1. Questes de raciocnio lgico Aula 2 Emerson Marcos Furtado* Tpicos abordados: Lgica da argumentao Diagramas lgicos 1. (ESAF-adap.) Pedro toca piano se e somente se Vtor toca violino. Ora, Vtor toca violino, ou Pedro toca piano. Logo: a) Pedro toca piano, e Vtor no toca violino. b) se Pedro toca piano, ento Vtor no toca violino. c) se Pedro no toca piano, ento Vtor toca violino. d) Pedro no toca piano, e Vtor toca violino. e) Pedro no toca piano, e Vtor no toca violino. 2. (ESAF) Das premissas: Nenhum A B. Alguns C so B, segue, necessariamente, que: a) nenhum A C. b) alguns A so C. c) alguns C so A. d) alguns C no so A. e) nenhum C A. 3. (CESPE/UnB-adap.) Texto para as prximas quatro questes: PQ PPQ QPQPIIIIIIVPvQ PPvQ QQ IEsse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br* Mestre em Mtodos Numricos pela Universidade Federal do Paran (UFPR). Licenciado em Matemtica pela UFPR. Professor de Ensino Mdio de colgios nos estados do Paran e Santa Catarina desde 1992; professor do Curso Positivo de Curitiba desde 1996; professor da Universidade Positivo, de 2000 a 2005; autor de livros didticos destinados a concursos pblicos, nas reas de Matemtica, Matemtica Financeira, Raciocnio Lgico e Estatstica; scio-diretor do Instituto de Pesquisas e Projetos Educacionais Prxis, de 2003 a 2007; scio-professor do Colgio Positivo de Joinville desde 2006; scio-diretor da empresa Teorema Produo de Materiais Didticos Ltda. desde 2005; autor de material didtico para o Sistema de Ensino do Grupo Positivo, de 2005 a 2009; professor do CEC Concursos e Editora de Curitiba, desde 1992, lecionando as disciplinas de Raciocnio Lgico, Estatstica, Matemtica e Matemtica Financeira; consultor da empresa Result Consultoria em Avaliao de Curitiba, de 1998 a 2000; consultor em Estatstica Aplicada com projetos de pesquisa desenvolvidos nas reas socioeconmica, de qualidade, educacional, industrial e eleies desde 1999; membro do Instituto de Promoo de Capacitao e Desenvolvimento (IPROCADE) desde 2008; autor de questes para concursos pblicos no estado do Paran desde 2003.

2. Questes de raciocnio lgico Aula 2As letras P, Q e R representam proposies, e os esquemas acima representam quatro formas de deduo, nas quais, a partir das duas premissas (proposies acima da linha tracejada), deduz-se a concluso (proposio abaixo da linha tracejada). Os smbolos e so operadores lgicos que significam, respectivamente, no e ento, e a definio de dada na seguinte tabela verdade. P V V F FQ V F V FPvQ V V V FConsiderando as informaes acima e as do texto, julgue os itens que seguem, quanto forma de deduo. a) ( ) Considere a seguinte argumentao: se juzes fossem deuses, ento juzes no cometeriam erros. Juzes cometem erros. Portanto, juzes no so deuses. Essa uma deduo da forma IV. b) ( ) Considere a seguinte deduo: de acordo com a acusao, o ru roubou um carro ou roubou uma motocicleta. O ru roubou um carro. Portanto, o ru no roubou uma motocicleta. Essa uma deduo da forma II. c) ( ) Dadas as premissas P Q; Q; R P, possvel fazer uma deduo de R usando-se a forma de deduo IV. d) ( )Na forma de deduo I, tem-se que a concluso ser verdadeira sempre que as duas premissas forem verdadeiras.4. (ESAF) Quem no fuma economiza dinheiro. Nenhum vegetariano fuma. Logo: a) quem fuma no economiza dinheiro. b) quem economiza dinheiro vegetariano. c) todo vegetariano economiza dinheiro. d) nenhum vegetariano economiza dinheiro. e) algum vegetariano no economiza dinheiro.25. (Cesgranrio) Se Lauro sair cedo do trabalho, ento jantar com Lcia. Se Lcia janta com Lauro, ento no come na manh seguinte. Sabendo-se que, essa manh, Lcia comeu, conclui-se que: Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 3. Questes de raciocnio lgico Aula 2a) Lcia jantou na noite anterior. b) Lcia jantar esta noite. c) Lauro jantou na noite anterior. d) Lauro saiu cedo do trabalho. e) Lauro no saiu cedo do trabalho. 6. (ESAF) Mrcia no magra ou Renata ruiva. Beatriz bailarina ou Renata no ruiva. Renata no ruiva ou Beatriz no bailarina. Se Beatriz no bailarina, ento Mrcia magra. Assim: a) Mrcia no magra, Renata no ruiva, Beatriz bailarina. b) Mrcia magra, Renata no ruiva, Beatriz bailarina. c) Mrcia magra, Renata no ruiva, Beatriz no bailarina. d) Mrcia no magra, Renata ruiva, Beatriz bailarina. e) Mrcia no magra, Renata ruiva, Beatriz no bailarina. 7. (ESAF) Se X est contido em Y, ento X est contido em Z. Se X est contido em P, ento X est contido em T. Se X no est contido em Y, ento X est contido em P. Ora, X no est contido em T. Logo: a) Z est contido em T e Y est contido em X. b) X est contido em Y e X no est contido em Z. c) X est contido em Z e X no est contido em Y. d) Y est contido em T e X est contido em Z. e) X no est contido em P e X est contido em Y. 8. (ESAF) Ana artista ou Carlos compositor. Se Mauro gosta de msica, ento Flvia no fotgrafa. Se Flvia no fotgrafa, ento Carlos no compositor. Ana no artista e Daniela no fuma. Pode-se, ento, concluir corretamente que: a) Ana no artista e Carlos no compositor. b) Carlos compositor e Flvia fotgrafa. c) Mauro gosta de msica e Daniela no fuma. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br3 4. Questes de raciocnio lgico Aula 2d) Ana no artista e Mauro gosta de msica. e) Mauro no gosta de msica e Flvia no fotgrafa. 9. (ESAF) Ana prima de Bia, ou Carlos filho de Pedro. Se Jorge irmo de Maria, ento Breno no neto de Beto. Se Carlos filho de Pedro, ento Breno neto de Beto. Ora, Jorge irmo de Maria. Logo: a) Carlos filho de Pedro ou Breno neto de Beto. b) Breno neto de Beto e Ana prima de Bia. c) Ana no prima de Bia e Carlos filho de Pedro. d) Jorge irmo de Maria e Breno neto de Beto. e) Ana prima de Bia e Carlos no filho de Pedro. 10.(ESAF) Homero no honesto, ou Jlio justo. Homero honesto, ou Jlio justo, ou Beto bondoso. Beto bondoso, ou Jlio no justo. Beto no bondoso, ou Homero honesto. Logo: a) Beto bondoso, Homero honesto, Jlio no justo. b) Beto no bondoso, Homero honesto, Jlio no justo. c) Beto bondoso, Homero honesto, Jlio justo. d) Beto no bondoso, Homero no honesto, Jlio no justo. e) Beto no bondoso, Homero honesto, Jlio justo. 11.(FCC) Algum A B. Todo A C. Logo: a) algum D A. b) todo B C. c) todo C A. d) todo B A. e) algum B C. 12.(ESAF) Se o ano foge do tigre, ento o tigre feroz. Se o tigre feroz, ento o rei fica no castelo. Se o rei fica no castelo, ento a rainha briga com o rei. Ora, a rainha no briga com o rei. Logo: 4Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 5. Questes de raciocnio lgico Aula 2a) o rei no fica no castelo e o ano no foge do tigre. b) o rei fica no castelo e o tigre feroz. c) o rei no fica no castelo e o tigre feroz. d) o tigre feroz e o ano foge do tigre. e) o tigre no feroz e o ano foge do tigre. 13.(ESAF) Surfo ou estudo. Fumo ou no surfo. Velejo ou no estudo. Ora, no velejo. Assim: a) estudo e fumo. b) no fumo e surfo. c) no velejo e no fumo. d) estudo e no fumo. e) fumo e surfo. 14.(ESAF) Sabe-se que existe pelo menos um A que B. Sabe-se, tambm, que todo B C. Segue-se, portanto, necessariamente que: a) todo C B. b) todo C A. c) algum A C. d) nada que no seja C A. e) algum A no C. 15.(ESAF) Se no leio, no compreendo. Se jogo, no leio. Se no desisto, compreendo. Se feriado, no desisto. Ento: a) se jogo, no feriado. b) se no jogo, feriado. c) se feriado, no leio. d) se no feriado, leio. e) se feriado, jogo. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br5 6. Questes de raciocnio lgico Aula 216.(ESAF) Se verdade que Alguns escritores so poetas e que Nenhum msico poeta, ento, tambm necessariamente verdade que: a) nenhum msico escritor. b) algum escritor msico. c) algum msico escritor. d) algum escritor no msico. e) nenhum escritor msico. 17.(ESAF) Uma professora de matemtica faz as trs seguintes afirmaes: X > Q e Z < Y; X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z; R Q, se e somente se Y = X. Sabendo-se que todas as afirmaes da professora so verdadeiras, conclui-se corretamente que: a) X > Y > Q > Z. b) X > R > Y > Z. c) Z < Y < X < R. d) X > Q > Z > R. e) Q < X < Z < Y.18.(ESAF) Considere as seguintes premissas (em que X, Y, Z e P so conjuntos no vazios): Premissa 1: X est contido em Y e em Z, ou X est contido em P. Premissa 2: X no est contido em P. Pode-se, ento, concluir que, necessariamente: a) Y est contido em Z. b) X est contido em Z.6Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 7. Questes de raciocnio lgico Aula 2c) Y est contido em Z ou em P. d) X no est contido nem em P nem em Y. e) X no est contido nem em Y e nem em Z. 19.(ESAF) Ou A = B, ou B = C, mas no ambos. Se B = D, ento A = D. Ora, B = D. Logo: a) B C. b) B A. c) C = A. d) C = D. e) D A. 20.(CESPE/UnB) A Justia perfeita. A lei foi feita pelo homem. Toda obra humana imperfeita. Logo: a lei injusta. Com base nas assertivas que fazem parte do argumento apresentado acima, julgue os itens subsequentes: 1. ()A lei foi feita pelo homem uma premissa desse argumento.2. ()A lei injusta a concluso desse argumento.3. ()Trata-se de exemplo de argumento vlido.21.