ngr.â repÍesenta aÌsumõ superÌj-cies eqüipotenciais de üm campo êletrostáticoe os valores dos potenciais coüespondentes.

+20 v '+10 v t0v

20v

m (FEISP) A flgura indicã â posição dos plmos eqüÈpoteÌictais numâ região de um campo elétrico üni-Io.me. Uma paniculã de mâssâ m : 4,0 . 10 7 kge caryã q = 2,0 10 6 C é âbandonada em repouono ponto4 (Ì: -1,0 m).

a) a intensidade, a direção e o sentido do veior

b) a velocidade da paÌtículâ após um deslocmen-

a'r r - - - -q- i l

ií+:.al ' .

i '.1

-aa) Aque distânciadeÁ sobre a reta-d aevemos

colocar uma out.a carga elétÍica puntiiorme+Q para qüe o potencial eÌétrico emÁ sejâ

b) É èsse o único ponto do plano dâ figurâ emque a carga +Q pode sércolocadaparadularo potenciãl ên1? Jüstifique a resposta.

100 v

5,0v 0v 5,0v 10v rsv 20v

ffi Guvest-SP) São dadas .luâs cârsas eÌélrcaspontüâis +Q e -Q de msmo móduìo, situâdõcomo mostra a ngura. Sabèse que o potencialelétÍlco no pontoá vaÌe 5,0 V considerêndo5enulo o potencial no innnito-

-ao+QA

-. Determine o tlabâlho .ealizado pelo câmpoelét.ico quando se desloca uma carga pontuâ]q: 1,0 nC = 1,0 10 'C:a) do inÍnito atê o ponto Á!b) do ponto .4 até o ponto O.

ffi GuvstSP) Duas carsas elétric6 puntüormes Odisiam adoponto,l. confome indiodonã fgua.

O, FuNoÁMENros DÁ F6 ca.66

a) Represente o vetof cmpo elétrico nos pontosAeB.

b) Qual o tÌâbalho realizado pelo câmpo pâralevar una cegã q, de 2 . i0 5 C, do ponto Á ao

€€

la

E

ffi

@ Uma cdga elétÌica puntiforme s = 3 10 '!cé levada de um ponto.4 de um cmpo elétrico,onde o potenciaÌ é vr = 900 V, até um ponto B doreferido cmpo, onde o potenciaÌ é vs : 2.100 Va) A carga gânhoü ou perdeu energiâ potenciãl

b) Determine o trabalho dâ Iorça elétÍica queatua em q, ao ser deslocâdâ de ,,1 até A-

c) Compee e interprete os resültâdos obtidos

m Uma carga elétrica pìrnt'formê s : I Fc é des-locãda dentro de um campo elét Ì ico desdeum ponto Á, cujo potenciaÌ é yl : 40 V âté umpontoA, cujo potenciaÌ v,édesconhecido. Nessedeslocamento, a carga ganhou 20 FJ de eneÌgiapotencld elarica. Calcule Ys.

Considercmos o campo eléÚico oiâdo por duascargâs punt i ioÌmes de +6 10'Ce 6.10'Cf l -s a20cmdo ponto,4 e a Ì2 cm e 8 cm,.espec-tivamente, do ponto B, no vácuo. Qual a enêr-gia potenctal e létr icã que q: 2 10' !Câdquireao ser colocada, sucessivamente, nos pontos Á e

ada6gura?Consrdere 4= 9 r0 ' :c; .

+6. lo j c -6.10'C!' l2cm 8cm

(UniÌio-RJ) Com bâse no esquemai que reprèsenta a configuraçáo dõ linhas de ioryâ ê dasuperÍicies eqúipotênciâis de umcampo elét.ico uni iorme de intensidade t = 5. 10'V/m,

â) â distãnciâ enrre as supeíícies eqúipotenciaisS, e S?;

b) o t rabalho da io.ça elét t ica que age emq : 2 . l0-" C pa.a esta ser deslocada deÁ

5, J,

Uma cargaelétÍlcâ puntiioÌme q - 10 6 C é abâi-donada em Íepouso num ponto Á de um campoelétrico uniforme de intensidade ã = 105 N/C ecujas linhs de Íorça são horizontars, conlormea fgura. Suponha que a única força que atua nâparticula seja a elétrica.

a) Detsmineaintensidade, a diÍeção e o sentidodâ forçâ elétrica que atua em q.

b) Ao pãsse por um ponto A sltuado â 0,1 m deÁ, a energia potencial elétÍica de q vâÌe 10-3 J.Qual o potencial elétrico eú B?

c) Qual a ddp dâdâ pot U = Yi - Y'?O Qual a êneÍgia potenciâÌ êlétrica de q em .4?

(Fuvest-SP) Uma particula eletÌizadâ positiva-mente com cãrgaq : 3. 10'5 C é lançada emum câmpo eléhico unilorme de intensidade2 . l0 N/C, d6crêvendo o moümento represen-

=qão

&

l ' r -ã) Qual â intensidade da forçã que atua sobre â

paÌtÍcula no 'nterio/

do câmpo elánco?b) Qqal a vaÍiaçâo da energia potencial elétticâ

dâ partÍcuÌa entÍe os pontG Á e A?

ffi ryunesp) os êré-trons de um leixede um tubo de TVsão emltidos po. umiilamento de tungs-tênio dentÌo de ìrmcompetimento combaixissima pÍessão.Esses elétÌons, com€aÌgâ de móduìo e : 1,6 x 10 '' C, são acelerâdospor um cãmpo elétrico *istente entre umâ gÌadeplmã e ma plâca, sepdadas poÍ umâ disÌânciad : 12,0 cm e polaÌizâdâs corn umâ diÍerença depotencial U: 15 kV Passâm então poÌ um oÌilícioda plãôa e atingem a teìâ do tubo. A ngura ilustraesse disposiúvo. Considerândo que a velocidâdeinicial dos elaÍons é nula, calculê:a) o caínpo elétrlco entrê ã grade e a plâca, con-

sidermdo que ele seiã uniioÌmeib) â energia cinética de cada elétron, em joules,

quddo pssa pelo oniÍcio.

CÀprrulo 3 . ÌRAeLHo Ê P*NcrÀtELÉÌirco 61.

$-tÈ--\1-.-:-N tr

i;t$i_-ì 0Jcsur se) co""iaerc umâ carsâ puntiiorme po-slttva Q, fixana origem 0 de um sistemade eixoscãrtêsianos, e dois pontos Á e B desse plano,como most.â a 6gura,

:l{!iiiìì iurru,uc) co- '.ìaçÀo â um ponto p sobre aslìnhas de cãmpo gerâdas por uma única caÍgapuntilorme positivâ, analise:

I. a forçâ elét.icâ exercida sobre uma carganesse ponto teú a diÌeção da linhâ de Íorçaque p6sâ pelo ponto 4

II. o vetor campo elêtrico nêssêpontotemsenti-do voltado para a cegã geradorâ do campo;

III. o potencial elétrico em P é um vetôr comdúeçAo radial à cargageradorado cãmpo.

Está cor.eto o contido em:

b) [, apenâsc) lll, ãpoâsOlel l ,apen*€) l, e lll

i..t$----ì Cra.ecaspl o g.árico represenra o porenciârgerado por uma carga elétÍica puntiforme, efriunção dâ distAncia dessa cargã aos pontos docãmpo elétrico. O meio é o vácüo.

Dãdoi constante eletrostát ica dô vácuo

4 :9,0. r0 ' r : ;O potenciàÌ elétrico ia e â distâncìã d,, que po-dem se. obtidos a partir do gráfi.o, e â caÍgaQ que gera o potencial, ãssumem os sêguintes

a) YÌ = 180vi4 = 6,0 m Q: 1,0. 10 I cb) la :90V; d? = 6,0 mi O = 2,0. r0 3 Cc) 14: 90 vi d, :3,5 ni O = 1,0 10 3C

O la: 180V; d, = 3,5 mi 0 = 2,0 10 3Ce) Y, :90 Vid, :6,0 n; Q = r ,0. l0 " c

â)

No pônto 8, o vetor cmpo elét.ico tem intúsidadet e o potenciaÌ elétÌico é I{ No ponto ,4, os vaÌoresdessa gÌdde26serãoj respectivdente:

b)

c) te Y e) 4Ee2v

d)2Ee2v

a) 1,8. 10aVb) 2,0. l0 'vc) 6,0 t0rv

o 6,0. 10've) 8,0 105v

EV

EV22

t

g

9

5I

:.-irÈà:fi CnM-e$ pu* "-g* elétricâs ponruais e1 e 0,,

de mesmo módulo e de sinais desconhecidos,estão ntas no espaço e sepãmdâs poÍ una dis-tância d, co(o mostra a figurã â seguil

q!-,

a,$

Sabendo-se que ã cârga 0, exerce uma rorça 4sobre a carga Q2 e que Q, elerce uma força n, sobÌeQ1, é côrÍeto afirmar quô:(01)os sentidos das lorças aÌ e4 serâo opostos

somênte quando as cargas tìverem sinâis

ii$S---iì (Macken'tesP) Nüm ponro Á .ro universoj cons-tâta-se a existência de um cânpo elétÍico i'deintensidade 9,0. 10: N/C, deüdo èÌclustìêúenrea uma cegâ puntilorme Q situada a Ì0 cú dele.Num outro ponto B, distante 30 cm da mesmacãÍga, o vetoÍ campo elétrico tem intensldâdè1,0. lo5 N/c. a ddp entre,4 ea é:

i;t$-tìl tori-pi.ou e'""iÌeira de Fisicã) Duas carsasPunt i lormes +g e q, ìocal izadâs no vácuo,estâo sepãrãdãs por uma dìstAncia 6xa /, comoilustrâdo na frgurã abaixo.

+qp. l$

O pontoPestálocâÌizado naposição médiaentre6 du6 cargas. Identifique a alternativa corretâ.a) A iorça elétrica resultante sobre uma carga

colocâda no ponto Pé zero,b) O cãhpo elétrico resuìtante no ponto P é

c) O potencial elétrico r€sültãnte no ponto Pé

O Comotemos duâs cârgãs demesnoftóduÌoesinais contrtuios, o valor dô.ãmpo elétrico aolongo dâ retâ que 4 une é constânte.

e) Como temos duas ca.gas de mesmo móduìo esinâis coottános, o vâloÍdo botencial elétricoao longo da rcta que a une é zeÍo.

.68 Os FUNoaMENÌos oa Fls ca

i

E

(oDos sentidos das lorças à e 4 seÍão sempreôpostosj quâisquer que sejaú os sinais da

(04) o campô elétrico é nuìo em ;, o ponto

médio da distãnciâ entre as düas cargas,somente se as cargas tiverem sinais iguais;

(08)u pô'ê1. iJì pìc l r ico é nuìo -m - . o lonr^

nédio da distância entrê as duas cârgas-não impoItando quãis sejam os sinais das

(16) colo.ândGse uma ierceÍa carga 03 negãrivâ

êm : o Dônto médi. dã distância entre as2'

duas cargâs, a {orça resuìtante sobre essácarga será nülâ somente se Qr e Ql tivereúsiôáis igúãts.

Dê como respostâa soma dos núneÍos qoe Precedem a3 anrmativas coÌretâs.

(L,t{r: el . SP, Duas.d'gds punr râi' O ê Q rê'p-.',-- rdmpr Ìê i (ur is a .2,0 ! . " r 0 pc. êsl io hv"

úa reta representada nâ Íigura, separãdas poruna distânciã d.

a,q\ tJM', . "

QuaÌ é o módulo de uma terceìra cârga Pontual03. asèr fixada no pontoPde ftodo qúe o campoelétrico resultdte da interação das 3 cârgâs Do

" )+Ëc ofgcof;uc

a) 2,0 llc

b) 3,0 rrc

i:-'titì}ii tpuc-vcl il'at.. carsâs puntilormes iguais,positivas, estão nos vértices de um quad.âdo. OpotenciaÌ Íoi considerado nub â umâ distânciainfrnita. É coÌreto, então, dizerqtre no centro do

a) o potencial é diÍerentede zero e o campo ela

b) o Dotencial é nulo êo cmpo elétrico édiieÍen-

.J o potencial e o campo elét.ico sâo ambosdiierentes de zero.

d) o potên.ial e o câmpo elét.ìco são ambos

,@: ^,,

|.".,'"o", u^i vérri.Fs 4 e a do rda.suloilustÍãdô â seguiÍ estão nxas as caÍgas elétric6puot i lormes 0ì :3,0.10 :ÉCeQ, = 6,0.10 'pC,respectivamente. Considerândo que o eventoocoÍre no vácuo (/ì0 : 9 . 10'N m'/c') e queô potenciãl elétrico de referência côrresponcleao de um ponto muito distante, a diferença depotencial elétÍico entre os pontos Ce, éi

CAíÌIIÔ] . ÍRÀBALNo Ê PÔTIN.AL EúÌRIco 69.

b) 9,0. 10" vc) 9.0 . l0 'V

o 3,6. 104V,e) 3,6. 104v

-qÊof'

O +2o

+a

+O

2Qa

a

' l : '

iiliiiiÍiì cunii""pt ru rigu'a, u. .linhas tracejadas rcpre-sentam supeÍicies eqüipoten.iãjs de um cmPoelétricotâs liôhas chêiãs -l. II, III, lV e V represen-tâm cinco possiveis tra-jetó.ias de uma paÌticülade carga q, positivâ, .èâ-lizadas entre dois poôto$dessas superÍícies- porum agenÌe errerno quereâlizâ bâbáÌho minimo.A úãjetóÍiã em que essetrâbalho é úâior, em md

onrorvô)lb) II

i:dólÍ o"ip-spt quut'o partícuras eretizâdas estãoÊxas nosvértices de umquadÍâdo. As pânículastêm as cargâs eìétÍicas indicadas !Ìd ligu.as.Identifiquea oDçãoeú que o poten. i âì elétrico eô veto. campo eìétrico, no cerúo Cdôquadrado,

O +.2

::

b)

c)

2Q +Q e)o- ,j

L:

+2Q a

.,t

(!'l ì-2Q -o +a

iffi 6ru"r"n"i.sq,ro abandonemos um coÍpúscu-lô. êletrizado positivamente com cãrgâ elétricade 2,0 FC, no ponto Á de úm cúpo eìétr'co, eleiica sujeito a ümã foÍça eletrostática que o lêvapeâ o ponto a, aÉs reaÌizd o tÌâbalho de 6,0 nJ.A diÍerença de potenciaÌ eìébico entÍe os pontosá eB desse cmpo elébico é:a) 1,5 kvb) 3,0 kvc) 4,s kV

ilf;{$,--rl pru rtl c.."ia.re umâ câÌ€a etérrica, pos iva,isoladã no vácuo (È0 : 9 . 10'N . nlc), cujo

- móduìo é q l2 Fc. Assinãlê ô quê Íor.oretotol) En quaÌqrer ponto eú torno da carga q, as

linha de lor(a rem d mÊsma d:rpç:ro êo m*mo senl ido do vÊlor .âmpô êlét ' i .o gÊrado

(0DÀ intensidade do campo elétrico gêrãdop"ld fdcd q. em um ponro s uddo d 5 cn dedistãncia, é iguãÌ a 4,32 Ì0rN/C.

(0O O pôtenc'al elétrico no ponto situado a5 cmde distância da cargâ ê iguáÌ ã 2,Ì6. 10" V

(o0 A di Íêrpnçd dê polen, ia l e lcÌr ico Ênrrê doisponlos srtuadus em uma mFsnd superfrc eeqüipotencial é dilerente de zero.

O6ìO r fabaìho reJizádo pela lo 'ça c lé l r ica docampo eléüico para deslocar uma cargãS. = l5UCdesdeo innni 'odléoponrosi l "c-do a 5 cm dã cdgã 9 é, eú módulo, iguaì a32,40 J.

(32) O trabdlho realizddo pelá lorçã êlel"ca docmpo elébico pâradesÌocar uma carga o-tre dois pontos pertencentes à mesmâ linhâde fo.çâ é nulo.

(64) Potencial elétrico e úâbâlho são g.andezas

Dê.omo resposla a somd dor numeros qúê prÈcendem õ ãfirmãtivas corretâs,

o 6,0 kve) 7,5 kv

i:ffi!: pzuery o "sq',emâ .epresenta umdegião ondeenste uú campo elétrico uniÍorme t

Sãb€ndo-se que o módulo de ivale 29p N/c, adilerença de potènciêl entre os pontos,ïe y,indicados no squema, é, em volts, igual a:

b) l8c) 60

o80e) 120

I'liiffi pn en) e- ...."gião diste um cmpo erétri-co uniforfte, cuja direção pertence ao pÌano ay.Uln agente externo desloca umã câÍga q igual a0,5 C, conlorúe a frgura abaixo.

t

sabendGse que o agenre üterno não eletua tra-bâÌho sobre a carga q no trâjeto,4a, mas efetuaum trabalho igual a 2 J no trãjeto BCe 4 J notrâjeto ÁD, é correto afirmâr:e) O câmpo elétrico nesta reglão tem módulo

Ã: 2 V/m, direção do eixore sentido posi

b) O campo elétÍico nesta região tem módüloà = 2 V/m, dÍeçAo do eixoÌ e sentido nega

c) O campo eléhico nesta Ìegião tem módulof = 4 V/m, di.eção do eixoÌe sentido negã-

O O campo êlétrico nesta regiào tem módulot = 4 V/m, dúeção do eixo] e sentido posi-

e) O cãftpo elétrico nestã região tem módulo, = 2 V/m, direção do eixo y e sentido negâ-

.'

3

3€

ã€3É

i'!,i-fiÌ1i 6-r'i'1"-uq r. "ma resião de campo erét.icounilome de intensidade t : 20-000 N/C, unâ cãÌ€ag = 4 - 10 3 C é Ìevada de um ponto -4, ondeY/ = 200 V pârã um ponto B,.onde Y, : 80 VO trâbaÌho réáÌizâdo pela força elétri.a no delecãmento dã cdgâ entÍe /4 e B e a distânciã entreos pontos Á e B são, rcspêctivamente, iguais ã:

4,8.10 "Ne6. l0 'm4,8.10 6J e 6. r0 3n2,4.10 sJe8. l0 3m2,4.10 sNe6.10 3m0e8.10 3m

i,ffi glu-en) o .u.po elétrico entre .luâs placâscondutoÌ* vêle ã:2,0 x 10! N/C e a distâìciâentre el6 é d : 7,0 nm. Suponhâ que um eléton(s" = -1,6 x 10 Ìr C e n. : 9,1 x 10 11 kg) sejâliberado em repouso nas proximidâdes dã placanegativa. O cmpo gÍavitacional é consideEdodesprezível. Com bâse nâ situação descrita, assinde o que ror conero.

a)b)ooe)

.70 Or tuNoÂMÈNios DÂ Frs cÁ

ODA iorça Ãque âtuâvá sobte o eÌétron teráa mesma di Ìeção e sent ido do campo

(0a o módulo da Ío.ça ique aia.á sobre o elêtron é igual a3,2 x 10 15N.

(04)Sâbendo que o peso do elétron é despre-zÍveÌ em comparação con a força eléüicãque atua.á sobre ele, podÈse :rlirmãr queo moümenio do eÌétÍon seÍá Íetiltneo uniformemente var iado e que o módulo dãaceleÍação âdquiÍida por ele é, âproximã-damente,3,5 x l0ì5 m/sr.

(08) O tempo que o elétron gãstãrá pea r de umaplacâ â outh será 4,0 )< i0 's.

(16) A velocidade do elêtron ao chegâr à pìacapositivãé 14.0 x l0ôn/s.

CJZ)A diferençâ de pôtenciaÌ entfè as placas él40v

(6t O trâbâÌho que o campo elétrico realiza so-bre o elétbn, ao dslocálo da pÌaca negativapea a placa posiÌiva, é 2,24 x 10 "N. m.

Dêcomo rsposta asoma dos números que pre.cedem õ afirmaÌivas coretas.

(PUC{ampinas-SP) Considere dois pontos Me/V, de um campo elétrico unifoÍme de intensida-de 5,0 10" N/C, conloÍne mosúâ o esquemâ a

-!---. "

; riT,--rsi,jt

3

Ê

Sabe do queopotencial elétrico no pontoMvale40 V, é coneto afimar quela) o potenciaÌ elétrico no ponto/úvâlê 10Vb) o tâbâlbô do canpo eìétÍico âo deslocar

umâcãrgaq : 2,0 10 6c, delrarélv, vate2,0 . 10 1J-

c) o potencial elétrico no ponto lvvale 40 VO o trabalho do campo eÌétrico ao deslocar

uma carga q = 2,0 . i0 ! C, de llí até |r', vale2,0. 10 1J.

e) o potencial elétrico do pontoNvâÌe 90V

11,,$fii'ii 6,"."t-sa se;a o "'stena forúãdo pôr düs pÌã-cas pleãs P, e P, eletrizãda .om cargas elétricasde simis opostos e sepãradas de 10 mm entresi. Na ngura, são mostradas õ inteÌseções dasp]ãcas PÌ e P) e de ãlgumas superlicies eqüipGtenciais com o plano do papel. Ao longo do eiromédioÂ4', o cmpo elétrico é uniforme entre asplacas e seu valor é t : 10s V/m. As superlÍcieseqüipotenciais indicadas estão igualmente es-paçadas de I mm ao loDgo do eixo. Umâ.ãtgãq : 10 '" C é levada do ponto O âo ponto P, indi

o

r

iÍÉ:

::i;#:

O tÌabâÌho reâÌizâdo é:a) 0Jb) 5. r0 "Jc) 1.10 "Jo 4.10 "Je) i .10 -J

(E. Nêval-RJ) Uma particula eletrizada, possuindocâÌga elétrica Dositiva igual a + 2,0 . l0 lCemesa igual a 1,0 l0ì0kg,éabandonâdâdorepousonum ponto P de um campo eÌétrico uniÍorme,horizontaÌe de móduÌo igual a 400V/ó. DesprèzedGse a ação gÍavitacionaÌ, a peÍda de eneÍgiâpotenciãl no desloceentô de 4.0 m até um outÌo

â) 32. l0 ?Jb) l ( i io 'Jc)8.10rJO32 10!Jê) l ( j 10 'J

(Jsb-BA) Ufta pânicuÌa peÍnanece em repousoem um caopo elétrico veÍtical e dirigido pâracima, pmdüzido entra duãs placas paralelas ehorizontais, igualilente cdregâdas com cargasde sinâis opostos ê distantes 2 cm. Se a partículaemquestáopossuimãssãiguâIa4. 10 13kgecar-ga positiva2,5 10 " C, ã dilerençâ do potencial14 em 104 volts, ente 6 plâc6, é:â) I,3b) t,8c) 2,6(Dado:s = 10 m/s':)

d) 3,23,8

ir-'t';-?,.-ã,.Ì Cr.qsD u. penauló simptes é construido comumâ eslera metálica de nassâ n : 1,0 . 10 'kg cd-regadâ .om mâ cdga eìéúicâ de 3,0 . 10 5 C e mflo isolante decomprimentor: 1,0 mde massadesprezivel- Esse pêndulo oscila com períodoInum local em que g : 10,0 m/s'. Quaddo úmcmpo elét.ico uniforme e constãnte E é âplicadoveúicalmente em toda.egião do pêndulo, ô seuperiodo dobra de valor Aintensidade do câmpo

a) 6,7. 10" N/Cb) 42 N/Cc) 6,0 lo 6 N/co 33 N/Ce) 25 N/c

CÁpiÌuro I . ÌRÀBALHo E PorENca EúÌRrco 71.

ffig

r

4Ír: +80 10 "J

de4noeixoré4or:4.

Seódo 4 = núr = et, Íesulta d) : 14 "on.tnnt".

i.to e, o pontop,

le8.

,t: -4 : "onstunt.,

q.e representa umapa.ábolâ.

m Édado o dias.aftâda e'eÍgiâ potenciál tp de um elétron, no vácuo,submetido apenã5 à âção de uÒ campo elétrico uDiformee paraÌeloao eixo ri em x = 0, a eneigiã cinéticâ do elétron é nula. Dete.mineã eneryia cinérica do elêtron emÌ: 0,5 cm.

No l]dpo eléhico, há cotEaaçáo da etrergia tohr, isto é, â energia cinética mais â eneqia potenciaÌ elétrica

4ro+Epíq=4ír+' ì ) Oem que:t(o: energia cinética eú O - zeÍo (dâdo);tpro): energia poterciaìem O: zero (do gránco);4@: energia potenciaÌem,A = 80 Ì0 ''J (do Ctáfrco);4(;r = eneÍgia cinética em á (incógnita)Substituindo em O, temos:

0+0=4ér+( 80 r0 ' ) =Respcta: 80 . i0 " J

ffi rem-se ouas pracas paÍalelas, plans e hoÍizoDtais- entre as quaisse estabelece uú caópo elétÍìco ünilorme de iniensidade t, dirèçáo vertical e sentido descendeôte. Um leirê de elétrons penetrahorizontaìmente re$se campo com velocidade ,0. sendo dados: t,.,0, m (mâssa do elétroú), e (cargâ do elêtron em vaÌor absoluto),dêteÍútre ã eqúãçâo dã trajeióriã dos elêircns. Despreze 6 ações

AÍo.çadtemsentido ascendente, pois a cargâ do eléron é negativâ.Por lanlo. a l ra je lór ia do FIÁlrun será dês\ izda pdra . ima.Em vez de estudarmos o moqneôto d.ì elébon Pâo longo da traje'tória, estudemos os movimentos de P" Orojeção de P no eixo, ede P, (projeção de P no eixoy). F" é verrical, portdto sua projeçãono èif,o r é nülai isto é, I"{,) : 0. Sendo 4(,ì : nd, = 0, resulta s, : 0,isto ê. o ponio P, elecuta moümento retilineo uniIo.úe. À projeção

F€1ti,iJJ

executa movimento retilineo uniiormemente variado.

As tunções horárias dos úovimentos componentes são:Ì: ,l e

Peâ a determinãçâo da equaçào da Íajetória I = /G), eliúinâftos o tempo I n6 du6 equâções eietjores.

eE ., I

Obtemos, assim, uma equação do tipo I = Àt'. com

(.F\RespoÊtâ: r =l- \ '

\ znan )

Os FUNDÁMrNÌos DÁ FBrÀ

ffi rrro caopo oa carga O = 2 !.C. considere dois pontos À e B pêrtencentes a uma melma ìinha de Ìorça e que dis-tâm 0,1 n e 0,2 m, respecrivãmente, de Q. Com quevelocidade $e deve lançar do ponto B uma pequenâ esle.adecegãq:10 " C e mãssa m : 0,2 g, pea que atinja á com velocidadê nula? O óeio é o vácuo e despÍezãm-se

as ações graütacionais. Édadâ a constante eletÍostálica do vácuo 4: 9. 16' I $'c '

Neste exerctcio, â forçâ eléhi@ é vdiáveì e, portanto, náo pôdeúos âplìca. â equação de To.ncelli, válidapârâo MW (produ2ido por Iorça constdtes).Àssim, devemos âplicd o teorema da eneryia cinética entre B e Á:

Gtu = 844] E4B)nt1:

"mqúC. - 2 é ã sêrgio . inpü.d dF c ú 4.4 . - - eapnê€Ënnélna. lcqenBc/b- qrts V1)

nD: naíPol tanto: q(vr

" , r : 2 2

taw

-E

ô

;

j

F

Além das copadoras xerográficas, descfitas norêpr lL lo,pagi , ìo 2l ' . 'ê dversosorr 'oso\pocitvos que ut i izam princípios eleÌÍosÌét cos em seufuncionêrnento. Estão nessa si tuaçáo as coTaseletrostátlcas (pÍêsentes em coz nhas indusÍiais)e os f tÍos eleÍostát cos (usados, por êxernp o,no escapamento de alguns veicu os autorÌìotores),ajp-ì od r- ìp 'ê" o a ã jdto d. t i1t" . Lnà dè< -rè s

Nas co fas e nos ÍiÍos e etrostáticos, as irÍìpu-. , ," , ês i d.r ê" do p o, e o dê .on bL. èo qao

dÌecionadas, por um sstema de vent iaÇão, parar ' ì e e_re_ o o^iradoÍ qrê è, elel 7a A5 pd l -cu ês, agora dotêdês de caÍga elétricâ, atravessam

s(o v)=+ + + r0r.(e.10r-r8 r01 - G3.^ì

seìdne, -9. l0 c .Q 2u( 2.10"(pd. 0. lm.opôlen alÊlÊlr ' .ov"valc

r" -4. : , i . - 9. In". ' . ' : - , ì . 18.10' \

Comoadistânciade QaAéd3 : 0.2m, opotencialeÌéÍ ico vsvaÌe:

Y" :9. 10' ! . 2 lo " + Y":9. 1o.V02

Sendom:0,2g:0,2.103k9,q:103Ceq=0,poisâcâ.gaqdeveâl ingi Í .4comvelo. idadenulã,podemosdeterminar a velocidade uB de laçamento:

o pÍec pitador, onde um campo elétrico desvia aspartícu as, provocando sua pÍec ptaçáo sobÍe unìasupefíc e e mped ndo sua dispeÍsão para o rne oambiente. Periodicaraente, as paftículas sáo remcvdas da superfície onde se deposltar..

Nas lmpfessoÍas â lâto de t inta, o l íquido épreviarnente pu verizado e as gotícu as Íorrnadassão encaminhadas nlcia mente paÍa um elementoo'zêdor.o 'd.ddq- i en.dgaeÁlr a. f ì \ê9 1da, as gotas atravessam uma Íegião onde existeum campo eléÍico un forrìe entÍe duas pequenâsodLa. n-. j icds as go., r t " . . o ê | - r .ão àdef exáo e atingern o pâpel nos locais adequados,determ nando a irnpressão do texto.

CÀpiÌuro I . ÌRABATHo E PoiNúÁr ErÉrR co 7t.

ffiEE dãdo o gráfico da energia potenciaÌ de umacarga g : 10 s C, no vácuo, sìrbmetida apenas àação de um cãmpo elébico untloÍme e pâraÌeÌo aoeixo x. EmÌ: 0, a energia clnétlcâ de q é nula.

â) Determine a enêrgia cinética que qpossuinospontos.4 (Í = 0,5 cm) e a (r = Ì,0 cm).

b) Construa os gráiicos da energia clnétlca emIunÉo de x e dâ oogia totâl em lunção de .r.

ffi (Olimpíada Brãsileira de FÍsica) Duas placâs lne-tálicas paralelas, sêpdadas de 20 cm novácuo,são submetìdas a umâ diiêrença de potenclalde U = 40 V ConsideÌe um elétron penebandoentre âs plâcas com veÌocidade ,0 : 4 . 106m/s,paraleìâ às placas, conforme ilust.a a flgura.A distânciã do elétron à placa negativa, quândopen€üâ no campo elétrico, é 5 cm. Despreze õações gÌâütãcionais.

30cma) Caìcule a loÍça elétrica sobre o elétron.b) Determine se o elétron consegue escapar das

(Dãdos: cãrgâ do eìéron = 1,6.10 Ì ' !Cimassado elétron = 9,1 10 !ÌkC)

(UnicmpsP) A fumâça ìlberadâ.o fogão du.an-te a preparação de ãlimentos âpresentâ goticulasde óleo com diâmetros entre 0,05 pm e 1tm. Umadãs técntcâs possÍveis para reter essas gotículãsde óleo ê utlllzâr uma coiía eletrostática, cüjo Iuncionêmento é aFÍesentado no esquema a seguir:a lumaçâ é âspirada po. uma ventoinha, ÍoÌçddosuâ pâssagem âtÍavés de um estágio de ionização, onde âs goticulas de óleo adquirem cargaelétricâ. Essã3 gottculâs cârregadas sâo conduzi-das piúa uú conjunto dê coletorcs loÌmados po.pÌacas pâralelas, com um campo elétrico entreelâs, e precipitamse nos coletors.

120

Fumaça Ar limpoGàF. Ei,!=Fii\ë. ̂ ,::.i€+--\t44;+: ..r:r^/

6Ë EBlonlzaçãó Coleror

!ú=.:... : . ; . ' : ' .

ta) Qual a mdsa da mâiores gotÍculõ de ól€o?Considúe ã gotâ eslé.icâ, a densidade do óleoptu=9,0. ldì<g/n"ên=3.

b) QÌranto tempo â goticuÌa leva pãra aúavesseo coletor? Considere avelocidade do ar aÌrastado pelaventoinhâ como sendo 0,6 m/s e ocomprimento docoletor iguâl a 0,30 m.

c) Umâ das gotÍculas de mãior diâmetro tem umâcega de 8. 10 " c (equivalenre à caÍgâ deapenas 5 eÌéüonsl). E6sa goticula fica Íetidâno coleto. para o caso ilushâdo na figura?À diieÍença de potencial entre âs placas é de50 V e â distância entre as placa do côletoré de Ì cm. Desp.eze os eÍeitos do atrito ê da

(-Dãdos:cãrga do eìéton = 1,6.10 " C;massado elétÌon : 9,1 l0 I'kg)

(IuvestsP) Um selecionador eletÌostático de cêlülâs biológic6 prôduz, a partiÌ da extremidadede um lunil, um jãto de gotas com velocidadev0, constante. Às gotãs, contendo ãs céluÌasque se queÍ separar, são eletrizâdâs. Ás céìulasselecionadas, do tipo r, em gotas de massâ,tÍe eÌetrizadas com carga -Q, são desvladas po.um cãmpo elétrico unilome E, criado poÍ duasplacas paÌalela cãrregãdâs, de comprimento I0.Essas céìuÌas são recolhidás no reciplente colo-cado em PF como na figura ãbâixo.

:

g

3aEè

g

.A Os FUNDÁMENrcs Da Fl5 ca

Parâ as gotõ contendo céluls do tipo r( utilizãn-do em suâs Íespostas apenas Q.M,E,LúHe Vú,

a) a aceÌeração horizontal4desss gota, quu-do elas estão entre as placõi

b) a componente hoÍizodtâl yr dâ velocidadecom quê essâs gotâs sâêm, no ponto.4, daregião entre õ placâs;

c) â distância re indicada no esqüema, que cã'râctefiza a posição em que essas gotas devem

o\as condições dadas, os eÍeitos grãvilacionãispodêm ser desprezados.)

3

3

ffi OnicâmpsP) Nõ impressoras jato de tintã, oscaracteÌes sáo Íeitos a petit de ninúsculàs gotãsde tinta que são arremessadas contra a loÌha depâpêÌ. O ponto no qual as gotâs atingem o papelé deÌerminado eletrostãticãmente. Às gotas sàoinicialmente fo.madas e depois cãrregãdd ele'tricâmente. Em seguida, elas são Ìançadas comvelocidade constãnte , em umâ Ìegião oídeexiste um campo elótrico uniforme entre duapequenas placas metáÌicas. O cãmpo deÍlete 4gotãs conlorme a figura abaixo.

O controle da trajetódã é ieiio escolhêndo-sèconvenientemente â cega de cadâ gotâ. coNidÈre uma gota tipica com massa n : 1,0. 10 " kg,cârgâ elétrica q = 2,0 . l0-ì3 C, velocidãde hcrl2ontal., = 6,0 m/s atravessando uma região decomprlmento I = 8,0. l0 'm, onde há um cãmpoeÌétr lcot= I ,5. 106 N/C. Dado:g: 10 m/s 'z

a) Determinê ã razao + entÍe os ftódulos da

forçâ elétricâ e da Iorça peso que atum sobre

b) Caìcule a componente verticaÌ da velocidadedâ gota âpós atravessar a região com cmpo

(Unicâmp-SP) A duÍâbilidade dos alimenÌos éaumentãda por meio dê tÍâtamentos térúicos,como no cso do leite longa vida. Esses proces-sos téÌmicos matam os microorganismos, nãsp.ovocam ÉieiÌos colâtêrãis indesejáveis. Undos métodos aÌtemativos é o que utiliza cãmposelétricos pulsados, provocãndo â vâriâção depotenciaÌ aüavés da célulã, como ilusÚâdo nafigurã a seguir A membrana da célula de ummicroorgânismo é desiruÍda se uma dilerença dêpotencialdeAl4, = I V é estabeÌecida no interiordâ membmna, conlo.me a ngura.

tsI. .

o

t

m Uma carga elébicâ Q = 2.10 6cceÌa,novácuo,

Sejamá e A pontos do câmpo.E dâda a constante elehostát ica do vácuo:

a

a) sabendo que o diâmet; de umâ cérura é deI Um, qual é a intensidâde do cmpo elétricoque pÍecisa ser aplicado peã destruiÍ â mem-

b) Qual é o sanho de energia, em eV de umeléuon que at.avessa a céluìa sob â tensão

Desprezando 6 açôes 8Ìaütâclonâjs, detemine:a) os potenciab eìétricos em á eB;b) o trabalho da força elétrtca que atua em

C = l0 " C, quando é ìevada de.4 paraAlc) o trabalho da iorçâ elétrica que âtua em

9= l0 a C, quddo é laâda de -4 âté o inônìtoiO ã velocidade com qüe â cãrgâ q : 10 "Ce

m6sa m = 2 . 10 ' kg deve ser Ìançadâ de Apara ãtingir ,4 com velocidade nula;

ê) â maior velocidade at ing'dâ pela caígas= l0 "Cemársâ/r = 2. l0 'kg,seforabân-donadã em repouso em,4.

. r"-". r-. *.g. +O fixâ. Out.a cârga q demassa m executâ movimento clrculâr unlloÍmede centro +Q e raio R. DesprezãndGse ãs âçÕesgrâütactonais e supondo o vácuo como meio, dèconstânteeletrostática Á0, deÌermine:a) a velocidade ., de qb) a €nergia potenclâl elétrica de -q;c) a enêrgia ctnética de q;d) a €nergia totâl de qie) a relâção entre a energia total e a cinéticá;D a energa tque se deve loÍnecer a q, para

que passe a erecutãr MCU, em torno de +Q,

CapÍuLo3 . ÌiÁlaHo E PoÌrNc aL EúiRrco 75.

ffig$$$-ì Cunrt""ol u.u "u.ea

positiva Q em movimentoretiÌineo uniforme, com energiâ cinética L|/, pe-netÍa em uma Íegião entre duas placâs pa.alelaseÌetrizadâs, como ilustÍado na figuÍa.

Mãntendo ô movimento retilÍneo, em d'reçãoperpendicular às placas, ela sai por outro orificio na placa oposta com velocidade constmte e

enerara c,nétrcâ reduzida Dara Adev,do d dcão4'do cmpo elêtrico entre as plãcas. Se as placasestão separadõ por uma d'stãnc'a r, pode seconcluir que o campo elétrico entre as placas

ut 4 "

uoontu .o "untido

do eüo r.' 4QL

e apontâ no sentido conbário ax

c) a e aoonta nosentidodo efto x.' zQL

O ft " "r"'t.." *'tido contÉrio ax

O ft " "n-t"."*"trdo do eúo'.

it tl

i l l i+o iL LIu11i : li.l ,t,

. - 3w' 4QL

lit :! Ouvest sP) umâ fonte.emite pâÍtÍculs (elé-trons, prótoN e nêutrons) que são ldçad6 nointerior de uma região onde existe um campo"1"

ï;

l rli i - -Lì vÉ i

As partlculas penetram perpendiculãrmenteàs linhas de força do campo. Três particulasemttidas atingeh o antepêroá nos pontos P, QeÂ. Podemos ãfrrmãr que essâs partícuìâs eram

a) elêtrcn, nêutron e pÍótôn.b) pÍóton, nêutron e elétron.c) eiétron, p}óton e próÌon.O nêutrôn, eléfuon e elétron.e) nêutron, próton e pÍóton.

ì.iÍÌ]$i 1ueD umã parlícurâ câÍresada penetra ém umcampo elétrìco unllorme existente entre duasplacas pldãs e parâ1elâs.4 e A. A frguÍâ mostraaúâjetória cuNiltnea descrita pela pãrtÍcula.

A alternativa que âpontâ a causa correta dessâ

â) A pdticulã tem cãrga negâtlvâ, e ê pìacâ,4 tem

b) Àparticulatem cegâ positiva, e a plâcâÁ tem

c) À paúicula tem caÌ€â negãtivã, e ã placa B tem

O Apãúículatem carya positiva, ea placaBtem

i.ìt$n-'il.: tunc col r. u.u rnpressáo jaro de íntâ, ãsletras são lornadas po. pequenas gotâs de tln-tâ que incidem sobÍe o pâpel. A figuÍa a seguirmostra os principãis elementos desse tipo deimpressora. Às gotas, após serem eletrizãdãs nãunidãde de cega, têm süa úãjetóris modificadas no sistema de deflexáo []lac6 caúegadas),atinghdo o papel em posições que dependemde suas cargas elétr icas. Suponha que umagotã, de massa n e de carga elétdca g, enire nosìstemâ de deflexão com velocidade ,0 ao longodo eixo x. Considere a diferençâ de potencial, I{entrc as placas, o comp.imento,Z, das placas eadistânciâ, d, ent.e elâs,

t

ì

F

q

Ê.

Se a gota d$crever a üâjêtória nostÍãdã nâ Êgura, pode'se anrmd que:

(01) o módulo de suã acelehçao è { I(0â : é o tempo naesário para ela atraves

sar o sbtemã de dellèaâol

.76 Os FUNDAMÉNÌoS oÁ Flro

suã carga elétrica é positiva;ocorre um aMento de sua ener$a Potenclâl

Dê como Íesposta a soma dos números que prc-cedem 6 afirmaçÕes conetas.

i.ÈS.ãì furprl uma partÍcura. com carsã erétÌica4:2.10 rC, é liberada do Ìepouso numâ regiãoonde existe um campo elét.ico externo. Após seafdtâr'alguns centlmetros da posiçáo inicial, âpaÌricula já adquiriu uma eneÌ€iâ cinética, dâdâpor4 = 4. 10 ô J Qual a dilerença de potenciaÌ(ÁY = { 11) entre essas düâs posições?

(04)(08)

Sabendo-seque a ddp nos trê$ cãsos é a mesma,a relação entre s Ìrês caÍgâs é: ffi

-Eão

a) -2 kvb) -4 kv

cl 0 e) +2 kvo +4 kv

i.if.Sitì (PUc-sP) Um eìérron-vou (e\t é, por deflniçâo,ã energiâ cinéticâ adquidda Por um elètÍonqüândô âcelerado, a partir do repouso, por unadiferença de potenclal de 1,0 V Considerando amssadoelétron9,0. l0 11kgesuacargàelér icaem valor absoluto 1,6 . 10 " C, a velocidade doeÌét.on com enêrgiâ cinéticã 1,0 eV tem valoraproximado delÂ) 6,0 105m/sb) 5,0. l05m/sc) 4,0 . 105m/sO 5,0. 104 m/se) 6,0. 10'm/s

tli..+*ii-i:i (ac"Lsc) A tabera mostrâ õ enersras cinéticas

nnaÌ e iniciâÌ, respediEmente, nos pontG ,4 e A deum cmpo elétrico, paÌa tÌês caÌgas g,i q? e ql

!

I

0

ÌRAeÁrHo ! PoÌrN.!Ár ÉrÉrR co n .

Condutoresrloco.

etrostática

r coNDmoR EM ÌQUr-ÍBRÌo ELETR0STÁTICoDÌSTRtBUtqÀo DAS CAXGÂS ELETRÌCAS EÌ4 XXCESSoNUM I]ONDUTI)R EM EQUÌLIBTÌO ELETIOSTÀTÌCO

: CAMPO Ì IOTNNC]AL DI UM CONDU'IOR ESFEfuCO.1 DENSIDÁDÌ rriTHc SUPERFICÌAL] I]APACITÀNCÌA ELETROSTATÌCA DE UM CONDUTOiÌSITÁDO'r EoUiÌ.ÌBÌIo ELETÌII]o DI CoNDUToRES

A TERRA: PoTXNCIÁL ELETRICoIE RÉfERÉNCIA:: BLINDÂGEM ELETRCSTAT1CA

E9

a-,"- it '1,1

t ti.t

El t.Condutor em equilíbrio eletrostáticotlm condutor, eletdzado ou não, encontra-se ern equi l íbf io eletíos-

tát ico quando rìele não ocorre mov'mento ordenado de cãrgas elétf i ,cas em relação a urì ì referencial f ixo no condutor ( f igurã 1).

Um condutor em equi l ibr io e etrostát ico apresenta as proprÌedãdesqLre sâo mostradas a seguir.

O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutoré nulo.

Se nos pontos internos do condutor o carnpo não fosse nulo, e eatuaÍ ia nos elétfons Ìvres, colocando-os em movimento ordenado. lssocontraria a hipótes€ de o condutor estaf em equilíbrio e etrostático.

O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficìaisdo condLrtor é constante,

Se entre doÌs pontos quaisquef do condutoÍ houvesse Llrnâ diferençâde potencial, os e étrons ivfes estarÌam eÍn movinìento ordenado, des-locando-se para as regiões de maior potencial . lsso contfaf ia a hipótesede o condutor estaf eÍ ì equi l íbr io eletrostát ico.

O valor do potencial ern todos os pontos de um condutor ern equÌ,líbrlo eletÍostático é chamado potencial elétrico do condutor.

AÍ i r Ínar que o potencÌa eléir ico de um condutof é 1.000 V signi f icaque, eÍn cada ponto dele, o potencial assume esse valor (figura 2).

fi: Neste câpítulo estudamos as propriedadesdos.ondutores em equilíbrio eletrostáti(o.Apresentamoi o conceito de capacitânciaeletroíática de um condutor edelerminamo\ d nova distr ibuiçao de.drgdselétricas quando condutores eletrizados sãopostos em contâto. Analisamos o poíquêde aparelhos eletrônicos senríveis seremãcondidonados em caixas metálicas, como

,j-1.1

Figura t. Condutor metálicoem êquilibrio eletrostático: reuselétÌons livres enconÍâm-se emmovimento desoÍdenado.

Figura 2. Cond utoÌ eletrizadocom cãrga Qem equi l íbr ioeletÌostático, Todos oe seusponrcs ãpresenÌãm mesmopoten(ial: v, = vs = v. = vò

78 Os FUNDAMENÌo5 DÁ Fs.a

Se todos os pontos de um condutorem equìlíbrio eletrostá-tico têm o mesmo potencial, concluímos que, em particulaÍ,sua superfície é eqüipotencial.

Como as l inhas de Íorça 5ão perpendiculaÍes às superfícieseqüipotenciaìs e o vetor campo elétrico é tangente à lìnha deÍorça (figura 3), decoÍre a propriedade:

considere um condutor eletÍizado e em equilíbrio eletros-tático. N€ssas condições, o condutor possui, além dos prótonse elétrons que normalmente se neutraÌizam, um excesso decargas elétricas positivas ou negativas.

Como as cargas em excesso são de mesmo sinal, elas serepelem, tendendo a manter-se o mais longe possível umasdas outfas. O maior afastâmento entre as cargas/ sem quesaiam do condutor, determina a sua distribuìção pela superfÉcìe externa do condutor (figura 4).

FiguÌã 3. Em <ada ponto da sup€Ííci€ovetoÌ cãmpo êlét co tem dir€çãoperpêndiculâr à sup€Íície.

ffirffictiiF

. .

H&

t

@ z. oittriuuição das cargas elétricas em excessonum condutor em equilíbrio eletrostático

.;

3

g3:".'

Figura4.As(ârgâsênêxcessodist f ibuem-se pêlã sup€Íí(iê extema do @ndutoí

- ''-' '{--*Ê"

Figura 6. Pe,ó": ponto extêrno einfinitamente próximo; P""e: ponto

E! l.C"rpo e potencial de um condutor esféricoConsidere um condutof esférico, de raio R, eletrizado com

carga elétrìca Q (Íigura 5).Pam os pontos externos à esfera, a intensidade do campo

e o potencial são calculados como se a carga Q fosse punti-forme e estivesse lo<alizada no centro da esfera.

Assim, supondo o condutof no vácuo, cuja constanteeletrostátìca é (0, e sendo d a distância do centro O da esferaao ponto extefno (P"i), temos: Figula 5. Condütof esférico eletrizàdo.

Para o cálculo da intensidade do campo em um pontoexterno à esfera, mas ìnfinitamente próximo a ela (figufa 6),a dìstância d pode ser substituída peìo próprio raio f. Dessemodo, temos:

Cap ro4 ' Co^D.ÌoFs.tr .q (o,C4ór-Ãn 4 t _ "o rÀ ó 79"

Ao se passar de um ponto externo infinitamente próximo(Pr,6) para um ponto da superfície (P,"p), a inteniidade docampo elétrico tem seu valor reduzido à.metade (figura 7):

Flgu.a 7.4 intensidadê do campo numponto dâ superfícieé igualà mêtade daintensldãde num ponto pÌóximo:. -E-

,,Nos pontos internos do condutor já sabemos que ocampo elétr ico é nulo. O potencial elétr ico é constante emtodos os pontos (internos e superficiais) do condutor (figura8), Esse valor comum, adotando-se o referencial no infinito,é dado por:

Fbui .a.Eo=Er=Ê,=0

vn=v,=v.=v.=k^.9- - -Â

Nas t iguras 9 e I0, temos os 9ráf icos da inlensidade do (dmpo e do pot€ncial elét í ico em tun(ào dadistância, contada a paÍtir do centro O.

ì

g

3g

€

lÉc

õ

Ê

Ë

Flgurà9,

Figur. lO. '

(

.Í '

.8o Os FUúDAMENÌoS'B FErcÁ

I +. Oensidade elétrica superficialConsideÍe um elemento de superfície de área

^,4 de um condutoÍ,

no qlral se local iza a carga lQ (f igufa 1 I ) .A densidade e étr ica superf icìal média o é dada por:

Num condutor esférico de raio R, isolado e eletrizado com carga Q,pof questões de simetria, Q distribui-se uniÍormemente pela superÍície.Nesse caso, temos:

eÍn que 4nR'zé a áfea da supeÍície esférica.Considere um condutor eletrÌzado e em equilíbrio eletrostãtico, com

a forma indicada na f igura I2. A região de rnenor raio de curvatura,mais pont iaguda, apresenta maior densidade elétr ica superf ic ial , isto é,nela é maiof a concentração de caÍgas. Em torno dessa região, o cãÍÌìpoelétf ico é mais intenso. Em conseqüência, as cargas podem escoar sedela para o ambiente com maior faci l idade.

A essa propriedade dá-se o nome de poder das pontas. É comumobservar se, nas proximidades da ponta, uma lumÌnosidade devida àionização do ar, A esse fenômeno dá-se o nome de eÍeito corona.

Figur. l l .

,6t!

t

j

:a

FiguÌà r2. Condutor dotadode uma ponta, em equilíbrio

'! Torniquete êlétri<o. O intensocâmpo elétrico na vizinhãnçadas pontâs provoca a ionizaçãodo àí Os íons, dê mesmo sinâlque a pontà, são Íepelidospor ela {vehtoelétÌi(o) e, peioptincÍpio da ação-e{eação,Íêpelem a ponta, produzindoa rotação dotomiquete.

a dada unaeslera coDdutofâ de rãi. R I m, eletrizada e sftuadâ no vácuo. Em um ponro pà distãncia.t: 3 mdo centro da esierâ, o câmpo èìébìco ten iniensìdade 9 10':V,/o,Determine:a) a carga eÌétrica Q, distÍibúidâpèla supeúície da esÍefa, admitnìdo Q:- 0:b) o potencial elétrico no poDto Pà distãncìâ d = 3 m do centrol.) o potenciaì eìétrico em qualquer ponto nìteno e dasuterfície:O â nìtèNidâde do campo eÌétrico num ponto da superiicìeìe) a intcnsidade d. câmpo elétÌico nunì Donto externo e beÌn pÌóxinÌo àsuperlicié.Qado: l l ! :9. 10! únidádes dô SÌ)

8r 'CapÌuro 4' CoNDúÌor6 Eú Eau(lÈRro íffRosÌaÌ.o.CapÁ.ÌÀNoanEÌRosÌÀr.a

a) A intensidade do campo num ponto externo é caÌculada como se a carga Q losse punt'iorme e estivesse

localizada Do cenbo dã esIda. Assim: t"", = À, ]g

Sendo4,, :9. 10 2Vlm, d:3 m, podemos calcular Q, com Q > 0l

s.10' : s.10' # ì Q: e.10 1 'c +

b) 0 potencial elétÌico num ponto externotambém é calcuìado como se a carga Íosse puntilorme e estivesse.o cert.o da esfera:

v-=k' 2 - Y-, :e 10' 9r l ! - 3 4i : 2,7 i0 ' ,V

.)Opolcn. iaìêìêl . i ,oêmlodososponlosinlprnosFddsup"írcêdu.ordrrorè.orsÌâ ' têêvãê

, -u '* -

Y=q to" 9l l !1 -

d) Nun ponto da superfície ovetorcampo eÌétricotem intensidade:

t , , , = 4.05. 10 'v/m

e) Num ponto e{erno ebem Dfóximoà superÍicie o campo tem inlensidade iguaìao dobro dâintensidade nasuDeriicie. ou seia:

8,"- :2 E*,, = Ã".", = 8.1 . l0 'V/m

R$postô: a) f . i0 rÌ Ci b) 2,7 10 ÌÍ c) 8,1 10 'Vr d) 4,05 . 10 rv/mie) 8,1 10 ÌV/m

* a,*

r

iilil$:iì c.""r0"." a.i" ".ndutores esréÌicos de rajos,RÌ eR .ôrn'? R eeìrrr i /ddus. 'pst41rvr

nFI lF. ,1r '.zrgac O ê O . \dn , ,s supur qLe ôi rôr J ' 1, , ê:estejãô ârâstâdos e submetidos ao ftesmo porFr . á l y. Qú"l dêlêq dprecêntd mdiôr dênsidãd-

as esÍeras apresentam mesmo porenciaì y, que é - |, -

r :& 9:r , , 9 - 9:9 oK:&RK,Àdensidade eìétrica superfrcial oé dada pelo quociente da ca.ga pela área:,aa,^' lA;- ' " '4 'R "De o, o c o ,esurta. Fs = "Á, ì\êrd^,ç R rPn os 6 6R8pcta: Á esÍeÍa de raio nenor aprcsenta deosidade eìétrica superficiãl maioi Istd é, a concentração decâryas é mãioÍ na esieÍa de meúor Íaio.

Uúa superr íc iè esfér ica condutora, de raioR = 2 rì, no vácuo, é suposta isoÌada de outrosco.pos. Em um ponto Pà distância d: 8 m docentÍo dâ superficie, o campo eìétrico por eìaestabelecido teú inteosidade E - 8.10:V/d.DeternÌine o potenciâl cìóirico y! e ainiensidâde do campo eÌêtricoÀno centro da esfera. Conside.e positiva a carga da superfície esférica.

d@u-" *** ..ndutora de taro à : 2 m está'Ê - / nusi . ivámFntp - lêtr izada ê s i .uddr no \ -cuo.

i Adistância d:6 m de seu centro, ovetor cmpoi elétdco teo intensidade t : 2,5 . 10 'Vlm.

ì ,*0. o, = e . 10. \d 4.1..*1..1c 'l

e

j

+5

'tww

a,

.812 Os FUNDAMTNÌôS DÀ Frs cÀ

nos pontos internos deÌaid] a intensidade dô vetor campo eìétÌico num

ponto da superlicie da esferã;e) a intensidade do vetor l4qpg 9!el1co nuÌÍ

ponto eÌterno ber4 prólimo à superlície.

lf..lÍll Uma cslera netalica de raio  = 40 cm está emequilibrio eletrostático no vácuo, eletrizadacomcarga Q = 8 ËC. Cãlcule a intensidade do vetorcampo elétrico:â) nos pontos internos dâ eslerâìb) num ponto extemo e dtreoãmente proximo

da superÍiciei

Una esfsa metálica de Éio  : 50 cm stá únifoÍ-memente eìetrizâda com carga posiüvã Q : 25 $C.

t-_\[stand! ela no vacuo Ia= e IU" l iL I'c ; r

a) $eu potenciaÌ elét.icoib) sua densidâde elétÍica supeúcial.@ãdo: área da superiicie es,éica:4rF)

o vâlôÌ dã carsa, elétrica que se dìsrriìrui peÌã tp te_titìsuPerrcre (râ esreraio potencial elétrico noponto releridoio potencial elétricô .â supeíicie da esfera e l

b)c)

ffiq

-Ë

ó

i

c) nos pontos dasupeÍtcie dâesfe.âid) ôuú ponto situado a 5 m do cenÚo dã eslera,considere 4,: 9 ru r i l

ffi.$! t"t.."'a.. ","Ícício anterior, determÌne ovaÌor do potenciál elétrico:a) nos pontôs internos da esfeÌa enospontosde

b) num ponto situâdôâ5 rn dô centro da esfera.

@ S. Capacitância eletrostática de um condutor isoladoConsidere um condutor isolado, inicialmente neutÍo. Eletrìzando-o com carga e, ele adquire poten-

cial elétrico y; com carga 2Q, seu potencial elétrico passa a ser 2y, e assjm sucessivamente. lsso significaqLre â carga Q de um condutor e o seu potencial elétÍico ysão grandezas dìretamente pÍoporcionais.

Sendo Q proporcionãl a 4 podemos escfever:

em que C é uma constante de proporcionalidãde câracterística do condutor e do meio no qual se en-contÍa.

Quando dois condutores estiverem num mesmo meio e sob mesmo potencial y, aÍmazenara maiscargas elétricãs o condutor que tiver o maior valor de Ç pois Q : Cy(figura 13).

PoÍtânto a grandeza C mede a capacidâde que um condutor possui de armazenar cargas elétÍicas erecebe o nome de capacitância ou capâcidade eletrostática do condutor isolâdo:

Figura l3.sob mesmo potendaly,sê C, > Cr, resultaO, >Or.

i

I

III

1ffi ir""*tsel u.. *Iera condutora de hio,q: 1,6 cm, inicialme.te neutra, tem mâssa iguala2,13225 g quandomedida numa baÌançaeletrdni.ã digital de grânde precisão.a) Quãl a menor quaÌtidâde de elétrons que seria

necessátio lomecer a essa esle.a para que abalâôça pudesse regisfuã. o respectivo acréscimo de massa? DepÍeze eventuais interações elétÍicas com ouros côrpos.

b) Supordo ô eslera neutrâ, qúal ã quantidadede elétrons que deve ser retirâda dessa esle.apara que o potenciaìeÌétrico, em seu interiôr,

IlDãdos: massddo clèÍnn r.rr. r0 !r ks:

catgâdoeléúon: 1,6. 10 "C;

t , : q. ro" ] ] I - |czl

Q,, C,

CapÍúro 4 . CoNDUrcm EM Eau LúR o aEÌRosÌÁÌrcô. cÀpÀcrÌÀNc À {EÌRosrÁÌrc 81.

5.í. capacitânciâ elêtrostática de um (ondutor êsféricoPara calcular a capacitâncìa eletÍostática de um condLrtor esférico de raio

eletrizemos com carga Q esse condutor. Ele adquirirá potencial elétrico y = kÒR,aR

isolado e no vácuo,

Como temos que: c o, ,4^0'T

c=+,

tObserve que a capacitância eletrostática Cé sempre positiva, não depende da carga ou do potencìaldo condutor nem do matefial que o constituì, dependendo somente das dimensões do condutor e domero no quat se enconÌra.

5.2. Unidade de Gapa(itân(ia êlêtÍostática

temos:sendo c = f,,No Sìstema Internacional de Unidades, temos:

unidadêdc capa.itanci" - r '"ï!ï l ' - rt"ra 1F

O nome Íarad (símbolo F), dado à unìdade de capacitâncìa, é uma homenagem ao cientista MichaelFaraoay

E

j

3Xìi**itÈiq$ìì q..l a"""

"". ' ..io de umê esfera con.lutorâ para que no vácuo tenhâ câpâcitãncia isuál ã I FÌ É .lada â cons

tâ.te eletrostáticã do vácüo &, = 9. 10'3

A capacitânciâ eletrostática de um condutor esÍérico de rãn' ,R no vácuó é dada por C :

R É CSPndo& f . i0 ' :_ F. ì Í Íerôs:

R=&o ci Â:e.10'g.1 + ,R:e 1o3m = F=;.núìR6posta: Pârã qüe a câpacitância de um condutor esiéÍico no vácuo seja de 1 F, seu raio deve ser igual aI . 10" km (nove milhões de quilõmetros, o que cofuesponde, âprôxihadamente, a L400 vezes o raio da'Ierra).Isso signinca que 1Fé uma capacitânciâ ènoÍme. Daío uso dos sübmúltiplos, quesão:

I microfarad: 1lLF= l0 ôt .I nanolarad = I .F = l0 'gF

' lp icolarad=IpF=10Ì:F

tl FARADAY, rúichael(r 79r r367),fisicoequÍmlcoingêrfolumauÌodldãÌa.EmboÉsemêducaçàoíoÍma,toÍnou se umdo5 na s bÌilhantercienÌistas doséculoxlx, destã.ando se, ia Flsica,5eusÌcbàlhosêdes.obeÍÌas

b

.84 Os FUNoAMINÌÚ DÀ Fií.Á

il.i.tiiÈÌ u- co. out,r isorado possuì carsa eÌêtrica Q = 10 6 c e potc.cial eÌétÍico y : Ì0i v Sè 'ua

carga ror arteradaparâ Q = 1.2 !LC. qual será seu novo potenciaÌ f ?

Mudândo se a cargâ, () potencial se aÌtera, mas o quociente e.tre a carga e o potenciaÌ elérrico pcrÌÌâ @;

@f: : -

;

!

#=t?j!_ = l-r:r-,rrÌl

Pafâ os próxn.os exercicnrs considere conbecida a constante eletrosLáiica do vácuo A, : S . r O' \4c':Considerando a Tcrrâ comô um co.dutôr esiéri.o imefso no vácuo, cálcuìe sua capacitãncìa elerrostática.Àdmita o raio da Tera iguaì a 6,3 . 10'Ìn.

:.P;?!iì Um condutor ìsoÌado no vácuo possui capacitãncìa eletrostática C = 10 Ì n Sâbendo-se que o totencial docondutor é y : 10! V. determine sua carga eÌéirica. 5e o coDdutor lor eslérico, quâÌ será o seu râkìÌ

E O. equilíbrio elétrico de condutoresConsidere três condutores de capacitâncias Cì, C, e q eletrizados com cargas Qr, Q, e Qr e de poten,

ciais y, y, e Vr, respectìvamente ( f igura 14). Supondo esses condutores bem afastados, vamos l igálospor meio de fios condutores de capacitâncias eletrostáticas desprezíveis. A diÍerença de potencial entreos condutores determÌna a movimentação de cargas elétricas. Esse ÍenôrÍìeno é trãnsitório, cessãndoquando os condutores at ingem o mesrrìo potencial , isto é, quando é estabelecido o equi l íbr io elétr icodos <ondutores.

Nessas condições, seja yo potencial comum e sejam Qi, Qj e Qj as novas cârgas (figura 15).

FiguÍâ 14. Condutofes afastados.

FiguE r5. Após â ligação, o sistema de condutores alcânçã oequilibÍio eletf ostático.

CarÍuro4 . CoNDUÌôrú EM rôú LiBro turÌRÒÍÁÌ co, CÁpÀcÌÀN(a {fiRosÌÁÌ ca 8s.

Pelo princípio da conservação das cargas elétricas temos: Qi + Qi + Qí : Qì + Q, + QrMas sabemos que: Qí = ç. V; Qi = C,. V; Qi - Ca. VLogo, vem:ç.v+c,.v+c1-v=Q] + Q'+ QlY.(c j+c,+Cr)=Q,+q+Q,

Porém, sendo Q1 = Cj . %,. .u_c. . r , ( . .v.

Q C,.V. e Q. - C..Y,, temos: Y - ' 'C, ( , C,t

Determinado y, obtemos as novas caroas:

[\ììïiii]\\\$e.$.ld-.i{hli ooi"

"onauto."", uem afastados, de capacftância q : 0,01 FF e c, = 0.04 rrF, estáo eÌetdzados com cãrgas

Q, : 400 FC e Q, = 600 pC, Ìespectivamente. Ligandcos por meio de um Êo ftetálico, quais serão âs nôvâscãrg6 e o novo potencial dos condutores?

onovoDôrênclâredadoDo,,v Q o", y J! ! - -300c (', 0,0 r 0,04

e .v , e o.or .2. ,u, , ta- ,oo,(- ìo j=cy-Q. 0.04.2.r0" toa sí ìor ìR8pôsta:0i = 200 pC, Q: = 800 lLC e y:2. l f fv

- t t - ' - ' r ,r , " ì

:

:[S$ r"--"" a.i"

"..a,tores de râios RÌ e R,, estando o primeiro eletrtzado com carga Q, e o sesundo, neutro.

Ligandcos por meio de um Âo metÁlico, quâis seÌáo as novas cegas?

O potenciál comum após o conÌato é dado por: V :

-+.sendo Qi = qI4 temos:

ar=c,.c,fu - n,: * E:E =44

oi = &+& o,

o;- í+E ane3pust{ : Q; = ^R^.q"q, - - I - - .*

. SeÃÌ : &, Ìenos: Ol : O;= ï. PoÍtânto, se os condutores tive.em mesmo râio, eles terão carsas isuajs

. Se Ãz Ior bem maior que RÌ, temos: Qi - 0 e Q; - Qj. Esse último rêsultado nos mostrâ qúe, para descarrÈga.rnos um condutor (Qi : 0), bãstã ligá.ìo ãouho dê rãio beÍn mãior Èo queaconrece quãndô tigãmos umcondìrtor eletrizado à Terra. Praticâmente toda cáÌ3a do condutor escoa pâra a Terra.

.86 Os FúNDÂMENÌo, DÀ Fis ca

r t rSão dados três condutores carregados comcaÍeas Q1 = 2,0 pc, Qz : 6,0 Fc e Q3 : 10 }|c,Íespectivâúentej e potenciais y1 = 3,0 10r V,% = 6,0. l0rve v3 = 6,0 . 10r v, respectivafteíte.Esses condutores, s'upostos bem âlastâdos, sÀoligados por6os metálicos, Umâ vez estabelecidoo equilibrio ôlétrico, determ'ne:a) o novo potenciâl cômümi

E z.Rt"tru: potencial elétrico de referência

ë

:+

FiguÌ. 16, A T€ra comportâ-sê como umgíâdde <ondutor êm equilíbÍo eleúostático.Em suâ su peíície distribuêm-se <ãÌgàs

lÉ+

ì: ' ì ' . . , . ì : , , : . , . .' I

Inarcetadevda aì íparcela devida àì

Ia ,f \ Terra )

\ tva=ko.: :+vl FisuÌâ 17. A e I apÌeseniâm mesmo poten.ial.

l ,n

ruI l r i rq.o.duloresde TÊsmacdoa, ì1ãn, ia í sãoelÊtrizadôs com cargas Q1, Q, e Q3, respectivamente/rovc quê. dpoç o contdto. as no\ás cargas seraoiguâb. Prove, âlôda, que a carga coftum éanédiaadtmética da cãrga Qr, Q, e 03.

elet.izados e adquirem potenciais yÌ, 4 e %,respectivamente. Prove qu€, após o contato, opotenciaì comum é igual à média aritmética dospotenciaisYr,%e%.

';!!Í1 r.es "onauto."" ae mesmâ capâcitânc'a csão

É fato experimentalque o potencialelétr ico aumenta apartir da superfície terÍestÍ€ no sentìdo ascendente.

lsso significa que existe um campo elétri<o produzidopela Terra orientâdo pôÍa baixo. Portanto, em aelação àTerm, o vetor campo elétrico f é de aproximação, o queimplìca que nela se distrìbuam cargas elétr icas negativas(Íigura 16). Desse modo, a Terra é considerada um grandecondutor carÍegado e, do ponto de vista dâ Eletrostátìca,em equilíbrìo. Assim, em todos os 5eus pontos, o poten-cial elétrico (YÌ) é <onstante.

Por exemplo, nos pontos ,4 e B (figura i 7), no interiorde uma casa qualquet o potencìal elétrico yÌ é o mesmopelo fato de a casa estar na Terra.

Porém, fixando-se uma carga elétrica puntiforme QemO (f igura 18), os potenciâis em,4 e Bem relâção ao inf iniÌoficam, Íespectivament€l

Como a oarcela y- está Dresente em todos os cálculosdo potencial nos pontos situâdos no interioí de uma casa,não existe inconveniente aìgum em se considerar yÌ = 0. Daíconvenciona-se que o potencial da ÌeÍa é igual a zero:

Assim, dizer que o potencial elétr ico em,4 é de '10 V(y.a: 10\r signíf ica que o ponto /4 possuìpotencialelétr ico10 V acima do potencial elétrico da Terra. FiguÌâ ta.

caPlÌuro4 . coNo!Ío*, EM Èeu sR ó 4ÉÌRosÌÁÌ(o. cÁPÀcirÂNoa ftlRorrÁÌrcÀ 87.

E O. Stinaugem eletrostáticaConsideÍe um condLrtor oco Á em equi l íbrÌo eletrostãt ico e, ern seu inteÍ ior, o corpo C (f igufa I9).

Como o campo elétf ico no intef ior de q!alquer condutor em equi l íbr io e etrostát ico é nulo, decorreque Á protege o corpo Ç no seu inter ior, de qua quer ação elétr ica externa. Mesmo um corpo ele-t Í izado I externo (f igura 20) induz cargas em A, mas não em C. Desse rnodo, o condutor Á const i tuluma bl indagem eletrostát ica para o corpo C

-* : : ÉFigura 19.O condutorÁ sob potênciâlconsta nte, por exem plo, ligado à Teíâ,protege Cem seu inteÍioÍ.

Uma tela metá ica envolvendo cefta região do espaço também constitui unìa blindagem satisfatórÌa.

A bl indagem eletrostát ica é muito ut i izada paraa proteção de apare hos elétr icos e eletÍônicos contÍaefeitos extefnos pertuÍbadores. Os apaÍelhos de medi-das sensíveis estão acondicionados em caixas metálicas,pafa que as medidas não sofram inf luências externas.As estrutufas metálicas de um avião, de um aLrtomóvelede Lrm prédÌo constituem blindagens eletrostáticas.

Figurâ 20. S induzcàrgasemÁ,

-j

j

A foto mostÌã o efêito da blindagem êletrostáti(aquando uma '9a iolã" metá licà é àproximada d€

um gerador deVan de Graaí eletrizado, o pêndulopreso à parte exteÌna da "gaiola"soÍe açáo

elétrica, enq uanto o pêndulo pfeso à pane inteÌnapêrmanece em rêpouro.

P,AI! BATERÊ ERRAPO!

!ai+i ::

:E--eR('\N)'v

BÉLJÊ O

É motÍRç oQl]ÁftÍo €LÊ

vÕ(E,

,88 Os FUNDAMTNÌoS DÁ Fs.a

A gaiola de Faraday

N,' l CHAEL FABADAY 11791-1867), oÍ qinár io de lrna Jamíla hum de, esludou sozinhoe com gfande d Í c! dade, r ìas se toí fou,graÇês â selr esforço e dedicaÇão, urrl notáveceft ista. A E eÍ jcdade deve a ee grandepaÍte 0e seu oesenvo v Ììrenlo

Dentre as mu tas expêriênc as e rea i2a-çÕes de Faraday, é re evante a consÍuçãode uma ga o ê metá ca, poÍ e e ut i zada parâdênìonstrar qLre condutores cafregados ele-rrzâm-se apenas eTn sua supeÍce exÌeÍnaO próprio Faraday enÍou ra gâ ola, grande osLrflc ente para abrigá o, e fez com qlre seusass Slentes a eletT zasse.n ntensamente.Da gaiolâ, mantjdê sobre suportes iso antes,chegarâm a sa tar faíscas, rnas o cientìsta,em seu inÌef or, não sofÍeu eÍe to e étr coa gum. FaÍaday conseguiu assim comprovarsua tese, da quâ se orginou ê ut i zaçáo dasblindagens elêtrostáticas q!e protegern osapare hos sensÍve s de nteÍÍeíénc as e étr icas

A pe$oa dentrodô gaiola de Fàraday náosofre r'os êfeitos da descarga elétri<a. Dèmonsúàção

realizada no íVIuseu deCiênda de Eoston (EUA).

&

No erdereço eletÌônico hxip:,/,/o$lobo.SÌobo..om/únÌine/bìoss/àrquivos/?lC:ì. 12 -!,1 z'lir?ê Reiú ãiinge rviÂú - Àain!.gif {acessoem 2916/2007), você pode veÌ urÌ Ìápido údeo nostrando o moÌÌÌerìioem que um avião é atingido por um raio. No inteÌioÌ da a€ronavenlnguén sofÌeu nada, devido ao efeito da bÌindagen eÌetrostática(saioÌa dê FaÌaday).

Nos exercicios a seguir considere, qudÌdo necessáriô, 4 - 9. l0!

:ìÈiÍ1, consiaereúc,s u- conduror eslêrico.ìe raio,4 = 0,1 nÌ e elernzado.od carga Q = 1.0 |lC Do vácuo. Sâbese quc OC: 0,3 Ìn.

a) os potenciais eléticos em O,Á,6 e qb) as intensìdâdês do caÌìpo elétÌìco em O-Á,8 e C

CapiruLo4 . CoNDUÌoNs rM Êou tisR o *rRoÍÁrco. Capa. 8g"

ffi (JFPE) O gráfico representâ a vâriação do poten-ciãÌ elétri.ô de uma distribuição esléricâ de car€acom ã distância ra seü cêntro. Sâbodcse que ovaÌor de y0 é 60 volts e que o vâìor em couìombsda caÍga total dâ eslera pode ser 6crito comg . 10 ', determine o válor de g.

1,5 3,0 4,5 6,0 9,0 10,5 12,0 , (ml

ü@

com umã caÌga toral de 0,8 . i0 i c. Der*mine ôvaÌor em volts do potenciaÌ elétrico a uma distância de 12 m do centro dacõcaeslérica-

(UFRI) Sabese que quando o campo eÌétricoating€ o valoÍ de 3 . 106 V/m o ar seco tornâ-secondutor e que nessas condições qn coÍpo eletdzado perde cargã eìétÍicâ. Calcule:a) o Íãio da menor êsfe!â que pode ser cerêgâdã

ãté o potenciãlde 106V seúr'scode dscârÌegãr atÌavés do ãr se.oi

b) a cãrga Q ârmeenâdâ nssã elera.

ffi runicamp-sPlDuâs esreras conàutoras á eB distantes possuem o mesmo Íâio R e estãocârÍesadãs comcâ.sâs Qr: ceQ, = +2c,.es-pectivâmente. Uma terceiÍa esferâ condutora C,de nesmo raio R, porém descarÍegâda, étÍazidadesde longe e é levâda a toce primeirãmente aesÍera Á, depois a esÍera B e em segu'da é levadanovamenÌe pea tonge.

ffit GjEM-PR) u-a ""fera conduto.a de ÍaioÃ, : 30 cm, eletrizada positivmente com umE car-gâ Q1 : 20 t|C, é ligada a uma outra esfe.a de .aioÃ, : 10 cm também conduÌora, mas descúegada.QuaÌ o vaÌor nnaÌ da caÌga da slera de Ìaio rRr, empC, depois que o equilibr'o é stabeÌeido?

W Guvest SP) Dois condutoÍês esÍéricos á e a deraios rcspectivos R e 2R estão isolados e muitodistântes um do outro. As cargas das duas esleras são de mesmo sinãle â dem'dade supeúcialde cdga da primeirâ é i8uãl ão dobro dâ densidade de cãrgadã segundâ. lÌìtsligm 6e ãs duaesfe.as por um no condulor. Ocorre passagemde carga elétrica de um condutor para outro?Justifi qüe sua resposta.

a) Quãl é a diferença de potenciãl entre ãs 6ie.as,4 e B aútes de â esfera Ctocálas?

b) Qual éacãrgaônãl dâesierâ C?

ffi grullCl uÍn. *r".a condutora de raio R : 10 cmencontrâ*e isolâda e caÍregada com uma cegaQ = -8,0 . 10 : C. Ped+se:a) ã quanÌidade de elérrons que ã eslerã deve

perdeÍ para ficar neutra;b) o móduìo do campo elétÌico na superiicie da

c) o trabalho da força elétricâ púa deslocú ümãcarga de prova q0 = 1,0 FC do infinitoàsuper-iicie dâ slêrâ. f

Dádu:.dlga do e êron .6 ln r 'C

ffi 6u"ust-Se1 tlu tisura esÌão representadas assuperficies eqüipoteúciais do potencial eletros-tático cnado por duãs esferâs câtegãdãs SÌ e S,.Os centros das esleras estão sobÍe a reta õd.A diierençã de potenciâì entre du6 linhas suces-sivas é de t volt. e a eqüipotenciais de ll V e

4 v estào indicadd no gráfico.

0-

€

ãË

) 0l2t4xl .m)

â) IdentiÊque os sinais dãs ca.gas elétÌicas Q1 eQ nas esferâs t e S,. Expresse a relação entreos módulos dâs cargas QJ e Q,, utilizando ossimboìos >, < ou =,

D Na ngura, represente a di.eção e o sentido doveto. campo eléúico ã-no ponto ,4.

c) Estime o vaÌoÍ do cmpo eléüico t no ponto,4, em N/C (newton por coulomb), utilizddoâescaÌa de distânciãs indicada na 6gura.

d) Se eristirem uú ou úâis pontos em que ocampo elétrico sejã nuìo, denaÍque, com âletra jV, apronmadmentq ã região onde issoãcontece. Se em nenhuÌh ponto o campo fornulo, responda: "Em nenhum ponto o campo

.90 Os FUNDAMËNrd DÀ FErÁ

rltçfuffi8-i-$ii!i-ì runivest sp) umã esÍerâ meráricâ oca 4 apoiada

sobrê um suporte isolante t tem una peqìrenacaüdade e é elêtrizâda positivâmentê. Èm sesui'dã, iocase nela com duãs eslehs metálica m€-noÌes Á e B, inicialmote descanegadd, pÌesaa cabos isoìanles. conÍormê iluslrado nd figüd.

5

As caÌgas adquiridõ porá e I são, respectiva-menteia) positivâ e negativa. d) positiva e positiva.U ne8ât,vã e posrtrva. eJ zero c positrvã.c) zeÍo e negâtivâ.

O enunciado a seguiÌ relerese âos testes T.86 e T.87.

(UEM-PR) Os sráficos representam a varia-çâo da intenstdade do câúpo e do potencial(en uma dlmensao) devido a um condutorêslérico unilormemente eletrizâdo no vácuo

lh, : s.ro ' I :n:J\r . r

E (N/C)

,1,5 l0'

c)o

$fffi o p.rto "rt".ro

a esieÍâ cujo campo tem a úes-mâ intensidâde do campo na superfície dista doc€ntro aPronmâdmêntê:a) 2,8cn c) 0,4cn e) 2,4cmb) l ,4cm O 2,1cÍn

ffi A carga elétÌica distnbuida na superÍície da esle-

a) +Ì0 I C'b) 10 'c

+I0_ c10" c

e) +10?C

.1.*.S,ï cruc ucy s";u

a) U^> VB> vcb)ua<vB<v.c) uÁ> vs: v.

roou4: vB> v.U^<YR=Vc

o 3,6. r0'€) 4,5. I0r

Dado: constante eletrostática

ae rng16 : 9,s . ls' I-É

a)5e100b)6e100c) 5e120

ü6etzo€)9e100

i.-{Ì!.$$! guc-ruq u*u "*g. positie Q está distÌibuÍda

sobÍe uma esiera de raio ,q labÌicâda com ummateÌiaÌ condutor quê pode ser inflâdo. A êsleraé inÍladã âté quê o novo Íaio sejâ o dobro do

Nessa condição frnal, é corÌeto dizer que:ã) o potenciaÌ e ã capãcitânciâ dobrm de ÍtÌorb) o potenciâl frca reduzido à metâde e a câpâcl

tância dobra de vaÌorc) o potenciãl e a capacitãìcia frcm Ìeduidos à

netade do vâlor inlciâI.O o potenciâl e a capacitância não mudâm.e) o potencial não muda e a€apacitância lica

reduzida à metade.

$-\$-$..ì grr-ery u- "..dutoÍ eslérico de 20 cm dediâmetÍo está unitoÌmemente eletrizado comcãrgâ de 4,0 IC e em equilíbÌio eletÌostático. Emrelação a um reierociâl no inÊnito, o potdciáÌelétrico de un ponto P, que está a 8,0 cm docentÌo do coodutor. vale, em volts:a) 3,6 10sb) 9,0 . 10rc) 4,5 . loa

a.ì$$-tl G{'"k".,i*sp) consideÍândo um ponto do in6nfto como releÌenciâI, o poteÍciâÌ elétrico de umaesÍera condutora no vácì.ro vâria com a distânciââo seu centÍo, segundo o gÍáfico â segülí

' , ' - - . - ]

A capacidade elétrica dessa esfera é 10 pt Os va-lôres de d e ó do gránco sãp, respêctivmente:

CaprÌulo4 . CoNourcr6 EM Eautrhrb 4ÍRosÌÁico. CapÁcjÌÁNcr 4ErRosÌÁrd t t .

i$$!i--ii g'uc-nq u-u."rera con.lutoÍâ de raio  possuicãÍga negativa de vaÌor Q. De repente, sua cegadobra de valo. Nessa.ondição final, é correto

â) o potenciaÌ e ã cãpacitãncia dobram de vâlor.b) o potenciáÌ ficâ reduzido à metade e ãcapâci

tância dob.a de vaìorc) o potencial e a capacitância fr.ãú Íeduzidos à

metâde do vaìor inicial.O o potencial dobra e âcâpãcitância nãomuda.e) o potencial não mudâ e â capacitãncia Iìca

reduzida à metâde.

l;ti.,ìÀ4iì Cuc-uct c.."ia"re ponros rorae deotro deumcondutor carrcgado e em equiÌíbio eletrcstático.Quando se tratd de pontos extemos, considere{s bem prólimos de sua superlicie. Admitã.ainclã. um condutor de forma iregule, coniendoregiões pontiâgüd6, O campo elétrico no$ pon-tos cônsideÍados será:a) constãnte em nóduÌo pãrâ quâlqúer ponto

b) coústante, não nuÌo, pãrapontos internos.c) mais forte onde o condutorapresentar poDtas,

para ponÌos drcrnos.d) taDgente à súpêíície para pontos exrefnos.e) perpendìcúlar à super l íc ie para pontôs

iì,t-0,|Ì; Cucs"r-nel u-. ""feã metárica pequena eretrizadã ôegati\mente toca ümã esIe.â úetálica isoìada,müito maior, iniciaìnente desctuÍegâdâ- Supondo aindistênciâ de perdõ de cdga púa o ambiente, écotreto Ú.mar que a eslerâ peqúoala) nâo cede carga para a eslera maiolb) ced€ um pouco de sua carga parâ a esle.a

muito mâtorc) cedeamãiorparte desua carga pea a eslerâ

d) cede toda a sua cârga pãra a esÍera muìro

e) cede 50% de sua câÍga para a esfera muito

ilfri8ii (Macken,ìesP) Para praticar seus conheciÒen-tos deEletricidâde, SéÌ€io dispõede duâs esfêrafretálicõ Á eB. A esleÍa a possui voÌume 8 vezesnâior que o de Á e âfrbâs estão inicialmenreneutr6. Numâprimeirâetapa, eìetriza se aslerã,4 com 4,0 !!C e âB coú 5,0 ]rC. Numa segundâetâpa. as esieras são coÌocadas em contato eatingem o equiìíbfio eìebostático. Após asegunda etâpâ. as cargas eÌêtricãs das eslerãs $erão,

a) Qr: 1,0pc .e O, = 8,0FCD €à :8t0 Fc-e-4,-1,0ïe-g Q,:4.5Él e--G-= 4,5 pedr,vìú-=Í,0lÌe s €ã- +0 }Ìe-e) Qr = 3,0 llc e Qs = 6,0 rlc

r.1Í.i!$.'ii pr.p-uc1 co"sioere duas esrerâs de cobÍe, dediâmetros dr = l0 ) . 10 'm e 4 : 4 r t0 'ú,

Os FUNDAMÈNÌo5 DA FÉr.Á

inic'ãlhente isolâda, muito alõradas e cúrèga-das com carganegâtìva Qr = 21x 10 "Cecômcarga positiva O = 35 r 10 !C, respectivamenre.Ligando-se âs esferâs por meio de un fio de cclrre muito 6no, após se estabeleceÍ o equilibrioelet.ostático, as cargõ nas esfeÍas serão,rcspec-

a)4:10dCel0xl06Cb) Ì0 x 10 6ce4: l0 6cc)40x106cer( j ) . 10 6cd)16r10dce:t0). t06c

irfllÉï (urea) ,\ neu'u."presenta Íruas esreras condu-tôfas Á eA, de raios R e 2R. Íespectìvamente, novãcuo,ligâdâs por um no condutorideal. I

Àntes da ìigãção, Á enconrhvâ-se eletricamenteDeut.a e B possuia carga Q. Considere,se É0 aconstante eletÍôstática do vácuo. Após o equilíbrioeletrô$tático do sisteúa, podese anrmã qúe:(01) a cüsd de atem m{jdulo isuJ a :!.-u(0a Da superficie de á. o Dotencial elébico é

ieud. -&9(0O na supedície dei e deB, o cmpo èlétrico

tem a mesma jntensidadei(08) ô campo eléfuico, no centro de,4, é mais

intenso do que no centro de 8;(16) a iDtensidade dâ lorçâ elétrica, enrre as

."t".or. c,nua o !&- 4R',Dê coúo resposta â soma dos núnÌeros que prececlem as airmati!âs corretas.

(PUC-SP) O sistema de condutores .lâ riguraconsta de duâs esleftr de raios ÀÌ : d e R, = 2d,interlìgadas por um 60 condutor de capacidâdenula.

Quândoo sistemaéeletrizãdo coft caÌ€a positivaQ, após o equilíbrio eletrostático$er alcançado, ocondutor de raio Âr apr$enta densidade elétricasupernciâìoÌ eo de raìo Ã, apresenta densidadeelétrìca supe.ficial o,. Nestâ sitüação a Ìelação

a) zero b) 0,5 c) 1,0 d) 1,5 e) 2,0

e

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iliÉil$li I Cruspt u." *r.'ã condurorâ de râio 0.500 cmé levâda a um potenciáÌ de 10,0 V Uma segunda6ls4 bem af6tadã dã primeir4 tm hio 1,00 cme está ao potencial 15,0 V EIas sáo ligadas poÌum Iio de capacitância desprezivel. Sabendoque o meio no quâl ã expedênciã ó reaÌizâda éhomogêneo e isotrópico, podemos afirme queos potenciais finais das esleras serão:â) 12,5v e 12,5vb) 8,33 V pârâ â pÍ imeirâ e 16,7 V pãra a se'

c) 16,7 V para a pr imêira e 8,33 V para a se

O 13,3 V e 13,3Ve) zero pea a pnmeira e 25,0Vparaasegunda

i$jl$.iiii @rv-ruc) pu.unte umâ tempestâde, um raioatinge uft ônibus que tÌafega por üúâ rodoviã.

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I '

Podèse aÊrme quê os p6sâgeiro6:a) nâo soirerão ddo lisico m decoEência desse

Íâto, pois os pneú de borracha õseguram oisolamento elétrico do ônibus.

b) seÌão atingindos peìa descarga elétrica, emvirtude da carroceria metálica seÍ boa condü-tora de eletricidade.

c) seÍão pâÌciâlúente atingidos, pois a descârgaserá homogeneâmente disElbuída na suÍper-fície inteÌna do Onibus.

O não solreÍão dâno físlco em decorrência dessefãto, pois ã .ãroceriâ metálica do ônibu atuã

e) não serão atingidos, pois os ônibus inteÌurba-nos sáo ob.igados a porta. um pá.a-raios em

{-ffií!: CrnrO uu*o o"'iu Ío noticiário que os presosdo Carandiru, em São PauÌo, estavâm comândân'do, de denho dâ cadeia, o tÌálico de drogas efugâs dê presos de outrãs cãdeias paulista, poÌmeio de teleÍone celulares. Ouüu também queuma solução possível para oite os teletonemas,em ürtude de seÌ dificil contrclar a entÌada detelefones no presidio, e.a fazeÌ uma blindagemdas ond6 eletromagnéticas, umdo telas de talforma que õ ligações não fossem completadâs.Mau.o ncou em dúvida se õ tel6 eram netáìicâsou plásticâs. Resolveq, entâo, com seu celule e otelefone tuao de suã caâ, lds duãs dperiências

l) Mâuro laqou un saco plástico com seu celu-le denúo- Pegou o têlelole tulo e ligou peâo celuld- À ligâção foi conplelada.

2) Mauro repetiu o procedlmento, fechandouma lata metálica com o celular dentro.A ligação não loi completada-

O fato de a ligação náo ter sldo completada na segunda e^periência, justinca-se po.que o interiorde umâ lâta metálica fechada:a) permite a poÌâÍização d6 ondas eletromâgnê

tic6 dtminuiddo a sua intensidade.b) ficâ isolado de qualqüer câmpo mâgnético

c) permite a interlerênciã dstÌutivã dú ond6eletromagnéiic*.

d) fica isolãdo de quaÌquer câmpo elétrico ex

Para ânular esse efelto, mantendo Á câÍregâdo, o

a) mlver,4 com umâ êsÍeÌa metálica sêm ligáìa

b) envoÌver Á com uma esÍeÌa jsolante sem ligála

c) envolver,4 con umâ €sfera isolânte, ligmd@

O envolve. Á com uma esíera metálica.ligãndo-a

e) colocâr entre ,4 e B umâ placa metáÌicâ.

mlg-g

ó

r

i'ib--1sl';l Cucsq a p.""".ça do corpo eÌetízado Á per-turba a expeÌiência que um estudante reaÌizacom um âpdelho elétrico A-

iffil 6rru; auio* ""m revestimento metálico, vo-ândo em atmosterã seca, podem atingiÌ elevadograu de eletÌizâção, muits vêzes eüdenciadopor um centelhmento parâ a âtmosferâ, conhecido como IogcdesanteÌmo, Nessâs circunstân-.ias é correto afirmar que:(01) a eletrizaçâo do Èvestimento dá sê por indu-

(0ã o campo elétÌico no inteÌior do aüáo, ausa-do pelâ êletrizâçâo do revstimento, é nulo;

(0O a êlehizâção podeÍia ser evitâda revestindcse o âüão coú úaterial jsolâdte;

(0O o centelhamento ocorre prefeÌencialmentenõ pdtes pontiãgudõ do aüáo;

06) o Ìevestimento netálico nâo é rmâ superfÍcie eqüipotencial, pois, se o fosse, nãohaveriâ coìelhmdto;

(SAdois pontos quâlsquer no interioÌ do âüáoestaÌão a um mesmo potencial, desde qìrenáo haja outras Íontes de cmpo elétnco.

Dê como resposta a soma dos númeÌos que precedem 6 âôÌmativa corÌêtãs.

CapiÌuro 4 . CoNDUÌoRE rM raurúBRro rEÌRoÍÁÌco, CapÁcÌÂNcrÁ 4ÊtRosiÁtca 93.

Eletricidade na atmosÍera:raio - relâmpago * trovãoAs nuvens {do t lpo cúnìtr lo n mbo), das quais resu tãm as tempestades, apresentâm-se, erì gera , ele

t f izadas EnÌre essês nuvens, entre partes de uma nìesma nuverì ì ou, alndâ, entfe uÌìa nuvern e o solo estabe ecem-se campos e étrcos. ouaÌrdo esses câfìrpos se tornam suf cientemenÌe nÌensoì, o dr se of zde ocorre umâ descafga e eÍ ica, denorÌ ì inada raio, sob â íornìa de uma fâÍscâ. O Ía o é formado poí câfqêse étr cas erì mov menlo ordenado, sto é, coffente elétr]câ, sendo portirnto nvisÍve A uz que acompênha oÍaio (efei to luminoso das coÍentes nos melos gasosos) fesu Ìa da onizaçãodoar,consttuindoorelâmpago.O e evado êquec nìento do âr (eÍeito Ìernì co das correntes) causa uma brusca expansão, produzindo urnaonda sonora de grcnde ampltude, denonì inada trovão

OcoÍem por d è no nosso p.netà ce cà de 40 m tempestades qlre ofg nanr, apÍox madamente, 100 râios

lvledicóes realzadirs poÍ avióes e sondas ndicam que as nuvefs responséve s pe os fê os apresentam,ireqüentemente, nâ paÍe superior, uma predorì nância de cargas eétr icas postvas e, na inÍeÍor, de cargas

te nfer ior dâ nuvêm e o solo vâra enÌÍel0 rn hóes de voÌs e 100 m hoes de voÌs,o que detemina coffentes e étricas var andooe u nì ãrnp-.res a ruu nì èmpeTes

Os râ os rnais freqüentes são aque esque ocorrem ,ÂntTe panes rte urna mesananuvem Os ra os dê nuverf para o solo,que âpresentam incdênca ma oÍ do quedo so o para a nuvem, são em geÍa nega-tivos, sto é, trênsíerem para o so o cargaelétr ca negat vê, pfoven ente da feg áonegatrva da nLrvern.

. A formação do raio nêgativo danuvem para o sotoVamos consideÍar o caso

que consrste nLrna nuvem com pTedolï ì nânc a de cargas elétÍ cês negat vêsna pafte nfer oí No so o são nduz dascargas elétr lcas postvas, estabe ecendourn campo elétrco intenso eftTe a nuvem

.Í,. .-j1:.::iÌi.tiT.iÌr:Ì.:,rtnaii,r llr.JraF--Ír: --JÌirÈi;!:Ì-rÌ-i:nÌr..:.ÌÌ;

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x OampèÌê (símboloÂ), un dadêdÊ ftens dadede coÍente e étÍicâ,seÍá€Íudadomakàd ànre, no caoirulo 5

Os FúiÒÀMENÌô3 DÁ Fk.Á

,Ef$$ffi-No endereço eÌetÌônico htt!:tvrì{"i'r.

I :i.{Ì;gs.h./mFêI/;hlel004,r?0f 311' rirnldú/èÍeiú.htïrÌ (acesso €ÌÌÌr 2916/?007), aÌém de informações sobre

os Ìaios, você pode verificuna descarsa êntre a nuven è o soÌo.

Descarga dc Ìcto o lpr nc paÌl

O processode descaÍga elétfica ocoÍfe numa sucessào muitoÍáp dê. Inicia se corn urnê descârga elé1Ícê denom nada descâr'ga l íder, que parte da nuvern em d íecão ao soio, segu ndotrajetór las sinuosas através das regiões de maioÍes condutvidades,apresenlando a forfiìa de urÌa áÍvore invertìda A descaÍga ídeÍ,poucovisívei pÌovocaâ onizaçãodoarao ongodeseupeÍcuÍso.A região entfe so o passa a func onaf corno(]rn condutor latrnosÍera onzada) Ouando a descaÍga ídeÍesÌá próx ma do so o, o! tra descarga, denornlnada descargaconectante, parte do solo e cânì nha ao encontÍo da des-caÍgâ íder A paÍ r do instante do encontÍo, estabe ece sea descêrga pÍ ncipa, denorninada descarga de retorno.Nessa descâÍga, caígas elétr cas negat ivas dir iqerÍr-se parao solo. A descarga de retorno ou pr inc pa apresenta grandelurì ì inos dade e or igina coÍrente e éÍ jca de grande inlensidade.O processo descfito pode ocorrer Íepet das vezes, nuTn nteTVâ odetempo exÍemamente pequeno, enquanto as cargas puderern

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I

t*i- .

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è

, O Dára-raiosO pirà rã os, cujà invenção e dev da ao po í1co, escr tor e cient stê norte amèÍlcano BENJAN.4IN

FRANKLIN (1706 I790), tern por f lnai dade oferecer um cam nho rìâis ef lc iente para ês descaígas e étr casatmosféfcas Assim, gaÍante a proteÇão de casas, edfíc ios, depósiÌos de combustíveÌs, nhasdetrans--ì ) ,ão dô ôr ô qo ô. i

AÌua rnenle, existem do s t pos de sìstemas de s€guÉnça contra descafgas atmosfórcas fegulanìentadospe a ABNT (Assoc ação Bras lelra de NoÍmasTécn cas):o modelo de Frânkl in, que seque ã idéia da invenÇãoorgifal , e o modelo de Faradây, que se baseia no pr ncípio da blndagem e etrostát ica A ut i izaAão deste oudaque e nìode o depende da â tuÉ da estrltura e da áfea da reg ão a ser pÍoÌegida. Vamos, de foÍma resu

a) lv locle o de FranklnÌarnbérn chamado s mp esmente de páÍê faios de Frankl n, consta basicamente de urna hasle condutora

disposta vert ca rìente na parle rna s a ta da estrutura a ser protegida. A extrem dade superiof da haste apÍesenta de três a qlratro ponlas de Lrm matera de elevado ponto defusão lque não se derreta com a dissipaçãoda energja da descaÍgal A outrc extrem dade da hêste e igada, por meio de condutoÍes metál cos, ê baÍrasmetálcas Ìr ÍoÍ ! fdêrnente cTavadas fo so o

I

Se urna nuvern e etf lzada est iveÍ sobre as pontas do párâ ra os, nduzirá nê as caÍgas elétr cas, intens I cando o campo nê reg ão já on zadâ pe a descaÍga íder. A descarga pr nc pa ocoÍerá, então, airavés

i1l i: ;:i :i j i ,;;, ri:.iìi ,iriil.ii i] i, Nureú

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.: Pá la'laios de Franklin sobreuma edificação.

Estudos experimentâ s perm t rarì ì à ABNT conclui f que "o campo de proteção oÍerec do por umahaste veft ical é âque e ôbrangido poÍ um cone, tendo porvértce o ponto mals aLto do pára ra os e culaqeratr z formê um âfgulo de 60' corn a vert ca ".b) Mode o de Faraday

\^ |etodo o i .êêì ' rd r" l ' rdo. ."p-laçáo, Íormando módu os retangulares, íetos de, "bo. de .obÍ. r , oà. d.do po " po, . \ .otd_dores, co ocados de modo a envo ver o topo daê. rr r t o. ̂ o-ro J|^ìè oàolè. ao o qo oo ì d ,ad. . ib,êr "e -gr ldne1Ìe asô e.r i rèoè. ô-ìponta. O ateíêmento se dá do mesrììo rììodo queo método de Frank in, rnas cora maior númeÍo dete.r Í i " . . \ "e . s Ârìd. aoôsa d" rèi .di p- |dioso, proporciona rnêioÍ proteção, sendo ut izadoern edif icaçóes de grande porte, como g nás os,galpÕes indusÍìais etc

ì

d

Obseívação:O páÉ-raios radioativo, bâseado nâ ion zação do ar por melo da presenÇa de mateÍa radtoâtivo no mare-

Ía const i tuinte da ponta, estáproibdo no Brasi , desde 1989 Ouem eventua r.ente a ndê ut i l ze esse t pode pára-Ía os está obÍ igado â desmonlá- o e encam nhar os componentes à CNEN (Comissão Naclona deEneÍgia Nuc ear).

,-dlr')èÌ.:ì+!

-Fãnï

(PUC Campinas SP) Os relâmpagos e ostrovões são conseqüèncìa de descargas eÌêtricõ entrc nuvens ou entre nuvens e o solo.Â.espeito desses lenõmenos, considere asaârmaçÕes que seguem.

I. Nüvens elebicãmente positivâs pôdem in-duzircârgãs elétÍicãs negaiivãs no solo.

II. O Úovão é uma conseqúência dâ expânsão do e aquecido.

III. NunÌa descârga eÌétrica, a corente ê ìnvisíveÌ, sendo o relãmpago conseqüèncìada ionização do ar

Dentre as anrmações:â) sonenie I é coreta.b) sohente Ilé coneta.c) somente IIÌ é coúetâ.d) somente I e ll são corÍetâs.e) I,ll e lll são coheta.

Esse fenômeno ocorre senpre qu€ em um

a) as cãrgas se dovimeotam, dândo origeúd rm" corrente elèhrLa cÕ

b) as cargas se acúmulaó nas suâs regiõêsoonr i .g r{ lds. or is inr ,do ,m cJmlo ' I . r " i.^ mu Lo in lFn.o ê nd.o '<-qúF rr- l rgd

.) a\ .J.5J ' ' " J sÌ .b ' ên ' ' i ( . rn ênê1,r

sob.e sua super l íc ie externâ, Iãzendocom que em ponros eÍenores o campoFlÃtr ' .ô cêjd rgudì ãn le,ado pi { Lrã rà.5.pontual de mesmo vaÌor

O ds cardaç posirrvoç oF drdsrom daô neqdÌ i -vas, dddo o.igem auú campo elétrico no

ê) ãs ca.gas se distribuem unilormementesobre sua super l ícìe exte.na, tornandonulo o câmpo elétri.o em seú interiôr

1.6 (JDemat-NIT) Um pára-.aios é feito de matenaloetáÌico bom condutor de elètricidãde e, emgerâ!, apresenta-se neutro, oü seja, possui on Fsm^ rr mÈro dpp/ l ro F cfrólons OuarlLmdr rrpn .drêgdddêêlr i .d, ,n lêãpr^\rdse deìe, por ação das lorças elétric6, a sua ex'rpm ' ìddp h.d ml i u, arFqdd. - ìp.r , .denr"Anâlise os itens.(or)Ao aprotimar umâ nuven carregâda

negativamente de um pára raios, suascargâs negativas vão escoar" pelo 6Í)-terra, f icando a sua pontâ carregadaposihvamente.

(04\ ' I pd' ! - 'a,uo -r- l r izcdo de orn"inÌ- ì id, ô dr ênl

' c ìc F a nu\-" I n, i^-

nará comô unì condutôr elétrico.(J4) Uma descdgaeléúica "cai ' no pâra raios

somente se â nuvem estìver canegadãpositÌvamente.

(091 In,èio jamai ipooFras" i rdopard{d,u5descãÍÍegãn.lo ã ôuvem,

06) Os pãÌaiaios sâo eletrizãdos por indução.Dê como resposta a soma dos números queprecedem os itens corretos.

j

(Uies) Uma nuvem enconira se num poteDciaìde 9 I 10" V em reÌação à terra, quando ocorrea queda de um raio- cuja düração é de 0,02 s.Supondcse que durante a quedado Ìao urìacarga de 30 C é úaoslerìda dâ nuverì pârâ ãter.â, a potêúcia lìberada pêlo Íêio é de:â) 1,36 Cwb) 2,72 CWc) 5,54 GWDado:cW: gigawau : 10'gwatt

L.5 (UFF-RJ) Em 1752, o norte-âhèr icãnôBènjâúin FÍãrklin, estudioso de ienômenoserélr i .^s, 'êìâ, ,ô ' .1-^s ôos'pnõì" rô, a.mosléricos, feâlizãndô ã speriêncìâ descrita

DuÍante umã tènpestãde, !_rãnklìn soltouumâ pipa em cuja pontâ de metal estavaamarÍada a extremidade de um longo no desedai da outra extremidade do fro, próximade Frankì in, pendia uma chave de úetâÌ .Ocoueu, então, o seguinte leúi)úeno; quandoa pipa captou a eletÌicidâde atóosférica, otoque de FÌankìin na châve, coú os nós dosdedos, pÌodu2iu f aíscas elétÌicas.

d) 6,74GWe) 13,s GW

CÁpiÌulo4 . CoNDUÌoREs EM rau BRo aEÌRosrÁnco. CÁpanÂNc a ÉtRosÌÁtrc 97 ,,

íÂtitr

E eÂuaqri r .CORRXÌ,ITE EIITRICA

Sl cepirwo o.RESISTORXS

@ eruuro z.ass0clAçAo DE RESÌSToRIS

E cArilulos_MEDIDAS XLÌTRICAS

$! capiruro-g.GERADORIS EIXTRÌCOS

Sf clriruro rqRìcxPToREs ELÉTR]cOs

Sl c,rriruro rr.AS I.ìÌS DE KIRCIItrOI!

E cerlruro u.CAPACITORËS

Cargas etétricasem movimentoNesta patte tratamos do estudo das cargas etétri.os em movimentootdenado, o que cotresponde à .o ente elétrica. Dentre os efeitosda cotrcnte elétriG, analisamos DtindDalmente o efeìto térnico eo elementa de .ir.uito em que oco e - o resistor. Apresentdmososptocessospara medir a intensìdade de coftente ea diíerenca depote nci6 I ( ddp ) e e stud a m os os g erad ores, re@pto I e s e.ap a. it ore s.

.,F

Corrente etétrica

A coRR[Ì\'TÉ ELÉTRICAIN'rINSÌDADE DE CoRRENTT xLÍTÌÌcasEr,rrÌDo coÌìlrxNctoNÀL DÂ coÌRENÌE ELÉTRICAcrìcr,'ÌTo ELÉTPJCoEFEIT0S ra coRÌrNTE ELÈTFlcÀMEDÌNÀ DÁ INTENSÌNADI DÊ I:I]RRINTE TLÈTNCAENER0Ìa n mrÊxcÌÀ DA coRREN"lE ELÉTRICA

l:

Í

.fNeste <apitulo ini.iamos o estudoda Eletrodinâmi.a. Conceituâmoscorrenteêléhicâ e analisamos a energia e a potêncìada coúente elétrica. Na foto, vemos linhas detransmissão de energia elétrica.

j

r or- \ c lêrê um dpdrê 10 loro o dd Í iqüradi leÍe1\d dê poterÍ d l ê lê l ' i .o íddo) ê 'p-e\ dseus terrninais Á e I são denominados pólos.

E| r.n corrente elétrica

a)

1, cuja função é TnanteÍ entte seus terminaG Á e I umapoÍ yr %. Esse apaÍeLho é chamâdo gerador elétr ico e

O pólo posit ivo é o de maioÍ potencial (yr) .O polo negdlrvo " o oê mêno'porencial ( \ J.

Figurá 1. O gerador mantémenÍe os pólos4 e a umà ddp.A bateria utilizadaem automóveisé um €xemplo de gerador eléíico-

ConsideÍe, agora, um condutoÍ metál Ìco em eqLri l íbr io eLetrostát ico ( f Ì9ura 2) Sabemos que os seuselétrons livres estão em movimento desordenado, com velocidades em todas as diÍeções, porém semsaírem do condutor, não produzindo, portanto, efeito exteÍno. Todos os pontos do condutof nìetállcoem eoui l íbrìo têm o Ínesmo potencÌal elétr ico

:..,-ttrr@

FiSurê 2. (a) Num (ondutor metálico em eq uilíbrio eletíostático, o movìmentodoseléíons livres é desoÌdenado. Em destaque, a reprsentàçãode Lrmeléíon livre em movimento desordenado. (b) O númerodeeléÍons lìvresqueatravessam a secção transve6ãldo condutorem equilíbrio eletrostáti<o, numcerto intervalo detempo, é igual no5 dois sentidos.

CÁdÍúLos . CoRRÉNÌÉ aÍR(a 99

Ligando-se esse condutor aos pólos Á € I do gerador elétíico, ele ÍicaÍá submetido à ddp y, - ya,que origìna, no interior do condutor, o campo elétrico Ê, orientado do polo posìtivo para o pólo nega_tivo. Nesse campo elétrico, cada elétron Íìca $ieito a uma força elétrica F. = qE (delentido oposto aodo vetor i pois a carga elétricô do elétron é negatìva) Sob ação da força elétrica F", os elétrôns livresalteram suas velocidades, adquirindo, na sua maiorìa, movimento ordenado, cuja velocìdade médìatem a diÍeção e o sentido da ÍoÍça Ê(figura 3). E5se movimento ordenado de cargas elétricas constituia corrente elétrica. É importante realçar que os elétrons livres, apesar de seu movimento ordenado,colidem aòì'linuamente com os átomos do material, seguindo trajetórias irrêgulares e com velocidadesmédias muito pequênas. Eles avançam no sentido da foça elétrica, superpondo-se ao movimento cad-tico que resulta dos choques com 05 átomos do condutor (figura 3, no destaque)

t

FiguÌã 3. Ligando o condutol ao geÊdor, háuma ddp y, - va êntr€ os terminais do condutorê o movimento dos êlétÌont é oÍdenado Emdêrtaque,ã rêpr€sentaçáo de um êléúon livrêavançândo sob ação do campo elétri.o.

aa

o papel de grande ìmportância qu€ a Életricidade dêsempenha na vida modeÍna baseia-se na cor_rente elétrica. A parte da Eletricidade que estuda a corrcnte elétrica e os efeitos produzidos pelo camìnhooor onde ela oassa denomina-se Eletrodinâmica.

!

4

T

:a

a

'' . @ 2. lntensidade de corrente elétricaSuponhq um condutor metálico (figura 4), ligado aos termìnais

de um gerador, Seia f) o número de elétrons que atravessam a seçãotransversal desse condutor desde o instante t até o Ìnstante r +

^tComo cada elétron apresenta, em módulo, a carga elementar q noìntelvalo de tempo

^L passa por essa seção transversal uma cafga

elétrica cuio valor absoluto é dado por:

Define-se Intensidade média de corente elétrica, no intervalo de tempo t a r + Àt como o quo-ciente:

Quando a corrente vaÍìa com o tempo, deÍine_se intensidade de coraente em um instante tcomosendo o limìte oara o ouaitende a intensidade média, quando o intervalo de tempo

^ftende a zero:

Denominamos corrente contínua constante toda corente de sentido e intensidade constantês como tempo. Nesse caso, a ìntensidade média da corrente elétrica i, em qualquer intervalo de tempo

^t é

a mesma e, portanto, iguaì à intensidade i em qualqueÍ Ìnstante t

FiguÌò 4. No interuãlo de temPo

^ír elétrons passâm pêìa seção do

.too Os FUNDÁMENÌo5 DÀ FecÂ

A figura 5 mostra o gráfico dessa corrente em função do tempo. Esse é o caso mais simples de cor-rente elétrica, com o qual iniciaremos o estudo de Eletrodinâmica.

A pilha mostrada ao lado do gráfico da fìgura 5 nos fornece corrente contínua.Além da corrente contínua aonstante, é importante estudar a (orrente alternada*, que muda pe-

riodicamente dê intensidade e sentido (figura 6). Os terminais das tômadas das residências fornecemuma corrente altemada de freqüêôcia 60 Hz (Hz : hertz : cìclos/segundo). -që,

tFlgurâ 5,4 conêntê contínuã constantetêm sênlldo ê intênsidâdê constãntês FiguÌâ 6. A coíentê ahernada muda

periodi<ãmênte notemDo. No caso dafi9ura, a coÍrênte âltêrnâdâ ésenoidã1.

:

aa

t

2.1. Unidade de intensidadê dê corÍente elétricaA unidade de intensidade de corrente é a unidade fundamental elétrica do Sistema lnternacional

de Unldades (Sl) e denominada ampère (símbolo A), em homenagem ao cientista fÍancês**. Essa uni-dade é definida por meio de um fenômeno eletromagnétìco, como vercmos no capítulo i4.

Os principais submúlt iplos do ampère são o mil iampère (símbolo mA) e o microampère (sím-bolo IA).

1mA-10rA e luA - 10 'A

A unìdade de carga elét ca no Sl, o coulomb (C), é definida a partir do ampère (A),da fórmula

^q = i,

^t. Realmente, fazendo i : 1 A e Àf : I s, teremos

^q - 1 C. Assim,

escrever que l C= I A.1s(1 coulomb=Iampèrevezeslsegundo).Portanto:

por meioPodemoJ

iì * @ 3. Sentido convencional da corrente elétricaO sentido do movimehto dos elétrons é oposto ao sentido do camDo elétrico no interìor do condutor

metálico, pois: F; - qÉ'e g e negaLNo.Contudo, por (onven(ào:

Noções de côÍente a tehadâ seráo apÍeseniadas no capÍtulo I6,AMPÊRE, André-À,larie (ì 77sì 83ó), matemático e fElco írancêr l€c onou análise Matenáticã nã Êscô aPollt&ni@ de PaÈ. Com 45 anos int€E$ou sÊ pelã E €tÌi.ìdade e gbças ao seu invejáve senso matemático,.onfguiu genemlizãr êukados dp€nmentak pânicu aÈ' En I a2ó, elaboÍou â célebÍ€ "Teoüa Matêmática dosFenômênôsEleÍodinânicosdeduzidosunicamentedaexpe éncia",

CÂPlÌuro5 . Co.rÊNrÊ *ÊÌRcÁ tol .

Essa convenção é internacionarmente adotada, e a cofrente consicrerada nessas condiçoes é chamadaCorrente (onvenCiondl { t igura 7.r .

A coÍrente convencionar pode entâo ser imaginada (omo se fosse const i tuída de cargas r ivrespositivas em movimento (figura 7b); assim, sempÍe que fa armos em sentido da corren!e, esrafemosnos refer indo ao sent ido do movimento dessas cafgãs. portanto, ao mencionarmos corrente em umcondutor/ estarerfos nos referindo à cofrente convencional, observe que a corrente convencronar temsentido contráÍ io ao sentÌdo real de movimento dos elétrons. No sent ido convencionar, a correnteelétricâ entra no gerador pelo pólo negativo e sai pelo pólo positivo.

u)n'',

o) u'. íL/ l

ì : -_- 3 ,1n,o! iì€nt. do5. ótllnr

Figürâ 7. (a) O sentido convencional dâ corenteetétíica é osentidodocàmpoêlétri@.(b) Osentido convencionàtéo sentido q ue teríamos se â5 cargãs et;tÍcâslivrês fossem positivãs.

T

E +. Circuito elétricoDenoÍninamos circui to elétr ico ao conjunto de apafe-

lhos corì os quais se pode estabelecer uma corrente elétÍica,corno o das fotos abâixo. O geradof é a parte interna docircuito; os deÍnais aparelhos constituem o c rcu|lo externo.

Fechar um circui to é efetuar a l igaçào que perÍni te ãpassagem da corrente elétr ica; abr ir um circui to é interTOTnper essã corÍente. Tais operações se efetuam, geral_mente, pof meio de uma chave (f igura 8)

i";: ..., O,

Figurâ4. Châve Ch, para fe(har ou âbrir

um 1ìo metáÌico é percorrido pof uma co.ènte elétricâ c.niinra e co'stênie. sabe-se que uÌnã carga elerrrcãde 32 C aüavessá uma seção transversaÌ .t. fio em 4,0 s. Sendo c : t,ô . 10 ', C a.a;ga etótrica ;lemenrâr,

â) a intcnsidáde da cofrènte eÌêtricâìb) o número dè eìétrons que atravessâ uma seção ilô condutor no retefido üìrervaìo de tcmfo.

" IOz Os FUNDÁMENÌó5 DA FlsrcÁ

b) Sendon o número de elétrons ee a cegâ elétricâ elementã! temos:

.4032 + n:rs 10+

+ n = 2,0 10'" elétrcns

a) sendo^q = 32 c e Ár =.1,0", *- , ,=f ; = r : f i - 4,:s,ìì

i:8oo ro Ì!À r [ :8p;;4ì

EÈTXSigt

. -

;

@R$pGta a) 8,0 Àì b) 2,0 . 10" êlétrons

E possível medr â pssagem de 5,0 i0' elétÍons por sêgundo aüavés de umaseçâo de um condutor com certo aparelho sensível. Sendo a cârga eìementar1,6. 10 "C, câlcltle ainiensidade da corente coúePondente âo movimento.

Em Ar: 1s, passam pela seção indicadaem lâranjana figura n = 5,0. Ì0'elé-üons, cada qual dotado de cargae: 1,6. i0 "C.

^o n€ 50 t0 1,6 t0 ' 'q

a iar-r 'RspGra: 8,0 10 1rA

ob,"lúaçòoNo esquema dasolução, observe o sentido dâ corrente conveôcionaÌ, que é contrário ao do movimento dos

Um fro de cobre. de área de seção transversâì 5,0 . 10 I cm?, é percodido por úmã corrente côntinua de in-tensidade 1,0Á.. Adotândo a cüga elementar 1,6. l0 " C, determine:â) o númerô de elétrôns passando por umaseção t.ânsversal do condutor em 1,0 sib) âvelocidâd€ médiados elétrons, sabendo que ê{istem 1,7 10" elétrons livres/cm3.

a) Em Ar: 1,0s passam n eìéúons coú cãrgade móduloe = 1,6. l0 '' C pela seção S destâcãdã.

t

e rR!40,

-.;

-- Áo n? i Lt ln. ì0vnoo'- Á/ Ái .

Íemsêque: 4 -p ."=rc, l0" , n = 6,25 . 10" elétrons

b) No insiante i, os elét.ors livres distentes no voÌume Á .1, ãntes dâ 6eçâo S destâcãdâ põem se em movÈFento simultãnemèrte. No inteNaÌo de tempoAi, atravessam a seçâô S e ocupm o mesmo voÌume Á.2âoós a sêcàoJ no insÌr lê r - Á/ .

L

CÁPlÌuLo 5 . CoTRENÌE flÉÌRrcÀ to3.

Câda elótrcn livre pe.cor.e ã distância , no intôrvâlo de tempo Ár e, poì1aúto, a velocidâde médiâ de câdaelétron novoÌumeserá: .): ; O

Sendo n o númerc de elétÍons que atrâvessãsem^/eNo número de elétrcns por cm3, temos n : N.Á .r.La ne N.A.L e ^

^-. rgu":

' ^/

r?'

substituindo6e O nâ ê]i.essão @, vem:

, :N.a.Ò.e= l ; : - - - ' ìI x1] 9.1

sendo que, comâs unidades doqercicio,l) sâlfá em cm/s.

Substituindo os valoresi

1,7 102 . 5,0 . ì0 r ' t ,6. l0 , ,1,0 =,=o,o74cm/s - F=,r4; . / " ì

Í

RBpGtã: â) 6,25 . l0Ì€ elétÌons; b) 0,?4 mm/s

O resultado u = 0,74 mm/s pode suscitar a seguinte quêstãor "Ao lige a chave de üm ap&elho eléttco, eìecomeçâ a luncione quãse instantaneamente, embora possâ estar a centenas de metros de distância. Comoisso é possív,el, se avelocidade dos elétrons nG condutors é relativmente bâixa?" À splicãção é s'mples:os eléÌrons liwes do condutorse pÕemem movimento simultdeâmente êm todo o ci.cuito.

.ò€€

lF

ú

Ig

m O cráfrco representa a intensidade de co.rente que percorreum condutor em função do têmpo. Determine a caÌgâ elétricaque ãtravessa uma seção trãnsversâl do condüto. entre os

a) 0e2sb)2e4s

Soluçáo:a) No intêrvaìo detenpo de0 a2 s ãintensidãde de coirente

é constante e portanto coincide êbin a intosidade média.Dessemodo, como I = 3Ae At = 2 s, temos:

,= \4 -ao- i ^ t

)^o 3.2 -

í - =edìôl !1 _r

Obswe que a carga elétÍica Âq = i . ^r

é numèÌicâmenteigual à área do rctâneüto destacado no g.ánco I em tunção

á:2.3=6 + 119:6 cJ

Essa propriedãde vale, têmbém, quando a intensidadede conente ó vdiável. lsto é, no gáffco da itrreniidadê decorretrle imlaDlâDo eD fuDção do lempo. a áúeâ. nmc€rto int€rlalo de tempo, é nDeúcómente tgüâl à calgaeléEtca que âhâvesa à seçâo I!ã|weBar do condutor,n€se Ílt€r!Ìalo d€ tempo.

b) Nesse câso, !ão podemos usa. a fórmulã ^g

= i ^r,

pois Inão é constante, Devemos determinaÌ. a DetÍ do cálculoda ãrêã do trapézlo destacado no gÌáfico, o vaÌor da cârgâ

o=(ui ' ) .2 =r- @

.t()'{

RêspGla: a) 6 C; b) 9 c

Os FuNDMiNros oÀ Flsrca

ffi ÀÌavêr de ma sçao tÌdsversâl de uÍn condutor,pssm, da direiia para a esquerdâ, Ì,0 l0'" el&

Sendo a carga elúentar e = 1,6 l0 " C, determinea intmidade de coÌr€nte que corcponde a ssemoúmento e iddiquê seú sentido convencional.

Un condutor é percorrido por umâ coÍ.ente deintemidãde 20 A- Calcuìe o número de elétÍonspor segundo que passam poÍ uma seção trânsversâldo condutor (e: 1,6 10 '"C).

W Um fio de cobre, de áreã de seção transversal8,0 10 I.mr, ê percorrido po. umâ coÍrenteelétricã de 2,0 A Deidmine a velocidade média doselétrons qüe coNlituem a corente elétrica, sâbên-dô que dbtm 8,4 . 102 elétrons liuês/cm3.(À caÌga elétnca eÌementar va,ler e = 1,6 10 "C)

ffi Uma corrente eret.ìca de intensidâde 10 À émantidâ em um condutor metálico durdte 4 min.DeteÍmine, peâ esse

'ntsvaÌo detempo:

@ s. ef"itot da corrente elétricaA passagem da corrente elétrìca através dos condutores acarÍeta dìfe-

rentes eÍeitos, deoendendo da natuÍeza do condutor e da ìntensidade daconente, É comum dizerque a corrente elétrica tem quatro eíeitos principais:Íisiológico, térmico (ou loule), químico e magnético.

o efeito fisiológi€o corresponde à passagem da corrente elétrica pororganismos vivos. A corrente elétrica age diaetamente no sistema nervoso,prcvocando contrações musculares; quando isso ocorre, dizemos que houveum choque elétrico (figura 9).

O pior caso de choque é aquele que se origina quando uma coÍrenteeìétricâ entía pela mão de uma pessoa e sai pela outra. N€sse caso, atra-vessando o tórax de ponta a ponta, há grande chance de a corrent€ afetaru LUrdldu r d,<JP,,a!au.

ovalor mínìmo de intensidade de corrente que sg pode peÍceberé I mA.Esse valor provoca sensação de cócegas ou formíganientg leve, Entretanto,com uma corrente de intensìdade 10 mA a pessoa iá perde o,controle dosmúsculos, sendo diÍícìl abrir a mão e livrar-se do contato.

O valor mortal esú compíeendido entre l0 mA e 3 A, aproxìmadamente. Nessa faixa de valorcs, acorrente, atravessando o tórax, atinge o coração com intensidade suficiente para modificar seu ritmo.Modificado o ritmo, o coÍação pára de bombeai sangue para o corpo e a morte pode ocorrer em segun-dos. Se a intensidade íor ainda mais alta, a corrente pode paÍalisar completamente o coração. Este secontrai ao máximo e mantém-se assim enquanÌo passa a corrente. InteÍrompida a corrente, geralmenteo coração relaxa e pode começar a bater novamente, como sÊ nada tivesse acontecìdo. Todavia, parali-sado o coração, paralisa-se também a circulação sangüínea, e uma interrupção de poucos minutos dessa(i(ulà(ào pode provocar danos cerebrai5 ireveísiveis.

a) ã cegâ eléüi.ã que atravessa uma seção do

b) o númerc de elêtrcns que ãtrâvessam a refeÍi-

(À carga eÌétrica de um elétÌon tem vaÌor âbsolü'io de 1,6. 10 "C.)

ffffi o gránco representâ a intensidadê da corote qüepercorre um condutor em iunção do tmpo, D+termine ã.egâ êlélrica que atravèssa uma seçãotrõsveEãl entE os iBtdtg r: 1 s e r: 3 s.

FiguÍâ 9. Etuitofisioló9ico.

I

CaDrÌuro5 . Côm ft nirR ca 1o5 '

O efeito térmico, também conhecido como efeito Joule, é cau-sado pe o choque dos elétrons l ivres contra os átomos dos condu-tores, Ao receberem energia, os átomos vibram mais intensamente.Quanto maioí for â vibração dos átomos, maior será a temperãturado condutor. Nessas condições observa-se/ externamente, o aque-cimento do condutor. Esse eÍel to é aproveitado com freqüência emaquecedores/ como o chuveiro da foto. (O fevest imento da parteinfer ior foi fet i rado para deixaÍ exposto o condutof enrolado emhélice, que é atravessado pela corrente.)

O efeito químico corresponde a determinadas reações químicasque ocorrem quando a corrente elétrica atravessa so uções e etro-l í t icas. É muito apl icado, por exemplo, no recobrimento de rnetais(nÌquelação, cromação, prateação etc. , i Ìustrado na f iguía 10).

O efeito magnético é aquele que se manifesta pela criãção deum campo magnético na região em torno da corrente. A existênciade um campo magnético em determinada região pode sef cons-tatada com o uso de uma bússoia: ocorreÍá desvio de direção daagulha magnética ( ímã, corìo mostrado na f igura 11). Esse é umefeito muito irnportante da coÍrente elétrica e é abordâdo detalha-damente na parte I (E etromagnetismo) deste livro.

FiguÌã 10. Efêito químico.

.f

''Ir Num (huveÍo,a passagemdã <oftente êlétrica pela"resktência" píovocã o êfe'totémicoou efei to Jouleque

Figura 11. EÍei to mãgnet ico.

j

@ fn*ro:nauoaoNo endeieço €ÌetÌônico ]1t.: p:,//n'rv\Í.rìêí1r.,ii !.í,':\.ij i (acesso em 2118/2007), você €ncontra

infornações de cono nsar a en€rgÌà eÌéüica de forma adequada (lrocure €n Sua segnÌança; Xvitê acidenteq.

El o. nn"Aia" da intensidade de corrente elétricaPafa Ínedir a intensidade de uma corrente eléüÌca são construídos aparelhos gefalmente deno,

minãdos amperímetros ( f igura 12). Esses apafelhos possuem dois terminais acessíveis e devern sercolocãdos no circui to de modo que a corfente a sef medida possa atravessar o medidor

Figura 12,4pàrelho destinàdo a medirâ intens'dade de coÍrente. Ao lãdo delê,temos um dos símbolos usados parãrepresêntâÍumamperím€t ronoci Ìcui to.

,í\t \ |

,.106 Os FUNDAMTNÌoS DÁ Fis.a

No circuito elétrìco da f igura 13a, existe apenas um caminho para a coarente que se quer medrtVerìficamos que os amperímetros Ar, A, e 43, colocados em dìveEos pontos do circuito, fornecem ãm€sma indicação r'. PaÍa circuìtos que oferecem apenas um caminho pala a corrente, a intensidade decorrente e a mesma em todos 05 pontos.

S..N i i , / N

-EEElit._ '

ë)

b)a)

m"'* ;r.ff9- Yt

9i

E

FiguÌâ 13. Medida dà corentê com amperímêtÌos. (a) Cir<uito que ofêrece apenas umcaminho para a corÍênte; (b) cir.uito onde â cor€nte sê ramificà

No circuito da figura 13b, entre os pontos N' e N" temos dois trechos de ciÍcuito denominadosramos do cìícuito principal. Os pontos N'e M', nos quais a corrente se divide, são chamados nós docìrcuito. Os amperímetros Ar e A2 estão colocados nos ramos e o amperímetro Ar, no circuito principal.Com â châve ch fechada, as intensidades são, rcspectivamente, /r, t e /-. As indicações dos amperímetÍos

Considerando o nó M', podemos enunciar a seguinte regrã, conhecida como regra dos nós, que éválida para qualquer nó de um cìrcuito:

-á 'l @ 7. Energia e potência da corrente elétricaum apaÍelho elétrico é colocado €ntre doìs pontos, Á e 4 de um trecho do chcuito pelo qual passa

a coríente convencionâì de intensìdade i (figura 14). Sejam VÁ e % os respectivos ,potencìais elétricosdesses pontos e chamemos de U = yr % a ddp entre os pontos. O movimento das cargas elétrìcas só)era oossivel se Íor manLida a ddp l-l enLre 4 e L

, ê I __,_- , . !{i !_, , t1

FiguÌa 14.4 ddp U dev€ seÌ mãntida pan quê haja passagem da corente i

chamemos Áq a carga elétri(a poiitivâ que, no inteívâlo de tempo ^L

atravessa esse trecho Noponto Á, a carga tem energia potencial elétrica fe(4 :

^g ' y/; ao chegar em 4 ela tem energìa poten-

cial elétrica EÊ{o : ^g

Vs. Quando a carga elétrica atravessa o tÍecho Á4 o trabalho das forças elétricasé dâdo por:

CÁPiruo5. Co* ÌE ÉÌR.a ro7 .

Como Ep(/) = ^g

. Vae EpG) = Lq ' y&, obtemos:

Devemos dìstinguir dois casos.

I lq caso: fe(4 > Ee(r)Nesse caso, y/ > ys. A energia elétrica da corrente diminui: o movimento das caíga5 é espontâneo

e o trabalho, motor. Essa energìa elétrica consumida pelo trecho ÁB pode ter sido transformada emenergia téamica, energia mecânÌca, energia química etc.

A potência elétrica consumida é dada poÍ: Pot = !41. Mas, sendo õÁs : ^q

. U, vem:

=Lq'u^t

Considerando que obtemos:

t

Lq--. .=l '

Para chegarmos a essa fórmula, não foì necessário estabelecer qualquer hipótese sobre a naturezadas tr.ansformações que a energia elétrica sofre no trecho Á8. Portanto, a Íórmula é geral, podendo serutilizada qualquer que seia o aparelho existente entre Á e 8.

A energia elét ca É"t consumida pelo aparelho existente entre / e B, num intervalo de tempo ^t,

édada pelo trabalho das forças elétricas:

I 2a caso: fe@ < Ee(s)Nessê caso, yr < ys. A energia elétrica da corrente aumenta: o movimento das cargas é forçado

e o trabalho, resistente. Essa energia elétrica é Íornecida pelo trecho de circuito ,48 à custa de outraforma de energia. É o caso do gerador elétri€o.

A energia elétrica f" é, portanto, fornecida pelo gerador, a partir de um outro tipo de energia. Naspilhas comuns, é a energia química que se converte na €nergia elétrica fornecida ao circuito.

A Íórmula Poi : U . i representa, nêssas condições, a potência elétrica fornecida pelo gerador.U é ddp no gerador e i, a intensidade da corente que o atravessa.

7,1. Unidâdês de energia e potência elétri(aRecordemos as unidades: Pot em watt 0fú), U em volt.(V) e I em ampère (A).Os aparelhos elétricos trazem gravados a potência elétrìca que eles consomem, bem como o valor

da ddp a que devem ser ligados. fusim, um aparelho que traz.a inscrição (60 W - 120 V) consome apotêncìa elétrica de 60 W quando ligado entÍe dois pontos que apresentam uma ddp de 120 V

Em Elet cidade mede-se também a potência em quilowatt (1 kW : 103 W) e a energia elétrica emquilowatt-hora (kwh). A quantidade de energia trocada no intervalo de tempo de I h com potência de1 kW é I kwh- Portanto:

r kwh : r kw. t h : r .000 w. 3.600 s ãResumindo, temos:

E

e€

.9

€

Ë

3p

1l= r w:1slkWh=1kW.1h

.rc8 03 FUNDMTNÌoS DÀ FISKA

&

PÍocurê idêntificara ddp €m quêa lâmpãdadeve serligada eâ potênciã queconsome narcondiçÕ€sdêfuncionamento normal. O secàdoÌ de càbelos da íoto con somê a potênciã de 1.400wquando ligadoa uma tênsão de 127V Ouaì a intensidade da cotrente que o âtEvêssa nessas condicóes?

'rER.42 UDÌ apareìho eÌétrico aÌìmentado sob.ldp de Ì20V coDsome DIìá potência de iioW CaÌcuìe:

a) a intensidade de corfênte que percorrc o aparelboib) a energiè elétri.â que ele coDsome em 8 b. expressa em kwh.

i r -5 rB

a) A potêrciâ èléfìca é dâda por:

PoÍ=l l . ì=60=120. i3

b) SendoPot = 60W:60 l0ik\ \e, \ l :8h.acnergiaelétr ica,. lâdâpelotrabâlhodasturçãselétr icâsenire,4 er, será:

E - p,r . ! :60. t0 , .8 i 4 :480.10 ,kwh = lea= 0l t l+ ' i lR*posta: â) 0,5 Àib) 0,48 k$h

R.43 Em um aparelho eìétrico Ìigado corretanente lê-se â inscfição (480 W 120 \ì. SeDdo a carua eleúentâÍ1,6 . 10 '' C, calcule o número de eléiÌons quetãssarão por uma seção trarsvefsaÌ do hpaÌeìho enì I s.

 ìnscição do apàrclhô .ôs lonÌcccPot: ,180 W e i, = 120 V

+L_120\ l

I i, I i.,r8o Vr, l2o \rr i . E

Cono Pol i . r . i , te osr480=120i=i : ,14

1.6 10 ' , " = 2,5 . 10'" e létrons

_j

q,

i .^ t

Respostâ:2,5 Ì {)' elétÍo.s

CaPÌulo5 . CoPftNrErLÍP.a ro9 è

, r . l ' . . . 'ì ì . . ì , ' ì

.f P.97 tm Lm chuleiío elètrico. a ddp em seLs te..oinais vaÌe 220 V e a conente que ô ãtravessa tem intensidade I0Á.I Ou" à Dul ;ncra plél í icd, orsun J. oêlo( l r \e.rolII! t:98 Em um apâÍelho eìétrico lê se:600 W 120 V Estando o apareÌho ligado coEerâmente, carcure:

a) aintensìdâde da coÍrente que o atravessaìb) a energia elétrica (eft kwh) coosumidaem 5 lì.

O relogio da luz

O quê comurìente charnêmos de rêlógio da Ìuz é na verdade urn rnedictor dâ eneÍg a eléÍica òohslrm dâ no ocâ onde é insta ado Na foto, e mostÉdo !m desses rned doÍes. pfocure o ' re ogio dê luz desua casa e compare-o com o da foto. Llm disco hoizonta gira quando há conslrmo de energ a eléÍ ica;quanto ma oÍ o consumo de energ ê, rna s rap damente gi Ìa o d sco. Ao g râr, esse d sco êc onê, por ums steana de engÍenagens, os "re oginhos" s tuâdos na pate superLor do rnedidof.

Ao Íazer a e turâ, éem se os re og nhos da esquerda para a difeita. A leituÉ coÍresponde sernpre aoúlt rno núrnero u trapassado p€ o ponte ro no seu sentdo de rotação Observe que o 1!e o 3! relóg os g ramno sent ido ant-horáÍo, enquanto o 2" e o 4r g rarn no sent ido horáro Porexempo, suponharnos que,r ' - dddo | . t " ê 05.ôloo. l -o.ào.õ ò.êr o.ô9., Ìêo,pecto.

.*

:

a

A letura ser ia entáo:4 627 kwhEssa letura em s náo tern mâorsgnÍcado O qle interessa e a di Íerènçâ entre cjuas etuTas conse

cut ivas, a qua ind ca o consumo. Geralmente as ei Ìurâs são fei tas no lnte|Vê o de um mês; oesse Ì Ì ìooo,a dl Íerença enlre as ei turas ind cará consumo mensal naque ê nsta ação. PoÍ exemplo, se ê ei tuÍa ac maïoi fei ta no da 2 de olr tubro, e a etura efeÌuada um mês depois, em 2 de novembÍo, fo de b.273 kwh,o consumo no período cofiesponde à diÍerença:

. l lo

consumo = 5.273 4.627 = consurì ìo = 646 kwh

Os FUNÒÀMINÌô5 oÀ Fls ca

A conta de luz

Aconta de energiâ e étrca, us!almente chamada "conta de uz",é!rnderìonslÍat lvodâeneÍgãeëÍ ca lornecida à nsta âcão num certo perÍodo de ternpo, gera mente um mês O consurìo, r ìed do pe ad fefença de le turas dlscut ida after iormenÌe, é expfesso erì ì qu lowatts-hora (kwhì

Observe o preÇo do kwh e os mposÌos que lnc dern sobre a cofta: o CIVIS (lmposto sobre C rcu açãode Mercâdorias e ServiÇos), o COS P (Contr bu ção pârc o Custeio do Servlço de umlnação Públca), oPIS/PASEP (Proqranìa de ntegraÇão Soc a /Pfograma de Formaçáo do Paüimôn o do Servldor Púb co)e o COF NS (ConÍ bu Ção Soca pâfaoFinâncamentodaSegurdadeSoca).Enì"Fl lstófcodeConsumo" e possive ana lsar o consumo de enefgla eléÍ ca nos diversos meses que antecedern o més a que

.1,'ì':11' l

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csüÂdq' í4âl3065 27MÁR2007 MAB2007 l

VEBÀ IUCIA t'Ã SILVA

À{4n aú,iRd,r,l

Nôìa ÊìÊ.âl Série B Cohr..le €nergiâ Êlórricê

6690i tto 09aaH2007 47Fn

|oia e Àioúirdú ,{. Í,, 'r

midenção.ta sua rede lmêôte é têito setn intúuDçáo do.ffid:mêìnô dê ênêtgiâMãê, èh alsuns @so9 a inteúupçáô

tdâ.Jè .Jh'Ìê a .èatÈaçAuahdõ ls.o a@nte@, aÁÈs Etê.rcpãutÒ üeta

ã datâ ê h6râ.lo .tê énèÌgià êéráhrtar@mtti<lo. Assim o otienta po.!ê p.ÒqÍàtuàì suàs atìvi.rades.

MaÌs ônêígiê hà súa vída

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CaPlÌuro5 . CoRENTE4ÊrR.À ltl '.

Sffi um noperconiooporumâcorrentede 1,0 Aueveconduz'r, airavés de umâ seção trdsversal, umacârgadê 3,6 C. Quâ1o intervâlo de tempo neces-sãrio parâ que isso ocorra?

ffi olro-nD ,l int"n"ida.le da corrente elérricâ emum condutor metáÌico varia, com o tempo, deacordo com o gráI ico abâixo. Sendo a cargaelementar e : 1,6. 10 ', C, deternine:ê) a cargâ elétdca que arràvessa umã seçào do

b) o núnerc de eléíons que âtÍavessa uma sòção do condutor dìrranre esse mesmo tempo;

c) aintemidâde média de corrênte entre os ins-

ffi 6rrCCol e" cargus e os tempos .le duração dasbaterias de 6 V para um certo ripo de teìeÍoneceÌuìâr, são dados na tãbeta abaixo.

aJ Qual a quântidade de cargã (em couloftbs)Íornecidã pela baterlâ de 0,80 Âh?

b) CãÌtuÌeaintensidade Ínédia da corrente elétri-cae a potência média lornecidâs peÌa bâtertâde 0,80 Ah.

ffi Cvuncl) um apaetho elétrico parã ser xgâdono acendedorde cigârros de êutomóveis, comer-cializado nas ruas de São Pâulo, traz a seguinre

Tensãô de aÌimentação: 12WPotênciâ consümida: 180 V

Essa insbução loì escÍta por um Iabdcantecombons cônhecimentos práricos, mas dêscuidadoquânto ão slgnincado e uso coÍÍetos das tnidades do SI (Sistema Iniefnacìonãl), adotado noBra'ì.

a) Reescrevâ â instrüçÀo, usando correrãmenteõ unidades demedidâ do SL

b) Caìcule a intensidade da côÍ.ente elérÍicaìÌtilizãda pelo aparelho,

11@ g,"""p) rvo..a.ente. os apareìhos eÌéÌncostêm um manual de insbuções ou uma plaquetaqÌre ìnrormârn a potência que absorvem darede elétricâ parã luncionar. porém, se essainlormâção nÀo estiver disponiveì, êpossivelobtêla usando o medidor de energia elérrica daentrada da residênciã_ Além de mostradores quePêrmitem a leitura do consumo de cadâ mês, omedidor tem un disco qLÌe gúa quando ã enêFgia elétricã está sendo coôsumidâ. Quanto maisenergiase consome, mais rápido girâ o discô.Usando esse medidor, um estuddtepÍocedeudasegüinte f oÌmâ pãra descôbrir a potêócia eìétricâde um apareÌho que possuíâ.. InicialDente, desconectou todos os apare,

lhos d6 tomadãs e apagou todãs as luzes, eo dlsco cessou de girar.Em seguida, ligou ãpenas Ìrna lãmpada depotência coôhecida e mediü o tempo que odisco Ifloü para dâr uma volta complera.Prosseguindo, Ìigou ão mesmo tempo duas,depois três, dêpois quatfo. ... Iâmpadõ conhÈcidas, repetindo o procedimento dâ medida.À panir dos dâdos obtidos, consbuiu o grá-nco do tempo gãsto pelô disco pãrê dar umavolta completã em função da porêncjâ absor,vidâ da rede, mosrrado na6güra.

0 50 r00 150 200 250 too :l5o 4oo 450 sooPôtência (W)

. Iinalmeôte, ligâ.do apenês o apârelho cujapotència desejãvâ conhecer, observou qìre odìsco levâva aprof,imadâmente 30 s pa.a daruma votã comPletã.

â) Quãl â potência do âpareÌho?b) O tempo gsto pelo disco e a potência aìrsoÍ-

vida são grddezas diretâmenre proporcionãisoÌr nversamente proporcionâis? Justinque suâ

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@.? Sabendo sê que20lÂúpads de t00watrs e l0 de200 watts pe.manecem acesãs 5 horú por dia,pe.guntâ-se: quâl o consumo de energiaeléúica,em kwh, no periodo de30dias?

.Í2 05 FUND!MENros DÁ F5ca

-potènciã 5.000 W ôú uma lampâda de 60 W quepermanece ligadã 24 horas? Justinque.

Na tiÍã, Câr6ekì, úuito rnaldosamenre, reproduzô ramoso experirnento deBenjaminF.anktin, comâ diierença de que o cientista, na época, teve ocuidado de isoÌd è si memo de seu aparelho e demõteHe proregido dâ chuva de modo que nâotosse eretrocutado como tântos outros que ren-taram repÌoduzìr o seu experinento.Franklin descobriü que os raios são descargaselètr icãs produ2idas ge.almente entre ümanuvem e o solo ou entre petes de uma mesmanuvenqueestãoeìeÌr izadãscomcÀrgõopostàs.Eote saDe-se que rmà descêrga eÌétricanâ aÌmos_lem pode gerar correnres etêtdcas.Ìa ordem de10" anpères e que as tempestades que ocorremno nosso plãneta ôriginãm, em média, t00 rèiosPor segundo.lsso signinca qÌre a ordem.le gran_dezã do número de elétrons quesÀoüõsteridos,porsegundo, por meio dãs descê.gas etérrics, é!

a) l0' O rò.b) 101 e) 1orc) 10^fDadorcaryade umeÌétron 1,6. t0 Ì ,C)

t

ffi {euc sD o q," "onsome mâis enêrsja elét.,ta: um

banho de 30 miquros com üIn chuveiro elétrico .le

em um condutor metáÌico durmre dois minutos.

:edese ãcaryaetétricêque atravessâ umãseçâô

â) 120 c c) 200 C e) 600 cb) 1.200c ü2OC

I1,2 !LÀ percorre um condutor metAico. A carsâeìeoièntarée = 1,6. 10, 'C.Ot ipoeonrtmeroãePârticulãs cdre8adãs que ârêvessam umà seçãotransversal desse condutor por segìrndo são:a) prótonsi7,0. l0r petículãs.b) Íons de Ìnetal 14,0. 10Ì6 petícuìãs.c) prótons;7,0. 10Ì! petículas.dJ elétronsi i4,0. t0i6 parícuìãs.e) elétÌonst 7,0 . 10Ìr parrículõ.

iÌi.i$.-l cuc.sp)

r$li# t .ci..a..- i'teüuptor de ümâ lâmpâda elé-Ìrrcâ, esta se âcende qüase instanrãneamente,embora possa estar a cenrênas de mehos dedistãncia. lsso ocorÌe porqueia) a velocldade dos elétrons na côrrente eÌétricã

è igual à velocidâde da tuz.b) os elétrons se põem em movimento quase

imediatamente em todo o circüito, embora suavelocidade média seja reÌâtivamente baúa.

c., a velocidade dos elér.ons na correnre etétrica

d) não é necessário que os etétrcns semoümen_ten parâ que a ìâmpãda se âcenda.'r.

ffi Guvest-SP) Um kwh é a enersia consunida porum aparelho de !,000 W iuncionândo duranreumã hora. Considere uma toÌneúa elétricã com

a) Süpondo que o preço de I kwh de enersiaetétricâ seja R$ 0,20, quaì ô sasto mensat;atorneirã Íunciônando meiâ hora poÍ dia?

b) Quâl a energia, em jôules, consumìda peÌatorneira em 1 min?

4ÉË um chuvei.o elétrico tem pôtência de 3.000 we uma lãnpadã incandescente tem porência de60 W Qüánto tempo ã lâmpâda deve frcar Ìigadapãrâ consúmrr ã mesma energia qüe o chuveúo,durânte ün bdho de 20 minutos? .

i-@. (Puc sel u." "o.Ìênte eìétrica de inrênsida.re

r.fr.Ìi$J um mpere co.esponae a:I. um coulomb por segundo.

II. pâssagem de 6,25 . 1013 cargãs eÌemeÍt@s poÌsegundo através de uÌna seção transversaì deüm condutor (caÌga eiementü e : 1.6 . i0 1' C).

a) Só a aflÌÌnação I é correta.D Só a anrmâção Ir é coüetc) As duas ã6rmãções etão corrers.O As duas anÍmações estAo incoretas.

CaPiÌlLo 5 . ComÊNrE REÌr.À rr3 '

ffi 6r'i"a.psg quando o aìuÌnÍni; é produz,oo ãpãúir dâ baüxita, ô gasto de energiâ pâra produzi-lo é de l5 kwh/kg. Já pãra o aìuÌnÍnio reciciadoâ panir de latiDhâs, o gâsto de energia é de apenas 5% dogastoa pâftir dâ bauxita.a) Em uma dada cidade, 50.000 Ìarinhas são ê

cicÌadãs pordja. Qlanto de energia erétricâ époüpada nessa cidade (em kwb)? Considereque aÌn6sàde cãdaiathhaó de 16 s.

b) Um lorno de redução de aìumini; produ,400 kg do hetal, a parti. dã bâuxtâ, em umperiodo de 10 horas. A cuba eletrotÍricâ dessefo.no é aìimentada com umâ rensão de 40 VQuâÌ a coúenre qüe alinenta a cuba duranreã produção? Despreze as perdâs.

'i.'-filti+-ì: euc PR) uma coÍrente eìétÍica de l0 A é manÌrdac

-q

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ü(íÍjf$ll Creco E. '.

ôo de cobte de I cm de diâmeüoü'\ há uma corrente de 66 ampères. Cors'dere a

existência de 8,6 . 10'|3 elétrcns Ìivres pot melrocúb'co no cobre e â ca.gâ q de um elétron ìgualâ -1,6 . 10 '" couÌonb, À dÌstância percorridapor um desses eÌétÍons livres, em umã hora, éapronmadmente igüal â um:ô) centimetrob) palmo

d) quilômeüo

'fr4ü.Si runisd sPì No drasÌanã lemos â represenrd.ãoda intensidade de corÍente (/) em um rio con-dutor em função do tempo (l). A qudtidade decargd FlÁln!ã. en í - . quê ârravesõa umo se.çãoLráns\ersâl do cônduror ênirF 2 s p 4 s é:â)4 b)8 c) l d)6 e)2

a) 5Ae8Ab)5ael0Àc) Ì3Ae 104

O3Ae2A€) 11Ae 104

:.È-1ÍÌlì r. tr""r'. a" "i."uito

esquematizâdo na Êgüratêm-se dob nós, ]VÌ e l{,.

,r Nr i, N,

il l r ,q l .z,c lsnI lv I

As intensidadês ds correntès i, e i são respecti

Ìir.]-X-ii*Ì tunrsasp) um ctruveiro eÌétrico qúddo sob ddpde 220 V é atravessado por ümâ corrente elétricade intensidade 10 A. Quâl é â endgia eìétnca con-sumida, em kwh, em t5 min de Íuncionameúto?â) 33 b) 3.3 c) 1,21 d) 5,5 e) 0,55

iij;i;lti OEPB) uma residência usa arsuns equipâmentoseÌétÍicos, cuja potênciade câda um e o teúpo defuncionmento em um mCs eúconüâm-se especi-ficâdos nâ tâbelã âbaixo.

Aenergiã elétricatotaÌ consumida, efr quilowatthora (l<Wh), pelos equipamentos vâle:

^) 42,0b) 66,0

c) 32,0d) 54,0

.14

e) 72,0

Os FudoÁMlNros DA FlsrÀ

.Siïlì--4.i (olimpÍadâ Paurista de F sicâ) Preocupad3s como "apagâô", donãJosela, dona Carolina e donaEneida tomârm aÌgumas proüdências paÍâ êcGnomize energia elétrica:

l. Dona Josela deúou de usar o fomo de microon-dõ de 2-000 W que costumava Ìigâr durdte

II. Dona Carolina trocou 10 Iâúpãdâs incãndescentes de 100 W cada, que licavm âcesasduraóte 5 ho.âs diáriãs, por iguãl quantidadedê lâmpãda fluorescent6 de 20W

UL Donã Eneida conseguiü reduzir de I ìoÍapda 0,5 horâ por dia o tempo de bânho dechuveiro elótrico de 4.000 W

SabendGse que ã enetgiâ eìêtdca é paga em kwhe que a quâdtidade de energia ê determinadâpêlo prodìrto dâ potência em kW (1.000W) pelotempo de uso em horâs e conslderando se asprovidências anterio.es, podêúos aÊrmd que:a) Todas economizaram â mesftê qúãntidâde de

b) Dona CeoÌinã foi quem conseguju economizdmais eneÍgiã elétricã.

c) Donâ Ene'dã ioi quem economizou menos

O DonâJosefa economizôu mâis energia elétricado que donâ Ca.oliôã.

e) Nâo houve econonia de eneryia eÌétrica nastrês situaçÕes, haveúdo apeúâs economia napotência elétrica dos apareìhos utilizadG.

t

ii.!-ï-ì.i{iJ furrrqlO epo".m mês de incânsáveis... apasoa tü!...,..- desliga o chuúeirc!... â esposâ.omunìca ao marido a redução de 130 kwh noconsumoúensaÌ de energia. Não dando o bÌaço a tor.êr,o marido ãtÍibui ao suceso da economia o fâtode nào mais sê ter deipdo ãcesadurante a noiteaqüeìã ìâmpâda de 100 W do corredor, que suâesposa âchava jodispensável licâr âcesa. Apesarde o não uso dessa Empadater codbibuido peãa economia obtida, elajamais podeÍiâ ter sido âúnìca rcspomável, uma vez que, com a ene.giâeconomizada, e$ã lâmpada poderia pemânecerininterruptãmente âcesa por, aproximadafr eíte:

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B..

