Questão 1 – (Saresp) Em uma sala retangular deve-se colocar um tapete de medidas 2 m × 3 m, de modo que se mantenha a mesma distância em relação às paredes, como indicado no desenho abaixo: Sabendo que a área dessa sala é 12 m2, o valor de x será: a) 0,5 m b) 0,75 m c)0,80 m d) 0,05 m e)0,25 m

Solução: Calculando a área do tapete para achar x:

22

2

2

2

comprimento x largura(3 2 ) (2 2 ) 126 6 4 4 126 10 4 124 10 6 0dividindo tudo por 2, temos:2 5 3 0

2; 5; 35 5 4 2 ( 3) 5 49

2 2 45 7 5 7 2 1 0,54 4 4 2

x xx x xx x

x x

x xa b cxx x

5 7 12 34 4x Questão 2 - Determine a área de um triângulo isósceles de perímetro igual a 32cm, sabendo que sua base excede em 2cm cada um dos lados congruentes. Calculando perímetro (achando os lados do triângulo)

3 2 323 30

10 cm

xxx

Questão 3 - Calcule a área da figura pintada da cor mais claro formada por dois losangos parcialmente sobrepostos. 2

2

10 6 30 2 2

:2 30 60

área do losango maiorD dA cm

como são dois losangoscm

2

2

5 3 7,5 2 2

A área da figura pintada da cor mais claro é:60 7,5 52,5

área do losango menorD dA cm

cm

Questão 4 – Calcule a área da figura plana abaixo: I – área do triângulo:

23 2 3 2tA cm II – área do retângulo:

24 3 12 RA cm III – área do semicírculo: 22 23,14 1,5 7,065 3,5325 2 2 2SC

rA cm

Área da figura: I + II + III 3 + 12 + 3,5325 = 18,5325 cm2 Questão 5 - Uma piscina tem a forma indicada na figura, com r = 2,4m. Calcule: a) a área da sua superfície b) a medida do contorno da piscina

2 2

2 2

2

) I - os dois semicírculos formam uma circunferência:3,14 (2,4) 18,0864

II - área quadrado (os lados possuem a mesma medida):(4,8) 23,04

Área total: I + II18,0864 23,04 41,1264

aA r A

A a A

cm

) Comprimento da circunferência:

2 2 3,14 2, 4 15,072 Comprimento total: 15,072 4,8 4,8 24,672

bC r C m

m

h x x

x+2

2

12 8 48 2

Calculando a áreaA cm

2 2 22

( ) 10 6100 36

64 8

Calculando a altura h do triânguloh

hh h cm

Questão 6 – Na construção de um ginásio circular, a arquibancada foi separada da quadra por grades de ferro, como indicado na figura. Qual é a medida do diâmetro desse ginásio e o comprimento da circunferência que é formada? considere 14,3 A diagonal, que é o diâmetro da circunferência, forma um triângulo retângulo com os lados do quadrado:

2 2 220 20400 400800 28,28

xxx m

O comprimento da circunferência: 28, 28 3,14 88,80 C d C m

Questão 7 – Supondo que cada quadrado da malha tenha 1 cm2 de área, qual a área da região cinza? (A) 12 cm2 (B) 11 cm2 (C) 10 cm2 (D) 9 cm2 (E) 8 cm2 Questão 8 – As rampas de um lava jato estão representadas abaixo.

O volume das duas rampas, em metros cúbicos, mede

A) 1,080 B) 1,224 C) 1,728 D) 2,160 E) 2,448

Questão 9 – Marcelo brincando com seu jogo de montagem construíram os blocos abaixo. Considerando cada cubo como 1cm³, o volume da figura 1 e 2, respectivamente, é: 33

tan : 1: 14 , , 14 2 : 15 , , 15

con do os cubinhos temosfigura quadradinhos ou seja cmfigura quadradinhos ou seja cm

(A) 14 cm³ e 15 cm³. (B) 10 cm³ e 10 cm³. (C) 15 cm³ e 15 cm³. (D) 12 cm³ e 13 cm³. (E) 17 cm³ e 17 cm³. Questão 10 – (Saresp - SP). Quantos cubos iguais a este , que tem 1 cm³ de volume, eu precisaria colocar dentro da figura abaixo para não sobrar nenhum espaço interno? A) 40 B) 50 C) 10 D) 80 E) 90

35 4 2 40 V cm Questão 11 – (Saresp 2007). Na figura abaixo tem-se uma caixa sem tampa que foi preenchida com cubos cujos lados medem 1 cm. Qual é o volume dessa caixa? (A) 60 cm3 (B) 50 cm3 (C) 40 cm3 (D) 30 cm3 (E) 20 cm3

