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1 – Limites de Função: Extrair os limites da função batendo o olho quando houver gráfico.

Exercício: Pág. 93 Nº 10 (Livro do Thomas)

Lim f(x) = 0 Lim f(x) = 0 Lim f(x) = 0X -2 X -2 X -2

Lim f(x) = -1 Lim f(x) = -1 Lim f(x) = -1X -1 X -1 X -1

Lim f(x) = Lim f(x) = -1 Lim f(x) = 1X 0 X 0 X 0

Análise X -2Y

1

-2 -1 01 X

-1

Análise X -1Y

1

-2 -1 01 X

-1

Análise X 0Y

1

-2 -1 01 X

-1

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Exercício 2: Esboce o gráfico da função f(x) e obtenha os limites indicados, se existirem.

f(x) = X - 1 se X < 14 – X se X 1

Observações: Função definida em duas partes, uma em que X < 1 e outra em que X 1.X - 1 é uma função quadrática: que é representada por uma parábola. A parábola

é para baixo porque o valor antes de X, que é 1, é positivo.

Informação adicional: ax + bx + c = 0 é um polinômio completo.

Igualando a primeira função a zero:X - 1 = 0X = 1X = X = 1, então a parábola corta X em + e – 1.

e corta Y em -1 porque o termo C do polinômio é -1.

Igualando a segunda função a zero:4 – x é uma função linear, porque X está elevado a 1

Intercessão em Y (zera o Y) Intercessão em X (zera o X)4 – x = Y 4 – x = y4 – x = 0 4 – 0 = y4 = x 4 = y

X 4

1

0-1 1 4 X

-1

Lim f(x) = Lim f(x) = 0 Lim f(x) = 1 *X 1 X 1 X 1

* Como saber o ponto quando X tende a 1 pela direita ?R: Basta jogar o valor do ponto X, que é 4, na função linear que gerou a reta. Então:4-x = 4-3 = 1

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Exemplo 2:

X + 1 se X < 1f(x) = 1 se X = 1

X + 1 se X > 1

Igualando a primeira função a zero:X + 1 = 0X = 0 - 1X = -1X = *X

* Raiz de número negativo com índice par não pertence aos números reais. Então, se não existe números reais para tocar em X, a parábola está toda na parte de cima.

Observação: Como saber onde está o vértice ?

V = (Xv, Yv) Vértice = (Xvértice, Yvértice)

V = ( -b , - ∆ ) 2a 4a

Calculando somente o X do vértice que é o que interessa:X + 1 = Observe que b é zero. Se b é zero já fode tudo, então, o X do vértice é zero. Veja:Xv = -b = 2aXv = -0 = 0 = 0 (intercepto em Xvértice) 2.1 2

Calculando onde corta o eixo Y:Y = X + 1, Se Xv = 0, então:Y = 0 + 1Y = 1

Segunda função: é 1.

Igualando a terceira função a zero: função linear, é uma reta.

Intercessão em Y (zera o Y) Intercessão em X (zera o X)X + 1 = Y X + 1 = YX + 1 = 0 0 + 1 = YX = 0 – 1 1 = YX = -1

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X

2

1

-1 1 X

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