33 d'as - c) 46 dias e) 6l dias38 dias O 54 diasb)

a)b)

,i-f!i.ltêi C.rncs-nq ru.u iruminaì sua ba'aca, um grupode campistas ligaumalâmpadâaumâ batêriadeautomóvel. A lâmpada consome umâ potênciade 6 W quando opeÍa sob uma iemão de 12 VA bateÍ iâ t Íâz âs segúintes especi l icações:12 Y 45 Á.h. sendo o úì t imo valor a cargaftáximâ que a bâteria é capaz de arúazedãrSupondo se que abateria seja ideaìe que estejacom a metade da carga máxima, e admitúdo-seque a couente iornecida por ela se úantenhâconstante até a carga se esgotar por comPleto,qÌ,ântas hoÌâs a lâmpada poderá permânecetluncionando continuaúedte?

90h60h

c)45h e)11h15miúO22h30min

gffi Ounesol * companhtâs de etetricidãde geÌa|men-tê usâm Ínedidores callbrâdos em qülowâtt-hora(kwh). Um k\ryh Íepresentâ o taba,Ìho reaÌizadopor uma máqulna desenvolvendo potência igüaÌ aI kW durdte I hora. Numa conta mensâl de ener,gia elétricâ de uma rsidência com 4 moradores,lêemae, otre outros, os seguintes valores:

300 75,00

Cada um dos 4 moradores toma um banho diáÌio,üm de câdâ vez, num chuvelÌo elétrico de 3 k\!:Se câdâ banho temdurâção de5 ninutos, ocusroao finâÌ de um mês (30 dias) dâ energia consumidâ pelo chuveiro é de:â) R$ 4,50 O R$ 22,50b) R$ 7,50 e) R$ 45,00o R$ 15,00

O Ênunciado ã segütr reÍerêce aos resresT.t tg e ï.t20.(EneÌn-MEC) À dlstribuição mérttâ, por ripo deequipâmentoj do consumo de energia elétricânãs residêncis no Brasilé apresenrâda no gÌáfi-

25.ta

t20%

do nâ medição do consumo de.esidências, háum disco, üstveÌ enernâmente, que pode girarCâda rotaçáo completa do disco corresponde aum coNümo de energia elétrica de 3,6 watrhora.Mantendo-se, em uma residência, âpenâs umequipmento ligado, observa-se qìre o disco exÈcuta uma voÌta ã cada 40 segundos. Nesse câso,a potência "consqmidã" por esse equipamenro éde, apronmãdâmente:

30%

ffi r. "sso"iuçao "o.

os dados do gráfico, considÈ.e âs variáveis:

I. potCncia do equipâmenÌo;II. horâs de Íuncionamentoi

UI. núnero de equipamentos.O valoÍ dâs lraçóes porcentuais do consuno de

d) II e lll, apenas€) I,ll ê lll

o324W€) 1.000w

im-Ê Guvest'sP) No ftedidoÌ .le enêrsia elétrica usa

!

€-

cã

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m Como medida de €conomiâ, em uma residênciâcom 4 moÍadores, o consumo mensal médi\deenergia elétrica loi reduzido para 300 kwh. Seessa rsidência obedece à distrittqição dada no8lánco, e se nela há m único chìrveiro de 5.000 Wpode-sê concluir que o bânho diá.io de cadamoradoÍ passou a ter uma du.âção médiã, em

O 10,0 e) 12,0a) 2,s b) 5,0 0 7.5

â) 36wb) 90wc) 144 w

À quantidade de eneÌgia elétrica de 3,6 wâtt-hora é denn:da como aqueÌa que um equlpa-mento de 3,6 w consuÍniÍia se permdecesseligado durote t hóra.

CÁPÍÌuLo 5 . CoRlNr! rtÌRrc 115 .

1 . EFXÌTO TÉFT,ÍICO OU EFEI1O JOULE2, REsÌsÌorEs3 . LEI DE ottM. REsIsÌÊNcIA ELÍTrÌca4. CURVAS CAXÁCTIXISTICAS DE RISISTORES

ôfiMÌcos E NÀo ôH rcos5. LEtDEJoULE6, FÌsÌsrÌvrnÀDx? , Tltos usuÁrs DE REsisrorus

tr EÍudaremos, neste <ãpítulo, os resktores,elementos de cirúito <uia prin(ipalProPriedade ó â resittên<iõ elótri<a. A Íotoapresenta vários tìpos de resistores.

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@ 3. Lei de Ohm. Resistência elétricaConsiderc o resistor dã figurã '1, mantido a uma temperatura constante, percoíido por coríente

e étrica de intensidade i, que tem entre seus terminais uma ddp U.

FiguÌa l. Resistor mantido em temperatura constante,

I

E t. ff"ito térmico ou efeito JouleQuando a corrente elétrica atravessa um condutor, ocorre a tÍansformação de energia elétrica em

energia térmica, devido à colisão dos elétrons livres com os átomos do condutor Esse fenômeno é d€norninado efeito térmico ou efeito loule.

Em vítude das col isões, os átomos do condutor pâssâm a vìbrar mais intensâmente e, em conse,qüência. ocorre elevação da temperatufa do condutot

El 2. ResistoresExistem elementos de circuitos cuja função, entre outras, é a de tÍansÍormar energia elétrica ern

energia térmica (dissìpar energia elétrica) ou limitar a intensìdade da corrente elétricâ em circuitos ele-trônicos, Tais elementos fecebern o nome de resistores,

São exemplos de resistores que se destinam a dìssipar energia elétrica: os filamentos de tungstênio daslâmpadas e étricas incandescentes; fios de certas ligas rnetálìcas (como nicromo: liga de níquele de cromo),enÍolados em hélice cilíndíca, utilizados em chuveifos, torneÍas elétÍìcas, secadores de cabelos etc.

Os resistofes ut i l izâdos pafa l imitar a ìntensidãde de corrcnte que passa por determinados compo,nentes eletrôrì ìcos não têm a f inal idade de dissipar energìa elétr ica, embora isso aconteça inevi tavelrnente. Comumente/ são constituídos de um filme de grafite depositado de modo contínuo sobre urnsLrpote cerâmico ou enrolado em forma de faixas helicoidais.

Os resistores têm como principal propíedade elétrica uma grandezâ física denominada resistênciaelétr ica.

A definição de resistência elétrica seÍá apresentada no item 3. MLritos resistores que se destinam adissipar energia são, algumas vezes, chamados impropriamente de 'tesistências". Você certamente jáouviu frases do tipo "é pÍeciso trocar a resistência do chuveiro" oLr "a resistência do secador de cab€losqueimou". Na verdade, a resistência elétrica é uma propriedade física do resistor.

.rú Os FUNDAhTNÌos DA F s.À

Mudando-se a ddp sucessivamente para 4, U2, ,,,, o resistor passa a ser pefcorrido por correntes deintensidades lr, /r, . . .

Ohm* verificou, experimentalmente, que, mantida a temperâtura constante, o quociente da ddpaplicada pela respectiva intensidade de (orrente elétrica resultava em uma <onstante càracteíísticado resistoí:

A grandeza R assim introduzida foi denom inada resistência elétrica do resistor. A resistência elétricanão depende da ddp aplicada ao resistor nem da intensidade de corente elétÍica que o percorre, masdo condutor e de sua temperatura.

De um modo oeral, tem-se:

-

- ì .

l ï n[ " , fu-n.r l :l '

Essas fórmulas traduzem a lei de Ohm, que relaciona a câusa do movimento dãs cargas elétricas(a ddp U) com o efeito (passagem da corrente elétrica i), podendo ser enunciada da seguinte maneira:

Um ÍesistoÍ que obedece à lei de Ohm é denominado resistor ôhmico.Êm esquemas de circuito, um resistor é representado pelo símbolo ilustrado na Íìgura 2, colocando-

se, acima ou abaixo, o valor de sua resistência elétaica.

.------",f.n--*--FiguÌã 2. Representação de um rêsistor€m circuitos êlétdcos.

De I = ;, observamos que, em resistores diferentes sob mesma ddp, é atravessado por corr€nteelétrica de menor intensidade aquele que tiver maior valor de R. Desse modo, a resistência elétrica apa-rece como uma dificuldade à passagem da corrente elétrìca, o que justifica sua denominação.

Quando a resistência elétr ica é muito pequena, como nos f ios de cobre de l igação dos elementosdo cìrcuito da f igura 3, estes são representados por uma l inha contínua. Nessas condições. os f iossão denorÍìinados simplesmente €ondutores, e sua finalidade é ligar os elementos do ci.cuito. Nessesfios, o efeito,oule pode ser desprezado. Na lâmpada ocorre o efeito joule e, portanto, ela apresentauma resistêncìa elétrica Â. No esquema do circuito, o gerador é r€presentado por dois traços pamlelos.O traço mais longo Íepr€senta o pólo positivo e o mais curto, o negativo.

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Fisu.a 3. circuito€létÍco formâdo por umâ pilha (g€lâdor), umãlâmpada e pof fios dê ligação d€ r€sÌstência êlétrica desprêzível.À dkêita, a reprêsentaçáo êsquemática do circuito.

* oHM,GeÌg simon (1 787-1 8s4), fGico a lemá o, lecionou nã Escôla PoLitécnicãdeNuEmbergedepo snãLrniveuidâdêdêrüuniqle,ÉconhecidopÌinclpalm€ntepoÍseuitÍabalhossob€coÍ€nteelérrica,expostosemsuaÌsrla Mat€hática doscircuitos Eléir.os (1327),emqueapresertou a noçáodeÌesútên.iâ êléÍÌca e a leique teva

cÀPrÌuLo6 . Rs6ÌoRs 1r7 .

3,1. Unidade de rêsistênciâ êlétricaNo Sistema Internacional de Unidades, a unidade de resistência elétf ica denomina se ohm (sím-

t \ /boloO),sendoquelO=-.

É de emprego freqüente um múlt iplo do ohm: o qui loohm (kO), que vâle:

No endereço eletÌônico ÌrtlFi,r,rìr,\'!.J/,ïrïrèr'tuÍJi.dÉlph14i,rioÌu.slÀw !,rh!m(acesso en 2/7/2007), você lod€ v€rificaÌ ateide ohÌn.

R.44 Um resistor tem.esistência iguâl â 50 o, sob a ddp U: 60 V Calcule a intensidade de corrcnte eléiÍicâ que o

PeÌa lei de Ohm, Lr = R i. Sendo ü : 60 V e R = 50 o, temôs:

= t:,,;l

f

+ __.r:+ R = s0 O

< L/= 60V -

. , , . ,8;ái

8:109 ì Um resisior ôhmico, quando sübmetido aumâ ddp de'20 V. é ãtravessado pôr umacorrente elétricade inten :sidade 4,0 A. QuaÌ a ddp nos terminais do resistor quândo este é percorrido poÍ uoâ con€nte eìerrica de Ì,2 Al C

E 4. Curu", características de resistores ôhmicose não-ôhmicos

A leide Ohm é considemda como a equâção d€ um resis-tor ôhmico de resistência elétrica Â:

Tem-se uma função l ineaf entre a ddp (U) e a correnteelétrica (i) e, pof isso, um resistor ôhmico é também chamadocondutor l Ìnear.

Na f igura 4, o gráíico de U em Íunção de ié urna reta quepassa pela origem, constituìndo, assim, a curva característ'cade um fesistor ôhmico. O coeficiente angulâr dâ retâ (tg e)é numericamente igual à resistência elétrica do resistor, ouseja:

Figurâ 4. Curya <ara<teftticade um resktor ôhmico.

" Í8 Os FUNDAúENÌoç DÂ Fis.À

ffiffiffitrg$w

-F

@

FiguÌa 5. CuÌva caractêfísticâde um resistor não-ôh m ico.

,,,,',$'-l'i -,,-.,.].i;it-...'.L1(V)

Para resistores que não obedecem à lei de Ohm, a curvacaracteríst ica passa pela origem, mas não é uma reta (f igu'ra 5)- Esses rcsistores não-ôhmicos são denominâdos condu-tores não-lineares. Para eles, define-se resistência aparenteem cada ponto da cuÍva pelo quociente:

Nos condutores não-lìneares, a curva caracteÍística é sem-pre d€teÍminada experimentalmente, A resistência aparenteem cada ponto seÍá numeficamente igual ao coeficiente an-gular da secante que passa pela origem e pelo ponto conside-rado (tg p = R,o e tg p' : R:").

r

F..l:ri i,F,:r.:l

i,ií:

a

Àplica se uma ddp nos terminais de um resistôr e mede se âintensidade de corrente elélrica que o atravessa. Repete sea operação para ddps dilerentes e constrói se o gránco aoÌado, obtendo a cuna caracteïística do resistor Dete.mine ovâìoÍ dâ resistênciâ eìétdcadesse resistor

Para um resistorôhmico, quaÌqüer pãr de vaÌores (i U) deteFmina a r$istência elétrica do aparelho. ksim, quândo U: 8V,do gránco obtém se i :0,14, Ìogo:

a=!=o =# =f" : ,* l

iii,ü'Ìi-rì vâriando-se â ddp âpìicâda â um condutor e ÌÌìedindo-se âs intensidãdes de coÍrente elétrica, obtêm-se osresultâdos mostrâdos na tabelâ abaixo,

i (v) 0 Ì6 42 75 110 150

0 4.25 0,50 0,75 1,00 1,25

Vêr '5que qê o.ondulôr p l ìpz ' .kboce o gráfrco de suâ resbtência elétricaem lünção dã intensidadede coüenteelêfuicã i. Considerc quea resistência elétricâ do condutoré de 40 o. Õüando i = 0.

Soluçâo:Uã) Verlfiqúeúos o quocieúte -,

obseÍvando que, quando U: 0, temos i = 0i quândo não há ddp (causa),

conseqüentemente não bá corrente (eÍeito).

Cômo o quociente : não éconstante, o condutoÍé não-linear Os vâlôres obtldos pâÍa : coÍ.espondem

àrcsistência aparente (R"p ) paracadavaloÌ de corente elêrica.

a)b)

f l9&

b) No gráncoao lado, reprcsentamos ârcsistênciaãparcnte (R.p ) do condutor em função da intensidade dê coÍ.ente elétrica que o percorre.Observâmos que, se o condutor iosse linear, arcsistênciãapeentese.iaconstântee o gÌáficolem lunção daintensidade decor.ente elétrica,sêriâümã reta paralelâ ao eixo dâs abscissas.

120|0100

t0,25 0,50 4,75 1,00 1,25 i (A)

Respostâ: O condutor ê não-lineâr e suã resistência apâÍeôte vâria em Iúôção da intensidade de corrente elétrica segundo o gráfico acinâ.

*Ë,ìEO gráfrco representa a cuFa cüâcteristicâ dê um 'P.lll Llm condutorÍtem roúo cuna caracteristica a

que é mostradâ ãbaìro.

a) CâÌcuìe suâ resistência apârente quando épercorrido pelâ corrente de 10m4.

b) Esboce o gránco dã rBistência apareote dexemlunção da intúsidade de corÍente elét.ica i,

a) a rcsistência eÌétricã do rcsistorib) a ddp nos terminãis do resistor quando per-

corrido por corrente eléttica de intensidade1,6 A.

3

rì

3

@ r. l " ideJouteUm resistor traníorma toda a energia elétrica recebida de um circuito em energia térmica; daí s€Í

usual dìz€r que um resistor dissipâ â energia elétÍicâ que recebe do circuito. Assiú, a potência elétrìcaconsumida por um resistor é dhsipâda. Como sabemos, essa potência é dada pot Pot = U , i.

Pela lei de Ohm (U - R . /), tem-se Por: (8. l) . i . Logo:

A energia elétrica traníormada em energia térmica ao fim de um int€rvalo de tempo ^té

clada por:

r", : /i .'l . ÁrEssa última Íórmula traduz a lei de Joule, que pode ser enunciada da seguinte maneira:

Ía elétrica dissipadd num Íe5istor, num dado intervalo de tempo At, ê diretamenre pro-) quadrado da intensidade de corrente elétrica que o peÍ(orre.

. lm Os FUNDAMENTo5 oa Fkrca

ISendo i potência elétrica dissipada pode, tãmbém, ser dada por:

!a

- '

H@

,"ffiffi \No endereço eÌetrônico hitp://ftÍgeocities-con/râladefisicã3/labotatoÌio/potenciâ,/ i

potenrià.htm (acesso em 2/7/2007), você pode deteÌminar a lotência eÌ€trica dissipada por Ì

Ì : : : t : :1"" '"" ' ï : t

!

. i

!

E

ìiü'iË U. .""i"t.. a. .""ìsÌência elétÍica R : 20 o é percorrido por umâ correntê elétrica de intensidade 3,0 A.

a) apotência eìétr'ca consumidapelo resistorib) a energia elétrica consümidano intervaìo detempo de 20 s.

a) Sendo dâdos ,t = 20 o e r : 3,0 À, temos: Por : R . i' -

Pat = 20 (3,0)z +

b) A ene.gia elétricã consumidapeìo rcsistor, óo iôterváÌo detenpo Ár = 20 s, é dâda po.:

Ej = Pot. ^t

)r", : 1,8 10'.20 -

(J-:t : ldìR$pGraral r ,8. ì0r u b)3,6.r0rJ

Áenergiâeléúica consumidapelo resistôr étranslormadaemcaloÍ,determinando uma elevação dã temperaturadaágua. Desse modo,

E.:QComo 4L = Pot.^/e Q = mc A0, temos;

PoÍ.^a: mc.A€ + R. i '1. Ár: /nc.^0

Sendo Ã:2 O, i = 5A, Át = 7 m'n:420 s, m:0,5 kg = 500 ge c = 1 cavg. "C = 4,2 J/g. 'C, pob 1 câl = 4,2 J, resurta:

'i.iiiiii e. o,s kg a" aeuu "ontida

em um recipiente mersulbâ-se, durânte 7 min, um resistor de resistência eÌêttica 2 Q.Se o resisto. é perco rrido por uma corrente elébicade intensidade 5 A, calcule a eleváçãô dã lempetatura daágua, supondo que não hajamudança de estado.Dâdos: cãlor específrco da água I caì/e. 'C e I cãl:4,2 J

2.s.420:soo 4.2 Áo - Ge=jt ìRspGta: 10 'C

Umâ tornêira elétrica lomece 2 qmin de águã à temperatutã de40'C, seôdo que a temperatura da água na etÚada é de 20 'C.À Ìeristênciâ eléirica da tomeira vaìe 28 o. Cãl.üle â intensidade decor.ente eìêtrìcâ que athvessa o Ìesistor dã torneúa. (Dados: densidâde da água d = I kg,/t, caloÍ èspeclÊco da água c : I cal/g "C eI cal : 4,2.D

, ' '

tia$l

í-

caPlÌuro 6 . R6EÌoRB 121 .

Solugão:

De4, = Q, temos:Por.ü = mc.Á0 i Ã. i ' j .^r = n. ^0

OA mâssa de água iornecidaen

^r = 1 m'n = 60 s édadapor:

n = dV,eÍnqüed: I kgl ! . e V= 2LÀssimlr? = I l rg l .2N

- n=zkg + n = 2. l0rc

Sendo R = 28çì,c = I caì/g. 'C :4,2 19. 'C, ^e

= 40"C 20'C = 20 "C, a substituiçâo em O resulta em:

28. I .60 = 2. \0x.4.2.20 + ! ' : 100 * t: i0;ì

#j& Em um chuveüo eléúico lèse alnscÍição 2.200W 220Vã) Qual a resistênciâ eléüica do chüveiro quando em luncionâmento?b) Quando ligado conetmentq qual a intensidade de conente elétrica que o arravessa?c) Estândo o chuveiÌo ligãdo corrctmente, o qLÌe se deve fazer na sua resistênciâ elétÍica para aumentâr a

potêncta elétrica dissipada?SoIüçáo:a) 2.200 W 220 V signincâ potênciaPo.: 2.200 W qud.lo a ddp é U: 220 V

ulcomo Por- ; . \êm R For: . As\ im: r- l - in" - . \* u9

b) Ligâdo coÍretamente, iemos U:220 V e, pela lel de Ohm:

u 220 T:--_ ì= t ,=ruAl

c) Como addp t/:220V permanece constante, e senOo Por : {, conctui-se que, paraaumentar apotencia 5eléülca dissipada Pot, devese dimtuür a resbtência elétdca R do chuvêire. por isso, quando se pâssa a Echave de um chuvelo elétrico da posição "vereo" peã a posição "inverno", sua resistênciã elétÍica diminui. Ë

R4poita: a) 22 q b) 10 À; c) Diminulr a resistencia eÌétrica do chuveiro.

iÍiijii?ll oolra-se a aap apticada a um rcsistor o que acontece com a porèncra poÌ ere dis-

A.esistência elétdcaÃ.to resistoÍ independe da ddp U a.-. -t

= $ , ,".*,

P,,' = s# = E# = ̂. + - G;=i. P.ìRe!po6tâ: À potência diss,pâda tornâ-se quatro vezes maior

9-.

Í

!jiw* Um resisto. dissipa 60 w de potência qÌrando Ìisado sob ddp de 220 V Supondo invârtável a .esisÌência elérricâdo Íesistor, determine a potência elétrica que ele dissipa quando llgado sob ddp de lt0 VSoluçáo:SendoPolÌ=60Wqüândo4:220V,queremosdeteÍninârapotênciãPoô,quddo4=l10VSenqoa.esN-tência elétricã X invâriável, temos:

. PoÌ - íuì o " *, ll t caR.- 'F"

Dividindo @ poÌ O, temosl

Pot (/ ) fbt lI0_ Frt r lr0 i Ibt. Ic*- - ,it - ao' zzo" ' 60 - \zzo ) - ba 4 -

.122

Resp6tâ: A potêncla elétrica flca quatrc veze menor, isto é, passa de 60 W para 15 W

Os FUNDAMENTo5 DA FircÀ

&ffi#BEm um recipiente 6tão colocados l0 kg de áCüae um resistor de 4,2 O. q resisto. é ligado â ìrmgerador durete 200 s. um termômetro coÌocâdodentro dã água registra um aumento de temperâ-tuÍã de 8 'C. Sendo o caÌor especÍ l ico da águãI cãÌ/g 'C e I cal = 4,2 J, cãlcule ã intênsidadede corrente eÌétricaque ãthvssã o rcsistor

Um aquecedoÍ utilizâ uma resistência elétricâde 20 A. Esse âquecedor ê imerso em I litro deáguâ a l0 'C e ìigado a uma tomada, de modoqu€ é peÍcorÌido por uma corrente eÌétÍicâ deintensidade 10 À. Calcule em quanto teúpo âtemperatura da água atinge 60 "C. (Dados: câlorespecifico da água c = I câllg. "C, l.al :4,2 J e4!". : 1'o kc/{)

Dâdos o câior especÍfico dâ água c:4,2 J/g. "cê densldade daáguap = 1,0 g/cm', detemine:a) ã quântidade de cáÌor recebidã pela água ao

b) o volume de água contido no recipiente.

Ë

@

Í

I

t

ã

lSffi um resistor tem seus terminê's sübmetidos aumacenãddp. Reduzindo à metade aÌesistênciaelétrica do r€sistor e mantida constante a ddp, oque âcontece com a potência por ele dissipadâ?

Sl& u chuveüo elétrico possui as sesuintes cârac'teÌÍsticõ: 4.400 W - 220 Vâ) QuâÌ â tntensidâde da con€ntê elétrica que o

âtrâ\€ssa quando ligâdo â Ìmâ redê de 220 V?b) Ligândo-o a uma rede de 110 V e coEiderando

inveiável sua resistência elétÌica, calcule sìrânova potênciã elétrica e a nova intensidade decorrente elétrica que o pdcone,

um resìstor depende do material que o constituì, de tuas

dependêncìas, consìderemos que os resÌstores tenham a forma de

FlguÌ.6. Resistor em Íormâ dê íìo cllíndrico com área de seção trânsvêrsalÁ e comprimento !.

cÀFrÌulô 6 . RElEbrE 123.

l''dimensões e de sua temperatuíô,

Para sìmplifìcar a análìse dessasum fio cilíndrico (figura 6).

,. ffi prrng um estudante utilizâ um circuiÌo elétri-co. composto porumã bateriâ de 12V eum resietor de I00 o, pârâ aquecer Dma certaquantidâdede água, inicialmênte a 20 'C, coÍtidâ em umrecipiente. O gránco representa â temperaturâdâ água, medida po. um teÌmômetro t|dido pelo6tüdante, em função do tempo.

Verifica-se que a resiitência elétrica de

,t & @[PR) um ebulidor de ásua é labdcâdo pârafuncionar coÍn uma tensão de 220 v Sâbêndo queo rcsistor nele exlstente tem Ìrma rcsistênciâ de20 A, câlcule:ã) â potCncia máxima que o ebulidor podô loÌne-

cer em luncionãmentolb) o tempo. em minutos, necessáÌio para aque-

cer 10 kgde Gu4 inicialmente àtemperaturade25 "C, até a temperatura de 90 'C. Conside-.e o calorespecÍnco da águâcomo sendo de4,18 . 103 tkg . "C, a capacidâde térmicâ doebulidor despÌezÍvel e que â potência dissipã-da por eÌe é constante,

l2 v

Consideremos quatro resistores em forma de fio cilíndrico (Íìgura 7\, í, Fr, L e Fa, e corDpareÍnoscada resistor, Ê2, Fr e F4, com Fr (de fesistência elétrica Â). fu diferenças são: Fr e F2 diferem em seus com,pÍimentos I e 2l; Fr e Fr diÍerem em suas áreas de seções tÍansversais Ae 2A; e \ e F4 diferem em seusmateriaìs (feío e cobre).

2L>

7.A resistênciô elétricã de um reristor êm

t

folmâ defio cilíndÍco depende doda árêâ da seção trânsversà|, do mat€Ía I e dâ tempêrâruÌa.

Reãlizando ncias com esses fios a temperatura constante, paÍa determinâr suas resistênciaselétricas, obtêm-se ultados indicados na tabela a seguir

Anal isando a tabela, notamo5 que:. fios Fr e fr: doisfios de mesmo material (Íerro) e rnesma !_eção tÍansversal, o que tiver o dobÍo

do comprìmento terá o dobro do valor da resistênciâ elétrica. (l -rT F-fios Fr e fi: dois fios de mesmo material (Íerro) e mesmo comprimento, o que tiver o dobro da áreade seção transversal terá a metâde do valor da resistencia elétrica. f,4 - 2l; n * 1 ìfios Fr € Fa: fios de mesmo comprimento e mesmâ área de seção transversal, mas de materiais diferen-tes (ferro e cobre), apresentam resistências elétricas diferentes.

Desses resultados concluímos que a Íesistência elétrica  de um resÈtor em dadâ temperatura é:diretamente proporcional ao seu comprimento (l);inversamente proporcional à sua áfea de seção trânsversal (Á);dependente do materiâl ou€ o constitui.

Essãs conclusões podem ser traduzidas oela fórmula:

em que p (letÍa grega fô) representa uma grandeza que depende do materiaÌ que constitui o resistor eda rempeÍatuÍd, sendo denominadá resir t iv idade do mater ial .

No Sistema Internacional d€ Unidades, a unidade de resistìvidade é o ohm x metro (e . m).

Para def inir essa unìdade, considere a expÍessào n = p j , da quat imnl ica que p : !4.4rr;- ,'AL. - O.m'temos: p = l - : l ! l .m

Nâ prát ica usa-se, f reqüent€mente, o ohm x centímetro (Q. cm) e o e, mmz/m.

B

.124 Os FUNDAMENToS DÀ Flr ca

A resistividade de um material vaÍia com a tempeÍatura (fìgura 8). Para variações de temperatura atéceÍca de 400 'C pode-se admitir como linear a variação da resistividade com a temperatura.

Nessas condições, a resistividade p a uma tempe.atura e é dada por:

p: po [1 + ct . (0 - eJ]

NessaÍórmula, po é a Íesistividade do mate alà temperatura go (20 oC é o valor mais utilizado para 0Je q um coeficiente que depende da natureza do materìal, denominado coeficiente de temperatura.

&fiÉqfrffi-.

Ê

@

j

3

i

!d

Figura 8.l\,lantendo uma ddp constante entÌe,q e & o ampêrímetro indica uma diminuiçáona intensidade da (orcnte elétfica pofqu€ o aum€nto da temperãtura é acompanhado deum àumento dà re5istividade dofio e, portanto, um aumento dê sua resktên<ia elétrica

Conforme o valor da sua resistivìdade, um materìal poderá seí considerado condutor ou isolante,A seguir temos os valores aproximados para as resìstividades de diversas substâncias à temperatura

ambiente (20'c):

_lmenre,x = p ,q e 3o : po

,À' ,P*

iiiiri+, i i -'-"L'r: '

c Í . (e gJl +

10"

Para um resistor constituído de um determinado materialde resistìvidade p à temperatura e e po àtemperatura 0o, podemos escrever, para suas resistências elétricas, nas temperatura5 0 e eo, respectiva-

. Observê que nâo considerdmos as var iaçoes do (omprimento / e dà

área da seção transversal,4 com a temperatura, pois elas podem ser desprezada! quando comparadasom a variação da resistividade com a temperatura.

.L

p' ; :po; t l +

Mult iplìcando ambos os membros da igualdade p = po . [ ] + o . (e eo)l por 1, temos:A

eía 2/7/?ao7), yocê poàe analisaÌ, entÌe divêrsos fios, quaL deÌes é o melhoÍ condutor ê obsêrvar quê aeLetrônico Ììtrp:1/br.seocitiês.côÌÌÌ,/sÀÌadêfisicã3/lâloÌaiorio/Ìe€isÈeìcia/.esistêÍ'rÍà.hrm

eÌétrica de um fio metáUco auÌnênta coln o aìrÍÌento da têmperatula.

125.

Variação da resistividade com a temperatura

A res st v idade dos meta s puros aumentâ com o aumento da temperatura. pof sso, a resistênc a e étr ca de resistores const i tuídos de nìeta s puros também aurnentê com a temDeratura. Com oaquecimento, ocorTe um âumento do estado de vbraçáo das paÍt ículas que consttuem o condutoÍ elsso di f icLrf ta a passêgem da corrente e étÍ ica. Por outro lêdo, o aquecimento provoca um aumento donúmeÍo de elétrons ivÍes, responsáveis pe a coÍrente e étr ca. Mas, para os rneta s puÍos, o pr rne Íoefei to (aumento do estêdo de vibrêção dês paÍrícutas do condutor) pÍeclominê sobÍe o segunoo taumento do número de e éÍons vÍes).

ExÌstem Ì gas metél icas para as quâis os dois eÍe tos prat icâmente se compensam. Consequenremente, pafa tais l igas, a fesist iv idade elélr ica prat icêmente náo vaÍ ia com a temperatura. E o caso damanganinâ e do constantân, que são lgas de cobre, níquel e manganês ut i izadês para a construção

Pêra a graÍte o segundo eíei to pfedom na sobre o pr imeifo e, portanto, sua res st v dêde cl iminu como aumento da temperatLrra.

Os rrìetais puros possuerr coeíic entes de ternpeÍatuÍa pos tìvos; as citadês igas espec ars possuerncoeíicentes de lernperatuÍa pratcamente nulos e o coeficente de tempeÉtuÍa da grâÍite é negativo

'iii'iiàì &ri"u"" u aap ae Ì00v nas erÌrenidâdes deum flo de 20 mde comprimento e seçâo circuìar deáÌeã2 nú:.Sabendo seqüe â iôtensidade da côrrcnte elétrica quecirculãrem inrensidade 10 À, câlcuìe a resisrividêde domâteriai queconstitui o fio emQ..m.

Pelã lei de Ohm, iemos:

,e: :=R===,q: l0o

-------->t= l0AU=100V-

r

eË;

5

3EF^LMn:P Ã= P:ì 10.2 o. nm'?=P=

20 . -

R$po6târ 10 4O.cm

A resistência eléüica de um resistor dê 60 meìálico é 60 O. Côrtando-se um pedâço de 3 m .lo Êo, verirìca_seque arcsistênciado Ìesisror pasâaser l5 O. CaÌcuìe ocompriftenro rotaìdo fro.

- 1o 1{ i { + p=ro6o.m= Fjr ; ; ì

e R =p ( I :3ì O

Divrdindo O pÍJr O, temos:Á=60í]

. R'=15!ì

,l

' . i ì * I' - - r - i l

:o : o

RL60LR L 3 15 / l

+ 60, 180: 152 = asr = reo = fi =1.-

. 126 Os FUNDAüENÌoç D^ FJs@

P.r r8 Um fio de cobÍe teÈ comprimento de 120 m ea árcâ de suâ scção faDsversaÌ é de 0,50 únl.Sabendo se que a resistividade do cobre â 0 'C énc | / r ' r , r ! r ' r Ì r Ì /m, o

O'lackenzie-SD O filamentô de tungstêDio de unìalãnìpada tem .esìstência de 20 !) a 20 'C. SabendGscqueslìaseção transversaÌ meáe I,l1l2 l0 !mm':e que a resist iv idade do ÌungstêDio a 20'c é5.51 . Ì0 'l) mm'/m, deÌermnÌe o comprimênnl

el20 Unì fio condut.r de detérúinâdo material temrèsistência cìóiricaigual a 30 g). Qual será a Íesis-têncìa elétdca de outro Iìo de úìesÌno material,

con o dobro do comprimeDto e o t.ìplô da áreadã seção iÌansveÌsal do prineiro?

Um resistor em iorma de i io ten Ìesistênciâelética de 100 O. Se a ele Ioi acrescentãdo umno ìdê.ti.ô mâs com 0,5 m dc comprimento, aresistèncìa passa a ser 120 ç). Deterúiìe ô comPrnnento do rcsistor original

g

.P.122 (Unicamp SP) Sabc se que a resistência eléÍicâ '{de um no ciìtndrico é diretamente pÌoporcjonâld^s' r fur t mcr ' - r ' t - rs:r 'ór l i proDor. .onal à áreâde süaseçào trâDsversala) O queacontececom aresistència do 6(:)qúân-

do triplicarüos ô seu comprimeDtolb) O que â.ontece coÌÌ a resistênciado fio quan-

do duplicamos o seu raio?

j

s -rE

Em circuitos elétricos, o resistor de fio e o resistor de carvão são amplamente utilizados. o primeironada mais é que um pedaço de f io, composto por l igas metál icas. Não sendo possível obter áfeas de se-ções transveÍsais demasiadãmente pequenas, para se obterem va ores razoáveis de resistência são neces-sários Í ìos de comprimento muito grande; costuma se, assim, enÍolar o Í io sobre uÍn supoÍte ìsolante.

O reslstor de carvão consta de um suporte isolante coberto de fina carr]ada de caÍvão com dois teÈminais metálìcos. É muìto usado em circuitos de Íádio e televisão. Devido à alta resistividade da qrafite,podem-se obter ÍesistoÍes de al ta resÌstência e de pequenas dÌmensões.

E z.lpor usuais de resistores

.;. Resistor foto-sensívêl: sua resistênciaeléÍica varia confolme a in(idêncià

': Resistor dê câruão em duâs situaçÕe5:ãbêrto, paÍa mostrâr o suportecoltertopela lâmina de caruão, ê fechàdo, comseu Ìevegttmento externoãpresentôndo faixas coloidas.

r . NàtoÍadeirâ,no s€(adoÌ e noferoeléÍ ico, aeneÍqiâ eléÍ icaseconveÍteem energia térmica (efêito loule) q Lrando acoÍente elétÌi<a passà pêlo Íês istor do aparelho.

CÀPrruLô 6 ' R6ÍoREs 127

WW(trFU MG) A intensìdade de corrente é o Íatormais relevânte nd semaçôes e consêqüênciasdo choque elétrico. Estudos cuidadosôs dessesfenômenos permitiram chegd âos seguintesvalo.es ap.onmados:- umacoúentede I mAa l0 mA (1 mA : r0'A)

pÍovoca âpenas uma sensaçáo de "formiga-

- corÍentes de 10 mÀ â 20 mÀ iá causam sensâ-

- coÍrentes supeÍiores a 20 mA e inferiores a100 úA causaú, em geraÌ, grandes dificuÌda-

- corfentês superioÍA a 100 rìÀ sâo ext.ema-mentê perigosãsj podendo causar a úorteda pessoa, por provocãr contrações Íápidâse irregulârcs do coraçâo (esse lenômeno édenominãdo nbdlãção cediâcâ);

- correntes superiores ã 200 mA nâo câusânnbrilação, po!ém dão origem â grãves quei-maduras e conduem à parada cddíaca.

Bâseado nas inlormações acima, responda à

À Ìesistência elétrica do corpo humano podevaÌiar entre, ap.oimadamente, 100.000 O, peaâ pele seca, e cerca de 1.000 O, para a pele molhada.Assim, se umapessoa com a pele molhadatocaÍ os dois póÌos de uma tomada de 120 qpoderá viÍ a ÍaÌecer em virtude de fibrilação

m OuvestsP) a cuna caracteístrcâ de um elemen-to rêsistivo é vistã nã frgura abaixo.

b)QuaÌ a potência dÈsìpãdã qumdo i : 10 nú?Quaì é a câÍgâ que passa em 10 s, quandoU: 2,0 volts?

ffi 6.mq u. .q'-"aor elétÌico ligado m 220 V Íâza águâ contida num reciplente fen€. em 12 minu-tos. Quanto tempo, em minutos, será necessáriopúâ len€r a mesma quantidade de á€üa se o aquecedor lor l,gâdo em I l0 V?

ffi GuvesrsP) A potência de um chuveiro elétricoé 2-200W Considere l caÌ = 4J. Quãlâveìãçâode Ìemperatu.a da água ao p6sar pelo .hüveirocom umê vazão de 0,022 Vs?@ados: caÌor especÍlico dã água: 1 cál/g . 'Cidensidade da águã: I kg/o

m GaÈsP)conselou seumgrândevoìumedeásua fem torno de um r6istor de reslstênciâ èÌétrica4 kO e fez se pâssar por este uma corrente de2 A, até que I kg de geÌo se fundiu. Sabendoque o gelo se encontra a 0 'C e que o câlor defusão deste é 80 câl/g, caÌcule durante quantotempo o c i rcui to esteve l igado. CônsidereI cãl = 4,2 J.

ffi Ounesp) Acende-se uma lãmpada de 100 Wque está imersa num caloÍmetro üamparentecontendo 500 g de água. Em Ì mió 40 s a ten-perâtura da ágüa sobe 4,5 'C. Que poÍcentagende energia elétricâ iômêcida à lâmpâda é con-vertida em luz? (ConsideÍe o calo. especÍflco daágua, 4,2 J/g 'C, e que a Ìuz produzida não é ab-sorvidâpelo caÌorimet.o. Dcprcze â câpâcidadetérmica do calorímetro e da lâmpâda)

ffi 6n""""t'sq um ct uveiro elétrico de 220 V dissipa uma potência de 2,2 k\À:a) Qual o custo de um banho com t0 min de

duração se at&iÍaé de R$ 0,20 por kwh?b) DesejandGse düpÌlcâr ê variaçáo de tempe-

ratura da água mântendo-se constmÌe a suavazeo, quâl deve ser a nova resistência do

mm OuvestsP) Ulnâ experiência é realizadá paraestimar o câÌor especifico de uln bloco de mâterial decoohecido, de mõsanb = 5,4 kg. tm umrecipiente de isopor, ümã quantidade de água éaqüecida por uma Íesistêncla elétrica8 = 40 a,llgâda a uma fonte de 120 V confome a figura

.rz8 oi FUNDAMENToS DA FrsrcÁ

g

a

Nessas condições, e com os deüdos cuidâdosexperimentaìs, é medidaavarlação da tempera-tura 0da água, em função do tempo t, obtendo-sea Íeta Á do grá6co. A seSoir, Íepete-se â experlêóciadesde o inlcio, destavez colocândcse obÌoco lmerso dentÍo d'ágüa, obtendo-se a Íeta A

a) Estime ã mãssâ M, em kg, da ágüa coìocadã no

b) Estime o câÌor especifico.b do bloco, explicitddo clârmente a unidãdes utilizadãs.

@ãdos: caÌor specÍfrco dâáguã: 1,0 cavg. "c,I cal :4 J)

ffi @Íoa-Mc) Doìs pedaços de fios de cobre ci-líndÍicos têm o Ínesmo coúpfimento, Um temdiâmetÍo 2 mm e resistênc'â elétdcaR, o ouíoten dlânetÍo 3 mú e resistência elétrica&.

d oual o valor cla razáo & ?À

b) Nâs instalâções eìétÍicâs os 6os mais gÍossossão utllizados pâiacircúttos peÍcoÍldos porcorrentes elétricãs de mãior intensidãde.Qual a justincativã, sob o pônto de vista dasegurançâ d6s6 instâlãçõs, desse procedi

(lnicamp-SP) A invenção da lâmpada iocandes-cente no final do século XIX representou unaevolução significativa na qualidade de üda daspessoas. Às lâmpadas incândescentes atuâisconsistem de uú filâúento muito lino de tungs-tênio dentro de um bulbo devÌdro preenchidopôr um gás nôbre. O f i lâmênto ê ãquecidopela pãssagen de corrente elétrica, e o gráficoa seguf apresenta a resistiüdade do nlãmentocomo Iunção de sua tempefãtura. A r€laçãoentre a resistência e a r6istivìdâde é dada por

R=p :, onde f é a ÍesistCncia do frlamento,

, seu compúmento,,4 aáreade sua seçáo reta e

t20

^ 100Fc^^

.: 40

ú

E

f0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500

Ìemperarura (.C)

a) Cao o frlânento seja aquecido desde â ten-peraturâ mbiente até 2.000 "C, s'râ .esistên-cia âümentãrá ou dlminuüá? Qual a razao,

+q , entre as resistêncid do Iilamento a

2.000 'C e a 20 'C? Despreze eleitos de dllata-

b) Quaì a resistência què úma lânpãdâ acesâ(potência eietiva de 60 W) âprcsenta quandoâÌimentada po. uma tensão eletiva de 120W

c) Quaì a temperatura do iilamento no itemânterior, se ele apresenta um comprimentode 50 cm e um diâmetro dê 0,05 mm? Use aaproximaçào r = 3-

m Onicãmp-SP) o c.á6co abaixo mostra a resistivi-dade elétÍicadeumÍlo de nióbio (Nb) en iunçào

2,0 x lo jEs

I(K)

I29.

No gráfrco, pode-se observar qüe â resistividade ãpresenta uma queda bruscâ em I= 9,0 K,tornando-se nuÌa abaixo dessa tempêfâtura,Esse comportamento é característico de ummatetial süpercondutor Um no de Nb de com-primento totâl l, = l!5 m e seçáo transvêrsâl deáreâ.4 = 0,050 mm' é esticâdo verticahentedo topo até o fundo de um tanqüe de hétioliquido, ã fin de ser usado como nedidoÍ denivel, conforne iÌustrado na iigura ânterìoÍ.Sabendo se que o hélio lÍquido se encontra â4,2 K e que a tempêratura da parte não ìmersado fio nca em tomo de l0 K, podese determi-Íar a altuÌaI do nÍvelde hélio líquido atÌâvésda medida da resistência do fio.â) Calcule ã resistênciâ do fro quando todâ ã süã

erleEão estáâ 10lE isto é, quando otdque

b) Qual é a altura n do nível de hélio lÍquìdo nointerio. do tdqüe em umasituâção em que aresistênciado flo de Nb váÌe 36 o?

6.250 W en 220 V resolveu explicar a seü nlhoadolescente como o chuveiro funcionã:iiEste chuvêlro possui três posiçites de operação:de8ligado, vsâo e inv€mo. Quando â çhave estánâ primeira posição, a resìstência elétrica dochuveno é innnitâ, ou seja, não há corrente eté-tÍicae, por isso, a águã não é aquecidâ. Qüândoa chave estána posição inverno, â resistência éminima, o que geãnte úáxima corrcnte elétricae máximo âquecimento da água. Se â chave estáoa postção veÉo, â resistência é iguaÌ ao biplodaresistênciaminima, Atualmente, um bânho deuma horâdedunção, com a chave na posiçãotn-vemo, cNta R$ 1,00. Ponanto, se em nossacasamoram setepessoasj temos de ter cuidado com aduração de cada banho e, sempre que possivel,usar o chuveìro.oú a chave na posiçao veÍão.ÀÌém do nâis, o preço do kwh aqui em Br6Íìiãdepende da fãixã de consümor quânto mâis seconsome mais ceo nca o kwh".Considerando que o preço do kwh independedà energlâ consumida e que cada um dôs setemoradores toma um banho de vinte minutos dedutaçAo por dia, usãndo o chuveiro com ã .hâvenã posição veÍão, caÌcuìe, êm reat5, o valor a serpagolelo uso do chúvei.o em um períodô detrintâ dias. Despreze a parte fracionária de seuresultâdo, caso distã.

a) mdtida constdte â temperatura do resistor,sua resistência elét.ica é constante, indepen-dente dâ tensão aplicadâ,

b) â resistênciâ elétrica do resistor é igual àrãzão eDtre â tensAo que lhe é apl'cãda e acorrente que o atravessa,

c) a potência di$'pâdâ pelo rcsistor é iguâÌ aoproduto dâ tensão que lhe é aplicâdâ pelacorrcnÌe que o atravessã.

d) o gráfico tensão uesrr corrente pãao resìs-toÍ é uma ìinhã reta que p6sa pêla ortgemiindependente de sua temperêtura ser ou nãomdtidâ constúte.

e) a resistência elékica do resisror aumenta como aumoto de sua temperâtuía e diminui com adiminuição de suã temperatura.

t

ffi runr-oD O "r,uu"iro elétrico é um dos princi-pâis inimigos da economia doméstlca. O usoindiscriminâdo desse equipamento pode gera.altãs contãs de ene.gia elétricã no ÊnáÌ de cadâmês. Pãh tentãr úinimizar esse problema, unpaide Imilia, depôis de instâÌar um chuve'ro dê

9!

I

g

ÈtffiE;.:i';-Íà-l.ii 0nsD rrreoio* ae inrensi.râde de corrente e

ddps ÍoËÌn realizadas com dois conduto.es de metais difd€ntes e mantidos à msmã temperatura,enconúândÉe os resültâdos da tâbela abaixo:

Nessâs condiçóes pod6se ãÊrmar que:a) ãmbos os condutores obedecen à Ìe i de

b) nenhum dos conduto.es obedece à lêi deOhm.

c) somenie o coiìdutor Ì obedece à lei de Ohm.d) somente o condütor2 obedece à lei de Ohm.e) nenhuma ds ãnterioÍes.

ii-'--Alïâì fc."e."".t-U nsuns erementos passivos deum circuito elétrico são dênominados .esistoresõhmicos por obedece.em à lei de Ohn. Tal lei 3,0

4,U

iiii-ì.iÈi: Crnc-cO u* pa""aro pousa em um dos nos deuma ltnha de trãnsmissão de energia elérricâ.O 6() conduz uma corrente elética i : 1.000 Àe suarcsistênciã, por unidade de compdmento,é de 5,0 . 10 5 o/m. A distânciã que separa ospès do pássaro, ao longo do lio, é de 6,0 cm.A dileÍença de potenciâ1. em miÌivolrs (mV),

a) 1,0b) 2,0

ooe) 5,0

. r30 Os FlNDÁMrNÌos DÁ Fi5.a

i+;ÌSÈÌ @epã) os chôques erérricos produzidos no.orpo humâno podêm provo.âr êÍerros qup {àodesde uma simples doÍ ôú contÍâção müsculúaté paÍalisia resplratóÍia ou fibrilâçâo ventri-cular. Tâis eÍeitos dependem de fatores como arnlensrdadF da.orrcnle FìÁl f l ca. duraçáo. rÊsis-

. tên.iâ da porçáo do corpo envolüda. Suponha.por eremplo, un choque prcduzido por umâcorrente de apenas 4 ftA e quê a resistênciâ dâporçAo do corpo envolvlda sejâ de 3.000 o. En-tÀo pôdemos âfiÍmâÍ que o choque elétÍico podeteÍocorÍldo devido ao contato comiã) uoapilbâgrande de 1,5 Vb) os côntatos de

'rmâ lanteÍnâ contendo unâ

pìlhâ grânde de 6,0 V

" t2vO urã des.úgã eléricd p'oduzida por um râiô

num dia dê chuva.e) os contatc de umã tomãda de rcde elétricâ

de 120V

3

q

;

Ë

ãËeE

i-$ïàËì GiFsc) Dos sráncos mostrados abaixo escornaaqueles que melhor repÌesentam um resistorÌinear (que obedece à Ìei de Ohm). Dê como respostâ a somados núme.os coÍrespondentes aos

n$!${,} preel I ra-paoa eìéhica incân.rescente roiinventâda porvolta de 1870 e envolveu o trabâ-lho de muitos pesquisadorcs e invotorês. Entrcestes destaca-se Thomas Edison.As Ìâmpâds incãndescentes âtüâis ütilizm umno de tüngstênio encerrado num bulbo de vidro(conlorme a figura â seguir).

u(vl u (v)

Ê (o)

@!

@

iEsse fio tem diâmetro inÍerior a 0,1 mm e é enrclado conforme uma hélice cilindrica. PassõdocorÍente eÌétrica no filamento, ele se aquece aümâ tempe.âtu.a da ordem de 3.000 'C. O fila-mento tofna-se, êntão, incândescente e começaa emitir luz- No lnterio. da lâmpâda não podehaver &, pois, do contrário, o frlâmento se oxidâ

O gránco a segulr Írostra a curvâ voÌtámpère deuma lâmpadã incddescente conum. A lâmpadadissipâ 110 W de potênciã quândo opera sobtensão nominãl de 220 V

Com bâse no gráÍico e nas caÌacteÌísticas dalãmpada, ânalise âs p.oposições a seguir, escre-vendo V ou F conloÍme sejam ve.dadeiras ouiãlsa. respectivamente:O A resistêncla êlétricâ do lilamento, no in-

tervâlo de tensão mo3trâdo pelo gráÊco, éconstânte e lguât a80 O.

O A potênciâ dissipada pela ìâmpadâ, quândosubmetidâ a umâ tensão de 20 V, é de 5 W

O A resistênciâ elétricê do filamento, quandoã lâmpâda opera natensão de 220 V é clncovses mãior do que quândo ela está subme-Ìida à tensão dêapsãs 20V

() A coÌrente eìétrlcã nã lâmpada, quedo elaestá submeÌida à tmão de 220 V é de 0,5 À

() A luz emitida por uM lâmpada incmdscentenâo é efeito direto da corúte elétrica e simconseqüência do aquecimento no filâmentoproduzido pela p6sagem da corente.

Assinale a alternativa que corresponde à seqüên-

dVVF,VF c) V,VF,F,F e) V,F,v,qVb) F,VF,VV O4V,VF,F

131 .

1.$_1.f$i iu.ipsel o g.án". rcpresenta a tensáo eÌétrica.. (diierença de potenciaD em lução dâ lntensida-

de dê corrente elét.ica em um resistor

Se o resistoÌ forsubmetldo â uma tehsão elétricade 4,0 Y ã sua potênciâ elétrlca será de:

o 4,0 \ü€) 40w

a) 200 wbì 8,0 wc) 2,0 W

i:È-il.{tì ruEFs-BA) u'na râmpada sob ddp de 110 v éatravessada por uúa corrente de 500 mÀ Se e$alâmpadã Êca acesa por I hoÌas, a energia elétficaconsumidâ por ela, em W. h, é iguala:a) 44b) 88.) 220o 440e) 880

i$!,:il,ti (olimpíadâ Paulisrã de Fisica) um resistorôhmico de res'stênciâ elétrica R, subnetidoa uma diferençâ de potenciâl {/, é perco..idopor uma corrente ie dissipâPwâtts. Á correnteeìétrica e a potência dissipâdã de un outÍoresisto. 3Ã submetido â umâ dilercnça dê po-tencial 3U são, respectivamentê:a) 2ÌegPb)ie9P

-2

O2ie3PO ie3P

ìÈitiiri (uFMc) conside.ando uma lâmpada incandes-cente, de 60 w - 120 q todas as aÌirmâtivãsestão.orrctãsj e*cetoia) A lâmpada converte en 1,0 h cercade

2,2 , 10s joules de ene.gia elét.ica em Ìuz e

b) A rsisttucia da ìâmpâda ac6a vâ]e 2,4 . 10: o.c) A potência elétrìca dissipãda pelâ lâmpâda,

sob uma tensão de 90 volts, é menor do que

O A reslstência da lâmpadã é a mesmã, queresteja âcesâ, quer esÌeja apagada.

e) Aintensldâde da corrente, na lâmpada acesa.éde0,504.

iti-3.ìj ret c-ttlcr ur .onduror dê resisrêncrá suâr â20 ohms, submetido ã umã ddp dê 10 volts, em2,0 min, dissipa uma energia, em joulês, de:a) 3,0 10'b) 6,0 10'c) 10. 10:o 12. 10':e)40.1#

,.ftlSÈJ r. uln "t'.""i.. "rétrico (2.200 w - 220 v) coÈtou-se â .esistência ao meioi em viÌ1ude dessecorte, a nova potência do chuveiro será:a) 550 wb) r.100wc) 4.400 W

e) nenhumâ das dteriores

i.i[i$$ì 6mer-n9 u. ""tudânte que morava em perots.

orde a tensão ê220 V, âpós concluirseu curso degradüãçâo, mudou se parâ Porto Alegre, ondeatensão é l10V Modìficâções deve.ão seÍ leitâsna resistência do chuveiro - que ele levou nâmudãnça - pea qüe a potênciâ desseapârelho

Con relação à novã Íêsistência do chuveiro eà corrente elétrica que pâssará através dessaresistência, é corrcto ã6rmâr quela) tanto a resistênciâ originâl quânto a coÍ.ente

elélrlcâ quadruplicarão.b) a resistêócia originaì será reduzidã à metâde

e a corrente eÌétrica duplicará.c) tanto a rcsistência odginaÌ como a corrente

elétrica dupÌicarão,O a corÍste elétrica permanecsá a mêsm4 nâo

sendo, pois, necessário modiice â rcsistên

€) a ÍesisÌência originâÌ será,.eduzida à qua.tapãrte e a corrcnte elétricâ duplicará.

t

2

R-

1Ì

SHà runisinos-Rs) um estudante rcsôrveu ãcan,pardu.ante ãs ié.iâs de verão. Em süa bâgagemlevou umã lâmpadacom õ especincâções:220 V - 60 W No câmping escolhido, a redeelétrica é de 110 V Se o estudaÌe uÌilizâr a sualâmpada na vôltagèm do camping:a) nào teráÌuz, pois a Ìampãdã "queinaÌá".b) eìabrilharámenos, porque a potência dissipa-

c) eÌabrilhârámenos, porque a potência dissipa-

d) eÌâbrilhârá normaÌmote, dissipandoapotên

e) elâ briÌhará mais, porque dissipará uma pc

. r32 Os FUNDÀMENÌoS DA Flsrc^

iifi$:t$ 1'urv ucl o.i" "r,.veiros erétricos. um de 110 ve outro de 220 V de ftesmã potência, adequa-damente ligâdôs, Iúncionam durante o meshotempo. Então, é correto anrmeque:â) ô . ì uvê'ro ì igado êm l l0 v .onso np mJrs

b) âmbos consomem a oesÒa eneryia.c) a corrente é â úesúâ nos dois chuveiros.d) as resistência dos chuveircs são iguais.e) no chuveiro ligado em 220 v a correnie è

i.S.iK.3.ï.t cnave oe rigaçao de um chuveiro pode sercolocada em tÍês posições: fria, morna, quente.A resistênciâ elétrica que âquece a água variâcom essas posiçóes, assumindo, nôo Ìespecti-vamente, os vaÌores média, baixa, alta, A côrr6-pondênciâ certa é:a) âgua quente, resistênciã bâiM.b) água fria, rcsìstênciâ bâis.c) água quente, .esistên.iã médiâ.O água morna, resistência ártã.ê) nenhuma das correspoDdênciâs ãnteriores è

i l í : . Ì$.üJ câr" . sp' Fm,m anar anÊqr, , . r ,d um cr,uvêircelétrico quedissipa6.000 W de potência, quandousado com o seletor de temperatura na posiçãonrvernô. e 4.000W quando usâdo com ô seletorde temperatüra na posição verão.

9

a

ã

&

O cõal que reside nesse âpdtmoto utiliza o chu-veiÍo êú média 30 minutos por dia, sempÍe cômo seletor na posição inverno. Àssusiado com oâltovalordacontadeluz, o úeido iniorma asuaesposâ que, ã Partir do dia seguinte, o chuveiropasseá â ser utilizado apenas coô o seletor na

Com esse procedimento, num mês de 30 dias,a econoúiâ de enevgia eìétrica, efr quilowãtis-

a) 10b) 30c) 100

d) 8.000e) 60.000

i-,ì,i$tíJ Cunip-spl co."ia"re um rcsistor para chuvêiroelébico e umâ lâmpada elétÍica coÒ os seguintes dados nominais: Ìesistort 22Ov 2.200 \NlìAmpada: t10v - 110 W:Vednqüe quaÌa opçãocoÍetã, supondo que o resistor e a Iãmpadâesião ligados na tensão coÍ.eta.a) O rcsistoÍ e a lânpâdâtêm rcsistências eìébi-

b) O resistor e a lânpada sâo petcordclos porcorrentes eléüica de mesma intensidâde,

c)Alâmpâdâeoresistorenergia elétrica para o ftesmo temPo de utili-zação.

d) A corente elétrica na ìâmpada é dez vezesmâis

'ntensâ do que no resistoÍ.

e) O resisto! consome energia elétrica vìnteveze$ nãior que â da lâmpada, paÌa o ftêsmotempo de utilização.

i,t'r'ï'i!9j Guvst sP) usúdo tocìo o calor produzjdo peracombustão direta de gasolina, é possível, côm1,0 litro de taÌ pfoduto, âquê.er 200littos deágüade 10 "C â 45'C. Esse mesmo âquecimotopode se.obtido pof on gerador deeletricidade,que consoúe 1,0 liÚo de gasolina por hoÌa eIo.nece 1Ì0 V â um resistoÍ de ll (), imerco naágüa, durante uú certo interválo de tempo. Todoo cãlor Iiberado pelo resistôr é translerido àágua. Nesss condìções, o aquecimento daágüaobtido atrâvês do gerador, quando comparadoao obtido diretamente a partir dâ combustão,, o isomp rmaquai l idadÊdegasol nd áproyimr

â) 7 vezes menorb) 4 vezes menorc) iguâlO 4 vezès nâio.e) 7 ve,es maior@ados: densidade da âgua : 1,0 kg/0i câlor esp+ci f icodaágua = 1,0caì/g 'C; I cal = 4J)

i.f.air.-,-4li re.-"" "i'". n." .ondutores 4, 4, r'3, 4 e 4,de mesmo material e à mesma temperâtura.0s fios apresentan compriúento e área de seçàotransversaÌ dados pela tabela:

Sendo à a resistêncìâ elétrica de 4, podemosaffroar que4,4,4 e 4 têm resistêrlcias elétrica, respectivãúente:

a) 2Rt2Rt ,: I R

$Ëo

t

b) 2Àì

c) 2Ài

a2R14R

i 2Ài ÂtRt

4 f,:zn:zÈ n

+' 'Re) Rì 2Ri

q+

ií.il'-dj tpuc-O u. .o"dutor elétrico tem compri-mento r, diâneÚo d e resistêDcia elétrica R,Se dúplicarmos seu cômprimento e diãmetro,suâ novâ Íesìstência elétrica pâssará a ser:a)Â

b) 2,cd) 4Ão+

CaPÌuLo 6 . R6EÌoRs 13, .

i.{$} íon'pluou euuri"tade F stcâ) um fio de chümbotôn resist'vidade que é oito lezes maior queaquela do âluhinio. O Iio de chümbo tem umcompdmento de 1,0 m e raio de 0,01 m. O fiode alüminiô tem comprimento de 3,0 m e Íaiode 2,0 cm. QüaÌé arazão entre a resistêncja doflo de chumbo e â do no deaÌuminio?

e) nenhuma das anteriores

d+b);

o+o3

iÌjÌ$:ì @ackenziesP) Pâra a transmìssão .le enersiêeÌét.ica, constró'-se um cabo composto por 7Iios de uma liga de cobredeáreade secção trds-veÍsal10 mm'cãdâ un, como mostrâ a frgurâ.

À fesistência eléhica desse cabo, a cada quilô,

a) 2,1ob) 1,8 oc) 1,2 oo0,6í)e) 0,3 oDado: resistiv'dâde da ìiga decobre = 2,1 . 10 ':o. mm'?/m

(UnlloFCD Um no metállco, de comprimento,e rcsistência elétdca f, é estlrado de forma queseu novo comprimentopãssã aseÍ2I. Considere

que a densidade e a resjstividade do materiâl per-mâneçâm tnveiáveis. a mesma temperatura, suanova .esistência elétdca será:a) 4Rb) 2Rc)À

'2

-4

rÌ$.tiiit1 ger,-ery o ri"i"o alemao ceors simon ohm(1787'1854) constatoü que â intensidade dãcoÍ.ente elétrica i que percoÍre um fio condutoré diÌetamente proporcionalà ddp Uque ã ocã-sionou, ôu seja, U: R. i, onde esta consranre deproporcionâlidade ,q é chmâdâ resistência eiêtri.a do condutoi Entreranto, pâra vários conclutôres, a Esistêncja vada com a temperatura!como em umã lâmpada de ilmênto, ou em umgás ioni?ado. Esses condutores são dftos óão-lineees ou nãGohmlcos. Embora â hzão entre addp eaintensidade dâ co.rente náo seja constân-te parâ os condutores não-Ìineees, usã-se, asshmesmo.o termo rêsisrènctdparaes\a rrào. Pdaesses materiais, a veiâção da resistência com atemperatura, dentro de umâ la.ga faixa de remPerâturas, é dadâ por = Â0 u + í, (r IJl,onde R é a resistência à temperatura I Ã0 a rc-sistência à temperatura Io, e o o coefrcienre devâriação térmica da resistênciâ.Uma lâmpada de frlamento é consttuidâ de umbuÌbo devidrc, no interior do quâl exisre vácuoou gás inerte, e de um fio Íino, quase semprede tungstênio, que se aquece ao ser percorridopor uma co.rente elétricâ. A hmpadã de umalantema alimentada por una bateria de 3 V temum filmento de tungsrênio (o = 4,5 x 10 r.C ),cuja resistência à temperârurâ ambiente (20 'C)é dê 1,0 o.Se, quando acesa, a corrote lor de0,3 À, a tem-peratura do fiÌamento será:a) 1.500 "Cb) 2.020 .cc) 2.293 'co 5.400 .ce) 6.465 "C

t

ã€

3E

.14 Os FUNDAM€Nros DÀ Fk ca

III

O código de coresO f lanìento de uma ânìpada incandescefte, o Í io enroiâdo enì he ce de !rn chuve fo oL] de uma toÍne íê

eléÌÍ ca são fesisÌoÍes. EnÍeÌênto, existem tarnbéTn, conro virìos, fes stores íetos de câruão e out os Íìate-Í ais, que cornpõem vários cl fc! i tos eléÍcos, de receptofes de rádio, de televsofes etc. O valof da fesisténc ae étr ca pode vr mpfesso no corpo do resstor ou nd cado por me o de Íêixas coordas. Essêsfa xas obede-ceÌn a unì código que peÍrnlte detefm nar o va or da res stênc a do resistor Esse código de cores obedece à

Clnza BrancoAlgarismo 0 2 3 5 6 1 8 9

f

;

í

As Ía .as derenì se dds serfpre dê extrerndade para o centro, segundo o seguif te crtéro. 1i Íaìxa (ma s pfóxjnìa da exÍem dade): ndica o pr rne ro a garlsÍ Ì ìo do va or da res stênclã e eÍ cêl. 21Íaxa: ndca o seglrndoagaf smo dovalordê Íesstêncâ eéÌÍcê;. 3! f i r xa indlcâ o número de zeros que devern ser acresceniados à d Íe tê dos do s a gêisanos anleÍ oÍes.

Pode a nda exist i r uma 4' fa xa parâ lndicar â mprec são oLr tolefánc a do va or da res sténcia. Se essâ4i Íalxa Íoí prateadâ, a imprec são é de 10%i se fof dolrada, a imprec são é de 5%. A nexistenc a dã 4! fa ̂ apresslpóe lr ìa to erânc a de 20% no vâ or da resistênc a e étrcâ, para r .ais ou paÍâ i ìenos.

A segu r, corno exernp o, ap lcânìos o código de coTes a t,rm Tes stor.O vâ or dâ res stênc â e etr ca é R = 6.400 O, com Ìolerância de 20% pãfa mais (7.680 O) o! para nìenos

(5120 O), po s nexstea4"faxê.

' - t :.. ' . . ' j ' i

Apli<àndoo códi9o decoÌês, procu re detêrminar a Íesistên(ia elétricados resistoÌes aprêsentàdos na foto.

@ ummonaroeNo endeÌeço ei€tÍônico

(acesso €n 31/8/2007). você lode sinuÌar a apìjcàçâo da Ìei de ohm e constataÌ o

r35

-,4 a .,:.::,,, .:

Determine o valôr da Íesistência elétrica deum resistor cujãs laixas coÌoridas sãovermeìho, preto, vermelho,

QuâÌé o código de cores parã os seguintes:lll,ltd']::',

,,iiÈ:lâ) 350 O b) 72 ko

í-i16rr 6unouçao c-ro" chasãs,sp) os vatores, emohms, de rcsistências elétricas de resistorcsã carvão são indicados nos nesnos por umcódigo de cores, conloÍmê sugeÍe â figura.As coÍes das faixõ 1e 2 indicm, Íespectiva-mente, â dezena e a uDidâde de üo núÌneroque deve seÍ ftuìtiplicado pela potência dedez com etpoente dado peÌa cor da Iaixâ 3.A faira 4 ìndica ã toleÍãncia, fator relatÌvo àquaÌidade do resistor O código usado, deIorma parcial, 6tá contido na tabela abaixo

Qüais sâo ãs cofes que representâm, daesquerda pâra a direita, unr resistorde resis-tência iguaÌ a 320.000 o?â) Ìaranja, vèrmelho, pretob) vermelho. laranja, pretoc) preto, vermeÌho, lâranjâd) ìaÍânja, vemellro, amãreloe) ama.eìo, laranja, vermellìo

Um resistor apresenta as següintes Iaixascoloridâs: azuì, preto, marrom, ouro,Deterúine os valores mâÌimo e miniúo quea 16istênciâ elétr ica desse resistor pode

jgii:: cu'i'l"ucy r'r* .esisto.es de carvão vêmìmpressas várias Íãi!ãs coloridas que de-terminêú o seu vãlof, Elas obedecem aosegüinte código: a primeira laixa coÌorida daesquerdã rep.esenta o pfimeiro algarismoiasegúnda faixa coloÍida da esquerdarepresen-ta o segundo algârismo; a terceira faúâ colo-rida dâ esquerdâ repfesenta a potênciã de10, pêla quaì deve ser ftuÌtiDÌicado o númeÍolormado peÌos dois êlgâíismos ant€riorinen-te identificados. Existe âirda, pãra muitosresistores! uma quartaiâixaquecorrespondeãtolerânciado iabricante. Dâdo o código decoÍes pararêsistores de cevâo em ohns:

r l .

No laboratório Íoimontado o ciÍcuitoi

o--1o

O gráÊco que melhor ilustfa o erperimenrocôm esse resistor ôhmico é:

o

qtP^.çg.t:I$_u.ç49.P .t$t!15tsâ.frlr-., .À.rrYrfçÔg.P .!.4t1t4P .F.!EI8Iç..ôPodemos considerar que o estudo mode.no da []etrlcidàde teve início ã padiÌ de !ma obseÌvação de !m

bÌólogo. LULGL GALVANL (1717 1797), b ió ogo l tà l Ìano/ verÌ í jcou que as pcrnas da rã. quc suspendera paÍâsecarpormeiodepresilhas de cobÍe nuÍìr supoÍtedeÌero, contraíam+e quàndo ba a.çadas peLo vento.6àlvaniâÌrib!ju a ocotrência à exiÍênclà de cofÍentes eléúicas pÌod!zidàs pelãs pÍópriâs pernâs da Íã.

fIilx5 Ei}tl

z

é

€

ãj

a:

Á a ilustração reprêsenta Galvâniem seü laboratófio realizando experimentos pârâ demonírâra exktên<ia dà'êlêtri<idadê ânimâ1".

ALES5AN DRO VOLTA(174s 1827), f ís ico l tà l lano, nãoconcordou com ã hipótese deseu colegâ biólogo. Pafa ele,as contíãções eram ' : ievldas auma conente elétrica, mas produzÌdas de outro modo. Ao serem balançadas pelo vento, asexúemÌdades l ivres das pernass!rspensas rocàvam o supotrede íero. Então, estabelecia seo contato da Perna da rã comdois metaìs, o cobre de um adoe o terc do outÍo. lsso e Ínais assubstânc ãs á.idàs do corpo darã geràvam a corrente responsá-vêL pelãs contÍações. A conÍru-ção da pÍjÍnelra pi ha elétr ca porVolta comprovou a veracidade À AlessândfoVolta apresenta suâ pilhâ â Nâpoleão ê a cientistas

r l3: '4

CÁPlÌuLo 6 . R6sroRrs 137 .

( l787- l854), i ís ico alemão que introduzjuo conceilo de Ìesisiênc a elétrica e enun

fís co inglès que idealizou o circuito quê -J''teva seu nome Da,a medir com DÌecisão Á Georg 5imon

a resi Íência " iat , l . " an , . , " ' ' to, ; " ohm

A pi ha orig nal inventada por Alêssandro Voltã linha aseg! inte disposição: um disco de.obÍe, sobreeeum.liscodepano embêbido em ácido su lÍúÍlco dilu ído em igla e um d scode zinco, sobre este, outío disco de cobre e ass m po' diânÌe,Íormando !m co.junto dediscos eÍnpilhaclos unssob'e osou-tfos. Daí o nome pilha eléÌrlca. Aos dhcos extÍemos jgam-sefios condutores, qle sãoos terminâis dà piha.

os enudos sobre a coÍrente elét Í ica avançãramm! to graçâs às at jv idades de CEORC SIMON OHM

CUSTÀV ROBERT KIRCHHOFF {1824 1887), i ís ico êlemãoqueestabelece! leis para o cá cu odas inteÌìsìdades datcoÊrentes que percoÍem circuitos elétÌicos Ínaìs complexos.

Conì a descobeÍta do efei to magnét ico dà corentee étÍica, â h stória da Eletíodinâmjca se enlrelaça com a doMàbnê .n o .u I 'do ênr;o or dê. ioue " \ .p q i -" .ênudos êexperiênclas de cientlstês como OersÌed, Ampère,Fãradây, Mâxwell e outÍos.

Entretanto, é necessár io lembrar ainda o nomc dogíànde inventor noÍte-americano THOMAS ALVA EDISON(18471930), cujas contr ibuições no campo da5 ãpl icaçôespfátìcas da EletrÌcldade foram e$enc ais na conÍrução domundo Lecnológjco em q!evivemos. Dcvc se a [dison à invenção da lâmpada eléúica (1879), doíonógrafo lpÍecursoÌdo toca'discos), do microione, do projetor cinematogÍáíico, a ém do aperfeiçoamento do telefonc inventado poÌAlexander G'aham Be L

È

À llusÍaçãohistóÍcadâ

B

0

:i

E

3

I

E

ConsuÌte a Li!.ha do Têm?o, nõ prinejGspágind deste vôÌune, onde são destacados osprincipais acont€cinentos histódcos que ocoFrerM na éloca de GaÌEni, voLta, ohn, rbuiÌÌ€i,Wìeatston€, KüchhofÍ e Thonas Edison, esten-dendo{e do sêcuÌo rmÌlão inicio do séolo Xï,e lenonãgetr impoÌtantes, em váÌios Ìanos d€atlvidadês, qle viveran nesse nêsno pdíodo.

. Ginseple Foi.nnino rnncesco Veldi (1813-1901), conpositor italiaru de ópelas fanosasco o La ftaviata, II Trovatarc, Rísaletto e.Aidd. Adaptou enÌedos de dÌamaiuÌgos cÌássicos cono shakesleare ê schlÌter en seüs

. Alberto Santos Dünont (1873-1932), invênto!búsiÌeiro que se interesou peÌa constrüçãode batões,.on os qÌÌais fez, en Paú, diveBosvôos. En 19 de oÈtubro de 1901, com un baLáodingiveÌ contoÌnou a tore EiffeÌ. No canpode BagateÌLe, coÌn uÌn avião de sua fabricação,con pÌopnlsão própÌia, o 14-Bis, leaÌizou olrimeilo vôo, oficiãÌnerie confiÌnado leÌaconunidad€ fÌdcesa- E .onsideiado o "Pai da

. Ì{áÍio RauÌ dè Moraes AndÌâde (1893-1945),poeta, escÌitor núsico, foÌcÌoÌista e cÌiticoÌit€Íário pauLista. Foi una das figuÍas nabinpoietes da Seneã de Ane Modema, en1922. Su* obras nais conheclda são,cìu?ieudesvatada, .oBideado cono o prineiÌo ÌivÌode poenas do modernisno bÌasileirc, e os !o-meces Anar, veúo inttuBitivô e üatunãíno.

. r.Íàrie sklôdooska Curte (1867'1s34), cientista iÌanco-loÌon*a. Jünio con seu maÌido,?iere Cüie, de(obnu os eÌementos q!ínicosradiôátivos difeiêrtes do uÌãniô: ô poÌônio e orádio. Xm 1903 o casaÌ Curie, juntanente conAntoine Henn &cqüereÌ, form distinquidoscon o prênio NobeÌ dê Fisica, €m viÌtude deseus estudos sobÌe Ìadioatividade. En 1911,Marie CuÌie Ìecebeu o !Ìênio NobeÌ de ouini-ca, porsels estüdos sobie as propnêdades do

. HenÌi-Émite-Senoit Matisse (1869-1954), undos naioles plntores fÌdc€sês do sécuLo XX.Lider do nóvinento fauvista, sintêtizoú influ-ências n€o-inprc$ionistas com arte negra êaÌahesos 1sÌânicos. htre suãs iìúnsas oblas,ciranÕs A dançd, A ttistezd do Reí e Ícdtu.

. EUSène-Henn-FãuÌ GãuSün (1848-1903), pintoÌ fÌancês, !ósjn!Ìe$ionista. Suas principaisÕbÂst cí|stô dmdrelo, JÒeen tditìanÕ con unoJlat , Duas nulhetes na ptaìa e De ande úenôsa0 que sanas? ?atu onde vanos? .

t t r , iffi''::'77',''

. r38 Os FUNDAüENÌo5 DA F r.a

. RESÌSTOR EQUIVALFÀÌI. assocÌAçÁo DE REsrsToruS rM sÉRÌE. REOSTATOS

: APLÌCÀçÕXS Dl] EFEITo JoULËÂssocÌAÇÃo DE RisÌsToREs EÀt PAIÀLELI]

I assocÌÀçÃo M6TA TE RESÌSToRES. CURTO.|:IRCUÌTO

Cont inuando o ei tudo dos re5i t torei , andt i iamosagora as associãções de reskroresr quefreqüentêmente ettão presentes nos circuiroselétri(os. As aplicações do efeito loute <onstiruemoutro asunto abordado neste capÍtulo.Na foto, vemos uma associação de lâmpadâtiruminândo a ponte Hefcílio tuz, em Florianópotis.

*

j

B t. Resistor equivalenteAo montar uÍn circui to, é comum o operador necessitar de um vâlof de resistência di feÍentes dos

valores foÍnecidos pelos resistores de que dispõe. Outras vezes, a corrente elétfica oue vai atravessar oresistor é superior à que e e pode supodar seÍn ser danif jcado. Nessas si tuações, a solução é ut i l izar umaassociação de resistores., Os resistores podem seÍ associados basicamente de doÌs modos distintost em série e ern pararero.E possível ainda que ambos os modos de associar esteiam presentes; teremos então uma associaçào mista.

Qualquef q!e seja o t ipo de associação, denominarnos resistor equivalente aquele que urìcrona nocircui to do mesmo modo que a associação, podendo subst i tuí- la. Então, a resistência da associação égudl à resislència do resislor equivalente.

E 2. Associação de resistores em sérieNa associação em série, os resistores são ligados Lrm ern seguida ao outfo, de modo a sererrr percor_

ridos pela mesma corrente elétrica. Na figura l, representamos três resistores de resistências elétricas Â,,R2 e Âr, associãdos erì série, e o corfespondente resistor equivalente, cujã fesistência & é a resistência daassociação. A cofrente comLlm que os atravessa tem intensidade L

b) ..!'---,'- rl 'f+u,

Figura l. (à)TÍês Íesistores associados em séÍe, (b) O Ìesistor equivatênte.

A potência dissipadâ em um resistoÍ é dada por pof : R. i2. para os três resistores assoctados emserle/ tefemos:

Pot i = Rt ' i '

Em uma âssociação de resistores em série, a potência dissipada em cada Íesistor é orreÌamenÌepfoporcional à sua resistência eìétr icâ.

CaPÍuLo 7 . A$ôdÁçÀo DE REssÌôREs 1t9

Considerando a definição de resistor equivalente, tudo se passa como se houvesse um único resistorde resistência & dissipando a potência Poi = ,q,. i'. Essa potência corresponde à soma das potênciasdissioadas ìndividualmente pelos resistores associados:

È

Pot : Po\ + Pot2 + PoL è R,. l '? : Âr . i '? + R,. i '1 + \ . j 'z . -

Aplicando a lei de ohm em cada resisÌor da figura 1, vem:u1:\ . ìU,: R2' i|ú-L. ì

Aplìcando a lei de Ohm ao resistor equivalente, temos:Mult ipl icando pela intensidade de correntê i ambos os

vem:rnembros da igualdade & : R1 + ,C, + R3,

..u:q+u2+ut&. i=,R,. t+R,. ì+\ ' ì=

No caso particular de uma associação em sérìe de ,1 resìstoÍes ìguais, ,qi : Rr: L = ... = R,,d€ Íesìstência €Ìétrica  cada um, temos:

g

j

Ì

Ë

Astrês lâmpadàs estáo associâdâs êm séÌie, sendo atfavêssadãs pêlâ mêsma coíenteelétricã; quando umâ é fêmovida, inteffompe-re a pãssãgem da corÌente ê âs outras se

.140 Os FUNDÁMENÌoS DA Fs.a

@ 3.ReostatosDenominam-se reostatos os resistores cuia resìstência elétrica pode ser ajustada.O reostato de curJoÍ (figura 2a) é um resistor constituído por um fio metálico €nrolado em um

suporte ìsolante. Mudando-se a posição do cursor C, varia-se o comprimento do fio atravessado pelacoirente. Assim, a resìstêncìa elétrica do reostato pode assumir grande número de valores €ntre zero e ovalortotalda resistência doÍìo metálico. Na figura 2b, mostra-se o modo usualde reprcsentaro reostatode cursor: no caso, sendo  a resistênciá total do fio, o cursor posicionado no ponto médio indica que

a resistência elétrìca incluída no chcuito é apenas a metade, ìsto é, !. O símbolo de 'eostato mostrado

na figuÍa 2c também aparece com faeqüência nâ representação dos cìÍcuitos.o) . --5, . '1. .rp^í,;. -,-.,

' , I_i t -

c

-

-t",i1i.v"- Z

Ë{i..

H@

t

FiguÌâ2.{â) Reostato dê curroç (b) Rêprêtentação usual do reostato de curtor; {c) Símbolo de reostâto

Oútro tipo de reostato é o reostato de pontos (Íìgurâ 3).Trata-se de uma associação de resìstorcs em sérìe com pontosìntermediáÍios nos quais pode ser feita a l igação ao circuitoA diferença essencial entre esse aparelho e o reostato de cursor eque naquele a vaíiação da resistência pode serfeita de modo con-tínuo, isto é, ele pode ter qualquer valoí de resistência entre zeroe o valor total R. lá no reostato de pontos, só alguns valores deresistência são possíveis entre zero e o valor máximo Nafigura 3,com a chave na posição 4, a resistência elétÍica introduzÌda nocircuito vale lQ + 2fl = 3().

[,,-=;ãì

@U\:Rt ' i3u: tn-@

u,=R2. i+u,=20 4 -

( t -ot ìR$po6tâ: a) 25 ot b) 4 A c) 20 V e 80 v

i.iê# Umrcsistorde 5 oe um rcsistorde20o são associados em séfiee à associaçáo aplicâ-se uma ddp de 100 Va) QuâÌ ã resistênciã equivalente da associação?b) QuáÌ aintensidâde de corÍente eìétricâ na associãção?c) Quâla ddp em cada Ìesisiot âssociâdo?

À seqüêncta para a soluçâo do exercicio está esqnêmâtizâdâ nás

a) A resistência equivâÌente é (6gurã a):

Â,=RÌ+Ã, + &=5+20 =b) Pelalei de Ohm (figurâb), temos:

.U

c) A ddp em cada resistor é (ngÌÌra c):

. 100t t : 2s -

2 ' Í ." i Ío-i' -- .- ?1 Jr ' !

l l , , ' i 'nI t .

FiguÍâ 3, Reostato de pontos.

Rr=54 R:=20O

i7'*'- ju=100v

< u=loov >

FiguÌàã

R'=25o

-+ _'tÀ\"/" -1

5 u=100vFigurab

R =5(ì Rr=20()i +-'Â\r.| i-:>_r',/rr'Y-- rI /=44 t=44- u, u)-FigüÍâ (

caPlruloT . Ás50 çÀooÊ R6uÌoRs r4r '

i*'Bì lnt." o" p..t." 1e2 do circüito da fisurâ âbalxo mdtém se â ddp de Ì10 V O cursor C está no pontomédio entre os pontos 3 e 4ia intensidâde dâ corrente elétrica que pãssapêìa lâmpâdaé de 0,5 A- CaÌculea resistência elétÍicâ R, da lâmDadã.

c l AI.-r^1/1À\\^.ú .-- 1.1!i-,-.

2oo o

Entreos pontos l,3 e 4 temos um reostato. Como éaplicadauúâ ddp entre os pontos I e2, aresistênc'ae!étricâdo reostato dêve ser considerada entre o cursor C e 4, evalê 100 a. O reostato e â Íesistênciâ RL da lâmPâdâesião dsociâdos em sêrie e sáo percorridos pelã corÍente i:0,5 A.

U=l l0V u= l l0v

,*-,\'fJ;1,v"-. r+kc,tl i= 0,54 ^Rr

t

R.=(100+Rr)O i

r -:à. 2

Pela leide Ohm, tmos:

Respo.tâ: t20O

í:R". i + 110=000+,RJ 0,5 + 100+ltr=220 = @

ffiBr W Dois resisto.es de resistênciâs elétric8 r€spectivamente lguais a4 A e 6 O, ao serem associados em série, são

percorridos por üma corrente elétrica de intensidade 2 A. Detêrmlne:a) a .ÊsisLèncrâ equivalenrc dã ãsso, iafáo:b) â ddp â que ã âssociaçáo está submet'dâ;c) a ddD êmcadaresistor dsociado.

+ ffi Xsocim-se em série dois Íeslstores de Íesistênci6 Â1 : 7 O eÃ,:5 O, e à âssociação aplica-se umâ ddpde 120 Va) Qual a resistência equivâlente dã*sociaçáo?b) Qual a intensidad€ de coÍrente eléricã na associação?c) Qual a ddp em câda reslstor asociâdo?

#m Ligãm-se em s érie úês resistoÌes de resistênc las eléhicas, lespectlvamente, 200 o, 0,5 to e 3 . 10 4 M'r(l Mçr = 10"o). Sendo a intensidãde de coÍrente elétrica nos resistores

'guaÌ ã 0,1À, cãlcü19 a ddp aplicada nâ

assoctâção.

1 ffi I ngur. ,"pr""enta um reostâto de pôntos. Na situação esquematizada, o resistor de i O é peÍcorÍ,do porumâ côrrenle eléln. a dê róLensidâdê 2 A.

2A lo

a) a ddp entre os teÍninârs.4 e A;b) aintensidâde de corrente elétricã no Ìesistor de 2 o, quãndo a châve Ch é ligâda nos pontos 4,5 e 6;c) â márlmâ resistência elétrica do .eostato,

3

B€!

3

B.

tl4a Os FUNDÀüËNÌós DÀ Fisrú

E l. Rpti."ções do efeito JouleO eÍeÌto loule representa um inconveniente nãs máquinas elé-

tr icas, que se aquecem duÍante o íuncionaÍnento, e nas l inhas deLranrmis;o, devido d perdd de ererg a elètr icd que o(oI|ê ne\5eprocesso. No entanto, a tÍansforÍnação de energia elétr ica emtérmica é exatamente o que se deseja nos aquecedores elétricos,como, por exemplo, o fefrc de passar roupas, o Íerro de soldaÍ eos chuveiros elétricos. O efeito joule também é fundamenta nosfusíveis e nas lâmDadas incandescentes.

a) b) '',, *

-t'll':-:'.:L'l i

FiguÌa 4.Ípo5 comuns de fusíveis. (a)fusívelde rosca;(b) fusível de caÍtucho.

,i$

tsr-ô;;9

4.1. FusívêisSão generìcamente denomÌnados Íusíveis os dispositivos que têrÍì a finalidade de protegér cifcuitos

elétÍicos. Seu componente básico é um condutor de baixo ponto de fusão, qu€ se funde ao ser atrâves-sado poí corrente elétr ìca de intensidade maior do que um deteÍmìnado valor

O fusível deve ser coìocado em série com os aparelhos do circuito, de modo que, ao ocorrer aÍusão de seu condutor, haja interrupção da passagem da corrente elétrica. Assim, os apãrelhos não serãoatravessados por correntes de lntensidade elevada, as quais poderiam danificá-los.

Na figurã 4, aparecem esqLrematizados dois iipos comuns de fusíveìst o fusível de rosca e o fusívelde cãtucho. No primeiro (figuía 4a), o condutor costuma seÍ Lrm fio de chr.rmbo, que liga seus termi-nais. No fusível de cal tucho (f igura 4b), os terminaÌs do dìsposit ivo geralmente são l igados por um fìooLr uma lâmina de estanho. A figura 5 representa o símboìo de fusível utilizado nos circuitos elétricos.Comumente, junto ao símbolo, vem indicado o valor da máxima Ìntensidade de corrente e étr ica queele suporta serÍì se fundir

!

;

9

l0A/,: -,

\ . : , ,_. '

Fisurâ 5. símbolo do fusivel.

Nô\ fuçívêis dê.âftu.hô há Lrm . i l indÍo de papelão envolvente que, quando removido, revela a exis-têncìa de uÍna lámìna metál ica unindo as extremidades do fusível . E essa 1âmina que se funde quando acorÍente elétÍica ultrapassa deterrninada intensidade.

n À€squerda doisfusíveis de ros(a,vkualizando-se no primeÍo o 60 dechumbo que une seusterminãis; àdireitã, doisfusíveis de cartu<ho, tendosido removido o envokório do últimopara mostlar o fio metálico que ligasuas extremidades.

CpPruLoT ' Aío. a. ió Dr PE5ÍoPú 143 "

Disjuntores

l\4odeÍnârÍrente, nos cl fcLr tos eéÍcos de res dêncas, edÍ ic os e indústras, (r t lzâm-se dispostvosde protecão cLrlo funcionamefto se basea no efei to nìaqnet co da corfente eétÍca os disiuntoresEm essênc a, o disjuntor é Lrma cl ìêve mâgnéÌicâ qLre se desl gê autornat cârnente quêndo â ntens dadeda cof iente eléÍ ca u t fapassâ deterrninado va or. Os d si !ntores subst tuern com vantagens os f !síveis,pos não necessrtam seÌ lrocâdos | ]ma ve7 removda a calsa que provocoLr seu oes gafaenÌo, oasÌa

I o óod. o. è.õ obõlõ o

'Ois juntoresdel5a

4,2, Lâmpada incandescenteA lâmpada incandescente é consutuída de um f io de tungstê-

nio denominado f i lamento, cuja temperatuÍa de fusão é cerca de3.400'C. Esse Í io é enrolado segundo uma hél ice cl l índr ica; seu ' . .diârnetro é infer ior a 0,1 mm e seu comprimento pode at ingir 1 . 'ÈÌ.r" ,(figura 6). Passanclo corrente e étrica no Íilamento, ele se aquece, suf..de . '\* ipois a enefgia eétr ica dlssipada aumenta sua tempefãtuÍa para telrdf '

ì i : ' l : : . . . i l : . : 'valores da ordem de 3.000'C; desse rnodo, o f i lamento torna-se .1.1., ' ÍpÌ 'nroi ì .drde5(er lêe.omoíd d e-ni . i r ru/ . A "(sa en_oe'd.ula. o lünq\tênio,5eest ivessenoaÍ,5eÍ iarapìdamenteoXìdado.Af imdeevita|essa oxldacão. of i lamento écoLocadodentro de um bulbo devidro Figurà 6. LâmPada incãndescente

Antigamente eÍa fei to o vácuo no inter ior do bulbo, rnas esse recu|s0 íacì i tava a sub lmação do t i la-mento. Passou-se, então, a colocaf no inter ioÍ do bulbo um gás inete, gefalmente afgônio ou cr iptônio.A presença do gás retãrda a subl imação do f i lamento, mas não a supri l Í ìe total Ínente.

O br i lho de uma lámpada estã relacionãdo com a ddp à qua for l igada. A ddp nominal vern gravada na lâmpada, ãssim como a sLra potênciâ nomìnal. Quando a lâmpada é ! igada na ddp nomÌnal,ela dissipa a potênciâ norninal e seu br iho é normal. Quando l igada em ddp menor que a nomìnal, seubrÌho é menof que o normal; já em ddp âcima da nominal, a lâmpada dÌssìpa potência maior que anominal, queimando-se.

No endeÌeço eÌetíônico :você pod€ montai, nediante sin!Ìaqões, uma associação d€ rcsistorcs en séne con una Ìâmpada e unahateiã. Ainda, pod€ vaÌiaÌ o núrÌeÌo de resistoÌes a$ociados e a tensão nantida peLa bateíia. Ao fechaa chave, venfiquê o conloÌtaÍÌento da Ìãmpada.

: s

j

I

g

Disjuntores no quadro de luz de umâ câsa

144 Os FuNoaMEiÌós DA F5.Á

ü Áreâ da seção transversal do filamento de tungstênio nâs lâmpadas incandes(entes. lq (aso: lâmpadas ìncandescentes de potências diferentes opeÍando 5ob mesma t€nsão

Consìdere duas lâmpadas de l27 V, umâ de potência 40 W e outra de 100 WVamos supor que seus fì lamentos de tungstênio tenham o mesmo comprimento A lâmpada de

'100 W possui f i lamento mâis grgsso do que a de 40 W.

@EË

#U,LpÃ

,com R = p LÃ'^ t :+ / ponanto:

Sendo U constante concluímos que:

. 2q caso: lâmpadas incandescentes de mesma potência operando sob tensões diferentesConsidere duas lâmpadas de mesma potência, sendo que uma delas é de 127 V e a

220 V, Vamos supor que seus f i lamentos de tungstênìo tenham o mesmo comprimento Ade 220 V possui Í i lamento mais f ino do ql le a de 127 V

De 4 P 1.31 e sendo a potencid (onstdnte, íonclulmos que:

A emissão de luz na lâmpada incandescente

*

oLrtÍa delâmpada

Ì

9

€

j

Ouãndo a coÍrente elétr ca atíavessa o f lamento de umalâìnpâda ncandescente, ocoíe a l tansíoÍmaÇão de energlaelétrica em energiâ térmica devido às co isÕes dos eleÌronsque consttuern a corrente e étr ca corn os átornos do Íilamento À med da q\re a tempeíêtuÌâ se eleva, tofna-se ma sintensa a emissão de energia radiante {ondas eletrornagnêt icas) pelo f iamento. Entreianto, nem toda radiâção em tdaé vsíveL. Por aquecimento, os áÌomos do f âmento sãoexctados, sto é, seus e éÍrons passam para unì nive energét co ma s e evado, sal tando de urì ìa órbi ta ma s rnternapara outra ma s externa, Ouando o eléÍon vohâ â sêu nivede energia anterior, ele ern te, sob a forrna de luz, a energ êque Íecebeu, caso a freqüência da Íadiaaáo erìììt da estejâentre 4,0 . 10r4 Hz e 7,5 10*Hz

E

CaPiruoT . aíocÁçÃo DË rE 5ÌoRE5 r45 .

tiiffie :iì, !

D a mánmr côr"ê , le elétr ic" quê pode perconÈ ô

t

+lR,=l2IA

R"q = 1.331 O

0

a

I

.20121

í;;::&@

t.-R i -u- ,"0 1! , Florì"u &. ' - i - rzr . f l . - [u- 'u ' ìResposta:Nalâmpadadei0WaddpéfraiorqueanoninaÌ(200V>110\Deõsimelâapresentarábdlhoacima do normale logo queimâ.á. Na de 100W, a ddp é menor queanominal (20V < 110V) e seu bdlho serámenorque onormal. Ent.etanto, quândo âlâmpada de 10W queimâÌ, a de 100 W se apageá, pois como estãolisadõ em sér'e. o ciÍcuito 6ca.á ãberto.

11,üii!!:j um resistôr de resistênciã elétrica 10 Q tem dìesipaçâo nominalde 1 \!: Detefmine:a) amdìma ddp àqual pode ser subhetido;b) a máxima corrente elétÍica que pode per'

€i$; u^ "r"t.i"i"t" "omprâ

uês lâmpadas com asseguintes caracteristicas: LÌ (200 W 110 \).lz(100w 110\, e Lr (25w- 110 D. Em segui-da, ele âssocia as tfês lâmpadâs em série e aplicaà Asociação uma ddp de 220 V O que acontececom âs lâmpâdâs?

iÈÈË U..""i"to. a" .""istência elêtdca 121Q tem dissipação nominal l00w:Calculelâ) a úálimâddp à qüâl ele poderâ ser ligadoi

a) Di$ipaçâo nominal é a potêncìa máxìma que o resistor pode dissipar:Por-i : 100 Wl Como conheceftos â Por.e e ã resistêlciâ elétÍica do resistorR = Ì21O. utilizemos aIórmulã:

,r^"" = + - ú^,":pot-..R + u;Á.=Ì00 Ì2r = G-:110f

*=,-, . :# -F-,Ì"ìN€ssê resistor deve ser gÌavada a especifrcação (100 W - 110 D.

Dualãnpâdas,umadel0W-110Veoutrãdet00W-110Vsãol igadâsemsérieaumâtomadade220V.O que acontece comõ lãmpadas?

Sendo dados os valores nominais das lãopâdãs (potênciâ, ddp), determiDemos suas resistências. Como

^, : 91.u.

b) Pelalei de Ohn, temos: i.* :

RespGta: â) 1Ì0 V;b) - 0,9Ì A

Ã:Ãt.Assim:

&=!ïL = R1:r .2roo e 4: Í lJ l I

Ligândô* em série, a rcsistência equivalente é:,R." =,3, + R, +As dua lâmDâda sáD Dercorridas Dela mesma coíeúte elétrica i:

Rr = l .2 l0 O Rr=lz lO. ---r-iG --+áì;

.t*

u, u. ÌS' u= r:òv-

u 22íl

Em cada ìâmpadã iêm*e s ddps:

Rq = 1331 o

U= 220 V

"t+6 Os FUNDAMENÌoS DA Fi5ú

I s. Associação de resistores em paraleloVários resistoÍes estão assocìados em paralelo quânclo são ligados pelos terminâis, de modo a fìca-

rem submetidos à mesma ddp. Na Íigura 7, repÍesentamos três resistores de r€sìstências eJétrìcas Rr, R,e Rr, assocìados em paraleìo, e o correspondente resistor equivâlente, cuja resistência Rp é a resistênciada associacão. U é a ddp comum aos resÌstores.

FiguÍa 7. (a) Três resktoÌes asso<iadosem paralelo; b)O rêsistoÍ equivalente.

A intensidade de corÍ€nte elétrica i do circuito principal divìde-se, nos resistores associados, em vâ-lores iì, t e ô. Com a ajuda de amperíÍnetros, convenìentemente dìspostos, veriÍica-se que:

,ffiffiw*g

ffi

UUUn= O, ' , =&

" !=&5

Ainda da lei de Ohm:

Pela lei de Ohm, temos U : 4 , i1, U = R, , i,, U : L ' i.. Potíanto: Rr . lr = R, L = R. , h

Como i = i r +t+,rvem: 1,1+1+1Ru R, R. R,

I

Submetido à ddp Uda associação, o resistoÍ equivalente à associâção Rp será pefcorrìdo pela correntetotal i, então:

| l t I

R^ R. R, R.

No caso de dois resistores associados erì paralelo temos:

1 1 1 1 F, +R,Ro R, R. Â, &Â.

Poftanto, no caso da associação de dois resistores em parâlelo, a íesistêncìa equìvalente é dada pelarazão entre o produto (Âì 'Rr, e a soma (Âr + R2) das resistências dos ÍeslstoÍes.

CaPrÌúLô 7 . A$o. À(Ão oE Èííot6 147 *

5e tivermos n resistoÍes iguais, de resistênciâ R cada um, obteremos:

Rl = R? = Rr : . . . = R" : Re,entãoi . . .+ lR

A potência elétrica dìssìpada em cada resistor da associação é dada por:t t 1t2

PaL -- Pot - ePor- ' -R, '&-Rr

' de resistorer em pdralelo, a poLèn(id dissipada em cada resisLor ê inveísa-ua resisténcia elélr ica.

- lnr =1* l*RoÂR

È

=

ì

=

:

j

rii#8i:.ti$gj Um resistor de 5 a e um resistor de 20 o são associados eô paralelo e a

6saasociação aplica se una ddp de 100Va) QuaÌ arcsistência equivalente da associação?b) Qual a intensidadede corenteêlétÍicã èm câdãresistor?c) Qual a intensidadede coÍiente elêÚicã nâ âssociação?

Âseqúênciã pdã asolução do exercício está esquematizada nas frguras ao

a) A resìstência equivalente é (nguraa):

n-- &Â ,Â. G- t t l" R -R 5 "0b) Pela lei de Ohm, as intensidades de coÍrcnte elétricã sâo (Êgurâ b)l

t/ 100'Ãs.u100

c) Aintensidadede corfente eÌétrica na associação valerá:

(@G=rn

FiguÍâb

r=i ,+i , > i :20+5 = a, : r5Aì

,, \r l l - r \ /\r Rr =20O /

! r./vlt -. U=I l ] l ]V

U=100V

.tÉ

RespGtâra) 4 Aib) i Ì = 20Ae rr = 5 Aic) 25 A

Os FUNDAMENÌo5DA FBrÁ

,+e"iNa associação ao ìado, A é um âquecedoÍ onde está gÍâvado(200W- l00D e fum fusÍvel de Íesistência desprezÍveì que supor-tã uma corrente elétrica máÌimâ de 3 A. Cãlcule o menorvalor daresbtência elóbica de üm resistor que pode ser ligado em paralelocon o ãquecedorsem queimd o lusivel.

Solução:O aquecedor está ligãdo corretamente, pois U = 100 V e, d$semodo, ele dissipa a potência Por : 200 W Então, a co.rente que oPercorre te.á intensidade:

. Pot 200Pot ui , - i ; ) i

i ; ; r i , - ra

Devese ter i ': 3 A, pois âcima desse vaÌôr o iusivel queima.No resistorÂ, en peãlelo, poderápâssãr a corrente q, tal que:i : i \+ iz- i ,= i r Ì=3 2+i :14

PorÌdnrô. pêìâ Iê i dê ohm: f f : ,À ï , l ]009

RspGiâ: 100 o

t u= 100 v _r t \.+í \_,1 +->l A t€

ú Pôt = 200w I+-\\,1\4-,l ,R

3'

Í

LÃ

L

a

È

trffi U. no "onauto.

rromogêneo. de seção thnsversãl constante de área.4 e comprimento tr, tem rcsisiência elétri-caR. EsseÊo édivididoem 10 pedaços iguais quesão ligados empâÌaÌelo, Íormado um cabo cuiã r$istênciavale R". Calcule a rclação entre Â" e Â.Sorução:O frocondutor dê resistividâde p pode ser equ€matizâdo da seguinte maneirã:

Para o cabo Iormado temos:

À resbtência elétrica /de cada pedaço valeú:

É,J

La =' :I. : Ú +.R

PoÍ outÍo lado, â resistCnciâ elétrica do cabo R" será êquivalente a 10 resistores iguãis de resistência elébicã/ cada. ãssociados em Daraleìo- Portdlo:

( r ^'tu)- l - f - I

^ lo_^ ro _^_,ó0.*,1^=,r ]

t-out, l_ 100

CaíÌuLo7 . Asoc ÀçÀo Dr RrsFroRls r49 "

P-t4t . associâú-se en pealelo dois rcsistores de resis-lêr. :as 20Qe/? l0O Fdes5JJsso. 'd

ção âplicâ-se addp de 120Vâ) Qual ã resistênciâ eqüivalmte da associação?b) Qua,s ds , l "nsidádês Jê orrênrF elé r i .d em

cadaresistor?c) QudÌ " in.Ênsi . la. le Í le ru ' ênre pléÌ" i .J ìu

ãssociação?

Íirií. r.es ra.p.a^" i""n".lescentes iguais estão asso-ciadõ em paraìeìo, e a ddp eôtre os termüìais claasociâção ê mantida constarte. Se uma das ìãm-pãda5 qúeimd, o que ocorerácom a intensidadede corrente elébica em cadâ uma das outras?

P.1,1! Em uúâ resi.lência sào ligados em paÌaìelo, si-muìtaneaúente, l2lârnpãdâs de 100Wcada, umferro elétrico de 720 W: um cbuveno de 2..100 Wum âqüecedor d€ 1.200 W eum ìiquidifrcadoÌ de360 W: À ddp constrÌnte ú residêDcia ê de 120VCalcule a intensidade de corrênìe elétricâ queâtrâve$â o Íusível que protege o ciÍ.uito.

.il,ta Guvest SP) várias lanpâ.Iãs idênticas estàoligãdas em parâìelo a uma rede de aliúeotãçâode 110 V Sabendcse que a corrente eÌétricâ qucper. o 'e.à, ld "mpJJz . d ' \ , Jereunlo ."

a) Quâlapoiência dissipada em cada lâópàdâ?b) Se â instaÌação das ìãmDad6 estivefpÍotêgidâ

por um fusível que suportã âté 15 A, quantaslãmpadas, no míxiúo, podem ser ligaclas?

i-r4ó. (IJFRJ) Você dispõe de várias lâmpadas idêotrcas, de 60 W 120 V e de uma Ionte de tensãô.2 D/ dp m.nlpr pm sFU.,-rmrnò s luL quáiq-quer condições, unra di Íerença de potencìâlconstante e ìguaì a 120V Consideréa lâÒpadaIuncionaddó nôrmalmente. isto é, comseu brilhomd:mo. r r ' .uìê qdú.d, ìJn I 'ddis no m.rrmpodem ser ligadõ a essa ionte sem qreimaÌ umIusível de 15 A que protege a rcde.

P.146 (PUC RD O sistema de aquecimento de um chu-veiro elétrico estárcpresentado na figura abâixô.a^ n a, ld\c na toçiçàudissipa 2.200 \q enquãnto, nã posição verào , .Iìssipa L 100 w A tensâo nâ rcde dc âlinÌentaçào é de110V Admitindo quc os valores dessas resistèncias não v&iâm coDÌ â temperatura, rcsponcla:O Quaì o vaÌor dâ corente que passa pelo fio de

aÌimentaçào do chuveiro quando este é ìigad ona posiçào 'ìnverno ?

b) Qual o valor da resistêDciasÀr e &?Vcá.

,- JU:'"ìl

j :Ã . :R

* l

0,5 () lo

I 6. Associacão mista de resistores

Dada ã ãssociâção Daôgurâ, calcule a resìstència equivãlente entre

As associações mistas d€ fesistores são aquelas constituÍdas por associações em paralelo e associaçõesem séÍìe, Qualquer associação mista pode ser substituída por uÍn resistof equivalente, que se obtém consìderando-se que cada associação parcial (série ou paralelo) equìvale a apenas um resistor.

Para determìna. a Íesistência equival€nte em uma associação é iÌuito útil designaÍ os nôs e osterminais da associação por letras. Nós são os pontos em que a coÍrente se divide; terminais, os pon-to} entÍe oi qudi\ te queí delerminar a re\ istencid equrvdlente, 5i Ínpl i Í ica+e ao} poucos o e\quemaresolvendo as associações em que os resistoÍes estejam clarãmente em série (um depois do outro, semmmificação) ou em paralelo (ligados aos mesmos pontos).

Cuidado: durante o processo não podem desaparecer os teÍminais da assocìação,

' t , , t .

. r50 Os FUNDÀMENÌo\ DA Fs.a

Nessa âssociaçáo, Á e I sáo os terminai8 (pontosentre os quais 3e quer cãlcülar ã resistênctâ equivã-ìente); chamemos de Ce D os rtu (?ontos em qüe ãcorrente se divide). De inicio, só temos certeza deque os três resistores de 1 Q câda 6tãô âssociâdos

l;

ü. .

H@R!:1+1+1+Rr=3ç)

Substituindo os três resìstores pelo seu equivâlente erelazendo o esquema, os dois resistores de 3 o câda,entreCeD, estão asoclados en paralelotentão, sendoos do's resistores iguâis, veml

finaÌmente, no esquma ao lado, os rcsìstors 0,5 O, 1,5 Oe 0,5 O estão õsociados em séde entre os tefmìnais Á eL A rcsistência equivalente dâ õsociação será:

.4{ = 0,5 + t,5 + 0.s - F." = es Qì

RespGta: 2,5 O

!

R,=;-

l ,sol s

!{

l

fffim No circuito êléhico esquemâtizado âbairo tem-se /, = 2,0 A. Detêrminel

a) a intensidade dâ corrente elétrica/Ì;b) a diferença de potencial entre os pontos,,l e B

^-l*-,,n€

a) Os resistores de rêsistênci6R, eR3estAo empãrâìelo e, portõto, sob mesma ddpr&. i = Ã,.r > 15.2,0: 10 i j + i r :3,04

Ass,m. a In lFnsidadp da, orrenlê Êìêlr ica lo laì r sFrá:

i ,= i ,+ i3 3 t ,=2,0+3,0 - F5i

b) Vmos, inic'almente, determinãr a resistência êquivalente dâ associação:

.' -íriru+-\. / 1sa '

.-trt^r\. 1Á o,oo \ too ,lJÍ,^r/1r] r

Á resistêncla equivâìente 8ff = l0 !ìé percoÍrida pelâcorrente eléúlcat, = 5,0 A. Logo:

RerpGtâ: a) 5,0 Aì b) 50 V

A 4,0í) 60ír I Á

 =2.5O

CÀPlÌuLo7 . A$ocrÀçÀo o€ R6sÍoREt

uB= R8.L I 4': i l ] . s.o = [r;--; t i ]

15r .

m No cncuito esquematizado, a ddp entre os terminais,4 e B vâìe

a) a resistência equivãlente entre os pontos,4 e alb) a intensidade de côrrente elétrica no rcsistor de 7,5 oic) a intensidade de corrente elêbicã em cãdâ um dos resistores

de5O-

Soluçáo:â) Resolvendo a associação, temos:

fo=n,=u,so

R.q=7,s+2.5 + f &, :10o ]b.) Sendo Ur= 100 Y a âpÌicâção daìei de Ohm à resistência

equivâlente lornecel

u*: &q . i + roo: ro. i = f , : ro l ìc) Ao ãtingir o nóXind'cado nâ figüÍâ, a coÍ.ente totaÌ i = l0 À

que atravessa o resistor de 7,5 o se diüde eb doas correntesiguais, cada umâ côm intensidade i', tal qüe:

. . i . . 1022

Relpctâ: a) 10 q b) 10 À c) 5 À

r:--:-ì= L-t -: ".1

W o resistor de 4 o do circuito esquematizado é pe.co.rido porcorrentê eìêtricã de intensldêde 3 À. Determine:a) a reistênciã equivâlente entre os pontos I e 8ib) â ddp entrê os teÌminals.4 e B do circuitoic) a intensidade dã corrente elétÍicâ em câda um dos resistores

de6Oe3O.

ã) ResoÌvendo a associãçáo, temos:

4A

750- |

^--"^"#g; = --1ì'n I 'n

, ____,-]_ __ i4c)'*'-I iun: 5,n

,* ',,*"-,i,---'i2A

È

7,5 Í)qÈ- L^M---_ i

:so :5o

RGl i

_t:* n--=rooì' ì

R.----

^--_--is ãun

, -- --]

e

3

ã

3Ë

6.3 ^

R-, 4-z z - l -Ã" ãõl! t .r

b) Aplicando a lei de Ohm à rcsistência êquiváìênte, pois â corrente elétrica que pe.co.re o resistor de4 ç)( i 3 A) é a corenlF lordÌ . lemos:

uú=Ãs.! .+ u*:s.r - [ü, = /vì

.Í52 Os FUNDMENÌoS DÀ FlsrcÀ

Parâ delermina. a inténsidâde das correntes êlétricas nosresistores de 6 !l e 3 O, devemos deteÍminar â ddp ent.e ospontos xe vdêstacados na figu.a:

'Ux:q ' i )U :2 3 -

U =6v

Aplicãndo a lei de Ohm a cada um dos resistores êntre X e v,

c)

Ur=RÌ i Ì ì 6=6 i1 +

UN=R, i ,+6:3 i , -

R$postâ â) 8 oi b) 24V; c) il = I Àe 4 : 2A

CáÌcule a resistência equivaÌente d6 assoclaçõesesquematizadas abâixo enre os termioâis,4 e8.( I ) ro 6! ì

-Núrr - -- ì\,v./-

,Q iÀ. r - - - u.^tLe

- i .Rl

I 2!) . rO 5í).-':/!ìr!l 1.1/1.^tN- l']\J"i^i

(DA, R...- Ì lL ' l i

r l:R

:J::R

I --- - u{* l(ÏD

l0 í) 10 cr

10!ì

30lRp=2çl

a) QuaÌ a ddp enireÁ eB?b) QuaÌ a inte$idade de coftente elétrica em cadâ

resistência de I O?

tf

5-g

ë,F=r,,:Eì

IM

.à

j

õ

Í

f f i lu - .o. iuçao

o, t su'ô âbdixo. sêndo, - 6 a.calcule a intensidâde de corrente elét.icã i"

&ï# Entre os temìnâis,'l eB.la frgura aplìca-se ã d.lpde 200 V Câlcule as intensidades de correnteelétricã em cada resisto.

0í)

1r ì 2l)^'---"*1.;-'"' .!',,u. -*.',,--i -'r,,.n -i

tII

I

t0 í ]

(tv)

_.^ïs..---.-.1,,4ri - ìÁ-<---- rrú \ -ì.....--ir,...

!-o

ffi A ddp enite os terminais Á e I do circuitoesquemâtizado vale 80V DeteÍmine:a) a iniensidade de coÍ.ente elétricâ no resistor

de4Qib) a ddp no Íesistor de6 Oìc) a intensldade de corrente elétrlcâ em cada

uft dos Íesistores de 2 O.ffi Na associaçâo aa ngura abatxo, ã ddp entreá e C

é t20v

caPÌÌulo 7 . ÁssoaÁçÀoDE iB6ÌoEr

.2 í)

153 .

P,I52 O rÊsi , lor d. 5 O dá ár i , d\ .u c5t rcr à l zoro ; o-r orr .do Do'. o ' rêr ' ê Fìê|" i , J d i r Ìên,n"Ja4À Dêlê,r eâ) ã resistência equivalente entre os tenninàis Á e B;b) ã ddp entre os pontosÁ e ric) ã intensidâde de corrcnte eìétrica no resistor de 4 !) e em cadâ

un dos .esistofes de 3 !).

2,6 l ) 3!)Á. rir\.Ìr i .:r'n.Ì l

i ,n i, nB. n,i[

5()

ED T.Curto-circuitoProvoca se uÍn curto-circuito entre dois pontos de um circuito quando esses pontos são ligados por

um condutoÍ de resistência desprezível.Na Í igura 8a, entre os pontos ,4 e I temos um apafelho elétrÍco pefcorrido por corrente de Íntensi-

dade /. Ligando-se um condutor de resistência desprezível entre esses pontos (em paralelo ao apârelho),provoca-se um curto-circuito entr€ Á e I (figura 8b).

a) I A .,ì:ìr..,.i.i:Ì.:Í:..;-i.Ì..::r.:..J B tr) / ,ìL!ir .,1J.,Ì.r+.r:.i.,:..r:...,:u.:. sLr,l-* ''. :i.,...,-."...."* ' * I Ì.;.-,,.-...'.,-.,-,,.,,.,. '\

R=0Figurâ 8. Aparêlho elétrico ligâdo enÍe Á e I (a) e <olocàdo em curto-circuito (b).

No condutor, pela leÌ de Ohm, temos:va vs=R.i :o lvÁ vB=o,1 va=vB

Mantida a corrente /, esta passará tota mente pelo condutof (/: i) . Se o aparelho elétr ico for, porexemplo, um resistof, ele deÌxará de funcionaÍ; ao mudarmos o esquema do circuito, ele poderá serret i rado ( f igufa 9).

a)t tE- ' Ì . ' -- - i \ Ì

. \

Figura 9. (a) O fesistor está êm cuÌto-circuito; (b) Os pontosÁ e 8, dê mêsmo potencial, sãoconsideràdos coincidentês.

*

I

d Nã asso<iação aprêsentada,a lâmpãda do m€ioestá emcurto-cúcuìto e/ por i5so,pema nece apagada. Responda:obÍ i lhôdasoutraslámpãdasaum€ntâÍiâ ou diminuiria,<omparando com a situaçãoem que à lâmpada do mêio nãoestãvã em curto circuito? PoÍquê?

n) _,,. !}t ../-----' : = -.,-..,1'

, t54 Os FUNDÁMENÌoS DÁ Fú ca

O chuveiro elétrico

observe o Íes stor de Lrm chuve Ío líoto 1) Aocolocâf a chave na posÇão " inverno, os poftosA e A Í icanì em curto c fcur lo e o fes stoT ê seratravessado pe a coíefte e etfica vai de E até cNa pafle super or do chuve ro destacamos a chavena poslÇão 'lnvemo" e a chapa rnêtálica que pÍoduzo cuÍÌo c rcu to entre os ponÍos Á e B lÍoto 2).

, o I o -a.ô 1d po ao .órdo rodo o ê . io ioõAdtô( iepê o ioopêè o ô -ôÂê id

PoÍtan10, fessa posição, a Íes stência eléÌIca do. òoôìóoooq- apo\ i ,ào' .e|o

Na foto 3 o chuveiro está des lgado. É interessêfte notar que, qLrando abÍlrnos a torne ra do chuve ro, ee liga a utomaÌ câ flìente. lsso ocorrepo|queochuve ro possuium diaÍragma que, pressronado peaágua, estabelece a gacão e étrca

o

j

I ryeqlêia, na !ágirÌa 169, como é feíta a instaÌação etétrica domiciliar. Eú seguÌda,

lrocuÌe confiImar erÌ sua própda residêncÍa os fatos alresentâdos. LembÌe-se detonar os deúdos cüdados para não levaÌ um choque etétÌico.

R,66 Dêdã â ãssociaçào na figura aÌrãixo. câlcule a resistênciã equivalente ent.e os termi.ãisÁ eB.

1.:.'''",,"..: :1, ]s' "ti" ì;"..ïìt....Co,i,*o Z . l*oo^çro * *r .o*t r55

OnóCeoterminalAestão Ìigados por um conduto. de Íesistência desprezrvel. portanÌo, o trecho Ca está emcurto{ircuito (l/. : yJ e os pontos B e C podem seÍ considerados côlncidentes.

3í) 7í)_,irvúl, l (,!\,,96! ì I \ , /G-- + !\rrLJ {C=8

^ ] ,n / t \- \\tÌif_r LVúl|.;

10rì2Q 10f)

Os resbtoÍs de 3o,6Oe 2 Q estão ssociados em paralelo e os.esisrores de 7Oe 10 O nâo tuncioDàm, poisseus terminâis sáo coincidentes (C = B). Á resistência equivaÌente entre Á e a valerá: !

t l l lR8362

I 2+1+3 1 66À,,6 - F;=raì

Respoóta: 1 o

e!

a

i 1'ï -ië+ ÁI--r ./,1- ,/iB

s

\,__ífl _/R€spstar 2 O

ffi r".u u u""o"iuçao "squêmartzada, determine ã resirêncìa êquivaÌente entre os terminais Á e B.6c)

" --T\ **,,..,","1" ,-

I ,on in

Bt -- ' 41

-- l\$+cSoIüçáo:O nóDe o teÍminalA estãd ligâãàs por um conduÌor de resistência desprczÍveÌ. porteto, o trecho DB está emcurto{iÍcuito (l/,: yD) e os pontosBeI)podem serconsiderados coincidentôs. Nesss condições retâz seoesqDemã üanspoÍtandese os rcsistores.Temos ã segulnte seqüência:

f f i . Iem,setresresistoresiguais,deresistênciâl t ! , l ,umalontequemanrémentrc,4eBaddDdeÌÌ(JVehosde.esisiência nulâ. Quâl â intensìdade de corrente elétrica em cada resistor nãs stuâçôes esquemãiizad$ aDaxo,segundoõ colocãçoes dos fios de resistênciã nulaÌa)

1l Í l . l lO ^

l lOÁ;--!w! -ì.A,!!\,_-õ-1/!\4r-d

b) i- _I rn t lo l lo

Á +rt\tri---,-ir'À/v\+,v1'ú|v--{3CD

- R 6í ] ^^.--ì/vi,w

-AB

c)ìl1 ( ì 11() o

Á F! --V,t^-.--,úr ç l 1rí^/!1_,_.B

o i-ll; ;:i; I ,ro^-. u^È-'1. 1MÀ- ô-'*" -f-u

. 156 Or FuNoÁMENÌos DA FiícÁ

Solução:â) Os três resistores estão âssociados em série:

i ' i ió ' i i ; j . ' r r o,4È | !\\\{+--=-V\^rnv+"--vwú-

-8 $CD

,ÌÁ,: l lO+l lO+l lO=13O

q. --+-lXrJ,ú "1 --.a

UÁa=l l0V

E

!I. -E

ë!Peraleideohm,temos: t :

H - í = +

b) Os pontos Á e C esrâo em curto{irluno:

= [ r - l ;Àl

(

II

_L,___.lro_l ro roa !__)-ivw!\_._ ,--a,\Àr1\4i {c , j D i ' B

Rl.=1lO+11 O=22o

A=C RÀs=22 A B* ..í*iS;--".'- Illo*r*=nov ' i

Í

I

j

t

é

dÈ3

Pela lei dê ohm. Ìemos: , = 9d / ì loK\N

c) Os pontos,4 eDestão em curto<i.cÌrito:

Pela lei de ohm, temos: t" = #

= t": #

?- ,=+ =F=lon

{d., :3. Ìo + (4;=30;ì

- t , :sal

A=D . R;;=rr o_ . ---+-{ r'r'r'.- .8

./ l \ . 1rtL\t_

4'= l l0 v

R=11O

-{n ! -1/ r \tr i / t R=11A B=C

ã+ + (+r^lv! tÁ=D \ // \ R=l lO /L-W\Aç--'

' u; = rlõt-r

- t": ro Aìd) Os DontosÁ et estão em curto<ircuito, bem cômo os ponÌos Ce8:

Nesse cãso, em cada reslstor Ã, ã intensidâde da cotrente elétricas€rá:

I :

e a corrente totáÌ (4dJ:

Emcãdatrecho do clr.uito têm-se 6 co.rentes esquematizadas:

RespGÌd al = 3,3 A; b) 5 A:c) l0 Aid) l0 A

CÀPrÌub7 . AsocLÁçÀo oE R6 ÍoÈs t5t .

ffiEConsiderãndo â associação da ngura, respondâ:a) Quâl é ã .eststêõcia equivaÌente entre Á e B?b) Se for retiÍâdo o fio Cr, qual anovaresist€nc'ã

w& CaÌcuìe a resistên.lã equivatente dõ associaçõesesquematizadas abaixo entÍe os teÍóinais ,4 e B:aì 6() 6()

i"*"=\; \ Ì ;

\ 2í) 2A I

b) ax

" 1 ..i !in"../' i.'n

2- t./ ,i-i,3í) l2Í)

d)

0,5 .) 0,5 l)

l;.," ,.-'laA '4.\_,_,,,/ 1i\. 2:r ol ' i Ìi :':,,", l

0,5 t)

Í

f )ÁBl l o 6() I

Éun ii . * , 1s) 9

cE

h)

m Um resistor de resistência elétricã R, suboetldoà ddp t1é pêrcoÍrido po. umâ corrente eléirica.Associando o em série com oütro resistor deresistência,R' : 12Oeãpl icandcseaessassociação a nesma ddp 4 ã inteosidade da corrente

elétícacaia I do valor anterior Cdlculeôlalôr

W Um Íerro elétÌico Ìoi projetãdo pâra se.lisado aúúa ddp de I Ì0 Ve dissiparâ poiênciâ de 440 WPeâ que possâ seÌ utilizado sob addp de 220V énecessário, poÍ elenplo, Ìigálo a um rcsistoremsérie. CalculeârsistCnciaelétricadesse resistor

. r58 Os FUNDAMENToS DA Fls cÀ

:

I

ffits

f.ffi,

rtffi rrt c-se' ro,om '"dliTddose's"ioselétíi'os 'ondois ,esistofes,4 e B. r"da rm Íoi submcl ido dumatensão elét/ica côntinua U, crcscente, e me_diu-se a correspondente corÍente i Os resr'lÌâ'losestão rePÌesentados no grálÌco

2A

40 80 120

a) Mosrre que os dois rcsistorcs obedecen à Leide Ohm. Quâl a rsistêúciã de cada um, emquiloohm?

b) Cômtruaos gráfrcos U: lcorrespoÔdents aosresistores R e .S obtidos por õsociação de Á e Aem pdídlelo' em seriê "especrvãmÊnlF

ffi OFSCaT'SP) Numa exPedência com dois rês6-tores, Ãr e R,, ligâdos em séíie e em pêÍalelo,os v4lores obtidos pãra tensão e cotrente estãomostrâdos nos gráhcos

12

l0

FEI

;lstnl itëfÌ

a

r

I

II

II

20

a) Analisando os gráncos, quãl deles correspon-de À associação emsérie e À&sociação em pâ-falelo dos Íesistores? Justifrque suâ r$Posta.

b) O coeflciente angular dos gráfrcos cotrespon'de à resistência equivâlente das ãssociaçõesem série e em parâlêìo. Considerândo que ocoeiiciente anguÌar do gráfico Á seja 16,7 edo gráfrcô B seja 120, obtenhâ os vaìores dasresistênciâs deÃ, e de &.

(UIal) Considere â ãssociação de três Íesistotesôhmicos de íesistênciasÃ1 = 6,8 O,,Rj = 40 OeÃ3 = 16(I, como representâ o esquema Sâbendoque ã intensidade dâ corrente elétricâque passapor R, vaìe 2,0 Â, deietmine:

â) a intensidâde dâ corrente que põsâ por RÌ ib) a ddp ent.e ôs PontosÁ e C

Ál

: i i i@ GFPE) No ci .cüi io esquemâtizado abaixo,R, : &:2 ohns e ã cortente lornecidapelabateria ê igual a 7,5À. Câlcule ovâlordares'stènciaÌ, em ohms.

@

t

320 V Cdlc! le a ddp enhe os pontos DeB

êÍ@ Nas associações seguintes aplicaie enúeÁ e ãa ddp de 100 V Calcule a potôncia dissipada emcadaassôciação.

liigm Para o circuito .Ìa frgura, a d.lp enÌre Á e B vaÌe

b)

""i'^ l"

IA

- 60!ì ú0O -I' ' t :à . rÈ-

:)oo - 20() :ì - - -

Í'zro ,0! , ,_ l

t,

C^PrÌuro7 . A$Õ.rÁçÃo DE i6sroREs 159 .

m Ounesp) Um estudante tem que usaÌ três resìsto,res de mesma rcsbtênclâ à e uma lâmpadâ púamontar um circuitoeligá-lo aos terminais de ümãÍonte de tensão continuã de 20 V Sabe,se que alâmpadâ tem resistên.iã de 5,0 O e potêncìã de5,0 W ParaÀ = 10o, pede.se:â) âs possiveis dilerentes associãções dos três

.esistors que ô estuddte pode escolheÍ e âsresistênciãs equivâlentes Ã.q pâra câda câsoi

b) â âssociação de resistores mais adequãdapea que, quando ligâdâ em série com a lam-pada, estâ não queime e se mantenha acesacom o brilho nais intenso. JustiÊque.

ffi GFBÀ) No circuito Íepresentãdo âbaixo, os Ìrosde Ìigação são ldeâis, a diferençã de potencialÍo.necida pelo geÍâdor c é iguâì a 20 V, e as resis-tência elétrics dos Íesistores ôhmicos lRÌ, ,t: eÂ3são, respectivmente, 2 a, I O e 14O.

Rl

Deternine o número de resistores de 2 Q quedevem ser asociãdos em série, enire os pontosÁ e8, paraque o resistorRÌ dissipeumâpotCncialgual a 18 W:

ffi eUC-RD A tomadã de sua cõa produz umâ ddpde 120 V. Você vãi âo supermercado e conpradua lânpadas, uma de 60 W e outra de 100 WEssãs especificações correspondem à situaçâoem que ã Empâda é conectâda isoÌâdamenre à

Você conecta as duás lâmpadõ em séde comomosüâdo na flgura. Quãl â qüe brilharámâis?

ffi Guvest'sP) Dispóe-se de ümâ lâmpada decorativa especial L, cujâ curvã cahctetÍstlca, forne-cida pelo mãnuãì do labricante, ê apresentâda a

següir. Deseja-se ligâr essa lâmpâda eó série comuma resistênciã = 2,0 (), a umã lonte derensão4, cono oo cúcuitô abâixo. Por precauçâo, apotènc'a dlssipada nã lâmpada deve ser igualà potência dissipada no resistor

i:---l* r."r" fr

f,

Parã as condições âcina:a) Represente ã curva carâcterÍsttca i oeÌsus U

do .esistor na própria reprodução do gráncoÌornecido pelo fab.icate, idenritìcând@ com

b) Deternine, utilizãndo o g.ánco, ã coÍrente i,em mpè.es, pea qüeâpotênciadissipadânalámpada e no resistorsejam iguais.

c) Determine a tensão 4, em volts, que a lonte

O Determine a potência Pot, em watts, que aÌâmpâdà dissipa.á n$sâs condições.

t€

a

3€

ã

3p

üffi Guvest-sP) o circuito abâiro é tormado porquabo resistores e um ge.ador que lornece umatensão constantê U= 30 V O valor dã resistênciado resisto. Á é des.onhecidó. Nâ tigurâ estãoindicados osvalores dãs resistêncis dos outrosresistores.

a) Determine o vaÌor, em ohms, da resistência ,qpda que âs potências dissipâdâs em Ã1 e &

b) Deternine o vãlor, eft waÌts, da potênciâ po.dissipada no resistor Ã,, nas condiçôês doitemante.ioi

Rr =3,6o

Rr=32O

r 16o Ot FuNoaMrNÌos DA Fríc

W ojnicamp'SP) Un lusiveì é uft interruptor eléirico de pÍoteção que queima, desìigando o circuito, quando acoÍrenteultraDassa certo valoÍ. A rede elétricade 110Yde umacasaéprotegidaporum tusíveìde 154. Dispõese dos segü'ntes eqúipmentos: üm aquecedor de água d€ 2.200 W uú IerÍo de passãr de 770 W e lâmpadas

a) Quais dessês equipamentos podem ser ligâdos narcde eléüica, m de cadâ vez, sem queimar o Íusivel?b) Se apenas lâúpadâs de 100 W são ìigadõ na rede elétricã, qual o núme.o mâlimô dessâs lâmpadas que

podem ser ligadãs simuìtdeamente sem queinâÍo lNivôl de 15 A?

ffi @nicaúpsP) O sráfico ão ìado mostraa potência êlétÍica (em kW) consunidãem üma certa residênciâ ao lôngo dodiâ. À residência é alinentadã com avoltagem de 120 V Essâ .esidên.ìã temüm lüsivel que queimâ se a correnteultrâpãssar um certo vaìor, pâra evitãrdanos na instalaçáo elétÍica. Pôr ouirolãdo, esse Iusível deve suporlâr a corrente utilizada na opeÍâção normal dosaparelhos da.estdênciâ.a) Quâl o vãìor minimô da corrente que

o fusivel deve supôrtar?b) Qual é â eóergia em kwh consumida

em um dia úessâ residência?c) Qual seÍá o preço â pagar por 30 dias

deconsúno se okwh custaR$ 0, Ì2?

ffi {UFC-CD U. toeu.eiro elétrico ê constituído de três resistores elétdcos, todos de mesmâ rcsistênciaR, queDodem ser coúvenientemente õsociados, efr paÍãlelo ou em série, Em aúbos os câsos, a energia eìétricâdo Íogare'ro é loÍdecldã por uma bateria que mantém entre seus terminais umatensão constante. Se os re-s'stores, associados em parãlelo, são capazes de lãzer lerver ümadadâ quaôtidâde de água, em 7 minutos,determine o tempo necessário pda iazeÌ feweÍ essã m6mâ qìÌantidade de água, câso os rcsisiores sejamassociados em série.

Íjl}-*rf ivunesp) un circuito elêtrico é coftposto porÌâmpadas de 5 V ligadas em série a uma fontedê 22n V Pãra quê náo sc quermem. o numFromínimo de lâmpadas nessecircúito deveser:à) 24b) 44c) 54

(Mackenzie-SP) ObseNa se que um Íesistor de.esisiên.iãÂ, quando submetido à ddp 4 é petcorrido pela corrente eÌétÍica de intensidade i,Àssôcìãndcqe em sé.ie, âesseresistor. outro deresistência 12Q esubmetendGse ãâssociação àmesnaddp U, a corrente elétricaque a atEvessa

teú intensidãde 1. ovalorda resistênciâfi ê:

iÍlljíi Oniresp) por ra a .re tomadas extras em seuquarto, um jovem ütiliza urq benjamim (úultiPli'cador de tomadâs) com o quaì, em vez dê ümaparelho, ele pode.á conectar à rede elétricatrês apdelhos simuìtdeamente. Ào se coôectâro primeiro apdelho, com resistênciâ elétricãÀ,sabese que a cofrente na .ede é I Ào se conectaÌem os outros dois aparelhos, que pô36uem

resistencias 4 e 4. resuectivamente. e co.-24siderando constânte âtensão da rcde elétrica, aco.fente totai passa.à â seÍ:

t7. la) t2br. i /c)7.1o9. /e) Ì l .1

Í5

i: lË

2

02A 22 24

o64e) 74

o 10oe) 12o

2A4!ì6í)

a)b)

ìi r j i r ì iì it t l l iI i - l i Ii - , : f i :I i . . i , i . i. l i l la l0 12 l4 16

I

CÀPiÌuLo 7 ' A$ocaçroDE FËísrorEj 16r .

i#Í.t$l rurrna-r'aO C ."-.m, em circutos eÌét.icos, queum no p6se sobÍe o ouÌro sem que haja contatoelétrico, sendoâindicação dessa situação, no 6-quemaeì6ncodociÌcuito, dadâporum pequenoeco no ponto em que hãverá sobreposição. Utilizaôdo resistors de 100 o, o professo. desejavaqúe seus alunos montasem o ci.cuito indicâdoã seguir e posterioÌmente medissem, com seusohúímetÌos, o vaÌor dâ resistência equivalenteenüe os pontos Á e B. IJm ãluno desâtento, interpretãndo erradamente o salto de um fio sobÍeo outro, montou seu circuito unindo os dois Êosem um ponto .omum. Como conseqúênciã, ãresistência equivâlênte de seu circuito, em O,

a) 2s c) 100 e) 5000b) 50 d) 200

Circuilo propósto aos alunos

:,È-Ìàiir'i @ackenziesp) a resistêDcia elét.ica do resisroÍequivalente da ãssociação dâ figura, entre osPontosÁeB,é:

^) 2R

b),R

(Fatec SP) No ciÌcuito elétÍico rep.esentado noesquema a seguir, ã corrente noresistor de 6 O éde4Ae no de 12 O é de 2À.

2A

o i") t

e)t

Nessas condições, ã Íesistencia do resistor iR e âtensão t/ aplicãdã entre os pontos C e t vaÌem.

a) { ioe42Vb)2oe36vc) 12 oe 18Vd)8Oe5Ve) 9!)e72V

r:tiiili-pl fpuc-nO n""po",ra à questão ã pârtir dâ aoá-lise do circuito âbãixo, em que R representã áresistênc iâ eÌétri ca de um reostato que pode serÍegulada paÌa assumr vâìôr€s ent.e 0 e um vaÌor

t -,ïk l"r00v ìÈ ì20 ko

l ÌLi

Considerando ümã vaiação dã resistência ÂentÍe os seus limites, as intensidâdes máÌimâ e Íminimá da .orFnrê elpt ri.a quF pãssd no rcqisro'de 10 kl) são, respectivamente:a) 0,8mAe 2,0nú O 10DAe2,5núb) 8,0 mA e 4,0 mÀ ìI l0 úÀ e 5,0 mA

j$$i$ir 6"".st-se1 co""iaerê um circuito Íorma.ro pôr4 resistores iguais, interligâdos por fros pefieftamente condutores. Cãdâ Íesistor tem resisrênciaR e ocupa uma das arestas de um cubo, como

Àplicando e.tre os pontos Á e A umâ diÍerença.le potenciâÌ y, a corrente qüe cir.üleá enüe ,4 e

") ; O

:I

WgiW,rà j

a

"rfro

V

vnoi

a)b)

'!.i:'ilÉiiì GtFc-cE) No ciÍcuito abaixo, os três resisto.essão idênticos e cada um pode di$ipãr ünâ pÈtênciâ márimâ de 32 W sem haver superãquèci

i--Ìi'ÍjliiJ @ackenzie-sP) No trecho de circuito visto nâfrgurã. a rcsistência de 3 O dissipa 27 \!:

: lo

^ ,'l-

-n"*\ 3' B'--:. ,\- \\lY-

-\ -uïÍ,- -,'À ddp entre 06 pontos Á eBvale:

9V13,5V

c) 25,5vo 30v

e) 45v

.16z Or fuNoaMENÌos DA Fií.Á

I

I

i

tlt

b) 36 6) 44

irliEôi (Urncs-ns) o g.álico representa a correnteelétrica i em fìrnção da diferença de potenciâl Uâplicada aos extÍemos de dois resistoÍes R' e Ã,.

Nessa condição, quã] a potência máxima, emwatts, que o ctÍcuito podeÌá disslpd?a) 32 c) 40 e) 48

Quãndo A1e A, forcm ligâdos em pâÍaÌelo a umadilercnça de potenciâl de 40 Y qual â potênciadissipâda nessa ãssociação?

j

$

ã

:

Ë

a) 2,7Wb) 4,0 w

c) 12Wo 53W

e) 24.000 W

:l-ilijfii.i 6u'""t's9 u. "q.ecedor

erétrico é formado pordua5 resistências elétricâs R iguais. Nesse apmlho, é possiveì escoÌhet entte operar em reílesde 110 V (chaves B fechâdãs e chave A abe4â)ou redes de 220 v (châve À lechada e châves Babertãs). Chmando âs potências dissipadas potesse aquecedor de Pc,or e &no, quando operan_do. rcspectivameoie, em 220Ve 110 V verificâ seque as potênctâs dissipâdas são tâis que:

a)r , , ,=; .P, ,0b)Pc,or=PÌú)

c\ P,2Ã : : Pún

O&"')=2 Pa',,e) Pco:4 Píìrr

&È-ì ryunesp) Dois resistores isuais estÀo ligadc eDsérie aumatomâdade 110 V e dissipm ao todo550 W ObseNe ãs figuras a seguir

, ."o *l-$

,ou@

A potênciã total dissipada por esses mesmosresistors, se sáo ligados em pâmlelo a umã tGmada de 220 V é igual a:

E!I

' ' -

ët

ta) 550 wb) 4.400 w

rt 2,4 wâttsc) 1,92 watts

O 0,72 wattse) 1,2 watts

c) r . l00w e) 8.800wd) 2.200 w

i"t-i$ (olimpÍâda Brasileirâ dê Fisicâ) seja o cir.uitorepresentâdo nâ frgura abâixo.

Rr

20v

Rl

Apotênciâ disslpâda pelo resistor A, é de:

14()

':ii,lêÚ,! GaâckenzièsP) rÌês Ìampadâs, LÌ, I? e L, iden-tilicadãs, respecÌivamente, pelâs inscriçÕes(2w- 12V), (4w- i2 \D e (6w- 12 \D, loÍamassociad6 conÍorme mostra o trccho de ciÍcultoabaixo. Entre os terminãis,4 e B aplica-se ã ddPde l2V

A intensidade de co/rente eléÌrica qüe pâssa Pela

a) 2,5 . 10 ÌAb) 3,3. 10 Ì Ac) 1,04

o 1,6 À2,0À

CÁPlÌuro 7 . A$oc açÃô DtREÍoREs 163 .

i$,iittÈ: ruies) Duas Ìâmpadâs de mesma Íesistênciâ sãoligadas en série eo conjunro é submetido a umêtensão U. Nessa @nnguração, o conjunto dissipauma potência rotâÌ P. : 200 w se esss mesmõlâmpad6 Iorem ligadas em paraleto e o conjuntosubmetido à mesmâ tensáo U, a potência torâl prdissipada pêlo conjunro será de:

${$! 6n'"."tse1 u* "i."uiro doméstico simpres, risã-do à rede de 110 V e protegido por um fusÍveÌIde Ì54, está esquematizado abaixo.

100 v

A potência mâlima de um lerrc depassarroupa,que pode ser ligado, simuÌraneamenre, â ümalâmpãdâde 150 W sem que o ÍusÍvel jnterrcmpâo circuito, é aprcximadamenre de:a) 1.100W c) 1.650 Wb) 1.500w o 2.250w

$-;i{$ n euen, .vu. .r'uvero FrÁrrÌ.o há. oÊ modo se.ral, dois resistors internos iguais que podem seÍusados isoladamente, em séde.ou em peatelo,.esultúdo em diferentes níveis de aquecimento,Além dissô, a potênciã dissipada num resisror édiretamente proporcional ao quadrado da tensãoelétrica aplicãdâ e invebmente proporcional àsua resistênciã. Considerddo que a rensÀo elé-trica â que estásubmetido o chuveiro nãô podeser vâriâda, é coireto anrmãr:â) O menoraquecimento corresponde à situãçáo

na quâl a corente elétricã pâssâ por ãpenês

b) O aqüecimeÍto intermedìário corresponde àsituação nã qual a corrente elétrica passa poruma associação emsédedos dois rsistores.

c) O maior aquecimento corrêsponde àsiruaçãonâ qual a corrente elétrtca passâ por umaasociação em paralelo dos dois resisrôres.

O O aquecimoto intermediáÌto coresponde à si-tuãção na qual ã côh€nte el&ricã p6sa por umaõsociação em p&aÌelo dos dois rcsistorcs.

è) O maior aquecimento corresponde à situaçãona qual ã co.rente elétrica passa por umââssociação em série dos dois resistores.

200wã)b)

c) 400w e) 800 wd) 600 w

e) 2.500 W

.164 Os FUNDÀMENÌo5 DÁ Fl5 ca

ÌÈ-B @ãcÌenzi+sp) um chuveiro elérrico apresenta â

e, ligâdo coríetamenr-e, está proÌegido, na redeque o alimenta, por um fusivel com tolerãnciâ deaté 30 À. Se ligarmos, em paràlelo ao chuveiro,sob â msmâ ddp de 220 V uma torneiÍa elétricâ

2.000 w- 220 v

a.) o fusivet queimârá somente seestiver ligado no "Verão".

b) o lusivel queimâÍá somênre seestiver ligâdo no "lnvemo".

I

$-ffi-] 6Cvsel U-u ral.ica de lâmpadas utilizâ a mes

e) 45o

r ; " ìM€

ic" ' ì\í,ry

!

g

mã Ìigã de tungstênto pda produzir o ôlâmentode quatro nodeìos de lâmpadãs para rensão det27 V.

Os modelos diferenciaú-se enrre si peìo compÍi-mento e áÌea da seçâo tÍansversâl do frlamento,conlorme indlcado .ã rêbela a seguir

'.1ii:6511 OuvestsP) um circüto é formado de düâs râÍn-padâs Lì eL?, uma lonte de 6 V e umaresisrênciaÃ, conforme desenhado na frgürã.

(Ì

uL "J

:',i t i

As lãmpâdas estão acèsas eÌun.tonando en seusvalores nonidâis (L, :0,6W e3 V eL,:0,3We 3!) .O vaìoÍ da resi$tência  é:

c) o fusível queimeádequalqüêr forma, ôu seja,tãnto se o chuveiro estiver ligado no .VerAo,coúo no lnve.no"_

O o iusíveÌnão queimará de maneiraalguma.ê) o fusÍvel queimará mesmo sem sêr rigada a

1. . - - . \

ì f -) i\vry

V#'

o 15ab) 20o

c) 25oo30o

!

d

iÌ:lj-ç.ï teuc-ell c.."ia"." dus lâmpadâs, A e B, idênticâs a não ser pelo lato de que o nhmento de B émais grosso que o fiÌamento de À.

Se cãdâ ufra est iveÍ sújei ta â uma ddp de

ã) A será â mais briÌhânte, pois tem a maior re

b) B seráa mais brilhante, pois tem a maiorresie

Quando ìigadas em paraÌeìo a ufta nesúa rontede teôsão dè 127 V âs potênciâs PÌ, &, Pr ePì dar6pectivãs lãmpadas guãrdam a relação

c) A será a maìs br i Ìhante, pois tem â menô.

O B será a mais briÌhante, pois tefr a menor

e) aDbas teráo o nesmo b.ilho.

(LIFTTO) Dus lâmpad6 umade 60We a ouüade 100 W ambõ especincadas para 220 V- estãolìgadas a uma tomada, como mostrado na frgurâ.

Ì

100 w

Com base nessas infornâções, julgue os itens

()r) Àresistência eìétrica da lâmpada de60WémãioÍ que a da lâmDada de 100W

(0D A.orÍente elétÍica na ìãmpada de 60 w émãior que na nmpada de Ì00W

(04) Se a lÂúpâdâ de 60 W se queimâ., â coÍ.entenâ lânpâda de 100 Waumentará.

(08) Se ã lãúpâda de 60 W se queiúaÌ, a coÍ.entenos fios datômâdâ perfrênecerá â úesma.

06) Uma lâmpâda de 100 W esp€cifcada pda120 V, consome mais energia elétdca queumade l00W especificada para 220V,liga-dâs durante o mesmo intervalo de tempo,

Dê cofto resposta a soma dos números que precedeú as afrrmações corretas.

I : rOS ' tnen i \41, , Ldmpdads Incandes.e ' lês sáonormalmente projetadas pârã trâbalhd com atensão da rede eÌétfica em que serão ligadas.Em 1997, contudo, ìãmpadas projetadas para Iun-ciona. com 127V foram retúadas do mercado e,em seu lugar, coìocaram-se lãmpadas coDcebidasparâ uma tensão de 120V Segundodados rec--n-tes, essâ substituição representou uma mudaÍçasignilìcãtiva no consuno de energia eìétricapaÍâcerca de 80 milbões de brâsileirôs que residemnas rcgiões em qüe atensão dârede é de 127 VÀ tabela abaixo apresenta algumõ cdacterísti-cas de duas ìâmpadas de 60 W, projetadas res-pectivamente para 127V (antiga) e 120V(nova),quando ambas encontramse ligadas numa rededê Ì27V

ffigffiffit

.€

ã

@

!

Acender udã lâmpadâ de 60 w e 120 V en umlocal onde a tensão na tomadã é de 127 V, comparativamente aumalâmpâdade 60W e 127 V nonesmo Iocal tem como resultâdo:a) ftesma potência, maior intensidade de luz e

úâio. durabilidade.b) ftesÍna potência, maior intensidade de luz e

meno. durâbilidade.c) maior potência, nâior intensidâde de Ìuz ê

mãior dúrãbilidâde.d) maior poiênciã, naior intensidade de luz e

menor durabiìidade.e) menor potència, meDor intensidade de ìuz e

menor durabiìidade.

CÀPlÌuLô7 . Aíô.Á.tó D€ ÈEerrôÌB 165 .

i.*-jiÌ'ji.l CunuO r" *.."i.ção de lâmpadas abêixo, todãs

ï

Podemos afirmâr, côrretãmente, que:a) nenhuftâdâ5 Empada tem bdlhoigüal.b) â ìâmpaílâLÌ brilha mais que todas ôs outras..J todas ás ldmpddãs lpn o mpçmo br i ìhoO as lâmpadâs 1,, L: e Lr têm o mesmo brilho.e) a lãmpâda L, briÌhamâis queaL,.

tfiirÌilì C. M. v*".**-U rrês rãmpadâs:L, de20W 1l0VL:de100W-110vL"de500W-l l0Vsão conectadâs de três iorm6 diferentes, coÍIo.meé mostrado nos esquema I,I e IIL

fl

(D

OD

OID

Em câdã c6o, o circuito assim IoÍtuado é ligadoà rede (110 D por seus teÌminâis livres (Me,ry).Quãl da opçóeF abaixo indica corretamente aìâmpadã de maior brilho em cada umã dessâs

(I) ODa) L, L,b) L, L2c) I. LÌOl . L.OL. L

OID

$r

i*ilfA! iurv-t'to r. de'm circuitos de iluminação cre

Com a chave Ch abena, as lâmpadas L1e I, ficmacesas aprcsentando brilhos normais, Ao fechâra chave, obseFa se que:â) os brilhos deLÌ eL, aumentam.b) os brilhos deLÌ eL,dininuen.c) os br i lhos de 1, , L, e L3 âpresentam se

O o brilho de L, âümentâ e o deL,diminui.e) o brilho de L, aümentâ e o de LÌ diminui.

l.Í.;itrj,: OCsar-BA) o ci,cuito êsquemãtizado abaixocompreendeum gerâdoÍ, três hmpãdãs iguâis LÌ,L: e L e ufra chave iúteÍrúptora Ch.

j

;

p

áfvores de NataÌ, possuindo lâmpadas de mes-ms resistências, observa-se qoe, quândo uma6mpadâ queiúâ", ud segmento ãpaga, enquan-to outros sêgmentos .ontinuam normalmenteacsos.Alén disso, nesmo com âÌguma Ìãmpada'queimada", as lAnpadâs acesas devem estarsubmetidas â unamesmâdilerençadepotencial,a im de âpÍesentãÍèm a mesmã lüminosidade.Podese então áÊrmâr que, dG diagramas abaixoilustrados, o qüe melhor representa essè tlpô decircuito de iluminação éiã) .€>í!xtia::iog.€: tb)

o

f t.166 O, FUNDAMÈNÌo5 DÁ FLs cA

W Determineârcsistênciaequivalente. entre os terminaÌs,4 e B, do circuito da ngura. Todos os resistores têmresistênci6 iguais aR.

Soltrcâo: D FObservando a simelda do circuito, concluimos queos pontos CeD possueo mesmo potencial elétrico e podemser considerados coincidentes. O mesmo ocore entre os Dontos t e r'. Assiú. teúos:

RI- r.I{Vy --r

ÁiRRR,, , .1. t1. \ t )

. . t . -

-D L lêrô Ì . Y r , ( ,8sÊRJ'PR

t ---,'".l lR

t

Rr --1YÌrYr

A c=D () [=r R.*+. . !v Ì ' : . : " / l ! . ' i

raa!2222 L_ ,,\rt,\

R

A '=D

E=F BG 1/,r\r + -ú1,{\ +Jr'À$ . :!:iÂRR2 2

cLo,'l'r.f

-,il' .i 'r.4? R: 18iìÈ r - *;'

;i -!v.,,'1R

a

!&o+Í ;; g *" [-:r&ì['"' ] Jn*o*"' f

i$!-ï,$Ìì o"t".^i^. . .""r"tencia equivarente, entre os teÍminaisÁ e A, do tetraedroÁACr. Os lâdos do tetÍâedÍo sâôconstituídos por.esisto.es de mesúa .esistência R.