(CESPE/UnB) A lgica proposicional trata das proposies que podem ser interpretadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Para as proposies (ou frmulas) P e Q, duas operaes bsicas, e , podem ser definidas de acordo com as tabelas de interpretao a seguir. P V FP F VEsse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br7 8. Questes de raciocnio lgico Aula 2PQV V F FV F V FPQ V F V VCom base nessas operaes, novas proposies podem ser construdas.Uma argumentao uma sequncia finita de proposies. Uma argumentao vlida sempre que a veracidade (V) de suas (n 1) premissas acarreta a veracidade de sua n-sima e ltima proposio. Com relao a esses conceitos, julgue os dois itens a seguir: 1. ()A sequncia de proposies: Se existem tantos nmeros racionais quanto nmeros irracionais, ento o conjunto dos nmeros irracionais infinito. O conjunto dos nmeros irracionais infinito. Existem tantos nmeros racionais quanto nmeros irracionais. uma argumentao da forma: PQ Q P2. () A argumentao: Se lgica fcil, ento Scrates foi mico de circo. Lgica no fcil. Scrates no foi mico de circo. vlida e tem a forma: P Q P Q8Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 9. Questes de raciocnio lgico Aula 222.(FCC) Considere os argumentos abaixo: ArgumentoConclusoIa, a bbII~a, a b~bIII~b, a b~aIVPremissasb, a baIndicando-se os argumentos legtimos por L e os ilegtimos por I, obtm-se na ordem dada: a) L, I, L, I. b) I, L, I, L. c) I, I, I, I. d) L, L, I, L. e) L, L, L, L.23.(FCC) Considere que as sentenas abaixo so verdadeiras. Se a temperatura est abaixo de 5C, h nevoeiro. Se h nevoeiro, os avies no decolam. Assim sendo, tambm verdadeira a sentena: a) se no h nevoeiro, os avies decolam. b) se no h nevoeiro, a temperatura est igual ou acima de 5C. c) se os avies no decolam, ento h nevoeiro. d) se h nevoeiro, ento a temperatura est abaixo de 5C. e) se a temperatura est igual a ou acima de 5C, os avies decolam.24.(FCC) Se todos os nossos atos tm causa, ento no h atos livres. Se no h atos livres, ento todos os nossos atos tm causa. Logo: a) alguns atos no tm causa se no h atos livres. b) todos os nossos atos tm causa se e somente se h atos livres. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br9 10. Questes de raciocnio lgico Aula 2c) todos os nossos atos tm causa se e somente se no h atos livres. d) todos os nossos atos no tm causa se e somente se no h atos livres. e) alguns atos so livres se e somente se todos os nossos atos tm causa.Gabarito 1. C Sejam as proposies: p: Pedro toca piano. q: Vtor toca violino.As premissas do argumento tm a seguinte forma: Pedro toca piano se e somente se Vtor toca violino: p q. Vtor toca violino ou Pedro toca piano: q p.Como a suposio de que as premissas de qualquer argumento so verdadeiras, temos: p q verdadeira.Nesse caso, p e q tm o mesmo valor lgico, ou seja, ou ambas so verdadeiras ou ambas so falsas. q p verdadeira.A premissa verdadeira quando pelo menos uma das proposies verdadeira.Observe que se ambas proposies fossem falsas, p q seria verdadeira, mas q p seria falsa. Como a premissa (p q) no pode ser falsa, necessariamente, ambas proposies so verdadeiras.Logo: p: Pedro toca piano (verdadeira). q: Vtor toca violino (verdadeira).10Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 11. Questes de raciocnio lgico Aula 2Analisando a tabela verdade abaixo, podemos concluir que: pqVVVVVFFFFVFVFFFVa) p ~q Se p verdadeira e ~q falsa, ento p ~q falsa.O argumento invlido com essa concluso. b) p ~qSe p verdadeira e ~q falsa, ento p ~q falsa.O argumento invlido com essa concluso. c) ~p qSe ~p falsa e q verdadeira, ento ~p q verdadeira.O argumento vlido com essa concluso. d) ~p qSe ~p falsa e q verdadeira, ento ~p q falsa.O argumento invlido com essa concluso. e) ~p ~qSe ~p falsa e q falsa, ento ~p ~q falsa.O argumento invlido com essa concluso.Logo: a nica concluso verdadeira a da alternativa C.2. D Da premissa nenhum A B podemos construir diagramas com a seguinte relao entre os conjuntos A e B: Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br11 12. Questes de raciocnio lgico Aula 2ABDa premissa alguns C so B, podemos ilustrar a relao entre os conjuntos A, B e C: ABCPelos diagramas alguns C so B, entretanto, nenhuma premissa indica que alguns A so C, da mesma forma que nenhuma premissa indica que alguns A no so C. ABCAssim, pode ocorrer de alguns A serem C ou pode ocorrer de nenhum A ser C. Ou seja, no possvel se conhecer a posio exata do conjunto C. ABC12CEsse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 13. Questes de raciocnio lgico Aula 2Vamos agora analisar as alternativas: a) nenhum A C.Essa concluso no necessariamente verdadeira, pois pode ocorrer de alguns A serem C. b) alguns A so C.Essa concluso no necessariamente verdadeira, pois pode ocorrer de nenhum A ser C. c) alguns C so A.Essa concluso no necessariamente verdadeira, pois pode ocorrer de nenhum C ser A. Observe tambm que essa concluso equivalente da alternativa b. d) alguns C no so A.Essa concluso necessariamente verdadeira, independentemente da ilustrao que se construa. e) nenhum C A.Essa concluso no necessariamente verdadeira, pois pode ocorrer de alguns C serem A. Observe tambm que essa concluso equivalente da alternativa a.3. a) C Proposies: D: juzes fossem deuses. E: juzes no cometem erros. Premissa 1: D E. Premissa 2: E. Se juzes fossem deuses, ento juzes no cometeriam erros.Juzes cometem erros. Concluso: D. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br13 14. Questes de raciocnio lgico Aula 2Juzes no so deuses.Forma de deduo utilizada:Deduo da forma IV:D EPQ Q P IVE DEsse item est correto, pois a deduo utilizada tem a forma IV.b) E Proposies: C: o ru roubou um carro. M: o ru roubou uma motocicleta. Premissa 1: C M. O ru roubou um carro ou roubou uma motocicleta. Premissa 2: C.O ru roubou um carro.Concluso: M.O ru no roubou uma motocicleta.Forma de deduo utilizada:Deduo da forma II:CMPQ Q P IIC MEsse item est errado, pois a deduo utilizada no tem a forma II. c) C Observe que, da 1. e da 3. premissas, pode-se deduzir outra: 143. premissa: R P.Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 15. Questes de raciocnio lgico Aula 21. premissa: P Q. Se R implica P, e P implica Q, ento R implica Q.Deduo dessas premissas: R Q.Assim, podemos substituir duas premissas do argumento por uma nica: P Q; Q; R P R Q; Q. Dessa forma, temos: Forma de deduo utilizada:Deduo da forma II:RQPQ Q P IVQ REsse item est certo, pois a deduo utilizada tem a forma IV.d) C Premissa 2: P.Para que a premissa 2 seja verdadeira, necessariamente P deve ter valor verdadeiro. Portanto, P deve ser falso.Premissa 1: P Q.Para que a premissa 1 seja verdadeira, pelo menos uma das proposies simples deve ser verdadeira. Mas, da premissa 2, tem-se que P deve ser falso. Assim, Q deve ser necessariamente verdadeira.Concluso: Q.Portanto, a concluso Q necessariamente verdadeira, supondo que cada premissa seja verdadeira.4. C A premissa quem no fuma economiza dinheiro pode ser escrita como todos os no fumantes economizam dinheiro.Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br15 16. Questes de raciocnio lgico Aula 2Logo: podemos relacionar o conjunto dos no fumantes com o conjunto dos que economizam dinheiro da seguinte maneira: Economizam dinheiro No fumantesA premissa nenhum vegetariano fuma pode ser representada por: Economizam dinheiro No fumantes VegetarianosObserve que, se nenhum vegetariano fuma, necessariamente o conjunto dos vegetarianos subconjunto do conjunto dos no fumantes. Vamos agora analisar as alternativas: a) quem fuma no economiza dinheiro. Essa concluso no necessariamente verdadeira, pois pode ocorrer de algum fumante economizar dinheiro.b) quem economiza dinheiro vegetariano. 16Essa concluso no necessariamente verdadeira, pois quem economiza dinheiro pode ou no ser vegetariano.c) todo vegetariano economiza dinheiro. Essa concluso necessariamente verdadeira.Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 17. Questes de raciocnio lgico Aula 2d) nenhum vegetariano economiza dinheiro. Essa concluso necessariamente falsa, pois todo vegetariano economiza dinheiro.e) algum vegetariano no economiza dinheiro. Essa concluso necessariamente falsa, pois todo vegetariano economiza dinheiro.5. E Sejam as proposies: P: Lauro sai cedo do trabalho. Q: Lauro janta com Lcia. R: Lcia come na manh seguinte.As premissas e a concluso do argumento podem ser organizadas da seguinte maneira: Premissa 1: P Q. Premissa 2: Q ~R. Premissa 3: R.As premissas devem ser sempre verdadeiras. Vamos iniciar a anlise da veracidade das premissas pela de nmero 3, pois a nica que est relacionada uma proposio simples. A premissa 3 deve ser verdadeira, logo: R verdadeira. A premissa 2 deve tambm ser verdadeira. Se, da premissa 3, R verdadeira, ento ~R deve ser falsa. Portanto, se Q ~R deve ser verdadeira, necessariamente Q deve ser falsa. Se Q deve ser falsa e a premissa 1 deve ser verdadeira, necessariamente P deve ser falsa.Assim, tem-se: P: falsa. Q: falsa. R: verdadeira.Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br17 18. Questes de raciocnio lgico Aula 2Entre as alternativas, procura-se a que necessariamente verdadeira. Analisando-as, tem-se: a) Lcia jantou na noite anterior. Representao simblica: Q.Valor lgico: falsa.b) Lcia jantar esta noite. Representao simblica: ? Valor lgico: ?Essa concluso no pode ser avaliada, pois s se pode verificar a veracidade do jantar de Lcia em relao ao dia anterior ao dia que ela comeu pela manh. c) Lauro jantou na noite anterior. Representao simblica: Q.Valor lgico: falsa.d) Lauro saiu cedo do trabalho. Representao simblica: P.Valor lgico: falsa.e) Lauro no saiu cedo do trabalho. Representao simblica: ~P.Valor lgico: verdadeira.6. A Sejam as proposies: M: Mrcia magra. R: Renata ruiva. B: Beatriz bailarina.18Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 19. Questes de raciocnio lgico Aula 2As premissas e a concluso do argumento podem ser organizadas da seguinte maneira: Premissa 1: ~M R. Premissa 2: B ~R. Premissa 3: ~R ~B. Premissa 4: ~B M.Todas as premissas so compostas e devem ser verdadeiras.Podemos