Raciocínio Lógico envolvendo problemas aritméticos

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Raciocínio Lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais

Testes01. Observe que as figuras abaixo foram dispostas, linha a linha, segundo determinado padrão.

Segundo o padrão estabelecido, a figura que substitui corretamente o ponto de interrogação é:

(A) (B) (C) (D) (E)

02. A figura abaixo apresenta algumas letras dispostas em forma de um triângulo segundo determinadocritério.

IL J

H G F? - N -

E D C B A

Considerando que na ordem alfabética usada são excluídas as letras K, W e Y, a letra que substituicorretamente o ponto de interrogação é:

(A) P.(B) O.(C) N.(D) M.(E) L.

03. Observe que, na sucessão seguinte, os números foram colocados obedecendo a uma lei deformação.

Os números X e Y, obtidos segundo essa lei, são tais que X + Y é igual a:

(A) 40.(B) 42.(C) 44.(D) 46.(E) 48.


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04. Os dois pares de palavras abaixo foram formados segundo determinado critério.

Lacração – calAmostra – soma

Lavrar - ?

Segundo o mesmo critério, a palavra que deverá ocupar o lugar do ponto de interrogação é:

(A) alar.(B) rala.(C) ralar.(D) larva.(E) arval.

05. Considere o número inteiro e positivo X4Y, em que X e Y representam os algarismos das centenase das unidades, respectivamente. Sabendo que 15.480 ÷ (X4Y) = 24, então X4Y é um númerocompreendido entre:

(A) 800 e 1.000.(B) 600 e 800.(C) 400 e 600.(D) 200 e 400.(E) 100 e 200.

Nas questões 06 e 07, observe que há uma relação entre o primeiro e o segundo grupo de letras. Amesma relação deverá existir entre o terceiro grupo e um dos cinco grupos que aparecem nas alternativas,ou seja, aquele que substitui corretamente o ponto de interrogação.Considere que a ordem alfabética adotada é a oficial e exclui as letras K, W e Y?

06. ABCA :: DEFD :: HIJ :?

(A) IJLI(B) JLMJ(C) LMNL(D) FGHF(E) EFGE

07. CASA :: LATA :: LOBO :?

(A) SOCO(B) TOCO(C) TOMO(D) VOLO(E) VOTO

08. No esquema abaixo, tem-se o algoritmo da adição de dois números naturais, em que algunsalgarismos foram substituídos pelas letras A, B, C, D e E.

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Raciocínio Lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciaisDeterminando corretamente o valor dessas letras, então A + B - C + D - E é igual a:

(A) 25.(B) 19.(C) 17.(D) 10.(E) 7.

09. Considere que a seqüência (C, E, G, F, H, J, I, N, M, O, Q, ...) foi formada a partir de certo critério. Seo alfabeto usado é o oficial, que tem 23 letras, então, de acordo com esse critério, a próxima letradessa seqüência deve ser:

(A) P.(B) R.(C) S.(D) T.(E) U.

10. Considere que os símbolos ♦♦♦♦♦ e ♠♠♠♠♠, que aparecem no quadro seguinte, substituem as operaçõesque devem ser efetuadas em cada linha, a fim de se obter o resultado correspondente, que seencontra na coluna da extrema direita.

Para que o resultado da terceira linha seja o correto, o ponto de interrogação deverá ser substituído pelonúmero:

(A) 16.(B) 15.(C) 14.(D) 13.(E) 12.

11. Observe que, na sucessão de figuras abaixo, os números que foram colocados nos dois primeirostriângulos obedecem a um mesmo critério.

Para que o mesmo critério seja mantido no triângulo da direita, o número que deverá substituir o pontede interrogação é:

(A) 32.(B) 36.(C) 38.(D) 42.(E) 46.


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12. No esquema seguinte, que representa a multiplicação de dois números inteiros, alguns algarismosforam substituídos pela letras X,

Considerando que letra distintas correspondem a algarismos distintos, para que o produto obtido seja ocorreto, X, Y, Z e T devem ser tais que:

(A) X + Y = T + Z(B) X - Z = T - Y(C) X + T = Y + Z(D) X + Z < Y + T(E) X + Y + T + Z < 25

13. A figura abaixo representa um certo corpo sólido vazado. O número de faces desse sólido é:

(A) 24.(B) 26.(C) 28.(D) 30.(E) 32.

14. Note que, em cada um dos dois primeiros pares de palavras dadas, a palavra da direita foi formadaa partir da palavra da esquerda segundo um determinado critério.

acatei – teiaassumir – iras

moradia - ?

Se o mesmo critério for usado para completar a terceira linha, a palavra que substituirá corretamente oponto de interrogação é:

(A) adia.(B) ramo.(C) rima.(D) mora.(E) amor.

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Raciocínio Lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais15. Observe atentamente a disposição das cartas em cada linha do esquema seguinte.

A carta que está oculta é:

(A) (B) (C) (D) (E)

16. Considere a seqüência de figuras abaixo.

A figura que substitui corretamente a interrogação é:

(A) (B) (C) (D) (E)


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17. Assinale a alternativa que completa a série seguinte:

JJASOND?

(A) J.(B) L.(C) M.(D) N.(E) O.

18. Considere a seqüência de figuras abaixo.

A figura que substitui corretamente a interrogação é:

(A) (B)

(C) (D)

(E)

19. Observe que no diagrama abaixo, foram usadas somente letras “K”, “R”, “C”, “S”, “A”, “F”, “X”,“H”, “I”, e que cada linha tem uma letra a menos que a anterior.

K R C S A F X H TS T C K X F R HF H K T R S XH K R X S TT R S K X

• • • •

Se as letras foram retiradas obedecendo a certo critério, então, a próxima letra a ser retirada será:

(A) T.(B) R.(C) S.(D) K.(E) X.

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Raciocínio Lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais20. A figura abaixo mostra um triângulo composto por letras do alfabeto e por alguns espaços vazios,

nos quais algumas letras deixaram de ser colocadas.

Considerando que a ordem alfabética é a oficial e exclui as letras K, W e Y, então, se as letras foram

dispostas obedecendo a determinado critério, a letra que deveria ocupar o lugar do ponte de interrogação

é:

(A) J.

(B) L.

(C) M.

(D) N.

(E) O.

21. Observe que no esquema seguinte a disposição das figuras segue um determinado padrão.

De acordo com tal padrão, a figura que completa a série é:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)


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22. Note que o mesmo padrão foi usado na disposição das pedras de dominó na primeira e na segundalinha do esquema a seguir.

Se a terceira linha deve seguir o mesmo padrão das anteriores, a pedra que tem os pontos de interrogaçãoé:

(A) (B)

(C) (D)

(E)

23. O esquema abaixo representa a subtração de dois números inteiros, na qual alguns algarismosforam substituídos pelas letras X, Y, Z e T.

Obtido o resultado correto, a soma X + Y + Z + T é igual a:

(A) 12.(B) 14.(C) 15.(D) 18.(E) 21.

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Raciocínio Lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais24. Sabe-se que os pontos marcados nas faces opostas de um dado devem somar 7 pontos. Assim

sendo, qual das figuras seguintes NÃO pode ser a planificação de um dado?

(A) (B)

(C) (D)

(E)

25. A seqüência de figuras abaixo foi construída obedecendo a determinado padrão.

Segundo esse padrão, a figura que completa a seqüência é:

(A) (B)

(C) (D)

(E)


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26. A sentença abaixo é seguida de um número entre parênteses, que corresponde ao número deletras de uma palavra que se aplica à definição dada.

“Tudo aquilo que não é cópia ou imitação.” (8)

A alternativa na qual se encontra a letra inicial de tal palavra é:

(A) A.(B) O.(C) P.(D) Q.(E) R.

27. Note que, dos pares de números seguintes, quatro têm uma característica comum.

(1;5) – (3;7) – (4;8) – (7;10) – (8;12)

O único par que não tem tal característica é:

(A) (1;5).(B) (3;7).(C) (4;8).(D) (8;12).(E) (7;10).

28. Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial e exclui as letras K, W e Y, observe arelação existente entre o primeiro e o segundo grupos de letras mostrados no esquema seguinte:

LMNL : PQRP : GHIG:?

Se a mesma relação deve existir entre o terceiro grupo e o quarto, que está faltando, o grupo de letrasque substituiria corretamente o ponte de interrogação é:

(A) HIGH.(B) JLMJ.(C) LMNL.(D) NOPN.(E) QRSQ.

29. Considere o dado mostrado na figura abaixo.

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Raciocínio Lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciaisSabendo que os pontos marcados em faces opostas somam 7 unidades, o total de pontos assinaladosnas faces não-visíveis desse dado é igual a:

(A) 15.(B) 14.(C) 13.(D) 12.(E) 11.

30. As pedras de dominó mostradas abaixo foram dispostas, sucessivamente e no sentido horário,de modo que os pontos marcados obedeçam a um determinado critério.

Com base nesse critério, a pedra de dominó que completa corretamente a sucessão é:

(A) (B)

(C) (D)

(E)


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31. No quadriculado seguinte, os números foram colocados nas células obedecendo a um determinadopadrão.

Seguindo esse padrão, o número X deve ser tal que:

(A) X > 100.(B) 90 < X < 100.(C) 80 < X < 90.(D) 70 < X < 80.(E) X < 70.

32. O sólido representado na figura seguinte é um paralelepípedo reto-retângulo

Uma planificação desse sólido é:

(A) (B)

(C) (D)

(E)

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Raciocínio Lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais33. Abaixo se tem uma sucessão de quadrados, no interior dos quais as letras foram colocadas

obedecendo a um determinado padrão.

Segundo esse padrão, o quadrado que completa a sucessão é:

(A) (B)

(C) (D)

(E)

34. Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados sucessivamente, no sentidohorário, obedecendo a uma lei de formação.

Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é:

(A) 210.(B) 206.(C) 200.(D) 196.(E) 188.

35. No retângulo abaixo, cada um dos quatro símbolos diferentes representa um número natural. Osnúmeros indicados fora do retângulo representam as respectivas somas dos símbolos na linha 2e nas colunas 2 e 4.

Conclui-se das informações que o símbolo X representa o número:

(A) 3.(B) 5.(C) 7.(D) 8.(E) 9.


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36. Considere o seguinte criptograma aritmético, ou seja, um esquema operatório codificado, em quecada letra corresponde a um único algarismo do sistema decimal de numeração.

(PA)2 = SPA

Determinados os números que satisfazem a sentença dada, com certeza pode-se afirmar que SPA é umnúmero compreendido entre:

(A) 100 e 250.(B) 250 e 500.(C) 500 e 600.(D) 600 e 850.(E) 850 e 999.

37. Dado um número inteiro e positivo N, chama-se persistência de N a quantidade de etapas que sãonecessárias para que, através de uma seqüência de operações preestabelecidas efetuadas apartir de N, seja obtido um número de apenas um dígito. O exemplo seguinte mostra que apersistência do número 7.191 é 3:

Com base na definição e no exemplo dados, é correto afirmar que a persistência do número 8.464 é:

(A) menor que 4.

(B) 4.

(C) 5.

(D) 6.

(E) maior que 6.

38. Ao longo de uma reunião, da qual participaram o presidente de certa empresa e alguns funcionários,

foram servidos 28 salgadinhos em uma bandeja. Sabe-se que:

- todos os participantes da reunião sentaram-se ao redor de uma mesa circular;

- o primeiro a ser servido dos salgadinhos foi o presidente e, após ele, sucessivamente, todos os

demais também o foram, um a um, a partir da direita do presidente.

- a cada passagem da bandeja, todas as pessoas se serviram, cada qual de um único salgadinho;

- coube ao presidente ser servido do último salgadinho da bandeja.

Considerando que as pessoas podem ter comido mais de um salgadinho, o total de participantes dessa

reunião poderia ser:

(A) 4.

(B) 9.

(C) 10.

(D) 13.

(E) 15.

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Raciocínio Lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais39. Considere todos os números inteiros e positivos dispostos, sucessivamente, em linhas e colunas,

da forma como é mostrada abaixo.

Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na trecentésima quadragésimasexta linha apareceria o número:

(A) 2.326.(B) 2.418.(C) 2.422.(D) 3.452.(E) 3.626.

40. Um funcionário de uma seção da Procuradoria da Justiça foi incumbido de colocar, nas cincoprateleiras de um armário, cinco tipos de documentos, distintos entre si. Para tal, recebeu asseguintes intruções:

- em cada prateleira deverá ficar apenas um tipo de documento;- os processos a serem examinados deverão ficar em uma prateleira que fica acima da dos impressos

em branco e imediatamente abaixo da dos relatórios técnicos.- os registros financeiros deverão ficar em uma prateleira acima da de correspondências recebidas

que, por sua vez, deverão ficar na prateleira imediatamente abaixo da dos processos a seremencaminhados.

Se ele cumprir todas as instruções recebidas, então, na prateleira mais alta deverão ficar:

(A) os processos a serem encaminhados.(B) as correspondências recebidas.(C) os registros financeiros.(D) os relatórios técnicos.(E) os impressos em branco.

41. Na seqüência de quadriculados abaixo, as células pretas foram colocadas obedecendo a umdeterminado padrão.


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Mantendo esse padrão, o número de células brancas na Figura V será:

(A) 101.(B) 99.(C) 97.(D) 83.(E) 81.

42. Das 5 figuras abaixo, 4 delas têm uma característica geométrica em comum, enquanto uma delasnão tem essa característica.

A figura que não tem essa característica é:

(A) I.(B) II.(C) III.(D) IV.(E) V.

43. Três técnicos: Amanda, Beatriz e Cássio trabalham no banco – um deles no complexocomputacional, outro na administração e outro na segurança do Sistema Financeiro Nacional,não respectivamente. A praça de lotação de cada um dele é: São Paulo, Rio de Janeiro ou PortoAlegre.

Sabe-se que:- Cássio trabalha na segurança do Sistema Financeiro Nacional.- O que está lotado em São Paulo trabalha na administração.- Amanda não está lotada em Porto Alegre e não trabalha na administração.

É verdade que, quem está lotado em São Paulo e quem trabalha no complexo computacional são,respectivamente:

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Raciocínio Lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais(A) Cássio e Beatriz.(B) Beatriz e Cássio.(C) Cássio e Amanda.(D) Beatriz e Amanda.(E) Amanda e Cássio.

44. Considere a figura abaixo:

Supondo que as figuras apresentadas nas opções abaixo possam apenas ser deslizadas sobre o papel,aquela que coincidirá com a figura dada é:

(A) (B)

(C) (D)

(E)

45. Estou enchendo um tanque, com um certo líquido, do seguinte modo: no primeiro dia, coloqueiuma certa quantidade de litros de líquido; no dia seguinte, coloquei o dobro da quantidade delitros de líquido que havia posto na véspera; no dia seguinte, dobrei novamente a quantidade totalde líquido que havia posto e assim por diante. Com a quantidade que coloquei hoje (o dobro detudo que coloquei anteriormente), consegui preencher 1/9 da capacidade total do tanque.

Nesse caso, conseguirei encher completamente o tanque:

(A) depois de amanhã.(B) daqui a três dias.(C) daqui a quatro dias.(D) daqui a sete dias.(E) daqui a oito dias.


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46. Observe a seqüência de figuras a seguir:

Na seqüência, cada figura incorpora, à figura anterior, mais um segmento de reta à direita. Assinale oitem que pode representar a sexta figura dessa seqüência.

(A) (B)

(C) (D)

(D)

47. “Eu vim da Bahia,

Mas algum dia

Eu volto para lá.”

Se, numa cidade X da Bahia, esses famosos versos são verdadeiros, ou seja, toda pessoa que vai

“tentar a sorte” em outros estados algum dia volta para o estado da Bahia, então:

(A) quem vai para outra cidade da Bahia não volta para a cidade X.

(B) quem não volta para a cidade X é porque não saiu do estado da Bahia.

(C) se uma pessoa vem para alguma cidade do estado da Bahia é porque saiu da cidade X.

(D) a metade das pessoas que saem da cidade X vão para algum estado que não é a Bahia.

(E) quem sai da cidade X para outra cidade baiana pode não voltar para X.

48. Se “cada macaco fica no seu galho”, então:

(A) tem mais macaco do que galho.

(B) pode haver galho sem macaco.

(C) dois macacos dividem um galho.

(D) cada macaco fica em dois galhos.

(E) dois galhos dividem um macaco.

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49. Na seqüência a seguir, a partir do segundo termo, cada termo é a soma de todos os anterioresmenos 1.

3, 2, 4, 8, 16, ...

O sétimo termo dessa seqüência é então:

(A) 45.(B) 64.(C) 97.(D) 98.(E) 100.

50. Quando a brincadeira começa, Ana tem duas bolinhas, Branca tem três, Carla tem quatro, Danielatem cinco, Elisa tem seis e Fabiana tem sete. Ana vai passar bolinhas para Branca, que passarápara Carla, que passará para Daniela, que passará para Elisa, que passará para Fabiana, quepassará para Ana, e assim por diante. O jogo tem a metade de suas bolinhas para a seguinte.Quem primeiro ficar com um número impar de bolinhas será eliminada e o jogo continuará apenascom as demais. Desse modo, se Ana começa, a primeira eliminada será:

(A) Ana.(B) Branca.(C) Carla.(D) Daniela.(E) Elisa.

51. Se num campeonato de futebol é verdade que “quem não faz, leva”, ou seja, time que não marcagol numa partida sofre ao menos um gol nessa mesma partida, então:

(A) em todos os jogos os dois times marcam gols.(B) nenhum jogo termina empatado.(C) o vencedor sempre faz um gol a mais que o vencido.(D) nenhum jogo termina 0x0, ou seja, sem gols.(E) resultados como 1x0, 2x0 ou 3x0 não são possíveis.

52. Num jogo de basquete, cada cesta vale 1, 2 ou 3 pontos. Num certo jogo, um jogador fez quatrocestas, que totalizaram 8 pontos. Nesse caso:

I. Ele com certeza fez duas cestas de 3 pontos cada.II. Ele pode ter feito uma única cesta de 2 pontos.III.Ele pode ter feito duas cestas de 1 ponto cada.

Assinale a opção correta.

(A) Apenas a afirmativa I está correta.(B) Apenas a afirmativa III está correta.(C) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.(D) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.(E) Todas as afirmativas estão corretas.


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53. Sete pessoas estão na fila para comprar ingresso para uma sessão de cinema. O ingresso custa

R$ 10,00. As três primeiras pessoas vão comprar o ingresso usando notas de R$10,00; as demais

usarão notas de R$ 20,00. Quando abre a bilheteria, não há uma única nota para dar de troco, se

necessário. Nesse caso, faltará troco.

(A) para devolver à quarta pessoa.

(B) para devolver à quinta pessoa.

(C) para devolver à sexta pessoa.

(D) para devolver à sétima pessoa.

(E) para devolver à próxima pessoa que chegar para comprar ingresso.

54. Observe a seqüência a seguir:

A B A A B B A A A B B B A A A A B B B B ...

Os sete próximo elementos dessa seqüência lógica são:

(A) A B A B A B B.

(B) A A A A A B B.

(C) A A A B B B B.

(D) A B B A A A B.

(E) B B B B A B B.

55. Considere a seguinte afirmação:

Todos os irmãos de André têm mais de 180cm de altura. Dessa afirmação, pode-se concluir que:

(A) se Bernardo é irmão de André, então a altura de Bernardo é menor que 180cm.

(B) se a altura de Caetano é maior que 180cm, então ele é irmão de André.

(C) se a altura de Dario é menor que 180cm, então ele não é irmão de André.

(D) a altura de André é maior que 180cm.

(E) a altura de André é menor que 180cm.

56. Fábio, Antônio, Joaquim e Bernardo moram em casas separadas, todas localizadas no mesmo

lado de uma rua retilínea. Sabe-se que a casa de Fábio localiza-se entre a casa de Joaquim e a

casa de Bernardo. Sabe-se também que a casa de Joaquim localiza-se entra a casa de Bernardo

e a casa de Antônio. Logo, a casa de:

(A) Fábio fica entre as casas de Antônio e de Joaquim.

(B) Joaquim fica entre as casa de Fábio e de Bernardo.

