3.CURTOS-CIRCUITOS SIMÉTRICOS (TRIFÁSICOS)

No Capítulo 2, discutiu-se a representação de sistemas elétricos de potência por

diagramas unifilares e valores em p.u. A maioria dos cálculos em sistemas de potência

utiliza estes recursos para a maioria dos estudos. Um deles, a análise de curtos-circuitos,

é de fundamental importância para a proteção de sistemas.

O curto-circuito consiste em um contato entre condutores sob potenciais

diferentes. Tal contato pode ser direto (metálico) ou indireto (através de arco voltaico).

Os curtos-circuitos são geralmente chamados de defeitos ou faltas. Além disso,

ocorrem de maneira aleatória nos sistemas de potência. Suas conseqüências podem ser

extremamente danosas ao sistema, se não forem eliminados pelos dispositivos de

proteção.

O estudo de curto-circuito tem por finalidade:

Permitir o dimensionamento dos diversos componentes do sistema, quando

sujeitos às solicitações dinâmicas e efeitos térmicos decorrentes das correntes de

curto-circuito;

Possibilitar a seleção de disjuntores;

Permitir a execução da coordenação de relés de proteção;

Possibilitar a especificação de pára-raios.

3.1.TIPOS DE CURTOS-CIRCUITOS

Curto-circuito Trifásico (ou simétrico - 3ϕ ou 3ϕ-g) – Não provoca desequilíbrio

no sistema e envolve as três fases. Admite-se que todos os condutores da rede

são solicitados de modo idêntico e conduzem o mesmo valor eficaz da corrente

de curto. Por isso é classificado como simétrico ou equilibrado. Seu cálculo

pode ser efetuado por fase, considerando apenas o circuito equivalente de

seqüência positiva (seqüência direta), sendo indiferente se o curto envolve ou

não o condutor neutro ou a terra;

Curto-circuito Bifásico (2ϕ) – É curto assimétrico, ou seja, desequilibrado,

envolvendo duas fases do sistema. Seu cálculo é realizado com o uso de

componentes simétricas;

Curto-circuito Bifásico-Terra (2ϕ-g) – Também é assimétrico, envolvendo

contato com a terra.

Curto-circuito Monofásico (1ϕ) – Curto assimétrico, envolvendo uma das fases

do sistema e a terra.

CARGA

Curto 3ϕ e 3ϕ-g

Curto 2ϕ

Curto 2ϕ-g

Curto 1ϕ

Figura 1 – Tipos de curto-circuito.

Os curtos-circuitos costumam ser classificados em:

- Temporários: desaparecem após a atuação da proteção, permitindo o restabelecimento

imediato do sistema (exemplo: galho tocando um alimentador);

- Permanentes: exigem a intervenção de equipes de manutenção antes que se possa

religar o sistema (exemplo: rompimento e queda de uma linha de transmissão).

3.2.CAUSAS DE CURTOS-CIRCUITOS

As causas mais freqüentes de curtos-circuitos em sistemas de potência são:

Descargas atmosféricas;

Falhas mecânicas em cadeias de isoladores;

Fadiga e/ou envelhecimento de materiais;

Ação do vento, neve ou similares;

Poluição e queimadas;

Queda de árvores sobre redes;

Colisão de veículos com elementos de sustentação de linhas;

Inundações;

Desmoronamentos e vandalismo;

Entrada de animais em equipamentos;

Manobras incorretas.

3.3.OCORRÊNCIA

Estudos estatísticos indicam os seguintes valores médios para a ocorrência dos

diferentes tipos de curto-circuito em sistemas de potência:

Curtos-circuitos 3ϕ – 5%;

Curtos-circuitos 2ϕ – 15%;

Curtos-circuitos 2ϕ-g – 10%;

Curtos-circuitos 1ϕ – 70%.

Em grandes sistemas de potência, a maior corrente de curto-circuito pode ser

verificada nas faltas entre linhas ou na falta monofásica. Em sistemas industriais,

normalmente, a maior corrente de curto-circuito ocorre para faltas trifásicas.

5.4.HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS

Nos cálculos de curto-circuito em sistemas de transmissão e sub-transmissão,

adotam-se as seguintes simplificações:

- Desprezam-se as resistências dos elementos componentes;

- Admite-se impedância nula no ponto de ocorrência do curto (pior situação);

- Desprezam-se as correntes de carga existentes antes do curto (esta simplificação não é

aceita em cálculos de grande precisão);

- Admite-se que todas as tensões geradas por vários geradores em paralelo estejam em

fase e sejam iguais em módulo e ângulo.

5.5.CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO SIMÉTRICO (TRIFÁSICO)

5.5.1. Teorema da Superposição

“Numa rede linear com várias f.e.m., a corrente (e a d.d.p.) entre dois pontos de

um ramo qualquer é a soma das correntes (e a soma das d.d.p.) que resultarão de cada

f.e.m. aplicada à rede, sendo as demais f.e.m. anuladas e mantidas suas impedâncias

internas.”

O Teorema da Superposição é aplicado nos cálculos de curto-circuito em que se

deseja alta precisão, levando-se em conta a corrente de carga do sistema antes da

ocorrência do defeito.

