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EVERALDO GOMES LEANDRO

POLIKALC: A CRIAÇÃO DE UM OBJETO DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO DE

CÁLCULOS ARITMÉTICOS NO ENSINO FUNDAMENTAL

LAVRAS - MG

2014

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EVERALDO GOMES LEANDRO

POLIKALC: A CRIAÇÃO DE UM OBJETO DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO DE CÁLCULOS ARITMÉTICOS NO ENSINO

FUNDAMENTAL

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Colegiado do Curso de Matemática, para a obtenção do título de Licenciado em Matemática.

Orientadora

Dra. AMANDA CASTRO OLIVEIRA

Coorientadora

Esp. STEFÂNIA EFIGÊNIA IZÁ

LAVRAS – MG

2014

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EVERALDO GOMES LEANDRO

POLIKALC: A CRIAÇÃO DE UM OBJETO DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO DE CÁLCULOS ARITMÉTICOS NO ENSINO

FUNDAMENTAL

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Colegiado do Curso de Matemática, para a obtenção do título de Licenciado em Matemática.

Aprovada em 12 de Fevereiro de 2014.

Dr. Ronei Ximenes Martins UFLA

Dra. Rosana Maria Mendes UFLA

Ma. Silvia Maria Medeiros Caporale UFLA

Dra. Amanda Castro Oliveira Orientadora

_______________________________________________

LAVRAS – MG 2014

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Aos meus pais Dalva e João, por possibilitarem a realização desse sonho.

Aos meus irmãos Lilian e Eder por sempre estarem ao meu lado.

Aos(às) professores(as) do Departamento de Ciências Exatas da UFLA, em especial a minha orientadora Amanda Castro Oliveira pela amizade,

orientação, paciência e confiança.

À minha coorientadora Stefânia Efigênia Izá pela amizade e por ser reflexo para mim de uma profissional competente e realizada.

Ao amigo Antônio José de Lima Batista por compartilhar seus

conhecimentos e contribuir para o êxito dessa pesquisa.

A todos(as) meus(minhas) amigos(as) que torceram por mim ao longo desse caminhar.

DEDICO

5

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais João e Dalva por todo amor e carinho dados a mim, acreditando nos meus sonhos e dando todo o apoio nessa trajetória. Aos meus irmãos Eder e Lilian e meu cunhado Daniel por estarem sempre ao meu lado, serem exemplos e amigos. Aos meus sobrinhos Davi e Lívia por inundarem nossa família de alegria. À minha avó Terezinha que sempre teve grande consideração por mim e por ser uma mulher guerreira. À toda minha família por estarem sempre presentes. Às minhas orientadoras Amanda e Stefânia por depositarem confiança em mim e a esse trabalho e por serem amigas desde o primeiro momento que as conheci. Aos professores do Departamento de Ciências Exatas, em especial as professoras Ana Claudia Pereira, Sílvia Caporale e Rosana Mendes e ao professor José Antônio por proporcionarem inúmeras oportunidades e momentos formativos. Ao professor Ronei Ximenes Martins pelas contribuições feitas a esse trabalho. Aos integrantes do Grupo de Pesquisa “Relações entre filosofia e educação para a sexualidade na contemporaneidade: a problemática da formação docente” e em especial a professora Claudia Maria Ribeiro por ser uma pessoa especial no meu processo formativo. Aos amigos e amigas que conheci no CEFET-MG, em especial ao Isaac, Sandra, Camila e Thaís por todo esse tempo de amizade mesmo que separados. Às minhas amigas do Curso de Licenciatura em Matemática, em especial a Maria, Andreia e Marina por viverem comigo os momentos mais especiais. Ao grupo do PIBID da Matemática, em especial aos amigos e amigas Camila, Dayana, Simone, Rodrigo, Irís, Nilvana, Paola, Anderson, Lívia, Karine, Juliana, Daniela, Lorraini e Lilian e a professora Zilda Altomare pelos ricos momentos de formação. À galera do vôlei, Mônica, Thayna, Pedro, Válter, Luciana, Eryck, Imara, Marciel, Josilene e Náthaly pelos momentos divertidos que passamos juntos. Aos amigos e amigas do coração Antônio Lima, Jesimar, Rivaney Felix, Rodrigo Benta, Rodrigo Fisgo, Mateus Silva, Ullisses Vargas, Christianne Rocha, Mariane Pinheiro, Lismara e Wagner Souza por serem especiais em minha vida. Aos amigos e amigas de diversas partes do mundo que conheci no intercâmbio, em especial a Lariane dos Santos, Henrique, Herko, Almaa, Daniel, Ale Sanchez, Chris Töpfer, Kari, Sofie, Denise Sosa, Melisa, Elizabeth Martinez, Valeria Cazares, Anthony Darquey, Justine Couallier, Arnaud Nano e Brenda Hernandez por proporcionarem momentos re-copados.

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“Está pelo menos equivocado o educador matemático que não percebe que há muito mais na sua missão de educador do que ensinar a fazer

continhas ou a resolver equações e problemas absolutamente artificiais, mesmo que, muitas vezes, tenha a aparência de estar se

referindo a fatos reais” (D’AMBROSIO, 2005, p.46).

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RESUMO

Percebendo a importância de se trabalhar nas aulas de Matemática, principalmente nas séries iniciais, com os diferentes tipos de cálculos aritméticos surge o desafio desse trabalho exposto pela pergunta diretriz: “Como utilizar Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) para uma mudança de prática de ensino de cálculos aritméticos no ensino fundamental em uma perspectiva Construcionista?” Para responder tal questionamento o presente trabalho de conclusão de curso teve por objetivo: criar um Objeto de Aprendizagem (OA) na perspectiva Construcionista para ser utilizado no ensino de cálculos aritméticos (mentais, com calculadora, com algoritmo: exatos e aproximados). A abordagem metodológica alicerçou-se na pesquisa qualitativa e para a criação do Objeto de Aprendizagem foi utilizada a metodologia de concepção e desenvolvimento de aplicações educacionais. Ao final da pesquisa, como resultado e produto final, foi criada a PoliKalc: um OA para o ensino a aprendizagem de cálculos aritméticos. Através da trajetória de trabalho, pudemos perceber que é possível ensinar e aprender cálculos aritméticos com a mediação das TICs para a construção de saberes necessários à inclusão dos aprendizes na Sociedade de Informação. Para isso há que se ter materiais que auxiliem o professor no ensino desses conteúdos. Assim, a PoliKalc vem com o desafio de ser um desses materiais.

Palavras-chave: Educação Matemática. Tecnologias de Informação e Comunicação. Ensino e aprendizagem de cálculos aritméticos. Objeto de Aprendizagem. PoliKalc.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Relações entre os cálculos segundo o NCTM............ 20

Figura 2 Espiral de Aprendizagem............................................ 35 Figura 3 Fases de Elaboração da PoliKalc................................ 38 Figura 4 Macroestrutura da PoliKalc........................................ 43 Figura 5 Interface tela inicial.....................................................44

Figura 6 Interfaces de alguns botões......................................... 45

Figura 7 Tipos de estrutura ...................................................... 45

Figura 8 Software para elaboração das imagens da PoliKalc...48 Figura 9 Protótipo da Kalc Exata.............................................. 49

Figura 10 Interface Kalc Exata................................................... 50 Figura 11 Bloco de Anotações.................................................... 53

Figura 12 Interface Kalc Quebrada............................................. 53 Figura 13 Interface Kalc Aproximada........................................ 56

Figura 14 Caixa de Aproximações..............................................57 Figura 15 Interface Kalc Mental................................................. 58

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LISTA DE QUADROS

Quadro 1 Dimensões para criação de ambientes de aprendizagem versus PoliKalc.................................................................................. 32 Quadro 2 Conteúdos organizados na PoliKalc........................... 41

Quadro 3 Ações Realizadas pela calculadora no decorrer da operacionalização............................................................................... 51

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ............................................................................ 11

2 As Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) para o Ensino e a Aprendizagem de Matemática .............................................................. 14

3 O ensino e a aprendizagem de cálculos mentais, exatos, aproximados e com calculadora ..................................................................................... 21

3.1 Cálculo Mental: “Conta de cabeça” ou uma possibilidade para o início do ensino e da aprendizagem de cálculos na educação básica? ......... 22

3.2 Os Cálculos Exatos e Aproximados ............................................... 27

3.3 Cálculos com Calculadoras: (In)verdades e possibilidades para o ensino e a aprendizagem da Matemática .................................................... 27

4 PERCURSO METODOLÓGICO .................................................. 32

5 METODOLOGIA DE CRIAÇÃO DE UM OBJETO DE APRENDIZAGEM (OA) .......................................................................... 34

5.1 As três primeiras fases de elaboração da PoliKalc: Concepção do Projeto, Planejamento e Implementação .................................................... 40

5.1.1 A Concepção do Projeto ................................................................ 42

5.1.2 O Planejamento ............................................................................. 45

5.1.3 A Implementação ............................................................................. 53

5.1.3.1 A Kalc Exata ................................................................................. 56

5.1.3.2 A Kalc Quebrada ........................................................................... 60

5.1.3.3 A Kalc Aproximada ....................................................................... 62

5.1.3.4 A Kalc Mental ............................................................................... 65

5.2 Quarta fase de elaboração da PoliKalc: Avaliação do Software ...... 70

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................... 73

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................... 75

ANEXOS .................................................................................................. 79

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1 INTRODUÇÃO

A ideia da discussão sobre Tecnologias de Informação e

Comunicação (TICs), ensino de cálculos aritméticos e calculadoras em aulas

de Matemática e posteriormente a criação de um software para o ensino e a

aprendizagem de cálculos surgiu devido a dois momentos formativos

vivenciados por mim1 na graduação.

O primeiro se refere aos dois módulos do curso de extensão “A

utilização das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) no processo

de formação docente de licenciados e professores que participavam do

Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência

(PIBID/Matemática)” que tinha por objetivo oferecer subsídios teórico-metodológicos, em função da formação de licenciandos e professores que participam do grupo PIBID/Matemática da UFLA, buscando a utilização das TICs nos processos de ensinar e aprender Matemática (MENDES, 2013, p.75).

Esses módulos que ocorreram durante 2011 e 2012 nos

proporcionaram questionamentos acerca das tecnologias para o ensino e a

aprendizagem da Matemática, modificaram nossas concepções em relação as

TICs e possibilitaram a experimentação de algumas dessas tecnologias em

salas de aula do Ensino Fundamental em escolas públicas da cidade de

Lavras - MG.

O segundo momento formativo, que impulsionou a ideia de

elaboração dessa pesquisa e da construção de um software, ocorreu durante

2012 e foi quando participei do Programa Institucional Voluntário de

Iniciação Científica (PIVIC/UFLA) com a pesquisa “Fracasso Escolar em

Matemática: Descobrindo Possibilidades de Superação”.

Tal projeto teve como intuito pesquisar e entender os porquês dos

estudantes, de um sexto ano de uma escola municipal da cidade de Lavras -

1 A primeira pessoa do singular, quando utilizada, refere-se ao pesquisador. Quando utilizada a terceira pessoa do plural refere-se ao pesquisador e suas orientadoras.

12

MG, aparentemente não terem consolidado alguns conceitos e saberes

matemáticos do campo aritmético. Seguimos o viés das pesquisas sobre

fracasso escolar, afetividade e cognição no ensino e na aprendizagem da

Matemática e os estudos sobre cálculo mental para entender tal

problemática.

Nas aulas de Matemática que acompanhei, os cálculos eram

ensinados e avaliados exclusivamente na forma escrita e exata e os alunos

chegaram ao 6º Ano com um saber tímido sobre estratégias para se calcular e

estimar valores. Assim, nos deparamos com uma das possíveis situações que

podem contribuir com o fracasso escolar em Matemática desses estudantes:

A inexistência de estratégias de cálculo.

Desses dois momentos de formação vivenciados e percebendo que,

por diversos motivos, os professores não estavam ensinando os diferentes

tipos de cálculos, dentre eles a falta de materiais voltados para o ensino e a

aprendizagem de cálculos, passa a existir a ideia de conciliar tecnologia com

ensino de cálculos aritméticos. Assim, surge a motivação de criação de um

Objeto de Aprendizagem para o ensino de cálculos aritméticos: A PoliKalc.

Deste modo, a pergunta que norteou nossas pesquisas, reflexões e

discussões foi: “Como utilizar Tecnologias de Informação e

Comunicação (TICs) para uma mudança de prática de ensino de

cálculos aritméticos no ensino fundamental em uma perspectiva

Construcionista?”

Para responder tal questionamento elencamos um objetivo: criar um

Objeto de Aprendizagem (AO) na perspectiva Construcionista para ser

utilizado no ensino de cálculos aritméticos (mentais, com calculadora, com

algoritmo: exatos e aproximados).

O presente relato foi organizado para descrever as etapas da pesquisa

e concepção da PoliKalc. A seguir apresentaremos como essas etapas foram

organizadas.

No capítulo 2, “As Tecnologias de Informação e Comunicação

(TICs) para o Ensino e a Aprendizagem de Matemática”, para dar

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suporte para a criação do Objeto de Aprendizagem, discutiremos as

tecnologias da Sociedade de Informação, apoiaremos e trataremos a ideia da

existência de softwares livres, discutiremos quem são os sujeitos que se

relacionam com as tecnologias e por fim compreenderemos como pode se

dar a aprendizagem mediada com tecnologias.

No Capítulo 3, “O ensino e a aprendizagem de cálculos mentais,

exatos, aproximados e com calculadora”, abordaremos a importância do

ensino e da aprendizagem dos diversos tipos de cálculos aritméticos,

aclarando-os, e apontaremos como está acontecendo o ensino e a

aprendizagem de cada tipo de cálculo aritmético.

