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Teste de Matemática A
Teste de Matemática A
Versão A
GRUPO IEscreva, na folha de resposta, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que
efetuar para responder ao item.Não apresente cálculos nem justificações.Se apresentar mais do que uma opção, ou se a letra transcrita for ilegível, a sua resposta será
classificada como zero pontos.
1. No referencial o .m .Oxyz está representada uma pirâmide quadrangular regular de vértice no ponto V de coordenadas (0 ,0 ,4) . Da base [ ABCD ] sabe-se que A(2,−2 ,0) e C (−2 ,2 ,0) . Qual é a área da secção definida na pirâmide pelo plano de equação z=1.
(A) 2(B) 4
(C) 3(D) 9
2. O gráfico ao lado representa as percentagens de audiência em 5 de agosto de 2015 de alguns canais de televisão.
Assinala a única afirmação verdadeira.(A) A TVI alcançou maior audiência nesse dia. (B) A audiência da SIC é superior à soma das audiências dos restantes canais.
(C) Nesse dia os canais RTP1 e RTP2, em conjunto, ultrapassaram 13 das audiências.
(D) Numa amostra de 2000 espectadores, escolhidos ao acaso, aproximadamente 38 assistiram a “outros canais” nesse dia.
3. A trajetória descrita por uma atleta, quando salta de uma prancha para uma piscina, é dada por: h ( x )=−0,4 x2+2,4 x+8
,sendo x a distância, em metros, na horizontal, da mergulhadora à extremidade da prancha e h(x ) a altura, em metros, da mergulhadora relativamente ao solo onde está colocada a prancha.Qual foi a altura máxima atingida pela atleta.
(A) 11.6 m(B) 4.4 m(C) 10.88 m
10º Ano
Teste de Matemática A(D) 12.88 m
4. Relativamente a uma amostra em que se registaram os tempos de espera de atendimento de um serviço telefónico, obteve-se uma média de 8 minutos e um desvio-padrão de 3 minutos. Se ao tempo de espera for multiplicado 81 e dividido por 9, o valor 17 corresponde:
(A) Ao novo desvio padrão(B) A nova média(C) Ao novo número de chamadas realizadas(D) A nenhum dos anteriores
5. Considere uma amostra tal que:
a média, , é igual a 8;
o desvio-padrão, , é igual a 0,6.
Considere, também, uma amostra tal que , sendo que são, respetivamente, a média
e o desvio-padrão desta amostra.
Qual é o valor de e qual é o valor de ?
(A) (B)
(C) (D)
GRUPO II
Nas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.
Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato
6. Considere num referencial o. m. Oxy os pontos A (1 , 1) , B (4 , 4) e C (3 , 3) . Na figura estão ainda representados três semicírculos de centros A , B e C , respetivamente.
6.1. Determina a equação vetorial e reduzida da reta paralela à reta [AB ], que passa pelo ponto J (√3 ;0).
6.2. Determina, por meios de condições, a região colorida (onde se encontra o X), incluindo as fronteiras.
10º Ano
1
Teste de Matemática A
6.3. Determina o perímetro dos semicírculos de centro A e B, sabendo que P=απ 2r360 , com α , o ângulo do arco,
em graus; e r o raio da semicírculo.
7. Na figura, [ ABCDEFGH ] é um cubo e [ HFGJKI ] é um prisma triangular reto assente sobre o cubo. A altura total dos dois sólidos é 1 m.
7.1. Designemos por x a altura do prisma triangular. 7.1.1. Indique, na forma de intervalo de números reais, o conjunto de valores que a variável x pode assumir.
Justifique.7.1.2. Mostre que o volume, V , em metros cúbicos, do sólido, em função de x, é dado por:
V ( x )=¿ 7.1.3. Determine x de modo que o volume do sólido seja 0,5 m3.
Apresente a resposta com aproximação às centésimas do metro. 7.2. Admita agora que a altura do prisma é metade da aresta do cubo.
Pretende-se pintar toda a superfície do sólido, exceto, naturalmente a face do sólido que está assente no chão, com tinta que é vendida em latas de 1 litro. Cada litro de tinta dá para pintar 1,5m2. Quantas latas de tinta é preciso comprar?
8. Considera a variável tempo de vida (em anos) de um determinado equipamento eletrónico.
8.1. Copia e completa a tabela, com os valores arredondados às unidades.8.2. Constrói o histograma e respetivo polígono de frequências relativas acumuladas em percentagens.8.3. Localiza o 1º, 2º e 3º quartis.8.4. Representa o diagrama de extemos e quartis.
10º Ano
2
Tempo de vida
x i f i f ri(%) F ri(%)
¿ 8¿ 4¿ 8¿ 2¿ 6¿ 4
N=
Teste de Matemática A8.5. Qual a classe modal?8.6. Calcula o desvio padrão.
Teste de Matemática A
Versão B
GRUPO IEscreva, na folha de resposta, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção
que efetuar para responder ao item.Não apresente cálculos nem justificações.Se apresentar mais do que uma opção, ou se a letra transcrita for ilegível, a sua resposta será
classificada como zero pontos.
1. No referencial o .m .Oxyz está representada uma pirâmide quadrangular regular de vértice no ponto V de coordenadas (0 ,0 ,4) . Da base [ ABCD ] sabe-se que A(2,−2 ,0) e C (−2 ,2 ,0) . Qual é a área da secção definida na pirâmide pelo plano de equação z=1.
(A) 3(B) 9
(C) 2(D) 4
2. O gráfico ao lado representa as percentagens de audiência em 5 de agosto de 2015 de alguns canais de televisão.
Assinala a única afirmação verdadeira.(A) A TVI alcançou maior audiência nesse dia. (B) Numa amostra de 2000 espectadores, escolhidos ao acaso, aproximadamente 38 assistiram a
“outros canais” nesse dia.
(C) Nesse dia os canais RTP1 e RTP2, em conjunto, ultrapassaram 13 das audiências.
(D) A audiência da SIC é superior à soma das audiências dos restantes canais.
3. A trajetória descrita por uma atleta, quando salta de uma prancha para uma piscina, é dada por: h ( x )=−0,4 x2+2,4 x+8
,sendo x a distância, em metros, na horizontal, da mergulhadora à extremidade da prancha e h(x ) a altura, em metros, da mergulhadora relativamente ao solo onde está colocada a prancha.Qual foi a altura máxima atingida pela atleta.
(A) 10.88 m(B) 4.4 m
10º Ano
Fim da Prova 3
Teste de Matemática A(C) 11.6m(D) 12.88 m
4. Relativamente a uma amostra em que se registaram os tempos de espera de atendimento de um serviço telefónico, obteve-se uma média de 8 minutos e um desvio-padrão de 3 minutos. Se ao tempo de espera for multiplicado 81 e dividido por 9, o valor 17 corresponde:
(A) Ao novo desvio padrão(B) A nova média(C) Ao novo número de chamadas realizadas(D) A nenhum dos anteriores
5. Considere uma amostra tal que:
a média, , é igual a 8;
o desvio-padrão, , é igual a 0,6.
Considere, também, uma tal que , sendo que são, respetivamente, a média e o desvio-padrão desta amostra.
Qual é o valor de e qual é o valor de ?
(A) (B)
(C) (D)
GRUPO II
Nas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.
Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato
6. Considere num referencial o. m. Oxy os pontos A (1 , 1) , B (4 , 4) e C (3 , 3) . Na figura estão ainda representados três semicírculos de centros A , B e C , respetivamente.
6.1. Determina a equação vetorial e reduzida da reta paralela à reta [AB ], que passa pelo ponto J (√3 ;0).
6.2. Determina, por meios de condições, a região colorida (onde se encontra o X), incluindo as fronteiras.
10º Ano
1
Teste de Matemática A
6.3. Determina o perímetro dos semicírculos de centro A e B, sabendo que P=απ 2r360 , com α , o ângulo do arco,
em graus; e r o raio da semicírculo.
7. Na figura, [ ABCDEFGH ] é um cubo e [ HFGJKI ] é um prisma triangular reto assente sobre o cubo. A altura total dos dois sólidos é 1 m.
7.1. Designemos por x a altura do prisma triangular. 7.1.1. Indique, na forma de intervalo de números reais, o conjunto de valores que a variável x pode assumir.
Justifique.7.1.2. Mostre que o volume, V , em metros cúbicos, do sólido, em função de x, é dado por:
V ( x )=¿ 7.1.3. Determine x de modo que o volume do sólido seja 0,5 m3.
Apresente a resposta com aproximação às centésimas do metro. 7.2. Admita agora que a altura do prisma é metade da aresta do cubo.
Pretende-se pintar toda a superfície do sólido, exceto, naturalmente a face do sólido que está assente no chão, com tinta que é vendida em latas de 1 litro. Cada litro de tinta dá para pintar 1,5m2. Quantas latas de tinta é preciso comprar?
8. Considera a variável tempo de vida (em anos) de um determinado equipamento eletrónico.
8.1. Copia e completa a tabela, com os valores arredondados às unidades.8.2. Constrói o histograma e respetivo polígono de frequências relativas acumuladas em percentagens.8.3. Localiza o 1º, 2º e 3º quartis.
10º Ano
2
Tempo de vida
x i f i f ri(%) F ri(%)
¿ 8¿ 4¿ 8¿ 2¿ 6¿ 4
N=
Teste de Matemática A8.4. Representa o diagrama de extemos e quartis.8.5. Qual a classe modal?8.6. Calcula o desvio padrão.
Cotações
Grup
o I
1 ………………………………………………………………………………………………………………… 102 ………………………………………………………………………………………………………………… 103 ………………………………………………………………………………………………………………… 104 ………………………………………………………………………………………………………………… 105 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
50 pontos
Grup
o II
6.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 106.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 156.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 15
7.1.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 57.1.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 107.1.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 157.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 158.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 158.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 108.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 158.4 ………………………………………………………………………………………………………………… 58.5 ………………………………………………………………………………………………………………… 108.6 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
150 pontos
Total 200 pontos
10º Ano
Fim da Prova 3
4
Teste de Matemática A
CotaçõesGr
upo
I
1 ………………………………………………………………………………………………………………… 102 ………………………………………………………………………………………………………………… 103 ………………………………………………………………………………………………………………… 104 ………………………………………………………………………………………………………………… 105 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
50 pontos
Grup
o II
6.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 106.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 156.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 15
7.1.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 57.1.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 107.1.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 157.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 158.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 158.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 108.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 158.4 ………………………………………………………………………………………………………………… 58.5 ………………………………………………………………………………………………………………… 108.6 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
150 pontos
Total 200 pontos
10º Ano4