(C) Bernardo fica entre as casas de Joaquim e de Fábio.

(D) Antônio fica entre as casas de Bernardo e de Fábio.

(E) Joaquim fica entre as casas de Antônio e de Fábio.

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57. A tira a seguir foi composta, a partir do 4o número, por uma regra.

Admitindo-se que a regra de formação dos elementos seguintes permaneça a mesma, pode-se afirmar

que os dois números que completam essa tira são:

(A) 98 e 126.

(B) 125 e 230.

(C) 136 e 167.

(D) 105 e 173.

(E) 201 e 236.

58. Analise a seqüência:

Admitindo-se que a regra de formação das figuras seguintes permaneça a mesma, pode-se afirmar que

a figura que ocuparia a 778a posição dessa seqüência corresponde a:

(A) 2a figura.

(B) 3a figura.

(C) 4a figura.

(D) 5a figura.

(E) 6a figura.

59. Hoje, o preço do quilograma de feijão é mais alto que o preço do quilograma de arroz. O dinheiro

que Leo possui não é suficiente para comprar 5 quilogramas de arroz. Baseando-se apenas nessas

afirmações, pode-se concluir que o dinheiro de Leo:

(A) é suficiente para comprar 4 quilogramas de feijão.

(B) é suficiente para comprar 4 quilogramas de arroz.

(C) não é suficiente para comprar 3 quilogramas de feijão.

(D) não é suficiente para comprar 2 quilogramas de arroz.

(E) não é suficiente para comprar 5 quilogramas de feijão.


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60. No diagrama abaixo, o retângulo maior representa o conjunto de todos os alunos do 1o ano deEngenharia de uma faculdade e as outras três figuras representam os conjuntos desses alunosque foram aprovados nas disciplinas de Cálculo 1, Cálculo 2 e Álgebra Linear.

Cálculo 1 é pré-requisito para Cálculo 2, ou seja, um aluno só pode cursar Cálculo 2 se tiver sidoaprovado em Cálculo 1. Além disso, sabe-se que nenhum aluno do 1o ano conseguiu ser aprovado aomesmo tempo em Cálculo 2 e Álgebra Linear. A tabela abaixo mostra a situação de três alunos nas trêsdisciplinas:

Associando cada um desses alunos à região do diagrama mais apropriada para representá-los, temos:

(A) Paulo - V, Marcos - III, Jorge - I.(B) Paulo - V, Marcos - II, Jorge - V.(C) Paulo - IV, Marcos - V, Jorge - I.(D) Paulo - IV, Marcos - II, Jorge - III.(E) Paulo - IV, Marcos - V, Jorge - III.

61. Se não é verdade que todas as pessoas que consomem sal terão hipertensão, então:

(A) as pessoas que consomem sal não terão hipertensão.(B) as pessoas que não consomem sal terão hipertensão.(C) há pessoas que consomem sal e terão hipertensão.(D) há pelo menos uma pessoa que consome sal e não terá hipertensão.(E) as pessoas que não consomem sal não terão hipertensão.

62. Cinco garçons, Antônio, Bruno, Carlos, Davi e Edson, trabalham em um mesmo restaurante, quecobra 10% de gorjeta. No fim da semana, cada garçom recebe uma parte do total arrecadado,proporcional ao número de dias trabalhados, independentemente dos motivos das faltas. Na últimasemana, Bruno e Edson faltaram ao trabalho na 4a feira para irem ao batizado do filho de Antônio,de quem são muito amigos. Davi, que é judeu, não foi trabalhar no sábado, por motivos religiosos,e também não pôde ir na terça. Antônio também faltou na quinta, é claro, e também não pôdetrabalhar na terça. Carlos e Bruno ficaram gripados e faltaram na quinta e na sexta. Na semana, ogarço que recebeu mais gorjeta foi:

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Raciocínio Lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais(A) Antônio.(B) Bruno.(C) Carlos.(D) Davi.(E) Edson.

63. Pedro, ainda moço, muito rico e doente, preparou seu testamento, deixando toda sua fortuna para

sua esposa Maria, que está grávida. Contudo, Pedro estabeleceu no testamento que se Maria

tiver um menino, Maria ficará com da fortuna e o menino com . Se Maria tiver uma menina,

a fortuna deverá ser dividida igualmente entre as duas. Se Maria tiver gêmeos, no caso duas

meninas, a fortuna deverá ser dividida igualmente entre mãe e filhas. Por outro lado, se Maria

tiver gêmeos, um menino e uma menina, a fortuna deverá ser dividida de modo a serem mantidas

as relações aritméticas estabelecidas no testamento. Com pesar, soube-se que Pedro faleceu, e

com muita satisfação, soube-se que Maria teve gêmeos saudáveis, um menino e uma menina.

Desse modo, pode-se afirmar que a fração da fortuna deixada por Pedro que o menino recebeu é

igual a:

(A) .

(B) .

(C) .

(D) .

(E) .

64. Três amigas, uma mineira, outra paulista e outra gaúcha, seguem diferentes religiões. Uma delas

é católica, outra protestante e outra evangélica. Todas moram em localidades diferentes: uma

mora em Anápolis, outra em Florianópolis e outra em Encantado. Em uma festa, Ana teve a

oportunidade de encontrá-las todas juntas conversando. Ana, que nada sabia sobre as três amigas,

ouviu as seguintes declarações. A mineira: não moro em Florianópolis nem em Encantado; a

paulista: não sou protestante nem evangélica; a gaúcha: nem eu nem a protestante moramos em

Florianópolis. Com essas declarações, Ana concluiu que a:

(A) paulista é católica e mora em Encantado.

(B) gaúcha é evangélica e mora em Florianópolis.

(C) gaúcha é católica e mora em Encantado.

(D) mineira é evangélica e mora em Encantado.

(E) mineira é protestante e mora em Anápolis.


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65. Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil e vão participar de uma peça em

que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa

e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para

determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e

pediu que cada um desse palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio.

Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”.

Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”.

Disse Gina: “Acho que Sílvia é a Governanta ou a Rainha”.

Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”.

Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou a Beatriz”.

Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhum de vocês acertou

sequer um dos resultados do sorteio!”. Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então,

corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente:

(A) Rainha, Bruxa, Princesa, Fada.

(B) Rainha, Princesa, Governanta, Fada.

(C) Fada, Bruxa, Governanta, Fada.

(D) Rainha, Princesa, Bruxa, Fada.

(E) Fada, Bruxa, Rainha, Princesa.

66. Uma curiosa máquina tem duas teclas, A e B, e um visor no qual aparece um número inteiro x.

Quando se aperta a tecla A, o número do visor é substituído por 2x + 1. Quando se aperta a tecla

B, o número do visor é substituído por 3x - 1. Se no visor está o número 5, o maior número de dois

algarismos que se pode obter, apertando-se qualquer seqüência das teclas A e B, é

(A) 87.

(B) 95.

(C) 92.

(D) 85.

(E) 96.

67. Em um certo aeroporto, Ana caminhava à razão de um metro por segundo. Ao utilizar uma esteira

rolante de 210 metros que se movimentava no mesmo sentido em que ela caminhava, continuou

andando no mesmo passo. Ao chegar ao final da esteira, Ana verificou ter levado exatamente 1

minuto para percorrer toda a extensão da esteira. Se Ana não tivesse continuado a caminhar

quando estava sobre a esteira, o tempo que levaria para ser transportada do início ao fim da

esteira seria igual a

(A) 1 minuto e 20 segundos.

(B) 1 minuto e 24 segundos.

(C) 1 minuto e 30 segundos.

(D) 1 minuto e 40 segundos.

(E) 2 minutos.

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Matem

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68. Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição suficiente paraDaniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária esuficiente para Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio,

(A) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo.(B) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.(C) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.(D) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não abraça Paulo.(E) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo.

69. O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para aduquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária esuficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão nãosorriu. Logo:

(A) a duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa.(B) se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa.(C) o rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa.(D) o rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim.(E) o duque saiu do castelo e o rei não foi à caça.

70. Considere as seguintes premissas (onde A, B, C e D são conjuntos não vazios):

Premissa 1: “A está contido em B e em C, ou A está contido em D”.Premissa 2: “A não está contido em D”.

Pode-se, então, concluir corretamente que:

(A) B está contido em C.(B) A está contido em C.(C) B está contido em C ou em D.(D) A não está contido nem em D nem em B.(E) A não está contido nem em B nem em C.

71. Um rico dono de terras está pensando em distribuir sete lotes de terra (numerados de 1 a 7) entreseus cinco filhos: Pango, Pengo, Pingo, Pongo e Pungo. Todos os sete lotes serão distribuídos,devendo-se, no entanto, obedecer às seguintes condições:

1. cada lote será dado a um e somente a um filho;2. nenhum filho ganhará mais do que três lotes;3. quem ganhar o lote 2 não poderá ganhar nenhum outro lote;4. os lotes 3 e 4 devem ser dados a diferentes filhos.5. se Pango ganhar o lote 2, então Pengo ganhará o lote 4;6. Pungo ganhará o lote 6, mas não poderá ganhar o lote 3.

Se Pingo e Pongo não ganharem lote algum, e atendidas todas as condições, então necessariamente:

(A) Apenas Pango ganhará três lotes.(B) Apenas Pengo ganhará três lotes.(C) Apenas Pungo ganhará três lotes.(D) Ambos, Pango e Pengo, ganharão três lotes cada um.(E) Ambos, Pango e Pungo, ganharão três lotes cada um.


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Matemática

72. Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento,

Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo,

(A) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento.

(B) Camile e Carla não foram ao casamento.

(C) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou.

(D) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou.

(E) Vera e Vanderléia não viajaram.

73. Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia. Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai

ao bar. Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia. Ora, Beto não briga com Bia. Logo,

(A) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia.

(B) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia.

(C) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatriz.

(D) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz.

(E) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz.

74. Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice. Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha

de Elisa. Se Paula não é filha de Paulete, então Flávia é filha de Fernanda. Ora, nem Ênia é filha de

Elisa nem Inês é filha de Isa.

(A) Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de Fernanda.

(B) Paula é filha de Paulete e Ana é filha de Alice.

(C) Paula não é filha de Paulete e Ana é filha de Fernanda.

(D) Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de Fernanda.

(E) Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de Fernanda.

75. Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor, e o outro é músico.

Sabe-se que

1. ou Ricardo é médico, ou Renato é médico;

2. ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico;

3. ou Renato é músico, ou Rogério é músico;

4. ou Rogério é professor, ou Renato é professor. Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato

são respectivamente:

(A) professor, médico, músico.

(B) médico, professor, músico.

(C) professor, músico, médico.

(D) músico, médico, professor.

(E) médico, músico, professor.

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Matem

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Raciocínio Lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais76. Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O

agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe-se, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá àAlemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificaro nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:

A loura: “Não vou à França nem à Espanha”.A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”.A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”.

O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que

(A) A loura é Sara e vai à Espanha.(B) A ruiva é Sara e vai à França.(C) A ruiva é Bete e vai à Espanha.(D) A morena é Bete e vai à Espanha.(E) A loura é Elza e vai à Alemanha.

77. Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando,Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:

Armando: “Sou inocente”Celso: “Edu é o culpado”Edu: “Tarso é o culpado”Juarez: “Armando disse a verdade”Tarso: “Celso mentiu”

Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-seconcluir que o culpado é

(A) Armando.(B) Celso.(C) Edu.(D) Juarez.(E) Tarso.

78. Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por umfuncionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:

- “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.- “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.- “Foi a Mara”, disse Manuel.- “O Mário está mentindo”, disse Mara.- “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.

Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrousem pagar foi

(A) Mário.(B) Marcos.(C) Mara.(D) Manuel.(E) Maria.


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Matemática

79. Três amigos - Luís, Marcos e Nestor - são casados com Teresa, Regina e Sandra (não

necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas esposas, os três

fizeram as seguintes declarações:

Nestor: “Marcos é casado com Teresa”

Luís: “Nestor está mentindo, pois a esposa de Marcos é Regina”

Marcos: “Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa é Sandra”

Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse a verdade, segue-se que as

esposas de Luís, Marcos e Nestor são respectivamente

(A) Sandra, Teresa, Regina.

(B) Sandra, Regina, Teresa.

(C) Regina, Sandra, Teresa.

(D) Teresa, Regina, Sandra.

(E) Teresa, Sandra, Regina.

80. Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de

tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando

um grupo de cinco andróides - rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon -, fabricados por

essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: “Você é

do tipo M?” Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes

fazem, então, as seguintes declarações:

Beta: “Alfa respondeu que sim”.

Gama: “Beta está mentindo”.

Delta: “Gama está mentindo”.

Épsilon: “Alfa é do tipo M”.

Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que

o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a

(A) 1.

(B) 2.

(C) 3.

(D) 4.

(E) 5.

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Matem

ática


Gabarito01. E02. A03. A04. E05. B06. C07. B08. C09. A10. D11. B12. C13. D14. E15. A16. B17. A18. D19. D20. E

21. B22. D23. D24. B25. D26. B27. E28. C29. B30. E31. E32. C33. C34. A35. A36. D37. C38. B39. B40. A

41. A42. C43. D44. D45. A46. E47. E48. B49. B50. A51. D52. B53. D54. B55. C56. E57. B58. C59. E60. D

61. D62. E63. E64. E65. D66. B67. B68. D69. C70. B71. E72. E73. C74. B75. E76. E77. E78. C79. D80. B

Operações com Conjuntos

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Matemática


União de Conjuntos

Dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B o conjunto representado por A ∪ B,formado por todos os elementos pertencentes a A ou B.

BA

A B�

Intersecção de Conjuntos

Dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B o conjunto representado porA ∩ B, formado por todos os elementos pertencentes a A e B simultaneamente.

BA

A B�

Diferença de Conjuntos

Dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) o conjunto representadopor A – B, formado por todos os elementos pertencente a A, mas que não pertencem a B.

BA

A B�

Complementar

Complementar de B em relação a A: dados os conjuntos A e B, define-se como complementar de B emrelação a A (nesta ordem) o conjunto representado por A – B, se e somente se o conjunto B for subconjunto doconjunto A.

A

B

CA

BComplementar de B em relação a A

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Matem

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Exercícios

01. Num grupo de estudantes, verificou-se que

310 leram apenas um dos romances A ou

B; 270, o romance B; 80, os dois romances,

A e B; e 340 não leram o romance A. O

número de estudantes desse grupo é igual

a:

(A) 380

(B) 430

(C) 480

(D) 540

(E) 610

02. Numa escola há n alunos. Sabe-se 56 alunos

leem o jornal A, 21 leem os jornais A e B,

106 leem apenas um dos jornais e 66 não

leem o jornal B. O valor de n é

(A) 249

(B) 137

(C) 158

(D) 127

(E) 183

03. Em uma pesquisa sobre hábitos alimentares

realizada com empregados de um Tribunal

Regional, verificou-se que todos se

alimentam ao menos uma vez ao dia, e que

os únicos momentos são: manhã, almoço

e jantar.

Alguns dados tabelados dessa pesquisa são:

5 ãhnamalepsanepamatnemilaes

21 ratnajonsanepamatnemilaes

35 oçomlaonmatnemilaes

03 oçomlaoneãhnamalepmatnemilaes

82 ratnajoneãhnamalepmatnemilaes

62 ratnajoneoçomlaonmatnemilaeS

81oçomlaon,ãhnamalepmatnemilaeS

ratnajone

Dos funcionários pesquisados, o número

daqueles que só se alimentam no almoço é

(A) 80% dos que se alimentam no jantar.

(B) o triplo dos que se alimentam apenas pela

manhã.

(C) a terça parte dos que fazem as três

refeições.

(D) a metade dos funcionários pesquisados.

(E) 30% dos que se alimentam no almoço.

04. Em um grupo de 30 crianças, 16 têm olhos

azuis e 20 estudam canto. O número de

crianças desse grupo que tem olhos azuis

e estudam canto.

(A) exatamente 16.

(B) no mínimo 6.

(C) exatamente 10.

(D) no máximo 6.

(E) exatamente 6.

05. Um programa de proteção e preservação de

tartarugas marinhas, observando dois tipos

de contaminação dos animais, constatou

em um de seus postos de pesquisa que 88

tartarugas apresentavam sinais de

contaminação por óleo mineral, 35 não

apresentavam sinais de contaminação por

radioatividade, 77 apresentavam sinais de

contaminação tanto por óleo mineral como

por radioatividade e 43 apresentavam sinais

de apenas um dos tipos de contaminação.

Quantas tartarugas foram observadas?

(A) 144

(B) 154

(C) 156

(D) 160

(E) 168


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43

Matemática

06. Se A, B e A ∩∩∩∩∩ B são conjuntos com 90, 50 e

30 elementos, respectivamente, então o

número de elementos A ∪∪∪∪∪ B é

(A) 10

(B) 70

(C) 85

(D) 110

(E) 170

07. Se A, B e A ∩∩∩∩∩ B são conjuntos com 100, 70 e

50 elementos, respectivamente, então o

número de elementos A ∪∪∪∪∪ B é

(A) 20

(B) 30

(C) 110

(D) 120

(E) 220

08. Em uma universidade, são lidos dois jornais

A e B. Exatamente 80% dos alunos leem o

jornal A; e 60% o jornal B. Sabendo que todo

aluno é leitor de pelo menos um jornal, o

percentual de alunos que leem ambos

(A) 48%

(B) 140%

(C) 40%

(D) 80%

(E) 60%

09. Em uma pesquisa de mercado sobre o

consumo dos produtos A, B e C foram

encontrados os seguintes resultados:

otudorP serodimusnocedºN

A 08

B 06

C 05

BeA 52

CeA 02

CeB 02

CeB,A 51

muhneN 04

Podemos concluir que o número de pessoas

que não consome o produto B é:

(A) 80

(B) 85

(C) 95

(D) 110

(E) 120

10. Numa empresa de 90 funcionários, 40 são

os que falam inglês, 49 os que falam

espanhol e 32 os que falam espanhol e não

falam inglês. O número de funcionários

dessa empresa que não falam inglês nem

espanhol é

(A) 9

(B) 17

(C) 18

(D) 27

(E) 89

11. Numa comunidade constituída de 1800

pessoas, há três programas de televisão

favoritos: esportes(E), novela(N) e

humorismo(H). A tabela a seguir indica

quantas pessoas assistem a esses

programas:

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Matem

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samargorPedoremúN

serodatcepseleT

E 004

N 0221

H 0801

NeE 022

HeN 008

HeE 081

HeN,E 001

Através desses dados, verifica-se que o

número de pessoas da comunidade que não

assistem a qualquer dos três programas é:

(A) 100

(B) 200

(C) 900

(D) Os dados estão incorretos

(E) n.d.a.

12. Em uma pesquisa de mercado, sobre o

consumo dos produtos A, B e C foram

encontrados os seguintes resultados:

sotudorPedoremúN

serodimusnoC

A 08

B 06

C 05

BeA 52

CeA 02

CeB 02

CeB,A 51

muhneN 04

Podemos concluir que o número de pessoasque não consome o produto B é

(A) 80

(B) 85

(C) 95

(D) 110

(E) 120

13. Uma pesquisa revelou que entre 1000

pessoas pesquisadas sobre os rádios que

gostam de escutar, 450 escutam a rádio A,

380 escutam a rádio B e 270 não escutam A

nem B. O número de pessoas que escutam

as rádios A e B é

(A) 100

(B) 300

(C) 350

(D) 400

(E) 450

14. Num censo realizado na cidade X constatou-

se que, entre as pessoas entrevistadas,

4200 dominam o idioma A, 2200 dominam o

idioma B, 1200 dominam os dois idiomas e

500 pessoas não dominam nenhum dos

dois idiomas. Com esses dados, pode-se

afirmar que, na cidade X,

(A) foram entrevistadas 6900 pessoas.

(B) foram entrevistadas 8100 pessoas.

(C) dominam apenas um idioma 4200

pessoas.

(D) dominam apenas um idioma 6400

pessoas.

(E) foram procuradas pelo censo 5700

pessoas.

