Matemática FinanceiraCO NCE ITOS B Á SICO S E R E G IME DE CA PITA LIZAÇÃO

PR O F.: A UG USTO J UNIOR

“A maior dádiva para o estudante é o saber adquirido, nenhum

outro dom faria valer a pena tanto esforço e dedicação.”

Jéni Quintal

Conteúdo

•Conceito de Matemática Financeira;

•Variáveis e seus significados;

•Tipos de Taxas;

•Diagrama de Fluxo de Caixa;

•Regimes de Capitalização.

• A matemática financeira é estudada desde os primórdios dos tempos:

• Quando o empréstimo de um bem era acompanhado, por ocasião da sua devolução, de uma parte chamada de juro, que podia ser semente, trabalho humano executado ou mesmo moeda.

• Conceitos de Matemática Financeira

• Visão Teórica: Estudo da evolução do dinheiro ao longo de um período de tempo.

• Visão Aplicada: Conjunto de técnicas e fórmulas extraídas da Matemática, que tem por objetivo específico avaliar as operações de investimento e empréstimo.

Conceito de Matemática Financeira

Variáveis e seus significados

•Capital (PV ou VP);

•Juro (J);

•Taxa de Juro (i);

•Período de capitalização (n);

•Montante (FV ou VF)

Capital (C)

•Também conhecido como “Valor Presente” (VP), ou “Present Value” (PV);

•É qualquer valor em moeda disponível de imediato;

•É o dinheiro HOJE!

Juros (J)

•Remuneração do capital emprestado em atividades produtivas;

•Custo do capital de terceiros;

•Remuneração paga pelas Instituições financeiras sobre o capital nelas aplicado.

Taxa de Juros (i)

• Coeficiente que determina o valor do juro;

• Referem-se sempre a uma unidade de tempo:

• Dia, mês, semestre, ano.

• Podem ser representadas de duas maneiras:

• Taxa Percentual: 25%;

• Taxa Unitária: 0,25.

• Representada por “i” (do inglês “interest”, que significa juros);

• É a razão entre os juros recebidos, ou pagos, ao final do período da operação e o valor originalmente aplicado, ou tomado emprestado (Capital);

• Exemplo.

Exemplo

•Após ter aplicado R$ 200,00, um investidor obteve R$ 50,00 a título de juros. Qual a taxa de juros aplicada ?

𝑖 % =𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠

𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙× 100 =

50

200× 100 = 25%

•Portanto, a taxa de juros aplicada foi de 25%.

Tipos de Taxas de Juros

• Taxa Nominal• Período de capitalização dos juros ao Capital não coincide com àquele que

a taxa está referida.• 12% a.a com capitalização mensal;

• 4,5% a.s com capitalização mensal;

• 3,0% a.a com capitalizaçao trimestral.

• Taxa Efetiva• Período de capitalização dos juros ao Capital coincide com àquele que a

taxa está referida.• 11% a.m com capitalização mensal;

• 5,8% a.q com capitalização quadrimestral;

• 20% a.a com capitalização anual.

Tipos de Taxas de Juros

• Taxa Real• É a Taxa Efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

Período de Capitalização (n)

•Corresponde ao tempo em que um determinado valor (C) fica aplicado à uma taxa de juros (i).

Montante (M)

•Também conhecido como “Valor Futuro” (VF), ou “Future Value” (FV);

•Corresponde ao valor do dinheiro inicial emprestado, ou aplicado (C), em uma data futura.

Diagrama de Fluxo de Caixa

• Representa as entradas e saídas de caixa;

• Indicado por setas:• Setas para baixo = Saída;

• Setas para cima = Entrada.

• São dispostas em um eixo central, que representa o tempo;

• Na ponta das setas são colocados os valores representativos.

Diagrama de Fluxo de Caixa

• A visualização do diagrama do fluxo de caixa varia de acordo com a posição do investidor.

Diagrama de Fluxo de Caixa

Regimes de Capitalização

•Demonstram como os juros são formados e sucessivamente incorporados no decorrer do tempo;

•Dois tipos:• Simples (Linear);

• Composto (Exponencial).

PRINCIPAL JUROS MONTANTE

(Início do Ano) PRODUZIDOS (Final do Ano)

1 1.000,00 80 1.080,00

2 1.000,00 80 1.160,00

3 1.000,00 80 1.240,00

4 1.000,00 80 1.320,00

1 1.000,00 80 1.080,00

2 1.080,00 86,4 1.166,40

3 1.166,00 93,31 1.259,31

4 1.259,71 100,78 1.360,49

ANO

Regimes de Capitalização