SÓLIDOS DE PLATÃO

Platão era um filósofo e matemático que defendia a teoria

dos quatro “elementos” como constituintes do mundo – o

fogo (tetraedro), o ar (octaedro), a água (icosaedro) e a

terra (cubo) que são sólidos geométricos regulares. Além

disso, ainda defendia uma outra teoria. Defendia que o

mundo só poderia ter sido feito a partir de corpos perfeitos.

Mais tarde descobriu que podia existir mais um sólido

geométrico regular e deu-lhe o nome de dodecaedro que

representava o universo.

Poliedros e Não Poliedros

Poliedros – só têm superfícies planas. Ex: sólidos de Platão, prismas e pirâmides.

Não Poliedros – têm, pelo menos, uma superfície curva. Ex: cilindro, cone e esfera

Nota bem: Um sólido geométrico que tenha faces planas e curvas também não é

um, como, por exemplo, uma semiesfera.

Os elementos de um poliedro são as faces, as arestas e os vértices.

Prismas Pirâmides

Os prismas têm duas bases;

Todas as faces laterais de um

prisma são quadriláteros;

Num prisma, o número de arestas

é múltiplo de 3.

As pirâmides têm uma só base;

Todas as faces laterais de uma

pirâmide são triângulos;

Numa pirâmide, o número de faces e

o número de vértices é igual;

Uma pirâmide tem sempre um número

par de arestas.

Os poliedros podem ser Convexos ou

Côncavos. Os poliedros são convexos

quando se encontram todos para o

mesmo lado em relação ao plano de

qualquer uma das suas faces, ou seja,

quando as suas faces deixam sempre

as demais no mesmo semiespaço. Caso

contrário, os poliedros dizem-se

côncavos.

Poliedros são sólidos limitados por polígonos.

Os polígonos são as faces do poliedro (são as figuras planas que o limitam), os lados dos

polígonos são as arestas do poliedro (são os segmentos de recta que limitam as faces), e os

vértices dos polígonos são os vértices do poliedro (são os pontos de encontro das arestas).

Os vértices, as arestas e as faces de um poliedro dizem-se os elementos do poliedro.

Os poliedros podem ser Convexos ou Cônavos. Os poliedros são convexos quando se encontram

todos para o mesmo lado em relação ao plano de qualquer uma das suas faces, ou seja, quando as

suas faces deixam sempre as demais no mesmo semiespaço. Caso contrário, os poliedros dizem-

se côncavos.

Exemplo de um poliedro côncavo:

Chama-se dual de um poliedro ao

poliedro que se obtém unindo por

segmentos de recta os centros das faces

consecutivas do primeiro, ou seja, ao

poliedro formado por dois poliedros, um

dentro do outro, de modo que os vértices

do sólido interior coincidam com o centro

das faces do sólido exterior.

PoliedroN.º de

Faces

N.º de

Arestas

N.º de

Vértices

Tetraedr

o4 6 4

Cubo 6 12 8

Octaedr

o8 12 6

Dodeca

edro12 30 20

Icosaedr

o20 30 12

Lei de Euler : F+V= A+2

Euler descobriu que num sólido poliedro a soma do nº de faces com o nº de

vértices é igual ao nº de arestas mais 2.