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Outros modelos de predador e presa
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Ecologia de Populações
Outros Modelos de predador e presa
Prof. Dr. Harold Gordon Fowler
Modelos da Predação A. J. Lotka (1925) e A. Volterra (1926)
independentemente derivaram um modelo similar que modifica a equação logística para lidar com duas espécies- um predador e uma presa.
Outras modelos existem.
3 Modelos:
1. Lotka e Volterra
2. Nicholson e Bailey
3. Rosenweig e Mac Arthur
Modelo de Nicholson e Bailey
Nicholson e Bailey desenvolveram um modelo de Hospedeiro e Parasitóide com premissas mais atuais:
- a mortalidade do parasitóide é independente da densidade.
- conversão da energia por predadores em nascimentos é retarda por uma geração.
Modelo de Nicholson e Bailey
Equação do crescimento do hospedeiro: H t+1 = r H t e
(-a Pt)
Equação de crescimento do parasitóide: P t+1 = Pt [ 1 - e
(-a Pt) ] Onde H é o hospedeiro. P é o parasitóide. t é o tempo, r é a taxa finita de aumento do hospedeiro. a é a taxa de parasitismo para cada parasitóide
Modelo de Nicholson e Bailey
Equação do crescimento do hospedeiro: H t+1 = r H t e
(-a Pt)
Equação de crescimento do parasitóide: P t+1 = Pt [ 1 - e
(-a Pt) ] Se o número de hospedeiros retirados pelos parasitóides é
igual a fração dos hospedeiros que é o recrutamento, então não há mudanças populacionais.
Se o parasitóide retira parte dos hospedeiros então a população do parasitóide diminua.
Assim, a sobre-exploração pelo parasitóide pode resultar em oscilações maiores e a extinção possível de uma das populações.
Modelo de Rosenzweig e MacArthur
Rosenweig e MacArthur também desenvolveram um modelo de predador e presa.
Esse modelo modifica o isoclinal de “crescimento zero” da presa para lidar com uma taxa baixa de crescimento a densidades altas e baixas.
Também, o crescimento do predador estabelece a densidades altas (dependência da densidade, ou o modelo logístico).
Neste modelo, o equilíbrio do predador e da presa aumenta e cai com a produtividade da presa (mais real).
Modelo de Rosenzweig e MacArthur
dN
dt rN 1
N
K
aN
1 wNP
dP
dt P c
aN
1 wN g
A dependência de densidade pode retardar o recrutamento das populações ao aproximar a capacidade de suporte o que tende amenizar as oscilações de predador e presa e tornar estável o ponto de equilíbrio
Densidade da Presa
Dens
idade d
o Pr
edador
Predador aumenta
Presa aumenta
MacArthur e Rozenswig argumentaram que a forma do isoclinal da presa deve ser uma “salencia”, porque o recrutamento diminua em densidades baixas próximas azero, e em densidades elevadas próximas a capacidade de suporte.
Queda da Presa
Aumento da Presa
Presa
Predador
Densidade da Presa
Alguns predadores tendem competir em densidades altas. Isso muda a forma do isoclinal do predador. -esse efeito também tende aumentar a estabilidade do sistema, e tornar estável o ponto de equilíbrio.
Densidade da Presa
Dens
idade d
o Pr
edador
Queda do Predador
Queda da Presa Aumento do
Predador Aumento do Predador
A eficiência do predador pode ter efeitos grandes num sistema de predador e presa predadores menos eficientes somente podem reproduzir quando sua presa aproxima a capacidade de suporte. Mais estabilidade predadores muito eficientes podem forçar a presa a extinção e assim também tornam extintos. Menos estabilidade
Dens
idade d
o Pr
edador
Dens
idade
Outros modelos de presa e predador • Resposta funcional (Tipo III, dependente da razãot …) • Presa-predador-super-predador… • Níveis tróficos
Condições de estabilidade de Routh e Hurwitz
0... 1
1
2
2
1
1
n
n
n
nnn aaaa
00)(, ik
HRk
11aH
• Equações características
• Condições de estabilidade : M* l.a.s.
2
31
21 a
aaH
31
42
531
3
0
1
aa
aa
aaa
H
Condições de estabilidade de Routh e Hurwitz
032
2
1
3 aaa
011
trAaH
• Dimensão 2
• Dimensão 3
0det2 AtrA
0det3212
AaaaH
011 aH
03212 aaaH
033 aH
Exemplo de 3 níveis tróficos
dyzzzdt
dz
cyzbxymydt
dy
axyrxdt
dx
)1(
Seleção de um modelo Lotka e Volterra Clássico
(crescimento exponencial da presa, resposta funcional Tipo I do predador)
Não estável estruturalmente, mas interesse histórica
Lotka e Volterra (crescimento logístico da presa, resposta funcional Tipo I
do predador)
Não tem ciclos!
Rosenzweig-MacArthur (crescimento logístico da presa, resposta funcional Tipo II
do predador, saciação do predador)
Ciclos!
