Validade de um argumento:

validade formal = depende exclusivamente da sua formaou

validade informal = depende também do seu conteúdo proposicional

Forma argumentativa = a estrutura do argumento

(sem qualquer referência ao seu conteúdo proposicional)

Inspetor de circunstâncias = dispositivo gráfico

sucessão de tabelas de verdade (para cada premissa e para a conclusão) que permite determinar se uma forma argumentativa é válida

(obs: aplicável apenas à determinação da validade formal)

Ex. 1Matosinhos é uma cidade do norte e do interior de Portugal (F)Portanto, Matosinhos é uma cidade do interior de Portugal (F)

Interpretação: P = Matosinhos é uma cidade do norte de Portugal. Q = Matosinhos é uma cidade do interior de Portugal

P Q P ∧ Q ╞ QV V V V

V F F F

F V F V

F F F F

P ∧ QQ

Tabela de verdade da premissa

Tabela de verdade da conclusão

Martelo semântico (“logo” ou “portanto”)

O argumento é [dedutivamente] válido porque em nenhuma circunstância a premissa é verdadeira e a conclusão falsa (isso é impossível)

Ex. 2Matosinhos é uma cidade do norte ou do interior de Portugal (V)

Portanto, Matosinhos é uma cidade do norte de Portugal (V)

Interpretação: P = Matosinhos é uma cidade do norte de Portugal. Q = Matosinhos é uma cidade do interior de Portugal

P Q P ∨ Q ╞ PV V V V

V F V V

F V V F

F F F F

P ∨ QP

O argumento é [dedutivamente] inválido porque há uma circunstância em que a premissa é verdadeira e a conclusão falsa (isso é possível)

OBS:

Se em alguma circunstância a premissa é verdadeira e a conclusão é falsa,isto é,

se é possível o argumento ter premissa(s) verdadeira(s) e conclusão falsa,então

o argumento é [dedutivamente] inválido

O inspetor de circunstâncias também torna evidente que:

1 – sendo as premissas verdadeiras2 – sendo o argumento válido

3 – é impossível (sabendo 1 e 2) rejeitar a conclusão

Um argumento não é válido numas circunstâncias e inválido noutras

Coerência

Argumento coerente = aquele em que é possível a(s) premissa(s) e a conclusão serem verdadeiras simultaneamente.

(independentemente da validade)

P Q P ∨ Q ╞ Q

V V V V

V F V F

F V V V

F F F F

Esta forma argumentativa é inválida (ver 2.ª linha) mas coerente (ver 1.ª linha)

P P ╞ PV V F

F F V

P Q P ∧ Q ╞ QV V V VV F F FF V F VF F F F

Lisboa fica em Espanha. Logo, Lisboa não fica em Espanha

Espanha é um país europeu e ibérico. Logo Espanha é um país ibérico

Esta forma argumentativa é inválida (ver 1.ª linha) e incoerente.

Esta forma argumentativa é válida e coerente (ver 1.ª linha)

Interpretação: P = Lisboa fica em Espanha

Interpretação:P = Espanha é um país europeu.Q = Espanha é um país ibérico.

Avaliação dos argumentos

1.ºColocar o argumento na forma canónica:

No domingo saio ou estudoNo domingo estudo

Logo, no domingo não saio

“No domingo {quase que de certeza absoluta que} não saio porque {,eu já sei como é nestas situações, eu} estudo, e {o caso, como de costume, põe-se nestes termos: ou}

saio ou {então} estudo.”

2.ºFazer a interpretação:

P = No domingo saioQ = No domingo estudo

3.ºFormalizar o argumento:

P Q P ∨ Q, Q ╞ PV V V V F

V F V F F

F V V V V

F F F F V

P ∨ QQP

4.ºFazer o inspetor de circunstâncias:

5.ºAvaliar justificadamente a forma argumentativa (o argumento):

A forma argumentativa (o argumento) é inválida porque é possível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa (ver 1.ª linha)

Argumentos (e formas argumentativas) válidos e inválidos

Falácia = argumento que, por exemplo, parece válido mas não é.