Soluçâo:Vmos, iniciaÌmente, colocar todos os resistofes num

D,,,1.'R-d ! +.8.*

- : \RlaG-=:- -^t . t -

- ---- t -a- l , ' ' .- j S

B

CaPiruLoT . AsocrÁçÀo oE RssÌoREs 167 .

Por simetria, concluímos qüê os pontos Ce, possuem o mesmo potencial. Desse modo, o Íesistor que estáentre os pontos Ce D nâo é percorrido por corrêDte elêtdca, podendo ser retihdo do circúito. As$im, temosi

c_n-' ,{4F. , 'B

?-'". , .rrìo'l -* ; l

)R

i : : - lsè Ái-.' -.'Yú.-'. ..ïB

r -r'ïr"

l

&È!Í lÈ !1 rÂ,---{,

/-- -_-:ì*s l&,=+

a)

Rt J

ffieDetermine â rcsistência equivalente, entre os term'nais á e8. dos circuitos âbaixo:

cb)

'6

a

&,".iÍ

' . .1ir. Jr

./D

ifÀ$ffi O,rackenzie sD a nsurâ mostra c'n.o qua.rrados, com rãdos de10 cm cada üm, construidos com fro de rcsbtividade 1 ú) . m eseção transversal de 0,2 mm'. DeteÍmine â resbtêncìâ equivâlenteentre od pontos Á e B.

P.f l3 Os do/ê raÉlor-s dà Í ìgL.a pussuem a mesma rcsrslèn( iã elèl ' i -caR e ocupâm s âresta dè úm cubô. Qúâl a.esistên.iã elétricâequivalente enfue G terminâis á e8?

$ffi ,l csociaçao esqumâtizâdâ é constitüídã .le um número innnib de .esistore i.lênticos. cada um de Íesistênciaelétrica Ã. DeteriÌìine, en lunçãô de R, a resistênciã equivaÌentê enbe os reÌminãis á e L

RRRRA .--\!ì 1\1\--1--Àlll/ !---r "-111Ìv1---r--i/1 |!^-r

' ' ' , l r iÀ : -I- 1r'.\iÂ--- r -{L,tÌ -i---\r\rn--r--! /t\ç r- -

RR,qR

r 168 Os FUNDÁMrNÌos DÁ Fis ca

. rAnalisamos, neste (apítulo, os métodos usrìâis de medirintensidade de corente eléÍica, difêrença de potênciale resistència elétrica. Na foto, um muhímetro analógicoutilizando fundo de escala 250 volts mede a ddp numâtomada de corente alternada.

?0 f0

f

'1, POI'II NE V'IIIATSTONT

E r.o galvanômetroO apafelho básico das medidas em circui ios elétr icos é o galvanôme-

tro. Seu funcionâmento baseiã-se nos efeitos da corrente elétrica; os maiscomuns funcionam segundo o efei to magnétlco da coÍrente elétr ica, queveremos no Eletfomagnetismo.

Nã figufa 1, a corfente elétfica de ìntensldade , percorrendo um con-dutoÍ d€ntro de um carapo magnético, causado pelo ímã N S, or iginâforças. Estas, agindo sobre um sistema móvel, deslocam um ponteirosobre uma escâla gfaduada. O valor máximo da intensidade de cor-Ìente elétr ica que pefcofre o galvanôrÍ ìetro é denominado correntede fundo de escala. Os galvanômetros medem corfentes elétricas de pe-quena intensidade. NafìguÍa 1, a corfente defundo de escala vale 50 mA.Os aDaÍe hos caDazes dè medìr intensidades de corrente e étrìca Ínaioresdenominam se amperímetros. Do ponto de vista da EletÍodinâmica,esses aoarelhos comDortam-se como rcsistorcs

',1 -. '

F i9ur. l .Os galvanômeÍosfuncionam com base no efêitomâgnéti(o da @rente.

B z.Rrp"rímetrosNum galvanômetÍo, pequenas intensidades de corrente elétr ica são suf ic ientes para que o ponteiro

se desloque do zero à outra extremidade da graduação (fundo de escala). O aparelho será danìf icado sea corÍente elétÍ ica t iver intensidade maioÍ que o valoÍ do fundo de escãla. Por exemplo, o galvanômetroda Íigura 1 não pode medir correntes de intensÌdade superior a 50 rnA-

Para que possa medir correntes elétricas mais intensas, o ga vanômetro (de resistência Rq) deveseÍ associado â um resistor de pequena resistência elétÍ ica R, denominãdo irrunt*, em paralelo, confof-me a f igufa 2. Assim, gfande parte da corrente elétr ica / que se quer medir desvia se para o shurt , nãodanif icando o aparelho.

O conjunto constituído pelo galvanômetro de resistência e étricã Re e o 5hí/rt é um amperímetro.

A resistência elétrica do arnpefimetro é R^ = &R' e a ddp em seus termin ais é VÀ ve= RÁ,l.Ro+(. (;ì r.nômetro

P:p, , í - \P_+. ? . ,ò/ .

( { Á,];R'_--:+:1!n ÁúPelimelro

FiguYâ2.

* sluft(eh inq êt = desvio

i 1t4 Os FUNÒÁMENr6 DÀ Fls.a

Porexemplo,seaintensidadedecorrenteelét Í icaasermedidaé/:5,0AeaintensidadedecoÍ-rente de Íundo de escala do galvanômetro é i = 50 mA = 0,050 A, deve-se escolher um shurt tal quenogalvanômetrosópasse0,050A.Peloshurtpassaacorrenteis=/- i=5,04-0,0504=4,954.

Podemos, então, obter o fator de multiplicação do Jrturt, indìcado por a pela relaçâo:

FAI

- tsã

@I 50

Noexemplo:n=:: õÍ5o = 100

Na prática, esse fator pode ser obtido em Íunção de Rs e R,, como segue. Estando o galvanômetrode resistência elétrica Re em paralelo com o ihurt temos:

V1 Vs:R,. i=R,, í" = fs. t :R,( / i ) â

/ R_ìr /=i . [1 +{- ] =

No exemplo, n = 100 e, portanto, & :99, irto é, u |"esis-

tência eìétrica do shúl,?f é

metro.

t

: :1+f3

199

p

z

€

€Ë3ã

da resìstência elétrica do galvanô'

lJm mesmo amperímetro pode ser dotado de um jogo deshrrtj convenientes € servir para várias escalas de intensidadede corrente elétrica. A escala varìará de acordo com o valor daÍesìstência do s/ìunt.

Na figura 3, o amperímetro consta de vários st untr e de umachave, que pode ser colocada em três valores para o Íator demultiplicação dos Jhurtr. Com a chave no fatoÍ 10, estaremos uti-lizando a escala de 0Aa 30 A. consegue-se, então, medirdiveÍsasintensidades de corrente elétdca com um único amp€rímetro.

Os amperímetros devem ser colocados em série no ramo onde se pretende medir a intensidadede corrente elétrica (Íigura 4). Ocorre que, funcionando como um resistor, o circuito irá modificar-see a corrente elétrìca não será igual àqueìa antes da introdução do amperímetro. Para Íeduzir ao mínimoessas modifìcações, a resistência elétrica do amperímetro deve seÍ pequena em relação às resistênciasdo cìrcuito.

Figurâ 3. AmpêÍmêtro de escalamúltiplâ.

FiguÍâ4. Pafa mediÌa intensidadêda cor€nteêlétricâ i no ramo Á8, deve-5e colocaro amperímetroem sériê no ramo, de modo que s€ja atravessado

Quando a resistência elétrica do amperímetro é p€quena em relação às resistências do cìrcuìto, oamperím€tro é considerado ideal.

ICÀPrruoB . MEDrDÀs ftÉrRrcÁs 17t.

tJm amperímetr"o é, portanto, um aparelho constituído por um galvanômetro ao qual se associaparalelo um resistor de resistência elétrica baixa &, denominado srrr.rrt

O ampeÍímetro é colocadoelétrica se queÍ medir

em série correnteo elemento

.!-r----ta-,-4

de circuito cuja intensidade de

Resumindo:

i- 1!/ 19ì

J

F

IË

UM ,, 4R"ÂM"Rq

Iigamos o voltímetro emU/s é a mesma no resistor

. '.,,,, @ 3.VoltímetrosOvoltÍmetro, aparelho utilizado pafa medirddp, é construído, associando-se em série a um galvanô-

metÍo um resistor de resistência elevada RM, denominâdo multiplicador, conforme mostÍa a Íigura 5,

Á i Mu tlp icador Ai*1}y t 'i. ' ' t 'a -

U4

Figura 5.4 íâixa dê mêdição do gâlvânôlnêtro é àmpliâdâ com aassociacáo dâ rêsistènciâ multiôlicâdoÊ.

A resistência elétrica do voltímetfo é ,qv - Rq + RM.

Estando o galvãnômetro e o multiplìcador em série, resulta: i - Ë

Sendo U/s = Uq + Uttt \tem: UB : UsRs

u4:Rv Í=R(/- l ) =

Para mediÍ a ddp entre os terminais,4 e I de um resistor de resistênciâ &paralelo, conforme mostra a figura 6. A corrente / divide-se no nó ,4 e a ddp€ no voltimetrol

V

\vÌ.1 " ' i' t , , Ì

- .* . - :*' IÁRB

Figurò ó. Pãra medir a ddp entre os terminais do resistor, deve-secolocâr o vôkímêtro em pârâlelo com o Íêsistor,d€ modo que sèjasubmetido à m€smâ ddp â sêrmêdida.

.rÉ Os FUNoaMENÌos oÀ FG ca

O produto Rv . i representa a ddp U,4s quando o voltímetro é ligado, e s€Íá denominado valor lido(Vrd"). O produto R . / representa o valor exato (%,,b) da ddp U/s antes da introdução do aparelho demedida.

Da fórmula anterior, temosr

Com base nessa ÍóÍmula, ovalor lìdo no aparelho é tanto mais próximo do valor exato quanto menora corÍente elétrìca desviada para o voltímetro. Esse efeito é obtido com uma resistência elétrica elevadadovol t ímetro,condiçãoemqueovaloÍdacorrenteisetornadesprezível( i :0e,portânto,R. i=0).

",tao,0ê-@l

Quando a resistêncìa elétrica do voltímetro é enorme emmetro é considerado ideal. A escala do voltímetro é graduada

Resumindo:

Um voltímetro é, portanto, um aparelho constituído porum galvanômetro aoqualse associa em série um resistorde re-sistência elétrica elevada RM, podendo ultrapassar I0.000 O.

".5 (,. )-.*, . :r. .,\.:t / Votlímetro' r. -' z;-

, t

,^, " Ru= R!+ R"

u4 = us+ uMO voltímetro é colocado em paralelo com o trecho de

circuito onde se queÍ medir a ddp.

relação às resistências do circuito, o voltÊdiretamente em volts.

ifits.:: Um saÌvanômetÍo de resistência 0,4 o è fundo de escãla 1 nü deve ser usado para medir intensidades de co.-rente eÌétricâ âté 3 mA. Calcule ã resistência eìêtrica do s/ìun/ necessário.

Ornrnré ligado em paráÌelo com o galvânômetro.

l= lmA i=l mA /-_\____ì_,_+ (/LÀtg :,!i r - lYn1 ""'t- 'n rÌ

. !Sendo aintensidade da corrente elétricamírima i = I mAno galvdômetro, e querendo-se usálo peã medir até./ = 3 mÀ, pelo rnrnt deve passar:

i " :1 i+ Ì :=3nA l túì i .=2núEstando o gaìvanômetro e o ràuntãssociados eo pdãlelo:

Rsposta: 0,2 O

!

j

0

CaPlrub 8 . MrDDAçftÍRGs

U. RE ' R ,. 0.4 1 Â. r " tR"-f0roì

177 .

tEF-j; p"""i.-"" t..."r...ar um salvanômeiro de resistência elétrica l0 o e Íundo de escaìa l0 mAem umvoÌtimetropâra medir até l00V CalculeovaÌorda resistência muìtipÌicadora em série que se deve usar

A ddp no galvanômetro será 4 = Âs.i.Sendo,R! : l0 O e i = 10 mA: 10. 10 3 A, vem:4 = 10.10.10' r 4:10'V ì 4:0,1VNa resbtênciaRM em série, a ddp UN será:UN: U- U! r UN:99,9VPela ìei de Ohm, temos:

- u" - 99,9r l0 l0

Rspcrâ: 9.990 o

+ ÃÌ: ee,e. 10': = tÃ".: r.rroE

I u=100v+

Ë

gffiaPl@ Tpm sÊ rm SdlvJno nê|"ô dê rê, 'srpn. ia êìcrr i .ã

i0 O e lundo de escala 50 nA. Querse adâptaress€ galvdômetro para medf intensidãdes decorrente elóiÍica alê 1,0 A. Calcule o valor dãrcsistênciashmlaser utilizada e a resistênciadoconjunto (galvanômetrc "shuntâdo ).

4. Ponte de WheatstoneAssim como se mede a corrente elétrica com um amperímetro e

a ddp com um voltímetro, constroem-se circuitos para ã medida daresistênciâ elétrica, genericãmente chamados de ohmímetros- Umdos circuitos mais usãdos é denominâdo ponte de Wheatstone*,cujo esquemâ convencional está indicado na ÍiguÍa 7, onde quatroresistores estão dispostos segundo os lados de um losango. SeiâmÂr a resistência a ser medida, R, um reostato, e Rr e Ra resistores dosquais se conhecem as resistências ou, pelo menos, a razão entre elas.Dois nós do losango (/4 e C) são ligados ao circuito que contém ogerador Aos outros dois nós (8 e D) está ligado o galvanômetro C.

O esquema é chamado ponte porque o galvanômetro estabele-ce uma ponte de l igação entre os dois ramos paralelos,4BCe ÁDC.

Aiusta-se ovalorde R, de modo que o galvanômetro não â<usepa$sagem de corrente elétrica (/q = 0). A ponteestá entãoem equi-fíbrio e os pontos I e D têm o mesmo potencial (Vs= Vò. Daíl

A coÍrente elétrica l', que passa por Âr, também passa por Rz;a corrente elétrica i", que passa por Ra, também passa por Rr. Pelaleìd€ Ohm:

va- vB- Rr. i 'va- vD: R4. í " 'vs- vc= R2. ì 'vD - v. : 4 ' i "lgualando as ddps, obtemos: Rr . i ' - Ra i" e Rr. i ' = &. i"

ë?

j

È

ËÉ

ìl wHEATsToNE,chàÍles(13021375),ltrl.oingês,realizouÌEbâlhossobÍeAcúíicãeÔptica,poréménâisconh€ctdoport€ridea izàdo o esquemade pontequ€ pemlliu à medida precisadeumã resisÌênc ã e étÍca.

ffffi r".-se u. gauunômetro .le resistência elétricã100 o e fundo de escala 5 mA. Quer-se utilizdesse apâreìho como vol t imetrô que permitãmedi. âté 100 V Calcule o vâlor dâ resistênciãmuhip i .ddora em sFr ie quê se dÊve òso. iar

t

c (v.)

Flgurâ 7. Esquemã conven<ionãlda pont€ dewheâtstonê.

laboratorio/wheatstone/wheatstonê.htm (acesso em2/7/2007), vaÌiando a Ìesistênciade un Ìeostato, você coniegueo equiìjbrio de uma ponte

o

.q8 Os FuNoÁMÉNÍo, oÁ Frs cÁ

I

Dividindo membro a membro/ vem:R, ' lR, . l

Ro' l ' 8.R.

Resumindo:

Em uma ponte deWheatstone, em equi-líbrio, são ìguais os produtos das resistênciasopostas:

nr Rr = 8,Rr

R.Ro.i .^7e&:P

^ Oci Ì (u i todaf igula fo imontado com cin.o lâm padasiguais.Explique por que a tâmpada centElpermãnece

L,' ; / vem:

r , ' r '+

Em laboratórios, a ponte de Wheatstone é empregada sob a formaconhecida como ponte de Íio (figura 8). Substituem-se os resistores Âr€ Ra poÍ um Íio homogêneo de seção transversal constante, sobr€ o qualse apóia um cursor ligado âo galvanômetfo; o cursor realìza o equilíbÍioem posição conveniente. A resistência R, é f ixa, sendo denominadaresistência de comparação.

Íem-se RjR3:Sendo Rr =p.

& p;=

Portantol

- ^ i r " l

É importante notar que não inÍÌu€m na pÍoprì€dad€ da ponte ogerador e as Íesìstêncìas (R) que formam o circuito de alÌmentação daponte de Wheatstone.

r---:----::-ìLlfi*llou No endeÌeço eletiônico http://

RrÂ'w.wâlter"f endt.dê/ph 14êlwhêatstonê e.htln (acesso €m2/7/2007), você encontra umasimuÌaçáo da ponie d€ fio.

r @!R:.iAi! Dado o circuito da ngura, calcule o valoÍ dã resistência vdiável &, para o qual o salvanõmetro c indica zero.

ro 2()I - -.-'rún- - - !È 'r'r"i; --r

:- io . t l .

+ t rôÌ- j! - la-aa :oì

2A sO ì rO ì_r,\ü\ linr!:_ . Ìrvr'+

Figuràa,

caúÌurô8 . MÊDrDÂs ÊÌR.as 179.

SoluçáolConsiderando apenas a ponte de Wheatstone, temos:

' ' r

-.

a€T

af/ t 50o

t----"r \4r 4 1/=3A is "-----+1 t

l,, nv;L-i u-

\o rs isror / . rêmos:Por - t . ! - Pot=20.t21 = tã;80 \ ì

m Uma linha teleÍônica constituída por um pe de fios idênticos ligã entre si as estãçõs 4 e 4, distãntes, = 30 km.Em determinado ponto, a linha esiá defeituosa. com um dos fios Íeendo contato com a rerra. Pãra locâlize odeietto, efetuou-se a ligação esquematizada na figuraasegüi., curto{ircuitando Cerna estaçáo'l e ajustddoo curso! de modo quê o âmperlmetroÁ, naestâçãot,, não indique pãssàgem de corrente. As ligações coma terâ são dcêlentes, isto é, equivalentes à intÍoduçâo no circuito de umâ resistência eÌérrica nula. SendoÃ, : 1,5 kO e& : 3 kO, cáÌcule ã distâìciãÍdo ponto de deleito à esração tÌ.

?

i1.

:i

I

(2+RJo

serdo Ìs = 0, decorrc:(2 + &).4 = 3 3+8+4&=934&=1 ì (&=orsO

Respo6tar 0,25 çr

ffiW No circuito da Êgurâ ãbâixo, o potenciaÌ do ponto A é iguâl ao potencial do ponto t. A inrensidade de correnteeléÚicã qu€ enirâ no circuito pelo ponto Á ê / = 3 A. Câlcule â potênc'a dissipãdâ no resistor r

Solução:Sendo y6 = r,, um CalvanômetÍo colocado ente A eD indicará i! = 0 e resultará no esquemâ da ponte de

40.5 = 10r 3. : f f - '=zoo

Como a ddp é a m6m4 vem: a/ = 25 . / - 50 (3 r) + i=2A

B tvà

D (VD)

. r8o Os FUNDMENToS DA FiecÁ

. .

@

tmodifrcado, conlorme â ngura abaúo. resulrando numa pont€ de no.

7A

14í)

grè!

€

ã*

m Dada ã associação na frgura abaixo, calcule a rcsistênciâ eléirica equlvalente entre os pontos -4 e B.

( , €, Í )=R, Ì j 1,5 (2 30-Ì) :3Ìe 60 Jr=2t -

60:3 ' = G:ãÃì

Observando os produtos dâs reslstêncis opctas: 3 8 : 4 6, concìuÍmos que vc = v,. Entáo, não passacorrente eÌétÍlcano reslstor de5 o, que podeser excÌuÍdo do esquema, ficando:

RN\Á I S+ .------{$n.-

^ 7i4 ^ 98

caPiÌuú 8 . MEDrDÁs tuÌRrcÁs

= tn,,=,+r'ì

r81.

I

ffitrW Nos clrcultos dâs fisuras abaúo, o galveômetrô G

indica zero. Calcule o vaìor da resbtência elêti-

3l ì 6! ì

*á& Nos trechos das fìguras, os pontos,4 e Ë têmpotenc'aìs diÍerentes. Parã que o potencial doponto Cseja iguaÌ áo do pôntoD, quâl o vaÌor daresistênclâ elét.ica Ãj

(nìlo lo

. I 6! ì4.--- r,w t nn\" .!--r,4/r-

5Í t 1A D!-.__,_a,wn lR, le

ì ,n

r i-9-1,:'l:"."l;-iPara os eletÍ cistas é muito úti possuir um único âpâÍelho que lhes peÍmtta Íazer med das de ddp, de

coÍentes e de Íesistê nc as e étricas. Ta ê pa re ho exlste e é d enom nado muttímetro. Temos então, n u rnÚnico êpêrelho, um voltímetÍo, um ampeTíTnetTo e ura ohrnímetro

Gera mente o raultímetro deve ser usado com cuÌdado, possuindo unìâ chave se etora cLlla posiÇàodeterrnina a gÍandeza a ser rnedìda ou uma sére de oÍfícios onde devern ser introduzidos os p nos deigação. Cada urÌì dos medidores costuma ieÍ ma s de um fundo de escala, conforrne a ofdem de.trandezado valor ô ser med do

(r)

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. r8z Os FUNDAMINro5 oa FlsrÂ

ffiw;s

l

No endeleço eÌet!ônico lú!p://r,,,jw.!hr.. :ìirìrÌ. rdn.rÍ.r/rÌCi;Ìal;!aí!EìrÉìe,rei.1 {n jrr.tisti,ì/14ÌiÌ!i(.r'êi nrqtri!.s/lt!Ì-r:a€ir.7 nlaÌ (acesso 2/7/2007),você pode ÍeaüzaÌ simüÌações cona introdução de un muÌtimetÌoen un circüto eÌéirico. !

Existêm vários modelos dê m ultímeÍor o da êsquerda é um multímeíodê ponteiro (analógi(o) eo da dìreità é um multímetro digitâ1.

aP.r80 GjEM SP) É .Ìa.ìo unÌ galvanômetro de resistên(ia

ìntcrna 0,25 obm que se funde quaDdo poÌ eìepâssâ unÌa corrente maìor do que 0,15 a.a) ExpÌique o que se deve iazer para se poder

utilizar esse gaÌvanômetÌo na rÌednìa dè udìacoÌrente de 5.0 A.

: . : : ' . ' . . . . ' , . , ' , ì , , , ' , . , , . - , " . , ; t , , ì ' ì ' t ì , t , ' ; '

resistência ìnterna do aparel l Ìo, pode, muitasvezes, ser dete.minada direiamente a parti. dedâdos {especitcaçÕes) inìpressos no apaEIho.Suponha, por exempìo, que ÌÌum medìdof coÍìurt.ìè corrente, com ponteìro e escaìa grâduãdã,constem âs seguintes èspeci6câçôeslr corrente dc lrDÌdo dc cscâla. isio é, corrcnte

Dráxìma que pode ser medida: 1,0 . 10 rA(1,0 mA)i

. tensào a que cÌeve ser subnetìdo o apareÌho-para que iDdique a correnie de luDdo de escaìa:1.0. 10 'V (100 DÌV).

â) Qual o vakÌ da.esjstência üìternadesse ãpã

b) CoÌno, pelâÌeì dc Ohm, á cor.cntc Ìo medi.ìoré proporcionâl à tensáo .eÌc âplicada, esseaparcÌho podc ser usâdo, também, coDìo medicÌor dc tensão, com luncÌo de escaÌa 100

'nVVìsando medir tensòcs maiores. associou seÌhe um resistor de 9.900 ohms. coDìo mostÌa a

9.900 o M€rldd, r.xrri (1f

. l , ' ;

Àssnn, quando à chave Ch está ièchâdâ. óposslvel nedìr tensões ãté Ì{ì{ì nìV o que corresponde à correnLè Dáxilra de 1,0 DìA peìonìe.ììdor, conÌorDìe consta ds especincaçÕes.Detennine a nova tensão márìma que se poderá iìedìr. quaDdo a cÌÌale Cìr estiveÌ abeÍtà.

b) Façìa o esquemã dá ligâção corrcspondente.

(Fââp-sP) lÌì gâhãnômctro que mecle correÌÌtesde0â Ì ,0 nÀtem resistênciâde 40!) CoDÌo essegâh,â.ômet.o pôde ser usado para medir corren-

P.182 (FEI SP) UnÌ galvanôNetto teÌì rcsistència nrter-Da,4" = 2,5 kO e pode me(lif diretãmèrtÈ inlcDsidades de corrente até 50 !LA. Como dcvemosdt àt ì . | ÈLip bn \à r , ' - l r ' , I -d J rn d . l n o-.

P.r83 (EÍei-MG) lld âdipe.iúerro, clìjâ resistêDcÌa eletrì.â ó 9.9 !) quando usado para medìr alé 5 A,deve ser equìpado coDì urnarcsistêncìa shunrde0,1(ì .a) Calcule a corrcnte ile Iundo de escaÌa desse

b) Que 'lsistênciô devefia ser usãdâ e coÌno eÌadever ia seÌ ì igada, caso essè ampertmetrofosse empregado como voltíúetrc pârânre.Ìir

F.I84 (ìJúncsp) Um nÌedidor de correDte compoÌia-se,qudìdo colocado num circuito eìétrico, como unresistor A resisìència desse Ìesistor. denomÍÌâdá

CÀPiruLô 3 . MÉD DAs rLÍR.as r83 "

4ffi Gtrr-Rl) u- u.p"rimetrc tem üma resistênciade 39,8 O e suaagulha desviã-se de ümã diüsãoqúândo elê é atravessado por uma corÌente de1nú. DispÕ+sede duâs .esistênciõ, ÃÌ :0,2O eÃ, : 60,2 o. Assoc'ândcse adequadaeseparada-mentê 4sa duas Íesistênciâs ao âmperÍmetro,trdslormamGlo em um voÌtimeiro que regisÌrardiüsÕês por volt ou em outro mpeÌimetro queregisüat divisõês por âmpère. Calcuìe os vaÌores

liit&{q.q ponte oe wr'eutstone indicada na figurã estáem eqìr'ìtbrio.Dêtermine À, is, l', l" e !:

c

W Guvest-SP) No circuito. o gerâdoÍ, que nân-tém ent.e os pontos CeDumat€nsão constântede 6,0 V alimenta quatro r*istênciãs, em pârale-lo duas a duas. CadaDmâ dãs resistênciâs vâleÃ=2,0l ì .a) Qual o valor da tensão entre os pontos,4 e 8?b) Qìral o valor da corrente que passa peìo

60v

(UnicampsP) No circuito da figura, a correnreelétÍicâ nâ reslstência de 5,0 Qé nula.

Dete.mine o valor da resistência x.Qual a intensidade i dâ corrente que atrâvessâ

a)b)

:#illieii para o circuito da nsura determine a ddp entÍe ospontosÁ ea. Sâbe-se que i :2,0 À e R = 10o.

ffi GFRD Cinco lânpadâs ldênticõ, que podem serconsideradas comorcsistorcs tdeais de t0ohmscada una, estão ligadõ â umã bateriâ de l0 iolts,como é mostrado na iigura ãbaixo. O circultopossuitambémumachave Ch quê, quando lecha-da, estabelece um curt€úcuito entre os pontosAeB.

â) a corrente que passa pela lâmpadã ou lâmpã-das demaior brilho quando Ch 6táaberta;

b) a corrente que passa pela lâmpâda ou lâm-pâdas com a segundã maior intensidade debílho quado Ch está iechada.

Í

a

{it-litjÉ Onicãmp-sp) À variaçÁo de umâ Íesrstência eré-tricâ com a temperaturâ pode ser ütiÌizada paÌamedit a temperaturá de um corpo. Considereumã resistênciaR que vâria com â tempe.atura 0de ãcoÍdo com a lórmula:

R=&.( l+o.0)onde,4o: 100o,0 = 4 10 i "C ÌeOédadaemgÌãus Celsiug. Essaresistênciaestáem equiÌibriotérmicocom o corpo, cujatemperatu.a 0 deseja-se conhecer Peã medr o vâloÍ de à ajusta-se aresistênciaR,, indicâda no circuito abaixo, aÌéque a corrente medidâ peÌo amperímetro no

I.ú4 Os FuNoÁMrNÌos Da Fr5 ca

a) Quaì a temperatura e do corpo quândo â resis-tência,R, tor iguaì a 108 o?

b) À cô..ente âtravés dâ resistênciâ ê igual a5,0 . 10 'A. QuãÌ a diferença de potenciaÌ entreos pontos Ce D indìcados m ngüra?

Medeie a resistência elétricaRÌ de um resistor,com â ponte de wheatstone de fro, em que estetem 1 m de comprimento. A resistência de com-

Íiiirìffi8

a) 0,0Ì b) 100 c) 99 O 9,9 e) 0,99

E

II

c

5

(Mackenzie SP) O amperimetro A, desc. i tono cìrcuito abai!o, possui Ìesistêociã internãRÀ = 9,0 . l0 'O. Deüdo às suas ÌimitaçÕes, teve dêser "shüntado" com a ruistência Ã" = 1,0.10 'zo.

R_ r1/.1,v- _,-,,--

Ái i(v i It^J È4 ì

l,_-l ll , ì' <-- l f - - - - - - - '

Nessas condições, a intensidade de correntemedida em A é 1,0 Àipoúanto, â intensidãde de

e) 0,5 o

.) 9,04 e) 0,10 Ao 0,90 a

i.iÍ::içriÌ @erj) um miriamperimetro tem, em pararero,uma resistência cüjo valor é 99 vezes menorquesuârsistência. O lator de multiplicação do s/rÍrl

.i.niti"4lÍ; ryunesp) Pretddèse medir â corrente no circuitoda ligura intecdadcse entre os pontos á e B ummpertmetrc que tem resistência intma de 1,5 Q.

Acontece que o mílimo valor que o instrumentomede (íundo de escala) é 3,0 À e a cor.entè nocircuito é maior que isso, Auftentandc"se o lundode escaÌapaÌa4,5A, o instÍunento pode sd ütilizado. são rornecidos resistores (D que devem serIigâdos ao amperímetro, nâ forma lndlcada, demodo que sua escala seja ampliada pârâ 4,5 À.Que vâlor dercsistência (/) satisÍãz o.equlsito?â) 4,0 çr c) 2,0 ob)3,0o o Ì ,oo

â) Ì94b) 10Á.

peãçAo é de 50 o e o equilib.io dâ podte se dáestândo o cl,rsoÍ a 80 cft da exiremidâde do Êo,que fica aÔ lado do rsistor Determine:a) o esquema dessa ponte, ind'cando o amperi

met.o e o gerador de alimentaçãoib) a nova posição de equilíbrio do cursor se, por

aqus'mento, a resistênciâ do resisto. aumen-Íar 25%.

aINI. .

ã

@

i.lijÌii.i:i o,rackenzie-sP) usddo um voltimetro de rundode escaÌâ de 20Ve resistênciainternade 2.000(],desejamos medr uma ddp de 100 V Aresistênciado .esistor adicional que devemos associa. âesse voltímetro éia) lkob)2ko

c) 6ko e) 12kooSko

l.-rii,iÍ,f-51 Curlq o ""ttt-"tro dâ Êsüra, consrirüido porum indicador daìógico e uma clìãve de mudançade escaÌa, estásendo utilizado para medir a diÍerença de potencial de uma baÌeria.

Com bâse nãs tnÍormâçôes dã Iigura, podê sedizer que a bãteúã possui:a) 6,0V b) 15V c) 2,5v O l ,5v e) 9,0v

::rilÌS-' aunivâs-Mcì P& â es Luda, côóô d res'sténcia deüma lâmpada variâ quando ela é submêtidâ adilerentes tensÕes, uftâ pessoa prêteôde montãrô circuito âbâixo, colocândo óele os elementc:lâmpâda, voltimetro, aúperímetro e rêostato.

r-- - I l - -

P ls iÌ If ' - Q: ll__,_: R ;,-__-__l

As posições âdequadâs para côlocar ess6 elementos no circüito são, respeciivãmente:a)P,Q,R,s c)PÃ,s,0 e)Ã,ÂQ,Pb)0,R,P,s os,P,,R,Q

IcaPlÌuro8 . MED|D^5{ÉÌP.Àç t85 .

:-T4-!S: iunivãle.Mcì O mperlmelro e o v^lÌ'mebo,deais.

\ - .,/ligados no circuito elétrico esquemãtizâdo nãfigura, indicam as leitüras dâ corrente elétrica(em ampèro e a teNáo (en volt).

Os rcsistoresR, eR,têm a mesmâ resistênciaelé-tfica. Quâl a rcsistência elétÍlcâ equ'vâìente quesubstitui â âssoclâção dos resistoÍes Rl e 4,?â) 6ç) b) 12o c) 24o O 48o e) 96! ' ì

if.!1i$i6""."t-se1 r"." 'm teste de controre, Íoramintroduzidos tÌês ampeÌimetÌos ideais (.À1, À eÂJ em um trecho deum circuito, entre l/e lY, poronde passa uma cor.ente totalde 14 À (iadicadapelo ampe.imetro.\). Nesse trecho, encontram-se cinco Empadas, inteÌligadas como na figura,cada uma delas com .esisÌência inva.iável Á-

@

i-*-&-*.!

Nessas condições, os amperimetros Aì, A, e Ajindicarão, respectivamente, coEentes .lÌ, 1, e.arcom valores ap.onmados de:â) 4 = l joÀj . t , = 2i0 Ai / :=t lab)4=1,54, . / ,=3,04 4=9,54c)4=2,04, . / , = 4,0Â, 4=8,04o 1r:5,04, .4, = 3,04 4:6,04e) 4:8,04, . I , :4,04 4:2,04

(FuvestsP) Considerc a montagem abâixo, composta por 4 resistores R iguais, uma fonte detensáoà um medidoÌ de corrente A, um medidorde tensao v e nos de ligação.

O medidor de corrcnte indi€â 8,0 A e ô de tênsão2,0 V Podese anrmar que a potênciã total dissipadanos 4 Íesistores é, aproximadamente, de:a) 8Wb) Ì6w

i-{-ì'èSi or.lsrt ,l.""i"tencia de üm resistôr ê medidâusândo-se um voltimetro e üm amperÍmetrô.Quândo o voltimetro é ligãdo diretamente nostermhais do resistot as leiturãs obtidãs são 50 Ve 0,55 À (Êgüra D. Quando o voltimeto é ligadode acodo com âfigurall, as leiturõ sáo 54,3 V e0,54A.

0,554 ^ 0,55 A-+14) l_ ,,nvú,,, f________->---].vf -

50vFiguÌa I

0,54Â'-----,âi rir'v.^!

- --------->

54,3 VFiguÌâ ll

Àresistênciâ do voltímetrc é de 1.000 O. Nessascondiçôes, âs reslstênciâs do resistor e do ampe-rÍmetro são, respectivamente:

50 Oe 0,23 o d) 0,50 O e 0,46O100 oe 1o € 100 oe 0,56 Í)75 Oe 0,75 o

i._:-1':i+Ì (PUc-sp) A Íiguramostra o esquema deuma ponte de wheat-stoDe, Sabe-se queU:3ViÃ,:R.:5Oeo gâlvânômetro édezero central, A ponteentra eú equilibrioquando a Íesistência, t1=2o.,d,s correntes iÌ e i, (en

â) zeto e zetob) 2e2c) 0,75 e 0,30

i$,i!,'5.4Ì llesp-sP) o disposi-. tivo dã ligü.â é cha-mado de ponte deWheatstone. O gal-vanõmêto G acusa Ácorente ir = 0.

32w e) 64wc)o

t

B

É

j

€

€Ë0

a)b)

âmpè.e) valm, respecti

O 0,30 e 0,75e) 0,43 e 0,43

I.86 Os FUNDAMENÌoS DA F6rcÁ

Assinale a âlternãtivâ fãlsa.a) Addp Y, Y,:0.b) Os rcsistores Àì e Ã, são aÍavessâdos pela

mesma corrente.c) Os resistores Aj e Ã. são atrãv63ados Por

correntes de intensidâde dilerentes.O VeÍifrca se que Yì - Y, : Yr Y, e

vB- v. : vD- vae) É satisleita a reÌação Ã1& = 44..

i i i . i i lb l ,unisâ-sP' No ci" .u i ro dbaixo. ,4 210 o.À - 30.0 o. A-B é um ho homogèneo de sêcão€onstãnte e resisÌência 50,0 Q e comprimento500 mn

!€g

3

è

it-l*li: Cu"r""-spl l.oo o esquema, a porência dissipada

ObtevÈse o equiìíbrio da ponte p&ãI: 150 mmO valor deXé em ohms:O r20 b) 257 c) 393 d) 180 e) 270

a) 50w c) 2Wb) 10w d) 0,5w

5rì 3()

{4:X.&ì GuvestsP) No circuito, as Ìesistêncis são idêntic6 e, conseqüentemente, é nulã â dilerença depotenciâÌentreB e C

QuaÌ a resistência equivalent€ eotrc -4 e D?

o+b)R

o48

o5a

:a*,lq!ì: 0,Iâcken"i"-sP) Na âssociação da iisurã â ddpentre os terminais Á e B é 78 V.

i.tiìírÌ Cutat) cpnsiaere o circuiro elétrico esquematlza-

12ç)

,1,0 o

Sabendo que o gaÌvdômeiro G não acì.rsâ p6sã-gem de corente eÌétricâ, ânâlise, considerúdo osdados do esquema, ãs âfirmaçôes quê seguem.(01) Á resistência R váÌe 15 o.(0AA resistência equivêlente entre.4 e A vaìe

40 ç).(04) A ddp entre -4 e B vãle 40 V(00 A potênciã êlétricâ dissipada no ÌesistoÍ de

20 O vâle 5,0 W(16) A intensidade da corrente eléÚlca no rcsis-

toÌ de 18 ír vale 2,0 À.Dê como .esposta â soma dos números que pÌecedem as afirmâtlvâs corretas.

3,0Í l B

As inteDidads de corente nos reststores de 5,0 o,6,0 í) e 24 O são, respectivamente:â) zêro. zero e zero O 6,0 A,6.0 A e 6.0 A tb) 2.04.2.0A ê2.0A et 6.0 a. zero ê 2.0 A

Ã

t5..

ó

r*-*.!.r{i: recrranao+e a clave ch, no circuito esquematizado, obsêrvã-se que o galvanômet.o G náoacuseá conente elétrica,

0,4í) 2 !ì

0,4 () 3()

A intensidade da co.rente elétrica que âüâv$sa

a) lÀ b)2À c) 3A O4À e) 5A

2,0í)

20r)

CÂíru@8; MDDATTÊÌras 187.

(UFPD Nocircuiio âbaixôtôdos os ÍesistoÌes sãoidênticos e os anÌperimetros AÌ e À, são ìdeai$(resistência interna nula) O amperinÌeiro ArregistÌa uma corrente i:2,0 A.

.- ,n:, i l

i : ' - t t - ' ....

-.,i. tl -:ir:J :)Ì tlt\ ' . .Ì-:\ ' .r.ì.ì:n , - . :-i, i.:r.::,-:il 'À

' ' | .\ i r i

PodenÌos assegúrar que o âqreÍiúetro A! regis-tra üma correnie igüâlâ:a) 12Á b) 10À c) 8,04 O 6,04 ê) 4,0À

| Írì9âi ÍE. Nã"al-RD os oito resisto.es repfesentados naiqgú.4 sâô idênticos. ApìicandGse una dilerençade poten.ial enfue os poôtos Á e ,9, quaì o parde têrminâis qüe você pode seguÍâr sihultanea-mentè cod ês duâs mãos, sem que haja peÌigo desoirer "choque"?

a)iea DCet c)ret d)ceG e),4e,, 'D

8, , . -'

- ! r ì : 'Âf'.;' ":',..rì f '

L 'BRRRLRÊ

T-194 (ITA'SP) Considere umâÍranjo en lÕnnâ detetraedro coÕstruído

' com 6 fesistèncias cÌe100 O, como mostrado

Porìe-se al i rmar que Á

as resistèncias equivalentes R' e ,R.Ìr entre

c

, ' \ '. . . '

\ - ' \ . ' r it

os vértìces,4,6 e Cr, respcctivâmente. são:d l?iN = ,R., = 33,rJ O

c) R, = ,R.r) = 66,7 od)Rr=,R.,=83,3Oe) Rb = 66,7o eR., = 811.3 o

Reallze a eÍperiência con supemìsiio dÈ seulÍÒlessÒr.

Consfruindo uma ponte de WheatstoneVo.ê de!È dispÍ de cinco soqueler, ciico lâmpadas dc lanterna paÌa 1,5 V câda, duas pillìas conuns de 1,5 V un

ponrplh1.r . r . .ur . l , -h, l .J { í fJrd Jo\ . ,

AtençâorPala reâliza r êssâs êxperiênciâs, não usê lámpadâs <omuns de suâ câsa nem ãs tomãdasde tensáo eléÍica, evitândo assim o peÍigo de choque elétrico.

Ligue as tâúpadas confoú1è â foro âo lado,rbnnaìdo umà lonte de WheaÌsione.

Por que a ÌâtÌì!.da Lr !ão acende?As deDals lômpadas apresentam br i lho

Rctire . lám!.da L, do soqueÌe. O qne ocoúecom o bfilho das demais?

'Iroquc dc posicão a lâmlada Lr com aasso.iìção .le piìhâs. Respondai. Qual dâs liihl)âdN agora niÌo acende?. Quâlx tensão elé1Ìica entrc os Ìcrnììrais da

.188 Os FUNòrMrNÌós ÒÁ Fs.À

: , As poTÊNcÌas E o RENDÌMÈNÌo rrErRlco ,E uM GERAD0R:i, EQUAÇÁo Do cEninor. cÌRculTo aE[RTo4. CURTO CIICUITO EM UM GERAIOR]. CURVA CÀRACTERÍSTII:À DX UM GEFIDORii, CIRCUÌTo SIMPLES. LEÌ DX PoUÌLLET:- AssoclAçÃo DE cxrÁDoREs.JJ. ESTUII] GúFÌCO DA POT'NCÌÀ ELÉÌFICA IÀ]IÇADÀ POR UM

GXRADOR EM UM CÌRCUITO

i;,: Estudamos neste capítulo um áparelhoimpoúantê em Eletfodinâmi<a: o geradorelétri.o. Conhecendo as constantescaracterísti.as desse aparelho, €stabelecemosa lei de Pouillet, que rege o funcionamentodor (ircuitot elétricos simples. A foto mostradiferentes tipos dê geradores.

ì

Q!ando umã conente elétÍica atravessa urì resistor, há tranÍoÍmação de eneÍgia elétricã em energiatérÍnÌca. Vimos, anteriofmente, que no ciÍcuito deve existir um aparelho que transÍorme outrãs formasde energia em energia elétrica e foíneça essa energia ao resistor Tal aparelho é denominado gerâdorelétrico.

Na f igura 1, destacamos alquns t ipos comuns de geradores. A energia química, desenvolvida emce|tas reações químicas, é a base de um gíande núrnero de geradores químicos, Entre estes figuram âsbâterias de acumuladores, que podem sofreÍ numerosas caÍgas e recargas, e tambéÍn as pilhas secas,a maiorìa das quais tem duração l imitadâ (f igura 1a). Nas usinas hidfelétr icas, a eneÍgia mecânica deuma queda-d'água seÍve de base para os geradores mecânicos (figura 1b).

El t. Cerador. Força eletromotriz

a) b)

Figurâ l. (a)Geradores químicos. (b) Gerâdorês mecânicos.

cerador elétrìco é o aparelho que realiza a transformação de uma forma qualquer de energia em

um gerador eLétr ico possui dois terminaìs denominados pólos: um pólo negat ivo, correspondendoao terminal de potencial elétr ico menor, e um pólo posit ivo, conespondendo ao terminal de potencialelét ico maior

Cadrurc 9 . CftÀDorú ÊÌ*r.os r89 *

Considerando o sentido convencional da corrente elétrica (movimento das cargas positivas), o fornecimento de energìa (química, mecânica) causará o movimento dessas cargas do pólo negativo parâo pólo positivo, elevando, assim/ a energia potencia elétrica das cargas.

Verif ica-se exDerimentalmente oue:

lsso significa qúe:

em que a constante de proporcionalidade, representada pelâ(fem)* do gerador Dessa maneira, a Íofça eletromotdz de um

letra E, é chamada força eletromotrizgerador pode ser definida pela fórmula:

!

Dessa definição concluímos que, utilizando-se unìdades do Sistema Internacionaj, a íem t€rá comounidade o vol t :

A experiência revela que um gerador em funcìonamento noamal não lança no circuito êxterno todaa potência elétrica por ele gerada. lsso ocorre porque no interlor do gerador a corrente elétrica passapor condutores que, por sua vezl dissipam uma parte da potência elétrica. Considera-se terem essescondutores uma resistência elétfica r, que se denomina resistêncìa interna do qerador.

Em resumo:

Para representar um gerador entre dois pontos,4 e B de um circui to, ut i l Ìzamos os símbolos daf igura 2: a fem E do gerador é indicada acima de dois traços vert icais Í l - ) , sendo o pólo posit ivorepresentado pelo trâço mais longo, € o pólo negativo, pelo traço mâis curto {-ÊlÊ-). Ao lado dessestraços verticais indica-se a resistência Ìnterna do gerador (/).

No interior do gerador o sentido da corrente elétdca é do potenciâl menor para o potencial maior,ìsto é, do pólo negatìvo para o pólo positivo.

1 v: 11{

!

3-,.-,,".í,r" lrl .' 3

FiguÌa 2. Gêrãdor repÌesentado simbolicamentêfomecêndo êneÍ9iã ã um circuito exteÌno.

* EsenomeémantdodevldoàsorqeishútóÍi.asdogeÍadoÍ.coniudô,traÌasedeumadenominaçãoinãdequadà,vistôqle não sê tÍatâ de foÍca nosentldoemole e$econ.eitoéusãdo nà Fisicâ.

Um geradortem porfunção receber as cargas que constituem a corÍente elétÍica em seu poten-cial mais baixo (pólo negativo) e entregá-las em seu potencial mais alto (pólo positivo), fornecendoenergia elétrica ao circuito. O geradoÍ apresenta duas constantes caíâcterísticas, independentesdo cìrcuìto ao qual estiver ligado: a fem [ (medida em volts) e a resistência interna r (em ohms).O gerador é indicado da seguinte maneira: (8, r).

.190 Os FUNDAüENÌoS DÀ FnrÁ

iììiij:. 18 2. As potências e o rendimento elétricode um gerador

Como visto, a potência elétrica total gerada pelo gerador é: W

A potência elétrica lançada no circuito externo, isto é, a potência elétrica fornecidâ pelo geradorao circuito externo é:

em que U : ys - yÀ é a tensão entÍe os pólos do gemdor.

A potência elétrica dissipada internamente é:

ã

IT-E

àt

t

_ Ï1s=E. iI c"'"a., ]r,t,=' r '----1;

7'r \=u I

FiguÌ.1. Esquêma de potênciâs em umgerador.

De acordo com a figura 3, e com base no princípio da conservação de energia, podemos concluir que:

O rendimento elétri(o (Ìì) do geÍadoÍ é o qúociente da potência elétrica lançada no cÍcuito pelapotência total gerada:

!-

ì ü 3. Equação do gerador. Circuito abertotã Sendo Pofq : Potr + Pofd, temos que:3 a:::::::-::ìê . . , - u. t t r . t , È- u t . , - t j : : : j : : l

que é denominada equação do geÍador.Pode-se obtera equação do gerador, como na figura 4, supondo que a ddp Uentre os terminaìs seia

o resultado de uma elevação de potencial E e da queda de poteôcial r. i .

B. ,111 I]p 1lj

. Figur. 4. Poten<iâ | elétfico âo longo do gerador.

Um geradorestá em <ircuito aberto quando não há percursofechado para as cargas elétricas. Nessecaso não se estabelece coflente elétricâ (i = 0) e, segundo a eqLração do gerador, concluímos que a ddpnos seus terminais é igual à sua fem:

CÀPrÌuLo9 . G*aoo*saÉÌRcos r91 .

Se ligarmos um voltímetro ideal V aos terminais de um gerador em circuito abeúo (figura 5a), ruaindicação é o valor da fem do gerador.

Seogeradorfosseideal , is toé,r :0, ter íamos:U=f:Assim,podemosdizerqueafemEéaddpnoJ terminais de um gerador ideal. Na figura 5b, temos o símbolo de um gerador ìdeal.

a) b)

FlgrÌâ 5.(â) Nogêrâdor em cir<uito aberto, a ddp nos têminais é igualà sua f€m. (b) A ddp nosterminâls de um g€Ëdôr idêâl(r = o) é igual à 5ua fem.

Itrffi Um gerador de iorça eletromobiz 120 V e Íesistêncla internâ 2 O, ligãdo a um circuiÌo *terno, gera a potdcia

elétrica de 600 \ll Determine:a) a intensidade da corrente elétrica que âtrâvessa o geÍadorb) a potêÍcia eÌétrica Ìançada no circuito extêmo ê a potencia dissipada internameÍte.solréo:a) Dê Po,r - F ,. vem 600 = r20 i = f,-Tlb) Addp U ent.e os terminat do gerador é dãdâ por U= t /. i. Portdtol

U:1,20 - 2,5 + U= t l0vA potência elétÌica lançada no ciÌcuito extemo é dada por:

Pol :U. ièPott : l lO,U = @Pda o cálctrlo dâ potCncla dissipada intemamente basta lembÌãr quel

' PorÉ: Pott+ Pot. + 600:550+Pold = tÃÍ"=50O

oulro modo seria ut i l izúdo: Pota - t i '1 -Pod=2.0

r5r ' - aPrr-Jt \ lBetpoó: a) 5 A; b) 550 w e 50 w

f Um geradoÌ. de iem t e rsistênciã internâ r, fonece eneqia a uma lâmpâda L. A ddp nos rerminais do gsãdoré 100 V e a cor.ente erctnca que o at.avessa vâle 1 A. Sendo o rcndimento do gerador 80%, catcuÌe à e r

O circüto proposto pode ser esquemat'zado como na ÊguÍâ abaixo. Sddg o Íendimento a rêlação êntre a ddpnos termlnais do serâdor (U : l00v) esuaÍen4Ìemos: Ìl = g.

'E

Como I : 0.8, t€m{e:

o,e:$-E=*=G=rsvì

Pard dêrsminãrmos â reslstènclâ lnlerna i utilizamos aequa(áo do Serador:u:E-t , i - .100=125 / .1 * t r : rsaì

R€qorrL 125 V e 25 a

ge

s

T33

o192 Os FuNoaMrNÌo5 DA FÉcÁ

IIt

m auddo uma bateria está em circuito âbe.to, un volttmetro ideal ligado aos seus terminais mârca 12V Quando a bate.ia está Íomecendo energiâ â ufr.esistorÂ, estabelece no circuito umã corrente 1A e o voltímetroregistra 10 V nos terminais dã bâtèria. Dêtermine aleme a relstência interna da bateria.

Solução:

l2 v l0v

Em circuito abeno (ngufa I), o voltÍmetro ideâl indlca 12 V que é a própria lem t a. g"r.4.., G :ìttì

' , r iar iu = 12'./ Ì O

" ir ! ,-,,-!

Flgur. I

ts\I. .

s@

No circui tofechado (6güÍal l ) , pelã equação do gerador, temos:U= t / . t = 10=12 r .1 + l r=2ol

De 4, : Pors ^r,

vem 4, : t . i ^.

Sendo i . ÂÍ = ^q,

resulta 4 = , ^9.

Fdendô E = 1,5 V e ^g

: 1 C,

4,=r.s.r = G.=r. í j ì

DizeÌ que a fem de um gerador é 1,5 v equivale a dizer qüe o gerador gera 1,5 J de eneryia eìétrica para cadâc&ga eléüica de I C que o atravessa.

ffiffi um gerador de ien 24V e Íesistência interna 1oestá ìigado â um circuito ertemo. À tensão entreosteÍnlnals do gerador é de 20 Vâ) Qúal a intensidâde dã corrente elétricâ que o

b) Determine a potência gerada, â tânçada nocircuito e a dissipada inteÍnâmente.

c) QuaÌo rendimento do seÍador?

{ffi ,lnguraasegu;nost.adoisclrcuitôsmontâdoscom um ge.adoÍ, uft voltímetro ideãl e um resb-tor de.esistCnciaR = Ì0 O. O voltÍmetro marca6vno pÍimeiro circuito e 5V no segundo. CaÌculea iem te a resbtênciã intema f do gerado.

ii' , @ 4.Curto-circuito em um geradorEm um geÍadoÍ, o contato direto de seus terminais constitui

um (urto-drcuito. Esse contato pode serobtido porum condutorderesistência desprezível (Íigura 6). A tensão elétrica entre os terminaisde um geÍadoÍ em curto-circuito é nula (U : 0

ffi Umâ pilbâ de Ìânte.napossüi fem

SoluçÃo:

Lr V ( al.ulê a ênerg,a quê ã pilhâ gera pcra càda cdrga elét'icâ ,Crâl â | C

r r\,\,!\r. J l a

!---- . --nv È- liÌi \{^\ l

ffi una tateria possui lem 12 v Câlcule a enersiâque abateria gera peacada elétron que a atra-

@ado:acârgã eÌébìca elemenie é 1,6 10 ''C)

^8,l - - - .v ' - - - | r - t ' j

, . t lt o=o

Figur. 6. GeÌãdor ëm <u fto-circuito.

Figurâl l

CÁPlÌuú9. GrRÀDoRls tuÉrR cos 193 .

lsso âcontece porque os terminaìs 1e Eestão em contato direto. A ìntensidade da corrente de curto-circuito 1.. no gerador é obtida fazendo-se U : 0 na equação do gerador:

U:E-r . i >0=E r ' i . . =

Sendo U = 0, a potência eÌéirica

Como Pofq : Potl + Potd, temos:

lançada no circuìto seráiv

ffieW Una bateÌia de automóvel tem lem 12 v e.esìstência interna 0,5 A. Detemine a máÌima iútensidade cle correnre

elét.ica que se podeobter des6ã bateria.

A má\ima lótensidade de corerte elótricâ que se pode obte. na bareriâ (S: 12 V /: 0.5 o) ocorre quandoseus term'nais estão em curto circuito. &sim:

Èc

W No circuito esquemâtizado, o geÍado. tem iem , : la V e resisrência inrerna r = l,5e.OamperimeboÁeovoìtimetro V são ìdeais.â) Estando a chave Ch na posição (1), quãl ã leituÍâ do afrperÍmebo ìb) Com â chaveCh na posição (2), quaÌ a Ìêitürâ do voltlmetÍo?

tã l': t1)f- .(2)

.rt laE - (A) (V)

. i :Solução:a) Côm â.have naposição (1) o gerador fica em curto{ircuito, pois o amperÍmetrc é ideal (resistênciaelérrica

nulã). Assin, aleitura do amperimetro é aintensidâde dã correnre de curto<ircuito:

, . :*=*:S - t ì=ta- lb) Coó â chave na posição (2) a leiturado voltinetÍo é â própria fem t, pois o cncuto nâo é pe.coÍrido por

corenteeléficã (aresistência eÌétrica do voltimetro ideãl êinfinira). Porranto:

R$pGla: a) 12 A; b) i8 V

.194

IOs FUNDÀüENÌô5 DA FlskÀ

#*iffiEl{$ryl'ren-s üm sda.Ìor de lem 100v e resistência internã 2 o. cãrcule:

a) a ddp nos seus terminais quando não é percor.id. por.orrente elétrica;b) a intensidâde dacorerte elétrica que o atravessã qúãndo está em curto-

c) addp nos terminais nas condiçÕes do iteú anteriol

a$ffi ur g"."on. a" i".E = 6V e resistêncìa internã r = I o está lisado a um.esìstôrR. Verificase que atensão emà é de 4Vâ) Determine âintensidade da corrente elét.icã qoêâfãvessâo geradorb) Ligândo ôs pontos Á e A por meio de um no de resistênciâ ôuìa, determine

â novâ intensidade da corrente elétricaque percorre o gerâdo.

A equação de um gerador de constantes (8, r) é dada por:

que é uma equação do 1o grâu.Na fÌgura 7 temos a curva característìca de um geradorque expressa essa

€quação: uma reta de coeficiente ãngular -r, que corta o eixo das ordenadas(i : 0) q uando o geÍador está em cìrcuito aberto ( U - f). A Íeta encontra o eixo

das abscissas (U : 0) quando o gerador esú em crno-.n rno fç : f l.\ ' - r )

Observe que a área do retângulo destacado é numericamente igual àpotência elétfica lançãda no circuito Potr = U. i

:ìl....].,ti.'liii;i ri':'IÌ:.,:,it:,',;ri',:

litlií,: r".o" u. ge.a,ln. cújâ curva cdacterística é a reta da frgüra ao lado. caÌcde:â) â Ieo te â resistência interna /desse gerâdorìb) âddp nos terminâis do geradorquando acorente elótricaque o atravessa

c) apotênciâque o gerâdor lançanessâs condiçôes.

a) Do g.árìcô. temos: [s =1100ì "i.: lor

, " . ,n: l !9 = @br Ouêndo , 5 A. ppìa pqua.áo do sFrado' rcm-!ê

U=E r. ì :1OO 10.5 3lU=50v1c) A potència lançada pelo gêrâdor setá:

Pott- u. ì -

Po^:50.5 ì (ãtftuwlRsposla: al 100 v e I0 A: b) 5u v c) 250 W

g

^, \- .nÍ,r"--....,,

",f'- ,1"

Figur. 7. CuÍva caÌacterktica

^E

e

2

3

ã:

CÀPiÌuro 9 . GRÁDoRs ftÉÌRrcos t95 .

1tr:l{,ì$l Os gtancos alai*r' Ìepresentm âs curyas caracteristicãs degeÍadores. cãìcule a rem, a resistencia intema e â

corrente de cúrt(>circuito de cada gerador

{

a.

j

ãË3E".'

i'ffi9

idíiÍÈ u. c*ua- t".Iorça etetromorriz 36v e resrtencja inr€rna4,5 oâ) Represente- num grá6co, a tensão Uno gerador em Iunção da intensicla.le dâ correnre elérrica I que o

b) Qualapotêôcja que o gerador lança no circüito externo quando sob tensão de 27 VÌ

Circuito simples é aquele que apresenta ãpenas um camìnho pâra acorrente elétr icâ, Ìsto é, nenhum dos seus elementos possui l igações emparalelo. Estudaremos, inicialmente, o circuito gerador-resistor

Na íigura 8 temos o circuito constituído pelo gerâdor (f, r), pelo resistor(R) e porÍios de ligação de resistência elétrica desprezívet.

A diÍerença de potencial nos terminais do gerador (U = E r. i) ê amesma nos terminais do resistor (U' = R. i).

Portanto:

U=U'= E r ' ì= R. i= [ : (R+r) . i =) Figura a. Cir(uito simplesfomãdo por um gêÌãdor e

A Íórmula acima, a que chegârnos por dedução teórica, Íoi estabelecidaexperimentalmente pelo físico Pouillet*, sendo chamada lei de pouillet.

Observe qu€ lé a intensidad€ da corrente elétrìca que atrâv€ssa o qera-doÍ e o íeí i)toL e R e a res,\Lència e\lerna do (|rcuito. Essa re\tsLencia púeÍâser a resistência equivalente de uma associação qualquer de resistores,

ËiíUm resistor de 2 O é ligado aos terminais de uma pilha de fem 1,5 V e resisrência intema 0.5 O, Determine:a) ã intensidadede coÍrenteque seestâbelece no circuitoib) ã eneÌ€ia elétrica dissipada no resistor em I minuto.

a) Esqumatizândo o circuito co.rome a ngura ao lãdo, a ìeide PoüiÌlet lornece:i=-- - i : - - : ra- = _ 0.6A

* POUILLEI Claude (17901368ì,lEÌco e po iti.o rÍàn.ês, apeíeiçoou inúmeÍos apaÌe hos usàdos nà Fisica, comoa bú$o a, porexemplo. Éstàbêleceu, expertrentã menr€, a te para derêrhinãrà intensidàde de côÍente êm umc Ícuitô onde nãôexÌsretr igações êm parate o.

E= t ,s v f= 0,5 ! ì.--' I i -Ì'.lr..\ Iì -

rriJ../ú -<: lR=2t l

. 196 Os FuNoÁMrNÌos DA Fs.a

b) CaÌcuìemos inicialmente apotCn.Ìã elêtdca dissipada no resistor:Pot:R,ì 'è Pot = 2. (0,6) '? i Po.:0,72w

A energia elétrica dissipada no resistor em Àr = l min:60 s, serál

r" Pat.N , E- 072.60 ae a3a

t-wt5

..

ë)Respostâ: â) 0,6 Ai b) 43,2 J

m Uú geradôr dê Im I V e Eistência intema I o está ìigâdo aosresistores de resistènci6 Ã1 = A, = 2 OeÃj = 4 O, conlormeafrgurâ. Qüala ddp úo.esistor de resistênciaÃ,?

A resistência externa do circuito valei8:Ã1+Ã!+A3 + R-2+2+4 ì f :8QA lei de Pouillet fornêce:

i=,L- i : - l = r=rrR+r 8+l

L\ :R,. i - u.=4.r - @=tt- ì

âmperlmeüo ideaÌ (A) indica 0,75 A. Passadã a châve Chparâ ã pos'çào (2), o amperÍmetro pâssa a indice 0,60 A.Determioe dlemfe a resrslen. ia inrêrnã /da b" lend

Coln a chave Ch nâposição (l), conforme 6guia l, arcsis'iên.iã dt€ma do circuito vale .&1 = 5O,Sendo iÌ :0,75 A, pelalei de Pouillet:

f r u. / i ( r , u

Nâ posição (2), conÍo.me figura II, tem'se i, = 0,60 A e,E

0,60: 1 _ d=0,60t7+4 @

IsualandoOê@,temos:

t

13

È

3

ã:

t

Èffiì ro circuito aa ngurâ, com a chave Cb na posição (i), o E,__,,_r l-_",r.,^,r"____

ï-\

(r) lch (2)iAl t r t ,n l

i_,-\,",^\_,,'-_,1-',,'._ I5Í)

Ef_l

FiguÍõ |

, , ,j I

-rr'Jv!\

0,75 (5 + r) : 0,60 . (7 + r) + []:o ì

subsritu, ìdo essevâror er o. "r ' '" '*,Gli i ì

CÁPiÌuro 9 , GRÁDoE5 EúÌr.ôr

T '&i

197 '

ffi Ilo "i."uito.tui*o,

apotência dissipadã naresisrènciainrema do gerador ê 15W. Calcule o vaìor da.esisrência

: 1\ ' ' - - -

Iãr=o'r io

:È:) , r l_ l r= o l

- ""- , r , - -RRR

e* ----r'vÂì---- -l

Soluçáo:ResoÌvendo a õsociãçâo de Íesistores entre Á e B, derermi.mos â resistência equivalúte errona do ciÍcur[o,

t

O novo êsquema do circuito está representado abâlxo.l -- . - ì l i' l íL

/= 0,15 O<-; ' l : ; r*ì

u-

Como a potCncia dissipada nâ rcsistêncìã interna do gerador é Pord = 15Poh:r . i2- 15:0,15. Ì ' : > l= 100 e

r=l O E= 1,r Vr ---rtwÌ-

- r<-l" , i

^L-,'v,,'. j---',i',,r i^ 4! ì 2! ì

G=ìG=_ttì

ffi O ponto r ao circuito estáÌigado à ter.a (y,:0). Determine os potenciais elétdcos dos pontos,4 e C

Perã rêi de PourìÌetr , : ; i -

ro: rS*10,,u + 25Ã+1,s=6 ì 25R = 4,5 3 F:r l l8oRe3poslâ:0,18 a

E

!

€

c

ã

E=l4V. -,v,rii .l r- --

t ,,+ 1r\'1/t' t --"r'Ì"riç i-^ 4() L 2! ì

Solüção:A resistênciâ er.terna do circuito será:

R=RM+R.:6eSegundô a lei de PouiÌÌet:

El4r4-

Iv, .v" n," . , , v" o-4.2

lv| v Re. i ,o-u 2.2

Respo6tâ: Ytr = 8V e Y. : -4v

.198 Os FUNDÀMÉNÌd DÀ FÍr.a

I

ffi A indi.ãção do amperimetro ideal do circuito dã figura é 5 A.CaÌcule a resistência interna Ì do geÌado.

arr..

H@Soluçâo:

Sendo iÌ :5Àno res'storRÌ : 1(ì, pela lei de OhmlUm:RÌ. i Ì = U.r , :1.5 = U, 'N:5VCono o ÍesistoÍÃ, = 3 o está associãdo em pãrãlelo comR,,

-5203=' :T"Pela equação do gerador, vem:

u$=E r. i -s=6

r . ï=

3 a ;-:;=ì- ,= zo = t j -111" ' !Re6po3tâ: 0,15 o

E=6V

Sendo t : : = =,vemi= l2A.

Em câda resistor de t O passârá corrente elétrica de intensi- != 6 Vdade 6 Â, qüe sêrátambém a intensidade dacor.ente elétrica

E=6V

i Ì ,r=ovt- ' -ì-I aR= o.s o1 ' ì

E=úV

t.ú^55'&3Ì

4. ,=t-3

I

m No circuito, a batedã tem iem t: 6 V e resistência interna des-prezivel. Cãlcule ã intensidade de corente eÌétÍica que passapelo Êo .4-B de resistência nula.

Soluçáo:Modincamos o esquema do circuito, coincidindo,4 e A, poisesses pontos estáo Ìigâdos poÍum lio deresbtência nula.

f f i I " iga+eogeradordeieÍnË= l ,5veresistênciaintemar: 0,2oà âssociação de resistores em p&âÌelo da ngura. A indicação dovoltimetro V (ideâl) é 0,5 volt e ã potênciâ dissipada em Ãì é1 W. Câlcule os vãloÍes de RÌ eR,.

6 A l l \ .! ...

i 'n : "NlDa I ro \

l,CÁPiÌuro9 . GERADoRB *ÉÌR cos 199.

No squema ao lado, colocâmos os dêdos do exercício.No gerador: t / = t - r . i + 0,5:1,5 0,2.1+ 0,2. t = Ì '+ i :54No resistor R,rPoÀ = U. i1 ì 1 :0,5. / j > Ì ì :24Nonó,4: i=Ìr+i + 5=2+ô ì ô:3ÀEstddoRÌ eRj eú paÍaÌelo, a ddp Unos dois rsistores será ã mesma e,

Re€post /t, = 0,25íl e,R,:0,17 O

F,=orõì(n*"o

úr 0,5ì ,2u 0.5

t

M- --!-- ,r-l0 Mo:j (v.)

t20 Moi

L __,, :FlguÌ.ll i

s

5

a

ã

No circuito dã figurâ II, â resistência do voltimetro V,é comparável à do circuito. Ássim, V, seÌá peÌcorridoporcorrente, pois entre,lr' ê r'r' as duas resistênciâs sáoiguais. A resìstência equivãlente do circülto serálR,=5+20

- ,4, : 25MO + &:25. 10'o

.E

.27h= 25F

27v 27y25 MO 25. 10b O

: ! f . ro.r .25

À indlcação de V, será:

u": swr, ft2725a/, :5.10'

G=q*ìo 10,Á

E= 1,5 V r= 0,2 O:l

- 1ï/,r'-- --t

m Aos circuitos representados estão ligados os voltímetros Vì e V,, idêntìcos, com rêsistêóciâ eÌérrica 10 megaohms (1Mo = 106o). A Íesistência interna do ge.adoré desprezível. Determine 6 indicâçóes de V1e V,.

M loMo= toTo

E=27V

FiouÌà |Soluqào:No circuito da 6guÍa I, â resistência do voltímetro V, podeser considerãdain6nita (Ì01Q é ouitas vezes maior que10 O) em rehçAo Às reslstênc'as do circuito- PorÌanto,podèse concluir que nAo seÍá percorrida por corroteelétri.â. A resistênclâ equivâleúte do cücuito será:Ãr:10o+20o:30o.E27

A indicação de VÌ será:

a/1 : 10 0,9

E=27\/

l0

:9Ve4=5,4v

Os FUNDÀMENÌô5 DÀ FIícÁ

ffi No circuitoda frguraao Ìado, calcule:a) a ddp norcsistoÍde resistênciaÃ'ib) a potênciâ dissipãdã emcadaum dos resistores.

r '_:-- t I&=onÍ .=ru ln='o 'i-.a.rnr.-rl ì

-R,=

6 oR.=lO + io , ln j ? ' l " l

c (y.ì.+

&=aor i - - R,=2()'" i ''-. \ : , l_ :R,=6o .JB

h., ^.t ' -R.=ao r l - 'F =u o

D(vd i'ntil- lt---"

-IÚ

. .

HoSoluçáo:a) O circuito dâdoéümã ponte deWheatstonel

cc

-

-- ' Ì Ì

' i ÍR'=2oRr=4o= r=sv Í l

,r i-r',rl --^r I a -Â 'oì

R- a- ,

-o "ni :Âr=roI i -,,,,-.i

!

Os produtos d6 resistências oposia são iguais: RlRr = R& (2 , 4 = 2 , 4)

v.:= v, -

v. Y,=0+ [u4Portanto, não passã corfente no resistoÍ& = 6 a, ou seiâ, i6 = 0.

b) O Íesistôr de resistência,R6 pode, entáo, ser retifado do esquema do circuito, e assim obtemos;

Rs=losè Ál-----4i.r'r'!r .lu

II ', E=9v ì!--r-vú\r.--ll ,

R5=lO- +

pc,d le. de pou t,êl: , *_ ",

- i -

t r a

sendo 4 =4 = ; .ven:r Ì

= Ì , : 1A

Assim, teÍnos ãs seguintes potências dissipâd6 nos resistores:

PorÌ = ÂÌ. i i : e) . (D? - t r" t , : rwì

Pat,= R,. Ì i = Q). (.r) ' - @;=tw),Pol , :8, i i :14) í l | - aPt. :4t ì

Pot, = R,. ìi = 6). (r)' = tP.r"= 4t-ì

Potí : Rí. i 'z: G).(2) ' ! - [Ãt: ;wì

Po'6: &. i;: (O. (ol = tPd:ìORe3postar a) zero; b) 2 W; 2 Wi 4 W; 4 W; 4 Wi 0 W

ICÁPiruto 9 . GERADo*5 ÌLirÈ.os 201 .

ffiEUma bãteria de lem 6 v e de Íesistênciâ interna2

'l é Ìigada a um rcsistor de 10 o.

ã) Cãlcule a corÍente elétrica que se estabelece

b) DeteÍnioe a energia elétrica transÍormadaemtérmicano resistor em I minuto.

ffi Dado o circuito da ngüra, determine â lndicaçãodo âftpeÍíhetro ideaì4.

120 v= ',r'ú---.'lr-----

A- l{A) :2s OY roo 3() íL _!1.r1r {./,/ú l

W PâÍa o circuito da frgura, caÌcuìe:a) as intensidâdes das conentes elétricas t, iì e ôib) a potência elétr ica dissipãda nô circui to

t=2O

&m com â chave ch âberta, o âmperrmetro rdeal (A)dô ciÍcuito indìca 0,754. Fechando Ch, a indica-ção do amperimetro pãssã a ser I A. Cãlcule âlem te ã resistência interna fdo gerador

{mffi GEI-SP) No ci.cuito da figura, calcule:a) o vaìor dâ rcsistên.iaR para que a co.Íente i,

l0 Vl l

ì , "Ì '

frffi (ErM-se) u. g".udoÍ dê iem t = l,s v e resis-tència intêÍnâ r : 0,50 Q ê ligâdo â uma asso-cjação de Úês reslstores iguais, de resistênciaÃ:2,4 a cadaum. Câìcüìe â potênciâ fornecidapelo gerador âos fesistores quando aõsociação

ffi No circuito da figura, o gerador tem lem 6 = 1,4 ve rcsistência intema r : 2 Q, e tôdos os resisto,res n = 20 O. Calcuìe a potência elétrica toraldissipada por eÍeito Jouìe.

a ----:.1

,-ì ^:: tRìR

i- _'!\{-

- I - ^ ìL]

Dâdo o cúcuito da frgura, determine os poten-c'ais elétricos dôs pontos,l e Ë.

ro r fvì--- +/,/,4- It ri -Ìf- 1lrir'- t -V,/.!i, --.J^ so I 3Í) B

t

s

5

&EÉ

frffi Nos ci.cuitos I e II represertados, os seradorestêm resistências internãs desprezíveis, Calculeas indicâções do amperímetro idealÀ.

o 2(ì

l l v

lo

o

(tDf-.-.- - ".\r\r'iì

-ìr,ï !i : 'nay

lÍ)

.202 Os FUNDMENToS oa Fc ca

I

$ffi Nos circuitos abaixo, um voltÍmetro ideal é ligâdoáos pon'os 4 ê L DPIêrninc as sud indi .d 'ôFs

(ì) iA

- - --r---1

Ì= 0,r0 o:: , - iI ã0'65 o+i

i . , , r

l2 ( ìf -

J

L_..

Éitúí'i ô. """*rh""xô sào ideans.

W No ci cui Ìo abairo med+\ê a ddp ênrrF os pon_Lôs Á e I com um vôlnmelro (14 dP rês:stè..râinterna 100 Q, Detetmine a leiiura regist.ada no

E= 20V

i - !+r0 o

{ Á'* - - trooo! O

I ',Ì- --

de medidaÀe V dos circuitos âbaiCaìcule suas leituras.

(tD

3

ë

a- 'lqll

ti

0l) .

10 c)

201)

l,- ;,...

ffi Orc-cE) Quando o.ircuito visto na fisurã esrãaberto, o voltimetro V indica 2 volts. Fechada ãchave Ch, aleiturâ do amperÍmetro Àé 0,1 am-père. CaÌcuÌe, em ohms, a resistênciâ internadaDater id, admiÌ indo que os inslrumenlos re:am

i " lj i . *

',,

i . ,ìi'a ]d'W N" nc,- AR 'eprê'ênrd Lm 8e'ddor d" 'es 'srPn-

3H@

t

cia inrema/ : 2 !ì. O amperímeúo (A) e ovoltrmetro Ol são iosÌrumentos considerados ideaisO voltimetÍo marca 30 V Pedese:a) â intensidade da corrente eléttica mafcâda

pelo amperimetroib) â coEentede cuno<itcuito dô gerador'

.r r----! w.rrr. i --- l3 l ) I ìi '-! i '' Ì j 'nÍ or' ïor l ^"

- - 13f';--o-

W Guvesr SP) No c'Ícuitô da nsura, cada um dôstrês resistoÍes tem 50 ohms.ã) Con â chave S lechada, o amperimetro a?

indica uma intensidade de cônúte !:r = 0,5 AQuaÌ a indicação do ãmperÍmetrcAÌ?

b) Calcule e compaÍe as indicaçÕes dê ÀÌ e A,quddo a châvê S 6tá abei.a. L{pliqu-'.

t

s

ICÁPrruú 9 . CRloo*síÉrR.os 2o3 .

{iffi cuvest-sP) No cifcuito, õ ìâmpadas 11, L, e L3são idênÌicas, com resistências de 30 lì cada.A Íorça eletromotriz do Serador ideal vâle Ì8 V êCh é uma chave inicialnente lechãdã.d QuáÌ ã côrrenie que p8sâpor L!?b) Abrindo â châve Ch, o que acontece com o

brìlho dã lâmpâda LÌ? Jüstinqüe.

aWffi No circüito, as resisrências Ã1eÃ, valem, respectivâúente, 20 O e l0 O. Determ'ne o valor, eftwatts, dapotêqcia dissipadapelabateÍiâdeÍorçaeletronotriz t : 32 V se um voltímetro ideal 04,quando lisado ênìre os pontos,4 eA, acüsa umaleituÍa de l0volts.

ottì ìr ' / \ ' , t : t , ] 1

R,=20AaRr=r0ODiiì

i i

t*wv,/"-----E,

E- l8V

i\_'---"1ïo 'ld cj'I '..L - --..]ch

t

4ìd+& o g'" ' , o ,"p*. .nrã a .ur\ a rard, .er.srr d op Sff* orÀsP) Dado o circuik) da fisura, deternine aúáxima lem t da piÌha peâ que a potência dis-sipâda em qualquei dâs resistências nao ultraum gerador Liga-se aos seus terminais um re-

sistor de 6 !ì. Determine â potêntìa dissipâdâ

: io

i ," !úo-

i!t4 i l l-- --! rW. r-E

a -r,p- --,

9I

Éê

6t)

' @ T.Associaçãode geradoresOs geradores podem ser associados, assim como os iesistores, em série e em pâralelo

7.I. Associação em séÍieNa associâção em série, o pólo positivo de cada gerador é ligado ao pólo negativo

modo que todos os geradores são percorridos pela mesma corrente elétricô.Na figura 9, representam-se dois geradores de fems Ër e E, e resistências internas 11

em série. O gerador equivalente tem fem Ë, e resistêncìa interna r,.

. - ,- i - '^ *l , i . È-'{

do seguÌnte, de

e 12 associados

i

çao e aquere ql

.2o4

Figur. 9. Associãçào de gêíadoÌes em sé e.

Nos geÍadoÍes associados em séde temos Ur = \ - \ ' i e U2 = E2 - 12 i'Assim:U LJt- l -1,- f t t r ) ' i -U-r ' - r -0-ü ' i

O

No gerado. equivalente temos que: U = f, - r, i @

sabendo que O e @ devem seÍ iguais para qualquer vaÌor de /, obtemos:

w"@EssasfóÍmulaspodemseraP|icadasaLrmnúmeÍoqua|querdegeradores.EmparticuIaÍ,para, '9e-

radores iguais, cada um com fem t e resìstêncìa intema t tem-se:

m"mPodemos observar que nessa associação há um aumento da foíça eletromotriz' mas' por outro lado'

há também um aumenio da resistência interna, o que não é inteÍessantê, pois há maior dissipação de

energia elétrica na associação

7.2. Associação em PaÍâleloNa associação em paralelo, os póìos positìvos dos geradores são ligados entre sì' â55im como os

Dólos neoativos.Vamos analìsar o caso em que os gerasoíes são iguais, isto é, têm mesma fem e mesma Íesistência

interna. No exercício R, l05, veremos a razão de não analisarmos a associação em paralelo de gera-

dores de forçat eletromotíizes diÍerentesConsiderËmos, então, n geradofes ìguais de f€m E € resistência interna r' Associemos os geradores

em paralelo, lìgando 05 pólo; positivos entre si e também os pólos negatìvos (figuÍa 10)'

iEf \. ---+-l I ----+r.À/\--.j

-u+Figurà lO.Associaçáo dê geÌãdorêt êm parâlêro

Íodos os geradores mantêm a mesma ddp 4 sendo que a corrente elétrió i se "dìstribui" igual_

mente entre eles, isto é, em cada gerador associado, a intensìdade de corrente será - A partir da

equação do geradoí obtemos em cada um:

e no gerador equival€nte:U=Ee-h' ì

Portanto, comparando as duas expíessões de U, obtemos:

Á

rn--*

Ë

@

!

g

j

=g

l;) '

I[ ' : ' l "m,

cÀPiÌurog . 6ËMDo{61!ÌR(o, 2O5'

Podemos obseÍvar que nessa assocìação se consegue uma diminuição dâ resistêncìa interna e cadagerador só é percorÍido pela enésima parte da corrente elétrica que atravessa a associação Contudo, aiem equivalente da assocìação pefmanece igual à fem de quâlquef urn dos geÍadoÍes associados.

t

Íúedidas dã força eletromotriz: O de umà Pilha em cìrcuito aberto,O de umà asso.iaqáo dê duaspilhas idênti<as em série; @ de uma associação d€ duãs Pilhas ìdênti<as em Paralelo

!

comum, âs Pi lhãssáoãssociadas êm série.

,,;it,,,, SiìÈi9É u."

"""o"iuçao ae 5 baterias igoâis em série, Íornece a um resistoÍ de 10 o uma corrente de 5 A ou â um

resistof de 28 Q, uma corrente de 2 A. CalcuÌe a len te a.esistênciâ internâ /de cada bateri2

Sejatalem e ra resjstência intema de cada bateria. A 6sociação em série dessiìs 5 bâteriõ vaÌq 4 = 5te r.: 5/

E I l , 8. , E. '

8, , f l , .G | / .-+rf,. .-r , , . . ' . , ï- .-r- i^rt .r f , ' ' ' , ,s ; . . Ì : rt Ì . l iú-;

l'eremos os seguintes cìrcuitos:

i ,=- ! r -s:

L - sÃ:so+25/ o' À+.. 10+5/

No circuito lÌ, â lei de Pouillet lornece:

o E,i I l 'r!ì1i- i

i i=!Ai Ì\ -iLÌìi.)-

R=10O

No circuìto I, pela ìei de Pouillet:

4"=R,+r.

= z: L - qr=56+ l .1, @

" zo6 Os FUNDÁMENÌóS DÁ Fs.a

Ë" 24o 8+fe 4

t

K, XB

inteÍna0,2 O cadâ umâ. Considerando-se que aspilhas estão associadas em série, detetmine aIem e â resistência interna equivalentes.

cãdaüma de 12 V eÍesistência inteÍnâ 1,2 A, emparalelo. Calcule a Iem e â rcsistência internâ

corrente ique atravessa um resistor de rcsistên-cia à quando ãlimentado por pilhd ligadas emsérie. Se a iem de cada Pilha (com reslstênciainteÍna despreziveÌ) é 1,5V quâlovaÌor da Ìesis-

{i"-W gucsg llo circuito representâdo, õ lâmpadãsLsão ôhmicas naÍaixadetensão em que são utilizad$ etêmâinscrição 6v- 12W Às pilhâs têmfem de 1,5 V e resistCncla ìntema desprezível, eos nedidores são ideais.â) Faça um esqüemã do circuito.b) Determine as leituras do ampeÍimetro Ar e

do voltimetro VÌ, após a ligaçâo dã chave K(dspreze lenômenos t.ansitórios).

:ffi Clnco geraaores, cadâümdê Iem 4,5Ve corentede curtorlrcuitô ieual a 0,5A, são ãssociados empâÍalelo. Determine aÍem e a resistência internado geradot equivãlente-

m Glnivâp-sP) Dado o ci.cuito .lâ figura a sesutr,determine o vâioÍ dâ resistência B do reostalo,qüe anula a ddp entre os pontosÁ e B.

íiiffiì oois ceraaores iguaìs, cada um côm lemt: 24 v e rsistêncìa intema/: 2 A, são 6sociãdos como indica a figura ao lado À resistênciaRvaÌe 3 a. Detsmine aindicação do ampeÍmetrc (A) ideal.

Dete.minando o gerador equivalente da õsociação em pârãlelo, oesquema do circuito será:

lgudlanÍ lo O ê @. vem: s0 ' 2sr - \6 t0/ ls ' 6 - [ , =úoì

De O, temos, 56 = 50 + 25 . 0,4 + 5E=60 = tt=Il V ìRespGta: 12 Vi 0,4 O

-:

-- ë,

-'-- GÉ-'..- ì .

"=:o! Í "= ' ]= 'i *e=:r vL ,,_l

,aÀ-I

-_----- -, ; i

13- ' t i ': ---L- .,)-:

t - *

r f = lv ,=oao

^11 +r=rv

i ,, ï '=o'n

s!

0

ffi Um rádio utiliza4 piÌhõ defem t,5Ve rcsistênciã

ffiÊ r"-"" '." *-"iação de tÍês bãteriais iguais,

m Ounesp) o gtánco representa a intensidade da

ICÀPiÌuLo 9 . GERÀDoR6 flÉÌ*cor 2o7 .

@ g. tstudo gráfico da potência elétrica lançadapor um gerador em um circuito

Considerernos urn gerador, de constantes (Ë, r), que está Íorne-cendo enerqia a um aparelho elétr ico qualquer ( f igura 11). A potênciaelétrica lançada pelo gefadoré Potj : U i e, de acofdo com a equa-ção do geÍador U = f r . i , obternos:

rendo. poídnlo, umd (on\ lanle do gerddor

que é uma equação do 2q grau.o gráfico de Pot' = f(i) é uma parábola cuia concavìdade está

voltada para baixo ( í igufa 12). Essa parábola encontfa o eixo dasabscissas quando Pot i = 0. lmpondo-se essa condÌção, obternos osdois vâlores da corrente e étrica, pâra os quais o gerador não lançapotência ao circuito externo:

Pot,=0 ì É. ' r ' i 'z =O..> i , (E r . i \=0.)ì i=0 ou E r ' i=OA situação I = 0 conesponde fislcaÍnente ao gefador em circuito

aberto,

dor em curto circui to.IndÌcando por / o valor da intensidade de corrente elétr ica que

torna máxima a potênciã elétÍ ica lançada, devido à simetr ia do grá-f ico, podernos concluir :

-t-i,1 l.'-

, i

FiguÌa 11. Gerador fohecêndoenè19iã a um apârelho êlétrico f

PaÍaÉ r . l :0, temos i= E : r . . , que coírerponde ao geía-

Figur.12. Gráfico da potêncialançada pelo gêrâdor em funçáodaintensidade dê coÍente.

22r

lsso signiÍica que:

màximd qudndo é p€rcorr ido poÍ -netade dd (orÍenle de

Nessas condições, a cldp lJ= E- r, l ,com t= f , nos terminais do gerador, é:

U=E r

Podernos concLuìr então que:

A potência elétr ica máxima que o gerador lança vale:

.!

212

EE?)r

. zo8 Os FUNDAMENÌo5 oa F3.À

O Íendimento elétr ico do gerador/ qu

L2-

lança a potência máxima, é igual a:

= 0,5 +

Se o aparelho l igado aos tefmlnais do gerador for um resistor de resistência I ( f ìguta 1 3), pela Ìei dePoui l let , obtemosl

' : f i= j .

- n+,:2, -Asslm, dado um circuÌto foÍmado apenas por um gerador e um resistor, o gerador lança potência

elétÍ ica máxima quando a Íesìstência externa do cjrcuito é iguâLà resistência interna do gerador'

FlI f+ 1'r" Ì

* ,

. ,',.1-FiguÍâ 13. Neíe circuito, o gêradoÌ lan(a a potência máximà quando I = r.

Observe que existem quatÍo constantes para o geradorl f, r, i. e Pot'l-á,)Entretanto, um gefãdor pode ser apresentado por apenas duas dessas constantes, pois, mediant€ as

FF'êqLa(oês / ê Po{

"" . - . podêrFn'o5 oble à( oul at dua(

Uú gerador de lent: 100 v é resistência interna r = l o deve lornecèr en&9ia 2,5 10'.r. CalcuÌeotèmPo

' '' - '' l ilr .l conshnre, resulta que pafã .\l !ìÍnnno devÈse ter PoiDe Pot : i scnrroâcneGÌJrornenoâr, : : ,J

máxntro. No gerador det = 100v è r: 1l). a potência Ìançada máxúÌa é:

Pot. fht , - : '_ - kr , : 0 $'" 4 ' " 4 Ì

P. t ; ' v o^, \ , - ; - lÁ ' ru ' l

@H&

1t

t

ËÍ

-a

9

a

i

É!l NÃó ÊdÍÉNto cor110?QttÔ rçRÊtQuçcaÔ ot

caPÍuro9 . 6nÀDoREt tLaÌR .ô3 2o9 6

Tem-sè un geÍador de poÌência mâÌima iguala l00We corrente de cu.to{ircuito 104. Calcule sua Iemte sua

Pâra esse serâdor, tenos Poir .e) = l00wei."= l0À.Coúo i" . = € e, , ì r r . , r = * ," . "" ,4r

E,Pott ,^ i Por, . ' É 100 r r .^- ì....'.-'._,' -í ' i ? ro ? ' '--::'

t

ffiaffi No gráfrco a seguir, rcpresenta-se a cuNa carâc-

teÍstica de um gefador Determine:a) afem e a resistência interna desse gerador;b) apotência máxima queele pode lançar em um

, i;ilil"*;;-lÌ_-.----_-. . . . . - . . . . . ._. . . .__-As pi lhas de z nco-carvão, denonì nadas pi lhas de Lecanché, as p has alcalnas, as plhas de mercúrio

e as pihas de níquelcádmio consttuem os pr incipa s tpos de pihas secas. Todas elas possuern doiscomponenÌes meÌéllcos, o cátodo, que é o pó o positvo da pilha, o ânodo, que consttu o pó o negatvo,e LJmê substânca úmida. o eletrólito.

I Pilhas de zinco-carvão ou pilhas de LeclanchéEslet ipo de p lha, inventada pe o quírn cofrancês George Lecênché, erì ì 1865, apresenta urn nvóucro

dezinco que consttu o ánodo e ura pequeno c I ndro de carvão, o cátodo. Ern torno do ci indro de carvãoexiste uma m stuÍa de dióxdo de rìranganês (l\/lnOJ e caÍvão eflì pó, que constitui na realdêde o cátodo.Oeetrói toéurnarnisturafoÍmadadecoÍetodeamôno{NH4C0),coretodeznco{ZnC0r) e êgua. Essam sturê é pastosaj daí o nome de p ha sêca, em oposlçãoàquelas qLre contêm um eletÍó ito íquìdo, comoé o caso do ácdo su fúr ico ex stenle nas bater ias de chumbo.

Ao igaÍnros a pi ha a e ementos de um circuito e étrico, tem se no ânodo a reaQáo quím cà:ln + Zn'1' +2e

Os e éÍons iberados no ânodo atravessam o c Ícuito elétÍ co externo à p lha e atingem o cátodo, ondeocoíe a Íeacão ouímica:

2N,4nO,+2NH;+2e r Mn,O3 + 2NN3 + H,O

riãrarç \o 4ÍcJ o esqlÊmreshtência eléÌrica  v&ìãndo de 0 a 12 o. Quâlo vaìor de A pdra que o gêrador G ÍornFçd a rárimâ potCocia? Qual a intensidade da correnteelétrica no ge.ador nessa situação?

g€

j

l

3€

E

at

: l i

.ãO Os FUNDAMENÌo5 DA FErcÀ

c

A pi hê estará tota mente descarÍegada quando todo d óx do de nìangânês for consurÍidô. As pi hasde Lecanché são ut llzadas ern anteÍnas, f/ashes eletrônicos de rnáquinas fotogÍáÍicas, rádios poÍtáte s,re ogtos eÌc,

-

-F

ë,

Contalo metálico lgadoao. i indrÒ dê câÍvão

Dióxido de manSanêse caflão em pó

E eÍó ilo

PÍótêçãÒ úetál.a erteÍna

Contatô m€tál.o.om â basedo in!óludo de z nco

O cilindro de cãÍváo;@ invólucro de zin@;@ vista em <one;@â pilhâ intêirâ.

t Pilhas álcalinasAs p has ê cal inâs possuern o mesmo t po de ânodo e cátodo das p has anter oÍmente descri tas, di fe-

r ndo apenas no e etÌó i lo, que é uma subslância â cal nê o hidÌóxido de potássio (KOH) - em vez docloreto de êmônio (NNaCl), que tem caráteÍ ác do. Em re ação às p lhas de Leclanché, âs a câl nas possuemÍnaioÍ duÍêbi ldade, apTesentarn ma oT capacidade de armazenar eneígiâ, possuerrì rnenor Íesisténcialnterna e mânt-Âm entre seus teTm nais uma tensão constante poÍ rnêis terìpo.

I Pilhas de mercúÌioAs pihas de mercúÍlo possuem como ânodo o zlnco e col.lìo cátodo o óxdo de mercúrio (HgO). O ele

tróhto é const i tuído de h dróxdo de potássio (KON)e hldróxldo de zlnco (Zn(OH),) . Essas pihas apresentarngrande durabi idade, boa cêpâcidade de arrnêzenar energia e forrnato reduzido. São usadas em re óg osde pu so, âpafelhos de surdez, calcu adoras porláte s etc Sâo conhec das como bateÍ ia do t ipo "botão".Devido aos efe tos nocivos ao âmb ente e ao ser humano, não devem ser descanadas no ixo comurn.

I Pilhas de níquel-cádmio lNiCd)Nessasplhas,ocádnì iornetácoconsttui o ânodo e o óxido de níque (NOr), o cátodo. O eleÍói-

to é uma solução concenÍada de hidróxdo de potáss o (KON). As reaEões quínì icAS que ocorÍ€m sàoÍeversíveìs, isto é, essas pi lhas podem seÍ recaíegadas São ut i izãdas em várlos aparehos elétÍcos eeletÍôn cos, corno telefon es se m f o, câiìra ras digltais, te efones celu a res etc As pi has de níq ue -cád rìì io{NiCd) estão sendo cêda vez menos usadas, pÍ nc palrnenÌe poÍque o cádmo é urn rneta pesado quepode provocar prob emas para o meio arnb ente e o ser humano. Seu d€scaÍte não pode ser Íei1o no ixocornum, devendo ser encarììinhadas âos fabricântes ou impoÍadores.

I Pilhas de níquel-mêtâl-hidr6io {NiMH)As p lhas de níque meta h dÍe1o ut izanì h drogên o absoÍvido em uíìa I ga, nê ÍoÍma de h dÍeto me-

téllco (^lH), colìlo ânodo, enì vez do cádmio, utj izado nas p lhas de níque -cádm o Atua mente, as p hâsrecarregáveis ma s ut i izadas nos apaÍ€ hos elelroe etrônicos são as de NiMH, que além de terem maiorcapacidade de câÍga* e ma oÍ tempo de v da, supo|Íam rnais recaÍgas em corÌìpaÍâqão às de N Cd. Alénì

; d sso, são menos poluentes, já que não ut i izarn mateÌ iaìs pesados, como o cádm o

rB Veja leÌt!ÍasobÍeoampèÍe-hora na pág na 221.

CÀPlÌuro 9 , GRADoES ÉrRcor 211 .

ffiEm runicâmÈSP) Uma bateria de automóvel pode

ser representada por umâ fonte de tensáo ideâltem séÍie.om uma resistência n O motor de âÍ-Íânque, com resistênciaÂ, é acionado peÌâ chavede contatô C, coniorme mostra a figura abâÌxo.

Foram leitâs âs seguintes medidase no ampefimetro ideais:

Câlcule o vãlor da dilerença de potenciaÌ8.

Considere que no instante em que ã châve éIechada, o motor de a.ranque funciona comoum resistor de resistência R.

ffi Ounel) suponla que você dispõe de uma pilhacomun de 1,5V e uma pequenâ lãmpâdâ de ld-terna cujas especifrcaçÕes são 1,5 V - 2,0 A.a) QuaÌa potêncla que èssã lâmpada deve dissi

pâÍ, se for ligada dirctmente aos teÌminais dâpiÌhal

b) Pela lei de Ohm, se ligãrmos diretamente ostermlna's da pilhã com um pequeno fio deresistênciâ prãticâmente nula, a correntequevai p6sãr por €$e no será praticamenteininitã. Isso, na prática, realmente ocorre?

; i,ffi çuru'ruq e. "*"u de corÍente côntinua, carâcterÍstica fornecida peÌo lâbricânte de um gerado(está rep.esentada nâ 6gura. Conectãndcse umalâmpada de ÍesistCncbA = 45 oâ esse getador,

ã) Quaìo vãlor da corrente eléÌrica no circuito?b) Quâl o rendimento do ge.ador nessâ condi-

c) Qual a potência dissipada pelâ lâmpãdã?

b)

CJFRD Umâ bâteria conerciaÌde 1,5 v é utiÌiza-da no circuito esqüemãtizado abãixo, no qüal oampe.imetro e o voltimetro são consideradosideãis. vâr iâ-se â resistência Ã, e ãs correspondentes indicâções do amperimetro e dovoltimet.o são usadâs pa.â constrúir o seguintegráfico de voliagem (t/) ,e/süs intensidade de'

t

Usando âs inioÍnaçÕes do gráfico, calcule:a) o valor da resistência interna da bateria;b) ã indicação do ampe.Ímetro quando a resis-

tênciâR tem o vaÌor 1,7 O.

3

!

I

F

è

!

üsada para acionar um rádio de 12 V que neces'sita de 2 À pârâ seu funcionâmento e pea mdteracesas duâs lâmpad8 de leol de 12 V e 48 W

a) Quâl a intensidãde de corrcnte elétrica fornecida pela bateria para alimentâÍ o rádio e 6dua lâmpãdâs?

b) Qual a câÌ€a, em couÌombs,perdidapelã hâre'ria em uma hora?

l@Pl cr""stsP) A,,ma bateria de 12 volts ligmse doisresistores pelos quais põsam respectivamente0,5Á e 1,5À.a) Qual a carga lornecida pela baÌeria durante

5 minutos?b) Qual a poiência totaÌ dissipada nos resistores?

q6ffi Guvest'sP) Um circuito elétrico contém 3 resis.

#âffi cuvsisP) À bateria dê um €&ro, de iem 12 v é

toÍes (,R,, & eR, e uma bateria de 12 V, cuja rssistência inteÍna é desprczivel. Às correntes quepercorrem os resistoresÃr, A,e,R3são, respecti-vamênte, 20 mÂ, 80 nú e 100 ma. sâbendo-se queo resistor Âr tem resistência igual a 25 ohms:a) esquemâtize o circüito elétrico;b) calcuÌe os valo.es dâs outrâs duas resistêncid.

. ztiz Os FUNDMENÌ4 DÀ Fls@

I,

oTA-SP) Calcule o vaÌoÍ da resistência elétricado Íesistor que deve ser colocãdo €ntre X e f nocircuito da frguÍa peã que ã corrente através de

a

ffi No c'rcuito da ligura, quando a chave ch estáÍechada, a

'ndicâçâo do voltímetro V ideal é +

de süâ indicação quândo Ch êstá aberta.Dêtermine a resistência interna do getador

EI

*ffi GEI'SP) No ci.cuitô dâ frgura, o reostato.4a estámunido dô cursor c, sendo a resistênclâ entre Á e Biguâl ã 40 O. QuaÌ a corrente no geradot quândo ocursof está emB? Em que posição deverá se. co-locãdo o cursor pâÍã que ã corrcnÌe no geradorsejã a metade dâquela enconüada na situação

A

lff i Cv"'""0.1 No circu'toda Íigura, â lonte é umâbateriâ de len t = 12V oresistor tem Íesist€nciãÃ: 1.000o,Vrepresêntaumvolt ímeüoeAumamperÍmetro.Detemine a leitura d6ss medidores:a) em condiçóes ideais, ouseja, supondoqueos

nos e o âmperÍmetÍo não tenham resistênciaelétÍicâ e a resistência elétdca do volttmetro

b) em condlçÕes reãis, em que as res,stên'cias eÌétícas dâ bateria, do amperÍÍnetroe do vol t Ímetro sao r : 1,0 () , lça = 50 O eRv = 10.000O, respectivamente, despÍezddoapenas aÌesistência dos fros de ligãçáo.(Nos seus cálculos, não é necessário utilizâÌmais de t.ês âÌgâdsmos signifrcativosJ

, .o---l , ; li it r -

r--- - lf. \4'1\iL -,-_,_-ríì!ì \:,/

L--VL4Ì1-'----r

-- l

i .

(Fuvest-SP) No ci Ícui to da i iguÍa, r : 8 V,/ = I00a eà = 1.200 o.

â) Qual a leitura do âmpeÍímetro A?b) QuâÌ a leitura do voltÍmeüo V? Considere o

ãmpeÍftetÍo e o voltimetro ideais.

aII.-E

ë,

mesma resistência ,R : I Q, ligados a um gdãdorde Íem t e resistência intema / = tO,âlémdedois !amperÍmêlros idÊars, A e& Acon;ntêelÈlrnaque põsa pelo ponto X é de 3 ampères e a ddp nosteminais do gdador é de I volts. Os Êos de ligaçãoâprsentamresistênciaelétncadesPrezivel.

rySíg GFScaÈsP) o circuito mostra três resistores de

â) o valoÍ da lem Ë'do gerador e a potênciatotal d issipâdâ pelo c i rcui Ìo, incluindo apotCncia dissipâdã pelá resistência inteÍna

b) os vâìoÌ€s das coÍrentes elétricas que atÍâves-sâm os mpeÍmetrosÀì eA.

ffi Guvest SP) Uma lâmpada L está ligâdã â umabateriaB por 2 fros,lI eF,, de mesmo material, decomprimentos iguâis e de diâmetros d e 3d, res-pectivamenie. Ligado aos terminâis dã batèria,há um voltimetro ideâ,] M (com resistência inte.-na müito grmde), como mostra a Âgurã. Nessõcondições a lâmpada está acesâ, tem resistênciaRL = 2,0 ç) e d'ssipaunâ potência igual a 8,0 W.A lorça eleüomobiz dâ bateria é t = 9,0 V e arebrênciâ do no 4 éRÌ : 1,8 O.

Determine o vaÌor da:a) cor.ente i, em ampèÍes, que percorre o fiô r1ib) potCncia Pot?, em wãtts, dissipada no fio 4;c) diferençã de potocial vü, em volts, indicâda

pêlo vollÍmetro M.

CÀPiÌuro 9 . C*ÂooR6 4ÊÌRrcos 21t.

(Fuvest-SP) DlspõÈse dos seguintes eÌementos:dois resistores idênticos, uma fonte de tensãoe um amp€rlmetro ideais, ümã lãmpâdã e liosde ligação: Pretende se nontar um circuito êmque a lãmpada luncione de acordo com as susespecificações e o amperimetro acuse a corrente

\\ l ! ! ! ' -

c---..--a,wÍ,i---

G__-__-, t ] t : , , - ,<E- j6V

@ L 6v-r ,5\ !

\t/d QuâÌ a côrrente que o ampeímetÍo indicaÍá?b) Desenhe o circuito incluindo os êlementôs

iW GuvestsP) considere o circuito reprcsentado esquematicamente na frgura. O amperimeüo idealÀ indicâ a pâssagen de uma corrente de 0,50 A.Os vâìôres da resistênciâs dos.esistores Â1eÃje dõ lorçd eletromôdzes tÌ e 4 dos geradoÍesideais estão indicados na frgüra. O valor do rcsis-tor )R, não é conhecido-

ffi (olmpiada Bhsileih de FÍsica) Dispõese dos seguintes elementos e respectivãs cdãctêristics:uma bateria de 12V fios de ligação, um lüsíveÌetÍês resistores com suas caracterÍsticas: ,qì (8W10\D, R, (2w, 2 \D eR3 PW 10\4.a) Fãçã um esquema dâs ligãçóes contendo os

elementos citãdG dê taÌ fomâ que eles lunciGnem dentro dâs respectivâs especincaçôes,

b) Esbocô o mesmô cir.uito, insêdndo úm aú-perimetro pãra medir â corente que passapelo resistor que pôssui maior resistêncìaeÌéirica. Qual é o valor da couente que ele

&Ìiàii Ounesp) rrês .eststo.es idênticos, cada um comresistênciã R, e uma pilha de 1,5 V e .esistênciaintêmâ desprezÍvel sào ligados como mostra aÊgura.

a) Determine a dilerençã de potdciâl stÌe -4 e Lb) Supondo  : 100 O, determine a intensidade

dâ corrente elétrica que põsapelapilha.

ÍárÍ

- 1^/'lr!!-- --i'-''{A}

) , "3&7

+8,=6,0v li +E=4ov1-li_ _ _i _,,_

&=loo

c

a) o valôr da dilerença de potencial entre os

b) a potênciâ iornecida pelo geradorÃ. t

ffi gu-sel sut'" "" que a máxìma tÍânsleènciâ deeÍergia de umâ bateria ocorre quando a rêsistência do circuito se igüala à resistêocia internada bateria, isto é, quando bá o casamento deresistênciõ. No circuito dâ 6gura, a resistênciâde caryâ R" va.ia na faixa 100 O < R" < 400 O.O circuito possui um resisror vâÍiável, &, que éusado para ajuste da máxima bãnsferênciâ deene.gia. Determine ã falradevalores de & paraqüe seja atingido o casamento de res'stênciãs

20t)-

ìrrir, --'.,-r

-! ì- : ,=5nO : ,i 3,oon i r . in

1-k

t l ì

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-9

3

€&

: 2oo o :3oo oI

rr|l@ @nicamp-SP) Aìsumas pilhas sâo vendid6 comum testador de cârga. O testâdor é lormado por3 resistores em paraÌeÌo, como mostrado esquemâticâmente na 6gurã ãbalxo. Com a passagemde coftente, os resistores dissipm potência e seâquecem. sobrc cadâ resistor é aplicado ummateriãìque mudade cor Cacende") sempre que apotênciâ nele dissipada põsâ de um ceno vãlor,que è o mesmo para os três lndlcâdores. umaptlha novâ é câpaz de lo.necer umadiferença depotencial (ddp) de 9,0 V o qu€ lu os 3 indicadô-res acenderem". Com uúâ ddp menor que 9,0 Vo indtcâdor de 300 O já não "acende". À ddp dâpilha vâi diininuindo à medida que a pilhâ vai

a) Qual â potência total dissipada em um testecom uma pilhâ novã?

b) Quândo o indicador do resistor de 200 odeìxa de "acender", ã pi lha é considerâdâdescârregada. A partir de quâÌ ddp a pilha éconsiderâda descârrcgãdâ?

. zt4 Os FúNoÂMrNÌos o Flsra

ffi GÌnicamÈSP) Na práticã, o circuito testâdot daquesiâo antedor é cônstruído sobrc uma ioìhâde plástico, como mostra o diagrâma abarxo.Os condutores (cinza-claro) cônsistem eln umacamadâ úetálicade resistência desprezivel, e osresistores (cinza escuro) são leitos deumâ camadanna(10 Ëmde espessurâ, oü seja, l0 l0 i n)de um polimeto condutor. À Íesistência lR de umresistor está relacionadâ com a rcsistìvidade p

DorR o : po"ondeléo.omprimFnroe4

é â áreã da seção reta perpendicula. à pãssagem

interna de 0,30 Í). A.esisiêncìa da água- &s"-entorno do peixe deve seÌ considerada iguâla 740 A.

./ EetroPlâ'às

;l1r vv,,.r, l1r v'r^r- ----:r-n!i^ lì]' s ooo€letroPlacas Pof Linha

Fl]r---rr,w J]r',r.v,,t-- ]f-,^/,^,"*

i , iì .-..JF 1,\,V,\---1r1!^,\i- lr-{^t .

cia inteÍnâ /, um resistoÌ de resistência R = 10 O,üm voltÍmêirc ideaìV e umâ châve interruptoraCh. Com a chave âbeÍ4, o voltimetÍo indica6,0 VFechddo achave, o voltímetro indicâ 5,0 V

Nesss condições, a fesistência interna / do gerador, em ohms, vale:â) 2,0 b) 4,0 c) 5,0 O 6,0 êl 10

q._F

óI

ë

: ,Íiffi:';

W GJFBA) Nos temi"ais de um gerâd;Ì que âlimen-ta úm .ircu'to, a ddp passa de 8,0 V para 5,0 V,quando a intensidâde dã corente què âlhvessao geÍador pãssa de 2,0 A parâ 5,0 A- Deternine,em mpèrcs, ainteúsidadedã correDte que pasapeìo gerâdo., no momento em que a Potènciatranslerida pâra o circuito ior náxima.

a) Determine o valor da resistividade p do pGÌímeÍo ã partr da frgurã. As dimensões (emmm) esiâo indicadas no diagÌama.

b) O que aconteceÍiâ com o valor das resistên_ciâs se a espessu.a da câmada de pôlimerofosse reduzidâ à metâde? Justifrque 3uâ res-

(UnB-DF) Um pedgo para os me4ulhadoíes emrios e oceanos é o contato com Peixes elétÍlcG-Sabe-se que e$a espécie prôduz eletricidade apartiÌ de célulâs biológicas (eletroplacas) queÍuncionaú como batedas elétrica. Certos peixeselétÍicôs encontrados nãÂmédca do Sul.ontêmum conjunto de eletÍoplâcõ organizada de for-mâ ãnáloga ao cücuiio elétdco rcpresentado naÂgürãasegui . .Existem,aolongodocorpodeles,150 linhas hoiizoniais, com 5.000 elettoplacâspor linha. Cadaeletroplacatem umâ iorça eletÍo_mãtriz (r) de 0,15 v eumaresistênciaelétrica (4

Com b6e ne$as informações, cãlcule uma dãsseguintes quantidades, d6ptezando ã pãrte ira-cionária do resultado frnaì obtido aPós eÍetuartodos os câlculos solicltâdos.e) O núneÍo totãl de eletropìacâs do Peixe el&

trico, expressddo â quântidãde calculâdaemmiÌhaf es de êìeüoplacâs.

b) A resìstência equivãlentê em cada linha deeletroplãc6, em ohms.

c) A resistênciâ equivãlente do peixe elétrico,observadâentre os pontos,4 ê8. em ohms.

O A potência dissipadâ no Peire elétrico. emwatts, quândo estê está subme.soìaágua.

iiniaffiEiü,ii.ilÈ,:l. cccsD,q lo.çu "letromotiz

de uma bateria è:a) a foíçã elêtdca queâcelera os elétronsb) igüalà tensão elétrica entte os pÓlos da bate

ria quando a eles está ligado úm resistor cleïesistênciã elétrica iguaì a .aistência internâ

c) a Iorçâ dos motores elêtr icos l igados à

O igualàtensâo elétdca entre os bornes dâ bateriaenquanto eles estão em aberto

e) igual ao produto da resistência internâ Pela

iti.l.iii-ÊJ Oer-pnt o "i.""ito esqueúâtizado a sesuir éconst i tu,do pôr úm gerõdor de íem Ee re5istèn

cÀPÍuro9 . GRÀòo$ aÊrRros ( 2r5 '

i,{--ri1.!{g 6-r"i""risc1 o"."'re a petida de üm moror deautomóvel, o motor de erânqu€ demãnda umâcorÍente elétricâ da ordeú de 200 À e â tensãonos terminais da bateria cai do vaÌor normal de12Vpara8VÈ por essa râzão que as luzes licâm irãcâs eo rádio, se estiver Ìigâdo, deixa de ÍuncionaÍ.Os carros modernos têm um dispositivo que des-ligã ãutomãticamente, durãnte a pârtidã, todosos circuitos não-necessários,O vaior daresistênciainterna dessa bateriaé, em

i a) 0,4 b) 0,2 c) 0,06 O 0,04 e) 0,02

ijli#JOFScar sP) com respeito aos geradores decoíente contínua e suâs curvas câracterÍsticasUx i, analise 6 afrrmações seguintes:

I. Matematicamente, a curva cãacteÍstica deum gerâdor é decrescentee ìimitadaàreglãocontidâ no pÍlúei.o quadrânte do grá6co.

II. Quando o gerador é uma pilha em que a re-sistência intema veia com o uso, a pdtir donomento em que o produto dessà rcsistCnciâpelâ cor.ente elét.ica se iguala à lorça eÌetro-motriz, a pilha deixâ dê alimentd o circuito.

III. Em um gerador reâl conectado â um circuitoelétrico, a dilerença de potenciaÌ entre seusterminais é menor que a lo.ça eletromotriz.

Está co.reto o cont'do em:oo

a)b)

Ie II, apenãs e) I, I e III

i!Ì$Rj] @âckenzie-sP) um Íeostato é Ìisado âos te.mtsna's de umâbateda. O gráncofoiobtidovârimdoa resistênciâ do reostâto e mostrã â vãriâção daddp Uentre os teÍminâis da bâteiã eú funçãodaintensidade de coüente i queaatravessa.

À lorça eletromotriz (lem) dessã bateria vãle:a)20V b)16V c) l2v O8V e)aV

i.f--@l O esq'e-a .ep"esenta um circuito elétr'co. Odiagrama representa as curvas caracteristicasdos eÌementos componentes (tensão em Íunção dã corente). A corrente no circuito temintensidãde i.

Assinale o conjunto coefente:tO, /(íl)

a)202b)102c)200d)100

,c (o)

222

i(A)l0

105

iÌr.S$ Oru"tun'i.sD ro circuito, a resistência Â, vale50Q e a potência ôêlã dissipada é de tSWAddpnos extremos dâ r€sistênciã R: é de 42 V

(MackenzìÈSP) Num determinado trabalho em la-bofãtório, necessita-se disponibilizdum circuitoelétrico conforme a ilustração abaixo. Nessecircüito existem duas lâmpadas incandescentesidênticas (11 e L), cada una com a inscfiçáono'minaÌ 0,20 W- 2,0 q um fesistor de resistênciaelétricaR = 12 o e um gerador eÌétrico de ÍorçaeletromotÍiz 4,5Ve resistência interna r

Pa.a qüe as lâmpâdâs peimaneçm acesas ' combrilho máxìmo, ftãs sem se "queime', aresistên-cia ìnternado gerador eÌétrico deverá ser

i-*ì6: GÌniror cE) Un serador de rem, = 100 v e re-sistência internã r - 2,0 !ì alimenta um resistorohÍnico de rcsistênciêeìéFlcaÃ. Sabendo-se queo rendimento do gerador, nâ sltÌração descÍlta, éde 80%, o valor deR, em ohms, é:

o20a) 40

e) nenhum dos ante.iores

Sabendo-se que o rendimento do gerador é de90%, podemos afrrmar que sua Iorça eletromo

t

B€e

3

E€

EF&

b)20v33V46V

â) 0,050ç)b) 0,25 oc) 0,50 o

d)66Vê) 80V

d) 0,7s o€) 1,0 o

a) 2,0b) 4,0c) 8,0

\19 Os FUNDAMENÌo5 DA FEKA

i-S..|S.-*i Oec"l u-. uat..ia, de rorça eletromotriz t eresistência interna desPrezivel, âlimenta quâtrolânpads idênticãs, ligadõ conlotme se môstrano esquema a secu'r

Quando a châve K está ligâda, o amPerímetro Gindica umã cofrente de intensidâde i Desligãn'do-se a chave K, a nova correntê lornecida pelo

-3i'2

8,0 ()

[--"v/'"---Lì 2,0o I

l

d; b) ï oïE€

ì

€

ãË&

:,f;-Sf 6,rnirio,n4 ueoir a aiterençade potencial nos teminais deum gerador qüe não se en'conÌra em luncionaúentoé deteÍminar a lorçâ eletro-motr iz do gerado.. Pãra oge.ador indicado nâ figura,o valoÍ encont.ado foi 20 VCurioso pot saber se o gera-dor possuia ou não resistênciatnterna, um alunÔmontâo circuito âcima e percebe que a intensi_dade de corrente no rcsistor de 8,0 l) é 2,0 ACálcuÌos complementâres Permit i rãm que oaìuno concluisse que a r€sistência interna ílo

a) vãle 0,40 l}.bJ vâle zero, pols se trata de um gefadoÍ idear'c) vâle 1,0 O.d) dissipa uma potência de 3,0 We) vâle 0,s0 o.

,T;db1 , Ot im píaoa Brási lFird de rr , i .ar I m . i r .u:roeleüi.o roi monÌado conÍo"me a hsL,â, rdzFndouso de uma ptìhâ, B dè 1,5 V uma resìstência de15 ohms, ümâ chave S e uú voltimetro V Todosos aparelhos são reais.

È coÍÍeto alirmar, em relação a esse circÌrttÔ,

CÂPlÍuro 9 . 6ERADÕ*É5 tuÉrR cor

ê) 0,1o

2r7 .

a) ao lechar â châve S, o voltÍmetro indicará1,5 V.

b) tantocom a chave S abefta quãnto lechada, aleitura do voltimetrc permanecerà â mesmâ

c) considerando a corrente convencional, aolechar a chave S, o número de cargãs quepassam peìa chave é maior do que aqüeleque chega na parte inÍerioÍ dâ pilha

O âo lecbar a chave S, o voltimetro indicará Ìrmvalor menor do qile indicava com a chave

e) coú a chave abeÌta não circula cortente no

ln; i t t i pãrã o . i rcuiro da i isurd. onde: f , l2 v./ 2,0 O, R 20oe F: 5.0 a. Pode \ê " f r ímâlque â corente elétÍÌca que passa pelo geradortem intensidadei

. .

H@

t

â) 1,24b) 2,4 A

.) 3,6 Ao4,84

i$l4ì GUc sP) DispÕ€-se de uma pilha de torça eretrc'motdz 1,5Vque alimentaduas pequenõ Ìãmpâ-ds idênticõ. devalôres nominats 1,2V-0,36wParaque as lâmpad6 Íuncionem de acordo comsud especifrcâções, â rcsistência interna dâ Pi_,na deve te' êm ohm. Lm \âlor dê no mlrimo:a) o,Ìb) 0,2

c) 0,3 €) 0,5o 0,4

1t':!$$1 6u'""t'se; u." râteria possui lorçâ eìetrono-triz, e Íesistência internaR0. Para determinâressa resistCnciâ, um volttnetro ioi ìigado aosdois pólos da bateda, obtendo-se % = t (situa-ção D.

Em seguida, os terminais dã bateria forãm co-nectados a uma lâmpâda. Nessas condições, alámpadatem r$istênciâR = 4 Q e o voltimetro

v^indica vl r sft uaFo IIì. de tal iormdque

ú- : L r'

Dessâ elpeÌiência, concÌui4e que o valot deÃo é:a) 0,8 ob) 0,6 o

c) 0,4 oo0,2ç)

' t- ì+

1'&S GÌFMA) No cifcuito, t : 6 voìts e / = 0,5 ohm.Sendo de 12 watts a potência totãl dtssipada nocúdlito, o vãlor de cada resistência R, em ohmq é:a) 16b)6

c)8 e)3ot2

c)d)b)

2,0 c)

ì'i(S$Ì Gsaì-Mc) o gerâdo. do circuito da nsurã temÍorça eletromotriz r'e resistência interna 2 O.

^ 2A

PaÍã se obter uma dilerença de potenciãl de10 V entre os pôntos,Ye Í, a lorça eletromotriz

30v25v20v

o 15Ve) 10v

â)b)

litffi guc-ucl l intensrdãde da corrente, em ampe.es, na resistência de 6,0 O él

1,22,0

3,64,0

e) 8,0

iÈÈÍÈì O'rêcken,iesP) No cifcuito rcprcsentâdo, â oopentre os pontosÁ e B é:

^) 2,4 vb) 4,8 v

c) 1,2Vd) 6,0 v

6V;lf

iÌi}ï-al olactenzie-so ro circuto elórrico ilustrâdoarraixo, o amperimetÍoAé considerado ideaÌ e ôgeradoÍ, de iorça eletrcmotriz À, possuì resistência internâ / = 0,500O.

Sâbendo que a intênsidade de corrcnte êlétricâmedlda peÌo amperímetro é 3,00 À, a energiaelóblcâ Ìançadã pelo geÍador no intervalo de 1,00

t

a) 480 Jb) 8l0J

1,08 kJ1,62 kJ

e) 4,80 kJ0o:--tl$$Êl 6 rr-p er"""-a'o votta Íoi o primeiro ciêntistâ

a Produzf um Íüxo contÍnuo de corrente êlêtr'-ca, por volta do âno 1800. Isso loi conseguìdogrâças ao artelato que inventou, ao "empiìhãr"vários discos de cobrc e zinco, separados pofdiscos de papelão embebidos em águâ sêÌgada.O ânefato rccebeu o nome de pilhâvoltãicâ.

A fotçã eletromotriz te ã resistência interna /deuma pilhã podem ser determinadâs, nedindo-se,simultaneãmente! a diferença de pôtenciâl entreseus terminâis e a corrente através da pilha emduas situações distlntâs. Pafa Iãzer essas me-didâs, dispõe-se de dois resistores dilerentes,RÌ e 4,, um voltÍmet.o V, um ampeÍmetro A euma chave S que pode Iechar o circuiio de duas

Assinãle a opção que representa o circuìro quepermite reâÌizar os dois conjuntos de Ìnedidas,alternândcse â posição da chave S ent.eos pon.tos designâdos por I e2.

I

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t

3€

4,50!2

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I.ã8 05 FúNoMENros oÀ FE ca

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ii{i:i$i íruv"sr sn ro cirruiro dâ hsxra. o dmpúimÊt'o e' o \ôl t imetro sdo idears Ovo| imeÚomd.a l5V

quando a châve K está âberta-

,----- ú)--

! ,oonI

Fechando-seachaveKo ampeÍlmêtro mârcãrá:

sÀ\i- ì100 o ìi -1._Ì ' " i

i- l 6) - - l

E

b) 7,5 mac) 15 núO 100 mÀ

e) 200 na

d-Atiq: iruc-.u.pin* sn coNidere o.ireurìo sinple"representâdo com os vâlores Inoìcaoos

Ligando entre os pontos ,tt e N uú amperÍmetrcideal ê, ã seguir, substituindo{ por um voltime_tro ideaÌ, suõ indicãções seÌão, rspectivâmente: _@

ã

@

a) 8Ae80V

c) 4Ae20V

d)2Àe40ve) 2Àe20v

-i1$iej rru""stsc r o amoeflmêrro A e o vôlrimcLro v do.ir.uiÌôda hgurd .ao rdtuis. .oÍÍ a.hdwKìrgdddo mpsímeÌro marr:a 1 mA e o voltimeÌro 3 V

i- r,:1:i--*E

t

Aumentando-se ,R, tem-se que as lndicações de:a) ve A aum€niam.b) v aumenta e A diÍìinui.c) V dlminui e A aumentâ.O V e À diminuem.e) V diminuje a pêtmanece constante

:f4?ìli: aPUç'SP, L m bal.nâ de lem I 2 \. com rÊsisléncidinternâ,, . 20 A. al aênra o conduior r i l indr i 'omostrâdo na ngura.

DespÍezândo6e a resistência internâ da bateria,quârs os valores de R e t?a) R:1.500( leã= 7,5 Vb)R=3-000aeE:15Vc)R:500l)eã=3vO Á:1,5oet= 5Ve) R:3,0 ! )et= 15 V

oTA-SP) Uma bateria de lem , e Íesistência tntet-nã r loi ligada a um reostato R, coniorme a Êgu.a,onde À é um amperímetro ideal ê V um voìtimetÍo

f ,=20o ìz vSabendo-se que à leituÍa no miliamperimetro,de resistênciã interna desprezivel, é de 100 nìÀpodemos aÊrmar que a resistividade do condutor

a)0,25o.cm c)25O cm e) 2500 cmb) 1,00 o.cm d) 100a cm

-,n'v G),r^["] _ - ì

caPÌÌulo9 . GRÁooRs rÊÍRrcos 219.

ìSgÊ-iì rruvesl-SPì seis pilhds iguais. .ada umá .omd'feÌençâ de potencial y, estáo ligãdas a umaparelho, com reslstênciâ elétr'ca R, na lormâesquematizadâ nã figurâ. Nessâs condições, acorrente medìdã peio âmperÍmetro À, cotocadona posiçáo indicada, é iguãl â:

-v -- 2v -2v -3v -6vaJR DrR c, le drã €)ã

i.-ii,1siiÈ'ij (Fuvest'SP) As fisuÍâs ilustram piìhas ideâisassociãdãs em série (Ìo aÍranjo) e em paralelo(2o ennjo).

Supondo as piih4 idênticas, identìfrque ã ãlter-

â) AnbG os úanjos fornecem amesmatensào.b) O primeiro ànânjo io.nece umatensão maior

c) Se ligârmos um voltiÍnetÍo nos teminais dosegundo ârranjo, ele indicará uma diÍerença

O Ambos os arrejos, quândo ligâdos aúm nes-mo resistor, lomecem amesma corrente.

ê) Se ligarmos um voltimetro nos terminais doprimêirc ârÍanjo, eìe indicará uma dilerença

,iffi$ fuvestsel com a pihâs ideâis de t,5 v, uma lâmpadade6Vefios de ligãção, podeft-se montar osciÍcuitos esquematizâdos abaixo. Em quâl delesã lãmpada brilhará mais intensamente?

b)

a)

c)

o

t

o

I

€

!--ilii!'&i (rA-sP) No circutô desenhado a sesuir, rêm seduas pilhas de l,5Vcada, de reslstCnciãs internasdesprezÍveis, ligãdás emsérie, fornecendocoEente paa três Íesistores com os vãìores lndicâdos.Ao circuito estão iigâdos ãinda um voÌtimetro eum amperimetfo de resistêncis iniernd, respec-tivmente, muito ãlta e muito baixa.

íÌ,tàãìì cpucspt ,q.*i"ten"iã.Ìe üm conjunto de n piÌh6idêntic6, de rcsistência interna Í e Iorça eletrôftctriz tê l0a, qumdo âssociadâs em série, e 0,4 O,quando associãdas eÍn paralelo. Nesse cãsô /e ntêm vaÌores respectivamente iguaìs a:d 2aesb)soe5c) 4oes

5Oe22Oe2

ì:tij.i;jÊ..:: @eupn) Em t"r"rones cerürãrcs são ut izadas,com rrcqüência, bateÍlas de nÍquel-meÌal hidreto onde sâo encontrados os seguintes dâdosÌécnicosr4,8 V 1200 mÀh. Eles nos dão, rcspectivâmenre, a voltagem de operãçAo dâ bateÍiâ esuâ capacidãde de cargâ. Considerado que iaisbaterias são compostas de 4 pllhâs de 1,2 V cada,pode-se atrrmâi:a) A bãte.ia é composrâ de 2 celâs que sáo Ìiga-

dâs em peâlelo coft 2 outras em série e iemuna cargâ disponivel de 3.320 C que, se operada continuamente em 120 nú, durdia t h.

b) Nã bateria, rodas ãs celas estáo ligadas emsérie e a câÌ€adisponivel ê de 4.320 C que, seoperado .onr 'nudmenre -m 120 mA, durar iat0 h.

c) Nê bater'a, todas as ceìas estão ligadd emparalelo e a câ€a disponíveÌ é dê 3.320 C que,sê opeÍada continumente eÌn 120 rì4, durarial0h.

O A bateria é composta de 2 celõ ligâdas emparalelo com 2 outras em séÍie e terr uxracârga disponível de 4.320 C qu€, se operâdãcontinuamente em 120 trÀ, durariâ t h.

e) Nâ bateria, 3 celãs estão ligads em séÍie e tem pâraleÌo e a carga dispontvel é de 3.320 Cque, se opeÍadã continuamente em 120 trú,durâriâ I dia,

I.220 Os FUNDAMENÌo5 DA FÌíü

!

€

3

c

As ìeituras desses instrumentos são, respectiva-

a) 1,5ve0,75Àb) 1,5v e t .s Àc) 3,0ve 0ÂO 2,4ve 1,24e) oÌrFos vâlores que nâo os mencionados

(Fuvest-SP) O citcuito da ÊguÌa é Ío.mãdo por4pilhasideaisdeÌensão yedoisresistorcsidèn-ticos de reststênciaÃ.

Podemos aiirmâr que as correntes i e ü indi"câd$ na figuÍâ valem:

2V 4Vâ) 4 =

R e! !=-

2Vb) iÌ : zeroe ', =

R.2V2V

O 4 = R er, = -

4VO a:zeroer, : F

2Vq 4 = R e' , = zero

(vunesp) Trcs resistores idênticos, cada umdeìes com resistênciâ R, duãs piÌhãs P, e P: eumâ lâmpada L estáo dispostos como mostÌa angura.Dependendo de como estão as chaves C1 e C,,a lâmpada L pode brilhar com maior ou menotintensidade, ou mesmo frcar apagãda, como é ãsituação mosFãdã na figurâ.

Ã

q-E

ã

@

t ^--;

Sabendo que em nenhun .âso a lâmpada sequeimârã, podemos alúmar que brilhará commãior intensidade quãndo âs chaves estiveremnâ confrguração mostrâdã na alteÍnativa:

- . :

D

*lts-

DrC,

J>-

!

a)

b)

o D

-l'ç,-

D

iÍ*,!ilìr @ackenziesP) uma bâtedâ Ìear está rornecendomâima potênciâ a um circuito €xtemo o Íendi-mento da baÌerlâ, nssâs condiçôes, é:

-. !-

0

-!-

a) 50%b) 25%.) Is'ko 100%

CÁPlÌuú9 , GttÀDoRs {ÉÌR cor 221.

(Ufes) Nem toda a energia translormada em ener-giâ eÌ{:ica por um gerador é ÍoÌnecida ao ciÌcui-to dteÍno. Pârte dâ potência elétrica gerada édissipada'devido à resistência inte.nâ do gera-doí ConsidêÌe um gerâdo. de iem te reslstênciainteÍna r A intensidãde de correrte eléüica paraque ã potência lornêcidâ seja máïimâ e o vâìoÍdessâ potência máximã são, respectivamentel

i#JÈ crerj) No cúcuito abâtÌo, o seÍâdoÍ tem rem 20 ve Íesisiência internâ 4 o,

Para esse gerâdor lanç a málima potênciâ âocircuitodterno, aresistênciaRdo reostato deve

a)ob)*c) lod) 4oe) um valor dilerente dos anteriores

(UnipSP) Considere um serâdor (ã, /), llsado a

È=20v

Para que a potência útil do gerador seja málinãdevemos ssociâÌ ao ÍesistoÍ (,R):al em série, uft outro resistor de resistência

elétrica 2,0 O.b) em pdaìelo, um outro resisÌor de rcsistência

elétrica 2,0 O.c) em série, um outro resistor d€ resistência

elétrica 1,0 O.O em pâÍaÌelo, um outro rêsistor dê resistên.iã

elétdca 1,0o.e) em paraleÌo, um resistor dê resislênciã elétri

ca desprezÍvel (cuúo<ircuito).

i.-li*.9.eì cr^r.r*nl t

O diagrâma acima rcpresenrâ ã curva de potênciâÌançadã de uú ge.ador cuja Iorça eletromotrìzvale t e a resistência eìétricã vale /. Os vãlorèsde 8e r são. respectivamenteiâ) 1,0Ve l0 12b) 5,0Ve 1,0 oc) 10Ve l ,0od)25Ve5,0o€) 25Ve 10o

iÈ.i-{ilir 6rsc..se1 o""";ã-se rerver água em um rec!

3

Ë

a&

piente no menor tempo possivel. Pea isso, dispôese de uma bateria de fem 6 V e resistênciaintema3 Q, e de dois resistores, sendoum de 3 Oe outro de 6O, Para se consegui. esse propósito,

a) usesonente o resistor de 3 O.b) usar somente o resistôr de6 o.c) associeos dois resistores em paralelo.O âssociâros dois rcsistor* çm sédê.e) não utiliiãr nenhuna dâs disposições acima,

mâs lazer o curto{Ícuito entre os terminais

.2,"2 Os FUNDÁMÉNÌoS DÁ Fk ca

IO ampère-hora

Para geradores recarregávels (bater as e pl has), a ém da Íorça eleÍomotr z E e da íes stênc â ntema r, outra caracterist ca mportante e acapacidade de caÍga, êxpressa em anìpère-hora (Ah) oLr enì seu submú t p o, o ml arnpère hora (mAh) Essa grandeza pefmite ava ar o nleFva o de tempo durante o qua a bater ia ou p lha lunc ona norrna rnenÌeApós esse têrnpo, o uslrár o deve pÌocedef à s!a fecârga observe quea capac dadê de carga coÍesponde ao pÍoduto dê r ' ì tens dade de corrente qLre êtfavessa a p hã, expÍessa ern ampères oLr nì iampèÍes pe o '] Pilhâs ÍecâÍegávektempo de func onamenlo expresso ef. i ìoras

Exerì ìpl f lcândo, uma p hê de NiMFI recarregáve , de câpâc dade dê carga 2.000 nìAh, deve func onaridea menÌe durante t h, quândo pefcorf lda por LrrÌ ìa cofrente de 2.000 rnA Entretanto, se íoí percorr dapor coÍenÌe de 500 rnA, deverá fLrnc onar dlríênte 4 h.

Emborc não sela cornuf. , a capacidade de cargâ pode ser erpTessê em un dades do S Nesse caso,conìo t h = 3.600 s, lerìos 1 Ah = 3.600 A s MâsA s: C (co! omb) Entáo, ' l Ah:3 600 C

As p has e baterias fecârÍegávels náo 1êm dLrÍâçáo nÍin ta Por exernplo, as baterlas de níque e cádmiousâdas enì celu êres têm urna v da út I aproximada de 300 c c os de fecêrga, lsto e, podem se ecãr egadas cercâ de 300 vezes antes dê se esgotarem EnÍetanto a vlda út de uma bâteí a pode sel aumentada,desde qLre selênì tomados os cuidados que costurnam vir ndicados no rnênuê do apâre ho, como recaÊregâr a bateía no tenìpo determ nado, espêrar â batera descârregar cor.pletamenÌe parâ fecaÍegá aenão nterfompêr as recargas antes do Ìempo prev sto

9

1.16 (Unifêsp) Una das especilìtáçõcs ÌÌais nÌ'poftâ.lcs .Ìe uma bateria de âutomólel ê oaÌìDère-hora (Ah) unra unnìãde prática que

pfévia da durabiÌidade da baìèfiá. EÌn condìçÕes nleaìs. úÌna baterìa de 50 Ah IrÌncionadura.te I h, quancÌo per(rrridâpor uma cof_renlc elétrica de intensìdadc 50 A. ou duÌantê25 h, se a intensidadè dâ corrente ior 2 A.Na prática, o ampère-lÌora DoDrinaì de umâbaterìa só é váliilo Pãra correDtes de bàrxâ

-trcni . rde D""t ! ê, . ìP ì rd, , , ' ' i_, , , lÕ , IpÀr- roí . ì cà

ã ser um qua|to ilo vâlor nomiDaì.'fendo èmvista essas consìderâçòes, Pode'se alìrmâÍque o ampè.è-hôrâ mede a:

a) potê.c iâút i Ì lornecìdafeìábalcr iâb) pi)têtuiâ total conÍrmìda lêlâ bateria.c) rüçã èlclromotrìz da bateriá.d) eneÍgiã potcDciaì eléúica lo.necida Pela

e) quânt idâde de carga elétr ica lornecìdapclâ bateria

'!.17. (l!l'B) As bâteriâs âpreseDiaD ceÌtâ espe-ci i icação â rcspei to de sua capacidâdè dcIornecer cofrcntc elétrica. Essa inloÍmâção' JdJ ên \ 'ha' IL,"r ' l ro 'd "rrr , ì r"qa.âryâ afmâzenâda caPacita a Para hrnecer. , r^ rJ l^ , ,or ' - r l -Fìpl ' r 'J , runr È'

'Jhora, até ncar iotaìmente descarfegádã. Umabateria de 30 A h é u1ìlìzadà IJôr úm gruPode pessoas, acanÌ i râdas Ìú! ìa praia. paraâcender duas lãúpâdâs cÌ Ì paraìeìo. cujasespeci f icàç.ès são: polôncia de 22.; W ercsistênciâ.1é l0 ohms. O teDÌpo de uso dãbál r ià ' l r {ôs. ! ,n. i Jr ; . tàr i m ' lãs Ìâtupádãs âcesa, valc:a) | b) 1 . ) ,0 d):1 ' e, 25

(Uíac) Na bateriã de um leÍcuÌo existem âssegunÌtes cã.ãc1eÍÍsticas: 12 V e 60 Ah (ânpèrejìo.ã). Os quâfo faróis desse veiculoloraÌn deixâdos accsos Apotèncja daìânipâdâdecâdalart ó dc 60 W. Em quanio tempodcpôìs dè áccsos os Ìaróis a baieria poderáse dcscârrcgâr completamente?a)1h b)2h c), lh O3h e)12h

L.TE

cÀPlruo 9 . GRAoô*s rRcôs 22t

ffi@j

I- RECEPTOR. fORÇA CI]NÌRN.XTETROMOTRÌZ?, AS poTÊNcÌAs x 0 RErDrüENTo ELÉTFrco Dr uM RECEPToRL xouAqÀo Do RECEPT0Rri. cuRvA cÀRAcrERÍsïicA nE uM RECEFT0R,i" GERADOÌ REVERSÌVEI1i. ciRcuÌTo GEMDoR REcEproR r GERADoR-REcEpÌoR

RESISTOÌ

ÍlNeste capítulo, estudamos mah umaparêlho importante em Elelrodinâmica: ore(eptor elétrìco, conhecendo as constantes(aracterísticas dettê âparelho, estabele.emos aleide Pouìllêt, que rege o funcionamento dot<ir<uitos elétricot simples que (ontêmos receptor€s. Nâ foto, a bâteriâ fun.ionandocomo rê.eptor e5tá sendo rê(arrêqada numauto'elétrico.

ExÌstem aparelhos capazes de receber a eneÍgia elétr ica e t ÍanÍoÍmá-la em outras formâs de energiaque não sejam exclusivamente a energia térrnlca, Esses apare hos denominâm-se receptores e iuncio-nam quando estão l igados a um circui to onde exÌste um ou mais geÍadores.

Na f igura I temos diversos exemplos de receptores. Motores elétr icos, corno o iquidi f icador, abatedeiÍa e a ÍuradeÌra da f igura 1a, transformãnì eneÍgia e étr Ìca em energia Ír ìecânica. Acumuladores,formados poÍ placas de chumbo (Í ig!ra 1b) dentro de Lrm e etró i to (ácido sul fúr ico), t raníormaÍn eneÍ-

El t. Receptor. Força contra-eletromotriz

gia elétr ica em enefgiâ quírÍ ì ìca.a) b)

Figurâ 1.(a) ívìotores elétricos. (b) AcumuladoÌes.

Pode-se concluir , então, que:

r

&

a224 05 FuNoaMENros oÀ Fts.a

Como o receptor recebe energia elétrìca de um circuìto, ãs cargas elétrìcas que constituem â .oÍrentevão do potencial maior (pólo positìvo) para o potencÍal menor (pólo negatìvo). Todavia, o receptor nãopoderá transformartoda a energia elétrica recebida em energìâ útil, não-elétrica. Uma parte dessa €ner-gia dissipa-s€ na sua resistência internâ (r'), de maneìra anáìoga ao que ocorre dentro do oerador.

Para os receptorcs mais comuns em funcionamento, verifìca se que:

Se Pot. é a potôncìa elétrica útil do receptor e i, a intensidade de corrente elétrica que o atravessa,

6À

em que f 'é a constante de proporcìonal idade, denominadâ forçareceptor, Então:

contra-eletromotriz (;cem) do

j

Essa fórmula mostra que a fcem, do mesmo modo que a feÍn de uÍn gerador, deve ser medida emvolts íV) no Sìstema InternacionaL.

Como, nos motores elétrìcos em gefal, â potêncla mecânica é obtida pela rotação do eixo, uÍn fatoìmportante pode ocorrer Se fof imp€dida a rotâção de seu eixo (eixo bloqueado pof um fteio, figura 2),não haverá transformação de energia elétricâ em energia mecânica; daí Pot, : 0 e, portanto/ E' = 0.O motor compofta-se, então, como um resistor de resÌstêncìa r'.

Na prática, se hso perduÍar por muito tempo/ o motor poderá ser danÌficado Poraquecimênto €xcessÌvo

Figurâ 2. Ao se bloquêãÌ o

Em resumo:

êixo do motor eléÍi6, êstê se comportàcomo um resistor.

Nos receptorcs/ o sentìdo da corrente é do potencial maior para o potencial menoÍ, isto é, do póloposìtivo para o pólo negativo. A repfesentação dos receptores é feìta do mesmo modo que a dos gera-doÍes, dif€rindo apenas quanto ao sentido da cotrente elétrica i (figura 3): E' é a Ícem e r', a resistênciainterna. Nos Ìerminals M e N do receptor, ao contúrio do que acontece em um gerador, a ddp U' émantida oor um aoarelho €xterno.

FiguÌ. 3. Repre5entãçáo esquemática de um recePtor em u m circuito êlétdco.

'F' t i , ír * t- , l

Um receptor tem por Íunção rcceber a corrente em seu potenciâl mais alto (pólo positivo) eentregála em seu potencial maìs baixo (pólo negâtivo), retirando energia elétrica do circuito. Emfuncionamento normal, o receptor apÍesenta duas constantes características, independenlemente docircuito a que estiveÍ ligado: a fcem E'(em volts) e a resistência interna r'(em ohms). O receptor éindicado da seguinte fotmai (E', r').

CÁPrÌurolo . RrcúroRs fliÍn.ós 225 a

,, ' l@ 2. fupotênciaseorendimentoelétrico de um receptor

A potência elétri<â fornecida ao receptor é: ,-f ,ï;.m

Parte dela é convertida em outüforma que não seja exclusivamen-te térmica (figura 4). Essa parte é denominada potênciâ elétrica útilconfofme discutido no item anterior:

,"nao [Eí";Jl a potência elétrica dissipada interna-

mente, temos pelo princípio da conservação de energìa que:

O rendimento elétrico (n') do receptoré o quociente da potênciaelétrica útil pela potência elétrica fornecida ao feceptor Portanto:

. Pat E. iPotÍ U' . i

Sendo Potr = Pot, + Potá, temos:

U' , i :E, i+r ' . i 'z ,è

que é chamada equação do receptor.Pode-se obter a equação do receptor, como na figura

rando-se que a ddp U'entre os teÍmìnais s€ja o resultadomento de pot€ncial f 'e da queda de potencìal r ' i .

Figur.4. Esquemà dê potêndâs

a*'--*r1r1 .",.j; -a

Figur. 5, Potencial elétrico ao

t

5, conside-do abaixa-

j

ë

Íli EiÈiidiì U. roto.

"ret.i"o, percorrido pela corrente elétricade intensidâde Ì0 A, tÌansiorma 80 W de potència elèrrjca

em mecâtica. CalcuÌe afcem desse motor

8owremo.: r to"-r i l -@

:;{i.ì.i!ii u. -"t.. "ret.i".

recêbe de üm circüito a potênciâ de 800 W sob ddp de 100 V, e dissipa inteÍnanente umá

.226

potência eìétdca de320W:CaÌcule a fcem t' e a resistência internê r'desse motor

Or FUNDÁMENÌo5 oÁ Fsca

À potência elêtrica lornecida ao motot é a potência que elê recebe do circuito(Po4 = 800 W) sob ddp ar = 100 VcomoPo, / i (emos:800 100' t 8AS€ndo dissipada inteínâmente a potência Poti = 320 W tem se:

Pot - t t 32a r 'b4i , - ; i ,U j9

Notdos, no diagÌama aciúâ, que a potência elétnca útil do motôr elétrico será:Pot" : Pot Pot; à Po." : 800 320 + Po," : 480 W

Assim, afcemt é dâda por:

. --Ì h,jw+ __{\ ,.'

Í u'-,Figuna

riguÌâ b

@

t

.utI{)f55

ã

€

I

m Um motor elétrico, de resistência intema 2 Q, éligado a uma ddp de I00 V Constatase que o moto.é percorido poÍ uúa conente elétrica de 5 .da) Determine afcem do motoÍb) Câlcrle ã potência elétricâ dlssipâda interna-

c) O que ãcontece se impedirmos o eúo do mG

A equação de um receptoÍ/ de constantes (f ' , r ' ) :U = E' + r ' . i : t . ' i + E, éumafunçãodo lograuentrea ddp e a corr€nte elét. ica. Na f igura 6 temos a curvacaracterística de um receptor: uma Íeta d€ coeficienteangular +r'que corta o eixo das ordenadas no valor desua fcem E',

Note qu€ a áÍea do retângulo destacado é nume-ricamente igual à potência elétÍìca úti l do receptor:Pot" : E' . i

Wm um motoÍ elétrico tem fceh t' : 100 v Llgãdoâ uma ddp dè 110 V o motor dissipa internamen'te umã potência elêtrica de 20 W Determine aresistência inrerna do motoÍ e ã

'ntemidâde da

correnÌe que o aÌÍâvessâ, ,

Figura6. cuÌva cahct€Ísti.a de um Íêceptor.

* r ,=# = [E--=60ì

i&.üFi um motoÍ elétrico stá ligado sob una ddp .le 110 v: veÍifrca-se que ele é percor-Íido por corrente de intensidade 55 Â com o eixo bloqueado ede intensidade20 A en rotãçao plena. Determi.e a lcem t' e a rsistência internâ ,: do motoi

O motor elétrico com eixo bìoqueado fuócionâ como um resistor cuja resistência é iguâl à rcsistênc'a interna do notor Nã ngura a, âo lado, U : 110 Vt :55 À.Entãor

= 4,.=tóìQuândo ô motor está em.otação plenã, tÍãnslofma potCncÌã etétrica em m€â-nicaientão,alcem8 édi leÍentedêzero.Nangürab,U' : 110VI= 20Ae,pelaequação do receptor, temos:

1 'c t . t , t )o E 22n , G J-?0ì

-. Ibt,,

Re6portar60Vê5o

CÁnÌuto ro . R!.4ÌóRES rLÍR .os 227 .

itt**riilììli ,c

"'."" "..."t".i"tica de um motor é representada no gránco.

a) CaÌcuÌealcem e a resistência intema desse motorb) Para o motor luncionando nas condições do pontoP, deterftine. em qüilG

watts hora (twh), aeneqìaelétrica que omotorconsotue en l0 hora.

a) Do s"JÌ .o. r i rJ,e @ ". * t" " '

r00 A.300 \ 'dFvFÕÒed4c'à equaçào do receptor Logo:

U-r " t ? iOu rr t , , n0-100, ron , [ , - r i ìb) Nas condiçôes dô ponto P. â potêDciã eÌétrica lornecida ao moioÍ$erá:

Pott : li. i -

Po4 : 300 100 = Pot, : 30.000W ì Po4 : 30 kWIm

^/ l0 \ . " enFrSiJ êìêl .n d u rê o nolor,orFomFçerá

t. Pút.-\t / -: ir l ìu , a,--ìn'\" rì

R€spó6ìã: a) 200 V e I oi b) 300 kwh

t

,;.|:l;:,:ji8

'f;rt-i;

A tensão eìétrica nos terminais de um .eceptof varia cotu â intensidade dâcorrente elétrica de acordo com o gÌáfico ao lado.

ô) alcem e a resistência interna do receptorì ,_.b) a energia eìéirica que o feceptor consome êú 2 h qúândo sob teDsào de

36V DêaÍe$posta eíì kwh.

@ s.Gerador reversívelExistem geÍadoÍes que podem passar a funcionaf como receptores devido à inversão do s€ntido da

coÍrente: são os chamados geradores reversíveis. Dentre esses, destacam-se os ãcumuladores usâdosem automóveìs, que, normalmente, funcionam como gerâdores, t Íansformando energiã qurmica em€nergia elétrica, Entr€tanto, durante o processo de recarga efetuado pelo dínamo, os acumuladores sãosubmetìdos a uma ddp rnaìor que sua Íem, sendo percorridos por corrente em sentido contrário, confoÊme mostra a curya característica da fig!ra 7, Nessas condìções, a fem age como fcem e a energia elétricaé transformadâ em enefgia química; desse modo, o acumulador passa a funcionar como Íeceptof.

!

Figurò 7. Curva cãÌãcteÌísti<ã de um 9erãdor ÌeveBível.

.228 Os FUNDÀMENÌôS DÀ F í.Á

W8W Uma uatera é atavessada pela cortente /' : 10 A e recebe do cúcuito erternÔ a potência 1 I 0 $r Invefendo

os terminais da bâteriâ, a corÍente passa âset i = 5 A, Passando a entregãÍ. ão circuito extêrno, a pÔtência27.5 W D"r"rn 1", n em Lou fêmr ê a 'êsiqÌen' ia rnlê 'na od barFr ia

Quando a correnÌe que atrâvessa a bateria é i' = 10 A ela recebe â po_tência Porr : 110 W Pondto, funciona como receptoÌ e â ddp nos seus

Po\: U i ' ) 110: Lr '10 = t r '= 1t vCofto U' : , + Í .1, temos: r l =r+ 10/ OInvertendo os teÍminais, a corrente passaaser i: 5Àe abateda Ìançaapotência Pot' - 27,5W:Desse modo,Iunciona coftÔ getador e a ddp nos

PoL:U i+ 27,5=U 5= ü=5,5VDeU:t / . I , temos:5,5:E 5r @Rpsolrendoosi ' 'erãlôrmddopl{ OFO lPmo'

í1r=E+r0r . Í11=x+1or +ìs,s =r-s ' (x 2) - Ì l Ì = 2t- lor

i=iA,| + rf ?E

Substituindo em O, temos:

r f ' ro. . ru, f. -, *ff I o3ni-ìRspGta:?,3Ve037o

Adiferençade potenciaìenlre os terminais de uma bâtetia. Iunciooândo como geradoÍ, é de 15Ve âiDtensidâdeda corÍente elétrica que a percore é de 3À luncionândo como recePtor, essa bateÍia, qÜãndo sob diiercnça depotencial de 20 V é percorrida pof umâ corrente de intensidade 2 A Determine a resistência interna dâ bâteria

t=Ì04+

- l ì t

E

Í

3E:2222

L: 2

[q.]!f.l

t tiffi E 6.Circuito gerador-receptor e gerador-receptor:resistorConsidere o circuìto simplesÍormado peÌo gerador (8, r), peìo

receptor (P, /) e poí f ios de l igação de resistêncìa elétrìca despre-zível (f ìgura 8). O gerador é o elemento que possui maìor valor deÉ e, portanto, impõe o sentido da correntê elétdca No cìrcuìtoem questão, É> E'. Addp nos termìnais do gerador U = f r ' iéa mesma nos terminais do receptoÍ U' : í + r' ' t

Portanto:lJ: lJ ' . ,> E r ' i=E +r" i . .