No Capítulo 4, “Percurso Metodológico”, dissertaremos sobre os

caminhos escolhidos e percorridos na elaboração desse trabalho de

conclusão de curso e no capítulo 5 “Metodologia de Criação de um Objeto

de Aprendizagem (OA)” justificaremos o processo de criação da PoliKalc e

entenderemos tal software.

Este trabalho de conclusão de curso, vislumbra contribuir, criando

um objeto de aprendizagem, com a perspectiva de entendimento de como os

sujeitos aprendem imersos em uma sociedade que acorda com o despertar de

celulares, passa o dia-a-dia em redes sociais, conectados, utiliza calculadoras

para ir ao mercado e dorme ouvindo músicas nos seus MP3, 4, 5, 6...

Boa Leitura.

14

2 As Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) para o Ensino e a Aprendizagem de Matemática

Para compreendermos em qual contexto se inserirá o Objeto de

Aprendizagem2 criado por nós, foi necessário entender a sociedade na qual

será inserido, os sujeitos que os utilizarão e em qual perspectiva de ensino e

aprendizagem da Matemática estará alicerçado. Assim, este capítulo foi

pensado para que houvesse essas discussões que também deram suporte para

criação do nosso objeto de aprendizagem.

O termo tecnologia provém do grego e seu significado está

intrinsecamente ligado ao conhecimento de uma técnica. No dicionário

Houaiss Online3, tecnologia é a “teoria geral e/ou estudo sistemático sobre

técnicas, processos, métodos, meios e instrumentos de um ou mais ofícios ou

domínios da atividade humana”. Em diferentes momentos históricos,

diversas técnicas foram criadas para responder às necessidades dos seres

humanos. O conhecimento dessas técnicas e o ensino para os seus

descendentes foi o que possibilitou o desenvolvimento de uma determinada

sociedade. Para Ponte (2000, p. 64): Todas as épocas têm as suas técnicas próprias que se afirmam como produto e também como fator de mudança social. Assim, os utensílios de pedra, o domínio do fogo e a linguagem constituem as tecnologias fundamentais que, para muitos autores, estão indissociavelmente ligadas ao desenvolvimento da espécie humana há muitos milhares de anos.

Deste modo, podemos dizer que apagadores, quadros-negros, lápis e

outros instrumentos utilizados em salas de aula são tecnologias, mas de qual

época? Da atual com certeza (BORBA; PENTEADO, 2003), pois são

utilizadas no cotidiano pelos alunos e professores, mas estamos interessados

nesse trabalho em discutir as mídias provenientes da atual e denominada

2 Trataremos adiante do significado do termo. 3 Dicionário disponível no endereço <http://200.241.192.6/cgi-bin/houaissnetb.dll/frame>. Acessado em: 09 de Ago. de 2013.

15

Sociedade de Informação 4 que podem possibilitar o desenvolvimento de

trabalhos em aulas de Matemática nas escolas.

Assim, para que processos de aprendizagem, com aparatos

tecnológicos da Sociedade de Informação, possam ocorrer faz-se necessário

um ambiente apropriado. Este deve ter características construtivistas, por

entender que o aluno é o centro de sua própria aprendizagem e, por se tratar

da utilização de tecnologias, de aspectos construcionistas (PAPERT, 2008)

por meio do qual o sujeito constrói conhecimentos usando a tecnologia.

A teoria Construcionista está intimamente ligada ao Construtivismo

tanto quanto seus teóricos principais. Jean Piaget (1896 - 1980) influenciou

Seymour Papert (1928 - hoje) em sua teorização. A Epistemologia Genética

Piagetiana5 tenta “explicar a forma como o conhecimento é adquirido pelo

sujeito. Piaget nunca se preocupou com a transposição de suas teorias para a

sala de aula” (ROSA, 2011, p. 15). Já Papert, que estudou com Piaget em

Genebra na Suíça, teve tal preocupação e sua perspectiva “era considerar o

uso da matemática para entender como as crianças podem aprender e pensar”

(CAMPOS, 2008, p. 79). Assim, surge o Construcionismo que tem como

ideia principal propor uma nova abordagem do uso de tecnologias na

educação, tendo como: Principal fundamento a utilização do computador para a concretização das construções internas do indivíduo, que, consequentemente, torna-se matéria-prima para novas construções internas. Essas construções, por sua vez, geram novas concretizações. Sendo assim, esse movimento torna-se continuo entre o concreto e o abstrato (CAMPOS, 2008, p. 95)

4 Alguns autores entre eles Maltempi (2005) conceituam a sociedade atual como uma Sociedade do Conhecimento, já outros como Castells (2005), Ponte (2000), Mendes (2013) a denominam como Sociedade de Informação. Nesse trabalho utilizaremos a terminologia de Sociedade de Informação. 5 Teoria apresentada por Jean Piaget que objetiva entender a Gênese do Conhecimento, ou seja, os processos que acorrem com o sujeito e que possibilitam a construção do conhecimento.

16

Deste modo, percebe-se que o uso, de computadores e calculadoras6,

pode ser pensado e estar alinhado com a ideia de construção do

conhecimento. Por outro lado, quem são os sujeitos que constroem esses

conhecimentos?

Em relação ao uso de tecnologias, Prensky (2001) propõe uma

divisão das pessoas com base nas gerações tecnológicas e cunha os termos

nativo digital e imigrante digital que expressam essa divisão. Com base em

Prensky, Palfrey e Gasser (2011) utilizam o termo nativo digital para

caracterizar os sujeitos nascidos, dentro da Sociedade de Informação na

chamada era digital, após 1980 e os que não nasceram, mas estão imersos

nessa sociedade, denominaram de imigrante digital. O sujeito considerado

nativo digital possui algumas características, como: uma identidade virtual, pois passam a maior parte do tempo conectados através das redes sociais, blogs, jogos online, em meio às inovações tecnológicas. Nesses espaços socializam, se expressam criativamente e compartilham ideias e novidades. Desse modo, muitos nativos digitais não distinguem o online do offline (SANTOS et AL, 2001, p.15845).

Deste modo, acreditamos que os nativos se interessam por meios de

aprendizagens, com uso de tecnologias, por exemplo, que podem se

distinguir da forma como o professor aprendeu.

Palfrey e Gasser (2013, p.13) consideram que os imigrantes têm

menos familiaridade com o meio digital. A intimidade dos nativos digitais

com as inovações tecnologias é considerável quando comparada a dos

imigrantes digitais.

Há também o grupo de pessoas denominadas de “colonizadores

digitais” (SANTOS et al., 2011) que se caracteriza por serem mais velhos,

6 Concordamos com a ideia de Van de Walle (2009, p.130) de que “o termo tecnologia no contexto de Matemática Escolar se refere principalmente às calculadoras de qualquer tipo e aos computadores, incluindo o acesso a internet e outros recursos disponíveis”, assim ao longo desse texto os termos computadores e calculadoras estarão se referindo a diversos tipos de tecnologias voltadas para o ensino de Matemática, dado que grande quantidade de tecnologias utilizadas nas escolas são disponibilizadas em computadores e calculadoras.

17

também estarem conectados e contribuirem para o avanço tecnológico, mas

interagem com a tecnologia de forma diversa dos nativos.

Coloca-se nesse contexto as relações entre o professor, o saber e o

aluno e deste modo, acreditamos que os professores necessitam atentar para

seu papel enquanto educadores exposta por D’Ambrosio (2005, p. 45)

quando argumenta que: Nossa missão de educadores tem como prioridade absoluta obter paz nas gerações futuras. Não podemos nos esquecer de que essas gerações viverão num ambiente multicultural, suas relações serão interculturais e seu dia-a-dia será impregnado de tecnologia.

Acreditamos que essa impregnação tecnológica necessita ser levada

em conta pelo educador matemático que, por sua vez, pode inserir em suas

aulas tecnologias que se relacionem com a aprendizagem e o ensino de

Matemática para que os estudantes entendam/façam Matemática tanto

quanto dominem as tecnologias.

Entendemos também que não são quaisquer tipos de softwares que

podem ser inseridos em diversas escolas, por conta de seus preços. Assim,

dentre as tecnologias disponíveis, acreditamos que a proposta do software

livre pode possibilitar maior acesso de usuários às tecnologias de informação

e comunicação.

Software livre, por sua vez, se refere a “liberdade de usuários

executarem, copiarem, distribuírem, estudarem, modificarem e

aperfeiçoarem o software.” (PSL BRASIL, 2013). Isso quer dizer que os

códigos fonte dos softwares são abertos, podendo assim, serem modificados

por qualquer pessoa que entenda da linguagem de programação utilizada,

além do usuário ou instituição (no nosso caso a escola) realizar as ações

expostas acima.

Nessa perspectiva, estamos de acordo com Borba e Penteado (2003,

p.17) de que a inserção da informática e de outras mídias na educação deve

ser justificada de duas formas: o direito ao acesso e a alfabetização

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tecnológica. O direito ao acesso, argumentam esses autores, pode ser visto

como projeto social que tem por finalidade a democratização das

tecnologias. Por outro lado O acesso à informática deve ser visto como um direito e, portanto, nas escolas públicas e particulares o estudante deve poder usufruir de uma educação que no momento atual inclua, no mínimo, uma “alfabetização tecnológica”. Tal alfabetização deve ser vista não como um Curso de Informática, mas, sim, como um aprender a ler essa nova mídia. Assim, o computador deve estar inserido em atividades essenciais, tais como aprender a ler, escrever, compreender textos, entender gráficos, contar, desenvolver noções espaciais etc. (BORBA; PENTEADO, 2003, p.17).

Assim, nossa proposta de criação de um software livre está alinhada

com o direito ao acesso e pode vir a ser utilizado para uma alfabetização

tecnológica. Acreditamos que o software livre é um dos caminhos possíveis

para a problemática da inserção de tecnologias nas escolas e quando

defendemos isso estamos pensando nas possibilidades de instalação, copia e

distribuição que tais softwares disponibilizam sem que nos esbarremos em

direitos autorais e uso ilegal de programas. Assim nossa proposta de criação

da PoliKalc vem no sentido de ser um software livre abrangendo as quatro

liberdades (PSL BRASIL, 2013) do usuário desse tipo de software que são:

A liberdade de executar o programa para qualquer propósito;

Liberdade de estudar como o programa funciona, e adaptá-lo

para as suas necessidades. Acesso ao código-fonte é um pré-

requisito para esta liberdade;

A liberdade de redistribuir cópias de modo que você possa

ajudar ao seu próximo;

E a liberdade de aperfeiçoar o programa, e liberar os seus

aperfeiçoamentos, de modo que toda a comunidade se

beneficie. Acesso ao código-fonte é um pré-requisito para esta

liberdade;

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Outro ponto que nos fez querer que o código fosse aberto é a

possibilidade de colaboração de outros programadores e pesquisadores

interessados em dar suas contribuições para a PoliKalc, pois temos

consciência de nossas próprias limitações tanto no que diz respeito as

técnicas de programação como as limitações dos conhecimentos em relação

ao ensino e a aprendizagem dos diversos tipos de cálculos.

Deste modo, percebemos também a importância da inserção de

tecnologia para a aprendizagem Matemática em sala de aula, observamos

que o ensino da Matemática como o das outras ciências está sofrendo

processos de transformação. Essas mudanças, sugeridas pelos Parâmetros

Curriculares Nacionais - PCNs (BRASIL, 1998, p.43), apontam que: As tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos principais agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que exercem nos meios de produção e por suas conseqüências no cotidiano das pessoas.

Nessa linha de raciocínio, os PCNs nos mostram a importância da

tecnologia para os processos de ensino e aprendizagem da Matemática e

enumeram quatro contribuições para se repensar tais processos, são elas:

Relativiza a importância do cálculo mecânico e da simples manipulação simbólica, uma vez que por meio de instrumentos esses cálculos podem ser realizados de modo mais rápido e eficiente;

Evidencia para os alunos a importância do papel da linguagem gráfica e de novas formas de representação, permitindo novas estratégias de abordagem de variados problemas;

Possibilita o desenvolvimento, nos alunos, de um crescente interesse pela realização de projetos e atividades de investigação e exploração como parte fundamental de sua aprendizagem;

Permite que os alunos construam uma visão mais completa da verdadeira natureza da atividade matemática e desenvolvam atitudes positivas diante de seu estudo. (BRASIL, 1998, p.43). Desta forma e entendendo que “a humanidade está envolvida pela

tecnologia” (SKOVSMOSE, 2001, p.77), defendemos que tecnologias

devem ser formuladas/criadas para que possam auxiliar no ensino e na

aprendizagem da Matemática em seus diferentes campos como a geometria,

a álgebra e, no nosso foco de trabalho, os diversos tipos de cálculos

20

aritméticos. Assim, no próximo capítulo discutiremos o ensino e a

aprendizagem do nosso foco trabalho.

21

3 O ensino e a aprendizagem de cálculos mentais, exatos,

aproximados e com calculadora

Algumas pesquisas (GOMES, 2007; MEGID, 2009) apontam a

importância das construções de estratégias de cálculos para o

desenvolvimento de conceitos matemáticos pelos estudantes. Outras

(FONTES, 2010; GUIMARÃES; FREITAS, 1997; PARRA, 1996;) se

concentram em analisar e refletir sobre o valor, o ensino e/ou a

aprendizagem dos cálculos aritméticos nos anos iniciais do ensino

fundamental.

Nos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (BRASIL, 1998) e

em toda sua extensão é focalizado o papel basilar da compreensão e

apropriação dos diversos tipos de cálculos - o mental e o escrito, com

calculadora, o exato e o aproximado - em todos os anos do ensino

fundamental. O NCTM (National Council of Teachers of Mathematics), por

sua vez, elaborou um esquema (Figura 1) para a compreensão das relações

entre os cálculos:

Figura 1 Relações entre os Cálculos segundo NCTM (apud FONTES, 2010)

22

Por meio do esquema apresentado, suponhamos que exista um

problema a ser resolvido e para resolvê-lo um sujeito necessita fazer um

cálculo. Dependendo do problema em questão faz-se uso de um cálculo

exato ou aproximado. Se exato, pode-se utilizar estratégias de cálculo

mental, algoritmo (utilizando-se da escrita) e/ou uso de

calculadora/computador. Por outro lado, se o cálculo requerido for

aproximado utiliza-se a estimativa por meio de algoritmo, cálculo mental ou

a calculadora/computador.

