ROBÓTICA (ROB74) – AULA 4

CINEMÁTICA INVERSA DE MANIPULADORES SERIAIS

PROF.: Michael Klug

PROGRAMA

• CINEMÁTICA DIRETA DE MANIPULADORES SERIAIS

– Espaços das juntas e espaço cartesiano

– O algoritmo da cinemática direta– O algoritmo da cinemática direta

– Os 4 parâmetros de elos e juntas

• Denavit-Hartenberg

– Transformação associada a um elo

Cinemática Inversa• Procura determinar o conjunto de valores das juntas

que se adequem a uma dada configuração do espaço operacional ou cartesiano.

• Nem sempre é um problema com solução analítica, ou por vezes não tem mesmo solução!

• Não existe metodologia única de aplicação!

• Exemplo: Manipulador RR no Plano

Cinemática Inversa

• Partindo das equações da cinemática direta, tem-se:

Elevando os termos ao quadrado

E sucessivamente

Cinemática Inversa

E sucessivamente

Observa-se a existência matemática de duas soluções para Ө2. Para Ө1, tem-se:

Cinemática Inversa

Como

E pela relação

Obtém-se:

• Exemplo: Manipulador RR no espaço

Cinemática Inversa

Dos elementos relativos a px e py (posição), acha-se Ө1

A obtenção de Ө2 pode ser imediata se considerarmos as componentes de orientação, bastando atender a nz e sz e o arctg do seu quociente, ou com base no termo pz, tem-se

OBS: limitações de precisão numérica, o ideal seria o uso da função arco-tangente

• Quando um manipulador pode atingir uma dada posição no espaço com mais do que uma configuração (principalmente quando há mais graus de mobilidade do que os necessários)

Redundância Cinemática

PLANAR RRPLANAR RR

PUMA

• Para um número infinito de configurações para uma dadaposição da mão diz-se que se atingiu uma situação dedegeneração.

• Ex: Robô RR planar de elos iguais para a mão no ponto (0,0),ou situação em que o punho do robô fique com dois eixoscolineares e alinhados

Redundância Cinemática

colineares e alinhados

• Recorrer às transformações inversas com o objetivo de obter expressões mais facilmente solúveis

• Para o RR planar

Uso de Inversa

Uso de Inversa

Tentando recorrer apenas a termos de posição, tem-se

Admitindo que Ө1 já tenha sido obtido anteriormente, obtém-se:

• Exemplo:

Relação Usual

OBS: apesar da dificuldade de obtenção da cinemática inversa para casos gerais, a maioria dos manipuladores

industriais possuem soluções que são facilmente encontradas na literatura.

• 3 DOF (GdL)

Punho Esférico

• Comparando os termos com a matriz de transformação geral para orientação

Punho Esférico

obtém-se

• Desacoplamento entre posição e orientação

Manipuladores com Punho Esférico

Olhar exemplos na literatura!!!