) E t=(r+r,) . í . .

Éssâ fórmula constìtuì a lei de Pouillet para o circuito geradoÊ

-lr

: , '1 '

l '

E

Hgura a. Ciícuito timPlêsfomàdopor um geradore um ÍêceptoÌ

CaPÌuro ro . RtcoroRs 4ÉÌF.ôs 229.

Quando o circuito simples é formado por um gerador (f, r), umÍesistor(R), um receptor (E', r') efios de ligação de resistência elétricadesprezível (figura 9), a lei de Pouillet é dada pela fórmula:

ì : L ' t '' R+t+r '

E'

Se o cÍcuito simples Íor constituído de geradores/ receptor€s eresistores/ a intensidade da corrente elétrica será dada por:

em que : É é a soma das fem, t f ' é a soma das fcem e t R é a somadas resistências internas dos geradores e receptores e dos resistoresdo circuito.

t

Èfffi@

R:;- = R=ra

Desse modo, pela lei de Pouillet, temos:E-E 6 4

Ã+r+/ 1+2+2

= ú=ìÃì

l$-!$.[i o "i."'it. "p.ese'taduas bareris B, e 8,, e um resisror

a) a intensidãde-da couente eÌêtricã qüe atravessa o circuito;b) a ddp enüe os pontosÁ e B.

i +--- ilo ,=,n! =! , =

-- r l l: ' ,Y]

.=ta: t ,=. . , ,_) :

+ , - ìn

ìÈ{ìiiiiì lo circuito aa ngurã, A é um serador e B um receptoÍ calcule ainrensidade dâ correnre elétricâque âtravessa

I | r__,_-_- T,-t l. 2A2 : i2 O

Ì136VÌ 2o -4V

i,_,i.l* .O gerador A (6 V, 2 o) tem lem t = 6 V e resistência interna / : 2 O, e o rêceptor B (4 V 2 o), tcen , : a Ve resistència interna / = 2 O. Para utilizarmôs ã lei de PouiÌÌet, o circuito não deve ter ligações en paraÌeÌo,Àssim, substituimos associâção de resisrores iguâis em parâlelo pelâ sua rsistência equivaÌente:

.È

j

a

è

Quando em um circuito náo seintorma qüâl é o gerador e orcceptor deven-se analisar os talorcs das tems edas tcems. Num circuito como o do exerci.iô, se.álem a que tiver mâiorvãlore, conseqüenremente, o aparethof uncionará como geradoÍ.

.230 Os FlNoÁMrNÌos DA FistrÁ

Solüção:a) A bateria BÌ, Por ter maior vaÌor de E (18 \r, é Ô gerador. O sentido da

corrente é do pólo negativo pâra o pólo positivo Nessas condições,na bateria Br o senrido da corrente é do pólo positivo para o pólonegativo e ela junciônacomo um receptoÍPela lei de PouiUet, temosr

tf

II. . -

e@trr t" 6: _: L) ,' R r i , J 2 | 6

b.J Enlrê os Donro' Á e E lemos um rP(eprôr Logo:- a,:la-ì

&

ë

pc

l*@ --- t , ,i !vÉ, =rso l ,= ;o

l tf r , =. ,u, , v ï t ,=, ln,,fl l

v,=E,-r , . l '=1,47=1,53_I5. i Ì ì15' i Ì :0 '06+'1=0'004A

Resposta: a) 2 núi b) iÌ : 4 mA e,; : 0

Nockcuitol, o gerador de menor Íen funciona como receptor, enqumto que nô citcuito Il esse gera'ìôÌ nãô èpercorúdo por cofrente elétrica.ô circuito ll é um exemPlo que lustiica o lâìo de não termos ânalisado 6sociação en paralelo de ge'a'lores

u," c r ' i - t4 tz | - t . , - r r" ìResportâ: a) I Ai b) 13 V

mDuaspi lh6elétr i .saptesentmasseguintescâracterÍst icâs:(8,=1.53V4=15o)e(4:147Vr '=15O)ô) LigddGas conlormeo cúcuito I, câÌcuÌe a indicação do miliamPerimetro M ideaÌb) Ligânclcas emparaleìoe fechando o citcuito cÔm um Íesistor R : 367 5 A em série com o miliampermetro'

M. verifica-se que estê in.lica 4 nA (cÍcuito ID Calcule âs corfentes elétrlc6 nas pilhas tÌ e 4

( Ì )r --iÈ --- ,i l, . : : ti1' , i "

Solução:a) A pilhade maior lem iuncionacomo getador

Pela lei de PouilletìE E, 1.53 1,47 0,06

' ' r ,+t , 15+15 30i, = 0,002 A

b) Pelâ lei de Ohm, no Ìesistot,R temos:4=Â r i , + 4:367'5 4 10r> { , i=

R = 367,5 Q

Em cadagehdof associâdo, apliquemos aequação do gerador:

U,: Ez \ 'Lr '+ I '47 : \ ,47 15 t > G;dì

(rr)

i - Ì - l,.l ì', i^

_.'l] :! .1-'l i:: ï

CaPlÌuLo 10 . RtcPÌoRs ÉÌR.os 231 .

ffi Um gerador de ien 1 10 V e rcsistência interna I o alimenta um ciÍcuito que co.responde, em série, a uó úoÌôrdê resistência interna 1 Q e um resistoÍ de I o. Esse rêsbtor é imerso em um recipiente, contendo Ì.Ì25 g deágua a 20'C. Calcule em quantotempo a águâ entrará em ebulição, quândo o elxo do motor lor impedidode güaÌ por um meio quaÌquef. (Dados: cáÌor especinco da água : 1 cãVg 'C e t cal = 4,2 J)

SoIuçáo:O ciÍcuito podeser esqüêmatizado comona figurasegÌrinte:

E= l0V_ _-lfi- t/Ì$-

l

Impedindcse o eúo domotor de girar (t' = 0) e, peìã lei de Pouillet, temos:T 0 | |n

R | '

/ 9 I I ì l

Àeneryiaelétrica consumidâ pelo resistor é trdsiormada em caÌor,levando a água À ebülição:Ert .= Q

- Pat. Lt = nc.

^e + R. i r .

^1: n. .

^OSêndof 9o,/ t0A,m t l25g., JL - n.z l "^ êÁrì-80"ç. lÊmos- g. í - g "(

Z.ì\ f'ur.-Ì'=lA

t

ffiEffi Dados os circuitos I ell, determine as indicações

do mperimetro À ideaÌ.

( l ) o,so IPV 5y o,5o_ \1.v,\_ -_-__tt __\1li.\, _l - - ,1-

1 O: (A)i 4!) ro ì -f---{^r'/,\-i -i - ì^\!l- r

ao ) i!\r,{ú_!

IV

m Considefeo circuito da frsura:

a) a potênctâ elétÍica dissìpadâ no resistor de5ol

b) a intensidade de codente elétricâ no resistorde6ol

c) as ddps no ge.ador e no rcceptor

( [) lo

9. 10' : .ar = r . r2s.4,2 80=ar:+zo" = l ï r : r*rnì!

ia

E =80V

- ^r ; l r - - - - - -i bo : .^ì-V^1/- ' ' "I t2 í t

-{ -r l-} ", , ,"r-rr -! f f i . j "=ro r '=rev

W Nô circuito indicado, Aé um ampeÍmetro jdear eindica 1,2 À.

Ì =lO rr=60V E,=36V fr=2Oill l+ v \\r- r

{ ilR,=zo i

-iR.=4() :'l

(Â)i

_r i-.-+----'

a) Supondo que,4Ë seja um resistor, câÌcule suares is tência elét.ica.

b) Supondo que .43 sejã um receptor de resistên-ciainternã I o, caÌcule asuâícem.

.232 Os FUNDAMENTd oa FE'ca

ffi prv-uCl u. -otor

elétrico é Iirâdo à bordãde trma mesâ com uma .orda presa a seu eixo, demodo â levdta. uÍn peso de 100 N ã uma alturade 0,50 m em 10 s, com velocìdade constante,conÍotme flgura. O motor é conectâdo a umâ ha-teriad€ l0Vpotmeio defios, de forma qüe todoo circuito tem â rsistência de 5,0 O Estãndo omotôr reaÌizando êssa tarefa, detefmine:â) ã potência por ele desenvolüdaib) â cortente que percorre o circuito;c) a lorça contra-eleíomotdz do moior

..-ì A bateria de chumbo 1

*ffi Um cúcuito compÍeende um gerador de Íem 42 ve resistência internâ4o, em série comum motorelétÍico e um resistor de 4,19 A imerso em ümcaÌorimetro, Constâta se queiI. impedindo-se a rotação do motor, despren_

dem-se, no caÌorimetro, 540 cãVminilL quando o motor está em Íotação plena a

quãnt idade de caloÍ no calof imetro è del5 cal/min.

consrdê!ândo | .a l 4,19 J, dêrFrmine â hêm eâ resisiência intemadô motor eìétÍico

ffi {ursc*-se) É ouoo um circuito de duâs pilhas'denr icds l igadas êm sèÍ ie e uma resis len! ia êxierna de 10

'|. CadaPilhatem lem igual â 1,5Ve

resistência interna 2,5 O. Seiâ i â intensidade decoúente do citcuito. Quando se acrescenta umalêneira pi lha em sérrê.om as duò pr imeirò:I. aintensidadede corrente não se âltêra, se ela

foÍ ligada em série com a mesma polaridadei

II- a nova iútensidãdede coüenteé :, seelalor

ligâda em série comapoldidade opostaDetêrmine as caracteristicú da teÍceira Pilha

Cada p hâ íornece uma tensão dê 2 V. Umabater la de 12 V côntém seis plLhâs êssoclâdas emsene,

D- êrte o descârga oo balFrè. s lo ê d r 'ar lea fase em que a bater ia fui ìc ôna coÌno gerador,ocoÍrem as segu ntes reaçóes quirn cas:

Pbo+so: - Pbso4+2e. cátodo

Pbo,+so: +4H'+2e - PbSOa+2H,O

Os íons SO,'? e H * são fornec dos pe o HrSOa(Fl,SOa - 2H'+ SOa'z )

O sulfato de chun'ìbo (PbSOJ foÍmado enì cadâÍeação adeíe à respectivá placa.

Cada átomo de chumbo do ânodo que part lcrpada reação l ibera dois elétÍons que atTavessãm ocircu to externo à bateÌ ia, sendo caplurêdos pe ocátodo. Tern-se, ass m, a corrente eletncâ

Nessas reaçóes, o ác do su fúr ico va sendoconsumldo e conseqüentemente d rninul a densFdade da so úÇáo. Poí isso, para testara fJateaa usa_se um densímetro. A dens dade ideal da souÇáodeve seÍ de 1,28 g/cm'.

EH

t

;9

3

{

Abater iadechumbo, ut i l izada, poÌ€xernpo, nosè rÌoì o, /e s, e Lon\ l Joadê.d- iasol ' ìds âs<o-adêsem série. Cada pi ha é forrìada de placas alterna-das de churnbo (Pb)ecle dióxidocle chumbo (PbOr'O Lor .-^Ìo e' ì o . Ía se Í- .ê- 'o " ì" lo lL-ãodi luída de ácido sul íúÍ ico. As p acas de chumbosão I gadas entre sl, constituindo o ânodo ou pÓ onegativo As placas de dióxido de churnbo, ligadase ì r . . i co' ìst | .ón o calooo oJ oo.o ooc I vo

rt as Dlãcar de dióxido de chumbo, na veÍdad€, são connituídas poÍ placas dechlmbo ÍecobeÍtar poÍ uma pelícllade dióxido de chumbo (PbOr,

CÁPiÌutolo . R[cido*s niÌRr.os 23t .

Baterias desse tipo são geradores reversivels,isto é, podem ser recârÌegadas. Para lsso, llga-se,em oposção com a bateria, um geÉdor de coÍentecontínua que aplica à batera uma ddp maiof do quesua Íern. A bateria passa a íunconar como receptor

As reaÇóes anteriores se inveÍtêrn: um e eúodose recobÍe de chumbo e o ouÍo, de dióx do de

chumbo. Na so ução aumenta a concentraÇáo deácido sul íúÍ co.

Dr êr lê a oes èÍga. ê - tgo q. t r ' .c se èrs-iorrnê enì energ ê e étr ca e, na carga, energ aelétrca se tÍânsforrna em eneÍgia quím ca. Nocasodos autornóvels, é o dínarao que, de um modoêu-tomático, faz o fecarregamento dâ bateda.

GARY & GLENN M.COI

Ë3:J

a)b)o

t

,.d,$AË*W (covest PE) o motor eléhicô dê úmâ boúba-

d água é ligado a uma rede elêÚica que forneceuma diferença de potenciãl de 220 V En qüantossegundos o motof da bombgiâ de 35,2 kJ, se por ele circulâ uma co..ente

Wi (olimpíâdâ B.asiÌeiÌa de Física) A tensão nosterminais de um motor elétÍicovariacom a inten-sidade dacorrente, cônlorme o gúÊco âbaixo.Se orcndimento desse moto.foÍde50%, caÌculea correnÌe que o percorre.

2520

ffi @ru+lcl u-u trnteriã de len 220v e.esistênciade 10 O está acopÌadâ, conlorme o .iÍculto daIigürâ, ou aufralãmpadade 100 !) de resistênciãou aum motoÍ de lcem 205 V com resìstênciain-terna de 5 o, dependendo da conexão da chave

a pôtência consumidã pelâ lâmpadaia pôtCncia úiil do motoÍia potência dìssìpãdã por eleito JouÌe no motor

ffi 6rrt sel Cu- u.u bateriã íle lem t1 : 2l V eÍesìsÌênciâ interna i = 3,0 o, deseja-se acionarum pequeno úoto. de corrente conttnuade lceôt::5,0Ve reistênciâjnte.na/, = 2,0 o. Desprezêd re,iitèn! ia dôs ho! de Lgaçáo e .Jcule " Fsistência que deve serâssocìadaem püaìelo com omoto. para que a coúente neìe seja de 2,0 A

E: -.- l ' -----L ts L

è .i MoloÌ j

+ ,t:.r +Lll

f,ffi 6r"i"a^psrl rvo "ircuito da agura, as bateriastêm femtr :4V,t : = 2 Ve âmbas têm resistên

Et t

i - - - 1 ' - - ' - Ii

r ii -*'"'''"-- l

íì',, Il r - - dr l

E. ,

a) Para que vâlor da resistênciâ R ã ìâmpâda Ldo circuitônÀo seacende, isto ê,podese côn,siderar a corrente atÌavés de L como sendo

b) Com a lâmpada L apagãdã, quâl é o valor dacorrente que põsa por Ã?

Oe FUNoaMENÌos oÁ FG ca

m euc-SP) Du6 bateÍias a eB', Íofmadâ â primeirade5 elementos e a segìrndã de 4 eìementos, todosigìrâis. estão Ìigâdas num circuito, cônlorme oesquema abaixo. Nesse circuito, A é um ampe-rtmetro ideale lq um teosÌato. Quandoà = 1 o,a indicação do ampeÍmetÍo é zero Cal.ulè aresistência tntema de cada elemento.

Uma piha, do ipo PX, pode ser representada, emqualqueÌ s i tuação, PoÍ um clrcui to equivalenle,íormado por !m geÌadoÌ jdealdeilrçâ e etÌomotf z

I= r ,sv e umã Íês srência inr.* . = j o, - . .represcflado no esquemâ âba xo.

-f ..'ï- I] r" iõÌ , -È*pl La-i ' Três dessas pilhas lôram colocadas peã oPerar,

em série, em uma lanteÍna que possui ümâ lam-padaL, com resistência constânte ÃL = 3,0 o. Porengdo, uma das piìhas loi côlocada invertida,como fepresentãdo abaixo:

t

;

a) A corrente. I , em aúpèÍes, que passa pelãIâmpada, com a pjÌha 2 "invertida", como naÂgura.

b) À potência Pot, ed wâtts, dissipada pelalâmpada, com a pilha 2 "invertida', como na

cì arãrão F = j4. enhe â potència Potdissifall

pada peb lanpada, com a pilha 2 'invertidt',e apotênciaPotr, que seriadisslpadã, setodâsas piÌhas estiv$sem posiciorâ.Iãs corretâ-

i'Í:'i.iiÈ-lì eucsD I ne".u "squematrza o circuito erétrico

de uma enceradeìra em fúncionamento.

"*4" iiì* '^u i:: l iB

'-Yl

Dentro da caixa X pode distn:â) um gerado. de lem 150Ve resistência interna

10 ç).b) üm receptor de lcem 120V e resbtência inter'

nâ5O.c) três resistorcs de i50 (iI cãda, âssociados em

d) tÍês resistofes de 150 o cada, âssociados em

e) umconjünto dlferente dos anteriotes.

A potênciâ elêtrica dissipadã pot ela é de 20We sua lcem 110 V. Assim, sua Íesbtência interna

a) s,0 ob)55Oo 2,0 adJ 1Ì5 Oe) s,0 o

#ffi G'FPA) Uma Ìâmpada de resistènciaigual a IÌ7oé ligada em série a um motor de roÍçâ côntta-eletromobiz igual a 60 V e resistência interna iguala I !ì, sendo ambos liSados também em séde aum geËdor delorça eleÍômotriz igìrâl a 120 V eresistência internâ igual a2 O. Com o circuito emiuncìonamento. pergunta-seia) QuaÌ o valor, em ampère, da corrente circu

b) Se bloqüeârmos mecanicdente o eixo do môto., impedindo o seu giro, o brilho da lâmPâdaaumenta, diminui ou não se altera?

c) Nâ situação âinda do item b, qual o valor, eúâmpère, da corrente eÌétÍicâ circulante?

m GuvestsP) As cãrâcteristicas .le uma piìhâ, dotipo PX, estão apresentadõ no quadto a seguiÍ,tal coóo fomecidas pelo labricante.

:È'iitFJ ra ncu,a. r.m.se um trecho dê crn urro e èrrnoonde d odpenrre os ponros Á c B e ì0( ìV ê d (oFrente com sentido lndicadotem intensidade 2 À

II

caPiÌllo 10 . REcsroRg ÉtR cor 235 .

ifffi iunncs-ns; o.i'cuito abãixô representâ tÍêspilhâs ideâis de 1,5 Y cada uma, um .esistor Àde resistência eÌétÍlca 1,0 o e um motoÍ, todosÌgados êm séric ,Con'iderF oÊsprez\êl ã rê'istência elétÌica dos Êos de ìigaçãodo circuito.)

A tensão entre os terminais Á e A do motor é4,0 V Quâl é a potência elétrica consümida pelo

a) 0,5 wb) 1,0w

c) 1,5wd) 2,0 w

e) 2,5 w

i$i!!h: fc""e."..io-Rrl um motor M, de lorçâ conÌfa-eletromotrlz iguâl a 54 V e Ìesistência interna9,0 O, é ligado ãumgerador de lorça eletrcmotrizde 80 V e resistência inte.na de 4,0 O. Nessâscondições, a intensidade dacorrente elétnca es-rabêlecida ìo. i r .u i lo valerá. en ãmPirês:â) 2,0 b) 3,4 c) 5,2 O 6,0 e) 7,ü

i:t-l& OFSC) No circuito mostrado na ligura, A1 éum amperÍmetro e IÌ e I, são interruptores docúcuito. Suponha que os interruptores estejamrechadoseqúe[ 2V, 5VR 3Í) . ,R 9A\=2Qet2=lst ï:7'

é-é 3"ì,t j

t rE

e;-'-t{!w"""'* .i!r"R

-T;1| +. lI : "

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I l ' lLì ]

i -,,-cAssinaÌe a(s) pÍoposição(ões) corÍetã(s).(01) A diierença de potencial entfe -4 e B é maio.

que o vâÌoÍ da Iorça eletronotriz4.(04 A dilerença de potenciãl entre Ce B é maior

que o valor da forçâ eletromotriz t1.(04) A dilercnça de potencial entre , e ã é igual à

dilêrença dd potenciâì entre a e a.(08) O ãmpsímeÌro À registra a mesmâ coreniei

esteja com o interÌlptot I? ãberto ou fecbâdo.(16)ÀbrindGse o interruptor Iì, a direrençã de

' potencial entÍe á e B ó igual ao valor dã força

Dê como Íspostã a somados números que pÍe_cedem âs ãôrmâtivas corretas.

i.-f,é4Ti: tenasO u- -otor

erétrico t€m resistência rnterna de 2 (l, foÍçâ contra-êletromotriz de 100 V e épercorrido por umâ corente de 5À, quândoestáem rotação plenâ. Se o eúo do motor for travado,maÌitida â msma tensão elétricâ, a corrente quepõseá por ele vaìerá:a)204 b)25A c)364 O55A

i:ir-S.iiì!l or.qsn .q' a"us uareris dã nguE estão rigâ.rs

18,0 V 2,OO Oi----- | l- nivv.À -"ì

iu l ï 'L

- 1;-*---1r'1- J6,00 v l 'oo o

Suas tems e rcsistências internãs 3ão, respectiva-menter 18,0V e 2,00 q 6,00 V e 1,00 A, sendo Ì acorÍente no circüito, ys â tensão yi ys e Pord apotência total dlssipâda, podemos afrrmar que:a) i = 9,00 Ai Yr, = 10,0V;Poti = 12,0 Wb) i = 6,00Ai Yd = 10,0Vi Pod : 96,0wc) Ì=4,00ÁìYs= 10,0V;Poâ = 16,0WO l :4,00Ài Y,ú: 10,0V;Pord = 48,0We) i :4,00 À Yi , :24,0V;Pord = 32,0W

A rêsistência interna rda bateÍia e â leitura do

a)r :0oeU=12Vb)r:0oeU:80Vc) f :0,4 oe U:8vO/=0,8OeU=12Ve)/=l0aeU=80v

t

iit-S*lì OFMG) Nessa 6sürã, são indicadõ âs potênciasfornecidas ao motor e às duõ lâmpadâs, todosligados â uma mesmâ bateria, bemcomo ã leituradoamperÍmetro ióúoduzido no circuito. Sâb€ seque a Ío.ça eÌetromotriz dabateria é I2 V ê qüe ovoltÍmêtÍo e o ãmperimetrc são ideâis.

i

l

aE

.zt6 Os FUNDAúÈNros DÂ Fis!.A

'i. íUrc cr' Os cir.uilos le lì dã frgura lorâm mon-rddos parâ d dêlerminâçàô do valot dã ÍorçáeletromotÌiz, fem, da bâteÌiã Ã Nelês Íoramutilizados os mesmos comPonentes elétdcos. Namontagem do ciÍculto I, o mpedmetrcÀindicouumâ corentel = 1Àe, na montagem do ciÌcuttoIl,

'ndicou uma corrcnte 4 = 3 a.

^r li )v- - íB

l - .' --\{lr',\- 1 A ÊR,-

c rcuito I

r -,v1'!-- t^, ìr2vi l rB

Ln^À!v_ iÃ_ì ,__lR,-Cnclito Ll

As resistências internas d8 duas bãterias e doamperimetro são de valot desprezÍvel O valôrda Íem dâ bateria A éiâ) 18V b) 15v c) 12V d) 9V e) 6V

', . i i$&,ì: ,UFPR) rm umd.onsrrucão. . ,1 , '-9. , .motor dc correntÊ conr inuã Darâ elcvdr Daloescontendô ãrgamassa, coniorme â ligura abaixoO motor lunciona sob umâ tensão de 20 V e o seurendimenio é de 70%.

t-

I-E

@

SupondGse que um baÌde de a.gâmassa possua28 kg e que esteja sendo elevâdo à velocidâdeconstante de 0,5 m/s, consÌdetàndcne a acelÈração da graüdade igual â 10 m/s', o móduìo daintensidâde de corrente elétricãnomotor è:

t

.Ê-idi4ì rrrresp' uma uareria d" s0 pìlhe. rddá urâ déquais de fêm 2.3 V e resis lèn. iá inrPrna0.r0 ohmdeve ser cdregada numâ fonte de co.rente con-tinuã de 210 V e resistênciã interna désprezivelÀ corente mâxima que pode circuÌ pelo siste_ma é 6,0 A. Qual é a rcsistência extÍa que deve serinserida no circuito?

a) 10Àb) 144c) 7,0 A

À) t0,8 ohmsb) 30 ôhnsc) 20,9 ohnsO 15,9 ohms€) 35 ohms

o 4,9 ae) 0,74

3€

5

E€

cÀPÌuLo ro . tu.oÌoR6 flÊÌircos 237 '

I'll: Ettudamos, neste capítulo, as leis de Kifchhoff, pelas

quait se determinam as intensidades dãs correnteselétricas em.ircuitos que não podem ser reduzidos acircuitos simples. Estudamos também o potenciómetrode Poggendo'Jf, um aparelho que se presta ã determinara fem de um gefádoi Na foto, vemos um circuito típicopara apli<aÍão dar leir de Kirchhoff.

E t. IntroduçãoA lei de Poui l let permite deteÍminar a Ìntensìdade de corÍente nurn circui to simples. Quando o

circui to não pode ser reduzido a um cÌrcui to simples, para a determinação de todas as intensidades decorrente elétÍ ica recoÍre se às chamadas leis de Kir(hhoff*: le i dos nos e lei dâs malhas-

B z. nt leis de Kirchhoff

.f

' l ,

l

Considere uma rede elétr ica const i tuída de dois gerado-fes (E, f) e (É,, r,), de um feceptor (É3, t) e de resistores deresistêncìas elétficas R,, Rr e R. (figurâ 1).

Numa rede elétr ica chama-se nó o ponto no qual acofrente elétr ica se divide. No exemplo dado, B e E são nós.Os trechos de circui to entfe dois nós consecut ivos são de-nomÌnados ramos, Na rede elétr ica dada, os ramos são três:BAFE, BE e BCDE.

Qua queÍ conjunto de ramos Íormando um percurso fe-chado recebe o norne de malha, No circui to em questão asmalhas são: .48fFA, ECDEB e ABCDEFA.

A cada raÍìo do circuÌto atr ibuímos um sent ido de corren-te elétÍica (fÌgura 2). Esse sentÌdo, embora afbìtrário, deve sercoerente com o elemento de circui to do ramo, Sendo gefador,a corrente entra pelo terr f ina negat ivo e, sendo receptoÍ,pelo posit ivo.

A pr imeira lei de Kirchhoff ou lei dos nós estabelece:

Figurã r. Rede elétrica.

1(rR,-:+ '2

-l l

, l iFJ

FRLt)

Figurà 2.Em um nó, a soma das intensidades de corrente

que chegam é igual à soma das intensidades de corrente que5aem.

* KlncHHoFF,CuíavRobert(13241337), fGcoaehãoqueapre3eô1ouimpônantêscontrb! içõe5paràãFú.àexpeÍihenta,alémdedàrtatatreôtoffatemáticoa numerosoi problÊnàs tis.os,.omo, pôr€x€mp o, o.álculoda d Írbu cáo de.orenÌes e éÍica5en c Í.u tos e éÍi.os.

i n'rRoDUÇÀoi. as LEÌs Dx {rRcHHoFF]i, POTENCÌOMETRO DE ?OCGENDOPJF

.,238 05 FuNoÀüENÌós ôÂ F í.a

A lei dos nós aplìcada ao nó I fornece: rt + t = lr OObserve que essa lei aplicada ao nó [ leva à equação O.De um modo geral, sendo n o número de nós, a lei deve 5eÍ apli-

cada para (n - I ) nós. Para a determinação de rr, t e I faltam duasequações. Considere, então, a malha Á8fF,4 (Íigura 3) e sejam yÀ y&yE e yf os potencìais elétricos dos pontos ,4, 8, É e t respectìvamente.Percorrendo a malha no sentìdo horáÍio (ü), por exemplo/ vem:

VÁ- Vs+VB-VL+VE VF+ VF VÁ=OUas+ UBÍ+ Uú+ UFA:0 @

O resultado O constitui a segunda lei de Kirchhoff ou lei dasmatnâs:

EíDEI

..

ó

Figurà3.t

Para a aplicação da lei das malhas observe que num resistor a ddp é do tipo :l:R .+ se o sentido da corÍente coincide com o sentido do percurso adotado e o sinal(íigura 4):

l, valendo o sinalno caso contlário

B

a

;

."__-.,_-.,- _ /Ì/Í\r'"--..,'.,'-'._'--.Ì,, --- v,

. . - - i ;ã, , . ; . - - . . -

FlguÌâ4.

PaÍa as fem e fcem vale o sinal de entrada no sentido do percurso adotado (figura 5):

A .+ B; ; ; rn Á+B; ; - 1f n-

È", *,o q

FiguÌô 5.

Assim, na malha Á8[f/4, a partìr de Á e no sentido do percurso cí (fìgura 6), temos:\ . i t rz. iz+ Er+ Rr- . \ +rr . i r :0 @

No endeÌeço elêtrônico http://$/ww.vestibulandoweb.coìn.brlsinulajava/javtktÍchz/irdex.httnÌlaeso en z7z7aoo4, vocc encontra ìa!ücaçõês dãs leìs de KiÌchhoff.

)

FiguÌà6.

Na malha 8CDÉ4 a partir de C e no sentido do p€Ícurso B, temos:Er+\. \ E, +rz.rr+83./ j=0 @

Das expressões O, @ e @, podemos determinar as intensidades das correntes elétícas ,r, rz e t emtodos os ramos do circuÌto.

CÁnÌuo n . As trE DE KR.HHo+ 2t9 "

ffi._ffi&'ffi o

""qu".. '"p.""entã uma rede de.listribuiçãode ênergiâ elétrica que constãde:. gerãdores GÌ e G, de lem tÌ : t, : 20 V e

Ìesistências internas rÌ : t:0,5 Q. motor M de fcem 4 : 6 V e resistência interna

. resistores de Ìesistências,4, = Ã, = 0,5 o,Â3.=3l l e Ã4=lo

Determine as tntensÌdades dâs correntes elétri-ca êm cãdã rmo do circüito.

Iniciâlmente atribuimos acadâ rmo do circuitoum sentido de corrente.. PÌimeira lei de KirchhoÍf ou Ìei dos nósNóA:i1+Ì;=i ì O. Segünda lel de KlÍchhoft ou lêl dâs mâlhâsMalhâ ÁBtÍi{ (a pârÌú de À e no sentido s):0,5iÌ 0,5i, + 20 - 0,5i? + liì - 20 + 0.5tÌ = 02i ì - i , :0 @Mâlha BCDTA (a petir de A e no sentido Íj):3Ì3+ 6+ u3+ 0,5i ' 20+0,512= 04i3+i ' -14=0 o

Das expressões o, @ e @, obtivemos o sistema: { ï:':.r'É, =,

a resoruçâo desse sistemâ -"

r.--", 6= ì , a,ì: rAì " [,::3Àì

Se o vaÌor de uma corrente elét rica res ultar negativo, significaque osentido ãdotâdo nâo é o coÍrêtu.

t

Á 0,5O Bi----- \'\vúl r Ìì 'ìl

j+20V Ì

o, ,nf fo

:ovi

0,5 ()

a€

Ì{ffi earao Fecno de cncuitoda6suh calculeaddp:â) entÍe os pontos,4 e a (yl Y,);b) entr€ os ponros C e a (Y. - Y,).

10v )" / _ tv 2v,4 lF] .^& . / r \ ' . 1.-v/" . .v l vv. , l . / . .

Í o. .o o +o.o , to r \o o,n \

. i=34

a) Parao cálculo da ddp entre dois pontosÁ eB de um tfecho de ctrcuito, escoÌhemos um sentido ü de percurso e efetuãmos asômaalgébricadas ddps detodos os elementos do trecho. Àdotândo a no sentido de,4paraã, caÌculãmos yr - y,. LembFse, ainda, de que para 6 fems e fcems vàìe ô sinãìde enhãda nô seniidodo percurso adotado. Paraos resistores â ddp é 1R.1, valendo o sinâl + se o s€ntido de i coincide com odeoe o sinaÌ no caso contrário,

.24D Os FUNDÂMrNÌos DÁ FÈ.a

yi - y,= -10+ 0,5.3+2.3 +2 +0,5 3

b) Àdotândo-se osentidô de percurso F de CpdaB, calcu-

Y. Yj- 0,5.3 2 1,5.3+3-4.3

vc- vb: - t7v

1oY 2Q 2V

^'-,Ë-Jl8 *a:ï'-Xt$'u_'--

" ---- \

lV , .ô 2V ^r .,. 'rl^;É-í,ü, 1r i,,,5 -c.lO ----'i = j A

1-

R!I

' - - ËHo

Relpüta: ã) 1V; b) 17V-;

2rì l4V 4!)-

\itÂ,r- |l rf!\M--I 3,n- . ï , , ,uì a\ ì \ ' {

+l ' +t à io- i ' l ! Tl lY I

{;; i - a,,u.!. ! l r5o tãroo Ì =,oni------- - - i - - - l

B

r =0,5O f ,=l2v

- V'\/,rr lf

r , =10 V L---------rÀwr-- ---- l t l

rÂ\ ,--' IL-#-:--_--s. l

t

ffiffiem Para o ciÌcuito da fisura, dete.mine âs intensidâdes .lâs cor

rentes elétricâs en todos os râmos.

No ciÍcuito dado, determine a dileÌença de potenclal 4 ve

alimentamì o amperÍmeto A ideãI, â ìâmpadâ de incandes-cênciâ de resistênciaA e o resistor de resistência 1 O, todosem série. Seo âmpeÍímetro registra 4 À, calcule:â) as intensidâdes decorrente iÌ e ü na bateridib) a resistênciâ elétrica R da lânpãdã-

(TEISP) No clrcuito dâ âgürã, â intensidade de corrente i1 vale0,2 A. Derermine

',,,3 e&.

ffieaao trectro oe circuito dadoabaixo, câlcule a ddp entre os pontos:a) AeB(u^ vB) b) CeB(vc vò

. 5V 3V 4V .6V ]V aG \ , \ \ . .1! / l i . -1ts\ / , . .1t \ / / , { lË^\ / . } v. \ i / - | .w \/ ; o oco oio lo oca 4Q 05o \, l

B

?

3E

3€

-!&ËÃ

ffi (El"i.MG) A" duu" baierias do circuito, associadas em pdãlêlo,

CÁPlÌuro1r . A5 truDÊ Kn.HBô* 241.

m (tIrPD Calcule o potencial elétrico no pontoÁ,em volts, conside.ando queõ bateri6 têm resistèncias ìntêrnas despÌezÍveis e que o potencialno ponto B é iguâl â 15volrs.

2,0rì I

fusim como a ponte de Wheatstone serve para medh resistências elétricas, o potenciômetro dePoggendorff* é usado para medir, com p.ecisão, a força eletromotriz de um gerador.

O potenciômetro de Poggendorff é um circuito que obedece ao esquema da figura 7, baseando-sena associação em paralelo de geradores de fems diferentes. O uso do potenciômetro como aparelho d€precisão deve-se à existência de pilhas-padrão, cujas fems são peíeitamente conhecidas. Esse cìrcuitopermite comparar a fem E de uma pilha desconhecida com a fem Ep h" de uma pilha-padrão.

;-B.Lã-:lPl - lE, ' ì . - Ì

- - . ,ú ---- tI

Figu.a 7. Potenciômetro dê Poggendorff.

Entre,4 e Etemos um fio homogêneo de seção transv€rsal constante, Uma baterìa de acumuladoresde fem E maior do que [oih" e f, fornece energia ao circuito.

Utilizando-se, de início, a pilha-padrão, exìste para o cursor uma posìção C em que nào passã cor-rente oela oilha:

N€ssas condições, o potenciômetro é <onsiderado em equilíbíio.do ramo ,4C e i, a corrente que a bateria mantém no circuito restante,

fph"= R/. . i oÌrocando-se a pilha-padrão pela pilha cuja fem 4 se quer medir, o equilíbdo do potenciômetro se

realizará quando o cursor for levado a uma nova posição C' de Á8 tal que o ampefímetro novamenteindique zero. Como Rrc, é a resistêncìa elétrica do ramo ,4C e a bâterìa mantém a mesma coffente I noclrcuito restante, temos,

,,: ^n

, . , ,

m No üecho de cncuito dafieüra, sabese queaddpentre os pontos.4 eBé nulê. Calcule âs jntensida-des dãs correntês 4ê !.

, roo ] :v .oa . _oa 8ovP\. .v : t í \ \ ' . - Ì v/r r_. .

i, = 2,04 i,,r l= e,o oví

.D

ittl @ 3. potenciômetro de poggendorff

.li:-,--'-

l l ! ' :u l et . i ;

t

a

j

Ë€

Ep

,l

Como R/. é a resistência elétricapela leide Ohm temos:

l+ POGGENDORFF, Johann ChrÈtlân (r796 1377), fGi.ô alemão qu€, bâseaido s€ nã a$ociacáo en Darãlelo deq€ÍãdoÍês defems diferenÌes, Ìdeaiizou um método precÌso para a medÌçáo de uma forçâ êletromorrÌz. Reall:ou,também,tÍahalhor€mópt ca,<omo o método paÌaamediçáodeângu ospêquenos.

ï , , " , __. junu

.242 Os FuNoaMlNÌos oÁ Fsca

Como as resistêncìas dos Íamos ÁC e Ì4C' são diretamente proporcìonais aos respectivos comprì-mentos, escÍevemoS:

Dividindo-se O por O, temos:

Dessã igualdade pode-se determinar, com precisão, o valor da fem É".

@E

&

.r t ,E

.È:Í.tt!t No ciÍcúito. o 60.18 é hoÌnogêneo, .ìe seção transversaÌ coDstanre.

Acorrente que atravessa o anperíúetfo Aj é nulã pâra

quando â ddp entre,,1etsé 2.5 V

b) Se o anÌperinetro A: ìndica0.5 A. câìcule aiem''

a) Como o no ,1, é homogêneo e de seção trâ.sversâl constanie,R, 1( R. 4R,, ÀB R,, 5

SeAr indica zero.temse ar:. = t, e, pelalêi deohm:

?lc4F

' . t r

, r]ìA i-----------Ì----- -.8

À.',+, . ì ,l -

j

!

' , ' !i ..r',rr: lr *,

Ja"=n. i , - L i = Ã,. _I u,,: o,,. ,. - u. Rú - 2.5 5 !

1. Cr I

b) Sendo a indicação de41 0,5 A. pelaequaçãodo gè.âdor.temos:

0,,= t, t_aìl

t . c , . t - t " ,

" [ - ì \ ìResposta: a) 2 vi b) 3 V

No circuìto dado, os gefad.rres têú resistênciâs nÌtenÌâs despÌeziveis e,4B é um no hoDÌogêneo de seçãotransveÌsal constârte. Sãb+se que ô âmperimebo A não i'rdica pássagem de coÌrente numa posição,t. taì que

ur = ' f carcure d rPm / :f=lov

r+

t,4.--- , - - ' - - - - - . - - - - - - - - - - - - ' - - iB

iAi r l r lE

CaPirulorr . As trs DE ff.HHotr 24' "

ffia

m* GuveslsP) No circui to mostado nã f igurâabaixo. os três resistorês têm vâlorcs fÌ = 2 O,Â,:20O eìR3:5O. À bateria B tem tensáo cons-tate de 12 V À correnie iÌ éconsideEda positivano sentido indicado. Entre os instmtes Í = 0 s er: i00 s, o gerador G lomece uma tensão variá-vel v: 0,5.(vem volts e ren segundos).

ffi Considerc o circuito abaixo. Determin€ ãs intênsidad$ das correntes €léricãs iÌ, L e ij.

Determine a potência eléÌrica dissipada no .esis-tor de 3,0 Odo circuito esquematizado.

ffi (EEM-SP) No "i.",ito sâo dados:,: Iorça eletromotriz de cada gerador: 12,0Vr: resistência interna de cada gerado.: 1,00 Í)Â: resistência de cada no condutor:3,00 í)

Determine a intensidade e o sentido de correnteelét.ica que percone o tÌecho 2-5.

a) Determine o valor dã corente iÌ pea r : 0 s.b) Determine o instante t em que a corrente iÌ é

c) Numa folha de papel quadriculado reproduzaâ figura àbãúo. En seguldâ, tÍãce â cuNa querepÍesenta a conente iÌ em iunção do tempot, no intervâlo de 0 ã 100 s. Utilize os eixosdâ lìguÌa indicando cìaramente â escala dacorrente em âmpère (A). t

O Determine o vaÌor da potência PoÍ recebida ouIomecida peÌâ bateÍiâ A no instante t:90 s.

rè!

3!

a€. t

E

&B

@ iru"est-Sr) co""idere o circuito da figura, enquet: 10 V eR = 1.000

' r .

a) QuaÌ a leiturâ do ãmperimétrô A?b) Quâì a leiturâ do voÌtimetro V?(Considseo ãmp*Ímetro eovoltinetrc ideâis.)

m Determine a dile.ença de potencial entre os pon-tos ,4 e A do circuito dã Êgura.

12 v

7

.2.4 05 FUNDÁMrNÌos DÁ Fk cÀ

ffi {UnrD I ng".. itu.tÍâo dispositìvo usado para, mediÍ â IoÍçâ eletromotdz de um gerador Nêle,

uú gêrador de força eletrcmotriz igual a Ì2 Vereistênciâ internaigual a I !) é ligadô ã um no.oldulor ohm:.o Á3. dp.umt ' i rê r lô l . 'ê\ ;ounilorme, e rcsistênciatotal Rr = 5 O.O pólo negativo do gerador, de lorçâ eletromotriz t desconhecida, é ligado à eltremidadeB do condutor Em série côm esse gerador háum amperímetro ideal. Aèttrmidade Cpode ser

së,

ligada a qualqueÍ pôntô do condutor entre as extrêúidãdes,4 e A.

Por tentativas, verifrca-se que, qúãndo â dtÍemidade Cé coìocada a umâ distancia deÁ icual a ì de,aa, a

intensidadeda corrente que passa peÌo ampeÍímetro tornase nüla. Calcule ã forçã eìebomotriz ''

t

flììritffig

I

Ounèsp) O amperimetro A indicado no cir.uitoé ideál, isto é, tem resistência praticãúente nula-Os Êos de ligâção têmrcsistêúcia dèsprezivel.

2! , rqvrl t ! l l - .

j rou ,uv] i Ì :ovl

lon i rn jonìÌ

b0v )ô-- ÌAi r l r '11^

A intensidade da coÍrcnte eìéüìcâ indicada no

Quâis são$ correntes ir, Ì;e!: (em nódulo)?

:

E

a)b)c)dJê)

Í, (A)0244

{ (À)20222

'. iÀ)422

i:Í. rii!i*.t tu."t"'"i*sn

6ovl l. lour i Í ir , : ã.u * ,nt ì

if.;-',l{Ì;i (Nlo"t "n,i"

sel ro trecho de circuito elétricomnrrrJdo abdixo. os gÊracores dê ÌersJo sáo

2l) lo lv

'u"l i"t i ----,,- .B

A ddp enhe ôs termnÌâis Á e B é:

a)t :14

.) i = 34

â) 3vb) 5v

oi=4Àe) i :5À No circuitô ã.imã, o gèrâdor e o rcceptor são ideais

e ãs côÍrentes têm os sentidos indicados, Se âìntensidâde dacorrente rÌ é5A, então o valoÍ dâresistência dô r*istorR é:a)8c) b)5c! c) 4cl O6í} ê)3ç)

c) 7V e) evo 8v

,R = 6,0 ().'

I r/ìjvÌ Ì_,,,___ ì" i l

n R/ i , 'ËE ì R:t ,

i i - l

í-\Sì Cv..""pl tlo "i."'ito.Ìado:4 : 24 v,', = 12 v e

lt-:liì,ï!i.ü-i Cuor--rnt ouoo" "iúco resistores ôhmicos, sen-

do quat.o resistores Ãr -

3,0 O e um resistorR, = 6,0 o e três bâteriãs ideais. sendo rl = 6,0 ve4:4= 12Vconsiderddoqueesseselemen'tos lossem arrãnjados conlorme o ci.cuito dâAgurâ ã seguir, dsinãle â alternativa que indicâ ovâÌor correto pârâ â dilsença de potencial entÍeos pontos,4 eB [yl,ou (yl - Y,)]:â) 3,0V c) 10v e) lovb) 3,0 v o 6.0v

l

CÀPÌuror. AstrE DE I RcHHotr 24r.

iÌf.i{s.i.1i rv,'""p) u- ""ti.erro, cüjâ resìstêncìa inÌemaé muito grânde, é usado pah medir â dìferençade potencial ent.e os pontos,4 e A dô ci.cuitomostrâdo na frgu.a, Devemos esperâr que â Ieì-

â)9V b)0V c) 6v O2V e) 3V

l.-fffi! 6-rn. vq ro c;c'ito elétrico mostrâdo abãixo,as resistência RÌ, F2, Ã1eÃ, são iguais.

Dobrandcse o váÌor dâ resistência,qì, a tensãoU# entre os pontosÁ eB, eú módulo e em rclâ-ção à tensão l/ÌÍ seráde:. I . ,a) t u"'

b)- .U,,

- l .

Idì- .u.

e) uu

:-*.'. à-Ì 6n-sp) No "i.c,,ito dado, quando o.ürsor écolocado no ponto q ô amperímetroAnãoâcüsãpãssâgem de corente.

l2 v

.rii,"- :[Qual a diÌerença de potencìal entre os pontosC eBÌâ) 4Vb) 6vc) lovo 16ve) Denhum dos vâìores anterioÍes

Considere 3 segui.tes afrrmâçôes:I. À diversas pútes docircufto, n6.ôndições

dadas, nào são percorÌidas por corrente elé-

l l . ÀÌem, 'é igual à lem EII I . A Ìem 4'vate 1,6V

O Há, pelomeno$, duas corretas.e) Nenhuma d3 ãnteriores.

Í

i-ni-3j$,-gj No circuuo oa ngurâ, quândo a Ìigãçào do cuÍsormóvel se taz no pôntoX, taìqueÂY: 80 cü, oâhperimetro A não acüsa passagem de coÍren-te. O fio ,44 é homogêneo de seção rransversãl constânte e tem 100 cm dê compÌimento.As resistênciâs dos geradorcs e dos fios de ligaçào são desprezíveis.

i .,.-.nr,. - l

05 FuNoaMrNÌos DÁ Fs.a

Capacitores

ASSOI]ÌAÇAO DE CA?AI]]TI]RESENERGIÀ PoTENCÌAL lliTlÌCA ArÌ,uzENÀDAFOR UM CÀPACITORCA]ìGÀ E DTSCARGA DX UÌ4 CA?Àl]ÌTl]Rrrfl-iTÌÌcosIOLAÀÌZAÇAO DO ìIXr|TIÌ1]OÌÌGÌDxz DÌrlÍTtÌca DE uÌ,1 ÌsolÂÌ!'rE

El t.CapacitorConsidere unì condutor,4 neutÍo e isolado. Vamos elet izá

o de modo que seu potencia elétr lco seja y ( f lgufa 1). SendoC sua capacltância eletrostát ica, a carga e étr ica adquir ida pelo

Nessas condiçôes, o condLrtof,4 apresenta pequena capa-ci tância eletrostát lca, armazenando pequena carga elétÍ ica.

Entretanto, é possíve ao condutor Á aÍmazenaT uma caÍgamaioÍ do que Q, com o mesmo potenciãl y. PaÍa isso, aproxl-meÍnos de,4 um condutor 8, neutfo ( f igura 2): ocorÍerá o fenô-meno da indução eletrostát ica (reveja o capítu o 1). As cargasinduzidas Q (negãtìvat e Q, (posi t ivas) al tefam o potencial de,4: as cargas negatlvas Q produzem, nos pontos de Á, potenclalnegãt ivo, e as cargas posit ivas Qr, potencial posi t ivo. Devido àcarga Qr, o potencial em,4, em valor absoluto, é maior qLre odevido à caÍga Qr, pois Qr está rnais próxima de À.

Nessas condições, o potencial de Á passa a ser y' .l y.Pãfã que o condLrlor.4 adquira novamente o potencial e ét i

co 4 uma cafga e étr ica adicionâ g deve ser ' he oíerecida. Assim,a carga e étrica de A passã a ser Q q e seu potenclal € étrico,v ( f igun 3).

Concluímos que, na presença de 4 o condutof,4 pode armazenaf mais cargas eléÍ icas com o rnesmo potencia.

É possíve coiseguir urn maioÍ aTmazenamento de cafgasfeduzindo se o potencial V'a um mínimo. PaÍa Ìsso, deve se:'ìq) tigar o condutor 8à terra: desaparece do condutof Ba carga

Ìnduzlda positiva qLre aumentava o potencial do condutor,4..) ' r lmpor que d cargd indurida negat iva seia a máxìma em

valor absoluto, pois ela é responsável pela diminuição dopotencial de Á.

Neste.apitulo, estudamos os (apa(itores, destacàndoo capa(itor plano. Analisamos a associação decapa.itores, a energia elétri(a que um (apacitorarmazena e as propriedades de<orentes da introduçãode um dielétri(o êntre at armaduras de um capacitorNa foto, vemos diverros capacitoret utilizados emcircuitos elétricos e êletrôni.ôs.

!È

:

al, v1 ": ' j

]:ì'i

' Á. Ì. :

, . ,_ ' *

rigura r. sol potenliat v, a carga ao.ondutor4éQ=CY.

B

Figura 2. Q, reduzo potencialdeÁ e Q,ãum€ntã. Como a Íeduçáo é maior queo ãumênto, resulta Y'< ú

+ ::J+A:. . i+E+

çigura 3. ; pre5ença do (ondutol8, a câÌgã do condutoÍa éQ + q sob

. t .*|'

....,, ..,...:.:r;i.t,

241

A carga ìnduzida negativa tem valorabsoluto no máximo igualà carga indutora. Quando isso ocorre,temos a chamada indução total. A indução total é obtida, por exemplo, quando o induzido envolvecompletamente o indutor (figuÍa 4).

i$i. tFiguÌã 4.Quândo o condutorA envolve <ompletamêntê o (ondutorÁ, a indução é totã|. Nesse caso:lo,l= la, = lolouo, = -a e a, = o.Ligando-se o (ondutor B à TerÍa, â cargâ Q, es<oa.

Na figura 5 apresentamos um modo de carregar um capacitor por meio de um gerador elétrico C.

FiguÌ.5.O par de .ondutor€s Á e I constìtuium (apacitoi O condutorÁ é âãÌmadura positiva e 8, a armadura nêgativa.

A função de um capacìtoÍ é, portanto, aÍmazenar cargas elétÍicas,OscondutoresÁeBchamam-searmadurasdo(apaci tor , ,4éaaÍmaduraposi t ivaeSéaarmadura

negativa.As armaduras são separadas uma da outra por um isolante. Dependendo da natureza do isolant€,

tcíemo} cdpacitoÍes de papel, mica, óleo c1c.Um capacitor é representado pelo símbolo da fìgura 6. A armadura Á rec€be a carga +Qi esta ìnduz

totalmente na armadura I a carga Q.Acarga induzida Qescoa, pois Bestá ligado à Terra ou a outro condutorque produz o mesmo efeito.

Por exemplo, B pode ser ligado diretamente ao teÍminal negativo do gerador (Íigura 7).

È

;

a€

ãË&

FiguÌa6,Símbolo do capacitoÌr dois Íâçosde me5mo.omprimento, FiguÌâ 7, O gerador G âplicâ umã ddp U = yr - y,

enÍe as âlmaduras do capadtoÌ, cãÍegãndo-o.

Denomina-se carga de um capacitor a carga Q de sua armadura posìtiva. A ddp de um capacitoÍ éa ddp entre suas armaduíaq posil ivà e negdtiva:

u=va vÈem que y/ e % são os potenciais e'étrìcos das armaduÍas Á e 4 respectivamente.

o

.4 Os FuNoÁM€NÌos oÁ F6 cÀ

Alterando-se a ddp Uaplicada a um capacitor, a carga elétrìca Q que el€ armazena se altera nâ mesmaproporção. lsso significa que Q e U são gÍandezas diretamente proporcìonais.

Define-se, então, capacitância ou côpacidade eletrostática de !m capacitor como sendo a râzãode sua carga Q pela ddp Uentre suas armaduras:

A capacitância med€ a capacidade que um capacitoÍ tem de armazenar cargãs elétricas. Exemplificando, considere váÍios capacitores submetidos à mesma ddp U. Afórmula C - ; exprim€ o Íato deqLre arnaà,/êna maror ( arga Q o (dpd(itoÍ que trver mdror valor de (.

2. Capacitor planoO capacitor plano é formado de duas armâdurâs plânas, ìguais, câda uma de área 4 colocadas pa-

rãlelamente a uma dìstância d (f igura 8).Entre as armaduÍas, existe um isolante que, inicialmente, será considerãdo o vácuo,Áo ser ligado ao geÍador, o capacitor se carrega, Entre suâs placas, estabelece-se um campo elétrico

+o

Figur. a. Ca pacitor pla no.

A capãcitânciâ eletrostática C de um capacitor planol. é diretamente proporcional à áfea Á das armaduras;. é inversamente prcporcionãl à distância dentr€ e las;. varia com a nâturcza do ìsolante (no caso em estudo, o vácuo).

A constãnte de proporcional idade €o é denominada peÍmit iv idadê ou permissividade ab5olutado vácuo.

No Sistema lnternacional de Unìdades (Sl)*, a permit iv idade absoluta do vácuo vale:

-!E

-g

e

t

;

F

q

,4QDeC-r" . eC - , lemor: r . .dUcluSendo unìÍoÍÍne o campo elétÍico entre as armaduras do

capacitor, podemos escrev€r: U = fd

Portanto: €o.

No endereço eÌeüônico http://www'lnicrc.masnêt.Ísu.edu/êtêdromag/jâvã/vàreapacitor/indêx.htlnÌGcesso em218/2007), você lode simular ì

,.1 ïll'li "i *lll*'1" -": :' :i'::Y l',4 Q . ad Ed-- tnA

* De c = q . 1 , pa 16 g, = 6 . ; . Ponanro, no sistema ntenâ.ioôâ de uiidâd€s, €i é expre$o

êm larad/metÍo (slhbolô F/h).

CÂPlrú1o12 r CÀpÁrÌoR6 249 "

a)Dessa úl t ima igualdade, como ì

: o é â d ensidade elétr ica superf ic iã| , obtemos aseguintefóÍmulâpara a intensidade do campo elétr ico entre as placas de um capacitor p ano:

A peÍnritividade absoluta do vácuo (€J e a constante eletrostática do vácuo (ko) re acionam,se

Dela Íórmuia k: I4n:n t

f*rIË TÈIãgt

l1 - l

i l

j

. Tipos usuãÈ de ca pacitoresr os três da partesuperior são <apãcitores eletÍolíticos; os tÍêsda pâÍte infeÌior são, respectivãmente, daesquefdâ parâ a d ireita, de poliéster, cerâmi(oedemult ìcamada.

No câpacitor variável dâ Íoto, um (onjunto de amâdurãsl igâdâs entfe s ié Íxo eo outroémóvel.AcãpadtándavaÍia conrorme a área das armaduras que se defrontam.Podeserut ì l izadopôrasìntonizaÍesta(ôesderádio.

R.ll0 As ânnadurâs de unÌ .àpa(:inrf l)Ìâno a vácuo apÌesentam áreaÁ = 0.20 Ìì' e esrão situacÌas a uÌna.ìisrãDc'ad = 2,0 cnÌ. Esse capâcìlor é câiÍ.gâdô sob ddp i/ 1.00i) !

a) a capacìtãncia do capacitort b) a.a.ga eÌêtricâ dô.âpâcitd:(É dada a penDitìvidadc absolutâ do vácuôr r! 8,8 Ì0 Ìr tlú)

a) A capacitãncia cÌe um câpâcitor plano ó.1â.1â pof: C = ., . +

Sendo€ :8,8. 10 ' ! F/m,,4 0,20 m'ed 2,0 cÍ ! 2.1l l i ) : m, rcmos:

( =88 1(J: a:88 10 F2.0.10'bì \ , Jp. i t .n, iJ d, | . ,1. .

^ .óp.r i , , r i j ,Sendo C:8,8 10 " l_e l , I= Ì0 'Y tedÌrs:/.

o ) ì ,q 1lr . t l r = Q=A9.r0 'cResposlnra) 8.8 . 10 " í : b) 8,8 . l0 'C

. 250 O! FUNDÀüENÌo5 DA F í.À

iffi um capactor e constftüido por duas pracas prdas e pdarejas, cuiacapacitAncia pode ser modificadã vdiddo a disúncia entre as pÌacâs,Com capacitância de 5 . 10 ru F, Ioi cúêgado o opãcitor a 50 V e, êseguir, desligado do gerador. Enr seguidâ, aÍ6tm_se âs pÌâcas âtéa capacitânciâ cair ã l0 '" F. CaÌcule a novâ ddp entrc âs plâ6.Solução:Inicialmenre, temos C, = 5. 10', F e t/, : 50 V Atastãndcse asplacâs, acapâcitâncìa passâaC, : 10 Ì0 I eaddp 4.Como acaryâdo capacitor pemanece a mesm4 pois Íoi desligadodo gerâdor, obtemos:e cu=rt s. lo o. i0 lo ' . / { t rso\ ìRe8posta: 250 V

l$$.{$j r't- a" --"aL'."s

horizontais de üm capacjtor prano, é aplicadauma ddp de 10'V. Adistância enrre elãs é d = 5 cm. Umâ pequenaeslerãdemassãn: t0.kgecargag>0desconbecidacaienrreâsarmaduÍâs com movimenro únitome. Sejag = 10 m/s: a aceleraçãodagravidade.a) Deternine a intensidadedo campo entre as placãs.b) Qual é o valor de q?c) Dobrando-sea distânciâ entre as ârmadurâs docapâcjtor, o que

ocone com sua capacitância?

a, ' , , Ì ^

___-___l- 11

l;IÍDT

--E

@

Es

; f '. , ,1t

t

.1

7

E€e

J

È€

ão

a) O câmpo elébico enrrc as armadürãs do cãpãcitor pldo é ün!Ìormê. Àssim, rehos: {/: tdSendo U= l0 'V e d = 5 cm = 5. 10 2m, vem:r{ ì =f 5. l0. - [6:2. Ìn,N,cJ

b) Segundo o enunciado, o moümenro é rerilÍneo e unìÍorme (iconsiante, aceleração nula e resuìtânte nulã). DaÍ temos que âtorça peso e aiôrçaeÌéúicatêm mesmadireção, sentidos opostose mesma intensidade:

P:4-nr=qESendo n = l0 'kg,g = 10 m/sr er: 2. t04 N/C, remos:

ro 3.10: e.2 tor = (-q=5{o-a, concluimos que dobrândGse a distância entre as armaduÍas a capâcitância ficâ reduzida à

metade de seu valôr inicial.R6pGtâ a) 2. 10aN/C;b) 5 10 ? C;c) Fica redüzjda à mêtade deseuvâÌor ìniciâl.

i.ffi$lli Um capacitor prano decapacirânciâ t0 sFé risado aôs terminais.le uma bateria de rBua) QüâÌ é a cega eléüica que o capacitor emâzena?b) Dã supqrrcie da pla.a positiva parte umâ.ârga erètrica de 0,5 Fc e massa0,2 s, ini.iarmenre eÌÌ, repuuso

Quâl é a velocidade dã câ.ga ão Âlcançaraour.a pÌãca? lOesprezam-se a açOei gravjtâcionais.)Solução:

â) De C= : , vem:Q = CUSendo C = 10 3Fe U= 18V, resul tâ:e : ro ! . 18 - ta lÉ"r e

b) ÀpÌiqueÌììos o teorema da enêrgia cinéticâr e.r, : 4rô 4í1)como õs = qgr ys), temôsrq(yr - yJ=4(s1 4.a)

Sendor " 0. pois d pãrre do rFpouso " 4 "

- If2" de.orreIB V

o.r . ro .18 o2.rq . , t , [* oJ"ì - -8€t - - - IResposlaral t ,8. I0 _ C;b) 0,3 m/s

CaPiruLo12 . C^pacbREs 25r '

. ^qolr

f f iUnapequenaesreradepesoP: l03Necargaq=t03Cestásuspensâporumfioisolânteentreasarmadura, supostas verticâis e distânciadõ de 10 cm de um capacitor plano âvácuo carregado. Sabendcse que naposi \áo de equr l ibno o f io lorma con a v"r t .cal Jm ànCülo 0. tâ lque l8 € 0.5 deerÍrn":â) aintensidade do campo eÌétrjco entfe as pÌacas;b) a ddp entre 6 arÌbâduras;c) adensidade eÌét.'câ superficiâÌ, em valo. absoluto, de câdâplaca, sabendGse que a peÍúitividade absoluta

dovácuo é Ê" = 8.8. Ì0 ' 'unidâdesSl.

ã) Nã figurâ, estão representad6 a forçõ que atuam na pequena

I rorça elél I , a úÊm resmo se ì l ,do do cdmpo. poiss>0)Como a paúicula está eú equìlÍbriô. a linhâ pol'gonaldas loFçãs deve ser lêchãda (resultãnte nulâ).Do triângulo lormâdo pelãs lôrçãs, temos:

Ftg0=l

sendo tg0 = 0,5,P: 10 3 N e4 = 4t , comq : 10 s c eta

intensidade do campo elétÌico, tenos:

o.s=]!_j = G: s {,r.Nrcì g?

&

t

b) De t : tz l , sendo d = 10 cm:0,1m, temos:U = 5. ro ' o,r - [u= S ì /vì

c) Sendo , = g âintensidâde do campo elétrico entre as placs. tenos:

5105= l - -68 10-

RBpost* a) 5. 105N/ci b) 5. 10tvi c) 4,4. 10 6c/m':

ffit aimaauras ae um câpacitor pldo, a vácuo,medem 30 cm . 50 cm e estão sepaÌadas por umadistância d: 2 mm. CaÌcule:a) â câpâc'tância desse capacitorlb) â ca€a qüe ele receberá quando entre suas d-

madu.as lor aplicada uma ddp iguêÌ â 2.000 V(Adote Êo = 8,8. l0 'Fln.)

ffi I-igan-se, no vacuo, duas pìacas paralelas .leaÌuminio â uma batena de 4 = 12 V Após desli-gálõ dalonte, a disÌância entÌe eÌas é duplicada.Determ'ne a novâ ddp 4 eütfe âs plâcas.

W Às pu"* o" t.e" "upacitores

pÌanos avácuo pos-

süeo areas.l, z,4 e L sendo, r€spectivamente,

d, ; e 2das disrâncìas entreas pÌacas. O p.imeì-

ro cãpacitor possui capacitância C: 1,0 FF. Quaissão õ capacitânciõ dG outros dois?

E

ffieEntte a ãfúâduÍas de um capacitor plano, dis-tantesentre si l0cm, aplica-se uúa ddp de Ì0r VSejam Á e B dois ponros entue as armadur4 edistântes 5 cm, conÍorme a ngura abaìxo.

ïI i i '^1

.B

a) Com que veìocidade uma carga q = l0 r C emâssâ m = 4 . l0 a kg deve ser lançada de ápah atingir B com velocidade nuÌa? Despfezeas ãçõs gÉvitacionâis,

b) Sendo Q = 4,4 . 10 ' !C a cafga êlét í .a docâpacìtor e €r : 8,8 . 10 " unidades SI a peFmltividade absoluia do vácuo, calcule a capa-citânciâ do capacitore aáreade suas placas.

.29 Os FUNDAMËNÌoS ôÃ Fs.a

ffi Num capacitor olano a vácuo, âdistânciâ êntte suas armâduras suposts hofizontais (figura a) éd = 5,0 cm eâ ddp é Lf : 1,0. 10r V Umâ pequêna esleh de massa n = 1,0 C e carga 2,0 pC encontra-se suspensâ êntre asãrmadüÌas por meio cle úm Êo isolânte e inenensivel. Adote ãceleração da 8râüdade C = Ì0,0 m/s:.

t + + + + + + + + +l+ + + + + + +

l;

-FH

@u

FiguÍâ bFigur.â t

I

!

ë

3F

a) aÍorçadetÍação exercidâ pela esiera no fio de sútentâçãolb) a nova força de tmçâo se âs armadu.as fossem verticab, conforme â figutâ bic) a densidâde elétrica supeúcial, em módülo, de cadã emadum, sâbendo{e quê ã perm'tiüdade absoluta

do vácuo é ei:8,8 10 " unidades 5,.

. i A exneriència de Millikan Ii - , . . i , ._. . . . . . . - ._--

Entre T 909 e 1916, o f ís ico norte-americano ROBERT N/l lLLlKAN (1868-1952) consegu u med r a cargado elétron. Os aparelhos ut i lzados estáo iustrados na f igura â fJmcapacitoÍpanoâãÍ,comarTnadurashoÍizonta s, é igado a uma Íonte de ddp variável € conhecida. Gotas de óloo muito pequenas, produzìdaspor um atomizador A, são ançadêsnaÍegãoâcmadaaÍmadurasupeÍÌoÍ.Nesta,exlsteumpequenooÍf íc lo O, através do qua umaocâsonê gotâdeóeocaÍá.OuandoentÍeâsarmadLlÍas,essagotaéìumnâdapor um Íeixe de luz e observada com auxíio de um microscóp o (íigura b). Estando a chave Ch abêÌta, ocapacltoÍ está neutÍo e, nessas condiçôes, a gota de óleo cai sob êção das foÍçasi

. pesoeculaintensdadeé P = mg: : r !Â3p9, em que BéoÍaodagota, p â densidade do óleo e g

a aceleração dâ gravidade;,A. enp- oFj cJ_d _.rsrdddêéf - ^nÊp'g.eroiep'ade_:dadedo"r:

. E de rêsistência viscosa do af, cula ntensldade e dada pela eide Stokes: A = 6ÍnFv,em quê n é a viscosidade do ar e v, a velocdade da gota (f guÍa c).

E

FiguÌa a FigüÍâ b FiguÍ! c FiguÌ..1

Ouando a resLrl tante dessas íorças é nulã, a gota adquire velocidade constante vc, Essâvelocdadeé obtida utilzando se um cÍonômetro e medindo se o lnterva o de tempo gasto pela gota para câÍ entÍedosflos de Íeferência na ocular do m croscópio Nessas condições, determ nada a ve oc dade v., podemosca culaÍ o raio Âdã gotâ, ut i izando:

P. F. - f . . rsroê: lnapg - annpg r onlar

^7:í t lt lfllrl l

o-ttdt l? t"I+í

Câmpo de vÈão do micúscópo

CaPrru@ 12 . CaPÁ.iÌoREs z5?.

\ledianle urnâ ampola de ra os X, onizâ se o ar entre as armaduras do caoacitor O ar on zaoo conrcme étrons que se aqÍêgam às gotas de óeo Fechândo se ã chave Ch, ap ca-seaddp U entre as aÍmaduTâs,or ginando Lrm campo e étÍico uniforme de intensidade F =

;, eÌ-rì que dé a ctstância entÍe ês armadurasSegéacargaelétr icadêgo1a,ovêlordeFpodeseralustado,dernodoqueaqotacaacomnova

velocidade constante y; sob aÇáo das Íês ÍoÍças c tadâs e rna s a ÍoÍÇa e étÍ ictÊ" de ntensdadeu..r :qE=q \rqríaat.

Nessas condiçôes, de F, + P: F, + F, Íesu ta: ,l " t"n'en = lrÍR'ps + 6,írt*v',A ve ocidade v: é medida de modo análogo a y. . Med ndo-se a ddp Ue a djstânc a dentre as arrraouras,

e conhecidâs as densldades do ó eo p, do aÍ p' e a viscosidade Ìl do êr, câ cula-se q.Repe|ndo a exper ênc a várias vezes corrìgotas d ferentes, N/l tikan veriÍicou que o va or cla caÍga q cl" t

cadagotaerasempreummúlt ipointeirodeumceÍtovalormínimo Por exemp o, obteve va ores guaisa 4,8 . l0-r ' !C,6,4. 10 ' 'g C, 1,6. 10 r '3C e nunca um vator menoÍ que j ,6. t0 ,e C tsso signf icâ queas cargas eléÍ icas sempÍe apaTecera eTÌì mú t plos de 1,6 . 10 r 'g C. Vl lkên tornou esse va or mínirr ìocorno sendo a caÍga de um e étron, era vêÌoÍ abso uto, fepresentou-o pela etra e e o denorÌìinou cargaelementar á = 1,6. 10 1s C

l,i'.,.,, @ 3. Associação de capacitoresOs capacitores, analogamente aos resistores e geradores, podem ser associados em série e em pà-

íalelo. Denominã-se capadtor equivalente da associação aquele que, eletrizado com a mesma cargaque a da associação, suporta entre seus terminais â mesma ddp.

3.1. Associação de capacitores em sérieNa associação em sérìe, a armadura negativâ de um capacitor está ligada à armadura positiva do

seguinte (f igura 9). A carga +Q, que é comunicada à associação, é recebida pela aÍmadura posit ivado primeho capacitor Esta ìnduz Q na armadura negativa do primeiro capacitor, e a carga induzida +eescoa pam a armaduÉ positiva do segundo capacitor, Esta, por sua vez, induz e na armadura negativado segundo capacìtor e +Q na armaduÍa positiva do terceiro capacitor, e assim sucessivamente.

FiguÌâ 9. Asso<iàção de Gpa.itores em série.

Nessas condições, podemos concluir:

O primeko capacitor, de capacitância Cr, está sob ddp 4 : yÁ - y.; o segundo, de capâcilância Cr,está sob ddp Ur: y. - yDj o terceirc, de capacitância Cr, está sob ddp 4 : yo ys. Aassociação está sobddp U = yÁ y& que é a mesmâ ddp do capacitor equivalente, cuja capacitância é C,. Assim, temosl

3

!

!€

!

3ۃl +a

ì

.24

VA Vs= VA- V.+ Vc VD+ Võ Vs.)

Os FUNoaMENÌos oÁ Fsca

Assim, a associação em série permìte subdividìr a ddp, solicitando menos de cada capacitorDa definìção de capacitância, temos:

o

o:ac,=ac,:a

ca=ac,

@

t

ca

c,ComoU=Ur+ 4 + Uj, resulta:

aaaac, cl c' C,

1 1 1 1 C, +C,c. c, c, - c, C.c,

Essa fórmula p€rmite determinar a capacitância do capacitor equivalenteNuma assocìação €m série de n capacitores iguais, sendo C a capacitância de cada um deles, a ca-

pacitâncìa do equivalente é:

Pa.a o caso particular de dois capacitores associados em sérig a capacitância equivalente (C,) é dada por:

Portanto, no caso da associação de doìs capacitores em série/ a capacitância equivalente é dada pelarazão entÍe o produto (Cì . Cr) e a soma (Cr + Cr) das capacitâncias dos capacitores.

3.2. Associaçâo de capacitores em paraleloNa associação em paralelo, as armaduras positivas estão ligadas entre si, apresentando mesmo potencial

yÁ, e as armaduras negatÍvas também estão ligadas entre si, possuindo o potencialcomurn ys (figura 10).

.S

FlguÍâ 10. Asso<iação de câpàcitoÍês êm pâlalelo.

CaPrúo rr ' CÀPAC roRE5 2t5.

Nessas condições, podemos concluir:

A carga Q fornecida à associação divide-se em Q,, Q, e Q,, localizando-s€ nas armadums positivasdos capacitores de capacitâncìa q, C, e Ca, respectivamente. Portanto, vem:

Como q : C1. U; Q, = C,. U; Q. = C, . U e Q : Cp . 4 em que Cp é a capacitância do capacitorequivalente da associação, temos:

cr .u:Ç.u+c2.u+ç.u. . )t

Êssa fórmula d€termina a capacitância do capacitor equivalente.A associação em paralelo permite aumentar a capacitância eletrostática do sistema.Numa associação em paralelo de l? capacitores iguais, sendo C a capacitância de cada um, a capa-

citância do eouivalente é:

$:i-rÌl @ 4. Energia potencial elétrica armazenadapor um capacitor

_g

3as

g.

Considere o circuito da f igura 11. Fechando-se a chave Ch,o câpacitor se carrega. sendo sua capacitância 6 : 9199 , 1s-rulta que a carga do capaflroí c, em cada InqLanr", air?Ïlrn"nLuproporcìonal à sua ddp.

Na fìgura 12 representamos graficamente esse resultado.Nesse gráfico, Q e U representam a ca€a e a ddp finais do ca-pac|tor-

O gerador, ao carregaÍ o capacitor, Íomeceu-lhe eneÍgiapotencial elétrica W. Essa energia aÍmazenada pelo capacitor édada, numericamente, pela árca ,4 da figura 12.

r- -- -----Sendo Q: CU resulta [,

= ; Iç--=-JJ

,,- chi''---*'' - Ã

* ceru,lor caoacltor':l- lL_,_,,,_, l

FlguÍâ rl.Aofêchâra chãve Ch, o cã-PadtoÌ se carêga ê â|mãzênâ ênêrgiã

Figurâ t2.A área Á é numêricâmentêiguãlà energia potencial êlétÌi.aâlmàzenada pelo capacitof.

A energia potencial €létrica de uma assocìação qualquer de capacitores é a soma das ener-gias potenciaìs elétricas dos capacitores associados e, aìnda, igual à ênergia potencial elétrica do

t capacitor equivalente.

. 186 O, FuNoÁMENÌos oÁ Fk ca

f1rÈ

f -"@=2pF i .=sÈF ar=r0pF

a) os capacitores. estddoõsociados eo sèrie, eìetÌizâú-se com a mesma cârga l'q:io 1,c I ro'n""iau a

. Assim, paÍã câda capacitor, temc:

u" I j -p. ; l , " . r t ' .0 - [ , , ' ! , . 3 l - f , . - " ìb) A ddp daassociação é a soma das ddps dôs capacitores associados.

I

uÀÈ: u{ + uú + ut,s è LtaB:s+2+r = @-ìtlc) A capacitân.iâ do capacitor equivâlenteé:

I 5 2-- O .^ S -rto C ,n - L ' . , 'Jd) A energia potencial elétrica armazènada pela associação é a energia potê.ciâl elédca do capâcitor equiva-

lente. Sendo a câÌAa do equivalente âmesma dos capãcitôres dsociadôs (Q: 10 PC) eaddpdo eqnivâlêntea mesma daasociâção (UM = 8v), temos:

, : * - w: l = [ r r ,a,oRêsposta: a) I : 10 trc, t/tr. = 5 V, 4, = 2 v e U., : 1 Vr b) 8 V; c) 5

4 FF; d) 40 pJ

W rres caoacitores são âssociados conlorneanguE.

Apì icando-seentrcÁeBaddpde8V deteÌúinê:

aJ addp e ã carga em cadâcapacitorib) ã cãrga dâ associaçãoi

:

Q, + c,=2É q,*c,=spt Q,ïc,=rotLF

iB'

a) Os capacitores, estando ssociados em paralelo, ncam sobamesma ddp I UM = 6v I aplicadâàasso.iaçào

sendo C = ;,

temG a = cU. Assim, parâ cada capa.itor, temos:

Q\: C\U^N:2.8 .è

Q,:C,UAB=5'8.

Q: CUrB: 10 8 +

TÍês câpacitores são associados, con,oÍme â6gura.Fomecendce à associáção a catga 10 lrc, determine: , È __a) a caÌ€a e a ddp eô .âdâ capacitorib) a ddp da assoclãçâoic) a capacitânciâ do caPacitor equivãlente;O a eneÌ€iâ pôtencìal eìétrica dã ssociação.

ro, , , at , ' " - ' ' 7

1Ì11111Ìc,c,c,C.c.2510

j

c) a capacitância do câpâcitôr equivaÌenteiO aenergia potenciãl êléfuicâ daassociação.

lo=,"ì@=-'"4{0,:- ' ì

cÂPLruol: ' cÁPÀc ÉR6 257.

Sffi u. "apacrto" a" o,l pI é lìgado em série com outÍo de 0,5 pF. o conjunro é ligado aos te.ninais deumabateria t

b) À cârga da âssociação ê â soma dãs cârgâs dos capacitores associados:

Q:QÌ+Q,+Q3 3 O:16+40+Bo = (A=l t ra l

c) coÍno c,: q + cr + cJ, temos: ce = 2 + 5 + t0 - tc"=? rrFì

d) À energla potencial elétdca ãrmãzenãdã pela associação é a eneqia poÌenciaÌ eléFicâ do capactor equivalente. Sendo Q = 136pC e Urr:8V respectivânenre, aca.gae a ddp do equivãlênte, remos:

,=*- w 13.6- 8 r

Respo3ta: a) Us : 8 V QÌ : 16 Fc, Q, = 40 lrc e Q : 80 Fc; b) 136 f ci c) 17 FFt d) 544 lÌJ

dp 6 V Derêrmine ê cargd c a ddp de cadd .ápâ.iÌor

ao

-_-lf t ICr=0,1 tLF C,= 0,5 !F

U=6V

À capacitânciâ C: do câpacitor equivaìente vaÌe:

I I | _ | =. . , - f _! : ] _. o. t .o.s

." Ct C t" Ct C\ C - 0, t -0,5

a.à,gaedo,apa. i rorêquivdrênÌê\âre.O-. / - n +.u - tO,t , ìETodos os capãcitores dâ associação eletdzâm-se com â mesma caÌgâ Q = 0,5 pC

Para o pÍimeiro capacitor, t**, C = fi - ",=

9r, -

r,=fr =

E,pâÍaosesundo: c, = fi = u, = & - " :H = p,=-ì

R€lpodcQ : 0,5pc, 4 = 5 Ve 4 = I V

oI

Ic,

€3

j

Ë

è

Eé

- c, = #uF

fff f iUmcapaci toreaecapãci tânciâCtr=3.10-6Féca.regadosobddpUi:100VEn1sesuida,édesl igadodogerador e ligado em pãrálelô â outÍo capacitor B de capacitância C, : 2 . 10 ô q descârregado. Determine:a) âs novas cargas após â ligãção e a novâ ddp entÍe âs armaduraslb) a diminuição dâ energiâ potencial elótricâ após â ligaçÀo eletuadâ.

, |

-__' -_,

t ia, a, lut l

Sêndo Q, = CiLfe Q,: C,U, emque Uéaddpcomüft aos dois capâcitores, temos:ô x- 04 . ,Q" I . "u-csu u- r , -1 r . , - , , . ,0 i , r . ,0, , lu-60\]

a) A catga eléirica do capâcitoÍ Á, ântes de Ìigáìo a B, vale:Qa: CÀUa + Or:3 10i 1003Qr:3.104CLigandoÁ eAem peáÌelo, a carga Qtr se dist.ibui entre os capa.itoresA(qeB(a).Pelo p.incípio da conseruãçâo dâs câigas elétricõ, temos:Q.=0,+Q,

De eÌ: ciq temos: e1 = 3 ro-'.oo = [ã: r,s;- ee,:c'u=2.10'6.60 = tã = 1'z {,]ab) Á eneÍgia potencial elétricainiciãl do sistemade capacitores é aprópria energiã porenciaÌ elétrica inicial de

-4, pob A estava inicialmente neutrc.ô. . t ' ì . rn4, tnn

De l4 , -

rmG lì1.. ",

i 14, "" - 1.5. I0 J

.258 05 FUNDÁMENroi DÁ Fs.À

Aeneqia potenciaÌ elétrica flnal do sistema de capacitorcs é a energia do eqúivalênte:

w" - ; " . , , . ï ' " , 0.e.r0 ' rA diminuiçáo da energia potenciaÌ etétricâ é dadâ pelã dile.ença entre a en€rgâ potênciâì elétricâ iniciãl e â

l ì1, j .d t j l6""1= 1,5. l0 ' 0,9.10'> lvrú.ir lïi""r : 0,6 . 10 'J

Adiminuição da energia devese ao eleito Joule durante a redistribìrição de caÌ€as eà emissão de energiâ sobIorna de ondâ eÌetromagnética (assunto queveremos no capitulo Ì7).R$posta: a) QÌ : 1,8. 10 'c, Q.: 1,2. l0 ac e a.r = 60vi b) 0,6. 10 ' :J

ffi oois capacltores iguais são lìgados emsériee, ãos extremos dâassociação, aplicase a ddp de 400 V AseguiadescârÍega-se üo dele$. poÍ meio de üm resistor, everincase que o calor desenvolüdo loi de 0,5 J. Calcule acaoâcitânciâ de câdã cãDãcitor

f--_-tl+400V

Como os câpa.ìtores são iguais, cada um frcãsubmetido a 200 V Ligarumdeles aos terminais do resistor cor-responde a ligar dÌetâmente â plâca negâtivâ com a positiva. Entâo, o capacitor se descarrega e sua eneÌ€ia étrâNlormâda em calor no resìstor

Sendo w =:a a eÂergrâpotencâl elét'icaqueo câpa.itor aÌmazenava, e como It :0,5Je U:200V temos:

0.s - ) - -" 25.rr ì F- l . 2suF.J

-rr-.

ó

t2o0v

c

200 v

:

j

E

0

t1a I, I r Il r I ì' l

- lt íL-----_ilF -ìtô,"\ -

(ffi Um capacitor tìe capacitãncia c: 2 . l0 ! F é ligado aôs terminais cìe umâ pillìade fem 3Ve resistência inteÍna | = 0,1o. Câlcule ã caÌ:a e aenergia potencìaleÌétrica do capacito.,Solução:O capacitor cdrega-se durdte ceno inteNalo de tempo, após o quâl cessa âmoümentâçâô de cargâs no cúcuito (' = 0).Àssim, trm capacitor, náo lt{ìs corrúte contínua.Nessâs condições, a ddp nos terminais da pilha é a sua fem (U: t /, .ômi: 0) .Portanto, a ddp nos terminâis do capacitor é U= 3 V

De o = c4 remos:e = 2. ro ' . : = [o:o ' rFi ]c. . . r ' : $, ," .* ,w

6 1q' 3

Rsposlâ:6. l0 'Cì9. l0 "J

= tt=,ffì

fuD eaao circuito esquematizado, determine a carga e a eneÍgia potenciál elétricado capacito'

200v

CÁPlÌuro12 . CÁPAcrorE

l2 v

2t) lo

259 .

Para a resolução de exeÌcicios com.apacitores em ciÍcuitos elêrricos, admitimos que o capacitoÍjá este-Jâ carrcgadoi isto é, não nos preocupâmos com o fenômeno transitório de carga do capac'rôr No fuechÕde circuito onde está o capacitorj não passa côrrente continua. Àssim, inicialmente esse rrecho pôde serretirado, e.esolve-se o ciÌcuito restante. Em seguidã, o irecho é reconsideÍado para o cálculo de cârga eeneÍsiâ do caDâcitor

2() , { l ! ), \ \4 r tLI. lt .2 v _- , l : o : ,

. - ro Yi

2!ì. V^, . , . _, _ . -1/ , . \ \_ _ --!

Pela lei de Pouillet, temos: r: $ = t=

B

12 + i :2A1+2+1+2À ddp no capaci tor é a m6ma no resistôr de l Osi tuâdo eôtre Á eB:U= R. i

- U:1,2 + U:2V

De e = cu, teftos; e = 10 6 z - lã:iro üì

c"- . r : $, ," .* , w 2 ' r [ r '2

RepGta:2.10 6Ci2.10 6J

Sitffi rres capacitores ae capacitânciâs 6 pF, 3 pF e2 pF são âssociados em série- Fomecendo-se àãssociâção a caÌga de 12 !rC- determine:a) a cârgã e a ddp èn cada capacitoqb) a ddp da âsso.ìaçAoic) a capacitância do câpacitor equivaÌenteiO a energiã poten.iãì elétrica da associação.

ffi Três capacitores de capãcitâncias 6 Ë4 3 pF e2 pF são associados em parâleìo. Apli.údo-seaos te.minais da associâção a ddp de 10 V, de-

a) acárgae ã ddp eú cada capacitor;b) a caÌga da associação;c) a capãcitâdcia do câDacitor equivaÌente;O a energia poteacial elétrica da associação.

mi GIFPE) No cúcuito âbãixo, os três cãpâcitoÍestêm a mesma capacìtânciâ q : C, = C. : Ì pF.Quâl a dilerença de potencial nos terminais docapacitor Cr, eqr volts?

= F:r*r ì

ffia

ffi um capacitor com 100 V.Ìe ddp entre as aÍúâ-duras e câpacitãnciade 1.000 FFé des.ãrregadopor meio de um resistor ìmeFo em 5gdeáguâã20 'C. Dete.minea temperaturannal da água.sabe-se cÌue 1cáÌ:4,19J e o calorespeci f ico daáSÈã é i cal/g 'C.

ffi,8 Na ngu.o, "n-ert" o capacitor de câpacitânciâaì = 4 |'F está eleúizado con carga Qr = 12 pC.As chaves Ch, ê Cb, são lechadas. Sendo Cz : 2 FF-deteÌmine, âpós o equilíbrio eletrostático ser

ã) ã nova ddp enüe ãs ármaduras dos capaci-

i.:- .' it

-_ -..-I

f

.zb Os FUNDAMENÌo5 DA tErcÁ

Ãtffi

-È

2@

ffffi Determine a carea armuenâdâ pelo capãcitor nos circuitos:a) l0o

.JìÀv!\--Ì--- i+0,r |LF i

Trou *rn ?rool - l

1,5 ()

,rul "t'*- i lr"TT_! _Lì! f lro: <05o

l_,_ 1 -,,..,- ,2A

bì ) \ 5í l' l r r^ ! r - - liìI- ' -- - lr ' -- -- l l

5\ ' r r l tLF

|. '.irl... @ s. curgu e descarga de um capacitorum geradorde força eletromotriz fe resistência interna desprezívelé ligado

a um resistor de resistêncìa R e a um capacitor de capacitáncia C, inicialmentedescarregado, sendo que a chave ch pode ocupar as posições 1 ou 2 (Íigura I 3).Colocando-se a chave na posição l, inicia-se o processo transitório de carga docapacitor Quando plenamente carregado, a tensão (ddp) entre as armaduÍasdo capacitor é E e sua carga elétÍica é Q. A carga elétrica qu€ o capacitor vaìgradativamente armâzenando e a tensão €létrica (ddp) entre suas armaduÍasvariam com o tempo (f igüra'14).

' ,Éi---- t, IR;

t- {vr ' l l, , a)ì

L:--- - lFlgürà l3.Circuìtoutilizâdo para o e5tudoda carga e des€arga no

flguÍà 14,

Quando a tensão entre as armaduras do capacitoratinge o valor [, cessa a movimentação de cargaselé-tricas no circuito. Quanto maìor o valor da resisÌência & mais tempo dèmora para o processo se completar,

Verifica-se que o instant€ ïem que o processo de carga termina é dado por I= 108CDepoh de se carregar plenamente, o capacitor bloqueia a passagem de corÍente contínua, funcio-

nando como uma chave aberta.A seguir, passando-se a chave Ch da posição 1 para a posição 2, inìcìa-se o prôcesso da descaÍga do

capacitor Nessas condições, â carga elétrica do capacitoÍ e a tensão elétrìca (ddp) entre suas armadurasdecrescem com o decorrer do tempo (figura I5).

CÁPiÌuro12 . CÀÈÂcrÌoRB

FiguÌa 15.

26r .

Sendo Q a carga elétrica do capacitor no instante t : 0, a carga elétrica e(i) do capacitor noinstante ié dada por:

:lQ(t) : Q e'c (em que e - 2,7 é a base do logaritmo natural)

A carga €létrìca Q(t) decresce exponencìalmente com o decoÍrer do tempo. O prodLrto nC,indicado poÍ õ, é denominado constante de tempo:

. No instant€ t = õ, a cargâ elétrica Q(f) do capacitor é:Q(6) = Q.e 1 = O,37OQ

. para t = 26, temos: e(2õ): e.e-. = 0,135e

. Para t = 106, temos: Q(106) = Q.e " = 0,000045QI Nesse instante, o capacitor está pratìcamente descaÍregãdo,

t

Vimos que o capacitor bloqueia cofrente contínua. Se ogerador fosse de corrente alternada, o capacitor deixariapassar corrente d€ alta Íreqüência e bloquearia a corr€ntealternada de baixa ÍÍeqüência. DaÍ o seu uso como seletoÍ defreqüências, peÍmìtindo, por exemplo em aparelhos de som,separar os sons de altas freqüências (sons agudos) dos debaixas Íreqüêncìas (sons graves).

O processo carga/descarga de um capacitor confeÍe-lheinúmeras apljcações. Por exemplo, o marca-passo cardíacopossui um ciÍcuito resistor/capacìtor que tem a Íunção deregular o ciclo de batimentos do coração. O temporizadordos lìmpadores de Dára-b.Ìsa dos automóveis também usa acãrga/descarga de um capacitor em seu funcionamenÌo.

r,,rrr:ini]È @ 6. DielétricosConsidere um capacitor plano a vácuo (permit ividade

Áabsoluta eô) de capacitância Co = e0. ;. Seja Uo a ddp deum geradof que o eletriza com carga Q. Após ser carregado,desliga-se o capacitor do 9eÍador A intensidâde do campoelétrico entre as armaduras é Éo =

ï (figura 16).

PÍeenchendo o espaço entre as armaduras com um dielé-trico (Íigura 17), a experiêncìa mostra que a capacìtância docapacitoÍ aumenta, A relação entre a capacitância Cdo capaci-to. com dielétrico e 4 capacitância Co do capacìtor a vácuo éuma constante característica do dielétrico.

Essa constante é denominada <onstânte dielétr ica doisolante e indicada poÍ K Assim:

!

j

€

{to

FlguÌâ r 6. Capacitor a vácuo

Figu.ô | 7. Cãpacitor com dielétrico.

.26',. 05 FUNDÀM€NÌoS oÁ Fk ca

Dieletrìco K

ar 1,0006agua pura 81

papelmca

A tabela abaixo apresenta valores de K para alguns dielétf icos. sE

ffi

Observe que ( évácuo,(=1e,para

uma grandeza adimensional-o at ( é pratÌcamente ' ì .

Para os meìos mateÍ iaÌs, í é maior do que 1. Para o t

Q..OUUo9

o"á: ^ , " ror , F3A caoacitância do cagacitor com um dielétrlco de constante K entre as armaduras é l(vezes maror

que a capacitância do mesmo capacÌtof a vácuo.

A carga elét ica do capacitor, após a introdução do dielétr ico, permanece a mesma, pois o cãpãcitorÌoÌ des igado do gerador Nessas condições, a rnudança da capacitância implÌca a mLrdança da ddp entreas àÍmaoLra(. pa((a1do oê Uo pdrd U. A55 m. dê . ; "

, , l , tenor

A ddp entre as armaduras do capaciÌor, com dielétrico de constante ( é K vezes menor que a ddpdo mesmo capacitor a vácuo.

A mudança da ddp impl ica a mudança de intensidade do campo elétr ico.

F. lDe U /d e 4 / ,d, de,orrp: ld -

'(

A intensidade do campo elétrico entÍe as arÍnaduras do capacitof, aom dielétrico de constante K, é(vezes menor que a intensidade do campo eÌétrico enÍe as armaduras do mesmo capâcitoÍ a vácuo.

Em resumo, a introdução de uÍn dÌelétr ico entfe ãs ârmaduras de uÍn capacltor desÌ igado do geradoraumenta a capacitâncÍa, diminui a ddp e dÌminui a intensidade do campo eLétrÌco.

Analogamente, seja F"íoj a intensidade da fofça elétr ica entÍe duas cargas e étr icas punt i formescolocadãs no vácuo. Ao seÍem colocadas em um dielétr ico de constante ( , nas mesmas condições,teremos:

A intensidade da forçade constante (, é Kvezesà mesma distância.

elétrica entÍe duas cargas elétrìcas puntiformes, situadas nurn díeiétricomenor que a intensidade da fofça elétr ica entre essas cargas no vácuo e

CÀPÍuLo12 . CÁPA.roRrs 263 "

::; ::1 @ 7. Polarização do dielétrico

a)

*{ . : l,17 'ìì,I

a)

tigurà la. Dielétricode molé(ulas polàres.

Êm um dielétÍico de molécLrlas não-polares, a distribuição simétrica de cargas (figura 19a) é modifica-dâ pelo campo elétrìco, de modo que ocorre uma efetiva sepaÍação de cargas (figura 19b). Novamenteas moléculas têm suas extremidades eletrìzadas e alinhadas sob a acão do camoo elétrìco.

;3 1',,..

s

ü

b)+al

lI

,:.:::í:, ,'' i.. €è,.:,t; ttÉ W..)

.,,;t::i,:::))\ @

.t:.:::í. .:;.;,i... .7t

q,. ì +ap

FlguYà20.

As moléculas de um dielétrìco podem ser classificadas em dois tipos:a) polares: âquelas que, normalmente, têm uma distribuição não-simétrica de cargas elétricas no seu

tntenor.b) não-polares: aquelas que têm uma distribuição simétrìca de cargas elétricas no seu interior

Coloquemos um dielétr ico de moléculas poÌares entre as aÍmaduras de um capacitor plano, ìni-cialmente neutro (figura 18a). As moléculas polares têm uma extrernidade eletrìzada positivamente e aouÌra, negativamente, estando orientadas ao acaso. Eletrizando-se o capacitor, o campo elétrico entreas armãduras al inha as moléculas polares, conforme a f igura 18b,

b)+a f

)ì::a' .:a::i:'''.iì ,3

Figura 19. Diêlékico dê moléculãs não-polãres.

O Í€nômeno é denominado polarização do dielétr ico. Em qualqueÍ caso, o campo elétr ico reSultante entre as afmaduras do capacitor é menor do que s€ entre elas existisse o vácuo. Esse fato ocoÍreporque, no interior do dielétrico, há uma compensação entre ãs cargas positivâs e negativas, mas, nassuperfícies do dielétrìco, formam-se duas distÍ ibuições de cargas Q, e iQo., chamaoas cargas oepolarização (figura 20). Essas cargas dìminuem o campo elétrico resultante no interìoÍ do dielétrico.

A constante dielêtrica k de uma substància ê à medida de sua Idade de um (àmpo elétr ico €stabelecido no seu inleí ioí .

"264 Os FUNDÁMENÌoS DÁ Fi5 ca

I a. nigia"r dielétrica de um isolanteAurìentando-se a ddp em um capacitot aurnenta se a intensidade do campo entre suâs armaduÍas,

Um campo elétf ico sLrf ic ientemente intenso pode arÍancar e étrons dos átomos do dìelétr ico, ocasio-nando sua ionização,

O valor máximo do campo elétr ico que Lrm isolante suporta sem 5e ionizar recebe o nome derigidez dielétrica do ìsolante. Superada a figidez dielétrica do isolante que preenche o espaço entre asarmaduras, tem-se uma Íaísca entfe elas, o que danif ica o capacitor

*

k

ej

R-l22 Dois dielétricos de constantes K e tr são colocádôs entreâs ãrmâdur6 de um capacitor pìano, conÍorrÌre â ijgura +alDetermine acapaciiAncìa do capacitoÌ assiú lôfmâ.Io. tnterínce la

1,1\psr- , nn, ná9 | d-qê, I J! , , ì , r ìJ n

' r . .odeìe. Í râ nd ts

terfáce que separa os isolaDtes com ca4as Q e -Q.

der o, l . qu' ^

. ic êrrJ .ê .ompor.e . omo rm! dslo rd. .o

Sejâm q eC: a câpacitãnci6 dos capacitorcs atsociãdos.SaberdGse que â câpacitâDcia de trm caDacitof codì úmdielótrico de constante ,( é ,( vezes maioÌ què suâ câpacitãDcìa no vãcuo, temos:

6, = 6. !1 6 c, : . I í . ! !1' .1 'd

a

+aa

+a

A capacitãNia equivaÌente de dois cãpãcitores em série é o quociente dô prodütô pelã somâ d6 capaciúncìas.

Assim. temos: c= - ! [L + c= í , - | &( ' ì . €, .4

**"*",.=l;ft)toÁ

À Quando ésuperadãa rigidez dieléÍicâ do isoìa nt€, salta umafâísc.

CaPÍúLô12 . CaPAcÌoREs 265 "

W& ooi" .li"tet.i"o" ae constãntes Í. e ('são colocados entre asarmadurõ de um câpacitor plâno, conlorme a 6gu.â. Determinea caDacìtâocia do caDacitor assimformado.

O slstema equivaÌe a dois capaciÌores em paraÌeÌo, conÍorme mostramos a sesüìr.

Í

Ness6 condiçÕes: c= r.! + r ' . !

n "p*tu, C=6+r1 $

, l-g&@:..l"e jEsquernat icamente, o íásh e etÍônjco de

uma máqu na Íotográí icâ funciona em duasÍases, como é rnostrado a segu Í1. Fase de carga do câpâcitor

o rê_do" h"r- pdcs" pdra a po5çoo ) . o ca-oac loÍ sô desL d r-9a. 'lr;o. a drp"d" do "",heatravessada porurna corÍênte elétrica de grande

Ao se lgar o geradoÍ às p acas do capacitoíI hd\e, " po, i ldo I r iL ia.ô t r Íè rorrê âção de -" qs5 qçs.61e'ga o cèpèc o-. A è 1p"d" do l /dsh _do se dcerde. po s rao pè_ic pèdo c rcu to nessa fase.

2. Fâse de dispaÌo do tasL

Er

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ìôU

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Âr2l ! i -v0' l l r_- . I

í-l i l r

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!

I intensidade e muÌto ráoidêiI A luz br i hante da lârnpada duÍâ âpenas| -r" l r" ,ao oe seg-rdo Poí i (co e rêc-("dI r o um rnecan smo de s ncronlzação, têl que ai passagern dê chave Ch pêrâ ê pos çáo 2 oconai exatarnente no nstante ern que o obtuÍaclorI da câmarê fotográf lca é aberto. lsso é fei toI de fo|ma tal que o d sparo da câmaÍa produzâI s mu tâneamente o disparo do f/ásh.I Os . cJ oi e" ;o e.ferìdre,ìte r -1p|,Ìica-I dos. Náo apresentamos nos esquemas o c Tcuito| ê le. Íô,o. o ieeevdaÌelsdo"pl icdddpêioI geÍadoÍ G íoi l \ "s oL bare i") " , r .dlo sJfcer-I ternente alro para o Ìraba ho da âmpada de xenô-| 1io. rêrÍ oc.c r i lo o-ê Í t " or . auaodood , ìo

I nteÍior da ámpada.\-___, -

i*

.266 Os FUNDAM!N'or DA Flrca

ffi r"m-"" u. "upu"itor plâno eletÍiza.lo com carsâ

Q = 2 10 ?e sobddp a/ : 103V Estândoo capa-citor desligâdo de qüâ1que. geÍâdor, dupìica-seadistãìciã entre âs armaduras. Determine:a) a nova ddp do câpâcitor;b) 6 energias eletrostáticas inìcìal e final, expli

cando â or'gem da evenÌuaì diierençaic) a nova caqa do câpâcitor se a distânciâ entre

as emaduras IGse duplicâda sem desìigar o

ffi oJnÈamp..sP) Um raio entre uma nuvem e o soloocorre devido ao âcúmulo de ca.ga eÌétrica nabase dâ nuvem, induzlndo unâ carga de sinãlconhário na Íêgião do soìo abaixo da nuvem.À bâse da nuvem está a uma al tura d€ 2 kme sua área é de 200 km:. Considere uma áreãidêntica no solo abãixo dã nuvem. A descâÍgâelétrica de um únì.o raio ocorÍe eln l0 ! s eapresenta üma corrente de 50 kA. consideran-doq=9 x Ì0 ' ' F/m, responda:a) QuáÌ é ã carsaârmazenada na bõe danuvem

no ìnstânte anteÍor ao raio?b) Quâl é a capacitância do sistema nuvem-solô

€

IJ

c) Qualé adilerençade potenciâl entÍe a nuveoe o 6010 imediãtaúente ântes do raio?

ffi I.{ungu.u, t"- "u um capacitorva.iável. As a.ma-duhs são ligadas alteÍnadâmente entÌe si. Umconjuntô é fixo e o outro gira em to.no do eixoìndicado. A câpacitância varia de 0,5 . 10 ' FFâ 1,0 10 I ÉF entre as du6 pos'ções dtremas.Na posição de málimâ cãpãcitância, o capâcitoíé cãrrcgado sob 500 v e, em seguida, desÌigadodo geradoÍ. Glra-se o botão ligado às emaduEsmóvels até que a capacitância atinja seu valormí.imo, Calcule, para essa posição, a ddp entre

€ffi um capacitor de r0 p4 ârmâzenando s FJ deenergia, é ligado ãos terninais de um capaci-tor neutro de 40 pF. Câlcule â energia Iinal do

W u. "apacito.

u "a"uo

é lormado por duas pracasveúicais sepãÍadas pela distãncia OÁ : 1,0 cm.À placa I possui potenciãl zero e ã pÌâcâ 2, po-tenciaÌ 100VNo iôterior do capacitor, o cãmpôelétrico é uniforme e peãlelo ão etxo r.

t

Placa I P aca 2

Vr=tr 4=-100V

a) Fâçâ un gfálico da energia potencial de umelétron em lunção dâãbscissax (úo sentido de

b) Faça um gráfico dâ enetgia cinética de umeléiron em Íunçáo de x, sabendo-se queeÌe parte do ponto O com eoergia cinéticainicìal4 = 80 . l0 ' " J, tendo veloc'dade no

(cárgâ elétrica do elétron : I ,6 . 10 Ì'! C)

1l

c a. lormIt :Y-r=

D

ffi OfoÈMc) Nas ngurãs dadas, estão Íepresentâ-dos üm câpacito. de placãs parâÌelas eo grá-Acôda diÍerençã de potenciaÌ entre dois pontos Á eB do seu interior em iunção dã distânciadentre

â) Desenhe uma setâ que ÍepÍesente a direção eo sentido do vetor campo elêtri.o existente

b) Câ,lcule o módulo do vetôr cmpo êlétrl.ô.c) Calcúle o t fabaÌho para t ranspoÌtar, em

equiÌ Íbr io, umâ carsâ de prova posi t ivaq : 2,0 . l0 ! C, do ponto C até o ponto D,sêgundo a Ìrajetória indìcâdã nã Êgurâ.

CÁPlÍúro 12 . CÁPAoÌoftj 267 t

m* 0JFPE) No circuito da fisura os capacitofes deplâcas pâÍalelâs C1 e C, têm placas de nesmaáreã sêpúãdãs pela distânciãs lÌ èd,, Íêspecti-vãmente. Muito tempo âpós â chãve Ch ter sidolechãda, a cdganaplac6 desses câpa.ìtorajá atìn$hm seus vãlores málimôs, Q, e Q,, res'pectivamente. se 4 : 2dÌ, determine o vãìor dã

o,--. o

L::_:t:::__ - ..,T-_--

c)

, !J, -,""'Ir- ]

ffi eara o esquema aado, determine:a) a carga total armazenada pela associaçãoib) a eneÍgia potencial eÌétrica totãl aÌmazenada

pelaâssociação.

: - I_-l !r r lIL

lloov I", , *ili r rW Considere a associação esquematizada. Deter-

a) a capãcitância equivalente entÍê á e Bìb) a câÌ€a e a ddp de cadâ capacitor quaodo se

subúeie âãsso.iâção ã umaddp de 50V

t--- l

t

i!ffi Determine a capacitânciã equivaÌente enfue osextrcmos Á e B das dsociãçô€s abâixo.

l l ] [ l - -A t lrt " ,.rrr B

r--lFr-ll--!ì

ï +pr ì 4l,F +

'--.tt i tt4pF 4UF

a)

b)

.268

, ii:+]F05 FUNDÁMrNros DÁ Fsca

o r ---,-,-] :pr r2|LF 2pF

:' -lf --]tr--ll - :ì

d)d. I JrF

- \ l l -zpf= \

ì6uF 2uFL _r_._.-ll^,\_ lf ,nÀÌ

ffi prrnl tto" "i."uitôs I e 2, os capâcibr;s Csãotodos iguais, enquato ã relâção entre ás lorçâs

eÌetromôtrizes é dãda Dor & = Z. lla situacao'q$tâcionána, com os capâcitor6 à caÌga mÁlima,

detefmine a reão

- "nt f" as energias totais

armazenadõ no sistema de câpãcitores de cada

f lFt l- i

i'-"--.ll'--'-"',9 t*-. l

È

Ë

ãd

cc; ìl-- ìf 1

i t , ' ]ffi íur"O uo "i."uito .ost.ado na fisura, temos que:

. té a Ìem dã Íonte de tensão

. Cé a câpacitância do câpacitor

.R, =a,,c : =,8r=3feR.=R

Baseandcsê nessas'nÍormações econsiderandoque o câpacitor se encontra iniciaìmente descar-rcgado, deternine:â) a coüente que passa na Ìesistência,Rr, quddo

a chãve Ch estiver âbe.taib) a cargã a.Írazenâda no capacitor. quando

a chãve Ch estiver iechada na posição I e ocapacitor êstiveÍ totâlmente caÌregado j

cJ a energiã tôtal que seÍá dissipada oa .esistên-cia Ra, após o .ãpacito. ter sido totalmentecâr.egado e a chãve Ch tef sido comutâda

ffi (Une.l) O .i."ui o dâ liguta Íoì moniado numlêborâtório sobre umâ pìaca própria para conÈxô6. A fonie de tensão tem resistência internadesprezivel e o valor de Aé 16 V O câpâcitor(C : 3 FF) encont.a-se carresado con 36 $c.Determine, em ohm, o vaìor dâ resistência RÌ paÍàque o circuito seja atÌavssâdo poÍ con€nte 2 A.

i -' , ,.t:

" ,,''ì ]

L V!.Ì1\------r,--{\i/|À l

W Uma pi lhd. caÍ"sddo um.apdc.ror cF ' LF. elr*bpl" .F uma c"íga. lê 108. 10 ' . A mesma pi lh".sendo âplicada a um resistor de resistênclã l0 o.fu cÍculd uma corrente de 100 mÀ. Quâlã ieme a resìstência internâ dapiìhâ?

. -vL --1É' -'----il

i t ,i -4rir lfr lì

Ic

R ,,'ch--, , , l^r , r ' r r - , - - c !

Determine a ca.gâ do capacltor:a) côn ã châve Ch ligãdâ;b) com ã chãve Ch desligada.

t-BIEflU

-ga@

t

í

a€

:

3È

ffim No circuito indlcâdo, a iem da bateria é de i8Ve sua ÍeslstCnciâ interna ó de I Q;a capacitãnciado cãpâcitor ê de 50 FF. Determine:â) â .ãrga do capacitorib) o vâlor da resìstência que deveÍiâ substituir

uma das resistências de I o paÍâ que o capacitor não se carregâsse.

r13*'- '>rr-l.o,.' 5A pF\.

-

. :1Jk..-y --.r"i

&m No circuito da frsuÍâ â sÊsuir, acâpacìtância do

r HJ'rsvlo

capaciior Cé de l0 pF e âs bãteri6 ti ê4 têm6 V e 3 Ve resistênclas interna I O e 0,5 O, res-pectivâmente. Aresistênc'â Ré de3 Q.

iitwi o\aackenzresP) UmeferãcondutoÉde raio e,0 cmque se encontrâ no vácuo (À. = 9 . 10'! N m1C)é eletrizadae adquire um poteôciâl de 100 V Comâ mesma carga eÌétrica dessa eslera, úmcondensador plano de 1,0 nF criaÍia entre su6 plâcas,dinan.:adds dF 1.0 mm. r m câmpô c ètr ' .o uniIorme de intensidade:a) l . l0av/n c) 1.1o' :v/m e)1.10sv/mb)Ì . lo 'v/n O 1.10'v/n

(Oìimpiada Paulista de Física) O iluxo de ionsatravés de Ineftb.anas ôu vâsos sangúineos

!W Orc cD a ns*u ubailo most.a uma esreÌa con-dutora, de Éio Ã, ligada por um fro muito longo ede capacitância nula a uma dõ placas de um cap&citoÍ plano de pìâcâs paralelãs e de capãcilânciaC À outta pìacã do capacitoÍ está llgadã à terra noponto Ï (considere nulo o potenciâÌ em I).

antes de o fio ser ìigado, o capacitor êstãvâ elòt.iramente neutro e a esfera estâva etetrizâda,

de modô que o potencialy0 =À. Ë, na suâ

superfície, era de 3,0. l0'volts. Suponha que oslstema(esfefa + 6l:) + câpacitor)estánovícuoe que ã constanre aé ìgúal ã9,0. 10'gN. m': lc '?.O râio R é Ìgualâ0,30 m e ã câpãcitância Cé igualà 300 pF (1 pF: 1,0 . 10 Ì: F). ResÌabelecido oequiÌibrio, após o no ser ligado, determine;a) o valordacargâdo capacitor, expresso em fC

(1pC: 1,0 10 6 C) ib) a diferença de potencial entrc as pÌacas do

capacito( medida em volts.

:,ffiâltera o valor da capacitância e mudâ as prop.iedades de seus tecidos. Á aplicãçáo desseestudo vâìeu o prêmìo Nobel de Medicina de1998. Mu'ta membrand, como as queenvolvemos dônios, das céìulas do sistemanervoso, têmcarga positiva na parte extema e negatlva nâintema, comportando se como um capacitor,cuja capacitância vaìe 10 3 F. Qual é a caÍga desiecapaciÌor, se a diferença de poteúciâl é dâordem

a) 50. lo Nc c)50.10 "c e)5.10"cb) 5. 10 'c o 50. 10 'c

CaPÌuro 12 . CaPÁc ÌoREs 269.

-,ï i -' i-i , ! lFigura lll

cc; 1t il .

- l . i 'i l l lFiguÌa lv

e

a

3€

ã

3

il*íilti Curc-cel r.e" ".pacitores idênticos, quandodeüdmente 6sociados, podem apresentar umâcapacitância equivalente mâina de 18 pF. À m&nor capâcitância equìvãlente que podemos obter.om cs,È mèTo\ rrÀs capa, rlorsé. Êm pca)8 b)6 c)4 d)2 €) Ì

i.i,tl?iô.li..l Cuesprl sao *"."i.aos ôs sesuintes capacitores:q = 4,0.10 'Fi c. :2,o lo_'njq = 4,6 11 "ae ca: 2,0. l0 6FA cdpa. i ráncid equivdìênlê da associd\áo s"ré

â) 2,0 . 10 " 4 se todos rorem âssocìados em

b) 1,5 . 10 h I, se todos Íorem associados em

c) 3,0 . 10 'F, se C, e c: forem associâdos emsédêeo rcsulÌado õsôciado em paraleìo coma série fdrmada por C, e Cr.

O 6,0 . l0 'F. se q Ior ãssdaiâdo em série comC,eorsultadoassociado em paraleÌo com os

e) 1,0 I0 " F, se C, e Ca rorem ãssociãdos emséÍie e o resültãdôâssociado em paraÌelo comaséúe tomada por q e q.

:f.li,ÉlÍ-.r rur:r-vc, t',t. ns"'á..add .apaciror rÊm cdoa.i-únciâ C: 11 FF. Entre os pontos 4 e a existe âdiÍeÍença de potenciâlde 10V

;.1ffi$t 6rr,r-se1 ur quut.o maneiras possiveis de seligarem tr& câpacitor€s iguais. Qual dos itens aseguf aprcsenta todos os valores corretos?

C

i - t I.-.i -.ri-.1 -ii'ri ,Flgurà |

ccc- t t - l t l r -

Figurâl l

; 11 1- '11- r- -L-- j -- ' i '

- ] r i r r ,8i 'è

Qual é ã.ãrgâiotãl ãrmâzenada no circuito?

Gffi..

ã

@

Íc)5,0.10sc

iiiriiìqìr G. Navar-RD um capacito. q : 2 lLf é ca.Íesâdosob uma ddp de 50 V Em seguida, é desÌtgadoda fonte e ligado em parâleÌo a üm capacitorC, = 4 llF iniciâlmente descârÍegado. Com relaçãoa .dpdcìrdn.ìá Fquìvá ênÌê dc dsqocidçào e ;õnovas caBA após â ligação em pahlelo, pode'se

. Ìo 'c io:=: 10'c

10'c ie; : ; . r0 'c

c) c." : ;ur ;Qì =

C., :6FFi0ì :

c" : iur ,o l :ì$!$.ii 6r.rsr1 mi" "onaensadores. um c, = 1,0 }|F e

outro C, :2,0 pF,lorm carregados a umatensãode 50 V Logo em seguida, esses condensadoresâssim carregados form ligados conÍo.me Inostra

O sistemâ âtingirá o equilíbÍio a uma nova dilerença de potenciâl

^yentre as armâdur8 dos

condensãdores, com carga QÌ no condensadoÌCÌ e com cârya Q, nô condensador C,, dadasrespectivamente por:

ÁY(volts) QrGc) Q:(pcJ. 50 100'33

b) rerc s0 100c) 50 50 i00

ô 50 50 100'13- 50 50 100' ) t r3

a) 3,0 t0 5cb) 4,0 . 10 'c

a) c"..

b) c""

O 6,0 ro 'ce) 7,0 10 5c

:o Pr iq : J '

o.10.qQ;=

.10'c iQl=

.10.qe;:

.10 "c.104c

.rorc

IãzIt

255z

CaPiruo12 . CÁPÀc roR6 2Tt.

.iëâï.ÌÈ feuc-spl s":u. t.ês capacitoÍes isuais de capa-cidade C câda um. vamos âssoclá-los eú séíie edepo's em paralelo. Se aplicdmG uma tensâo a/n" ds,o. idç;opdrdleld. qual dêve scr r lensàô ndasso.iação er série. pdã quc r bò I ds,o.iações tenham âs m6mas cârgas?

"ì ; b) ; . ) 1u O3u e)qu

(vunesp) Três capacitores, de capacitância q,C, ê Ca, tais que: q = 2C : 3Ca são liSados empãrâìelo â umã fonte de tensão quefoÍóece unâdiierença depotenciãì ì/. Sendo OÌ a cêrgã de CÌ,qual dâs opçôes abaixo representã ã cãpãcitân-cia (C"), a carga (AJ e ã difercnçâ de poten.iâl

v.

:3v

b)

o

c"3qC.3

5,5Ç'

1lC,6

),lC,3

a.3Q,a,3

1lq6

3Q,o

b)

110 3v:.-!i-iài&i Grni"a"+lo rnt." .lois pôntos.4 e I é mdtidâ

uma ddp constante. Dìspondo-se d€ dois capa'citores, de capacitânci4 q e C,, sendo q > C,,identifique em qual das Ìigações teríamos maiorenergia elétrica armazenada.â) . l fA ë. R

r l ' ì:---- ll'--ll- - -:"c,c, '

oc,

--r I

È! :1ql t t6c1

e) A energia elétrica emazenada é a mesmâ emquaÌquer uma dessõ Ìigaçi]es.

,:--f;.fti;: 1u"em.t u1l.i" capacitores cì e c, são consrituídos porpÌâcõ metáÌicas, paraleÌas e isorâdaspor ãr, Nos dois câpacitoÍes, a distância entreas pìdcr c ã n êsn d. ads d á 'pd dds pla.ds. éo dobro da áÌea das placas de C, Ambos estãocarregados com amesmâ carga Q. Se eìes ioremligados em paraÌeÌo, a carga C, será:

a) 2Q t r# oo o?9 o9'x '2

',ri,'*ï{icuvest-sP) Dois câpacitors planos q e .:, complacas de mesma área e com aÍ6tamento de 2d,Íespectivâmente, são ìigados aos terminais Á e B,enire os qoais erdste uma diiercnça de poteôc@I,

cr

- - f " I .A L lt---. uc1

Represeôtando por Q, e Qz6 cargas respectivasdos capâcttores e por 4 e % as diferenças depotencial, respectivâmente, entÌe os terminaisdesses capãcitôres j temos:

òa\=;a,evi :v,b) Q\ = 2Q, e v, = 2v,

r ì ÍOa ,4."v - ; ld)Q,=20jev,=%

ut o = \ .v,=zv,2'

l.ì.ì1iË.j (JFU MG) No cifcuito abâixo, um capacito. ìisadoentre os pontôs X e riará con que a diferença depotenciaÌ elétrico nos termlnais desse capâcitorsêja o dobro dâ diferença de potencial eléÚico

c

Ái l l - - lB .{* l , , f '_--'.1T"'.- -c

A.apacitância do capacitor ligado

c) C d)2C

O4ackenziesP) Nâs figuras abaixo, estão ilustradas duas associações de capacitores, as quaisserão subnetidas a uma mesma ddp de 12 Vassim que âs respectivas chaves, ka e ks, forem

l2v

Ë

€

ã

ur9 t r ! e) 3c

l2 v

" i-- 'l' Iit c.=r trF

!rr

---

l l

] . ,=.*. 'll------As reÌaçóes entre õ cargas elétricõ (Q) adquiri-das pêlos capacitores serão:a l A, :O,eO,=0,b) O,: o,. A: +0,oQj=a03eQ,:aQ1

o a, : ?0.. o. = sa,o o,: io." o, = io,

. zl2 Os FuNoÁMlNÌos DA F3cÀ

i{iÌ{.iii GIFPA) c.""h.".-se dois capâcitorcs icrênticos(Á eC). Emumdeles é'ntroduzidôum dielétrico(á), enquanto o ouúo (C) contêm e a pressão

r -----''i----I

, t \acryËïiì i

Uma bâteriaA câr.egâ os dois cãpãcitores até amesmã dilêrença de potenciaÌ. Ness6 condiçóes

a) a carga acumuladanocâpacltorÁ é moor quea acumulada no capacitor a.

b) a carga âcÌrúulada no câpacitor á é maior quea acumúlada no capacitor C

c) o câpâciior Á iem capacitância nula.O os capãcitôB, e C acumuÌd a mesma caÌCa.e) os câpâciiorcsÁ e C possuem a mesmâ capâ-

j

f,

3

0

i-{iffiì ns pucas ae um câpãcitor plano distm 3 mm.O dielétrico é o a. Introduz-se entfe as pìacãse simetricamente em reìãçao a eìas uma ìâminametálicâ de espessura I mm,

Ligândo-se os terminais do câpacitor a um gefa-dor de l00voìts, o gráfrco que melhor representaa vâÍlaçAo do pôten.iãl entre õ placas, em fun-

ffio

,4à4i n"r" ' inao-"" "o 'esrê anrer ior. o gr ir i .o quemelhor reprcs€nta o móduÌo do campo elétricoentre as placõ, em Íunção da distância, é:

a) lu{!ohs)

TS

!I.-ts

ãtb)

"kt

ì-r99T,__,1,

" ' i lnt lï* j 9

I ' l-Tft :Íl i

j -1ï8

;.È-i$$,-1 6rna-uc1 em quais dos circuitos abaìao é pos-sível garântir que, tÍânscor.ido um lntervaÌo dêtêmpo nuito longo após lecha. a chave S, todús lâmpâdâs estarão acesâs? Suponhã que a bateriasâtisfãçaa côndiçÕes necessáÌiãs pãraqueõ Ìâmpãdãs frquem ãcesâs e nâo se queimem.d r ,n,nrb)I .VVIc) U, IV, VIO NI, IVVÌe) IV, Í vl

t . :t' I{a9*L ì ltv

a,ì:,:&$ @âckenzie-sP) No .Ícuito âbaixo, o capacitorestá carregadô com caÍga Q : 100 pC. Substi-tuindo-se esse capacitor poÍum resistor de 9 O,a corrente qüe atrâvessã o geradof tem intensi

E. Ir--------"-1 --\^t/"Ì- -- I

L l l lC= 5 tlF

A resistênciâ inieÍnâ do gerâdor vaÌ€:a) 5ob)4oc) 3! ìo2cJe) lo

L

i i-l--l1: l9ç,i ï l r

II

CaPiru@12 . CaPÀc ÉRB 273.

i-Ìji*i$Ì Crr.qsn c.."io".e o circuito da ngura, assen-tado nâs ar$t6 de um tetraedro, construidocom 3 .esistorês de resistên.ia R, úm Íesistorde resistência Â1, uma bateria de teDsão l/e umcapacitor de capacitãncia C O ponto Sestá Iorado plano dennido pelos pontos P, L/e ?i

Supondo que o circuito esteja em regime estacio-

(lTÀ SP) No circuito mostÍado na ngurâ, ã Íorçaeletromobiz da bâteda é Ã: 10 V e a sua rcsistênciainterna é/ = 1,0 !).

A :.--

, : ì7 -.---- .L--'...--- )

BSãbendo-se qüeR : 4,0 o e C = 2,(l ËFê que ocapacitor já se encontra totalmeDte car.egado,considere õ seguintes afrrmações:

I. Aindicação no amperimetrc é de0 A-II. A carga armazenada no capacitoré 16 FC-

III. Atensão entre os pontos d e óé 2,0 VIV. AcorÌente na Ìesistência,4 é 2,5 A.Dâs afirnãtivãs nencionadas, é (são) coreta(s):â) âpena L c) Ie lV e) l le lvb) le l l . Ol le l l l .

nário, pode-se aflÌmar que:a) a carga eìétrica no capacitor é de 2,0 10 6 C,

b) a carga eìéúica no capacito. é nula, se R, = R.c) a tensAo e.t.e os pontos r.l/e S é de 2,0 V se

Àr = 3'?d) a tensão entre os pontos lve S é de 16 V se

Âr : 3Â.e) nenhuma dõ respostõ acima é correta.

- ..t'',l{l'z.l

"<.-,,,f', ] -.)''tr. j..'t"*'tT

iÍ i tó1t- : ' iu. . t"" , i "-selNumtrabalhoexperimentar,necessiiou se determin& a carga eÌétdca aÌmazenadâ nos câpacitores do .ircuito ilustradoâDaixo, Quândo a chave K Ioi ligâdâ ao pontoá,o amperimetro ideaì acusou lma intensidade de

'5pF 5pF 5pF

,-- - ll--- -ll----ll''--r,. l lo ro É

K. +^1,Ìt/,-- l'lnr'..nl | Ì:Á ' -

-1Ô]

QuaDdo a chave K Ioi ligada âo pônto B, cãdâuÒ dos capacitores licoü eletrizâdo coft umâ

â) Ìopc b) 15pc c) 20pC O 30pC e) 90pC

(TIA SP) Ocircuito da ngura é composto de duasresistências, Ãr : 1,0 ) . 10: 'o e&: 1,5 x l0 'o..espectivmentê, ede doi$ capacitores, de capa-citãnciãs cr = Ì,0 x 10 'F e c:: 2,0 x 10 'n respectivaúente, aÌém de uma châve S, inicialmenteaberta. Sendo fechadâ a châve S, a vdiaçâo dacegã ÂQ no capâcitôr de capacitãnciã Cr, âpósdeterminãdo pedodô, é de:a) 8,0 x 10 'qcb) 6,0 x 10 'gcc) 4,0 x 10 ' jC

O +.1,0: lo 'ce) +8,0 r l0 'C ,

r.zõìr . í r r c r , ì ( ,uanras \ezêr podêmo\ .arrêgrr umcondensador de 10 Ft com o auxi l io de umabateriade6,0v, erlfaindo deÌa a energia total de

j

e1,8. l0ajoules?

jfiâÉtr,: (Ufal) Coósidere o circuito consrituído por umgeradô! uú resistor Ôhmico e très capacitores,como mostra o esquema.

' i - - - Ì Ir=20!) :

i = c, = ls,o !F: R = '10 o

, ,= "r ï Ï t ,=uut"

Deacordocomo esqüenãe os vâlores neleindi-câdos, anaÌbe ãs âirmâções quêseguem.(01)A capacìdade do capãcitor equivalente à

ássociação de capacitorcs representacìa noesquema vale 6,0 uF.

(O4 A cârgã êlét.icã anüâzenadano capacitor a!é o dobro da armâzenada em Ci.

(04) A energiã pôtenciãl elétrica arúâzeôada enìC. vale 5,76. l0 I J.

(08) \ ddp.,\ tem nas docapacitor (ìulÊ = V

O6)Apotência eìétfica toral dissiDada no circui

Dê como respostã ã soÒã dos úúrìeÍos que prÈcedem as airmativa corretas.

Oi FUNDAMENToS DA Fls ca

O desÍibrilador elétricoA Í ibr aÇão ventr icu ar, urna das pr nc pais causas de mortes

bi " .o . re ' . "od"desordenadâs e não-s ncrof izadas dâs Í ibras do r iúscu o do coração. Coììo conseqüência, ocoÍem Íalhas no bombearnento

O"p". l lo ' . "dopdo ô obôêô o b" , - o o "do corâcão é o desfibrilador, Ìarìbém conhec do corno ressuscrtador. O coFnponente e eÍco nìa s mportante de um desÍ ibradoréocapactor.

Fccô . : . : . rô, võ toos aê qeor dj- ,o c ' . . ;opo or "do. obèo oo.dopa ê è ê.

posiÇão conven ente, lunto ao coraÇão.O .dp. or orè " '

. - " -qddo poo".Á,.d ood do ê dê o ' -odoo oq õ õó o rocoraÇáo, alravés dos eletrodos. As descargas e eÍ cas est mular. o rìúscLr o caÍdíaco a Tetornar o rtTno nofffìa .

j

a

:

CaPÌúLorr . CaPA.ÌoREs 275

(LItPefRS) Cotubâsenos dados abairo, anali'se as anrmações, nrârcando aalte.nativâquecoDiém apènâs â(s) {lue está(ão) corfêtâ(s).' ' Ì lurâôte uma I ibr i lação ve.tr icuìar. umtÌD bâslante comuN de atâque cârdiaco,as câmaras do coraçao lâlhanr em sua ta-rcfâ de bombear o sargüè, pois suas nbrasnÌuscularcs contraenÉe e reÌâMm de fonÌadesordenada com altissìma ireqüência. PafasaÌvar uma vitnúde lìbriÌâção lentÍcular, onÌúsculo do cofâçâô dcve ser estüÌuìado, demodo que o fìtmo d6 coDirações seja Éstã-

(aii.z con.eìtos e âDlicâçÕ.s I'LN I ÈADo, PàúÌnCésârM v:l Ed Modehi âdaptadol

Considere um deslribrilador que possuâ uúcapaci tor . . le 50 Êí c seja car.egado.om6.000 v QuaÍdÕ uma chave controlãdôrã óacionâdã, ô câPaciior envia umâ pârcela deenergiã ãrmâzcDadadeuma placâ Pârâ outia.âtrâvés do tóra: clo pacjente.Em umâ determinada ocor.ência, Ìoisuicien-te, para salvar a vítìnâ. â traDslerència deaproÌimadamenie 250 .l dc enetgia elétricanum tempo de âproximâdamente 0.002 se-

I. Na ocorrência expressa no últinm pâ.ãgralo, a potênciâ requerida Dafâ sãlvaro paciente lôi dc 125.000 nl Iazérdô conquê ôs úovimentos útnicos de contrâção (sistoles) e de reìaxàr.e.tô (diástoles) f ossem normalizados.

II. Câso losse aplicado, do capâcitor umatensào elétrica de:J il00 V ãenergiaarma-zeDadapor ele ficafìa dúâsvezes menol

lll. No coração. as Iìbras núsculares quecompõenr o tecidô Inuscular est Ì iadoapresentaÌÌ contrâçôes rápidas e invoìun-tárìasi quêi edì ümâsituação de fibrilação,se tornãm ritÌnadâs.

. ) [b) Ill

d) Ìe l l lê) lgnoro a resDosta.

(UFPR) Um ressuscìtador. ou desfibrilâdôÍ,opeÌa coh hãse nâ cnergia armazenãdá porcapâcitôres. À idéia é apÌìcar udi caDpo elétrico râzoávclmenie ìntenso âo coraçào davítimâ que está tendo um ataque cardiaco.juntamente com uma descargâ elétrica, de

modo a iâccrtâr o passo cÌo coração. ParáIázeÌ isso. uDr capacitoÌ é carregàdo ãié atiDgir uDâ difere.çâ dc poieDcial razoáveì, eemseguida é descafrega.lo râpidamèúte no PeitocÌo paciente. CônsidcÍc que acapacìtãncia docapacjtor seja C: 70 pF, e que âdquira uma

â) Determìre a teDsão entre ()s terminaiscondukrres e a encrgiâ acumuÌada m câ-

b) Ccrcã dè um qúarto dcssa energia é des-carregacÌa no pacìente eÌì apfoximadanìcnte 2 ms. Dererìnnìe à poiência média

(UfG GO) Uìn dcsÌibrilador erterno, usâdopâfâ Ìeversão d e paradás .ârdíâcs, provocaa descarga rápida de uDì capacìtor atÍãvésdô cofação, por Ìreio de eleÚodôs âPlicaclosao tórd do pâcicnte Na ngura abaixo, vê-seo gráf ico de desca{a de un câpaci tor decapacidâde c. inicialmeDte 100% carregadô.âtrávés de um .esistor de .êsistência,R, emfÌu1çào do tempo, o qual é dado em te.dosdâconstante deÌempo õ = l?Cl Observeque,a cadâ co.stãÍte de tcÌnpo 6, a catga no ca-pacitor reduz se à metade.

t

20

'bz ilõa

Supondo que o capa(it(). pèrcâ 87,5% de suacargâ cÌn 3 Ììs c que a resistència entÍe oseletÍodos seja de 5{) O, dèterÌniÌÌc, para unraddp iniciaÌentre as placas de 5 kV:a) aconenie média ertfê ôs elebodos, resse

iDtervâlo de 3 msìb) a energia iniciaì arnrazenada no capâcitor

ij,ii-$f-l-r lunivari sq I carsã de um condensador soireum aumento de 6 10 " c quândo a ddp entreseús terminais aumenta d€ 50 V pâra 60 V Esse.ondensador tem capacidâde de:a) 12 lLF b) 2 l l l c)1sF O10pFe)6!LF

ii.,?áAll Glnitins ro) paÍa aumenrar a capactânciâ de umcapacitor plâno, deve-se:a) substìtuir o dìelétrico poÍ outro, de constante

dielétricamenorb) sÌ,bstituir o dieÌétrico por outro, de consrante

dielétricamaioic) reduzÍ â árcadas placas.O aunentd â distância entreas plâcãs.e) aumentãÍ â diierença de potencial elétr'co

(ddp) entre âs plâcâs.

.!!3t9.f ur d orlcrÊn(o dê PoÌcr .ìdl c^rslã 'le è mdnlida

sobre um capacitor de plac6 parâlelas. Então, acârgâ elétÍica armazenadâ no cãpãcitof:

I. é proporcionâl à área dõ placasiü. ê inversãmente proporcionaÌ à distânciã ên-

tre ãs plâcas;III. diminui, se for coÌocado um isolante entrc 6

Está(ão) correta(s):a) apenâs I. c) apens IIl. e) apenâs II e II.b) apena ì1. dJ apen6l e IL

i$n-d.ij,i prrnl .r i'""'ça. dos câpâcitores ocorreu hámais de dois séculos, conÍoÍme reeistrado nâ liteÍatu.a especializadâ. Embôra os pf incípios básicos de prcjeto e lüncionmento dos capacitorestenham permanecido os mesnos, a utilização denovos materiais e tecnologiãs deIãbricação peFmitirâm melhoraraefl ciènciae redüzir as dimen-sõ6 desses componentes. A miniãtürizâção loinec$sáriâ para que eÌes pudessem se âdeqüãrà evolüção de out.os dispositivos da eletrônicã,como os circuitos integrados. Com reÌação aospdncipios básìcos dos capacitores, assinãle a

a) A capaci tânciâ de un câpaci tor aumentaquando é inseddo um materiâl dielétÍico entre

b) Nun capacitor de placas pâralelas, quantomaior â áreâ das placas, menor será â capâci-

c) A câpãcitância pode ser expressã no SI eúv/c.

d) Carga elétrica de nesmo sinaÌ são armazènadas nas du6 pla.âs do capacitor

€) Os capacitores podêm armâzenâr corrente

':.*i4.1ç.!i: OFBÂ) Um câpacitor de placãs plânas e paratÈlas, cuio dieìétrico ê o ãr, está submetido a umaddp de 120 V Considerddo-se suâ capacìtânciai8üaÌa2. 10 h F, pode-se êfirmar(0r)A intensidade do campo eìétrico, no inte-

rioÍ do capacitor, independe dã ddp e dadistânciâ entÍe as pÌacõ.

(0A O câpacitor teú sua cêpacitância duplicada,caso a disiâìcia entre suas placs seja redLÌ-

(04)Sendo â carga eìúútãr iguâÌ â 1,6 10 Ì! C,descarregando-se o câpacito( 8. 10ìz eìé-trons passarão da placã negãtivâ pa.â a

(0OSe um resistor ôhnico Íor ìigado âos termi,nâis do capâcitof, 1,44 . 10 ':J serâo conver-

(16) Introduzindcse, entre 6 plâcõ, um dieléÌricode constante dieìétrì.ê.4( = 3 e manÌendGse ãddp de 120 U a carga amuônâda no cãpãcitor seráde8,0. 10 s C se, parao ar,K: i .

Dê como fesposta a somã dos números que precedem as anrmativâs co.retas.

Veiândo adequâdâmente a iensão entre ãs plâ-cas, Millikan conseguiuesrâbelecer umasiruaçãona qual a gotícula mãntinha-se em equiìibrìo.Conseguiu medr cârgâs demilhdes degotículâse concluiu que os valorcs erân sempÍe múÌtipìosinteúos de 1,6 . 10 " C (a ca.ga do elétron em

Em uma aproximação da investigãção descÍita,podese cônsiderar que umã goticulâ de massa1,2.10 '' kg atingiü o equìlíbrio entre placas separad6 de 1,6 cm. atando sujeita apenõ às ãçô6dôs campos elétÍico e graütacionál G = 10 m/s:).Supondo que enüe ãs pÌãcas estabeleça-se umatensão de 6,0 . 10':V, o número de elétrcns, em

t

id!ì?8ià GUc-sP) A Ìigura esquematiza o experimentode Robert Millikân para a obtençâo do valoÍ dacãrga do elétÍon, Ovaporizãdôr borrìfagotas deoleo er:tremamente pequenas que, no seu processo de formaçAo. sâo eletrizadas e, ao passe porum pequeno odfício, ficm sujeit6 â um campoelétrico unilorme, estâbelecido entre as duasplacas 4 e8, mostrãdãs na frgura.

9

j

a

o

excesso na gotícula, será:â) 2,0. 103 c) 6,0. 101b) 4,0. 10" o 8,0. 10,

e) Ì ,0. 104

(ITA{P) Um catálogo de lábrica de câpacitofesdescreve um capacitor de 25 V de Ìensão deüãbâlho e de câpâcitãncia 22.000 pF Se a eneÍ-gta armazenada nesse cãpacitor se descarreganum motor sem atrito aÍrânjado para levantârum tijoÌo de 0.5 kg de mõsa, a alturâ aÌcãnçadapelo tijolo é apÍoximadamentê:a) Ìkm b) 10 cm c) 1,4 m O 20 cm e) 2 mm(Dâdo:g : 10 m/s)

.270 Os FUNDÀMENÌo5 DÀ ÍlícÁ

l

IíÂIiIIEletromagnetismoO prìn.ipaleÍeito da.orrcnte elètti.a que otigina un rcmpomognético é analisado nesta parte.Também estudamos a força magnéti.a,suasapficaçóes, bem comoa indução eletrcmagnéti.a, importante prccesso poro origìnorforc.aeletromotriz.Concluímos esta parte.om noções de aoftente alternodae tad i acões eletrom aa néticas.

.f

Sl cerirulo r:. cAtr4Po MAGNiTrco

Sl ceriruro rq. FoRçA MAGNirrcA

Sl cerírulo r:. rNDuçÀ0 ELEïRoMAcNÉncrSl cpirulo ro. Noçõxs DE coRRTNTE aLTIRNADA

Sl cerirulo rz. oNDAS lr,xrRoMAGNÉTrcAs

:

i. coNcrÌTos INÌcÌÂÌs,i. cAMPo ì,tÀcNÉïrco ros ÍÌ4Ãsi. LÌNHÀS D! n'DUçÃo;:, I:AMPO MAGNENCO lAS CORRENTES ELITMCÀS?' , LEÌ DE B]OT SÀVART,::. cAMpo úAGNÉïtco xM UMA EsptRA cÌRcuraRi, cÀMpo MAGNÉTICo xM uM C0NDL"ToR RETo;:- LEÌ IË AI.{PÈRI:.1" cÀMpo MAGNÉTICo xM uM soLlNóÌDr

j r'ì. cÀMPo MAGNÉTrco rmREsTRx

El t.Conceitos iniciaisHá séc!los, os sefes humanos observaram que deterrÍìi-

nadas pedras atfaíam o ferfo ou outras pedras semelhantes.Essas pedfas fecebefaÍn o nome de ímãs, e as propfiedadesque se mani lestam espontaneamente na Natufeza lorarndenoÍninadas fenômenos magnéticos.

Hoje sabemos que essas pedras contêm um óxido deferro( le O,), d magneti ta, que è um i f .o ndL--dl .

Atualmente são mais utÌ lzados os ímãs art i f ic iais, obt idos a partir de determinados processos (imantação).

.frli Iniciamos, nêste <apítulo, o estudo do

Eletromà9nêtiimo. È introduzido o (on(eiro de(dnpo magnéti(o, tendo anali5ddos o5 (dmpo5originados por ímãs, pelar corentes êléti.âse pelaTera. Na foto, vemos um ímã ahaindo

!

Os pr incipais Íenômenos magnéticos são os queveremos : : Í t4agnet i tarum ímã naturãla seguir

l . Quando se coloca um ímã em contato com Íragmentos de ferro ( l ima ha), nota se que estes nãoaderem a ele ern toda a sua extensão, mas predominantemente em determinadas regÌões. No casode urn ímã em formâ de bãrra, essas regÌões, próxÌmas das extremidades (Íigura'ì), são denominadaspólos. Qualquer ímã possui dois pólos.

Figurã r . Um ímá possuidois pólos.

l l . Suspendendo se um ímã de modo q!e ele possa gi far 1Ìvremente, ele âssume, aproxÌr . ìadamente,a direção norte-sul geográÍ ica do local. Denomina se pólo norte (N) do ímã a regìão qu€ se vol tãpara o norte geográfico, e pólo sul (5), a outra (figuÍa 2). Para qlre a ÌdentiÍicação dos pólos sejamais fáci l , costuma-se pintaÍ as extreraidades dos Ímâs com cofes di íerentes, Essa proprÌedade dosímãs pfopiciou aos chineses a invenção da bússola, onde um ínìã, em forma de losango (denomÌnadoagulha mãgnética), é apoiado sobre urn eixo móvel numa caixa dotada de pontos cardeais, bemcorrìo de uma gÍaduação (f igura 3).

278 Os FUNDAMENÌoS DÁ Fis ca

g-g

ó

FiguÌa2. lmásemformadebara edeagulha magnét ica, podêndogirâr livrêmente, orientam-se, apÌoximadamenter na diÌeção norte-sulgeográficã do lugãi

lll. Os ímãs exercem, entre si, forças de ação mútua de atração ouum em relação ao outro (figura 4).

FiguÍâ 3. 8ússola: pdm€haapli(âção péticâ dosfênômenos magnétlcos.

repulsão, conforme a disposição de t

i

B

ã

.Ã^ .ì@:'@-\. Ã4,

Figura 4. Atr.çáo entre pólos difeÌentese repukão €ntÌe pólos iguais.

lV Outra característica importante do ímã é a ìnseparabilidade de seus pólos.Cortemos um ímã em duas partes iguais, que por sua v€z podem ser redivididas em outÍas tantas

(figura 5). Observa-se, então, que cada uma dessas partes constitui um novo ímã que, embora menor,tem sempre dois pólos. E possível continuar esse pÍocesso de divisão até o nível mìcroscópico, com aobtenção de ímãs elementares.

FlguÍâ 5. os pólos de um rlná ráoinsêpaÌávek.

Verifica-se que:

'rÌll@ z. Campo magnético dos ímãsVimos no item anterior que um ímã atíai o ferro e atãì ou repele outros ímãs ou as agulhas mag-

néticas das bússolas.Esses fatos podem ser descritos, considerando-se que um ímã origina na regìão que o envolve um

campo magnétiio. Assìm, por exemplo, a agúlha magnética de uma bússola "sente" a presença do ímãpor meio do campo magnético que ele origina. Analogamente, a agulha magnética também produz umcampo magnético que age sobre o ímã.

Em Eletrostática, vimos que uma carga elétrica puntiforme fixa orìgina, no espaço que a envolve,um campo elétrico. A cada ponto Pdo campo associou-s€ um vetor campo elétrìco E Analogamente, acada ponto de um campo magnético, assocìaremos um vetoÍ 8, denominado vetor indução magnéticaou, simplesmente, vetor campo magnético.

CÁrl Ìu lor l ' CÂúPoMAaNÉÌrco 279.

2.1. A diÍèção ê o sentido de IAo colocarmos uma pequena agulha magnética num ponto

P, de um campo magnético originado por um ímã, ela se orientaassumindo uma (ertà posiçáo de equi|brio. A direçào de i emPé a direção definida pelo eixo N5 dâ agulha mâgnética. O sen-tido de t'é o sentido para o qual o pólo N da agulha magnéticaaponta (fìgura ó).

2.2. lntensidade de ÉA intensidade do vetor indução magnética B'é determinada através da Íorça magnétìca que age

numa carga elétr ica q lançada do ponto P do campo magnético, confoÍme veremos no ìtem 1 do(apitulo I4.

No Sistema Internacìonal de Unidades (Sl), a unidade de intensidade do vetor ìnduçào magnetica Idenomìna-se tesla (símbolo T), em homenagem ao físico croata Nìcolas Tesla*.

Uma outra unidade de ìntensidade do vetor indução magnétìca é o gauss (símbolo C). Essa unìdadeé mais antiga, estando ainda em uso, e não pertence ao Sl. A relação entre tesla e gauss e: Ì T = 10t C

CLOSE fO HOMÊ JOHN MCPHERSON

.i;@ 3. Linhas de inducãoEm um campo magnético, chama-se linha de indução toda

linha que, em (ada ponto, e tdngente do vetoÍ I e oíienrada nosentido desse vetor (figura 7).5e limalha de ferro for colocada soba açào do campo, (ada ÍrdgmenLo lun( rond (omo uma minús-cula agulha magnética, oÍientando-se na dkeção desse campo edesenhando as l ìnhas de ìndução.

As linhas de indução são uma simples representação gráficada variação de B numa certa região do espaço.

Na figura 8, temos o aspecto do campo de um ímã em foímade barra, A representação é feìta em um plano contendo o eixomaiorda bara. 5e experimentalmente colocaÍmos limalha de ferrosobÍe uma cartolìna e, sob esta, um ímã em forma de barra, obte-mos o desenho das l inhas de indução. Convencionaie que:

4

FiguÌ6 a.Linhãs de indução dê um ímã

tl ÌESLA, Nicolai (18s6ì943), fisico croata, naruralizado noÍÌê ameÍiGno, éãuÌoÍ de importantes Íaba hos sobremáquinaseEtncsdecorenrescontinuaêateÍnãdã,esobÍeos.ilaçóeseétÍicasdeahafreqúênciâ.

,"/i"d^ry

trI FÌi:":l

Figur. 6. Dhêção ê sêntido do vêtorinduçáo magnética8.

t

?â

ei;

cE

!

FiguÍa 7. Lin hã de indução.

.z8o Os FUNDAMENÌo5 DA FÉr<Á

No caso de um ír ì ìã er. ì forrna de U (também conhecidocomo ímã em feÍraduÍa), obseÍvamos umã concentrãção de l ima-lha de ferro ao redor dos pó os. Todavia, entre os rarÍìos pãralelosdo ímã, as l inhas de indução se dispõenì prat icamente paralelas,or iginando um campo mãgnético que pode 5eÍ consideradouniÍorme (figura 9).

Campo magnético uniforme é aquele no qual, em todosos pontos/ o vetor I tem a mesma direção, o mesmo sentidoe a Ínesma intensidade, No campo rnagnético uniforme, asl inhas de indução são Íetas paralelas igualmente espaçadas e

â) r))

Figurà 10. (a) Em cada ponto do campo o vetor campo magnéti.o8é tansente à linha deinduçãoetemo sent ido delà.(b) As pêquenàsagulhas magnéticas seoÍ i€ntâm na direçãodo vetoÌ campo magnéti<oBe com o pólo nortè no sentido de8.

As agulhas magnétìcas colocadas nuÍÌ ì campo magnético Lrni forÍne or ientam-se de modo a se dis-por na direção das l inhas de indução e com os pó os norle no sent ido das Ìnhas. Essâs posições são deequi l íbr io estáve (f igurã 1 1).

s P Nt: E>-->Figurâ r 1. Pot içóe5 de equi l ibdo

8tável dê agulhas mâgnéticãscolocadas num campo magnético

-

Com Iimalha de fefro,<onsegue-sevisual izarocam po magnético de umímã.Àesquerda, o<ampodê um imã êm formâ deferàdura e, à dirêita,d€ umímá èm fomadebarc.

@Nos êrdeÌeços eÌ€trÕricos h1iÉ:,//r',rv-n,ii!ú.iâqÌ,r1.ir).rrrr/.1:iirDr.ì'1,/irv.-./nÌ.aÌr?ri:cii..r'iriì.i.hrir{ e

iÍlt:/l v,1qr. . i,rr i cÌr,l r,,: | . t.r .,:, ir:/ !rl,rcirtr. iLti,/ j.r/r/'r, r.r a.: !i!hc.2/i r Lì.ry. \tnr (ãcesso em :1/8/200 7) , vocêpode visuaüzãÌ as ünhas de indução dos campos nagnéticos lroduzidos !oÌ ínâs.

ë

ã

#

FiguÌã9. Linhasde induçáode um ímãemferàdu,à.

.f

Nã f igura 10a, representamos os vetores campo magnético em alguns pontos do campo orìginadopor um ímã em forma de barra e na Í igura 10b, as posições de eqLri l íbÍ io de pequ€nas agulhas magné-ticas colocadas nesses pontos.

" 's. ' - ' t . * - r ' - '

CÀtÌuto1l ' CaMPo MACNÈÌ.o z8r "

ffitË.$@ 4.Campo magnético das correntes elétricasDurante muito tempoforam estudadas apenasas propriedadesdos ímãs, sem consideraÍque houvesse

alguma relação entre os f€nômenos magnéticos e os elétricos.Contudo, em 1820, um Íato impoÍtdnLe mudou ei ia situaçào. OeÍ5ted* de5(obriu que d pd55a-

gem da coÍrente elétr ica por um fio condutor também produz fenômenos magnéticos, tais como odesvio da agulha de uma bússola colocada nas proximidades de um condutor (f iguÍa 12).

Os fenômenos magnétìcos não constituem, portanto, Íenômenos úolados; eles têm relação íntìmacom os Íenômenos elétricos,

FiguÌâ 12.Expe ên<ia de Oè6ted. No (ã5o (ã).estândo ã chave Ch âbêrta, â âgulhâ êstápãÍâlêlâ âo fio. No <a5o (b), fêchàndo-se â châva â âgulhâ sofre um desvio.

Concluímos, então, que, além do campo magnético dos ímãs, também a corrente elétrica originaum campo magnético, uma vez que ímãs e correntes produzem os mesmos efeitos- Portanto, um ímãou um condutor percorrido por corrente originam na região do espaço que os envolve um campomô9nético.

O campo magnétìco desempenha o papel de tmnsmissor das ìnterações magnética5. No item 2deste capítulo, apresentamos uma vìsão macÍoscópica do campo magnético originado por um ímã.Ë importante ressaltar a visão microscópica, considerando que no caso dos ímãs o campo magnéticose deve a movimentos particulares que os elétÍons executam no intedor dos átomos que o constituem,confoÍme veremos no caoítulo 14, item 6,

b)

t

3

ii| @ 5. Lei de Biot-savartA histórica experiência de Oersted seguiram-se trabalhos de inúmeros cientistas, determinando um

extraordinário desenvolvimento científico e tecnológìco do Eletromagnetìsmo. Todas as experiencias edescobertas nessa área mostfaram que não existe diferença alguma entre o campo magnético devìdo aum ímã e o originado por uma corrente elétrica,

Em part icular, para a determìnação do campo magnético devido à corÍente elétr ica, foram es-tabelecidas várias leis muito importantes na Física.

!t OERSÌED, Hans Ch stian(1777lasr),íísicodinãhàrquês,reâlÌzo!experÌênciassobrcaãçãodacorenteeléÍicasobreumaaguhamagnérÌca,oqleconstitliuapÍimeiÍaobseryaçáodoeÍeitomagnéticodacoÍÍêntêeléÍica,E$asexperlênclas íoram estldadas e €xp i(adas poÌ ouÍos clentistar como Biot savôÌr e, sobÌetudo, amp€rê.

.282 Os FuNoÁMENÌos DÁ Fsca

Uma delas é a denominada lei de Biot-savart*, antigamente chamada lei elementar de Laplace.Considere um condutor com um Íormato qualquer, no vácuo, percorído pela corrente €létrìca de

ìntensidade i (figura I3). Seja ^l

um elemento muito pequeno desse condutor e P um ponto da regìãodo espaço próximo ao condutor e à distância rde

^1. Seja (I o ângulo entÍe

^L e r. Observe que

^t e r

determinam o plano lr.

Flgurà 13, Lei dê Siot-Sâvan:dêtêrminâção de^B no ponto P, devidoà coÍente êlétrica de intensidãdeì noelemento^I de um condutor.

A leide Biolsavart estâbelece que ovetor indução magnétìca elementar^B'no ponto P, orìginado pelacorrente elélrica de intensidade i no elemento

^l do condutot tem as seouintes características:

â) direção: perpendicular ão plano n.b) intensidade: diretamente proporcional a i e a

^l sen ú e inversamente proporcional ao quadrado

da distância r. lsso pode 5er expresso pela seguinte fórmula:

ÃE'EI

-E

o

Í

3

.ËË€

ê5

em qu€ I representa a constante de proporcionalidade, que depende

O Íator po é denominado permeabilidâde magnética do vácuo. Essesal análoga à permitividade Êo do vácuo na Életrostática e só depende doNo Sl, ela vale:

do meio (no caso, o vácuo).

fator é uma constante univer-sistema de unidades adotado.

c) sentido: é determìnado por uma regra priáúca que denominamos regÍa da mão direita na 1 (figura'14).

^r^),

oã\

FiguÌ. 14. Determinãção do sentido dê ^ã;

utilizândoà r€grâ dã máo dÌeita nq l.

rt BIOÌ,Jean-BaptÌíe(17741862),matemáticoeflsicofÍancês,AMatemátcaAplicadafoioseu.ampodeinv€ÍigaçáoêmvárÌar á€asda FÍsica,Em 1820, com seu colega Félixsava4dêusua maiorconÍibliçãoãôElêtrom ag netismo co m o eÍ! do do can po magnético prcduzid o poÍ nos condutores atÍave$ados por corcnte.No campo da Ópu.a, Íoi um dos pÍin.ipak pomotores da tmia colpuscular da luSAVAnÌ, Éélix (l791 l34l),m&icôêÍsicofÍancês.EnslnoúFGi6emPôÌiseinventôuo.pàelhodeSavaÌipaÌamediçáodevibÍaçóessonoÌas,eoquaÌt&deSahrt,paÍaêsìudaÌapoLaÍizãçãodaluz.AunidàdedeinteBàologaritmlco dêírcqüênciô chamaje sãvart êm sua hom€nagêm.

CaPlruoll . CÀMPoMÁcNÉÌLco 283.

Coloque a mão direìta com os quatro dedos lado a lado no mesmo plano que o da palma da mãoe com o polegar levantado nesse plano. Aponte o polegar no sentìdo da coÍrente elétíica que está pas-sando ao longo de

^1, e os demais dedos no sentido de

^l para o ponto P, onde o campo está sendo

determinado. Observe que a palma da mão estará no plano n da Íìgura 13. O sentido do campo seráaquele de trás para a frente da mãoisto é, o sentìdo no qual a mão daria um empurrão.

No ponto P (fìgura 1 3), o vetor B originado pelâ corente é a soma vetorial de todas as componen-tes

^8.

O De^8 :

tesla x (metro)'?

'----------- ̀mos !o

T. m

-tc4rí ^B 4Íl

j . ^l

. a"a " . rortanto, a untoaoe oe po serã:

Íampère x metro A

O fu constantes Êo e p{ estão relacionadas através da chamada relação de concatenação deMaxwell:

I onde . ê a velocidade de píopagaçao da luz no vàcuo.

a)b)

i .^ l .sen c[

-u" i .^ l ^ u. i41t R' 41t R'

Sendo: ^t

= 2nR (comprimento da circunferência), obtém-se:

,. '" @ 6.Campo magnético em uma espira circularConsidere uma espira cìrcular (condutoÍ dobrado segundo uma circunÍerêncìa) de centro O e raio

R (Í iquÍd l5). B

Figura 15. Detêrminãçáo do veto. ã'no cênúo O de uma êspirâ circulai

O vetor indução magnética B; no ponto O, apresenta as seguintes câracterístìcas:direção: perpendicular ao plano da espha;sentido: determinado pela regra da mão direita nq 1;

intensidade: determinada a partÍ da lei de Bìolsavart: ^8

: 4

Como o ángulo entre R e ^/

e a 90' , teÍr^ ^" ' {D- F0

No ponto o, a intensìdade de ã'será: B = t ÀB = . t^t

.284

r------ :ìa: !s.a.znn - | s--gq.1t4Í R' | 2 Rt

\:i.;_F_+-'._iJ

Os FuNoÁMrNÌos DÁ F5.À

Em um ímã, as l inhas de indução saem do pólo norte e chegaÍn ao pólo sul . Uma espira percorr idapof uma .orrente elétr ica or igina Lrm cãrnpo Ínagnét ico análogo ao de um ímã, e então atr ibui-se a elaum pólo noÍte, do qual as l inhas saem, e um pó o suL/ no qua elas chegam (f igura 16).

Figuíâ r6. Em uma espila circulâr,temos um pólo none e um pólo sul.

T,1 ,i t t .f

Pode-se usaÍ a seguinte regra pfát ica para determinar a natureza norle ou sul de um pólo da espìta,denomìnada regra do relógio.

Olhando de frente para o centro de uma face da espifa, percebemos se esta é um pó o norte (figura1 7) ou um pólo sul (figuÍa 18), conforme o sentÌdo da corrente.

a

3È

FiguÍâ 17. Pólo norte: se ã corenteforvistâ no sentido anti-horáÌio.

FiguÌà 1a. Pólo sul:se a corente forvista no sentido hoÍáÍio,

_ A espirã pode também ser representadâ no plano da figlrra, quando então ovetor indLlção Ínagnética8no centro será perpendìcular a esse plano. PaÍa repfesentar B nessas condições, existem dois símbolosinternacionalmente usados para q!aisquer vetores, conforme mostÍado nas figuras 19 e 20.

/ Pólo rcÍte ,

* 6)t ,l. " l i' . . /

Figürâ 19. O sÍmboloO representa ovêtororientado doplano parà o obseryadoÍ.

lustãpondo-se N espìÍas iguãis, de modo que a espessura do enrolãrnentoseja muito menbr que o diâmetro de cada espìfa, temos a denominadaìo-bina chatâ ( f igura 21), onde a intensidade do vetor indução magnétÌca B nocentro vale:

Figurâ 20. O símbolo I representa o vetororiêntado do observador para o pla no.

Figura 21. Bobinã <hatâ.

' , , . . . .11t i | ' , : .i ,"l I i:i .,,ri

B,=N.+.:

CaPÌuLo1l . CÀMPô MAGNí.o 285.

Aproximando-se um ímã de uma bobina (Íì9ura 22), verifica-se que o pólo norte do ímã atraio sule repele O norte da bobina.

_w7Flgurõ 22,O comportamento dê umâ bobinã é anátogo ao dê um ímá.

M,:tii*ii:ì or"s e"pi.""

"i.",lares E1eE,- concêntricas e copranarcs, de raiosRÌ = 10r cme

r-,,-Ì'r-Ç:"r

R: : 2,5Í cm, são percoridas pelas correntes etétricas ir e rì, indicadãs na figurâ.Sendo i r = l0 A etx:4n. Ì0 rT. m/Aa) carãcreÍize o vetor induçAo nagnética originado peta coEente eÌéuicâ il no

b) determinêo valorde i: pãraqúe o vetor indução magnética resuttanteno centro

a) Considerando apenâs â espira E1, o cmpo mãgnérico que ela origina no centro O refá õ carâcÌerrsr,câsmostrãdâs na frgüra:

-ío l

, l í ', lV61â em pe6pe.liva

diÍeção: perpendicülar ao plano dâespirâlsêntldo: determinadô pela.egra da mão direita ne I ou peÌa regra dô.elógìo. Navìsra de irenrè, AÌ êsráodêntâdo do obseNadorpafâo pÌano e represe.tado peìa convenção internacionáÌ 6i

-t""aa"a", a:f .fr -, n'{' ' .-fi = tÀ:rì,fì

b) Considerândo apenas a espúa E,, o campo magnéticô que ela o.igina no centro O terá âs caracterisricãsindicadd nã nguÍâ:

Rr=2/5Ícn=2,5. 10.r , Ím

7-- ' tt- \iE,* .oorr' . \ i_\ . . /

. . - ---- , --

!

trffiB

t

3

sR. = l0Í .m = l0-L . Í m

r;'\tnr. ' '

'. / ' - ' Í '/p I íi "ï-

,)r'- ''

.286 Os FUNDÀMENros DA Frs cÂ

Para que o \etoÌ induqãÒ ÍÌâgnética resnÌtante no centro íl seja rulo, como 4cà têm a mesnadÍeção e senti.los opostos (flgufa ao lado). eles.levenÌ iera

direção: perpendicuìaÌ ao plánô dã espirâisentidornavista de frente,B: está orieniailo peÌa convenção ìfternacional(ri

: t : i . - 1! : i . . -A & Ì0 Í 2,5 10".r

Resposìâ: ã) oBl com iúensidade 2. l0 i Tìb) 2.5 A

,ffiffi_F

*:c'r" - ..

óì4 \- ì , l

',. '."_ tr' .,2R,2R,

, t lb

I

F,3ll Duas espiras circuìares. .ÕncônÚicas e copla-I J"Fo. dè raios I n ràr ' rFn , i !uJi . d 2Ì r ' - . ,percorÌidas pelas co.rentes clÉiricas i, = 5 a eir : 3 Â, indicâdãs nã hgura.Send. tto - .1Í. l0 ' I m/4. caracterize ()vetofnüução magnética originado no.entfó O.

. . .

=>l i o , l; , l l

. . : - . ' . .

É,áíi lum cpirm crolafes, concêntricas e copÌa-nares, de raios nLe R,. são percorr ìdas peÌascorreDtes eìéticas iL e i: ìndicadas nangura.

. . . t . ,

^ ' t ")rr- l \ ,' .1a ' /

,4,Sendo Duìo o vctor indLÌção magnétìca fesuìtanteno centroO, deternìiDe a relação entre as côrren

P'313 . LÌnrâ bobnìâ châra ó iormada de i0 espÍas circu-Ìares dc râio l0 cDÌ. Sendo B :4n 10 i ' r . Íva,calcule a ìDtensidade da corrente eìétrìcâ quedeve percorrer a bobira paraqueo vetor ntluçãÕmagnética, no centro, Ìenha ìntersidad-- 2 l0 IT.

Considere um condutor reto, extenso e vetìcâl percoÍrido pelâ corrente elétrica i ãtÍavessando umacartol ina colocada em um plano horizonta ( f igura 23). Espalhando-se l i rnalha de ferÍo sobre a cartol ina,observamos oue a l imalha f icâ disposta sequndo cìrcunferências concêntr icâs ao condLrtor.

I Z.C"rpo magnético em um condutor reto

í:i1í i

Figur. 23, Linhas de induçáo do campomagnético dè um condutor retoeextênso.

CAPÌULo 13 . CÁMPo MAoNí.O 287 "

Em um ponto 4 à distância rdo fio, o vetor indução mag-nética terá as seguintes característicãs (figuras 24 e 25):a) direção: tangente à linha de indução que passa pelo pon-

to Pib) sentido: determinado pela regra dâ mão direita ne 1;c) intensidade: à distância r do fio a intensidade de I'será a

mesma em todos os pontos. Essa intensidade é dada por:

FigurÈ 24,CaÌadeísti<às do <ampomaqnéti<o de u m .ondutor rero e êxtenso.

T

,88

Figur. 25.Três vistas do (âmpo magnético origìnado por um (ondutor rêto e êxtenso Nâs vista, (b) e rc,,utilizamosa @nvenção intêrnâ(ionâl àpresentada nas figurâs 19 ê 20 pârâ uma grandezâ oÍiêntãda doplano pâra o obseruadorOe do obsêruõdor parã o planoA.

fiËl ;

3€

&Ë

" l

ffiffiNo endeÌeço eletÌônico htip://br.,rcrciti€i,.êrÍr,i !Àlâãêfiíifal,/ÌaboÌãrorio/na.dixeí1al

maodiieita.htm (acesso em 12172007), você lode simüÌar a allicação da legÌã da mão direita nq 1.E possível inveÌter o sentido da coíente e novimentar a bussoÌa colocada pÍóxina d0 condutol

E a. L"t de Ampèrelntroduzìndo o conceito de circulação (ou (ircuitação) de um

vetor, podemos apresentar umâ das leis mais importantes do El€tro-magnetismo: a lei de Ampère. Essa lei permite calcular, de maneirasimples, alguns campos magnéticos.

Consìdere um percurso plano Íechado, de formato qualquer,Íepresentado em percpectiva e no plano da figura. Adotando umsentido para o percurso, tracemos a noÍmal n ao plano pela regra damão direìta nq l, dispondo o polegar no sentido do percu.so.

No ponto P, seia y um vetor no plano do percuiso. formandoângulo e com um elemento

^l de deslocamento qualquer DeÍine-se

elemento de circulação do vetor y'em Áia grandezaÀc(ú) : y.

^l . cos o

A circulação de I no percurso fechado, é a soma dos elementosde circulação de /:

c1r') = : ac1y')

.288 O, FUNDAMTNÌoS oÁ Frsr.a

Considere o percurso fechado e orientado enlaçando as correntes elétricas ir, i, e ir (figura 26). Essascorrentes elétricas determinam/ em todos os pontos do percurso, vetores t: ffiffi{ffiqlÉe

-g

@

tVista em perpectivâ

FiguÌa 26. Pêrcurso fêchãdo orientado, ènlaqando ãs coÍente! elétricas tì, t, e ir.

A lei de Ampère afirma que:

Ao aplicar essa lei, consideram-se positivas as correntes elétricas oue atravessam o oercurso no sênti-do da normal ao plano do percurso e negativas, no càso <ontrário. Aísim, na figura 26, tem-se:

c(8")=po.(+i1 +i Ì r )Seja o condutor reto e extenso do item anterìor percorr;do

pela co.rente elétrica i. Calculemos a intensidade do vetor ã'emum ponto Pqualquer, à distância rdo condutoÍ (f igura 27). Con-sideremos um percurso fechado coincidente com a lìnha de indu- ição e no mesmo sentido. Determinemos o s€ntido da normal iao lplano de peí(uÍso, de d(ordo com d regra dd mào direita n" I.

A circulação do vetor t'ao longo desse percuÍso é dada por:

c(8-) :x8'^r 'coseSendo 0 = 0'e B constante, decorre que:

c(8):8. :^ i

Como o percurso é uma cìrcunÍerência de raio r, tem-set^l : 2nl, resultando:

c ( i ) = 8.2Ír

Pela lei de Ampère: C (8-) : po . iEnfão, B. 2rr = Uo . i, de onde se chega à fórmula do item anterion

O campo magnético de um condutor reto foi um dos primeiros estudados experimentalmente noEletromagnetismo. Sua existência foi constatâda na experiência de Oersted e, mais tarde, serviu de basepara o estudo de muitos fenômenos do Eletrcmagnetismo-

ri{a)

FiguÌa 27. Esquêma pan o cálculodo câmpo magnético de umcondutor fêto, utilizãndo ã lei

CÂPlÌurorl . CÂMPoMÀcNÉnco 289 .

.ii EiÈ.:Ì..'?É Um fro de cobre reto e extenso é percorrido por úma corrente elé-

tficade intensidade i = 1,54. Sabe-se quep0 - 4Ì l0 iT.n/4.CaÌculeãintensidade do vetor indução magnéticã originado num pontô à distânciâr = 0,25 ú do fio.

Na figura, o no é represêntâdo em vistã lateÍáI, âdotândÍÈie um sentidopa.a a corente elética i : 1,5 A. Se o ponto estiver âcimã do no, o ve-tor indução magnética serâ perpendicuìar âô plâno dã frgurã orientâdôpaÌao obserado( se estiver ãbairo do io, será orientâdo pea o plâno.

. l.Ê,r"r= 0,25 m,= ;" , :r=0,25 m

r]. ' .1!- ,8

/ { ]

" j ! t OB

oE,

'@o

ts:b. !16=2rr

4r.10'#+8=12 ro ' i +

-F=1: ' ,0-r ìRespGta:1,2 I0 6T

Na ngura, têm se as seçôes hãnsversais de dois cordutores retos,,{ e A,paralelos e dtensos. Cadacôndutor épe.coÍ.ido pof umâ correnteeltrtricadeintensidade 5,0Àno sentidô indicâdo. Determine aidtensidade dovetor induçào magnética, rcsultante no ponto P, que distâ / = 0,20 m decâda condutor Como se orientauma pequenaâgülhâmagnéti.ã coìocada

L r . - ìEdádogo = 4tr l0 r

!A/

Cãdâ coúente eléíica determina em P, no plõo da figura, um vetor indu-ção mãgnét'câ perpêndicular â /, com sentidos deteminados peìâ Íegrada mão direitâ no 1. Os vetofes indução magnética Br e As têm mêsúa

I r 4[ . t0 5,UB, . Bo ;" . , -

, ; .

u, .a. a, s.0. r '6r

O vetor induçãô mãgnética resultante em P será ã: 4 + 4 obtìdo pêÌaregra dgpâralelogramo.O vetor B tem inte$idade:

A agulhã colocãdã emPse oÍienta ôâ diÍeção do vetor induçáo magnéticaresultânteB, com o pólô noúe no sentido de A.Rsposrtu: 7,1 . 10 ô T

2Ì

?

;

I

:Eã

#,{í,*i@ël:iii Um condutoÍ reto e extenso é percorrido por uma corrente elétrica

constaôte de iótensidâde i : 2 A. CalcuÌe a ìntensidade do vetôr indução magnéticâ A'oÍìginado nuú pooto à distãncia r: 1 m do con.lüto./ r . - \Dãdo:Ëu : 4r . t0

-\ A/

.po O, FUNDAüÉNÌÔS DA F6B

mE DeteÍnine a intensidade do vetor indução mag-néticaB originado peìã corÍente elétrica no pooto o, nos casos a seguir

lDudo, u. : 4". 10 ' l utì| '

^)

percoddos por corfente elét.ica de m$ma ìnten-

Determine,ã intensidade do vetor induçãomagnética3, no ponto P, nos casos indicãdos

Edadôr" = aÌ . lo I . .1-- j1 Ira.r

$$j& r tigu.a ."p."""ntã as seções transversais dedois condutores retos,4 eA, paraÌelos e extensos,percorridos por correntes elétricâs de intensi-dades i e 2i, respectivment€. O veto. induçãomagnética originado em Ppelã coftente eÌétricaI tem intensidâde 2 . 10 'T.

i^^2ie! - - - - . @Áa

Determhe a intensidâde do vetor indução mag-néticã Íesultante qüe te 2iorig'nam emPComo se orienta uma peqüenaâgulha magnética

(b)

, { , I 'll ii. _r-i 0,10 f f 0,10 m

(a)

1':

L. t;0,10 m 0,10 m

ãRT

-E

oi$ffi ooi" conouto."" ."tos, pâÍaÌeìos e stensos con,

duzem cor.entes eÌétricãs de sentidos opostos ehtensidãde i1 = ir : 100 A. Determhe â intensi-dade dô vetor indução mãgnétrca no ponto P

f puao ,, : an. 1n ' I: l l)t a. /f

f=5cm

+o

Denomina-se solenóide (do grego: sok : tubo) ou bobina longa um fio condutor enrotado se-gundo espiras iguais, uma ao lado da outra, igualmente espaçadas.

Na figura 28, o solenóide passa pelos furos de uma cartolina, sobre a qual colocamos limalha de feÊro. Quando uma corrente elétrica icircula pelo solenóìde, a limalha de ferro se djspõe segundo as linhasde indução do campo magnético originado

Conforme mostra a figura 28, no interior do solenóide, o campo é praticamente uniforme e tema direção de seu eixo geométrico; externamente, o <ampo é praticamente nulo.

fu extremidades do solenóide denominam-se pólos: norte,d€ onde saem as l inhas de indução; sul, por onde entram,

@ l.C"rpo magnético em um solenóide

Figura 2a. Campo mâgnéti<o dê um solenóide;

limalha de ferfo, deum <âmPo magnéti<o

5olênóide percorridopor corrente elétrica.

ffi mi" "onauto."s .etos paralelos e drensos sao

e

2

tÈ.

cÁPlÌuro1t . cÁMPoúacNÊÌrco 291 .

No interior do solenóide, o vetor ìndução magnética E'tem as seguintes caÍacterísticasla) direção: do eixo geométrico do solenóideib) sentido: determinado pela regra da mão direita n' 1;c) intensidade: pod€ seÍ óbtida aplicando-se a leideAmpèÍe e calculando-se a circulação do vetoÍ ã:

Pafa esse cálculo, considere o soìenóide representado no ì t iplano da f igurã 29 e imagine, como percurso fechâdo, o re-tângulo cujos lados de comprimento l sejam paralelos âo eixodo solenóìde. oriente o peÍcurso d€ modo que o sentido danormal r ao plano de percurso coincida com o sentido das cor-rentes enlaçadas, Sendo i a corrente no solenóide e N o númerode espiras enlaçadas pelo percurso, tem-sel

t i=N tA lei de Ampère permite concluir que:

c(8 ' ' ) : $o. t i + c(8=) : Fo. N.,No comprimento I interno, tem-se o elemento de cifculação:

^cr( i ) :8.1.coso"=B.tNo exterior, como B'= d, ÂÇ (ó : 0 e, nos lados perpendiculares ao eixo do solenóide, e internos, os elementos de circulaçãovalem:

^Cr (d) =

^c4 (B=) : 0, pois cos 90' : o

fusim, no percurso fechado, a circulação do vetor g'valerá:

c(8): ^c,

( i) + ^c2

(B) + Àcr (d) + ^q

(8=) = c(8) = B.r

Assim.B.L:Fo.N. j _L

Nessafórmula, Né o número de espiras existentes num comprimento lde solenóide. Logo, ] repre-senta a densidade linear de espiras, ìsto é, o número de espiras por unidade de comprimento.

Í i r2 i :U-sorenOiOecoopreendel0.000espir6pormeÌroSenÍ lo!0=.1Ì . l0rT.m/A,calculearnÌensidadedovetorindução magnéiica originado na Ìegìão centraÌpeìa passagem dã corrente elétdcade intensidade i:0,4 A,

Para essesolenóide- no comprimeôtor: Ì m, o número de espiras éN= 10.000. Sendô i = 0,44, tem se:

/ú - tn nnnB t" t B 4Ì . lO .04

-' " L t

RespGta:1,6f l 10 rT

A:1.6r ' Ì0 rT

rFigurõ 29.Esquema para câlcuìârâ intênsidâdedo câmpo de um

?

j

I

lFãfJ:ìNo cúcuito ao lado, o gerador naútém úmã côrrente elétdca no sole-nóide de resistênc'a,t : 9 o. O solenóide pGsui 10 espiras pot côntí-metro e sabese que !10 = 4tr. l0 J T . m/Áa) Dete.nine â iniensidâde do vetor indução magnética no inteÌior do

solenóide.b) A €xirenidade-{do solenóide é um pólo no.te ôú úm pólo sul?

r '(, !,'i1 ' , Íi .....,.t1 q !

,42 Os FUNDÁMENÌoS DÁ Fk cÁ

i,*liliffi@ 10. Campo magnético terrestresusp€ndendo-se uma agulha magnética de modo que possa girar l ivremente, como na f igura 30,

ela sempr€ se orienta em uma direção definida, Esse comportamento leva-nos a admitìi ã existênciado campo magnético terrestre. A cada ponto desse campo fica associado um vetor 8r.

Figurâ 30.Com auxílio dê uma agulha magnéti.a,constatamos a existência do campo m.gnético terrestre.

Na figura 3la, mo5tramos as linhas de indução do campo magnético observado nas proximidadesda Terra. Essas obseÍvações são explicadas com base na ìdéìa de que a Terra é um grande ímã (figura31b), indo as linhas de indução do Sul Geográfico (SC) paÍa o Nortè GeográÍìco (NC).

Assim, deve-se assumir que o ímã Terra tem o pólo sul magnético próximo ao norte geográfico e opólo norte magnético pÍóxìmo ao sul geográÍico.

tfrË.._

Ho

t

i

ë

IF

ú

FiguÌa 3l.Campo magnéti(oterêstre: (a) campo obsêrvâdo; (b) ímã Ìerra; (c) expli(açáo modêrna da o gem dê ã:

Modernament€, determinações do campo magnétìco da Tera mostraíam que ele é semelhante aocampo magnético originado poÍ uma espira circulaÍ percorida por corrente muito intensa.

Nafigura 3lc, é representado o equivalente moderno da antìga teoria do "ímãTerra" Ocentrcdessaespha está a algumas centenas de quilômetros do centro da Tera e P€rtence a um plano inclinado de11,5'em rclação ao plano do equador Com base em pesquisas geológicas, considera-se que o núcleo daTerra é constituído de vários metais pesados, entre eles o níquele oÍ€rro. As correntes elétricas existentesnesse núcleo s€Íiam os principaìs responsáveis pelo campo magnético terrestre

Ovetorcampo magnético terrestÍe (vetor campo geomagnético) 81está suieito avariações. Uma dascausas dessas varìações são as correntes elétricas na ionosÍera. Outra é a atividade magnética do Sol,

10,!. Elemèntos do campo mâgnético teÍrestreO vetor campo magnético E, pode ser determinado paÍa qualquel

ponto P na superfície daÍe.ra. Considere, de início, o meridiano geográÍìcoque passa pelo ponto P (figura 32). Esse meridìano é um plano que cortaperpendiculaímente a superfície terrestre segundo um cículo qúe passapelo ponto P e pelos pólos geográficos.

FiguÌã !2.Mêddiâno gêográfi.o. Considelando a Ì€rra uma êíeÍ4,o meÌidiàno que passa peto ponto Pé o plano do grande drculo,

passando poÌ Pê pelos pólo5 geográfìcos NG e SG.

CÁPiÌulo13 . C^MPoMÁcNÉÌLco 293.

Coloque uma agulha magnética que possa gimr livremente no ponto p, de modo que seu centro deqravidad€ coincida com P(figura 33). A direçào verticaldo lugaÍ e o êixo da agutha ísuporte do vetoÍ ti)determìnam um plano denominado meridiano magnético do lugar.

Fl9uÍâ 13. campo magnéti<o terÌestre:af = vetorindução magnéti<à ter€streth = componênte horizontât0 = inclinàçáo mãgnéticaô = declinãçáo múnéticâ i

ângulo 0 formado entre o vetor Eì e a diÍ€ção hori-Denomina-se inclinação magnética do lugar ozontal do Iugar (figura 34).

Do triângulo destacado na figura 34, obtemos: cos e

FiguÌa 34. Inclinâção magnéticâ ê componente horizontatde 4.

Os pólos magnéticos da Terra são pontos nos quais a inclinação magnética é igual a 90..Equâdor magnético é a linha que liga todos os pontos cuja inclinação magnética é nula.

- Á <omponente horizontal do campo magnético terrestr€ em qualquer ponto p é a proieção

Bh do vetor 4 robre a horizontal nesse ponto (figura 34). Essa componente é facilmente determanadaexpeÍrmentalmente.

IÉ

a

d

E

BhBl

Denomina-se declinação magnéti(a do lugar o ángulo ô foÍmado pelos meridianos magnético e9eo9ráÍico ou, como se indica na figum 35, entíe a componente horizontal B-n e a direção do nãrte geo-9ráfico da Terra.

A declinação é chamada oeste (W, do inglês west) quando o pólo norte da agulha está na parteocidental do meridiano geográfico (caso da figuía 35).

",,

FlgüÌa 35. Declinação mâgnéti(a.

A declìnação é chamada lestê (E, do ìnglês eosf) quando o pólo norte da âgulha estiá na parte orien_tal do meridiano geogÍáfico. Os pontos cujas declinações magnéticas são iguais a zero constituem umalinha denominada I inhô agôni(a.

A declinação oeste também é chamada negativa e a declinação lest€, positiva.

II

.29t1 Os FUNDAMENÌOS DA Frro

fu cartas magnéticas traduzem o comportamento geomagnético da superfície terrestÍ€ em váriospontos de uma mesma regìão. Essas caltâs são ìmportantes para inúmeras atividades, como a navegàçàoaérea e rÍìarítima, as comunicações, as pesquìsas espacìais etc,

Existem tfês t ipos d€ carta magnética: a de declinação, a de incl inação e a de intensidade to-tal. A caÍtâ de declinação apÍesenta as linhas isógonas ou isogóni(às, que unem 05 pontos que têmm€sma declinação magnética. A carta de inclinação apÍesenta as linhas isóclinas ou isoclínicas, queunem os pontos qLre têm mesma inclinação magnétìca. Na carta de intensidade total, as lìnhas unemos pontos que apresentam o mesmo valor de intensidade total do câmpo geomagnéÌico.

O magnetismo tenestre não permanece estacionáÍio, As caracteísticas geomagnéticas de cada pontoda su perfícìe da Ìera mudam constantemente com o passardo tempo. As mudanças mais noúveis ocorrempor eÍeìto da variação do "campo principal", que tem oÍìgem no interior do planeta, a uma proÍundidadeaproximada de 2.900 km. Esse "campo prjncipal" é determìnado pela circulação de correntes de elétronslìvres, representando mais de 95% do valor medido na superfície de uma região. Os outros 57o devem-se aefeitos da Íadìação solar As cartas magnéticas ÍepresenÌam apenas o valor do "campo principaf'.

Na confecção de catas magnéticas das dìíerentes regiões do globo teÍrestre, essas oscìlações têm deser levadas €m conta. No nosso país, a cada cìnco anos, em média, as cartâs são âtualizadas com baseem medidas realizadas em '150 estações distÍibuídas em todo o terrìtório brasileìfo.

A carla de declinação a seguir é a maìs recente, do ano de 2005, e foi elaborada pelo Grupo deCeomagnetismo do Observatório Nâcional.

. Fonlê:Grupo de Geomaqneti5trô dô ObrêrvâtóÍio Nacìonal

Essa cãrtâ de linhas isogônicas nos mostra a declinação magnética de vários pontos do país. Pelaanálise da carta, podemos concluir, por exemplo, que, em 2005, a declinação magnética de Natal eraigual a 21,8'W e a de Goiânia, 19,5'W. Em São Paulo, obtemos 19,8" W

reffi.-;

HI

t

j

;

5

ã:a

CÀPiÌuro1l . CaMPoMAcNÊÌrco 295 .

,.il:..' , , , ,4 i : , l . ,

, .

R-128 Uma agulha mãgôéticâ móvel, em torno de um eixo veÍticaÌ,está colocadâ no ìnteÌior de um soìenóide de eixo ho.izontalXf. A componente hoÌizontal do vetor indúção nagnéticaterrestre é th e o solenóide tem /{espiras no comprimênto r.0 eixo do solenóide é dispo$to perpendicuÌârmente à direçãoda aguÌha. Calcuìe o ângllô ú descito pela aguìha quandô osolenóidè é peÌcorrido pela correnie elétfica de intensidade i,com o sentido indicado na ngura.

A põsagem dã coÍ.ente eléüica ino soìenóide, coú o sentidoìndicado, cleterminã, nâ direção-fl, o vetor indução magnéti-

ca de intensidade 4 : |l| ; . /, cújo sentido é obtido pela

regÌa da mão direita n! l. Â aguìha descreve o ângulo d, deúodo a se üientãr nâ dneção do vetor indução magnéticaresul tanteB=4+Bì.

Do triângulo destacado: tg d

r

fr=e

a

!I

]V. iI' Bn

ResposÌcr3 é o úguìo cljê tangenre è: fl

F,i!Ì!.: Om um ponto ae Sao PauÌo, o vetor indução mãgnética teÍrestÌe tem jntensidade ,r = 8Í . l0 i t Nesse pontocolocase üm solenóidede modo queseu eito seja peâlelo ão canpo Bl. O compdmento.lo solenóide é 0,25 me ele possui 500 espiras. Cêlcuìe a intensidade dacorrenre eìét.ica do solenóide para que sejã nulo o câÌnpomãgnético Ìesuìtante no seu interior laaoo: tL, = ," . tll ' T) .

,,tX$8(Fuvest-SP) A6guraesquematizaum imã perúanenle, euorriÌade cruz de pequeoa espessura, e oito peqúenas bússolas, coÌccadas sobre úna nesa. As letrõ N e S represeôtad, fespectiva-mente, os pólos no.tee suldo Ímã, e os circulôs Íeprè<entãm asbússoìas nas quais você iÍá Ìepresentar as agulhãs magnéticâs.0 ímã é simétrico em relãção às retas NN e SS. Despreze osefeitos do campo magnéiico te.Íestre.a) Rêproduza a ngura no .aderno e ílesenhe aÌgumas linhas

deforçâque permitam ceâcterizârâ lorma do campo magnético criado peìo ímã, Do pldo da6gu.a,

b) Desenhe nos oito cÍrcuÌos dangurãreproduzida aorientaçãoda agulhã da bússoìa em sua posição de equìlíbÍio, Aagulhadeve ser representada por uma flecha (+) cuja pônra iÕdicâ

co

o

.46 Os FUNDAMENTo5 oa Fisr.Á

ffi GIFGGo) considere o circulto âbâixo.

(DâdG:rR = 3,0 o, E: 12v d: r ,o cm e

P,=aÍ 10' I j rq J

ca) CalcuÌeacorrcnte totâÌ no circulto.b) Admira que o comprimento do fio no trecho

ACseja muiio maior que â distãncia d entre oÊo e o ponto e ou seja, em relação ao pontôP, o fio pode ser considerado como retiliÍeoe longo. CaÌcule o campo magnético nesseponto, devido somente ao trechoAC

l.-

€,e

j

ËË€

Ëe

&EÊ

I

I

TD

4iSì rurec' ooi. ro"gus hos paralÊtos rransporrdmcorrentes iguais e de sentidos ôposios, è estâo separâdos por uma distânciâ igual ã 2b. Detdmine

â rc lação a entreos nõdulosdo vetorrnduçào

magnética no ponto Q, eqüidistãnte e coplânafâG dois nos, e no ponto P, copÌanar aos nos esituado a umâ distânciâ ó do fro daesquerda.

ffiP cuvest'SP) a fisura indica quatro bússo6 qü€se encontrm prónmâs aum frocondutor percorÌido por umâ intensa corrente elétrica,

x^a) Reprcsente ã posição do condutor e oseÍtido

b) Câso a corrente cesse de Iluir, quâl será âconfiCuraçáo das bússolas? Faça ã figuacor

#{& Ghifsp) À frgum representa uma bateia , dc ,orçaelet.omotriz te r4istênclâ internâ r = 5,0 O, Iigadaa um solenóide de 200 espiras. Sabe-se que oamperimetro mdca 200 mÀ e o vÒltÍóetro marca8,0 V ambos supostos ideais.

ïl,*

a) Qual o vaÌor da força elehomoìÍiz da bate.

b) Quãl â intensidade do campo mãgnêtico gera-do no ponto P,locaÌizado no meio do intedorvazio do soìenóide?

&=4Í 10rT.m/a

A pn = . i (módulo do cdmDo mãenèri .o no

inteÍior de um solenóide)

Wi GuvesrsP) Com auxilio de uma pequêna bússorãe de uma bobina, é possÍvel constrüfum instÌü,menlo pdã medir co'rentes eìélrica. Pafa isso,â bobjna éposi . ionádâde tal lorma quÊ seu eixocoincida com ê direçáo lestÈoeste da bússola,sendo esta coìocada em üna região em que ocampo magnético B dâ bobinâ pode ser consLderado üniforme e dlÍigido para leste. Assim,quando ã coÍrente que percorreâ bobinâé igüâìã zso, â âgulha da bússola ãponta pâra o norte.A medida que, ao paisar pelâ bobina, a corrente/ varia, a ãgulhâ da bússoÌa se move, apontan-do em diiôrentes direções, idenÌiflcadas por €,ãngulo que â âguÌha Íaz com a direção norte.Os terminais Á e B são inseridos conveniente-mente no circuito onde se quernedir a cor.ente.Uma medida lniciaÌ de calibraçáo indica que,para 0o : 45', â corrente.lo : 2 A.

ãmGR

-F

ó

f

. A componentê horizontâÌ do campo magnéti-co da Te[â, & = 0,2 sauss

. O cãmpo mâgnético B produzido pof estã bo-bhâ, quddo percordda por umâ coúenteI édado por B = t..1, eln que Ê é uma constantede prcporclonalidade-

. À constante Á : É0 . iV, em qüe p0 é umâ conetãnte e lV, o número de spirâs por unldade decomp.imento dã bobinâ.

CÁPlrurolr , CÂMPoMcNÉnco 297 .

Peã essâ montagem:a) Detemine a constante Ê depropo.cionâlidãde

entre a e/, qp.essá en gâúss pormpère.b) Estime o valor da corrente.aì, em ampères,

quândo â agulha indicar a direção 0r, repre-sentadano esquemã abã'ro. Utilize, para isso,uúâ consüüção grãncâ.

c) Indique, no esquema dado, a novâ diÍeçAo e,que a bússola apontaria, PcorrenÌe.f1, caso a bobina passasse a ter seünúmero lVde espirâs dupltcado, sem aìterãrseu compÍÌúenro.

/

t

iiì gi.ii-tÊ!,íiili @FScaFsP) um menino encontrou três peque-

nãs baüãs homogêneas e, brincando com elãs,percebeu que, dependeódo da maneira comoaproximâva umâ da outrâ, els se atraíam ou serepêÌiam. Marcou cada útremo das barrãs conuma letra e manteve as Ìetras sempre voliadãspafa cima, confo.me indicado na ligura.

_t[.'re ìÈ,ili$i,'ì wunespl e. ngua representa um ímá em forma de

ÊE

0

Passou, então, a ieer os seguintes testes:l. ãprolimou o ertremo B da ba$a 1 cofr o

dtremo Cda barra 2 e pe.cebeu que ocorreuatração entÍe elâsi

II. âproximoü o extremo B da bafra 1 com oextremo t da bdra 3 e percebeü que ocor.eurepulsão entreetasi

UL aproximou o extremo D da bârra 2 com oexlreno E da bârra 3 e percebeu qüe ocorreuatração entre elas.

VeriÍicou, êinda, que, nos csos em que ocoF.eu âtÍação, as baüas licaram perfeitamenteâlinhada. Considerando que, em cadâ extremodas bdrõ representado poÍ qualquer uma dasletras, possa existiÍ um úóico pólo magnético, omenino concluiu, corÍetamente, que:a) as beras I e2estavammâgdetizãdaeâbdra

3 desfragíetizâdã.

b) 6 bars 1e 3 6tavãm mãgnetizãda e a bera2 desmâgnetizadâ.

c) as barrs 2 e 3 estavam mâgnetizads e a barra1 desmagneiizâda.

O âs berõ 1,2 e 3 estavam magnetizadas.e) necessitaria de nais um único teste para con-

cìuir sobrc a magnetizaçáo das três barras.

barrâ, que vai se. cortâdo em duas paÍtes,

&{& Gnicaop-sP) A corrente elétrica contínua eftuma dada I inhâ de t Íansmissáo é de 4.000 À.Um escoieiro pêrdido, ândãndô pêrto da lìnhâde transmissão, tenta se or ientar ut i l izandoulna bússola. O campo mãgnético terfestre é dea, = 5,0 . 10 s T perto da superficìe da TeÌh. A permeâbilidade magnéticaé Fu = 4r.10 t T.m/A.â) Se a corrente está sendo transmit ida úo

sentido leste para oeste, quaì é o sentido dôcampo mãgnético gerado pela corrênte pertodo chào? Justilìqu€ sua resposta.

b) À que distância do no o campo ge.ado peÌacorrente terá o módulo igual ao do campomagnético terrestre?

t!ë:!ts Um. bobind chcld, lor madd de ìUespúa.'r.uldsde Rio 5r cm, é colocadã no plâno do mer'diaqoúagnético de um lugãr A componúte honzontaldo retor indução magnética tftstre tem inteDsida-de2. l0 sTelr i=4r '10 ? ' r ' m/A. Umâ pequenaagulha mâgnética, móvel em torno do elxo verticâI,é colocada no cent.o da bobinà A bobina ê ligada aum cúcuitô, sendo percon'dã por corrente. Notàseque a agulha descreve um ângulo de 45'. CaÌcule aintensidad€ i da corrent€ na bobinâ.

Logo en següidaao corte, pode-se observarqueos pedâços resultanteslô) se repeìem, se o corte foÍ nâ linhâ a ou na li

b) se atrâem, se o corte ior na linha a ou na li

c) se repelem. se o corte lor nã ìinhâ a, e se ãtraem,se o corte lor na linha b.

d) se atraem. se o coÍe lor nalinbaa, e se rcpe-lem, se o corte lor na ìinlìa Ò.

e) não interagem, se o corte lor na Ìinha a, e seat.aem, seo corte for na linha ô,

-:ì..\

Baru 2

.298 05 FuNoÁMENÌo, DA Fs.À

j$-:$!iii'it 6r""r"',r"s4,1" ìinhãs .le indução de um cãm-

a) o Ìuge geométrico dos pontos, onde a ìóten-sidade do câmpo magnético é consrânte.

b) as trajetórid descritas por cargâs êlétricasnum campo mãgnètico.

c) aquelas que em cada ponto tagencim o letoÍinduçáo magnéticã, oÍientadas no seu sarido.

O ãqúeÌas que petem dô pólo norte de um imãe vão ãté o ininito.

e) neiìhuma das ârteriores é correta.

j.-1t-.tÀÌiiíÌ funrucl r.,"'a. uma experiência com do,sinãs em Íorma de bâÍrâ, Júlia coìocou-os sobuúâ iolha de papel e espaÌhou limaÌhas de ferrosobÍe essa iolha. Elã colocou os imãs em duâsdiferentes odentaçôes e ôbteve os resuÌradosmosfuãdos nâs fiCÌrr8l e II.

Nessas nguras, os imãs estão reprêsentados pe

Com base ne$as inÍoÍúações, é correto afrrmarque as enremidades dos Ímãs voltâd8 pâra â re-gião entre eles podem co.Íespooder às seguinies

ã) nolte e norte m ngürâ I e sul e norte na ngìra U-b) none e no.te na frgün I e sul e sul na figura ILO none e suÌ nâ frgura I e sül e norte na figura IIO nortêesul nâ f lgural esul e sülna6güra IL

Sãbese que sob aÍolhaestáo rigidamente colo-câdos dois imãs ên lorma de barra, côm seuspólos localizãdos nos extremos mais alâstados.Das disposições indicadas, ãqueìã que produzirá a dist.ibuição da limãlha de lerro taì quaì Ioi

e-íg

ë i-iíi*FìCrllrru uct p'r'"Íizando'se rimãrha de reÍÍosobre umâ lolha de papeÌ posicionãdâ horizon-taÌmente, obteve-se a Iigurã esquematizada a

Figura I

: ..-...-;--1"-" I

i'17'1-:;l i i i l ì'r\l ('

ffi.'i!r

ffid)

ffiffii..:,i É'.l

K

. '

ãob)

i:!ffi

ffic)

f f if.,:,.1i: s. ,1

ffi.!

Uma peqüenâ bússoÌa ê deslocada, lenrâmenre,sobre a mêsa, â partir do ponto P, realìzandôumâvoÌta cir.ulâr compÌetaem toÍóo do imã. Aonnd desse movimento, a agulhâ da bússola terácompletado, em torno de seu próprio eixo, umnúmero de volts iguál â:

O 2 voltâs compìet8

e) 4 voltas completâs

t

.|il:$Éi Ouvest sn sorrre umã mesa pìana e horizoua,,ècolocado um ímã em foÍma de bdrâ, represen-tado na figura, visto de cima, juntamente comãlgumõ linhâs de seu câmpo magÌrético.

o j o" """tt j o"".r..

Nessas condições, desconsidere ocaÍnpomagnê

h:fl

Fi

CÂPlÌuro1t . Caüpo MÀ6NÉÌco 299.

re ruerD Às linhas de in-dução de um câmpomagnét ico üni lormesâo mostrâdas ao Ìado.Designãndo por N opólo none e por S o pólo sìrl de um ínã colocadono mesmô plano da ÍiguÍâ, é possível concÌuirque o Ímã permãneceÍá eú equilibrio estável seativs na seguinte posição:a)Fwãb)

W OuvestsD auâtrc ímãs isuais em lotma de be-ra, com ãs poleidades indicadas,6tão apoiadossobre uma mesa horizontâI, como na ngu.a, vis-

o

Uma pequena bússola é tâmbém colocada nânesa, no ponto central e eqúidistúte dos imãs,indicddo a di.eção e o sentido do campo mâsn&tico dos ímãs em P, NÃo levãndo em conta o efeitodo cmpo magnét,co terstre, a figüra qüe melhotrepresenia a oÌientâçÀo da agülha da bússolâ é:â)O

t,{

/ , ì -- , -V"b) ^#,o

t:>N

1-{$ijil 6u"e"t-se1 r.es imãs rsuais. em forma de barrâde pequenâ espessurâ, estáo sobre um plãno.Três pequen4 ãgulhas magnéticas podem gÌÌarnesse pleô e seus eixos de .otação estão loca-lizados nos pontos Á, A e C DespÍeze o campomâgnético dâ Terra. À di.eção assumidã Pelasagulh6, representadas por -+, é nelhot des-

Í

b)

í

a

E

ffi rurncs-n$.l ng"ra representa umâ vista supe-rior de un fio rêtilineo, horizontâI, conduzindocorente eléüicã i no sentido indicado.Uma bússola, que toi coÌocadâ ãbãixo do Íio,orientou-se na direçáo perpendicule a ele, con-Íorme também indica a figur4

Imagine, ãgoÍâ, que se deseje, sem mover a bús-solã,Iuer suaâgulha inverter â orientação indi-cada na ngura. Para obteÍ essê eleito, considereos seguintes p.ocedlmento

I. Inverter o sentldo dâ côrrcnte elét.icâ i, mân-tendo o fio naposição em que se encontranafigura.

II. Eietuar â translação do no para umâ posiçãoabâlxo da bússola, mantendo a corrente elé_trlca i no sentido indicado na fiCurâ.

IIL Eletuar ã thnslação do fro para uma posiçãoabaixo da bússola e, ao mesmo tempo, inver-ter o senÌido da cori€nte elétdca i.

II

.3oo O, FINDAMTNÌoS DÁ FGlc

Desconsiderândo-se â ação do campo mâgnéticotefrestÍei qüâis desses proced'mentos conduzemao eleito deseiâdo?

c) apenas IIIe) I, Ile III

;rt-diíi euc-uc) tlo ""ntro de uma espira circurar deraioà percorrida por uma coÍrente de intensidâ-de Ì, o vetor indução magnética:

I. tem móduÌoindependentedomeioque envol-

U. é perpendiculâÍ ao plâno dâ espna.IU. tem módulo diÍetaúente p.oporcioôal è rã-

RCom relação às afirDaçóes I, II e IIl, é coÍrèto

a) só al e ãlll sãô côrretãs.b) só all e alll sãô côrrctas.

O toda sâo corretas.

EIa

3E

i-iffi pnlL'u*uC) u." "splrâ circulâr.le râiô Ì0 cm,conÍorme a ngura, é percorrida por umacorrente

a ì"ì f,'CoÕsiderândo-se |l0 = 4]Ì. 1O 'r. m/a. as caacte.tsticâs do vetor induçâo magnética no centrc

a) 1,2Í i0 sTi@b) 1,2r. 10 5 T;Oc) 1,2r. 10 ? T:O

O 1,2Í 10 rTi@e) 0,5Í . 10 5TrO

iitl$jiij GÌFU-MG) considere o erétÍon, eú um átomo dehidÍogênio, como sendo uma mâssa pôntual, 8i-rando, no plâno dâ lolha, em uma órbita circule,cono mostÍa â figlr.â,

, . . .1o vetor canpo naenético criado no centro dacircunferência por esse eÌétíon é .epÍesentâdo

dB oob) ----> o <-

CÁPiÌurol l ' CaMPoMÁcNÉnco

"1

3or '

i.tãiï-l Cu.-..t rr* ""piras

circurâres, con.ênt'c6 e

coplânares, de raios ,<r e,(,, ""nOo

li = ?&5'

. sÀo pe.corridas, respectivamentè, pelâs corren-tes ir e ôi o campo magnético rcsultante no cenúo dâs espi.6 é nulo. Àrazão entfe as correntes

a) 0,4 b) 1,0 c) 2,0 O 2,5 e) 4,0

t

,il": gi.tl

D

Peìo ponto O, perpendicularúente ao plant dopapel, pasa se um ôo condútor retiìÍneo e longo-Ao se Íazer passar pelo condulôr uma correnteeÌétrica continua e intemã, no sêntido dô plãnodo papel pda avista do ìeitor, permanece prâticamente inâìterâdâ, em equiltbrio estável:a) a posição dãbússola Cb) a posiçáo dãs bússohAeD.c) â posição das bússolas Á, CeD.O aposlção dâs bússolasÁ é Ce) â posição da bússoÌa,4,

i:È&i-'j;t 1rllru ucl l ng".a represenra um ponro p junro

iÍì:iíl|'iJ Gunrei MO auâüo bússols, disposta como nâfigüra abaìxo, apontm inicialmente pda o pólo

Brl r\ t ;

',.*f'r '

a um condutor retilineo, muitô stensô, percor-fido por uma corrente €ìótrica continuâ i, cujosentido esiá indicado pelâ seta.

uverorcampo oe ìnouçâo màgnerìca, rj nopon

â) está contido no plano da figura, é paraÌeloâo condutor e tem o mesmo sent ido da

b) está contido no plano dâ figura, é paraleloao condutor e tem sent ido ôposto ao da

c) estácontido nopìano dangura, é perpendicu-lar ao condutor e orientâdo paraele.

O é perpendicuÌar ao pìâno da figurâ e estáo.ientado para dentro.

e) é peÍpendicular âo plano da figura e estáorientado parâ ioÍã.

i-S$"í!-iì (Urpe) Ì,{. ""gundâ década do sécuro xrx, oi is ico dinamarquês Hãns Christ ian Oersted(1777-1851) constatou que, ao aproximar ümâbússola de um fio percorrido por uma corenteelétrica, sua agulha solria um desvio. Dâi, concluiu: "toda coEente elétrica Sera no espaçôque a envolve um canpo mãgnético". Consid&re a permeabillidade mãgnética para o vácuo,Ì\ : 4Í . 10 ? T . m/À. Sobre o Eletrcmagnetismoé co.reÌo afirmar que:a) a lntensidâde do câmpo magnético no centro

de uma espira ciÍcular de raio 2,5r cm, quan-do peÍcorridapor uma correntede4,0A, é de2.105T.

b) a intensidade do campo magnético produzidopo. omâ coÚente elétrica de 3,0 A que peÍ-corre um lio metatco Íeto e extenso, distânte0,25 m, ê de 1,2. 10 !T

c) a dircção do cãmpo mãgnético no centÍo deumâ espira circule é perpendicuìãr ão pìâno

O um condütor percorrido por umã corrente item num pontoPumvetorindução mâgnéticãtcom o sentido mosúâdo nâ Êgürã ãbâixo.

ili,*.Ëì ofl" MG) a ig"..baüo, em corte, mostra doiscondütores á eA colocadc nos vértic€s inieric.es de um triângulo eqúilátero.

€) a leideAmpère estabelece que a intensidadedo campo magnético em um ponto P, situadoâ uúâ distânctâ d de um fio peícoÍrido porümâ corrente elétÍica, aumentâ com o distan-ciâmento do fio ao ponbe

Ambos os condÌr tores são percoÍr idos porcorrentês elétr icas de mesma intensidade esentido convenclonal, No condutoÍ A a corrente'sai" O do plãno horizontal, e no B, 'entrâ" @.ColocddGse no véÍtice superior, pônto P, umãagulhã imantâda com possibilidade de girâr,essa agulha assumirá a posição:

' ï , ' '6"

3i-&

b)._<::E>

c) N .--

',.é \:,:. - 's

t

i

;

ë

t l * . : ic) a =s

O r : l

:._,ii..âiiÈj frnupq oor" no" ronsos e retilineos são drspos-tos peryendiculãrmente entre si e peÍcorÍidospor co*entes elétricâs de lntensidâdes ir e i,cono mosth a ngura a seguir

l.$-lj'iiiÈ: tlnuo r,r""tu nguÍâ, estão .epre'sentãdos dois f iôs, percofÍ idospor correntes elétric6 de mesmâintensidade e de sentidos conÚá-rios, e dois pontos, KeZ.Os Êos e os ponios estão no mês-mo pìano, O ponio, é eqúidisldiedos dôis fios e o ponto tr está à

Considerândo-se essas inlo.ma-ções, é correto ânrmâr que o cam-

a) em & é nulo e, em ,, está en-

b) eln K, está entrddo no papel e,em ,, está saindo dele.

c) emK, estásaindo do pãpel e, emr, énulo.O em r, está saindo do papel e, €m r, está en

Ìrãndo nele.

i:ii-;íl!.-È; 6ut""sp) oor nos mêtálicos reros, pâÍaletos ey longos sãô percorridos poÍ correntes i è 3i.1e

: ' sentidosiguais (entrando no papeÌ, noesquemâ).' O âmbiente ê vácuo.

l! r_

O campo magnéiico ÍesuÌtante produzido poÍessâs corfentes é nulo no ponto P, tâl que:u) 1:r

ê) nenhuma dõ anteriors

.3oz Os FuNoÁMENÌo5 oa Fr5.a

O móduÌo do cmpo mãgnético rcsultãnte, gera-do pelas correntes nos dois nos, pode ser nulosomenie em pontôs dos quadrdtes:a) Ie l l c) IeIV e) I IeIVb) Ie l l l O l le l l l

As distâncias são Árí = 4,0 cm e 0Á = 2,0 cm, eas intensidades dâs coÍrentès, iÌ = 8À e i, : 7 A.O módulo do vetor indução mãgnéticano ponto

â) 1,0. 10 5T c) 10.6. 10 sT e) 15,0. 10 5Tb) 3,0. 10 sT o 12,5. 10 5T

l l"o.,r,. =t ro'fJ

{$ffi.ì Onisa-sP) Dois condutoÍes .etiríneos e infini'tamente longos estão no mesmo plano e sáo

,.Ìì perpendiculârcs ente si, como môstra a figuE.

I

5

F

è

êi$í!h {uruq ooi" no" "ondutores nã e rz, .etos e

longos, estão dispostos sobre duas arestd de umcubo imagináúo, como mosÌra a ngura.

Correntes eléÌdcas iguais estão,presentes nosdois fios. O campo maenético I resultânte detais cor.entes, no pontoP, é indicâdo nâ 6gurâ.Nssõcondições,õ co.rentes elétricãs nos lios

â) de.{para I/e de rparaZb) de xpa.a /edezpara Í. ) de Wpa.ãXede YpúaZ.O de lYpeâ-YedeZpãrâ Í

*Èê.ìì-ì OuvestsP) rrês fios verticais e muito ìonsosabavessam uma supeÍiÍcie pÌana e horizontal,nos vértices de úm triângulo isósceles,.ômo nãngüra ãbãiio d€senhada no plâno,

Por dois deles O, pâssâuna mesma coÍrente quesai do plâno do pâpel e pelo teÍcelro @, uma cor-rente que entra nesse pìano. Desprezandcse oseleitos do câmpo magnétlco terÍestre, â direçàoda agulhã de uma bússola, colocâdaeqüidistantedeles, sedã melhor representada pelã veta:at Ãí o.6õb) Ã14' €) perpendicuÌar ao plãno do papelc) Cc

-

-.- '

Ho

Í

ili$lÈi 0r.tsq u-u ""pirã cúcure .te raio,R é percor-Íida por uma corente i. À uma distância 2Ã deseu centro encontra-se üm condutor retilÍÍeomuito longo que é percorido por uma correnteÀ (conforme a nsu.a).

As condições quê permiteÌn que se eule o cmpo de induçáo magnética no centro daespirasão,.espectivamente:

aì 1 : 2r ê â.ôrrênrê nâ êanirâ nô sênÌ i . lo' ì

b) ! : 2r e a corrente na esDirã no sentido' i

c) -

= n e a corrente na espira no sentido

Õ I = Í eaconente!âesDiranosentìdoãnt i -

e a corrente na espira no sentido ho-

(

o 1=z

CÁííuo rl . CsPoMÁoNÉÌ(o to3 .

i$S$ Gel-sry I i"tun"ida.le .lo campo mãgnéricoproduzìdo no interìor de um solenóìde müitocomprido, percoÌÌido por coÌrente, depende

ã) só do núneÍo de espúâs do solenóide.b) só da intensidade dâcorÍeúte.cl do diaoetro inteÍôo do solenóÌde.d) do óúnero de espiras poÍ unidade de coÕpri-

mento e dã intensidãdedâ corrente.e) do comprimento do soÌenóide.

i$.j*-ìli4l (t'rnisâ-sP) un sorenóide possui 20.000 espÌras{ por metro. A intensidade dovetor indução mag-

/ nétìcâ oricinãdô nã r€gião centrâl do sol€nóide,deüdo à passagem de uma correúte de intensidâ-de 0,5 A, é de:a) 4r '10'T c) 6Í 10 rT e) 6 to rTb)sr.10'T O 4.10'T

lDàdo:f ! = 4r. L0'r\ Â. /

i$li-'i.ii!, gnsc..sel e ng"ra representa um sorenóide,sem núcÌeo, fr:o a uma mesa horizontaì. Em Iren-te aessesolenóide está colocado um Ímá preso aum caninho que se pode mover iacihente sob.eessa mesa, eú qualquer dircção.

Estando o câÚinho em ÍepoLÌso, o solenóidê éligado a uftâ fonte deteósAoe passaaser pe.co.rido por umâ côrrenie continuâcujo senrido estáindicado pelas setas nafrgura. Assim, égeradonosolenóide ümcãmpo masnêtico qüeatuasobre oimã e tende a mover o cadnho:a) apro:imando{ do solenóide-b) aÍastad@ do solenóide.c) de fo.ma oscilante, aproximandco e afastan-

d@ do solenóide.d) Ìateralmente, para dentro do plano da6gu.â.e) Iâterâlmente, pa.a foÍa do plano dafigura.

*$_l}-i Gm-pD Iltao r'a .esistro concreto de quando oÍmã loi utilizãdô pela primênavs nã navegãção.Há referênciâs de que por voltâ do ano Ì150 e.âobrigatória, para os üajantes chineses, em suasviâgêns tânto terrcshes cômo maritimas, a utilização de uma cãira contendo Ìrúâ agúlha, umâpedÌa de magnetita (ímã) e uma linhâ. Pode-seconsiderar esse simples aparato como sendoo embr'âo das âtuais bússolâs, que sao úteis ànavegâçao, pols orientam-se na direção norte-sul terrest.e, gm reÌação ao campo magnéticoterrestre, é correto aÊrmâr:a) Â Te8ã, ão girãr, provocã umã distorção do

campo grâvitacionãl nâ direçáo norte sul,dando origem ao campo magnético-

b) Ex'stem cargas em moümento no interior daTerra que fa?em com que a'Ietâ se compoItecomo um enorme imã.

i.íti$-1.-t".i 1uni.i. n4 os ̂ 'iisos nâvesântes usavam abússola para orientâçao em aÌto-mâÍ, devidoâ sua propdedade de se ãlinha. de acoÍdo comas linbas do cmpo geomagnêtico.

c) A Terra, ao girar, dia umâ ãcelerâçâo centiÍpeta em sua superfície, que Ie com qüe aagulhã de ufrâ bússola alinhe-se ao ìongo doseu eixo de rotação, coúo se a Terfa fosse uúènorme Ímã en mov'nento.

d) Os póìos terrestes estão .epÌetos de gelo,que criâ üm excesso de carga elétricâ nessâsregiõ$. Iuendo com queêTeúase cofrpoÍtecomo um enorme imã.

e) !,s correntes maritimâs Úansportam caÌgã6elétricas que polarizam os continent€s nosêntido nortÈsul, Íazendo com que aTeuasecompote como um enorme imã.

L nnasoocamPomâ8net,co ter€í'€

AraÌisando a ligurâ ônde estão representadãsessâs linhas, podemos aflrmãr que:a) o póÌo sul do ponteirc dabtusola aponta pda

o pólo Norte geográfico porqüe o Norte geográiico coÍresponde ao Sul magnético.

b) o pólô nolte do ponteiro da bússola apontaparao pólo Noúe geogÍáfrco porque as linhâsdo campo nâgnétlco não são Íechadâs.

c) o pólo sul do ponteiÍo da bússola aponta pa.âo pólo Sul geogránco po.que o Sul geogúficocorresponde ao Suì magnéUco.

O o pólo norte do ponteiro da bússolã apontapa.a o póÌo Sul geográiico porqu€ o Nortegeogránco corresponde ao Norte magnético.

e) o pólo suì do ponteiro da bússola aponta parao pólô Sol geográfico poÌque o Norte geográ-nco coresponde ao SuÌmagnético.

!€€

3

é

Wi* Num dado momento. no laboratór'o de Fisica, âbússoÌa assumiu a posição representada na figun, âcusandoapresençadeum cãmpomãgnético

i ' / " i1r$ilE

.304 Os FUNDAMENÌOS DA FlsrcÀ

Uma das oÌientações possíveis do caúpoBé:L c)^N e)' t

Ils

(o\

d) lNIII{ '

j

1f,i11_-'Ï$ grn|D u. """.t"iro recebeu do seu instrutorâ inlormação de que ã presença de uma Ìi'Ìhade alta tensào elétrìca pode ocasionar erro nadireção que é lornecida, para o norte da Tera,

Supondo-se que a linha de aìta tensão sejá decorrenÌe elétfica contínua, podÈsê âfrrnãr qüeo eÍro na direção iornecida pela bússolã será

â) a distãncia da bússola à linba IôÍ pequena,a corrcnte que passa na linhâ lôr intensâ e alinhâ estivèÍ oÍièntâda nã direçâo norte sul.

b) adistânciâdã bússoÌã à liÌÌhâ lor grande, acorrente que p6sa na linlÌâ Ior inteDsa e a ìinhaestiver orientadã na dircção lesteoesie.

c) ã distâìc'ã da bússolâ à hÌha Ior pequena, acorrente que pasa na I'nha ior lraca e â linhaestiver orientada na direção lesteoeste.

O ã dbtãìciâ dâ bússola à linhâ lor grande, acorrenteque pasâ na linlÌa for lraca e a linhaestiver orieDlada na direção no|tÈsul.

i.-'bôã.ÌÌ Culupnl ro" "nos 40 tive.aú início as investi

gações sobre a possibilidade da utilização docampo magnético da Terra coúo mecanisúo deoriertação e nâvegaçáo a ifrâI. Hoje, saDe.se quealgumas espécies de o.ganismo$ [?oóbo$, tuba-.õe$, abelhiL!, ta.têrugâs etc.) e também microorgãnismos (bâctériÀs. árgãs etc) Íãzem uso docâdpo mãgnéticô dã Terrã, cuja intensidâde éde aproximadãmente 0,5 gãuss = 0,5 . 10 " teslapeâ se orientârem- Lliste uma espécie de bactêria que ãpÍesenta no interior de seu citoplõmauma cãdeiâ de.r istãis de magnet i ta (óxÌdomâgnético de ferro FejOJ. Como essa bactériaestá em suspensão na água, essa cadeia demagnetiiafunciona como uma bússola- Suponhaque durante uma tempestade, um relâmpâgoÌibere uma corenteelétrica daordem de Ì0.000ampères e incida sobre uma haste úetálica eô-cÌavada perpendicularmente âo solo nâ beirãde uma lagoa que contenha esse tipo de bactêria. No instante em que o relâmpago incidi., âsbactérias, que se compo.tam coúo pequenãsbússolas, situadas próximas ã üô pônto qúe seeôcortra â Ì ú de distâôciã do lugar por onde

se alinhaÌão Da direção da linha que ligâ esseponto ao ponto de ürcidência dâ descargâ,Daralelamenie à superlÍcie da águâ, pois aintensidade do cmpo mâgnêti.o criado pelacorrente é, nesse Pontoj mâis intenso que ocampo magnético ierrestre.

Ião

a)

b) se alinharãonã dúeção peryendicular à linhaque Ìiga esse ponto ao ponto deincidêrÌciadadescarga, pealelmente à supedície da água,pois a intensidade do campo magnético cria-do pelã coÍreôte éi nesse ponto, mai$ iôtensoque o ceìpo úagnètico teÍÍestÍe.

c) se âlinhârão na direção pârâlela à direção deincidênciâ dâ d6cârgâ, pois a inteDsidâdedo câmpo magDéticô criãdô pela corrente é,nesse ponioi mais intenso qúe o cãmPo mag

O se alinharão na diÌeção do campo mâgnéti'co da Te.fa, pois a essa distãncia o canpomagnético criado pela descargâ terì poucê

e) se âlinharão âÌeâtoriamente no poôto em quesc encoôtrâm, pois a inten,ìidade do cãmpomâ8nético cÍiâdo pelâ coÍ.ente éi nesse ponto, menos ìntenso que o campo mâgDético

I

i.ï'i:Ìáíi Orncs-nO l. ."rta Ìocaìidade, a conponentehorizontâl do câúpo magnético teÍÍestÍe temmódülôBÌì Una agütha de bú$sola, qüê só podese mover no plâro ho.izoôtaì, encortra-se ãÌinhada com essâ conponeôte. Subdêtendo âbtusolãà ação de um cmpo mâgnéticô adicioml, dÍ'$dohorizontâlmente na dirêção perpendicuÌar aar, a agullra ssume novã posìção de equilibrio,lìcando orientada a 45' em relação à direção ori-ginal. Podese conclur que o móddo do campo

-ÂJ2

b)ï

c) B'dt,Jt 4e) 2Br

io"o.,*"ru'I!?ì, )

i.t#.lii tcesg.an.i-U u.a âsuÌha masnética sta rivr+mente eft toÌno de um eixo horizontêI. Qúddocolocada núm pôntô do glôbô terresÚ€ siluãdopróximo do pólo Norte, ela Íormâ com ã horizontaÌum ângulo, em râdidos, igual ã:aJ 7rb) 2x

" ) r-2

e) ufr vaìor diierente desses

CÀPiÌumrt . CÁMPoMAcN.Ìtro 305 .

ffig

t

B,=Iq.1 g

*

BsFlgüÍâ |

t

B,=:. IIq.12R

iSffi lla ngura, tem-se u seçôes transversâis de trcs condutoÍes .etos, Á,A e C, paralelos e extensos. Cada condütoÍ é pe.co.Íido poÍ umacorrente eÌétÍca de intensidade 10 A no sentido indicãdo. Adote}li = 4ri. 10 ? T. n/A. Determine ovetof indução magnêtica resul-tãnte nô poôto 0, eqüidistante dos tr€s condutores.

No üiãngulo eqúiláterô,4 8C (figura l), a distâücia do ceútÍo O aos

,r il

Cada corrente elétrica determìnâ em O, no plano da figuÍâ, umcampo magnético perpêndicular a /, com sentidos determinadospela reg.a da mão dìreitã no L Como

'i : i" : iô ãs intensidades dos

!etores indu!;o magnèln d sprào iguãis. Púd ovcÌôr 8; . Ìêm+ê

- eo-e l r ' 10

-ai : ro iTEntão:Ar=BB:8.=1067O vetor indução magnética resultânte em OseráA-= A:ì + A; + 4(figura II), que pode ser obtido da seguinte lorma: os segmentosoÌientâdos qüe representam os vetores devemser desìocados portrdslaçao até que se tornem consecutivos; o vetor indução mag-néticâ resultante A é representado pelo segmento orientado cujaorigem é â do pÍineiÍo e cuja extremidade é a do último. Comoo tÍiãÌgulo destâcâdo dã frguÍa é uú tiâ.guÌo eqüjláterc, o ìadotracejãdo será igüãl ãl

a, : B. : 10 6T

Áss'm,Ã = ãtr + ,s : 10 ' * 10 ' = G- r. 10';ìR8postâ: O vetor indução mâgnéticâ eÌn O é paralelo ao ladorC,seu sent'dô vai de O pâía o lâdo ,4C e sua intensidade é 2 . l0 6 t

a-*m um no condutor homoscneo rem â rormâ de uma circunrerêociade raioÃ: 10rcm. Umacorrente elétricade intensidâde i = 6Àchega por um fro retilíneo âo ponto 14 e sâì pelo pônto B por outÍoÍ ìô 'et i l ineo. conÍorm" a f rgura. Delêrminêâ) ã intensidãde do veto. indução magnética que cada semi<spirâ

originã no ponto 0ib) â intensidãde do vetoÍ indução magnética resuÌtante em O.@ado: Bo = 4n . 10 'T m/A)

Soluçáo:â) Cadâ semi-espi.a é percorida por uma corrente elétÍica de

lntensidâde 34, isto é:iÌ : Ì; :3 A. De acordo com a lei de Biot-salart, concluímos que o vetor indução magnética que cadãsemi-espih origina no centro Otem intensidade iguaÌ à meiadedo que seri originâdo poÍ uma espira completa, percorridãpela m$ma corrente elét.ica,SendoB, a intensidade do cânpo magnético produzido po. iÌ,

1'' \r- i r - .1-- . L t r -

' t'..-o, ,.rt

FlguÌâ ll

.306

= F=3*rC

4Í.10 I

Os FUNDÁMrNÌos DÁ Fs.a

O vôtor indução 4 que a semi-espira percorrida por corrente elétrica ü originã em O tern â ftesftã inrensÈdadF dF B :

a:=BÌ:3.1067

b) Os sentidos de a-, eãr. determinados pela regra damão àireitâ no 1, são oposros.lsso significâ queo vetorin.lução resuìtânte 4 en Oé nuÌo:

O pÍoÌongaDento do no retiÌineo, por pdse pelo ponto O, não originã cãnpo en O.RspGtâ: â) AÌ : B? = 3 . Ì0 " Ti b) zero

Ãtf;EKI

-F

ó

i@ 6run""p1 r.e" nos coúdutoÍes eìétricos paraìelos e muito lôngos sáo peDen.li-culares ão papêI. Àfigura mostfaum corte transve.sal do arranjo em qüe @ e Oi.dicm, rGpectivãmentej a correôte que ent.a e â que sai em relaçáo à página.A corrente i: 10 Aé iguãl paratodos os coôdutoÍes. Sendo a = 2,0 cm, calcuìeo mddulo do ."mpo mãgnél icô ae ndLCâo A-no oonto P F ind'que sÊu sÊnl ido.(Dado: ! í : 4r . 10 :T. m/A)

w'4 OnicâmÈSP) Un conduto. honosêneo de resistência 8 Q tem a Íorma de umacircunlerêncìa. Uma corrênte 1= 4A chega po. uó 6().etilineo âo pootoÁ e saip" lo ponlo I por ouÌro ho rcÌ i l inêo pêrpendl . r lâr . .oí lo 'nF a ngurz. Às rcsrslpn-ci6 dos nos retilineos podem ser consideradâs desprezíveis.a) Calcule a ìntensidade d6 côrrentes nôs dois ârcos de cúcunlerência coInp.e

endidos entÌe á eB.b) Câlculeo valor da intensidade do campo magnéticoBno centro Oda circunfe

ffi n"" ""pi.""

iguais, cadâ uma de raio 2r cm, são colocads com cenÌrcs coincidentes em plãnos peÍpendiculâÍes. Seodo percorr'das pelas cor.entes eìétricasÌì = 4 A e i : 3 A, câÌâcterìze o vetoÍ lódução mâgnética Ì€suìtdte no seu centro O.@ado:$o: 4n. 10 rT m/A)

Qi

** ' - , ì " 'oI t . - " ' . i l

?-tt',ro'-i9

if,,i.*Ëiì Cpucsn o.i" "..dutoÍes ret íneos, parareros,Duito longos, percoridos por correôtes de inten-sidades respectivâmente iguâls a i e 2i estão sltua-dos no pldo ìa e sepãrâdôs pôr umã dlstãnciã2d. O campo de indução magnéticaà criado nospontos M, |{e Q do pÌano ry, é representado porvetores pa.âleìos âo eixo r.

l-t-'b-Lâì Gatec sp) oois con.rutores retos, paÍareros,longos, separados por distãnciã iguaì a 10 cn,são percorr idos por correntes opostas e deintensidades 5,0 A e 10,0 À. Como são dÍigidôsos caúpos de indução qüe eles produzem nos

1Atcm 5,oA---i--"---------r'-

CaPiÌuro 1l . cÁMPôMÀdNÉÌro to? .

' Ì i

Àssiúale a ãltenativâ que repr6entâ os sentidos do\dorãnos pontos M, Ne q respecti\mente:dì " i i i " i i i

Escolhââseguir ã opçâo quê melhor reprsenta ovetor indução mãgnética reultânte no ponto O-

" , , ,

i-i$Si O.'*pl e tg*..epresenta uma espira condu-tora por onde circula uma corrente i = constante,no sentido indicado. O pìano da espira coincidecom o planoÌAe o seu centÍo está na oÍigemdo.eÍerencial caÍ tesiano. Um fro condutoÍ ,retiltneo e muito longo, por onde pãssa iãm-bêm uma côrrente i: cônstdte, é pâraÌelo aoeixo:.iürddo o plâno da espira no pontoP

o

itÈã*: iuniÈSP) considere .lois €on.lutores retilineosmuito longos, percoÍridos poÍcorrentes elétflcasde intensidades constdtes, dispostas peryendi-cula.menteao plano dopapelcom os sentidos decorrente indicâdos nâflgura a seguir.

**rq-ô. i . r ì i;c;1

O condutor percorfido pelâ corÍente êléhica i,pÍoduz em -4 um câbpo mâgnético cujo vetorindução magnéticã tem intensidadeAr. O câmpomâgqético resultante em Á. pelâ âção /Ì e r,, énulo. O campo magnético resultãnte em C, pelaação de t, e t. tem um vetor indução magnética

b) 38Ì

I

.) 2A e) I'dJ 4ã, tI

tl-itrÀlii (rusp) u. to "onrrütor é dob.ado na rormâ deuma circunieÍênciã de râìo R. de modo que nãohaja contato elétrico no ponto e O no encontrâse nüm meio de permeabilidade magnéÌica F0 eairavés dele circuìa uma corrente i.

Nessâs condições, podese anrmãr que:a) o câmpo de induçáo magnéticã no ceniro C da

b) o fio retilineo cria no ponto Cum campo en-trddo na folha de papel cujâ iniensidadevalep. i2R

Itante no ponto C vale

e é perpendiculd ão pldo

resuÌtante no ponto C vale

e é perpendicuìâ' âo pìdô

e) o campõ mâsnét ico resuÌtante no pontoC ó â soma dos módulos dos aampos deindução mâgnética devidos ao iio retilÍneoe à 6pirã percorÍidos peÌa corrente i e vale! {1 .11*, ì2R l r ' )

i.ti*b-l: o""" ""pi.* "i.""ìares

iguais são dispostas comcenuos comuns, segundo planos perpendicu-lãres entre si, sendo percorridd por correnÌesconslântes de intensidades iguais. No cenüodasespirâs, o veÌor campo magnético resultante:a) Íormâ ânguÌo de 45' com os pÌaos das espi.âs.b) estácontido eÍn um dos planos dâs espnas.c) não tem dìreçâo constante.

e) nâdado quese ãfrrmou ê.orreto.

u. i . f ,2Rl

1

If,

0

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p. i í1 . ì,s l; 'l

I

i!f.I.3d Os FUNDAMENtoS oa FlsrcÀ

Rerlize es eÌperiências coú supeflilão de sen profesor

Experimentos com imâsLjtiìiTando doìs íìã\ em rbÍnìâ de hâÍâ. unr íÌn eiÌ loma de len ldura. uma bússolx. linâÌha de fero ( trâgmenLôs

dc fcro) c umaf,naliacadc yiüo ou plástico traÌslarcntc, vocô poderá realizaÍ úÌrâ \éie de cxì]crjôncias, paü conÈprovar âs proprledâdes dos ímãs e âs cdaclelisticas doscatnpos m.gnéLìcos qucclcs crim.

ë

#

AÍ)Íornre r bússolà de cadà um dos inãs. â finì de derPr ' i rbr .JIu,r iJ, ì . Ì "J iqr . . {n , r"dauÌocoÌante. o pólo noÍe e o pólo $ìÌ de c..la nm dos ímãs.AFrxnÌÈ os p(ilos dos ímàs, dois à dois, â Íìn de conlimâr adetcrnìna!ão ltìtaipólos dc Dc\no nome devem ÍeneLìÍ-se ede nomes conúários deve!ì aúairie.

. Llm íÌã em lìÍnrâ de bâÍra l]ode ÌeÍ dois póld de nesnto

. É possivel sepârai os doìs pólos de ü!ì íni. isÌo e, oDÊfpalcs cotn uDÌ ìtólo Íí? IDaeirc umr exleriênciâ que possâcomlrovd. sua.esposÌa.

lnicialÌenÌe, apóie duas das laÌerú da pÌlca de vi.lrc cm doissupÒÍès (por èxeúplo. em dud\ Fquenas ripas de madeir4. demodo a ficd Uvrc sua paÍc núdior, oÌde seÍão coìocados os ími\.

Naregião sob a plac.. coloqne nm dos imãs. Ele deve ficlfeìÌ contlnr coD apìaca. Nâtaíedecima, esFlìre a linrlbâdefcro. CoDÌ lcquclas lancadas n!!lacâ, vocô conscsui.á1ãzercon que os trâgúentos de ledo se distiìbuaú conforne aslinhas de in.lução do crìÌ|o,Ìlunétìco do ínã. À Íìguú obLid./ i c o norn. ' ì . . I ìc. rc do . r tJ -dF i r i . ìo nn,

. Se nào eÍivÈssem indicados, seriâ Fossí!èI, por fre1o docslectro mae!ético oblìdo. sabcr qual o !ólo noÍc c quaÌ opólo suldo ínãl Por quê?

. O cmrx) na$ético detsc ímã fxle sei corsìdeì âdo unìtume?

Repit. a experiência anlerior. colocar.lo, sob a llaca dc

*

+

vidÍo, o nn?i eìn lonnr de len ailu.a.

. O c.npo magréÌico. vinìâliz.do por meio da llmalha de lerc,é ìsurlaodonÌãem lìma de baÍâ? Qudìs ds dilètnças. se

. Algunìà região desse canpo pode ser considerada um catÌìpomagrrédco rnìlòme? Qualr PoÍ quêl

Coì{4ue agoÌâ, s(ü âpìacr, ace.ra di\tâì.iÌ um do ÒuÌro.doÌs pólos de meÍno nome de dois ímãs ditìrcntcs (dois !ólosnoÍÈ ou doìs p(ibs sul). PÍ('cedà coúo na 2i erpenência. Observe o desenho das ìinhrs de Ìndução.

. ÌroÍ que a 1ìgoÍâ obÌida é chrú.dâ espe.úo de rep!Ìsão?

. SeÌì aindicação. seÌìnpossivel Ìe.onhÈ.ersè são dois pólosnorte ou dois I ólos sul? Porquê?

CÂPrÌúrórl . CÀMPô MrcNÉr.ô 309 "

. . . , ì . , .

l " : ' '

r , . ì t. . . ì . . '

Repìta a exle.ìêncìà úte.ior. colocaÌdo a ceÍã distân-cia dois !óÌos de nomes conÍários.

PrÒcèda cÒmo na / expc.ìência. ObseNe o desenlÌo

. Por què d figurâ oòtida é chmad! especÍo de at.ação?

. Sem a ildicação, seria losível idenÍficar. só pelo especúo, qüd opóìo noÍeequaÌopólo $ul? Porquê?

f

Realia a exleriência coú supeflisão de seu prolesor

Experiência de OersfedVocê poderá ÍeÌrÍoduì Ì clá$icâ experiência de Oersted. mostÌando que nn fio percorido por uma corenre eÌé

trìca cria um camlo magnético. Utllize um fio de cob.e esnaltado ou encalado, con diâneúo dè 1,5 mD (com cercade 20 cm), dud\ pilh$ Lncàìins de 1,5 V asociads em sóie, uìna bússoÌa, fiÌâ àde$n s, tios de ljgação e nm sulorre

Dobre o fio de cobÌe como está indicldo n! lïgua. Com fitd adcsiva. prndã-o no sulol1e de madeira. AnÌes deelètuü as ligações, raspe as exlremidades do fio com uma lixa (de unhâ. !o. exenplo), paÍa rmove. o cyra'ç. !u

' - N5

Coloquc a bússola sob o fio. de tnodo que a agulha rnagfttica f,que ldaiela ! elc- mantendo a direçio noiÌe snl (!ejaafigura). Ligüe una drs èxtremìdâdes do 1ì{r de cobìE rum dos teìminaÌs da .sÒciação de filh6. Efbiue um contatoúpido da outra exÍemidade do fio com o outro teminal da asociaçio (o contato não lode ser denôÍado lrra niúdes.úesàÍ ãs pilhrt. Observe que, quaÌdo o ci.cuilo é rèchado. a agulha deslia-sedd sua posÌção lnicial.

. Expliqueporque a agulha da búsola desvìou se quando o cüc!ìio fol fechado.

. Usudo ar8ra da rnão direitâ r'1, deÌemlne o senÌido do campo ndsnétÌco criado pela corenLe e lennque seesà deLeminxção teóica está de acordo com o rcsultado da cxldiência.

Repita o lfocedi;ento. inveltendo o serrido da coÍente (lrocando os temxÌais da assocnção ligâ.]Òs ào lìo decobÍÈ). Observe como a agulha dc$,iou se agora.. O desvio da agulha foi ldênlico ao do lretu anLèrior? Poi quê?. Usando a regn da mão dirciÌ! n' 1 , determlne o sentido do cmlo mgnétjco ciado pela con€nÌe e lerifique se

esa deteminação ÌeóÍìcâ esÌí de acorno côn o Íesúxàdo dâ eipeÍìência.

Oi FuNoaMENroi DA Frs.a

Reâlìzè â èxlerìenoia com sulenisão de seu profesor.

Campo magnético de um solenóideCom a uiÌiação de M fio de cobÊ esràllàdo ou encapado am cerca de 50 cm de coqdmenro e I ,s mm de dìânetrc,

quatio pequenas bússoìas! um tubo cìÌíÌdrico de !Ìásrico ou de papelão, com diâmelÍo de âproximadmenle 5 cm,duas pjüas alcalinas de Ì.5 V asociadrs en séÍie, 1ìr5 de ìiedção, um suporte de madeha e una faìÌâ de cãÌÌão ou decartollnâ, cujâ lârguÍa leja louco menoÌ que o diâmetro do rDbo ciÌindrico. Ìocê poderá anâlìsd as cdacreúsrìcas doca'ÌÌ!o ma8néÍco criado por uú solenóide.

Enrole o 1ìo de cobrE sobre o tubo cilíndrico. cono indica a figr! L Raspe fuâs extremidades com una lixa, pdaremoaer o esmaltei oú desencape-o. Retirc o tubo cìlÍÌdrico. o fio de cobÌe, do modo cono eíá eroÌado, consuur umsolenóide. Dobe os exftmos do fio do solenóide e fixe-os coìn ]ìt! a<lesivà no rlporre de madeiÍâ, cônÒ é úoírddona figurà IÌ.

lDtrcduza afaixade cartão no jnlerior do solenóide, de mânei14 que elà se ìÌanieúa hoiizonlal. DìspÒnhàas bús-solas sobre a fÀixÀ. confonÌe indica a ligun IlI. mantendo o eiao do solenóide na diÊçio lèste-oeste.

FiguÌà | FlguÍâ ll

à) Ligue unÌa das exÍemÌda.les do fio do solenóide â uú dos reminais da asociaçãô de pilhas. Em se8üìda. eÍabeleçaum contalo não muiLÒ derDnÌdÒ (paÍa não descaregaf ar pilhat da oulÍa extremidade do fio dÒ solenóidè com oteminaÌ livrc da asociação. Observe coúo âs agulhâsdâs búslolas seposiciônân.

. Qual o pólo noÍe e qnaÌ o pólo snl do campo magnético que se cstabele.e no soleÌóìde?

. Esa lolàÍidãde está de acordo con a detemiDação teórica? Conl)rovc urlÌizddo a regrâ dà mão dircita tf 1.

Flguràl l l

RcD:,a o t rocê, l imenro. nvê, rnoo .Ê r1 Jd. ,1 Fn,F./Jo.-^c!omrd.d! .1,òdi \oú."o1.. !epo.rco xr

. Ne\sa segunda situação, com a iNersão da coÍerte, aÌterou se a polad.ade do cânpo do soleDóido? Como sedeu esaalteração? CoÌro você chegou aesacoDchsao?

. A nova pol&Ìdade está de acordo com a deleúinação teónca? Compro\€ ürilizando a regE da mão direìra no 1.

. Nas duas èxleÌìências. alguma rcgião do caÌÌlo nagnético do solenóide pode ser consìdemda um càmlo untslbme? QuaÌ? Como você chegou aesâconclusão?

CÀPirulo1l . CaüPo üÁcNErco 31I .

DO MACNETISMO AO ELETROMACNETISMO

Pouco sc sàbe a rcspelto da oÍlgeÌ do rÌãgnetisÌììo.Umã lenda eÍabc cce que !m anô.lmo p;Líor de o!e-lhas da Grécia âniiga fcz a prlmcira obseÍvação de uÍnfenômeno magnéL co, ao perceber que a extÌemidà.leÌetiLìcã de seu càjado iicala presa ao se aprox ma' dedeteminada pedra. Presume se.l!e aqueln pedra Íosse!m pedaço dc magnctita, um ímã nât!Íal. Entretanto,outras reierên.ias h sÌóricas iorncccm veÍsões diieÍertespâra o advenlo do ÌÌãgneÌ smo. PaÌcce que os chlneses,cons derados os ifv-êftofes da bú$o ã, c ouúos povosanl igos ha!Ìa r ìu l to tenrpo l idavanì conì ienômenosnìã8néticos. O eÍudo s stenì.jlico desses iefômenos,na [uropa, tclc intcio com o cientúta iÌìg ês WILL AMGILBERT (1544' Ì6011. contemporâneo de Cal i leu, q leoapontou corÌo o criâdor do móÌodo cxpcr mental. EmI,n0 . ,uL| | o .u i t | Tdl . h d D- "8-- - q Ide5.reveu várias exper ên.iâs magné1icas. chegando àconclusão, enúe outf.s, d-ê que aTena erã unìa grandc

O nasclmcnio do f let Íomàgnet isnìo se de! coma cláss ca exper iênciâ do f ís ico dinamàÍquês HÀNSCHRÌSTIAN OERSTED 11777 1851i . Em 1820, elc

z I

ij Oeuted realizandoexpe ên(iâs sobre elêtri(idade,em !819, x i logravura de 1890. j

veÍ ii.o! q're, .ìo .olocaÌ rnìa bússo ã sob !m fo e étrlco, a àguLha s€ desvlava quando se íaz a passa' umacoÌrente pe., iio.A part r desse íato, íoipo$íve estabe eceÌa concxão enlfeir cdrente eléÍi.à e os íeirrmenosmagnétlcos, permìtindo unì exÍaord náÌio desenvolv menlo clentíilco ness.ì área.

Vários ci€nt ías sc dcsÌacannr nesse pÍo.esso. O íís .o e matemát co fÌancôs ANDRÉ MÀRlE AMPÈR[11775 18l6lconsÌfu ! o pr ime Ìo elet ÌoÍmã. Esse disposi lvo ioÌ iundarÌental para a poíer ior n lenção c apctsie çoamenro de virlos apârelhos, como o te eionc, o mi.roíone/ o t égràio etc. MICHÂEL FARAI)AY 11r911867), notável c ientsta autodid.ra nglê5, ded co! seadivcrsos ramosd, Fís ica. No Elet Íomagnet smo, suagmnde conÍibuição to â descobeÍ1a do íenômeno dâ indução elctromagnética, que se^,iu de base par.ì quepudessem s!€ir os gcEdorcs mccânicos de eleÍi.idnde e os traníornìàdorcs.

ConsuÌte a Linha do teÌnto, nas pineiras páglnasdeste vôÌune, ôndê são d*lacadós os principais aconte-cinentos históricos qüe ocoÍelan na época de oe4ted,AnpèÌe. FaÌaday, MdwetL e p€sonagens inpoÌtaLes, envários ranos de atividade, qüe viveún ne$e nesno ledodo{sécuÌos XI'III e XB). lentÌe €Ìes, saÌi€ntanos:. Geols WiÌheÌÌn lriedÍich segel (1770 1831), fiÌósofo aÌe

ÌÌìã0, coi$deÍado o úÌdno Jilósofo cÌásico fanoso. Ünade snar obÍâs nais ifrpónantês, òe 7aa7, ê lenomenoloqia

. Ho o? dó Balzac ( l7qa-18-0) es r i lo, f rdn!e- é . 1dos naioies nones do rcaiisno na ÌiteÌat!Ìa. 5!a ôlÍa

Á cónédia iundnd Ì€úne mais de 90 ronaNes e contos,hurando Etratar a sociedade ìuÌqüesa da Ïrança en sla

. Eusèrc DeÌacroü (1798 1863), pintoí ftancês, é comrde-tadô o mais inpoÌtante none do Ìônantisno ftancês. Seuquadro naìs fanoso é,4liÕ€rdade quidndo o poyo. Xn suahônra, existe en PaÌis o afanado Museu DeÌaooix.

. sinón loÌlvâ! (1783-:1830), n1ÌitaÌ venezueÌano, foirespo áveÌ teÌa indep€ndêncja de vários tqntólios daAnéica espaahoÌa. É conhecido nos laises de Ìineudhispãnica côaô "xL LibeÌtado(

"'|2 Os FUNDAMENÌoS DÁ F5ca

Mercccm ainda ser lembrados. pof s!â .onlr br ção à -"!o ução do E etromagnel snìo: o iísico ìoÍte .ìÌììe-r lcano JOSEPI I HENRY (r 797 I878), que .ont inuou os r Ì rbalhos de Faradãy sohfe a jnduçno e eÍoÍ Ìagnét jcì ,HEI\RICFILENZ ir 80,1 1l l65. i ís.or lsso,quel . ìmbémsededlco!acstudâres5eÌenômeìo,WILHELIWEBEI<(180,1 18911,1ís.o alenìão, NICOLASTESLA (1lJ-56 I94:J), Í ís ico c oatà, er l re orüo5.

PofÌ lm, unra nìeição -" ï ) -"c àlajA IESCLERKMAXWELLi18l I 1879), norável Í ís i .o €scocês, cuja pãÍt i -c pac,ão, se nào toi cxatàmcntc prát ca, tcve jmportânc à tcór câ Ì!ndamcnra . NlaxM/e I .onseguìu eíabeLecefunìn teor ìa màtemát:ca co ns stcntc, cm s! a có cbrc ob a Ttatada sabte eletri.idadc e mâgn-êr|(Do rtub cadaem l t Ì7 l l ,n,rq! . geierr l izou os pr incípios da I etr ]c idJde descoberLos,rntes por Cor omb. Ampòrc. Faradaye oltros. A det.ob€ 1; poslerii,r das ond;\ eleÍonìirgìéticas co ìstit!lu e verìÍ.r(ão experime.tãl do acerto dà

'f,i.'jriirÌ.,

F.ïìr

:

f. ívlichâel Fa radây em seu laboratório; aquarela do século XlX.

. RichaÌd wasnêÌ (1813 1883), cônpositor aÌemão, trouaêinúneÌas inorações lan a núsica, tarto en teinos deconposição quanto enÌ teÌmos de oÌquestÌaqão. É sud,por êxenFÌo, aidéia de coÌocara orquestra nun fo$o €nÌ4rêàoFà.o p"ì" " q e,e.o n"s.e - d b. e i ' .entre as vozes dos cantorês e a pÌatéia. Unâ de snasóleGs nais conhecidas é 0 .nel dó niÕellngr, na quaÌrecanstrói taÌtes da niLoÌogia geÌnâdca,

. Augustê comte (17q8 1857), fiÌósolô è sôcióloso fÌancès,é o turdador da corente de lensamento conhecida conoPositìvisÌno, segudo a quaÌ deve-se pÌocuÌaÌ entendeÌas cobas do nundo con olhos ôiêítificôs, afastando se

de tudo o qnê não seja eÌato e conpÌováveÌ. 0 Ìena rlabd_de d b." -"

' " 0d"TePoqe,so eoei ' rFi . , ;o

. rhà1" Dàrwin ( .80ô 882). -à iur- a n9 " " ocdador dateoda da evoÌuqão peÌa seleção natülaÌ, que setomou a expticâçao cieriifica laÌa a dive6ìdade de espé-cies na natureza. S@ obG nais inportante é I origen ddr€5péci€s, prbÌicada en 1859. IngÍesou na RoyaÌ Society êconiinou a sna pesquisa, e$revendo una séne de outÍôsi -ôs sot " p o"_a ê à1ìrà r . ìL -dô à " pÍ " 1úÌà

1à o r de. do lp o"-á 4 da . , ldatn dÒ Ònanê.êtaçaÒ

CÁPiÌuLol l ' caMPoMACNÉÌtro 313

1" IOÌÇA SOBI! UMÀ CARGA MOVEL EM CAMPOMÁGNETICO UNÌFORME

2. MovIÌ,tEMo DE UMA caÌcÀ ÊM uM cMPoMAGNÈTICO UMFORMË

3 . lotçA soBRE uM coNDUToR REm xÌ,! uÌ4CAMPO MÀGNE'IICO UMTORME

4. ApLIcAçõÈs púncAs DA FoRÇÀ MÁGNÉTÌCÁSOBRE CONDUTORES

5- roRç,À uÁcNErÌcÀ E\"IRE coÀDUToRxs ?aRÀLxLosC. rxpllcAÇÀo Dos FINôMENoS MÁGNÉTÌcos7. suBsrÂNclAs MAGNÉTICAS8. H]5TERESE MÁcNÉTÌcÀL xr,xrRoiMÃ

10, !,IFL!'ENCJA DÀ TEMPERÁTLIÀ soBRE À tMAMÀç[o

S Conh€cendo-se às características da forçamàgnéti.a que agê sobíe partículas el€trizadaslançadas num campo mâgnético, pode-s€analisar o tipo de trajetórià que €las descrev€mno (ampo. Essas traiêtórias podem seÍvisualizadâs num dispositivo chamado câmarade bolhas, como mostra a foto. O conhecimentoda força magnética qu€ age em condutor€spercorridos por corrente €létri.a permite-nosêxplicar oÍuncionamento do motor êlétrìco, aintêração entr€ correntes êlétricas ê estudaÌ a5propriedades magnéticas da matéÍia.

E r. rorçu sobre uma carga móvel

Cargas elétícas em movìmento originam campo magnético,como Íoìvisto no capítulo anterior Estando a caÍga elétrica emmovimento em um campo magnético, há uma interação entreesse campo e o campo origìnado pela carga. Essa interação ma-niÍesta-se por forças que agem na carga elétrica, denominãdãsforças magnéticas.

Considere uma carga puntiforme q posit iva, movendo-secom velocidade vem um campo maqnético uniforme. Verifica-se,experìmentalmente, que:l. se d carga se deslocar na diíeçao paíalela ã: clã nao l i .àr;

sujeita à ação de forçã (figura 1);ll. se a caÍga sedeslocarem umâ direção perpendicularà dovetor

d ela ficará sujeita à ação da força mâgnética F. (figura 2).A direção dessa força é peípendiculârâo plano formado pelosvetores I e v. Utilizando medidas experimentais, vedfìca-seque a intensidade dessa força (FJ é diretamente proporcionalaqea4ouseja, F- = K g ' v. A constante de proporcionalidade (caracteriza o ponto do campo magnétìco de onde acarga foi lançadâ. Pordefinição, essa constante é a intensidadêdo vetor 8. AssÌm:

F-i 8 gl .vouB '" , .o. ip"rpendicular a E]qv

em um campo magnético uniforme

j

3

ã

3

FiguÌã l.Quando vé panlela a 8,nenhumô forçã age na cafga.

Fisura 2. Quândo7éqêryêndiculâr âA,ã força magnét icaf .agêpêrpendiculamente ao plano formado

" 3r4 Os FUNDAMTNÌo5 DÁ F 5.a

l l l . 5e d (drga se d€sloca em outÍa direçào, como a da f igura 3,onde vÍorma um angulo 6 com a direçào de 4 a Íorça magne-1icà (ontinudrá peÍpendi(uldr ao plano Íormado por 7e 8iNesse caso, para o cálculo da intensidade da Íorça magnética,devemos considerar a componente da velocidade na direçãoperpendicular ao campo magnético. No triângulo destacadoda figura 3, temos que:YI= Y' sen 0De um modo geral , pode-se concluir que a intensidade da

Íorça magnética vale F, : 8 g vr ou, sendo va = v . sen e:

EìETEq

--Fo

O sentìdo da força magnética depende do sinâl dâsentido de Fh, quando ã carqa for positivâ, utiliza-se umamão direita nq 2 (figura 4).

FisuÌ.{. com a mão direita, como nâ ÌegÌa nq l,aponteo pq!€gaÌ nâ dirêção esentidoem qu€ a carsaestá s€ movJndo, isto é, ao longo de v, e os dêdos nâ direçãoe sentido do vêtofA. O sêntido dê F. éaquêle no quâla máo daria um empurrão.

Se a carga for negatìva, o sentido será contÍário àquele dado por essa regra (f igura 5). Para nãoconÍundir com a regra na 1, observe que, nas duas regrasÌ o polegar afonta no sentido do movimentoda carga (ou da corrente elétÍica). O empurrão fornece o sentido de B na regra nq 1 e o sentido de Fmna regm nq 2.

Figsrã 5. Sêntidodâ íorçâ mãgnéti!ã qu.ndo a carga móvêlé poritiva € quando é negativa.

aiiÌiir',il uma carsa erétrica s : 3 Fc desroca-se com verocidãde , = 4 10'z m/s nãd'reção do eixo Ì dã ngurâ, Iormando um ânguìode 30' com o vetor câmpomagnético A de intensidade 5 10 ' ï Os vetore , e B estão no plao r\a.a) CâÍâcterize a Ío.ça magnética que agirá sobre a ca|ga-b) Mântendo-se nxo o vetor A, a carga é lançada com a mesma veÌocidade

na dúeção do eixoJ, em vez de na do eixo x. Caractedze ã novâ Íorçamagnética.

FiguÌâ 3. A.ârga sê deslocaromando um ângulo 0 com a

(dÍga q em movimento, Para determinar oregra prática que denominaremos regra da

t

ç

E

ë€

la

è

é

CÀÈiÌúro14 . ForçÁMACNEÌa 3r5.

á) A fo'.a magnÁÌi.a r; aprsen ldá õ se,guinl e ! a râ.lcrisl icasdireçáo: perpendicule ao plano de A e , Olâdo x:y)ìentido: detqminado pela .egra dâ mão diÍeita no 2. Como qé negativa, r- é orientada do observadoÍ pâra o plãno a;

r - :B.ql . r .sen0r. : 5 . 1o' .3 . to+.4. 10' : . sen 30"

b) Ldçandcse q na direção do eixo r a novâ foÍçã mâgnéticâ

diregáor perpendicular ao ptano Í)ì*ntidor o.ientado do plâno pâ|ao observâdor Oi

r ;=a s ' r 'senoF; = 5 . 10 ' . 3 . l0 ' . 4 10' sen60'

F;=s,2 105N

Becpostâ: a) @; /. = 3 l0 ' t'lt O) Oi 4 = 5,2 . 10 ' N

Í

ffiffi8ffi una patlcuta o, cuja carga elétÌica é q = 3,2 . l0 'i C, move-se

com velocidade, :3,0. l0'm/s_em umâ Íegião de cânpo mãg-néticoBde intensidade 2,5. 10'I conÍorme â figllra. Caractè.ize a força magnética que atua nã pâniculâ.

f f i ;Umapantc^utaae.ãrgàeletr icaq:2.0.106c,élançadanumcmpomagnétìcounl iorúedeintensida. leB = 4,0 Ln'T com veìocidade r : 20 m/s, sendo u pe.pendicular ã8, coniorne ã 6gum. Determinê ã intensidãde, a direçào e o sentido da IoÌça magnética que atua nâ pârtÍcula.

ot

WUmelétronde caÌgâ elétrica -1,6

I0 " C é Ìançado enfte ospólos deumÍmãcomvelocidâde 2,0. Ì0: m/s, conlotme mostrâa flgura. Admitindcse que o câmpo magnétlco entre os pólosdo ímãéuniforme, o elétron Âcasujeiio ã ümã lorça magnéticade intensidâde 8,0 10 ''N.

a) â tntensldade, ã direçãô e o sentido do vetor indüção mag-néticãentreos póÌôs N e S;

' b) ã dneção e o sentido dâ Íorçamagnétìca que age no elét.on,no instdte em que penetra no campo,

3IË

IÊÉ

â"

.16 Os IUNDAMENÌos DA Frt

-Ef 2. Movimento de uma carga em umcampo magnético uniforme

Consìdere uma carga puntìforme q lançada em um campo magnético I'uniforme. Esra carga podeÍádescrevef diversos tipos de movimentos, conforme a direção de sua velocìdade ye, conseqüentemente,da força magnética que nela ãtua.

I lq caso: 7é paralela a ã'Nesse caso,0 = 0'ou 180', logo sen 0 = 0 e, portanto, f^: A-lql.v. sen 0 = 0. Como a Íorça

magnética é nula, decorre que a velocidade permanece constante (aceleração nula) e a carga segue emmqvimento retilíneo uniÍorme (MRU) (Íìgura 6).

b)

B B

,t@-í l_:_-o_: ,,,,-,__-0=r80'

aII.-

se

f

I 2a caso: 7é oeroendicular a E"

- Na Íìgura 7, com 0_= 90', temos que sen 0 = 1 e, portanto, F- = 8. ql.4 ou seia, a Íorça magnética

F. nào è nula. Sendo f. perpendicular a r, decorre que a forçaÌagnética é a resultante centrípeta,alterando apenas a direção daveloddade. Assim, o móduìo de vpermanece constante e o movimentoé cir<ular e uniÍorme (MCU)._Esse movimento é descrito em um plano que contém os vetores /e Ê,,sendo DeroendiculaÍ ao vetor B.

a) b)

0= 0'riguÍâ 6. Quando;é paraleta a ã', a carga seguê êm MRU.

visra em De6Decriva V íâ de iÌent€

FlguÍâ 7, Quàndo!; ê pêÌpêndi(làrà L a caÌga exe(uta McU em plano perpendicular ao vetor ã.

uo

a) Cálculo do raio da traietóriaSendo m a massa da partícula e i o raio de sua

trajetórìa, temos:F- = m.o-- : m. R

Assrm: 8. lg

Aemirsáode elétronr num tubo de faios >catódi<os, produz ionização do 9ás nele contido,com conseqüente emissáo de luz. A presênçã do

ímã desviã a tÊjêtóriâ dos êlétrons.

CaPlÌuLo14 . FoRçaMÁcNiÌrc 3r7 '

b) cálculo do períodoSendo Io período, isto é,o ìntervalo de tempo que coresponde a uma volta completa, temos:

^s T=

b)

FiguÌâ 8.(â)i = i + vt, {bl Ouando ü e oUtiq ua a ô a trajetóriâ é uma hélice ciìíndrìca.

De um modo geÍal, como i é sempre perpendìcular a ; isto é, a força magnética é ô ÍesultantecentrípeÌa, o movimento é sempre uniforme; a trajetória da carga d€pende do ângulo 0 entre y'e d

2tr. R - 2Ívv

2n.RT

Obserye que o período não depende da velocidade v.

u 3n caso: y'é oblíqua a E'A velocidàde v pode seÍ decomposta segundo as direçôes de uma paralela a I (vr) e de uma perpen-

dicular a B (vr), ou seja: v: vr+ v, (f igura 8a)., Segundo a componente {, a carga tende a executar MRU na dìreção de E-(1! caso) e, segundov2, tende a executar MCU em um plano perpendicular a I (2q caso). O resultado da composiçãò dessesdois movimentos uniformes é um movimento helÌcoìdaì uniforme. A traietódã descrita é umâ héìicecilíndrica (figura 8b).

I

a)

3

3

fiìffie Ìtìliiiìi#ìd;i:.dlì U*

"lét... ".- "ne.sia cinética l0 eV (eìétfoú-volt) penebã perpendicülãrmente em um campo mâsnètico

uriiorme de ìntensidade 10 4t (Dãdos do elétÍo.r móduÌo dã cêrga q : 1,6. 10 1'!C e mãssân = 9,1 . 10 rlkg;1 eV = 1.6. 10 ' " J.)â) Calcule, em joules, â enetgia cinética do eléúon, depois que ele penetra no cmpo magnético.b) Ca.âcterize atrajetórìã descdta pelô elêtrcn no campo.

Soluçâo:a) Consideremos que o campo magnétjco uniio.úe sejã perpendìcular ão

plano da frgura e orientado do plano para o observâdor: O. No elétron,agirá â força mâgnéticacoú âs seguìntês cârãcterisiica:direção: pe.pendicular â;e aE e, poÌ1anto, contida no pldo da figurailenddo: deteÍminado pelâ regrã dâ mâo dÍeitâ no 2 (ver figurã);tnten*tdâde: r . = B. ql . r .sen90'- F. :B.q DEssa lorçâ nudâ apenâs ã direção dã vêlo.idade, do elétron.À forçã mãgnética é perpendicular à trajetória e não realiza üabáÌho.

" í8 03 FUNDAúÈNÌo5 oa FrrcÀ

Portanto, pelo teoremâ dâ eneryiâ cinéticâ, ã energiã cinética do elétrcn, ao penetÌar nocmpo, permanececonstanter4 : 10 eV

como 1 ev : 1.6. 10 ":,t"."", [À = úir;ì

b) O elétron descreve uma tÌajetória circülãr de raio R, cuja velocìdade pode ser determinâda, já que

r. = a^ ' "mquer - ì .6. ì0 ' l c n 9.1.10 kg.'2

Assim: u, :4 _, , : t=1$;] .0;" e , , = 3,s . r0Ì , + , _ r ,s . 10! m/sr 9,1. 10 " '

-g

ó

9,Ì . 10 3 ' . 1,9. 1odl0 1-1,6. Ì0 r

ffiWJ Um próton é lançã.lo pelo orilíclo,4 do ântepâ.o, coÌn veloc'dade ., : 7,5 . 10s m/s perpendrculaÍfrenteao campo magnético unilome (cônÍorme a flguÍa) de intensidâde A = 0,5 t È dâdã â relãção massa-carga do próton = 10 3 kg/C. Determine:a) a posição do ponto C sobre a qual o próion incide no dteparo;b) o inie.valo de tempo decorrido desde o ìnstante em que ele penerra no oriltcio4 até atingir o ponto C

xx)( !Od,r

O ra,oRda l ra jÊldr ia éd"dopor: n -3J-9- ,4É.q

t

êe

9

€

F

Rêsposlâi ã) 1,6. 10'" Jt b) MCU de raio aproímadamente iguâl a 0,1 I m

a) ÀfoÍça magnética 4 que atua no próton, sendo perpendiculaÌ aãe a ü esrácontida no plano da ngura eseü sentldo é determinado peÌa.egrada mão dúeitano2.

Sendo Ãperpendicuh â ü o pútondescreve uma senicircunierênciâ de raio:

B.q B lcSab.ndo que 4 - l0 kg C. â rquâldâde dc,mâ Í ìca:

p_ 7.5. t0 . , ro sr _ ,c 15. l0.m R t"mm0.5

A posi !ão .sobrê d quãlo próÌon incide no ântepd,o esÌard a und dis lánr.d .4. 30 mm l

b) O próton descreve a semicircunferênciaíC- enMU, comvelocidade r:7,5 105m/s.Então,amedidadeiaequlvâle ao produto ri em que aé o intervaìo de tempo decorrido desde o insrãnre eú queo próton peneÌraem Á ãté atingir c.

rn À Ì í Ìn'# - l t 2r ' ìoss

Outra mdeiradese câlcÌrlâr esse inte.valo detempo é obseÍvãÍque ele coÍresponde à merade do peÍodo;

t ! : : . ! ! ! , t -L. , to" ,28C0.5

R8posta: a) 30 mm distânte dê74t b) 2r. 10 Ns

ICÁPlÌuro14 . FoRçÀMAaNÉÌrcÁ 319 .

ffiB Ì'lu."giao oung*a, tem-se um campo masnético unllor'me de induçâo a. Cinco pârti.ulãs são lânçãdas nessecampo no ponro o, todâs com velocidade iniciaÌ i0. aspaÌtÍculas são: p.óton, átomo neüt.o de sódio, elétron,dêüteron e ion negativo de Íúor. Carâcterize I trajetóÌias descritas pêlas partícula. (Dãdos: o dêuteron étrma pârti.ula constituidâ de um próton e um nêutron;amassado íon negativo de flúor é maior que a do eÌétrone tem a mesma carga.J

Nd paniculas positivas, pÌóton (massa m,J e dêuteÍon(m6sa mJ, a ÍoÌça magnética agirá pa.a cima, coniorme angüra, smdo que dõ tmbém se.ão desúadas parâ ciúâ.Como â cega do pÌóton é iguaÌ à do dêuteron (qp : qJ,

t

nd > me e os Ìaios da tÌajetó.ia sáo ltp =

a = ffi,te-osa">n".PoÌtanto, a tÌajetória 0) coresponde ao pÍóton, e a (tD, ao

No átono neutro de sódio (gN. : 0), não agirá iorça magnêtica e ele não soÍrerá desüo; sua trajetória será 0lD.Nas paÌtÍculas negativas, elétron (massa mJ e ion n*gâtivo de flúor (mâssâ flr), â IoÌçã magnéti.a agirá parabaúo e a pãrtÍculâs seÌào desüadas para baúo. Sendoq. s, mP m- & --::::j! e & -

-" . resulta6C. 6gt

Ãr > &. Entáo, a tÌajetória (Ã4 coÍesponde âo ion negãtivo de flúor, e a (D ao eÌétron.

Reflost& (l) pÌótoq (lD dêuteÌon; QID átomo neutro desódio; (IV) ion negativo de flúo4 (V ) elétÌon

Ìajáóriã vktã em peBpectiva

como4: lq l . t e I ; :4. q . , .sen e0": a. lq l . l , e 4 = 4, , sesue:

qt E=B.tet .D - ,=+ - ,=i#

=, : r?.106m/s = t : - - - .0 ' ; / " ìReporta 1,7 . l0? m/s

a. sJ

c€

a

3€

ã

c

BmW DeteÍmine avelocidâde de úm elétron que não solrê desvio em sua t.aÈtória quando submetido à âção

simultânea de um campo elétrico te um cmpo magnético de indução B. Esses câmpos têm intensldadesE:34.l}'zVlmeB:2.l0 a T, e são perpendiculares entre si e à direção do movimento do elétron.

u campo oern.o r âpn.arâ, no êrêÍron, a Ìorça oÊÌrìfã rè. ne mesmá orÍeçâo e senlroo oposroã LÀ IoÌçâ magnética F., ãplicada pelo campo magnético  será perpeDdiculd âo pldo Iormâdo por A_e pelãvel@idade , do elétron.PâÌâ que o elélron nâo sorÍã desüo êm súã rrájcroria. F; devê lêr á mesma rnl"nsidadÊ. meima ílire{do ê sen-

Vislã de frcnte o elétron esLi indodoplano paÌa o obseNadoÌ

Os FUNDÁMENros DA Flrk^.90

ffie

B

e

j

E€

ãI3xã

iffiffi uma pequena eslera eÌetÍizâdâ com carsa 3 lLcpenetra em um campdinagnético com quantida-dedemovimento 10 ? N, s e direção perpendicu-Ìar ao vetor t: verifrca-se que ela passa a executaruma trâjetóÍia ciÍcular de Íâio 50 cm. Calcule alntensidâde do vetor a:

m GJFMG) Um elétron entra na região sombreadada f igura, onde er iste um campo magnét icoun'Ìorme. No pontoÁ, avelocidade do elétron é,r : r.rz . LU m/s. u rdo oa rrajeÌorìa e 1.0 10 m e â r"záo cary-m"s.a do el"Ìroné, em vãlor absoluto, 9 = l,Z6 .toÌr c/k!.

a) ã intensidade, adüeçáGo sentidodocampode induçáo magnéticaB;

b) o tempo gasto pelo elétron pda percorrer asemicìrcunf erênciaÁ4.

ffi Guvest-SD A ncura representa as úajetódas deduas partículas eÌetrizadas que penetram nuúâcâmarade boÌh6 onile há um campo magnéticouniloúne, orientado perpendiculãÍfrente pâradentro do plâno do pâpeÌ. À pârticulâP, penebana câmâÍâ no ponto.4 e sâi em C A pa.tícula P,penetÉ eú Ae sai em,4,

d Quaìs os sinais das cãrg6 qì e q, das particu-

b) Sendo q1 = s,l, ,1 = .,, e Áa = aC, quâÌ â .elâ-ção entÌ€ âs massas m1e a, das pârticulâs?

ffi Um pÍóton (oâssâ n e cârsâ e) e un dêuteroì(frassâ 2m e cargâ e), com úesmavelocidãde r,são lânçâdos peÍpendicularúente a um campomãgnél i .ô uni Íorae dè indu.ào B. Sêndô n" ê R".rcspectivmentê, os rãios da órbita do dêütercne do próton, caÌcuÌe ãrclâção entre eles.

ffi {rra se) l tisu.u

côntendo elétrons, pósihons (eléirons positivos), próton's, nêuirons e dêuteÌons (panículõÍormâdas poÍ un próton e um nêut.on), penetranessa câmarã, à quâl está aplicado um cúponagnético perpendièulârmente ao plano dã fi-gl,ra. Identifiqu€ â trajetóriã de cadâ pãrtÍculâ.

t

ffi Determine a direção e o sentido .las lorçãsmâgnética e elétricâ que âtuãm êm um elébonnovendGse em campos diferentes, de acordocom os segumÌe! esquemõ:

b)

c)

B

-t"r

o

ffi 6teiuCl um proton atravessa uma região emque elistem dois caúpos uúifoÍúes, uft mâgntstico e ôutro elét.ico, perpendiculâÍes entre si eà dircção do novimento da pâ.tícula. Sendo ta ìntensidâde dô cmpo êléúico eB âdo campomagnético, calcule ãvelocìdade do próion.

CÀPÍuLo14 . FoRça MÁcNir.a 421.

#',, E 3. Força sobre um condutor reto em um campomagnético uniforme

Considere um condutor reto, de comprimento l, percorrido por uma corrente elétrica I em umcampo magnético unìÍorme de indução B,- e seia O o ângulo entre t'e a direção do condutor (fìgura 9).Se

^q é a carga transportada pela corrente elétrica i, no inteNalo de tempo ÀL ao longo do condutor

de comDrimenLo l. 1urno, ; - ê9 e. oortanro:'^ t

^q- i .^ iOA força magnétìca resultante que atua na carga ^g

e, portanto, no condutor terá ìntensidade:F:8

^g'v sene@

De O em @ podemos concluir que: F. : B . i . ^t

. v. sen OPor outro lado, v : I =

^t; v: l. Substituìndo esse Íesultado nã fórmulâ antêÍior, temosl

Como o sentido convencional da corrente elétrica é o mesmo domovimento das cargas positivas, pode-s€ utilizar, para determinaÍ osentido de F., a rcgÍa da mão direita na 2, trocando-se v por i (figura 9).Observe que a força magnética tem dheção perpendicular ao planoÍormadoporBei.

Figuta9.Forçâ €m @ndutor retopêr.orido porcoÍentê elétricâ êm um

(ampo magnético uniforme.

i

ffie

€

d

3

ffi$ um conautor reto, de comprlmento, = 50 cm, é percorrido por umã cor-rente deintensidâde i = 2,04. O conduto. está totahênte imerso em umcampo magnético uniÍorme dê inreNidãdeB = 2,0 10 I retormacoma dneção do campo m ângulo de 30'. Câracierize ã Iorçâ mâgnética que'Àtua sobre o condutorSoruçâo:A lotça mâgnétlca qu€ atua no conduto. terá õ seguintes cdacterÍsticas:diFçào: pêrpêndicúlal ao plano lomado pof t",etrUdo: deteminâdo pelâ Íegrâ da mão dneitâ ne 2 (ver figura ao lado);

a = 2,0. 10 3Ti = 2,0 À0=30'I :50 cm

- , :0,50 m

F--B t / .sen30' 2.0. l0 .2.0.0.50.: )2 r4. : 1,0. Ì0 iN

.y2

Re!po!râ: r. : 1,0 . 10 3 N; dúeçAo e sentldo dados peÌa figqÍâ

05 FUNDÁMENÌo5 DÁ Fs.À

iffiSx Um condutor reto e horizontãl de comprimento Z : 0,20 m e mâssâ ,? = 60 s, peÌconido por uma corrente de- intensidade i = 15A, encontrase em equilíbrio sob as ações de um canpo mâgnético de induçãode do campogÌavitacionaÌgl conÍorme a fr8ura. Adote g = l0 n/s?. Determine a intênsidãde de A'e o sentido de i.

Soìuçâo:

As Iorçs que atuam no condutorsão o peso Fe a força magnËtica F.. Estândo ocondutor em equrlÍbrio, con-cluímos que r. ten a mesmâ direção de P, sentido contÌário e memã intensidade:

F-: P + B. i . L. seuo: ng

od"t

Sendo i : 15 À, Z : 0,20 m, 0 : 90", n : 60. 10 3 kg e g : 10 m/s'z, temos:

B. 15 .0.20 : 60 . ro ' . ro -

(; =lltiìConhecidos os sentidos deFe{, deterninamos pela regra dâ mão direita na 2 osenti.lo de i: dã direitã para

Resposta: B : 0,20 T; sentido de i: da direita para a esquerda

Um Ao conduto. com a {orma mostrada na figurâ, situado no plaro Ì1, é percorrido por umâ corrente elébi.ãde intensidade 3,0 A. Sobre eÌe atua o campo magnetico unúorme dê induçào A-no sentido do elxo z. Sabe-seque B = 1,0 T. Det€Ìmine a intensidade da lorça magnéticâ resultdte que atua no fio.

d15

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t

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l

d

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, f Ì;:à----.trI

SoluçãolDeterminamos, de acordo com a regra da mão direita no 2, ossentidos das forças magnéticas Ã. e F., sobre os tÍechos,4Ce CD, respectivmente.Para o cálculo das intensidades dessas rorçâs, temos:4.=a i â. 'sen6=1,0'3,0 0,40 sen90'=r 4. : 1,2 Nlo:B. i . r@.sen0 : 1,0.3,0. 0,30. sen90' +

- I., : 0,90 N

À {orça magnéticâ resultante F. tem 'ntensidade:

F:= F:.+ F;D r ,.; : (1,2)'? + (o,eo)'? = t-:-t,*ìRapclã: 1,5 N

CaPiruo14 . FoRçaMAcNÉncÁ 323 .

ffi o quadro condutor daÊgura (de 2 m por 1m) está im€rso no' campo magnético uniforme de intensidade A : 3 . i0 2 T. Se

nesse quadro circulauma corrente deZ À, calcule o momento derotacáo a oue ele 6casubmetido,

Deteíminâmos, de acoÌdo con â regra da mão direitâ n'2, ossenttdos dâs Iorçâs úâgnéticâs. Obse.ve que, nos condutoÍesparalelos a à âs lorças masnéticâs são nulas. O quãdro ficasujetto a uft binário de ÌnomentoiM:F.d i M:B ì L.se 6.dSendo 0:90' e sen 90": 1, temos:

t

Ì t=3 r0 ' :2.1 Ì 2=àR€ipo$ra 12 . r0 'N . m

M= 12.I0 :N m IE

o.ï*

ffitsffi} Gfel-MG) Câlcuìe a intensidâde daforçâftagnéticaque âge eú umcondutor de 20 cm, percorrido por co.renre

elétricade l0À, colocado peÍpendiculârmente às linhâs deinduçÁode um campomagnético deinÌensidade1T lndique, en uft esquena, a dircção e o sentido dafoÍça.

W GFRGSRS) Una dâs mãneirâs de se ôbter o !áror de um cânpomagnético uniforme é colocd um no condutor peryendiculâFmenÌe às linhas de indução e medìr a Íorçã que atuâ sobre ofro pâ.a cada valor da correnÌe que o percorre- Em uma dessasexpeÌiênciâs, utiÌizando-se um fro de 0,1 m, obtiveram-se dadosque peÌmitiram a consüução do gÌáfico, onde Ié a ìntensidadedaforça magnética e ié a corrente elétrica. Dete.mine aintensidâde do vetoÌ campo magnético.

ffi u-""g-u"toa" "ondutorretoehorizontã1,

tendôcompdmênto,:20 cm e m6sâ n:40 g, percorrido por corrcnte elêbicâ deintensidade i : 5,0 À, apresentâ-se em equ'líbrio sob ãs âçõesex. lu" ivò dd Crâvidddêg-ê dê um.dmpo mágnéÌ i .o A-hor izon-tâI. DetermineB eo sêntido de Ì.Ádoteg: l0m/s'.

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3E

Ratl

úi.W GEIóP) os condutores q, C, e Ca, represênrâdos na 6suE abâilo, são percôrridos po. correntes isuais de inten-sidade i : 10 À. Esse6 condutorcs esiâo situados no interior de um campo mâgnético uniforúe de intensidadeB: 0,05 T. DeÌ.rmine aintemidade dalorçã magnética exercidâ nos condutores.

.w Os FUNDÁM[NÌo5 DÁ Fsca

ffi GEI-SP) Una espÍâ tetangular ÁBCD de dtmensões.4A : 2 cm e BC : 1 cm localizâ-se entrc ospólos N e S de um Ímã perúãnente conlorme angüh: o campo de induçáo pode ser considerãdouniforme nessa Ì€gião, com inte.sidadeA = 0,8'LÀ bobina pode giÌar em toÍno do eixo de simetriae, e é percorridâ peÌâ coftente I = 5 A.

a) CaÌcule o momento de rotâção da espira, na

b) lndique o seútido êm que â espira irá gi.af êquaÌâ posiçâo de equilíbrio.

t-GAg

.-;

Êo

@ l. Rpti."ções práticas da força magnética

Uma das primeÌras aplicações da força magnétìcâ sobre conduto'rer Íoi na construçào do motoÍ Flelí i(o ÍudirìenLaÍ: à roda de Barlow'(Íìgura 10).

Um dìsco vertical de cobre pode mover-se em torno de um eixo horizon-tal O e sua extremidade inferioÍ Á está em contato com uma cuba contendomercúrio, Perpendicuìarmente ao plano do disc*o, na regìão entÍe o e 4estabelecemos o campo magnético de indução 8. Lìgando os terminais deum gerador ao eixo do disco e ao mercúrio, estabelecemos entre ,4 e o umacorrÃnte eletr ica ie, <onqequentemente, à lor(a Íìagnética

-, que age sobre

o disco. Devido ao momento de rotação dessa força, em relação ao eixo q odisco se Dõe a oimr continuamente,

FiguÌa 1!. Funcionamento dos motorês êlétri<osãtuâis.

* BARIOW P€ÌeÍ (17761362), matemát co ê fisi.o bÍitânico. Em r828 âpÍesentou à comlnÌdade cieftí6.4 o motoÍelérr.o rudim€iÌarquelevaieu nome.

ffi Nu ng".n, o "u.po magnético uniroÍme sistente tem intensidadeB = 0,1 T. A balançã Âcã emequilibrio horizontal, quando o quâdro condutorde 30 cm'20 cn ligado a elâ por um no isolantenão é percorrido porcoúente. Fd se põsaÌ peloquadro uma corrente de 10 À em sentido anti-ho.ário. Calcule a nâssâ que deve ser colocadano prato, para que a balança volte ao equilibriohorizontal. (É dadog = 10 fr/sr.)

t-l . rf ' :ocm:.1 : ". r

;e

€

ã!

sobre condutores

FiguÌà 1 0. Fundonamento

Nos motores elétricos âtuais, um quadro móvel em torno do eixo Xy e percorrido pela correnteelétrica i é colocado em um campo E (figura 11). Esse quadro fica sujeiÌo a um binário, cujo momentoé máximo quando o quadro está paralelo a I e nulo quando perpendicular ao campo.

MÒmento de Íolação máximo Momento d€ Íotâçãô nu ô

cÁPiÍuro14 . toRçAMÀcNÊÌrca t25 .

Nesses motoÍes/ utilizam-se inúmeros quadros montados sobre um cilindío (rotor) e dotados deligações elétricas (comutâdore escovas) (figuÍa l2). A utilização dessesvárìos quadros é importante nãoapenas para intensificar os binários, pela soma de seus efeitos? mas também para possibilitar o apÍovej_tamento de cada quadro no melhoÍ instante, isto é, quando este for paÉlelo a d Ao atingir a posiçãode momento de rotação nulo, o sentido da corrente no quadro é invertido pelo comutador, garantìndouma rotação contínua no mesmo sentido.

Escova5Ftgurà t2. Rotor, comuradore êscovas.

Outra importante aplicação da força magnética sobre condutofes ocorre nos amperímetros analó-gicos (figura 13). Nesses aparclhos, o quadro móvel é ligado a um eixo ao qual se adaptam duas molase um ponteiro.

FigurE t 3. Amp€rímetÌo ânãtógico.

O eixo é disposto perpendicularmente ao campo t'e, quando nào passa corrente elétnca no qLradro,as molas mantêm o ponteiro na graduação zero da escala,

Ao se estabelecer a corrente elétrica i no circuito, o binádo, origjnado pelas forças magnéticas, faráo quadro girar e o ponteiro deslocar-se ao longo da escala, fu molas serão comprimidas sìmultanea_mente, reagindo com um binário contrário, que equilibÍa o das forças magnéticas. Nessas condições, oponteiro pára na graduação correspondente ao valor da corrente elétíca lque atravessa o amperímetro.Interrompendo-se a corÍente, as forças magnéticas deixam de agir sobrc o quadro, seu binário s€ anulae as molas fazem o conjunto retornar à posição ìnicial.

[ .i @ 5. Força magnética entre condutores paralelosConsidere dois condutores retos e extensos, percorridos por correntes elétricas ,r e i, separados por

uma distância re situãdos no vácuo (figLrra 14). A corrente elétrica i1 origina o vetor indução magnética8r, de intensidade 4 :

fr . r, nos pontos em que está o outío condutor Neste, sendo El perpendi_

cularai2,aforçamagnét ica,aolongodeumcomprimentol , teráintensidâd€F.=Br.à. tesubst i -tuindo-se 8r em F_, vem:

t

;

0

.t26 Os FUNDAMENÌós D^ Flrca

Observe que ã corrente i não origìna campo magnético no condutor qLre ela está percorrendo,

, a::ì-..-,P!, : ' - '

I

\ ï:,,

I4{ 'Figur.l5,Vista de cima de dois condutores retos e extenros, pârâlêlos ê peÍcorridos por coffênte elévi€a.Em {a) temos coÍentes no mesmo sentido,em (b) temos coÌfentes dê sêntidos opostos.

ãE

..

ó

Figura t 4, Força €ntre condutor€s pârâlêlos.

Chega-se à conclusão de que a força magnética tem a mesma intensìdade, consideÍando o vetoÍ 4,ofiginado por t, agindo sobre um comprimento I do condutor percorrìdo por i, como na Íìgura 15, emque as correntes elétricas estão peÍpendiculares ao plâno da Íìgura,

Afìgura 15 destaca que, se as €orrentes têm o mesmo sentido, a força entre os condutores é deatração e, se elas têm sentidos opostos, a força é de repulsão.

a) b)

t

B

e

3

a€

BË

Em ambos os casos, a intensidade daforça que um condutor extenso exerce sobre um comprimentoI do outro será:

Nessa última fórmula bâseia-se a definição oÍicial de ampère (A), unidade elétrica fundamental doSistema Internacionalde Unidades (sl), apresentada no quadro qLre segue.

CaPrÌuro 14 ' FóRça MAcNÉr.À t27 .

ffiaffi Dois conOutores retos e extensos, parâleìos, distancjados de I m, situados novácuo ú\ = 4Í. 10 ì T. m/A),

são percorridos por corrcntes eìêbìcãs iÌ = 2Àe i; = 5 A.a) Se í e ô têmo mesmo sentido, cdacterize a loíça magnética nos condutores por metrode coftpÍimento.b) Invertendo o senÌido de iì e dobrddo suaintensidade, caÍâcterizê a nova Ío.çamâgnéricã em cada metro

do condütoÍ.Soltrção:a) Como as correntes têm o mesno sentido, a iorça magnética será

de atração e, em cadametrôde comp.iftento dos condutores, terá

" :* .* ' -+" ' t r ' ?:1 t =t4:r{ , fd

b) Nessanova condiçáo, a Íorça magnética passa a ser de rcpülsão e,em cãda met.o de comprimento dos condutores. terá intens'dade:

r .uo. iL.r l t j - .1! ' .4 s - f ; = '1. ' ; ìnì' 21 2a | - )

R8posta: a) 2 10 " N: b) 4 . 10 " N

i r - . ï tì ,=2Â1 ì / ,=sA.4 ( l r=rm

i* ' - Ji, i ;

ffi*e

g;:

j

ffi ooisconautoresreioseel1ensos,pâralelos,sãosepa.ados por /: l me percorridos por coren'tes iguais de I À e de mesmo sentido. Se ambosestão no vácuo (&:4r. 10 IT m/A). caracte-dze â ioÍçâ ftâgnética entre eles por centímetro

Todos os Íenômenos magnéticos podem ser explicados pelo movimento de cargas elétricas. fu pro-píedades magnéticas de um ímã são determìnadas pelo comportamento de alguns de seus elétÍons.Um elétron pode originar um campo magnético de dois modos dìferentes:

a) gìrando em torno do núcleo de um átomo (í igura 16a);b) efetuando um movimento de rotação em torno de si mesmo - ipi,e (figLrra 16b).

6. Explicação dos fenômenos magnéticos

b)

ffi@EM-sp)a) Quâlé a unidade fundmental pêrâ a dennição

da unidades das gÌadezas elétricâs no Sistemã IntemacionaÌ?

b) Desoevâ o Íenômeno fisico eú que se baseiaa definiçáo dessa unidãde.

a)

FlguÍâ 1ó. ÍVlodos de um €léíon originar um campo mãgnérico.

.328 Or FuNoÂMENros DA FlrcÀ

No caso a, o movimento do elétÍon é equivalente a uma espiía circular percorrida por coÍrente; essemovimento origina um câmpo magnético semelhante ao da espira. Essa espha possui pólos norte e 5ulequìvalendo a um pequeno ímã denominado ímã elementar (f igufa 16a).

No caso b, o elétron pode ser visualizado como uma pequena nuvem esíéÍica de caiga negativa,gìrando ao redor de um eixo/ tal como o eixo ÁB na f igura 16b. Esse efeìto determina um campomagnético novamente semelhante ao de uma espiú circular p€rcorrida por corrente/ equival€ndotambém a um ímã elementar,

A maioda das substâncias não apaesenta fenômenos magnéticos externos, porque, para cada elétrongirando ao redorde um núcleo em deiermìnado sentido, existe outro elétron €Íetuando giro ìdêntico emsentido oposto, o que determina a anúlação dos eÍ€ìtos magnéticos. Por outro lado, para cada elétÍoncom o spl, em determinado sentìdo, há um outro com Jpin €m sentìdo oposto, de modo que os efeitosmagnéticos são novamente anulados.

Uma espira percorrida por corÍente elétdca e colocada€m posição qualquer,ìentro de um campo magnéticouniforme de indução 8, f ica suieita a um bìnário que adispõe peÍpendìcularmente ao campo/ contorme vimosno item 4. O mesmo ocorre com a espira circular da f i-guft 17d.

Coloquemos um ima em Íorma de barra em poqi(ãoqualquer num campo magnético uniforme, Os elétrons res-ponsáveis pelas propriedades magnétìcas do ímã constìtuempequenas esphas su,eitas à ação de um bináfio semelhanteao que age numa espira circular percorrida por coÍrente elé-trica e colocada no campo (figura 17b). Por isso, o ímã ficaparalelo ao vetor indução magnética I com o pólo norte nom€smo sentido do campo. Se olharmos no sentido do pólosuì para o pólo norte, noÌamos que os elétrons estão girandono sentìdo anti-horário, sendo equivalent€s à corente elé-trica convencìonal que passa pela espira circular, no sentìdohorário.

Quando o pólo norte de um ímã é aproximado do pólo sul de outro ímã, os e[étrons dos dois ímãsgiram no mesmo sentìdo (figura 18).

Aforça que se manifesta entre os pólos é, portanto, conseqüência da atração entre condutores per-corridos por corentes de mesmo sentido.

Por outro lado, qLrando se apÍoxìmam os pólos norte de doìs ímãs, os elétrons desses ímàs giÍamem sentidos opostos (figura 19). A força que se manifesta entrc os pólos é, portanto, conseqüência daÍepulsão entre condutores percorridos por correntes de sentidos contrários.

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II. - .

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Figur. lT.A disposição de um ímã em Íormâdê bãÍâêm um câmpo magnéti.o unifolmeé!êmelhântêàdêumâespiraper(or idãporconêntê.Os sentidos de rota(áo indi(âdos noímã sáo os dos elétrons.

FlguÌâ 19. A repulsáo entre dois pólosnolte é semelhante à reoulsáoentÌe6ndutores oercorridos oor corentesdê sêntidos contÍáÌios.

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Um dos íenômenos magnétìcos é a atração de obletos de ferro pelo ímã. os elétrons responsàveispelas propriedades magnéticas do prego de ferro são facilmente orientados.

FiguÌa la. O pólo nort€ atEi o pólo suldê modo semêlhante à aÍaçãoêntr€condutofes percoridos por coÌrent€s dê

CÁPiÌuro4 . FoiçaMAdNÉÌ.Á 329 .

Quando o pólo norte de um ímã é aproximado de um prego (f igura 20), os elétrons desseprego adquirem uma certa oÍientação sob a ação do campo magnético do ímã: passam a giíar nosentido anti-horário, do ponto de vista de um observador que está olhando no sentido do campomagnétìco do ímã. A extremidade do prego que está mais próxima do pólo nort€ do ímã passaa ser o pólo sul do prego, sendo atraído pelo ímã. Dizemos, pois, que o prego se imantou ou semagnetizou por inf luên<ia do ímã.

FiguÌâ 20.Atmçãode um prêgo de íêrro por um ímã.

7. Substâncias magnéticasConsidere três solenóides idênticos, Sì, S, e J3, l igados em série

aos terminaìs de um gerador e próximos a pregos de ferro colocadosem um plano horizontal (f igura 21). Quando a chave Ch é fechada,a passagem da corrente elétrìca i origina, no interior dos solenóides,o campo magnético Ei. como o campo magnético extemo dos sole-nóides é de Íraca intensidade, ele não é suficiente para atrair pregos

Colocando no interior de 5, J, e !, .espectivamente, barras deferro, de aço temperado e de cobre, chamadas núcleos do5 solenóides,observa-se que apenas oferro e o aço atrâem os pregos deferro (Íigura22a). Abrindo"se a chave Ch, os pregos se despÍendem do núcleo deferrc, mas ficam retidos no núcleo de aço (figura 22b).

t

Em seguida, invertendo os terminaìs do geÍador e fazendo a intensidade de corrente aumentar len-tamente, a partirde zero, em sentido contráÍio, em pouco tempo, os pregos retidos no núcleo de açoirão se desprender (figura 22c)-

Figurâ 21. O campo mãgnéticoextemo dos solênóidês nãoatr.ios pr€gos de Íêrro.

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ot)oi Ì$rn i-,l :

b)a)

-------------#;+-FiguÌa 22. (a) Ap€nas o fêrÌo ê o àço ãtrãem os pregos dê feío. (b) cessândo a corênte os presos fcamretldos noaço. (c) Invêrtendoâ coÍêntê e ãumêntãndo-a lentam€nte, os prègos se desprendêm oo dço.

Pode-se calcular a intensidade do vetoÍ induçào magnética t; resultanLe no int€Í ior dos solenói-des da experiência anterior, com núcleos de diferentes substâncìas. Comparando-se a intensidade B docampo resultante com a intensidade 8o do campo sem os núcleos, as substâncias podem seÍ classificadasem très grupos como veremoi a \eguir1o) Diamagnéticas:3ubstâncias em que I é l igeiramente menor que 4. Essas substâncias, como, poí

exemplo, o cobre da experiência analisada e o bismuto, contribuem para o enfraquecìmento docampo o.iginado pelo solenóide.Em nível microscópico, considera-se que o diamagnetismo é devido ao movimento orbital dos

elétrons. Quando uma substância diamagnética é submetida a um campo magnético externo de inten-sidade 8o, os movimentos orbìtais dos elétrons são tais que criaÍn um campo de polaridade oposta, demodo que o campo resultante tem intensidade B < Bô.

'Ïlo Os FUNDÀMENÌoS DÀ Fls ca

2n) Paramagnéticas: substâncias em que I é apenas um pouco maior que 8o. Elas contribuêm muitopouco para o valor do campo. E o caso da maioria das substâncias, como, por exemplo, manganês,(romo, e)lanho, alumínio, ar, plaï ina etc.O paÍamagnetìsmo é devido aos spins dos eìétrons. Normalmente existem elétrons não emparelha-

dos que produzem campos magnéticos em todos os sentidos, de modo que o efeìto magnético total énulo (figura 23a). Quando uma substâncìa paramagnética é submetida a um campo magnético externode ìntensidade 8o, ocorre o ordenamento dos Jpirs eletrônicos, gerando um campo magnético com amesma direção e sentido de do (figura 23b). Em conseqüência, o campo resultantetem intensidade 8> 4.Nessas substâncias exist€ também o efeito diamagnético, mas ele é pouco acentuado em comparaçàocom o efeito paramagnético e pode seÍ desconsiderado.

if

-t

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a) b) 4 t

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FiguÌa 23.Compoltâmento d€ uma substãncia palamâgnéti<a,

3a) Feríomag néticas: substâ ncias em que I é m u ito maior que 80. São elas: fero, coba lto, níqu el, gado-línio, disprósio e ligas especiais, em particulaÍo açotempeÍado da experiência descrìta anterìormente.Essas substâncias, qLrando imantadas, contrìbuem enormemente para o aumento da intensidade docampo/ veiificando-se que B pode ser aumentado muìtas vezes.Ofeíomagnetismo podeserconsideradoum paramagne-

tismo acentuado. Nas substâncias ferromagnéticas, há Íegìõesonde, mesmo na ausência de um campo externo, os splni es-tão espontaneamente orientados. Tais regiões são denomina-das domínios deweiss* (figura 24). Quando uma substánciaferomagnétìca é submetida a um campo magnético externode ìntensidade 80, os domínios giram pâra se dispor na direçãoe no sentido de t;. lsso Íaz com que o campo resultante sejabem mais intenso que o campo origìnal (8 muitas vezes maiordo que 8o).

Trataremos apenas das substâncias ferromagnéticas daquiem diànle, devido às suas impoúantes apìicações,

Figur. 24. Domínios deWeiss,

" :':# @ 8. H isterese magnéticaUm Íenômeno importante apresentado pelas substân-

cias Íerromagnética5 é a histerese mô9nética (do gregohystercsis : ataso). lmantando-se uma substância ferromag-nétìca, ela poderá permanecer imantada, ainda que seia reti-Íada a causa da imantação. Um exemplo importante é o açotemoerado da exoeÍiência descíta no item 7.

No gráfico da fìgura 25 mostramos a intensidade do vetorindução magnética resultant€ B de um solenóide com núcleode substânciâ fêrromagnética, em função da intensidade Bono solenóide sem núcleo, Aumentando-se a part ir de zeroa intensidade de corrente elétr ica no solenóide, tanto 8.

* wElSS,Piere(13651940),Ísicoírãncésquesededi.oulnt€isivamenieaoestudodaspÍoprl€dad€shagnéticasda maré a.

FiguÌõ 25.Curvâ dê imântação d€ umasubstànciâ fêíomâgnéticâ.

c^Flrub14 . FoRcÂMAcNÊÌrcÀ 33r .

como I também aumentaÍão. lsso ocoÍre até ser atingìdo o ponto _t (imantação de saturação), em qu€todos os elétrcns estão orientados. Diminuindo se a corrente elétrica, 8o também diminui; porém, I semantém com vâlores maior€s do que aqueles que apresentava qLlando 8o aumentou. Portanto, o pro-cesso de d€simantação está atrasado em felação ao de imantação, Anuìando-se a corrente elétiica, 8o seanula, mas â substância pefmanece imantada com um valor 8tu que corresponde ao ponto  (imantaçãoresidual) do gráfico, pois muitos elétrons não tiveram seu movimento desori€ntado. PaÍa desimantar asubstáncia, deve-se aplicar um campo magnético de sentido contrárÌo. lsso signìfica inverter o sentido dacorrente até atingirmos o ponto C, tal como ÍoiÍ€ìto com o aço temperado da experiênciã do item 7.

Determinadas substâncìas ÍeÍromagnéticas, como o aço tempeÍado, o alnico (lìga de alumínio, niquel, cobalto, cobÍe e ferro) e o permalloy (ligâ de ferro e níquel), caracterizam-se por Ínant€Í um altovalor da imantação após a femoção do campo externo. Talcomportamento se deve aofâto de os domí-nÌos manteÍem sua orientação- Pof isso essas substâncias se prestarn à constfução de ímãs permanentes,Poroutro lado, há su bstâ ncias ferromag n éticas que praticamente não mantêm imantação alguma; comoé o caso do ferro dâ experiência do item 7.aIfl 9. Eletroímã

Denomìnamos eletroímã um apa-relho const i t ! ído de ferfo doce (feríoque Íoi ìnic iâ mente aquecìdo e, emseguida, eíriado lentamente), ao redordo qualé enrolado um condutof ou bo-bìnas (f igura 26). Quãndo há passag€mde corÍente elétrica, o ferro se imantâ;quando cessa a cofrente elétrìca, este sedesimanta; e, quando se inverte o sentidoda coÍente €létr ica, o ferro tambéminverte suã polaf idad€. O materÌal queé atraído pelo eletroímã d€nomina-se

I

\

FiguÌâ 26. Esquemas dê elêtroímãs.armaoura.

O eletroímã tem várias aplÌcações importantes: uma delas é o guindaste eletromâgnético, utilizadopara levântar peças pesadas d€ ÍerÍo, como Ìingotes ou sucatas; outra é a campainha elétrica (figurâ27), descrita a seguir

A armadura,4 do eletroímã possui um mãtelo M e está presa a um eixo por meio de uma lâminaelást ical Aoapertarmosobotão,fechamosocìrcui to:âarmâdufaéaüaídâpeloeletroímãeomartelobate no sino 5. Mas essa atíação desfâz o contato em Ce o circuito se abre. A armadura não é Ínais atraidã e a lâmina retorna elasticamente à posição ìnicial; então, fecha-se novamente o circuito e fepete-sea seqüência.

o

À Guindâstê elêÍomã9néti<o sendo usadopara lêvantar sucâtâ metáliG.

FiguÍa 27. E5quema do funcionamentode umà <am pãin ha eÌétÍca.

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.132 Os FUNDÂMENTôS DÀ FlícÂ

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*li3!!i!. ' ì - , i' r i r ' l

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A po ícia rodoviára nslalou Lrnì novoequiparnento êletÍomagnéiico parâcontrole de velocidade.

I tO. tnfluência da temperatura sobre a imantaçãoPor meìo de uÍn ímã permanente, atraírnos um prego de f€ro que se

lmanta por inf luência. Aquecendo'se o prego, ele cont inuará atraído peLoímã, enquanto sua temperatuÍa não se elevar em demasia ( f igura 28). Acimade certa teÍÌrpefatura (no câso do ferro, /70 'c), o prego deixa de ser atraídopelo r- ìd. | . \d lempêràl- à ê denorirdod ponlo Curie ' , e pooê ser oel inioacomo a temperatura na qual o mater ial perde todas as suas propriedadesferromagnéticas.

figurâ28. Aque.imento dê um pÍegodefêío ãté atingir sêu ponto Curie.

* CURIE, Pleíe (1359-r906),lisicoêquim.ofÍan.ês,eÍudo! as propÍieda.les magnéti.õdos.orposà dive*astehp€râ ras. Em colabôrâção.ôm suà esposa I/larle Cure(1367-l934l,também fisi.â equiml.adeoriqehpo onesa, r€àlzou notáveÈÌÍãbàLhos sobrêâ Íâd oatlvldadê o csà to àgE.Èdo.ôm o prêmÌoNobe dê 1903,junÌodo. ienÌÈÌaf Ìàn.êsAntoineHeôÍ iBecquêÍê.Eml9l l ,ãpó5amortedomardo,Màrecu evôtàrà are.eb€r um pÍêmio Nobel, de$a vez naáÍêad.Quiml.a.

o-r o ^oo",p. or d .dddôô o êcido desde I91 1, quando o í is co ho andês Fl EIKEKAMERL NGH ONNES (pTêm o Nobe de FiS cade 1913) observo! que o mercúr o condLrz â âo,.er 'ô õÁ o ê- p- dd ô. ô ôô., o e. - -

pêratufas pfóx r ias do ponto de l lqLrefação dohél io ( 269'C), tornando se Lrnì superconduÌor.I oo"o - do. ' "dop" "váios outfos metais, a apLcação práÌ lcâ dos supeÊcofdLrtoTes eía pío l r t va, por ser extremãrneftedispendìoso r Ì ìanter tempefaturas Ìão bâ xas

Em I972, os f ís cos nortp-anìef cânos . lof iNBARDEEN, LEON COOPER e ROBERTSCFIR ÊFFEFconsegr1 Érn exp car teor câmente o Íefômeno dasupercond!tvdade, nìerecendo por sso o prêm oNobe de FÍs ca desse ano. E es mostraram quea supercondLrÌ v dade não está necessaf iamenlere aclonada à d rn nuição da ag tação dos átornos ernolécLlâs coÌì a Ìemperatura, como se sup!nhaEntáo, compreendeu se a poss b idade de haversupeÍcofdutores em ternpefêtlrÍas ma s elevadâs,nìas todas as experlênc as fe tas com condutores

Caeiruro14' FoRçaMAcNÉÌtrÀ 313 '

ÌneÌá icos fiacassaÍâra. EÌn 1980, centstas franceses obtveÍam â supercondutividade com um conì-posto orgânlco a 272 'C Desde enião, fís cos detodo o rnundo passaÍarÍì ê pesqu sar o íenômenoem substâncias não metá icas

Em set€mbro de 1986, aconteceu urnâ desco-berta notáve que, poÍ suas ap icâções tecnológi' do, ' ì L i Ìo: co-rpê.a-r ' oì d 'n\ên!oo oo t ôrsis-tor em 1948. O suíço KAFL ALEXANDER N/lÜLLERê o ala,ì ao JO!ANNtS Gl OqC B- D\Ocl. - s cosda ìBNl em ZuÍ que, conseguiram a supercondut vidàdê " ' ì5 K í-238'C), ro I i r r orê rd cerdr icocornposto de bário, antánio, cobre e oxigênlo. PoÍsuas pesquisas e conclusóes, esses f ís lcos íoíêmagÍacâdos com o prêrnio Nobe de Físlca de 1987,num rápido feconhecimento dê coraun dêde clent if ca nternacional à mpoftânc â da descoberta

A paÍ r dâ descobena de Mü er e BednoÍz,pÍogressos notáve s estão sendo obtdos era todoo mundo, nc usive no Bras , no sent do de seooieTeTn Taaterêrs supeÍconoutores em temperaturas cada vez raa s e evêdês. Mefecern destêqueâs pesquisês do f ís ico PAUL CH NG WU CHU, daUniversidade de Houston (EfJA), que desenvo veuuma cerânì ica supeÌcondutora a 92 K { 181 'C)Em 1993, -osse rnesmo ciêntìsta conseguiu supeFcondução a 160 K ( 113 "C). Substânciês comoo diboreÌo de mâgnésio (MnB,), cuja pÍopr edadesupeÍcondutora fo descoberta ern 2001 pelo c en-t stalaponêsJl lN AK M TSU, o r ì ìonoboreto de l í t io(L B), cuja caracteÍístcê de supeÍcondutor data de2006, e ouÍasÌêm dado resu tados ainda me horesque as lgas cerámicês, no seni ido de apresenta-rern supefcondut v dêde em ternperatuÍas a ndama ores. E não existe iryìpedimento teór co algurnpâra que se cons gam rnâter ia s supercondutoresem tempeÍaiuÍas amb entes.

I Aplicaçõês dã supêÌcondutividade

Náo é só na econom a eneÍgétca, ao se condu-zir â e etr icdade, que está ê mportánc a da supeFcondutvidade. VáÍias outras ap icações têm revo u-cionado o mundo A segu Í, citârnos ê gumas:. Nos cofÌ ìputaàores, com ï ios supeícondutores,

os chlps podeÍão ser ainda rÌìenoÍes, dìrn nuindoo lôr po dê prore:sdTer-o ê peÍ.1 . do -ndiovelocidâde de célculo, a éra de toÍnaÍem ma scoTnpacios os apâÍe nos.

. ALrtonìóve s do ÍutuÍo podeÍão teÍ motores elétÍcos leves e potêntes, acionados por acumuladores em que â energiã elétÍica será arrnazenada er bobrè. <-p" co o i ords. r ,osft , rooèsbaterlas de hoje ê os tanques de corfbustivel.