Neste contexto, percebe-se a necessidade de inserção nas salas de

aulas de Matemática de práticas de ensino que integrem os cálculos, mas que

também seja um projeto contínuo do professor de Matemática.

Por outro lado, autoras como Parra (1996) e Fontes (2010)

constataram que os cálculos nos anos iniciais são basicamente ensinados na

forma escrita e exata por meio de algoritmos pré-estabelecidos, assim

intervenções que se proponham a ampliar tais práticas como a defendida

nessa pesquisa por meio da criação de um objeto de aprendizagem,

contribuem para um novo entendimento em relação ao ensino e a

aprendizagem de cálculos.

Nesse capítulo pretendemos: caracterizar o ensino e a aprendizagem

dos diversos tipos de cálculo (mental, com calculadora, com algoritmo:

exatos ou aproximados) e justificar a importância da inserção e do ensino de

diferentes estratégias de cálculo em aulas de Matemática utilizando as

tecnologias de informação e comunicação.

3.1 Cálculo Mental: “Conta de cabeça” ou uma possibilidade para o

início do ensino e da aprendizagem de cálculos na educação básica?

À entrada do auditório, umas mocinhas da Universidade encarregam-se da venda dos livros de Torrente. Escolho uma meia dúzia deles e fico à espera de que me façam as contas e digam quanto tenho que

23

pagar. Seis livros, seis parcelas de uma soma simples, nenhuma delas com mais de dois dígitos. A primeira tentativa falhou, a segunda não foi melhor. Eu olhava, assombrado, o modo como a rapariga ia somando, dizia sete mais seis, treze, e vai um, escrevia 3 na soma, 1 ao lado, e prosseguia, adicionando por escrito os que iam aos que estavam, como, nos velhos tempos, um estudante da primeira classe antes de aprender a usar a memória. Uma colega explicou-me com um sorriso envergonhado: “É que falta a máquina.” Diante daquela florida e ignorante juventude, senti-me,de súbito, infinitamente sábio em aritméticas: pedi o papel e o lápis e, com um ar de triunfo condescendente, rematei a soma num instante,mentalmente. As pobres pequenas ficaram esmagadas, confusas, como se, tendo-lhes faltado os fósforos no meio da selva, lhes tivesse aparecido um selvagem com dois pauzinhos secos e a arte de fazer lume sem calculadora.

(SARAMAGO, 1997)

Os primeiros indícios de introdução do cálculo mental nos currículos

brasileiros datam de 1891 e são encontrados em documentos do Colégio

Pedro II. Tal colégio era referência e modelo para outras escolas brasileiras

até as primeiras três décadas do século XX7 e a concepção de educação

estava direcionada para os exames preparatórios para os estudos superiores

(GOMES, 2007).

Passados mais de 100 anos, as concepções e o entendimento em

relação ao cálculo mental não tiveram grandes mudanças. Quando nos

referimos ao cálculo mental, uma das primeiras ideias que nos vem em

mente é a ideia de “fazer conta de cabeça”. Tal pensamento não está errado,

mas incompleto. Fontes (2010, p. 219), se referindo a concepção que alguns

de seus sujeitos de pesquisa tinham em relação ao cálculo mental, afirma

que: As crianças não precisam pensar em cálculo mental somente de cabeça, podem escrever as etapas do cálculo mental para registrar as etapas do seu pensamento, podem voltar e conferir como pensaram e mostrar esse caminho aos outros colegas.

7 Em 1931 surge a Reforma Francisco Campos que se torna parâmetro para as escolas da época.

24

Outro ponto que necessita estar claro em relação ao cálculo mental é

a corriqueira confusão existente quando um sujeito resolve uma operação

utilizando um algoritmo 8 mentalmente, algumas vezes escrevendo até a

conta armada no ar com os dedos das mãos. Essa ação não é considerada

cálculo mental.

Não existe também a dicotomia entre cálculo escrito e cálculo

mental, uma vez que o cálculo mental pode ser realizado com o apoio de

“lápis e papel”, assim: cada vez mais a criança poderá elaborar estratégias observáveis e passíveis de conferência, para torná-la cada vez mais independente desses objetos e aproximando-se cada vez mais do cálculo sem tais recursos concretos (FONTES, 2010, p.32).

O cálculo mental algumas vezes é relacionado também com rapidez

de resolução. Não necessariamente isso pode ocorrer. Essa concepção de

rapidez se dá por entender que em situações cotidianas, como ir a um

supermercado, o cálculo exigido mentalmente deve ser rápido e não exato.

Assim, surge outro equivoco: a confusão entre cálculo mental e aproximado.

Pode-se perceber pelo esquema do NCTM (Figura 1) que há sim

uma relação entre os cálculos mentais e aproximados, bem como com o

cálculo exato. Suponhamos a seguinte situação: “Pedrinho vai com sua mãe

em uma feira no dia de domingo. Ela compra 5 tomates por R$ 3,00, 10

laranjas por R$ 5,00 e algumas peras por R$ 7,00. Depois disso, ela pede

para Pedrinho fazer a conta de quanto ela deve pagar ao dono da banca de

frutas”.

Podemos observar por essa situação que uma das formas de

resolução que poderia surgir seria Pedrinho somar os três valores, achando

uma resposta exata. O cálculo mental entraria nessa situação a partir do

8 Entendemos por algoritmo “uma série finita de regras a serem aplicadas em uma ordem determinada a um número finito de dados para chegar com certeza (quer dizer, sem indeterminação ou ambiguidades) e em um número finito de etapas, a determinado resultado, e isso independentemente dos dados” (Bouvier, apud Parra (1996, p.189)).

25

momento em que ele escolheria uma estratégia para encontrar a solução.

Pedrinho poderia pensar o seguinte: Primeiramente somaria 7 com 3,

encontrando R$10,00 e depois aumentaria 5, encontrando o resulta exato de

R$ 15,00. Mas, se os preços fossem R$ 3,75, R$ 5,92 e R$ 7,05

respectivamente. Pedrinho poderia dar uma resposta exata utilizando

estratégias de cálculo mental ou dar uma resposta aproximada utilizando ou

não essas mesmas estratégias de cálculo mental.

Assim, entendemos que uma definição única de cálculo mental se

torna difícil de ser elaborada, como acredita Parra (1996, p.186) quando

afirma que “‘cálculo mental’ é uma expressão que pode ter muitos

significados, dividindo opiniões, provocando dúvidas e expectativas”. Mas,

necessitamos nesse trabalho de uma conceituação sobre cálculo mental,

possibilitando assim a criação de uma perspectiva didática9 . Assim, nos

apoiamos nessa mesma autora quando cita que cálculo mental é: um conjunto de procedimentos em que, uma vez analisados os dados a serem tratados, estes se articulam, sem recorrer a um algoritmo pré-estabelecido para obter resultados exatos ou aproximados (PARRA, 1996, p.189).

Deste modo, continuando suas argumentações, Fontes (2010) e Parra

(1996) ao longo de seus escritos nos mostram algumas vantagens da

aprendizagem de estratégias de cálculo mental que indicamos a seguir:

As aprendizagens no campo do cálculo mental influem na capacidade de resolver problemas;

Aumento do conhecimento no campo numérico; Habilita para uma maneira de construção do conhecimento que

fornece uma melhor relação do aluno com a Matemática; Aumenta a capacidade de iniciativa do aluno; Desenvolve o pensamento flexível;

9 Parra (1996) argumenta que deve-se definir o significado de cálculo mental por uma finalidade prática, para que, a partir daí, possa-se tecer argumentos que justifiquem o ensino do cálculo mental na escola. Assim, necessita-se pautar uma nova perspectiva de ensino diferente da anterior, que focava-se em cálculos exatos e escritos. Tal perspectiva didática inclui o “fornecimento de orientações para o trabalho e a discussão entre professores, assim como sugestões para o tratamento do cálculo mental na aula” (PARRA, 1996, p. 187).

26

Promove o sentido do número e a compreensão do sistema decimal; Encoraja a criatividade; Permite liberdade e flexibilidade na escolha do processo de solução

e; Amplia o conceito de valor posicional de número.

Com o passar do tempo, enquanto as relações e o repertório de

cálculo vão se expandindo surge espaço para a memorização. Assim, alguns

cálculos como, por exemplo, 1 + 1 e 10x10 são rapidamente realizados por

estarem memorizados. Esse processo proporciona o aprendizado de

conceitos mais sofisticados e abstratos, fato que a aprendizagem apenas do

algoritmo seja ela da divisão, subtração, multiplicação ou adição não

proporcionam.

Em relação aos algoritmos aprendidos na escola, Fontes (2010)

acredita que deveriam ser ensinados pelos professores mais tardiamente. O

algoritmo permite encontrar as soluções facilmente, mas podem dificultar o

processo de compreensão das relações numéricas. Assim, Quando se ‘atropela’ a aprendizagem com o ensino de algoritmos antes do domínio do cálculo, não se trabalha sua lógica, somente sua sequência e regras e, por se tratar de um conhecimento não questionado, apenas memorizado, unilateral, pode bloquear o raciocínio, não permitindo que se realize o estabelecimento de relações, a principal característica do cálculo mental. (FONTES, 2010, p. 36)

Portanto, esquecer ou inverter a ideia de que o ensino deve partir de

onde o aluno está, pode comprometer a aprendizagem. Aproveitar a vivência

que o estudante teve antes de chegar a idade escolar (LORENZATO, 2006)

tanto quanto inseri-las em sala de aula oferecendo oportunidades “de

resolver problemas em contextos práticos” (CARRAHER; CARRAHER;

SCHLIEMANN, 2006, p. 82) pode ser um dos pontos para o ensino e a

aprendizagem da Matemática com compreensão. No capítulo 5 mostraremos

as estratégias de cálculo mental escolhidas para serem inseridas na PoliKalc.

27

3.2 Os Cálculos Exatos e Aproximados

Os cálculos exatos perpassam todos os anos escolares e são

necessários em diferentes conteúdos da Matemática. São ensinados

basicamente por meio de algoritmos e na forma escrita. Isso já não acontece

com os cálculos aproximados, deixados de lado e julgados como um tipo de

cálculo menor, que não tem utilidade.

Em sociedade, ao contrário, os cálculos exatos, tanto quanto os

aproximados têm diversas utilidades. Assim, é aconselhável que estejam nos

mesmos patamares quando um professor planeja ensinar as operações

básicas.

Livros didáticos (IMENES; LELLIS, 2006; LOPES, 2006) abordam

os diversos tipos de cálculo de maneira diferente de livros mais antigos.

Imenes e Lellis (2006), por exemplo, em seus livros, de sexto ao nono ano,

da coleção “Matemática para todos” traz os cálculos exatos e aproximados

contextualizados juntamente com propostas de ensino utilizando

calculadoras e o cálculo mental.

Percebemos também por meio dos livros didáticos que a maneira de

abordar e/ou inserir os cálculos ao longo do tempo sofre mudanças. Lopes

(1994) em seu livro didático “Matemática Atual” da oitava série (hoje nono

ano) não insere a calculadora como instrumento para aprendizagem de

cálculos, 12 anos depois, Lopes (2006) na coleção “Matemática hoje é feita

assim” aborda atividades voltadas para o uso da calculadora, bem como trata

os outros tipos de cálculos (exatos e aproximados) de maneira

contextualizada.

3.3 Cálculos com Calculadoras: (In)verdades e possibilidades para o

ensino e a aprendizagem da Matemática

28

O Rodrigo não entendia por que precisava aprender matemática, já que a sua minicalculadora faria todas as contas por ele, pelo resto da vida, e então a professora resolveu contar uma história. Contou a história do Supercomputador. Um dia disse a professora, todos os computadores do mundo serão unificados num único sistema, e o centro do sistema será em alguma cidade do Japão. Todas as casas do mundo, todos os lugares do mundo terão terminais do Supercomputador. As pessoas usarão o Supercomputador para compras, para recados, para reservas de avião, para consultas sentimentais. Para tudo. Ninguém mais precisará de relógios individuais, de livros ou de calculadoras portáteis. Não precisará mais nem estudar. Tudo que alguém quiser saber sobre qualquer coisa estará na memória do Supercomputador, ao alcance de qualquer um. Em milésimos de segundo a resposta à consulta estará na tela mais próxima. E haverá bilhões de telas espalhadas por onde o homem estiver, desde lavatórios públicos até estações espaciais. Bastará ao homem apertar um botão para ter a informação que quiser. Um dia, um garoto perguntará ao pai: _Pai, quanto é dois mais dois? _Não pergunte a mim – dirá o pai -, pergunte a Ele. E o garoto digitará os botões apropriados e num milésimo de segundo a resposta aparecerá na tela. E então o garoto dirá: _Como é que sei que a resposta é certa? _Porque Ele disse que é certa – responderá o pai. _E se Ele estiver errado? _Ele nunca erra. _ Mas se estiver? _Sempre podemos contar nos dedos. _O quê? _Contar nos dedos, como faziam os antigos. Levante dois dedos. Agora mais dois. Viu? Um, dois, três, quatro. O computador está certo. _Mas, pai, e 362 vezes 17? Não dá para contar nos dedos. A não ser reunindo muita gente e usando os dedos das mãos e dos pés. Como saber se a resposta d’Ele está certa? Aí o pai suspirou e disse: _Jamais saberemos... O Rodrigo gostou da história, mas disse que, quando ninguém mais soubesse matemática e não pudesse pôr o Computador à prova, então não faria diferença se o Computador estava certo ou não, já que a sua resposta seria a única disponível e, portanto, a certa, mesmo que estivesse errada, e... Aí foi a vez da professora suspirar.

(VERÍSSIMO, 2001, p. 25)

As calculadoras bem como outras tecnologias não podem ser

observadas como as redentoras do ensino e da aprendizagem da Matemática,

29

mas também não podem ser vistas como o mal que assola a aprendizagem

dessa disciplina escolar.

Dentro dos discursos existentes acerca dos malefícios dos cálculos

com calculadoras em aulas de Matemática estão alguns que abordaremos e

que entendemos que estão equivocados por se respaldarem em

juízos/avaliações superficiais dessa tecnologia.

Uma das primeiras ideias que surgem é que a calculadora

impossibilitará o aprendizado dos conceitos de número, sistema decimal e

suas operações. Mas, as (im)possibilidades do aprendizado desses conceitos

vão muito além da utilização ou não dessa mídia. Se pensarmos que uma

mídia influência/atrapalha no aprendizado de algum conceito, podemos fazer

a mesma analogia para o lápis e o papel, justificando que tais materiais (que

são tecnologias) são espécies de “muletas” para a construção de

conhecimento. Mas isso não acontece, e concordamos também que: sempre há uma dada mídia envolvida na produção de conhecimento. Dessa forma, essa dependência sempre existirá e estará bastante relacionada ao contexto educacional em que nos encontremos. (BORBA; PENTEADO, 2003, P. 13).

Van de Walle (2009, p.131) defende que é mais importante

argumentar ou resolver problemas do que o desempenho nas tediosas

operações a mão que não envolve o pensar e, assim deve-se ter em mente

também que: a calculadora não opera por si mesma e que os alunos precisam decidir o que realizarão com o auxilio desse recurso e, assim, essa ferramenta não restringe a autonomia dos alunos em decidirem quais os procedimentos que adotarão para a resolução de determinado problema. (SELVA; BORBA, p.11, 2010)

Deste modo, também é equivocado o argumento de que os

estudantes ficariam dependentes das calculadoras e se tornariam preguiçosos

na medida em que, dependendo do planejamento do professor, a calculadora

se torna um instrumento no qual os estudantes podem interpretar dados,

30

decidir a melhor maneira de resolver um problema e entender os resultados

que aparecem no visor por exemplo.

Para Van de Walle (2009) há também a concepção de que os

estudantes “devem aprender o ‘modo real’ antes de usar calculadoras”. Mas,

tal autor argumenta que, lápis, papel, regras e fórmulas para se calcular, que

são considerados modos reais, contribuem pouco para a compreensão. Outro

fator determinante é que as calculadoras são rotineiras no dia-a-dia, assim

constituem um “modo real” e legítimo para se calcular.

Os computadores e as calculadoras perpassam as atividades

cotidianas das pessoas. Assim, “é importante não pensar em tecnologia como

um fardo extra adicionado à lista de coisas que você – professor – já realiza

em sua sala de aula” (VAN DE WALLE, 2009, p.130). Acreditamos que tais

mídias devem estar a disposição de estudantes e professores quando forem

necessárias, por entendermos que há benefícios a serem observados, tais

como: a possibilidade de desenvolvimento de conceitos, trabalho com a

exercitação, fortalecimento da resolução de problemas e economia de tempo.

Em relação ao desenvolvimento de conceitos utilizando a

calculadora, Van de Walle (2009, p. 131), cita um exemplo: Peguemos

796/42 = 18,95348. A tarefa consiste em determinar o resto inteiro dessa

divisão. Assim acreditamos que, deste modo, o conceito de divisão está

sendo desenvolvido e tal tarefa constitui-se um problema que pode ser

resolvido de diferentes formas.

A resolução de problemas por sua vez constitui a base do ensino de

Matemática atualmente, pois “a maioria, senão todos, dos conceitos e

procedimentos matemáticos podem ser ensinados melhor através da

resolução de problemas” (VAN DE WALLE, 2009, p. 57). Todavia, existem

alguns problemas que requerem cálculos que podem distrair a atenção do

sujeito do significado do problema em questão. Assim, a calculadora se

insere como material de apoio para a resolução do problema.

Há também a possibilidade que reside em exercitar/treinar por meio

da calculadora. Por exemplo, coloca-se 5 + 7 na calculadora. O exercício

31

será apertar diversas vezes a tecla = acrescentando, a cada vez que

pressionada, sete unidades. O objetivo é o sujeito descobrir qual será o

resultado que aparecerá no visor antes de apertar a tecla de igualdade. Outra

possibilidade é descobrir as funções das memórias M+, M- E MRC e

planejar atividades a partir dessas funções.

Ciente de todas essas possibilidades, Van de Walle (2009, p. 132)

acredita que “as calculadoras devem estar nas escrivaninhas dos estudantes a

toda hora desde a educação infantil até o ensino médio”. Mas, surgem

impedimentos. Entre eles: A viabilidade, da pluralidade de estudantes e

escolas brasileiras, de terem acesso a essa tecnologia e a formação dos

professores para trabalharem com calculadoras.

Deste modo, nosso OA, a PoliKalc, é um software que pode ser

instalada nos computadores. Assim, todos os custos referentes aos aparatos

físicos que compõem uma calculadora comum, na PoliKalc são inexistentes.

Nos próximos capítulos será discutido a metodologia dessa pesquisa bem

como a metodologia de construção de um objeto de aprendizagem.

32

4 PERCURSO METODOLÓGICO

Entendemos que esse trabalho de conclusão de curso está alicerçado

em duas dimensões. Na dimensão de pesquisa o trabalho se organizou com

abordagem qualitativa. No que se refere à forma de obtenção dos dados e

compreensão do fenômeno estudado, no caso, o uso de TIC como vetor de

mudança da prática de ensino de cálculo aritmético, utilizamos a pesquisa

bibliográfica. Ela também foi utilizada como fonte para a construção dos

conceitos chave do referencial teórico e para identificar referências que

dessem base para a concepção da PoliKalc.

Na dimensão de desenvolvimento tecnológico, para a construção da

PoliKalc acrescentou-se a metodologia de construção/concepção de “Objetos

de Aprendizagem/ Desenvolvimento de Aplicações Educacionais”.

A metodologia de pesquisa qualitativa, por sua vez, foca o subjetivo,

tenta entender os processos que se colocam em um determinado período não

se atentando meramente em números, dados estatísticos ou mensurações.

Bicudo (2010, p.106) acrescenta que: O qualitativo engloba a ideia do subjetivo, passível de expor sensações e opiniões. O significado atribuído a essa concepção de pesquisa também engloba noções a respeito de percepções de diferenças e semelhanças de aspectos comparáveis de experiência, como, por exemplo, da vermelhidão do vermelho, etc.

Essa pesquisa, quando almeja reflexionar sobre tecnologias em aulas

de matemática, cálculos, calculadora e a construir um software respalda-se

no qualitativo no momento em que toda a discussão proveniente é subjetiva

e que: envolve uma postura interpretativa e naturalística diante do mundo. Isso significa que os pesquisadores desse campo estudam as coisas em seus contextos naturais, tentando entender ou interpretar os fenômenos em termos dos sentidos que as pessoas lhes atribuem (FLICK, 2009, p.16).

33

Outro ponto está presente no caráter temporal incluso na pesquisa: a

atual sociedade da informação, mas que não objetiva o levantamento

estatístico acerca das tecnologias em salas de aula ou a quantificação de

professores que trabalham com cálculo mental em uma determinada

localidade dentro dessa temporalidade, por exemplo.

Para a criação PoliKalc, contamos com o pesquisador, suas duas

orientadoras e os conhecimentos de um programador para que as ideias

elaboradas pudessem sair do papel. Compreendemos que a união entre

diferentes sujeitos com conhecimentos distintos foi o que possibilitou a

construção da PoliKalc, o que não teria acontecido sem essa parceria.

O pesquisador por sua vez teve o papel de transmitir as ideias,

discutidas com suas orientadoras, para o programador poder elaborar o

software.

Após a elaboração do OA, o pesquisador se encarregou de descrever

o software, bem como, reflexionar sobre seu desenvolvimento e sobre o

ensino de cálculos aritméticos com tecnologias, mostrando algumas das

possibilidades de uso.

34

5 METODOLOGIA DE CRIAÇÃO DE UM OBJETO DE

APRENDIZAGEM (OA)

O ensino de cálculos mentais, exatos e aproximados, quando

existentes, se dá por meio de materiais concretos (ábacos, material dourado,

etc.) ou na utilização de papel e lápis. A PoliKalc se insere nesse contexto

com o desafio de entrelaçar tecnologia com o ensino de cálculos.

Nesse sentido, entendemos que a criação de um material desse tipo

requer uma metodologia para elaboração de Objetos de Aprendizagem (OA).

O termo “Objeto de Aprendizagem” foi apresentado primeiramente por

Wayne Hodgins em 1992. Por sua vez Wiley (2000) citado por Reis (2010,

24) define OA como sendo “qualquer recurso digital que pode ser reusado

para dar suporte à aprendizagem.”

Assim, encontramos um caminho ao estudar a dissertação de Reis

(2010) que abordou o processo de construção de OA em Cálculo Diferencial

e Integral durante uma atividade de design.

Reis (2010, p.26) afirma que “em relação ao planejamento e à

construção de Objetos de Aprendizagem não existe um modo que seja

considerado ideal”. Complementa mostrando que são elaborados, em sua

maioria, por equipes de trabalho interdisciplinares, contendo professores e

licenciandos de diferentes áreas, programadores, designers, desenhistas,

dentre outros.

Durante o processo de criação do OA nos deparamos com a

metodologia de “concepção e desenvolvimento de aplicações

educacionais” 10 exposta por Amante e Morgado (2001) trazida na

dissertação de Reis (2010) e percebemos que era a metodologia que

utilizamos para a criação da PoliKalc.

10 Entendemos que a terminologia “Objeto de Aprendizagem” é mais ampla do que “Aplicação Educacional”. Nesse trabalho utilizaremos as duas formas para nos referirmos a PoliKalc.

35

Segundo Reis (2010) mesmo com as diferentes dinâmicas de

trabalho para a criação de um OA, alguns autores, entre eles Amante e

Morgado (2001), delimitam fases para a criação de tais objetos.

Assim, nos debruçamos no trabalho de Amante e Morgado (2001)

para compreender a metodologia de implementação de software que

estávamos utilizando, mas que não sabíamos de sua existência na literatura.

Tais autoras sugerem quatro fases para a construção de aplicações

educacionais: A Concepção do Projeto, a Planejamento, a Implementação e a

Avaliação.11

Para a implementação da PoliKalc levamos em conta três aspectos

fundamentadores que acreditamos ser relevantes na criação de softwares

voltados para o ensino, são eles: O Construcionismo, A Espiral da

Aprendizagem e a Aprendizagem Significativa.

Em primeiro lugar, observamos as cinco dimensões do

construcionismo e da criação de ambientes de aprendizagem utilizando

tecnologias. Concordamos que um ambiente propício para aprendizagem

exige muito mais do que o estudante e um computador/software e que: é preciso um ambiente acolhedor que propicie a motivação do aprendiz a continuar aprendendo, um ambiente que seja rico em materiais de referência, que incentive a discussão e a descoberta e que respeite as características específicas de cada um (MALTEMPI, 2004, p.266).

Na elaboração da PoliKalc, entendemos que se tornou importante

observar as cinco dimensões da criação de ambientes de aprendizagem

construcionistas para que o software esteja em sintonia com o ambiente que

deseja-se criar.

As cinco dimensões trazidas por Papert, elucidadas na pesquisa de

Maltempi (2004), são denominadas: dimensão pragmática, sintônica,

sintática, semântica e social. No Quadro 1 segue as principais características

de cada dimensão e como elas se relacionam com a PoliKalc. 11 As primeiras três fases serão detalhadas na seção 5.1 desse capítulo e a quarta fase na seção 5.2.

36

Quadro 1 Dimensões para criação de ambientes de aprendizagem versus PoliKalc

Dimensão Características Relação com a

PoliKalc

Pragmática

Refere-se a sensação que o sujeito tem de estar aprendendo algo que pode ser utilizado de imediato e não em um futuro distante. Perceber que algo aprendido é útil. Traz uma sensação de praticidade e poder, incentivando a busca pelo saber.

O aprendizado de cálculos é utilizado corriqueiramente em atividades do dia-a-dia, logo os aprendizados com a PoliKalc serão utilizados de imediato.

Sintônica

Está relacionada com o aprendizado contextualizado. Fortalece a relação aprendiz-objeto.

Aprender cálculos exatos, aproximados, mentais com um objeto (calculadora) presente no meio social. A contextualização se dá por meio do planejamento de atividades com a PoliKalc.

Sintática

Possibilita ao sujeito o fácil acesso aos elementos básicos que compõem o ambiente de aprendizagem e progredir na manipulação desses. "O ideal seria que os materiais usados pudessem ser acessados sem nenhum pré-requisito e que também oferecessem um escopo de

O software proposto foi pensado para ser de fácil manipulação, sua utilização tem poucos pré-requisitos e o desenvolvimento de conceitos por meio do software dependerá dos planejamentos que surgirem.

37

desenvolvimento ilimitado" (p.267)12.

Semântica

"Refere-se à importância de o aprendiz manipular elementos que carregam significados que fazem sentido para ele, em vez de formalismos e símbolos” (p.268).

A PoliKalc foi planejada com o intuito de ser um desses elementos que carregam significado no qual sua utilização preze pelo conhecer com compreensão.

Social

"Aborda a integração da atividade com as relações pessoais e com a cultura do ambiente no qual ela se encontra. O ideal é criar ambientes de aprendizagem que utilizem materiais valorizados culturalmente" (p.268)

As calculadoras, softwares e computadores são elementos culturais da sociedade atual, sendo valorizados culturalmente. Assim, a PoliKalc vai ao encontro da dimensão social na criação de um ambiente de aprendizagem construcionista.

Maltempi (2004) argumenta ainda que a ideia de construção de

produtos está diretamente ligada ao Construcionismo. Ao construir produtos

o sujeito pode mostrar os resultados a outras pessoas, explicitando as ideias

que foram surgindo.

Na Polikalc, o produto resultante dependerá dos planejamentos dos

professores, e da manipulação das diferentes calculadoras, pois se tratando

de um software a principio já programado o planejamento definirá o

resultado de uma atividade.

O segundo ponto fundamentador na elaboração da PoliKalc foi a

espiral de aprendizagem (VALENTE, 1993). Valente denomina esse ciclo

em seus trabalhos a partir de 2004. Quando se trabalha com tecnologias que

12 Citações extraídas de Maltempi (2004).

38

tornam o sujeito construtor do seu próprio conhecimento a espiral de

aprendizagem surge por meio da relação sujeito-software.

O primeiro ciclo da espiral é definido por Valente (1993) como

descrição-execução-reflexão-depuração. Corroboramos com a ideia de que

softwares que possibilitam tal espiral fazem com que o sujeito se torne mais

autônomo e ativo, assim tentamos fazer com que a PoliKalc, de certa forma,

pudesse proporcionar uma espiral de aprendizagem. Na imagem (Figura 2) é

representada a espiral de aprendizagem adaptada de Maltempi (2004).

Figura 2 Espiral de Aprendizagem baseado em Maltempi (2004).

A descrição é entendida como sendo a ação que o sujeito realiza no

momento em que passa as suas ideias para o software. Na PoliKalc, essa

ação dependerá de qual calculadora o sujeito estará utilizando e do

planejamento do professor.

39

O OA realiza então o segundo momento do ciclo, a execução dos

comandos, mostrando na tela ou caixa de texto/diálogo, dependendo da

calculadora, o resultado.

Em seguida o sujeito faz uma reflexão sobre os dados mostrados

pela PoliKalc partindo para uma comparação com o que havia planejado.

Tomemos como exemplo a Kalc Mental: O sujeito digitou a operação 9 + 7

na calculadora. No momento em que apertar a tecla de igualdade é a vez da

Kalc Mental executar os comandos. Suponhamos que a calculadora mostre o

resultado 16 no visor, e na caixa de diálogo sugira uma solução onde se

decomponha o 7 em 1 + 6, some primeiro 9 + 1 obtendo 10 e depois

acrescente as 6 unidades restantes chegando ao valor de 16.

O sujeito, na fase de reflexão, poderá questionar se não há outra

estratégia de cálculo mental que possa ser utilizada ou que seria utilizada por

ele. Há duas situações que podem ocorrer: A estratégia mostrada pela Kalc

Mental foi a esperada pelo sujeito ou o resultado fornecido não corresponde

ao esperado, assim o estudante necessita depurar a solução dada pela Kalc,

identificando as possíveis falhas (se houver) partindo assim para um novo

ciclo de descrição.

Enfatizamos durante todo esse trabalho de conclusão de curso que

dependerá, em certa medida, do planejamento do professor o êxito da

PoliKalc. Temos consciência que não podemos prever as ideias de trabalho

que podem surgir a partir do software. Deste modo, os exemplos dados ao

longo dessa pesquisa são genéricos e não podem ser pensados como única

maneira de utilização da calculadora, cabendo ao professor, mediador da

aprendizagem, ter a motivação e criatividade de criar problemas e exercícios

com a PoliKalc.

Entendemos também que a aprendizagem construída por meio da

PoliKalc pode ser significativa. Deste modo, o terceiro ponto que

fundamenta a criação do OA em questão é o conceito de Aprendizagem

Significativa.

40

Fernandes (2013, p.2) argumenta que “pensada para o contexto

escolar, a teoria de Ausubel leva em conta a história do sujeito e ressalta o

papel dos docentes na proposição de situações que favoreçam a

aprendizagem”.

Concordamos que quando tratamos dos diferentes tipos de cálculos

estamos recorrendo aos conhecimentos prévios dos estudantes. Suas

experiências são necessárias para que, por exemplo, se crie estratégias para

se calcular. Não é diferente quando propomos a utilização da PoliKalc para o

ensino de cálculos aritméticos, pois estamos pensando em um sujeito que

traz uma bagagem de conhecimentos que possibilita a construção de novos

conceitos.

Fernandes (2013) aponta ainda que há duas condições para que a

aprendizagem significativa ocorra, são elas: o conteúdo a ser ensinado deve

ser potencialmente revelador e o estudante precisa ter disposição para

relacionar o material de maneira consistente e não arbitrária. Gostaríamos

que essas ações ocorressem na utilização da PoliKalc, mas tais condições

depende dos agentes envolvidos no processo de ensino e de aprendizagem.

Abaixo mostramos as fases de elaboração do OA e como este se relaciona

com os três pontos (aprendizagem significativa, Construcionismo e espiral

de aprendizagem) fundamentadores elencados por nós.

5.1 As três primeiras fases de elaboração da PoliKalc: Concepção do

Projeto, Planejamento e Implementação

Para a construção da PoliKalc seguimos a metodologia de concepção

de aplicações educativas definida por Amante e Morgado (2001). As

referidas autoras dividem a elaboração de aplicações educativas em quatro

41

fases: (1) Concepção do Projeto; (2) Planejamento13; (3) Implementação; (4)

Avaliação.

A primeira fase “Concepção do projeto” objetiva elaborar a ideia

inicial definindo a aplicação que se deseja desenvolver. O “Planejamento”

diz respeito a toda sistematização prévia de construção da

aplicação/software, criando em muitos casos, o que as autoras denominam

de “storyboard” ou “guião de autor”14.

A terceira fase, “Implementação”, é a elaboração propriamente dita,

utiliza-se do “guião” como ponto de partida. Por sua vez, a quarta fase,

“Avaliação”, fixa-se na testagem do produto observando se o software

apresenta as características técnicas, funcionais, didáticas e de design que

foram imaginados que teria. A ilustração abaixo (Figura 3) mostra as quatro

fases e suas subdivisões observadas na elaboração da PoliKalc. Trataremos

de cada uma delas nos próximos itens.

13 Estamos utilizando o termo planejamento para designar o termo português planificação utilizado pelas autoras. 14 Storyboard ou guião do autor são termos utilizados para designar um guia detalhado para a elaboração de objetos de aprendizagem/aplicações educacionais. Termos também muito utilizados na industria cinematográfica.

42

Figura 3 Fases de elaboração da PoliKalc

5.1.1 A Concepção do Projeto

Amante e Morgado (2001) sugerem na primeira fase de Concepção

de Projeto sete etapas: Ideia Inicial e Definição do Tema, Definição da

Equipe, Delimitação dos Conteúdos, Especificação dos Objetivos

Pedagógicos da Aplicação, Caracterização do Público Alvo, Definição do

Tipo de Aplicação, Previsão dos Contextos ou Contextos de Utilização do

Programa.

Na primeira etapa as autoras identificam que deve deixar clara a

ideia inicial, delimitar o tema da aplicação/software, indagar sobre a

pertinência da elaboração da aplicação educacional sobre o assunto e

analisar as reais possibilidades da sua concretização.

Nossa ideia inicial foi delimitada na criação de um software que

abrangesse o tema “Ensino de Cálculos Aritméticos”, assim decidimos por

43

um Objeto de Aprendizagem que agregasse quatro calculadoras que

denominamos de Kalc Exata, Aproximada, Quebrada e Mental.

Indagamo-nos durante todo o processo sobre a pertinência de tal

software e concordamos que, apesar de ter sido um desafio a conciliação de

tecnologia com ensino de cálculos, a contribuição que pode vir a existir na

utilização da PoliKalc é relevante e as reais possibilidades de concretização

só puderam existir com a definição da equipe de trabalho, assim passamos

para a segunda etapa da concepção do projeto: Definição da Equipe.

A equipe em questão foi formada pelo pesquisador, sua orientadora,

professora da UFLA e ligada a área de Educação Matemática, sua

coorientadora professora de Matemática da educação básica e mestranda em

Educação e um programador, formado em Ciência da Computação, que

desenvolveu o software. A dinâmica de trabalho constituiu-se em discussões

do pesquisador com as orientadoras sobre o software. Tais discussões e

delineamentos eram discutidos com o programador observando as

possibilidades de elaboração. Assim, o pesquisador durante o processo, fazia

uma ponte entre os membros dessa pesquisa.

A terceira fase se constituiu na delimitação dos conteúdos.

Entendemos que a PoliKalc foi pensada objetivando principalmente os

conteúdos ligados aos cálculos exatos, aproximados, mentais e com

calculadora, mas concordamos que possibilitará trabalhos que visem o

entendimento das operações básicas (adição, subtração, multiplicação e

divisão) e do sistema de numeração decimal.

A especificação dos objetivos pedagógicos da aplicação, quarta fase

da elaboração do projeto, se concentra no ensino e na aprendizagem de

cálculos. Alguns objetivos pedagógicos adjacentes foram observados por

nós, como as questões éticas que devem estar presentes em um software

pensadas em relação a multiplicidade de sujeitos que podem vir a utilizar a

PoliKalc e a faixa etária dos possíveis usuários organizando assim, o design

e a escrita de maneira compreensível e motivadora para tais sujeitos.

44

Deste modo, tentamos caracterizar o público alvo, quinta fase da

elaboração do projeto. O ensino de cálculos se concentra nos primeiros anos

do ensino fundamental, assim pensamos em uma software voltado para

sujeitos de uma faixa etária majoritariamente de 6 aos 13 anos de idade.

Amante e Morgado (2001, p.131) colocam algumas perguntas para serem

pensadas nessa caracterização:

Quais os conhecimentos já adquiridos sobre o assunto?

Quais os interesses/motivações do grupo?

Têm, ou não, familiaridade com a utilização do computador?

Que atitudes denotam face às novas tecnologias? e

Trata-se de um público homogêneo ou muito diferenciado?

Entendemos que se trata de um público heterogêneo, não sabendo ao

certo quais características os sujeitos, que se depararem com a PoliKalc,

terão, nem sobre seus interesses, motivações e atitude perante novas

tecnologias.

Assim, chegamos a quinta fase da elaboração do projeto, Definição

do tipo de Aplicação. Amante e Morgado (2001, p. 131) acreditam que

“convêm desde logo concretizar o tipo de produto que se pretende

desenvolver, sem prejuízo de redefinições posteriores”.

Definimos como produto um Objeto de Aprendizagem que além de

trazer informações sobre os cálculos, demonstra alguns

procedimentos/métodos de cálculos mentais e aproximados, fornece uma

interação sujeito-software através da caixa de texto/diálogo, provê um bloco

de anotações possibilitando feedbacks para o professor e para o estudante e

seu design está pensando para dar ludicidade ao trabalho.

Por último, há de se prever o contexto em que o software estará

inserido. Acreditamos que as escolas serão o contexto de maior

preponderância na utilização da PoliKalc.

45

5.1.2 O Planejamento

Amante e Morgado (2001, p.132) argumentam que a: [...] segunda fase consubstancia-se na elaboração do storyboard. Trata-se agora de concretizar vários dos aspectos pensados na primeira fase através de um conjunto de procedimentos que conduzirão ao desenvolvimento do storyboard, instrumento fundamental não só na fase de Planejamento, como em todo o processo.

Tal fase se constitui em cinco etapas, são elas: Seleção e

Organização dos Conteúdos, Definição da Macroestrutura da Aplicação,

Desenho da Interface15 (definição da estrutura e dos mecanismos básicos,

definição dos mecanismos orientadores da navegação, definição do design

básico dos “ecrãs”16), elaboração do storyboard, Discussão e Reajuste do

Projeto.

Na primeira etapa, Seleção e Organização dos Conteúdos, “é

chegado o momento de serem definidos critérios de relevância e

estabelecidos os limites sobre a quantidade de informações que os diferentes

tópicos podem comportar” (AMANTE e MORGADO, 2001, p. 33). No

Quadro 2 é mostrado o esquema elaborado para a definição dos conteúdos

selecionados para cada tela da PoliKalc.

Quadro 2 Conteúdos Organizados na PoliKalc

Tela Textos Imagens Botões

Imagem de um Panda apoiado em bambus descansando,

Exata.

Quebrada.

Aproximada.

15 Tais autoras colocam a palavra Interface no masculino, nesse trabalho é utilizada no feminino seguindo as normas brasileiras de concordância nominal. 16 Grafia portuguesa para a palavra tela. Logo, lê-se “definição do design básico das telas”.

46

Inicial Não há olhando para os botões da Calculadora. No canto superior escrito “PoliKalc”.

Mental.

Informações.

Créditos.

Kalc Exata

Texto explicando o que é a Kalc Exata.

Panda apontando para o quadro de textos com um pedaço de bambu. Quadro de texto em formato de bambu.

Setas da caixa de texto.

Casinha para voltar para tela

inicial.

Bloco de Anotações.

Kalc Quebrada

Texto explicando o que

é a Kalc Quebrada.

Panda apontando para o quadro de textos com um pedaço de bambu. Quadro de texto em formato de bambu.

Setas da caixa de texto.

Casinha para voltar para tela

inicial.

Quebrar teclas.

Consertar teclas.

Bloco de Anotações.

Kalc

Aproximada

Texto explicando o que

é a Kalc Aproximada.

Aproximações feitas pelo software.

Panda apontando para o quadro de textos com um pedaço de bambu. Quadro de texto em formato de bambu.

Setas da caixa de texto.

Casinha para voltar para tela

inicial.

Caixa de Aproximações.

Bloco de Anotações.

Kalc Mental

Texto explicando o que é a Kalc Mental.

Estratégias de cálculo mental

Panda apontando para o quadro de textos com um pedaço de bambu. Quadro de texto em

Setas da caixa de texto.

Casinha para voltar para tela

inicial.

Bloco de

47

feitas pelo software.

formato de bambu.

Anotações.

Informações

Textos

explicando as

calculadoras.

Interfaces das

telas.

A PoliKalc.

Kalc Exata.

Kalc Quebrada.

Kalc Aproximada.

Kalc Mental.

Créditos

Informações

sobre a equipe

de trabalho.

Desenvolvedores.

A definição da Macroestrutura da aplicação, segunda etapa da

Planejamento, se torna um elemento que objetiva dar uma visão de como as

diferentes telas se relacionam e de como o software está pensado. Assim,

para maior entendimento dos textos, imagens e botões (conteúdos

selecionados e organizados), que foram sendo escolhidos para compor cada

tela da PoliKalc, abaixo (Figura 4) segue o fluxograma17 da macroestrutura

do software.

17 Amante e Morgado (2001) argumentam que os fluxogramas são amplamente utilizados para definir o esqueleto ou estrutura geral do software.

48

Figura 4 Macroestrutura da PoliKalc

A terceira etapa foi a definição das Interfaces da PoliKalc. Para

Amante e Morgado (2001) essa fase é de importância fundamental e dela

pode depender, em grande medida, a qualidade do objeto de aprendizagem. O interface é não só responsável pela estruturação do ambiente de aprendizagem, dado que define os acessos à informação, como pela relação que o sujeito estabelece com o programa – as suas características funcionais bem como as visuais podem, ou não, proporcionar uma relação de empatia com o programa (AMANTE; MORGADO, 2001, p.133).

Tais autoras complementam que, em linhas gerais, as interfaces

devem ser amigáveis e devem permitir a fácil interação do sujeito com o

computador/software sem, contudo, necessitar de conhecimentos específicos

para manipulá-lo. Mostraremos as interfaces das calculadoras quando

estivermos explicando seus funcionamentos nas seção 5.1.3.1 a 5.1.3.4.

Abaixo (Figura 5) encontra-se a interface da tela inicial da PoliKalc.

49

Figura 5 Interface tela inicial.

Por se tratar de um público alvo em sua grande maioria de crianças,

pensamos em interfaces coloridas, de fácil manipulação. Concordamos

também que “se as crianças realmente desejam aprender algo e têm a

oportunidade de aprender com o uso, elas fazem mesmo quando o ensino é

fraco” (PAPERT, 2008, p.135) e um software necessita ser pensado para que

a criança queira usar e nesse sentido o cuidado nas escolhas das interfaces é

primordial.

Amante e Morgado (2001) elencam três elementos que devem ser

pensados na elaboração de interfaces: Definição da estrutura e dos

mecanismos básicos de navegação, Definição dos mecanismos orientadores

da navegação e definição do design básico das telas.

A definição da estrutura e dos mecanismos básicos se referem a

Planejamento da estrutura de navegação e a criação dos botões e de como

eles se relacionaram. O fluxograma (Figura 4) da macroestrutura da PoliKalc

dá uma noção de como as calculadoras se relacionam por meio de botões do

tipo voltar e avançar. O Quadro 2, por sua vez mostra quais os botões

existentes em cada tela. Na ilustração abaixo (Figura 6) são mostradas as

interfaces de alguns botões elaborados.

50

Figura 6 Interfaces de alguns botões

Em relação a estrutura de navegação, Amante e Morgado (2001)

apontam em seus trabalhos os tipos existentes por meio do esquema abaixo

(Figura 7).

51

Figura 7 Tipos de estrutura trazidas por Amante e Morgado (2001)

Entendemos que a estrutura da PoliKalc, como observado na figura

7, tem mais aspectos do tipo hierárquico, pois cada item se relaciona com

outro em uma sequência ramificada com um núcleo central (tela inicial).

Assim, passamos para a definição dos mecanismos orientadores da

navegação e da definição do design básico das telas.

Os mecanismos orientadores são os que possibilitam a identificação

de qual tela o sujeito está utilizando em certo momento. Quando a estrutura é

não linear e tem dimensões consideráveis esses mecanismos se tornam

essenciais. Para a PoliKalc tais mecanismos não foram considerados por

52

entendermos que não há grande quantidade de telas e subseções e suas

dimensões não são grandes.

Por último, pensando ainda nas interfaces, para a definição do

design básico das telas, concebemos a princípio que o software deveria ter

no mínimo 5 telas, uma para a tela inicial, que possibilitasse a navegação

para as quatro demais telas, cada uma delas, referentes a uma das quatro

calculadoras (Kalc Exata, Quebrada, Aproximada, Mental). No final da

elaboração da PoliKalc surgiram mais algumas telas, como as dos blocos de

anotações, de informação e de créditos.

Das cinco etapas de Planejamento, chegamos à penúltima etapa

denominada de elaboração do storyboard. Amante e Morgado (2001)

argumentam que à medida que as etapas anteriores foram se concretizando

foi-se coletando informações para a criação de um guia para a programação:

o storyboard.

Nesse trabalho, tanto a fase de Planejamento quanto as fases de

concepção do projeto, implementação e avaliação não aconteceram em uma

sucessão linear. À medida que planificávamos, estávamos concebendo de

diferentes formas o projeto, implementando e avaliando o software

constantemente.

Deste modo, o storyboard da PoliKalc foi pensando quando as

quatro fases estavam em andamento. Amante e Morgado (2001, p.138)

sugestionam que, antes do início da implementação, o storyboard já deve

estar feito e que: O storyboard é uma peça fundamental. A tentação de conceber no ecrã sem utilizar este recurso é grande [...]. Contudo, não é demais sublinhar que a elaboração do storyboard permite ganhar tempo muito tempo, pois antecipa problemas que de outro modo só surgiriam no decorrer da programação e que, para serem solucionados, implicariam refazer grande parte do trabalho.

Além disso, quando se trabalha em equipes multidisciplinares para

elaboração de objetos de aprendizagem/aplicações educacionais o

53

storyboard se insere como ferramenta de diálogo entre os membros da

equipe.

Sendo assim, o storyboard da PoliKalc, elaborado e discutido em

todo o processo com o programador da equipe, constitui-se primeiramente da

explicação da perspectiva de trabalho de criação de um objeto de

aprendizagem, tendo em vista as dimensões de criação de ambientes

construcionistas, pensada também na espiral de aprendizagem.

Em segundo lugar o storyboard conteve os esquemas elaborados

sobre os conteúdos que seriam organizados na PoliKalc (Quadro 2) e da

macroestrutura da PoliKalc (Figura 4).

Amante e Morgado (2001) citam ainda que há storyboards

complexos por meio dos quais são detalhadas ligações a estabelecer, redação

final dos textos a incluir, decisões relativas à estrutura final da aplicação etc.

Acreditamos que o storyboard da PoliKalc foi simples em comparação com

de outros softwares, mas o diálogo entre os membros da equipe de trabalho

deu-se durante todo o processo possibilitando o (re)planejamento constante

do objeto de aprendizagem em questão, o que constituiu-se a quinta etapa da

Planejamento: a discussão do projeto e seu reajustamento. Assim, chegamos

a terceira fase de elaboração da PoliKalc: Implementação.

5.1.3 A Implementação

A implementação teve início com a escolha do nome do software.

Decidimos pela escolha do nome “PoliKalc”. O prefixo “Poli” refere-se a

pluralidade/multiplicidade de calculadoras que tal software contempla. A

palavra “Kalc”, por sua vez, faz alusão a palavra calculadora.

A PoliKalc foi implementada na linguagem de programação Java,

uma plataforma que não é livre, mas na qual o programador conhecia a

linguagem. Tal linguagem permite ainda que a PoliKalc possa ser executada

em diferentes Sistemas Operacionais, como Windows e Linux.

54

As imagens presentes na PoliKalc foram feitas no software Inkscape

(Figura 8). O Inkscape é um software livre, cuja principal finalidade é lidar

com imagens vetoriais, não deixando que as imagens percam resolução ao

sofrerem transformações de redimensionamento ou rotação e possibilita a

construção de objetos com contornos bem definidos.

Figura 8 Software para elaboração das imagens da PoliKalc

Para colorir as imagens utilizamos o software livre GIMP (GNU

Image Manipulation Program), porque sua manipulação para colorir figuras

se tornou mais simples quando comparada ao Inkscape.

Amante e Morgado (2001, p. 140) apontam que “depois de escolhida

a ferramenta de programação a utilizar, iniciam-se as primeiras experiências

de mediatização18”. Assim partimos para as duas etapas de implementação:

(1) Elaboração de um Protótipo; (2) Desenvolvimento da Aplicação.

Inicialmente fizemos um protótipo da Kalc Exata (Figura 9) para que

pudéssemos ter estimativa de espaço, observar em quais locais os elementos

e botões se encontrariam, escolher quais cores, tamanho e tipo dos caracteres

seriam utilizados, experimentar efeitos etc.

18 Palavra portuguesa para midiatização.

55

A princípio utilizamos uma imagem de robô encontrada na internet

como personagem para o software. Mas, discutimos e chegamos a conclusão

que, o software deveria ser totalmente original, para que não esbarrássemos

em direitos autorais das imagens, quadros etc. Assim, concordamos em

elaborar todos as imagens, botões e quadros que aparecessem na PoliKalc.

Figura 9 Protótipo da Kalc Exata.

O protótipo em questão pode ser comparado com a interface final da

Kalc Exata (Figura 10). Feito o protótipo partimos para a segunda etapa de

implementação que se constituiu do desenvolvimento da aplicação

propriamente dita. Nas próximas seções é dissertado sobre o

desenvolvimento das calculadoras da PoliKalc, mostrando suas interfaces e

as ideias que foram surgindo para que se concretizasse um software para o

ensino e a aprendizagem dos diferentes tipos de cálculo.

56

5.1.3.1 A Kalc Exata

Figura 10 Interface Kalc Exata

A Kalc Exata foi planejada para ser uma calculadora comum, das

habitualmente encontradas no dia-a-dia. Ela contém as teclas dos números de

0 a 9 e das quatro operações básicas (adição, subtração, multiplicação e

divisão), além das teclas de memória (MRC, M+, M-).

Na PoliKalc optamos por colocar as memórias aditiva (M+),

subtrativa (M-) e a que retoma a memória e limpa (MRC – Memory Recall

and Clear). Alguns autores, entre eles Lopes (1997), em suas pesquisas traz

propostas de trabalho utilizando calculadoras e as teclas de memória para a

aprendizagem de determinados conteúdos matemáticos.19

19 Não foi elencado como objetivo desse trabalho de conclusão de curso criar, abordar e/ou discutir atividades para o ensino e a aprendizagem de cálculos. Os exemplos de atividades/planejamentos são meramente ilustrativos para melhor explicação das funcionalidades das calculadoras da PoliKalc e são caminhos que podem ser seguidos na elaboração de alguma aula e que foram observados por nós na elaboração do software.

57

Para melhor compreender como se dará um possível trabalho

utilizando as teclas de memória tomemos o exemplo trazido por Lopes

(1997).

Há uma Liquidação e os preços de alguns produtos são: lápis – R$

0,30 cada; bloco de papel – R$ 0,75 cada; calculadora – R$ 1,20 cada.

Suponhamos que alguém necessite comprar 36 lápis, 15 blocos de papel e 18

calculadoras. Os cálculos necessários para encontrar o preço total a se pagar

seriam: 36 x 0,30 + 15 x 0,75 + 18 x 1,20.

Na resolução à mão, utilizando lápis e papel, Lopes (1997) expõe

que há o costume de se fazer quatro operações: 36 x 0,30 que dará o valor

gasto com os lápis, 15 x 0,75 valor gasto com os blocos de papel, 18 x 1,20

valor gasto com as calculadoras e por último a adição desses três valores

encontrados para chegar ao preço total a ser pago.

Utilizando a calculadora e as teclas de memória, tal operação se

concentra em digitar a seguinte sequência de teclas: 36 x 0,30 = M+ 15 X

0,75 = M+ 18 x 1,20 = M+ MRC. Abaixo é representada no quadro,

adaptada de Lopes (1997), as operações realizadas na/pela calculadora.

Quadro 3 Ações realizadas pela calculadora no decorrer da operacionalização

Tecla Visor Acumulado na memória

O que a calculadora está

fazendo

3 6 X 0 . 3 0 =

M+

1 5

3 36

36x 36x0 36x0.

36x0.3 36x0.30

10.8 0

1 15

0 0 0 0 0 0 0 0

10.8

10.8 10.8

Envia o valor registrado no visor

para a memória

58

X 0 . 7 5 =

M+

1 8 X 1 . 2 0 =

M+ MRC

15x 15x0 15x0.

15x0.7 15x0.75 11.25

0

1 18

18x 18x1 18x1.

18x1.2 18x1.20

21.6 0

43.65

10.8 10.8 10.8 10.8 10.8 10.8

22.05

22.05 22.05 22.05 22.05 22.05 22.05 22.05 22.05 43.65 43.65

Soma o valor 11.25 registrado

no visor com 10.8 da memória

Soma 21.6 registrado no visor

com 22.05 da memória e o MRC

exibe o valor acumulado na

memória

O visor da PoliKalc comporta 12 posições para mostrar números e

símbolos, enquanto calculadoras comuns comportam 8 posições e científicas

ou financeiras comportam de 10 a 12 posições.

A PoliKalc é uma calculadora que arredonda, ao contrário de

algumas que truncam. Isso significa que se tentarmos obter o resultado da

fração 1/6, pensando nela como a divisão de dois termos, encontraremos o

resultado, de 12 posições, igual a 0.1666666667. Lopes (1997, p.3) acredita

que tarefas que explorem a calculadora, investigando-a, possibilitam: [...] mergulhar os alunos (as) na introdução ou aprofundamento de conceitos ou procedimentos tais como: frações, números decimais, representações numéricas, ideias de operações, dízimas, aproximações, etc.

Assim, um planejamento voltado a conhecer as funcionalidades

básicas da calculadora pode ser significativo. Outro ponto presente na

PoliKalc é o que chamamos de caixa de criação de problemas, que tem por

59

objetivo possibilitar aos professores e alunos um espaço em que podem criar

seus problemas para serem resolvidos utilizando uma das calculadoras,

compartilhar com os estudantes e os estudantes compartilharem com seus

colegas os problemas elaborados.

Incluímos também em cada calculadora um bloco de anotações

(Figura 11). Esse bloco foi pensado para que os estudantes registrem seus

pensamentos e resoluções e para que o professor tenha um feedback da

atividade que está sendo aplicada.

Figura 11 Bloco de Anotações

O bloco de anotações foi feito exclusivamente para a PoliKalc.

Quando o estudante optar por salvar suas anotações, o software gerará um

arquivo, no formato “.kalc”, que pode ser armazenado em qualquer pasta do

computador. Quando o estudante ou o professor quiser retomar as anotações

salvas terá que selecionar a opção “carregar anotações” e buscá-las na pasta

do computador que foram salvas e então, a PoliKalc abrirá o arquivo.

60

5.1.3.2 A Kalc Quebrada

Figura 12 Interface Kalc Quebrada

A Kalc Quebrada tem todas as funcionalidades presentes na Kalc

Exata, com mais alguns incrementos e modificações.

As cores de uma calculadora em relação a outra foram modificadas

para que o software tenha cada tela com uma aparência diferente. Incluímos

dois botões, um em formato de martelo e outro com formato de uma chave

de boca. O primeiro botão tem a finalidade de quebrar as teclas da

calculadora. Quando essa ação acontece a tecla que foi quebrada modifica-se

e aparece trincada, inviabilizando sua utilização. Para que tal tecla possa ser

novamente utilizada, usa-se o botão em formato de chave de boca que

consertará a tecla que foi quebrada.

O objetivo da Kalc Quebrada está ligado a compreensão do Sistema

de Numeração Decimal, das operações básicas e das relações existentes entre

elas. Para entendermos o funcionamento da Kalc Quebrada, trazemos um

exemplo de atividade presente no trabalho de Fanizzi (2005) utilizando a

ideia de uma calculadora quebrada.

61

Suponhamos que se quebre a tecla 7 da Kalc Quebrada. Pensemos na

operação 740 x 26 e em como essa operação poderá ser resolvida?

Fanizzi (2005) nos mostra relatos de alguns de seus estudantes

quando perguntados como resolveriam tal operação. Um deles resolve o que

foi pedido da seguinte maneira:

740 = 640 + 100 → Cálculo mental 640 x 6 = 3840 → Calculadora 640 x 20 = 12800 → Calculadora 12800 + 3840 = 16640 → Calculadora 100 x 26 = 2600 → Cálculo Mental 16640 + 2600 = 19240 → Calculadora

Atentemo-nos a perceber que a calculadora é utilizada em

determinados passos, em outros é utilizado o cálculo mental, havendo assim,

ligação entre os dois tipos de cálculo. Nesse caso a calculadora foi utilizada

como elemento auxiliar para os cálculos mais robustos.

Outro ponto a ser destacado é a utilização da decomposição dos

números, em centenas, dezenas e unidades. Observe que o estudante

decompõe 740 em 640 + 100, assim não precisará utilizar a tecla 7, que está

quebrada, para a resolução da multiplicação. Fez o mesmo com o número 26,

decompondo-o em 20 dezenas e 6 unidades. Para a resolução, o estudante

utilizou a propriedade distributiva com os números decompostos e chegou ao

resultado.

Carraher, Carraher e Schliemann (2006) ao se referirem ao cálculo

mental convertido na forma oral, identificaram dois procedimentos, que

denominaram de heurísticas da decomposição e do agrupamento repetido.

No fragmento acima, o estudante utiliza da heurística da

decomposição que, entre suas utilidades, possibilita mostrar “o

conhecimento que a criança tem sobre o sistema de numeração decimal”

(CARRAHER; CARRAHER; SCHLIEMANN, 2006, p.59) e se caracteriza

por ser um processo de:

62

Resolução de problemas em que as crianças parecem buscar formas de arredondar os números porque os números redondos não apenas são relacionados ao conhecimento memorizado com maior facilidade [...], mas também porque eles ajudam a evitar a sobrecarga que ocorreria no processamento mental dos dados se a criança tivesse que operar simultaneamente sobre centenas, dezenas e unidades (ibidem, p.59).

Outras atividades podem ser elaboradas a partir da Kalc Quebrada.

Como por exemplo, quebrar uma quantidade maior de teclas e pedir aos

estudantes que tentem encontrar alguns valores dados, utilizando apenas as

teclas que restaram.

As heurísticas de decomposição e agrupamento repetidos serão

retomadas e abordadas na Kalc Mental. O Agrupamento repetido, por sua

vez, é adequado para multiplicações e divisões.

5.1.3.3 A Kalc Aproximada

Figura 13 Interface Kalc Aproximada

Em muitas situações do dia-a-dia não é necessário conhecer o

resultado exato de algumas operações aritméticas. Basta conhecer uma

solução aproximada por meio de estimativas.

63

A Kalc Aproximada permitirá ao professor elaborar atividades e

aulas com foco no desenvolvimento de estratégias com os cálculos

aproximados.

A caixa de texto, que nas duas calculadoras anteriores se mantinha

estática se torna na Kalc Aproximada e posteriormente na Kalc Mental uma

caixa de diálogo.

A partir do momento em que digita-se uma operação e aperta-se a

tecla de igualdade, aparecerá o arredondamento que a calculadora está

programada para fazer (dependendo da seleção de arredondamento feito pelo

usuário). Por exemplo: Digita-se 23 x 19 na calculadora. Pensemos que no

problema em questão não é necessário encontrar a resposta exata, somente a

aproximada.

A Kalc Aproximada, por sua vez, está programada para fazer

arredondamentos, entre eles, um aonde os números 23 e 19 se transformam

em 20 unidades, chegando ao resultado de 400.

No visor dessa calculadora, aparecerá o resultado aproximado, e na

caixa de diálogo aparecerá para quais números foram arredondados os

números digitados inicialmente.

Nessa calculadora, o estudante deverá habilitar na Caixa de

Aproximações (Figura 14) o arredondamento que se deseja. Por exemplo,

dada a operação aritmética 2345 + 234,45, o estudante poderá, ao selecionar

uma opção na caixa, decidir se esses dois números serão arredondados em

relação a unidade de milhar, a centena, a dezena, a unidade, aos décimos etc.

Deste modo, as soluções variam de acordo com as escolhas feitas.

64

Figura 14 Caixa de Aproximações

Enfatizamos que as estimativas e os cálculos aproximados são

importantes instrumentos para o cálculo mental. Além disso, segundo Coll e

Teberosky (2000, p.114) existem características que fazem com que o

cálculo aproximado se diferencie do cálculo exato, entre elas estão:

É realizado, em geral, mentalmente e de forma rápida. Há a

substituição dos números por outros mais fáceis de calcular;

O resultado obtido não tem de ser o exato, mas

suficientemente próximo a ele;

O resultado pode ser diferente dependendo da pessoa que

realiza o cálculo estimado.

Entendemos que quando o sujeito tem uma calculadora em mãos

raramente irá fazer contas aproximadas, mas a Kalc Aproximada, elaborada

por nós, foi pensada para fins didáticos. Assim, entendemos que a Kalc

Aproximada, pode acarretar em desdobramentos que auxiliem o

entendimento do cálculo aproximado e das estimativas, bem como vislumbra

aclarar a importância desse tipo de cálculo no dia-a-dia.

65

5.1.3.4 A Kalc Mental

Figura 15 Interface Kalc Mental

Nosso objetivo com essa calculadora, que denominamos de Kalc

Mental, é permitir que existam trabalhos iniciais com o cálculo mental nas

escolas. Temos em mente que as estratégias de cálculo mental variam de

pessoa para pessoa, para que elas possam criar suas próprias estratégias

entendemos que é importante que os aprendizes, principalmente nas séries

iniciais, tenham ciência da existência de diferentes formas para resolver as

operações. Deste modo, a Kalc Mental traz algumas das estratégias mais

utilizadas e que foram encontradas nos trabalhos de Carraher, Carraher e

Schliemann (2006) e Parra (1996).

Quando o estudante digita uma operação na calculadora e aperta a

tecla de igualdade aparecerá o resultado no visor e, na caixa de diálogo,

aparecerão sugestões de estratégias mentais de resolução. O número de

estratégias que aparecerão dependerá da operação utilizada.

Alguns desafios surgiram na programação de tal calculadora, por

exemplo: Como transformar estratégias de cálculo mental em algoritmos que

possam ser reproduzidos por um software?Como a Kalc Mental reconhecerá

66

qual estratégia conveniente a ser mostrada na caixa de diálogo? Quantas

estratégias serão mostradas dentro da vasta variedade existente?

Desses desafios, concordamos que o número de estratégias seria

limitado e que deveríamos criar categorias nas quais diferentes estratégias

estariam presentes. Assim, percebemos que as estratégias de cálculo mental

divergem dependendo da operação (adição, subtração, multiplicação ou

divisão).

Com isso, para a adição foram elencadas três estratégias de cálculo

que a Kalc Mental mostraria no quadro de diálogo: Decomposição e

Agrupamento (em centenas, dezenas, unidades e em seus múltiplos e

submúltiplos), reagrupamento em torno de um dobro e reagrupamento em

torno de 10, 100, 1000 etc.

A primeira estratégia consiste em dois passos. Primeiramente a

decomposição, que já foi abordada por nós na Kalc Quebrada, que na Kalc

Mental aparece com o objetivo de reduzir Os números de tal forma que o problema passa a ter zeros em uma ou mais das casas do sistema de numeração. Pode-se obter esse resultado pela decomposição direta do número em dois componentes, um dos quais é um número redondo (por exemplo, 252 transforma-se em 200 e 52) (CARRAHER; CARRAHER; SCHLIEMANN, 2006, p.59).

Assim, por exemplo, tomemos uma operação: 252 + 39. A Kalc

Mental irá fazer a decomposição dos dois números (200 + 50 + 2) + (30 + 9).

A calculadora foi programada para que dê a maior quantidade de números

redondos possível. Após serem decompostos em centenas, dezenas, unidades

e/ou em seus múltiplos e submúltiplos os números serão agrupados.

O agrupamento, pensado para a Kalc Mental, foi proposital em dois

sentidos, em primeiro lugar porque a programação se tornaria mais fácil e,

em segundo lugar, porque é uma estratégia de agrupamento comumente

encontrada nas resoluções dos estudantes (PARRA, 1996; FONTES, 2010;

CARRAHER; CARRAHER; SCHLIEMANN, 2006).

67

A Kalc Mental agrupa, no primeiro momento, dezenas com

dezenas20, unidades com unidades e assim por diante. No exemplo citado a

calculadora agrupará 50 + 30 = 80, 9 + 2 = 11 e colocará na linha de baixo

da caixa de diálogo o 200 que não somou com nenhuma outra centena

juntamente com os resultados parciais encontrados, 80 e 11.

Após essas operações, aparecerá na caixa 200 + 80 + 11,

possibilitando, para o estudante, a observação de que a adição, entendida

como essas três parcelas, se torna, em certa medida, mais simples do que

somar diretamente 252 + 39.

Nas operações que envolvem adições, ainda aparecem na Kalc

Mental outras duas estratégias de cálculo mental: O reagrupamento em torno

de um dobro e o reagrupamento em torno de 10, 100, 1000 etc.

Parra (1996, p.215) acredita que, além da utilização de resultados

memorizados, pode-se resolver operações que envolvem somas por meio de

operações mais simples de serem feitas: “Por exemplo, dispor dos pares de

parcela que resultam em 10, permite aos alunos tratar diversos cálculos.

Assim, para fazer 8 + 6 muitas crianças pensam em (8 + 2) + 4.”

O reagrupamento em torno de 1, 10, 100 etc, consiste em encontrar

parcelas que resultem em números da forma 10x, onde x pertence aos

números inteiros. Por sua vez o reagrupamento em torno do dobro consiste

em: Dado uma soma, por exemplo 7 + 8, pensa-se em (7 + 7) + 1. Assim, na

Kalc Mental, quando a operação em questão consistir em adições,

aparecerão essas três possibilidades de estratégias de cálculo mental.

Para as operações que envolvam subtrações selecionamos três

estratégias que foram incluídas na Kalc Mental, são elas: decomposição e

agrupamento em unidades, dezenas, centenas etc, reagrupamento em torno

de números redondos, arredondamento.

20 Quando nos referimos em adições de dezenas com dezenas, estamos pensando em quantidade de unidades, como os números 50 e 30, que podem converter-se em quantidades de dezenas inteiras, no caso 5 e 3 dezenas respectivamente.

