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Uma aplicação de logaritmo fora da sal de aula.
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Logaritmos e
TerremotosTutora Cleonice Wéber - Informática Educativa II
Roseane Cristina Hoehne Matias
Polo Santos - 2009
Universidade Federal FluminensePós graduação em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática
Terremoto
Terremoto, também chamado de sísmo , é um abalo passageiro da superfície da Terra, resultante de movimentos geológicos, de atividade vulcânica, por deslocamentos de gases no interior da Terra ou pela própria ação do homem.
Onda Sísmica
É uma onda que se propaga através da terra, geralmente como consequência de um terremoto, ou devido a uma explosão. Estas ondas são estudadas pelos sismólogos e medidas por sismógrafos.
Magnitude e a Escala Richter
Charles F. Richter e Beno Gutenberg , sismólogos americanos, formularam uma escala de magnitude baseada na amplitude dos registros das estações sismográficas, para comparar os tamanhos relativos dos terremotos.
A Escala Richter
É uma escala logarítmica, que possui pontuação de 0 a 9 graus.
A magnitude (graus)correspondeao logaritmo da medida da amplitude das ondas sísmicas a 100 km do epicentro.
A fórmula utilizada é
ML = logA - logA0
OndeM = a magnitude.
A = amplitude máxima medida no sismógrafo. A0 = uma amplitude de referência.
Com esta fórmula podemos, por exemplo, comparar as magnitudes de dois terremotos. Se considerarmos um terremoto de 6 graus com outro de 8 graus de magnitude, todos na escala Richter, temos:
M1 – M2 = (log A1 – log A0) – (log A2 – log A0) 6 – 8 = log A1 – log A2 – 2 = log( A1 / A2) 10 –2 = A1 / A2 (1/10)2 = A1 / A2 (1/100) = A1 / A2 A2 = 100A1
Podemos concluir que as ondas do terremoto A2 possuem amplitudes 100 vezes mais intensas do que a do terremoto A1.
Para calcular a energia liberada por um terremoto também usamos logaritmo, na seguinte fórmula:
I = (2/3)log10(E/E0)
onde I: varia de 0 a 9,
E: energia liberada em kW/h
E0: 7 x 10-3 kW/h.
Exemplo:Em um terremoto de intensidade 6 na escala Richter, qual é a energia liberada?
I = (2/3)log10(E/E0)6 = (2/3)log10(E / 7 x 10-3) 9 = log10(E / 7 x 10-3) 109 = E / 7 x 10-3 E = 7 x 10-3 x 109 E = 7 x 106 kW / h
Energia liberada = 7 x 106 kW/h.
Escala de Richter – disponível em <http://pt.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Richter> Acesso em 07/12/09.
Escala Richter – disponível em <http://www.brasilescola.com/geografia/escala-richter.htm> Acesso em 07/12/09.
Escala Richter - Principal referência para medir terremotos – disponível em <http://educacao.uol.com.br/geografia/ult1694u99.jhtm> Acesso em 07/12/2009.
Aplicações Matemáticas na Geologia: A Escala Richter - disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/aplicacoes-matematicas-na-geologia-escala-richter.htm> Acesso em 07/12/09.
Bibliografia: