Questão de Aula II Versão 1

Tema: Funções Reais de Variável real (generalidade sobre as funções + transformações do gráfico de uma função)

Grupo I – 50 pontosNa resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta. Escreva na folha de resposta, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.

1. No referencial da figura estão representados graficamente os gráficos de duas funções f e g, cujos domínios são intervalos de números reais.

Sabendo que um gráfico é imagem do outro por uma transformação no plano, assinala a opção correta:

(A) f ( x )=2g ( x )(B) f (x−2)=g(x )

(C) f ( 12 x)=g ( x )

(D) f (2 x )=g ( x )

2. Qual é o domínio da função f , sabendo que:

f ( x )=√ x−1x−1

(A) Df=¿(B) Df=R ¿{2¿}

(C) Df=¿(D) Df=¿

Grupo II – 150 pontosNa resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.

Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.

1. Considera as funções f e g de A={−3 ;−2 ;1 ;3; 4 } em R.Sabe-se que:

Gf={(−3,1 ) ; (−2 ,4 ); (1 ,3 ) ; (3 ,1 ) ; (4 ,3 ) } g ( x )=2 x2+x

a) Diz, justificando, se a função f é ou não injetiva.b) Identifica o domínio e o contradomínio da restrição de f a N .c) Identifica, na forma de conjunto, o gráfico da função g∘ f .

2. Considere as funções reais de variável real f eg, definidas por f ( x )= x+1x−x2

e

g ( x )=√x+1x

.

Caracteriza as duas funções.

25 pts

25 pts

20 pts

20 pts

30 pts

40 pts

3. Considera o gráfico da função f representado ao lado.Sabe-se que Df=R e CC=Ra) Determina a expressão analítica de f .b) Caracteriza a função da restrição de g em R0

+¿ ¿ (CC=R0+¿¿), sendo g ( x )=f ( x−2 )+2.

Questão de Aula II Versão 2

Tema: Funções Reais de Variável real (generalidade sobre as funções + transformações do gráfico de uma função)

Grupo I – 50 pontosNa resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta. Escreva na folha de resposta, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.

1. No referencial da figura estão representados graficamente os gráficos de duas funções f e g, cujos domínios são intervalos de números reais.

Sabendo que um gráfico é imagem do outro por uma transformação no plano, assinala a opção correta:

(A) f ( 12 x)=g ( x )(B) f (2 x )=g ( x )(C) f ( x )=2g ( x )(D) f (x−2)=g(x )

2. Qual é o domínio da função f , sabendo que:

f ( x )=√ x−1x−1

(A) Df=¿(B) Df=¿

(C) Df=¿(D) Df=R ¿ {2¿}

Grupo II – 150 pontosNa resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.

Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.

1. Considera as funções f e g de A={−3 ;−2 ;1 ;3; 4 } em R.Sabe-se que:

Gf={(−3,1 ) ; (−2 ,4 ); (1 ,3 ) ; (3 ,1 ) ; (4 ,3 ) } g ( x )=2 x2+x

a) Diz, justificando, se a função f é ou não injetiva.b) Identifica o domínio e o contradomínio da restrição de f a N .

10 pts

30 pts

25 pts

25 pts

20 pts

20 pts

c) Identifica, na forma de conjunto, o gráfico da função g∘ f .

2. Considere as funções reais de variável real f eg, definidas por f ( x )= x+1x−x2

e g ( x )=√x+1x

.

Caracteriza as duas funções.

3. Considera o gráfico da função f representado ao lado.Sabe-se que Df=R e CC=Ra) Determina a expressão analítica de f .b) Caracteriza a função da restrição de g em R0

+¿ ¿ (CC=R0+¿¿), sendo

g ( x )=f ( x−2 )+2.

Critérios de Correção

Grupo I1. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………25 pontos

Versão 1 – (C); Versão 2 – (A)

2. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………25 pontosVersão 1 – (D); Versão 2 – (B)

Subtotal ……………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………..……………50 pontos

Grupo II1.a) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………20 pontos

Verificar que existem dois “pares” de objetos que apresentam a mesma imagem e que, desse modo, a funçãonão é injetiva

b) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………20 pontosDf= {1 ,3 ,4 }…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….10 pontosC D f={1,3 } ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..10 pontos

c) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….30 pontosD= {−3;−2 ;1;3 ; 4 }……………………………………………………………………………………………………………………….………………10 pontos

(g∘ f ) (x )=g ( f ( x ) )=2× ( f ( x ) )2+ f (x )………………………………………………………………………………….………………..5 pontos

Gg∘ f={(−3 ,3 ) ; (−2 ,36 ) ; (1 ,21 ) ; (3 ,3 ); (4 ,21 ) } …………………………………………………………………………………………15 pontos

2. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………40 pontosf : R ¿0 ,1} → Rx ¿ ¿

…………………………………………………………………………………………………………………………………20 pontos

g : ¿ ………………………………………………………………………………………………………………………..20 pontos

3. a) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………10 pontosf ( x )=5 x+3

30 pts

40 pts

10 pts

30 pts

b) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………30 pontosD g=C D g−1=R0

+¿ ¿ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………7

pontosC D g=D g−1=R0

+¿ ¿ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………7

pontos

y=g ( x )⟺ y=5 ( x−2 )+3+2⟺ y=5 x−5⟹g−1 ( x )= x+55

………………………………………………………….10

pontos

g−1 : ¿ …………………………………………………….………………………….………………………….…………………………..6 pontos

Subtotal ……………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………..………….150 pontos

Total ……………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………..………….200 pontos