68

A primeira estratégia para a subtração consiste em: Dado dois

números, um subtraído do outro, por exemplo: 325 – 145 = 180. A

calculadora mostrará na caixa de diálogo a seguinte solução mental:

(300 + 20 + 5) – (100 + 40 + 5) (300 – 100) + (20 – 40) + (5 – 5)

200 – 20 + 0 180

Para os mesmo valores, a segunda estratégia (reagrupamento em

torno de números redondos), consiste em diminuir do maior valor uma

quantidade que faça com que o resultado dessa subtração seja um número

redondo. Assim, essa estratégia diminuirá 25 unidades das 325 iniciais e o

resultado parcial consistirá do número redondo 300. Na caixa de diálogo

aparecerá a seguinte sequência de passos:

325 – 145 (325 – 25) – 120

300 – 120 180

O arredondamento, por sua vez, a terceira estratégia da subtração,

consiste em arredondar os números da operação para o número redondo

(terminados em 0, ou no caso de números pequenos para 1 unidade, 1

décimo e assim por diante) mais próximo, dependendo do número que está

se trabalhando. No nosso exemplo, na caixa de diálogo, apareceria o

seguinte:

325 – 145 (330 – 5) – (150 – 5) (330 – 150) – 5 + 5

180 + 0 180

Para números terminados com dígitos maiores ou iguais a cinco os

números são arredondados para o número redondo mais próximo e maior

que o número em questão, para números com dígitos terminados entre 1 e 4

arredonda-se para o número redondo anterior.

Para as operações de multiplicação e divisão foi implementado, na

Kalc Mental, um algoritmo que reconstruísse a ideia do agrupamento

repetido. Carraher, Carraher e Schliemann (2006, p.61) perceberam em seus

69

trabalhos que o agrupamento repetido era uma estratégia comumente

utilizada por crianças que trabalhavam como vendedoras em Recife-PE e

complementam que, o agrupamento repetido é adequado para a

multiplicação e divisão, pois “a multiplicação é resolvida por adições

sucessivas e a divisão, por subtrações sucessivas”.

Deste modo, se tivermos uma operação do tipo 3x30 = 90, a

calculadora mostrará adições sucessivas, assim teremos: 30 + 30 + 30 = 90.

Em relação as divisões, se tivermos, por exemplo, 90/30= 3 a Kalc Mental

mostrará na caixa de diálogo a subtração sucessiva 90 – 30 – 30 – 30 = 0.

Assim, o estudante poderá perceber que as 30 unidades “caberão dentro” do

número 90 três vezes.

Se os números envolvidos nas multiplicações ou divisões forem

extensos, por exemplo: 100x500 ou 10.000/10. Teríamos adições e

subtrações sucessivas em grandes quantidades, sendo a representação pela

calculadora ruim e uma estratégia, para os estudantes, trabalhosa. Deste

modo, a calculadora mostrará reticências quando o número de caracteres a

serem mostrados na caixa de diálogo ultrapassarem 30.

Algumas dessas estratégias, dependendo dos números em questão,

podem tornar, para alguns estudantes, o trabalho mais complexo.

Acreditamos que esse aspecto pode transformar-se em investigações

significativas.

Enfim, queremos com a Kalc Mental que propostas iniciais de

trabalho sejam criadas, que tenham como parâmetro as estratégias básicas

trazidas por nós, que a exploração da Kalc se dê, que emirjam perguntas das

crianças como: Será que minha estratégia, para uma dada operação, é melhor

que a da calculadora? Quais são as minhas estratégias de cálculo? Tenho

consciência delas? Para quais operações as estratégias da Kalc Mental não

são aconselháveis? Quais seriam melhores? Dentre outros. Assim,

corroboramos com os pensamentos de Parra (1996, p.215) que: não se trata, sem dúvida, de “ensinar” estas diferentes alternativas, nem de que cada aluno deva “conhecer”

70

cada uma delas. Trata-se de que cada aluno encontre suas maneiras preferidas.

5.2 Quarta fase de elaboração da PoliKalc: Avaliação do Software

Amante e Morgado (2001, p.140) acreditam que:

Apesar da importância que lhe é unanimemente atribuída pelos diversos intervenientes na concepção e desenvolvimento de aplicações educativas, a questão da avaliação nem sempre é tomada como uma fase fundamental do processo e, portanto, nem sempre é concretizada.

Tais autoras entendem ainda que, a avaliação tem vários

desdobramentos possíveis, podendo ocorrer durante todo o processo de

planejamento, Planejamento e implementação.

Alguns desdobramentos da avaliação podem concentrar-se em,

segundo Amante e Morgado (2001), na verificação do funcionamento do

software, no grau de adequação ao público para o qual foi concebido, na

percepção do nível de cumprimento dos objetivos visados e na mensuração

do produto concebido e se esse corresponde ao produto que se pretendia

realizar, quer do ponto de vista técnico, pedagógico ou estético. Deixamos

como proposta para trabalhos futuros a avaliação.

Em relação a verificação do funcionamento do software, percebemos

que se deu durante todo o processo. Para que chegássemos a essa conclusão

levamos em conta a sugestão da “ficha de avaliação de softwares

educativos” encontrada em Vieira (1999) e adaptada por nós (ANEXO A).

Entregamos tal ficha, juntamente com o software para um grupo de

quatro integrantes do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à

Docência (PIBID/Matemática) da Universidade Federal de Lavras para que

atuassem como avaliadores na primeira verificação do software. As

respostas possibilitaram identificar, acima de tudo, alguns aspectos que

podem ser aprimorados na PoliKalc.

71

Percebemos que os voluntários identificaram como aspectos

positivos o fato do software ser livre, das interfaces serem atraentes para as

crianças e de estar pautado na concepção teórica construtivista de

aprendizagem.

Alguns pontos expostos no questionário não foram incluídos no

software e foram também observados pelos voluntários na avaliação. Para as

perguntas “funciona em rede?”, “Possui recursos de hipertexto e hiperlink?”,

“Dispõe de help?” as respostas foram não. Essas sugestões foram anotadas

na ficha de avaliação e serão levadas em conta em uma próxima versão da

PoliKalc.

Como pontos que foram atentados e puderam ser modificados no

tempo restante da pesquisa, destacaram-se, segundo os voluntários, erros nos

arquivos de informações das calculadoras e mudanças de formatações e

linguagem para melhor adequação ao público alvo.

A classificação do software foi uma parte do questionário que gerou

dúvidas. Dois dos voluntários responderam que a PoliKalc se tipificava

como software tutorial e de jogo.

Concordamos com Vieira (1999) que um software designado como

tutorial se caracteriza por transmitir informações como se fosse um livro

animado e a interação entre o aprendiz e o computador consiste na leitura da

tela. Entendemos que a PoliKalc foi pensada para além dessa caracterização,

por percebermos que o aprendiz é um sujeito ativo na manipulação do objeto

de aprendizagem. A PoliKalc também não se caracteriza como jogo, porque

não há caráter competitivo que possa ser criado entre o usuário e a máquina,

ou com os seus colegas.

Os outros dois voluntários responderam que a PoliKalc tipificava-se

como software de aplicativo, multimídia e simulação. Um aplicativo,

segundo Vieira (1999), é um programa voltado para uma aplicação

especifica, mas que não tenha sido desenvolvido para uso educacional, como

as planilhas eletrônicas, processadores de texto e gerenciadores de banco de

dados. Assim a PoliKalc não se caracteriza como um aplicativo, tampouco

72

como simulação que envolve fenômenos abertos por meio dos quais as

possibilidades de criação do aprendiz se dêem com maior intensidade.

Entendemos que a PoliKalc tem aspectos voltados para um software

multimídia no formato pronto, entretanto faltam aspectos audiovisuais para

que seja uma multimídia. Como trabalho futuro sugerimos, por exemplo a

inserção de áudio, que é uma das características de softwares multimídia.

Isso quer dizer que oferece muitas possibilidades de combinações com

textos, imagens pré-definidas (prontas) e o aprendiz escolhe opções

oferecidas pelo software.

Vieira (1999) ressalta que, para esse tipo de software, o papel do

professor/agente de aprendizagem é essencial para que o conhecimento seja

construído, como defendido por nós. Segundo esse autor, a espiral de

aprendizagem acontece por meio desses tipos de softwares na medida em

que o aprendiz passa a refletir sobre os resultados obtidos, compara-os com

suas ideias iniciais e depura em termos de qualidade, profundidade e

significado da informação apresentada.

Enfim, essa primeira verificação fez com que passasse a existir

sugestões para que a PoliKalc possa estar coerente com a proposta inicial

objetivada por nós. Entendemos que outras avaliações e inserções em aulas

de Matemática devem ser feitas para que possamos ampliar as discussões em

relação a esse software, imaginado por nós, que pôde ser concretizado por

meio do trabalho em equipe.

73

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Questionamo-nos se conseguimos responder a pergunta inicial deste

trabalho de conclusão de curso elaborada da seguinte forma: “Como utilizar

Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) para uma mudança

de prática de ensino de cálculos aritméticos no ensino fundamental em

uma perspectiva Construcionista?”

Concordamos que para respondê-la nos arriscamos em caminhos

desconhecidos, apostamos no trabalho em equipe, aceitamos o desafio de

entrelaçar o ensino e aprendizagem de cálculos aritméticos com tecnologias,

tivemos que compreender a Sociedade de informação por meio das pesquisas

que se dedicam ao tema e entender como se dá o ensino e a aprendizagem de

cálculos nas escolas para que começássemos a refletir quais seriam as

escolhas que tomaríamos para tentar responder tal questionamento.

PoliKalc: Essa foi a escolha feita por nós. Um objeto de

aprendizagem/aplicação educacional/software livre que busca uma nova

abordagem no ensino e na aprendizagem de cálculos exatos, aproximados,

mentais e com calculadora.

Através desse trabalho de conclusão de curso alcançamos o objetivo

inicialmente traçado: criar um Objeto de Aprendizagem (OA) na perspectiva

Construcionista para ser utilizado no ensino de cálculos (mentais, com

calculadora, com algoritmo: exatos e aproximados).

Para alcançar o objetivo nos debruçamos em entender as tecnologias

e a atual Sociedade de Informação, perceber o papel que exerce os softwares

livres nessa sociedade, bem como os diversos tipos de sujeitos que podem

ser categorizados em relação a sua interação com as tecnologias.

Compreendemos também como se dá o ensino e a aprendizagem de cálculos

nas aulas de Matemática.

Concebemos, planejamos e implementamos o OA. Enfrentamos

novamente os desafios que se colocaram a nossa frente e chegamos à

primeira versão do OA, que necessita ser pesquisado, utilizado, reelaborado

74

para que diferentes e novas abordagens para o ensino possam surgir através

da PoliKalc.

Percebemos a importância de fazer parcerias com outros sujeitos

com conhecimentos em linguagem de programação para que nossa ideia

saísse do papel. Entendemos que o professor pode procurar ajuda, que sua

profissão em certa medida não é solitária e com ajuda as ideias podem se

concretizar.

Como trabalhos futuros, sugestionamos pesquisas que visem

observar as potencialidades da PoliKalc, possibilitando assim, novos olhares

para esse Objeto de Aprendizagem. Bem como adaptações para uso de

deficientes visuais, aprimoramento das interfaces e a adaptação para

funcionamento no SO Android o que permitirá funcionamento em celulares

e tablets.

Por fim, compreendemos que necessitamos de agentes externos ao

nosso trabalho para que nossa pergunta de pesquisa esteja realmente

respondida. Entendemos que a pergunta estará completamente respondida

quando pudermos observar que em algum lugar, em alguma sala de aula,

algum professor ou aluno esteja utilizando a PoliKalc e construindo saberes,

pois acreditamos que os produtos e pesquisas realizadas nas universidades de

algum modo devem beneficiar a sociedade que os financiou.

75

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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ANEXOS

Anexo A: Ficha de Avaliação do software educativo PoliKalc

Identificação:

Autor(es): ______________________________________________ Instituição/Empresa: _____________________________________ Objetivo do software: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Idioma(s): ______________________________ Preço:_________________________________ Armazenamento: CD ( ) Página da Internet ( ) Outro ( ) Base Pedagógica:

Concepção Teórica de Aprendizagem:

Construtivista ( ) Behaviorista ( )

Justifique: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________. Como o software possibilita a realização da espiral da aprendizagem descrição-execução-reflexão-depuração-descrição...: Descrição:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

80

Execução:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Reflexão:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Depuração:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. O software propicia a interação entre: Aprendiz X Agente da Aprendizagem ( ) Sim ( ) Não Aprendiz X Agente da Aprendizagem X Grupo ( ) Sim ( ) Não Aprendiz X Máquina ( ) Sim ( ) Não De que forma o feedback é dado ao aluno? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Em relação ao processo de construção do conhecimento do aluno: - Apresenta múltiplos caminhos para a solução do problema? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________. - De que forma possibilita a verificação e formulação de hipóteses, análise e depuração dos resultados? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________. Possibilita a integração de diferentes disciplinas? ( ) Sim ( ) Não Quais?

81

______________________________________________________________________. Classificação: Quanto ao tipo:

( ) Tutorial ( ) Exercícios e Práticas ( ) Programação ( ) Aplicativo Qual:______________ ( ) Multimídia-Internet [ ] Pronto ou [ ] Sistema de Autoria ( ) Simulação [ ] Aberto ou [ ] Fechado ( ) Modelagem ( ) Jogo Quanto ao nível de aprendizado: ( ) Sequencial ( ) Relacional ( ) Criativo Aspectos Técnicos: ( ) Sim ( ) Não - Apresenta as instruções de forma clara; ( ) Sim ( ) Não - Indica as possibilidades de uso; ( ) Sim ( ) Não - Especifica os requisitos de hardware/software; ( ) Sim ( ) Não - Facilidade de instalação e desinstalação; ( ) Sim ( ) Não - Fornece o manual de utilização com linguagem apropriada; ( ) Sim ( ) Não - É compatível com outros softwares e hardware; ( ) Sim ( ) Não - Funciona em rede; ( ) Sim ( ) Não -Importa e exporta objetos; ( ) Sim ( ) Não -É auto- executável; ( ) Sim ( ) Não -Possui recursos de hipertexto e hiperlink; ( ) Sim ( ) Não -Dispõe de help; ( ) Sim ( ) Não - Apresenta facilidade de navegação; Sugestões: ________________________________________________________________________________________________________________

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________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.