Gabarito

01. D02. C03. B04. E05. A06. D07. D08. C09. A10. C11. B12. A13. A14. E

Princípios de Contagem e Probabilidade

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Matemática


Contagem: princípio multiplicativo

Princípio ativoSendo A

1, A

2, A

3, ..., A

n, n conjuntos que não possuem elementos em comum, com a

1, a

2, a

3, ..., a

n

elementos, respectivamente, então, se desejamos escolher um elemento, seja ele pertencente a A1, A

2, A

3, ...

ou An, o número de possibilidades que temos é a

1 + a

2 + a

3 + ... + a

n.

Exemplos:1) Numa universidade estudam 3200 mulheres e 1800 homens. De quantas maneiras diferentes podemos

selecionar 1 estudante dessa universidade?Número de estudantes = 3200 + 1800 = 5000. Então, podemos selecionar 1 estudante de 5000 formas.

2) Em uma folha há escritas 5 vogais e 8 consoantes. De quantas maneiras diferentes podemos selecionaruma letra contida nessa folha?

Número de letras = 5 + 8 = 13. Logo, podemos selecionar uma letra de 13 maneiras diferentes.

Princípio multiplicativoSe um acontecimento ocorre em etapas, a primeira etapa podendo ocorrer de p

1 maneiras diferentes, a

segunda de p2 maneiras, analogamente até a última etapa, podendo ocorrer p

n maneiras diferentes, então, o

número de maneiras de ocorrer esse acontecimento é dado por

p1 ××××× p2 ××××× p3 ××××× ... ××××× pn

Exemplos:1) Existem 5 ruas ligando os supermercados S

1 e S

2, 3 ruas ligando os supermercados S

2 e S

3. Quantos

trajetos podem ser utilizados para irmos de S1 a S3, passando por S2?O 1º acontecimento (ir de S

1 a S

2) pode ocorrer de 5 maneiras diferentes; o 2º (ir de S

2 a S

3), pode

ocorrer de 3 maneiras diferentes, logo o número de maneiras diferentes de ir de S1 a S

3, passando por S

2 é 5

´ 3 = 15.

2) De quantas maneiras podemos responder a uma prova com 15 perguntas do tipo verdadeiro oufalso?

Pode-se responder à 1ª pergunta de 2 maneiras, à 2ª pergunta de 2 maneiras, analogamente, atéchegar à 15ª pergunta, que poderá ser respondida de 2 maneiras (verdadeiro ou falso). Pelo princípiomultiplicativo, o número de maneiras diferentes de se responder às perguntas é:

2 × 2 × ... × 2 = 215 maneiras.

Permutação

Permutação SimplesPermutação simples n elementos é o agrupamento ordenado em que os n elementos entram, e cada um

dos n elementos só entra uma vez, ou seja, é o arranjo de n elementos tomados n a n (todos os elementos den entram no agrupamento).

Representa-se por Pn (permutação de n).

Pn = n!

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Matem

ática

Princípios de Contagem e ProbabilidadeExemplos:1) P

4 = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

2) Usando os algarismos 1, 2 e 3, quantos números de 3 dígitos podemos formar?1º algarismo: 3 possibilidades;2º algarismo: 2 possibilidades;3º algarismo: 1 possibilidade.P

3 = 3 × 2 × 1 = 6

3) Qual o número de anagramas da palavra IGREJA?Efetuando todas as permutações das letras da palavra IGREJA, temos:P

6 = 720 anagramas

Desses, quantos começam com G e terminam com J?Fixando a letra G na 1ª posição e a letra J na 6ª posição, temos:

→ 4 letras para preencher 4 posições: P4 = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 anagramas.

Permutação com repetição

Quando temos que permutar n elementos, dentro os quais há elementos repetidos, usamos permutações

com repetição.

Como exemplo vamos utilizar a palavra OVO. Note que, se permutarmos a primeira letra O com a última

letra O dessa palavra, teremos ainda assim a palavra OVO.

Devido a essas repetições, teremos um menor número de permutações.

O número de permutações de n objetos, dos quais α são iguais, β são iguais....k são iguais, é dado pela

fórmula:

Exemplo:

1) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra CORRER?

CORRER tem 6 letras, se permutarmos 6 letras distintas, teremos P6 = 6! = 720 anagramas. Porém a

letra R aparece 3 vezes, logo, se permutarmos os R’s entre si, não iremos alterar a palavra, mas estaremos

contando essas permutações das 3 letras R ao fazermos P6. Temos aqui uma permutação com 6 elementos,

dos quais 3 são repetidos.

O número de anagramas de CORRER é: .

2) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra URUCUBACA?

URUCUBACA tem 9 letras, das quais temos 3 letras U, 2 letras C e 2 letras A.


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Matemática

Arranjo

Arranjo simples

Sendo A = {a1, a

2, a

3, ..., a

n} um conjunto de n elementos, chamamos de arranjo simples dos n elementos

tomados p a p (p ≤ n), o número de agrupamentos possíveis de se formar com p elementos distintos, dos nelementos do conjunto A, nos quais a ordem e a natureza dos elementos importa.

Representa-se por (arranjo de n elementos tomados p a p):

Exemplos:

1)

2) Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 1, 5 e 7?1º algarismo: 3 possibilidades (1, 5 ou 7).2º algarismo: 2 possibilidades (já escolhemos 1, resta-nos 2 para escolher).Os números são 15, 17, 51, 57, 71 e 75; 6 maneiras diferentes.Agrupamos 3 elementos tomados 2 a 2 (note que a ordem importa, pois 17 ¹ 71), logo fizemos um

arranjo A3,2

= 3 x 2 = 6.

3) Sabendo que , então, Ax, x-6

é igual a:

Colocando o x! em evidência, temos:

4) Quantos números ímpares de 4 algarismos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5?Como o número formado deve ser ímpar e ter 4 algarismos, ele deve terminar com 1, 3 ou 5 e ser do

tipo:

Precisamos somar o total de algarismos que terminam em 1, em 3 e em 5, para termos o total dosnúmeros ímpares formados, logo temos 3 x A

5,3 números ímpares.

Porém, se o número começar com o 0 (zero), ele não terá 4 algarismos e sim 3 (0235 = 235), logoteremos que excluir esses casos:

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Matem

ática

Princípios de Contagem e ProbabilidadeO total de algarismos que iniciam com zero é 3 × A

4,2.

Portanto, o total de números ímpares formados é 3 × A5,3

- 3 × A4,2

= 144.

Combinação

Combinação simples

Chamamos de combinação de n objetos, tomados p a p (p ≤ n), o número de agrupamentos de pelementos que podemos formar com esses n objetos, em que apenas a natureza importa.

Exemplo:Sendo o conjunto A = {a, b, c, d}, dê o número de combinações dos elementos do conjunto A, tomados

3 a 3.As combinações são {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}.Notemos que os conjuntos {a, b, c} e {b, c, a} são iguais, um conjunto difere do outro apenas pelos seus

elementos, não pela sua ordem (diferente dos arranjos, em que a ordem importa).

Representa-se por Cn,p

ou Cnp

(combinação de n elementos tomados p a p)

Exemplos:

1)

2) Um colégio dispõe de 7 professores de matemática e 5 de física. Deseja-se formar uma comissão de6 professores, 3 de matemática e 3 de física. Quantas são as possibilidades?

Vamos considerar dois casos separados:

O número de maneiras que podemos escolher 3 professores de matemática, entre 7 é .

O número de maneiras que podemos escolher 3 professores de física, entre 5 é .

Para cada grupo de 3 professores de matemática, temos comissões de professores de física, logo,temos:

comissões que podemos formar.Observe que, neste problema, a ordem não importa, pois, se invertermos as ordens dos membros da

comissão, esta continuará sendo a mesma.

Probabilidade

A teoria das probabilidades estuda a forma de estabelecer as possibilidades de ocorrência de cadaexperimento aleatório.

Experimento aleatórioÉ todo experimento que, mesmo repetido várias vezes, sob condições semelhantes, apresenta resultados

imprevisíveis, dentro os resultados possíveis. Ou seja, se esses experimentos forem repetidos várias vezes,nas mesmas condições, não poderemos prever o seu resultado.


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49

Matemática

Exemplo:a) Lançamento de uma moeda.b) Lançamento de um dado.c) Extração de uma carta de baralho.

Experimento determinísticoDenomina-se experimento determinístico aquele cujo resultado pode ser determinado antes mesmo de

sua realização.Exemplo: Ao aquecer a água na pressão de uma atmosfera, podemos prever, antecipadamente, que ela

vai ferver quando chegar à temperatura de 100ºC.

ElementosEspaço amostral: é o conjunto de todos os resultados possíveis. Indicado por U.Evento: é qualquer subconjunto do espaço amostral.

Exemplo:Uma urna contém três bolas pretas (P) e três bolas vermelhar (V). Dessa urna são retiradas,

sucessivamente, três bolas.

O espaço amostral será:U = {(PPP), (PPV), (PVP), (PVV), (VPP), (VPV), (VVP), (VVV)}Veja alguns eventos:1 – as três bolas têm a mesma cor → {(PPP), (VVV)}2 – duas bolas são pretas → {(PPV), (PVP), (VPP)}3 – as três bolas são vermelhas → {(VVV)}

Probabilidade de um evento

Em que:P(A) = probabilidade;n(A) = número de elementos do evento;n(U) = número de elementos do espaço amostral.

Observação:É comum representarmos as probabilidades em porcentagens. Por exemplo, em vez de dizermos

P(A) = , podemos dizer P(A) = 50%.

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50

Matem

ática

Princípios de Contagem e ProbabilidadeExemplo: De um baralho com 52 cartas, tira-se, sucessivamente, sem reposição, duas cartas. Determinar

a probabilidade dos eventos:1º) as duas cartas sãos “valetes”.Cálculo do número de elementos do espaço amostral.1ª possibilidade 2ª possibilidade

52 51 → n(U) = 52 × 51 = 2652

Temos 4 valetes, portanto:

A4,2

= 4 × 3 → n(A) = 12

Probabilidade da união de dois eventos

Os eventos são:- ocorrência do número três → A = {3} ∴ n(A) = 1- ocorrência do número ímpar → B = [1, 3, 5} ∴ n(B) = 3A ∩ B = {3} ∴ n(A ∩ B) = 1P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Probabilidade do evento complementar

Exemplo:Considerar o experimento: lançamento de um dado e observação da face superior.O espaço amostral é U = {1., 2, 3, 4, 5, 6}.Seja também o evento A: ocorrência de resultado que é múltiplo de 3: A = {3, 6}.