iniciar analisando as premissas de nmeros 2 e 3. Em ambas ocorre uma conjuno (conectivo e) e a proposio ~R. Alm disso, as proposies contraditrias B e ~B esto presentes. Ora, B e ~B so proposies contraditrias, logo: certamente uma delas falsa. Assim, para que as premissas 2 e 3 sejam verdadeiras, a proposio ~R deve ser necessariamente verdadeira. Se ~R verdadeira, ento R falsa.Na premissa 1, se R falsa, necessariamente ~M deve ser verdadeira. Se ~M verdadeira, ento M deve ser falsa.Na premissa 4, se M deve ser falsa, ento ~B deve ser tambm falsa para que a premissa 4 seja verdadeira.Assim, tem-se: M: falsa. R: falsa. B: verdadeira.Logo: pode-se concluir que Mrcia no magra, Renata no ruiva, Beatriz bailarina.7. E Sejam as proposies: P: X est contido em Y. Q: X est contido em Z. R: X est contido em P. S: X est contido em T. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br19 20. Questes de raciocnio lgico Aula 2As premissas e a concluso do argumento podem ser organizadas da seguinte maneira: Premissa 1: P Q. Premissa 2: R S. Premissa 3: ~P R. Premissa 4: ~S.A premissa 4 verdadeira, logo: ~S verdadeira.Se ~S verdadeira, ento S falsa.Na premissa 2, se S falsa, para que a premissa 2 seja verdadeira, necessariamente R deve ser falsa.Na premissa 3, se R falsa, ento ~P deve ser tambm falsa.Se ~P falsa, ento P deve ser verdadeira.Na premissa 1, se P verdadeira, ento Q deve ser verdadeira. Logo: tem-se: P: X est contido em Y (verdadeira). Q: X est contido em Z (verdadeira). R: X est contido em P (falsa). S: X est contido em T (falsa).Vamos analisar as alternativas: a) Z est contido em T e Y est contido em X. Representao simblica: ? Valor lgico: ?De acordo com as premissas apresentadas, no possvel se afirmar que relao existe entre os conjuntos Z e T, e se o conjunto Y est ou no contido em X. b) X est contido em Y e X no est contido em Z. 20Representao simblica: P ~Q. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 21. Questes de raciocnio lgico Aula 2 Valor lgico: falsa.A proposio P verdadeira e ~Q falsa. Logo: a conjuno P ~Q falsa. c) X est contido em Z e X no est contido em Y. Representao simblica: Q ~P. Valor lgico: falsa.A proposio Q verdadeira e ~P falsa. Assim, a conjuno Q ~P falsa. d) Y est contido em T e X est contido em Z. Representao simblica: ? Valor lgico: ?De acordo com as premissas apresentadas, no possvel se afirmar que relao existe entre os conjuntos Y e T. e) X no est contido em P e X est contido em Y. Representao simblica: ~R P. Valor lgico: verdadeira.A proposio ~R verdadeira e a proposio P tambm verdadeira. Logo: a conjuno ~R P necessariamente verdadeira.8. B Sejam as proposies: A: Ana artista. C: Carlos compositor. M: Mauro gosta de msica. F: Flvia fotgrafa. D: Daniela fuma.As premissas e a concluso do argumento podem ser organizadas da seguinte maneira: Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br21 22. Questes de raciocnio lgico Aula 2 Premissa 1: A C. Premissa 2: M ~F. Premissa 3: ~F ~C. Premissa 4: ~A ~D. Vamos iniciar a anlise das premissas pela premissa de nmero 4. A premissa 4 contm uma conjuno (conectivo e). Se a premissa 4 verdadeira, necessariamente ambas as proposies simples componentes devem ser verdadeiras, ou seja, ~A deve ser verdadeira e ~D tambm deve ser verdadeira. Logo: A deve ser falsa e D deve ser falsa.Na premissa 1, se A falsa, para que a premissa 1 seja verdadeira, necessariamente a proposio C deve ser verdadeira. Assim, se C verdadeira, ento ~C falsa.Na premissa 3, se ~C falsa, ento necessariamente ~F deve ser falsa. Na premissa 2, se ~F falsa, ento M tambm deve ser falsa. Portanto, tem-se: A: Ana artista (falsa). C: Carlos compositor (verdadeira). M: Mauro gosta de msica (falsa). F: Flvia fotgrafa (verdadeira). D: Daniela fuma (falsa).Analisando as alternativas, temos: a) Ana no artista e Carlos no compositor. Representao simblica: ~A ~C.Valor lgico: falsa.A proposio composta ~A ~C falsa, pois ~C falsa.b) Carlos compositor e Flvia fotgrafa. 22Representao simblica: C F. Valor lgico: verdadeira. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 23. Questes de raciocnio lgico Aula 2A proposio composta C F verdadeira, pois tanto C quanto F so verdadeiras.c) Mauro gosta de msica e Daniela no fuma. Representao simblica: M ~D.Valor lgico: falsa.A proposio composta M ~D falsa, pois M falsa.d) Ana no artista e Mauro gosta de msica. Representao simblica: ~A M.Valor lgico: falsa.A proposio composta ~A M falsa, pois M falsa.e) Mauro no gosta de msica e Flvia no fotgrafa. Representao simblica: ~M ~F.Valor lgico: falsa.A proposio composta ~M ~F falsa, pois ~F falsa.9. E Sejam as proposies: A: Ana prima de Bia. C: Carlos filho de Pedro. J: Jorge irmo de Maria. B: Breno neto de Beto.As premissas e a concluso do argumento podem ser organizadas da seguinte maneira: Premissa 1: A C. Premissa 2: J ~B. Premissa 3: C B. Premissa 4: J. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br23 24. Questes de raciocnio lgico Aula 2Vamos iniciar analisando a premissa 4, pois a nica proposio simples presente entre as premissas. A proposio J deve ser verdadeira, pois uma premissa. Na premissa 2, se J verdadeira, para que a premissa 2 seja verdadeira, necessariamente ~B tambm deve ser verdadeira. Se ~B deve ser verdadeira, ento B deve ser falsa. Na premissa 3, se B deve ser falsa, ento C deve ser tambm falsa. Na premissa 1, se C falsa, para que a premissa 1 seja verdadeira, necessrio que A seja verdadeira. Assim, tem-se: A: Ana prima de Bia (verdadeira). C: Carlos filho de Pedro (falsa). J: Jorge irmo de Maria (verdadeira). B: Breno neto de Beto (falsa).Analisando as alternativas, temos: a) Carlos filho de Pedro ou Breno neto de Beto. Representao simblica: C B.Valor lgico: falsa.A proposio composta C B falsa, pois ambas as proposies simples componentes so falsas.b) Breno neto de Beto e Ana prima de Bia. Representao simblica: B A.Valor lgico: falsa.A proposio composta B A falsa, pois B falsa.c) Ana no prima de Bia e Carlos filho de Pedro. Valor lgico: falsa.24Representao simblica: ~A C.A proposio composta ~A C falsa, pois ambas as proposies simples componentes so falsas.Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 25. Questes de raciocnio lgico Aula 2d) Jorge irmo de Maria e Breno neto de Beto. Representao simblica: J B.Valor lgico: falsa.A proposio composta J B falsa, pois B falsa.e) Ana prima de Bia e Carlos no filho de Pedro. Representao simblica: A ~C.Valor lgico: verdadeira.A proposio composta A ~C verdadeira, pois ambas as proposies simples componentes so verdadeiras.10.C Sejam as proposies: H: Homero honesto. J: Jlio justo. B: Beto bondoso.As premissas e a concluso do argumento podem ser organizadas da seguinte maneira: Premissa 1: ~H J. Premissa 2: H J B. Premissa 3: B ~J. Premissa 4: ~B H.A premissa 4, ~B H pode ser reescrita, de forma equivalente, da seguinte maneira: B H, pois as proposies p q e ~p q so equivalentes. Da mesma forma, so equivalentes ~H J e H J, e B ~J e ~B ~J. Assim, podemos reescrever as premissas da seguinte maneira: Premissa 1: H J.Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br25 26. Questes de raciocnio lgico Aula 2 Premissa 2: H J B. Premissa 3: ~B ~J. Premissa 4: B H. Da lgica proposicional, temos que p q equivalente a ~q ~p, que a proposio contrapositiva correspondente. Assim, a premissa 3, ~B ~J, pode ser reescrita como J B. Logo: as premissas so: Premissa 1: H J. Premissa 2: H J B. Premissa 3: J B. Premissa 4: B H.Observe que, das premissas 1 e 3, podemos deduzir:H J e J B H B.Assim, da deduo H B e, da premissa 4, B H pode-se deduzir H B. Logo: se H B verdadeira, ento H e B tm o mesmo valor lgico. Entretanto, se H e B fossem ambas falsas, pela premissa 3, ~B ~J, teramos ~J verdadeira e, consequentemente, J seria falsa. Nessa situao (H, J e B falsas), a premissa 2 (H J B) seria falsa. Isso no pode ocorrer. Dessa forma, H e B so ambas verdadeiras e, assim, pela premissa 3 (J B) conclui-se que J tambm verdadeira.Portanto, temos: H: Homero honesto (verdadeira). J: Jlio justo (verdadeira). B: Beto bondoso (verdadeira).Logo: Beto bondoso, Homero honesto, Jlio justo.11.E 26Da premissa todo A C, podemos representar os conjuntos A e C da seguinte maneira:Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 27. Questes de raciocnio lgico Aula 2C ASe algum A B, ento: C ABPelos diagramas, necessariamente verdadeiro que algum B C, pois o conjunto B tem pelo menos um elemento comum com o conjunto C.12.A Considere as proposies: A: Ano foge do tigre. T: Tigre feroz. R: Rei fica no castelo. S: rainha briga com o rei. O argumento tem a forma: A T; T R, R S, ~S | C, em que C a concluso.Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br27 28. Questes de raciocnio lgico Aula 2Se ~S verdadeira, ento S falsa. Se S falsa, ento R deve ser falsa para que R S seja verdadeira. Se R falsa, ento T deve ser falsa para que T R seja verdadeira. Se T falsa, ento A deve ser falsa para que A T seja verdadeira. Portanto: A: Ano foge do tigre (falsa). T: Tigre feroz (falsa). R: Rei fica no castelo (falsa). S: rainha briga com o rei (falsa).Logo: a nica alternativa que contm uma proposio necessariamente verdadeira o rei no fica no castelo e o ano no foge do tigre.13.E Considere as proposies: S: surfar. E: estudar. F: fumar. V: velejar.O argumento tem a forma:S E, F ~S, V ~E, ~V | C, em que C a concluso.Se ~V verdadeira, ento V falsa. Se V falsa, ento ~E deve ser verdadeira para que V ~E seja verdadeira. Se ~E verdadeira, ento E falsa. Se E falsa, ento S deve ser verdadeira para que S E seja verdadeira. Se S verdadeira, ento ~S falsa. Se ~S falsa, ento F deve ser verdadeira para que F ~S seja verdadeira. Portanto: S: surfar (verdadeira). E: estudar (falsa). F: fumar (verdadeira). V: velejar (falsa). 