Regina Célia Grando - O CONHECIMENTO MATEMÁTICO E O USO DE JOGOS NA

SALA DE AULA - Tese - Ano: 2000 - Páginas: 187 - 190

Jogo: NIM

O jogo do Nim, atualmente bastante popular no ocidente, acredita-se que tenha sua origem na

China. É um dos jogos mais antigos de que se tem conhecimento. Relaciona-se o nome desse jogo

ao matemático Charles L. Bouton (Universidade de Harvard), que escreveu um “paper”, analisando

o Nim em 1901 11 . O interesse dos matemáticos por esse jogo se relaciona ao fato de que o Nim

seja caracterizado como um jogo de estratégia vinculado à teoria dos jogos matemáticos, campo de

investigação da Matemática Discreta. A teoria dos jogos surge como um crescente ramo da

Matemática Moderna, que tem sido desenvolvida, principalmente, nos últimos 50 anos e é aplicada

a situações que envolvem competição, confronto entre adversários, decorrendo daí o interesse pelos

jogos estratégicos.

Além disso, um dos aspectos que caracterizam particularmente os jogos estratégicos,segundo

a teoria dos jogos matemáticos, é a existência de uma “estratégia máxima” no jogo, ou seja, o

interesse se volta para a investigação da estratégia que garante a um jogador sempre vencer. O

conceito matemático está presente nesta estratégia máxima, a ser construída pelos sujeitos. A grande

popularidade atual do jogo do Nim, deve-se ao fato de que sua estratégia máxima é de fácil

programação computacional. Portanto, com o advento dos computadores, programar o Nim passou

a ser uma brincadeira interessante. Este jogo também é bastante utilizado em testes para seleção de

pessoal para trabalhar em empresas, pois envolve o raciocínio lógico-dedutivo na sua formulação.

Existem muitas variações do jogo do Nim. Utilizou-se, nesta pesquisa, a versão original do

jogo, ou seja, a sua forma mais simplificada, em termos de regras e de estratégia a ser definida.

Regras do Jogo:

Material: 27 palitos de fósforo.

Objetivo do jogo: perde o jogo o jogador que retirar o último palito.

Regras:

1) Os 27 palitos são dispostos na mesa, um ao lado do outro;

2) Os jogadores jogam alternadamente;

3) Cada jogador, na sua vez, retira uma determinada quantidade de palitos, sendo que deve

retirar, no mínimo, 1 palito e, no máximo, 4 palitos.

4) Quem retirar o último palito, perde o jogo.

Características do Jogo:

Trata-se de um jogo de lógica, que possibilita aos sujeitos construírem um modelo de

representação da solução da situação-problema de jogo: a estratégia máxima. Para desenvolverem

tal estratégia, os sujeitos necessitam construir habilidades de resolução de problemas, explorar o

raciocínio hipotético-dedutivo, generalizar soluções e procedimentos, observar regularidades e

descrever os resultados através de um modelo matemático. Os conceitos e/ou noções envolvidos na

estrutura do jogo do Nim dizem respeito ao conceito de divisão, com valorização do resto na

divisão não exata; formulação do algoritmo de Euclides (Dividendo = divisor x quociente + resto);

conceitos de divisibilidade e multiplicidade, cálculo mental e pensamento algébrico. É possível

simplesmente jogar o Nim, realizando jogadas aleatórias, sem nenhuma reflexão. Entretanto, para se

ter a certeza de sempre vencer é necessário a construção da estratégia vencedora. É na formulação

desta estratégia que são identificados os vários conceitos matemáticos a serem construídos e/ou

aplicados pelos sujeitos. A estratégia máxima do jogo pode ser definida da seguinte forma:

O 1o jogador faz mentalmente a seguinte divisão: 27 : 5 . Estabelece 5 grupos de 5 palitos,

restando 2. Destes 2 palitos que restam, separa-se 1 palito para a última jogada do adversário

(para ele perder) e o outro palito é a sua 1a jogada. Tudo isso mentalmente.

Então, o 1o jogador (vencedor) retira 1 palito e, nas próximas jogadas, seja qual for a

quantidade de palitos que o adversário retirar, o 1° jogador retirará o que falta para completar 5.

Assim, se o adversário retirar 4 palitos, o 1o jogador retirará 1, se o adversário retirar 2

palitos, o 1o jogador retirará 3, se o adversário retirar 3 palitos, o 1o jogador retirará 2 e se o

adversário retirar 1, o 1o jogador retirará 4. Seguindo essa lógica, o adversário ficará com 1 palito

para o final, perdendo o jogo.

Portanto, quem inicia jogando e sabe a estratégia, sempre vence. Faz parte da estratégia

máxima iniciar o jogo. É possível, entretanto, que o jogador não inicie o jogo, mas, dominando a

estratégia, seja capaz de vencer seu adversário, desde que este não saiba a estratégia. A “virada no

jogo” é possível, mas não garante ao jogador vencer o jogo, como o faz a estratégia máxima. É

importante ressaltar que, após a construção da estratégia máxima, por um dos jogadores, o jogo

“deixa de existir”, tendo em vista os aspectos anteriormente abordados sobre a questão da

competição no jogo, como sendo uma disputa entre adversários que possuem as mesmas

possibilidades de ação, com igualdade de condições para vencer. Se um dos jogadores domina a

estratégia do jogo e a aplica, qual a competitividade nesta disputa? Este jogador “entrou no jogo” já

sabendo que irá vencer. Como os próprios sujeitos desta pesquisa definiram, logo após a construção

da estratégia máxima: “- Agora esse jogo a gente decide no par ou ímpar” (Gab), ou seja, ao tirarem

o par ou ímpar definem quem começa, portanto definem quem vence. Deixa de ser

competição...deixa de ser jogo.

Desta forma, em situações escolares, o professor jamais deve ensinar a estratégia máxima ao

aluno. É importante incentivá-lo a construí-la. Do contrário, o jogo se tornará inútil e

desinteressante.

A seguir, é descrita a situação de intervenção pedagógica com o jogo do Nim. Discute-se o

processo de construção da estratégia máxima pelos sujeitos e os conceitos matemáticos que

emergiram desta construção. Incentivou-se o registro da estratégia, como forma de repensar sobre a

própria estratégia que foi sendo definida, pelos jogadores. A escrita da estratégia possibilitou, aos

sujeitos, elaborarem a estratégia de forma mais clara e organizada.