. A construÇão de rnagnetos supeÍcondutofes,que geram campos magneÌrcos exÌÍemanìentefortes sem grande gaslo de eneÍg a, possibiltará

extraordlnáÍ io desenvo virnento das pesquisascorn acelerãdores de partícu as, visandoà obten-ção da eneÍg a nuc ear, num processo sem Tscoou po uição, pe a fusão de áÌomos leves.Todos os apaÍelhos que Íunc onam à base deeletricidade, como os e etrodomést cos, poder;o so . Lrìa Íàdcd rr oard. co-r a.êo t , áod' ;st i . " das d re,ì"òês dos TnoroÍes e e TicoJ <d e i1r" oo dè pôtdd êlÁ geÌ -a 1ê .o^oL(ão

A pÍopriedêde de os supeÍcondutores "futua-rem" sobre ímãs, quêndo peícoíidos pofcorren-te êléÍica, possìbl itou a dealizêção e constÍuçãodos trens de ievitaÇáo rnagnética {Mag eV do in-glès magnetìc levìtationl. Esses veículos poderndesenvover velocidades supeÍiores a 500 krn/h,levi tando sobre tr ihos magnetizados. Emborâê<se ìoro dê r 'd ìspo re coelvo er l 'ê - ì | d..êr iè9ar r . a , ièbi iddoo , o-re'c iè o.oèrà ro"al tos custos do ernpÍeendlrnento. EntÍetanto,mu tos paises, pr ncipalmente Japão, Alerna' fa e , tddo< l l ì c los ertao r /êsr i ìoo - \ \atec,ìolog a de r odo o ie se oodô p'evô q-e'ês pÍo\ r rds dÁc"dd. r I ta5 -cè< dô r .ô sIVaq eJ oossa-. . " eì opÊtdcèo At.àÌe. .elá exstern algumas enì íuncionarÌìento, como aque rga a cdade de Xangaiêo AeÍoporio nterna-ciona de Pundung, na Ch nâ: com a ut ÌizaÇáo detrens ÌransÍãp d de oÍgem â emã, unì percursode pouco ma s de 30 quiôrn€Íos é coberto em

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A lmã lêvita ndo sobre um süDêrcondutoi

^ Trem MaglevdêlÌândo uma e5taçáo de Xangal.

.3n 05 FUNDAM.NÌo5 DÀ Fíd

#ffi'; Guvest-sP) consrdere um Íio muito longo,percorrido pela co.reôte continua /, comoindicado nâ figìrâ. O eléúon e, nô instante I,tem veÌocidâde iparâleìã ão ôo.

o .P

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a

â) Quãl a dúeçào e o sentido do campo magné-tico no Ponto P?

b) Faça um desenho indicando a direção e osentido daiorça que atua sobre o elétÍon no

qffiit Cvuóesp) umã pequêna esrerâ meiárica eretrÈcânente caÌrêgâdâ com carga q = 6 pC desloca-se, com velocidade constante e igual a l0 m/s,paÍalelâmente a um condutor rctilineo e ìongo,que é percôrrido por uma corente de intensi-dadei= 20A.Seãdistânciâdâesferametál icaão.ondutôr é 20 cm, calcule:a) a intensidade do campo de indução mãg-

nética B criado pela corrente r', no pontô

b) a intensidade da força oagnéticã exercidasobre a esÍe.a metáÌicâ.

@ado:!h:4 Í . l0 I T. m/A)

n : 1,6. 10'ôkgecargaq = 1,6. 10 r"C,apósserem aceleradas desde o repouso pot umaditercnça de potenciâl de 2.000 V entram emum campo magnétjco de 0,5 T, perpendiculdà direção de seus movimentos. Quãl o raio desuas trajetórias em milíúetÍos?

.flffi;6ru'se1 u-" p.rticura de massa m e caÍ-regada com carya q penetra em uma regiÀodo espaço onde existe um campo magnéti.ouniÍorme de induçào 8, de nódLÌlo 5,0 . l0 'T.

tã'41 .,

Confo.me a figura, o campo é peÍpendiculârão plano do papel. A partícula desloca-se emü+tória clrcülâÍ em um planô perpendi.ülaÌa B. A velocidãde dã pãrlicula na região do

campo magnético é 1,0. 10"m/s. À reuçao ]91

dapaúicuÌaé 1,0 i01 C/kC. Determine:a) o tempo necessáÌiôpâraâpãrticulacomple

tãr ümã voltãib) osentido do moümento da petícula (horá-

do ou anti horário), se o sinal da cargâ loÍ

, íres9 a ng".u -ostra

uma resião de supera-cìe quad.ada de lado, na qual atuêm camposmagnéticos B! e A, ofientados em sentidosopostos e de úèsna magnitude B. Uma peticu-la de mãssa n e cãrgag > 0é lançâda do ponto,R comvelocidade perpendiculâr às linhas doscampos magnéticos. Àpós um certo tempode lançamênto, a pârtícula atinge o ponto,9eâ ela é acrescentada uma ortrâ particula emrepouso, de mõsa m e carga -q (choque per-Ieitamente inelástico). Determioeotempototãìem que a particuÌa de carga q > 0 âbândona âsuperlicie quadrada.

oí

CaíÌuro 14 . FoRça MAcNÉr.a 335 .

(Fuvest-SP) Um espechômetro de massa loiutilizado para sepa.ar os ions 4 e.6, de mesmacârgã elébica e úassas diferentes, apetirdo mcvimento desses Íôns em um cânpo nâgnético deiniensidâde8, constante e unifoÍme. Os íons paÍ-tem de umâ fonte, com velocidade iniciâl nula.são âcelerâdos poÍuúaditererçadepotencial %e penetfâú, pelo ponto P, em uma cãmara, no vá-.uoi onde âtuâ apeúas o campo a OerpendicuÌarao pldô do pãpel), como na frgÌÌÍâ.

Dentro da cãmâra, os iom /ì são detectãdos nopontoP,, aumadistânciaDì :20 cm do ponto P,

como indicaclo na figura- Sendô a razão & , entre

as nassas dos íons /, e Á, iguaÌâ 1,44, determine:

a) a reão entre as veloci.lades f! com que ôs

tons /Ì e /, penetÍan nâ câftârai no ponto Pi

b) a distânciã a, entre o ponto Pe o ponto P:.onde os ions4 sáo detectados.

(Nas condições dada, os eleitos gravitacionâìspodem seÌ desprezados).

Uma pa'licula con cârga 0, que se move emüm campo a, com velocidâde ü, ficâ sujeita aumã forçâ de Ìntensidadel= QrP, noÍnâl aopÌano IoÍmado por B ê ,., sendo ,tr a compGnente dâ velocidade, normaÌ aA.

I doÀa,l í OOO(lq oooo

ooIt

Sffi! trncco) u-u pu.tícula de massa igual a 20 mg(miÌisramas) com carga de 100 Fc (1 rÌ : 10 ),desÌocando-se eom velocidade de 1,0 cm/s aolongo da direção f,, entra em uma região comcâmpo nagnético un'lorme, de intensidade iguala 10 T, ãpodtando na direção peÍpendicuÌâr aopìano do papel e sentido iôdicadô nã iìgurâ.

oooooooooooo

,t

a) Qual seriâ a tÍajetó.iã descrita peÌa particula, se, na região de canpo nagnético, osefeitos da aceleraçâo grâvitãcional fossêmdesprezados?

b) Determineo módulo, a direção e osentidodalorça nagnética exercida sobre a particuìa,no instante em que eÌa penetra nâ região decampo magnético.

c) Comiderando, agora, que a partícuÌa estejatambém süJeita a uúâ aceleração graütacio-naÌde intensidâdeg = Ì0 n/sr, nosentido indi-cãdo na figuh, caÌcule ã ãcelerãçâo resultantesobre â pa.ticula, no qato instdtêemque elapenetÍâ na região com campo mâgnético. t

ffi {urrtlCl S.r"to."" de velocìda.Ìe são uìilizãdosem algúns apa.elhos para permitir ã pãssâgemsomente de íons que têm uma determinada velo

Nesses seletorcs, um.ãmpo elétrìco e um câft-Po hagnético são âplìcãdos de tal fornê. queapenâs ions com umâ velocidãde específica oatravessam sem serem desviados,O caÍnpo eléirico é produzido poÍ duâs placasmetálicâs paraìeìõ, nas quãis é âpÌi.ada umãdìfôrença de potenciaÌ, como represèntadô nâ

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ÈO campo magnético, constantee uniforme, é pro-duzido por um eletÍoímã, não mostrado nessa

Coósidere que o peso dos íons é despÍezível.â) Indique, na ligurã acimâ, ãs diÍeções e os

sentidos que os campos elétrico e magnêticodevem teÌ, na rcgião entrc âs placâs, a frm deque íons posiuvc atravessem o sletor de velocidades sem se.em desüados. Justinque sua

b) Considere que, no seÌetor representado, adistânciâ eôt.e âs plâcas é de 5,0 mm e adifeÌença de pôtencìat aplicâda é de 5,0 kv, eque se cleseja que ãpenas íons comvelocidadede 1,0 x 10'm/s sejam selecionãdos. Câlcuìeô módulo do campo magnético que deve serâplicado nessa sìtuação.

ff iprir-vc)r. L rhomson, o descobri.ror doelétrôn, em 1897 realizou experimentos com umtubo de râios catódicos. Thomson notou que osraios catódiaos podiâft seÌ desviados por cam-pôs elétricos e mãgnétlcos e, por isso, deveriâúser consÌituídos de panÍcuÌãs caúegadas.

.336 03 FUNDAMENÌo5 DA FÚú

Considere o tubo de raios caródicos na flgura,onde üm cãmpo eÌétrico unilorme de módulot = 1,0 x 10r V/m é gerado entre duas pÌacasmetálicãs pÌanãs € paraìelas de comprimentoÍ : 10 cm. Ao atfavessar a .egião entre âs plâ-cas, as particulas são defletidãs, ãtingindô umatela joslorescente a una dlstância]?: 3,5 cm da

Com esse expe.imento, Thonsoô concluiu quêtodas as partículiLs que compôem os raios câtó

dicos tinham a mesma razão : enúe a cegâ e

a mãssa, eâs denominou elétrons.

direção de incidência.

â) Câlculê a.âzão a dâpeticula, em lunção da

deÍlexão X, davelocidade ioiciâIr0, da distâì'ciaÌ e do módulo do canpo elétrico ,'

b) Realizândo â experiência, Thomson verilicouque a ìnhôduçâo de üm campo magnéticouniforne de módulô B = 2,0 x l0 4 T enüe asplacàs, perpendiculdmente ao campo eìétrico,iazìa â defletão) tornaH€ zm. CaÌcule a veloci-dade ro d6 pdtÍclrl6 com essõ inlomações.

c) Usândo os resultados dos itens anteriores,L

i

3

a

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calcule o vaÌor nunéÍico dârâ2ão

cârgã q e a mâssâ n daparticuìa.

I

GÌnicamÈSP) À utilização de campos eÌétrico emâgnético cruados é importanie paraüâbilizaro uso da técnica hibrida de tomogrâfrâ de.esso-nância mâgnética e de faios X. A figura nosÚãparte de um tubo de raios X, onde um eléimn,movendo-se com velocidade, = 5,0. 105 m/s aolongo da diÍeção n, penetra na região entre õplacas onde há um câmpo magnético un'iorme A,diÍigido perpendiculdmente pda dentro do pÌanodo pâpeì. À mássâ do elétron é n" = I . 10 " Lg eâ sua caryâ elétÌicã é g = 1,6 . 10 " C. O móduloda forçã mãgnética que age sobre o elétron é dadopor l = g. r .B.sd 0, onde 0é o ãngulo entre avelocìdade e o cdpo magnAico.

â) Sendo o módulo do campo magnét lcoB = 0,0Ì0 T, qual é o ftódulo do campo elâtrico que deve ser aplicado na rcgião entreas pÌacas pda que o elétron se mantenhâ emmoümento retiìÍneo unilorme?

b) Numa outra situação, na ausência de campoelétrico, qual é o máximo valor de A parâ queo elékon ainda atinja o alvo? O compÍimentodâs placãs é de l0 cm.

O fro condutor tem cômprimento 2i5 cm e mãssa1,0 gi ãs mola. condutorái de eletdcidade, têmconstânte elástica 5,0 N/m. Quando a tensãoeÌétrica está desìigada, as moìas aprcsentam deIormação de 2,0 mm. Com a tensão âjustâda paÍâproduzir uma conente de 1i0 A as molâs rctornmão estado naturaÌ. Dâdo que o câmpo masn&ico éperpendicuÌâr ao plâno dâ frguÍa, determine â suanâgnitude e o seu sentido. DespÍeze os eleitos dâcor$te e do cânpo sobre ãs dolâs.

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ãoSffi {urc col rn.u."air a intensidade de ümcampo

magnético unilorme, utiliza-se o aDarato ilustra-

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ffi! Guvest-sP) o roã representado nã Êsura, comlargura Z : 0,20 n, cria, entrc seus pólos, P1 eP,, um campo de indução magnética A, hori-?ontal, de inÌensidade constante e iguaÌ a 1,5 T.Entre os pólos doimã, háum flo condutorf, commassa m : 6,0. 10 3kg, retilíneo e horizontal,em uma direção pefpendicular à do campo A.Às ext.emidades do fio, Íora da .egião do imâ,estão apoiadas e podeú se nover ão lôngo deguias côndutores, vefticais, ligadc a um geradorde corrente G. A pârtir de um ceno instante, o iofpassa a ser percorrido pqr uma corente eÌétricâconstaÍite 1 : 50 A. Nessas condições, o fro solÍea âção de uma força r0, na direqão vert'câl qüe oãcelera para cima, O fro percorre uma dlstânciâve4icâI, d = 0,12 m, entÍe os pólos do imã e, emseguida, se desconecta dos Cuias, prosseguindoem movimenio liüe pârâ cimâ, até âtingir uma

CaPÌÌuLo14 . FoRçaMÁcNÉnca tt7 .

S{$ u-, r'-.. ".'outora metáÌica, de comprimento,1 = 2 mepesoP= 2 N, apóia-sesobre doistrilhos ?i tâmbêm cordutores, que iormam.ôma horizontalo ângulo de 45'. A distâncial' entreos triÌhos vaÌe I m. /j er1Íeúidâdes supedorcsdos trilhos estão Iigadas a umã bateÍia e, nessaregião do espaço, existe um campo mâgnéticounilôrme e ve.ticaÌ, orìentado de bâilo paracima, deÊnido eú câda ponto peto vetor Ál deintensidade iguât â 0,5 tesÌa, conlorme indi.ã a 6-gurã. O ãbito é nulo. Calcule o vaÌor dâcorrente ipara que a bârrã permaneça em equilíbrio.

ffi u. iio reto, t'omosêneo, de massã 8 s e con-pr'mento 25 cm, está suspenso por suã extre-midade superìo. â um ponto O em torno doquaÌ pode girar Ilv.emenier sua extrem'dãdeinleriôr está em contâto com mercúrio contidoem uma pequena cuba. O fio é percorrido poruma couente de 5 À, no sentido mostrado naIigura. Na região compreendida entre l9 cm e2Ì cm, medidos a partir de O, estabelecese um

a) o vâlo. da Íorça eìetromagnét ica 4, emnewtons, que âgê sobre o 0o.

b) o t.abaìho total õ, em joules, realizado pelâ

c) amáximaalturaã, em metÍos, queofroaÌcança, medida â pdtir de suâposição inicial.

l) Umfio condutorrctilineo, de comprimentoC, percorrido por uma corrente elétrica1, totãlmente inserido em um campo deinduçáo magnéti.a de móduÌo A, perpendicuÌar à dúeçâo do fio,6câ sujeito a umaJorça 4 de móduìô lgual âÃ./ .C, perpendiculâr à direção deBe à direção do no.

2) Àcele.ação da gÌãvidadeg = Ì0 m. s':.3) Podem ser despreãdos os efeitos de borda

docâúpoB, o atrito entre ô iô e os guì6e a resistência do ar

ffii GFBA) uma espira, em rormâ de um triánguroretângulo ìsósceles, enconbã-sê imersâ eur urtrcdmpô nàqnét icô unì lâ,mc 18] I r que ê !er-pendicülar ao seu plãnoj coüforme a ngura.Sabendo-se que o lâdo meóor do triânguto remcomprimentol' : 1 m e que peÌa espira passauma con€nte i : 10 A dererÍnine o móduìo da ioFca magr ét,.d rêsuìrdrêquedge sobr a e"pird.

E=21

t .

-iffi Qnilesp) A flgurã most.a uma espira retãngú1arimersa em um câmpo fragnético uniÍorme, ele-mento básico de um motor eìétrico de couenre

O plõo da espira é pealelo ao Ì€tor indução mag.néüca A. A èttfeÌnidade da 6púã junto ao ponto tstá ligada ao póÌo posiuvo da baiúia e â enremida-dê a, ao póÌo negativoi a corìentê peÍcorre o circuitono sentido de D para a.

. intensidade dã corrente que percorre â espnàt: 0,80 A

. resistência dono no trechoD(:4ã:Ã=2,5(ì

. mÓdulo dôvetor câmpo magnóticô:a = 0,50 T

. comprimento dG lados daespih:,48 : CD : 0,050 m

a) a diÍerúç:t de potenciâl entre os pontos D e Ëib) o módulo dâ lorça nagnética que atua em um

dos lados, Áa ou õ.

;

j

.338 Os FUNoaMENÌos DA F í.Á

(UFPE) 'I.ês longos fros pârâÌelos, de tâmânhosiguais e espessüÍâs despÍezíveis, estÀo dlspostoscomo mostrâ a ngura e bansportam correntesiguais e de mesmo sentido. Se as íorçõ dercidaspelo no 1 sobre o fio2 e ono 3 Ìorem representad6 por4:e43, respectivãmente, quâÌ o valor da

Determine o valoÍ ãprôximado dâ lorçâ deatração Ãde origem magnêticâ, entre os dois

Ã

..

ão

tI

Sry (Fuvest-sP) No anel do Lab. Nac. de Luz sinc.otoúem Campinas, Sq representado simplifrcadamen-te na flguÌa, elétrons (e) se movem com veìocidade u - c * 3. lodm/s, formaúdo uro feixe depequeno diâmetfo, numa óÍbita ci.culâr de .âioà = 32 m. O várof da corÍente eléüicã. deüdo âoíuxo deelêtrcns ãrãvés de umaseção trãmversãìquaÌquer do leixe,vaìe 0.12 A.â) Cãìcuìeo númqo iotaÌ n de eìêtrcns contidos

b) Considere um fêixe de pósitrons (p), movendo-se em sentidô opGto no mesmo tubo, emórbita a 1cm dados elétrons, tendoveloc'da-de, raio e corÌente iguais aos dos elétrons,

1f-i$i$:1 grPrl r,r" rrgr.a abâixo, o riô retirÍneo ronsotransporta umâ côrÍente eÌéfuicã de intênsidadêi. Umã particulacaÌregadã côm cãrgâ +g se novêcom velocidãde , perpendiculâr ão fio.

1) Pósiüons são paúículas de massa igual àdos elétrons com carga positiva iguaÌ emmódulo à dos elétrons.

2) Como à é muitas vezes mâio. que d, nocálcuìo deaconsidere que o câúpo produ-zido por un feixe podeser cãlcúlado comoo de um io retilineo.

3) CâÍga de I elétron:g= 1,6 t0 'coulomb

4) Módulo do vetoÍ indução fragnética B,criado â ünâ distância / de um Íio Íeti-ìineo peÍcoÍÍido por uúa corrente l, éi

A = 2.10 . : . sendoB em tesla (T). i

em ãmpère (a) e / em meiro (m).

'1

I

Sobre essa situação, é correto aflrmar que, Daposição da pânicula ìndicadâ na frgurâ:a) alorçã magnética âtuânte sobÍe â pa.tículã e

o campo magnétìco produzido pela correntetêm direçóes pdalel6.

b) a corrente e o campo mâgnétìco por elaproduzido têm direções paralelas e o mesúo

c) a corrente e a lorçã Dãgnéiicã sobÍe â partrcLÌlâ tên direções paraìeìas e sentidos contrá-

O a aceleração dapetÍcuìa, causada pela Íorçâmãgnéticâ, é paÍâlela ao vetor i

e) o úovimento da partícula não é aletado peÌaprcsença da corrente.

CÁPiÌuLo14 . FoRçÁMA6NiÌ.Á 339 .

(Mackenzie SP) Dispõe-se de dois condutoÍesininitos, .etilineos e paralelos, percorridos peldco.Íentes i, e ò de intensidadès iguais a 10 Ae desent ldos .ontr tu ios. Umpróton(4: 1,6.10 "C)é "dispaÍadô" dô ponto Á com uma velocidadeui = 1,0. 10" m/s, segundo uma di.eçáo paralelaaos condutores êsobre o pldo queos contém.

O enunciâdo a seguiÍ referc-se aos tests T.331, T.332 eT.333.

(UFBA) Em um campo mâgnético deintensidadel0? T, uma partÍcuìa com .ârga 2,0 . 10 '1 C élançâda com velocidâde 2,0 10s m/s, em uma di-reçàoque lorrã un ãngu odê30" (om a drrp\aodô campô mãgnético, conforme a ngu.a.

A intensidade da Íorça a que esse próton Iìcãsujeito no instantedo dispâro é:

b) 3.2.r0-n Nc) 6,4. 10 Ìr No 1,6 10 ÌrNe) 4,8 10 ÌrN@ado: Fo = 4r.10 ? T.n/A)

í

Sobre ã pârticulâ lânçada atua uma foÍça que

a) a mesma direção e o mesno senlido deÃb) a mesma diÌeção e o Íìesmo sentido de ,.c) a m€smâ direção, mâs sentido contrário ao

d) direção perpendicüìêr âo plano de I'e ; esentido pafâ cima.

€) di.eçao perpendiculâr ao plano de B e u, esentido pãra baixo.

A intensidade da lorça que âtüâ sobre ã p&ú-

â) 4,0 . l0- 'Nb) 5,0. l0 "Nc) 2,0. l0 ?N

À Íorça magnética teÌá mí\ima intensidâde se oângulo Iormado entre ,j e B for iguâl a:

o 1,4.10 'Ne) 6,0. 10 6N

c) 60" ê) 180'o 90'b) 30"

i-dt:*#l_i f uruO u.. .u"u'inha trabalhava t.ansportan-do eléíons em malotes sob as asas. Muito distÍâada, voou atrâvés de um cãmpo mãgnético queProte$a ümã colméia inimìgâ.a) A abelhinha não sentiu influência do campo

magnético, pois voãva lormãndo um ângulode 90' com âs linhâs docãmpo.

b) A abeìhinhâ nâo sentiu inlÌuência do cmpomagnético, pois voava lormãndo um ãngulode 0' com as ìinhas docampo.

c) A abelhidha, quando parou seu vôo úomen-tãneamente, sentiu umâ Iofte repulsáo nocampo magnètico.

d) A abelhinha, quêndô pârou sêuvôô momentâ'nementq sentiu umâ forte âúação Ío cmpomagnètico.

e) A abelhinha solre uma lorçâ no câmpo magnético independentemente do ângulo que suavelocidade forma com as linhas do campo.

t

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oB(tD

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3€

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a

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(UEL PR) Nâ Iigurr4o Ìadoestão representadas ãs traje-tórias de quatro particulas queroram ÌâÍçadas em uma .egiãoonde atua um cmpo magnéti-co pe.pendicular ao plano dai igu.â e com sent ido saindoda páglna. Em iuÍção da análise dessas tÍajetórias, podÈseidentiÊce câdâ uma da paÌticulas. Escoìhâ â ãllemãtivâ queidenÌiica 6 particulas.

i.lipjlíj ryru-r"rcy u. p.oton é rançado com verocidâ.reI)num cmpo nagnéticoB, nos câsos:

G)\rv IGF-t

A iorça nãgnética 4 é,bem representada por:

rcspectivamentei mais

' 34'o Os FUNDÂMÈNros oa Flr.a

a) L elétroni IL próioni IIL peticüla neütraì IV.panicula ú

b) I. pâúícuÌa ü; IL eÌétroni lll. partícula neutraiIV próton

c) I. prótont ll. pâÍtícula neutÍâi III. eÌétron; IVpeticulâ (,

O I. paúlcülâ neut.aj II. pÍóton; III. eÌétron; IVpâÍtrcurâ 0

e) L eléüon; II. pãÍtÍcula neutrai IIL pa.tícuÌa oi ^/,

-i,tii.i$Êa (Mâcken,ie-sp) os radioisótopos são hojelaÍgaóente utilizâdos em diversas pesquisascìentilicas e âplicados inclusive em medrcinaterâpêuticâ. Seu decâimento râdioâtivo podese dar po. emissão de paÍtícuÌas, como a aua(s) e a beta (Ê), oo então por enissão de ondâseletromãgnéticãs, como os raios gâna (D. Unâpequena amostrã radioãtiva Íoi coìocadã sobreuma superficie plana, numa região onde exbteum campo de indução magnét ica uni lorme,conÍoÌme ilustÌa a tigura, e dela são em'tidaspartÍculas aÌfa, particuìas betae raios gma

:f-s#.i

O rcferencial cartesiano ãdotâdo possui suãorigem supostãmente na amosúa do materiâI.Cônsiderãndo âpênas o tipo de trajetóÍia e a di-reção orientâdade, cômo sendo adaem'$ão,podemos dizer que ã pârticuìa ãllâ dêve atingro ponÌo -, ã particula beta deve atingir oponro - e o rao gama, -.Assinale a alternativa em que constam õ anrma-ções que preenchem co.retamente as lacunas doterlo, nâ oÍdem de leitura.â) ,4 ea deveft seguiÍadneção orientâdade t.b) ,4 e C devêm segúü a diÍeção orieótada dê , .c) D e,4 devem seguir â dircção dô eúo:, mas

com sentido contrário ao de r.O , e Á devem segur a direção orientada de ;.e) À e C devem seguir â direção do eixo z, mõ

com sentido contrário ao de D.

(UELPR) O Sol emite, continuamente, um conjun-to de pâúículâs que se propagâm no espâço e formâm o vento solâr Essãs pârtícülas são efritidas€m grande velocidades e são, em sua maioria,elétfons e prótons. O moümento de partÍculascaregadõ no espaço prónmo do Sol ê dômina

6,7 10 :rkg +3,2 lo r"c9,1 10 "kg 1,6.10 ÚC

do pelo campo mãgnético soìar. Considere quena região próxima ao Sol o campo magnéticoseja constante, o campo elétrico inexistente, eque só prótons e elétÍons sejm emitidos. Nessas.ôrdiçóes, e desprezddo a lorçã graútâcio!âÌ. écorrcto âlìrmar a respeito do mcivimento de umpróton nesse cãmpo nagnético:a) Se a velocidade do próton Ior perpendiculâr

ao campô mâgnético, o seu movimento se.áretilíneo uniforme.

b) Se a velocidade do próton lor pãrãlelâ âocâmpo Ínagnético, ele estará sujeito a umaaceleração.

c) Um próton em moümento jâmais podeÌã seirer inflüênciâ ao entrar numa região onde háum campo magnético.

O Dependeddo da direção do movimento dopróton em relação âo campo mâgnét'co, omovimento poderá se. circular unilorme eseu raio será inversâmente proporcionãl à sü

e) Dependendo da direção do movimenlô doprótor em Íelação ao campo mâgnélico, omovimento poderá se. ci.cular unilorúe eseurâio se.á inve.samente proporcional à suavelocidade.

Í*$2", r"",i.-se, r. rrabã hos de I isicâ \ucreãí- \ào uLi Ì r /adas drvêrsõ partrcuìas eìementdres

com inúmeÍas finalidades. Duas dessõ pa.tÍcu-

. pâúícula alfaq: +3,2. 10 Ì3C e n r6,7. 10'rkg

. pârtícula betaq: -1,6. 10 "c e n - 9,1.10 r ì kg

Quãndo utua paÌtícula alÍa e uma partÍcula betasão dispãradas sepãrâdâmeóte com a úesmâvelocidade, peryendiculârmente às linhas deindução de un fresno campo magnético unifoÈme, a frgura que melhor representã a trajetóriadistintâs dessas pa.tÍculõ é:â). . ì ' B^' ' 'J . ! . r '

ã

g-E

o

Í

. . . . . . . . . "o.

CatiÌllo14 . FoRça MÁcNÉrca 341 '

(ÌMTM-MC) Duas pãÍticulãs de massas mi emz: 2nt, e cargas q1e q: = 2gr são lançadâs,com À nesma velocidade, perpendicularmenteà direção das linhas de indução de um cãnponagnético ünilorme. Desprezando se atÌitos eações grâvitâcionãis, essas particul4 passam adescrôver trâjeÌórias circuÌares de râios /, e r, eperiodos 71 e I,, questãôãssim relacionados:

dJr,=2Í ' e

o n: ï "$ffi gruSel lu-.*periência inédita, um pesquisa-

dor dingiu um fêúe de pârtÍculas desconhecidGpara dentro de uma regiã@m que exisÌe nmcdpo magnéÌico uniformeA. Elê observou quetodas as partlculãs descreveram trajetórias cn-culares de diÍerentes Íâios (R), nas todas commesmo periodo. Poderá ele airmâÍ com.ertêãque o Íeixe é constitüido:a) de paÍtículâs lguais e com mesma velocidade

inicial, pois todâs as particulas descrevemófbitas circuÌares de úesmo Periodo.

b) de pdtÍculõ dilerentes, m6 todâs com mesmavelocidâde in'ciáI, pois toda 6 pattÍculas descrevem órbiÌas circuÌâÍes de mamô periodo.

c) de pãrticulâs que apresentam o mesfto qu(Èciente entre o móduìo dâ cârga elétrica (q) emassa (m), independentênente de suãveìocidade iniciaÌ.

O de pânicqla que apresentam o úesmo quo-cìente entÍe cãrgâ eÌétÍicâ (q) e massa (m) emesma velocidade iniciâ!, poisiodâs a pdticulas descrevem órbitas circulâres de mesmo

ê) nenhüma dõ afr.maçóes acimaestá correta.

T1= 27,_T,'2

-7"'2

*m Oniiesp) Uma partÍcuìa eletÍicamente ceregadâ,iniciãlmente em movimento retilineo ünilotme.adentrâ uma re8'ão de câmpo magnético uni-forme ã, perpendiculâr è irâjêtória da parÌicula.O plano da ngura iÌustra a trajetóriã dã PãrtÍcuìa, âssim como a regiáo de campo mâgnéttcounilorme, delinitada pelã áÌea sombreada.

Se nenhum outro câmpo estiver presente, podÈse afi.mâr co etâmente que, duhnte a passagemdêpâÍticula pelâ região de cmpo uniforme, suâ

â) tangente à bâjetória, há reãìizâção de thbaÌhoea sua energiâ cinética âumenta.

b) tãngente à trajetória, há reaÌização de trabâlhoe a suâ energia cinética diminui.

c) normaÌ à trâjetóÍq nâo há.eâllzação de tÌabâlhoe a sua energlâ cinética permãnece .onstdtê.

O normal à Fâjetó.ia, bá realização detrâbâlhoe a suâ energ'â cinéticâ aumeíta.

e) normâÌ àtÍajetófla, não há Íealizâçâo de lh-balho e â süa ene(iacinéticãdiminui.

iffi] OFc-cE) Duu" puÍtícuras, P1 e &, con úassasm, e n?. possüeú cargâs elétricâsq, eq,, Íespec'tivamente. Àmbâs âs partículas são lãnçãdâs,simuìtaneâmente, com a mesmâ velocidâdê inicial, de módulo ,, em üúâ .eglão nâ qual existêum campo nagnéticoE peÍpendiculãr ão pldodapág'nae apôntando parâ forã dela, deacordocom a ngura ãbâixo. Umapcsivel tEjetória d6peticulõ émosúadanangufa. Considere queosraios dâs trajetórias de ambas õ particulas sãomaiores quea distánciatque separao lâdo I doìãdô 2, contormè a figura.

Í

ffE

€

ãë3I

sendo nÌ :2n, n j : m, q1 = Ie s, = q.deÍer

mineâpart ículaqueãt ingepr imenoolado2eoraio ìR dã trâjerória desúitã pôr essã pârticula.(Desconsidere quãlquer eleilo da gravìdade)

4 O*t,.utu"',o = ffb) pa.tícula P,;Ã =

#c) pantculaPÌtÂ:

#o ou.tl"uur" ,ç = &1

abe) PÌ eP: chegam juntâstR = !!

qB

(UFMÀ) Uma part icula de carga eÌétr icas = 4. 10_Ì3 c e mãssa n = 2. 10-"kg peneFâpe.pendicularmente em uma região de campomâsnético uniÍorme de induçáo I = 1 . l0 'T,com velocidade , = I . 105 m/s. O vâlo. do rãioda órbita desc.itâ peìa pârttcula, em metros, é:a)5.10' c)5.10r ê)5.10'b)5.r0 ' O5. lo '

.w Os FUNDÁMENroi DÁ Fls ca

(Jece) Campos magnéricos são fteqüentementeusados pa.â curvâr um feixe de eÌétrons em te-leüsor O campo magnético, unilormê, aplicadopêrpèndicularmente a um leixe de a elêÚons,quesemovemai,3. 106m/s,pâÍãluercomqueos elétrons percorram uma trâjetóriâ circular deraio iguãl â 0,35 m é, aproxinadâmente:

^) 22n pTb) 227

cl 22 pTO 22r':sT

Qados do eÌétron: nódulo dã cãÌ€ã q : 1,6 10 Ì'gCe massan = 9, Ì 10 3rkg)

' f$ i$: : rÀ4á.k.nzi-5P' I m ion de mdqsã 8.0 10 lse carga 1,6.10-" C entra" na.âmdã de um es-pectrômetrc de massa com uma energiâ cinéÌicade 1,6 . 10 '" J, após ter sido ãcelerado por umaddp.

Àpós descrever a trajetórlâ iìustrada na nguta,o Íon âtìnge o ponto C de umâ chapã lo{ogránca,

ã

€

0

a) 0,10 cm c) 2,0 cnb) 1,0 cm O 10cm@ado:a = 1,0 10 ÌT)

e) 20 cm

ì,iiÈiÌi:l (LÌEL-PR) sesundo as leis da Mecânica clássica,a obseNação de mudança nô estado de movimento de um corpo implica, necessariamente,a distência de interaçÕes desse.orpo com seumbiente. Diz-se, genericâmente, que tais intera-ções dennem canpos de roÍças cuia natureza édeterminada pelâs carãcieristicõ do ambienteonde o corpo stá. Por exemplo, um caópo grã-ütacional prcdüz ã aceleração da gÍavtdade. Noentanto, a distôncia de campos de Iorça nã região onde seencontraumâ particula não implica,necessarimente, a observação de acelêraçôes.Con bãse nessâs anrmaçÕes e nos conhe.imentos sobre campos elétricos emãgnéticos, analisea situação em que umâ cârgã elétdca atrâvessauma certa região do espâço com umavelocidadeconstânte , seú solrer delÌexão. Sobte esse fenÕ-meno é coÍreto afrrme:â) À cârgâèlêtdca se movimenta nufrâ diÍeção

peípendicülar aos câmpos magnético e elé-

b) Nessa região o câmpo elétÍlco têm sêntidocontráÌio ao do campo mâgnético.

c) Nessa região o campo magnético é Petpendi-cular à velocidade da pãnicula e paralelo ao

d) Nessa região, se houver apeúas cãmpo elétri-co, estetem direção pe.pendlcular à velocida-

e) Nessa regiâo, se houver apenas campo úâg-nético, 6te tem a mesma direção e o mesmosentido da velocidade da partÍcuÌâ.

(E. NâvâÌRJ) O esquema representa uma regiãoonde ensÌem dois campos uniÍormês, um elétri-cor: de inÌensidade l0? N/C, e un magnético delndução t: de intensidâde Ì0 1 ï Um elêtron éabândônado em repoüso no pontoP

F

aIg

-Fo

t

o- 'a

Calcule o raio da trajetóda circulaf que descraeráo eléÌron na região de campo mãgnético. Considere (para o elétron) o quociente enúe o módulo de

sua ca.sâ ede sÌrâ massa g = 2. 10." c/kc.

a) 50 cmb) 40 cn

c) 20 cm €) 1,0cmO 10cm

iÍ-i-È:-ii 0.irs,{) uma padrcula de peso Fe carga eÌétricanegativa q é lânçada, no vácuo, com veÌocidãdei perpendicularmente ao campo masnético -4conlorme indica a ngura.

ïRP- ' - - - .sVT

A parttculâ descreve movimento .etiliúeo uni-forme entre os pontosRe^t;após o ponto S, ncasujeita apen6-à a!ão do campo gravitâcional.Os veiores q, eB têm iotensidãdes iguâis aP, üe 8. respectivmente.Nessas condiçÕes, pode-se aijrmd:Or)O móduÌo dâ velocidade dã pdtícula, entre

Pqó

(0aA força magnétìca realizâ trabaìho sobre âpartÍculâ, iguala grBd, sendo da distânciâ

CaPiruro14 . FoRçaMAcNÊrca 343 .

(04)Após o ponto.t, a parlicula descreve umatrãjetóriâ parâbólicâ.

(0OÀenergiamecânicada particula se conservâdurdte todo o seu movìmento.

06)Se o câmpo magnético Íosse tão intenso, âponto de considerar-se o peso dâ paÍtículãdesprezÍvel, ela descreveria umâ trâjetóriacircüla. nâ região do campo magnético.

(3DSe a carga g losse positivãj aindâ assim âpa.tícuÌa âtingiria o pontoS.

Dê como rcsposta asomados números qúe p.Ècedêm a âfrrmativas coÍretas,

ff,$Ì.!i guc-uq u* gu".reiro do luturo dispam, horizontâlmentê. seü cânhão de pútons em direçãoâ uma forÌiflcação inimigâ, mâs um sistemã dedeiesâ le aclonâÍ â cÍiação de um campo unifor-me de direção e módulo constantes, de tál ÍoÍúãque o feúê se desviâ peã âdifeitâ eú Íelação aoguerreiro e não atinge a Íortificação. Escolhã, en-tre as opçõe ãbâiro, a que corÍesponda àqueÌecampo capaz de produziro eleito mencionãdo:a) Uncâmpo nâgnétjco verticalpara cima, se a

üajetória após a aplicâção do cmpo foÍ um

b) Um cmpo elétrico horizontal pâra ã aqueÍdaem relação ao güeíeiro, se a trajetória após aaplicaçáo do campo Íor um ãrco de cúcunfe

c) QuâlqueÍcãmpoeìétrico que sejâperpendicu-lar a um campo magnético.

O Um cmpo elêtÌi.o hoÍizontâl pâra a direitaem relação ao güereiro, se a thjetóriââpós aaplicação dô.ãmpo foÍ uú arco de circunfÈ

e) Um cmpo mâgnético vertical pa.acima, seatÌajetória após a âplicãção do cãmpo Ior úmeco de cncunieÍência.

ir}|$6iì cn""."t-spt u- r"i"" de erétrons. ro.ros com mes-mãvelocidade, penetra em uma região doespaçoonde há um campo elétrico unilorme entÍe düãsplãca condutoÍas, planâs e pafalelas, uma delascârregada positivamente e a outra, negâtivãmen-te. DuÍante todo o pefcurso, na região entre aspÌacas, os eléüons têm trâjetóriâ retilÍneã, per-pendicular ao campo elét.ico. Ignorando eieitosgravitâcionãis, esse moviúento é possível seentfe as placas houver, além do cmpo elétrico,também üm câmpo mâgnético, coft intensidade

ô) peryendiculeâo cmpo elétrico eàúajêtóriâ

b) pãrâlelo e de sentido oposto ao do campo

c) peãlelo e de nesfto sentido que o do campo

d) peãlelo e de sentido oposto ao daveÌocidade

e) peãlelo e de mesfro sentido que o daveÌoci-dade dos elétrons.

(UFBA) Um lêìxe de partÍculas eletdcmentecar-rcgâdas é lançãdo horizontalmenie numa região,entrc duas placas plana e pãralelâs, quecontéfrcampô elétrico e campo magnéti.o üniioÍmes,dispostos conforme a figura.

tDesprezddÈse â ação do campo gravitãcionâÌsobre o ieixede partÍculõ, é correto afrme:(Ol)A lorçã elétrica que atua nas pãrticuìãs de

cargâ negativa é perpendicular ao campo

(0D As particuÌâs de cega negativa não sofrem aâção da Íofça magnéticã.

(0OQuando as partícuÌas de.ãrga positiva eô-tram na região, â Ìorça mãgnéticã que atüasobÍe elas aponta no sentido contráÌioâo do

(00 A lorça eÌétrica atuante em câdâpãrticülã semantèm coôstante.

(16) As particü16 de câ.ga positiva passaÉo pelaIenda Í, quãlquer què seja a veÌocidade do

(3DAs particuÌas de cãrgâ negâtivâ serão ace-leradas, ao âtrãvessareft a região ent.e asplacas, quâlquer que sejâ â velocidade do

Dê cômo Íesposta a somados númerôs qüe pre-cedem 6 âfi.mativas corretõ-

g

ti

j

ÊË0&

iiii.$:ií]jil Oaacrenzie sD r.qô estudo da Fisica de artasenergias, duas parlÍculas são bem conhecidas:a pâÍticula alÍa (o), de carga eìétrica +2e emãssa 4 unidâdes de massa atômica, e o elé-tron ( P), de cârgâ eléúica e e massa 5 l0 "unidades de mõsa atômicã. Núm eqúìpamentode lãboratório. temos entre ãs plãcãs dê dmcondensadoÍ plano a existência simuÌtânea deuln campo elétfico e de um iampo de induçàomagnéticaj ãmbos uniformes e perpendicularesentre si, coniorme mostra a ngura abaüo.

:: ! i !1: I ; : loã.t r : ; r { i ! : r Ì r !

SãbÈse que uma particula alfa descÍeve â trajÈtóriã tracejada, com velocidade i quando a in-tensidade do campo elétrico éte a do câmpo deinduçâo magnética é A. Às açõs grãvitacionâ'ssão desprezâdas, Para que um elêtrcn descrcvaa mesma trajetó.ia, separadamente da partículaalfâ, com â mesma veìocidaoe i cleveremos:

O, FuNoÂMÈNro, DÀ Fk cÀ

a) invener o sentido do caúpo elétrico e conservar as intensidades te B.

b) invefteÍ o sêntido do campo magnético e con-servar ãs intemidades te ã.

.) cônservar os sentidos dos campos e mudarsuas intensidades para 2te4A.

d) conservar os sentidos dos campos e mudarsuâs iniensidãdes para 4te 28.

e) cônserve os sentidos dos campos, bem comosua resPectivas intensidades.

ei

j

E

.'.t3ì*iì Curu-ucl co't..me representado na Íigu.âabaixo, em umâ região do espaço há um campoelétÍico unilorme, Ã de 1,0 . 106 V/m na direçãoÌjnessâ.egiâo também há um campo magnéticounilorme, a: nâ dìreçAo /. Um Ieixe de parÌiculaseÌetricafreóte carrcgada, conhecidas como mC

dade.la lu no vácüo, cujo valoÍ é 3,0 . 103 n/s), epâssânessa região em linhâ reta nadneção:.

Considerando âs inio.mações acima, analise asseguintes âlìÍdãtivãs e respondade acordo coú

I. O campo magnét'co tem módulo 1,0 . l0 ':tlÌ. Con 6se expedmento pode-se dizer que ã

cãrgâ do méson é positiva.III. Se d6ìigarmos o campo elétrico (t= 0), o lei-

re descreverá uma trajetória ciÍcular contida

a) Àpenas I é coüeta. c) I ell sâocorrctas.b) I e III são coÍ.etâs. O ÀPenas II é corteta.

iÈ'iÈiiÌ CurpD u. tipo a" seletor de veìocidades pârapaniculas carregadas pode seÍ sioplesmenteuma regiào doespaço ondeestejaú presentes, simültãneâmente, um campo elétfico e um câmpomâgnéiico adequadamente ajustãdos. de modoque uma partÍcula. coft a velocidade desejada,atravesse a Íegião com âcel€râçÁo nula. Consi-dere uú tal seletor cônstituido de duas pìacasúetálicâs pdãlels sepdadas por uma distanciãd = 2,0 10 rm, tendo entre elas umcampomag'nético unilôrme de intensidadeA: 1,2.I.Nossoobjei ivo é selecionar íons cuja velocidade é, = 3,5. 106m/s. Pda produzn o cafrpo elétricocorreto, temos de apìicar ent.e as plãcâs umadiÍerença de potencial AY iguâl a:a) 2,4. torvol tsb) .1,2 . l0rvoltsc) 7.0. lorvol ts

O 8,4 . l0rvoltse) 9,2. 103voìts

-i[qËtí.ì {urnD o t.irrro "r.tromagnêtico é um dispositivoem que ã forçâ magnéti.ã ãceleÍa intensamenteum projétil, ÍeendGo atingú umagrandevelocidade num peqüeno inteNaìo de tempo. A bõede luncionânento desse trilho é mostrâda nâsfigurõ abaixo. Na flgura I, um projétil está bemencaindo entrc os trilhos quando uma correnteeÌétrica muito intensâ.ircula por eÌ6, passan-do por un füsivel, conloÍme ã ilüsbaçào. Essacorfentei quâse que lnstântâneãmentei derrete evaporizâ ofüsível, trdsiormando-o num gás condutor. A ciÍculâção de co.Íente, nesse sistema,p.oduz um campo magnético tcâpâz de originaruma iorça mãgnéticaFno gás, Íazendo com queeste impulsione ô prcjéiil (ÊguralD.

aË5..

o

FiguÍâ l. Rêpresêntação êsquemática deum trilho êlêÍomâgnético percorido por

Flgurâ ll, corte transversal do tÌilhqmostrando como o 9ás, atrãvessãdo pelâcorêntè i, impulsionã oprcjétil.

Tomando como referência a ligura II, pode-seafrrmâr que o vetor induçâo mâgnéticaB-está:â) na mesmã direção e no mesmo sentido da

b) saindo perpendicularmente ao plano da

c) entrando perpendicularmente ao plano dapáginá.

d) na mesma direção e no seôtido oposto da

Í

CaPlÌuLo14 . FôrçÀ MÁcNfÌca t45.

itËt!,-ì 6lfla-Mc) um condutor retilineoÁB é alimentâ.lopoÍ uma bateÍia de Íorça eletrcmotriz t confor-

colocando-seêsse condutor entre os pÓlos nortee sul de um imã e lechddo-se a chãve C, o con-

a) será atÍaído pelo pólo norte.b) seÍáãttãidô pelo pólo sul.c) i.á se deslocar pdã cima.O Ìrá se deslocar parã baixo.e) será âÌraído € rcp€lido de lormã âltemâdã.

$i'j!$$.'i 6run s'po't'a un conduto. erétÍico .etirÍneolongo (Íio eléüico) sendo pêrcorrido por umacorrente elét.ica de 500 mÀ. Um determinadotrecho do condutor, de comprimento I m. estásob a ação de um câmpo mâgnétìco externo de2teslas. Nessa situaçáo, podemos aôrmar que:(0r) se o cãmpo magnético aplicado no trecho do

condutor tem a mesmã direção e o mesmosentldo dâ conente que o percorre, então afotça resultãnte de origem eletromagnétlcânesse trecho do no tem valor nulo.

OA o vetor cmpo magnético produzido pelâ corÍente que percorre o condutor, nas proximi-dades deste, têm sempre a diÍeção onôgonâlàdireção do compdmento dono, ao longo dema circunleÍência centrâdâ no fio.

(04) se o campo magnético extemo Ior ãplicãdoem umadiÍeçáo perpendicuÌar àdireção doconprimento do no, a Íorça dê oÍigem eÌe-tromagnéticã âplicãdâ ao fio será nãÌimâ eterá umvaloremmóduìo iguaÌ a 1N.

OO se o sentido dâ cor.ente que percorre o con-dütor lor invertldo, mantendo-se a mesmadireção, sentido e módulo do campo magnético externo, o sentido da ÍoÍça eletromag-nética âplicâdâ sobre o Êo seÉ invertido e ômódulo dessa força será aÌterado.

06)se invertermos sinìültâneâmente os senti-dos do vetor do cãmpo magnéticô externoe da corrente que percorre o condutor emântlveÍmos os seus módulos e düeçõesconstântB, o vetoÍ loÌça eletromâgnéticaaplicado ao condutor não se aÌterdá.

Dê como rêsposta a softâ dos núnercs que pre-cedem as anrmativõ corretas.

!ffi--ì 6nre; u. p'or""sor de F sicâ resolve lâzer umexperimenÌo de eletromagnetismo qüe objetivãdeteminârovalor do campo magnético entre ospólos do Ínã. Pâra isso, ele utiliza um imã, umabateria que iornece 4,8 V ã um condutor cilindricoÁCcom massa 5 g, comprimento de 10 cm ercsistência eÌéfica iguál a 0,10 o. Áo ligâr a bâ-teíaaoci.cuito, mostÌado na Íigura, o condutorcilíndrico 6ca suspenso em equilÍbrio.

Conside.ando-se que d ìinhas do campo sãoperpendiculdes ao condutor, qoe ã resistêíciaelétricâdos fios é 0,02 Q, que a mõsâ dos Êos êdesprezivel e âdotandog: 10 m/s', o prcÌessorconcÌuiu queo campo magnético, em tesls, temvalor igual alâ) 12,5. 10 " c) 1,25. 10 " e) 1.250b) 125 o 12,5. t0 ,

itÈiièlh-ì tt u,q-,{M) c.."ia".e um condutor .etiríneo -4 a, del0 cm de comprimento, susteniado pordus mGIas e colocado perpendiculemente aum campomagnético uni,orme de 0,5 T, conlorme a figura.

'1,O condütor está ligado a uma pilha e a uma chãveinteruptora C, aberta. Ào lechârnos achãve C,citcülará uma corrcnte elébicã de 2 A. AceÍcada iorça magnética, podemos âfirm& que terá

a) 0,10 N e irá suspender o condutor,4-8.b) 5,0 N e iÌá suspender o condutor ,48.c) 5,0 N e úá esticd as molâs.O l,5N e iÍá esticâÍ as molas.€) 0,10 N e deslorâÌá lateraÌnente o condutor ,4-8.

i.-i!;:$'!!i prscu"se) u- no,4c, de 20 cm de coÍnprimen-to, está posic'onâdo nâ hoÍizontal, em repouso,süspenso por unã nola isoÌante de constanteelástica t,

'msso nuft câmpo magnético unilome

honzontãÌB = 0,51 conÍorme mostra a flgüra.

oooooooooo

Sãbendo-se quê ã massa do fio é m = l0Cequea constante da mola ê t = 5 N/ft, a delornâçãosolrida pela mola, quddo umã cônente i = 2 Àpase pelo no, será de:a) 3mm b) 4mm c) 5nm O 6nm €) 20nm

t '

T

ü

.# Os FUNDÁMENÌoS DÁ Frs.À

oTÀ-SP) Uma esPira Íetãngulãr é colocada em umcampo maenético com o plâno da esPira peryen-dicular à direção do camPo conlorme mosÍa angüra.

E\:) E '

E

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j;

EE

I

.o.

Se a coÍrente elétricã Ílui no senttdo mosüado'pode-se afirmar em telaçáo à resultante dâslorçâs, e ao torque totâl em rclação ao centro da

a) a resultãnte dãs lorças não è zeroi m6 o ror_

b) ã resultânte dãs iorças e o torque total sáo

c) o toÍque total não é zero. mãs a resultante dõ

d) a Ìesultante das ïorças e o to.que totâl são

e) o enunciado não Permite estabelecer corerã-çôes entrc as grddeza consi.letaoâs

(n{SP) Um camPo mâgnéti'coB é Derpendicuìar ao Papele orientado do paPel pata oobservador Uma corrente ipâssa na espira circuìar deraio r, cujo plano côincide

Às lorças que agem sobrê aespirã são tâis que tendem a

a) um encolhimeotob) um alargâmento.c) uma rotâçáo no seÍudo horário em torno de

um etxo verticaÌ, Pelo seu centroO umarotação nosentido anti horário emtorno

do eixo venical, Pelo centroê) umâ Ìotação em torno do eixo E 'do plânoda

rt ' ; i i téì n Fc-Go) Perer Bãrlos ,177Ël86rL cienrrsrd Fêngeíh. i ro inglÀs. loì um dos Drimêiros â i rve'-târ um molor de cotrente continua, esquematiza-

caPlÌuto14' FoRçÂMAcNÈÍrca 347 .

O circuito elétÍico lechâ-se no encontro da pontade um raio da roda com o mercúrto Devido aocmpo magnético produzido peÌo imã, de PõlosceD, a rodâ gira, mdtendo sempre um ra:o èmcontato com o metcúÌlo Àssim, vê-se a roda$rando no sentido:a) horário, se CIor pólo none e a corrente lÌuir,

no contato, do râio para o meÍcuno.b) dti hoÍário, se C lor pÓlÔ sül e ã corÍente ÍÌìrir'

no contâto, do Íâio pârâ o mercuno.c) horá.to, se C lor pólo norte e a coÚente lluir'

no contâto, do mercúdo pârã o ÌâÌoO antlhoráúo, se Cfor Pólo norte e ã coÍrente

fluir, no contaÌo, do mercúÍio para o Ìaroe) hoÍário, se C lor pÓlo sul e â corrente flüi! no

contato, do mercúrio para o râio.

.r.f-.i.S,i n r>v-ns, e hs".u @pFsenrã uma 6pirã ìigadâd uma bare' id por mpio de umáchale sc imê'sdnumã região de campo magÌIètico.

lI-E

ó

t

Ào se ligaÍ ã chave S, a esPiÍa tende a:a) girar ao rcdoÍ do eixoX, no sútido v-+ Zb) slÌar ão redor do eiÌo X, no sentido Z -, Íc) se desìocar, sem girâr, na direção do eixo Zdì escapd da região de cmpo ú longô do eko Xe) scâpâr da Ìegião de cmpo ào longô do erxo r'

I,ïiI

Il

dutor /, podemos ãârmaÌ que é:a) de repulsáo, porque o letoÍ indução mâg-

néticã em y ãPonta pãra dentro do plano do

b) nuìã, poÍque a somâ dos vetores indução mag'nét icaemyènula,

c) de atração, porque o veÌor indução magnèticãem y aponta paÍâ dmtÍo do plâno do papel'

O de arhçáo, porque o vetor indução magnéticâem y aponta pdã tora do plano do papel

e) de repulsão, porque o veior indução magnèti_câ em / apolta pârã tora do plâno do paPel

i.t$.6,ii curp"t'nD poi" "onautores metálicos Í eYsão

percoridos por cotren-tes de mesma int€nsida-,de e sént idos oPostos,como mosih a ígura.Com relação à lórçamagnéti.a exeÍcida PelocondutorÍsobÍeocon-

i'

iltl:ffi 6reg N" "i.""ito aa figuÍa abaìxo, compôsro deumâ bateÍiai um resbtore un fio condutor lôngo,qiste úma corrente elétÍica.

i '.úw l. f 4a -- aB'T oÌ - - -ac

LiPodemos afirmar que, devido à correnie:â) haverá umã fôrça de atração, entre cargë, que

tsde a aprcximâr os segmentos de 6() Á- ecD.

b) haverá umâ lorçã úagnética, que iende a sepâ.e os segmentos de flo,48 e CD.

c) haverá uma Íorçã magnética, quetode a âpro-xinaros segmentos de fio nB e CD.

O hN€.á uma Íorça de repulsão, entre cdgs, quetdd€ à sepâra. os segmentos de fro ,44 e CD.

€) não hâverá qualquer tipo dê ioÍça eletromâgnética entre os segmentos,4B e (D,

(PUC{dpinãs-SP) Dois condutores retos, enen-sos e paralelos, estão separados por uma distân-cia d = 2,0 cm e são percorridos por correnteselétficas de intensìdâdes i, = 1,0 A e r! = 2,0 À,com os sentidos indicados na Êgüra.

(Dado: permeâbiì idade magnét icado vácuo = 4r. t0 ÌT.m/A)Se os.ondutores estão situãdos ôovácuo, a forçamagnéticâ entre eles, por unidade de coúpnmento, no Sìstema Internacional, tem intensidade de:a) 2. 10 s, sendo de repulsão.b) 2. 10 5, sendo de ãtrâção.c) 2Ì 10 ', sendo de aüaçao.O 2r. l0 ', sendo de repulsão.e) 4Í. l0 ', sendode repulsão.

itil*{ii (c.r"t sD roi" nos rongos e peareros / e a estão no váci'o, a 2 cft de distAncia um dô outro.Os ôos são percoüidos poÌ couentes desentidosopostos, valendo 4 A e 5 A, .espectivamente,Considerando a permeabilidâde magnéricã dovácuô ieuâl â 4Ì 10 ? T m/À, â Íorça por unrdade de comp.imento qüe uú fro exerce sobre

a) repulsâôevâle 2. l0 aN/m.b) .epuìsão evãIe4. l0 aN/m..) repukào evaìe8. 10 rN/m.O atúçáo evale2. l0 'N/m.e) atrâçáo e vaÌe .l . 10 ' N^n.

já-13diïij 0rÀ-sP) No colésio .Ìe Patópolis, a sinetã eraconíolada po. um grande Íelógio de pêndulocoÌocãdo na entÍada do corrèdoÍ p. incipaÌ.À bola do pênduìo do .eÌógio erâ de jerÍo. Doisarunos, zezinho e Lüisinho, costumavm pregarpeça no p.oÍessor Ludovico do seguinre modoleles tìnhâm um imâmuitoforte quej ãô entrâremàs 8 h, colocavam peÍto do relógio, paÍa que elese adiãntasse. Às 12 h, ao sairen, mudavâm aposição do imã- pda que o .eìógo se âüâsassê.Emque lugar eles coÌocavân o ínã?a) Nahentedo relógio, pelamãnhã, e arrás dele,

b) AÚás do relógio, peÌâ manhã, e na f.ente, àtarde.

c) ÀttÁs do númeÍo I do mosrrãdôr pelâmanhã,e atrás do númêro 12, àtarde.

O Embâixo do reìógio, pelamdhã, eem ciúa, à

e) EÌn cimado Íelógio, pela Dânhã. e embaixo, à

t

i-ïi3.ll! guc-se1 e iigu.a frostra um preso de Íerroenvol to por um I io i ino de.obre esnattado,enrolado muitãs vezes ao seü redor O conjuntopode ser considerado um eletroimã quando asextÍemidâdes do no sâo conectadas âos póÌoscle üÍn gerador, que, no cãso, são duas pilhasidênticas, a$ociadâs em sêrie.

A respeito do descrito, Iazem-se as seguintes

I. Ao sêr percorrido poÍ corrente ôÌétricâ, oeletroimã apresenrã polâridade magnéticã.Na repreaentação da liguÍa, a extremidade.4 (cabeçâ do prego) será um pólo none e ae{remidâde A será uú pólo sul.

II. Áo aproximaÈse um prego de Íerro da dúemidade,4 dô eÌetroimã e oútfo da extremidâde A, um deles será arrâído e o outro seÌá

III. Ao substitur se o cônjunto de düâs pilhâspor oüüo de 6 pilha idênticas às primeirãs,tmbém:6sociad6 m série, a inremidãde dovetor indução magnética no interìor e ns e!-tÌemidades do eletroimã não soÌrerá aìteEçâo,uma ve que esse valor independe da intensida-de da coúente elétrica que circula no fro.

Está correto âpedãs o que se aÊrmã eú:a) le l l c) le l l l e)nlb) I Ie I l l O I

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a

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.?4 Os FUNDAMENÌo5 DA Frs ca

O televisor de tubo catódico

Éffi.ffiH-E

á:'

AtLralrnente, os te ev sores fabr icados enì todo o mundo, enì sua maioiâ possuem te a de LCD (cÍ staliqu do) oìr de p âsmâ. Entretanto, dLrrânte rnu to tempo, desdê â nvencão da TV, na pÍ rne ra Íìetade do sécu oXX, os apêre hos ÌeceptoÌes eÍâm consttuidos portubos dê v dro no interor dos quais se faz o vácuo (tuboscatócl cos*) Ainda hole grânde pâÍe dos apêre hos de TV é desse t po, ernborê o avanÇo tecno ogrco apoÌrrepaÍa Lrmê gradatva subst i tuição p-.os receptoíes mas modernos De anodo extÍemamente simp fcado, aestrutuÍa do tubo ou cinêscópio de Lrm te ev sor é rÍrostrada no esquernâ seguinte

. lolr m pÍa \

* o nom€tubo.atód cô ôu tubode Ía o5.atód.osÌem origem h ÍóÍicâ.OquiúlcoefG.o nq êswliam Crookes(13321919),aoÍàbalhafcômdes.arqàselétr.ãsãrÌàvésdeqaserraÍerêitos,vêÍifrcouaexÈÌêncadeemissòesque sedÍlg am docátodo êm d Íeçãoaoânodo.Chanou os raioscatódkos, mà9 nandoseÍem de naÌurezaondu atórià.PoíeÍioÍmente, descobriu seque seÌÍarava dêl€ xes de e éÌÍons.

i

.l€i le!ã. hof zonlil

Uma Íonte de e étrons /, noÍma rnefte chêmada canhão, eÍn te lrn íe xe e etrôn co ace erado pof urnatensão de rni hares de vo ts, qlre at nqe a lela fdo te ev sor Essa tela é recobefta por uma camada de ffìateÍ a lurn nescenle, de Ì ìodo que o pofto at ing do pe o fe xe se Ìorna urn noso O br i ho do ponlo é contro adopelo núrnero de e élrons do Íelxe e pe a ve oc dade dessas cârgas.

Em seu traieto, o feixê de e etrons pode ser desvado para cimê oLr pêra baixo por um cânìpo magnétco,cÍado por !m parde bobinas responsáve s pelo desvo dos e étrons nê d reÇão vertca UmsegLrndocamponragnetco, cr iâdo por ouÍo par de bobinas, este pâÉ a deÍexão horzontê, pode desvar o Íeixe e eÍônicoateralmente. Esses canìpos magnét cos sáo rnod Í icados por mêlo de mpu sos e étf lcos, de modo a desv aíconven entemente o Íelxe, parê que este desenhe na tela a l guÍâ a ser v stâ pe o Ìêlespeclador PoÍtanto, oÍe xe de e étfons Íunciona corno um verdadelfo "p nceÌ e eÍón co , p ntândo na tela, confornìe os desv osque soÍre, a magpm da cena que está sendo Ìrânsrni l ida.

CaPrÌuro 14 . Força M^6NÉÌ.À t49'

O Íeixe percoÍe todos os pontos de uma nhê e lodês as nhês nâ te a, v nte e c nco vezes por segundo.Assim, os pontos são 'desenhados ' na te â corf ì ta rapÌdezqueosnossosolhos,devdoèpeÍssÌênciaretnana, têm a sensação de uma rnâg€m conÌÍnua e eìÌ movlmenÌo Tudo sso é contro ado pelos s nâ s enviadospe a câmefa, corfespondentes à magem que se Íocâ izou. Aimagenì obt ida desse modo, no entanto, secompóe âpenas de ponÌos de ma oÍ o! menof br ho, sÌo é, e a se fof fna em preto-e-brancc.

Na TV em cores, a cor dâ rnagem é deÌeÍm nada pe o revest rnento da te a do tubo De acoroo conì ess-.revest f f ìento, a i rnagêm poderá Ser ern vefde e branco, a2u e branco ou veÍme ho e bíênco O c nescóp opossuiÍês carìhóes e eÍônicos, um parâ cadâ umâ das cores pr márias da uz-azul, vefdeeveffne ho.Acâmaía têmbém transrni te Ìrês s nais, unì parâ cada cor A te a é composta de Lrmâ inf in dade de pontos Í p os,Lrm nescentes, qLre emiterÌ ì uzdecadaLrrnadascoresprfnáfas,aosefemãtnqidospeofexeeetÍônicoA ut lzação dês coíes pÍ imárlas expl ca se porque a part r delas todâs as outras cofes podem ser formadas

!

1.22 (Enem-MEC)ÀiìguramostÌaotÌ,bodeìmagensdo.apd'" ì \o. '1- FlFv oG 'dopJrdprod, / i .

q inâqFls s^brp " t " " ôc F ôI^r q d, , êr \È

emitido pelo canhão eìetrônjco são aceìeradosFor In d l -n do dF ni ìh. íê rF voì | . e p 5.dr pô rn êr! ! , Â êr ' r - l ! ,brnár , , ì - s I ,d-n-rr 's IU'd" ' l 'us 'a<r ' r ' r tdr in\c inde lorma a Iazerem a varredura da teÌa.

e) pfoteçào dos cir.uitÕs contÌa manipuìaqão indcv ár sobrecaÌga dos circui tosürteÍ.os por ação exterDà.

L.z:r ' r n i . . r , r , . -u ' ì ) o t Ibo '1- t . . \ !s jo L,os: r ium câ.lião eÌetrõnico quc iâz á vaÍredurá. lo r . l i n l . ì r n.n-. . -nrF l 'd i !

ês\d. , ( lelìnhas dâ esquerda para a dircitá e de.iúãpara bãixo, Taì varredura é f.ita com â râ,, id-z , rh ' c, lF pdr, q rê | or \o\ ô l l oq 1dô

PerccbaÍì o desaparecinÌento de unìã linhâeo.u grr cn o rF o r l .J i .a sensaçào de Ìnovìment() da imagenr. sobreâ tofça responsá\,èl fof esse movimento devàrÌeclura dã telâ de Tv é correto alimìar

â) é uma iorçâ eletrostática que atua na direção clo Ìcixe êletrÕnico.

b) é uma lorçâ úãgdêtica queatua ÌÌa direçàoperpeÌdicular ao f ei:e eÌeirõnico.

c) é unìã nrça eÌetrofraca qtrc atúâ nôs neu-tri.()s do Ìeixe eÌeirônico.

dì . Imo ro ' \ e i l r . . q ' F í l ' rd ' , ,1 ' - r l tsnos do leixe eÌebôÌicÕ

e) é uma força eleúoÌnâgnéticã que átua nosÌêütÌoDS do leixc clcLrôni.o.

1.24 'Fuv^qr- \ r r \s. . n o no o ' or . ; "m '1,o, ü

TV unì leiÌe de eÌêtrons move-se em di.eçãoJop^r u,-n0Jì od.ur " - t . , . { . - tu,FcÌadeconsraDre.

I ìl' l

Nos nÌmuais qlìe acompânham os teÌcüsoresè comüm en.onbã.i entreout.âs, as seglnìtes

I. Nunca abra o gabinete ou toque as peçasno interior do teleüsor

lÌ. Não coloque seutelevisor prórnìo de âpã-Ìelhos donrésticos coÌì motofes elétrìcos

Essa recomendâções estão âssociadas. res-pectivamente. aos aspectos deia) scos pessoais por aÌtaìensãoi perturba

ção ou delormaçâo de imagem por can

b) prôteçãô dôs .ifcuitos contra nantn,ìa-ção indevidai pe.iurbação ou deíoÌmaçãooe rnÌageDÌ por caÌnpos exrernos

c) .ìscos pessoâis lof êltâ-tensãôt s()bfêcafgados cifcuitos ìnternos porações eienÌas.

d) protecào dos circuìtos contra manipdação indevidâi sobrecârgâ dâ rcde por lugâ

. 350 Or FUNDÁMÊNrôs òÁ tlsr.À

A trajetór ia dos eÌéúoDS é modi l ìcada pofuDÌ canÌpo magnético vertìcal ,, na djreçãopcrpcDdicuÌar à trajeiórìa do feixe, cuja in-tèdsmãde vâriã eÌì iú!ção do tenÌpo tcomo

Devido â cssc câÌìpo, os eléirons ìnciden!â icla. deixân.Ìo DÌ traço representado poÌuìnâ dâs Ìiguras abaixo. A Ìigu.a que poderepresenraÌ o padrãovìsível nâtèìá é:

1.25 (Uf\ ' lcr O I rbo, ê i r isp dF , , Èr,r iF! . ì 'êprF!Fr tddo. -nqu-

Figura l l

Eìétfons sào acelerados daparte.ìetrás des-se tubo eDÌ.Ììreção ao centro da teÌa Quatfobobi'ras K L. l',1 e N pro.Ìuzem camposmagnéticos variáveis, que modincam a djreção dos elétrons, Iazendo com que estes atiÈjâdÌ a teìa em dilefenìes posições.lonìàddounâ i rnãgeni . .odú i lust fád() .á f ìgura I Ì .As bobnÌâs K e L pÌ.d úzeúì udìcmpoÌÌâgnêtìco na cÌircçào vcrticâÌc as bobüìs Me N. na

[nì uÌ Ì c.r to i r ìs lântc, um dclc i to no tele! jsor i Ì Ì tcrroÌ ìpc a corrcDtc elétr ica nasbobiDas K e L e apenas as bobìnas Nl e N(ontinuam Iuncionando.,$snìàle a âìteÌnâtiva em que mêlhoÍ sè reprcserta a únagenì que esse televisor pasa a

ÍY''ffi'{#

H1tà

b)

.)

o

Figura I

produzìf nessá situãçãô.

CÁPiruo14' FoR.ÀMAoNÉÌrcA 351 '.

W'{-4W!-W{.ày.," *" :tffimmfiflfrÍìEìrl

Rcalrzc acxtcüencLa com supenrsão de seuFoièssor ï,'aConstrucáo de um eletroimã atLonstrucâo de um elerolmà

Vocé l)ode consLÌun un eìctÌoÍmã c lnalisa su.s caracterísÌicas. dispondo de u. nn ,. .,n'" r,"o 10,"."uo O" !.,0,5mm),coÌ!ceÍcadeln.LmpresodctuÍmdctdÌanl Ìo-pntrde.u!úbLissola,dulspi lhâsâlcàl lnì \dc.5vassociadas i !cm sódc, pequeros objeÌos de icÍo (rÌlìneLe\. cliF\ ctc.),lita adcsjva c um suìroíc de D.deiia. :ta) Enoìe o tu dc cob,! no pre8o, de modo a co Liluú rnú bÒbina bngâ (solenói.ìe), úrÌ atrox!ìadanenre 10 es ii

pirxs. ReLiìe o rÍego c ft5le !s extrenÌida.les do fio de cobre qne seriio lieadas ìs dlì$. Fixc a bobina.o $rpoíe Ëde úâdeirà, dob.âÌdo os cxtÌcnÌos do 1ìo e urìÌiztuìdo fiÌa âdesivâ (figuÌr U. LiSue ds exr.emidades da bob!Ìa âos l:leminâi\ dÌ âsr)ciaçào dc pilhas. Aproxime ! búsola d. bobnìa, nànÌcndo a a ceÍc! de:1cn deta rheurr tLobseÍ!eeÍÈ8isLÌeodcs!fusotnÌo!chdgulh.d.bÌ jssol. Por qne a agulhr da Ìrússoh sc dc$.ir !o ser fe.hrdô . .lÌ.n iÌô r !. Qual à pÒldnúÌde dr búina I Contj rmc css! poiaridade aplicando a Ègü da mão dnÈiLe n' L.^F

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Figura ll :1h) Iúrcduza aCom o preCo no inleròr dr bÒbnrn (fignrr Ìll). Reriça a Ìigâção conÌ as pilhas e aproxìúe a bússoìq !

nanÌcrdo a à mesla dlsÌâ.oiÌ do pregÒ di'da no ÌcD âilcÌi(r (lìglra Iv). Ob\cNc o de$,lo soindo lcla agulhr ICompare co!ì o desvio sofÍìdo pelr xsuÌ|r mte, ìonìcÌtc. i. Pof que o desvio da agü1h! di búsÍtâ é nnntr quândo o f!!eo eÍá coÌ@adÒ no i,Ícdor d! boblnâ? 1. Qu!Ì a loÌaidade do elelroimà con$uído I Es\a l)oÌandaiie é igutrl ou d ifeÍenÌc da potdidrde da bobìnâ. ànles il

dc o prceo scrcoloca.lol) Eallique i.r r.- i

Fieurà l l r ' * ' l : f ' . ; ;

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FieuÍarrr . rrY,-l !_{:í IFieuÌã rv Il:

c) nìve âo scnÌido d!corcnte e. aporinì.rdo. búsol., veÍilìque que sc alteÒu dr(núdldc do cÌcÌrcínìi I. PoÌ quc \c modilicou apoÌaridade do eleúoúnã qúxndo locé inverleu o senl Òdâcorcnrcl I

d) AF)rnÌe de uma das cxtrcnjdadcs do !Ìtgo os peqnenos ob Èjetos de leno e leÍiiìquc oquc rcontccc (fieun \ ) -- L. po,que o\ Òbje,(,s Lìe rèrrr turlm arÌâÍr$ c lncn\rdnm nJ

, jè-l::':'*Í:*li$:È,>

|'cxlreúìdade do pregoÌ /,ti) : i.. o. l rc^nr ' r . rc id c o.e. 'órJ\ I l . í ì r \1 .n, . ,hír . l í '_: , I :le,ro da outra cxtrcnldade? I'or qué? li i I . . I

e) Desriguc o crcn.oÍÌã das plhas e vedflque o qne JLúnre,( ron ;: ï,li ',l'rïtri.' Ios pÈqueÌo\ (üctos dc lcro. lnvefÌ. o sertido dJ roíenrc ,,J j ì ,,:; ' iborrinr c lera o Fsultado. - ll.ì i.Expl iqUepoÍque.ap{ 'sdcsì jgarocÌcn.oÍnã,a] .qunsdospe

quenosobjet$ún{ÌaFmrneccnrpEsosaoprcgo'Figurav. Pof que eses objeÌos. que hrviÌú sc manLÌdo r,ÌeÍr\, Ìme- |

diatanÌcfie caem.o i.lerrer se o sentìdo da coìÌÈn€r i

FiguÌã tV

c) nìve âo scnÌido d!corcnte e. aporinì.rdo. búsol., veÍilìque que sc a.ÌteÒu dr(núdldc do cÌcÌrcínì.. PoÌ quc \c modilicou apoÌaridade do eleúoúnã qúxndo locé inverleu o senl Òdâcorcnrcl

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cxlreúìdade do pregoÌ ,l.l),:i

'352 Os FúNÒÀMENÌô3 ÒÀ Fk cÁ

É

i , I:I]RRENTE ÌNDUZÌIÀ. FEIi{ INDUZIIÁ;, MOV!Ì{ENTO RELAT]VO::, FTUIO MAGNÈTICO

:r- SENTIDo DA C0RRENTE ÌNDUZIDA. LXÌ DX IINZç, LEÌ DE FÀRAIÀY-I'EüNA]ÍN;'. AUTo ÌNDuÇÁo&. coRRENrEs DE FoucaulT+. BoBri DE ÌNDUÇÀo

Ëj Neste capítulo, estudamos o fenômeno bási.opara a geração da maior parte da energia elétriGutilizada atuâlmente: â indução êletromagnética.Analisamos as leis que regem a corente induzida,a fem induzida e iíúnerar apli.ações práticasda indução eletromagnéti(a, .omo é o caso da

ï B l.corr"nte induzida. Fem induzidaConsidere um condutor feto, c le comprimento L, movendo-se com velociclade ü em um ca.po í

uni forme, or iginado, por exemplo, por um ímã (f igura 1). Como os elétrons acompanham o movimentodo condutor, eles ficam sujeitos à força magnética F., cujo sentido é detefnìinado pe a regra da mãodireìta n" 2. Elétrons l ivfes deslocam-se para a extremidade infer iof do condutor da f igura, f icando aoutrâ extrernidade eletrizada com cargas positivas. As cargas dos extremos ofiginam o campo e étrÌco fe os elétrons ficam suieitos, também, ã umâ foÍça elétfica f", de senudo contráÍio ao da magnética.

;

Vistl dÊ i efte io s€rt ! ,lo !ó ofo1€ pì Íd o f . o su

Figura 1. Condutor movendo{e perpêndiculãÌmente ao campo magnétìco.

A separação de cargas no condutor ocorrerá até que essãs fofças se equi l ibrem. Corì ìo no inter ior docondutor o campo eLétr ico não é nu o, tem se uma ddp entre seus tefminais.

D)a) nF. I ti'

j:- t i .' - itlii l

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l . l

CaPÌulo 15 . NDUçÀo aErRôúÀdNÊr.a t53 "

Façamos esse condutor deslizar sobre outro, f ixo, dobrado em Íorma de U, onde se adaptaum amperímetro A de zeÍo central, para Ìndicar o sentido da corrente (Í igura 2). Desse modo tem-se um circuito fechado, e a ddp €ntre os terminais do condutor móvel det€rminará a passagem deuma corrente denominada corÍente induzida. Esse fenômeno é semelhante àquele que ocore noìnterior de um gerador elétr ico.

f

Flgurâ 2.Quando o condutordeíiza sobre outro, de modoa folmâr um ciÌcuitofechâdo, o âmperímetro A indica a passagêm de cor€ntê induzida. Indicãmos o sentroodo movimento dos elétÌonslivre5 e o sentido da <onente eléÍica convêncional íi ).

Addp estabelecida corresponde a uma força eletromotriz que, nesse caso, é chamada fem induzida(e), relacionada com a ìnt€nsidade do vetor indução magnética t; como mostraremos a sequir

Da Eletrostática (capítulo 3), U = fd e, portanto. o vetor campo elétrìco Éno interior ão condutormóvel terá intensidade f : ;, onde U = e (fem ìnduzida) e d : t.

Portanto, E = eL

. Sendo F, : F" € como F. = B . q.v e F.= ql. Eìveml

B. q.u- q.E ) B v- t : B.v - : - EEA fem induzida e é medida em volt (V) no Sistema Internacional de Unidades.Para manter a (oÍrente induzida, devemos manLer d velocidade v: A passagem dà (oÍrente / peto

condutoÍmóvelnocampomagneï icoBdeÌeÍminanei teaÍorçamagnet icaF;( f iguraJ).PaÍdmanteravelocidade constante (aceleração nula, força resultante nula), devemos aplicar, no conduto., uma ÍoÍçaexterna F",Ì. que equilibrará a força magnética Fí. Portanto:

Flgur! 3, A conente induzida só é mantìda s€ aplicaÌmos, no condutor, â ÍoÍça externaF.í quê€quilibÊrá í.

Observe que, se invertermos o sent ido da velocidade;do condutor, inverteÍemos o sent ido dacorrente induzidâ.

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aÈ

.354 Os FuNoÁMENÌos oÁ Fs.a

E z.movimento relativoVamos considemr, agorâ, a situação em qu€ uma espirâ retangular é mantida fixa € imeÍsa entre os pólos

de um ímã. Um amperímetroAé intercalado na espira. D€slocando-se o ímã, veriÍicamos que também nessecaso o amperímetro indica a passagem de corrente elétÍìca, que cessa quando o ímã pára (figura 4).

Invertendo-se o sent ido do deslocamento do ímã, invertemos o sentÌdo de corrente induzida(fig'rra 5).

ffiffidw*E

ã

#

k

Figurâ4. Quando o imã se derloca, o ãmpe-rímeÍo indicâ coffente êlétrica em umsentido...

Figurâ 5.... e, em sentido contrári4 quândo seinvefte o sentido de desìôcâmênto do ímã.

&E

Tudo ocoÍre como se no cifcuìto, constituído pelâ espira e pelo amperímetro, existisse um gerador

Pode-se pÍovar essa afirmação, observando-se que oaraperímetro não indicará corrente elétrica se o ciÍcuito eo ímã se deslocarem com a mesma velociclade 7(Íigura 6).

Note que as experiências anal isãdas permitem obter.or 'ênres êleÌ ' icar que muddm dc \enl ido, a 's im que 5einvene o deslocamento do ciKui!o ou oo r i Ì ìa.

trFiguÌa 6. Quando náo há movimento

felativo entre o circuito ê o imã, náo seobtém conent€ induzida.

R.141 Um ãvião inteirmente netálico, com, = 25 ú de Ìârgura,voã horizontalmente comveÌocidade, = 540 km/lì em umaregião onde acomponenie veÍticâì do vetor indução mag-néticaterfestrevaÌe6,:.1 l0 5ï Cãlcule addp eristenteenlre as extrenridades das âsa.

Ten'se A, = 4 i0 5 T, t = 25 m e ! : 540 km/h = 150 m/s.Como a lenì induzidâ entre os erlremos de uft condütor môveÌ, en úm câmpo magnêtico, vale e : 4 , . LÌ tem se:

e: , l . io 5.25 Ì50 = G:q15tì

t

CAPÍULo 15 . INDUçÀo EÌRoMAcNÊTrcÀ

ffi Um condutor de cobre,4B, cuja rêsisrivìdâde vaÌe pc": 1,6 FO. cm. reto, hôrizontaÌ, com seção trdsvetsarde áreâ,4 = 0,5 cm'?, pode mover-se, sem atÍito! apoiado sobre dois condutorcs q € C, também horizontâìs eparaÌ€lôs. Esses condutores têm resistêncìã elétÍica despÍezivel e estao ligados poÍ um aúperímetro ìdeaìA.O condutor,4B stá lmerso entre õ laces de um imã em iormade Íeradura, de ldgurat = 20 cm e cujo campode indução magnéti.ã teú intensidade A : 10 s T. Enqudro esrá enrre as faces do ímã. ô condutoÍ áA tem veÌocidade u : 32 m/s. Considere o t.echo do condütor,4B, entre C, e C,, de comprim€nro igüaÌâr. Determine:a) a intensidâde dàcorÍente elét.ica indicada peìo ãmperÍmetÍo eseu sentido convencionar:b) o peso P do corpo ltgado por um fro ideal ao condutor .4 E que mmtém â vetocìdâde , coôsrânte.

a) Alem induzidâ entreos ertremos do condutoÍ, durânteseu movlmento entre 6 Íaces do ínã, vaÌe e = arr. SendoA = 10 5T,t = 20cm : 0,2me, = 32 o/s,resura:

e: BLD: l0 ' .0,2.32 -

e:6,4. 10 sV

À resistência elétricã do condutor pode ser obtida peÌa

fórnuìa:&,,=pfr . ;

Sendo pc. = 1,6 gO. cm,, : 20 cm e.4 = 0,5 cm'. temos:

R. = : . - - -R,, ô4po F,-6.4. ' t r \O

PeÌa Ìei de Ohm, vem:

Pêlâ Ì€gra dâ mão direita no 2, podemos deterninaro sen-tido do moümento dos eÌétrcns nointerior do condutoiO sentido convencional da corrente elétrica é contráÍioão do movimento dos elétrom e, no c8o, seráo indicadona frgura I (ãnt!hoÍário).

b) Enquanto o condutor se desloca percorrido pelâ corrente tj o campo magnéti.o exe.ce a Iorça 4 de sentìdodeterÍninado pela rcgra dâ nâo dÍeitâ nq 2 (figura II). Sua

,. ; = aú = t0 s. 1 .0,2 + r ; :2. l0 'NParâ mdteÍ ã velocidade , constante, o peso Pdo corpô,Ìrgado por um fo ìdêâ áo condJtor, deverá ser:

r:r; = [r=iio'iì

t

eË

;F

Ì

FlguÌã |

Figurâl l

.356

Rsposta: a) 1 A, sentido antiborárioi b) 2 . 10 i N

Os FUNDÁMrNÌos DÁ F r.a

I

Duas baras metálicâs fixãs, separadas pela dìstìncial,, determinam um plano, o quâÌ Iorma ãngulo 0 com aborizontal. NaregÌãoexiste um canpo de induçãoftag-néticã uniio.ftè, norúat ao plãno e seôtidô confo.úeindicâ â Êgurã. Oúba baÍâ úetálicà, de massã n, podedesìocãr-sê soìÌe as Iirãs, sem ãüiiô. A resistênciaeléúicâdâs barras é desp.ezlvel, seôd. ãs 6ta ligâdâsêntrp! po.rmco 'du(o dê resisrèr . rd F. A dcpìprdçàôdâ grãvidade no local vâle g. Abândo.ãndo'se a berâmóvel, determine ãvelo.idade limite que elaatinge.

Na ngura, representamos a componente do peso dabarrana dúeção do pìano incìinado (P. sen 0)e a lorça nagnêtica (a-) que o campo exerce sobre a barraem vÍtude da passagem da corrente induzida. Noteque essa Iorça tem sentido oposto ao do desÌocamen-to. A conponente do peso da bara na di.eção normalã^ pldn^ i ' . l inzdô (P c.s 0) ê znulddá lFlJ rêJçiô

Atingida a velocidade liúite, tem-se:

f , , ,=P.seno = Aú=ng seno OSendo e a íem induzida.vem:

ffi!t-"ird

---

ã

@

*

eBLu-RR

- BLú

Substituin<jo (?) em O rêsultai

S$i|j o cânÌpo nasnóticô uniiorme de induçào à emumâregião, tem intensidade 0,5 T. CâÌcule a Ìeminduzida em üm condutor retilineo de 10 cm decomprinÌento, qüe se deslôca com velocidade

4&it Os dois trilhos de uúa linhâ iérrea estão isolã-dos enÚe si e do solo por meio de dormentesde madeirâ. A distânciâ entre eles ó de 1 m e acômponeDte venical 4, devida ao campo mag

nético te.fesíe, vale 15. 10 t T. Um voltímetrc V,sensivel, é ligâdo entre os dois triìhos, conlomea ligurâ. Dete.úiôe iua indicaçáo quando umtrem pâssaÍcom velocidade u: 72 km/h.

Ei\o das rodas LconduLoÌìii --r!-i--

B,(arìr1

CaplÍulo 15 . INDUCÃô tuÍRoMÂcNir.a 157 "

ffi uma barra condutorâ.4 8, de resistênciâ desprez!vel, está em contâtocom 6 güiãs metálicas C{eDB, também de rsistências nulõ.AresistênciaÃvale 0,6 l] e o cicuito encontrase em um campomâ€nético uniiorme A : 1,5 T perpendiculâr ao

Quando a barra se desloca para a di.eita, comvelocidade., = 2 m/s constante, calcuÌe:

b) a Ìntensidãde de corrente eléFicaque se estâ-beleceno cÍcuito eo seu sentido.

Gf r. rlr*o magnéticoAnalisando as experiências anteriores, Faraday* veÍificou que somente temos fem induzida numa

espiÍa, im€rsa num campo magnético, se o<orrer variação do número de linhas de indução queatravessam a superfície da espira (figura 7 e figura 8).

FiguÌ.7. Deslocando-se o (ondutor4&vaÌia o númêro dê linhas dê indugáo que atravessam a espiraÁACD.

FiguÌã a. Dêslocândo-se o Ímã,varia o númêro de linhas dê induçáo que atravessam a espiÌa suposta fixa.

x FAMDÁY Mi.haê (1791 1367), ísìco e químico inglês. Detcob uobenzeno,eÍabeleceua5leisdaelerrólÈee,em1 831, descobnu a induçáo eletomagnétÌca.

a

À espira.etdgulü AaE (AC = 10 cn eCD = 20 cm) é abedonada na posição indi.ãdãna nsüra, peeendicularmente a um campo mag-nético unifoÍme de induçãoà horizontal e limitado pelo contorno MIVPQ. Sabe se que o peso daespirâ é P:0,2 N e que sua rsistênciâ elétrica éR = 5. I0 'O. À intemidâde da induçâo mãgnéti-câéA:2 t Ao atÍavessâr o campo mâgnético, ãespira atinge üma velocidãde ìimite. Determinea velocidade limite que a espih âtinge com b6enos dados do probÌema.

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t&xã

.358 Os tuNDÀMENÌos DA FrG

A grandeza escalaÍ que mede o número de l inhas de indução que atra-vessam a ár€a Á de uma espira ìmersa num campo magnético de indução E(f igura 9) é chamada Í luxo magnético*, sendo deÍinida por:

âem que O é o ângulo entre o vetor ã'e a normal ãà área da espìra.

Figurâ 9. Fluxo mâgnéti<o atravésde uma êspirãqualquer.

Na figura I0, obseÍvamos qu€, se estìver inclinada em relação ao vetor t'(figufa l Oa), a espira seráatravessada por um número de l inhas de indução menor do que âquel€ que a atravessa quando ela éperpendìcular a I (figura 'l0b), sendo o fluxo conseqüentemente menor Quando a espira for paralelaao campo, não será atravessada por linhas de indução e o Íluxo será nulo (figura 10c).

Denomina-se Íluxo magnéti(o através de um circuito o fluxo que atravessa uma sLlperfície cuiocontorno é o DróDrio circuito.

c)

cos€< le(D=8Á cos0

oíLxo magnét code umcampo un ÍoÌme, atÍavéi de uma superfìc eplana,será ô únicoca5odiscuudo neste

WEBEn,Wihe m (13041391),lGicoa emão, tem trãbã hos sobÍ€ o Maqnetkmo Ìercíre e o El€tromaqnetGmo.Folco aboÍadoÍdof6icoê hateháticoaletráoCaÍlF i€drlchCau*(1777 133s),.omooualcoiÍruiu umrêlégÍaío baseadoem eÍeiros magnétlcos.

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s

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à) E b)

FigsÍâ I O. Valores panicularer do fluxo mag nético atfavés dê u mã erpira plana em umcamPo magnéti<o unifoÌme.

No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de f luxo magnético denomina-se weber (símboloWb), em homenagem ao Íísico alemão \Mlhelm Weber"*.

Após estudar todos os casos de aparecim€nto de Í€m induzida, taraday concluiu:

Esse fenômeno é chamado indução eletromagnética, e o cÍcuito onde ele ocoÍre é chamado cir-cuito induzido. .

CaPirublS . INDUçÃô l4RoMA6NÉÌ ca 359 .

Pam exemplificar a variação do fluxo magnético aD : 8.4 . cos g, consideramos, como cìrcuito indu-zido, umâ espira l igada a um amperímetro que ìndica o s€ntido da co.rente (f iguÍa 11). No caso l, umímã ou um solenóide 5/ peÍcoÍrido por corrente elétrica, se aproxima ou se afasta (variâção de 8) daespira e/ no caso ll, a espira gira em torno de um eixo (varìação de 0). No caso lll, o solenóide S'estáfixo.Deslocando o cúrsor C do reostato ligado ao circuito que o alimenta, variamos a corrente elétrica e,em conseqüência, o campo magnético no interior do solenóide. Poderíamos, também, como no casolV manteÍ o ímã ou o solenóide S" f ixo e aumentar ou diminuir a área do ciÍcuito induzido.

Figura 11.Induçáo elêÍomagnética:variação de I (.asor le lll),vaÌiaçáo de € {câso lll êvâÍiãçáo

t

Em todos os casos, observamos, no am-perímetro, uma corrente induzìda que cessaquando cessa a variação do fluxo magnético,

È muilo gíande a importáncia da induçàoeletíomagnetica: a maioÍ parte da en€rgiaeìétrica é produzida atualmente por meio depíocessos baseados nesse fenômeno,

í'wu#ü*ffiru----------ìi Nos endêreços eLetÌônicos http:// ii www.mi!Ìo.nasnet.fsu.€du/el€.tÌonag/java/ |I faraday/index.hunlehttp://wrs.nicro.nagnet. I, Ísu.edu/eledÍomâgáâvà/ÍàÍàday2/indêx.htmti i".""" i,* :rZarzddil, "ácê podi sinuÌar iI a obtencão de coúente induzìda. i\.*-.-.--.,.,*_-._._-....-,.....-_ _.__.....,... __.-._ _-.-_- -/

í

E

Assim, na figura 12a, consideramos como circuito induzido umã espira ligada a um amperímetro dezero central. Enquanto o póìo norte do ímã se aproxima da espìra, a corrente induzida tem um sentidotal que origina, na face da espìÍa voltada para o ímã, um pólo norte. Esse pólo opõe-se à àpÍoximaçàodo ímã e, portanto, à variação do fluxo magnético, que é a causa da fem induzida. Ao se afastar o ímã, âcoÍrente induzida orì9ina, na face da espirâ voltada para o ímã, um pólo sul, qu€ se opõe ao aíastamentodo ímã (Íigura 12b). Na fì9ura 12a, em relãçào ao observador O, a corrente induzida tém sentido antì-hor;Í io e, na í igura 12b, horáío.

Para determìnarmos o sentido da coÍrente induzida, uülizamos a leide Lenz*, que enunciamos a seguir,

a)

%

Figur. 12. Sentido dã corentê induziclâ.

* LENZ,NeinÍì.h(T3Ml36s),Íisicôr!$ô,conhecidôporseustrabahosdeFisicaExpe menta,tôbreÌudop€lãleiqu€oeÍtrite detetrinaÍo sent doda coirenteinduzida.

b)

Lr-

{ '

.360 Os FUNDÀMENÌôS DÀ Flsr.a

A energia elétrica gerada no circuìto induzìdo é obtida graças a um consumo de en€fgia no trabalho.eali /àdo ao àproximarmos ou aÍastarmos o r i Ì ìà,

Há, ainda, uma outra maneira de apresentar a leÌ de Lenz:

Na Í igura 13, o circuito, chamado indutor, é formado pelaespira E, onde passa a corrente, que é mantidâ pelo geradorem série com o Íeostato. Este é munido de um cursor CÌ sendoque o circuito induzido é formado pela espifa E'. Deslocando-seo cursor no sentido indicado, â corrente / é aumentada/ o quedetermina, poÍ sua vez, aumento na intensidade do vetor B;devido à espira E. Conseqüentemente, há, também, aumentodo f luxo magnético o, originado por 8, denomìnado indutor,através dâ espira E'. A corrente ìnduzida i ' tem um sentido queorigina, em E', o fluxo magnétìco induzido ab', que se opõe aoaumento de o,

Entretanto, se o cursor C é deslocado para a esqueÍda, odiminuie a corente induzida em E'muda de sentido paÍa que<D'se oponha à dÌminuição de o.

ffiffiNo endereço eleiÌônìco httpr/lvlÌ.!ì{.ni.rô.nãsrè1.ÍsE.êdu/

eledíìr?ias/jèva/ÌenzlaÌÀ/index.htnl (âcesso em 31l8/2007), vocêlode anaÌisar o senildo da coíente induzida (Ìêi de Lerìz).

lÈ!irrí4:r Áprorima-se um imâ de uma espira circular PQÃ, perDendicu-lemente ao pÌano da espira, como mostra a frgüra. DeteÍúine osentido da corrente induzida na espìra, enquânto o imã se aprc

*t

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i...-;<'-.

Figurâ 13. OutÍâ mâneirâ dêdêteÌm inar o sêntido da corrente

PI I 'R

a

Enqúãnto o pólo sul dô imã se aproxima da espira, de acodocom ale' de Lenz elaserá percoddapor uma couente, de modoã se opor à âproximação do imã. Portanto, a co..ente devecirculâr detaÌforma que a Íace voltada para o pólo sul do ÍmàsejâumpóÌosuì.Assim, paraoobservadordafrguÍa,acorÍentedeve passar no sentido horário, isto é, de,R - 0*P (regra dorelógio).R*Posta: à + O+ P Geútido horáÍiô)

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CÀpiÌulo1S . lNouçÀo {FRoMÂ6NÉÌcÀ 36r '

m Nâ figura, o circuito fornado pelã batenã (8, Í) e pelo reôstato R constituio circuito indutor Prólimo d$se circuito e âbaixo encontra se um resis-toÌ de resistênciaÀ, formando, com um gaÌvanômetrc C de zero central,o circuito induzido. Determine o sentido da corrente úo galvanômetroquando a resistêncja,( diminui.

Soluçáo:A passagem da corrente eÌéirica t no circuito superior (induto9, emsentido mostrado na perspecìiva da figura, dete.mina o câmpoB, peFpendlcular ao plano do circuito induzido. Assim, no ciÍcuito induzido,tem-se o Íluxo magnético indutor @. Quando a resistência elétrica lqdiminui, i, A eOaumentam. PelaÌeide Lenz, surge, no ciÍcuito induzido,o qJroinduzraoO opoldo-sedoârmenlodeíD, Po' lú lo ocampoejque oÍigina aD', terá o sentido môsfuâdo na ôgurâ. À corÍente elétrica i'responsável por esse campo circulã no gãlvânômetrc no sentido hoÍário(regra do reÌógio).Rspcta: sentido hoÉrio

E,-

L, í^fi l

| 4\',V-lÁ '

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ffiB@ Oer.rm.n. o s"nrrOo da, orrentp Êlétnca rnduzida na esoird nos.do, dbzi \ô

ia:: '4tã? |

ffi alroxima-se um imã de um solenóide de en.emidades,4 eB,conÍo.me indicâ a nguÍa. O soìenóide está Ìigâdo aufr ÍeststorR. Qual o sentido dâ corrente iúduzidâ que âtÍâvessa o resÌs-toÍ? De C pâÍa D ou de ,' pâÍâ C?

ffi Considerc duas eçpiÌas, uma circulãr e outra retangular, si-tuãdas num mebho plano. Um Êo longo e situãdo no planod6 6pirãs ê pÊrcorrido por corrente elétrica de ìntensidadei confôrme a figura. Determine o sentido da corente elêüicainduzidã nas €spú6 quddo:a, r cresce como rempoib) idecresce com o tempo.

b)

E=:Ì_:-fN|s. ì

i--*tllli l

r 362 Os FUND^MrNÍos DÁ Frs.a

El o.l"i de Faraday-NeumannNo ìnstante t seja aF o fluxo magnético âtravés de uma espirã e, eÍn um instãnte posterior t + Àt,

seja O + ^O

o Íluxo Ínagnético. Poftanto, no intervalo de tempo ^t,

o fluxo magnético varia de ÁO, ea lei de Faraday-NeuÍnann" aÍirma que a fem induzÍda média vale:

lsso sìgnif ica que:

observe que o sina de menos ( ) qle aparece nâ ei de Faraday Neurìann decorÍe da lei de Lenz,pois ã força eletforÍìotÍiz induzida se opõe à varìação do fluxo que a origina.

ffiw..

&

R.146 Uma espira retangüÌaÌ, de dimensões 6 cm c 10 cm, é coÌocadâ popendicuìarmente s linhs de indução deum campo magnético unifoÍne de nÌrensidade 10 ' T. A intensidade do campo magDético êrecluzidaazero en3 s. Determine a leú nÍìuzidâ médiaDesse iúervalo netempo.

,o ' ' ' ", ) .i r ' "I ì8, . .=ro ' j Ì

i .i ti ,,7a=.n;-t .1

1

:! NE|rÍúANN, FÍanz ErBt (1793-1895ì,Íisl.o àLemão. Além do E etromâqnetismo, etudou à propaqà.ão da luz nosheÌos ahisóïoFoj Deixou à nda imporrànt€s trãba hos €m ctutalograliâ,

Á:6. 10 +,4 = 60.n! = Á: 6. 10'Dì 'ÂtÌavés dã éÌeã,4. no intervâlo de tempo

^r : 3 s, a intensidãÍje .lo cdpo magrÌético vaj de A.i "

= 10 I'f ã A.,r = 0Assnn:^B = Ai^" - B, , i , r ì , \B = l0 r 'T

Avarìação do Íìuro magnético élÁo:^B,4 coso'> Áo={ 10 r) . (6 Ì0 ' ) 1 i^O: 6.106Wb

A iem indu; ida média é: " =

*=e.: ( 6 to-) =F-r{ , r - ì

l ì1)ì ...1í. o,

CÀPÍulo 15 . NDU.po aEÌPohacNÈÌ.c 16l "

iÈï&J Umã bobina châta, lormâda de 100 espihs circulees idênticas, de raio 10 cm, está em posição perpendiculaÌ ãsIinhâs de indução de um campo magnéÌico uniÍorme de intensidade 0,2 T, conÍorme a sltuaçao O dâ RguÍâ. En0,5 s, abobina é levada pea a posiçáo @. Calcule ãfeminduzidâ média nesse intervâlo de iêmpo edetermineo sentido da corrente induzida.

Soluçâo:Cono â bobinâ ten /V = 100 espir*, sua área totaÌ seÍá:

A-NM ,4 100.3.14.0,1 . A-3,14m:

ilComo lS = 4,0 oe

^o =

Respostô:7,5. 10 rC

Naposição inìciâI, O, instúte r, o lÌüo mâgnético ãthvés dâbobìnaserál@Ì : BÁ.cos 0 ' ì O:0,2 3,14. I .+ OÌ:0,628 Wb

Na posição nnal O, instante r + ôt, tem-ser O, = aÁ . cos 90' + Oz : 0Po.tanto, no intenalo de tempoAt= 0,5 s, ãvâÍìação dô fluo serál

aiD = a, a, + ^(D

= 0,628wb

areminduzidãmédiãvãre ". = * = aP

- i;-=1rOPeìa lei de Len2, o filllo lnduzido @'surye conlorme mostraapos'ção lntermediáíada bobinanafigüra. O Íluxoinduzido se opôe à diminuiçãô do Ílüxo indutor, sendo oti-horáúo ôsentldo dêcorrente elét.icana bobinaemrelação ão obseÍvador dã Êgura (rcgra do rcìógio).RsDosta: - 1.26V sentido anu-horário

iW Umâ espúa de áreâ á = 1,5 . 10 'mr e resistência elétÍica,R : 4,0 o está disposta perpendicularmente às linhasde indução de um campo magnéticô unilorme de induçáo B : 2,0 Ï Sabendo-se que num certo intervalo detempo o cãmpo é reduzido â zero. determine a quãntidade de cãrgà eléÚlca lnduzida que circulâ pela espirãne$e intêrvalo de temDo.

AtÍâvés dâ áÍea.4 = Ì,5. 10 'm', num ceÍto intervâ]o de tempoÂr, â intensidâde do câmpo pâssa de A,!M = 2,0 T aBÍDrL:0. EntãoM - 8,, B ,, - 2.0 Ì. e d vdt"çào dô'ìuo má€nélico é:

^o=Á8.,1.cos0'= 2,0 1,5 10r+^@= 3,0.10'2Wb

A Íem média é dada pela Ìei de FaÍâday-Neumand: e. = I

Sendo ,R a ÍeststCncla elétÍtca dâ espirã, podemos caÌcular a inten-sidâde médiâ dâ .orreì lê êìéÌr i .ã quc. i r .u la peìa eôpira:

^o AO AA

^, R^r lç

t

g

€

;

vas i = S, rogo:

3,0.t0 'wb, v€m: ^q:

-C3'0-J0") = Fq = ?5 i0" cì

N - -ir:.I@

.364 Or FUNDAMTNÌo5 DA FtG

ffitrffi €rrrr s-ao cu.tossP) Uma espira circular de

áÌea I m' é colocada em um campo magnético.O campo mântêm se perpendiculd ao plano daespira, poróm sua intensidade diminui unilor-memente à razão de 2 T por segundo. Calcuìe aintensidade de corrente que circula pela espiÍáse sua resistênciâ elétrìcâ vâle 4 o,

( \ \l t , , - t l\ ^ l\v

li o, Itm Uma bobina.hata ó rormadâ de 200 espiras

de 4 cm de rãiô e está coìocada em um campoúâgnético uniiorme. Determine a Iêm induzidanessa bobinãse a intensidade do campo perpendi.úlar ão plãnô das espiras varia de 0,01 T a 0

. (Efe!MC) Na figura ao lado, tem-se um .ampomagnético unilo.Íne, de intensidêde 0,40 T, per-pendicular ao plano do papel. Nesse plano, estáuma espira cujo compnmento pode âuÒentâÍ oüdiminun. Em 0,Ì0 s, veÍificâ-se qoe a áÍeâ pasadovâloÍ.4Ì = 1,20 cm! pa.ã o valor,4, : 0,30 cntr.Câlcüle a lem induzida nã espira e indique, emum esquema, o sentido dacorrente induzida.

7. Auto-inducãoConsidere o circuito da f iourâ 14, onde circula a corrente

elétrìca L qu€ origìna o campo B. Esse campo determina o íluxomagnético Õ" atÍavés da espìra, denomìnado íluxo âuto-induzi-do. Verifica-se, experimentalmente, qu€ Õ" é diretamente propor-cional à intensidade de corrente i:

O coeficiente I depende da conÍiguração do circuito e domeio no qual ele se encontÍa. Esse coeÍicient€ é denominadoindutância do circuito.

Nafigura'14, mudando-se a posição do cursor no reostato,variamos I e, por conseguinte, o". Então, apaÍece uma feminduTida p" no prdprio circuito, que, poÍ rua ver, ê ao melmotempo circuito indutor e circuito induzido. Esse é o fenômenoda auto-indução.

No intervalo de tempo ^t

tem-se ^o"

: I . ^i

e, pela lei deFaraday-Neumann, a Íem auto induzida médiâ é dada porl

ffi u.. ""pi.a

oe a."a 6,0 . 10 I m':e resistência eletricã 2,0 l0 r o é disposta pefpendicularmentea um cãmpo mãgnético unifoÍme de induçãoB:5,0 10 ' ,T.a) Cãlcule o lÌuxo magnético atÍâvés da espÍa.b) Se ã intensidãde do câmpo diminuir ünifornÈ

mente parã 2,0 . 10 3 T, num certô intervalo detempo, calcule aqudtidade de cargaelétricainduzidaque circulapela espira nesse ìnterva-ro oe Ìempo,

Figura | 4. A conêntê eléÍi.â, emum cir(u ito, detêrminã ümfìuxoauto-induzido no próp ociÌ.uito.

cÀprÌuLo15 . lNDUcrôtrErrôMAcNÊÌr.^ 365 .

No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de indutâncìaI denomina-se henry (símbolo H), em homenagem ao físico Joseph

y'ela lei de Lenz, a fem auto-induzida age sempre em sentìdo opos-to ao da variação da própria corrente elétrica no circuito. Por isso, aose fechar a chave Ch do circuito da figura 14, a coÍrente elétrica não seestabelece imediatamente com a intensidade pÍevìsta pela lei de Ohm,mas cresce gÍadativameôte, conforme o gráfico da Íigum 15. O interva-lo de temDo DaÍa a intensidade da cotrente elétrìca se manter constantedepende da indutâncìa I e da íeshtêncìa elétrica do circuito. Ao 5e abrira chave Ch, a corrcnte elétrica não cai imedìatamente para zero, masverifica-se, nos teaminais da chave, uma faísca que ainda mantém umacirculação de corrente elétrica por breve intervalo de têmpo.

Figur. 15. Variaçáo daintênsidadê da coÍ€nte elétri<àao sê f€char € abrh um <ircuito. t

ffieffi rem-se un sorenoid€, cujo meio é o âÍ, de comprimentoÌ:40 cm, constituido de1{= 1.000spirõ de râio

2 cm. CaÌcuìe sua indutância, sendo ui = 4n 10 ' T . m/4.Soluçáo:

 indutânciã vãle ,: I

corri.lo pela corrcnte elétÍicâ Ì, o vetor indução magnética tem intens'dade: A : F0 { i

À área de cadâ espira ér.4 = r, t' : r' (2 ro )'z '4 A = aÌ' 10 \ n'zO fluxo magnético nâs Nespiras será dado porl

r = 40cm =04 m Á." . !, - -fìï0[01m0üfmfôï[0l .. atl = 2 cm = 2 ]o- mili il tN = L000 espiÍas (câda uma de áEaÁ)

. No soÌenóide de N: 1.000 espiras, comÍ = 40.m:0,4 m de comprimento, peÍ-

(o" : r'{8,4 -

O. =,\r ' Pi tv . i . ,4 = r=[ i .N' A

tsr' r = p, . r,,' . 4 >, 4r.I0' (rd)': t# = t--, ".'rìRe3po6ta:4.10-rH

Note, neste exe.clcio, que ô henry é uma unidâde muno gtãnde. A indutância, na prática, é lrèqúentementemedida em milihenry (1mH: 10 rFD ou mesmo em nicrohenry (Ì lLH = l0 ôH).

ffi Umabobinatem indutânclâde 0,25H. CaÌcuìealen indìrzida nédia na bobina quando a corÍente decresce.le

* HE nÍioseph (17971373),fisÌco noÍteameÍicanoquecontinuoú ostÍabalhos d€ FaÍadaysobÍê a nd ução eletbm agnética, DêscobÍi! o fenômeno da a ü6Ìnduçào e a na lisou as corc nies de a ben! Íaefechamemode umc rcu to,

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. t66 Os FUNDÀMÈNÌo5 DÁ F rca

iii;i:i @ S.correntes de FoucaultAté agora consideramos apenas condutores em forma de fio, mas podemos obter também corren_

tes ìnduz-idas em condutoÍes macìços consideremos um cubo de cobre íixo (figum '16), submetido aum campo magnético varìável. Dentrc desse cubo podemos encontrar grande número de percLlrsosÍechados, como o que 5e destaca na figura. Em cada peÍcurso Íechado, o fluxo magnético vafia com otempo e, portanto, Íems induzidas fazem circular, no interior do cubo, correntes induzidas, chamadascorrentes de Foucault*.

Figu.a 16. Quando um cubo de cobr€ fixo é submetidoa umcâmpo mâgnético vãÍiáv€1, tuÌ9êm as corêntê5 de Foucault.

Se considerarmos que um condutor maciço tem resistência eìétrica muito pequena, as coÍrentes deFoucau|t podem atingi| intensidades muito e|evadas' Quando isso ocorre, há dissipação de .onsìdeíáVeìsquantidades de energia, causando o aquecimento do condlltot

A principal aplìcação desse fenômeno é na construção dos fornos de indução, em qLle uma peçametálica se Íunde devido ao efeito Joule originado pelas corrcntes de Foucault.

Podem-se obter também correntes de Foúcauìt qLlando o condutor macìço se move em um campomagnético uniforme. Na Íigura 17, a variação do fluxo magnético é devida à variação da área do pêndulooue atravessa o campo,

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-*.

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b)a)

Q9R X

FisuÍâ r 7. (a) Pêndulo os(ilando livrêmênte (b) Pêndulo oscilando entre as faces dê um ímãem Íorma deferradum

O condutor é ligado por meio de um cabo isolante a um eìxo, formando um pêndulo que, de início,oscÌla livremente (Íìgura 17a).

colocando-se uà ímã em Íorma deferradura perpendicularmente ao plano de oscilação do pêndulo,ve ficamos que as oscilações são acentuadamente amortecìdas As forças magnéticas, agindo sobre ascorrentes de Foucaul! freiam o pêndulo (figu.a 17b).

:t FOUCAU LT, Léon (1 81 9r s6st ísico fEncês maglnouométododoespelhÕgìÍatóÍiopãÈâm€dldadeveÔcldaded a uz e dem onst rcu a exisÌênc ia dãs corente5 ind uzidas em .o rpos ma ciços cÔnd utores

CaplÌulo15 . INDUçÃo EÌRoüÁcNrÌrca l6t .

Algumas vezes, as correntes de Foucault são indesejáveis e, para reduzi-las, o condutoré constituídode lâminas, isoladas umas das outras por meio de um esmalte especial e dispostas parâlelamente às linhasde ìndução (figura 18). Essa disposição das lâminas aumenta a resistência elétrica e diminui a intensìdadedas correntes de Foucault, Utìliza-se esse esquema em muitas máquinas elétricas, como o traníormador(como veremos no capítulo I6, item 4), nas quais é necessáÍìo diminuir a dissipação de energia elétrica.

FiguÌa ra. Pâla rêduzir âs corfenter de Foucaull ocondutor ma.iço é laminado e as lâminâs 5ão isoladas.

t

' ' @ 9. Bobina de indução

FiguÌa 19. Bobinà de indução.

Uma importânte uti l ização prática da bobìna de indução é no cÍcuito de ignição dos motoÍes aexplosão. Nesse circuito devem-se obter altas ddps, a fim de provocar, no interior dos cilindros, a faíscaque originará a combustão da mìstura ar-combustível. A intefrupção da corrente no cìrcuito primário éÍeita eletronicamente pelo sistema de ignição transistorizadâ.

Uma impoÍtante aplicação da indução eletromagnética é a bobina de indução, destinada à obten-ção de elevadas ddps.

Considere um solenóide de íio de cobre grosso (figura 19) ligado a um geradoi de corrente continua por meio de uma chave Ch. Esse solenóìde denomìna-se enrolamento primário. No seu inte or,é colocado um núcleo cilíndrico, formado poÍ um Í€ìxe de arames de ferro justapostos, mas isoladosentre sì, a fim de se reduzirem as correntes de Foucault. Observe também o conjunto de espiras de fiode cobre fino em circuito ab€Íto, chamado enrolamento secundário. O enrolamento secundário étotalmente independente do primário.

Interompendo-se perìodicamente a corrente no enrolamento primário (fechando e abrindo Ch),o fluxo magnético é varìável. Originam-se, então, no enrolamento secundário, fems induzidas que po-dem assumir valoíes bastante elevados, como mostfa o gráfìco da figura 20. Normalmente, o ar é umisolante, mas, quando há uma grande ddp entre dois terminais próximos, o circuito pode ser fechadomomentaneamente pela ìonìzação das moléculas do ar Quando úso ocorre nos terminais do enrola-mento secundário, salta a faísca destacada na Íìgum I9.

A eficiência da bobina é aumentada pela ligação do capacitor (figura 19). Sem o capacìtoÍ, o faú-camento na chave retaÍdaria a ìnterrLrpção do circuito, o que dimìnuiria a fem induzida no secundárìo.

Fio gfosso: enrolamÊnto primárióFio fino: enrolamenlÒ secundário

FiguÌa 20, cráfico da €offente no primárioe da Íêm induzida no s€cundárìo de umabobinã de indução êm função dotempo.

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. t68 Os FUNDÁMrNÍos DÁ Fis.a

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ffi 6.ruq r. "-u uuÌa de eletromãgnetismo, o pro-lessor Emmuel faz a nontagem mGthdâ, esque-mãticamente, na igura. Nessa môniagem, umabarra de metal não-magnético está em contatoelétrico com dois trilhos metálicos paralelos epode desÌizar sobre êles, 6em atrito. Esses trilhosestáo flxos sobre uma mesa horizontal, em umaregiAo onde há um campo magnético unilorme,verticale para baixo, qüe estáindicâdo, nã Êgura,pelo siúbolo @. Os trilhos são ligados em sériea um âmperÍmefo e a um resistoÍR. Considereque, iniciáÌmente, a barra está en repousô. Emcerto momento, Emanuel eÍnpufta ã bãrta nosentido indicado peÌâ setâ e, em seguida, solta-â.Nessa sitüação, ele observâ uma cortente eÌétrl

a) Con bâse ness6 iniomaçóes, indique. na ngura, osentido dacorrcnte elét.icã obseNadapor Emduel. Justifique suâ respostâ.

b) Àpós a barra ser soÌta, sua velocidade dimÍnui, permúece codstartê ou auenta com otempo? Justiflque suâ resposta.

ffiUma espüa retansular, de dimensões 30 cm por10 cm e resistência de l0 ohms, move-se comvelocìdade de 5 cft/s, perpendiculatmente aocampo magnético unilorme de indução 2 T. Qualé a intensidâde e o sentido da corÍente elétricâindüzida nâ espira, 2 s após ã sitúação indicada

ffiiGuvesrsP) uma espira condütorã ideal, com1,5 m por 5,0 m, é deslocada côm velocidadeconstânte, de taì Iorma que üm de seus ladosaÚâv$sã uma região onde existe um campomagnético à uniforme, criâdo por um grandeeletroimã. Esse lado da espira leva 0,5 s paÍaatravessar a .egiáo dô campo. Na espira estáinseridauma resistência  com as caracteristic6descritas, Em conseqüência do moviôento da

. .rl0

espira, duÍânte esse intervãlo de tempo, obser-va-se uma vêÍiação de temperâtura, em Ã, de40 "C. Essa medidâ de tenperatura pode, então,seÍ utilizada coúo üma lorma indircta para esti C'nãÍ o valoÍ do cãmpo mâgnêtico Ã

t

a) a energia A. em joules, dissipada no resistorsob a forma de calori

b) a corrente 1, em anpèÍes, qoepercorre o Ìesis-to. du.ânte oâqüêcimento; +

c) o vâlor do cãmpo magnético B, emteslâs.Caracteristicas do resistor Â:

calor especinco = 0,33 caì/g. "C

W

,ã = 1 . B r é a intensi.Ìade da Iorça Fque agesobre um Êo de compdmento r, percoÍr'dop+or uma corrente 1, em um campo magnéticoB.

_^(D

tromotÍiz indüzida ê igüãl àvariação do fluÌo,magnéticô iD por unidâde de tempo, O = A.S,onde B é a intensidade do campo âúavés deuma superlÍcie de á.ea .', pe.pendicular aocmpo.

Urnâ espira está iúersã num.mpo magnético deindução d coniorme indicâ a ÊguE.

Determlne o seniido dã corente induzidã na

a) A cresce com otempo;b) A decresce com otempo.

CAPìTULoIS . INDUçÃoíEÌRoMÀcNÊ'.À ,69 .

ffi Nafrgurâ, as espi.âsÁ e a estãodispostas emplanos pâraleÌos. AespüaÁ está ligâda ã Dm mperrftet.o e a 8, a uma bateria. Deterúine o sentido da correnteeìétÍica induzida em ,4 quândose afasta a espiraB, mantendGâ

ffi GaapSQ Uma espira-quadrâdâ de 8 cú de ìado é pe.pendicular a um campo magnérico, tal que a rncluçãomasnética vaÌe 5. 10 'T' ta) Calculeo fluxo magnêtico atrâvés daespi.â.b) Se o campo cai a zerc em 0,1 s, qualserÁ â fem úédia ióduzidã nã espira nesse inrerváÌô de tempo?

ffi GIFV-MG) Uma bobinâ retdguÌa, com ma resisrência totãÌ .le 4,0 Q, é constitüidâ de 10 espirs de 20 cm . 30 cm.Essa bobinasìá imèrsa em um campo magnético perpendiculd ã seu plmo, quê vârta unitomemente de 8,0 Tâ i6,0 T no intenalo detempo de 1,2 s. Câlcule, nâbobinalâ) aforçâ eletromotriz induzìdãi b) a iDtensidade da cor.ente.

ffi uma espira circula. 8,, de diámetro 20 cm e resistênciâ desprezivel , está l igada a um resistor deíes'sr .n. id Ê 0 0 | O ê (olocada em Jm.ampo dê indução mâgnética unitorme peÍpendicular a seu pìano,de intensidade B : 0,6 T, conlormêa6gu.a.Em 0,Ì s ã espira se deÍorma, confoÌme E,, onde suãárea se tornaigüãì ã Ì4cú:, Deternìne:a) a Iem induzidâ médialb) a in ên\ idddc dp .orênle que re êstâbple.F no. i r -

cuito eoseü sentido.

.{,w Ounesp) O sráfico mosth como varia côm o tempo oIluo fragnético atravéi de cada espira de ma bobim de400 6pir6, que lorâr enroÌadas próúmõ umas de outr6 pda 6e ts gedtiã de que todãs senm afavessad6pelo m6mo fluo.a) ExpÌique por que a Iem induzida na bobina é zero

ent.e0,1se0,3s.b) Deternine a máÌima lem induzìdâ nâ bobina.

ffi Cfuac) ouu" ""nirãs

cüculees, de Éios /: 0,01 m ê,4 = 1,0 m, têm o centro coúuú e estão situadas nomesmo plano, como mostrã a frgürâ. Pela espirâ maiorpâssa una conenÌe r: que eria com o tmpô de âcordocon o gráfico. Admita que o campo magnêtico prôduzi-do aÌÍâvés da áreâ da espira menor seja prâticmente

S€ a resistênciâ da espira menor é de 0,1 O, pede se:a) o lÌuxo mâgnétlco at.âvés da área limìtada peìa

espira menor durânte o intervalo de tempo en-t fet=2se,:4s.

b) o g.á6co da corenie induzida na espira menor nointervâìoent.et= 0ser: 8s.

c) o sentido da corrente induzida nos inÌervalos detempo dados (0 a2 si2 s a4 sj4 s aSsl

Dados:$:4r. 10 rT. n/A e I = l0

i_6;ì

9

€

cB

m (tjnicalnpsP) Um fro condutor retilin€o Ìonso é colocadono plâno que contém uma espira condutora conforme angürã aô lâdô. O fio é percorrido por uma corrente icuja variação em lunção do tempo é representada nafigufa.

.w Os FuNoÀMÈNÌos DA Fiska

II

a) Qual â lreqúência dacorrentê que Percore o

b) Fãça um gránco do ildo magnético que atÍâ-vessa a espira em lünçâo do tempo.

c) Faça um gráfrco dâ forçã eletromobiz induzidanos terminâis daespira em Iunção doiempo.

Sabendo que no instdte inicial â e\tremidade C doconduior oc 6tava sobÌ€ o ponto Á, detemine:â) o valoÍ âbsoluto dã lem média induzidã no

circuito Íechado ÁCO;b) o sentido dâcorrente induzida no res'storÃ.

t;

I-Ezoffffi No circuito ua tigurâ, rePresenta-se uúâ esPira

metálie de centro o, com ma pequenâ aberturaao lado do ponto,4, m resistor R e ìrm condutorOC, de conprimento 0,4 m e que gÌrã, no sentidobofá.ìô, em torno de O com moümento de rota-çAo üniiorme de heqüênciã 0,2 Hz- O circuito estálmerso num cdpo mâgnético de indução unilormede intemidade 0,5 T, peryendicular ao pÌâno docìrcuito e orientado parâ iora dâ iolha.

o t

ìÍ$Ì-è-'i: funv-ucl u-. u"rra metáìica neutra desrocâ-se com velocidade constante u, na presença dôcâmpo magnético uniiorme Ã

6R'

Assinale a 6gurã que melhor rep.êsenta a distri-buição de carga na barfa:a)[3b)f , lcr f ìOGìO:ff f i reru%ruruKSHM

ffi os terminais ae um solenójde são liga.los aunachâve Ch, cônlorme a figura a seguir Mdtendcse Êxo o solenóide, põèse a oscilar, âô longo de

a) O que ocoÌre estãndo Ch aberta e a seguir

b) E no c6o de se substituü osolenóidepotum

i ; ' f

I'

I

o. c

:!

È

!

1:

tï-l$$ {urun-n,lo u. ai"r'ôsitivo usâdo para medir a velocidâde de bicicletas é compcto de um Pequenoimã preso a um dos raios e uma bobinã lixa no8a1Ío. Esta é ìigâda por nos conduto.es a um mostrador preso ao guidão, conlorme Íepresentado na

:"-r-È-'$f$j 6rr-se1 u'i'" t'..ra metárica de compr'nen'to , = 50,0 cm faz coútâto com um citcuito,fechândo o. A área do circuito ê perpendicúlãrão campo de indução magnética unilorme B-A resistência do circuitô ó Ã = 3,00 o, sendo de3,75 . l0 " N a inteüidade dâ força constanteaplicada à barra, para mant+la em movimentounilorme com velocidade.' = 2,00 m/s.

Í . . .

Nessas condições, o módulo deA é:a) 0,300 rb) 0,22s Tc) 0,2007

o 0,150 T€) 0,100 r

IIII

CÂíÌuLort . INDUçÁo oEÌRoMA.ÍÊÌrcÀ 171.

À cadâ giro da roda, o Ímã passa prónmo à bobi-na, gerúdo üm pubo de corrente que é detectâ-do e pÍo.essãdo pelô hosüador Àssinale, entÌeâs aì lernál ivds dbaixo. a oup ÊrDì:ca d gerdçáodeste pulso de corrente nã bobinâ.â) À passagem do imã próimo à bobina produz

uma vâÌiaçAo do fluxo do câmpo mâgnético nabobina que, de acordo com a lei de Fãrãdãy-Lênz, gerao pulso de cor.ente.

b) Por estd em moümento circule, ô imâ estáâcelúâdo, eúitindo faios X, que são detectadospeÌa bobina, gerddo o pulso de corrente.

c) Nã passãgem do Ímâ prórimo à bobina, devidoà lei de CouÌomb, elétrcns são emitidos peloimã e absorvidos pelâ bobina, geraôdo o puÌ-so de corrente.

d) Apâssageú do imApróximo à bobinaproduzumd \ar iafáo do nuxo do cdmpo clêlr i .o ndboóinâ que dp â.orao con ã ler de Ampã.Ê,gera o puÌso de correnÌe.

e) Deüdo àlei de Ohm, â pãssagem do ínA pÍGximo à bobina aÌtera suarcsistência, gerõdoo pulso de corrente.

i+$13.? Grnp$ .l nc.*u .o"tra uma büa metáÌica que iucontato com üm circüito âbdto, lechddo{. A áÌeâdo circuito é perpendicular a um campo magnélicocomtdte B : 0,15 T. A resisrência roraÌ do circuitoê dê 3.0 o. Quál é a intensidade da fo.ça necessáriapara mover a barra, como indicado na ngura, comumã !€locidâde constânte ieüal â 2,0 m/s?

o 2,25 .e) 5,50 .

â)b)c)

BAx

5,5.10' jN2,50. l0 : N3,75,10 rN

10 rNl0 4N

iji.'..i!t:Ì,1 @FMs) co."id"." um campo masnético de in,tensidade A, perpendicular e entrando no pìanodestâ página, e um circuito eìétrico constituÍdopelos conduto.es, CDE', contidos no plano destamesma página. A haste ÁCpode se moviúentâÍparaÌelmêntê aô trecho Dt (Êgurâ âbaúo).

A'

Assim, é cofreto afrrme que:(01) Enquanto A Íor aumentando, üma força

magnética induzida tenderá a aiastar a has-te AC de DE.

(0D SeB for aumentândo e â haste mantidâ fixâ,elétrons irão movimenta.-se de Á pâÍâ C',

(,4) Não há um íuxo nagnético através do cn-cuìto -4CDt

OO SeBâumentândo e â h6temantida frxa, ter-seá ãddp induzida Yr r.> 0.

06) Se B pemseer constdte e â haste,4C ÍôfÍoíçada a se aprcximâr deDq o sentido dã.onente eìétdca induidã será de ,4 pda C

(3D EnquantoA loraumentddo, ô.ãmpo mag-nético induzido, denbo do circuiio,4CDt,teráo mesmosentido do câmpo magnéti.ôde intensidade A.

Dê como resposta a soma do6 números que pre-cedem a âlirmações corretas.

;&l?U j íUl-sC) Ao Ídzer un " demonslrd!áo em uad âuÌ"expe.imentaÌ, um professor de Físicã iôtroduzumâ espira metáÌica reldguìâr delâdos nedindoa e ó, com veloci.lâ.Iê constante i e. u-a .e-giâo onde há um cepo magnético ã'.ônsrd@,perpendicuÌar ao plano dã espira, como mosüâa hqurd. O l r" .ho ÊsquerÍ loda e\pira. de.omprimento d, tem resistênciâ,R e o restante deta temresistência dêsprczível,

, . . (:.18

"q'l

ÍbfAssinaÌe a(s) proposição(ões) coretâ(*).(or) O sentido da corrente indüzidâ na espira É

(0A À translormação do tfàbâlho mecãnicoreâl'zâdo pelo professor em energia térmi-câ na espiÍa é expÌicada peÌo princípio daconservação dâ energia.

(04) O lÌuxo Íìagnético dentro do plano da espi-ra não vúiâ, pois o câmpo magnético d naregião, tem módulo constante.

(08) Â Ìei de Lenz, qüe determinã o sentido dacorrcnte induzidã na espira, ê umã conseqüência do principìo da consewação da

GE Átua sobre o no esquerdo dã êspirã, de rsistênciaÃecomprimentoa, umlorçãnãgnéti

ca de móduìo : : ----:, drreção horlzonrâl

e sentido da direita paa a esquerda.Dê como resposta a somâ dos númercs que precedem as atrrmatlvâs corretas.

t

:

.m Os FUNDAMÊNIôS DÀ Flïca

::igË: No sistemã da ngura, a barrâ con.rutora Ì,Írv, deresisiência despreziveÌ, se deslocã com veloci-dade constânte .' = 20 m/s, apoiada em trithoscondutores retos, pãrâlelos e de resistêôciadespreziveÌ, puradã por um corpo de massan:2 kg. Nas erüemidâdes dotrilho está ligâdoum geEdor de forçâ eletromotriz te rcsistênciâinterna I A acele.ação da gÌãvidade é g : 10 m/s'e o cãmpode indução nãgnética é8, peQendicu-ld âo plano do sistemã-

A Íorça eletromotnz induzida nâ bârra e ã forçaeletromotrizEvaÌem, respectivâmente:â) 12Ve 10Vb)6Ve20Vc) 10ve50vd)50Vel0V€) 10 V e30V

I S t;:N tl

€

j

t

Fc

i.'ti$-,iíÌ OsupD u. i.a, "m rorma de bera, ãthvessauma espìra condutora retangülar,4-BCD, dispostavefticáÌmente, conforme a figura abaixo.

Nessas condições, é correto alirmar que, na

â) não aparecerá coftente elétrica induzidâ nemquando o imã se aprolima nem quando se

b) tem-se uma corrente elétricâ induzldã, nosentido de.4 pdâ8, apenas quândo o imã seaproximã da espira.

cl tem-se umâ corrente elétrlca induzida, nosentldo de Á para A, tanto quando o imá seaprorima como qüando se âIastâ da espira.

d) tem-se umâ corrente elétricâ induzida, nosentido de B paraÁ, tanto quãndo o imã seapronmâ como quando se aJãstã daespita,

€) tem-6e uma corrente elétrica induzida, nosentido deÁ para B, apenãs quedo o Ímã se

iÍ-i-d-8ìi! Orne-pn Ì\" ne'.u, N e s sâo, respectivmente,os pólos norte e sul dê üm imã permanente, eáBC, ê uma espirâ rctangula.

tfwII. .

ãoc

Entãorl. Se o pólo suldo Ímãestiversendo ap.oxima- Í

do da estrê no senhdôrìdi .ado pÊìa sÊLa.hâverá uma corrente induzida na espira queílui no sentldoÁ(DB.

II. Se coúârnos a espúâ no pontoÁ, pof exem-plo, e aproximarmos da espirã o pólo suìdo imã, embora não haja coÍrente induzida,haverá uma iem induzidâ.

IU. Seo pólo sül do Ímã estivef sendo al6iadodâespira, no seniido da esquerda pdã a direita,a correnÌe induzida na espìra terá o mesmosentido da corrente que seÍia induzida nestâ,se aproximássemos dêlâ o pólo notte do idã,no sentido dâ dircita pâra a esquerda,

a) sesomente as proposições tl e III forem cor-

b) se somente as proposiçóes I e IU lorem

c) se somente âs proposições I e II forcm corre

O nenhuma dessâs é coretã-

!.,-È'i!6.ïiì GIFMc) a 6sura mostra um Ímã p.óximo a um circuito constituído por uma bobina e uú medidot

Wí],Colocândcse a bobina eo Ímá em determinadosmovimentos, o medidoÍ poderá indicaÌ passa-gem de cor.entena bobinâ. Não há indicação depâssagem de coÍrênte pelo medidor quândo:â) o ímã e a bobinã se moümentam, apÍoximan

b) â bobinase apronmâ do imã, que pe.mdece

.) o ilnã se deslo.ã pâraad'reitae aboblnapara

O o ínã e ã bobinâ se deslocam âmbôs pâra adireita com a mesma velocidâde.

e) o imá se apronma dabobinae estã permanece

CapiÌulo15 . lNDuçÃôaÍRoMÁcNÉÌca 373.

i-ii.ffi gunespl rm um crrcuito, umâ bateria toÍneceuma ddp constânte pârâ mânter uúa lâmpâdâacesa, como mostra a Âgurã.

Um imã é inserido Íapidamente entre ãs espirãsIormâds com o fio do circuito que liga ã Ìâmpâda

Podòs€ dizer que, durânte o periodo de tempoem que o imã é inseÌido, o bÌilho da lâmpada:a) diminui apenas para o caso em que A é o pólo

b) dimlnul apenâs para o câsoeú qoeAé o pólo

c) dimiÕui, qìrâlque. queseja o póloeó A.O nâo se âltera, quâlquer que sejâ o pólo eó A.e) nâo se altera porque o p.ocesso é Íápldo.

Ímã

- CJnemat-MT) Um p.oÍessor de [ísica resolveeletua. um experiúento sobre elet.oma€úetismoenvolvendo a ìet de Fêradây e a lei de Lenz. Pâratânto, ele montou üftâ bobinâ con 4 cm de diâ-metro inteÍno, com 20 voltas de un fio 6ú0 decobre (d = 0,5 mm), montando o e*peÍiúeítode acordo com o esquêmaâbâiÌol

Pãrâ demonsthr essãs leÌs, o proÍêssor introdü-ziu lentmente o pólo norte de um Ímá permanente ao Iongo do eixo da bobina, notando queela não foi atraÍda ou repelidâ peÌo Ímã. Feitolsso, afãstou rapidamente o imã ao longo do eiaoda bobina. Num segundo momento, o prolesso.aproximou râpidmente o pólo norie do imã aolongo do eixo da bobina.com essas duas atlvidades é possivel afi.mar

Or) Pela lei de Fdãday, ão se aprcximd ou af6tdÌãpidmente o imã ão longo do eúo da bobina, vai ocorrcr vãriação do fluxo do cmponagnébco; germdo umâ corente induzida nabobina, crìddo neÌa um cmpo magnético.

(0D PeÌa lei de Lenz, o aiastamento rápido doímá gerou uma cor.ente induzida que opõsa variâção do ÍÌuao do campo magnético.Sendo âsslm, a co.Íente clrculou de tâl foFmâ a impedÍ esse âfâstâmento, criddo umpólo sul nâlacedã bobinâ, atraindoa.

(0O Pela lei de Feaday, ao aproxjmd rapidmen-te o Ínã da bobina, gerou ma corrente indu-zida na bobinâ e, pela lei de [€nz, o sentido dacor.ente induzidã vâi se opor à vaÌiação dofluxo do campo magnético, criando um póÌonoÍte na tace da bobinq rcpelind@.

(08) Tanto o alâstmento .omo â aprclimaçãorápida do imã ao longô do eixo da bobinâ,pela lei de laradaÍ vão gemr umâ correnteinduzìda na bobina. E, pelã lei de Lenz, acorrente inquzida não vai se opor à variaçãodo Íluo do cãmpo magnético, de taÌ lormaque a bobina será sempre atraidâ peÌo ímã.

(16) Tanto o âiâstâmento cono â âpÍoximâçãoÍápida do imã ao longo do etxo dq bobina,pela lei de Fãraday, vAo gerâr uma correnteinduzida nâ bobina. E, pela ìel de Lenz, âco.rente induzida vâi se opor à variação doflüxo do campo magnético, de tãl formaquea bobìna será sempÌe repelida pelo imã-

Dê como respostâ â sômados núúeros que pÍe-cedem âs ânrmações corretas.

t

ffi Grrncsng l ngu.a mostra t.ês posições suces-siv6 de uma espira condutoÍa qüe se deslocâcom velocidâde constante numa regiáo em quehá um campo magnético unilorme, perpendiculãrà página e pâra dèntÍo dapágina.

H

B

é: &8

\21

(3)

Selecione a aÌternativa què supre âs omissões n4

I. Na posição (l), a espira está penetândo nãregião onde existe o campo magnético e, con-seqüentemente, estáI o fluxo mâgnétlcoatravés da espira.

II. Na posição (2), náo hár na esplra.IIL Nã posição (3), a corrente elébica induzidã

na espim, em Íelâção à cor.ente induzida naposição (1), tem sentidor.

a) âunentando, fluo, iguaÌb) diminuindo, coúente, contráÌioc) diminülndo, fluxo, conÌráriod) aumentândo, coftente, contrárioe) diminuindô, fluxo, tguâì

.n4 Oç FUNDÀMËNÌój DA Fír.r

i.-twlii Curccel u.. ""pirâ Íetmsular condutora p6sacôm velocidade consteÌe entÌe os póÌos de uóimã, coniorme a figurâ âbaixo.

Assinale a alternativa que meÌhoÍ repÍesenta âvariaçÁo da intensidade i da corrente elétricâcom o tempo a, enquanto a espÍa â[avessa ôespaço entre os pólos do imã.

dÌ '

l f_-l

'1n1. ê)

'1 n.Ll '|

11ffi 0jnrresp) a fisura Ìepresenta a üsta de peÍfiI deuma espira condìrtora .etangulãr fechadã, quepode girar em torno do e'xo lI.

Se essa espka for girada de 90', por uma rorçaexte.na, de forma que seu plâno, iniciãlmenteparaìelo às linh* do cãmpo magnético uniÍorme,B: se torne perpendicular â essas linhâs, podèse

a) aparece uma co..ente elétrlca lndüzida nãespüa, que gerã um cãmpo mâgnético que seôpõe â esa rotação.

LAh

o

c

j

a

a

I

aE

b) aparece uma corÌente elétrica induzida naespira, que gera um campo magnético queiavorcce essâ rotâçáo.

c) âpãrece umâ corrente eléÍlca osciìãnte indu-zida nâ esplra, que gerâ um campo mãgnético

O apêrecem co.rentes elétricas induzidâs desentldos opostosem lados opostos daespira,que, por Ìsso, não geram câmpo mãgnético.

e) aparêcem correntes eìétricâs indüzidas demesmo sentido em lados opostos, que, poÍisso, não ge.am campo úa€nético.

(UELPR) Na ngura abaixo, um resistoÍ de pesoFencontrâ-se inlcialmente em ümâ posiçáo tâlque duãs mol4, Ì,í e Ì,í?, leitãs com o próprio frocoódutor, náo se encontram dGtendidas. Os lioscondutores que formm ã espirâ são presos aossüpoÍtes Pe Q, nxos. Todo o sistema encontrâ-se em üm pldo pspendicul& ão plâno do solo.Nessâ região, um campo magnético, de módulo Bconstânte e pâÍâleìo âo solo, 'peneth" na êspiraperpendiculementê ãoseü pldo. Abandonand}se o resistoÌ ao eÍeito do campo gÍaütacionâI,este eletuârá um movimento oscilãtóÌio.

x i x I tPQ

tI. -

ó

I

Com b6e nesses dados e na leis do f,leiromagnetismo, é correto afrrmâr:a) Àparece no circuito uma corrente constúte,

no sentido antihorá.io, independentedo mGümentode subida ou dedescidado resistor

b) Aparece no circuito uma corrente varlável,no sentido horá.io, quando o reslstor estádescendo, e essa corÌente invertÈse quândoo.esistor está subindo.

c) Âparece no ctÍcutto umâ conente vãúãvel, nosentldo antlhorário, quddo o resistor estádescendo, e essâ corente invertese quandoo rcsistor está subindo.

O Apârece no circüito umâ corrste constante,no sentldo horário, quando o resistor esÌádescendo, e essa corrente inverte-se quãndoo resisior está subindo.

e) Apeece no circuito ümã conente constânte,no sentido eti-horáÌio, quando o resisto. estádescendo, e essa corrente inveúese qüando oresistor está subindo.

CÀprÌuló rS . INDUçÀo ErrÌRoüacNÈÌca 375 .

Sm. 0rÀ sD um no retilÍneo e Ìonso achaae percorrido pof uma corrente l, que podê aümentar oudiminut con otempo. Umâespiracondutora crr-cular de Íaio R ãcha-se nâs proimidades dessefro, com o seu eixo de simetria disposto perpen-drcularmenLe âô Áô, cono rorrd d hgura.

/-- _\ , Bobinâ condltora

\ r 'o)Fìô.ônduÍôÌ

b) ,.--\

coíêntê crescendo ,

o ,.--\t ' l

coÍente cescendo >

.1 ' 'Quâlquer variãçâo na corrente t que perco.reo fro irá, segundo ã lei de indução de Farâday,induzir ümâ corrcnte /d nã bobina, cujosentidoserá ditado pela lei de Lenz, ou seja, essa coÍ-rente indÌrzlda l tem sentido tal que tende âcriar uÍb fluro dê lfd. ãtravés da bobina, opostoà variação do fluxo de'que lhe deu origem. Sea co!rente i que perco.re o fro estlveÍ crês.êndoou decrscodo no tempo, a conrnte thd deveÌáter seu sentido i.dicãdo na coÍfrgürâção:3)

7,---\/ \ / \t ' ' I ( l^\_-,/ \_-.,,

Corenrecrescendo CoíentedecÌescendo

{ }4,.

\ / ' -CoÍente decrêscêndo

( l,'

iffi Guvest'sD um no retilineo, bâstante longo, estáno plãno de uma esplra retangulaa paralelo aun de seus lãdos, conÍorme indicado na fieura I-A coÌrente 1ì no fro va.ta em iünção do tempo r,confo.ne indicado na ngura [.

,1

e) Nenhuma dâs confrguraçôes acima é correta.

.Jt6

FlguÌà I Figurâ ll

Os FUNDÀMENros DÂ Frs.a

O gÍáfico que melhor representa a co.reíte 1,

a)O

b) t

ffili furvc; lng..u 'ost.aum ciÍcuitocômposto de

uma bãteÍ'a e de um reostato (Íesistor do qual sepode vãriar a resistênciã)- Esse c'rcuito está aoÌado de uma espúa metálicã.

0

j

3

-Ë&ã-

i

Na espirâ metálicâ não haverá corrente elét.ica

a) â espira se deslocar em Ìinha reta nâ direção

b) âêspi.a se deslocâÍ em Ìinbâ retâ na dircçãodò ponto 0.

c) a espiÍâ se desÌocâr eó linha reta na direção

O a rcststêúciâ no Íeostato estiver sendo al-

ffilì oruse) ru -o"tugem

dâ flsu.a a sesurr,.{ e Bsâo enrolamentos de lios condutores, G é umgâlvanômetÌo e N um núcleo de feÍro.

a

iÈ..#il-.'! Ourt-uq e".ti..ndo â frsurâ abaixo e saben.rose que as espirãs (1) e (2) são condutorcs e estãono pldo do papel, podemos aflrmaÍque:

, l : l

â) Há uma correote t.ânsitória em G, quddo achave Ch é fechadâ.

b) Há coyrente em C, enqudto Ch estive. rechâ-

c) Somentehaverácorente em G, quãndo Ch for

O Nuncâ hâverá coÌrente em G-e) Nenhumâ dâs alitmações é coúetâ.

I. no instantè èm que a chave Ch é lechada, osentido dã corrente na esplra (2) será horá_

II. no instante èm qüe a châve Ch é ãbetta, o sen-tido da coÍrente na espiÌa (2) setáhoráÌio

III. enquaúto a chãve Ch pe.nãnece fechadâe o conjunto comtiÌuído pelo circuito (1) epeÌa espira (2) se move pâra a difeita, comvelocidade constante, o sentido da coíÍentena espúa (2) é anti-horário.

a) Apen6 I esÌá corretâ.b) Apenâs llestá correta.c) Apenas III está correta.d) Ielll estão cofretas.e) II elll estào coretas.

i l i ' t0

|;

€

0

ooooí- ; ìoooc-ìG,ooaro(:OOOO,:r

iiÉi$iill Orop'Mc) considere úmâ espira circurâr Ísidade cobre em um câmpo magnético constante(não muda coÍn o tempo) e unifo.ne (é o mesmoemtodo lugaÍ). lniciaÌmente, o plâno dâesp'ra ènormalà dneção do cmpo maenéti.o.

oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

O O.O O O O O.:)oooooooo

CAPIÌULO1' ' INDUçÀO{EÌ iOMACNÊÌI 'Á ,77.

EntÀo, uma corrente elétrica semprê 6erá induzi-dâ na espirã dürante:a) o giro dã espÍa em tornode um diâmetro.b) o deslocamento daespirano plano em qü€ se

encontravâ iniciâìmente.c) o deslocamento dâ espira na diÍeção do cam-

po magnètico.d) o giro dâ espirâ em torno do eixo pararelo ao

campo e qìre contèm o seu centro.

i$ËÈi,Ìi ora-sP) considere as situaçÕes rcpresentâdâsabaúo. ÀsiÌuação que conbâria a lei de induçâode Faraday será:aJ imá que se oeslocã.om uma \Êlocldâdê t

b) espira em deformaçâo (diminuindo)-

circuito O desìocando-se con umavelocidâ-dei

d) logo após ô instdte em que se lêcha a chave S.

e) logo após o instânrê o que se abre a chave S.

t-ft!-

-F

ó

I

.)

ffi Guvest-SP) Dois ânêis circuÌares isuais,,{ e a,coÌìÊtÍuÍdos com io condutor, estão frente a lren,te. O ânel,4 está ligado a um gêrâdoÍ, que podeÌhe fornecer uma corrente variável.

Quddo a cor.ente i que percorre,4 varia comono grálico l, umâ corrente ê induzidâ em ã esuÍge, entre os úé's, uma força repulsiva (repÌesentâda como positiva), indicada no gráfico ll.

r(s)

234 r ls)

Cráíco lll

Considêrê agora a situação em que o geradoríornecê âo anel.4 uma correnre como indicâdano gráfrco III. Nesse caso, a ío!ça entre os ânéis

2 2

pode ser reprêsotâda po.l

c)

b)

o

t

o!

I

q

il$iji:l ruFRcsRs) o gránco resistrâ o Íluxo masnéticoatrâvés de um aneÌ metálico ao longo de 5 segundos. Em quãis dos intervalos de tempo â seguirrelacionados (valores em segundos) surstrá noaner umâ corÌote elétricâ induzidâ?

.tfr Os FUNDÀMËNÌó5 DA Flro

a) Somente en (1,2).b) Sonente em (0, 1) e (2, 3).c) Sonenteem (0, r) e (4,5).O somente em (0, Ì), (r,2) e (2,3).e) somente em (0, r), (2,3), (3, O e (4, s).

I

ifffi uma espira circuta de fro condutor está sujeitâa uma variação de nuxo magnético, dada em we-be., em relação ão tempo, confome o gráfico.

Quâl é, em volts, o módulo da forçaeÌetromoÍizindìrzlda na espiÌâ durante esse intervâlo de

a) I00b) 10c) s,0d) 1,0€) 0,0Ì

iiSÍË GârcÈsPì Lm um , dmpo de indução uniÍorme..om inrênsidadê8 L0T(têslã =Wb'm).s i ludse umaespira retangula.tendo áreâ-4 = 100 cm'.À espirâ é gúatória em to.no dâ rcta que pãssapelos centros de dois lados opostos, normal aocampo e mantjda frxa. Iniciãlmente o plano da es-pira é noÍmaÌ ao campo (ver squema). Cirâ-se

/ . . ìa espirã de um ângulo reto 90'= :râd em

lz)

!

et

T

è

gduração

^t : 1,0. l0 : s.

A lorça eletromolriz média induida na espirâ é:1,0.10 ' :v1,0v1,0. t01v100vnenhuma dõ anteriores

i-{ffi çuniuuorr,Íq uma espiÍa retesuld de dimensões(4 cm x 10 cm) é disposta perpendiculaÌmedteàs ìinhâs de induçào de um campo mâgnético

â)b)ooê)

miloÍme de intensidade 1 . 10 '?T. Constatâ-seque a intensidâde do campo magnético se reduzâ zero em 2 s. O valor da fem induzida médiânesse intervâlo de tempo, em nódulo, vãle:

2 t0 iv1.10 5V2. 10 5V

l;Rfff,U..

âoa)h)c)

!-ffi (ÀaackeuiesP) Um bobim de 100 espiras de áeã8 . I 0 " m' .âdã ümã tem reistênciâ de Ì2 O. tlmcampo de indução magnética, pâralelo âo eúo dabobin4 indu coÍr€nte I . 10 'l" ,l vaiaçao unuor-me do campo eÌn 1 s é dê:a) 1,0. 10 'Tb) 2,0. 10 'Tc) 3,0. 10 'T

d)3.1osVe) 4. 10 sv

o 1,5.10{T€) 6,5. 10 ':.7

t

m GuvsrSP) Un dêl de âluminio suspenso porum 6ô isolante oscllâ entre os pólos de um Ímã,mântendo-se,iniciâlmente,noplânoperpendicu-lar ao eixo N S e eqúidistante das faces poldes.O eel oscilâ, êntredo e saindo da.egião entreos pólos. com uma ceÍtâ âmplltude-

Nessas €ondiçôes, sem levar em conta a Íesis-tênciâ do ar e outra Íormd de atrito mecânlco,pod+se afifmaÌ que, con o pssar do tempola) a mplitude de oscilãção do anel diminüi.b) â úplitude de oscilação do anel aumentâ.c) a amplitude de oscilação do ânel permn{e

O o ânel é atraÍdo pelo ppÌo noÌte do imá e lá

ê) o âneÌ é atrâído peìo pólo suldo imá e lá per-

,S#l roda mssâ metálica móvel em cmpo mâsnéucoconstete ou nn em campo magnético vâÌiáveldissipará caloÌ, o que é explicâdo pelâ distênciada5 conents de Foucault. Parâ limitd e$as coFrentes em máquinas elétrtcâs empregm se:a) peças metáÌtcãs maciça!.b) substânciâs boâs condutora de calorc) lâminas metálicas finas empilhadas e isolâdas.O substânciâs de bâúo câlor especínco.e) nohumâ ds mterioÌes.

CÀíÌuLor5 . INDUçÃo EÌRoMÁcNÉnca t7çr.

Aplicações práticas dos fenômenos magnéticos

Ex sÌêm rnlr ì tos apare hos e dispos l vos de usocomurn ern nosso coÌ d ano que têm na lnduçãoe etÍol Ì ìagnéÌ câ a base de seu funcionarnento.E o caso dos m croÍones de lnduÇão, dos grâvadoresde áudio e de vídeo, dos detetores de aaeta, dos." t i . "g; o.e. . o. .o êbd.-è| aooodas ÍorÇâs rìâgnéÌìcas sobre cofdLrtores percoÍfdospor corÍente eetrcâ, como nos aÌto íalânles

, O microÍone de induçãoO micfoïone de nd!Ção 1í g!ra a) e consÌ tuido

por !m imã permanente lxo, unìa bob na nìóvel en'volvendo o imá e urna rìembrana proÌeglda por !nìateê Abobnêesté lgada à menìbrana AsondassonoÍas que chegêm ao m croÍone fazem â Ì Ìenìbfâna v bfâr e, por lanto, a bob nê rnóve lamberivibra Nessas condiÇoês, a bob na r.ovinìenta se ronter of do canìpo magnéÌ co gerâdo pe o ianã Í xo.Logo, tensão ê êÌr ca é nduz da na bobinê nìóve .Ìernos, então, a tfansforrfação dos sons feceb dospelo nì lcroÍone em var açoes de tensão e éÍ ca naboo, " f o. . .ooe eqoômu to pequena e deve ser ampl i f icada para Lrso

Figurà à. Microfone de indução.

, O alto-ÍalanteO a ÌoJa ânte ( f jqura b), gado ao micfoÍone,

reconverte as varaçóes de iensão eletrcn ern sonsE e e Ìambém const i tuido de urn ímã permânenÌêf xo e de umê bob na rnóvel A boblna está | gâda". o.dep.p"do O.do" oproven enÌê do m croíone âtTêvessa a bobina, e alcê sob â âção do campo rnagnét ico radiê exstente

- êo ; .o-ooolo Â,. . Ío " -"9,-r"agem na bobina, mov rnenÌando ê. O raov rnentoda bob na mp ca a v brâção do cone O âr lunto aocone tarnbém v brâ, reproduzindo o som captadopelo m croTone

!

j

Figurâ b. Alto falanre,com seus.omponentês sepârâdos.

No endeÌeço h r1!:,ii r\r'i ì)i:, i- \ri aqi! L.! 5u. ÌÌiì!-rì::iiiriuiã:il j]Jr3t-".ìk.r-;iiiCeÍ.!,in(l (acesso en. I r00t . .o p pooê .ê. i r i , r o o . "n lo d '

' O gravador magnéticoO pf incípio de íL]ncionâmento dos gravacloÍes

d- " d. . do-oê oeo e "n- ogemetnoneSobre as f Ìas e depostado Lrnì pó constt ! ido deurn rnater al magnet záve (óx do de íerro, de cromoou or.rÍo rneÌa ), cornpêctado por unìa co a êspec â

.38o 05 FUNDAMENTo5 oa F rcÁ

Ouândo é gravêda uma mâgenr (ou uÌn sornl, o feceptorconvette as onoas Lrrìr nosas {ou sonoTasl ems na s e étr icos, determinando uma coÍente e étr cade inlensidade vaÍìáve. Ao percorreÍ o charnadocabeçote, que é unra bob na enro ada rurn núc eode Íerro (Íigura c), essa corÍente produz Lrrn câmpo

agr õ o ot dôoiô do el i "" o" ' "<dof tâ que está passando d ante do êntreferro kanhurano núc eo de ferro dâ bob na).

E

;

Figurâ(. Esquema simpìificadodo cãbeçotêde um9ràvadoÌ mâgnéti(o de fita.

Na repÍoduÇão ocoÍre o oposto. Ouando a Í i tâpassa d ênte de oulfo cabeçote, suas paÍticu as mâgnetzêdês nduzem !rna corfente var iável na bob nâ.Esses mpLrlsos eétrcos sãotÉnsmtdos a um l i rhôde inìagens (ou a uÌ_n a Ìojalânte), translormando-seem onoâs Lrrn rosas lou sonorast.

o .o | . d -àgôì d.5 - ì p oo,, / rdo. .o' ' " r"do analogicos Â.oL ê ' . Lor ôgravaçoês e reproduÇões digitâis, onde um conjuntode bÍs* compôe ê nformaÇão.

n Os cartóês magnéticos\o_. 'oo. ooq ooò oè o ó do oo:

t lco é um Íecurso indlspensáve, seja para rea tzâroperaÇÔes bancáras, cofnprafâ credito o! ngrêssafem deterrn nados locais (r ìretrô, teatros, empresâsetc.) As nforÌìraçÕes ne e contidas estão ârmâzenadas na tar lâ magnét ca do verso do cartão, nâ quâsáo prevamente gravadas em códgo bnáÍo, nurnêseqüênc a de Íeahos magnetizados e não rnagnet izados

* 8it(birdlydi9,0 é a menorpàfteda nÍomaçáodigÌ4.

:.:,:,:. r:.:ì .11: i i i

' , r .o rdt- o , .aa d r "Lr-a

oocaftão. A r ìáqu na letoÍa possu uma bol lna enfoada nurì ì núc eo de Íerro, nâ qLra e nduzlda umâcoÍefte e étr ica quando o cadão é passado pe arânhufa. Com lsso, são produz dos s na s e éÍrcosque são decod Í icados por unì computadoÍ. se osdados conÍerrem, a t fansâção é concretzada olr apassagem do usuário é berada.

I

CÁAÌÚ1o15' INDUçÃoILÍPoMÀoNÈÌ.A 381 .,

Í Os detetores de metaiso de-ê-or dô rô è

se Lrma pessoa t ÍanspoÍta ol l letos de fnetal , luntoao cofpo ou na bagagern. costurna ser ut lzado emaeroportos, bancos e ouÍas nsttu Ções, como medida dê segurança, pêra evtar ê entrada de arrnasPara enconrÉr objetos rììetá icos subrnersos ou en.-"do "cbêr . - - rp.q". d.re.oe)de " .è

' i 'd, Íê.d"po -õ o e-ìmolnhos, na píoduÇáo de carvão, nirs íábr cas de ceLlose, esses detetores são utl izados para rernoverírâgmenlos metá icos

Detetor de metâis em umâ êstaçãode metÌô.

Detetor de mêtais usâdo em deshoços de uma

O pÍ| ìc ipio de func onarnento de um detetor,qua qler que sela o seu i ipo, basela se na induçãoe etror.êgnét cê. O êpêre ho consta de unìa bob naqLre, ao sef percoÍ da por corrente elétÍ ca, geÉ ufncâmpo magnét co no.seu núc/eo de ferfo. Ouandounì obleto rnetál co se âproxima, a variaÇão do I uxornagnétco ndLrz coffenÌes de Fo!cau t nesse obietoSendo vafáve s, essas correntes pÍoduzern caíÌrposmagnetcos vaiáve s que induzem novâs correftesna boblna, nìodlf cândo a nÌens dade da corrente

oí ig nê A varaÇáo da ntens dâde de coÍrente é de-tecÌada por urn âmperírnetro que âconâ um aarmeSonoro e urn sina urninoso, indicando a presenÇa

OpaÌ Pra Ìrás, Josh. Êslou deteciandoum objelo melálico, curvo e pontudol

z As guitarras êlétricasAs gurtarrês e éÍ icas ut i l izarn, na rna or ia ctos

mode os, captadores e etromagnéticos, const tuídosde Lm inìã peímãnenÌe sobre o qlal se enro ê urnâlrolrina. As cordas dâ guitarÉ são fe tas de maleÍ almetá lco rnâgnetizáve . O trecho de corda que f cârnediatêmente acima do imã nìagnet za-se. Ouandoa corda é posÌa a v bÍâf pelo nsÌrumentista, a vibracão ïaz var ar o f uxo rnagnét co aÍavés da bobinê,fduz ndo uma coTrente e étr ca Ass m, a corda seaproxrrÌra e sê aÍastê da bobina e a corrente nduzidarnuda de senÌ ido corn a nìesma freqüênc a comquê a cordâ vbrâ Osna e étr co é amp i Í lcado e,". do" . , " .ord. . ì . . f . .ê e aè.p a aa

s mp i f cada do func onamento dê gu rarra e éÍ ca

--

' Ì€rm nà s de i!a.ão

. lCàptãdor. €tÍomaÍj ìét .o

382 Os FUNDAMENTos DÀ FlrrÂ

ËÌú;t#;1

t zrr jâs ndo màstueirzcdas üômo m nús-

elétrìcas quc gera um cânìPo magnèticototaÌ dife.entc do campo de relerên.iâ

c) a variação do flüxo do cânpo elétrico,através do objeto netá]ico, induz .esseobjèto correntes eléÍicâs qre gerâÌn umcampo magnéìico total diferènte do cam_

O À vâriâção do nuÌo do campo magnéti(ô,ãtrâvés do objeto metálico, induz nesseobjeto udâ densidade .ão-nula de câqaseléiricas que gera um carüpo magnèticototâl dilerente do canpo de rèierênciè.

(Unicanp-Sl') O princípio de iuncionâmentodos detectofês dc metais utilizados en verincaçôes deseguÍaoçâ ê baseado na lei de údução de Faraday. A Iorçacletromotriz üìduzidãpoÌ um fluxo de calrpo dìâgnético vâriávelatravés de u'nã espira gera umâcoÌre.tê Seun Dedaço de tìctal iof cobcãdo nas proÍmidades da espirâ, o vaìordo campo mâgnètico será aÌterâdo, modilica.do a correntena espira. Dssa variaçào pode ser detecta.lae usâdâ para reconhecer a presènça de uncoÌpo metálìco n6 suas vizinxançasa) Considere que o campo Ìnagnéticô It atra-

vessa peÌpendicularmente ã espìra e vâriano temDo segúndo a ngurâ. Sc a esPiratcmraio de 2 cú, quaì é a lorçâ cletroúotriz

b) Aespira é Ìeitade uÌn no de cobre de I útìde fab è aresistividade do cobre ép:2 Ì0 ' !o l ìmxúêtro.À fesìstôncia de u. ì i io é dâdâ PoÍ

R: o a . oncle , é o seu conrpÌimento

ê n é â área da sua seção réta Qual é acorrente na espiralGIser:3.)

:*O cârtão magnéttco

Na tarja magnóÌica de un carÌão de crèdito estãô gravadas âs inlormaçrìes docÌiente. Essa Ìarja é constiiudâ Por umcorÌposto de ferro que é magnetizado enrdete.minadas regiôcsAssnD. uma seqüência de regiôcs magne_

€

B

culôs imàs, é convertìda em úm cócligócod s i ormâçôes pessoâis.O leiÌor desse cócÌigo corsiste em esPi.âsde io condutor. onde é irduzida uúâ iorça eìetromotriz. peìos minúsculos ínãs,enquè.to o cartão é úovimentâdo.

Esse p.bcipìo, o da nÌdução de força eletrÔ_motriz. é mais bent erPlicado Pelâ:a) co.scrvação da carga elétÍi.âb) conservação .la eDergìa.cJ indução eìebôstática.d) variação do fluxo nagÍético.

O detetot .te metai3Udì cer io detéìor de mètais manuâlusa. lo em aeÍoportos cônbobina e èÌr um me{l idor de canPomàgnétìcô. Na bobi .a. c i rcula umacorrente elékica que gcra !m cadponragnét ico conhecido, cÌ Ìamado .âÌnpo de relerência. Quàndo o detetor éaproxìmado de urÌ objc io netál i .o, ocampo nâgnético .egistrado no medi_doÌ torDâ se dìferènte do cadpo de reIerência. acusando, assÌdi . a Presençã

A cxplicação pdao funcìôndnento dÕ dcteto.

â) a va.ìâçáo do IìuxÒ do canrpo dagnèÌrcoiatravés do objetô metáÌ ico, ìnduz nesseobjero conentès elétdcas qúc geram ümcânpo nragnético total dilerenÌe do câDL

b) a vâr iação dô í luxo d() .âmPo elét Í ico,ãtravés do objeto netálico, üÌduz .csseobjeto uma densidade nãGnula de cãÍgas

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2 10'

CóqÌu ô 5 ' l \D 383 '

GInìvali-SC)

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O fenômeno dâ indução eletromagnéticaCom un ímã. unì gâlvânômetÍo dc zcrc cetrhlle8 de lìÒdecobÌc.esÌrlradoon en.epâdo_ de djânrelro 0,j mnr.

você podcconstalar o fenôúeno da induçao clctrcma.stréÌicn.con o lio dc colÌe. conslrua uúâ bÒbìnâ chata de dìârìe[o 5 c È conÌe.do ccrQde 50 espì.âs. ì_iguc abobinà

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I Alistc asora o imâ dn bobina. iI . O ponLÈno do saìvatrômeÌro sofreu deslio durônÌc o ô1àsra!ìefio do im-? Eú.Ao âftnúÌno. o senriijodo dc$,ìo é iI o meÍno ÒbrNâdo dum!Ìe a aproxnuçior II Em seguìdx. .Ììrrcximc o nìã da bobinâ ìÌÌis , lÌìt danìctrrc do que foi teiro arte.iome.tc. ijI . o que o.oÍe .om o ponÌciro do BalvarôDelÍÒì I. A velocidlúe conr quc o iluro !ìagnéÌico !.nou é mabr ou ncror do que na lrimeìra âìrÌoxinaçio? i,. O result.Ìdo ob\cNâdo esrá de,.Òil,r dìn í lÊi {lc Faraday Ncuma.nt) t

Repnaos pn)ccdincntos aprorinandÒ da bobìnd ora unÌ pólo e depois ouÌro. I. . O ponleìro do salvanô,Ìctro sofre desvio no úesìÌo senÌido nos dols cân)st I: . O re$ìtt.do obse,lddo cslá dc acordo.oú r leide Lenzr i,Pdeoimã..pÍAinìee.]cpoìsaf!sÌedeÌeabobn

: . Dc\crcva o que você obse^,r Ii Dcsloque o inãe â bohi ra tda x dirclta ou p.rx r erlueÌiìâ e coìÌ a !ìe$ìa rclocdtulÈ. iI . r*sc caso, o porieno do sah,anônrcÌrc sofre.les!ìo? EÌpÌì.Ìue i

I

. O porrciro do gâìlarìônelÍo $fÌeu desvn) duruÍe a aproxinìiçãodo Ínãìr

. Houve vafacão de fÌlro mgnérìcor Enì caso a1ìmativo. o qoe oconeu no ciÍcujro cnì viínde da v tacio do fluxo

Alistc agora o imâ dn bobina.. O ponLÈiÌo do gaìvatrômeÌro sofreu deslio durônÌc o ô1àsra!ìefio do im-? Eú.Ao âftnúÌno. o senriiÌo do dc$,ìo é

o meÍno Òbser!âdo dum!Ìe a aproxnMçio lEm seguìdx. LÌìrrcximc o nìã da bobinâ ìÌÌis ,lÌìt danìctrrc do que foi teiro arte.iome.tc.

. O que o.oÍe .om o ponÌciro do BalvarôDelÍÒ:)

. A velocidlúe conr quc o iluro !ìagnéÌico !.nou é mabr ou ncror do que na lrimeìra âìrÌoxinaçio?

. O resulrado ob\cNado esrá de acordo cÒìn a lei {lc Faraday Ncuma.nt)Repnaos pn)ccdincntos aprorinandÒ da bobìnd ora unÌ pólo e depois ouÌro.

384 Os FUNDÁMENÌoS DA FÉ.Á

:.-.l

r, coNcÉÌTos BÁsÌc0s1 ÂLTXTNÀDOR E DÌNAÌ40:J vÀLoR Eftcaz x poTÈxcIA MEDÌÂ DA CI]RnÌNTE

ALTÊRÌ,IAIÀJ:, TF'ANSFORMÀDOR

r'' Apfesentamos, neste capítLrlo, noções básicar decorrente alternada, consid€rando ôpênat o caso emqu€ ela é mantida em um resistor Veremot áindaque a trãnrmissâo da <oFente aìternada desde ôusìna ató os <entros con$midores éfeitâ atfavés dê.abos de alta tensão, suttentâdos portorres como asmostradâs na foto, com o auxílio de transformadores.Estudamos também o alternadore o.linômo.

I

ConsideÍe, em um campo magnético unifoÍrne de ìndução Bi uma espira de área,4 que pode girargraças a LrÍn disposit ivo mecânico qualquer, em tomo do eixo Xy, com v€locjdade angular o constanteafìgura l ) . Seja eoângulo entfea normal;ao plano da espìraeovetorB Admitaque, noÌnstante f= 0, aesÈìÍa esteja perpendicular às l inhas de indução. Nesse instante, e - 0 e o f luxo magnéti 'o é máximo:

B t. Gonceitos básicos

Figura r. E5pin girando em camPo magnético unifoÍmê, com v€locidãde ângular constântê-

Em um instante t posteiot a espira gira de um ângulo e = (ol sendo que o t luxo magnètrco nesseinstante valerá Õ = BÁ . cos 0, podendo ser escrito na Íorma:

Figura 2. Gráfrco da variação de <D com o tempo em um PeÌíodo I.

cÀplÌuLor6 . Nô.õ6 DE.oRRENTÈ atrRNADA 385 "

rNo gráfico da Íigura 2, representamos a variação de <D com o tempo para um período t lembrando

2n

Como o fluxo magnético varia com o tempo, existe, entre os terminais da espira, uma feni induzidae. Pode-se demonstrar que o valor instantâneo da Íem induzida é:

Essa função I - í(t) é uma Íunção senoidal do tempo cuio valor máxjmo é:

Portanto:

O gráfico de e, em função d€ t, está rcpresentado na figura 3.A fem assume, periodicamente, valores positivos e negatjvos. Essa Íem lança, em um circuito, uma

corrente denominada coarente alternada, que varia, periodicamente, em intensidade e s€ntido.

FiguÍa 3,Gráfcodâíem induzida entre or têminais da espirâ, êm funçãodo têmpo, para dois pêríodos t

Ao ligar um resistor de resistência R aos terminais da espira da Íigura 1, pela lei de Ohm, temos:, - : + i - "^" . :enor

representa a máxima intensidade da corrente, isto é:

Nessas (ond(óes, a intensidade da correnre ;é dada por:

O gráfico de t, em função do tempo t, está repfesentado na Íìgura 4. Quando se mantém uma cor-rcnte alternada em um circuito, os elétrons livres oscilam nos condutores com amplitudes de milésimosde milímetros.

A grandeza ú), dada por:

denomina-se pulsação da corrente.de hertz; no caso da energia elétrica

alguma5 oezenas

FiguÌ.4.Gráfico dâ intênlidade de corênte altêmada €m ulÌl Ìesistor, êm Íunção dotempo.

t

y65 9orÂ

E;

a

acIËa!

21Í ^@: í :znÍAfreqüên(ia da (orrcnte al teíndda e f ixadàdistribuída comercialmente no Brasil, f: 60 nz.

r 386 O, FúNDÁMrNÌos DÁ Fk cÀ

Numa usina de geração de eneÍgia e étr ica, arotação da armadura é or iginada pela energra mecânica de uma turbina. Essa enefgia é obt ida pormeio da energia potencial do desnível de uma que-da-d'água, em urna usina hidrelét ica ( f igura 6). Jáern uma usina termelétr ica, a energla é produzrdapor meio de Lrrna máquina a vapor

LJÍn grande avanço tecno ógico foi conseguidopela construção de rÍruitos acessófios q ue aperfeiçoa-ram o f uncionamento dos alternadores, Chegou-se,então/ aos enormes geÍadores das grãndes centraisF ê.r (di , quê oo(( ib, l i ldrdrì d uLi l i /d(do da ererg ae étr ica eÍn larga escala. Por mais compl icados q!esejam esses geradofes, seu funcionamento baseia-se no alternador que acabarnos de descrever.

Figura 6.A rota(áodà aÍmaduía pode seÌ obtidà ãpaÌtirdaenêrgiâ poten(iã | do desn Ível de uma quedamedia nte uma tu rbina. .f

=

Usina hidrelétrica de ltôipu (PaÍaná), êxem plo dê centralde 9eÌação de energia etétricà. Na foto, erì pnrìe,Íoplãno vê 5e o vertedouro, poronde a á9uà escoâ do resêÍvatóíio (a montant€ da baragem) paÍa a saÍda dêá9ua (ãjusante), contÍolando o desnível. Esse contÌole é fu ndãmênta I para o funcionâmento da usrna.

Nesse Upo cle a ternador, a subst i t l ição do par cle aneis por um comutador e um art i f íc io simples,que perÍnÌte manter a corrente em urÍ ì rnesnìo sent ido ( f igura 7). O comutador é um ane metál icodividido eÍn dois setores, cada um l igado aos teÍminais da armadura. Em cada meia vol ta da armadura,o comutãdor troca o terminal l igâdo âo circui to externo. lsso or igina uma corrente de nìe5trìo 5erìuuo,apesar de var iar de intensidade. Tal corrente é denoÍninada corrente pulsante ( f ig!ra 7a).

a) o)

Figurã 7. A substitu ição do pãrdeànék porum (om utadoí perm itê obter (orrente no mesmo sêntioo.(a) Coffêntê pu lsânte. (b) Corente praticãmênte contínua.

38,8 Os FUNDAMENÌor DA F r .a

Aumentando-se o númeÍo de s€toÍes do comutador, o que é possível pelo maiof núm€ro de ârmâ-duras utilÌzadas, obtemos uma coÍrente pfaticamente continua no circuito externo (fjgura 7b). Dizemosoue a corÍente está retìÍicada e o aoarelho constitui um dínamo.

@No endeÌeço eÌetrôrico lìiiF:l/l1ìitre..Í3çÍ(êi.lsâ.êdü/.iêciÍ.n)-{ÍÃïi/$enerãtcr./41c.htÌnl (acesso em

2/8/2007), você visuauza um s€rador de coÍente altemãda eÌn füncionanento. Na siÌÌÌuÌaçao, você pode aLterar afreqüência e veÌ como s€ nodifica a dd!, lor Ìneio de urÌÌ qráfico.

E l.v"lor eficaz e potência médiada corrente alternada

D€nomina-s€ valor eficaz da corrente alternadâ a intensidade i"í de uma corrente contínua que, eminteryalo de tempo igual ao período Ida cofrente âltefnadã, dissìpa igual quantidade de eneÍgia em um

qF

t

Demonttra-se que:

os valores eficazes estenclem-se às Í€ms alterna*t, G= + l

Esses valores são tão impoÍtantes que seÍvem para especificar as propriedades dos circuitos de cor-rente alternada. Por exemplo, eÍn 5ão Paulo, a distrìbuição domiciliar de enefgiâ elétricã é feita segundo127 V eficazes, isto é, segundo uma fem alternada cujo valor eficãz é 127 V

Ém um aparelho elétrico, define-se potência média (Pot-) da corrente alternada como a ener-gia elétrica trocada em um período dividida por esse período- No caso de um fesistor, prova-se que âpotência média vale:

RlSl Um resistoÌ, de resistênciiì elétricã R : 20 (ì, é submetido â umâ leú alte.nâda e = e,,, . $en olj eú qúe

".h - 100 V ê úr = 2n 60 râd/s. Calcule a potência média dissipada nô resistor

Sendôe : c,,! sên o1. com e.," = 100V o vaÌor efrca, dalen será:e", = +' tz

t€JÁl ÁoúÉ!€ tuRao

CÂprÌúLór6 . Nô.óú DÊ.órrENÌEÂLÌeNADÂ 389 .

No rgistorà = 20 Q, À corrcnie efice será

:eâÃ

= 9! ::!.,c

e a pôtència médidvâìel

Pat. = ed .i.Í I Pot.

: #S = {;a=,50wì

{i.!ï*} UmresistorR = 50a, percorÍido po. uma co.rente alternada senoidâI, de Ireqüência 60 Hz, dissipa a potènc'ãmédiâ de 800 W Determine comovâriâ em lunção dotenpo a lemaÌternâda aplicada no rcsistolSolução:

. -vr'vl\Alem instântânea âplicãdã ao resistorserá dada por unâ função do tipo:

Como aÍreqüênciaé 60 Hz, tem-se que:6 = 2r.r .+ a = 2Í 60 '+ o = l20n rad/s OPor ouúo làdo, ã poiênciamédiàno resistoÍ édadâpor:

e"t^ : :{ -

e?, : pot.. R = ., = /p"r. .R = "", :

"G00. b0 + €d = 200v

sêndo ".* - pd tã. ," ."" ,"* -zoo'ãv @

ffi petermine a expressão da inÌensidade insÌan-tânea de uma corrente alternada senoidal def.eqüência l: 60 Hz e intensidade efrcaz 4 À

ffi um resistor oe resistência,R: 10 Oé pe.coridopor unâ corÍdte âltenadâ i = Ìú . sen Ú)l, ondeiú = 5Aeo = 2n 60 rad/s. Câlcule â potênciâmédiã dissipãdâ no Íesistol

W Uma Íem aìtemada e : 60 . sen (2Í . 60,), emvolts, é aplicada num resistor de 20 O. Determinea potência média dissipada no resìstor

@ 4.TransformadorO transformador é um aparelho que permite modìficar uma ddp alternada aumentando-a ou di-

mìnuindo-a conforme a conveniência (figura 8)-O transformador consta de duas bobinas independentes, enroladas sobre um mesmo núcleo de

ferro. Este é laminâdo para minimizar as correntes de Foucault. A bobina que recebe a ddp a ser trans-formada chama-se primário (P) e a outra, que fornece a ddp transformada, chama-se secundário (5).A corrente altemada no primário origina um íluxo magnético alternado no núcleo. EsseÍtuxo atravessa osecundário originando nele uma corrente alternada induzida. Nafigura 8, ao lado de um tmnsÍormador,representamos seu 5ímbolo convencional.

X'+ Ibt^

-3-. r=zoo

tR= 50Í)

Substituindo os rcsültãdôs ae @ e @ em O,ven:

nesportar e: zoorE .sen (120rr), em volts

e = 200!D .sen (120Ír)

I

!

!

ffitrm (Mackenzi+sP) Uma bobinã chata, Iorma.lâ de

500espiras quadradas, de lado o = 20 cm, g'ra êmtorno de un eixo Xr com velocidadê ãnguld o.À bobina encontra-se em umâ região onde di6teum cânpo magnéiico unilorme de intemidâde0,2 T, perpendicular ax| Cada espira tem umaresistência dê 0,04 o. Quando os te.minais dabobina estão em curto-circ'rito, elâ é percoÍ.idâpor uma corente elêtìcâ de;alor eficâz iCüâ]â3,5 Â. CaÌcule a velocidâde angulâr o da bobinã.

.390 Or FuNoÂMrNÌos o Frs ca

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-B;o

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i

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F

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FiguÍ. a. A esquêÍdâ, um transformadoÌ e, à direitâ, sêu símboto convêncionãt.

Sendo Np o número de espiras do primárìo e Ns o do secundárìo, e, ainda, Up e 4 os valoÍes eficazesdas respectivas ddps, demonstra-se a seguinte relação:

chamada râzão de transÍormação,. Se Ns > Nr, o transformador é um elevador de ddp.. Se Ns < Np, o traníormador é um abaixadoÍ de ddp.Nos bons transformadore5, a potêncìa média no primário é aproximadamente igual àquela que

alimenta o secundário: Poip = Pofs

Portanto:

A dissipação de en€rgia nos tÍansformadores é devida, principalmente, ao efeitoloule nos condutoresdos enrolamentos e às correntes de Foucault no núcleo do transformadot

O fato de um traníormador poder modificar a ddp de uma corrente alternada encontra aplicaçõesimportantes. Uma das principais aplicações é no transporte da energia elétÍica através de enormes dis-tâncias, a partir de usinas geradoras âté os grandes centros urbanos.

Para compreender melhor essa aplicação, considere o cìÍcuito simples da figura 9. A potência Ian-çada pelo gerador Potx : U . I deve chegar ao consumidor através de uma linha cujos fios condutorestêm resistência R. A potência dissipada nessa linha será Poto = R. i'z, devendo ser a t:nenor possível. lssopoderia ser obtido utìlìzando-se Íìos de resistência muito pequena. Lembrando que R : p . ! t"r".otR pequeno, quando p for pequeno, ou Á grand€, já que o comprimento I não pode ser moíÍicado.

Figura 9. Circuito simples, formado porgerador, consumidor e linha detrànsmissáo.

CÁplÌulÒ16 . NoçóB DE coR*NÌEÀLTRNADÀ 39r .

Para se obter R pequeno, em Íunção daquelas vâriáveis (p e,4), têm-se os seguintes inconvenientes:primeiro, o elevado custo do materìal, pois quanto menor a fesìstìvidade maìs caro s€Íá o fio; segundo,uma área Á maior exigirìa fios muìto grossos e, em conseqüência, grande peso por ììnha.

PÍocura-se, €ntão, dimìnuir o vaìor da corrente i, mas/ para que a potôncia lançada Pot{ : U. i nãodiminua, a ddp U deve ser bastante elevada.

lsso é exatamente o que se faz nas linhas de transmissão? ou seja, utilizam-se altas ddps para trans-mitir energia elétrica. Na prática, isso só é possível com a corrente alteÍnada e com o uso de traníor-

Na figuÍa 10, esquematìzamos uma seqúência de transÍormações que ocorrcm em uma linha detransmissão de energia, desde a usina até o consumo. O alternador da usina foinece energia elétrica, sobddp eficaz, relatìvamente baixa (cerca de 13.800 V). Um transformador, de razão aproximadamente+, eleva a ddp para 400.000 V possibilitando o transpoÍte de energìa elétrica a centenas de quìlôme-l0

tros de dìstância, com dissipações não-excessivas. Em uma subestação, um transformador, de mzão 20,abaixa a ddp eficaz para 20.000 V valor utilizado paía fins industriais. Em seguida, já na cidade, outrasubestação, com transÍormador de razão âproximadamente 5, abaixa a ddp para 3.500 V valoí usâdopara Íins comeÍciais. Finalmente, outro transformadoÍ, de Íazão aproximadamente 16, reduz essa ddp a220 V para uso residencìal. Obtém-se ainda uma ddp de 127 V com a utilização de uma derivação nosecundário do transformador.

I

I I800 V)

I

L nhâdealtaìensão 1400.000

30

FiguÌa I o. Esquema de um trãnsportê dê ênerg ia elétrica da usina ãté o (onsumo.Os transfomadores estáo representâdos Delos seus símbolos <onvêncionais.

.392 Os FUNDAMTNÌo' DA Frs(a

iiÌÌiìliìWE

..@)6

EcI

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ili!.$.{! 6r."""t sP) u- i-ã é coÌocado próximo a umdrânjo, composto porum fro longo enrolado emum carretel e ligado a uma pequena lâmpada,

x! O +!o

O Ínã é movimentado para a direita e parâ aesqueÍda, de tal forma que a posição x de seuponto médio descreve o movimento indicadopelo gráfr.o, entre Ìi e +Í0.Durânte o movim€nto do Ímâ, â lâmpãdâ apresenta luminosidade variáveÌ, acendendo e apagândo.Observa-se que a Ìuminosidade dalâmpada:a) é má-\ima quando oimãestámais próximodo

caneiel (x: +xJ.b) é máaima quando o imã está mais distante do

caneÌel (x: ÌJ.c) independe davelocidade do imã e aumenta à

medldâque ele se apÍoxiúâ do cê.fetel.O indepênde dâvelocldade do íma e auúentã à

medidâ que ele se áJãstâ do cârretel.ê) depende da velocidade do ínã e é mâÌimã

quãndo seu ponto mêdio pâssâ próximo ã

lÈì$j.È Cnv-uct u- -".e,

dobrâdo em Íorma da retfaU e com extremidades Á e q gira com velocidadeangulai o efr umâ região onde qiste um cânpomâgnético unirormeA, perpendlculâr ao plaôodâpáSinâ, como ilustrâdo abaúo.

at)

tA

Análise ãs seguintes úÍmâtivás relãtivãs â essã

I. Se a velocidade ãngular o aumentar, man-iendo-se B constânte, o módulo máximo da

diferençade potencial entfe as enremidadesdô arame também aumentârá.

II. Se â diieção de A mudar para uma direçãopãralela à páginã e pe.pendicuìar ao eixo deroiãção, mântendcse todas õ outras grõd+za cômtãnte, â diferença de potencialentreas extremidad$ do dme paseá a sd nula

III. Se a velocidade angulãr o for mãntidâ cons-tânte e o módulo de A diminuir, o módulomáximo da diierença de potencial entre de^t.emidades do ârme diminuirá.

Pode-se, então, afirmar que:a) âpenâs le II sáo verdâdeúas.b) apenâs I éverdadeira.c) apena lll é verdadeirâ.d) apens Ie III são verdâdeüâs.e) apenõ IIe III são verdâdeirâs.

!

t

ì'$-&'ì GÌFBA) o dispositivo rcpresentãdo na ôsura âbâi-xo é constituído porumaespÍâreidgulãr rigidâ,de áreaÁ, que ncâ imersa no câmpo magnêticoA, pfoduzido pelo imã. Considere a polia maiorgirândo no sentido indicado, com velocidade

Com base nessas informâçÕes e na ãnáÌise daIigu.a, pode se concluiÍ:(Jr) O eixo acoplado à polia menoÍ se moümen

(0D À espirâ realizâ, num intervalo de tempo Át,

(04) À espira é atravessada por um fluo magné-t icoO: A . ,4 .cos 0, em que 0 é o ânguloentre â direção deA e a normal ao pldo da

(00 A espirã é percorÍida por úma coÍrenteinduzida no s€ntido horário, âô p6se pelaposição indicâda.

06J Os nos de ligação sãô per.orÍidôs por umacorrente ãlt€Ínadâ, qüe mãntém a lâmpada

GA O dispositivo Iunciona como um motorelétrico, convertendo energìa elét.ica emenergia cinètica.

Dê como respostaâ soma dos números que prÈcedem ãs conclusões corÍetâs,

CapiÌuLo 16 . Noçõs Dr coRRrNÌr ÀIÌERNÁDÀ 393 .

ijir-ittlií.i: Ounespt .q neu.a.epresenta umâ d6 expeÌiên-clár de FaÍâdây que iìust.âm a irdução eletÍo-magnéticâ, em que t é úmã bâteria de tensãoconstante, K é uma chave, BÌ e B, sâo duasbobinas enroladâs num núcleo de lerro doce eG é um gaÌvdômeúo ligado ãos terminâis de B:que, com o ponte'ro nã posição cenlfáI, indicacorrente elétrica de inteÕsidãde nula.

Quando a chave K é ligada, o ponteiro do gaÌvanometÍo se deslocapara â direita eia) assim se mantém âié ã chave ser desligadã,

quando o ponteiro se desìoca pa.a a esquerdapor algüns instantes e volta à posição centraì.

b) logo eú seguidâ voÌta à posição centrâl e assiúse mmtân âté â chãve ser desligâda, quddo ôponteiro se desloca pda a esquerda por aÌgünsinstiútes e volta à posição cent.al.

c) logo em seguidâ voìta à posìção centraÌ e assimse maôtém âté a chare ser desìigada, quando oponteiro voÌtâ a se desìocâr parâ adi.eitâ po.ãÌguN iNtãnt6 e volta À posiçãô centrãÌ.

d) pâra a esquerda com uma oscilação de ÍEqüência e amplitude constantes e assim seóântém até a chave ser desligâda, quando oponteiro volta à posição centráI.

e) para a esquerda com uma osci ìação cujaÍreqüênciâ e ãmplitüde se fedüzem côntinüâ-m€nie até a châve ser desligâdâ, quândo oponieiro volta à posição central.

ìi?-g..iiÈ 0JFScârsP) No frnar do século xrx, una d,spurâtecnôlógica sobre quâl :r corrente eìétricã Ìnaisadequada para transmìssão e distribuição daenergiâ eléíica, geÍâdâ em usióas elétricâs, tor-nou cldâ â vântagem do uso dã corrente alternada, em detdmento da corrente contínua. Um dosIatores decisivos paÍa essa escoìhâfoi a possibilidâde dautìlizâçAo deüansiormâdores naredededistribuição de eletricidade. Os transiormadorcspodem aumentd ou diminuf a tensão a eles fornêcidâ, peÍmitindo â ãdequação dos vâlo.es dâintensidade dâ corrcnie bãnsmitida ercduzindoperdas por efeito Joule, ma só tuncionaÍo emcor@te âltqnâdâ. O p.incipio fisi.ô eú que sebaseia o Íuncionamenlo dos fanslormadores eacaracterística da corrente aìtemada que satisÍaza esse princípio são, respectivameote:a) a conservâçâo da.egã e ô úoviúeotô ôs.i

ìante dos portadores de carga elétrica.b) â indução eletrostática e o moümento contí-

nuo dos ponadores de cârga elótrica.c) a indução eletrostática e o moümento osciÌan-

te dos poÌladores de carya elétÍicâ.

i..jiüit:: (ceumâ-MA) Aplicando se uma rensào alrernada de valor encaz 120 volls ao primário de umtrdslormâdorelétrico, com 100% dercndimentoconstrüÍdo com 200 espir6 de fio no primeio e400 no secundário, obtém5e umatensão alterna-dâ de saidadevâlor eÊcaz, eú volts, igüal a:a) 240 b) 120 c) 60 O 30 e) 1s

tes arrãnjos de transiormadores num sistema detransmissão de eneryia elétrìca. Nì, NB, Nô e N, representãm o número devoltas dos enrolamentosnos tramiormâdoÍes. Supondo queNr < /f, eque1í. > /r',, o arranjo cofteto de transloÍmadoresparã a transmissâo de energìâ eÌétricâ desde âusinã até a casâ, por umâ rcde müito longâ, é:

iri'. ":Àilii Gnv-vo.q" ri gu.us abaixo representam diieren-

d) a ìndução eletromâgnética e o movimentocontinuo de portâdoÍes de cega elét.ica.

ê) ã indução €leüoúâgnéticã e ô úôviftêntooscilante dos portâdores de cãrgaelóúica.

----- - - \ . . I , - , - - - - - ' \uínã | -1t . r . - (sJ

- r"N. : ; -

Ba)

b)

o

o

i841FJ CrFsM Rs) pa.a obter una voÌtagem de 120 V umleigo en Eletrooagnetismo ìigou aos teÌminaisde umã bateria de 12 V o primário de 400 espi-ras de um transto.mador cujo secundário tinha4.000 espirãs. À voltagem desejada não apareceuno secundãrioj pôfque:â) o núnero de espiras do secundário deveria

b) o núfrero de espiEs do primário deveria ser t120 e do secundário, 12.

c) G papéis do primáÌio e do secundário ioram

O a bate.iâ oão tem energia suficiente para a

e) o t.anslormador não lunciona com coÍ.ente

.394 Oç FUNDAMTNÌo5 DÁ Fis ca

T4 i . (JFRN) Translorma. lorès . le vol tagem sãoutilìzados em redes dc disüibuìção de energiaelótricâ, èn .eguladores de voltâgerì pàra eìe-trodomósticôs. ern elÍnjnadores .ì. pilhã è nointer ior dc vár ios apaÌeìhos eletrônicos. Nãslotos reproduzidas abâixo, são mostrados doistraÌÌsiormadores idênti(os, em que o DúÌnero deespìras no enrolãmento prinrário é o dobb d.)número de espirâs no enÌoìanrento secundário.

\r rs:d ' . Í l - - rcrc ia d o rq \

' rs lJ i r" ç oppr n ,^L . a i da,r" por! r . :

a) são percorridas pôr correntes de DÌaÌorcsiÌìteosidades.

b) fâvoÌecenÌ a Úansnìissão de corrcnre conti

.) hã menos perda de energiâ po. eleìto JouÌe(aquècnnento dos nos).

O ne.or quanti.ìadede energia eìétrìcase rransIere ao ar atmosfóri.o,

e) ó pÒssíveì ui i l izar f tus con maìor área deseção tÌansversal.

T-413 (UEPB) O cjentista ìnglôs Michael Faraday (17911867) dedicou seus estuilos a diversos ramosda Física. enbc eles () ìlìerromagDerisÌno. NessèrâtrD. sua grànde contrìbuição loì. scm dúvrdâ. adesco)ertã do IenômeDo da nÌduçâô eletronag-.ética. cluc possibilitou o surgimcntô è o desen-\"1\ mFr to d, , . . g ndF. j . ' ro, , s " t , t .1.s -t.anslormâdô.es, equipanÌentos nnpf escindíveisaos atuâis sìstemas elétricos de energia. utiìizados eri todo o DÌundo. Arespeito dessas ürÌormâçóes, anatise âs prÕpôsiçÕes a seguir

I. O Ienômeno dá nìdução nìagDética coÌsistena geraçãó dè urìa íorça eleÚomo|ri2 c.trèos teiminais de un fro condutor quando sob-neti.lo a úm iluxo nragnético que variâ.orì

II. Os trânslornadores podem ãudìentar ou di-DÌinuìr a teDsão a cles lô.mecida. permitindoâ ã.lequação dos vâlores da intensidade de(() ente transDitida e.eduzindo pedas poreÍeito Jouìc. !ìâs só íuncionanÌ em corrcDte

I l l . \or- Í"rr , J , -adotnbr i .JoJ, ' l , ,g iJelétrica âifâvés de correote altcrnadâ emvez de cofrente coÌÌtínuâ deve-se à possibi.li.lâde de traÌÌsÌorÌnâr e ôjustar os valoresdâ corrente e dâ tènsão de acordo com a

À partif da anáìise léìta, assinale a alternariva

â) Àpenas õ proposìloes Ì e IIsãoverdâdctrâs.b) Àpenas s prcp()sições le IIÌsão vcrdâdeirâs.c) ApeDas â proposição lé vcrdadeirã.d) Àpenãs a proposicão II é veÍládeira.e) Todãs as proposições são verilaileìras.

ffiã

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Na pr imeira Ío io, o i ransÌormador está ì igadoà rede eÌétr ica de 220 V 60 Hz, e. .â seeundaIoro, o t.ansio.mador está ligâdo a una bateriaautoDÌoLivâ de l2 V Os vaÌores dâs dìedidâsdas voltagcns .os termiDaìs dos enrolaìnèntossecunclários dos tfânslormadores das duas ngüras, Ìealizaclas conr um niultínetrc digital. sào,

14l l V e 24Vc)d)

CapÌulo 16 . NÒ.óa oE.oRRrNÌr aLÌ*NADA 395 -

P

*

!

HÌPÓTESIS DX MAXWXIL' CARACTERÌSTICAS lAS ONDÀS ELETROÀ{ÀGNETÌCÂS. ESPXI]TII]ELETROMACNETÌCO,. AS ONDAS DE MDIOFREQÚ.NCIA (RF),.1. as MrcRool,lDÀs] LUZ V]SÌVEL, ÌNFMVXRÌ{ELHO E ULTMVIOLETÀ'RnlosXII ì Ì0SÌ. TTÁÌSMÌSSÃO E RECEPçÀO DX ONDÁS DE úDÌO

EnÍe as mais noÌáveis descobertas científi(asdo sé.ulo XlX, está à de que a luz é conrtituídapor ondas eletromagnéti<as. Etsas ondassó foram devidamente analisadas apór ashipótetes de Maxwellsobre os camposmagnéticos e elétricos. Neste capítulo,apres€ntamos as hipóteses de Maxwellealgumas propriedades básicas das ondaseletomagnéticas. Na foto, podemos obseruara ãntêna do .adar do aeroporto de Heathrow,Londres, Inglaterrâ,

El t. nipot"ses de MaxwellOs trabalhos cientÍ Í icos de Co! lomb, Ampère, Faraday e outros estabeleceram os pr incípios dã

Eletr ic idade e do Magnetismo. Na década de 1860, o Ís ico ercoces Maxwe ' desenvolve! ul Ì ìa teor iamatemáuca na qual general izou esses pf incipios.

Consìderando que na indução eletfomagnética Lrm campo magnétÌco var iável ind!z uma força e e-lrornotf iz, o que é característ ico de um campo elétr ico, Maxwel l apresentou as seguintes hipdteses:1i) l.rm campo magnético variável é equivalente, nos seus efeitos, a um campo elétrico.2a) Um campo elétrico variável é equivalente, nos seus eÍeitos, â um câmpo magnético.

Com essas hipóteses, Maxwel lgeneral izou, materrìat icamenìe, os pr incípios do Eletfomagnetismo.A teoria pfoposta por Maxwel l previu a existêncla de um novo t ipo de onda, as ondas eletromag-nét icas. A produção ea detecçãode ondas eletromagnéticasÍoram ã conf irmação def ini t ivã da vâ idadeda teoria de Maxwel l . As ondas e etromagnétlcas suÍgem como conseqÜência de dois efèi tos: um campornagnético variável produz um campo e étrico, e um campo e étrlco variável produz um caÍÌìpo magne-tico. Esses dois campos em constantes e recíprocas induções propagam se pe o espaço.

E! 2. Características das ondas eletromagnéticasNo estudo dãs ondas, ver i f icou-se que e as ocorrem quando uma perturbação or iginada em uma

fegião pode sef feproduzida nãs regiões adjacentes em !m instante poster iot e se caracter izarn portransportaÍ energia sem o transporte de matéria.

:k ÍúAXWELI- lames C elk 1l3ll 1379),fGÌcoescô.ésnàr.do€mEdlmbuÍqo seuÌaentomàtêmáÌcoe nÌuçáoôocampoda Fisi.a lhe peÍmiÌ Íam dêsenvolvêfàteoÍiã. nét.adosqãsesesobÍetudopreveràs ondasÊ êtomagnét.a!. Fó um dos pÍin.ipàk r€rponsáve s pelode5envo v hentoda Fisica Modernà.

196 05 FUNoaMENÌo: oa F -LÂ

De a(ordo (om Mdxwell, se em um ponto P (Í igura I) produ/irmos um campo elêtÍ ico variavel deste induziÍá um campo magnético I que irá variar com o tempo e com a distância ao ponto P.

Além disso, o vetor BvaÍìável ìnduzirá um vetor É, que também varìará com o tempo e com a distânciaao campo magnético vadável. Essa indução rccíproca de campos magnéticos e elétÍìcos, variaveis com otempo e com a distâncìa, torna possível a propagação dessa seqüêncìa de induções através do espaço.

Figur.l. As ondas elêtromagnéti.âs cofrespondem à propagâção no êspâço dê<ampos elétrico5 e magnéticos variáveis, gerados porcargas elétri.as oscllantes.

Portanto, uma perturbação elétrica no ponto P, devida à oscilação de cargas elétri<as, por exemplo,se propaga a pontos distantes mediante a mútua ÍoÍmação de campos elétrìcos e magnéticos variáveìs.Maxwell estabeleceu equações paÍa a propagação dessa perturbação, mostrando que ela apresentavatodas as características de uma onda: reflexão, refração, diffação e interfeÍência. Por isso, denominouessâ propagação onda5 ou radiações eletromagnéti<as.

Maìs tarde, verificou-se que as ondas eletromagnéticas poderiam ser polaÍizadas e que, portanto,são ondaJ transversai5.

Maxwell demonstrou que a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética no vãcuo é:

tfBg

-F

o

t

€

I

!ë

em que €o e U! são, respectivamente, a permitividade elétrìca e a permeabilidade magnética do vácuo.Em unidades do Sist€ma lnternacional:

1e,ro 4n. l0 , que, qub(l i tuídoq na íórmula anter ioí , re5ulta:' 4n.9.10'

igual ao valor da velocidade da luz no vá<uo. Maxwell supôs que esse resultado não seria simples €oin-cidência e que a ìuz deveria ser uma onda eletromagnética, o que mais tarde foì plenadìente confiÍmado.

' '"'r @ 3. Espectro eletromagnéticoSabemos que existe uma variação ampla e contínua nos comprimentos de onda e freqüência dàs

ondas eletromagnéticas. A relação entre a velocidade c de propagação de uma onda eletromagnéÌicano vácuo, o comprimento de onda ). e a freqüência lcorrespondentes é dada pof:

ICÀDrÌuLor? . ONoas 4ÈÍRoMAcNÉÌrÁs t97.

Na figura 2, temos um rcsumo dos diveros tipos de ondâs eletromagnéticas/ chamado espectroeletromagnético; as freqüências estão em hertz e os comprimentos de onda/ em metros,

u,!]!y!!! RJios./ _--ir!

FM

ÌV

It07 l0r 10. l0r 10j l0r l0 I l0r l0r l0, loa10r104t0710! l0! loúlor lor : lo r

Figura 2, EspectÌo eleÍomâgnético.

Analisando esse quadro, observamos que luz, ondas de rádio, raios X etc. são nomes dados a certasfaixas de fÍeqüência e comprimento de onda do espectro eletromagnético. Cada nome caÍacteriza umâfaixa, na qual as ondas são emitidas e recebidas de um modo determinado. A luz, de comprimento deonda em torno d€ 10 6 m, pode ser percebida por seu efeito sobre a retina, provocando a sensação davisão; mas, para det€ctar, por exemplo, ondas de rádio, cujo comprimento de onda varìa em torno deI05 m a 1o rm, precisamos de equipamentos eletrônicos.

rmffi: Noendê,ê!oelelrón,ohh!: / /b! .geor; i re5. 'om/sÁ{aí lef i i ic . ÌJ l ià l rorator io/espe(tro/espectro.htnì t"""ssoem

t/8/2007). voce pode jdentiJicaí o tilo de onda eìeiromaqnética de acordo com seu coÍÌp mênto dê ondâ.

4. As ondas de radiofreqüência (RF)fu ondas utilizadas para a transmhsão de sìnais de rádio e televisão costumam ser chamadas ondas

de radioÍreqüência (RF).fu ondas RF com Íreqúência entre 104 e I07 Hz (ondas curtas de rádio) são muito bem r€íletidas pelas

camadas ionizadas da atmosfera superior (íonosÍera). Por isso, podem ser captadas a grandes distânciasda emìssora, como mostra a Íigura 3, Até meados do século XX, a tÍansmìssão com ondas curtas foide grande utilìdade, pois possibilitava a comunicação rápida entre países muìto afastados, como, porexemplo, Brasìl e Inglaterra. Com o avanço da tecnologia essa importáncia diminuiu, ppis novos meiosde comunicação surgiram,-No entanto, a uti l ização das ondas curtâs de rádio ainda se mantém emalgumas situações especÍficas, como na Íede de fadìoamadores,

FiguÌa 3. As ondas de Íádio, dêvido a reíexóêsna ionosf€la, podem serÍansmitida5 a gmndes

E

Í

.18 Oi FUNDAMENÌo5 DA Fkd

Outra carãcterística das ondas de rádio, que as laz €xtÍe-mamente úteis na tran5missão de informâcões, é o fato deapÍ€sentarem comprìmentos de onda de dezenâs a mìlharesde metros. Assim, elas podem se difÍatãr com faci l idade aoredor d€ obstáculos de dimensões da mesma ordem de gran-d€za, como árvores, ediÍícios e mesmo pequenas ejevaçõ€s.Entretanto, as grandes montanhas podem constituir obstácu-los intransponíveis. Daía ìmpotânciâ de estações repetidoras,que recebem os sinais e os reenviam paÍa pontos que normal-mente se âm inacessíveis.

fu ondas RF para a transmissão de sinais de televisão têmfreqüências em torno de l0a Hz e comprimento de onda decerca de 1 metro. Essas ondas não são refletidas pela ionosfefa.Então, para serem captadas a distâncìas superiores a 75 km/ sãonecessárias estações repetidoras entre a eÍnissora e os locaisde recepção. Entretanto, se as distânciasfoÍem muito gfandes,como na transmissão de um continente a outro, ut i l izam-sesatélites artificiais (figura 4).

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"d&*']iFigurã 4. As ondâs deÌv podem sêrtrânsmitidasdê um continente a outromediànte sãtélites aÍif ciâis.

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@ s.ns microondasfu denominadas microondas são ondas eletromagnéticas com freqüência entre l Oe e l Orr Hz, apro-

ximadamente, e compÍimentos de onda entre I m e 1 mm. Existem inúmeras aplicações oe5sd5 oÍìoas,entÍe as quais se destacam os telefones celulares, o Íorno de microondas e o radar, Entretãnto, as faìxasde microondas são especíÍìcas para cada uma dessas aplicações,

As microondas na faixa de 300 MHz a 300 CHz, denominadas ondas de radar, são utilizadas nadetecção de âviões, navios e outros veículos

O radar é constìtuído basicâmente de uma válvula emissora de microondas (o mãgnétron) e um re-ceptor Ambos estão no foco de uma supeíícÌe parabólica. O magnétfon emite um pulso de microondasque é refletido pela superfície e, em seguida, pela aeronave. O receptor capta a onda reÍletida pelo aviãoe pela superÍície parabólica (fìgura 5). A medida do intervalo de tempo entre a emissão uo purso e suarecepção possibilita a localização da aeronave.

FiguÌã 5, Esquemã de funcionâmênto do râdai

A histór ia de outra apl icação importante €stá l igada ao desenvolvìmento do radar Nos pr imeiro5anos de sua aplicação, durante a Segunda Cuerra Mundial (década de 1940), os operadores de radarnotaram que alimentos colocados nas proximidades do magnétron ficavam cozidos. Cientistas, analì_sando a ocorÍência, tiveram a idéia de utilizar essa pfopriedade em atìvidades culinárias e lançaram, noinício da década de 1950, o "forno Íadar", que daria origem ao forno de microondas, cujo princrpio defuncionamento é o seguinte: um magnétron emite microondas na faixa de 2.450 MHz, que coincidecom a freqüência própria de vibração das molécLrlas de água. Essas então entram em ressonancta coma radiação € vibram, causando o aquecimento do aJimento.

A telefonia celular é atualmente a mais impotante apl icação das microondas, ut i l izanoo onoas nafaixa d€ 850 MHz a 2.200 MHz

CÂPlturo17 ' ONDÀs {rRoMÀ6Ní.as 399 .

/..iïftfrm,;

il,:

kA inrençao do radio

Aut zaÇão dês ondas de rád o pârc ê trênsmissáo de inÍomaÇóes a d stância deve se ao c ent istata iano G!g e mo Marconl (1874 1937), prêmìo Nobe de Fisica de 1909, cofs deÍêdo o nventor doÉ. lo No entanto, ê e não lez nenhuma descobertê notáve sobre as íadiêÇões Apenasverícouaposs b idâde de as ondas de deteÍnì nada Ía xa de íreqüênciê podeíem seí ut l l izadas nã co..unicaçãoadstânca Llma de slas etperênclas mafcêntes fo areaizêdaeml90l ,quandoconseglruapr rneira transm ssão ntercont nental : l r ì r s na de rád o env ado ê part i r da Corn!a ha (su da lng ateía)foi Íecebido na TerÍa Nova, no Canadá

- )o-o .bod.ro ì pooo;oJ" . .o " ;od" 'd "do CrsÌo Federtor (hole consderadâ Lrmê das sete nìarav has domundo moderno), no l \4oío do Corcovado, no R o de Jane fo, íoi Mâr

o;qô o-d-" -"qê' 'cdÌde Foma, na Europa, ut zêndo ondas de rád o O nìesrno gesto foirepet ido peo papa. loão Pauo Iem 1981, nas cometnoracÕes doc nqüentenár o do nìonumenÌo

É inìportante, porém, asslna ar que o padre bras e ro Robêrto Lande de Mourâ (1861 1928), fdependentemenle e na rnesrnâ épocaque [ / ]arcon, rea zou estudos p oneiros e constrLr u apare hos queut lzavam âs ondas de rád o pêra a comunlcação. No d a 3 de lLrrhode 1900, Lânde realzou uma demonstraÇáo púb ca deteegraÍ iaete - . fon a sern f os, com âpare hos por e e desenvo vidos, cobr ndounìi d stância de 8 km entre o a to da aven da Pêlrl sta e o ba rro deSantana, em São Pâu o, consttu ndo-se (embofa não of ica Ì ì rente)naprlme ra trânsmlssão da pa avra a distânc a, sern o auxí io d- ' í ios.

* 4oo Os FUNDAMENÌo5 DA FG.Á

' ' '11 'r '.'@ 6. Luz visível, infravermelho e ultravioletaA retina do oìho humano é sensível à radiação el€tÍomagné-

tica de uma pequena faixa de comprimento de onda, em toÍnode lO 6 m. O maior comprimento de onda da luz visÍvel (aproxi-madamente 7,5 . lO m) dá a sensaçào de vermelho. À medidaque o comprìmento de onda dimlnuì, a sensação de cor mudapaÍa âlaraniado, amarelo, verde, azul, anil até atingir o viole-ta, que tem o menoÍ comprimento de onda (aproxìmâdâmente4,0 . 10 ' / m). A €ss€s compÍimentos de onda corrcspondemaproximadamente as Ír€qüências 4,0 . 10ra Hz (luz vermelha) e

t;Gq

Ëf,o

7,5 . '10 " Hz (luz viol€ta).Sob claridade normal, a sensibiÌ idade visual do oÌho humano é máxìma para a radiaçãò amaÍelo-

esverdeada, cuio comprimento de onda é da ordem de 5,6 1O 7 m, correspondendo à freqÜência de5,4 . 10r! Hz, aproximadamente.

A radiação infÍavermelha tem comprimento de onda inteÍmediário entÍe o da microonda e o daluz vermelha e é assim denominada por ter frcqüêncìa menoÍ que a da luz vermelha. A radiação infra-veÍmelha \onstiLui o chamado calor radiante.

A radiação ultrôvioleta tem comprìmento de onda menor e freqÜência maior que da luz violeta,daí seu nome. O 5ol emite grande quantidade de radiação ultrâvioleta.

De acordo com o comprimento de onda, a radiação ultrâvioleta é dividida em três faixas:. ultravioleta longo (UV-A), de comprimento de onda variândo entre 4 1O 7 m e 3 10 t m, que é

a menos energética e e5tá assocìada ao bronzeãmento, pois estìmulã â produção de um pigmentochamado melanina, responsável pelo escurecimento da pele;

. ultravioleta médio (uV-B), de comprimento de onda variando entre 3'10 i m e 2'10 7 m, é maisenergética que a anteriot sendo a que pÍovoca a vermelhidão da pele;

. ultrôvioleta curto (UV-C), de comprimento de onda vadando €ntre 2 ' 1O t m e 4' 10 'm, é alta-mente energética, sendo em grande parte absorvida, na atmosfeÍa superìoÍ, pela camada de ozônioque envolve a Terra,

Para absorver a Íadiação ultravioletâ que incide em nossos corpos durante os banhos de Sol, exìsteo Íiltro ou protetor solar O fator de proteção solar (FPS) é dado pela seguinte relação:

Utilizando corretamente um protetorsolarde FPS ìgual a 20, uma pessoa poderá se exporao Sol porum tempo 20 vezes maior do que aquele durante o qual poderìa ficar sem a d€vìda proteção.

4,0 . 10 '

v;;;Lú.

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os BtcHoSvocÊ NÃo ncge

QUE SOI4OSSPONSAVETS PELO

FUPO NA CAIÁADADE ozôNro, A1HA?

CaÈÌuLôr7' ONDa5 tuÍRoMrcNErcas 4o1'

Íi;r @ 7. Raios X e raios y7.1. Raios X

Em 1895, Wilhelm Rôntgen* descobriu que, quando um feixe de elétrons em movimento muito rá-pido atinge um alvo metálico, uma radiação é emitida. Essa radiação é constatada por meio de inúmerosefeitos, como sensibilizar chapas fotográficas e atravessar corpos opacos à luz.

Por desconheceÍ sua natureza, Ròntgen denominou essas radiações de raios X, Atualmente sabe-mos que os raios X são ondas eletromagnéticas com freqüências ainda maiores do que as da radiâçãoultravioleta.

Na figura 6, temos uma ampola de raios X, hto é, um tubo de vidro, onde Íoì provocado alto vaiuo,contendo um Íilamento F e um alvo metálico chamado ânodo. O filamento t ligado ao gerador C, éaquecido pela passagem de corrcnte elétrica, liberando elétrons (efeito termoiônico). Os elétrons quesaem de Fsão acelerados pela alta ddp no sentìdo do ânodo, aíchegando com velocidade muito elevada.Ao incidirem no ânodo, são desaceleÉdos, seguindo-se a emissão de ondas eletromagnétìcas (raios X)de freqüência muito alta. O ânodo é feito de um metal com elevâdo ponto de fusão, geralmente tungs,tênio, porque grande parte da energìa cinética dos elétrons incidentes se converte em calor

Os comprimentos de onda dos raios X vão de aproximadamente I O 3 m até 1 0 rr m.

FigsÌ. 6. Esquemã 5implifiGdo de uma ampola dê raios X.

Quando os raio5 X passam através de maÌéria sólida, líquida ou gasosa, ionìzam átomos € moléculas.Na figura 7, temos um eletroscópio eletrizado positivamente pÍóximo a uma ampola de raios X. euandoa ampola é ligada, o eletroscópio se descaÍrega através do arambiente. Os raios X ìonizam o ar, retirandoelétrons de muitas moléculas de oxigênìo e nitrogênìo. Esses elétrons irão neutralizar as cargas positivasdo eÌetroscópio, o que é constatado pelo fechamento de suas íolhas.

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Figurã 7.Os raios X provocam a descarga do eletroscópio, <ujasfoìhâs então s€ fêchàm.

* RôNÌGEI,Wihe]m conrad (1845-1923),íiÌcoalemão,foio prlmeÍocientinaareceberoprêmio Nobetna área d€ Fisicâ,

*.'-ol+-

.pz Os FUNoaMENÌo, DÁ Flí<a

Quanto menor o compdmento de onda dos raios X, maior é o seu poderde penetração (em l in-guagem técnica, diz-se que, nesse caso/ são maìs duros). O poder de penetração dos raios X dependetambém do material penetrado, Os raios X são bastante absorvidos pelos ossos humanos, que contêmcálcio (material de alta densidade), e atravessam especìalmente tecidos moles, como a pele humana(figura 8).

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FlguÍâ a.Nâ Mêdicinã, os rãio5 X 5ão utilizador na obtenção de râdtogfafiãs,

Os Íaios X devem s€Í utìlìzados com grande cautela. Os operadores de aparelhos de raios X geral-mente utilizam aventaìs de chumbo, metal cuia alta densidade Íetém eventuajs radiações que possamatingì-los, além de um crachá que avalia o grau de exposição à radìação em dado inteÍvalo de tempo.Algumas espécies de células doentes são destruídas mais facilmente por raios X do que células sadias.Po.tanto, feixes de raios X cuidadosamente controlados podem ser usados no tratamento de algumasdoenças, como, por exemplo, o câncer

As radiografias são pouco eficientes na visualização de determinadas estruturas quando há su-perposição de órgãos. É por meio da tomograÍia computadorìzada que se pode obter uma rmagemmelhor de qualquer parte do corpo. Nos tomógrafos, o paciente é deitado sobre uma mesa de exame,que desliza lentamente no meio de um anel. LJma fonte de raios X, acoplada ao anel, gira ao redordo paciente. A radiação emitida é captada por inúmeros detetores, que avaliam a taxa de absorção dofeixe em função da espessura e do tipo dos diversos tecidos do órgão em estudo (figura 9). Desse modo,são produzidas diversas radìografias transversais, de uma série de seções Íatiadas da região do corpo a serexaminada. Esses dados, enviados a um computador, são processados, e as imagens são visualizadas nomonitor

Figur.9.O tomógràío.

CÁpiÌuro17 . ONDA5 *ErRoMÁ6NÈÌcas

Paciente su bmetido â êxâmê de tomografia.

403.

r,'.;..t @ S.Transmissão e recepção de ondas de rádio t

7.2. Râios yExistem ondas eletromagnétìcâs com freqüências ainda mais altas do que as dos raìos X. São os

chamados raìos y. A radiação ï é emitida pelos núcleos instáveis dos elementos radioatìvos, que se de-sintegÍam natural ou artificialmente,

Uma importante aplicação dos raios ï é o mapeamento por radioisótopos, substâncias radjoativascomo, porexemplo, o iodo-131 e otecnécio-99m (m : metaestável). Quando administrados aos pacien-tes, estes se concentram de maneims diferentes nos diversos órgãos do corpo, como o caso do iodo na9lândula tireóide. Os raios y €mitìdos são detectados por uma câmara especial, que gera, em tela devídeo, uma ìmagem do órgão em estudo.

Um mìcÍoÍone transfoímâ ondas sonoras em sinais elétr icos (corrente alternada) de bàixa fre-qüêncìa (audiofreqüência AF). É a mesma freqüência com que a membrana do mìcrofone vibra, istoé, entre 20 Hz e 20.000 Hz. Além da potência do transmissor, um dos fatores que influi no alcance deuma estação é a freqüência de transmissão da emissoÍa. Quanto mais alta a freqüêncra, maior seÍá oalcance. Para ampliar a freqüência utiliza-se um circuito elétrico, chamado circuito oscilante, formado€ssencìalmente de uma bobina e um capacitor. O cìrcuito oscìlante de cada estação de rádio gera umacorrente alternada de alta freqüência (radiofÍeqüência - RF), chamada corrente portadora. Essa cor-rente, quando mìsturada com a corrente alternada de baixa freqüência que repÍesenta o som captadopelo microfone, pode sofreÍ modificação em sua amplitude, de acordo com as tonalidades da voz ou damúsica transmitida. Tal piocedimento recebe o nome de modulação d€ amplitude. Temos, assim, umaamplitude modulada (AM) (figura 10). Pode-se, também, manter constante a amplitude da coíenteportadora e modular a freqüência, de âcordo com o sìnal que se quer transmitir Nesse caso, temos achamada freqúência modulada (FM) (f igura 11).

a) ,ore " -e. , ' op l r . Í "qL-n, i . i "oü.n id pn-Jo,"

Corcnle elélrica de balxa Íeqüência,que ÌePÌesenlao sôm caPtado PeLo m crofon€

c) corente elétrlca poÍtadora moduladâ

a) i . b "1" . , d d, Jrd ,"qL n id, Í , , qü"n. | , po, ,do,ogemda pelo clrcu tôoscllânte

b) coÍente eÌéÍica de baixà ÍÍeqúência,quê ÌepÍesêiÌa o som captado p€lo microfône

c) corenle elétrlca pord.lora noduladâ

9

b)

Be ãdJ pelo. cu to os. l rntc

FiguÌã 1o. Ámplitudê modulada. FiguÌâ 11. Freqüência moduladâ.

.4o4 Os FúNDÁM[NÌo5 DÁ Fsca

Na estação transmìssoÍa uma antena é conecÌada ao cir-cuito oscilante (figuÍa 12).

A variação do fluxo magnético na bobina do circuìto osci-lante induz na antena uma corente alternada de freqüênciaigual à do circuito oscilante. As cargas elétricas que oscilamna antena geram ondas eletromagnétìcas de freqúêncìa bemdefinida e se propagam no espaço.

O aparelho receptor possui um circuito oscìlante e umaantena análogos ao da estação, Quando as ondas eletro-magnéticas chegam à antena do receptor seus elétrons livÍespassam a oscilare induzem uma coírente alteÍnada no circuitooscilante do Íeceptoi, Por meìo de um processo chamadodetecção é Íeita a Separação entre a corrente poatadora € acorrente alternada de baixa freqüência, que representa o sominicialmente captado pelo mÌcÍofone. Esta última éfornecida aum alto-falante, que reconverte os sinais elétri.os €m sons.

Para sintonizarmos uma estação variâmos a capacitâncìado capacitor do circuito oscilante do receptor, de modo quesua freqüência coìncida com a da estação.

Nafigura 13, Íepresentamos esquematicamente as etapasde emissão e recepção de ondas de rádio, moduladas emamplitude.

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oFlgura 12.

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EMrSSÃO

@rr)) üii";,*,"1ütilltl,*en]lï_oÊ

ALmentâ â âmplilude, não

Microfone amplitude,não âLteÌando

ÌransíoÍmao ãheqüência

RECEPçÃO

_::-,

captádo pelo mlcÍoÍonê

-ì,1ilil,11ÌlìÍ1,11Ìtu1il,1,111ì,1,Íìl1,1,t1,'l'fl1Ìfl,1,'il,1

nadâ de altâ tÌeqúência

Ëi:iilriiriitt:Ì,:r.r.! 1 E

nadâ debana / \_-

))))@

cadrurc 17 . ONM5 ÌRoMAcNÉncÂs

FlguÌ.13.

405.

IrffiEi.{i-l4l;,{i turscu.spl,r oir"rençâ enúe ondâs fr ecânicas,

coúo o soft, e elêtÍoóagnéticas, codo a Iuz,consiste no fâto de que:â) â velocidâdê dê propagâção, cãlculâdâ pelo

produto dô.omprimento de ondâ pelâ fre'qüência, só ê assim obtida para ondãs elefo

b) as ondas eletromagnéticas podem assumiruma confrguração mista de propagação tÌans-versaì e longitudinâÌ.

c) apenas as ondas eìetromagnéticas, em espe-cial a hz, sol.em o fenômeno denominado

O soúente ãs ondãs elebômâgnéti.a pôdêmpropãge-se em meios materiâis ou não mate

e) a interÍerência é um ÌeDômeno que ocorreapens com õ ondas eletromagnéticõ-

i'i-i-4[-tr! iurpO c.. ."r"çao a ondas eret.omasnéticas. é

OD Ondâs êlefuomãgnéticãs podem ser geradãspor um c'rcuito elétrico no quaÌ â correnteelétricavaria com o tempo.

(0A À reflexão e a reÍração só ocorrem comondas eletromagnéticas para ireqüênciascorrespondentes à luz visivel.

(04) Os campos elétrico e magnético da Ìuzoscilam perpendicularmente à direção de

(08) InteÍerência e difração sãô fenômenôs queocôrrem ex.lusivãmste com s onda ele

OE O conprimento de onda daluz vermelhâ naáguâ é maior que o corrcspôndente compdmento de onda no vácuo.

(Sâ A formação de arco-íris pode ser explicadâpeìadispercão daluz solar en gotâs de água

Dê como resposta a soma dos núfteros que pre.cedem as afiÌmações corretas.

i.$ìi].!t-iir Cr"p.l o" i.."." ae micrcondas Íuncionam combase em um magnêtron, uma bobina magnéticaexbemânÌente lorte- O magnétron operâ quasenã mesmâ ireqúência ütilizada pelos teleionessem ôo e pela red6 de computadores o?i?1esr(sem fio).ÂnáÌise ãs seguintes anÍmaçôes:

I. Medidte o processo de ressonãncia, as micÍoondas editidas no iorno são absorvidãspelas móleculas de águâ existentes nos ali-mentos aumentando sua energia deúbração-produzindo o aquecimento dos aÌimentos.

II. As microondõ são ondas eleÌromagnéticas,de alta Ireqúência e pequeno comprimen-Ìo de ondâ, em compeação com 6 ondas de

III. Com o aume.to de teúperatura do alimento.este passã aeúitiÍ parte da eneqia que recÈbeu da microonda!, na faixa do inÍravermÈlho, em IÍeqüêúcias maiores do que as das

Está(ão) correta(s) apena a(s) â6rnátivâ(s):a) I , l le l l l c) Ie l l l ê) lb) II e lll d) Íl

i.f*--'t--*'j Orc-crt a".ri"" "s âsseÌ1ivas abaixo e a sesuir ïescolha â alternâtivâ coÍreta.

I. Elétrons em movimento vibratóÍio podêfrfãzer surgir ond6 de rádio e ondas de luz.

II. Ondas de rádio e ondas de luz são ondaseÌetÍoúagnéticas.

III. Onds de |uz são ondas eletromagnéticas eondâs de.ádio são mecãnicas.

a) Somente al ê vedãde'ra.t ) Someôte a II éverdadeüa.c) Somente â lll éveÍdadena.O Someúte a I eall sãovedadeira.e) SomenÌe âl eâlllsão vedadeiras.

i.lt*iÉì Cuc-el c.""io".e o especro eleromagnético:

l

::3

deacordô com a Ireqüêocia (em lÌertz):onda de rádio .................. 10! |microondà:. . l t l " IinÍravermeìhô. . . . l l , l fuì t ravloìetd. . . . lU' Ira iosx. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10Ì ! r Irâ iôsgama.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . .10r ' ] VDêDbe 6 fontes citâds â seguir, quãl produz râdiação eletromagnética com nÌaior compfimeDtodeondânovácuo?â) ldser de ultravioletab) Iorno de microondõc) luz ve.melhad) aparelho de Ìaios Xe) ldseÍ de iniÍãvèrmelho

i.fil..!il.i 6ne1 o"t"..i'.aa emissoÍa.Ìe rádio tâdsmiìenaÍreqüência de 6,1MHz (6.1 . 10'Hz). Avelocidddê dê luz no d é 3,0 . 10" m s. P""d , i ì ror i / r ressâ eúissora necessiiamos de ün receptor deonda cuÌtas que opere na faúa de:a) 13m c) 25mb)19m O3lm

e) 49m

;-'íl-íÌiiii guc'n1 o" ".r.rares, assim como o rorno cremicroondâs e as emissorâs de rádio, emitemradiaçâo eletromagnética. As Ireqúências emque oPeÍam, no entanto, são dilerentes, sendoa laixâ de Ireqüências do celular de 800 MHz a1.800 MHz De acordo com a lreqüência da radia-ção. as reações do meio ambiente são dileren-tes, assìm como os eÍeìtôs biológicos, havendo,por exemplo, â possibilidade de ionizâção de

,4o6 Os FUNDÁMENÌo5 DÁ Fs.a

Compârando-se côm o espectro eletromagnéticomôstradoâbaixo, podemos airmar queos sinaisemitidos peìos ceÌuìares (c = 3. 103 m/s):

I. estão na Íaixa do espectro eletromagnéticodas radiações não-ionizantes, aô contráriodos Íaios X e dos râios gâmã què estão naÍaixa das râd'âções ionizântes.

IL t€m comprimento de ondâcontidônâlaixâde

UL estão eú fâixa de freqúênciã ãcima dâ iaixa

stélites Aqu€.edÒÍes

En_eBia

I r.qlia*" (l,",trl

3Radiaçâo +Râdiação+

DênÌrê Js Jr j rn açõF\ a. ima apeias esl ; ráoì

a) Ie l l lb) I,II e IIIc) Ie l lOIIel l le) l

id-,$Jli lunitepl "cientists.lescobfl hm que a exposiçãodas céÌulas humdas endoteliâis à radiação dG teÌefones celulees pode aÍetar â Íede de proteçãodo cérebro. r's microondas emitidãs pelos .elula-res deflagrm mudõçõ na estrutuÍa da protêtnãd$ss células, pemiÌindo a entÍâdâ de toinas nocêtebrc-" (Fotha de S.Pauto.zs.1 .2002)As microondd geradâs pelos telelones celuldessão ondas de mesmã nâturezâque a:a) do som, mas de úeno. freqúênciã.b) dâ luz, mas de menor irêqúênciâ.c) do som, êde mesmalrcqüência.d) daluz, mas de mâiof I.eqüência.e) dosom, mas de maior ireqúência.

i*-:sjÈ (Unilacs-BA) uma ÍâdiôsrãÊâ abdominal exibesinâis de tintas côm chümbo, que, embora nãosejân mais labdcadas, ainda constituem um perigô. A pdtr da aálise das informações, aliâdarìâos conhecimentos sobre mecânica ondulâtória,

a) Os raios X, produzidos pelo iftpacto dôseìétrcns sobre um alvo, são ondãs mecânicãs

b) Ossinais de tlntas comchumbo, revelados naradiogÍâÊa, evidenciãm o lenômeno de refle

c) Os raios X se propagãm no orgmismo huma-oo com velocidade de propagação

'8uâl à dã

rad'âção luminGa no vácuo.O Os laios X são ondas eÌetromagnéticas qüe

apresentâm s propriedâdes ondulató.ias daradiação eletromagnética emitida íaturâlmen-

e) Os ossc e os sinais de tint6 aparecem mâisclâios, na radiogÌâ6â, poÍque os átomos pesâ-dos, como chumbo ecálcio, rcfletem integÌaÌ-

F

oii:l..tili.J Odesc) Anarise as atrmaçóes âbarxo, côn rera

ção às ondâs eletÍômagnéticãs.I. Os raios gama sáo radiâções eletromagnéti

câs de lrêqüência mâior do que a luz üsivel.II. As microondas são ondas eletromagnéticas

qúe se propagam, no ari com velocidademaiordo queas ondas de rádio.

IIt. Os câmpos elétricos e mâgnéticos em uma ra-diação injravemelhaübram parâlelâmente àdircção de propãgação dâ rãdiâçào.

AssinaÌe a aÌternativâ corrcta.a) Somenteâs afirmâtivãs I e III sâo verdãdeird.b) Somente â anrmativa II êverdadena.c) Soúente a afrrúativa III éveÍdadêÍa.d) Somente as afrmativas II e Ill são veÍdadetrãs.e) Somente ã afrrmatival éverdadeirâ.

(Unir'o-RJ) Os raios X, descobertos em 1895pelo lisico âlemâo Wilhelm Rõnlgen, são pro-duzidos quando eìétrons são desacelerados âoatingireft urn âlvo metállco de âlto ponto deíusão como, por exemplo, o tungstênio. Essãdesaceleraçâo produz ondãs eìetÍomagnéticasde alta Ireqüência denomiDadas .aios X, queattâvessam a oaiôriâdos materiais conhecidose impressionâm châpas lotográncas. A imâgêmdo corpo de uma pessoa eú una chapa deraios X representa um processo em que parte

a) refleiida, e ã imâgem mostra apenas a radia-ção que atÌavessou o coÍpo, e os clatos eescuros da imâgein devem se aos tecidos queÍefletem, respectivâmente, úenos oü mais os

b) absoMda pelo corpo, e os tecidos menos emats absoÌventes de Íâdiâção reprgentãm,fespect ivamente, os c laros e escuros dâ

c) absoMdapeÌo corpo, eos cÌaros eescuros daimãgem Íepreentm, respectivamente, os tecidos mâis e menos absoryedo.es de.adiação.

O absorüdapelo corpo, e os cldos e escuros naimagem são deüdos à inteíerência dos rârosX onundos de diversos pontos do pacimte sob

e.) refletida pelo corpo e pâÍte êbsonida, sendoque os gcuros dâ ìmagem corespondea àabsorção eos claros, âos tecidôs que reÍletem

t

CÂdÌulo17 . ONoas rnRoMÂdNÉÌ .as 407 .

.lìi-jÌAíii @."--MEc) o".Í""is de irradiancia ultraüoletaeletiva (lUU indicâfr o risco de exposição ao Soìpãrapesso6 de pele do tipo ll-pelede pigúen,tação clarã. O tempo de dposição (-IES) corres-ponde ao tempo de dposiçào aos raios solüessem que ocorram queimadüras de pele. Atabelamosrra d .orrelação ênrrF r iscos de expo, ição.IW e TES.

Udra dâs nânenâs de se proteger coútra queimadu-16 provocadâs pela radiação ultfâvioletâ é o usodos creme proteiores soldes, cujo fâtor de prôtsção solü (FPD é caÌc'nado dã seguinte mdeira:

FPS = TPPTPD

TPP : tempo de exposição minima para produção de veroelhldão na pele protegida (en

TPD = tempo de exposlçâo minimâ pâÌâ produ-ção de vermeìhidáo na pele desprotegida (em

O FPS minimo que úma pessoã de pele tipo Ilnece$itã pãrã evitãr queimãdur8 ão se exporao Sol, coísiderandoTPP o intervalodas 12:00 às14:00, num dia d que a iÍrãd'ância eietiva é mãiorque I, deâcoÍdo com os dados Io.necidos, éa)5b)6c)8o10e) 20

iÉ{&.i GTFRCFRS) ldentifrque a aÌternativa que prcenchecorrêtâmente as lâcunas do parágrâlo abalÌo,As emissoras de rádio emitem ondas que sãosintonizadâs peÌo radiorreceptoi No processo dethnsn'ssão, ssãs ondãs devem solÍer modulâ-çào. Asigla tM adotadapor certas em'ssoras derádio signlfr câ _ nodulada.õ) eÌetromagnéticõ - ireqüência

d) sonoras - IÌ€qüência

'fi!i$ quc sel o oqu"-ã ã seguir apresentã vaÌoÍes deIreqüência (D ecomprimento de onda (1) de on-das componentes do trecho üsível do Gpectro

rffir4,n

5,86,4

to+ o; " ì ;1oi b)

5,0

F"@Ì@l'ÀlàlÂnlÂdo if---;--:ì

-| Ìsmrrc l

!tEÈã,:; GrnB_Dr)Re$onânciâ nâgnótica nucled (RMlo

No fenôúeno da rcssonância mãgnétìca nuclear(RMlì), .eúos núcìeos atômicos, os prólons em s'pecial, colocâdos em um campo magnético, absor-vem e reemitem ondas de rádio com lreqüênciâsbem defrnidâs. Descobrìu-se que sinâis de rádioemitidos poÍ núcÌeos de átomos de hidrogênioem células sadias são dilerentes daqueles emitidos ên céÌulas canceÍgens. Por e6se motivo,a técnica de imagem por RMN tem-se tornadocacla vez mais importante no diãgnóst'co decãncel Para se obter uma

'magem, o paciente é

colocado no interior de umâbobinâ que prôduzüm campo maSnético com intensidâde dâ oÍdeúde 0,4 tesla. Os núcleos atômicos dos átomos dehidtogênio docorpo do paciente são, então, exci-tados por ondas deúdiocom {reqüênciânafãüade MHz. Os núcleos reemitem as ondas, comcaracteristicas dennidas peìo tipo de tôcido, quesão captadas por um conjünto derecepioÍs.Considerando que a permeabilidãdê magnêticado vácuo tri : 1,26 . l0 6 N/A'e sãbendo queum tâmpo magnético uniiorme de intensidâdeBarm&ena, em um volüne ( umâ qüãntidade de

eneqia dadapôr :-:, julgüe os fens a segurzltrl) A intensidade do campo magnético no intedor

de una bobina Dão depeáde do número deespiras que a compõem.

A Se ã bobinâfor feitacom fros de maiedal cujaresistênciaeÌétricasejazero, então, em iuncio-nmento, ela não se aquecerá.

A A energlâ âf f razenada em uma bobina ci-lindrica de 80 cm de diâúetro inteÍno e de2 m de comprimento, manterdo um cãmpomâgnético de 0,4teslaem seu interior, é mâiorque a energia cinética de um objeto de 1 kgmovendo'se a 300 m/s.

O ÀutiÌização do equipãmento de RMN é motivopâra p.eocupação, pob cátions e ânions, pÍ€-sentes na corrente sangfiLínea de um pacient€,solrem grândes variações de energia cinéticadeüdo ão caúpo nagnético aplicado.

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.4o8 Os FUNDÁMrNÌos DÁ FÈ.a

IIntroducão à FísicaModernaA Física detenvolvída até o frnal do século XIX é conhecido como Físi.aCltissi<a. Nesta épo.a, a opinião de muitoscientistos de reìome erc deque todos os fenômenos físìcos já estavam perfeitamente explìcados.Entretanto, no ìní.io do sé.ulo XX, grcças ao trabalho de cientistasdo mundo ìnteiro, novasteorias modìfrcaram rodìcalmente algunsconceitos físì<os, até então tidoscomo deqnitìvos, dandootigem àchamada Físìca Moderno.O atual desenvolvimento tecnológico devemuìto ao empenho detses cìentistas. Nesta parte, estudomos noçõesde Física Modena, analisando a teoria da telatìvìdade espe.ial, aFísica Quânti.a e a Físicc! Nuclear.

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IEFÍ IEFD:I r MâÍiecurie Piere(ur ie ' Arnold

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!l . RELATI\,'ÌDAD E NA rísÌc clÁssÌcÀ:, RELATI\,'IDADE GALTLEÁIaÌ. XXPENENCIA DE Ì{ÌCI]ELSON MI]XÌIYi] RELÀTI\''IDÂDE DX XÌNS'IEÌNi.i. MoDÌfIcAçÒEs NA nÌLATÌvMDr GALrlraNÀ:. coNTMqÁo Do CoMPFIMENTof, DU.ATAÇÀo Do rEMPoç , coMpo sÌçÂo RELATÌVÍS ïca r E vELocÌDÂr E s

11, ÀrÀssA E EÌtxRGIÀ:i 1 . ENERGIA E OUÀI]'IÌDADE DT MOVIMËNTO

È A relatividade propoía por calileu e Newton na Físi<aClástica é reinterpíetada pelos postulados de Einstein.Desser poíulados dêcorem .ovas equações e novosconcei tos de (omprim€nro, rempo, ma1\a e êne'9ia.aquianalisados. Muitor desres conceitos, até entãotidos como definitivos, passam a ser mais discutidos,questìonados e muitas vezer parecem fugir do nossosenso (omum. A es hura do relógio mole de salvadorDalí, que vemos na foto, d€pendurado, desfazendo-\e. derelendo. di d imprêsào de ier umd con(epçaoartittica da relatividade do tempo.

El t.IntroduçãoNo Ìnício do século XX, desenvolveram-se dois sÌstemas teóricos oLle modificaram Drorunoamenre as

basesda Física Clássica. Um delesfoi ateoriador guonto, elaboracla por Ma. 'plancf(1858-1947),eooutfo Íoi a teor ia da relat iv idade de Albert ElnsteÌn ( l 879-l955). Essas teor ias, em coniunto, interpre-tãm o Universo desde o rnicrocosmo do átomo até o raacrocosmo dos espaços inteÍgalát lcos.

Neste capítulo, ãnalisamos a teoria especial da relatividade; a teoria dos quorÍo é dis.utida nocapitulo seguinte.

atl l 2. Relatividade na Física ClássicaDeterminados aspectos da relât iv idãde não são novos. A noção de que os fenômenos Í ís lcos são

relativos aos sÌstemas de referênciã foi proposta pof Calileu e Newton em suas épocas,Recordando essas noções de relat iv idade, podeÍnos, por exemplo, considerar dois carros, A e 4

que se movimentam na mesma direção e em sent idos contrár ios ( f igura 1a). Se a velocidãde de /1 é50 km/h em relâção ao solo e a de I é 70 km/h também em relação ao solo, a velocidade relat iva deaproximaçâo é 120 km/h, ou seja, em relação a urÍì observador fixo em ,4, o carro B se apÍo\rÍÌìa com120 km/h (f igufa 1b).

A velocidade relãt iva de aproximação foi obt ida adicionando-se os módulos cle l , e v-,1v, + vr.)ou, vetorialmente, v, vÁ (ve ocidade de I em relãção a ,4). Entretânto, se as ve ocidades de ,4 e I forem comparáveis à úelocìdade da luz no vácuo (c - 300.000 km/s)*, o nìesmo método conduzirá aresultados erÍados, Ìais velocidades, impossíveis para aviôes e carros, são possíveis para elétrons e outÍâspaft ículas elementares.

:k Atualm€nte,ôvàloÍâ.êtopaÍaavelo. idàd€daluznová.uoèi(2,997925-0,00000r) , ìo. tmt

i 4ro Os FUNDAMTNÌos DÀ Fis.a

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Assìm, para tais velocidades, os pr incípios propostos por Cal i leu e Newton não são vál idos, poisconduzem a resultados errados, segundo pfovas experimentais obtidas em laboratório.

Para reinteÍpfetaf esses res!ltados, vamos estabelecer maternaticâmente o princípio da relatividãde,de cal i leu (relat iv idade gal i leana).

I l. R"l"tiuidade galileanaA posição do ponto P em relação a um sistemâ de referência inetcìal R pode ser definida pelas coor-

denadas caÍtesianas t y e z (Íiguft 2a).

CrPrÌuLôr3 . RflaÌ v DADE 6?EcÁL

Figura 2a. R: I eferencia I no solo.

4r1 .

ConsideÍe um outro sistema ineÍcial dereferência n', que se movimenta com velo-cidade |/ constante na direção x (Íigura 2b).A posição de P no referencial f ' (em ver-melho nas f iguras 2b e 2c) é determinadapelas coordenadas x/, y', z', de ïal Íotmaque y' : y e z' = z, iá que a velocidade l]está contida no plano Oxy e está na dife-ção x (Íigun 2c). Na figura 2c, a distánciaOO'pode seÍ obtida da função hoÍária domovimento uniforme (s = 50 + vt, em quer : OO', jo = 0, isto é, O coìncide com O'no instante f = 0, e v = u : constante): t

OO':u. t

1

Considere, agora, dois.elógios idêntì-cos: um Á, fixo ao sistema & e outro 8, Íixoao sistema R' (figura 3). Sejam t o instantede tempo indicado por,4 e t 'o indicado porL Cali leu admite que:

isto é, o instante de tempo l ido em I ecorrespondente a um evento qualquer éidêntico ao instante de t€mpo l ido em,4,correspondente ao mesmo evento (p.incipio da simultaneidade).

FiguÌà 3. Os rêlógiosÁ e 8, solidários âos Íêíêren<iais n e n;respectivament€, foràm sincronizados no instdnte I : O.O instante detempo ri lido em 8, corespondenred umêvento qua lquer, é idênti(o âo instant€ t, lido êm Á.

O quadro seguinte resume as conclusões a rcspeìto das coordenadas espacjais (x, y, z), (x,, y', Z) edas cooÍdenadas temporais t e f ' .

Relatividade galileanax'=x u-t

As relações acima são as chamadas transformações galileânas, bâs€s da relatividade da FísicaClássi(a.

i

d

FiguÌa 2b.Â': referên<ial no veÍcuto.

FiguÌa 2(,

.412 Os FúNòÀMENÌosDÁ FÈra

Outro conceito contìdo na rclatividade galileana afhma que:

PaÍa comprovar essa af i rmação, vamos ini-cialmente recordar a composição de velocidades,consìdere o ponto P, movendo-se com velocidadev na direçào e sent ido do eixo x, em Íelaçào aoreferencial R- Sua velocidade v', em Íelação ao re-ferencial R', que se move com velocidade u (figura4), é obtida como segue:velocidade velocìdade velocidade d€iesultante relativa arÉstamento

v:v '+u

-ütlÍitI

-F

ó

no,tunto, ITIIIÌDa definição de aceleração média, temos:

' ^v 'o -o-^t ^rem que vi e vl são as velocidades nos instantes t, e tr, extremos do inte.valo

^t: t, fr em relação ao

sistema de referência R', em movimento retilíneo e uniÍorme em relação a Â, suposto inercial.Sendo y ' : y u:

no instante fr, temos: ví : vr - uno instante f2, temos: vi = v2 - uno ìntervalo Àf, temos:

vi- v' t : (v,- u) (v, u) .- vi vi = vz v1

Se as acelerações médias são iguais, decorre que as acelerações instantâneas também são. Como asinterações entre os corpos são regidas pela equação fundamental da mecânica F = m . o, em que m é amassa da partícula considerada constante, conclui-se que asforças observadas nos sistemas de referênciaÂe Â' são idênticat iá que as acelerações são iguais. Desse modo, as lei5 da Mecânica não 5e modificamquando verificadas em relação ã sistemar de referên<ia ineÍciais.

@ +. experiência de Michelson-MorleyNo Íinal do século XlX, acreditava-se que as ondas eletromagnéticas, a exemplo das ondas mecâni-

cas, necessitavam de um meio material para se propagarem. Esse meio elástico, onipresente e invìsível,pÍeenchendo todo o Universo, Íoi denominado éter. As ondas eletromagnéticas e a luz, em particular,propagavam-se com velocìdade c = 300.000 km/s em relação a esse meio.

Como o éter era um meio hipotético, cuja exìstência iamais Íora provada, em 1887 os cientistasMichehon* e Morley** realizaram, em Cleveland (Estados Unidos), uma experiência para verificar suaexistência. Eles consìderaram que, se o espaço sideral estivêsse preenchido por um "mar de éte/' imóvele a luz fosse realmente propagada através dele, a velocidade desta deveria ser afetada pela "correntezade éter" resuìtante do movimento de translação da TerÍa. Em outras palavras, um raio de luz lançado nosentido do movimento da Teíra deveria sofrer um retardamento, por causa da corrcnteza do éter, damesma Íorma que um nadador é retardado pela correnteza da água ao nadar contE ela.

ÀrlCHEISON, Alb€ft ÁbÉham (13s2-1931), físico noneúmeÌicano,MORLEY, Edward Wlliams (ì33&1923), qulmico none-amer@no.

xFiguÌâ 4. v': vêlocidadede Pem felação a R';.u: vêlocidâdê de 8'em relação a R; v:velocidadê

. Lr' ^v3

^v =^v

^t ^f

CaPrÌu@ 18 ' REsÌrvrDÁoE B*cÀr 413 .

Michelson e Morley construíram um aparelho, denominado interÍerômetro (f igura 5a), capazde registrar variações de até frações de quilômetros por segundo da velocidade da luz. No arranjoexperimental esquematizado na f igurâ 5b, o raio de luz enviado se dìvìd€ em I e l l , ao atìngir a su-perfícìe da lâmina de vidro parcialmente espelhada À, e posteriormente volta a unir-se no anteparo.Assìm, o raio de luz l faz a traietória ABA, na dircção da hipotética corr€nteza de éter, num in-tervalo de tempo

^tr enquanto o raio l l descrevê, normalmente à velocìdade do étef, a trajetória

ÁC,4, tal que Á8 - ÁC - l , num intervalo de tempo ^í.

FigüÍà sb.A propagàçâo dâ luz nãsdirêçôesnormâle paralèla à da /corrêntêzâ de éternão altera suâ veloddadê, fato aue invalida ahipótesê da êxistênciã do éter.

Figurâ 5à. Intêrferômetro de Michelson-MoÌley utilizado emsêus expêrimêntos dê 1887. Os instrum€ntos óDticos forammontados sobÌê um suport€ qu€ ílutuâvâ êm mêrcúrio, âfim dê se reduziÌem as vibrãçõês quêâfêtaram €xpêriêndãsanteriores. Fazêndo giraro apârâto no plâno horlzontâ|,podiam-sefazerobseÌvaçóês êm todas âs dhêçõ€s.

t.

Michelson e Morley esperavam encontmr valores diferentes para os intervalos de tempo Àq e ^t,segundo cálculos teóricos previamente feitos. A diferença de tempo

^t - ^t ^fr deveria ser detectada

pela análise da interferência dosfeixes de luz no anteparo. Contudo, rcalizada a experiência, a conclusãofoi perturbadora: não havia diferença entrc os dois intervalos de tempo. Repetiram a experiènciâ váriasvezes, em épocas e condições técnicas diferentes, chegando sempre à mesma conclusão.

Eles provaram que nenhum efeito deve ser atribuído ao éter e, portanto, que não há Ézão de sesupor sua existência,

Dessa maneira, se a Física Cìássica e as leis da Mecânica, de NeMon, rcferiam-se a um stsrema oercferência universale estacionário relatìvamente ao éter (meio hipotético que deveria preenchero espaçosideral), a experiência de Michelson-Morley, rcvelando não havef éter, propunha que se abandonassequalouer idéia de sistema de refeíência universal.

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:,:. @ 5. Retatividade de EinsteinA teoria da relatividade espe<ial ou restrita, publicada em 1905 por Albert Einstein, discute íe-

nômenos que envolvem sistemas de referência inerciaìs, propondo a não existência de um Sistema dereferência unive|sal. A relatividade geral, queele publicou dezanos maistarde, analisa os problemasdosreferenciais acelerador. Por conveniência didática, estudaÍemos aqui apenas a relatividade êspecial.

5,1, Postulados da teoÍia da Íêlâtividade especialI Primeiro postulado da teoria da relatividade êsDecial

.4t4 Os FUNDAMENTo5 oÁ FIs cA

Esse postulado é mais geral que o de Calileu, que s€ referia apenas às leìs da Mecânica, ao considerarque os fenômen05 físicos (mecânicos, eletromagnétìcos etc.) são, na5 mesmas condições, idênticos emtodos os sìstemas de rcÍerência inerciais, Se as ìeis da Física tivessem ÍoÍmas diÍerentes para diÍeÍentesobservadores em movimento relativo, teríamos de caracteÍizar essas diferenças para quem estivesse es-tacionário no espaço e, aìnda, para quem estivesse em movimento. Entretanto, taì dìstinção não exìste,umo vez que nõo hó sistema de rcíerèncìo universdl Em concordância com esse postulado, não sabemosda existência de experiência capaz de determinar se um sistema está em repouso ou se deslocando emmovimento retilíneo e unìforme em relação a um sistemâ inerclal de referência arbitrário.

a Segundo postulôdo da teoíia da relatividade espe<ial

A velocidade da luz no vácuo é a velocidade limite no universo.As leis da Mecânica Clássica Íoram modificadas por Einstein. Vamos, neste capítulo, analisaralgumas

conseqüências dos postulados da relatìvidade especial, como, por exemplo, a contrâção do compri-mento e a dilatação do tempo.

@ s. moaifi.ações na relatividade galileanaConsideÉndo que a velocìdade da ìuz no vácuo é a mesma em todos os referenciais inerciais, temos

de modificar as transformações galileanas. As modificações encontradas por Einstein e que são conheci-das como traníormaçõ€s de Lorentz* são âs seguintes:

Iã

@

ï

O coeficiente "f, denominado fator de Lorentz, é dado por:

e

j

Quando a velocidade {./ é bem menor do que a velocidade cde pÍo-pagação da luz no vácuo, ï é muito próximo de 1. Nessas condições,resultax'=x L/.t e Í = t, que são as equações das transformaçõesgalileanas.

O griáfico do coeficiente yem função deObserve que ï >.1 .

A últìma equação da r€lat ividade einsteiniana nos mostra que acoordenada temporal Í depende de t, da velocidade 4 do referencialR' em relação a R e da variável espacìal x.

esú ìndicado na figura 6.

Flgurâ 6. Gráfico deyem

:t LORENÌZ, H€nd k AnÌ@n (1 853 1 923), mãtem áti.o holàndês.

CÀPiÌuro !8 . RruÌrvrDÁDE úftcÀr 4r5.

E z. Contraçào do comprimento

paÌa o observador O'(r < t').

Pelas equações da relatividade einsteiniana, temos:1, :^( . (x, u. t )x i = | . (x1 u. t )

SubtÍaindo membro a membÍo as equações anter ior€s, vem:

r^- "= I , " -^.

í ' :

Considere uma barra em repouso em relação a um sistema de referência R,, que se movimenta comvelocidade constante U, relativamente a um sistema de referência inercial n (figLrrâ 7).

O comprimenio I = x, xr da barra, medido pelo observador O fixo no refefencìal R, é menor qLteo compfimento l' : xi xi da mesma barra, medido pelo obs€rvador O, Íixo no referencial Â,.

t

Figurâ 7. Pãra o obsêruadorO ã barã apresenta (omprimento mênor do que

Sendoï>1(ysóéiguâlâlquandou=0),resul ta l<t ' .Essapropr iedadedenominasecontraçãodo comoÍimento,

x i - x i - \ . t iz u.r) - (x j u. t ) l =xi x i=y.(xz x,) -

l ,=.r í . , = E

i

j

Em relação ao tíem (referencial ,q'), a plataforma oeferencial R) se movimentâ conì velocidade demódulo u (Íigura 8). O observador O' vê uma barra, em repouso em Íelação à platâforma, com compri-mento menor do que aquele visto pelo obseruãdof O,

Figurà a.Pala o obsêruador C/a bara apresenta comprimento menor

,416

do que para o observâdor o (r'< r).

Os FUNDÁMINÌôS bÁ Flr.À

O coÍ ' Ìpr imento medido no reÍerencial em reld(do do qual um ob,elo el la erF movimento emenoÍ do que o comprimento medido no reÍer€ncial em relação ao qual o objeto está em repouso.

Figura9. Se ocaÍopudêssêse dêslocar com velocidade próximâ à da luz, o obseÌvador paËdo na calçada veÌiâ ocâÍo mâis cu rro, o obsêívador no(arrov€ria osquarteirÕes mais estÌ€itos,

No endereço eÌ€trônico l: i i)r;// {!, }.,ri ?nrr 1; !ì-:. ii 1 a.iì -i;.r 1ir.r.;i',./tì!Ì r./rrriecir./sE,)rr!i,r !..1\iú;i(acesso em 1917/2007), você encontía animaçÒes sobÌe contGção do eslaço.

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! R.153 (lonsklere unÌâ bárÍã èÌn rcpouso em reÌação a um sistema de reierônciâR'. Este se rìovnnedtã em relação aosistedìã de relerênciâ incrcialR coDÌ lelocidade, = {ì,8.,. Sejar'= 1,0 m ô compridentô dâ bârrâ Ììedido noreiêrerciâI1ì'SabcndoqueâbarraestáaìinhadanadneçãodomovinÌento,detefminêôcôúprnnentodabarraed Íelâcão ão relerenciâlÃ.

I f r ìDe ,=.11 + , , sendo , ' = 1.0 m e u = 0,8. , , tèdúsl

Resposra: (l conìt)rnnento Z. medidÕ no rci.renciaÌ,t, em relação ao qúál á hâ..a êstá êú ÍÍrvimènto. é de 0,ô0 ÌÌ.

O comprimentol,'. medido no relerencialR'. eÍÌ relãçâo ao qual a barra está enì repouso, é chamadu compri-

P-398'SuponhaesiaÌvendoumabãrrá. le2,0mdccomprimeDtopassânÍ jor . Í ì60ia,dãvel Íxr idadedãluznovácl ìo,em relaçáo av(x:ê Quál serìa â suamedicÌa do comprimento da Ìraúál

CÁnruo 18 . RuÌ r DAoE sE.Àr 417 "

@ a. oit"t"ção do tempoOs intervãlos de tempo também são afetados pela felatividade de Einstein, contrariando a simultaneì-

dade de eventos, proposta por Galileu.Seja

^t' o intervalo de tempo de ocorrência de um fenôm€no, medido por um Íelógio no referencial

R', que se move com velocidade l,/ em relação a outfo refeÍencìal R. Nesse ÍeÍerenciaL ,q, o mesmo tenomeno ocoÍrerá no intervalo

^t , de tal forma que:

^f = ï .^ t , j

t

Pela expressão anter ior, Àfé maioÍ que^t ' , poisï> 1 (ysó é ìguala 1 quando u = O). Assim, uÍn re-lógio em movÌmento em Íelação a outro indica um intervalo

^t' menor e, conseqüentemente, se atrasa:

é a dilatação do tempo. Não são âpenas os relógìos em movÌmento que se atrasam, mas os processosfísicos em geral, iá que envolvem movimento. Contudo esse atraso só é considerado quando as velocidades são comparáveis à da luz, o que ocone no domínio das partículas elementares-

Podemos demonstÍar as fórmulãs ântefiores considerando um veículo (referencial R') que se movimenta com velocidade u em relação ao solo (referencial R).

Uma fonte de luz F, situada no piso do veículo, emìte um feixe vertical que atinge o teto depois depercorrer a distânciâ d (em relação ao refeÍencial R'), durante um intervalo de tempo

^i' (figura 10a).

Sendo c a velocidade de propagação da luz no vácuo, temos: d : c . ^1.

Em Íeiação ao referencìal R(tixo no solo), a luz percorre a distância D com a mesma velocidade c (2q postulado), num intervalo detempo Àf (figura 10b). Assim, temos D : c .

^i.a)

.f's(

Ë

1

F

b)

" 4r8

Figura lO.

Os FUNDAMENÌos oÁ Fk cÀ

No intervalo de tempo Àfo veículo percoÍre a distâncìa ./ . ^f.

Aplicando o teorema de Pitágoras aotriângulo retângulo destacado na figura 10c, temos:

c'z.(ÀD'z = ,?.(^0'z+ c '?.(^í) 'z = (À0' .(c 'z - u2>: c2 .(^t ' )1 . . '

J '5O ìntervaÌo de tempo

^t'é chamado intervalo de tempo próprio.

No endeÌeço eLêtiônico hltp://wwwwâner-Iêndt.delph11bÍltimedilatior bihtin (ãcesso1el7/2007), vocè encontra uma animação de um exeÍÌpÌ0 de ditatação do temto.

f,**rffi

. .

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NÌ$ E

3_L (0,8c)'

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1$-"1$.À.J u. r.g."t" p..t" oa rèrÍã com velo.i.la.le a : 0,8., em Íelâção à Terra, tÌansportando um astronâutâ. Em relação ao Iogüete, aüagem dura 3 anos. Quanto tedPo durcu aviâgem do õtrooautâeú Íelâção ãum observadoÌ

Temos os relerenciais: Â' (ioguete) e R (Terra). De ^1

=

=^'=# - G;s-A

e sendo ^t

: 3 anos e u = 0,8., vem:

Por causa dâ dilatação dotempo, o â5úonãuta enveÌhece menos do que âs pessoas que ncamnaTerra. Atüal'menie, õ viagens espaciâis são curid e as velocidade$ que as naves atingem são relativamente baixãs peaque os fenõmenos relãtivtsticos sejam perceptÍveis. Entretãnto, existem particulas como os múôns, por dem-plo, que são lôrnãdôs quddo os raios cósmicos âtingem cãmad6 superiorcs da attuosleÍâ. São pânicülasaltamente energetics, que se desintegram e .âpidãmente se t.aúslormam em outras pa.tí.u16, sem Ìemposuficiente paÍâ âtìngirem ôsolo. Mas constata-se que os múons chegam até nÓs.Isso ocoúe porquê, devido asua alta velocidãde (próxima à da luz), o tenpo de üda dssâs pãrtículâs no sistêóã dê relerência da Terra émaiordo que o iempo de üda dos múons, num relerenciâÌ ligêdo aeles.

kffi@;i!t'$.!,! oois observadores, umÁ. na rerra, e oubo 8, num iogueie, cujã velocidãde é 2. 10'm/s em rclação à'IeÍrâ,

áceÍtâm seus reÌógios a I h quando o foguete parte da Terra. Quãndo o relógio do observadorÁ indicat h 30 min, ele vê o relógio dêB por meio de um telescópio. Que leiturâÁ Iaz? ConsideÌe a Te.râ esta-cionária no espaço e â possibilidade de o Íoguete ter âquela velocidade.Dado: velocidade dâ luz no vácuo : 3 10'n/s

caPiÌuor8 . REúÌrvrDÁoEBmcat 419.

' , '@ g.Composição relat ivíst icadevelocidadesConsidere um corpo em movimento com velocidade y' , em relãção a um sistema de referência

inercial Â'. Esse sktema se desloca com velocidade u ern relâção a outro sìstema inercial R (figura I l ).Vamos supor que v'e u tenham a mesma direção e seiâ va velocidade do corpo ern relâção ao sistemade referência R.

Figur. 11.

De acordo com a Mecânica Clássica, temos: y = y' + l,/Entretanto, quando as velocidades envolvidas são próximas da velocidade da luz, de acordo com a

teoria da relatividad€, para o cálculo de 4 devemos usar a Íórmula:

Se as velocidades v' e u são muito menoÍes do que ç podemos desprezar a relação {1 e. nessascondições, resulta o caso particular da Mecânica Clássica: y: y' + u

usando as equações das taansformações de Lorentz, podemos demonstfar â composìção relativísticada velocidade.

De\ ' - / ( \ r . r . i )er ' -y. / - : ' l ,serdo{ ' r ' . r ' .vemitc, l

/ , , , \ \Ì (Y {r ' i )=v ' 'Y t

-\c, /

x-u. t=v' . t

, . [1

*

MaSx=

u' , ' l=1u'+pr ' ; . t

v. t . Logo:

- +ì = e '+ u). t . -vt

e

j

B

( '

Podemos calcular v'em função de ye de u:v '+u v.v u=V+-=v+u+

. v 'u' - , ,

.42o

. l - v.uìv u=v t - l -\ . . /

Os FUNDAMTNÌoS DÁ FÈ.a

Fazendoy' :cresul tay=cìstoé,avelocidadedaluznovácuoéconstanteemtodososreferen-ciaìs ineÍciaìs,

De fato, sendo v' 1v+ $ts

ã,rc \ .U_a.v r .u_ë t .L, ( , r I r . l / )c ' . \v u)

=c.(c+r)-v.(c+./)

\i$tliÌt\ u. t.". ". o""t."a com veìocidade u : 0.3. em reração ao soro. Irm ôbjeto se movrúênta com verocidãde,' = 0,5., em relâçâo ao trem, na mesma direção e sentido do movimento do trem. Qüãl a velocidade doobjetô em relâção ao solo?

Soluçáo:

0,5. + 0,3. = t:.tì. 0,5c . 0,3c

ffiiltì considere a Te.ra um sisteúa de Íeferêlcia iner.ial- Ilmtrem se úove em trajetó.ia retiÌinea coú velocidade0,5cemrelação à TeÌra. UmpasageÍose move em relação ao trem. namesmâ diÍeção e sentido de seu moü-mento, coÌn vêlocidade 0,4.. QuáÌ é avelocidade do passageiroem relãção à Terra?

ìtm Duas nâves,.a e 8, se deslo.ãm, em relação à Terra, comvelocidãdes de msma direçÀo. senti.los opostos e demódulos, .espectlvamerte, 0,8. e 0,5.. QuaÌ a velocidade da nave B em reÌãção à nave /?

@ to. M"s" e energiaPara que o princípio da conservação da quantidade de movimento continuâsse válido no domínio

de colisões interatômìcas (onde a velocidade das partículas é comparável à velocidade da luz), Einsteinreformulou os conceìtos de massa e energia.

Seia mo a massa de repouso de um corpo, isto é, a massa de um corpo que está em repouso emrelação a um sistema de referência inercial R. Seja m a massa do mesmo corpo quando se move comvelocidade u, em relacão ao mesmo refeíencial R.

A relação entre m e mo, sendo ïl

t^ ,11 a

, é dada por: m = 1. mo =

com T> 1 ('Í = 1 quando u = 0), decorre m > mo, isto é, a ma55a do corpo é maiorquando emmovimento do que quando em repouso. o aumento de massa não significâ que aumenta o númerode partículas (átomos, moléculas etc.) do corpo, e sim a ìnércia deste. Se o corpo ãtingisse a velocidadeda luz, nenhuma Íorça serìa capaz de acelerá-lo, poìs foi atìngida a velocidade limiÌe. Nesse caso, ainércia do corpo seria infìnìta.

oèd ' . " ,sendou 0,3.Fü 0,5. lemos: '

CÂPrrubla . RtuÀÌv DADI sEc ÀL 421.

HistoÍicamente, a primeira confirmação dessa equação/ prevista teoricamente por Einstein, Íoi rea-lizada experimentalmente por Bucherer*, em 1908, veÍificando que a relação A da carga do elétroncom sua massa eía menoí para elétrons mais velozes do que para elétrons mais lentos,

Para as Íìnalidades práticas da vida diária, objetos como carros, aviões e foguetes, cujas velocìdadessão pequenas, quando comparadas com a da luz, têm, por massa, a sua massa de repouso. fusim, umavião de 20 toneladas, à velocidade do som, soÍreria um aumento de massa de apenas 13 microgramas,o oue é desorezível.

Uma das maiores conseqüências da teoÍia da r€latividade especial é o fato de que a massa é umaÍorma de energia, ou seja, a energia tem inércia,

Segundo as próprias palavras de Einstein:. "toda ene|gia E, de qualquerÍorma partìcular, presente em um coÍpo ou transportada poa uma radiação,

possui inércia, medida pelo quociente do vaÌor da energia pelo quadrado da velocidade da luz | ì J ;

. "reciprocamente a toda massa m deve-se atribuir energia própria, igual a mc', além da energia po-tencial que o coÍpo possuì num campo de forças";

. "assìm, massa e energia são duas manifestações diferentes da mesma coisa, ou duas proprìedadesdiversas da mesma sub5tância Íísica".

Essa equação estabelece que a energia total (em ioules) de um corpo de massa m (em quilogramas)é o produto de sua massa pelo quadrado da velocidade da luz no vácuo (em metros por segundo).Por essa equação, 1 kg de massa é equivalente a 9 . 1016 joules, ou seia, 2,5 . 1Or0 quilowatts . hora.Com essa energia, uma lâmpada de 100 W poderia Í icar acesa durante 2,5 . IO h, o que equivale aaproximadamente 2,8 107 anos.

A conveBão de matériaem energìa ocorre contìnuamente em fontesdeenergia como o Sole outras es-trelat e em todos os processos nos quais a energia é liberad4 como, por exemplo, nas bombas atômicas.

Observe que f é a energia total do corpo para um observador que mediu a massa m. Se o corpoestá em repouso relativamente ao observador, a massa do corpo é a massa de rcpouso mo, e a eneígia

é chamada energia de repouso do corpo. Se Êé a €nergia total do corpo e fo sua energia de repouso,decorre que a energia cinética f. será:

t ( : t tô: ma- ma(-

sendo m = ï. mo, temos:

E.: y moc'z moc'z ,.>

,

E!

Ë€

È3ão

De O, vem:

E- Eo= 6ç2 - ^orz

è E- Er:(m- nò.c '

ComoE-Ëo:^Ë

ffi* BUGH ERE& Alfred Hein r ch (1 863 1 927), í6ico âlehão, âprê*nÌou tÍa ba hos relècior adôr pÍin cipalm€ nre à análke

veoÍ id l ,aelat iv ioddeeae5trururdoamai. d A oeramrd(do que kz. eF Ì9Ì2.dàÍea"o 3.e üe" oÍgq e c

m a$a do eléiro n, fo Ì u m do5 elementos fun dômentôis paÌa q ue Bo hr com p Íovã$e o seu modelo de átomo,

obtemos:

:Ë

tE

.422 05 FUNDAMËNÌoS DÀ flïcÁ

Uma outra alteração Íeita por Einstein nas teorias da Física Clássica reÍere-se à velocidade das inte-rações. Na Mecânìca Clássica de N€wton, dois corpos, /4 e 4 interagem com forças de ação-e-íeaçãoÌnstantâneâs: Á age em B ao mesmo tempo em que I age em ,4, Disso decoÍre que a velocidade depropagação de interações deve ser infinita. Contrariamente a es5a conclusão, Eìnstein propõe que:

Na Natureza não podem ocorrer inteíações develocidade superior a c. Com isso, há um intervalo detempo finito para que uma partícula. Á, sofra a ação da força exercida nela poÍ outra partícula, 8.

Nos choques atômicos, em que as velocidades são elevadas, esse intervalo de tempo é consìderável,sendo desprezível na colisão de veículos, cujas velocidades são muito infeÍioÍes à da luz. Desse modo, naMecânica Clássica, o princípio d;i ação e reação continua válido como boa aproximação do Íenômeno ïmaìs amplo dhcutido por Einstein, para quaisquer valores de velocidade.

NtiE

-E

ã,

t ' '51

Para mo = O, íesulLa: m

Po.tanto, parÌículas que possuem massa de repouso nula têm energia e quantidade de movimento.É o caso dos fótons.

@ tt. fn"rgia e quantidade de movimentoSeja m â massa de um corpo que se move com velocidade |/, em relação a um sistema de referência

ìnercial n. A energia total do corpo f e sua quantidade de movimento Q são dadas por:

Vamos relacionar Ecom Q.Elevando ao quadrado ambos os membros das fórmulas Ê: mC e Q : m4 temos:Ez=nz.caAq2: m'z 'u2@Multìplìcando ambos os membros da fórmula @ por c2, vem: Q2 . c2 = m2 . u2 . c2 @

Subtraindo membro a membro O e@, resultai E2 - Q2.c2 = m2.ca.

sendo m :

t t f1;c-a|1 u \ . c, /|1

cÁPIÌuLô18 . RÈurLvrDÂoE B*crÀ! 42t.

ffie,ffi Que velocidade ü deve ter D objeto relativãmen-

lc a um obscrvador pard quê seu .omprimento seja cont.aido para99% de seu comprimentoquando está em repouso? Dê a Ìesposta emIudçáo de c (velocidade de propagação da luz no

ffi Ounesp) Instituido pelã orsãnizãçâo dãs NaçÕesUnidas, 2005 foi o ano mundiâl da Fisi.a, emque se comemorou o centenârio dos trabâlhosrwolucionános publicados por Albert Einstein,o mais importúte cìútista do sécuÌo )C{ (segundo a revista nortMericda line). Nâ teoria darelatividade especial de Einstein, objetos que semoveft coú velocidade u em relação a um relenciâl ineciâl têú o teúpo dilatado por um íator ípda um obseNador em repoüso n6se Ì€fe.enciãI.A tâbela mostrã valoa de Ìpúa divúsos nódulosdâveìocidâde r, Íepresentados en múltiplos davelúidade dâ ìü,. (3 I 1ít m/s).

Segündo esse modelo, pede-se:a) Qual a velocidade, em m/s, que deve ser

atingida pelo objeto para que a dilatação dotefrpo sejâ de apenas 0,5%? CoDeDte comoessê.esultâdo explicaporque as pessoas nãopercebêm os efeitos da dilataçao do teÒpo no

b) Se para o objeto pâssâÍafr-se 10 úinutos,quântos minutos se passâÍâm púa uo obser-vador no rcJerenciâl inêrciâl qüe vê o objetôse moümentõdo àvelocidade de 0,600.?

,rW Respondâ às sesuintes questões:â) Qual é a eneÍgia de repouso coDtida em I kg de

b) Sabendo-se qLÌe i kg de dinamite l ibera1,3 . 10r k ã1, quândo explode, que porcenta-gem reprsentâ essâ energia quÍmica liberadaem .elação à sua ene.gia de repouso?Dados:1câì= 4, ÌSjoules e. :3 ior m/s

ffi o re""t.on e u. acelerãdor dè prótons. queos produz com energia c inét ica de 10 'gJ-SabendGse que a massa de repouso do próton éLt j7. l0 kg. dFlermrnF quanras vê26 ìdioré a mâssa do próton acelerâdo no Bévabon aoâdquiÍir aquela energia. Dado:c = 3. 10"m/s

ffi grC{q u. "tetron

é ãcelerado a partir dorepoúso até aúìgir umâ eneÍgiâ relativistica 6naligual a 2,5 MeV ÀeDergia de repoúsô do elétronét, :0,5 MeV Determine:a) a energia cinética do elétrcn quddo eìe ât'nge

a velocidade nnatb) a velocidade escalar atingida pelo elétron

como uma Íração da velocìdãde da ìuz no

Ob5?rudçdo: eV (elétfon-voÌt), unidade de energiaqüecorrespônde a Ì,6 Ì0 ''J

f f i . Vo+ " qu. a *prcrsão rêldl ivsl i .d dã e ,ê,eiâcinétìca, proposta poÍ Einstein:

ë

0

-fse transrormá em E =

ï . expressào da

energia cinéticâ dã Fisicã Clássicâ, quândo ãvelo.idade u é muito menoÍ qüê avelócidade dá

Sugestâo: Considere o teorema do bnÌômio deNewton pãrã o caso em que x é muito menorque l :

( l+x) ' - l+È

Q : 5,0 . 10 " kg m/s. À mãssa do elétron êmrepoüso é mí : 9,1 . 10 trÌ kg e â veìo.idãde depropâgação da luz no vácuo é . = 3,0 10r n/s.Câlcúle a energiâ cinêticâ do elét.on.

ffij u. "retron t"- quâniidade de movimento

I

.424 Os FuNoaMÉNÍo5 DA FúrcÁ

âit'i'ffi8i.S-*-.*iÌ Cnr--pnt e t.o.iu da relatividade restritê, pro- Ì

posta Dor Albert Einsrein (1879 1955) em 1905,é revolucionária porque mudou ãs idêia sobreo espaço e o tempo, mas em perieito âcôÍdôcom os resultados experimentais. Elâ ê ãplicadã,êntÍetanto, somente a reierenciais inerc'ãis.Em 1915, Eidstein propôs ateoria geral da reìatiúdade, válidâ nâo só para .eferenciais inerciais,ms tmbém pâra releren.iãis não-inerciais,Sobre os reÌerenciaìs inerciâìs, considere as se

I. São rclerenciais que se moveo, uns em reÌa-ção ãos outros, comvelocidade constante.

II. São rcÌerenciais que se movem, uns em relã-ção aos ouÌros, com velocidade veiável.

t||. Obsenadores em .elerenciais inerciab dilerentes úedem a mesma aceleraçào para omovimedto de uma paúÍcula.

IdentiÊque â alteroativa correta.ã) Àpen6 aálirnâtivâ Iéverdadeira.b) Àpen6 a ánrmãtivâ Iì é ve.dadeira.g As anrmãtiv6 I e IÌ sãô veÍdâdenâs.O As anrmativas II e III são vedãdenas.€) As afrÌmativas I elll sãovetdadeüa.

f

j rì$!# ojremat Mr) cofr o advento da teoria da rcrat,vidâde de Einstein, alguns conceitos básicos daFisicã neetodian4 entre eÌs o espaço e o tempo,tiveram de ser revistos. QuaÌ a diferença substdciâl d6sès conceitos pa.a as duõ t@Ìias?

itlïÍ.í.ï CUrsct roentinq." ^(s)

propGição(õs) coreta(s):(01) Á reôia da rclatividade afrrma que a velD

cidãde da Iüz não depende do sistema de

(0A A Mecãnicâ Cltusicã não impôe limitãçãopda o vaÌor da velocidade que umâ peticu-la pode adquirir, pois, enquanto âtud umaÍorça sobre elã, haverá umã âceÌerâçãô e suavelocidade poderá crecer indefr nidmente.

(0O A teo.ia da Íelaiiüdade não limitã a velocidade que uma particula pode âdquidr

(09 Tdto âMecânica Clássica como ateoria darelatiüdâdeasêgúrâúque aúâssade umapârtícula não vãria côm ã velocidade,

(16) Petateotadarelatiüdãdepodemos â6rfrê.que a luz se prcpâgâ no vá.uo com veloci-dade constoie c : 300.000 km/s, indepen-deDtemente da velocidâde dâ lonte lomiro-saou davelocidade do observadot oiâo épossível concluir que a luz se propaga emtodos ôs mêios comvelocidade constante e

CJa À teoria dâ relatividâde pernite concÌuirque qumto maioÍ for avelocidâde de umapartícülâ, mâis lácil se.á âufrentáìa, ouseja, quanto mâior Ior âvelocidade, menorserá a lorça necessária paÍâ pÍoduzir umamesma aceleração.

Dê coho resposta a somã dos núneros queprecedem as prcposiçóes apontadas como cor-

i

i.'-[-ffi-Ì lo in"tunt. r : o, um puÌso de luz é emitido doponÌo O. Otempoque â luz demora para percor-

rer a distancia, é r: :, onde. ê avelo.idâde

Se alontelümìnosa estivesse sedesìocado paraa direita quando da emissáo do pulso, o tempopara percoreÍ a distância , seria:

d) impossível de ser determinado.

i,,lin.ffii 0JFC{E) consìdse o pãÍásÍafo abâixo.Umâ nave espaciaÌ, aprcximddce dã TáÍã comumã velcidade constúte 14 mite um sinaÌ luminoso nã diÌ€ção da superficie da Tena. Um obsüvador dentrc da nâve nede a velocidade da luz eencontrã o válor. = 3 x l0r m/s. Um obsenador naTena, por süa vez, por âchâ. que se trata apentr deum cõo comun de soÍna de wlocidades, úcontrac + Í Hoje sâbênos que a medida do obseredorna Tena stdiâ errãd4 pois este deEria ter encon-trado o mesmo vaÌor ., graçâs aos expeÍimentos deMichelson e Modey, de 188?, e, lundmentâlmentê,deüdo âos fmosos trabalhos de Àbert Eimlein,

CÀDÌu@18 . RMÌrvDÀoE6PEcaL 42t.

Dentre as âlternativas dbãixo, âssinale aquelãque coüesponde âo enunciado do segundo postulado da relatiüdade especiaÌ de Einstein.a) À aceleração da Ìuz no vácrÌo é sempre a mes-

maem quárqueÍsistemade rêlefênciâinerciaÌe não depende do movimento do observâdo.

b) Av€locidâde da Ìuz no d é semp.e a mesmâem quâlquer slstema de Íêlerência inerciaÌ enáo depende do movimento do observâdor

c) A qudtidâde de novimento dâ lìrz no vácuoé vaÌiável en quâÌquer sistema de relerênciaãceleÍâdo e depende do movimento do obser,vador ou da loóte.

d) A velocidade da luz no vácuo ó senpre a mes-maem qualquer sislemâde referência inerclâl€ não depende do moümento do obsenâdor

ê) À ac€leração dã luz no éte. é dileÍente eúquãlquer sistema de rcÍerêdcia inerciaÌ e nãodepende do moülnenio do observador ou da

!È&.Ì 1ue l pn) rin"t"rn pÌopôs uma nova interprcrã-çáo do espaço e do tempo, indicândo que nãosão grandezd independentes, absolutâs è igüãisparã quãisquer observadoÍqs, mas relativs: de-pendem do estâdo de movimento entÍe obseÌva-dor e observado. Um dos resuÌtados dessânovavisão é conhecido como dilâtação temporal, ãqual afiÌma que uln observador em Íepouso emrelação a um Íenômeno, ao medir sua duíêçáo,atribuir.lhe-á um inteNâlo Arl ao psso que ÌÌmobservador que fizer medidãs do fenômeno enmovimento, com velocidãde Í, iÍá atribuú ümãduração

^r, sendo que:

, / r lq londe c é a velocidade da tuz.Considere que dois úmãos gêmeos sejaú sepa-râdos ao nascerem e uln deles seja colocâdo emuma nave espacial que se desloca com velo.i-dade n peb espaço dürdte 20 ados, enquanio oout.o pqmânece em repoNo na Teíra. Com bsenâ equção anterior, püâ que o irmão que ncou naTe.m t€nhâ 60 anos no momento do reenconboentre el€s, â velocidade dã nãve deverá sq de:

" / ; e)2 .o f ..- I'2 o.

i'*Sl fuaes"t u-. "ipaçonave passã sobre a rerra

com vêìo.idade igual a 0,80., sendo c a veloci-dade da luz no vácuo. O trìpqlante observa apista de pouso dê um aeroporto - orientadaparaÌelamote à direção do movimento da nave- que, medidâ segundo o referenciâl da Te.ra,possui coúprimento 10. O conprimento dã pistâobseNado pelo t.ipulante será:

a) 60% mâior do que lo.b) lsuaÌ ã li.c) 40% mênoÍdo que ô.O 80% maiordo que 10.e) 36% menor do que 10.

tl$.Ìft] pnnIl1 nu"tunt" envoÌvidã com seus esÌudospa.a a prova do vestlbuÌa., Sílüâ selecionou oseguinte teÌo sobre teoria dã relâtivtdâde paramostmr à suâ colega Tereza:"À luz dã teoÌia dã relãtividade especiãì, âs rÌ]e,didas de comprimenlo, massa e rempo nÀõ sáoâbsolutas quando realizãdas por obseÍvâdoÍesem relerenciais ineÌciais dtÍerentes. Conceitosinovadorcs como massa relêtivística, còntrãçãôde Lorentz e dilatação temporal desafiam o sên-so comum- Um .esultado dessa teoria é qüe ãsd'mensões de um objeto são máximâs quandomedidas em repouso em relâção ao obseFadorQuando o objêto se move com velocidade r, emÍelação âo observador, o resultado dâ ftedida desua dimensão peaÌelâ à dieçáo do movimento énenordo queovâlo.obtido qüodo en.epouso.As suâs dimensÕes perpendiculâres à direção domoümento, no entanto, não são âfetadas."Depois de ler esse texto para Terezã, Sllvtâ pegouum cubo de Ìador0que estâva sobre ã mesâ e teza seguinte questão pea êlâlComo seriã a iorma desse cubo se ele estivesse semovendo, com velocìdadereÌatiústicaconstante,conlome dlreção indicâda na frgura abãixo?

t

,,ffi.j

È

ç

oA resposta coneta de Tereza a essa perguntâ

" ' r "W.r,offi:;:,.,,ffi.,

b)

i$;{Sjì 6jrnt9 r.ro" oiu" utuais, há um sistema de nâvègação de ãlta pÍecisão quê depende de sarélìtesarüliciais em órbita, em rorno da Terra. Püã quenão haja erros signincativos nâs posições Iornê.cidâs por esses satélites, é necessárìo corriglrrelãtivìsticmente o intenâlo de tempo medidopelo relógo a bordo de câdã uú desses sarélit6.A teoÍia dã rêlâtividade espe.ial prevê que, senão lor Íeito esê tlpo de corrcção, um reÌógio abordo nãomarceáo mesmointervalo de tempo

.426 Os FuNoÁMENros DÀ FE cÀ

i

que o1Ìtro .elógio em /eporro nâ superiÍcie daTeÍra, mesmo sabendese quê ambos os reló-gios estão sempre em perÍeitas condlçõês delüncionâmentô e loÍam sincronizâdos ãnta de osatélite ser lânçãdo.5e náo for feitã a correção Íelatiústica pãra otempo medido pelo relóglo de bordo:a) ele se adiãntãrã em relâção ao .elógio em

terra enquãnto ele lor acelerado em.elação à

b) ele ficará cada vez mais adiântado em relaçãoão relógio em terra.

c) ele se âtÍâsârá em .elação ao rclógio em teÍrâdurante mêtâde de sua órb:ta e se ãdiãnta,rá durete a outra metâde daórbita.

O eÌe ncãrá câda vez mâis atÌasado em rêlaçãoâo rclógio em terÍâ.

ffii.il 6:rnryy ,lna.e ""tá pãrãdo coó reÌação a !mrelerenciâÌ inerciaÌ e Regina está paÍada comrêlãçâo â outro referenc'al inerciâl, que se ftovecom velocidade (veto.ial) constante em rêÌaçãoao primeiro. O nódulo dessa velocidade é D.André e Reginâ vão medir o intervalo dê tempoentre dois eventos que ocorrem no locâl ondeesta se enconúa. (Por exemplo, o intervaìo detempo trdscorddo ent.e o instanÌe em que umpuìso dF ìu/ é em't idô por uma'anterna na mãode Reginaeo instmte em que essepulsovolta àlútêrna, após ser refletido por ün erpelho.)À t€oria dâ Íelâtividade Ìestritâ nos diz que, nes-se caso, o lútewalo de tempo medido poÍ AndÍé( tÀ"d,J está ÍeÌacionado ao intervâlo de tempomêdidoporReCrna rÁria.J drrave da expressâo

^1tu,é : ï .

^rRa .. Nessa reÌaçáo, a Ìêth gama (Ì)

denota o fator de Lorentz,O gÌ'jfi.ô âbai xo represenl ã " rcla(ào cntrê ï ê :

na qual c é a velocidade dâ luz no vácuo.

0,2 0,4 1,0OL0,0

l

Imaglnê que, realìzadas as medidas e compa-rados os resultâdos, losse constatado qüe:

Usando ess6 informâções, é possivel esrimâraeque, paÌa se obter esse Íesultado, avelocidade,teriã de se. qpÌoximadmentei

50% dâ velocidade dã luz no vácìro.87% da velocidade dâ luz novácuo.105% dâ velocidade dã luz novácuo.20% dã velocidade dalüz novácuo.

b)c)o

W.4$ um nêutrcn, à velocrdade ,, = 0,ec, desintesraae,tenclcse m próton, um elétron e üm mrineutÌinocomo produtos Ênais. Com respeito ão nêutron,ou seja, a um observador que se locomovejuntâmente com ele, a velocidade do elébôn é," = 0,8 c (c é a veìoc'dâde da ìuz no vácuo). Se ,"e u" são pâ.aleÌ6, ã vêlocidade do elétron, medidapor um observador estâcionárioj seria:

' t ,72

.- l .72.' 1.7

- 1.7' 1.7k

a lJ?'1.7t

e) dilerente dâs ânteriores

E

al

t

$m-i OnemarMD De acordo com ã teoÌia dã mecânr-cã relatiústica, amãssa m deuma pdticula que€stá se movendo com velocidade , é dada pelã

ino é amãssâde Íepouso daparticuÌã, é a velocidade da partÍculâ. é a veÌocidade dâ luz no vácuoCom bâse nessa equãção de Einstein, analise ositens âbaixo.0) Pa.a que m seja igual a m0, , tem que seÌ iguãl

l) Pâ.a que a mâssã /,? da petícuÌa seja innnita-mente g.dde, é necessário que o valor de ,seja tgüaÌ a c.

D A equação estabelece uim limite supeÍior parãa velocldade dos corpos materiais.

D À inérclâ de uma pdricuìa, ou seja, a "difl-culdade" que a paniculâ apresenta parâ seracelerâda é tanto maior qìranto mais rapida-mente ela estiveÌ se movendo, o que confrrmaa idéias de Einstein.

irtb:àì$ u. "o.po

.tirg" s0% da velocidâde da tuz novãcüo, A .azão entre a mâssa do corpo, a essavelocidade, e a mdsâ de repouso vale:

-10

_- t0

- 100

o l!9

e) nenhumâ das ânteriores

CariruolS . R*arv DADÊ sPEcÌÀL 427 .

(Uflâ-MC) Quando ãcelerâmos um elétrcn até queele âtinja umavelocidade, = 0,5c, em que c é avelocidade da luz, o que acontece com am6saÌ

a) Àumentã, eú relãçã. à súâ nìassade repouso,

.rtõJ5b) Aumenta, ett relaçeô à suã mdsa de repouso,

por um lator ï = +." '0,5

c) Diminui, em rclâção à sua massa de repousol

Pur um rãtôÍ Y = ! r r , /5 .

O Diminui, em reìação à sua massa de repouso,

por um fator 1 : \õ5 .e) Não sohe nenhúmã âlterãçâo.

(UFC{E) Umâ Iábrica de produtos metalúrgicosdo Distrito IndustriaÌ de Fortalezâ coDsome, pormês, cerca de 2,0 101kwh de eneÍgia elétrica(1 kwh : 3,6 . 10" r. Süponhâ qúe essa Íábricapossüi uma usioa capu de convede. diretâmen-te mâssa em energia elétÍica, de acordo con ãÍelâçáo deEinstein,,' = mc',. Nesse caso, a massaDecessáriã pâra supriv a energia requerida pelafábrica, duÍânte uú nês, é, emgrãma:a) 0,08b) 0,8c) iro80e) 8Íro {

i,$:{jj{ grc-cr) I e'e.gia cinética de um eléüon relatiústicô é /f vezes a suã energiâ de repouso.A energiã cinéticâ .elátivisticâ él

(. é a veìocidade da Ìuz no vácuo e M a frâssâdô repouso do elétron no reÍerencial eú que suâ

€)5

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.)3o4b)2

i$iÌiâì crFpD À Í"-."" "q'ação de Einstein, M : ^m

. .':,esiabelece que, ao lomecermos uhâqüantidãdedeenergia,

^r, aumobjeto, estaúôs ãümentãndô

sua m6sa de um vaÌo. Ánr, que obedêce à rela-ção acima. Suponha que é Ío.necidâenêrg'â ã umobjeto de massa inicial jguêl a 1,0 kg e que essaenergia é sufrciente paÍa ãcelerálo do repousoaté avelocidade dê 100 m/s. Àvariâção na massado objeto será mâis púnmâ cle:a) 10 rkgb:) 10 6 kg

c) l0 3kg e) l0 ' "kgO t0 'kg

I

Ì5t6

EINSTEIN E SEU TEMPO

ALBERT EINSTEIN nãs.eu eÍìr Ulm, pequenà cidade alcmã, em I879, mas passôu sua iníância em Muniqu..segundo seus próprios relêtos, íol !ma pequena bússola que Íecebeu de presenie de seu pâi aos s anos queo Íascinou e ãb'iu seu espírito para os fenômenos da nâ1uÍeza. Desde cedo demonsÍou grande faciljdãde emF ísi.a e Matemá rica. Aos 1 1 anos já posu Ía gÍaÌìdes conhec imentos de Física e de I 2 a I 6 anos empenhou-seem estudar Matemática de nível !niveÍsitário. EÌìtrelanlo, na escola, seu apÌoveitamento nas outras malériasera sofrível. Após sua formaÌ!8, na Suíça, pãÍa ofde se mudàra com rua íamília,lenlou sem êxito seÌ proiesoÌunivelsiLáfjo. Em 1901, ãno em que se nãturãlìzou suíço, conseg!iu um nìodeslo enìpÍego coÍno Íuncionár odo Escrìlório de %tentes, em Berna, ocupação que lhe dava rempo livfe paÍa estudâí e desenvohrer suas p€s-

Em 1905, com apenas 26 anos, apresentou vários trabãlhos que vir rm amp irr âs bases da Física:. o aÍtiCo sobrê à hipótere do quanlrm de luz, explicando o êfeito fotoclétrico (1r de março);. a tese de douloramenÌo "Sobre uma nova deteíminãção das dlmensÕes molec!laÌes" (30 de ãbÍÌl),. o primeiro artigosobre o movimento browniano (l I de maio);. o primeiro anigo sobre a rclatividade ÍestÍitã (10 de junho),. o segundo anigo sobre â ÌeoÌia da re ativid.de restrila, que contém a relação f = nr.: 122 de setembro);. o segundo adigo sobre o movimento b'own ano (19 de dezembro).Pela importânciâ desses lra ba lhos, o ano 1905 é conslderado o "ãno ÍÍilagroso" da Física. Noentanto, somenteeín 1909 Einslein conseguiu um cargo de proÍessor na Universidade de Beíjm.

'4:8 Os FUNDÀMENÌo5 DA FÉrcÀ

Enìl9rr l t r ìud. !seprràacapi t . lacmãeseparo!sedeMic!àM,ìrc,ex.olcgade-ên- lâ((n, ! l !c , , rse.àsãra em l t ) ( ìJ. Conre!or ent io a Íàbalhar nà sociedrd-ê. i€i t í i ica Ki iser C! i hcnìc, o ide tele. oportui jdade dc .lcsenlo veí sris teor.ì5. ampl a.do a tcor a da relalivl(ladc prf.ì situaçÕcs nìàis geraÌs, englotÌrndoa teor ia da graviração fewto. ia.a Fn 1916.àprcscrÌo! Í ra le i , r jadaÌei ì lv idìdeteral , . t !eexpi .avauìgÍin(lc .únìcro dc icnônrenos do !niverso. Com bas. cm s!a Ìcori.ì. co.seg!iu prever ntó nrcaÌo a o.,nen.i<rde ferômenos ainda não ohse'!.ìdos. .o no o desvio da luz pcla açio dr gr.rvÌd.ìde, o quc foi conrp'o\€.to eÌÌl9 l9,porocasiãodcume.Ìpsed.rr^snedl !õesrorànrrc l Ìasnr. idad€br.s i le. . ìdeSobral , Ì ìoC-ê:rr ,e, .i h.ì de Prínclpc, no o.ste dr ÁÍi.a íonde o nìnu tenpo prellclico! rs mcd çòesl rÍnbora renhà s do in.ti.a.topaÍ. o prèmio Nobcl . ha! a a ida Ìn! l . ìs rest Í i !Ões is suns ldóias io nìc jo c ef t i i i . . . pof isso, apcnàs cm l92ltoi agf.. iì.lo.o.ì r ljurca, nras lÍnricnnìente pof scu tÍ.ìb.r Ì sobfe o eÍeiro ioioc órrÌ.. e .ito peta teor a da

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di Einstein to(ando viôlinô na sãlà dêmúsi.âdôss Belgênland, a cãminho da Câlifómia.

Em l()J l . po' . . rusn ciJ asce.são. lo nazismo, Eln<eln nìu(ou se p.r . . ì o\ t Íàdos Uf doi , Lendo obl id. la ckl .dân . none-. Íner c.nn enì 1910. Ì raba hou alé o í m d. ì ! i . lâ fo t f Í turo dc Eíu. los , \ ! i ìnç.rdos dePr n.eton, No!ì Jerse), Sua particlpàção po Íti.i íoi .ì iva d!r.r.te a Seg!.da Cu.tra

^.1undi. , rend. stdo con

ven. do, poÍ l .eo Sz l i rd (1898 l96, l l , a.s. f -" !er !mà.ar l . .o piesidente nortc anro c.no t Í . .k l in DeanoRooseveh, enfiìl 4rndo J iece*ldàdc dc os Eslàdos tlÌìjdos .lesefvolvereÍì ufì progranra de pe(t! r.r5 .., d eJda cír !1! fa da nrnlér ia, (o i r o objdno dc adiantâr.m s€ ì .nìeaçr dc cofstruçao de !ma bonìba alônì i . . pe .AlerÌanha .àz Ía. Como.r inìplaì tJC. io do rc ierk lo programa c! lminou .om o a. ! . ìncnÌo dàs bonìtras iâs.drdes japoncsas dc Fliroxlnìi e N.rg.ìsiqui, coiÍa que I nstcin 5e nncpcideu de Í,, açào c sc crìpcnhou,após o tórmlno{la g!-qfi, ì. est.rbelecifìento (le acordos ntcnì.rciona s q!e ! s.s\enì à não prottjcÌìçao deaíìas atôrìi.as Alórì de 5ers tr.rb.r ú! ( e.Ìíf (os, []nst.i. dc xou obras de .rnho po íti.o c i osóit.o, n.sq!ìis c\prcssà slas dé as sobre o ÌÌu ìdo e sus cxpc.taiilas pafa o iurlro d. hrmiì ridadc. Fa ccc! cm l9j5n. c idadc dc Pf n.-"Lon.

CÀPÍuLor8 . RaÀÍv DÀo€ spE.al 429 "

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i. TEoFr Dos QU,4,I,I14,:, EFEÌTO FOTOELÉTF]CI):] - CÈLULA fI]IOELÈTFII]A,.I. O ÁToMo DI BI]HR: . A NÀTUREZA DUÀL DA LUZi..\. NUÁLIIÁD' ONDA PARTÍCULÀIA HIPÓTESE DE

IE BROGLÌI7. Pnn,IcÍFÌo DA I,IcxRTEzÀ, D! HE]SINBIRG

ilÍ Neste capítulo, estudamos o efeito fotoelétrìco e omodelo atômi<o proposto por Bohr. Ao formularemesas teorias, Albert Einstein e Niels Bohr utilizarama idéia de quantização dâ êneígìa proposta porMar Plan.k. Analisamos também a natureza duâlda ìuz, a hipótese de De Broglie e o princípio dain.erÌeza- Na foto, Einstein e Plandç após teremre.ebido, em Berlìm, no diô 2a de junho de 1929,as duas prìmehas medalhas Planck, inttìtuídat pela5o.iedade Aìemã de Físi.a.

B t.Teoria dosquantaNo século XlX, inúmeras tentat ivas foram real izadas para encontraÍ a ei que relacionãsse a teÍnpe-

ratura e o coÍnpÍ imento de onda com a quant idade de energia i rradiada pelos corpos ãquecldos. Todasessãs tentatìvas falharam, Ínenos a do f ís lco Max Planck* que, em I900, Íormulou uma teoriâ conhecidacomo teorìâ dos quorto. Parã exp lcaÍ a natureza da radiação eletÍomagnética, emit ida pela superf íc iede um corpo negro ( f igura 1), ele apÍesento! a hipótese:

Um elétfon, osci lando com freqüência t emite (ou absorye) uma onda eletromagnética de i9uãlfreqüência, poÍém ã energìa não é ernitida (ou absorvida) continuament€.

rigura 1. Um modelo prático dê um <oryo negroconskteem um objetooco com um pequeno orifício.Oobjetooco éâquecido por meio de uma fontê de càloÌ,situadâ em sêü intêrioiatravés dooÍifÍ<iotem-se a emissãode ràdiãção poÌâque.imentoQuâlquerradiâçãoincídentenoof i f íc iosetáabsoruidapelds pàÌêdes internãs do objeto oco. Attim. o oÍificroem itirá ê absoweÍá como um (orpo negÍo.

* PLANCK,lvlax (ar EÍnn Ludw q (1353 I9il7), Íki.o à emão Dedi.ouie aoÍèrmodinâmicà FôÍmulou at€oriâ dôsqu4,.d.

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i Nas cavidades de (orpos negros as emissõesde radiâçáo são bem maiores do que nas

" 43o

aÍudode ràd àçãô tém .a, Opt ca €

O! FUNDÂMrNÌos DÁ Fis.À

Planck considerou que a energia radiante não é emitida (ou absorvida) de modo contínuo, comoem geral imagìnamos, mas sim em porções descontínuâs, ,,partículaí,que transportam, cada qual,uma quantidade de energia E bem definìda. Essas "partículaí, de energia foram denominadas fótons.A energia fde cada fóton é denominada quortum (no plwal quanta).

Q quantum Ede enetgia radiante de freqüência fé dado por:

em que è uma constante de proporcionãlidade denominada constante de

Planck, que, desde então, se veriÍicou ser uma das constantes fundamentais da Física Moderna, A equa- !ção anteriortraduz a hipótese de Planck, enunciada na págìna anterior: um elétron os<ilante nào podeabsorver (ou emitir) energia continuamente. Em suas próprias palavras:

t;K!I.€

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Para luz visÍvel, de freqüêncìa iguala 5 . 10'" Hz, a energìa de um Íóton é 3,3'l . l0 lr joules. pela des-coberta da quantizôção da energia, Planck recebeu o prêmio Nobel em 1918.

@ z. ef"ito fotoelétricoQuando uma radiação eletromagnética incide sobre a superfície d€

um metal, elétrons podem ser arrancados dessa superfície (figura 2).Esse fenômeno, descoberto por Hertz €m 1887, é denominado efeitofotoêlètrico, Os elêtrons àÍrdn(ados rào chamados Íotoelétrons.

O eÍeito fotoelétrico não ficou suficientemente explicado na FísìcaClássica até que Einstein, em 1905, desenvolveu uma teoÍia, levandoem consideração a quantização da energia. El€ propôs que, no efeitofotoeléÌrìco, um Íóton da radiação incidente, ao atingir o metal, é com-pletamente absorvido por um único elétron, cedendo-lhe sua energial' Í Essa interação ocorre instantaneamente, de modo semelhante àcolisão de duas paÍtículas, ficando então o elétron do metal com umaenergia adicional h, í Essa teo.ia de Einsteìn sugere, poftânto, que a luz ou outra foÍma de energiaradiante é composta de "partículas", os fótons, e que estes podem seÍ absorvidos pelo mêtalapenasum de cada vez, não existindo ÍÍações de um fóton. Tais afirmações estão em total concordância comas hipóteses de Planck, e, com isso, Einstein explicou corretament€ que a energia qu€ o elétron absoryedeve aumentar com a freqüência e não tem nada a ver com a intensidade da radiação, fato que a FísicaClássìca não conseguira explicar Conforme veremos, o aumento da intensidade da radiação incidenteaumenta o número de íotoelétrons emitidos.

Figura 2. O ef€ito fotoêléÍico.

CÂPiÌuro19 ' Fri.a QuÀNrca 43r .

Para o elétron escapardo metal, é necessário que eìetenhauma quantidade mínima de energia para vencer os choquescom os átomosvizinhos e a atÍação elétrica dos núcleos dessesátomos, Aenergia mínima necessária para um elétron escapardo metal corresponde a um trabalho 0, denominado íunçãotÍabalho do metal. O valor desse trabalho é característico paracada metal. Na tabela abaixo, temos a função tÍabalho O deatguns metaìs,

Portanto, quando o elétron recebe a energia adicional (h . f)proveniente do fóton incidente, esta deve ser suficiente parasuperârafunção trabalho 0 do metal para que o elétron possa€scapar; o exc€sso de energia é conservado pelo elétÍon naforma de energia cinética (fìgura 3), isto ér

á.f :0+ Ed,á, j ou Écímá,) : h i OChamamos essa energiâ cinétìca de máxìma É.(tu* ) poÊ

que outros elétrons menos favorecidos (mais internos) sãoemìtidos com m€nor energìa cinética por causa da perda deenergia sofrìda ao atravessar o metaì. Substituindo f.(.á*) por

t

t uí' , t",nor,2

FiguÌ. 3. A energia do5 fótons (1, . f )é ãbsoruida pelor êlétronsdo mêtalque vêncem a bareira dà ênelgiaQdo matedà1, adquirindo enêÌ9ia

denominada equação ÍotoelétÍica de Einstein.A seguinte analogia ilustra p€íeitamente a equação ante-

rior (fì9ura 4). Uma bola de futebol, de massa m, em repousono fundo de um buraco de profundidade h, deve se. chutadaparafom, subindo por uma rampa, O ch ute fornece determìna-da energìa Êà bola, que é análoga à energia b. f fornecida aoelétron do metalpelofóton incidente. A bola sóconseguesubira íampa se E (ou b . fdo elétron) rgualàí ou superaÍ a energìapotencial mgl, ao fim da rampa, valor que é análogo à funçãotrabalho (| do metã|. Quandoatingea altura /'Ì, a bola úidâ íam-

pa esua velo(idade máxima e dada por , ' ;_"' E ngh,

fórmula análoga a n ' : íâ* = h. f q.Existe uma freqüência mínima (fo), chamada freqüência

de corte, nâ qual o elétron escapará se a energia que ele re-ceber do fóton (h . fo) for igual à energìa O. Então, h . fo - 0 eâ equação fotoelétrica de Einstein pode ser escrita:

fusim, fazendo-se incìdirÍótons na superfície de um metal,emitem-se fotoelétrons que têm energia cinética até o limìte84.;1 Aumentando-se a intensidade da radiação ìncidente,isto é, o número de tótons incidentes, aumenta-se o númerode fotoelétrons arrancados, Entretanto, a energia recebidapor um elétron, ao absorver um fóton, é sempre a mesma,assim como suâ energia cinética máxima, Considerando-se

m vlávários metais, o gÍalr(o d à t. .-".. - --; ,emÍunçaodafreqüência í, é mostrado na figura 5.

FiguÍâ 5. Enêrgiaeinéticâ máxima dotfotoelétrons €m fun<áo dafr€oüência darãdiação incidente. (0, é a função tËbâlhodo mêtal r. De 0 até foÍ)náo ocoÍe emissãode êlétrons oâla o mêtâl 1.ì

ÉiguÍ.4.

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Ë

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alumínio

.432 03 FUNoÀMENTÔs DÀ FIsIcÁ

Esse gráfico é formado de retas parâleìas cortando o eixo das abscissas na freqúência mrnima carac-terística para cada metal. Note que todas são paraleìas, de coeÍìcìentes angulares iguah à constante h dePlanck. Para um dado metal, aumentando-se â freqúência da radiação incidente, a partir de fo aumentaa energia cinética máxìma dos Íotoelétrons expulsos.