Temos

Então, a probabilidade do evento : ocorrência de resultado que não seja múltiplo de 3 é:

Multiplicação de probabilidades

p1 ××××× p2 ××××× p3 ... pnExemplo:

1) Uma moeda é lançada quatro vezes. Qual a probabilidade de que apareça coroa nas quatro vezes?

1º lançamento → p1 = 3º lançamento → p

3 =

2º lançamento → p2 = 4º lançamento → p

4 =


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51

Matemática

Portanto:

2) Considere duas caixas I e II. Na caixa I, temos quatro bolas pretas e seis bolas azuis e, na caixa II,temos oito bolas pretas e duas bolas azuis. Escolhemos, ao acaso, uma caixa e, em seguida, dela tiramosuma bola. Qual a probabilidade de que essa bola seja:

a) preta?b) azul?

Probabilidade da escolha para cada caixa → .

Esquema:

a) a bola escolhida é preta:

b) a bola escolhida é azul:

Exercícios

01. Disponho de 5 livros, 1 de Física, 1 de Química, 1 de Matemática, 1 de História e 1 de Geografia. Dequantas maneiras diferentes posso colocar esses livros na prateleira de uma estante de livros?

(A) 120.(B) 60.(C) 24.(D) 10.(E) 1.

02. Quantos números de algarismos diferentes, situados entre 100 e 2000, podem ser formados comos algarismos que representam números ímpares?

(A) 120.(B) 108.(C) 84.(D) 72.(E) 60.

03. Em uma cidade, as placas de automóveis são formadas por três letras diferentes seguidas dequatro algarismos também diferentes. Quantas são as placas que podem ser obtidas utilizando-se os algarismos ímpares e as vogais?

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Matem

ática

Princípios de Contagem e Probabilidade(A) 7200.(B) 6000.(C) 3600.(D) 1080.(E) 180.

04. Um painel é formado por dois conjuntos de sete lâmpadas cada um, dispostos como na figura 1abaixo. Cada conjunto de lâmpadas pode ser aceso independentemente do outro, bem como aslâmpadas de um mesmo conjunto podem ser acesas independentemente uma das outras, formandoou não números

Estando todas as lâmpadas apagadas, acendem-se, ao acaso e simultaneamente, cinco lâmpadas noprimeiro conjunto e quatro lâmpadas no segundo conjunto. A probabilidade de que apareça no painel onúmero 24, como na figura 2, é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

05. Se uma sala tem oito portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela e de sair damesma por uma porta diferente é

(A) 64.(B) 7.(C) 40.(D) 48.(E) 56.

06. Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 e sem repetição, podem-se escrever x números maiores que 2500.Calcule x.

(A) 79.(B) 120.(C) 162.(D) 198.(E) 240.


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53

Matemática

07. Um aluno deve responder a 8 das 10 questões de um exame, sendo as três primeiras obrigatórias.O número de alternativas possíveis do aluno é

(A) igual a 21.(B) igual a 63.(C) superior a 63.(D) igual a 15.(E) inferior a 10.

08. Uma pessoa tem em sua carteira oito notas de R$ 1,00, cinco notas de R$ 2,00 e uma nota de R$5,00. Se ela retirar ao acaso três notas da carteira, a probabilidade de que as três notas retiradassejam de R$ 1,00 está entre

(A) 15% e 16%.(B) 16% e 17%.(C) 17% e 18%.(D) 18% e 19%.(E) 19% e 20%.

09. Em uma classe de 12 alunos, um grupo de 5 será selecionado para uma viagem. De quantasmaneiras distintas esses grupos poderão ser formados, sabendo que, entre os 12 alunos, 2 sãoirmãos e só poderão viajar se estiverem juntos?

(A) 30240.(B) 594.(C) 462.(D) 408.(E) 372.

10. Dois dados perfeitos numerados de 1 a 6 são jogados simultaneamente. Multiplicam-se os númerossorteados. A probabilidade de que o produto seja par é

(A) 25%.(B) 33%.(C) 50%.(D) 66%.(E) 75%.

11. Considere o tabuleiro de 16 casas, com 8 casas brancas e 8 casas pretas, representado na figuraabaixo.

Três peças serão dispostas ao acaso sobre o tabuleiro, cada uma delas dentro de uma casa, ocupando,assim, três casas distintas.

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Matem

ática

Princípios de Contagem e ProbabilidadeA probabilidade de que as três peças venham a ocupar três casas de mesma cor é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

12. Considere formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando

os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9.

O número 75 391 ocupa, nessa disposição, o lugar:

(A) 21º.

(B) 64º.

(C) 88º.

(D) 92º.

(E) 120º.

13. Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10

músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis sequências dessas músicas

serão necessários, aproximadamente:

(A) 100 dias.

(B) 10 anos.

(C) 1 século.

(D) 10 séculos.

(E) 100 séculos.

14. Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começados por B e terminados por L?

(A) 24.

(B) 120.

(C) 720.

(D) 240.

(E) 1440.


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55

Matemática

15. A quantidade de números inteiros compreendidos entre 30000 e 65000 que podemos formarutilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de modo que não figurem algarismos repetidos, é:

(A) 48.(B) 66.(C) 96.(D) 120.

16. De um grupo de cinco pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais pessoaspara jantar?

(A) 120.(B) 30.(C) 31.(D) 32.(E) 5.

17. A escrita Braille para cegos é um sistema de símbolos onde cada caractere é formado por umamatriz de 6 pontos, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos outros. Assim, porexemplo:

Qual o número máximo de caracteres distintos que podem ser representados neste sistema de escrita?

(A) 63.(B) 89.(C) 26.(D) 720.(E) 36.

18. Uma firma deseja contratar seis homens e três rapazes. De quantas maneiras pode fazer a seleçãose tem disponível nove homens e cinco rapazes?

19. Determine quantos são os números de três algarismos, múltiplos de 5, cujos algarismos dascentenas pertencem a {1, 2, 3, 4} e os demais algarismo, a {0, 5, 6, 7, 8, 9}

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Matem

ática

Princípios de Contagem e Probabilidade20. Dois jogadores A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos números

dos dados for 5, A ganha e, se essa soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-seque A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter ganho?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E) Não se pode calcular sem saber os números sorteados.

21. Três moedas, não viciadas, são lançadas simultaneamente. A probabilidade de se obter duascaras e uma coroa é:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

22. Três pessoas A, B e C vão participar de um concurso num programa de televisão. O apresentadorfaz um sorteio entre A e B e, em seguida, faz um sorteio entre C e o vencedor do primeiro sorteio,para decidir quem iniciará o concurso. Se em cada sorteio as duas pessoas têm a mesma “chance”de ganhar, qual é a probabilidade de A iniciar o concurso?

(A) 12,5%.(B) 25%.(C) 50%.(D) 75%.(E) 90%.

23. Jogando 5 vezes um dado honesto, qual a probabilidade de ocorrer só três vezes o resultado 2?

(A)

(B)

(C)


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57

Matemática

(D)

(E)

24. Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de um cubo. A probabilidade de que estes vérticespertençam a uma mesma face é:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

25. Lançando-se simultaneamente dois dados não viciados, a probabilidade de que suas facessuperiores exibam soma igual a 7 ou 9 é:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

26. Num grupo, 50 pessoas pertencem a um clube A, 70 a um clube B, 30 a um clube C, 20 pertencemaos clubes A e B, 22 aos clubes B e C, 18 aos clubes B e C e 10 pertencem aos três clubes.Escolhidas ao acaso uma das pessoas presentes, a probabilidade de ela:

(A) pertencer aos três clubes é

(B) pertencer somente ao clube C é zero.

(C) pertencer a dois clubes, pelo menos, é 60%.

(D) não pertencer ao clube B é 40%.

(E) n. r. a.

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58

Matem

ática

Princípios de Contagem e Probabilidade27. Após uma partida de futebol, em que as equipes jogaram com as camisas numeradas de 1 a 11 e

não houve substituições, procede-se ao sorteio de dois jogadores de cada equipe para exameanti-doping. Os jogadores da primeira equipe são representados por 11 bolas numeradas de 1 a11 de uma urna A e os da segunda, da mesma maneira, por bolas de uma urna B. Sorteia-seprimeiro, ao acaso e simultaneamente, uma bola de cada urna. Depois, para o segundo sorteio, oprocesso deve ser repetido com as 10 bolas restantes de cada urna. Se na primeira extraçãoforam sorteados dois jogadores de números iguais, a probabilidade de que aconteça o mesmo nasegunda extração é de:

(A) 0,09.(B) 0,1.(C) 0,12.(D) 0,2.(E) 0,25.

Gabarito

01. A02. C03. A04. A05. E06. D07. A08. A09. E10. E11. B12. C13. C14. A15. B

16. C17. A18. *19. *20. B21. D22. B23. C24. D25. D26. B27. B

18. 84019. 48

Raciocínio Lógico

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1

Matemática

Raciocínio Lógico

Noções Básicas

ProposiçãoÉ toda sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente como verdadeira (V) ou falsa (F).

Portanto uma proposição que não possa ser classificada como falsa será verdadeira.

Exemplos:3 é um número inteiro (V).7 é um número par (F).

Proposição SimplesSe não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma.

Exemplos:10 é um número par.Ricardo é inteligente.

Proposição CompostaFormada pela combinação de duas ou mais proposições simples.

Exemplos:Carlos é engenheiro e Maria é torcedora do internacional.João é alto, então Guilherme é magro.

ConetivoSímbolos ou palavras que usamos para combinar proposições simples, tornando-se proposições

compostas.

Valores lógicos de proposições compostas

Conjunção: e (∧)

ovitenoC oãçatoN oãçanimoneD

e oãçnujnoC

uo oãçnujsiD

oãtne lanoicidnoC

esetnemosees lanoicidnociB

oãn oãçageN

�

�

�

��

p q qp

V V V

V F F

F V F

F F F

�

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2

Matem

ática

Raciocínio Lógico

Disjunção: ou (∨)

Condicional: então (→)

A sentença p → q também pode ser lida comop é condição suficiente para qq é condição necessária para pp = antecedente e q = consequente

Bicondicional: se e somente se (↔)

p q qp

V V V

V F V

F V V

F F F

�

p q qp

V V V

V F F

F V V

F F V

�

p q qp

V V V

V F F

F V F

F F V

�

Raciocínio Lógico

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3

Matemática

Leis do Pensamento

Princípio da identidadeSe qualquer proposição é verdadeira, então, ela é verdadeira.

Princípio de não-contradiçãoNenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa.

Princípio do terceiro excluídoUma proposição ou é verdadeira ou falsa.

EquivalentesSe tem a mesma tabela de valores lógicos.

Condicional: p → q ⇔ ~ p ∨ qp → q ⇔ ~ q → ~ p (contrapositiva)

Bicondicional: p ↔ q ⇔ (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~ q)

Negação

~ (p ∨ q) ⇔ ~ p ∧ ~ q~ (p ∧ q) ⇔ ~ p ∨ ~ q~ (p → q) ⇔ p ∧ ~ q~ (p ↔ q) ⇔ (p ∧ ~ q) ∨ (~ p ∧ q)

Tautologia

Toda a proposição que é sempre verdadeira, independente da verdade dos termos que a compõem.

Proposições Categóricas (Uso de Quatificadores)

Universais

Quantificador: todo;Símbolo: ∀;Proposição Categórica: todo P é Q;Diagramas Lógicos:

Q

P

Equivalente Lógico: p → q

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Matem

ática

Raciocínio Lógico

NEGAÇÃO

Quantificador: nenhum;Símbolo: ∃ ou ∼∃;Proposição Categórica: todo P é Q;Diagramas Lógicos:

P Q

Equivalente Lógico: p → ~q

Particulares ou Existenciais

Quantificador: algum (existe);Símbolo: ∃;Proposição Categórica: algum P é Q;Diagramas Lógicos:

P Q

x

Equivalente Lógico: p ∧ q

Quantificador: algum não é;Símbolo: −−−−;Proposição Categórica: algum P não é Q;Diagramas Lógicos:

P Q

x

Equivalente Lógico: p ∧ ~q

Negação de Proposições Categóricas

Todo Algum não éAlgum não é TodoNenhum AlgumAlgum Nenhum

Equivalentes Notáveis de Proposições Categóricas

Todo não ⇔ NenhumNenhum não ⇔ Todo

Raciocínio Lógico

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5

Matemática

Exercícios

01. Se Beto briga com Glória, então Glória vai

ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então

Carla fica em casa. Se Carla fica em casa,

então Raul briga com Carla. Ora, Raul não

briga com Carla. Logo:

(A) Carla não fica em casa e Beto não briga

com Glória

(B) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema

(C) Carla não fica em casa e Glória vai ao

cinema

(D) Glória vai ao cinema e Beto briga com

Glória

(E) Glória não vai ao cinema e Beto briga com

Glória

02. Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul

mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a

verdade. Se Lauro falou a verdade, há um

leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão

feroz nesta sala. Logo,

(A) Nestor e Júlia disseram a verdade

(B) Nestor e Lauro mentiram

(C) Raul e Lauro mentiram

(D) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade

(E) Raul e Júlia mentiram

03. Se todos os nossos atos têm causa, então

não há atos livres. Se não há atos livres,

então todos os nossos atos têm causa.

Logo,

(A) alguns atos não têm causa se não há atos

livres;

(B) todos os nossos atos têm causa se e

somente se há atos livres;

(C) todos os nossos atos têm causa se e

somente se não há atos livres;

(D) todos os nossos atos não têm causa se e

somente se não há atos livres;

(E) alguns atos são livres se e somente se

todos os nossos atos têm causa.

04. José quer ir ao cinema assistir ao filme

“Fogo contra Fogo”, mas não tem certeza

se o mesmo está sendo exibido. Seus

amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões

discordantes sobre se o filme está ou não

em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio

está enganado. Se Júlio estiver enganado,

então Luís está enganado. Se Luís estiver

enganado, então o filme não está sendo

exibido; Ora, ou o filme “Fogo contra Fogo”

está sendo exibido, ou José não irá ao

cinema. Verificou-se que Maria está certa.

Logo:

(A) O filme “Fogo contra Fogo” está sendo

exibido;

(B) Luís e Júlio não estão enganados;

(C) Júlio está enganado, mas não Luís;

(D) Luís está enganado, mas não Júlio;

(E) José não irá ao cinema.

05. Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um

deles é médico, outro é professor, e o outro

é músico. Sabe-se que

1. ou Ricardo é médico, ou Renato é médico;

2. ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico;

3. ou Renato é músico, ou Rogério é músico;

4. ou Rogério é professor, ou Renato é

professor. Portanto, as profissões de

Ricardo, Rogério e Renato são

respectivamente:

(A) professor, médico, músico.

(B) médico, professor, músico.

(C) professor, músico, médico.

(D) músico, médico, professor.

(E) médico, músico, professor.

06. Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então

Heloisa e Flávia têm a mesma altura. Se

Heloísa e Flávia têm a mesma altura, então

Alexandre é mais baixo que Guilherme. Se

Alexandre é mais baixo que Guilherme,

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Matem

ática

Raciocínio Lógico

então Rodolfo é mais alto que Heloísa. Ora,

Rodolfo não é mais alto que Heloísa. Logo:

(A) Rodolfo não é mais alto que Guilherme,

então Heloísa e Flávia têm a mesma altura;

(B) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e

Heloísa e Flávia têm a mesma altura;

(C) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e

Alexandre é mais baixo que Guilherme;

(D) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que

Guilherme;

(E) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e

Alexandre é mais baixo que Heloísa.

07. A negação da proposição: “Pedro fala inglês

e francês” é:

(A) “Pedro fala inglês ou fala francês”;

(B) “Pedro não fala inglês e fala francês”;

(C) “Pedro não fala inglês ou fala francês”;

(D) “Pedro não fala inglês e não fala francês”;

(E) “Pedro não fala inglês ou não fala francês”.

08. A negação de “se hoje é segunda-feira,

então amanhã não choverá” é:

(A) hoje não é segunda-feira e amanhã

choverá;

(B) hoje é segunda-feira e amanhã choverá;

(C) hoje é segunda-feira ou amanhã não

choverá;

(D) hoje não é segunda-feira ou amanhã

choverá;

(E) se hoje é segunda-feira, então amanhã

choverá.

09. A negação de “Se A é par e B é ímpar, então

A + B é ímpar” é:

(A) se A é ímpar e B é par, então A + B é par;

(B) se A é par e B é ímpar, então A + B é par;

(C) se A + B é par, então A é ímpar ou B é par;

(D) A é ímpar, B é par e A + B é par;

(E) A é par, B é ímpar e A + B é par.

10. A negação de “se hoje é segunda-feira,

então amanhã não choverá” é:

(A) hoje não é segunda-feira e amanhã

choverá;

(B) hoje é segunda-feira e amanhã choverá;

(C) hoje é segunda-feira ou amanhã não

choverá;

(D) hoje não é segunda-feira ou amanhã

choverá;

(E) se hoje é segunda-feira, então amanhã

choverá.

11. Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo:

(A) se Rodrigo não é culpado, então ele não

mentiu;

(B) Rodrigo é culpado;

(C) se Rodrigo não mentiu, então ele não é

culpado;

(D) Rodrigo mentiu;

(E) se Rodrigo é culpado, então ele mentiu.

12. A negação de “Ana ou Pedro vão ao cinema

e Maria fica em casa” é:

(A) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria

fica em casa.

(B) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria

não fica em casa.

(C) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não

fica em casa.

(D) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria

não fica em casa.

(B) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria

fica em casa.

13. A negação de “se hoje chove então fico em

casa” é:

(A) hoje não chove e fico em casa;

(B) hoje chove e não fico em casa;

(C) hoje chove ou não fico em casa;

(D) hoje não chove ou fico em casa;

(E) se hoje chove então não fico em casa.

Raciocínio Lógico

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7

Matemática

14. A negação de “Não sabe matemática ou

sabe português” é:

(A) sabe matemática ou sabe português;

(B) sabe matemática ou não sabe português;

(C) não sabe matemática e não sabe

português;

(D) sabe matemática e não sabe português;

(E) não sabe matemática e sabe português.

15. A contra-positiva da proposição “se beber,

não dirija” é:

(A) se dirigir, não beba;

(B) se não beber, dirija;

(C) se não dirigir, beba;

(D) se beber, dirija;

(E) se não dirigir, não beba.

16. Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram

ao casamento. Se Carla não foi ao

casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia

viajou, o navio afundou. Ora, o navio não

afundou. Logo,

(A) Vera não viajou e Carla não foi ao

casamento.

(B) Camile e Carla não foram ao casamento.

(C) Carla não foi ao casamento e Vanderléia

não viajou.

(D) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia

viajou.

(E) Vera e Vanderléia não viajaram.

17. Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz

briga com Bia. Se Beatriz briga com Bia,

então Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, então

Beto briga com Bia. Ora, Beto não briga com

Bia. Logo,

(A) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia.

(B) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia.

(C) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não

briga com Beatriz.

(D) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com

Beatriz.

(E) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga

com Beatriz.

18. Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não

é filha de Alice. Ou Ana é filha de Alice, ou

Ênia é filha de Elisa. Se Paula não é filha de

Paulete, então Flávia é filha de Fernanda.

Ora, nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é

filha de Isa.

(A) Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de

Fernanda.

(B) Paula é filha de Paulete e Ana é filha de

Alice.

(C) Paula não é filha de Paulete e Ana é filha

de Fernanda.

(D) Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de

Fernanda.

(E) Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de

Fernanda.

19. Sabe-se que João estar feliz é condição

necessária para Maria sorrir e condição

suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-

se, também, que Daniela abraçar Paulo é

condição necessária e suficiente para

Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando

Sandra não abraça Sérgio,

(A) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela

abraça Paulo.

(B) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não

abraça Paulo.

(C) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não

abraça Paulo.

(D) João não está feliz, e Maria não sorri, e

Daniela não abraça Paulo.

(E) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela

abraça Paulo.

Prof.

