Embed Size (px)
Citation preview
Diretoria de Ensino de Bauru
Matemática
Palavras – chave do conteúdo
1) Matemática;
2) Teorema de Pitágoras;
3) Narrativas;
4) Competência leitora e escritora.
Objetivos pretendidos - habilidades
Ao término das atividades espera-se queos alunos tenham assimilado o conteúdo ecompreendido a importância do Teoremade Pitágoras no dia-a-dia e suas aplica-ções com as seguintes habilidades:
Calcular área de polígonos (H31-Grupo I);
Resolver problemas em diferentes contex-tos que envolvam a relação métrica dePitágoras. (H36–Grupo II).
Conteúdo de aprendizagem do:
a) Aluno: Teorema de Pitágoras aliado aleitura e escrita de fatos históricos eresolução de problemas.
b) Professor: Devolutiva do aluno em rela-ção ao trabalho realizado e o que maishouver para melhorar o desempenho deambos.
c) Gestor: Avaliar e entender a relaçãoprofessor/aluno e suas necessidadespara tomar as devidas providências.
Metodologia
Etapa1: Problematização/Contextualização;
Etapa 2: Levantamento dos conhecimentos prévios;
Etapa 3: Desenvolvimento metodológico;
Etapa 4: Recuperação e Avaliação.
Justificativa Buscar uma uniformidade do conteúdo
básico que envolve a aplicação do Teore-ma de Pitágoras;
Resgatar alguns conceitos relevantesao entendimento do conteúdo;
Despertar o interesse dos conteúdos abor-dados através de narrativas históricase/ou contextualizadas;
Incentivar a leitura e escrita dentro dosconteúdos.
Avaliação e Recuperação
1) Solicitar aos alunos que redijam o que foimais significativo para eles;
2) Solicitar uma nova lista de exercícioscomplementares aumentando ou dimi-nuindo o grau de complexidade;
3) Utilizar nas avaliações questões objetivase, principalmente, questões abertas paradissertar sobre estas.
Materiais utilizados visando as competências leitora e escritora
Texto;
Papel;
Transferidor;
Leitura de texto, individual e/ou coletiva, sobrea história do Teorema de Pitágoras e suas aplicaçõesna geometria com a finalidade de contextualizar,analisar, interpretar e explorá-lo conforme interessese motivar o aluno para elaborar o seu próprio texto.
Além disso, utilizar materiais concretos paramanipulação e entendimento dos conteúdos, sendoestes:
Esquadros;
Folha quadriculada;
Multimídia.
Observações
Finalizada essa atividade percebe-se queela pode ser incrementada tanto no aspectohistórico como no desenvolvimento de dinâ-micas mais elaboradas, como por exemplo,seminário, teatro, visita na Estação Ciênciaem São Paulo, etc.
Outras experiências exitosas foram realiza-das sem grandes alardes conforme fotosem anexo.
Quanto a bibliografia, entendemos que otrabalho tem fins pedagógico e ilustrativo,incluídos os áudios das músicas populares.
Anexos
O Teorema que tem hoje o nome de Pitágoras
vem, muito provavelmente, dos babilônios, cerca de
1.500 a.c, mas pensa-se que foram os pitagóricos
que pela primeira vez apresentaram a sua
demonstração e é bem provável que tenha sido
Pitágoras. Dois ou três mil anos a.C usava-se a
corda para medições em terrenos. Esta utilização se
verificava de diversas maneiras, uma das mais
notáveis aplicações desta corda era na construção
de duas retas perpendiculares. Pega-se uma corda
que tenha 12 unidades de comprimento (na
Antiguidade não se conhecia o metro como unidade
de comprimento), com “nós” que a dividam em
partes de comprimento 3, 4 e 5 respectivamen-
te. Assim um homem segurava as duas pontas da
corda, outro homem segurava o 4º nó e o outro o 8º
nó. Dessa forma, os arquitetos egípcios obtinham
facilmente o esquadro - um triângulo com um ângulo
reto, ou de 90 graus.
Teorema de
Pitágoras
Tema: Geometria e medidas
Conteúdo: Teorema de Pitágoras
Habilidades: H31 – Grupo I – Calcular área de
polígonos.
H36 – Grupo II – Resolver problemas
em diferentes contextos que envol-
vam a relação métrica de Pitágoras.
Tempo previsto: 4 aulas
Recursos: papel, transferidor, esquadros, folha
quadriculada.
O que se espera: Ao término das atividades
espera-se que os alunos tenham assimilado o
conteúdo e compreendido a importância do Teoremade Pitágoras no dia-a-dia e suas aplicações.
Etapa1: Problematização/Contextualização
Atividade 1, 2 e 3: Cabe ao professor explanar.
