Teorias Multi-Higgs

Teorias Multi-Higgs

Pablo Vasconcelos

UFCG

18 de junho de 2013

Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 1 / 28

A Descoberta do Boson de Higgs

4 de Julho de 2012

O Modelo Padrao das Partıculas Elementares.

O Mecanismo de Quebra de Simetria.

Partıcula Escalar.

ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS ) e CMS (Compact MuonSolenoid ).

Observacao de uma partıcula com massa entre 125 e 126 GeV.

Nıvel de confianca de 5σ = 99, 99994%.

Decaimento em pares de fotons ⇒ spin 0 e spin 2.

Canais de decaimento



4 de Julho de 2012



Partıcula Escalar.








4 de Julho de 2012



Partıcula Escalar.








4 de Julho de 2012



Partıcula Escalar.








4 de Julho de 2012



Partıcula Escalar.








4 de Julho de 2012



Partıcula Escalar.








4 de Julho de 2012



Partıcula Escalar.








4 de Julho de 2012



Partıcula Escalar.








4 de Julho de 2012



Partıcula Escalar.








Decaimento do Higgs

decay mode.jpg



Branching Ratio

ratio.jpgPablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 4 / 28


13 de Marco de 2013

Atualizacao ATLAS e CMS.

Nıvel de confinca de 10σ.

a nova partıcula de fato e o BOSON HIGGS!

Por que isso e importante?



13 de Marco de 2013







13 de Marco de 2013







13 de Marco de 2013







13 de Marco de 2013






O Modelo Padrao

A Teoria

Motivacao

n0 −→ p+ + e− + νe (1)

Grupo de Gauge: SU(3)c ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)y

Lagrangiana de MP:

LMP = Lfermions + Lyukawa + Lgauge + Lescalar (2)

Setor Escalar

Mecanismo de Higgs

Quebra Espontanea de Simetria (QES)


O Modelo Padrao

A Teoria

Motivacaon0 −→ p+ + e− + νe (1)


Lagrangiana de MP:


Setor Escalar

Mecanismo de Higgs



O Modelo Padrao

A Teoria



Lagrangiana de MP:


Setor Escalar

Mecanismo de Higgs



O Modelo Padrao

A Teoria



Lagrangiana de MP:


Setor Escalar

Mecanismo de Higgs



O Modelo Padrao

A Teoria



Lagrangiana de MP:


Setor Escalar

Mecanismo de Higgs



O Modelo Padrao

A Teoria



Lagrangiana de MP:


Setor Escalar

Mecanismo de Higgs



O Modelo Padrao

A Teoria



Lagrangiana de MP:


Setor Escalar

Mecanismo de Higgs



O Modelo Padrao

A Teoria



Lagrangiana de MP:


Setor Escalar

Mecanismo de Higgs



O Modelo Padrao

A Teoria



Lagrangiana de MP:


Setor Escalar

Mecanismo de Higgs



O Modelo Padrao

Lagrangiana Escalar

Lescalar = (DµLΦ)†(DLµΦ) + V (Φ) (3)

ondeV (Φ) = µ2(Φ†Φ) + λ(Φ†Φ)2 (4)

e

Φ =

(φ+

φ0

), (5)

um dubleto de escalares de SU(2)L ⊗ U(1)ycomYΦ = 1


O Modelo Padrao

Lagrangiana Escalar


ondeV (Φ) = µ2(Φ†Φ) + λ(Φ†Φ)2 (4)

e

Φ =

(φ+

φ0

), (5)



O Modelo Padrao

Lagrangiana Escalar


ondeV (Φ) = µ2(Φ†Φ) + λ(Φ†Φ)2 (4)

e

Φ =

(φ+

φ0

), (5)



O Modelo Padrao

Lagrangiana Escalar


ondeV (Φ) = µ2(Φ†Φ) + λ(Φ†Φ)2 (4)

e

Φ =

(φ+

φ0

), (5)



