MATRIZ INVERSA POR EL MÉTODO DE GAUSS JORDAN

MATERIA: MATEMÁTICAS

PROFESOR: LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTIZ

NOMBRE: SANJUANA BARRIENTOS CHAGOYA

GRUPO Y SECCIÓN: 1º “C”

MATRIZ INVERSA

MÉTODO POR GAUSS JORDAN

Introducción Matriz Inversa:

Si es una matriz cuadrada, se llama matriz inversa de A y se denota A-1 a una matriz del mismo orden que A, que verifica la siguiente igualdad: 1 1 (A A). Si una matriz es inversa se dice que es invertible en caso contrario se llama singular, debido a que no todas las matrices cuadradas pueden tener inversa.

Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz identidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A (A-1).

Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A-1 seguiremos los siguientes pasos:

Construir una matriz de tipo  M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz Identidad I en la derecha. Consideremos una matriz 3x3 arbitraria.

La ampliamos con una matriz identidad de orden 3.

Utilizando el método de Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está  a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1

      F2 - F1                              F3 + F2

                                      

  

             F2 - F3                                         F1 + F2

                   

     (-1) F2

La matriz inversa es: