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Programação linear matemática
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Programação Linear
Tiago FaíscaMatemática
Professora Márcia Mendes
3º Ano do Curso Técnico de Processamento e Controlo da Qualidade Alimentar
Programação LinearO A palavra “Programação” refere-se a
uma programação de tarefas ou planificação, não a uma programação no sentido da informática.
O A palavra “Linear”, advém do facto das expressões (condições) que se utilizam serem lineares.
O que é a Programação Linear?
O A Programação Linear é uma técnica de optimização bastante utilizada na resolução de problemas cujos modelos matemáticos são representados por expressões lineares.
O A Programação Linear é uma vertente da matemática muito jovem, que surgiu em 1947, quando George B. Dantzig inventou e desenvolveu o “Método Simplex” para resolver problemas de optimização formulados a partir de questões de logística da Força Aérea dos Estados Unidos da América durante a segunda Guerra Mundial.
Problemas de Optimização
O São problemas que procuram o óptimo. O óptimo na globalidade é um minimo ou um máximo a ser alcançado, nas condições existentes.
O Nos problemas de Programação Linear algumas decisões têm de ser tomadas. Estas decisões são representadas pelas variáveis de decisão x e y, utilizadas no modelo de programação linear.
Problemas de Optimização
O A estrutura base de um problema de programção linear é maximizar ou minimizar a função objetivo que satisfaz a um conjunto de restrições ou condições.
O Geometricamente, as restrições lineares definem um polígono convexo, chamado de conjunto de pontos admissíveis ou região admissível.
O As restrições ou condições utilizadas em programação linear são representadas por equações ou inequações.
ResumindoPara formular um problema de Programção Linear deve-se:O Definir as variáveis de decisão (o que
pretendemos determinar).
O Definir a função objetivo (o que se pretende optimizar).
O Establecer as restrições (as condições que têm que ser satisfeitas).
Exemplo de Programação Linear
Uma empresa fabrica dois produtos A e B. Cada um destes produtos requer uma certa quantidade de tempo na linha de montagem e ainda mais algum para a sua finalização.
Cada produto do tipo A necessita de 5 horas na linha de montagem e de 2 horas para a finalização. Cada produto de tipo B necessita de 3 horas na linha de montagem e de 4 horas para finalização.
Exemplo de Programação Linear
Numa semana a empresa dispõe de 108 horas para a linha de montagem e 60 horas para a finalização. Toda a produção é vendida. O lucro de cada produto é de 120€ para o produto A e de 210€ para o B.
Quantas unidades, por semana, dos produtos A e B se devem produzir de modo a que o lucro seja máximo?
Exemplo de Programação Linear
Podemos elaborar uma tabela para melhor esquematizar os dados:
Seja X o número de unidades que a empresa produz por semana, do produto A e y o número de unidades que a empresa produz, por semana, do produto B.
O Tempo necessário na linha de montagem para os dois produtos é 5x+3y horas, no total. Como somente existem 108 horas de disponibilidade, temos a restrição: 5x+3y<108
Exemplo de Programação Linear
De forma análoga temos a seguinte restrição:2x4y<60