Alguns argumentos (e respetivas formas argumentativas) válidos e falaciosos

por serem muito comuns têm designações próprias.

1.1 – Modus Ponens1.2 – Modus Tollens1.3 – Falácia do Modus Ponens1.4 – Falácia do Modus Tollens2.1 – Silogismo Disjuntivo2.2 – Falácia do Silogismo Disjuntivo3 – Silogismo Hipotético

Se o individuo é português, então é europeu.O individuo é português.

Logo, o individuo é europeu.

P QPQ

Interpretação: P = O individuo é português. Q = O individuo é europeu.

1.1Modus Ponens

(modo que afirma)

P Q P Q, P ╞ Q

V V V V V

V F F V F

F V V F V

F F V F F

Regra: Na 2.ª premissa afirma-se o antecedente, na conclusão afirma-se o consequente.

Se o individuo é português, então é europeu.O individuo não é europeu.

Logo, o individuo não é português.

Interpretação: P = O individuo é português. Q = O individuo é europeu.

1.2Modus Tollens

(modo que nega)

Regra: Na 2.ª premissa nega-se o consequente, na conclusão nega-se o antecedente.

P QQP

P Q P Q, Q ╞ PV V V F F

V F F V F

F V V F V

F F V V V

Se o individuo é português, então é europeu.O individuo é europeu.

Logo, o individuo é português.

Interpretação: P = O individuo é português. Q = O individuo é europeu.

1.3Falácia da Afirmação do Consequente (Falácia do Modus Ponens)

Falácia: Na 2.ª premissa afirma-se o consequente, na conclusão afirma-se antecedente.

P QQP

P Q P Q, Q ╞ P

V V V V V

V F F F V

F V V V F

F F V F F

Se o individuo é português, então é europeu.O individuo não é português.

Logo, o individuo não é europeu.

Interpretação: P = O individuo é português. Q = O individuo é europeu.

1.4Falácia da Negação do Antecedente (Falácia do Modus Tollens)

Falácia: Na 2.ª premissa nega-se o antecedente, na conclusão nega-se o consequente.

P QPQ

P Q P Q, P ╞ QV V V F F

V F F F V

F V V V F

F F V V V

O FCP equipa de vermelho ou de azul.O FCP não equipa de vermelho.

Logo, o FCP equipa de azul.

Interpretação: P = O FCP equipa de vermelho. Q = O FCP equipa de azul.

2.1Silogismo Disjuntivo

P Q P ∨ Q, P ╞ Q

V V V F V

V F V F F

F V V V V

F F F V F

Regra: Na 2.ª premissa nega-se uma das disjuntas, na conclusão afirma-se a outra.

P ∨ QPQ

O Homem é determinado ou tem livre-arbítrio.O Homem é determinado.

Logo, o Homem não tem livre-arbítrio.

Interpretação: P = O Homem é determinado. Q = O Homem tem livre-arbítrio.

2.2Falácia da Afirmação da Disjunta (Falácia do Silogismo Disjuntivo) {extra programa}

P Q P ∨ Q, P ╞ QV V V V F

V F V V V

F V V F F

F F F F V

Falácia: Na 2.ª premissa afirma-se uma das disjuntas, na conclusão nega-se a outra.

P ∨ QP

Q

Se o animal é primata, então é mamífero .Se o animal é mamífero, então é vertebrado.

Logo, se o animal é primata, então é vertebrado.

Interpretação: P = O animal é primata. Q = O animal é mamífero. R = O animal é vertebrado

3Silogismo Hipotético

P QQ R

P R

Regra: Na conclusão o antecedente da 1.ª premissa implica o consequente da última.

P Q R P Q, Q R ╞ P R

V V V V V V

V V F V F F

V F V F V V

V F F F V F

F V V V V V

F V F V F V

F F V V V V

F F F V V V

P QQ R

P R

As equivalências podem funcionar como regras

de substituição (de uma das equivalentes pela outra

porque têm o mesmo valor de verdade em todas as circunstâncias)

ou

de inferência válida (cada uma das equivalentes pode ser inferida da outra)

4 – Contraposição5.1 – Leis de De Morgan: Negação da Conjunção5.2 – Leis de De Morgan: Negação da Disjunção6 – Negação da Condicional

Se o cidadão é leceiro, então é matosinhense.Equivale a:

Se o cidadão não é matosinhense, então não é leceiro.