Em 1921, Einstein recebeu o prêmio Nobel de Físìca principalmente pelo desenvolvimento de suateoria sobre o ef€ìto Íotoelétrico.

A constante de PIanck pode ser expressa em eV . s.Sabendo que l eV : 1,6 . 10 r ' j , temos:

W-F

ó

,

n - b.õJ lU- l 'S -eV

S JÌÁ. ln '

N\\\\\ìW

j

3

lq

Fi:itw

q{j!$1i1n r"ça<, t"auarnc' do znrco é 4,3 ev. Um foioelétron do zinco é emitido com enersia cinética mánma de4.2 eV. Qual é â ÍÍeqúênciâ ldoÍóton incidenteque emitiu ãquele lotoelétron?(Dâdo: constânte de Pldckn = 6,63. 10 3 J . t

Pelaequação lotoelétricade Einstein e sendo 'l = 4,:l ev e4í "r=4,2eVvem:

n. l :0+4í, , ,* ì -

h. f = 4. tJ+ 4.2 = h. f= 8,5 eV

Pa.ã utilizãrmôs h - 6,63. l0 rl joule x seguDdo, devemos transformar elétfonvoÌr (eV) p&ajoule (J):

ffiS um Íotoelétron do césio tem energia cinéticâ

d QuaÌ a Íreqüênciâ da radiação eletrcmagnéticaqu€ poderia teÍ emitido esse elétron? Dados:tunçâo trabaÌho do c6io : 1,8 evi costante dePldckn: 6,63. 10 raJ.s i 1 eV: 1,6. 10 Ì ' !J

b) Qual o compdmentro de onda dessa radiação

Dãdo: Élocidãde dâ luz = 3,0. 10"m/s

lM& QuaÌ a freqüência mÍnima de emissão de IotceÌétÍons do zinco? Dâdos: lunção üabãlho dozinco = 4,3 eviconstante de Plãnckà = 6,63 10 r ' . r .s; 1êv = r ,6 10 " l

m OFC{E) A lunção thbãlho de um dado metal e2,5 eV

n. l : 8,5. 1,6. t0 Ì ' !J + 6,63 t0 14. r : 8,5. 1,6. r0 ' !

Rêsposta:2,05 10Ì5Hz

l= 2,05. 1015 Hz

d Ver inque se ocorre emissâo iotoelétr icaquando sobre esse metal incide ìuz decomprimento de onda l . :6,0. 10 'm.

b) QuaÌ ê a lreqúência mais bãìxã da luz incidentecapaz de ãnãncâr elétms dô metâl?

Dados: constãntede Plaôckh = 4,2 10 ìseV.sivelocidade dalúz do vácuo c = 3,0. 103 n/s

& runicamp-SP) o eleito lotoelétrico, cüjâ descrição por Albert Einstein comDletou 100 anos em2005 (ano in iernacional da Fis ica), consistena emissão de eléirons por um metal no qualincide um Ie'!e d€ luz. No processo, iipacotes"bem dennidos de energia luminGa, chamadosfólons, são absorvidos úm ã üm peìos eléironsdo mêtâI. O valo. da ene.giâ de cãdã fóton é

CaPlÌuro19 . Fkrca quÂNnca 433 i

dado poÍ4í1," = à 4ondeh:4 i0 '5ev sé a chamada constante de Planck e ré âfreqüên'cia da luz ìncidente. Um eÌétÌon só é eftitido dointerior do metal se a energia do Íóton absorvi-do lor mâior que uma energia minima. Para oselétrons mais iracamente ligâdos ão netâì, essaenergia Íniniúâ é châmâda função trabãlho Wevaria de metaÌ paÍa metal (vef a tabela âbâixo).Considere c = 300.000 kÍn/s

b) AIu de 5 10 r ú é capâz de a.râncâÍ eléúonsde quãis dos metâis apresentados natâbelâ?

c) Qual será a energiã cinétìcâ dê elétrons emitidos pelo poiássio, se ocomprimento deondada lüz in.idente lor 3 . 10 in? Considere oseÌéüons mâis tuãcmente Ìigãdos do potã$ioe que a diferença entre aenergiâdo lóton absonido e a Iunçâo trabaÌho tíé inteirâmenteconvertida em eneryiâ cinéti.ã-

ffi pruq l- "onoições

normaìs, o oìho humanopode detectar em média Ì0 '' joules de eúerglaeìFlromdgrel i fa. Quantos Íótons d" 6.000 árgvtroms essã ene.gia fepÍese ôta?Considêre h (constante de Plâíck) = 6,6 . 10 ^ J . se c (velôcidãde da luz) = 3,0. l0r ú/s

a) calcule a energia do fóton (em e\r, quandoo compdmento de onda da luz incidente Íor5.10rm.

' ' .r , @ 3. célula fotoelétricaUma célula fotoelétrica, vulgarmente chamada olho elétrico, é construída colocando-se uma

fina camada de um metal alcalino sobre a superfície interna de um pequeno tubo, onde Íoì produzido ovácuo (Íigura 6). Quando há incidência de ìuz atíavés da janela J, os íotoelétrons saem da 5uperfície dometal, sendo atraídos pelo ânodo, reqistrândo o amperímetro A uma corrente elétrìca. Um raio de luz,incidindo atÍavés da janela, age como umâ chave elétrica que fecha o ckcuito.

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3€

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' tl !!r!!q 9-FiguÌa 6. Esquema de uma célu la fotoelétÌica.

Uma important€ aplicação da célula fotoelétrica está no cinema sonoro (fìgura 7).

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FlgüÌâ 7. Aplicàçáo dà (êlula fotoelétÍca nocinemã sonoÌo.

Or FUND^MrNÌos DÂ Fis.a

Na figurâ 7, a luz proveniente de uma lâmpada especial é focalizada por um sistema de lentes natrilha sonora, onde, mediante outra lente, é transmitida para uma célula Íotoelétrica. A trilha sonora égravada no próprio filme e corresponde a traços escurecidos com transparências vaÍiáveis. A ìntensidâdeda luz transmìtida varia à medida que o filme passâ pelo projetor- lsso determina? na célulâ fotoelétrica,uma corrente que varia segundo as diferentes transparências, Esse sinal elétrico contém a mensagemsonora que é ampliada e conduzida aos âlto-falantes.

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II-E

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WAffi çUrn\Ì) O S. rrr".tunato instâloui eú sua farmácia de manìpülâção, um dispositivo conhecrdo como otho

elétrico" que, acionado quândo âlgÌ,ém pâssa pela porta de entrada, o avisa da chegadâ de seus clientes.Na ngura abaüo, esse dispositivo está Íepresentado esquematicaoente_

Anodo

3Ë

Bnteriadôcircunodoalarme

ObseNe que a luz provèniente de umaìAmpada passaatravés deaberturâs nãlârerãldo portal e jncide numapìãca ftetálica colocada ao lado do mesmo. Essa placâ, ao ser iluminadâ, libera elétrons da sua suDedicie.O fluxo desses elétrons atÍavês dôÊo constìtüi â coúente elétricaqúe p6sará na bobina, fdendM aruâr sobÍeo brãço metáÌico, o queeütao acionamento dacmpainha.Quando alguém enüa na farmácia, o feixe de luz é bloqueado e, .om isso, a correnre elérricã no c'rcuiro dabobinâ é interrompida, Dessa iorma, amoìa, que está distendidâ ese encontra presa no braçometálico, puueste e o iâz tocar no interÌuptor do aleme,lechândô o circuito do alarme e acionândo a campainhâ. Qumdo apessoaacabade pasü pelapôrtã. aìu2 voltaaincidiÍsobreapÌacanetáÌica, a correnre vôlrâ ãÍüir no clrcu'todabobina e a bobina âtrâi o brãço do alame, ab.indo o circuito do alarme edesarivãndo acampâinhâ,Levodo em consideração o que está descrito acima:ê) explicite toda s Iormas de energia envolvidâs no pfocesso. desde o instante em que a pessoa inteftompe

o leixe de luz ôo portaÌaté o instante em que a câmpainbã tocaib) identinquee descrevaümã d6 partes do sisteoa "olbo eìético" queseja deüdamenre dpÌìcâdã àpenãs â

luz da E6icâ Modernã:c) laça uú diagrama esquematizando o braço metáìico (de peso despreztveD e represente tods õ Iorçs que

nele atuam e as int€nsidads relative dessâs 10rç6, pãra ocaso de estar fluindo corenre na bobinâ. Supo,nha queâação mâgnéticâdã bobinâsobre essebÍaço estejarestÌita ao pontoPdaigurâ èqüe adistânciâOÌ.ícorresooôda a um terco da distância OP.

Câmpainhà

CÀPÌuro19 . FlsrcaQuÃNÌkÀ 435 .

B l .oátomodeBohrDesde os tempos de Leucipo e Demócrito, os filósofos gregos que, pela primeìra vez, imaginaram

a matéfia constituída por partículas indivisíveis, até os nossos dias, o modelo de átomo tem mudadode maneira extraordinária e ainda parece dìstante a crÌação de um nrodeLo peÍfei to, se é que isso vaÌchegaÍ a acontecer

o modelo atômico, proposto em ' l9 ' j 3 pelo frs ico NLels Bohí*. pode ser consideíado um aperÍeiçoamento do mode o aoresentado em 191' l Delo f ís ico Ernest Rutherford**.

O modelo atômico planetário pfoposto por RutherÍord (Íigura 8) efa constituído de urÍìa Íegiáo cen-trãlde carga posit iva e Íe at ivamente pequenâ, o núcleo, em volta do qual os elétrons (de carga negat ivã) giravam, ocLrpando uma grande Íegião conhecida corno eletrosfera. O t€rmo plânetário deve-se àsemelhança desse mode o com o sistema solar, em que os planetãs descfevem órbitas em volta do Sol,

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Figuraa.Modêloatômicoplanetár iodeRutheÍoÍd

Embora o modelo de Rutherford explicasse satisÍatoÍiamente a maioÍ parte dos Íenômenos físicos equímicos, havia um problema que não podia ser explicado. Como se sabe, corpos em órbitas apresentãmaceleração centÍípeta. Entfetanto, conforme preconiza a teofia de Maxwell, cargas aceleradas ìÍradiamenergia. Então, os elétfons estariam continuamente emìtindo radiações e, em conseqüência dessa perdaenergética, dev€rialn "cair" no núcleo, acarretando um colapso da matérÌa,

* BOHÂ,NiesFeirkDavid(r88s1962), fú j .odinàmàÍquêsÌÍabahoucom.r. l . rhôtoson,noàbôÍaìóiodeCavendish, em Cambr dqe, e.on Einíein, em PÍinceron, New Je6ey. Des.ôbÍiu pÍopÍiedàdes lmportantês dourân c235 e pàfti. pou de pesquúasqu€ r$ultaÍâm na fabÌl.açãodã bomba atômi.à pê osklâdosÌhidos.

* t< RUÌHERFoRD, Ernen (1371 1937), i ís l .ó neozelandês, notàbi izôu se poÍ 3eus t Íabãlhos .om ondàseetfomagnétcas, Íadioaiivdadê ê íênónenos nuceàÍ€5. Eh 1903, foiagÍac ado coh o prémio NobeldeQulmica.Aoe emenÌoquimico 104 foldado o nome rutherfórdio em sua homenàgem.

Á Niek Bohr

"$6 Os FUNDAMTNÌoS DÁ F5ca

Ao criar o seu modelo atômico, Bohr utilizou a idéia de Planck, segundo a qual a eneÍgia não seÍiaemitida continuament€/ mas em p€quenos //pacotes", cada um dos quais denominado guor?tum, Existiam, de acordo com Bohr, níveis estáveis de energia, que denominou estâdos estacionários, nos quais

os elétrons não emìti am .adiação. A passagem de um certo nível de energia para outro nível superiorseria possível desde que o elétron absorvesse energia do meìo extemo, numa quantìdade bem deÍìnidapara isso. Quando retornasse ao nível inicial, o elétron devolveria, na forma de radiação, exatamente aquantidade de energia antes absorvida. A figura 9 indica essa absorção e posterior €missão da energiaentre dois estados estacionários.

E

-F

ó

EneÌ8ia

FiguÌã 9. A ênêÍgia âbsorvida inicialmentê (â) é êmitida quando o €létronretoÌna ão nívêl anteÍor {b).

4.1. O modelo de Bohr âplicado aoátomo de hidrogênio

O fato de o átomo de hidrogênio ser o mais simples de todos levoúBohr a aplìcarseu modelo a ele, generalizando depois as conclusões paÊátomos mais complexos.

Para o átomo de hidrogênio, Bohr estabeleceu os seguintes postu-taoos:1. O elétron descreve órbitas circulares em to.no do núcleo (foÍmado

por um únìco próton), sêndo a força de atração eletrostátìca a forçacentrípeta responsável por esse movimento (figura 10).

2. Apenas algumas órbitas estáveis, bem definidas, denominadasestados estacionários, são permitidas ao elétron. Nelas o átomonão irradia energia, de modo que conserva a sua en€rgia total,sendo então possível aplicar a Mecânica Clássica para descrever omovimento do elétron.

3. A passagem do elétron de um estado estacionário para outÍo é possível medìante a absorção oulibeÉção de energia pelo átomo. A energ;a do fóton absorvido ou libeíado no processo correspondeà dìferença entre as energias dos níveìs envolvidos. Assim, ao passar de um estado estacionário, deenergia E, para outro, de energia P (com E' > f), teÍemos:

Nessa fórmula, h é a constante de Planck e fé a freqüência do fóton absorvido.4. As órbìtas permitidas ao elétron são aquelas em que o momento angulâr- orbital do elétron é um

múltiplo ìnteiro de t, onde ã : +.z1lAssim, sendo m a massa do elétron, va velocidade orbital e ro Íaio da órbita descrita, teÍemos:

f m Gomn=1,2,3,4, . . . )

!t O momênto angulãr é o momênto da quantidôde de movimento en elação a um pób q no c$ em qu$táo,em €lãção ao cento o da Íajetórìa, o módulo do momento angulãÍ é dado pelo p@duto entre o módulo daquantidade de mdimenro nv e o Íalo r da órbita.

b)a)

!

R,i0

3

Ëa

{d

3!s

Ã^ì-r-

@p'

FiguÌa 10. A forçaelêkostáticâ é â forçacentrípêtâ do lr{cu dercrito

cÁPlruro19 . FkLcaQuÁNÌrca 417.

Com base nesses quatro postulados, BohÍ pôde calcular os raios das órbìtas permitidas e suas respec-tivas energias, bem como os comprimentos de onda associados, para o átomo de hidrogênio, O estadoestacionário fundamental corresponde ao de menor raio, denominado raio de Bohr. Para ele, /ì : 1,isto é:

A força de atração eletrostática é a resultante centrípeta. Nessas condições, s€ndo m a massa doelétron, ko a constante eletrostática do vácuo e e a carga elétrìca elementar, vem:

r; rÈ

Substìtuìndo v oor l- r€sulta:' l11rs

sendom = 9, ' l .10 3rkg, i (o = 9.10' \11, e =

h : 6,63 . 10 3a J ' s, obtemos:

rs = 0,53'10 'u m +

ffi1,6,10' j 'Cen

EMPara os demais estados pe.mitidos, os raios podem ser obtidos em função do raio de Bohr pela

fórmLrla:

A figura I1 mostra esquematicamentê os mios das trêspdmeiras órbitas permit idas para o átomo de hidrogênio.Observe que r, : 4. ru. O : 2\ e h : 9' rs' O = 3).

A energia mecanica total E do elétron no ené5imo e5-tado estacìonário é dada pela soma das energias cinética ePotencial:

r;

Portanto: E": 2r"

Mas r. : n: ' ar. lono

Substituindo os valores das constantes ko, e e tu, obtém-se para essa energia, expressa emelétron-volt íeV):

A fórmula de Bohr, como é conhecida/ pÍevê com gÍande precisão os níveis energéticos para oátomo de hidfogênio, mas falha no caso de átomos com maior número de elétrons (Íigum l2).

mrs

,e2h'zrs m- 'Ë

r

i

j

.Ë

mv2 e(e\,u

v2r,êz/vem:mv =Ko.

r" r"ke' - k" e '- , - ' "=--2t

\ ,= n '1. h- n=1,2,1, . . .FlguÌ.11. As três primeiras órbit.sêstaclonárias do átomo de hidrogênio.

.4a8 Os FuNoÁMENros oÁ Fk ca

Quando, por absorção de energia, um elétron passa do estado estacio-nárìo de rnenor nívelde energia (estadoÍundamenial) para um outrc estadoestacionário permitido (estado excitado), s€ndo €ste último insúvel, o elé-tÍon retoma a estados menos excìtados, até voltar ao estado fundamental,emitìndo a energia que recebeu, sob a Íorma de ondas eletromagnéticas.

Os saltos energéticos dos €létrons nos átomos de hidrogênìo entreos diferentes níveis repetem-se milhões de vezes por segundo, havendoentão a emissão de uma onda eletromagnética que corresponde a úmasucessão de fótons. Como os níveis eneÍgéticos são bem definidos(figura 12), a energia tÍansportada pelos fótons (que corresponde à dì-Íerença entre as energias dos níveis envolvidos) deÍine a cor da radiaçãoemitida. Por conseguinte, as cores emitidas pelos átomos de hidrogênio,ao receklerem energia externa, são sempre as mesmas.

A análise da luz emit ida por uma lâmpada de hidrogênìo (ampolacontendo hidrogênio submetido a uma descarga elétrica) com um espec-troscópio mostra que o espectro de emissão desse gás apresenta apenasalgumas linhas discretas e bem definidas, denominadas raias espectrais(f igura l3).

0,85 eV

Figu.a 12. Nívels dê ênêÍgiâ{,) de um êlétron numátomo

Í,

!

0

j

È

Flgurâ 13. Aranjo expêÌimentâl pâÍâ à obtênçáo do espê<úo dêêmis5ão.

Cada raia corresponde a uma cor/ definida pela energia (ou pelo comprimento de onda) do fótonemitido no salto quântìco do elét.on, isto é, uma trânsição de um elétron de uma órbita mais extemapara outra, mais interna, É importante salientar que cada gás tem seu espectro de emissão característico,equivalendo a uma verdadeira "impressão digital" do gás. Na figura 14, são mostrados espectfos deemhsão de alguns gases, estando indicados os comprimentos de onda das raias,

]9lii.i,c1í!,t@.f6'

qqaiij4@ì\ìffi

ffi..'."'

VeÌmelho Alabnlado Âmarelo VeÍde Azu Anll

Comprimento d€ onda cres.ente@

FiguÌã r/L Espedros de emissáo de alguns elem€ntos noe5tadogasoso.

cÁPrrurô19 . Frs cÁ QúÂNrca 4r9.

Pâra o hìdrogênio, em especial, a figura i5 mostra a relação entre raias do espectro de emissão e osrespectivos saltos quânticos dos elétrons. Entretanto não estão repÍesentados todos os saltos possíveis.

,,mmNo endereço elêtrôníco hüp:/,/wv/*.

ÍêsiibülÃndorx ê!.com.brlsirnulÂjâv.y'java/âíoÍì!lÌotoí/irdex.hinil (acesso eÌn19/7/2007), você enconira aniÌÌações sobleabsorção ê eÌÌLissão de Íadiação lor umátomo.

FiguÌa 15. TÌês dos possíveis saltosquánticor de um eìétron noátomod€hldÍogênio.

r

Íffie iiiiiiiiriiì:.i' ,'.tti ':t:,ti i t'$ifO elét.on do átomo de hidrogênio, âo emitúum fóton, pssa do primeiro estado estacionário qcitado pãra oestado lundamental. Sendo n : 4,14 . l0 15 eV . s â constante de Planck, determjne a energia e a ireqüência do

De 6 : -+. vmos câlLulàr a energiá no estado lundamental (n = Ì) e Do primeúo estado estãcionáÌioexcitado (n = 2):

r - ] ! j , , .3.ôev " r - ! i ,8. - 34evl_2"

Logo, ã eneryiâ ebltidâ pelo lóton será:r, - r, = -3,4 eV - (-13,6) eV ì E,-4=t0,2eV

sendo4 - t , = n.4 remos: 10,2 = 4,14 10 ". r = F- r,t ; ;ARsposta: Ì0,2 eV;- 2,5. lo'sHz (iofa do espectrc vlsivel)

&.!Ëti ,r ng,r. ". r"a. .ostrâ os níveis de ene.sia do átomo de hidrogênio.a) Calcüle o comprimento deondadofóton emitido na t.ansição do ntveÌ

b) Estddo no estado lundâmental, qual â energia necessána para ionizar umátomo de hidrogêniô? Dâdos: á = 6,63 10 " J. sic:3,0. 103m/s e 1eV: 1,6 10 "J

â) À eneryia mitldâ pelo fóton ao passd do nÍvel 4 paÉ o nível I é ì€Ìuâl â:taSendo I eV = 1,6. Ìo- Ì ' !J , temos:ta EÌ = Ì2,7. 1,6 l0 "r ,+ 4-r ,=20,3.19 " ,Sendof. 4 :h.r .com r = ! . resutta:

^E, E t - ! zo. l ,o ' 6.6J to ' 30 lo '

-Ì Ì

9o

= G=,o-;:ìb) Pãra ionizãr o átono de hidrogênio, o eÌétron deve âbsorver energia de modo qüê â üãnsição ocorrâ

do nivel iniciâl (n - 1, no câso do exercício), até o infinito (n + €). Nessas condições, a energia p6sa dê13,6 eV para 0. lngo, a ener$â nêcessár'a pârâ ionizâr o átomo será:

E- t ,=0 ( 13,6) eV + r_-4:13,6eV

E

j

5

Ë€

{Ë&

0

0,60,9

1,5

5

2

l

êwRespGtara) 1,0. 10 I m, bl 13,6J

05 FUNDÁMrNÌos DÁ F6r.À

W@m CJFMG) A flgu.a ao Ìado

è um esquema dG quatropÍiÍneiros níveis de ener-gla do átomo de hidrog+nlo. Dadosr !€ìocidâde daìüz: . :3.0 10r n/s iconstante de Planck =n=6,6.1031 J.se1 eV = 1,6. 10 "J

-3,39 eV

â) Calcule a freqüênciado fóton emit ido natransição indicadã donivel 3 para o nÍvel 1.

b) Qual éo conprimentode ondâ desse fóton?

c) Qual é a quantldâdede movimentô desse

j

€

3

r

ffiffi 6.rmg oors totons, cüjas eneÍsras são, .especÉvmente,9,25 eV e 12,75 eV, incidên sobre umátomo de hidrogênio que está no estãdo lundã-

Na figurâ abaixo, estão repÌesentadas as energiasde cinco estados possÍveis do átomo de hidro-gênio. Raciocine apenas em termos da unidâdeeÌétrcn-volt (e\D. NÀO é preciso tÌansformar ãs

ã) Apenas um desses do,s fótons incldentes po-derá ser âbsorvldo pelo átomo de b,drogêniono estado fundâmentâI. Determ'ne qual dosdois fótons podê ser absorvido nesse caso-

b) Quando o átomo de hidÍogênio, no estâdoIundamental, ãbsoNer um desses lótons, eleicará num estado excitado.Explique para qual estado excitado irâ o átGno nesse caso. Justifrque.

EleV)-0,540,85

l,5l

c) Uma vez nesse estado excitado, o átomo dehidrogênio lrá decalÍ pârâ estados menosexc'tados, atravês dâemlssão deÍadlâção ele

tromagnética, aÌé voltâf âo estado lundâmen-tâI, EÌplicite todas 6 mâneirs pelãs quais oátomo excitado podeÌá decaÍ ató chegar aoestâdo fundamenÌal.

O Escoìhâ um dos decaimentos possiveis expli-citêdos no subitem anterior. Especifique osstados iniciâle final do detaimento que vocêacãbou de escoìher e calcule a eneÌgia (em evldo fóton enlildo nesse decaimento. t

W G,mlD "oun,." u" criâções da mente humâna, âFisica Modenadsegurou um lugar de destâque,constiÌuindo-se em um dos grândes suportesteóricos no processo de c.ìâção tecnológica etendo repercussão culturãl nã sociedâde, Umãânálise histórica revela que um dos pilares dodesenvoÌümenio dessa área da Fisica ioi o cien-tistã dinâmârquês Niels Bohr, o qual, em 1913,apresentou um modelo atômico que estava emconco.dância quaÌitativa com vários dos dpe-rimêntos associados ao espectro do átomo dehìdrogênio. Uma carqcterÍstica de seu modeloé que árguns conceltos clássicos sáo Inantidos,outros rcjeitados e, enâdìçáo, novos postuladossão estabelectdos, apontândo, âsstm, pâÍâ o sur-gimento dê un novô panotâmâ nâ F slcâ.No modelo proposto por BohÍ pârâ o átomo dehidrogêniô, o átomo é lormado por Ì,m núcìeocent.aì e por uma cegâ negativa (elétron) quese move em órbita circulãr em torno do núclêo,deüdo à ação de uma iorça êìétrica (iorça de Coü-loúb). O núcleo, pãrte mais mdsiva, é constitúdopelê carga posiiiva (próton). Esse modelo gedteâ estabilidade do átomo de hidÌogênio e êxplicãpâÌte significâiiva dos dados expêrimentab doseu $pqtro de emissão e âbsorção. A estruturâde átomo propasta por Niels Bohr apresenta niveis dlscretos de energia, estando o elét.on commovimento restrito â certàs órbit6 compatÍveiscom umã regra de quantizaçáo do momento ân-

lhguìeorbi taì , I : , . : : , em quen é um númêro\2n

intei.o e n é a constdte de Plãnck]-)

No entendlmento de Bohr, quândo o eléhon satde um níveì de maior energlã pda ôutro menosenergético, a diieÌença de energia é emiiida nalorma de iótons (parÌiculâ cujo momento linear,P, podésercâlculãdopelâexpressão P = 1, emque Eé a eneryia do lóton e c é avelocidide daluz nôvácuo). A anállse de taÌ emissão de lótonsconstitui pdte relevãntenaverificação daconnâ-blÌidade do modeÌo atômico proposto."Considerândo o terto acima colno Lrm dos ele-mentos Para süâs conclusões:

cÁPrÌuro19 ' Fri ca QuÀNrca 441.

b)

Registre do:s aspectos dâ Físlcã Clássica que forâm mantidos no modelo de Bohr e dois âspectos inovadorcsque foÍâm intÍoduztdos por BohLObtenha umã epressâo anãliticã pda avelocidade de recuo, r*" , de um átomo de hidrôgênio livre, quãndoum lóton é emitido por ele ãpós a trânsiçáo de um elétron do primeiro nÍveÌexcitado (energiâ 4) para oestado Íundmentâl (energiã tJ. Expresse o resuÌtado em Íunção de: t0 , tÌ, c ê MH, em que Ì.íH é â mõsa doátomo de hidrogênio âpós ã ìibeÍaçáo do lóton.

t

q

j

Ë

:!

iB*i @ 6. Dualidade onda-partícula:

a hipótese de De BroglieEm 1924, o físico Louis De Broglie* lançou a hipótese de que,

se a luz apresenta naturcza dual, uma partícula pode comportar-sede modo semelhante, apresentando também propriedades ondula-tórias. Para colocar sua hipótese em Íorma matemática, De Broglieexpressou o comprjmento de onda À de uma partícula em funçãode sua quantidade de movimento (Q = mv). Sabemos, da rela-tividade, que a relação massa-energia vale E = mc' e, portanto,a massa associada a um fóton, cuja velocidade é a da luz Ç vale

E

fusim: Q : /Ì1c

rt DE BROGUE, Lo u is VicoÍ (l 392'1 937t Íls Ìco fra ncés, apÍerntou em 1 924 suã Ìese de doutorado sobÍe ts aquántica,em queeíabe *€ os principiosda MecAnicondulãÌóÍiã,pelã qualviÍia a Íe.ebêÍ o pÉm o NobeldeFíslcade 1929. ÉnesseÍabalhoquee5tabêl{êãnat!Íeã dup âdecoÍpúsculoseondas.

FF

c 'c

l ir. 6 5.A natureza dualda luzA natureza quântica da luz, utilizada para explicar corretamente o efeito fotoelétrico, está em

tÊdição com a natureza ondulatóÍia da luz (f igura 16).

Flgura 16. Em d€teÌminados Íenômênot ã luz âprês€nta naturezâ de pãrtícu lã e, emoutÌos, naturez! ondulatóriâ.

Por oLjtro lado, a teoria da natureza ondulatória da luz, apesar de não explicar o efeito fotoelétrico,permite justificar, por exemplo, os Íenômenos de interferên<ia e diÍração da luz.

Na história da Física, existem vários €xemplos de conceitos que exìgiram Íevìsão ou mesmo subÍituição,quando novos dados experimentais se opuseram a eles. Contudo, no caso da luz, foi a primeira vez em queduas teorìas, completamente dfferentes, úo simultaneamente necessárias, completando-se mutuamente,

Para conciliar tais fatos, apresentou-sea natureza duôlda luz, isto é, em determinados fenô menos, aluz se comporta como se tivesse natureza ondulatória e, em outÍos, natureza de partícula, O mesmoraio de luz pode difratar ao rcdor de um obstáculo e daí incidir na superfície de um metã|, provocandoa emissão de fotoelétrons.

fu duas teorias da natureza da luz se completam; cada teoria por si só é correta para determinadoÍenômeno, não existindo fenômenos luminosos que nenhuma delas possa explicar

^ LouisVictor Dê Broglie

.442 Os FUNoaMENÌos DA FrícÁ

Como E = h.f , obtemos: Q =re t-GI..

ã@

g

h't h. Í hc )\f 1,

g

f,

Essa ìgualdade relaciona uma giandeza característica de onda (X,) com uma grandeza característicade partícula (Q).

Segundo as idéias clássicas de Newton, uma onda era uma peÍtuúação propagando-se e umapartícula, um obÌeto mateÍial localizáveÌ. Todavia, fótons e elétrons não são entidades clássicas, não sedevendo aplicaFlhes tais ìdéìas. Um Íóton não é nem uma onda nem uma partícula; é uma entidade quetem as característìcas de onda € de partícula, o mesmo acontecendo com um elétÍon.

Em 1927, os físicos norte-ameícanos Clinton loseph Davisson (1881-1958) e Lester Halbert Cermer(1896-1971), ao realizarem experimentos nos laboratódos Bell, nos Estados Unidos, constataram umfenômeno até então considerado exclusivament€ ondulatório: a difração de elétrons. Assim, confirmou-se a hipóLêse de De Broglie.

Logo após a hipótese de De Broglie, foi desenvolvida por vários físicos noÌáveh, como Heisenberg,SchÍõdinger, Born, Pauli e Dirac, a Mecânica Quântica.

O advento da Mecânica Quântica não forneceu apenas umâ descrìção exata dos Íenômenos atômi-cos, Com ela alterou-se profundamente a maneira de encarara Natureza, de modo que, agora, pensa-seem termos de Drobabilidade, e nunca em termos de certeza,

@ z. erincípio da incerteza, de HeisenbergPor meìo das leis de Newton, conhecendo a posìção e a velocidade ìni-

ciais e o sistema deforçâs que age num ponto material, podemos determinarem instantes posteriores sua posição e sua velocìdade. Ao eÍetuarmos me-didas, confirmando as leis que regem os movimentos, a interação do pontomaterial com o apalato experimental altera o resuÌtado das medidas. Quantomais refinado Íor o equipamento usado, mais precisas serão as medidas.

EntÍetanto, em I927, Werner Hehenberg" propôs a indeterminação aÍsociada à oosicão e à velocidade do elétron no interior do átomo.

Para evìdenciar tal fato, Heisenberg utì l izou a seguinte expeÍiência mental: com um supermi-croscópio, analisou o movimento de um elétÍon, iluminando-o com um raio de luz. como o raìo de luzé constituído de fótons, houve a colisão entre um fóton e o elétron, o qual recebeu uma certa quantidadede movimento. Nessas condições, alteram-se a velocidade e a posição do elétron (figura 17).

FlguÌâ 17.

tt HEISENBERG,WeÍneÌKaÌ(1901r976),f6icoãemão,ÊsÌabel{euateoriadachâmadaMecânlcãQ!ànticadêFeÈ€nberg. FoidiÍetor do In5ututo de Físlca MaxPlanck€fr BeÍllm.

WernêÌ Hêisenbêrg

CÀPÍub19 . FúrcÁ quÂNncÁ 44t.

Quanto menor for o comprimento de onda do fóÌon incidente, mais precisamente localizamos oelétron, pois suas dimensões são extremamente pequenas. Menor comprilnento de onda significa maiorfreqüência e portanto mais energético é o fóton. Maior energia ìmpìica maior desvio e maior ìncertezana velocidade.

Heìsenberg relacionou a inceíteza ^x,

na medida da posição x da partícula, com a ìncerteza ^Q,

namedida de sua quantidade de movimento Q, obtendo a ÍórmuÌa:

Na Física Quântica, ao contÍárìo do que ocorre na Física Clássica, a posição de uma partícula numcerto instante nãofica determinada. Somente temos a probabilìdade de encontrá-la numa deteÍminadaregião: essa é a base do indeterminismo. Muitosfísicos não aceitaram esses conceitos, incìusive Einstein,que a respeito do princípio da incerteza afirmou: //Deus não iogã dados com o Universo!"

Ì

ffieffiemmaooeraroné9.1.t011kgesuavelocidãdeé3,0 lif m/s. Â m6sa de üma bolâ de pingueponsue é 3,0 g e

suavelocidadeél0m/s-AconstdledePldckè,ì :6,6J.10ìJ.s.Determineo.omprimentodeondadeDe BrogÌie õsociado:

b) à bola de pinguòpongue.

a) O conpÌimenio de ondâ dè De Broglie asoclado âo elétron é dado por:

Re-rpGta: a) = 2,4 . 10 'g m; b) = 2,2 10 3: m

O comprimoto de onda 6súiado à bolinha de pinguepongre é dtremamote pequeno, quândo compa.ado comsuas dimensões. Por isso, náo podmos obswü eÍeitôs ondulatórios, como a difração, por exeúpÌo, pâÍâ objetosem escaÌa macrcscópicâ. Já o compdmoto de onda do eléúon ê da oÌdem do comprimento de onda dos raios X,rcãlçândese que sempre siste 6sociado 6 paÌticula, ao niveì ãtômico, às propriedâds das ondâs.

9,1 l0 ' .3,0. r056.63. l0 í

- (t:;r {nÇì

*ï#+ - G:'z, 10*';ì

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è

ff iS I in." . t ."u "u -"dldâ daveÌocidadel) deuma part ícula é a,:3,0 10'm/s.sendon = 6,63 10"J.sâ

constanie dePldck, determine a incerteza ^r,

nâ medtdâ da posição Ì, quando:a) a panicula è um clelron dê mdssa q. l . l0 r ì kg.b) a particula é umã bolinha de pinguÈpongue de mãssa 3,0 g.

RaÌosla: ã) ^r>

1,93. l0 'n = 0,193 cft; b) Àr > 5,9. l0 " ftOberbação:Para a bolinha de pinguepongue a incerieza mÍnimã daposiçâoÌéde 5,9. 10 I'm, sendo rotâlúente desprezi-VeLquando compaÌada com as dimensóes da bolinha. O mesmo não âcontececom o elétron. Dâi a lmportânciâdo DrincÍDio dâ incerteza na escala atômica,

"h"hamú

b) Peâ ã bolâ de pingue.pongue, temosl

â) De ^Ì.

ÁO > 4 , senoo aQ = n . ap, temos aÌ >

6,63 10 -4r .9,1 . l0 : r '3,r ' Ìn ' :

b) Parâ a bolinhã de pingue-pongue:hax> -

- Lx>

-.Poúânto:+ Âr> 1,93. l0 'm:0,193 cm

6,63.r0-"4r.3,0.10tr .3P. i0 ' '

.444 O. FUND^MENÌor D^ Flrca

' i :.,â: EFAfr& Uftâ boìa de futeboì, de massa 400 g, aringe â

velocidade de 108 km/h.DeteÍmine para essâ velocidade:a) o coúprimento deondâde De B.oglieib) a inceÌteza mínimâ da posição da boÌa, saben

doie quê sua velocidade Ioi medida com umaincertezãde2%.Dadâ â constante de Planck n = 6,63 . l0 ra J s.

giÍÍffi9

e

3

€

Bê"

Ì*i,l-t6,i oruc) e ru" u.itida por uma lãmpâdã luo-resceDte é pÍoduzida por átomos de me.cúrloexcjìado$, que, ao perderêm ene€ia, emitemluz.Àlguns dos compdmentos de onda de luz üsivelemit'da p€lo mercúrio, nesse processo, estaomos[ãdos na tabela. Considereqúe, nessecaso,â Ìuz emitidase propagã no ar

Considerãndo essas informações, é con€to âfrr-mar que, em compâ.ação com os de Ìuz violeta,os fótons de luz ãmârela têm:a) menoÍ ênergiâ e menor velocidade.b) maìor energia e maior velocidade.c) menor enêqia e úesma veÌocidade.d) maior ererg'a e mêsma velocidade.

!ÌiÈ,&ì c*."r

i-Êjt$j fumcsnO n"",inque â ârtêrôâtiva que prenche.oÍetâdente a Ìacuna do peágrâfo a següirO ano de 1900 pode ser considerado o oarcoinicial de uma Íevolução ocorrida na tisicâ do sêcuÌoXX. Naqueìeâno, MaPlanckapresentôu umartigo à Sociedadê Aìemã de fÍsica, infuoduzindoa idéia da - da ene.giâ, da qual Einsteinse vaÌeu para, em 1905, desenvolver sua teoriãsobre o eÍeito lotoelétrico.

d)

Quando (luase não htáQuantidode que se nè.tilQuslìdat1e que se expressa/FtuCnento ìnfrnitésinoQüase que apenas nental...

caPirue19 . Frro quÂNÌia

Gilberro Gil

445.

{.ffi u. eret.o", ",;'.assa é e,l . 10 rÌ kg, desiocã-secom velocidãde de 1,0. l0"mA.Determine pârâ o elét.onia) o compnmentode onda deDe Broglie;b) a incerteza minima dâ posição do elétron,

sâbêndo-se que suâ veÌocidade Íoi medidacom umê incerteza de 2%.Dada ã constanÌe de PlDck n = 6,63. 10 1J.s.

O lrecho citado é dã música Qüan.d, que lâzrelerêocia ao quãnta, deúominaçáo atribuídãaos pequenos pacotes de energia emitidos pelâradìação eletromâgnét'ca, segundo o modelo desenvolvido por MãPlãnck, em 1900. Mais tardeEinstein admiteque aluze as demab radiaçõeseletromagnéticas deverìân seÍ consideradas.omo um leixe desses pacotes de ene.gia, aosqüais clÌâmoü de lótons, que signinca partícu-las de luz', cadâ um transpoÌtando umâ quân,tidadê de energiã. Adote n : 6,63 . 10 " J se1 eV = I ,6 . 10 " J. Co6 base nas irúormações doterÌo citado, pode-se ãfrrma. que:a) quãndo a Íreqüên.ia da luz incidente numâ

superfície metálicã scede !m certo valor minimo de freqüênciã, que depende do metaÌ deque ioi Iêita asupedicie, estãlibeÍa eìétroos.

b) as qüântidades de energiaemitida po. partí-culs os.ilântes independemdalreqüêúciadaradiação emitidâ,

c) saltando de uln úvel de energiâ peâ outro, âsparticulãs não emitem nôm âbsorven ene.gia,una vez que mudaram de estado quântico.

O a eneÌgia de um ióton de Ìreqüênciã 100 MHzé de ( i63. 10 ' :3eV

€) o eleito fotoelétrico consiste na eriissão deIótons por uma supeÍlicie metálica, quandoatingidâ por um leile de elétÍons.

Ë

I

i$..iÈi$,'i tunncs ns) r. rssz, qum.ro pesquisavâ sobre age.ação e a deiecção de ondas elebomâgnéticâs,o lísico Heinrich Heúz (185ã894) descobriu oque hoje conhecemos po. efeito foroelétrico.Âpós â mo.te de Henz. sèü principal auxiliar,Philip Lenad (1862 1947), prossegüiu â pesquisasistemáticâ sobre o eieitô descobeÌ1o por Hertz.Entre a váÍias constataçôes experimentais daídecorentes, Lenard observou que a energia cinética má{ima, f-n, dG eÌébons emitidos pelometal erâ dada poÌ umã sentença matemáticabástdte simples:.4(,É : B. l- q ondea è Csãoduõ cônstaDies cujos valôres podem ser deÌer,minados experimentâhente.

A respeito da referida expressáo mateftática,considere as seguintes afirmaçÕes.

I. À letra lrepresenta a lreqüêncÌã dâs oscila-çôês dêumâ iorçaeÌetromotÌiz altemadaquedeve ser aplicada âo netal.

II. A ìetrâ A repÍesenta a conhecida constantede Planck, cuja unidâde no Sistema Interna-

UI. À letrâ C representa uma constante, cujaunidade no SisÌema Internãcional é J, quecorresponde à ênèrgia hiúima que a luz incidente deve fornecer aum elétron do metalpâra removê,lo do mesfto.

Ql,ais estão coretas?

d) apenas II e llle) I, Il e III

iÈliëÈ] curn$ 0"".0" . Ìuz incide sobre â supeÍrtciede umã plãcâ metálica, é possível que elétronssejan aÍ.âncâdos dessaplaca, processo conhecido como efetio fotoeléEtco, Para que um elétronescape da superficie do netalj devido â esseeieitô, â energia do fóton incidente deve ser, peloúenos, igual a uma enêrgiã minimã, chamadafunçâo trâbãlho O, umâ grandeza caracteristìcade câda material. A eneryiâ de cada lóron da luzinc'dote é iguãlâo produto /Ì.í onde /Ì é aconstânte dePlancke féalrcqüênciã dê luz incidente.Quddo â energiâ do fóton incidenÌe é maior que O,a energia restânte é thnsformadâ em energia cinética do elét.on, Dessa lorma, a energia cinéticamâÌima do elétron &rdcâdo é dadaporl

4( .âJ=n f-OCoúsidere o experimento no qual üm feixe deìuz, que contém Íótons com energias associadda um grode interyãlo dê freqüências, incide sGbre duâs plêcas, P1, ePl, constituídas de metais

PâÍâ esse experimento pode-se âliÍmâr qúe ogránco representãndo a enefgia cinética mánmados êléüons emitidos, em lünção da ireqúênciâsque compòem aìuz in. idente, ét

o

i,-t}..ÈE furpO u.. r,, a" "oúpÍimento de onda). : 5,46 . 10 ? m peneta em uma ÍoÌocélulâ decátodo de césio, cujã lunção t.abalho é de 2 eVPodemos afirma( corïetmeóte, que a f.eqüênciade corte para o césio e aeneígiâ cinética máÌimavalem, .espectìvamênte:aJ 2,4. 10Ì ì s Ì e 4,4. 10 ro. lb) 4,8. l0r1s Ì e 6,8. 10 ' :oJc) 4,8.10Ì 's Ìe4,4. 10 :oJO 4,3. 10 ' :o s Ìe 2,4. 10'4Je) 6,8. 1011s re 4,8. l0 ' :oJ(Dêdos:1eV = Ì ,6. l0 Ì 'gJin:6,63 10aJ.sl. : 3. 103 m/s) t

i-i-Í-i-:i!lJ prrr-vc) uo ""quemâ da risura abaixo. estãrepresentâdo o arrmjo expefimentaÌ para obser-varo eleito lotoelétrico. À luz incidente entranotubo devid.o sem ar €m seu lnteÍior e ilumina aphca A. À pÌacas netáÌic8 ,4 e A estâo conecta-dâs à bateria L O amperimetro Gpoderegist.âÍaintensidade da conenÌe que percoÍe o ciÍcuito.

c

Podemos va.iar a 'ntensidâde

e afÍeqüência daluz incidente na placa B. No ini.io daexpeÍiên-c'4, usando luz de baixa treqüênciã, a correóteno amperímetro é nula. Nesse caso, podemos

a) aumentando suficienremenre a intensidade daluz, surgirá uma corrente no ãmperlmetÍo.

b) aumentãndo sul ic ientemente o têmpô deincidência da ìuz, surgirá !mâ corrente noãnpe.imetro.

c) desligando â bâteria l/e conectaàdo{ novamente ao c'rcuito com a poÌaridade invertida,suÌ€irá uma corrente no amperimetro.

O aumentando suficientemente a freqúência dalü2, surgirá umã côrÍente noamperímetro.

i.f{ffi grc col un tuuo de raios x âceìera elêrrons.om umâ ddp de Uvolts. Ao atingirem a placametálica do tubo, esses elétrors excitam ôsãtomos do Ìbetal, o quaÌemite Iótons de mios X.Sejam:)"o comprimenÌo de ondà do lóton emiti-doicâvelocidâde da luz no vácuo; e a caÍga doelétron e á a constante de Plânck. Supondo quetodâa energiacinéticado eÌétrcn sejaabsorvida,o.ômp. imenro nrnrm^ de unda dos Idlon\ êmi

j

3

3€

ãË

.44 Os FuNoaMENror DA FkrÂ

oob)

c)

il-tii_(ilÈ::. prucl o.i" t"r'es de râios x, I e II, inci.remsobre uma pìâca de chumbo e são totalmenteabsorvidos po. ela. O coúprimento de onda dofeixe Il é tÍês vezes maiôr que o compdmento de

Ào sercm âbsorvidos, um ióton do Ieixe I transfere à placa de chumbo uma energia tÌ e um Íótondo leixe ll, umâ energia 4.Considerando-se essâs inlormações, é correto

C) E,: E1

b)4=3Ë', , ü E,

a)4:s4=8,

3

, f l*fl&

!q

€

Ë*o3

ï*

"f

iiÌ'iì4ã-Èl OFsc) Dispõese de uma placa Ìnetárica M, e dêuma eslednha metálica e muito leve, suspensãpor um no isolante, ambas inicialúente neuúas€ isoladãs- Um feixe de Ìuz violeta incide sôbreâ placa e, logo em següìda, â bolinhã é ãtraida.RepeÌindo-se a operação com luz vermêlhâ, isso

As figuÍas âbâixo llustÍân o desenrclardos ienG

Sobre esses Íenômenos, é corrêto afirmãr:(0r) A intensidade daìuzveÍmeìhafoimenor que

aquela da Ìuz violeta.(04 A pÌaca M, ao ser Ìluminâda pelo leixeviole

ta, Êcou elelizadã.(04) A pla.ã M estava pintada com tinta üoleta.(00 A m8sâ d3 peticuld Ìuminosas do feixe

üoleta é maior do que â do feixevermêlho.(16) O fótoh de Ìuz üoleta tem fraior ene(ia que

o fóton de luz vermelha.(34 Aumentando'se o tempo de ilumidação dã

pÌaca,tÍcom luz vermelha, ela pãssariã aatrair a esferinhaP.

Dê como Íespostâ a soma dos números associa-dos às propôsiçôes que vocè considera verda-

CÁPiÌuroÍ9 . Fc ca quÂNÌca

qp:-

447 .

i*,ìi#l Crnsq r-,- r.uoÌatório. sao Íornecidas a umestudante duas lAmpadas de Ìuz monocÌomática. Uma emiÌe luz com comp.imento de oódacorrespondente âo vermelho {ì. = 6,2 . l0 ? m)e com potência de 150 W À outra lâmpadâ êmiteluz com compdmento de onda corÌespondenteao üoletâ (1" - 3,9. 10 I m) e cuja potênciâ ê del5W O estudante deve .ealiza. umâexperiênciasobre o eieito fotoelétrico. IniciaÌmente ele ilumi-na uma placâ de lltÌo metaico com a lâmpãda der50 W e, em següida, ilumina amesfta plâcacoma lâmpadâ de 15 W: À IÍeqüêncialimite do ÌÍtiometálico é ap.oximâdaúente 6,0 1011Hz.Efr .elação à descrição apresentada, ideútiÊquea(s) proposiçâo(ôes) correta(s).(01) Ào iìuminar â plâca de ìiiio com a lâmpada

de 15 W elótrons são ejetados dasuperiÍciemetálica.

OA .omodlãmpddãdeluzvermelhalemmdiorpotência, os elétrons serão ejetados dâ su-pe.Iicie ftetálicâ, âo ilumlnarmos aplâcâ deìttio coú â lâmpada de 150W.

(04) À energlâ clnética dos elétrons. ejetãdos daplaca de l i t io, aumêntâ .ôm o ãumentoda freqüên.iã dâ luz incidente.

(08) Quantô maior o conprimento de onda daluz utilizada, maior a energia cinética doselétrons ejeÌados da superÍÍcie metállca.

(16) Se o estudante iluminasse â supeÍlÍcie del í t io metál ico com umâ Iâopada dê 5 Wde luz nonoc.onática, con comprimento deonda de 4,6 . 10 ? m ouz azul), os elétÍo.sseriam ejetados da superficie metálicâ dolitio,

(3D Se o estudante utilizasse uúa lâmpada deluz üoleta de 60 w, a quantidâde de èlétronsejetãdôs da superlicie do lítio seriã quatrovezes maior que aobtidâ com a lâmpada de15W.

(60 À eneryiã cinéticã dos elétrons ejetados,oìrtida.om a lâmpada de luz vermelha de150 W é d€z vezes mâior que a obÌida coma lãmpada de luz üoleta de 15 \,V

ìS&; GÌFc-cE) De acor,ro com a teoria da feratividâdede Einstein, a enegiâ total de uma particula sâ-tisfâz a equâção E: = p: . C + n; . .1, ônde p é aquantìdade de moümento ìinear da partículâ, rnoé sua nassa de.epoúsô e. é âvelocidade da luzno vácuo. Ainda de acordo coo Einstein, umaluz de lreqüência f pode ser tratada como sendoconstituidâ de fótons, particulâs com m6sa dercpouso nula e coú ene.giât = h.l, onde /ì é aconsÌante de PÌanck- Com base nessõ inÍorÌna-ções, você pode concluir que ã quãntidãde demovimento ìinearp de um fóton é:

-- .

@

t

a)p=h.c " l o=-L O

oro:T

iffi furrD sol'." o -odelo

de Bohr paÍa o átomo,podemos â6rmü, corretmente, que:a) ã ieoda pôstula que, se o átomo gânha eneF

gio. o elêrron move \ê pda uma ófbi ld maispróxlmâ do núcìeo.

b) a lorça eletrostãüca de atração útre o núcleo eo elébon nâo retém o elétmn nâs süâs órbitas.

c) um dos postulados do modelo estabelece queo eÌétÍon emite energiâ quando oÍbita em tor-no do núcleo.

d) uma vez que o átomo de hidrogCnio contémapenõ um eÌétron, seu espectro de energia

' deve mostrâr apenas uma linha.ê) para o átomo de hidrogênio, o nivel de menor

energiâ (n = 1) vâle ceÍcâ de 13,6 ev

a)b)oo

-l i t ,6

Considere dois fótons,lÌ ef,, com oergid igüâisa 10,2 eV e 8,7 eV respectivamente, e um átomode hidrògênìo no estado fundmêntâÌ.Essê átoÍno de hidrogênio poderá absoÌver:

nenhum dos dois lótons.

1i,6

Se iniciãlmente o elétron está no estâdo quâìticotundãmental (dê menor energiâ), quáÌ ã süâ ener-gia cinética após o átomo ter sido ionizado porum fóton de ene.gia 20 eWa) 33,6ev b) r3,6ev c) 6,4ev d) l0,2ev

ffiffi iurur-uq ,l ng,.a abaúo mostrâ os niveis deenêrgia do átomo de hidrogênlo.

5

ffi GrnD u- ato.o de hid.osênio, ao passar deüm estado quântico para outro, emite ou absor-ve radiação eletromagnética de ene.gias bemdefinidâs. No diagÌmâ âbâixo. estão esquêmâticâmente rep.esentados os t.ês primeiros nÍveisde energiâ do átomo de hidÌogCnio.

-1,53,,1

r1-Sffi! 6e-sq o oragrama mostra os nÍveis de energia(n) de um elétron em um certo átomo.

QuâÌ das transiçôes mostrâdâs nâ frgura .epre.senta a emissâo de um fót Í

a) lDn0nr

oNe)v

i!ffi-{ (Urc-cr; tla ngüra âbatxo, as flechas numeradâsde I até I Íepresentam transições possÍveis deocorrer entre ãlgüns níveis dê energla do átomode hid.ogênio, de acordo com omodelo de Bohr.Para ocorrer uma trdsição, o átono emite (ou

h.cabsorve) um lóton cuja energia l- é iguaÌ a

bt (n é a constdte de Plânck, c é avelocldâdeda luz no vácuo, 1é o comprimoto de onda dotóton e Át é a diferença de energia entre os doisnÍveh ênvoÌvidos na transição).

r (eV)

0,000,540,85

l ,5 l

-13,6

g

3

Ë

E,i

3!

Suponhâ que o átomo emite os fótons -{ e y,cujôs comprimentos de ondâ são, respecliva-mente, ) , , : 1,03 . 10 ' - e r , " = 4,35 11 '

-As transições corretâmente ãssoclâdas às emis-sõês desses dois Iótom são:a) 4e8b)2e6c) 3e9(Use/Ì :4,14.10 ì5ev s e. = 3,0. r0! m/s.)

O5ê7O re7

l tvv

.4 Os FUNDMENÌoS oÀ Flsrca

i,!l'-Sãì írr.r-sP) o ato.o ae hidrogêúio no modelo deBohr é constituído de um elétÍon de cârga ee massa n, que se move em órbitõ c'rcularesde rãio / em torno do p.óton. sob a inÍluênciadã ãthção coulombiana. O Íãio /é quantizado.dãdo por r: n'l . o., onde a0 é o rãio de BohÌ eã : 1, 2, ..- . O peÌíodo o.bitâl pea o nivel n, envoÌ-vodo a permissiüdade do vácuo €0, é igüal a:

a)

b)

o

oe)

a. r 'a" a ' Jr . n.q,

4." ."" .^, . .k, .^A

n.q,.n ' . lE.e".--

4.r . íÀ n ' . . ln. . r .n.oi

:a . t . q, . n' Jt . e, . n . q

iË.'{liiij ora sP)

I

j

cE

Frâgmento innnitésiúo,Quase que apen6 hentã],Qrantun g.anulado no mel,Qüantua ondúlâdo do saÌ,Mel de uÍânio, sal derádioQualquer coisa quase ideaÌ.um tÍecbô dâ música Qaanra, de cilberto Gil, éreproduzido no destãque acima. As frêses "Qüdntln g.úulâdo no mel" e'Qüoarum ondúlâdo ctosal" relâcionmae, na FÍsica, con;a) conservação de energia.b) conservação daquantidâde de movimento.c) duáÌidãde peticuìa-ondâ.O pÍn.ipio da causalidade.e) conservâção do momento ângulâL

ii$qi.-: íu, êmdr N4r, Na F stu ,ê dá r'si.a. F\isrêm rd-nos exempìos de conceitos que exigiram revisãoou mesmo substituição, quando novos dadoserpeÌimentâis se opúetam aeles. Em relâção ànaturezado cômportãmento da Ìuz, isso nâô JoidiÍerente, sendo resolvido someDte no últiDoséculo pela Mecân'cã Quântica. Quaì é a natü-reza do ompo lâmênÌo dd ìLz para a MÊLé ì i .âQuântica?a) Nâtúrezã corpücularb) Nâtureza ondulatória.c) Natureza dual, ou seja, às vses se comportâ

como oida e às vezes coúo pãriiculâ.O Nãturezâ dual, ou seja, sempre se comporta

como pãrticüla.e) Naturera dual, ou seja, sempre se comporta

como onda.

i:,fi,S$Í Cr'"ro""t*pnt s.t'.e ã natureza e propasaçâo dâluz, é corretô âfirme qüe:

(01) Alüz,nos dias atuais, é inte.pretâda comoun pacote dê energia que, nas interaçõescom a matéÌia, apresenta dôis aspectos:efr ce.tâs interãções se comporta comoparticula e em outras interaçÕes se comporta coDo oôda.

(0ã O físi.ôÀbert Einstein elabo.ou uúâteoriasobre a natureza da luz, âJirmando que aluz é lormada por um Íluxo de corpúsculôschamados fótons.

(04 Mãxweu ãnuncìou, na segunda metade dosécüìo XIX, que â luz é energia carÌegadanos campos elétyicos e magnéticos dâs ôn-d6 eletromagnéticas. Essa teoriã mostra aãbsoluta piêvâlên.ia dâ teoria.ondulatóriãda luz, que é considerada a únicã váÌida até

(09 Isaãc Newton anmav4 no século XI/II, quea luz consiste em úm Iluxo de partículasmicroscópicâs que se movem em linha reta,penetÌam nos materiãis fanspaÌentes, sãltãm ao chocar se conÌra supeÍiiciês de materiais opacos e, ao penetrôlhos, estimulam o sentido davisâo.

06) Thonas Young confirmou ã teoria onduìa-tófia dã lüz de Christid Huygens, verilicddo que a ìuz, ao passâr por duas fendasextreúamente frnas, combina-se, Iolmddoregiões claras e escuÍãs.

GA Á teoriã ondulãtória daluz é aúticautilizada pea erplicar o efeito lotoeléüco, Íenõmeno pelo quãl elétÍons são ar.ancâdos deÒetâis devido à üãnsÍormação de eneryiaìuminosa em ene.gia cinética.

(60 Após umã ìonga contÍovétsia cientiÍicasobre a questão dã nâtureza da Ìuz, ini.iadapôr vôlta do âno 500 a.C., apenãs no séculoXD( cons€guiu-se a comprcensão Ìotal daqresÌão, através da confirmação da nature-za onduìatória dã luz.

!

iï-j$.il rurn1 I p.n. ,utomática de úm shoppinscen,er, õ calcuÌadorâs e Íêlógio6 qüe tuncionamcômenergiâsolúsão recursos tecoológicôs utilizados no dia aìia de uma óidade e que envoìvemeneryia Ìuminosa e ca.gâs elétric6, constituindoo fenõmeno físico conhecido como eÍeito iotoÈlétÍico". SobÍe esse tema, juìgue as afiÍmâtiva:(O) A energiâ luminosa constituise dê "pacotes

discretos denominados fótons, que podemser considerados peticula

(l) Quandô ün Íóton incide sobÍe uú pedaço demetaÌ e interage coft uú elétYon, este âbsoÍ-ve a energia daqüêle e pode ser erancado do

Cà A velocidâdê dôs e]êtrons que se desprendemdo metaldeüdo àincidêíciâdã luz dependeda ireqüência e da iútensidãde da luz.

(3) À lui ten nâtureza dual (onda-pâÍtÍcula),sendo o eÍeito lotoelétnco uma mdifestaçãodo aspecio corpuscular

cÀPrÌulo 19 . Fisre QuÁNÌc

ffiil 1euc n9 o au.rismo onda-pa.tículã leiere-sea característicâs corpusculares presentes nasondas lüminosás e a caÌacteristicas ondülãtóÍiaspresentês no comportamento de petículâs, taiscomo elétrons.ANaturezânôs úostra que características corpusculees e ondulatórias não sãoantagônicãs, mas sifr complementares- Dentreos fenômenos listâdos, o único que trão estárelacionado com o dúãlismo onda-partÍcula é:â) o elejto fotoelétrico.b) ãionização de átomos pelâincidêôcia deluz.c) â dihâção de elérrcns.O o rompiftento de ligaçôes entre átoúos pela

e) a propãgâção, no vácuo, de onda de rádio de

o io ./ã

o#D;

!ffi.,10resr) oor'.nnao-se a enersia cinética de umelétron nãerelativístico. o conprinento de ondaoriginal de suaiunção de ondâ fica muÌtiplicado

e)2

:.,-F'ffi; ruFRN) Àmanda, âpãúonada por HistóÍiâ dãciência, ficou surpresã aô ôuviÍ de um colegã deturma o seguinte relato:J. J. Ttuntun rccebeu o pênio Nobel de fisì@,en 190t;, pela descobettu.la patícula eléton.Cuiosanente, seü frtho, G. P Thonso4 rccebeüo pÊnio Nobel de Fïsi.a, en 1937, pot seu in-poftante tlobõlho erpeimental sobrc .|ìhação deelétrcns Nt ctìstois. Ou sejq enqnnto m DetÌfr.ouosryctos de tmftícula porc o eléIú, o outtu peftè-beu a natura ondulatóia do elétrcn.Nesse relato, de.onteúdo incomum pâra âmaioria das pesso6, Àmênda teve a lücidez deperceber que o ape.to oÍrdulatório do elétronera uma comprovãçâo expe.imental da teoria daondas de matéria, prcposta por Louis De Broglie,en 1924. Ou seja, o reìâto do colêgadeAmdda6tãvâ apoiado num fãto bem estãbelecido emtisicã, que é o següinte:a) O pÌincipio da supe.posição, b6tdte usâdo

em toda ã Flsicâ, diz que asp{tos de ondâ e depaÌtícülã se complementm m ão outro e pGdd se superpoÍ num mesmo dpqimênto.

b) O princÍpio daincerteza, deHeisenbeÍg, afr.ma que umã entidade fisica exibe ao m*motempo süas cara.ieÍísticas de onda e de

c) Àteoriãdarelâtiüdade, de Einstein, afima sertudo relativo;assim, dependendo da sftuãçào,câÍacteristica de onda e de petl.ulá podemser exibidas simultâneaúente.

O Aspectos de onda e de panicuìâ se complementam um ao oütfo, mas não podem sefobseryados simultaneamente ouo mesmo

r

3

€

{g

= 2.n". , '

üt : 2.h

i.t{ílì Cnìi-uc) o -.,r"ro

atômico de Bohr, apeÍerçoa-do por Somnedeld, prevê órbitas elipticãs paraos elétrons em torqo do núcleo duô sistemaplanetário. À afirmâção "um elétron enconüâ,seentamente nâposição demenordistãnciaao nú-cleo com velocidâde dãtâmente igüâl ã 107 m/3"è correta dô ponto de üsta dô ftodeÌo de Bohr,mas v'ola o pdncipiô:ã) da relãtividade rcstfita, de Einstein.b) da conservãção da energia.

d) da inceneza, de Heisenberg.e) da consêrvação de momento Ìinear

',*lffiil trr,r srl n. -"a"lo

proposto por Einstein, ãlüz se comporta como se suã energiê estivesseconcentÌada em pãcotes discreros, chãmâdôsde gàonra de luzj e atualmente conhecidos poriótons. Estes possüem momento p e energiã trelãcionados pela equação r: p . c, en que . éa velocidade da luz no vácuo. Cada fóton ceregaümâ enegiaE: n.4 em qúe n é a constante dePld.k efé atueqüência da lü2. Un evento.aro,porém pôssÍveÌ, é a iüsâo de dois lótons, produzindo um pâr elétron-pósìton, sendo aftassa dopósitrcn igual à mdsã do eÌét.on. A rcìação deEinstein associâ a energia da petículâ à massado elétrôn ou pósirrcn, isto é, t: n..c. Assina-le ã lÌeqüên.iâ Ìninima de câda lóto.. pa.a quedois Iótoos, com momentos opostos e de módüloiguais, produzam um par eléúon-Dósitrcn após a

^, , :4 'm' 'cz

. /+5o Os FUNDÁMENros DÀ Fis ca

]. ÂS FOREAS IUNDAMENIAIS DA NATURIZA:,', ANTIPÁRT1CULAS:, as paRTiculAs rwDAMExraÌs DA MÁTÉRIA4. OS RÀOS CÓSMÌCOS5. NoçõÉs DE MDIoATMDADE.]. FÌssÁO IUCLEÀR:, FUsÀo rucLEÀR:ì. EvoLUÇÃo ESTELAR

ú Neste <apítulo, discutimos ã constituição da.matériaem nível miooscópi(o, <om õ apresentação daspartí<u lâs fundamentak e ãr interações que semanifestam entre elas. Em seguid4 discutimosalgumas noções básicas de radioatividade e ospro(eÍo5 de l i 'sào e de lu5ào nu( lear. Por f im.íàzemor contiderd!òe5 à respeilô de cosmologia.dis.utindo (omo acontece a evolução estelãrNa foto, vemor a Central Nudear Almirante AlvaroAlberto, parte do (omplexo de usìnas nu<leares dêAngra dos Reis, Rio de Janeiro.

!

a E t. nr forças fundamentais da NaturezaDesde a década de 60 do século XX, os cientistas sabem que em todos os fenômenos físicos estão

envolvidos ap€nas quatÍo tìpos de interações fundamentais, repÍesentadas por quatro dìferentes forças:a Íorça gravitacionâì, a força eletromâgnética, a força nuclear forte e a força nuclear fraca. Nomundo macroscópico, as duas pr imeiras são as mais Ìmportantes, pois as foÍças nucleares têm alcancemuito curto, da ordem das dim€nsões dos núcleos atômicos,

Em ordem decrescente de suas intensidades, essas forças podem ser apresentadas como segue.

1,1. Força nuclear foÍteA força nuclear Íor le é a que mantém a coesão do núcleo atômico, aléÍn de garãnt ir a união dos

qrorftJ que foÍmam os prótons e os nêutrons como veremos adÌante. A íorça nuclear foÍte é a mais Ìn-tensa dâs quatro forças Íundamentais. sua intensidade e 10r3 vezes maior que a foÌça gravi tacionaÌ, amais fracã das quatro, Entretanto, sua ação só se manifesta em distâncias muìto pequenas, compaíáveisàs dimensões do núcleo atômico (10 r5 m). A intensidade da força nuclear fode dinr inui rapidamentequando há a sepâração entfe as parl ículãs, prat icamente se anu ando quando a distânciâ assume as dÈmensões de alguns diâmetros nucleares. Essa força também é denominada força hadrônica, poíque sóse maniÍesta entre os hádrons, grupo de partículâs do qualfazem paíte os nêutrons e os prótons, masnão os elétrons, que não são afetados pela força nuclear forte.

1.2. Força eletromagnéticaA força eletromagnética é a que se manifesta entre part ículas eletr izadas, englobando as forças

elétr ìcas e as forças magnéticâs. A l igação entfe os elétrons e os núcleos atômìcos e a união deátomos para a forrnação das moléculas são expl icadas pela ação da foÍça eletfomagnética. A torçaeletromagnética também expl ica a enrissão das ondas eletromagnéticas peìos átomos quando seuselétrons mudam d€ nível energét ico. sua intensrdade e êm media 1o'z vezes rÍ ìenoÍ que a da força

CaPÌuLo 20 . F, .a Nu.traR 45r "

1.3. FoÍça nucleâr ÍracaEntre os ìéptons (grupo de partículas das quais faz parte o elétron) e os hádrons, atuando em escata

nuclear, desenvolve-se a denominada força nuclear fraca_ Sua intensidade é lOr5 vezes maior que a daÍorça gravitacional, mas lorr vezes menor que a da força nuclear forte. Ela é a responsável pela emis,5ão de elétrons por parte dos núcleos de algumas substâncias radioativas, num processo denominãdodecôimento beta. Atualmente a maior parte dos cientistãs admite que a Íorça nuclear Íraca e a forçaeletromagnética são manifestações diferentes de uma mesma interação fundamental, châmanoo as deÍorça eletrofraca. Esse é um primeiro passo para a unificação completa das quatro foÍças fundamentâis,entendendo-as como manifestações de uma única superÍorça.

l 4. Força gÍâvitacionalA ÍoÍça de atração entre massas é a ÍoÍça gravitacional. É a menos Intensa das quatro, por exemplo,

se consìderarmos a força gfavitacidnal entre dois prótons, ela tem intensidade l Oró vezes menoÍ, apro-ximadamente, do que a correspohdente força de repulsão elétrica entre essas pàltículas, Apesar de serpequena em relação à5 outras, a intensidade da força gravitacional pode assumiÍ valores elevados, poisé proporcional às massas que interagem e, geralmente, os astros têm massas elevãdas, por isso a forçaI ravitacion a I tem grânde impoÍtância na futronomia e na Cosmologia, explicando a movimentação dosastros no Universo, bem como a formação de estrelas, galáxias e sistemas planetários.

t

@ z.nntipartículasEm 1932, o físico norte-americano Carl David Anderson (1905-1991) detectou experimentalmente

a existência d€ uma partícuìa idêntica ao elétron, apresentando porém carga elétrìca positiva. Essa par-tícula foidenominada antielétron e posteriormente pósitron. O pósitron (elétron com carga positiva) éa antipartícula do elétron. Existem outras partículas e suas correspondentes antìpartículas. Aantipartículatem a mesma massa da partícula, carga €létrìca de mesmo módulo e de sinal contrário.

Um contato entre uma partícula esua antipartícula pode resultar num processo de aniquilação da maté-ria. Ê o que ocorre entre um elétÍon (e ) e um pósitron (e ), sendo criâdos dois fótons yde alta energia.

Nesse processo, tem-se a conservação da carga elétrìca, da energia e da quantidade de movimento.Com a construção de gÍandes aceleradofes de paÍtículas, muitâs antipartículas foram descobertas

como, por exemplo, o antipróton e o antinêutron. O antipróton Íoi descoberto em 1955 pelos físicosnorte-ameÍicanos Owen Chamberlain ('1920-200ó) e Emílio Cino Segré (1905,1989), no Bévatron daUniversidade dâ Califórnia, em Berkele, nos Estados Unidos. Por esse Íeito, receberam o prêmio Nobelde física de 1959. As antipartículas constituem a antimatéria.

:irffi @ 3. As partículas fundamentais da matéria

I

j

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ãI

O modelo clássico do átomo pressupõe a existência de elétrons que o.bitam em to.no de um núcleocontendo prótons e nêutrons Íortemente Iigados. Esse modelo evoluiu e, graças às experìências Íealiza-das com os aceleradores de partículas, foram descobertas muitas outras partículas elementares, comoo neutrino, os mésons etc. Além disso, veÍificou-se que a distribuição dos elétÍons em torno do núcleonão é exatamente como a de planetas girando ao redor de um sol. Entretanto, ainda persistem muitasdúvidas, que aos poucos vão sendo resolvidas, Por exemplo, ofato de os pÍdtons permanecerem coesosno núcleo, apesar de possuírem carga de mesmo sinal, o que pressupõe uma repulsão elétrìca, explica-sepela existência da força nuclearÍorte, conforme vimos no item 1. Muitas outras hipóteses foÉm e aindatêm sido apresentadas, discutidas e expeÍimentadas a respeito dessa questão,

Atualmente, o modelo teóíco aceito, além de estabelecer as quatrc foÍças fundamentais dã Natu-reza, dá uma nova formulação para a existência das partículas elementares constituintes da matéria. DeacoÍdo com esse modelo, a matéria é ÍoÍmada de partículâs classificadãs em três grandes categorìas: osléptons, os hádrons e os bósons, que intermediam as interações, EntÍe os bósons, os mais conhecidossão os fótons, que têm massa de repouso nula.

.452 Oi FUNDÀMrNros DÀ FlsrcÂ

As part ículas elementaÍes elétÍon, neu-tr ino, múon, ta! e suas ant ipart ículas sãoexemplos de léptons. O nome lépton signi f ica/eve, e a Íazão disso é que sua massa costumase. me'ìoÍ que d menoÍ màssa do( 1àdíon\.fr t rerdnro, )abe- 'e hojê que o lau. -1r l ipode lêpton que,ó pode ser e ' ì .ontraoo âmpartículas aceleradas e em raios cósmicos,tem massâ que corresponde a quase o dobroda massa do próton.

Os h;dror i , quê e\ tdo \u je i los a loda\d) i ìLerd\òes, poden" rÊr de doi ' r ipo(: osmesonr e o) bar ions. lJm l ipo de Í ìe 'on. on ou píon, foidescobeÍto em 1947 pelo f ÍsÌcobrasileiro César Lattes (1924-2005), no picode Chacâltaya, nos Andes bol iv ianos, a 5.600'netros dÊ al l i ludê. O\ Í ìé(on1(ao pà l i .u ld((uja rd\sd podê variaí detdê un' và or pro-

Il rmo d j dd md5,d do prólon dré \d lo 'es

mais elevados que a massa de núcleos leves,PÍóton, nêutfon, lambda, sigma, Xi, ômega e\-d\ d ' ì l ipd lk uld5 )do e"emplos de b;r ion..

Em fesuÍno:

Hádrons

Mésons pr (,r / Ìr / r'l

Bárions

próton (p')nêutron (no)lãmbda (^ ')sigma (t , :0, : )

ômega(o,o)

Léptonselétron (e )neLrtrÌno (v)múon (U)tau (õ' , õ )

Bósons fótons, glúons, W Z"

Os hádrons, na verdade, não seriarn partícu as e ementares, pelo fâto de qle são constituídos porpart ícu as aìnda menores, os denominados guorkr*. O modelo dos qror(r , oÍ igrnalmen!e propo5!o erìI964 pelo f ís ico Murrãy Cel l -Mann**, estabelece a existêncÌa de três t ipos de qí]orks, indicados pelas letras u(de up), d (de down) e r(de strofige). Os qrorki apfesentaÍiam cãrgã elétrica fracionária em relação

/r r \à carga e eÍnentaÍ e e ou e , positÌva ou negativa, Ainda de acordo com essa teoria, existifiam três\5 5lant iquarks (r . / , d e 5 ) , cada um correspondendo a um t ipo de quork, mas com carga de sinaloposto.

ffiW**

Hffi

f

{, Césartattês (à esquerda)e Eugêne cardner,fkico noÍtê-americano, no labontóÍoLãwrenceBêrkelerEstàdosUnidos, 1948.

O nome q!d./í dâdô poÍGêl-Àlônn às menores paniculasconn t!Ìntêsda hatéÍià,fô Ìibdo do romanceFrrregdrr n/dke, do es.ÌitoÌ Ílãndês làmei loy.Ê.GELLiMANN, lMuÍày, fG.o nofteamefi.anonasc doem 1929,é um dosmàk notáve sfG co5 nu.leàres dãàrua ldade. Êm 1969, porseustraba hos3obre a.onstituição da matéria,ioiagÍa. ado com ô prêmio Nobelde FG .à

CaPrÌúLô2Õ . FlsrÀ Nú.rÀR 45t .

Esse modefo expandìu-se, com a inclusão de ma6 três tipos de guorlís: o c (de charmed), o b (de bottom>e o t(de fop) e seus correspondentes antiquarks (c, b e t ). A tabela seguinte resume todos os tipos dequorlís, com os respectivos símbolos e cargas elétricas,

*2"3

bottom b lt"

top +4e3

Os hádrons mais comuns (prótons e nêutrons), denominados núcleons, são constituídos apenaspelos quorki t] e d. Um próton seria constituído por dois guorks a e um guork 4 pois a carga elétÍica do

. , 2 . . 1 . - .quor^ué+:leeadoquo*dé -;€ (f igura 1a). um nêutron serìa Íormado pordois quorki de umgaork a (Íiguia 1b). Os demais qaork-s só estão presentes na formação de hádrons maìs complexos.

t

b) ^uuuon@.+".r+"r.r+.r ,) 2 / ì \. t " . t ' - ( t ' l="

Figurâ l. Constituição dos nú(lêons. Em (a), â cârga totâl dos qua*s u, u, d é lgttàla e. Em (b), â carga totaf dos quatk d, d, u é igual a zerc. 3

j

aç

ãëIii @ 4. os raios cósmicos

Apesar do nome, os raios cósmicos não são ondas eletromagnétìcas. São partículas extremamenteÍápìdas e altamente energéticas que atÌngem a Terra, provenientes do espaço. Cada metro quadrado dasupeÍfície do planeta é atingido, em cada segundo, por cerca de 200 dessas partículas, com energias dealguns milhões de elétrons-volt. Entre as partículas que constituem a radiação cósmica p,redominam oselétrons e os núcleos atômicos, principalmente de hidrogênio (prótons). fu partículas dos raios cosmìcosdeslocam-se pelo espaço com velocidades próximas à da luz. Algumas delas são muito mais eriergeticasdo que qualquer oltra partícula produzida nos maiores aceleradores de partículas existentes.

A origem dessas partículas não esú ainda perfeitamente esclarecìda. O mais provável e que as menosenergéticas, em sua maioria, venham do Sole de nossa própria galáxia, aVia Láctea. As mais energéticassão, possivelmente, oriundas de explosões de estrelas, principalmente as supernovas.

No desenvolvimento do estudo da estrutura da matéria, as experÌências e pesquisas com os raioscósmicos foram de impoÌtância fundamental. Elas têm sido utilizadas pelos físicos para o estudo daspartículas elementares e para proporcionar informações sobre a origem do Universo.

4.1. Os cientistas bÍasileiÍos e a pesquisa com os raios cósmicosNo Brasil, as atividades envolvendo os raios cósmìcos marcam o próprio início das pesquisas físì-

cas €m nosso país. Por ocasião da implantação da Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências Humanasda USP, em 1934, foi marcante a atuação do físico ucraniano de nascimento, naturalìzado ital ia-no, Cleb Wataghin (1899"1986), que hoie empresta seu nome ao Insti tuto de Física da Unicamp.

Os FUNDÁMrNÌos DÁ Fiea

Ele conseguiu, na época, reunir inúmeros pesqui-sadores brasi leÌros, entÍe os quais se destacararnMarcelo Damy de Souza Santos (1914), MárioSchenbefg (19141990), Paulus Aulus Pompéia(1911-1992) e mais tarde Oscar Sala (1922-),Jaym€ Tiomno ( l920 ) e César Lattes.

LJm tato de repercussão internaciona foi a de5-coberta da partícula méson pi ou píon, por César| à l le\ em ì047, d pdr l rdo êstuoo do< rà o\ (o\mt-cos. Em I949, foi cr iado no Rio de jâneiro o C€ntroBrãsi leiro de Pesquisas Físicas (CBPF), coordenadopor César Lattes e losé Leite Lopes (19' l8 '2006),outro importante pesquisãdor brasileiro, primelfo .ú, José Leite Lopee,físico brasiteiropresidente da Socjeciade Bfasileira de FísÌca. Novasinst i tuições se seguiram/ como o Conselho Nacionalde Pesquisa, hoje Conselho Nacional para o Desen-volvimento Cientí f ico e Tecnológico (CNPq), cr iado em 1951.

Além de se destacar no estudo dos raÌos cósmicos, o BrasÌ tem Íealizado pesquisas impoÍtantes emvárias oLrtras áreâs da Física, quer seja nas universidades, qLtef seja nos centfos científicos. Destacanìos oLaboratór io Nacional de Luz Síncrotron (LNLS) de Campinas, cuio início de funcionamento se deu emI997. A luz síncrotron é constituída de uma intensa radíação eletromagnética emitìda por elétrons de altaeneÍgia, acelerãdos até próximo da velocidade da luz errì Lrm acelerador de partículas. Essa luz abÍangeuma ampla faixa do espectro eletÍoÍnagnético: raios X, luz ultravioleta e infravermelha, além cla luz vìsí-vel, sendo umâ fo rmìdável Íe rra m enta que permite estudar as propfiedades químicas, físÌcas e biológicasdedÌversos componentes da Natureza. AÍ inal Ìdadedos pesquisadorcs, ao ut i l izara luzsíncrotÍon, é des-vendaÍ os conheciÍÌìentos sobre átomos e moléculâs e como estes se oroanizam Dara ÍoÍrnaÍ os materiais.

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-;.;ri.d Vistâ gêÍâldo LNL5, na cidade deCampinas,5ão Paulo

CÂP ULÔ 20 . Fi5cA NU.trAR 455 .

A 5. Noçôes de radioatividade5.1. IntÌodução

Com o intuito de verificar se ceÍtos compostos de urânio emitiam raios X, o físico francês AntoineHenri Becquerel (1852-1908) real izou, em 1896, experiências com o sulfato duplo de potássio e urani la

KíUO)(SOJ, , colocando-o sobre uma chapa fotográfica envolta em papel preto. Becquerel ob-servou que o sulfato eÍnitìa algo que atravessava o papel e sensibilizãva a chapa fotogfáfica. A cientistafranco polonesa Marie Sklodowska Cufie ( ' l867-1934) ìntef€ssou-se pelo fenômeno descoberto porBecquerel e, junto com seu marido, o físico francês Pierre Curie (1859-1906), verificou que todos os sãisde urânìo conseguiam impressionaf chapas fotográf icas, concluindo que o urânio era o responsável pelaemissão. Em 1898, o casal descobriu dois novos elementos químicos, que produziam efei to análogoao do urânio: o polônio e o rádio. Entretanto, somente no ano seguìnte ÍoÌ esclarecida a natureza dasradiações emitìdas por esses elementos, com a constãtâção de que não eram raios X, Essa foi a origemdos estudos sobre a radìoatividade.

À o casalcuÍeem seu laboratór io

Becqu€rel € o casal Curie foram dÌst inguidos, em ' ì903, com o prêmìo Nobel de Física, por suaspesquisas sobfe a radÌoat iv idade. Em 1911, Marie Curie recebeu o Nobel de Química, por selrs estudossobre as propriedãdes do rádio e de seus compostos,

5.2. Reacões de decaimentoAs reações que alteram os núcl€os atômicos são chamadas reaçõe! nucleares.A radioatividade consiste na emissão de partículas e radiações eletromagnéticas por núcleos ins-

táveis, que se t Íansformam em núcleos mais estáveìs, Essas reações nucleaf€s são chamadas reaçõesde desintegração radioativa ou reâções de transmutação ou, aìnda, reações de decaimento. Nodecaimento natural de um núcleo atômico podem ser emit idas part ículas ü e p e raios r .

]]

!

'456 Os FUNDAMENToS DA Fúrca

I Partículâs d (núcleos de átomos de hélio)Veja o caso, por exempìo, da reação:

'iiu -+ .'q + 'ilrnObserv€ que o núcleo de urânio (u), emitìndo uma partícu a ct tem seu número atômico diminutio de

duas unidades e seu número de mass4 de quatro unidades, transfoÍmando-se no núcleo de tório CIh).t Partí(ulas p (elétrons)

O elétron emitido pelo núcleo ìnstável forma-se a partir da desintegração de um nêutron, conformeìndicado abaixo:

tÃf,*t6l

-g

ët

antineutrino3t

Nessas condições, o núcleo que emiÌe uma partícula P tem seu número atômico aumentado de umaunìdade, O número de massa não se alteÍa. O antineutrino tem carga elétÍica nula e massa desprezível.Veja o caso, pof exemplo, no qual o núcleo do átomo de césio (Ct, ao emitir uma pa.tícula p, trânsfoÊma-se no núcleo do átomo de bário íBa):

' i lcs-+ 9Ê + '1ieaI Raios I (emissão de ondas eletÍomagnéticas)

Das três emissões (ú, p e y) decorrentes do decaimento natural. â radiação yé a que tem maior poderde penetração, quando emitida com a mesma energia cinétìca que as demais.

5.3. Velocidade média de desintegração (ou atividade)Seja no o número de áÌomos radioativos de umâ amostra e n o número de átomos radioativos que

ainda não se desintegraram, após um intervalo de tempo ^t,

Nessas condìçõ€s, no n representa onúmero de átomos da amostra que se desintegraram no intervalo de tempo Àf. Avelocidade média dedesintegÍação tãmbém chamada atividade, no intervalo de tempo

^t é, por definição, a gÍandeza:

nêutronln-

próton elétronlp*10+ r

a!

a

No Sistema Internacional de Unìdades (51), a unidade de v é a desintegração por segundo (dp5),também chamada becquerel (símbolo Bq). Pode-se também usar o curie (símbolo Ci):

A velocidade de desintegração é proporcìonal ao númeÍo n de átomos radioativos presentes e queainda não se desinteoràíam- isto é:

A constante de pÍoporcìonalidade C depende do isótopode de5integração radioativa.

LOmOY: _ /Vem:

^i

radìoativo e é denominada constante

fusim, a constante C representa a fração do número de átomos que se desintegram, em média, naunidade de tempo. Por exemplo, a constante de desintegração radioatìva do Íadônio ("s:Rn) é ; s 1,

significando que, de uma amostra de 79 átomos Íadìoativos de radônio, um se desintegra, em média,a caoa segunoo.

CÁPlÌuLo 2ô . Fr5cÀNu.EÁi 45f.

Se um átomo de radônio se desintegra em média a cada segundo, então 79 átomos de radôniodemorarão, em médìa, 79 s para se desintegrarem. Esse intervalo d€ tempor que corresponde ao inversoda constante de desintegração radìoativa, é chamado vida média (õ) do isótopo Íadioativo. Portanto:

5.4. Meia-vidaA meia-vida de um elemento radioativo é o intervalo de tempo após o quâl o número de átomos

radioativos existentes em certa amostra Íica reduzido à metade. A meia-vidã é chamâda também oeríodode semidesinLegração.

Por exemplo, a meia-vida (que vamos indicar pela letra p) do césio-l37 é de 30 anos. Sendo ,o onúmero de átomos radioatìvos de uma amostra, temos:

a

Ì

:

E

0o - .4v

porrdnro, dpds um inrervdto de rempo G;t]. ,"r,o. ff i átomor rddiodtivos queI - I

aìnda não se desintegÍaram, A mesma igualdade anterior vale para as massas, Assim/ sendo mo a massainìcial de átomos radioativos de uma amostra e m a massa de átomos da amostra que ainda não sedesinteoraram, temos:

.458 Os FuNoÁMENÌos ôÀ F5.a

O gÍáfico de /' em função de t é uma curva exponencial (figu-ra 2) que obedece à lei dada por:

onde e é a base do logaritmo natural (número irracional iguâl a2,71 828. ..).

Podemos relacionar a meia-vida (p) com a vida média (õ). Para.tht :hÍemosn=t.

De, n. .e ,vem: 'o 4^.e t e " 2'2Aplicando membro a membro o logaritmo na base e, temos:

log" e' P = log" 2

Sendo fog.2 : 0,693, vem C. p - 0,693. Comosulta:

Figura2.Gráfi.or x t t

_1c

E

NNW

:3e-r

:

mRlS o elemenro cobârrG60teft fteiâ-üdade 5 anos.a) Quanto tenpo devê decorrer parâ queuma amostra de 100 gdesse elemento sereduâa 25 g?b) Qual aüda médiãdo cobáltG60?

a) Sendom.: 1009, n:25gep = 5anos,rem: n ,5:#-2\ :4-2:2,-r=2

Porlúro: Á, - \ . p J ^,

2.5 G; ì;A5àÀ -^ ldncl .squemzl icampnlc:1009 ---- 509 -_-- 25g

b)Dep=0,693 õ,vem: 5:0,693.õ 3 õ= - j0.693

Respostâ: a) 10 ânos; b) = 7,2 âôos

Rïffi ou" i"ot"po" oo "-bono,

somente oca.bonol4 (,;c)é radioârivo. Atda de cúboncl4 qistenre nâ armosÍerae eú todos os seres üvos é a mema. Essatda é ext.emamente reduzida: i0 ppb, isto é, em cada l bilhãô deátoúos de carbono, 10 são cdboncl4. Corhecendo-se atda de carbonel4 existeôte numa amostra de umdt'go ser vivo, é possível encontrd â idade deste pelo fréÌodo conhecido como dâtâçõo pelo carboncl4.Com bae no têxto, caÌcule a idade de um drigo serüvo.úja tdã de cârbono{4 numâ mo$tÍâ é de t,Zs ppÈ.Ameiâüdâdo ceboôGl4 é de 5.730 anos.Soluçáo:Sendo n0 : l0 ppb, n : 1,25 ppb ep = 5.730 anos, temos

n - - t r , .2 I 2 2 . r . .

Portanto:^Í = Ì .p = ^t :3.5.730

=

RespGtâ: 17.190 ãnos

--- ì- ri: t1:tï_l

1!2

!!

!r3

CaPiÌlLo 20 . Fle.^ NuccÂR 4t9.

ffi*ffie#ffi O-pqíodo de $midesintegrâção do tecnécio

(lìTc) é de 20 h. Calcule suavida média.

^ SirJohn Co.kroft, fisico nuclear britânico,exâminao a<€lerador de partí(ulas dolaborãtório da Univ€6idade de C.mbddgaInglàteÍa, década de r930.

t

':",,9ìP:::.:$

j

ãËa"à

.ü{lt} Dispõese de uma amostra de:2 s.Ìe um isótoporadioativo. Depois de 60 dias ã quantidade residual da amostra é de 1,0 g. Qual ê a meiavida

i l*l@ 6. Fissão nuclear6,1. HistóÍico

Em 1919, Rutheúord bombârdeou átomos de nìtÍogênio com partículas alfa (núcleos de átomos dehélio), provenientes de elementos mdioativos naturais, realizando a primeira reação nucìear:

r ;N+lHe ì ' ,o+lHEssa reação constitui uma transmutação nudear, em que o nìtrogênio se transforma em oxigènio

e hidrogênìo.A descoberta de nêutron, em 1932, pelo físìco inglês lames Chadwìck (1891-l974) também decor-

reu da utilização de partículas âlfa bombardeando o núcleo do berílio, o que valeu ao cientista o prêmioNobel de 19351

:Be + 1He ) rác + in (nêutron)No mesmo ano, em cambridge, Inglaterra, o físico

ìnglês Sir John Cockroft (1897-1967) e o físico irìandêsErnest Walton ('19031995), agraciados com o prêmioNobel de Físìca de 1951, ãceleÍaram prótons sob alta-tensão, utilìzando um gerador eletrostático de Van deGraaÍ, conseguindo energia da o.dem de 1 MeV Comeles cindiram um núcleo de lítio, obtendo dois núcl€osde hélio com eneÍgia cinética de 8,5 MeV cada um,como indicado na figura 3.

r-:í ,$, ..,,,.;

lH + 1Li + 2lHeFlguÌa 3. Cisáo de um nú.leo de lítiopor um próton acelerado.

Essã expedêncìa, ao lado de muìtas outras, mostÍoua enorme quantìdade de energia existente no interiorde um nú(leo atòmico, Iniciaram-re, entào, ensaiosuti l ìzando núcleos de €lementos pesâdos, com pers-pectivas muito maiores em teríiìos de obtenção de5saenergìa nuclear

A parth de então, os aceleradores de partículas tornaram-se instaumentos de grande importáncia,tanto para o estudo da estrutura da matérìa quanto para a obtenção de energìa nuclear, com Íìns pa-cíficos e também com Íinalidade bélica. Neles, íons e partículas subatômicas são aceleradas, de modoque adquÍam grandes velocidades para, em seguÍda, colidirem com núcleos atômicos de diversos ele-mentos, com a Íìnalidade de cindi-los. Na esteira dos aperfeiçoamentos desses dispositìvos, em 1929,o físico norte-ameicano E.nest Lawrence (1901'1958), prêmio Nob€Ì d€ Física de I939, desenvolveuoutro acelerador com concepção dìÍerente, o cíclotron, no qual partículas carregadas eram aceleradasem percuÍsos espiralados, ganhando energia a cada ciclo. Esse conceito ainda hoje é o utilìzado nosorandes aceleradores de oartículâs.

.45o 05 FUNoMENÌos oÁ Frs cÀ

6.2. AdescobeÍtâ da fissão nuclearO processo de fissão nuclear proprìamente dito Íoi descoberto no final da década de 1930, graças

ao trabalho desenvolvido por cientistas de diversos países.O Íísìco italiano Enrico Fermi- realizou, a par$r de 1934, uma série de experiências com nêutrons

obtidos a paÍtìr do elemento rádio, que finamente misturado com beríio funcionava como fonte dessâspartículas. Como nêutrons não possuem carga elétrica, sua interação com a matéria é pequena e sua pe-netração bem maior que a das partículas alfa. Êermi descobriu também que a adição de pamfina diminuíaa energia dos nêutront num processo chamado termâlizâção, tomando-os mais eÍìcazes para produziÍ aradioatividade. Os produtos radìoativos obtidos pareciam constituir a sérìe dos elementos transuúnicos(número atômìco superiot a 92, isfo ê, Z > 92), mas essa suposição de Fermì mostrou-se equivocada.

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os cientìstas alemães otto Hahn (1879,1968),prêmio Nobel de Químìca em 1944, e frìtz Strassman(1902-1980), iuntamente com a Íísica austríaca LìseMeitner (1879-1968) realizaram uma série de expe'r iências, nas quais conseguìram produzir elementostransurânicos. Durante o ano de 1938, Otto Hahn eFritz Strassman, já sem Lise MeitneÍ, exilada na Suécia,obtìveram Íesuìtados estranhos em seus expeÍimentos,oue ìndicavam ter sìdo Droduzido bário no bombardeiode urânio com nêutrons. Foi Lise Meitner e seu sobrinhoOtto Frisch (1904-1979), no ano seguinte, que interpÍe-[aram o Íesultado, realizando uma análise quimica mi-nuciosa na qualefetivamente constataram a pÍesença debário, o que, juntamente com a presença do criptônìo,indìcou claramente a ocoirência de fissão nucleaÌ, istoé, a quebra de núcleos de urânio, produzindo elementosmais leves, de acordo com ã equação:

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a '!5.u + ln ;r{aa + 33óKr + 3;nÀ OttoHâhne Lise Íúeitneremseu laboràtório,

êm Berlim. Alemânhâ. décãdô dê 1930.

Observe que a quebÉ do núcleo de urânìo dá origem a três nêutÍons. Estes irão cindiroutÍos núcleosde átomos vìzinhos, determinando uma reação em cadeia que continua espontaneamente, Essa reaçãoem cadeìa libera uma quantidade enorme de energia e constìtuio píincípio defuncionamento das bom-bas ãtômicàs e dos Íeatores nucleares. Entretanto, essa reação só conseguirá se manter se a massa domaterial físsil for maior que um valor câftcterístico denominado massa cÍíticâ. E essa sustentãbilidãdeda reação em cadeia foi poí algum tempo o problema a ser resolvido para o emprego da fissão, querpara fins militares, quer para pacíficos.

Em resumo, quando núcleos pesados, como os de urânio, são bombardeados por partículas comonêutrons acelerados, originam se núcleos menores e uma grande quantidade de energia. Ao repetirseu expe mento pioneiro, Hahn e Strassman verif icaram que, aìém dos núcleos Ìnais leves, havia ãl iberação de 208 MeV de energia por núcleo cindido. Essa energia obtida confirrÍ ìoú plenamentea fóÍmula de Einstein E : mc'], pois a diferença de massa entfe o núcleo original e os núcleos resultantescorrespondia à quantidade energética obtida.

A eclosão da Segunda GÍande Guerra Mundìal acelerou as pesquìsas vìsando conseguir a auto-sus-tentação da reação em cadeia que possibilitasse a confecção de uma arma. Secretamente, o governodos Estados Unidos empenhou esíorços nessa direção. Em 2 de dezembro de 1942, na Universidadede Chicago, um grupo de cientistas, diÍigido por Enrico Fermì, cÍiou com sucesso o pdmeiro reator aconseguìÍ um estado de aüto-sustentação ou "crítìco". O reator era abast€cìdo com urânio natural em-bebìdo em bÌocos de grafite, tendo a fissão ocorrido no isótopo do uÍânio'?;5ru. A partir daí, viabilizou-sea construção das letaìs bombas atômicas, lançadas contra Hiroxima e Nagasaki, em agosto d€ 1945,com as terríveis conseqüências de que temos pleno conhecimento.

* FERill,EnÌico{r9Orì9s4),ísicoita iano,descobru novoselementos Íadioativor e previ! a pÕ$Ìbiidadedêobt€nÉodeeLemêntosrÌanrurânÌcor,PoÍsêusÍabalhos,rêc€beu o prêmlo Nobelde Físicà de 1933.

CÁPiruro2o . FÌsiG Nu.trÀR 46t '

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r, PintuÍã que retrata o ìnstant€ em que foi acÍonado o pÍmêiro rêator nucleãr do mundo,na Universidade de Chicago, Estados Unìdot em 2 d€ dezembro d€ 1942. Náo há fotos,pok foi proibido fotografãr o evento-

ffso € ÁssoLtrÌÁr €NrÉ.

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6.3. A util izaçáo pacíficâ da fissáo nucleaÍHoje, as usinas nucleaÍes obtêm energÌa elétrica a partir da fissão nuclear, A maior parte dessas usinas

drrdd uti l i rd o bon bdrde o dê rucleor de uÍanio ' , U, , om a obtencao de nucleos menorer ê ênergia.Na figura 4 está esquematizada uma dessas Íeações nucleaÍes:

#,i:UFisura a. Fissãodol:U, com obt€nção de estÌôncio € xenônio.

Simbolicamente, a reação nuclear em questão pode ser escÍi ta:

h +';:U J ' ' i ' ,U ) ' iXXe +13gsr + 2In + energia (raios gama)

Observe que, antes de resultar nos produtos f inais, o núcleo de urânio assume uÍna forma instá-vel ao absorver o neutron ( ' t lurU), decaindo a seguiÍ pela emissão de energia na forma de radiaçãogama,

. ii :aai ï:!.=

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" 462 Os FUNDÁMENÌo5 DÁ Fis ca

O esquema da figura 5 mostÍa o funcionamento básico de um reator para a produção de energiaelétrica: o caìoÍ liberado na fissão aqu€ce certa quanÌidade de água mantida em alta pressào; a águacircula por uma tubulação e aquece a água exìstente no gerador de vapor Esta, ao entraÍ em ebulição,gera o vapor que aciona as turbinas; a energia do movimento das turbìnas é tÍansformadá em energjaelétrica e esta é dìstriblrída convenientemente pelas linhas de transmissão.

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FiguÌa5. Esquema dê um íêâtoÌ nucleâr ê da distfibuiçáo dê ênergiâ êlétricâ pêlâs linhâsde transmissáo {êst€ esquema náo está repÌerentado em êscala).

As principais partes constituintes de um Íeator nuclear podem ser identif icadas no esquema dafìgura 5: as barrôs de "combustível" nuclear, que constìtuem o materìalfGsil, são geralmente de urânioou de plutônio-239, subprodúto do funcionamento do reator fu barras de controle são de cádmio oude boÍo, Elas absorvem os nêutrons em excesso, mantendo a reação sob controle e impedindo que oreator superaqueça. Para que a reação de fìssão seja possível, isto é, para âumentar ã probabilidade deocorÍência da Íìssão, deve-se diminuir a velocidade dos nêutrons emitidos peìo "combLrstível". O ele-mento que realiza €ssa tarefa é o moderador, que pode ser água comum, água pesada, grafite etc,

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Ásu"I

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3

ãE&E

O uránio encontrado na NatuÍeza é uma mistLrm de 99,3% de 2r3U e somente 0,7% de'zrsu.Na prática, procura-se aumentar a porcentagem de 2r5U em relação ao 2ttu. Esse processo é de-nominado enriouecimento do uránio,

Caírurô20 . Flíc^ Nú.trÁr 46t.

6.4. A poluição nuclearO grande pfobleÍna da obtenção de energia nucleaÍ a pât ir do processo de Í issão é a radioat iv idã-

de residual dos produtos resultantes do pÍocesso. Nas usinas nucleaÍes, o custo elevado está igado ãodescarte do lixo nuclear. Um dos procedimentos utilizâdos para esse fim é conÍinaÍ os rcstduos ern com-partimentos blindados e reforçados, para, após um período de cinco ãnos de resfriamento na piscina doreator, sepultá los em bulri<eri de concreto. Outfo procedimento é coníinar o lixo em depósitos geológÌ-cos profundos, mas a pÍópria movimentação da crosta terfestre, assim como descuidos eventuais, podemtrazer conseqüências extremamente graves, como a contaminação de lençóis freáticos que abastecemde á9ua os centros urbanos. A solução def ini t iva da questão aindã está longe de ser alcançada.

E| z.rusãonuclear

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A extraordinária q!ant idade de energia que o 50l, há bi lhõesde anos, emite para o espaço, responsável pela manutenção dascondições de vida erì nosso planeta, é produzida por um pro-cesso denominado fusão nuclear, Costumâ-se dizer que o Solé uma verdadeira fornalha Íundindo cont inuamente núcleos dehidrogênio em núcleos de hél io, tendo a energia como subproduto, Em que na verdade consiste esse processo?

Os núcleons, isto é, os prótons e os nêutrons de um m€smonúcleo, mantêm-se l igados graças à interação determinada pelaforça nuclear Íorte, Como vìmos, essâ força tem seu alcance res-trito às dimensões nucleares e é extrernâÍnente intensa. Portanto,parã separar os núcleons, é necessário fornecer ao núcleo umagfande quant idade de energia- Chama-se energia de l igaçãodo núcleo a quant idade de energia mínima que o núcleo devereceber para seÍ possíve tal separação.

VerÌ f ica-se que a mâssa do núcleo (r ' ì "ú,"") é menoÍ que asoma das massas individuais dos núcleons (: m"ú.Ì""" ,) que o Íor-mam, fusÌm, a di ferença entre essas massas é dada por:

lmagem do Solobtida peloTêlês(ópio de lmagem UìÍaviol€taExÍemâ dã sonda espàcial50HO (Obsêruatório SolareHêliosíérico). À esquêrda, vê-seuma proêminêncià solar.

^m:: m,. . . _ m., ." ,

'VistaextêrnadausinônucleàÌ lndianPointEneÍgyCentef( IPEC),novaledoHudson,Novàyork.EÍâdosUnidos.

464 Or FUNDÀMENÌor DÀ Fr3.Á

A energia de ligação do núcleo pode, então, ser calculada pela equação de Einstein: ffiHffi

Por conseguinte, quândo núcleons se iuntam e se Íundem para formar um núcleo maìs pesado,há l iberação de energia, que corÍesponde à €nergia de l igação, isto é, à energia que o núcleo formadodeverìa receber para que fossem libeÍados os núcleons originais. No processo que ocorre no Sol, nú-cleos de hidrogênio unem-se para ÍoÍmar núcleos de hélio e, como subproduto dessa reação nuclear,é l iberada uma enorme quantidade de eneÍgìa. A reação nucleaÍ qLle ocorre no Sol pode ser escrita5implif ìcadamente do seguinte modo:

4]H - ì jHe + 2e+ + 26MeV

Em princípio, parece simples. Entretanto uma reâção desse tipo exige pressões extremamente altas etemperaturas da ordem de 20 mìlhões de kelvins. Essa é uma das fazões pelas quais as usinas nucleares ain-da não se utilizam dafusão nucleaf. Nos procedimentos experimentais, o gasto de energia para se obteremas condìções nec€ssárias à realìzação do processo é maior que a quantidade de energia obtidâ dele.

As condições obtidas em laboratóíio, com reatofes do tipo Tokamak, ainda estão distantes das exigi-dâs paÍa uma pÍodução contínua e controlada de energia a part ir da fusão nucleãr

 tusão nuclear causa bem menos problemas que a Íìssão nucleaÍ na obtenção de energia elétr ica,Por ìsso, há um grande empenho dos cientistas e dos goveÍnos em todo o mundo para buscar soluçõesque tornem viávela utìiizâção do processo defusão em substituição ao de fissão. Nesse s€ntido, foicriadoum proj€to internacional, que constitui uma das maiores cooperações científìco-tecnológicas dos últimostempos, o ITER (lnternacÌonal Thermonuclear Experim€ntal Reactor), O reator, baseado na tecnologiaTokamak, está sendo construído na França e, uma vez concluído (o primeiro pfazo pafa início das ope-rações é 2016), deverá produzir cerca de I GW (um bÌlhão de watts) de potência. Tal projeto consumirámaÌs de 10 bi lhões de euros, metade dos quais Ìnvestìdos pela comunidade européìa.

â Bêator d€ fusão Tokâmâk, utilizado para pesquisas nuclêaÌês, naUnivêrsidade de Princ€ton, NovâJersey, Estados Unidos.

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No endereço eÌetrônico l!tu:/jlriri.wirÍrc.r\ièn.ranr,r..ì.,íiersiì6./Ee_nì:ilÌrrs,nÌa!ì1.a e!?r=üo r I ú&rì-0 r 0{ì0ôÍ. r e 1 .,:,2 )jÌ..Éitlea i lrà.: - i erti)Ìi01 Ctcl!.e!:-olini:i*9&rr\r-.0(acesso êm 1319/2007), você pod€ v€rifica! como ocone a tusão de átomos de hidrosênio,determinando a fornação d€ m átono de héüo.

CaPlÌuto 20 . FscÀ Nu.trar 465.

in,,,.,', @ 8. Evolução estelar

ca6 e poeih inlereí€lar' A nuvem de gars e a peúâ inteÌsteLâr

se aglutinam pof ação güvitac onà|,íormaido os slóbuLos de Bok.

8.2. A vida e a morte de uma estrelaAs reações defusão, iniciando-se no hidrogênio eterminando no hélio, produzem a energia nas estre-

las e elevam a temperatura. A massa da estrela é determinante na densìdade e na tempemtura atinqidas,fatores que estão diretamente associados à velocidade de queima do combustível nuclear Quãndo éatingido o limite a partìÍ do qual a continuação do processo de fusão hidrogênio-hélio não é mais possivel, a pressão produzida pela temperatuÍa, que se opõe à pressão gravìtacional, dimìnui. Então, estÍelascom massa suficiente passam a produzir carbono lrlC;, a partir de uma reaçào com trés átomos de hélio,levando a estrela à categoriâ de gigante vermelha, qu€ tem uma luminosidade elevada e temperaturade superfícìe relativamente pequena, devido à grande dimensão. 5e as camadas externas começarem a seaÍastaÍ, formando uma nebulosa planetária, e o núcleo continuar sua contração, a estrela se transformanuma anã bran€a, que tem o raio bastante diminuído e numa escala de tempo considerável irá perder obrilho, convertendo-se em uma anã neqra,

8.1. O nascimento dè uma estÍelaO espaço é quase vazio, com uma densidade de 1 próton por metro cúbico. A temperatuÍa média

é de 2,7 K (próxima do zero absoluto). O hidrogênio constitui a maìoí parte da matéria conhecida doUniverso. Essa matéria se distribui no universo em um raio de 14 bilhões de anosìuz, com regiões demaìor concentração, as galáxias, em cuio interior há estrelas e eventuais planetas. Admite-se que essamatéria constitui apenas uma pequena parte do total do Universo (5oó), o restante sendo constituídod€ matéria escuÍa e energìa escura, cuia natuaeza ainda é desconhecida.

Uma estrela nasce quando se aglutinam, poração gravìtacional, gases (principalmente hidrogênio) epoeira interestelar. Acredita-se que isso começa a ocorrer nos denomìnados glóbulos de Bok, descÍitospela primeira vez em 1947 pelo astrônomo norle-americano de orìgem holandesa BaÍt Jan Bok (1906-1983). São regiões com até alguns anos-luz de diâmetro/ onde a dìstribuìção de matérìa não é unìÍoÍme.A medida que a aglutinação ocorre, a temperatura do núcleo central aumenta, surgindo então dua5tendências que se opõemr a de contração, devida à ação grâvitacional, e a de expansão, devida à altatemperatura. Há situações em que ocorre um equilíbrio entrc essas duas tendências, determinando aformação d€ proto-eJtrclas (proto: anterior), constituídas por núcleos densos e quase estáveis. Como aumento gradativo da tempeütuía, inicia-se o processo de fusão nucìeaÍ dos átomos de hidrogênìocom a pÍodução de hélio. A proto-estrela passa então a emitir intensamente ondas eletíomagnéticas epartículas altamente energéticas. Quando a temperatura atinge valores suficientemente elevados, têmìnícìo as reações teÍmonucìeaÍes, o que causa uma interrupção no colapso gravitacional e o nascimentode uma estrela, o aumento de densidade e de temperatura é lento, de modo que o paocesso de con-tração gravitacìonal persìste poÍ intervalos de tempo de milhões a bilhões de anos.

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I

Protoasl@la' Há um equilibÍ o€ntrc â tendên.ia de

cont.açáo ê expâffão.. Crâdâtivam€nleà tempemturaalmenta.

Figuraó.

III

.4Ã6 Os FUNDÁMENÌo5 DÁ Fica

Se a massa da estrela for muito grande, superior a quatro vezes a massa do nosso Sol, as fusõesprosseguerÍ ì e pode ser produzido o ferro ( : ÍFe). Com isso, o combushvel nuclear vai se esgotando.Aconseqüência desse esgotâmento é umã vìolenta contração gravi tâcÌonalque dá or igem a um cataclk-mocósmico, umfenômenoespetaculardenomìnadosupernovâ. O bÍ i lho da supernova é muito intensoporalgurn tempo, diminuindo gradatÌvamente. Nesse evento/ a estÍe a envìa para o espaço parte de suamassa, restando então um núcleo, denominado caroço estelâr.

#

; Em 1987, uma €strela da GÍande Nuvem de Magalhães deu or igem a uma supernova, a 5Nl987a,lançando no espaço um chuveiÍo de neutr inos e fótons, que puderam seÍ medìdos na TerÍa e poÍ instfu-mentos sì tuados em satél i tes. lsso ocorÍeu à distáncÌa de 169 mil anos-luz, com uma energÌa calculadaem 3 . 10" l , uma quant idade de energia muitas vezes maior que toda a energia Ìr Íadiada pelo Sol emseu ciclo de vida.

Dependendoda massa, o núcleo restante de uma supernovapode se tornar uma estrela denêutrons, com densidades ex-tremas e raios da ordem de deze-nas de qui lômetros. No caso demassas maiores? a estrela podedar orìgem a um buraco negro,no quala matér ia sofre uma con-t Íação indeÍ inida, reduzindo-se aum simples ponto denominadosingular idade. A fronteira r Í ìa-temática, cafacter izada pela dis-tância em relação a esse ponto, apart i r dã quãl nadâ pode escapãfà atÍação gÍavi tacional, é deno-mÌnada horizonte de eventos.A gravidãde de uiì buraco negroé tão intensa que nenhuma ma-térÌa dele pode escapar e toda amãtéria do espaço vizinho é atÍaída para ele. O fato de que nemmesmo a luz escapa à atração doouraco negro explca 5eu noÍne.

d Nebulosa do Cô hnguejo(ívì1 ), Ìemanescente deumâ supeínovâ queexplodiu no âno de1054.

À Evidênciadeum burãco negrc no núcleodâ Galáxia NGC4261,queFen(onÍà à mais de 4 5 milhóes de anos luz da Tenà.A imagem, coloÌizada a ftificiãlmêntê, foi obtida pêlo têlescópio espacialHubble, em 1992.

CÁPiÌuLo 20 . Fú.aNuctraR 467 "

Cigade vemdha. O hidrcgênio se conven€ btãlmenie

t O núcl6 do sistêma sê contãi e ohélio sofre íusão, brmando carbono.

. As camadas exlernas se atastamfomando lma nebulosa p àneúria.

. O núcl@ conlinuase conlÍaiôdo ê

@

Figurâ7.

Uma das previsões da relatividade geral de Einstein é a existência de ondas gravitacionais, a5 quais,apesar das tentativas, ainda não Íoram observadas. Existe a expêctativa de que na eventual colisão dedois buracos negros, envolvendo massas da odem de milhares de massas equivalentes ao Sol, ondasgravitacionais possam serdetectadas, Íesolvendo um dos grandes enigmas da Física atual. A quantidadede energia gerada no evento rìvalizaria com os distantes quasares, situados nos limites do Universo eque produzem energias equivalente a centenas de galáxias combinadas.

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com diminuição do seu bÍilho.

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. Se a mas do carcçô stelâÍ Ì @r srr€1,5e3 wa a mÀs solar, s d68nopoderá fr lma eíÍela de nêulÌons.

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. se a ma$a do caÌoço eíelaÌ ÍoÌsupeioÌ a 3 rezes a ma$a solar, elePooe conwneÈse em um Duaco

.468 05 FuNoaMÈNros DA F5ca

ffieffi üunesp) o ìsótopo radioativo ':3iRn, Io.mado a

pârtÍ de rUU por enissões su.essivs de pãú-culas alfa e beta, é a p.incipal lonte de contami-nação radioãtiva ambiental na pronmidades dejâzidâsdeurâôio.Po.sergasoso,oisótopo: iRnatinge ÍaciÌmente os pulmões das pessoas, ondesê .onvFr lê em '3Po. com um lFmDo de me:avidâ de J,8 diâs.a) Calcule o número de particuÌas aÌfa e de partÍ-

.uìds bêld em iridò. .onsidêrãìdo d formaçãodeum átomo de radônio, no processo global detrasfornação do':üU em'?iiRn. Considere õvâr iâçòes dos númpros átómìcos ê dor números de massâ que acompanbâft â eúissãode partícule alfa e beia, pea a resolução da

b) .aÌ uì" o r"mpo n", essir io ndra o re o nurp-ro /r'0 de átomos de 'i:Rn. retido nos pulmões

de Lmd Dessoa se,dreduzido a & Dera ror-Ì6versao em'2ilPo.

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3

2

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3

ffiS {ruc) ,lpo" t". umã série .ìe reportasens sobreo acidente coú césio-l37i que âcontecêú emGoiânia, em 1987, Tomás lez uma séÌie deaoota-çôes sôbre a emissão de radiâção pôr césio:. O césio{;7 transÍoÌmâ-se em báÍlol37, eoitin-

do umâ hdiaçào beta.. O bário'137, 6sim produzido, está em um estâ

do excitado e pâssâ pâ.auú estâdo de mênorenergia, emitindo radiação gama.

. Ameia-vidado césiol37 êde30,2 anos e suamassa atômica é de 136,90707 u, eú que

'r é

ã uridãde de mãssâ ãtômica:1 u = 1,6605402 x l0 '1: kg

. O báÌic137 teú nassa de 136,9058Ì u e â pãricula beta, uma mõsa de repouso de 0,00055 u.

Con bâse nessas inlormaçôes, laça o que se

a:) Tomás concluiu que, após 60,4 anos, todo océsio radioâtivo do acidente ieÉ se trdslor-mado em bário. Essa conclusão é veÍdâdetm

Justilique süã Íespôstâ.b) o produto frnal do decaimento do césio-137

ê o bâriÈ13?. A eneryia liberada por átomo,nessepÍocesso. édaordem de 106eV ouseja,10 BJ.Llpìique â origen dessa energiã.

Nesse processo, que emissão - a betô ou aglìm- tem mãior velocidade?Justifique sua resposta.

-?",{*ts* ' fuvest-cer Lr ono de 2005 roi dÊ, Iarado o dnointernacionaÌ da FÍsicâ, em comemoraçâo aos 100anc da Teoria dâ Relâtivìdade, cujos resultadosincluemafamosarelaçãot:

^m. L Numr6ror

nuclear, â energiâ provém dã frssão do ürânio.Cadã nú.leo de uÍânio, ao soiÌeÌfissão, divide6eem ôúcleos mais leves, e uma pequena pete,

^m,de sua mâssã ini.ial üúsformã-se em enêrgiã.A Usinâ de Angrâ Il tem uma potência elétrica decerca de 1.350 MW que é obtidã ã paitir dãnssãode urâniG235. PeãproduzirtâÌ potência, devemser gerados 4.000 MW na forma de caÌor Q. Emrelação à Usina de Angra II, esiime a:a) quântidâde de calor Q, em jol,ìes, produz'da

b) quantidade de massa ^m

que se ttansiormâem energiâ na Iorúa de calor, a cadâ diâ.

c) ftâssa Ì4u de urânio 235, em kg, que sofrenssão em um dia, süpôndo que â mãssâ

^m,quese tÍânstormaem energia, seja apÌoxima-daftente 0,0008 (8 x 10 ") da mõsaMr.

E: L,n . c'Essa reìação indica que massa e ene.-gìâ podem se transformar uma na outÌa.A quantidade de ene.gia rque se obtém estárelacionada à quântidãde de massâ Am, que"desapârece", atfavés do produto deìâ peloquadrado dâ velocidade dâ luz (.).

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En um dia, hácercade 9 x 10" s

W ruFc-CE) O pÍincipal processo de produção deene.gia na superficie do Sol resulta da Íusãode átomos de hidrogêniô ieâ lorm& átomos dehélio. De úma loÍna bem simpliicada, esse pÍG.êsso pode seÌ descúto como â Iusão de quatroátomos de hidÍôgêniô (r?H = 1,67 . l0 ':r kg) pârafô.ftaf um átomo dehéìio (nÈ":6,65.10 'z? kg).Suponha que ocorrâm 10" reaçô6 desse tipo acaoâ3esünao.a) Considerando essãs iniôÍmaçôes. explique

como essa reação pode produzr energia.b) Com b6e nas suposiçôes leita, cãÌcule a qud

tidade de enet€iâ libenda â cadâ seÊüúdo.

. {Urruo O ,riu ""tu"u

lindo. O Sol deixou'ratianâêtasiada e curiosa pâra entender o processo degeração de tantâ energiâ. Fôi, então. buscãr nosliwos e nâ inte.net uma expìicação parâ isso.Seu rosto estampou grande admiração ao com-

CÀPruLo20 . F6r. Nu.trÁR 469.

preende. que o Sol e õ demais estrelas fazimâ "aÌqüimiâ" dê trdsform& elementos levs emôutros mais paâdos, at.avés do prccesso de fu-são nucÌear (como, porexemplo, a conversão dehidrogênio em hêlio). Elâpôde perceber que emtâl raçmha muita ene.gia é liberada. Na verdade,vem dai â energia que fd umâ estrela bÍilhâr!À liberação dessa energ'a se deve àtransÌormação de massa de repouso em energia, conÍormeé dâdo pela equação de Einstein,, = mc': (onden é a mâssa que é convertida eft eneÌ€ia; t é aenergiâ âssociada â essa úâssaj c, a velocidâde

'Iatiana, entusiasmada, resoÌveu avaÌiar quantaenergia seriã liberãdâ numâ estrelâ, numâ ún'-câ Íeêção de Iusão de i.ês paÌticulas alfa (oaverdade, núcleos de hélior ?4He), para fornarum nú.leo de cebôno, ';C. Seús cál.úlos lôrmíeitos bâseâdos oõ seguintes consideraçÕes: amassa de rcpouso de cada particula âlla é igual

à 3 728.3 ì e a m6sa de repousu do núcleo-. . . . - - - MeV

tÍoú-volt (e\r) é a unidâde de energiâ e o prefixoM. .le r,?egr, corresponde a Ì06. Às úâssâs estão

Na execuçáo dã coreogrâliãao lado, podemos reconhecerâ existência de várias Íorçasâtuândo sobre a ginâsta cÌáu-di e/ou â corda. Forças deãÚito, peso, tfação e .eaçãodo solo (normâl) podeÍn se.lacilúente idêntifi câdás.

exprcssâs respeitandGse os âlgarismc signincâtivos pÍovenientes dos ex?erimentos que as avalia.am. Esquemâticaúente, Tatiana rcpresentouo p.ocesso da seguinte formâ:

iHe + :He + jHe iì:c + tLonde tL representâ a eDergia ]ìbeãdã.A p&tir dos dados fornecidos:a) veÍilique se o processo de fusão anâlisado

porTãtiâôâ contra.ia a lei daconservação da

Justinque suã resposta.b) caÌcule, em MeV o valor da energia 4 encon

trado por Tâtieã. |lsÚdo.omo unidâd€ de

*"*n* !g. Dê , *sDosrà resoetan

do os argartunG sigtriffcâdvG.c) câlcuìe o trâbâlho realizâdo con ã eneryia 4

(obtida na resposta do item b) num procssode expansão isotérmica de unâ porçào degás de estrelã. (Cônsid*e que o gás seja tdeale leve em conta a Drimeira Ìei da Termodinâ-micâ, segundo a qual

^U = Q õ, onde

^Ué a veiação dâ eneryiâ interna do gás, 0 é aquântidâde de caÌortrocado e õ é o trabalho

!

iiffige

€

&

i,-ii$$.li çum1 cra.oi., gi.õta e estudmte de F*ica, estáedcantadâ com certos apelos estéticos presentesna Fisica'IeóÍica. Ela ficou jasciúâda âo tomarconhecinedto da possibiìidâde de üúâ e{plicâçAounilicâdoÍa pâra todos os tipos de lorçâs existentesno UniveÍso, isto é, que todâs âs inteÍaçites Iunda-mentais conhecidâs nâ natureza (grâvltactonâl.€lelromâgnédcâ, nucleâr nacâ e nucleü foÍte)pode.iân seÍ deÍivadâs de uúa espécie de su-perlorça Én sua leitúras, elâ pôde vãiÊcãr qüe,apese dos avmços obtidos pelc lisicc, o d4úoda grdde úificação .ontinüâ até os dia de hoje.Cláudia üu, m üm dê sú liqos, m diãgÍm ilBtredo â úolução da pÍincipâis idéia de uincaçâodonida nâ Físicã, como o mosEãdo ão lãdo.

.4Io Os tUNDAMENÌos DA FutrÁ

Esse conjDto de lorças, apdentemente, não estácontemplâdo no diagrmâ que mostra as intera-çô6 lundmentais do Universo. Isso pode sercompreendido, pois, en suaessência, õ forças:â) de ãtÌito e Ìxso são de ongem eletÌomagnétiG.b) normãl e p6o são de origem graütacional.c) nomâl e de üação são de origem eletrcmag-

O de atrito e de tração são de ori8em gravrtâ-

.i$ilïili rurn,{l r" ri"i"" "onremporaneâ. todos os renô,meôos podem ser descritc pelõ quâtro Io.çõ

. À graütâcional, que atua entE corpos e parti-cula que possuem massai

. A eletromâgnética, que atua entre corpos epârtículs que possüem caÌga eìétricai

. À nuclear Íorte, que atua entÍe p.ótons e nêu-trcns no interior do núcleo dos átomosi

. À nucÌed ftaca, que é 6pon5ável pêlos pÌoc6esde ttmsfoÌmção de um próton eú üó nêútt n, ou

r'ssim sendo, uma reação qúlmlcâ é úmâ mani-

â) dã roÍçâ grâlitacionaì.b) dâ força nüclêãr ioÍte.c) da Iorça eletromagDética.O da lorça nucÌear lhca.e) de uma combinaçáo das loÍças g.avitacioôãìê

& Íl$l#! ry"""p) r. I gso transcorrcu o cinqúentenãrioda descobe.ta dos chuveios penetrântes nosraios cósmicos, uma contribuição dâ física brã-siìeira que aÌcançou repercussão internacionál'(O Estado de S. Paülo.2l/10190, p.l0). No estudodos raios cósmicos são obseNadas paÌticuÌaschâmadas píons. Considere um pion com cargaelétÍica +e se desiôtegÍando (isto é, se diüdindo) em duas outras partículâs: um t ú.t comcarga eìétrica +e e um nerrnìo, De acordo.omo princípio de conservação da caÍga, o nedtftodeverá ter carga elétrica:a) +e b) e c) +2e O 2e e) nula

ir-i[-:íf,.-6.':] Cuna-uo ro .oaero âtômi.o atual, o nêutrontem acomposiçao (d, d, r), no quãl (d) representao qudÌ* up ê (d) reprgentã o quaú daan. O .luark

@ (r) tem carga eìétúca positiva e igual a t do

vãlor da cdga elétr'ca do elétron, em módulo.A álternativa que apresenta co.retaDente a cargâelétrica dô q"a/À doon (4 ê:

Ia) cargâ positiva e iguaÌ a ã do valor da cârga

elét.ica do elétron.

b) carga positiva e igual a i dô valôr da cdga

elétrica do elétrcn.

c) cdgâ negativa e iguâl a

elét.ica do eÌétroô.

1t

ô carsà neíativa e iíuâl a : do vâlor dã càrsa

elétricâ do eìétron,

é

ã

@i:Í. ii.,irij rVunspl oe aco.oo com o oodero atôúico atuâr,

os prótons e nêutrons não são mais consideradospârttculas elenentarcs, Eles se.iam formadosde üês particulâs ainda menoresi os qdlÂr.Admite-se â existêúciâ de 12 q!@ès úa naturezã,mãs só dois tipos Iormam os p.ótodq ê nêütrons.o @a/ft rp (u), de cegâ elét.ica pos'tivã. iguaÌ a2jdo valor da carCa do elétron, e o qadrÀ doÌra

rd), de cãrgaeletr icd negat iva, igudlã i dovalor

da cârgâ do elétron. A Da.tir dessas informâções,ìdenti6que â alternativa que apreseútâ coÍretã-mente a composição do pÍóton e do nêüt.on.

d) u,u,ü

t

i,',tfi-üj GI*D r.oto* " 'eutÍons são constituidos de pe'

ticlrl6 cbaôâdas qüdltu: os quo.Â-! u e .L O prótoné lormãdo de 2 qralâe do tipo u e I gdar* do tipo 4enqudto o nêut.oô é fomado de 2 quarks do Ìipod e I do tipo r. Se â .dga elébicã do próton é iguãÌa 1 unidâde de cega e ã do nêutÌon igual a zero, ascargas de ü e delem, repecl'vmente:

-2ÌcJ ie i

i:i;,;'{,ii$i (LIrnlg u- p.o.""so de aniquìração de úâtériaou, equivalentemente, de conversão de massade repôüso em enêÍgia, ocofÍe nã interaçãoentÌe um elétron (de mssa n e cega e) e umpósibon (ílê mesmâ mâssa 'l e carga +e). Comoconseqúência desse procsso, o elétron e o pósi-tron são anjquiìados e, em seu lugar. são criadosdois fótons gma (ï), que se deslocâm em sentidos opostos. O pÌocesso de aniquìlação descritoDode ser representâdo por

c +e-) ï+ïPode-se clizer que as grandezas iísicas que seconservaó úesse pÍocesso são:a) a ÌEsa de repouso, â cdgâ elétricã e a enqgiab) a hâssa de repouso, a energia e o ftomento

c) â câÌga elétrica o momeDto liDqr e a enel€ia.d) a c&ga elétricâ, a mdsã de repouso e o mo-

-2 I" r ã" ã

.) ?.1,- 2 ID, 3e3

CaPiruLo20 . Fieca NucGÁR 471.

i.if..d_{fr-ì cuvestsP) Em 1s87, devido às faÌhâs nos pro-cedimêntos de sêgurança, ocorreu un graveacidente em Goiânia- Uma cápsula de césio{ 37,que é râdioativo e tem meiã-vida de 30 anos, Íoisubtraida e violada, contaminmdo pessoâs e ombienle. Certa amostrâ de solo contaminado,colhidã e anãlisada nâ épocã do âcidente, ioireanalisada em 2002- A razão R, entre a quan-tidade de césio-l37, presente no ano de 2002nessa ãmosÌra, e a que existia originalmente,em 1987, é:a)4=Ib)1>R>0,5c)R=0,5o 0,5 >R> 0ê)Ã:0

A meia-úda de um eÌemento radioativo é ointe.valo de tempo âpós o quaÌ o númerode átomos radioativos existentes em certâamostra ficâ Íeduzido à metade de seu vâlor

S-4dìi-t tt'.t.r uq u-" "olução contêm rádio Íõsioro,que é um emissor de pdticulas nucleaÌes commeia-üda de l4 diõ. Fu 5e uma pÌimeirâ medidacom um contadoÌ ceiger que registÍa l0'emls-

Se uma seg'rnda medldâ ioÍ Íealizadâ 28 diasapós a prlmeiÍâ, qual será a contagem de emis'sôes de pânlculas por minuto?a) 7s0b) 500c) 375

À môia vida de um elemento radioativo é ointenalo de t€mpo após o qual metade dosátomos inicialmente p.esentes soi.e.am

(JFRIì) O exemplo mâis Íâniliar de âplicâção dãradioâtiüdade consiste nâ dãtâção de mostraarqueológ'c6 e geológicas pelo méÌodo de daÌa-ção com 'i"c (carbonc!4).

o 250e) 125

ìl-q** cuv6Ì-sP) um cntro de pesquisa nucÌeaÌ pos-sui um ciclotron que produz rãdioisótopos pâraexames de tomografia. Um deles, o íúor-18 C8F),com neiâ-vida de âpÍoximadâmente t h 30 m'n,é separado em doses, de âcoÍdo com o lnter-valo de tempo entre suâ prepâÍação e o inícioprevisto pâra o erame. Se o lrêsco com â doseadequada pâÍa o èlme de um pâcientê -4, ã serreâlizâdo 2 horâs depois dÀ prepâração, contémlvi átomos de r3q o irsco destinado ao exame deum pacienÌe B, a ser realizado 5 horë depois dapreparâçáo, deve conter fi, átomos de Ì3F, comla) NB: 2 . rvrb) N,: 3 . lV]

ON"=6 rv!ê) /{, = 8. Ntr

iB&ii:

PoÌ deÌnplo, quando uma plaìa morre, ela deixade absoÍver carbono, e o ';C sofre decaimentoradioautvo, translormandGse em 'lN (nitrogê-nio'14). Dessa iorma, medindo-se o teor de 'iCrestânte, podèse determine em que ãno a plmta

Ào se mãlisâr o fóssil de umâ planta, obseNou'se que o númeÍo 1r' de áiomos râdioâtivos de 1;C,

nele presente, era de ; do número N0 de átomos

râdioâtivos presente dtes da suã morte.

O Êráflco abãúo reDresenta â.etacào ll de 'lCN"em função do tempo r, em que r0 = 0 corrspondeao instate no qual a plânta morÍeü.

Í

t ,000

0,750o,625

0,5000,3750,2500,1250,000

!

j

a€

0

0 5.730 11.460 17.19A 22,920 28.650 34.330t (afo,

Com base n€ssd inlormâções, é correto a-Êrmdque â planta morreu há:ã) 5.?30 anosb) 17.190 anosc) 11.460 anosO 22.920 anos

if,lsiiiï-:l: Orc-cr) o ".ani*23s Cüu, núnero de mãssãÁ :238 e número atômicoZ: 92) é conhecido,entre outros aspectos, pelâ sla ÍãdioatiüdâdenatutâÌ. Ele iÍicia um processo de transfoÌma'çóes nucleares, germdo umasérie dè êlementosintermediá.ios, todos radioativos, até resulta.no chumbo-206 (':!:Pb) que enceÍ.â o processopor ser estável. Essõ tÌanslormaçóes acontecempela emissâo de pârtÍculâs ü (núcleos de hélio,iHe) e de petículs Íl (a caÌga da peticula P é acârga de um elélon). Nâ emlssão d, o número demassaÁémodif lcado,enaemissãop,onúmeroatômico Z é modificâdo, enquânto .,1 peÍmâneceo mesmo. Assim, podemos anÌ]rE que em todo oprocesso ÍoÍâm emitidas:a) 32 pa.ticuls d e 10 pdticulãs pb) 24 particulas a e l0 petÍculas pc) 16 particulas d e8 particuìãs ÊdJ 8 panlculâs ü e 6 partÍculas p€) 4 pâúÍculõ úe8 pãnícüls Ê

.4V Os FUNDÁMrNros oÀ Fcrca

i$ffiii @eÍj) uuxze a definição abaixo e o g.áfico ao lado pâra responder à

Meia-üdâ ou peÍodo de semidesinteg.ação de ìrm isótopo mdioâtivo éo tempo necessário paraque suâ mâssa se rcduza à metâde.A meiâüdã de um isótopo radioauvo pode ser calcdadã utilimdo-se equa-ções do tlpo ,4 = C. e ", emque:

Á é a massaexistente em tânos;& é uma constante õsociadâ ao lsótopo radioativo.Em um lâbohtório, distem 60 Ing de "6Ra, cujopêriodo de semldeslnte.grãção ê de 1.600 mos. Daquia 100 anos resteá, da quantidade orlghaldesse isótopo, o cor$pondente, em mg, a:

t-I'itI

' .

ã

@

i.-{]*$i.í'! Cnuptl I U"r'u t'tucìeú de Angra dos Reis - AncÌâ ll - Ioi prcjetada pãra uma potência de 1.309 Mw Apesarde sua complêxidãdetecnológicã, é relativamente simpÌes compreender o principio de luncionamento de umâusina nuclea., pois ele é similar ão de umâ usinâ térmica convencionãl- Sobre o assunto, considere as aflrma-tivs apresentad6 abaixo.

L Na uiÍa térmlcâ, o câlor gerãdo pelâ combustáo do carvão, do óleo ou do gás vapoiza a água em umacaldeira. Esse vapor aciona umâ turbina acoplada a ìrm gerador e este produ eletdcidade.

ll O p.ocesso de lusão nucleãr utilizado em algumas ushâs nucleâres é semelhante ao pÌocesso da llssãonucleâr. A dlferença entrc os dois está na eÌevâdâ tempeÍatura pea iundir o átomo de urAnio-z35.

III. Na usina nucleq o caÌor é pÌoduz'do pelâ fissão do átomo do urânio-235 po. um nêutron no núcleô do

IY. Na usina nucleq o calor é produzido peìâ reação em cadeiâ da fusão do átomo do urânio-235 com um

São correÌa apenas as afirmativas;O I le l l l €) III e IV

1'dffi grr,enl o reator utilizâdo na Usina Nücld de AngÌa dos Reis AnsIâ II - é do tipo PwR Cressurized wateíReactor). O sistema PWR é constituído de tres circuitos: o pnmáÌio, o secundáÌìo e o de áSüâ de rehigeração. Noprimeiro, a ágüa é lorçada a põsa. pelo núcìeo do retor â presÕes eÌevâdas, I35 atm, e à tempsâtuâ de 320 'C.Deüdo à âltâ pÌ€ssão, â águâ não enira em ebulição e, âo sãjr do núcleo do reator, p6sa por um seguodo estágio,coGtituÍdo por qm ststemã de trccã de caÌor, onde se prodÌiz vapor de água que vai acione a turbina que transf@moúmento ao geradoÍ de eletÍiciiÌãde. Na ngura, estão indicados os qáÌios circütos do sÈtema PWR

C€nlrâl teÌmonu€lear de urânio enriquecido e água leve pressurizada

Bombâ d'áB!a pÍlmÍia Bomba d'áEua s€cundária

Considerando as trocâs de cáÌor que ocorrem em uma usina nucÌear como Angra II, é co.retoafi.marla) O câlor removìdo do núcleo do reâtor é ütiÌizado integrâlÌnente pea produzir tÍabalho na tutbinâ.b) O calor'do sistemã de reÍrigeração é transl€rldo âo núcleo do reator através do trâbâlho reâìizâdo pela

c) Todo o calor lonecido pelo núcleo do Ìeator é trãnsloÍmado em trabalho na turbinâ e, por isso, o reatornuclear tem eÊciência total.

at) O câloÍ do sisiema de ref.igeraçáo é transfeído nâ lorma de câlor ao núcleo do reâtoÍ e na lorma de trabalho

e) Uma parÌe do calor Íornecido pelo núcleo do reator realizã úabâlho nâ turbina, e outh parÌe é cedida aosistemâ de.elrigeÍâção.

â) 40,2 b) 42,6 c) 50,2 o 57,6 Í

I

3

5

ã{FÊ

a) le l [ b) II,lll e IV c) I,ll e IV

Sistema de tú€ de caloÌPÌe$utador e Sendor de wpor

CÁPIÌuro 2o . Fsrca NUGEAR 473.

itrAnátise dimensionalPot meìo da análìse dimensìonal, ve fi.om-se as possíveìs rclaçõesentre as grandezas envolvidas num detetminado fenôneno. Aléndisso, estobelecida expe mentalmente uma fórmula matemátì.a,quetraduzumo dodo lei físirc, a análise dìmensìonal petmìte nosconstator o.oerêncio dessa fótmula: deve exìstir identidade entre aseauacões dimensionois dos dois membrcs,

.f

j

Ì . AS GIÀÌIIEZÂS FUNDÂMENTAÌS DA MÊCÁÌ.IÌCA:, OUTÌÀS GTJÌiDXZÁS FWDAMXNTÀIS DA !ÍSICA::. HoMoGENETnÂDx nÀs EouAqÕEs fÍsÌcÀsJi PMVÌSÀO DI IóRMULÀS. 'IEoREMA DE BRÌDGMAN

.. Neste capítulo, apresentãmos a5 grandêzasfundamentais dâ Físi<a, as grandezar que dêlâtderivam e suas corrê5poídentes equaçõesdimen5ionais. Dit(utlmos d homogeneidàde da5equaçõ€s físicas e mostramos como, por melo daanálise dimensionã|, podemos fazer previsão defórmulas- Na foto, uma representação arrísticade como eeoluiu a maneha de se m€dir o tempo,umâ das grandezas fundãmentah da Me<ânica.

El t. nr grandezas fundamentais da Mecânica

lcl = M"LrrrÌ

Em Mecânica, adotamos corno grandezâs fundamentais a massa, o comprimento e o tempo,que são repfesentados, respect ivamente, por M, L e T. Qualquer outra grandeza C da Mecânica podeser expressa em lunção de M, L e T, elevados a expoentes cr, p e l,convenientes. Desse modo, obtemosa equação dimensional de C, que é indÌcada por [C] e dada por:

Osexpoenteso,PelsãoasdimensõesdagrandezaGemÍeaçãoaM,LeT,respect ivãmente.

l. l. Exemplos de equaçôes dimensionâis. velocidade

" : * =r, : Hi = qF = ror= MoLr,

- tFl = I Ì r l . [o] : M.Lr 'z = IFI = MLr ?

. trabalho (ou energiâ)6 = Fd ) lõ l : tFl td l =MLr ' .1ì [õ] : ML,T,

. aceleração

t , : ï i i= i=r,= ' ' , '

. força

CaPÌuLó 2r ' ANÁLÍ DTMENSoNAL 475 .

. potência

por=9-rp. , l : l9 l : Ìü! l1^r

" l^rl T. impulso

/- F.^t = t i I : tF l . t^ t l : MLT 'z. T. quantidade de movimento

IQ m'

- lo l lml . l l ' l - M.: -I

. pressãoF . . IF] MLT ?_ + rnl

. densidade

a: f , '+Pt:

+ [Pot] : ML'zÌ r

rI

lt

ã Ul - MLT

[Q] : MLT T

=ML1Í 'z

[nl =wl A=tdÌ :MLrro

sI

è

ë

!

Ë

i11{ffi @ 2. outras grandezas fundamentais da FísicaEm Física, além das grandezas fundamentais massa (M), comprimenÌo (L) e tempo CÍ), temos ainda

outras grandezas fundamentais, como a temperatura (e), a intensidade da corrente elétrica (l), a quantidade de matérìa (N) e a intensidade luminosa (l).

2.1. Exemplos de outÍâs equações dimensionais. quantidade de (alor

tQl : t6l = ML'r '. capôddade térmica

ô Íôìc. -:^ - tcl -, ':" - ':1-: , [c] - ML'r'etavl

. calor específico

. c - 1,1 Kl Mrr.'jo , t.l M,L,r ,o

m"ImlM

. constante univeÍsal dos gãses perfeitos

n - pv_ , ìÂt _ lp l . lv l _ML'T' .1 '_tRt ML.T,N,0nt " tn l . t i l N.e

caÍ94 elétrica

^q: i .Àt = t^ql=t i l . t^d: | .MoLoT = [^g] : MoLoTl

tensão elétri(a

r t ' - rur

' jz l - MrT ' - rur MLT 1q " lSl M"L'TI

. íesi9tência e$étricaU .. IU] ML,T 1 .r \ - t r t - Ì ï i - ' " " f - ' t . t ML'r ì '

.# Or FuNoÂMrNÌos D^ Frsi.a

È$riì$i$l.\.\\@1$\$\ ea.t"..'. r""o,menÌais às erddezâs. mâssâ (M), comprinento G) e tênpô (]I). EscÍeva a equaçao d,meo-

Jl 4r 'qus. ,â,ê,r ,n!e,s, ,dôpe'udu, ' , r l | Í_, - vì i ìI I \ t - - ,

b)De4,:ÂÌgeideHooke),,".*,r= ! - n,:ff = rut: tï - {tr;;t"tìR*postâ: a) tfl - M\-or 'ib) tel : ML|T '

iSìWi c.."ia"." * e'-dezãs rundmentâis: úâssa (M), conpÍioento G), renpo (D e temDeratura (o). rscreva aequação dimensional do:a) caìor latente de lusão;

âlDeQ=a LF temos t ,= -

= l r , l : Ë

bìDèÀ1 0. /0.Â0tÊmus u Z. .aO - " l

Resposta: a) tl.rl : MrL':T ':i b) tal : Àdlh00 '

b) constante elástica de unamola.

b) coeÍiciente de dilãtação linea.

;

E

ctcl : M 'r'r 'r

1$ffi\ ln ro..uror: ,14 temos qüe,4 representã â energiâ e râ heqüênciã. Quãl ã eqüãção dinensional de 4 emrelação às ghndezs lündâmentãis masâ (M), comprinentô (L) e tempo (:T)?

- ti'r: # = t,tt: M!'I- = Ít/'l ilÌjìr ler: lr temos:l : f

R€sposta: [n] : ML':T Ì

*ffi%tr

= r,"r : MLJ .t trr"r: M.L,ia

úi1fti = 3t : h - 16r :'.'"""ì

iiìÀ-'ì{H co""ro"." ""

g.""aezas fundamentais: massa (M) comprimentô (L), tempo (r) eintensidade de coÍrente (r).Escrevã ã êquâçÀo dimensional:â) do caôpo elétÍico;

a)sendo4=qt.resurta: t= L : Iz): -LLL = 161 :5 = Ít;* '., ' ' ì

b) De c : i, temos: lcl

R$postâ: a) tãl = ML'r rl

a equação dimensional:a) da velocidade anguÌarib) do nonento de umafoÌça;

Ia l ï_

'; b) tcl : M ÌL :1{Ë

..{ií..}f1 c.'"ia"." * g.-aezâs rundamenrâis: masã (M), conpÍimento (L), tempo (D e temperâtura (o). Deternine

CaPiÌuLô 21 . ANÁrç DrMËNr ôNÀl

c) do coenciente de condutlbilidade térmica.

477.

m considere õ sÌddezõ Íundamentâis: mâssa (ID,comprimento (L), tempo cI) e intensidâde de coÈrênte (D. Determlne a equação dimensionâl:â) do cmpo de indução mâgnéticaib) dâ permeabilidade magrÌética do meio;c) do fluo mãgnético.

[ltiffi @ 3. Homogeneidade das equações físicas

lyrl = [v] . [f] = LT r . T + [yt] -L

Considere uma equaçãõ envolvendo três grandezas físicas, ,4, B e Ç dada por:

NotequeasomadeBcomCsóépossívelseBeCtiveÍemasmesmasdim€nsões,easomaÁobt idatambém. Portanto, os dois membros da equação.4 = B + Cdevem ter mesmas dimensões, Trata-se dahomogeneidade das equações Íísicas.

Exemplo:Considere a equação s - so + ú. A dimensão det assim como a de 50, é 1 em relação a L. Logo,

a dimensão de vf também deve ser 1 em relacão a L. De fato:

Assim, s, Jo e vf têm mesma dimensão em relação a L e seus valoies deveúo ser expressos numa Ëmesma unidade, como o metro, Ë

Na tabela abaìxo, apresentamos as sete unidades fundamentais do Sistema Internacional. ì

metro m comprimento (L)

qurlograma kg massa (M)

segundo tempo CD

ampere intensidade da corrente elétrica (l)

kelvin temperatuÍa termodinâmica (e)

mol mol quantidade de matéria (N)

canoeta cd intensidade lumìnosa (J)

Consìdere, poÍ exemplo, a equação dimensional de força: [F] - MLÌ 2. No Sìstema Intemacìonal aunìdade de força é kg . m . s 2, que recebe o nome de neMon (N).

llìÌffi @ 4. Previsão de fórmulas. Teorema de BridgmanVamos suporqueum cientista descob.e, realizando experiências, que uma grandezafísica 6 depende

de outras grandezas ïísicas Á, 4 C, ..., independentes entre si.O teorema de Bridgman* afirma que a grandeza 6 pode ser expressa como sendo o produto de

uma aonstante adimensional K pelas potências da5 grandezas 4 4 C, ...

* BRIDGíúAN, PercyWlliams (1332l96l), Ísico nofte-ameÌlcano que Íecebeu o prêmio Nobelêm 1945 por5eusestudos em FÍsi6 de ahas pre$óes.

ffi Nu ro...ra t". = $, ,..* o* ""..,,."0.osenta energla e Ì, um comprimento. Qual a equa-ção dimensionaÌ de À em relação às gÌandezasÍundãnentais massa (M), comprinento (l-) etempo (r)?

t

:!

ã

'4r8 Os FUNDAMENÌo, DA Frsid

Nessas condições, temos:

A determinação dos expoentes c', P, T, ... é feita por meio da análise iílmensional. Porém, â constanteí não pode ser determinada por análise dìmensional, e sim por meio de experiências ou de consideía-ções teóricas.

Exemplo:Realizando experiênciat um aluno descobre que o perÍodo de oscilaçào t de um pèndulo dèpeôde

da massa m da esfeÉ pendular, do comprìmento { do pêndulo e da aceleração local 9 da gfavidade.Supondo que tseia dado por t = K. m".t ' . gt, em que (é uma constante adimensional, podemosdeterminarü,0eT.

Dados: [r] = MoLoT; [m] = MLÔTo Pl = MoLf; [9] = MoLT'Substituindo as expressões de [t], [m], Pl e [9] na equação [t] = [m]" .[0]b . [9]Ì, temos:

MoLoT = (MLoT1" (M0LT90 (MoLT-)Ì â MoLoT = M.L0+YT '?1ldentif icando os expoentes, temos: d = O,p+T : O e -2ï : 1 . Logo: o - O, t: J "U

.^. :A55lm, temosi t - ^

m' ' t - I r t r ^ '

m' ' t ' 9 ' -

A equação mostra que o período não depende da massa da esfera pendular A constante /(pode serdeterminada por meio de considerações teóricas, encontrando-se (: 2r!. Desse modo, temos:

lFffi verinque a rromogeneidadè dõ Ëquações abaúo, isto é, pÌove que o primeiro meiibro e o sêgundo tèm âsmesmas dimensóes pea cada equaçáo,

-d(a)s- 2 , en que s: espaçot 0: acele.ação e tr tempob, Por U.i. êm que Por potÀn.ia: U:reNão elèfti.a e i:inrênsidade da corrêntê êlÁrri;á

Solução:a) lsl = M"LI'

tdl l - Isl. t l l = lsl. Í1. [ / ] = M'Lr' r. r = M'Lr'z. r '2 : M0Lr0b) lPoll À4L':T

tuil = tall ttl = ML':T4l-Ì l = ML'?T4

{ffi$ lum movimento osctlatódo, a abscissâ r. dâ pârtÍcula varia com o tempo r de âcordo com a ÍórmulaÍ = d + ó cos (..). Quâis são ãs unldades, no Sistemã IntsnacionaÌ, de Í, t e dos pârâmeuos d, ô e c?Soluçáo:AunidadedeÌêometÍo(m).Logo,6unidadesdedeósáotâmbémomètro.Observelueocossenoéadi

Op.odutocrétambémâdimensional .Logo,aunidadedecéoinversbdaunidadedetqueéosegundo(s).Assim, auniqade de cé o inve.so do segundôis-'.Rsposid r, c e ô; meüo (m)t .: segundo (s)i c lnverso do sesundo (s Ì)

-qã0t

=+12

ó

3aaË

CrPrÌuro 2r . AÌÂ!* D|M€N, oNAr 479.

WìÀvelocidâdeúdepropagaçãodeumcertoÍenômenoon. lu lãtór ioédadâporr=dq.p0,emquedèumâded-sidade e p umâ pressAo. Dete.mine os expoentes d e p.Sorução:De u d" .pu. temos:I , l=tdl" . tp l r + MLT ' : (ML)".O4L ÌT ) t i MrLr I Md+iL e er,s

r .+Â:nIdentificddo os êÌpoentes, Ìemos: I -3ú - Ê = r

| 2 l l : -1

Reso'ven.'oosistema,obt*" E " E

Re5edt* d : ;

ep : I2

ffi U- uo"o a" -assâ

n preso a uma mola de consrdte elásticâ Ê reaÌiza um moümenro harmõnico simples.O peÍodo I do MHS é dado por t : C. no . À1 em que C: 2Í é uma constante adtmensional. Derermnê osexpoentesdeFesoevâaióÍnulâdopeÌÍodo.

De r : C. m' . ë, temos:ftl = tml. . tËl! + Ì\dLoT : M". (MT )B + M0L0T = M"+iLoT ?Ê

ia+B:0ldentincmdo os dpoentes, tsos: I

t 2Ê=r

'-". [: rì.í;=!' r -3[3A lófmülâ do pdíodo será:

t = c. ne. kt i = t :2n.mi.k l

l -= et = zT.

t

B

5

3

j

=t@

ffi\-WBffi V".inq".

" rr"-ogeneldade das equações abaúo, i6to é, prove qüe âs dimensôes do primeiÌo membro são igüâis

às do squndo em cadâ equação.a) u2 : 2d^s, em que ú: velocidadei {, aceleÌação e

^r: vdiação de espaço

b) U: td em que U: tensâo elétrtca; E: campo elétrico e d: distãncia

ffi ConsiOe.e aequuçaox: a + bt +.t2 + dt3, emqueÍêrsâoj respecrivâmente! compnmento e tmpo. ExpÍesseos pârâmeoos ç, ô, c e d em Íução de M, L e T.

W.laceteraçaoaaeuúmóvelédadapord:r ' .oÉ,emqueréavelocidãdel inea.eoavelocidãdedgule-Determine os qp@ntqs (' e Ê.

mAvelocidade, de um satélite rsdte à Tsrâ é dâda por, = gq . ,Rl em queg é a aceterâção dagraüdâdenasvizinhãnças dâ Te.ra eà é o raio da TeÌrâ. Determine os vâlores deoe B. e esc.eva a ÍóÌmulã dã velocidâde ,

!!

.48o Os FUNDÁMrNÌos oÁ F rca