O Modelo Padrao

Lagrangiana Escalar


ondeV (Φ) = µ2(Φ†Φ) + λ(Φ†Φ)2 (4)

e

Φ =

(φ+

φ0

), (5)



O Modelo Padrao

Lagrangiana Escalar


ondeV (Φ) = µ2(Φ†Φ) + λ(Φ†Φ)2 (4)

e

Φ =

(φ+

φ0

), (5)



O Modelo Padrao

No Modelo Padrao a derivada covariante Dµ tem as seguintes formas:

DLµ = ∂µ + igW a

µ ta + ig ′

Y

2Bµ (6)

e

DRµ = ∂µ + ig ′

Y

2Bµ (7)

com a = 1, 2, 3;

W aµ sao os bosons de gauge simetricos do grupo SU(2)L;

Bµ o boson de gauge simetrico do grupo U(1)y ;

ta = τa/2 geradores do grupo SU(2)L;

onde τa sao as matrizes de Pauli;

Y a hipercarga.


O Modelo Padrao



µ ta + ig ′

Y

2Bµ (6)

e


Y

2Bµ (7)

com a = 1, 2, 3;





Y a hipercarga.


O Modelo Padrao



µ ta + ig ′

Y

2Bµ (6)

e


Y

2Bµ (7)

com a = 1, 2, 3;





Y a hipercarga.


O Modelo Padrao



µ ta + ig ′

Y

2Bµ (6)

e


Y

2Bµ (7)

com a = 1, 2, 3;





Y a hipercarga.


O Modelo Padrao



µ ta + ig ′

Y

2Bµ (6)

e


Y

2Bµ (7)

com a = 1, 2, 3;





Y a hipercarga.


O Modelo Padrao



µ ta + ig ′

Y

2Bµ (6)

e


Y

2Bµ (7)

com a = 1, 2, 3;





Y a hipercarga.


O Modelo Padrao



µ ta + ig ′

Y

2Bµ (6)

e


Y

2Bµ (7)

com a = 1, 2, 3;





Y a hipercarga.


O Modelo Padrao



µ ta + ig ′

Y

2Bµ (6)

e


Y

2Bµ (7)

com a = 1, 2, 3;





Y a hipercarga.


O Modelo Padrao



µ ta + ig ′

Y

2Bµ (6)

e


Y

2Bµ (7)

com a = 1, 2, 3;





Y a hipercarga.


O Modelo Padrao



µ ta + ig ′

Y

2Bµ (6)

e


Y

2Bµ (7)

com a = 1, 2, 3;





Y a hipercarga.


O Modelo Padrao

Mecanismo de Higgs

O Mecanismo de Higgs e uma quabra de simetria sem bosons deGoldstone.

Tecnicamente, a quebra de simetria se da quando a componenteescalar do campo complexo φ0 adquire um valor esperado no vacuo(vev) diferente de zero:

〈Φ〉0 =

0

vφ√2

, (8)

Para conhecer os bosons de gauge fısicos do MP e suas massasdevemos desenvolver o primeiro termo da lagrangiana escalar,

(DµL〈Φ〉0)†(DLµ〈Φ〉0) (9)


O Modelo Padrao

Mecanismo de Higgs



〈Φ〉0 =

0

vφ√2

, (8)


(DµL〈Φ〉0)†(DLµ〈Φ〉0) (9)


O Modelo Padrao

Mecanismo de Higgs



〈Φ〉0 =

0

vφ√2

, (8)


(DµL〈Φ〉0)†(DLµ〈Φ〉0) (9)


O Modelo Padrao

Mecanismo de Higgs



〈Φ〉0 =

0

vφ√2

, (8)


(DµL〈Φ〉0)†(DLµ〈Φ〉0) (9)


O Modelo Padrao

Mecanismo de Higgs



〈Φ〉0 =

0

vφ√2

, (8)


(DµL〈Φ〉0)†(DLµ〈Φ〉0) (9)


O Modelo Padrao

Apos alguns calculos obtemos:

|DLµΦ|2 =

g2v2Φ

4W−µ W µ+

+g2v2

Φ

8(W 3

µWµ3 + t2BµB

µ − tW 3µB

µ − tBµWµ3 )(10)

e t e definido como,

t =g ′

g(11)

W±µ sao autoestados de massa, chamados bosons de guage

carregados do MP.

Por outro lado, os bosons W 3µeBµ, associados aos geradores

diagonais, aparecem misturados.


O Modelo Padrao


|DLµΦ|2 =

g2v2Φ

4W−µ W µ+

+g2v2

Φ

8(W 3

µWµ3 + t2BµB

µ − tW 3µB

µ − tBµWµ3 )(10)


t =g ′

g(11)


carregados do MP.




O Modelo Padrao


|DLµΦ|2 =

g2v2Φ

4W−µ W µ+

+g2v2

Φ

8(W 3

µWµ3 + t2BµB

µ − tW 3µB

µ − tBµWµ3 )(10)


t =g ′

g(11)


carregados do MP.




O Modelo Padrao


|DLµΦ|2 =

g2v2Φ

4W−µ W µ+

+g2v2

Φ

8(W 3

µWµ3 + t2BµB

µ − tW 3µB

µ − tBµWµ3 )(10)


t =g ′

g(11)


carregados do MP.




O Modelo Padrao


|DLµΦ|2 =

g2v2Φ

4W−µ W µ+

+g2v2

Φ

8(W 3

µWµ3 + t2BµB

µ − tW 3µB

µ − tBµWµ3 )(10)


t =g ′

g(11)


carregados do MP.


diagonais, aparecem misturados.Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 10 / 28

O Modelo Padrao


|DLµΦ|2 =

g2v2Φ

4W−µ W µ+

+g2v2

Φ

8(W 3

µWµ3 + t2BµB

µ − tW 3µB

µ − tBµWµ3 )(10)


t =g ′

g(11)


carregados do MP.


diagonais, aparecem misturados.Pablo Vasconcelos (UFCG) Teorias Multi-Higgs 18 de junho de 2013 10 / 28

O Modelo Padrao

A matriz de mistura, na base (Bµ,W3µ ), e dada por:

g2v2Φ

8

(t2 −t−t 1

)(12)

A Relacao entre as bases e dada por:(BµW 3µ

)=

(Cw Sw−Sw Cw

)(AµZµ

)(13)

Apos a diagonalizcao obtemos os seguintes autovalores:

λAµ = 0, λZ0µ

=g2v2

Φ

8(t2 + 1)


O Modelo Padrao


g2v2Φ

8

(t2 −t−t 1

)(12)


)=

(Cw Sw−Sw Cw

)(AµZµ

)(13)


λAµ = 0, λZ0µ

=g2v2

Φ

8(t2 + 1)


O Modelo Padrao


g2v2Φ

8

(t2 −t−t 1

)(12)

A Relacao entre as bases e dada por:

(BµW 3µ

)=

(Cw Sw−Sw Cw

)(AµZµ

)(13)


λAµ = 0, λZ0µ

=g2v2

Φ

8(t2 + 1)


O Modelo Padrao


g2v2Φ

8

(t2 −t−t 1

)(12)


)=

(Cw Sw−Sw Cw

)(AµZµ

)(13)


λAµ = 0, λZ0µ

=g2v2

Φ

8(t2 + 1)


O Modelo Padrao


g2v2Φ

8

(t2 −t−t 1

)(12)


)=

(Cw Sw−Sw Cw

)(AµZµ

)(13)


λAµ = 0, λZ0µ

=g2v2

Φ

8(t2 + 1)


O Modelo Padrao


g2v2Φ

8

(t2 −t−t 1

)(12)


)=

(Cw Sw−Sw Cw

)(AµZµ

)(13)


λAµ = 0, λZ0µ

=g2v2

Φ

8(t2 + 1)


O Modelo Padrao


g2v2Φ

8

(t2 −t−t 1

)(12)


)=

(Cw Sw−Sw Cw

)(AµZµ

)(13)


λAµ = 0, λZ0µ

=g2v2

Φ

8(t2 + 1)


Alem do Modelo Padrao

Extensoes do Modelo Padrao

Extensoes de Gauge

Left-Right Symmetric ModelB-L Symmetric ModelModelo 3− 3− 1Modelo RM3− 3− 1

Extensoes Escalar

Two Higgs Doublet Model (THDM)The Higgs Triplet Model (HTM)




Extensoes de Gauge

Left-Right Symmetric ModelB-L Symmetric ModelModelo 3− 3− 1

Modelo RM3− 3− 1

Extensoes Escalar





Extensoes de Gauge


Extensoes Escalar





Extensoes de Gauge


Extensoes Escalar





Extensoes de Gauge


Extensoes Escalar

Two Higgs Doublet Model (THDM)

The Higgs Triplet Model (HTM)




Extensoes de Gauge


Extensoes Escalar





Extensoes de Gauge


Extensoes Escalar




Modelo RM 3− 3− 1

SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N

Diferente da versao original, esse modelo contem apenas dois tripletosde escalares:

ρ =

ρ+

ρ0

ρ++

, χ =

χ−

χ−−

χ0

Quebra Espontanea de Simetria no 3− 3− 1

SU(3)L ⊗ U(1)N−→SU(2)L ⊗ U(1)y

SU(2)L ⊗ U(1)y−→U(1)EM




SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N


ρ =

ρ+

ρ0

ρ++

, χ =

χ−

χ−−

χ0


SU(3)L ⊗ U(1)N−→SU(2)L ⊗ U(1)y

SU(2)L ⊗ U(1)y−→U(1)EM




SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N


ρ =

ρ+

ρ0

ρ++

, χ =

χ−

χ−−

χ0


SU(3)L ⊗ U(1)N−→SU(2)L ⊗ U(1)y

SU(2)L ⊗ U(1)y−→U(1)EM




SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N


ρ =

ρ+

ρ0

ρ++

, χ =

χ−

χ−−

χ0


SU(3)L ⊗ U(1)N−→SU(2)L ⊗ U(1)y

SU(2)L ⊗ U(1)y−→U(1)EM




SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N


ρ =

ρ+

ρ0

ρ++

, χ =

χ−

χ−−

χ0


SU(3)L ⊗ U(1)N−→SU(2)L ⊗ U(1)y

SU(2)L ⊗ U(1)y−→U(1)EM




SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N


ρ =

ρ+

ρ0

ρ++

, χ =

χ−

χ−−

χ0


SU(3)L ⊗ U(1)N−→SU(2)L ⊗ U(1)y

SU(2)L ⊗ U(1)y−→U(1)EM




SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N


ρ =

ρ+

ρ0

ρ++

, χ =

χ−

χ−−

χ0


SU(3)L ⊗ U(1)N−→SU(2)L ⊗ U(1)y

SU(2)L ⊗ U(1)y−→U(1)EM



Setor Escalar

O potencial mais geral que podemos escrever e do tipo:

V (χ, ρ) = µ21ρ†ρ+ µ2

2χ†χ+ λ1(ρ†ρ)2 + λ2(χ†χ)2

+λ3(ρ†ρ)(χ†χ) + λ4(ρ†χ)(χ†ρ) (15)

A QES se da quando

ρ0, χ0 −→ 1√2

(vρ,χ + Rρ,χ + iIρ,χ) (16)

Obtemos as seguintes condicoes de minımo:

µ21 + λ1v

2ρ +

λ3

2v2χ = 0, µ2

2 + λ2v2χ +

λ4

2v2ρ = 0 (17)



Setor Escalar


V (χ, ρ) = µ21ρ†ρ+ µ2

2χ†χ+ λ1(ρ†ρ)2 + λ2(χ†χ)2

+λ3(ρ†ρ)(χ†χ) + λ4(ρ†χ)(χ†ρ) (15)

A QES se da quando

ρ0, χ0 −→ 1√2

(vρ,χ + Rρ,χ + iIρ,χ) (16)


µ21 + λ1v

2ρ +

λ3

2v2χ = 0, µ2

2 + λ2v2χ +

λ4

2v2ρ = 0 (17)



Setor Escalar


V (χ, ρ) = µ21ρ†ρ+ µ2

2χ†χ+ λ1(ρ†ρ)2 + λ2(χ†χ)2

+λ3(ρ†ρ)(χ†χ) + λ4(ρ†χ)(χ†ρ) (15)

A QES se da quando

ρ0, χ0 −→ 1√2

(vρ,χ + Rρ,χ + iIρ,χ) (16)


µ21 + λ1v

2ρ +

λ3

2v2χ = 0, µ2

2 + λ2v2χ +

λ4

2v2ρ = 0 (17)



Setor Escalar


V (χ, ρ) = µ21ρ†ρ+ µ2

2χ†χ+ λ1(ρ†ρ)2 + λ2(χ†χ)2

+λ3(ρ†ρ)(χ†χ) + λ4(ρ†χ)(χ†ρ) (15)

A QES se da quando

ρ0, χ0 −→ 1√2

(vρ,χ + Rρ,χ + iIρ,χ) (16)


µ21 + λ1v

2ρ +

λ3

2v2χ = 0, µ2

2 + λ2v2χ +

λ4

2v2ρ = 0 (17)



Setor Escalar


V (χ, ρ) = µ21ρ†ρ+ µ2

2χ†χ+ λ1(ρ†ρ)2 + λ2(χ†χ)2

+λ3(ρ†ρ)(χ†χ) + λ4(ρ†χ)(χ†ρ) (15)

A QES se da quando

ρ0, χ0 −→ 1√2

(vρ,χ + Rρ,χ + iIρ,χ) (16)


µ21 + λ1v

2ρ +

λ3

2v2χ = 0, µ2

2 + λ2v2χ +

λ4

2v2ρ = 0 (17)



Setor Escalar

Matrize de mistura na base (χ++, ρ++) e dada por:

m2++ =

λ4v2χ

2

(t2 tt 1

)(18)

onde t =vρvχ

.

Apos a diagonalizacao obtemos:

m2h′++ = 0, m2

h++ =λ4

2(v2χ + v2

ρ ) (19)



Setor Escalar


m2++ =

λ4v2χ

2

(t2 tt 1

)(18)

onde t =vρvχ

.


m2h′++ = 0, m2

h++ =λ4

2(v2χ + v2

ρ ) (19)



Setor Escalar


m2++ =

λ4v2χ

2

(t2 tt 1

)(18)

onde t =vρvχ

.


m2h′++ = 0, m2

h++ =λ4

2(v2χ + v2

ρ ) (19)



Setor Escalar


m2++ =

λ4v2χ

2

(t2 tt 1

)(18)

onde t =vρvχ

.


m2h′++ = 0, m2

h++ =λ4

2(v2χ + v2

ρ ) (19)



Setor Escalar

Os autoestados correspondentes sao(h′++

h++

)=

(Cα −SαSα Cα

)(χ++

ρ++

)(20)

com,

Cα =vχ√

v2χ + v2

ρ

Sα =vρ√

v2χ + v2

ρ

(21)



Setor Escalar


h++

)=

(Cα −SαSα Cα

)(χ++

ρ++

)(20)

com,

Cα =vχ√

v2χ + v2

ρ

Sα =vρ√

v2χ + v2

ρ

(21)



Setor Escalar


h++

)=

(Cα −SαSα Cα

)(χ++

ρ++

)(20)

com,

Cα =vχ√

v2χ + v2

ρ

Sα =vρ√

v2χ + v2

ρ

(21)