Interpretação: P = O cidadão é leceiro. Q = O cidadão é matosinhense.

4Contraposição

Regra: Inverte-se a posição dos antecedente/consequente e a afirmação/negação.

(P Q) (Q P)

P Q P Q Q PV V V F V F

V F F V F F

F V V F V V

F F V V V V

É falso que Bragança seja uma cidade costeira e do Norte.Equivale a:

Bragança não é uma cidade costeira ou não é uma cidade do Norte.

Interpretação: P = Bragança é uma cidade costeira. Q = Bragança é uma cidade do Norte.

5.1Leis de De Morgan: Negação da Conjunção

Regra: A negação da conjunção equivale à negação das disjuntas .

(P ∧ Q) (P ∨ Q)

P Q (P ∧ Q) P ∨ QV V F V F F F

V F V F F V V

F V V F V V F

F F V F V V V

É falso que Matosinhos seja uma cidade espanhola ou francesa.Equivale a:

Matosinhos não é uma cidade espanhola nem (e não) é uma cidade francesa.

Interpretação: P = Matosinhos é uma cidade espanhola. Q = Matosinhos é uma cidade francesa.

5.2Leis de De Morgan: Negação da Disjunção

Regra: A negação da disjunção equivale à negação das conjuntas .

(P ∨ Q) (P ∧ Q)

P Q (P ∨ Q) P ∧ QV V F V F F F

V F F V F F V

F V F V V F F

F F V F V V V

É falso que se o jardim é português, é continental.Equivale a:

O jardim é português e não é continental.

Interpretação: P = O jardim é português. Q = O jardim é continental.

6Negação da condicional {extra programa}

Regra: A negação da condicional equivale à

conjunção do antecedente com a negação do consequente .

(P Q) (P ∧ Q)

P Q (P Q) P ∧ QV V F V F F

V F V F V V

F V F V F F

F F F V F V

P QQ

P

P (Q ∧ R) (Q ∧ R)

P

(P ∧ Q) (R ∨ S)R ∨ S

(P ∧ Q)

(P ∨ Q) RRP ∨ Q

Regras de Inferência ou Leis Lógicas

Nas formas argumentativas surgem variáveis proposicionais (P, Q, R, ...)

Estas 4 formas argumentativas são na realidade 4 instâncias do Modus Tollens

1

2 4

3

As diversas instâncias, por exemplo, do Modus Tollens podem ser representadas numa única fórmula,

utilizando variáveis de fórmula (A, B, C, ...)

A BBA

“A” representa qualquer antecedente e “B” representa qualquer consequente (proposições simples ou compostas indiferentemente)

As fórmulas são regras ou leis lógicas(padrões ou modelos a partir dos quais se constroem argumentos válidos)

Validade Dedutiva Informal

Alguns argumentos são [dedutivamente] válidos não devido à sua forma mas por causa do seu conteúdo proposicional (informalmente)

Validade Semântica

(depende do significadodos termos envolvidos)

Validade Conceptual

(depende da relaçãoentre os conceitos envolvidos)

Cinco é um número ímpar.Logo, cinco não é um número par.

O céu é azul.Logo o céu tem cor.

“Ímpar” e “par” são termos antónimos.

O conceito de “azul” integra o conceito de “cor”.

Interpretação:

P = Cinco é um número ímpar.Q = Cinco é um número par.

Interpretação:

P = O céu é azul.Q = O céu tem cor.

PQ

PQ

P Q P ╞ QV V V F

V F V V

F V F F

F F F V

P Q P ╞ Q

V V V V

V F V F

F V F V

F F F F

Ambos os argumentos são formalmente inválidos mas informalmente [dedutivamente] válidos

O inspetor de circunstâncias apenas deteta a validade formal