ESTÁTISTICA ∗∗∗∗ INTRODUÇÃO É o ramo da Matemática que permite, de forma organizada, recolher dados sobre uma população,

analisá – los e tirar conclusões. O conjunto de dados obtidos do estudo de um determinado fato é chamado variável estatística.

Existem dois tipos de variáveis estatísticas. ���� Qualitativas: são aquelas que indicam uma quantidade do fato observado.

� Exemplo: cor, preferência, sexo, raça etc. ���� Quantitativas: são aquelas que indicam uma quantidade do fato observado.

� Exemplo: alturas, número de irmãos etc. Os dados estatísticos podem ser organizados em tabelas ou gráficos. As tabelas são quadros que resumem conjuntos de observações.

� Exemplo:

Há alguns elementos que são característicos de uma tabela.

1) Titulo: indica o assunto da tabela. 2) Cabeçalho: indica o que cada coluna contém. 3) Corpo: são os dados da tabela. 4) Colunas indicadoras: especificam o conteúdo das linhas. 5) Fonte: mostra de onde foram recolhidos os dados para organizar a tabela. Aparece

sempre no rodapé da tabela. Outro modo de organizar dados estatísticos é por meio de gráficos. O gráfico estatístico é uma forma de apresentar dados estatísticos de modo que permita, ao

pesquisador e ao público em geral, uma percepção rápida e dinâmica dos dados pesquisados. A função de um gráfico, portanto, é comunicar informações visualmente. Há diferentes tipos de

gráficos que, diariamente, podem ser encontrados em jornais, revistas e até na televisão. Vamos examinar mais detalhadamente alguns tipos de gráficos. ���� Gráfico em linhas ou curvas O gráfico em linhas ou curvas utiliza uma linha poligonal para representar os dados estatísticos. É

muito empregado na identificação de tendências de aumento ou diminuição dos valores numéricos de uma dada informação.

� Exemplo:

���� Gráfico em barras Nesse tipo de gráfico, os dados são representados por meio de retângulos (ou blocos retangulares)

dispostos vertical ou horizontalmente. � Exemplo:

���� Gráfico em barras múltiplas O gráfico em barras múltiplas é uma variação dos gráficos em barras horizontais ou verticais

geralmente empregada quando queremos representar, em um mesmo sistema, dois ou mais fenômenos para facilitar a comparação entre eles.

� Exemplo:

���� Gráfico em setores

O gráfico em setores é construído utilizando – se um círculo dividido em setores circulares. Seu emprego é adequado sempre que desejamos comparar parte dos dados com o total deles.

O total dos dados é representado por um círculo dividido em tantos setores quantas são as partes correspondentes aos dados. As áreas dos setores são proporcionais aos respectivos dados que representam.

� Exemplos:

���� Pictograma Trata – se de um gráfico que usa desenhos relacionados ao tema da pesquisa para representar seus

dados. Os desenhos são elementos constituintes dos gráficos. � Exemplos:

∗∗∗∗ PORCENTAGEM Em estatística, os cálculos com porcentagem são bastante utilizados. Considere as frases a seguir.

� A loja Preço Bom cobra 6% de juros sobre o valor de eletrodomésticos em compras a prazo.

� Houve uma queda de 12% na produção das toneladas de grãos. A primeira frase significa que a cada R$ 100,00 pagos por um eletrodoméstico, haverá um

acréscimo de R$ 6,00. A segunda frase significa que a cada 100 toneladas de grãos, 12 toneladas deixaram de ser

produzidas. Matematicamente, podemos representar:

12,0100

12por %12

06,0100

6por %6

=

=

� Exemplos:

)

)

)

) 5,3100

350por %350

002,0100

2,0por %2,0

105,0100

5,10por %5,10

08,0100

8por %8

=

=

=

=

d

c

b

a

∗∗∗∗ FREQUÊNCIA ABSOLUTA Freqüência absoluta de um acontecimento é o número de vezes em que ele é observado.

Representamos a freqüência absoluta por f. � Exemplo:

Em uma classe, a professora de Geografia resolveu fazer uma pesquisa para verificar de que região do país procediam os pais de seu alunos.

Terminada a pesquisa, chegou – se aos seguintes resultados: Local de nascimento ( por

região) Número de pais

Nordeste Norte Sudeste Sul Centro - Oeste

As informações coletadas foram posteriormente organizadas em uma tabela de freqüências

absolutas: Local de nascimento ( por

região) Número

de pais Nordeste 12 Norte 1 Sudeste 21 Sul 5 Centro - Oeste 5

���� Gráfico de frequência absoluta Outra forma, talvez a mais clara, de organizar essas informações é por meio de gráficos barras

verticais ou em barras horizontais. Observe:

12

1

21

5 5

0

5

10

15

20

25

N° de

pais

Local de

nascimento

Gráfico de frequência absoluta é aquele em que são indicadas, em um dos eixos, a frequência

absoluta do acontecimento em estudo e, no outro, a variável que esta sendo estudada. Observe que, no gráfico em barras verticais, optamos por colocar os nomes das regiões no eixo

horizontal, abaixo de cada coluna correspondente. Já no gráfico em barras horizontais, usamos legenda com cores para representar as regiões.