28Assim, a nica proposio necessariamente verdadeira fumo e surfo. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 29. Questes de raciocnio lgico Aula 214.C Da premissa todo B C, pode-se construir a seguinte ilustrao: C BSe pelo menos um A B, ento o conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com B. Logo: C BAPortanto, pode-se garantir que algum A C.15.A Sejam as proposies: L: ler. C: compreender. J: jogar. D: desistir. F: ser feriado. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br29 30. Questes de raciocnio lgico Aula 2Premissa 1: Se no leio, no compreendo.Representao simblica: ~L ~C.Premissa 2: Se jogo, no leio.Representao simblica: J ~L.Premissa 3: Se no desisto, compreendo.Representao simblica: ~D C.Premissa 4: Se feriado, no desisto.Representao simblica: F ~D.Representao simblica do argumento: (~L ~C), (J ~L), (~D C), (F ~D) | U, em que U concluso.O argumento no apresenta uma proposio simples de modo que possamos iniciar a anlise. Nesse argumento vamos utilizar dois fatos importantes:1. fato importante:Uma proposio condicional e sua correspondente proposio contrapositiva so logicamente equivalentes, ou seja:p q ~q ~p.2. fato importante: vlida a propriedade transitiva em implicaes lgicas, ou seja:Se p q e q r, ento p r.Essa propriedade vlida para qualquer nmero de transies. Por exemplo: Voltando ao argumento, vamos realizar algumas modificaes, sem alterar o valor lgico das premissas: (~L ~C), (J ~L), (~D C), (F ~D) | U.Primeiro, vamos trocar a posio das duas primeiras premissas: 30Se (a b) e (b c) e (c d) e (d e), ento (a e).(J ~L), (~L ~C), (~D C), (F ~D) | U. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 31. Questes de raciocnio lgico Aula 2Depois, vamos substituir a 3. e 4. premissas pelas contrapositivas correspondentes:(J ~L), (~L ~C), (~C D), (D ~F) | U.Observe atentamente o argumento e certifique que as quatro primeiras premissas formam uma sequncia transitiva:(J ~L), (~L ~C), (~C D), (D ~F).Pela propriedade transitiva, podemos concluir que a primeira proposio implica a ltima, ou seja:J ~F.Portanto, se jogo, no feriado concluso do argumento.16.D Da premissa nenhum msico poeta podemos construir diagramas relacionando o conjunto dos msicos (M) e o conjunto dos poetas (P), de modo que no h elemento comum aos dois conjuntos: MPDa premissa alguns escritores so poetas, podemos inserir o conjunto dos escritores (E) no contexto: M PEEPelos diagramas, duas possibilidades foram consideradas. Mesmo que alguns escritores sejam poetas, possvel que alguns escritores sejam msicos ou que nenhum escritor seja msico. Independentemente da possibilidade considerada, necessariamente verdadeiro que algum escritor no msico. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br31 32. Questes de raciocnio lgico Aula 217.B Se a 1. premissa, X > Q e Z < Y, verdadeira, ento ambas as proposies so verdadeiras, ou seja, X > Q verdadeira e Z < Y verdadeira. Na 2 premissa, X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z, como Y > Z verdadeira (de acordo com a 1 premissa) ento X > Y e Q > Y deve ser tambm verdadeira. Assim, at o momento so verdadeiras as seguintes proposies: X > Q. Z < Y. X > Y. Q > Y.Mas, se essas proposies so verdadeiras, podemos ordenar os valores de acordo com as seguintes desigualdades:X > Q > Y > Z.A ltima premissa, R Q, se e somente se Y = X, deve ser verdadeira. Assim, as proposies R Q e Y = X devem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas. Mas Y = X falsa, pois X > Y verdadeira. Assim, R Q deve ser necessariamente falsa e, portanto, deve ser verdadeiro que R = Q. Logo: na disposio dos valores, temos:X > R = Q > Y > Z.Logo: X > R > Y > Z.18.B 32Da premissa 2, conclui-se que X no est contido em P. Se verdadeiro que X no est contido em P, ento falso que X est contido em P. Na premissa 1, se falso que X est contido em P, ento para que a premissa 1 seja verdadeira, necessrio que X esteja contido em Y e X esteja contido em Z. Logo: X esteja contido em Z uma proposio necessariamente verdadeira.Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 33. Questes de raciocnio lgico Aula 219.A Se verdadeiro que B = D, ento verdadeiro que A = D. Mas, se B = D e A = D, ento A = B. Logo: se A = B verdadeiro, ento B = C falso, ou seja, verdadeiro que B C.20. O argumento tem a forma:J P, L H, H ~P | L ~J,em que J, P, L e H identificam, respectivamente, a Justia, a Perfeio, a Lei e a Humanidade. 1. CA proposio L H uma premissa. 2. CA proposio L ~J a concluso. 