Atividade 1: Fazer uma abordagem do objetivo em estudar o Teore-
ma de Pitágoras e falar de algumas das contribuições
de Pitágoras para a Matemática.
Atividade 2: Enunciar o Teorema de Pitágoras e discorrer sobre a
importância e aplicações no cotidiano.
Atividade 3: Fazer uma narração utilizando a figura 1.
Figura 1
Etapa 2: Levantamento dos conhecimentos prévios
Orientação espacial – figuras geométricas.
Operações básicas – expressões algébricas e numéricas.
Questionamentos feitos aos alunos com registro das respostas
relevantes na lousa conforme mapa de percurso.
Teorema de Pitágoras
Sistema de numeração
Conjunto Numéricos
Operações Fundamentais
Radiciação e Potenciação
Uso de letras
Expressões Algébricas
Equações
Equações do 2ºGrau Sistema Métrico
Decimal
Medidas de comprimento
Figura 2
Etapa 3: Desenvolvimento metodológico
Neste momento formaliza-se o teorema.
Utilizar o exercício da figura 2 para medição até chegar no
resultado satisfatório.
Atividade 4: A sala será dividida em grupos de 3 pessoas para
cada equipe realizar os cálculos e redigir, descre-
vendo passo a passo o que está sendo feito e por
quê. E fazer a apresentação dos grupos.
Reproduzir em uma
cartolina e calcular a
área da figura 2 para
reescrever a relação
de Pitágoras
Atividade 5: Resolver o exercício contextualizado, ainda em
grupo:
Enem 2006: Na figura abaixo, que representa o projeto de uma
escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do
corrimão é igual:
a) 1,8m
b) 1,9m
c) 2,0m
d) 2,1m
e) 2,2m
Etapa 4: Recuperação e Avaliação
1) Solicitar aos alunos que redijam aquilo que foi mais significativo para
ele.
2) Solicitar uma nova lista de exercícios complementares aumentando o
grau de complexidade.
3) Finalizar com prova escrita com questões objetivas e discursivas.
Alunos em diferentes níveis de conheci-
mento em geometria.
Determinar a razão de dois segmentos dados;
Reconhecer segmentos proporcionais;
Reconhecer um feixe de retas paralelas;
Identificar uma transversal neste feixe;
Aplicar o teorema em problemas propostos.
Buscar uma uniformidade do conteúdo
básico
que envolve a aplicação do Teorema de
Tales.
Resgatar e ampliar conceitos relevantes
ao
entendimento do conteúdo.
Leitura e interpretação
dos fatos históricos;
Contextualização práti-
ca;
Realização das ativida-
des prática;
Resolução dos proble-
mas propostos.
A história de Tales de Mileto que
utilizou o Teorema para calcular a al-
tura da pirâmide e situações proble-
mas cotidianas sobre medidas de la-
dos de terrenos paralelos em ruas
não paralelas.
http://youtu.be/4IIDCut4j9Y e
http://youtu.be/sNAEqGG4ec8
Levar o texto sobre a história de Tales
para uma leitura individual e coletiva e fazer as
representações do cálculo da altura da
pirâmide ou ainda descrever um método para
calcular a distância de um barco que se
aproxima de uma margem de um rio....
Régua;
Compasso;
Esquadro;
Transferidor;
Multimidia .
Participação e interação nas atividades e
questões objetivas e dissertativas sobre o
conteúdo.
Construir junto com o aluno retas paralelas
e fazer as medições confrontando os resultados
das razões encontradas.
Conjuntos
numéricos
Operações
fundamentais
Potenciação
e radiciação
Equação do
2º grau
Uso de
letras
Expressões
algébricas
Equações do
1º grau
Compreender a linguagem algébrica na repre-
sentação de situações e problemas geométricos;
Expressar situações envolvendo equações do
2º grau na forma algébrica;
Resolver equações do 2º grau por diferentes
métodos (cálculo mental, fatoração e aplicação da
fórmula de Bhaskara);
Utilizar a linguagem algébrica para exprimir a
área e o perímetro de uma figura plana.
1 semana
Pretendemos que o aluno aprenda os
cálculos ligados à equação de 2° grau de forma
descontraída e em grupo através da Gincana
“Passa ou Repassa” de forma a resgatar alguns
conceitos importantes que visam facilitar o
entendimento do conteúdo.
Ler e interpretar os fatos históricos contextuali-
zando-os através de situações problema práticas;
Organizar a divisão dos grupos para a atividade
prática Gincana “Passa ou Repassa”;
Resolução de situações problema propostas
envolvendo equação do 2º grau.
Surgimento da equação do 2º grau e suas
aplicações na geometria.
Ler o texto, com os alunos, sobre a história
da equação do 2º grau e suas aplicações na
geometria, e após uma leitura individual mostrar o
processo de completar os quadrados e resolver
situações problemas contextualizadas.