Setor Escalar

Para os escalares neutros, a matriz de mistura e dada por:

m20 =

v2χ

2

(2λ2 λ3tλ3t λ1t2

)(22)


m2h1

= (λ1 −λ2

3

4λ2)v2ρ , m2

h2= λ2v2

χ +λ2

3

4λ2v2ρ (23)

Seus autoestados sao

h1 = CβRρ − SβRχ, h2 = CβRχ + SβRρ (24)



Setor Escalar


m20 =

v2χ

2


)(22)


m2h1

= (λ1 −λ2

3

4λ2)v2ρ , m2

h2= λ2v2

χ +λ2

3

4λ2v2ρ (23)





Setor Escalar


m20 =

v2χ

2


)(22)


m2h1

= (λ1 −λ2

3

4λ2)v2ρ , m2

h2= λ2v2

χ +λ2

3

4λ2v2ρ (23)





Setor Escalar


m20 =

v2χ

2


)(22)


m2h1

= (λ1 −λ2

3

4λ2)v2ρ , m2

h2= λ2v2

χ +λ2

3

4λ2v2ρ (23)





Setor Escalar


m20 =

v2χ

2


)(22)


m2h1

= (λ1 −λ2

3

4λ2)v2ρ , m2

h2= λ2v2

χ +λ2

3

4λ2v2ρ (23)





Setor Escalar

Por fim, temos os escalares Iρ, Iχ, e ρ+, χ− que tem massa zero saobosons de Goldstone.

Assim temos ate aqui

h′±±, Iρ, Iχ, ρ±, χ± (25)

bosons de Goldstone.

Os escalares fısicos sao:

h++, h1, h2 (26)



Setor Escalar



h′±±, Iρ, Iχ, ρ±, χ± (25)



h++, h1, h2 (26)



Setor Escalar



h′±±, Iρ, Iχ, ρ±, χ± (25)



h++, h1, h2 (26)



Setor Escalar



h′±±, Iρ, Iχ, ρ±, χ± (25)



h++, h1, h2 (26)



Setor Escalar

Derivadas covariantes

(Dµχ)†(Dµχ) + (Dµρ)†(Dµρ) (27)

onde,

Dµ = ∂µ + igW aµ

λa

2+ igNNW

Nµ (28)

a = 1...8

λa - matrizes de Gell-Mann

W aµ - bosons de gauge simetricos do grupo SU(3)L

WNµ - boson de gauge simetrico do grupo U(1)N



Setor Escalar



onde,


λa

2+ igNNW

Nµ (28)

a = 1...8






Setor Escalar



onde,


λa

2+ igNNW

Nµ (28)

a = 1...8






Setor Escalar



onde,


λa

2+ igNNW

Nµ (28)

a = 1...8






Setor Escalar



onde,


λa

2+ igNNW

Nµ (28)

a = 1...8






Setor Escalar



onde,


λa

2+ igNNW

Nµ (28)

a = 1...8






Setor Escalar



onde,


λa

2+ igNNW

Nµ (28)

a = 1...8






Setor Escalar



onde,


λa

2+ igNNW

Nµ (28)

a = 1...8






Setor Escalar

Espectro dos bosons de gauge:

W± =W 1 ∓ iW 2

√2

−→ M2W± =

g2v2ρ

4(29)

V± =W 4 ± iW 5

√2

−→ M2V± =

g2v2χ

4(30)

U±± =W 6 ± iW 7

√2

−→ M2U±± =

g2(v2ρ + v2

χ)

4(31)

M2Z =

g2

4C 2w

v2ρ (32)

M2Z ′ =

g2C 2w

3(1− 4S2w )

v2χ (33)



Setor Escalar


W± =W 1 ∓ iW 2

√2

−→ M2W± =

g2v2ρ

4(29)

V± =W 4 ± iW 5

√2

−→ M2V± =

g2v2χ

4(30)

U±± =W 6 ± iW 7

√2

−→ M2U±± =

g2(v2ρ + v2

χ)

4(31)

M2Z =

g2

4C 2w

v2ρ (32)

M2Z ′ =

g2C 2w

3(1− 4S2w )

v2χ (33)



Setor Escalar


W± =W 1 ∓ iW 2

√2

−→ M2W± =

g2v2ρ

4(29)

V± =W 4 ± iW 5

√2

−→ M2V± =

g2v2χ

4(30)

U±± =W 6 ± iW 7

√2

−→ M2U±± =

g2(v2ρ + v2

χ)

4(31)

M2Z =

g2

4C 2w

v2ρ (32)

M2Z ′ =

g2C 2w

3(1− 4S2w )

v2χ (33)



Decaimento h1 −→ γγ











Higgs Triplet Model

Neste modelo um tripleto de escalares ∆ com Y∆ = 1 e adicionadoao Setor Escalar do MP. Lagrangiana deste setor e dada por

LHTM = Lkin + V (Φ,∆) (34)

onde,Lkin = (DµΦ)†(DµΦ) + Tr [(Dµ∆)†(Dµ∆)] (35)

e

V = µ2Φ†Φ + λ1(Φ†Φ)2

+M2Tr(∆†∆) + λ2[Tr(∆†∆)]2 + λ3Tr [(∆†∆)2]

+λ4(Φ†Φ)Tr(∆†∆) + λ5(Φ†∆∆†Φ)

+[µ(ΦT iτ2∆†Φ) + H.C .] (36)



Higgs Triplet Model


LHTM = Lkin + V (Φ,∆) (34)


e

V = µ2Φ†Φ + λ1(Φ†Φ)2

+M2Tr(∆†∆) + λ2[Tr(∆†∆)]2 + λ3Tr [(∆†∆)2]

+λ4(Φ†Φ)Tr(∆†∆) + λ5(Φ†∆∆†Φ)

+[µ(ΦT iτ2∆†Φ) + H.C .] (36)



Higgs Triplet Model


LHTM = Lkin + V (Φ,∆) (34)


e

V = µ2Φ†Φ + λ1(Φ†Φ)2

+M2Tr(∆†∆) + λ2[Tr(∆†∆)]2 + λ3Tr [(∆†∆)2]

+λ4(Φ†Φ)Tr(∆†∆) + λ5(Φ†∆∆†Φ)

+[µ(ΦT iτ2∆†Φ) + H.C .] (36)



Higgs Triplet Model


LHTM = Lkin + V (Φ,∆) (34)


e

V = µ2Φ†Φ + λ1(Φ†Φ)2

+M2Tr(∆†∆) + λ2[Tr(∆†∆)]2 + λ3Tr [(∆†∆)2]

+λ4(Φ†Φ)Tr(∆†∆) + λ5(Φ†∆∆†Φ)

+[µ(ΦT iτ2∆†Φ) + H.C .] (36)



Higgs Triplet Model


LHTM = Lkin + V (Φ,∆) (34)


e

V = µ2Φ†Φ + λ1(Φ†Φ)2

+M2Tr(∆†∆) + λ2[Tr(∆†∆)]2 + λ3Tr [(∆†∆)2]

+λ4(Φ†Φ)Tr(∆†∆) + λ5(Φ†∆∆†Φ)

+[µ(ΦT iτ2∆†Φ) + H.C .] (36)



Higgs Triplet Model

Os campos escalares Φ e ∆ podem ser parametrizados como

Φ =

(ϕ+

1√2

(ϕ+ vΦ + iχ)

),∆ =

(∆+√

2∆++

∆0 −∆+√

2

)(37)

com ∆0 = 1√2

(δ + v∆ + iη).