5.5.2. Teorema de Thevènin

“Se entre dois pontos quaisquer de uma estrutura linear ativa, A e B, se colocar

uma impedância exterior , essa impedância será percorrida por uma corrente igual a

d.d.p. que existia entre A e B antes da entrada de , dividida pela soma de com a

impedância , que é a impedância equivalente da rede vista dos pontos A e B, com as

fontes curto-circuitadas (f.e.m. consideradas iguais a zero) e substituídas por suas

impedâncias internas.”

Sendo assim, a estrutura da Figura 2(a) pode ser substituída pelo chamado

equivalente Thevènin, que consiste em uma única fonte de tensão , em série

com uma impedância , como mostra a Figura 2(b). A tensão equivalente de

Thevènin é a tensão em circuito aberto, medida nos terminais A e B.

A

B

ZA ZB

ZC ZD ZAV

(a)

ZTh

VTh

A

B

(b)

Figura 2 – Equivalente Thevènin.

Para o Teorema de Thevénin, é válida a seguinte equação:

5.5.3. Cálculo de Curto-Circuito Simétrico (Trifásico)

Nos cálculos de curto-circuito, aplica-se o Teorema de Thevènin. Para tal,

uitliza-se a tensão pré-falta como , geralmente, igual a . A impedância de

Thevènin é igual a impedância equivalente vista do ponto onde ocorre o curto-

circuito com as fontes de tensão curto-circuitadas. Além disso, uma impedância de falta

ou de arco e até uma impedância de terra podem ser consideradas.

Sendo assim, tem-se a seguinte equação para cálculo da corrente curto-circuito

trifásico:

A impedância de falta ou de arco corresponde à impedância do elemento que

ocasiona o curto-circuito. Já a impedância de terra corresponde a impedância do solo em

que ocorre a falta à terra. Quando a impedância de falta é igual a zero, o curto-circuito é

dito franco. Além disso, para sistemas de transmissão e sub-transmissão, costuma-se

considerar a impedância de terra igual a zero, obtendo-se assim a maior corrente de falta

possível.

Exemplo 1: Dado o sistema da Figura 3, calcule o valor da corrente de curto-circuito

trifásico em Ampéres para faltas nos pontos 1 e 2.

6,6/66 kV

30 MVA

X = 0,25 p.u.

30 MVA

X = 0,07 p.u.

66 kV

1 2

Figura 3 – Sistema do exemplo 1.

Solução: Para o curto 3ϕ no ponto 1, adotando Vpré-falta = 1 p.u., tem-se:

Adotando Sbase = 30 MVA, obtém-se:

Logo, a corrente de curto-circuito trifásico em Ampéres será de:

Para o curto 3ϕ no ponto 2, lado de alta do transformador, tem-se:

Adotando Sbase = 30 MVA, obtém-se:

Logo, a corrente de curto-circuito trifásico em Ampéres será de:

Exemplo 2: Determine o valor da corrente de curto-circuito trifásico no ponto F da

Figura 4. A potência base é de 10 MVA e todas as reatâncias já se encontram referidas a

esta base.

13,8 kV

X = 0,25 p.u.

X = 0,07 p.u.

69 kV

X = 0,03

F

X = 0,07 p.u. 13,8 kV

X = 0,25 p.u.

Figura 4 – Sistema do exemplo 2.

Solução:

Primeiro, deve-se desenhar o diagrama de reatâncias e, a partir deste diagrama,

obter o equivalente Thevènin do sistema. A Figura 5 ilustra esse processo.

VG1

j 0,25 p.u.

VG2

j 0,25 p.u.

j 0,07 p.u. j 0,03 p.u. j 0,07 p.u.

F(a)

j 0,25 p.u. j 0,25 p.u.

j 0,07 p.u. j 0,03 p.u. j 0,07 p.u.

F(b)

j 0,32 p.u. j 0,35 p.u.

F(c)

j 0,167 p.u.

F(d)

1 0º

Figura 5 – Obtenção do equivalente Thevènin.

A corrente de curto-circuito trifásico no ponto F, em p.u., será de:

Em Ampéres:

Exercícios:

1 – Considere o circuito apresentado na Figura 6. Obtenha o valor da corrente de curto-

circuito trifásico, em Ampéres, no ponto F, sob tensão nominal e a vazio. Adote: Sbase =

150 MVA; Vbase = 138 kV na linha de transmissão.

13,8 kV

X”d = 0,2 p.u.

13,8/138 kV

XT = 0,15 p.u.

F150 MVA100 MVA

Figura 6 – Sistema do exercício 1.

2 – Considere o sistema da Figura 7, onde as linhas de transmissão apresentam reatância

de 0,327 Ω/km. Desprezando a corrente de carga antes da falta e admitindo tensão

nominal no instante em que ocorre o defeito, determine:

a) A corrente de curto-circuito trifásico franco no ponto F, localizado na LT 2, a 30

km da Barra 2;

b) A corrente que flui do gerador G1, em conseqüência do curto citado no item

anterior;

c) A corrente de curto-circuito trifásico no ponto F, considerando uma reatância de

falta de 5 ohms.

G1

2000MVA

X”d = 20%

T1

2200MVA

X = 10%

1

2 3

4

5 6

T2

500MVA

X = 10%

2G1

400MVA

X”d = 30%

T3

1000MVA

X = 12%

13,8 kV

500 kV 500 kV

230 kV

500 kV 138 kV

LT 1 220 km

LT 2 220 km

LT3

150 km

F

Figura 7 – Sistema do exercício 2.