Aparelho de som;
Flip Chart;
Canetão;
Dado;
EVA;
Sulfite;
Microfone;
Brindes.
A avaliação será feita no decorrer da
atividade e será considerada a organização, o
trabalho em equipe, a colaboração, o cum-
primento das regras e o acerto das questões.
Será retomado o conteúdo resolvendo
situações problema práticas por diferentes
métodos (cálculo mental, fatoração e aplicação
da fórmula de Bhaskara).
A gincana será organizada com a divisão dos alunos
em duas equipes com 3 alunos cada. Os demais alunos da
turma ficarão na arquibancada também divididos em duas
equipes (torcida). A gincana terá 15 perguntas sobre o tema
Equação do 2° grau que valerão 1 ponto cada e micos para a
equipe que não acertar. A equipe a dar início à gincana será
aquela que jogar o dado e obtiver o maior número. A equipe
escolherá um número de 1 a 15 e o professor coordenador
entregará a questão correspondente para que resolvam
dentro do tempo determinado que está marcado na própria
questão.
Se a equipe responder recebe o ponto e se não
souber a resposta poderá passar para a equipe adversária.
Se esta responder, receberá o ponto, se não souber, poderá
repassar para a arquibancada. Se o aluno da arquibancada
acertar, o ponto será dado para a equipe que ele pertencer.
Caso ninguém responda a questão o mico será pago pela
equipe que havia escolhido a questão inicialmente. Tanto as
equipes como os alunos que estiverem na arquibancada, se
não responderem ou se não acertarem, terão que escolher
um número de mico para pagar o castigo e não receberão
ponto algum (para pagar o mico as equipes poderão escolher
um representante ou vários alunos da equipe para pagar o
castigo). Enquanto isso haverá um professor no flip chart
fazendo as anotações dos pontos de cada equipe. Ao final
ganhará a equipe que fizer o maior número de pontos. Para a
equipe ganhadora daremos um brinde para cada componente
e para a outra equipe, um prêmio consolação.
1) Calcule o valor de ∆ = 52 – 4.2.0 (1 MINUTO)
2) Calcule o valor de 8 x 8 ? (5 SEGUNDOS)
3) Se o valor de ∆ for negativo a equação do 2º grau terá
solução? (30 SEGUNDOS)
4) Quais os valores de x quando: (2 MINUTOS)
5) Se o valor de ∆ for positivo a equação do 2º grau terá
solução? (30 SEGUNDOS)
6) Qual o valor de x quando: (2 MINUTOS)
7) Se o valor de ∆ for igual a zero a equação do 2º grau terá
solução? (30 SEGUNDOS)
8) Qual o valor de 7x7? (5 SEGUNDOS)
9) Qual o valor de (- 4) x (- 4) ? (5 SEGUNDOS)
10) Qual o valor de - 4 . (- 2) . 0 (30 SEGUNDOS)
11) Todos jogam:
Leia a situação problema enunciada no flip chart eresolva a equação do 2° grau x2 – 5x + 6 = 0. (3 minutos)
12) Quais os valores de a, b e c na equação do 2° grau:
3x + 5x2 = x – 1. (30 SEGUNDOS)
13) Coloque a equação 3x(x+2) = 3 na forma: ax2 + bx + c=0.
(3 minutos)
14) Todos jogam:
Leia a situação problema enunciada no flip chart eresolva a equação do 2° grau x2 + 4x + 10 = 0. (3 minutos)
15) Qual o valor de: - 4 . 2 . 3? (30 SEGUNDOS)
1) pintar o rosto;
2) prender o cabelo com papel higiênico;
3) cantar, declamar poesia, contar piada;
4) dançar algum ritmo esquisito;
5) dançar com a vassoura;
6) cantar uma música que tenha determinada palavra.
Trigonometria no triângulo retângulo
A palavra Trigonometria vem do grego TRI - três, GONO - ângulo e METRIEN- medida, significando Medida de Triângulos.
Trata-se, assim, do estudo das relações entre os lados e os ângulos de umtriângulo retângulo.
Os seus princípios baseiam-se nas proporções fixas dos lados dedeterminado ângulo num triângulo retângulo. As mais simples são conhecidas comoseno, cosseno e tangente(denominadas razões trigonométricas).
A trigonometria começou como uma área da Matemática eminentementeprática, para determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente,surgindo inicialmente para resolver problemas de astronomia. Atualmente têmimportância prática na navegação, topografia e movimento harmônico simples emfísica.
Trigonometria no triângulo retângulo
Existem dois tipos de trigonometria, a Plana e a Esférica, que abordam, aresolução de triângulos no plano e na esfera, respectivamente. A trigonometriaplana lida com figuras geométricas pertencentes a um único plano, enquanto atrigonometria esférica trata dos triângulos que são uma secção da superfície deuma esfera.