3. CA primeira premissa, J P, pode ser reescrita de modo equivalente utilizando a proposio condicional contrapositiva na forma ~P ~J. Assim, o argumento poderia ser escrito da seguinte maneira:~P ~J, L H, H ~P | L ~J.Sem alterar a validade do argumento, podemos trocar a ordem das 3 premissas:L H, H ~P, ~P ~J | L ~J.Pela propriedade transitiva, se L implica H, e se H implica ~P, e se ~P implica ~J, ento necessariamente, L implica ~J. Logo: a concluso necessariamente verdadeira.Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br33 34. Questes de raciocnio lgico Aula 221. 1. C Sejam: P: existem tantos nmeros racionais quantos nmeros irracionais. Q: o conjunto dos nmeros irracionais infinito.A proposio P Q pode ser expressa por se existem tantos nmeros racionais quanto nmeros irracionais, ento o conjunto dos nmeros irracionais infinito. A proposio Q pode ser expressa por o conjunto dos nmeros irracionais infinito. A proposio P pode ser expressa por existem tantos nmeros racionais quantos nmeros irracionais.Assim, o argumento tem a forma:P Q, Q | P.Logo: a forma do argumento est correta. 2. ESejam as proposies: P: lgica fcil. Q: Scrates foi mico de circo. O argumento tem a forma:P Q, ~P | ~Q.Se a premissa ~P verdadeira, ento P falsa. Na premissa, P Q, se P falsa, Q pode ser verdadeira ou falsa. Isso ocorre porque uma proposio condicional da forma P Q verdadeira se P falsa, independentemente do valor de Q. Assim, a concluso ~Q no necessariamente verdadeira e, portanto, a argumentao invlida.22.A 34Argumento I: Se a premissa a verdadeira, ento necessariamente b deve ser verdadeira para que a 2. premissa seja verdadeira. Logo: a concluso verdadeira e o argumento legtimo. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 35. Questes de raciocnio lgico Aula 2Argumento II:Se a premissa ~a verdadeira, a proposio b pode ou no ser verdadeira para que a 2. premissa seja verdadeira. Logo: da mesma forma, ~b pode ou no ser verdadeira. Assim, a concluso no necessariamente verdadeira e, portanto, o argumento ilegtimo.Argumento III:Se a premissa ~b verdadeira, ento necessariamente b deve ser falsa. Assim, para que a 2 premissa seja verdadeira, a proposio a deve ser falsa. Portanto, ~a deve ser verdadeira. Dessa forma, a concluso verdadeira e o argumento legtimo.Argumento IV:Se a premissa b verdadeira, a proposio a pode ou no ser verdadeira para que a 2. premissa seja verdadeira. Ou seja, a concluso no necessariamente verdadeira e, portanto, o argumento ilegtimo.23.B Sejam as proposies: p: a temperatura est abaixo de 5C. q: h nevoeiro. r: os avies decolam.O argumento pode ser estruturado da seguinte maneira:p q, q ~r | C, em que C a concluso.Para reduzir o argumento e, consequentemente, facilitar a anlise da sua validade ou no, podemos utilizar uma propriedade transitiva.Dadas as proposies A, B e C, a propriedade transitiva afirma que:Se A implica B e, se B implica C, ento A implica C.Uma propriedade transitiva sempre verdadeira.Em smbolos, temos:(A B) e (B C) (A C). Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br35 36. Questes de raciocnio lgico Aula 2Dessa forma, utilizando a propriedade transitiva a partir das duas premissas, podemos escrever:(p q) (q ~r) (p ~r).Logo: pode-se deduzir que se a temperatura est abaixo de 5C, ento os avies no decolam. Essa concluso no consta nas alternativas, mas poderia ser concluso do argumento vlido. Por outro lado, da premissa p q, pode-se tambm deduzir a proposio contrapositiva equivalente cuja forma ~q ~p.p q: se a temperatura est abaixo de 5C, ento h nevoeiro.~q ~p: se no h nevoeiro, ento a temperatura est igual ou acima de 5C.Dessa forma, pode-se deduzir a proposio que consta na alternativa b.24.C Sejam as proposies: p: todos os nossos atos tm causa. q: h atos livres.O argumento pode ser estruturado da seguinte maneira:p ~q, ~q p | C, em que C a concluso.Em qualquer argumento, as premissas devem ser consideradas verdadeiras. Se as premissas devem ser verdadeiras, necessariamente deve ser verdadeiro que p ~q (condicional) e tambm que ~q p (recproca). Quando uma proposio condicional verdadeira e a sua correspondente recproca verdadeira, dizemos que a proposio bicondicional verdadeira. Para esclarecer melhor, observe a tabela verdade: pqpqqp(p q) (q p)pqVVVVVVVFVFFVVFFFF36FFFVVVVEsse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 37. Questes de raciocnio lgico Aula 2Nessa tabela possvel verificar que a proposio (p q) (q p) equivalente proposio p q, pois os valores lgicos so idnticos (duas ltimas colunas). Logo: se p ~q e ~q p so ambas verdadeiras, deve ser verdadeira a proposio bicondicional que tem a forma p ~q. Assim, a concluso pode conter todos os nossos atos tm causa se e somente se no h atos livres.Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br37 38. Questes de raciocnio lgico Aula 238Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br