Equilibrio corpo rigido

Equilíbrio do Corpo Rígido

Antônio Carlos Peixoto Bitencourt Bibliografia Básica 1. BEER & JOHNSTON – Mecânica Vetorial para Engenheiros – Estática 3. R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia

18/04/2012

Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

Condição de Equilíbrio

Sistema de forças e momentos não provocam

translação e nem rotação

Condição necessária e suficiente

18/04/2012 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 2

RR = F = 0 M = r×F = 0

000

000

zyx

zyx

MMM

FFF

• Em termos das componentes cartesianas, têm-se 6

equações

Diagrama de Corpo Livre


Primeiro passo na resolução de problemas

de estática é elaborar o diagrama de

corpo livre

• Determine os limites do corpo e

destaque-o das conexões externas

• Inclua as dimensões necessárias para

a determinação do ponto de

aplicação das forças e momentos

• Indique a posição, direção e sentido

das forças e momentos não

conhecidos. Refere-se principalmente

às forças de reação.

• Indique a intensidade, direção e

sentido de todas forças e momentos

externos

Photo 4.3

Apoios – Restrição de Movimento


Photo 4.4



Photo 4.5



Graus de liberdade no plano


Função dos apoios e conexões: restringir ou transmitir movimento

Plano Três graus de liberdade

Apoios e Reações - Plano


Apoio de primeiro gênero – Restringe um grau

de liberdade

Apoio de segundo gênero – Restringe dois

graus de liberdade


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Apoio de terceiro gênero – Restringe três graus de liberdade



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Apoios de primeiro

gênero.

Reação : uma força com

linha de ação conhecida



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Apoios de segundo

gênero.

Reação : uma força

com linha de ação

desconhecida-

componentes

cartesianas.

Apoios de terceiro

gênero.

Reação : uma força

com linha de ação

desconhecida e binário.


Estaticamente Determinado

18/04/2012 12

• Análise no plano,

0 0 R

z x y z OF M M M M

• Equações de equilíbrio

0 0 0x y ZF F M

Três incógnita e Três equações


Estaticamente não determinado

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• Mais incógnitas do

que equações -

Hiperestática

• Parcialmente

restringida

• Mesmo número de incógnitas

e equações, mas

impropriamente restringida


Casos Especiais

Duas forças Três Forças

18/04/2012 14 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

Graus de liberdade no espaço

18/04/2012 15

• Seis graus de liberdades seis restrições

seis equações de equilíbrio

000

000

zyx

zyx

MMM

FFF

• Estas equações escalares podem ser

obtidas da formulação vetorial

OR = F = 0 M = r×F = 0


Apoios e reações no espaço










Exemplo Beer4.4

18/04/2012 21

A estrutura suporta parte de um

telhado de um pequeno

edíficio. A tensão no cabo é

150 kN.

Determinar as reações no

ponto fixo E.

Desafio: E se o cabo não fizer parte

do corpo em análise?


Exemplo Beer 4.6

18/04/2012 22

Um homem suspende uma viga

de 10 kg e 4m de comprimento puxando-a com uma corda.

Encontre a tração T na corda e a

reação e A.

Rx

Ry

Tx

Ty


Beer 4.28


O mastro AB é pivotado no ponto A e suportado pelo cabo BC. Sabendo-se

que as tensões nas correntes DE e FH são respectivamente, 225 N e 135 N e

a distância d=0,39 m. Determine a tensão no cabo BC e as reações em A.

Beer 4.41 6ed.

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Uma trilha parabólica de uma placa é posicionada em dois pinos B e

C, rígidos e sem atrito. A equação da parábola é y=x2/100, x e y em

mm. Sabendo-se que a força P=4 N. Determine a força de cada pino

na placa e a força Q.


Beer 4.41 6ed.


Beer 4.47 6ed.

18/04/2012 26

A correia passa pelas polias de 50 mm de diâmetro. Determine as

reações em C , sabendo-se que M = 0,40 Nm e as Tensões Ti e To são,

respectivamente ,32 N and 16 N.


Exemplo Beer 4.8

18/04/2012 27

Uma placa de 1,5x2,4 m de massa específica uniforme pesa

1215 N e é sustentada por uma rótula em A e por dois

cabos. Determine a tração em cada cabo e a reação em

A.


Beer 4.112 6ed.

18/04/2012 28

Determine as tensões no cabo e as reações C. Sabendo que BDE é um cabo

rígido sem atrito. C é um apoio esférico. O mastro mede 3 m e a distância BC

é 0,9m.


4.100 – Beer 8ed.

Determinar a tensão T para θ=180°

e 90°. A mola não é deformada na

posição θ=0°. Constante de mola

366 N/m


4.135 – Beer 8ed.

Determinar tensões nos

cabos e reações,

P=50N


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Equilibrio corpo rigido