Tema: Grandezas e Medidas
- Conteúdo: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo.
- Habilidades: H37 – Grupo II – Resolver problemas em diferentescontextos, a partir da aplicação das razões trigonométricas dosângulos agudos.
- Série – 9° ano- Ensino Fundamental – ciclo II
- Período – 4° bimestre
- Tempo Previsto: 4 aulas
- Recursos: Softwares, data show, teodolito simplificado, PropostaCurricular, Tabela Trigonométrica.
- O que se espera: Ao término das atividades espera-se que os alunostenham assimilado o conteúdo e compreendido a importância dasRazões trigonométricas no dia-a-dia e suas aplicações.
Etapa 1: Problematização/Contextualização
A atividade proposta inicialmente será explanada pelo professor com osignificado palavra Trigonometria e sua história, ou seja, a narrativa do conteúdo. Através de um exercício de sensibilização, os alunos farão uma estimativa demedidas de ângulos de elevação, visando introduzir a noção de razõestrigonométricas de um ângulo agudo, partindo de seus conhecimentos prévios. A contextualização será feita através de informações fornecidas pelo órgão queregulamenta recomendações a respeito das inclinações máximas para estradas derodagens (DNIT – Departamento Nacional de Infraestrutura e Transporte),conforme o exemplo:
Em uma estrada com inclinação 0,15 ou 15%, sobe-se 15m a cada 100mde deslocamento horizontal. As inclinações máximas recomendadas pelo DNITdependem do tipo de estrada, mas variam de 5% nas estradas de maior volumede tráfego; a 9% nas estradas com baixo volume de tráfego. Alguns trechos deestradas podem, excepcionalmente atingir inclinações maiores do que asrecomendações, chegando a valores da ordem de 10%.
Etapa 2: Levantamento dos conhecimentos prévios
Levantar questões enumerando situações que observam no dia-a-dia ou na
natureza relacionados a: rampas/sombra/altura das árvores/prédios -
ângulos/largura de rios/telhado (oitão/tesouras) e registros das respostas relevantesna lousa conforme o mapa de percurso abaixo:
Razões Trigonométricas
no Triângulo Retângulo
Sistema de
numeração
Conjunto dos
Números Reais
Positivos
Operações: Adição,
Multiplicação e
Divisão
Medidas e Proporção
Frações e
Decimais
Uso de letras
Expressões
Algébricas
Equação do 1º
Grau
Elementos do
Triângulo Retângulo:
catetos/hipotenusa
Etapa 3: Desenvolvimento metodológico
Após o levantamento prévio dos alunos, propor uma situação problemados conceitos citados anteriormente.
Problema 1:
Em determinada rua, um pedestre caminha 50m e percebe que seelevou 2m em relação ao ponto onde iniciou a caminhada. Qual é a inclinaçãopercentual dessa rua? E qual é a medida do ângulo de inclinação?
Neste momento formalizar as razões trigonométricas.
Partindo dessa discussão, definir razões seno, cosseno e tangente de umângulo agudo e relacionar os valores percentuais que obtiveram para asinclinações da rua com a medida do ângulo correspondente, apresentado, paratanto, uma tabela trigonométrica com os valores de 0 a 90°.
Etapa 3: Desenvolvimento metodológico
Utilizar o exercício a seguir para chegar ao resultado satisfatório dividindo a classe em grupos de 3.
Para determinar a altura da árvore maior, dois garotos fizeram aobservação do seu topo, conforme está descrita na imagem abaixo. Considerandoque João Paulo e Daniel, tem uma altura até seus olhos de 1,50m. João Pauloobserva o topo da árvore maior, tendo como inclinação de 37º no seu campo devisão no topo da árvore menor. Daniel observa o topo da árvore maior, tendo comoinclinação de 25º no seu campo de visão no topo da árvore menor.Dados: tangentede 25º (aproximadamente 0,47) e de 37º (aproximadamente 0,75)- Qual a altura da árvore maior que João Paulo e Daniel descobriram? Houvedivergência na altura da árvore maior que cada um encontrou?
Etapa 4: Recuperação e Avaliação
1) Solicitar aos alunos que redijam aquilo que foi mais significativo para ele.2) Solicitar uma nova lista de exercícios complementares aumentando o grau decomplexidade.3) Finalizar com prova escrita com questões objetivas e discursivas.4) Avaliação procedimental e comportamental relativa à realização da tarefasmínimas.5) Aplicação de conhecimentos matemáticos adquiridos anteriormente6) Uso de terminologia e simbologia adequada7) Avaliação contínua e formativa.8) Recuperação Contínua