Bar

t

8

Matem

ática

Raciocínio Lógico

20. O rei ir à caça é condição necessária para o

duque sair do castelo, e é condição

suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por

outro lado, o conde encontrar a princesa é

condição necessária e suficiente para o

barão sorrir e é condição necessária para a

duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu.

Logo:

(A) a duquesa foi ao jardim ou o conde

encontrou a princesa.

(B) se o duque não saiu do castelo, então o

conde encontrou a princesa.

(C) o rei não foi à caça e o conde não encontrou

a princesa.

(D) o rei foi à caça e a duquesa não foi ao

jardim.

(E) o duque saiu do castelo e o rei não foi à

caça.

21. Se Carlos é mais velho que Pedro, então

Maria e Júlia tem a mesma idade. Se Maria

e Júlia tem a mesma idade, então João é

mais moço que Pedro. Se João é mais moço

que Pedro, então Carlos é mais velho que

Maria. Ora, Carlos não é mais velho que

Maria. Então:

(A) Carlos não é mais velho que Leila, e João

é mais moço do que Pedro

(B) Carlos é mais velho que Pedro, e Maria e

Julia tem a mesma idade

(C) Carlos e João são mais moços do que

Pedro

(D) Carlos é mais velho do que Pedro, e João

é mais moço que Pedro

(E) Carlos não é mais velho do que Pedro, e

Maria e Júlia não tem a mesma idade

22. Sejam as declarações:

Se o governo é bom, então não há desemprego

Se não há desemprego, então não há inflação

Ora, se há inflação, podemos concluir que:

(A) A inflação não afeta o desemprego(B) Pode haver inflação independente do

governo(C) O governo é bom e há desemprego(D) O governo é bom e não há desemprego(E) O governo não é bom e há desemprego

23. Sejam as declarações:

Ele me ama, então ele casa comigoSe ele casa comigo, então não vou trabalharOra, se vou ter que trabalhar podemos concluirque:

(A) Ele é pobre, mas me ama(B) Ele é rico, mas é pão duro(C) Ele não me ama, e eu gosto de trabalhar(D) Ele não casa comigo e eu não vou trabalhar(E) Ele não me ama e não casa comigo

24. Uma sequência lógica equivalente a “SePedro é economista, então Luisa é solteira.”É:

(A) Pedro é economista ou Luisa é solteira(B) Pedro é economista e Luisa não é solteira(C) Se Luisa é solteira, Pedro é economista(D) Se Pedro não é economista, então Luisa

não é solteira(E) Se Luisa não é solteira, então Pedro não é

economista

25. Se Carlos é mais alto que Paulo, logo Ana émais alta que Maria. Se Ana é mais alta queMaria, João é mais alto que Carlos. Ora,Carlos é mais alto do que Paulo. Logo:

(A) Ana é mais alta do que Maria, e João émais alto que Paulo

(B) Carlos é mais alto do que Maria, e Paulo émais alto que João

(C) João é mais alto do que Paulo, e Paulo émais alto do que Carlos

(D) Ana não é mais alta do que Maria, ou Pauloé mais alto do que Paulo

(E) Carlos é mais alto do que João, ou Paulo émais alto do que Carlos

Raciocínio Lógico

Prof. Bart

9

Matemática

26. Se Ana não é advogada, então Sandra é

secretária. Se Ana é Advogada, então Paula

não é professora. Ora, Paula é professora.

Portanto:

(A) Ana é advogada

(B) Sandra é secretária

(C) Ana é advogada, ou Paula não é professora

(D) Ana é advogada e Paula é professora

(E) Ana não é advogada e Sandra é secretária

27. Se não é verdade que “Alguma professora

universitária não dá aulas interessantes”,

então é verdade que:

(A) todas as professoras universitárias dão

aulas interessantes

(B) nenhuma professora universitária dá aula

interessante

(C) nenhuma aula interessante é dada por

alguma professor universitária

(D) nem todas as professoras universitárias

dão aulas interessntes

(E) todas as aulas interessantes são dadas por

professoras universitárias

28. Dizer que “Carlos planta soja ou Ana não

planta algodão” é logicamente equivalente

a dizer:

(A) se Carlos planta soja, então Ana não planta

algodão;

(B) se Carlos não planta soja, então Ana planta

algodão;

(C) se Ana planta algodão, então Carlos planta

soja;

(D) se Ana planta algodão, então Carlos planta

soja;

(E) Carlos não planta soja e Ana não planta

algodão.

29. Dizer que “André é artista ou Bernardo não

é engenheiro” é logicamente equivalente a

dizer que:

(A) André é artista se e somente se Bernardo

não é engenheiro;

(B) se André é artista, então Bernardo não é

engenheiro;

(C) se André não é artista, então Bernardo é

engenheiro;

(D) se Bernardo é engenheiro, então André é

artista;

(E) André não é artista e Bernardo é

engenheiro.

30. A negação da afirmação condicional “se

estiver chovendo, eu levo guarda-chuva” é:

(A) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-

chuva;

(B) não está chovendo e eu levo o guarda-

chuva;

(C) não está chovendo e eu não levo o guarda-

chuva;

(D) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-

chuva;

(E) está chovendo e eu não levo o guarda-

chuva.

31. A negação da sentença “se você estudou

lógica então você acertará esta questão” é:

(A) se você não acertar esta questão, então

você não estudou Lógica;

(B) você não estudou Lógica e acertará esta

questão.

(C) se você estudou Lógica, então não acertará

esta questão;

(D) você estudou Lógica e não acertará esta

questão;

(E) você não estudou Lógica e não acertará

esta questão.

32. (Gestor Fazendário – MG) Considere a

afirmação P:

P: “A ou B”

Onde A e B, por sua vez são as seguintes

afirmações:

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10

Matem

ática

Raciocínio Lógico

A: “Carlos é dentista”.

B: “Se Enio é economista, então Juca é

arquiteto”.

Ora, sabe que a afirmação P é falsa. Logo:

(A) Carlos não é dentista; Enio não é

economista; Juca não é arquiteto.

(B) Carlos não é dentista; Enio é economista;

Juca não é arquiteto.

(C) Carlos não é dentista; Enio é economista;

Juca é arquiteto.

(D) Carlos é dentista; Enio não é economista;

Juca não é arquiteto.

(E) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca

não é arquiteto.

33. Do ponto de vista lógico, se for verdadeira

a proposição condicional “se eu ganhar na

loteria, então comprarei uma casa”,

necessariamente será verdadeira a

proposição:

(A) se eu não ganhar na loteria, então não

comprarei uma casa;

(B) se eu não comprar uma casa, então não

ganhei na loteria;

(C) se eu comprar uma casa, então terei ganho

na loteria;

(D) só comprarei uma casa se ganhar na

loteria;

(E) só ganharei na loteria quando decidir

comprar uma casa.

34. Se p e q são proposições, então a

proposição p ∧∧∧∧∧ (∼∼∼∼∼q) é equivalente a:

(A) ∼(p → ∼q);

(B) ∼(p → q);

(C) ∼q → ∼p;

(D) ∼(q → ∼p);

(E) ∼(p ∨ q).

35. A negação da sentença “A Terra é chata e a

Lua é um planeta.” é:

(A) se a Terra é chata, então a Lua não é um

planeta;

(B) se a Lua não é um planeta, então a Terra

não é chata;

(C) a Terra não é chata e a Lua não é um

planeta;

(D) a Terra não é chata ou a Lua é um planeta;

(E) a Terra não é chata se a Lua não é um

planeta.

36. Dentre as proposições apresentadas

abaixo, a que pode ser considerada como

uma NEGAÇÃO de “Se fico exposto ao sol,

então minha pele fica vermelha”, é:

(A) Se fico exposto ao sol, então minha pele

não fica vermelha.

(B) Fico exposto ao sol e minha pele não fica

vermelha.

(C) Se minha pele fica vermelha, então fico

exposto ao sol.

(D) Se não fico exposto ao sol, então minha

pele não fica vermelha.

(E) Se não fico exposto ao sol, então minha

pele fica vermelha.

37. De acordo com as regras do cálculo

proposicional e com as equivalências

lógicas, das frases apresentadas abaixo a

única que pode ser considerada uma

negação de “Se como comida gordurosa,

então passo mal”, é:

(A) Como comida gordurosa e passo mal.

(B) Não como comida gordurosa e não passo

mal.

(C) Se não como comida gordurosa, não passo

mal.

(D) Como comida gordurosa e não passo mal.

(E) Se não passo mal, então como comida

gordurosa.

Raciocínio Lógico

Prof. Bart

11

Matemática

38. Chama-se tantologia a toda a proposição

que é sempre verdadeira,

independentemente da verdade dos termos

que a compõem. Um exemplo de tantologia

é

(A) Se João é alto, então João é alto ou

Guilherme é gordo.

(B) Se João é alto, então João é alto e

Guilherme e Guilherme é gordo.

(C) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então

Guilherme é gordo.

(D) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então

João é alto e Guilherme é gordo.

(E) Se João é alto ou não é alto, então

Guilherme é gordo.

39. Se Frederico é francês, então Alberto não é

alemão. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é

espanhol. Se Pedro não é português, então

Frederico é francês. Ora, nem Egídio é

espanhol nem Isaura é italiana, logo.

(A) Pedro é português e Frederico é francês.

(B) Pedro é português e Alberto é alemão.

(C) Pedro não é português e Alberto é alemão.

(D) Egídio é espanhol ou Frederico é francês.

(E) Se Alberto é alemão, Frederico é francês.

40. Se o jardim não é florido, então o gato mia.

Se o jardim é florido, então o passarinho não

canta. Ora, o passarinho canta. Logo

(A) jardim é florido e o gato mia.

(B) jardim é florido e o gato não mia.

(C) jardim não é florido e o gato mia.

(D) se o passarinho canta, então o gato não

mia.

(E) se o passarinho canta, então o gato não

mia.

Gabarito01. A02. B03. C04. E05. E06. A07. E08. B09. D10. B11. A12. B13. B14. D15. A16. E17. C18. B19. D20. C

21. E22. E23. E24. E25. A26. B27. A28. C29. D30. E31. D32. B33. B34. B35. A36. B37. D38. A39. B40. C

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Raciocínio Lógico envolvendo problemas aritméticos