Essa QES se da como no MP: SU(2)L ⊗ U(1)y −→ U(1)EM

Minımos do potencial:

m2 =1

2[−2v2

Φλ1 − v2∆(λ4 + λ5) + 2

√2µv∆] (38)

M2 = M2∆ −

1

2[2v2

∆(λ2 + λ3) + 2v2Φ((λ4 + λ5))] (39)



Higgs Triplet Model


Φ =

(ϕ+

1√2

(ϕ+ vΦ + iχ)

),∆ =

(∆+√

2∆++

∆0 −∆+√

2

)(37)

com ∆0 = 1√2

(δ + v∆ + iη).



m2 =1

2[−2v2

Φλ1 − v2∆(λ4 + λ5) + 2

√2µv∆] (38)

M2 = M2∆ −

1

2[2v2

∆(λ2 + λ3) + 2v2Φ((λ4 + λ5))] (39)



Higgs Triplet Model


Φ =

(ϕ+

1√2

(ϕ+ vΦ + iχ)

),∆ =

(∆+√

2∆++

∆0 −∆+√

2

)(37)

com ∆0 = 1√2

(δ + v∆ + iη).



m2 =1

2[−2v2

Φλ1 − v2∆(λ4 + λ5) + 2

√2µv∆] (38)

M2 = M2∆ −

1

2[2v2

∆(λ2 + λ3) + 2v2Φ((λ4 + λ5))] (39)



Higgs Triplet Model


Φ =

(ϕ+

1√2

(ϕ+ vΦ + iχ)

),∆ =

(∆+√

2∆++

∆0 −∆+√

2

)(37)

com ∆0 = 1√2

(δ + v∆ + iη).



m2 =1

2[−2v2

Φλ1 − v2∆(λ4 + λ5) + 2

√2µv∆] (38)

M2 = M2∆ −

1

2[2v2

∆(λ2 + λ3) + 2v2Φ((λ4 + λ5))] (39)



Higgs Triplet Model


Φ =

(ϕ+

1√2

(ϕ+ vΦ + iχ)

),∆ =

(∆+√

2∆++

∆0 −∆+√

2

)(37)

com ∆0 = 1√2

(δ + v∆ + iη).



m2 =1

2[−2v2

Φλ1 − v2∆(λ4 + λ5) + 2

√2µv∆] (38)

M2 = M2∆ −

1

2[2v2

∆(λ2 + λ3) + 2v2Φ((λ4 + λ5))] (39)



Higgs Triplet Model


Φ =

(ϕ+

1√2

(ϕ+ vΦ + iχ)

),∆ =

(∆+√

2∆++

∆0 −∆+√

2

)(37)

com ∆0 = 1√2

(δ + v∆ + iη).



m2 =1

2[−2v2

Φλ1 − v2∆(λ4 + λ5) + 2

√2µv∆] (38)

M2 = M2∆ −

1

2[2v2

∆(λ2 + λ3) + 2v2Φ((λ4 + λ5))] (39)



Higgs Triplet Model

Consequencias da QES:

W±,Z 0

m2W =

g2

4(v2

Φ + 2v2∆)

m2Z =

g2

4C 2w

(v2Φ + 4v2

∆) (40)

Novos escalares fısicos: H++, H+, A, H e h.

(41)



Higgs Triplet Model

Consequencias da QES:

W±,Z 0

m2W =

g2

4(v2

Φ + 2v2∆)

m2Z =

g2

4C 2w

(v2Φ + 4v2

∆) (40)

Novos escalares fısicos: H++, H+, A, H e h.

(41)



Os autoestados correspondentes sao(ϕδ

)=

(Cα −SαSα Cα

)(hH

)(42)

com, (χη

)=

(Cβ0 −Sβ0

Sβ0 Cβ0

)(zA

)(43)




)=

(Cα −SαSα Cα

)(hH

)(42)

com,

(χη

)=

(Cβ0 −Sβ0

Sβ0 Cβ0

)(zA

)(43)




)=

(Cα −SαSα Cα

)(hH

)(42)

com, (χη

)=

(Cβ0 −Sβ0

Sβ0 Cβ0

)(zA

)(43)


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Teorias Multi-Higgs