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Operações com frações e produtos notáveis.
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Operações com frações;Produtos notáveis.
Matemática BásicaMatemática Básica
Prof. Benício FrançaProf. Benício França
[email protected]@yahoo.com.br
Abril de 2012
Frações equivalentes São frações que representam a mesma
quantidade.Para obter uma fração equivalente basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número, desde que este seja diferente de zero.
Operações com frações
A soma de duas frações com mesmo denominador é igual a uma nova fração cujo denominador é o mesmo das frações dadas e o numerador é a soma dos numeradores das referidas frações. Para a subtração aplica-se a mesma regra.
Adição e Subtração de frações com mesmo denominador
Operações com frações
A soma ou a diferença de duas frações com denominadores diferentes só é possível quando ambas possuírem o mesmo denominador, para isso, basta juntar as frações equivalentes às frações dadas no mesmo denominador comum.
Adição e Subtração de frações com denominadores diferentes
Utilizamos o m.m.c. para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as frações, que já terão o mesmo denominador.Questão 1) da lista 1
Operações com fraçõesAdição e Subtração de frações com denominadores diferentes
Nas multiplicações de frações multiplica-se o numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessário, simplifique o produto. A simplificação pode ser antes ou após a multiplicação.Veja os exemplos: Multiplica e depois simplifica
Operações com fraçõesMultiplicação
OU, simplifica e depois multiplica
Operações com fraçõesMultiplicação
Questão 1) da lista 1
Operações com fraçõesInverso de uma fração
O inverso de uma fração é uma fração cujo numerador é o denominador da fração dada e o denominador é o numerador dela, ou seja, é só inverter a posição do numerador e do denominador. Exemplo:
Operações com fraçõesDivisão
Operações com fraçõesDivisãoVeja o esquema geométrico
Operações com fraçõesDivisãoNa divisão de duas frações, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda. Se necessário simplificamos.
Questão 1) da lista.
Questão 2 da lista
Produtos NotáveisEfetuar uma multiplicação é obter o produto. Existem alguns produtos muito usuais. São eles:Quadrado da soma de dois termos: (a + b)²Quadrado da diferença de dois termos: (a - b)²Produto da soma pela diferença de dois termos: (a + b)(a – b)Cubo da soma de dois termos: (a + b)³Cubo da diferença de dois termos: (a – b)³Diferença de dois cubos: a³ – b³Soma de dois cubos: a³ + b³
Produtos NotáveisQuadrado da soma de dois termos:
a² ab
ab b²
(a + b)² = a² + 2. ab + b²ab
ab
(a + b)(a + b) = (a + b)²
Produtos NotáveisQuadrado da diferença de dois termos:
a
ab
b
(a – b)
(a – b) (a – b)²
b(a – b)
b(a – b)
b²
a² – b . (a – b) – b . (a – b) – b² = (a – b)²
Produtos NotáveisProduto da soma pela diferença de dois termos:
ab
a b (a - b)
(a + b) ab
b
a
Produtos NotáveisCubo da soma de dois termos:
3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b+ = + + +
a
b
Produtos NotáveisCubo da diferença de dois termos:
a
a
bb a - b
a - bb
ba - b
a
3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b− = − + −
ab(a – b) a2b
b(a –b)2
b(a2 -2ab + b2)a2 b – 2ab2 + b3
a2b – ab2
Produtos NotáveisDiferença de dois cubos:
a
a
a
a3
a - b b
a - b
a
a
a
b
a - b
b
Produtos NotáveisDiferença de dois cubos:
(a – b ) a2
a3
b3
(a – b ) ab
(a – b ) b2
(a – b) (a2 + ab + b 2)a3 – b3 =
Produtos NotáveisCubo da Soma de dois termos:
Lista de exercício questões 3, 4 e 5.