∗∗∗∗ FREQUÊNCIA RELATIVA Em duas turmas do 1° ano do ensino médio, 1° A e 1° B, foi feita uma pesquisa sobre o esporte

favorito dos alunos. A turma A tem uma população de 32 alunos. A turma B tem uma população de 24 alunos.

� População é o conjunto dos elementos em estudo. A pesquisa com essas duas populações revelou os resultados dispostos na tabela.

Esporte\Turma 1° A 1° B

Futebol 11 10 Basquete 12 9 Vôlei 4 4 Outros 5 1 Total 32 24

Comparando os resultados nas duas turmas, o que podemos concluir sobre as preferências por

futebol? Verificamos que há 11 alunos no 1° A e 10 alunos no 1° B que preferem futebol. Será que isso que

dizer que o futebol é mais popular na turma A que na B? Não obrigatoriamente, porque as turmas não têm o mesmo número de elementos. Para poder comparar, é necessário calcular que fração da turma A representa os 11 alunos que

optaram por futebol e que fração da turma B representa os 10 alunos que também optaram por futebol. Isto é, para cada caso, devemos calcular a freqüência relativa ou freqüência percentual.

→ Representamos a frequência relativa por fr. → Obtemos a frequência relativa de um acontecimento dividindo a frequência absoluta pelo

número de elementos da população:

elementosden

absolutafrequênciarelativafrequência

°=

elementosden

ffr

°=

12

1

21

5

5

0 5 10 15 20 25 N° de pais

Local de

nascimento Centro - Oeste

Sul

Sudeste

Norte

Nordeste

É conveniente determinar a frequência relativa quando desejamos comparar resultados de estudos feitos em população com número de diferentes elementos. Voltando à pesquisa sobre os esportes preferidos das turmas do 1° A e do 1° B, temos:

� Turma A: 32 alunos ao todo 11 preferem futebol

A frequência relativa do futebol é 344,032

11≅=fr

� Turma B: 24 alunos ao todo 10 preferem futebol

A frequência relativa do futebol é 417,024

10≅=fr

Isso significa que aproximadamente 41,7% dos alunos da turma B preferem futebol.

Podemos, então, concluir que, apesar de haver no 1° A mais alunos que optaram por futebol, esse

esporte é mais popular no 1° B, já que é nessa turma que é maior a porcentagem de alunos que preferem

futebol.

∗∗∗∗ AMOSTRA Uma amostra é um subconjunto finito de uma população.

O número de indivíduos da amostra é menor que o da população.

∗∗∗∗ FREQUÊNCIA ABSOLUTA ACUMULADA A frequência absoluta acumulada até certo dado em uma distribuição de frequência é a soma da

frequência absoluta desse dado a frequência absoluta dos dados anteriores. Representamos essa

frequência por fa .

� Exemplos: Nota f (((( ))))%fr

4,0 5 20

5,0 3 12

6,0 2 8

7,0 3 12

8,0 2 8

9,0 10 40

Total 25 100

Qual a frequência absoluta acumulada da nota 7,0?

A frequência absoluta é a soma das freqüências das notas

133235 ====++++++++++++====fa

Isso significa que 13 alunos tiraram nota menor ou igual a 7.

∗∗∗∗ FREQUÊNCIA RELATIVA ACUMULADA

A frequência relativa acumulada de um dado é a razão entre a frequência absoluta acumulada até

esse dado e a frequência absoluta acumulada do total de dados. Representamos essa frequência por

fra .

� Exemplos: A frequência relativa acumulada da nota 7,0, por exemplo, é dado por:

indivíduosden

fafra

°°°°====

%52 52,025

13oufra ========

Isso significa que 52% dos alunos tiveram nota igual ou inferior a 7,0.

Veja como ficaria a tabela de freqüências:

(((( )))) 0,5 %1220 aténotacom++++→→→→

(((( )))) 0,6 %81220 aténotacom++++++++→→→→

(((( )))) 0,7 %1281220 aténotacom++++++++++++→→→→

(((( )))) 0,8 %81281220 aténotacom++++++++++++++++→→→→

(((( )))) 0,9 %4081281220 aténotacom++++++++++++++++++++→→→→

Nota f fa (((( ))))%fr (((( ))))%fra

4,0 5 5 20 20

5,0 3 8 12 32

6,0 2 10 8 40

7,0 3 13 12 52

8,0 2 15 8 60

9,0 10 25 40 100

Total 25 100