A evolução do pensamento mecanizado até os

computadores atuais2

Regiane Ragi

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Do ábaco aos numerais hindu-

arábicos.

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Ninguém sabe exatamente de onde o ábaco veio.

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A palavra abacus ou ábaco vem do grego ABAKOS ou ABAX, que significa

quadro, board, tablet.

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Pode ter descendido de uma antiga palavra hebreia

Ibeq,

A qual significa

limpar a poeira outo wipe the dust

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Na sua forma primitiva, o abacus era simplesmente uma fileira de entalhes pouco profundos, ou linhas traçadas no chão, com pedras ou pedaços de ossos usados para contar.

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As fileiras representavam as unidades, as dezenas, centenas e assim por diante, e a quantidade de contas nas fileiras representavam os números.

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Infelizmente não há muitos exemplos sobreviventes dos primeiros ábacos, uma vez que eles eram feitos de areia, ou madeira.

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Algumas pedras redondas usadas como contadores, também chamadas contas, foram descobertas nas antigas ruínas da Babilônia.

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Os babilônios e as civilizações mais antigas haviam escrito um sistema de números, embora, estes sistemas não fossem projetados para a realização de contas.

https://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_numerals

11https://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_numerals

Em geral, os símbolos eram complexos e difíceis de escrever.

12https://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_numerals

Além disso, os sistemas não tinham os importantes conceitos de zero e de posição de lugar numérico para unidades, dezenas, centenas, etc...

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Apesar destas imperfeições, não impediu que muitos povos primitivos realizassem cálculos extremamente complicados, e a razão disso é simples:

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Os primeiros sistemas de números não foram realmente destinados ao cálculo, e sim a gravar os resultados dos cálculos elaborados no ábaco.

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Como também foi o caso com os algarismos romanos: é muito difícil dividir

MDCCLVI por LIX

no papel ou de cabeça, mas não é difícil de se fazer isso com um ábaco.

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Sem o uso dos conceitos de zeros ou de lugares numéricos, a notação romana era imprópria para cálculos de contas à mão ou de cabeça, mas os romanos não estavam em grande desvantagem, desde que confiavam no ábaco.

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Além disso - e esta é a grande beleza do ábaco, você não tem que saber qualquer sistema de número para usá-lo.

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Independentemente de você saber ler ou escrever, você pode usá-lo para resolver problemas numéricos mais práticos, o que significa que, mesmo os mercadores sem instrução ou comerciantes poderiam realizar os tipos de operações matemáticas envolvidas nos negócios, realizando contas para os cálculos de interesse.

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Como resultado, o ábaco se tornou um dos elementos fundamentais do mundo ocidental, uma ferramenta comum e indispensável até à adoção dos números hindu-arábicos, sendo que, a disseminação gradual da matemática e da alfabetização levou à sua extinção;

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Você não precisa de um ábaco se a sua notação numérica for favorável a cálculos à mão ou cálculos mentais.

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Tudo isso pode vir como uma surpresa para a maioria de nós, uma vez que os ocidentais pensam no ábaco como uma ferramenta exclusivamente Oriental, mas foi amplamente utilizado na Europa, principalmente sob a forma de uma placa de madeira com contadores de metal, até algumas centenas de anos atrás .

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No ábaco chinês do século XIX, os números são representados por esferas achatadas de correr, ou também chamadas de contas, que deslizam ao longo da barra.

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A matemática hindu-arábica entrou na Europa com as grandes invasões árabes dos séculos VIII e IX, e se espalhou muito vagarosamente.

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Velhos hábitos custam a morrer, mesmo nos tempos modernos.

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Observe a persistência do sistema Inglês de pesos e medidas nos Estados Unidos, Grã-Bretanha e outros países.

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Dependendo da região, a transição para os numerais hindu-arábicos ocorreu entre os séculos XIII e XVII.

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Eles apareceram pela primeira vez na Itália e na Espanha, os quais, sendo no Mediterrâneo, eram mais próximo do mundo árabe, e muito mais tarde na França, na Inglaterra e na Alemanha.

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A mudança também ocorreu em diferentes classes sociais em momentos diferentes, com as classes de educação superior aprendendo a nova notação muito antes das classes mais baixas de iletrados.

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Uma propaganda da matemática hindu-arábica de um livro Inglês do século XVI, Maragarita Philosophica.

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Uma propaganda da matemática hindu-arábica de um livro Inglês do século XVI, Maragarita Philosophica.

O homem sorrindo descobriu os números hindu-arábicos; o homem franzindo a testa ainda está usando algarismos romanos.

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Em geral, o sistema hindu-arábico foi comumente empregado em toda a Europa no final do século XVI.

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A alteração criou uma grande confusão e consternação.

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Por mais estranho que possa parecer para nós, hoje, a maioria das pessoas ficaram confusas com as noções estranhas de zero e de lugar, e não compreendiam as suas funções.

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Por um tempo, os dois sistemas eram usados de forma muito bagunçada.

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Por exemplo, um conjunto de jetons (fichas de metal cunhadas pelo governo francês para utilização em tábuas de contagem) do século XVII mostrava a data como

MCCC94.

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Para a maioria dos europeus (aqueles que sabiam lidar com números, de qualquer maneira), foi como aprender uma nova língua.

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Levou algum tempo para que as pessoas se acostumassem com os símbolos, e havia uma sensação, que muitas vezes ainda está presente nos dias de hoje, de que não se pode provar nada com eles.

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Na verdade, algumas pessoas ficaram revoltadas com a coisa toda.

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Em 1299, para citar o caso mais conhecido de antagonismo público à matemática hindu-arábica, os mercadores de Florença foram proibidos de usar esses novos símbolos estranhos em suas contas.

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Embora a notação hindu-arábica fosse propícia para o cálculo à mão ou mental e fosse relativamente fácil, para a maioria das pessoas era um sufoco realizar aritmética básica e contar em tábuas de contar penduradas.

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À medida que os europeus tornavam-se cada vez mais adeptos da nova matemática, no entanto, o ábaco gradualmente caiu no esquecimento e desapareceu no final do século XVII, quando apenas os mais antiquados e os ignorantes continuavam a usá-lo.

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Essas pessoas foram referidas ironicamente como "rodízios de contador.“

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No entanto, não havia nenhuma razão prática para jogar o ábaco antigo de lado; é uma ferramenta útil, independentemente do seu sistema numérico, e ainda prospera no Japão, na China e outras partes da Ásia.

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Mas o mundo ocidental sempre foi parcial ao "progresso", não importa o quão doloroso ou inconveniente seja, e foi a matemática hindu-arábica, não o ábaco, que representava o progresso.

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E o progresso foi exatamente o que veio.

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Tábuas de contar foram amplamente utilizadas na Europa entre os anos de 1200 dC e 1800 dC.

Infelizmente, poucas sobreviveram.

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Um documento de Bristol, Inglaterra, testemunha a mudança para o sistema hindu-arábico.

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Neste documento, quem o vê, pode ver à esquerda da página, uma forma estilizada de algarismos romanos compilados em 1599, enquanto que, à direita da mesma página, vê-se um escrito de 1640, em hindu-arábico.

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Continua ...

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Agradecimentos adicionais

Ao vasto acervo de imagens disponível emhttps://commons.wikimedia.orgusadas nesta apresentação.