35 3 4 60 V cm Questão 12 – Em torno de um campo de futebol, construiu-se uma pista de atletismo com 3 metros de largura, cujo preço por metro quadrado é de R$ 500,00. O custo total desta construção é:

20 m

20 m

x

2

:8 :1616 8 12 2

Por falta Por excessocm

3Volume do prisma de base quadrada:

0,6 0,6 3 1,08 V m

3

Volume do prisma de base triângular:0,8 0,6 0,6 0,144 2V m

3

:1,08 0,144 1, 224Como são dois: 2 1, 224 2,448

Soma dos dois volumes

m

a) R$ 300.000.00 c) R$ 464.500,00 b) R$ 202.530,00 e) R$ 667.030,00 d) R$ 502.530,00 Calculando a área das pistas retas: Retângulo Maior (campo + pista de atletismo) Retângulo menor (campo de futebol) Área das pistas retas: 4600 – 4000 = 600 m2 Calculando a área da pista curva: Juntando as duas pistas curvas formam um círculo: Círculo Maior (incluindo a pista)

2 2 23,14 23 1661,06 A r m Círculo menor (excluindo a pista)

2 2 23,14 20 1256 A r m Área das pistas curvas: 1661,06 – 1256 = 405,06 m2 Área da Pista: 600 + 405,06 = 1005,06 m2

Custo da pista, sabendo que o m2 custa R$ 500,00: 1005,06 x 500 = 502.530,00 reais Questão 13 – A área da região pintada vale, aproximadamente: (A) 50,24 cm2

(B) 28,26 cm2 (C) 78,50 cm2 (D) 106,76 cm2 (E) 127,26 cm2

Questão 14 – A figura mostra a planificação da superfície lateral de um cilindro reto. Determine seu volume. Calculando o raio da base: 2

6 23

3

C rr

rr

Volume de um cilindro: V = área da base x altura. Calculando a área da base do cilindro: 2

22

3 9 9BC BCA r A

Calculando o volume do cilindro:

3

22

2

3

se considerar 4 cm como o perímetro da base: :

4 22 4 2 2

9 3

:2 4

44 24

6

4

6

BC BC BC

BC

oucalculando o raioC r r r rÁrea da baseA r A A

AV V c

V

m

V cm

Questão 15 – (UFC) Quantos azulejos quadrados, medindo 15 cm de lado, são necessários para revestir uma área retangular que mede 90 cm de comprimento por 120 cm de largura? 2 2

2

:15 225

:90 120 10800

:10800 : 225 48

Área do azulejoA cmÁrea do retânguloA cmQuantidade de azulejos

azulejos

46 m 100 m

2100 46 4600 A m

40 m 100 m

2100 40 4000 A m

2 2

2 2

2

:3,14 5 78,5 :3,14 3 28,26 :

78,8 28, 26 50,24

M

m

Área do círculomaiorC cmÁrea do círculo menorC mÁrea da região cinza

cm

Questão 16 – (UDESC) Uma circunferência intercepta um triângulo equilátero nos pontos médios de dois de seus lados, conforme mostra a figura a seguir, sendo que um dos vértices do triângulo é o centro da circunferência. Se o lado do triângulo mede 6 cm, a área da região destacada na figura acima é: Calculando a área do Triângulo: 2 2 2

22

( )6 336 9

36 927 3 3

calculando a altura hhh

hh h

6 3 3 9 32 2

b hA A A Calculando a área do Círculo

2 23 9A r A A Calculando a área do setor circular Os triângulos equiláteros têm a medida de seus ângulos internos igual a 60°. Logo, o ângulo do setor circular é de 60°. A área desse setor circular é de 16 da área do círculo. Sendo assim, a área desse setor circular é de: 1 996 6

Concluímos que a área da região destacada é:

99 3 9 36 6

) 9 (2√3 − 6

) 2 ) 9 (√3 − 3 ) 2

) 9 (√3 − 18 ) 2 ) 9 (√3 − 6

) 2

2(ߨ − 3√)9 (

Gabarito 1. a) 2. 48cm² 3. 52,5 cm² 4. 18,5325 cm² 5. a) 41,1264m² b) 24,672m 6. Diâmetro 28,8m; comp = 88,80 m 7. a) 8. e) 9. a) 10. a) 11. a) 12. d) 13. a)

14. 2 236 24 ou cm cm 15. 48 16. E